Intern ati o n a l   Jo urn a l  o f  P u b lic Hea l th Science (IJ P HS)  V o l.4 ,  No .1 , Mar c h20 15 , pp 7 ~ 16  I S SN : 225 2-8 8 0 6    7     Jo urn a l  h o me pa ge : h ttp ://iaesjo u r na l.com/ o n lin e/ind e x.ph p / IJPHS  Malaria Disease Distribution  in Sudan Using Time Series  ARIMA Model       Mohammed I.  Mus a   Economic  and S o cial Research  B u reau, Ministr y   of Sc ien c e and  C o mmunication,  P.O. Box 1166 Khartoum, Sudan      Article Info    A B STRAC Article histo r y:  Received  Mar 17, 2014  Rev i sed  No 20 , 20 14  Accepte Ja n 26, 2015      Malaria is widely  spread  and  distri buted  in  the tropical and  subtropical  regions of  the world. Sudan  is  a sub- Saharan  African  countr y  th at  is hig h l y   affected b y  malaria with 7 . 5 million  cases and 35 ,000 deaths  ever y   y e ar . The  auto-regr essive  integr ated moving av erag e (A RIM A ) m odel was  us ed to  predic t the spre a d  of m a laria  in t h Sudan. Th ARIMA  model used malaria  cases from 2006 to 2011 as a  training set,  and data from 2012 as a testing set,  and cre a ted  the  best m odel fitt e d  to forec a st the  m a laria  cases i n  Sudan for  y e ars 2013 and 2014. The ARIMAX  model was carried out to  examine th relationship between malar i cases and  climate factors with diagnostics of   previous  m a lari a cas es  us ing th e leas t B a yes i an  Inform ation Criteri a (BIC)   values.  The res u lts indic a ted  t h at th er e were four different  models, the  ARIM m odel of the  averag for the ov eral s t ates  is  (1 ,0,1)( 0,1,1) . Th e   ARIM AX  m ode l s howed that t h ere is  a s i gnif i cant va ria tion b e tween t h e   s t ates  in  S udan .   Keyword:  AR IM A  m odel    A R I M AX  BIC  Malaria cases  Tim e  series   Copyright ©  201 5 Institut e  o f   Ad vanced  Engin eer ing and S c i e nce.  All rights re se rve d Co rresp ond i ng  Autho r M oham m ed  I. M u sa,   Econom ic and  Social Researc h  B u rea u   M i ni st ry  of  Sci e nce a n d  Tec h nol ogy ,     P.O. Box   11 66, Kh ar tou m , Sud a n.  Em a il: meag e20 08@yaho o.com       1.   INTRODUCTION  Th Nation a l Malaria Co n t ro l Prog ramm e  (200 4)  d ecl ared that m a laria is endem i c in Sudan; t h e   wh ol e p o pul at i on i s  at  v a ry i n g de g r ees o f  r i sk. F o u r  m a i n  epi d em i o l ogi c a l   m a l a ri a areas i n  Su da n c a n be   id en tified  as fo llo ws,  h i gh  tran sm issio n  related  to  i rri gat i on i n  l a r g e i r ri gat i o n sc hem e s, seas onal  m a l a ri related  to rai n fall in  th e cen t ral p a rts  of Sudan ,  m a n - m a d e  u r b a n  m a laria an d d e sert-fri ng e m a laria related  to  N ile f l ood  [1 ].  Tem p erature and rai n fall are  the  m o st im p o rta n t in  the transm ission cycle of  m a laria [2] .   Rainfall   increases  the  relative hum i dity, and,  h e n ce,  th e lon g e v ity  o f  th e adu lt mo squ ito [3 ],  wh ereas tem p eratu r e is  m o re critical to m a laria transmission  th roug h  its effect on  th d u ration an d  surv i v al o f  the m o sq u ito  [4 ].  Rain fall prov ides a su itab l hab itat for t h e life cycle of t h m o sq u ito bu ex cessiv e  rai n fall lead s to   flush   ou t   th e m o sq u ito  l a rv a. A tem p eratu r rang o f   2 0 °-25 °C in creases th e long evity o f  m o sq u itos; h o wev e r, ex t r em e   te m p eratu r will in crease mo rtality [5 ]. Th e clim a t e v a riab ility p l ays  an  im p o r tan t  ro le in  starting  m a laria   ep id em ics in  the East African   h i gh land [6 ].  Acco r d i n g t o  [7] c hl or o qui ne  i s  no l o n g e r  effect i v e i n  S uda n as t h e t r eatm e nt  of  P .f al ci pa r u m   malaria. There f ore, a cha n ge  in  m a laria tre a t m en t to  Aresu n ate + Su lfad ox in e/Py rim e th amin e (AS+SP) is  reco mm en d e d   for first-lin e treat m e n t  o f   m a laria, wh ile Arte m e th er + Lu mefan t rin e is reco mmen d e d  as th secon d -lin e treat m e n t . Th e th ird-lin e is Qu in i n e as  well as the drug of choice  for se ve re malaria.   Su lfado x i n e /Pyri m eth a m i n e  i s  reco mmen d e d   for  In term itte n t  Prev en tiv Treatm e n t  (IPT) in preg n a n c y [7 ].  C ont r o l  M a l a ri a i s  poo r i n  m o st  of t h e Af ri can co unt ri es and t r eat m e nt  cons um es l a rge am ount of   h ealth  bu dg ets in  th es e countries. Since malaria poses a threat to  nat i v e po pul at i o ns as wel l  as fore i gne rs.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
               I S SN :2252 -88 06  IJP H S   V o l .  4,  No . 1,   M a rc h 20 1 5   :    7 – 1 6   8 M a l a ri a, t h eref ore ,  not  o n l y  affect s t h e heal t h  st at us of  Af ri ca' s popul at i o n ,  but  al so has a ffect s t h e eco n o m y M a l a ri a di sease rem a i n s an im port a nt  p u b l i c  heal t h  pro b l e m  i n  Sub - Saha ran  Af ri ca;  hence, t o  d e vel o p   su itab l e too l s fo r t h e con t ro o f  m a laria requ ires a  b e tte un d e rstand ing   of how m a laria  is d i stribu ted   with in  an a r ea [8].  The aim  of thi s  study is t o  forecast m a laria  cas es for  2013 and 2014, a n exam ine the relationshi betwee n m a lar i a cases and c l im a tic factors  per stat i n  Su dan usi n g Aut o -R e g res s i v I n t e g r at ed M ovi n g   Ave r a g e AR I M A m odel s  an d t h AR IM A X  m odel  [ 9 ] [ 11] The  p r ese n t  st u d y  use d   m a l a ri a cases f r om  20 06   to 2011 as  a training set, whe r eas t h data from  2012 is  u s ed  as a testing  set, and  creates  th b e st m o d e l fit t o   forecast the  m a laria cases in  Suda for yea r 2013 a n d 2014.       2.   R E SEARC H M ETHOD  2. 1. Stu d y   Are a   Thi s  st udy  i n c l udes  al l  t h e s t at es of  Su da n ,  nam e l y , Kha r t o um , Kassal a , Al   Gazi ra h,  N o rt h e r n ,   Si nna r, R i ve Ni l e , R e d Sea ,   Whi t e  Ni l e Ga dare f, B l ue  Ni l e , N o rt h Da rf u r West  Da rf ur ,  So ut Dar f u r So ut Go rd o f an a nd  No rt h G o rd of a n , as sh o w n i n  Fi gu re 1. T h e s e st at es vary  geo g r ap hi cal l y  i n  t e r m s of cl im at e,  ran g i n g f r om   desert  i n  t h No rt h ,  sem i -de s ert  and sa van n ah i n  t h e ce n t re and s out h [ 12] . Tem p erat ures are   o f ten  h i g h   from March  un til Jun e ; fro m  Ju ly u n til Octob e r it is  m ild  an d rain y, an d co l d  fro m  Nov e mb er t o   Feb r ua ry  wi t h   l o w t e m p erat ur e. M a l a ri a t r an sm i ssi on i s  hi g h  i n  t h e m i ddl e of aut u m n  and  begi ns t o  dec r ease  with  co n tinu e d lo w tem p eratu r es in wi n t er  [13 ]       Fig u r e   1 .  Cho r o p l eth m a p  o f   malar i a r a te in   Sud a n fo r 2006 -20 11      2. 2. Mal a ri a D a t a   The m ont hl y  m a l a ri a cases  were  obt ai ne fr om   t h e Nat i o nal  M a l a ri a C ont r o l  Pro g r am m e  (NM C P),  whi c was  est a bl i s he by  t h e Fe deral  M i n i st ry  of   Heal t h  (FM H ) ,  S u da n,  f r om   y ears 20 0 6   t o   20 1 2 .   The   malaria cases from  several levels of health centres,  a n hos pi t a l s  are r e po rt ed t o  t h NM C P  eve r y  m ont h.   These health centres   and hospitals  pr o v i d e m a l a ri a di agn o si s ei t h er  by  dem onst r at i on  o f  ase x ual  f o rm s   (t ro p hoz oi t e  st age)  o f  t h par a si t e  i n  t h e t h i c k o r  t h i n   peri phe ral  bl oo fi lm  or by  ra pi di ag no st i c  t e st  (R DT )   in the  presenc e  of fe ve r [7].  M a l a ri a di st ri but i o n va ri es  great l y  bet w e e n t h e st at es [1 2] . Fi g u re  1 sh ow s t h e m a l a ri a rat e   d i stribu tio n, wh ich  is repo rted  as h i gh  in  th e Cen t ral a nd  Eastern states in the study  are a . The data refl ects the  ag greg ated  malaria cases at th e states  le v e l, wh ich  v a ries in  q u a lity an d  m a y  h a v e  li m i ted  v a lu e in  Le g e nd Mal a ria  Ra t e 20 -  2 3 24 -  3 5 36 -  7 5 76 -  1 0 3 104  -  1 5 1 01 5 0 75 K i l o m e t e r s ¬ N o rt h e rn N.  D a r f u r Re d  S e a N.  G o r d of a n S.  D a r f u r N ile  R i v e r S .  G o rdof a n Ge d a r e f S i nnar K a ssa l a W, D a r f u r Bul e  Ni l e Khartoum Wh ite  N i le Al  Gaz i r a h 18 . 6 813 71 25 . 6 8 137 1 25 . 6 8 137 1 32 . 681 371 32 . 681 371 39 . 681 371 39 . 681 371 10 . 9 9023 4 10 . 9 9023 4 17 . 9 9023 4 17 . 9 9023 4 24 . 9 90 234 24 . 9 90 234 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PH S I S SN 225 2-8 8 0 6       Mal a ri a Di sea s Di st ri b u t i o n   i n  Su d a n   U s i n Ti me Seri es ARIMA   Mo del  ( M oh am me d I. Mus a )   9 un de rst a n d i n g t h e act ual   m a lari a bu rde n ;  h o we ve r, i t   m a y be usef ul  f o un de rst a n d i n g t r en ds i n  t h e r e l a t i v burden of m a la ria in t h e public  health sector.    2. 3. Me teor ol o g i c al  Da t a   A clim a tic reco rd   fro m  2 0 0 6  to   2 012   was ob tain ed fro m  th e Su d a n Meteo r o l og ical Au t h ority   (SM A ). M ont hly  rep o rte d  c l im atic variabl e s incl ude ave r age m i nim u m and m a xim u m te m p erature ,  and  rainfall. T h e clim ate  data are  collected and recorde d  at  the  weathe r stations in each  state. The  m e teorol ogical   u n it m a in tain s th e reco rd s of  all th e state climatic v a riab les at th e cen t ral l e v e l.    2. 4. A R IM A Mo del   G e n e r a lly, Auto - R egr e ssi v e   I n teg r ated  M o v i ng  Av er ag ( A RI M A )  m o d e ls w e r e  popu lar i zed   b y   Geo r ge B ox a nd  Gwi l y m  Jenki ns i n  t h e 1 9 7 0 s;  t r adi t i o n a l l y  know n as  B ox- Jen k i n anal y s i s [1 4] . M a ny   pre v i o us st u d i e s used t h AR I M A m odel  i n  the st u d y  of t i m e seri es of m a lari a i n  di ffe re n t  part s of t h w o rl d   whe r e t h ere  wa s hi gh m a laria  transm ission.  Th e pr esen t stu d y  adop ted  t h e no n- seasonal A u to -re gre s si ve Int e grat e d  M ovi n g  A v e r age AR IM A   (p ,d ,q ) a n d  sea s on al AR IM (P, D , Q ) s  m ode l   m e nt i one by  [ 11] w h ere:   p is t h e a u toregressive  term  and P is the  seas onal aut o re gress i ve term d is t h non-se asonal differe n ce. D is the  sea s onal differe n c e q is t h e m oving a v era g para meters. Q is  the seasonal m o ving a v e r age  pa ram e ters.  s re prese n ts t h e lengt of the  seasonal pe riod.  A station a ry time series is on who s statistical  prope r ties, s u ch as m ean,  va riance, do not cha n ge   o v e r ti m e . In  ord e r to  ob tain   co nsisten t  an d   reliab l e re su lts, th e n on-station a ry d a ta n e eds to  b e  tran sform e d   in to  station a ry  d a ta. Th presen t stud was m a k i ng  a ti m e  series statio n a ry  in  m ean  b y  fi rst rem o v i n g  a tren b y  d i f f e r e n tiatio n, an d, second r e m o v i ng  a  season al p a ttern  by consi d eri n g the  seasona l  AR a n d MA  m odels  com b ined  with a seas onal  differenci n g.  The forecasting AR IMA m odels we re esta blishe d fo r eac h state as well as the overall  states. The   dat a  f r om  2 0 0 6  t o  2 0 1 1  we r e  use d  as  a t r a i ni ng  set   whe r eas dat a   fr om  20 1 2   were  use d  as  a t e st i n g s e t .  Th e   Mean Absol u t e  Percenta ge E r rors  (M AP E)  was com put ed .  The best  m odel   with  th e least MAPE was  used  to   forecast the  malaria cases  for the y ears 2013  a n d 2014.  Be fore  c o nductin g the  tim e series a seas onal  ARIM m o d e l o f  t h e av erag ov erall  trend   of  th malaria d a ta, see Figu re 2,  sh ows v a riab ility an d ecreases ov er  t i m e  peri odi cal l y     Fi gu re 2.   The  a v e rag e  ma la ria  cases dist ribut ion  f o r ov era ll sta t es f r om 200 6- 201     The  Aut o co rre l a t i on F unct i o n ( A C F ) and   Partial Au t o correlatio n Fu n c t i o n   (PACF)  of th e ov erall   st at es sho w  i n  Fi gu re 3 t h ( A C F ) i s  t h e pl ot  of l a gs  fo r t h e fi rst  1 2  m ont hs  of t h e se ri es, t o  sh ow  (A C F ) an d   (PAC F).  M a ny  l a gs  per f o rat e   t h e bl ue l i n es i ndi cat i n g t h at   t h e l a g ( s)  i s  si gni fi cant l y  di f f e rent   fr om  zero a n d   th e series is no t wh ite no ise. Fu rt h e rm o r e,  slo w ly d i es of (ACF) evide n ce that th e dat a  no n-st at i o nar y  and   strongly seas onal, it is  neede d  to be  di ffe renced.    12000 14000 16000 18000 20000 22000 24000 26000 28000 Jan-06 Mei-06 Sept-06 Jan-07 Mei-07 Sept-07 Jan-08 Mei-08 Sept-08 Jan-09 Mei-09 Sept-09 Jan-10 Mei-10 Sept-10 Jan-11 Mei-11 Sept-11 Jan-12 Mei-12 Sept-12 Malaria Cases Time Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
               I S SN :2252 -88 06  IJP H S   V o l .  4,  No . 1,   M a rc h 20 1 5   :    7 – 1 6   10     Fi gu re 3.   The  Pl ot s of AC F a n d   P A C F  fu nct i on wi t h out  di f f ere n ci n g       After acc ounting for the seasonal diffe re nces, th e d a ta b eco m e  sta t i o n a ry, wh ich   satisfies th no rm al it y  cond i t i on an h o m ogenei t y  o f   vari ance  of  t h resi dual s , Fi gu re  4 .       Fi gu re  4.  The  s easo n al  di ffere n ce  of m a laria  cases ave r a g ove rall states 2006-2012        The a u t o c o r r e l at i on f unct i o ns ( A C F ) an d  part i a l  aut o c o r r el at i on  fu n c t i ons ( P AC F) , sh ow n i n     Figure  5, we re use d  t o   defi ne a  suitable  m odel.  The  forecasting m o dels were  de ve lope for eac h state  separately as  well as the a v era g for  ove rall s t ates Figure  5.          Fi gu re 5.   The  Pl ot s of AC F a n d   P A C F  fu nct i on wi t h  seaso n al   di ffe renci n g   6000 4000 2000 0 2000 4000 Jan 06 Jun 06 Nov 06 Apr 07 Sept 07 Feb 08 Jul 08 Dis 08 Mei 09 Okt 09 Mac 10 Ogos 10 Jan 11 Jun 11 Nov 11 Apr 12 Sept 12 Value Seasonal  Difference Time 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Lag 1.0000 -0.0091 -0.0603 0.1581 0.1151 -0.0059 0.0628 0.0663 -0.0533 -0.0227 -0.0522 0.0655 0.0950 Au t o C o r r -.8-.6 -.4-.2 0 . 2 . 4 . 6 . 8 . 0.0052 0.2387 1.8693 2.7495 2.7518 3.0236 3.3317 3.5350 3.5725 3.7753 4.1010 4.8008 Ljung-Box Q . 0.9426 0.8875 0.6000 0.6006 0.7382 0.8059 0.8527 0.8965 0.9372 0.9569 0.9669 0.9643 p-Value 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Lag 1.0000 -0.0091 -0.0604 0.1575 0.1163 0.0156 0.0533 0.0341 -0.0625 -0.0402 -0.0933 0.0667 0.1150 Partial -.8-.6 -.4-.2 0 . 2 . 4 . 6 . 8 Resid u a ls Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PH S I S SN 225 2-8 8 0 6       Mal a ri a Di sea s Di st ri b u t i o n   i n  Su d a n   U s i n Ti me Seri es ARIMA   Mo del  ( M oh am me d I. Mus a )   11 The best ARI M m odels fo m a laria data  series we re investigated and com p ared with  actual cases  and pre d icted c a ses according  to the  Mea n   Absol u te Pe rcent a ge E r rors  (M APE )  as  shown in (E q. 5.1).     100% n  y  y  / y …………. 5 . 1   Whe r e,  y  is th e actu a l v a lu e an d   y  is th e forecast v a lu e. The b e st fittin g   m o d e l with  th e lo west   MAPE  was  us ed to pre d ict the m a laria cases for t h e year 2012.  Th e AR IMA  m o d e ls were used  to  fit th e time series   m a la ria data for eac h state from  ye ars 2006 t o   2 011  an d m a k e  pr ed iction s   fo r  year   2 012 A  co m p ar iso n   o f  t h nu m b er  o f   actu a l an d pr ed icted m a lar i a cases  f o r   2 012   w a car r i ed  o u t . The r e su lt is show n in Figu re   6 for the  all states. T h best  ARIMA m odels  we re   selected  fo r d i fferen t tim e seri es d a ta  d e p e ndin g   on  th e lower MAPE.         Fi gu re  6.  Act u al   m a l a ri a cases fr om  20 0 6  t o   20 1 2  a n d  p r e d i c t e d cases  fr o m  2012  f o r  ave r age  o v eral l  st a t es      2. 5. A R IM A X   M o del   The ARIM AX  m odel is one type of AR IMA with pr edict o r va riables. T h e pre s ent study adopts the   ARIMAX m e t h od  to  pred ict th m a laria cas es u s ing  cli m atic factors and the num b er  of  malaria cases in the   pre v i o us m ont h acc or di n g  t o   B a y e si an I n f o r m at i on C r i t e ri a (B IC ) wi t h  t h e f o rm ul L s log N /2 , w h ere   L is m a x i m u m lik elih oo d, s i s  nu m b er  of   par a m e ter s  an d   N  is  n u m b e r   of  ob ser v ation s   [ 1 5 ]  fo r   go odness of   fit, wh ere th sm a llest  BIC v a lu es  with  a p - v a lu e le ss t h an   (0.05 )  m easu r ed  th b e st fittin g   m o d e l. Th cl im at e fact ors  i n cl ude t h e a v era g e m ont hl y  t e m p erat ure of m a xim u m  and m i nim u m  and a v era g e m ont hl y   rain fall lag g e d at a p e riod   o f  on e m o n t h .  Th ARIM A and   ARIMAX m o d e fittin g   were carried ou u s ing  JMP,  v e rsi o n 9 (SAS  In stitu te In c., Cary,  NC , USA,  2 010 ).      3.   R E SU LTS AN D ANA LY SIS  3.1. Over all Mal a ria Incidence  The t r en of   ove ral l  ave r a g e m ont hl y  m a l a ri a cases i n   Su dan  wa no n-st at i o nary  a n d  g r a dual l y   decrease d  f r o m  200 6 t o  20 1 2 , as can be se en i n  Fi gu re 2 .  The peak  peri od  of m a l a ri was o b ser v e d  i n  Jul y  t o   October whe n  the avera g e ca ses signi fica ntly increased,  while  the lowest  points appea r ed from  Decem ber to   Februa ry for each year. The  distributions  of  m a laria fluctuated greatly in  the study are a , with the high rates   conce n trate d  in the middle of the study are a , and the lo w e st  rat e s conce n t r at ed i n  t h west  and  no rt h  of t h st udy   a r ea, see Fi gu re 1.     3.2.  Malaria T i me Series  The  best-fit models  of m a laria cases  for  different  st ates and a v era g e  overall states by  us ing seas onal   AR IM A m e t hods  fr om  y ears 20 0 6  -  2 0 1 1  t o  pre d i c t  y ear 2 0 1 2  a r e sh o w n i n  Tabl 1 .  These m odel s  were   selected based on the least MAPE and a com p arison  of  act ual  and pr edi c t e d m a l a ri a cases i n  201 2. Th e   resul t s  o f  t h e s easo n al  AR IM A m odel s  sho w  t h at  fo u r  Gr ou ps  have  di ff erent  m odel s . The best -fi t  m odel  f o r   gr o up  I i n cl u d e  K h art oum , A l  Gazi ra h a nd  No rt he rn  st at es were  ( 0 , 1 , 1 ) ( 0 ,1, 1 ) 12 , whe r e t h e MAPE  were 6.81,  7.69 a n d 12.28, respectively;  this gr oup has the  forecast  equa tion  (5.2). T h e best -fit m odel for  Group II were   5000 10000 15000 20000 25000 30000 Jan 06 Mei 06 Sept 06 Jan 07 Mei 07 Sept 07 Jan 08 Mei 08 Sept 08 Jan 09 Mei 09 Sept 09 Jan 10 Mei 10 Sept 10 Jan 11 Mei 11 Sept 11 Jan 12 Mei 12 Sept 12 Malaria Cases Time Actual Cases Predicted C ases Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
               I S SN :2252 -88 06  IJP H S   V o l .  4,  No . 1,   M a rc h 20 1 5   :    7 – 1 6   12 K a ssala,  Sinn ar , Blu e  N ile and   N   G o r dof an  states w e r e  (1 ,1 ,1 )( 0,1,1) 12 , t h e M A PE  wer e  5. 1 4 8. 2 3 5. 97  an d   6. 25 , res p ect i v el y ,  equat i o n ( 5 . 3 ) f o r fo reca st i ng t h i s  G r o u p . T h e AR IM A ( 1 , 0 , 0 ) ( 0 , 1 , 1 ) 12   m odel fo r G r o u p  II I   wi t h  M A P E  w e re 1 0 . 9 3 an 8. 00 , f o r t h e st at es of t h Re d Sea and Ge da ref, re spectively ,  with e quation (5.4).  While the average overall states, as  well as N. Dar f u r W.  Darf ur , S. Da rf ur , S. G o r d o f an W h ite Nile an d   Ni l e   R i ver ,  rep r esent e i n  Gr ou p I V  ha M A PE   4 . 1 7 ,   15 .0 2, 13 .1 7, 8 . 4 4 20.20 8.07  an d 7 . 4 1 , r e sp ectiv ely,  th e b e st-fit ARIMA m o d e l were (1 ,0 ,1 )(0,1,1) 12 , the forecast i ng e quation model fo r this group in the e quation  (5 .5 ).   The  forecasting e quation m o del  for Group  I:  (0,1,1)( 0,1,1) 12       1 2   1   1 3  Ɵ  1 Θ  1 2 ƟΘ  1 3 5.2     The  forecasting e quation m o del  for Group  II:  (1,1,1)( 0,1,1) 12     1 2   1   1 3  Ɵ  1 Θ  1 2 ƟΘ  1 3 ... 5 . 3     The  forecasting e quation m o del fo r Group  III:  (1,0,0)( 0,1,0) 12    μ  1 2   1   1 3 5.4   The  forecasting e quation m o del  for Group  IV:  (1,0,1)(0 ,1,1) 12    μ  1 2   1   1 3  Ɵ  1 Θ  1 2 ƟΘ  1 3 … 5 . 5     Whe r  de notes the  AR(1) coefficient,  Ɵ  is MA(1) coe fficient and  Θ is SMA(1) c o efficient.      Table  1.  Actua l  and pre d icted m a laria cases  of Suda n states   Groups  States   Model  Malaria  Cases   MAPE  Actua l  Predic ted   I Kh arto u m   (0 ,1 ,1 )(0 ,1 ,1 ) 12  6182 83   6190 09   6. 81   Al Gazi rah   (0 ,1 ,1 )(0 ,1 ,1 ) 12  7140 61   7293 08   7. 69   No rth e rn  (0 ,1 ,1 )(0 ,1 ,1 ) 12  3098 9   3079 8   12. 28   II  Kassala   (1 ,1 ,1 )(0 ,1 ,1 ) 12  2096 67   2033 24   5. 14   Sin n a r (1 ,1 ,1 )(0 ,1 ,1 ) 12  2370 44   2359 91   8. 23   Blu e  Nile   (1 ,1 ,1 )(0 ,1 ,1 ) 12  2123 13   2081 07   5. 97   N. Go rd o f an   (1 ,1 ,1 )(0 ,1 ,1 ) 12  2789 57   2773 54   6. 25   III     Red  Sea   (1 ,0 ,0 )(0 ,1 ,1 ) 12  2276 2   2209 7   10. 93   Ged a ref  (1 ,0 ,0 )(0 ,1 ,1 ) 12  1468 68   1490 35   8. 00   IV  N.  Da rf u r   (1 ,0 ,1 )(0 ,1 ,1 ) 12  7454 6   7101 6   15. 02   W.  Darf u r   (1 ,0 ,1 )(0 ,1 ,1 ) 12  2018 7   1972 3   13. 17   S. Da rf u r   (1 ,0 ,1 )(0 ,1 ,1 ) 12  6713 8   6826 2   8. 44   S. Go rd o f an   (1 ,0 ,1 )(0 ,1 ,1 ) 12  1354 80   1295 84   20. 20   Wh ite Nil e   (1 ,0 ,1 )(0 ,1 ,1 ) 12  1103 89   1136 17   8. 07   Nile Riv e r   (1 ,0 ,1 )(0 ,1 ,1 ) 12  1192 49   1175 23   7. 41   Ov erall Sta t es   (1 ,0 ,1 )(0 ,1 ,1 ) 12  2096 35   2065 02   4. 17       The  best m ode l was  fitted to  forecast the  malaria cas es in  Sudan for years 2013 a n 2014, as  shown  i n  Tabl es  2 a n 3. S o rt i ng t h e st at es i n  de s cendi ng  o r de fr om  t h e hi g h e s t  rat e s o f  case s  t o  t h e l o we st  i s  as  fol l o ws,  Al  G ezi rah,  Kha r t o um , Nort h G o rd ofa n Whi t e  Ni l e , Si nna r,  B l ue Ni l e , Ka ssal a , Gada ref ,  Sout G o r dof an,  N i l e   Riv e r ,  No r t D a rf ur , Sou t D a rf ur , No r t her n Red  Sea an d  W e st D a rfu r.  A l  G azir a state   r e po r t ed  t h h i g h e st fo r ecast  n u m b e r   o f  m a l a r i a cases  w ith 70 8,815  and   70 5,749 fo llo wed   b y  Kh ar toum  sta t e   w ith   5 9 3 , 12 6  an d 568 ,9 67  cases in  year 20 13  an d   20 14 , r e sp ectiv ely. Th e lo w e st cases  w e r e   r e p o r t ed   b y  the  No rt he rn , R e d  Sea, an W e st  Darf ur st at e s , wi t h  m a l a ria cases 29 ,8 5 8 , 2 0 , 9 59 a n d  19, 3 77 i n  2 0 1 3 ,  an 2 8 ,650 18 ,9 89  an d   18 ,8 03   in  year   2 014 r e sp ectiv ely.  In   g e n e r a l, th ere w a s a  d e cr ease in  th e num b e r  o f   malar i a cases in  year 201 4,  wh ich   w a s esti mated   to   b e   about 1 5 % co m p ar ed  to th e year   20 06   3. 2.  M a l a ri a  a nd Pre d i c tor   Vari abl e s   Th e AR IMAX  m o d e ls were  fitted  to  th malaria d a ta from 2 0 0 6  to  201 2. Th e m o d e ls u s ed  the  pre v ious m a lar i a cases with clim a t e factors,  whic h in clude d  the ave r age  m onthly te m p e r ature  of m a xim u m ,   min i m u m  an d   rain fall, at lagged   on e m o n t h .   Tab l 4  sho w th b e st fitting   m o d e l for each state as  well as th avera g e o f  o v e r all states. The best  m odel fo r the ave r ag o v erall states is  m odel III d u to the least value o f   BIC, wh ich  equ a l to  91 3.64 with  th e p-v a l u e o f  th e pr e v i o us m a l a ri a cases equal s  . 0 17 a nd  p- val u of  r a i n fal l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PH S I S SN 225 2-8 8 0 6       Mal a ri a Di sea s Di st ri b u t i o n   i n  Su d a n   U s i n Ti me Seri es ARIMA   Mo del  ( M oh am me d I. Mus a )   13 less th an   .0001 . Th e states  o f   Kh ar tou m  an d   K a ssala ar e o n l y sign if ican t w ith  t h e prev iou s  m a lar i a  cases  v a riab le; th best  m o d e l fo Kh artou m  stat e is m o d e l I,  wh ich  B I C equ a l s  1 , 12 7.3,  wh il e m o d e l II is  best for   Kassala state.  The  Northe rn  and Red Sea st ates ha ve  no signi ficance  with  pre v ious m a laria cases a n rainfal l   i n  t h di f f ere n t  m odel s ;  ho we ver ,  t h e t e m p er at ure m a xim u m  and m i nim u m  are si gni fi ca nt  i n  t h e N o rt h e rn a n d   Red Sea states. Model II  wa s the best  m o del for both  th e No rt h e rn  and Red  Sea state s  with  BIC equ a l to   7 8 8 . 92  an d 753 .7 3, resp ectively. Mo d e VI was t h b e st  fitted  m o d e l fo Ged a ref state with  BIC  eq u a l t o   92 7. 7 6  wi t h  a p-val u e .0 0 3 , <. 00 0 1  an d .0 0 5  fo r p r evi o us m a l a ria cases,  m a xi m u m  and  m i ni m u m   te m p erature ,  re spectively. In  m odel II  th p - v a lu es  of rai n fall were sign ifi cant for all states exce pt Khartoum Kassala,  N o rt hern, Rive Nile and Re d Sea  s t ates.      Table  2.  Forec a sting m onthly  m a laria cases  of  Suda n states  from  Janua ry to  Decem ber 2013  State   Forecasted Malar i a Cases  Total  Jan.  F e b.  March  April  May   June  Ju ly  Aug.   Sep. O c t. Nov.   Dec.  Kassala  1682 3  1456 5  1703 1  1450 3  1500 2  1462 3  1561 2  1597 9  1741 1  1944 1  2035 5  1763 0  1989 75   Gedar e 1130 6  1002 5  8908   1025 7  8941   9693   1173 3  1432 5  1677 1  1815 6  1367 4  8002   1417 91   Al  Gazir a h   5982 1  5782 4  5215 1  5587 2  5710 5  5583 4  5797 1  5989 5  6507 1  7512 9  6632 9  4581 3  7088 15   Sinnar   1596 7  1277 2  1462 1  1637 8  1869 1  1946 2  2231 1  2742 6  2946 5  2415 0  1823 6  1301 2  2324 91   Blue  Nile  1238 7  1521 5  1161 3  1381 6  1364 9  1620 0  2102 6  2434 3  2147 5  2408 5  1988 5  1482 4   2085 18   W h ite.   Nile  1600 7  2068 4  2349 2  2017 6  1278 8  1833 7  2972 3  2742 3  3285 4  2786 8  1197 2  1005 8  2513 82   N.  Gor dofan   1540 0  1694 6  1693 1  1873 0  2219 2  2026 7  2411 5  2661 3  2924 2  2706 1  3275 0  2184 8   2720 95   S.   Gor dofan  8661   7937   7330   7123   1066 1  1337 8  1438 1  1609 1  1309 3  1443 5  1154 6  5625   1302 61   S.   Dar f ur   6147  2715  4034  4192  3750  5565  7600  7729  8228  7418  5710  4056  6714 4   W .   Dar f ur  1396  1055  959   667   538   937   1565  2050  3286  3245  2443  1236  1937 7   N.   Dar f ur   5323  3564  4271  5777  6103  6909  7752  8450  8326  9488  5596  5445  7700 4   Khar tou m   5608 8  4674 3  4831 1  5376 8  5079 8  3862 5  3668 1  3391 5  4949 6  6795 0  6747 0  4328 1  5931 26   Nile  River  9670  1013 7   8908  8302  9432  9563  1050 8   1051 1   1000 0   9794  8150  6986  1119 61   Nor t her n   1719  2349  3463  1999  1307  2353  3415  2383  2608  3178  3262  1822  2985 8   Red  Sea  2059  2789  2595  2486  603   1544  1329  1238  907   1690  2254  1465  2095 9   Overall  States  2387 74  2253 20  2246 18  2340 46  2315 60  2332 90  2657 22  2783 71  3082 33  3330 88  2896 32  2011 03  3063 757       Table  3.  Forec a sting m onthly  m a laria cases  of  Suda n states  from  Janua ry to  Decem ber 2014  State     Forecasted Malar i a Cases    Total    Jan.  F e b.  March  April  May   June  Ju ly  Aug.   Sep. O c t. Nov.   Dec.  Kassala  1598 2  1368 5  1613 2  1359 0  1407 6  1368 5  1466 2  1501 7  1643 6  1845 4  1935 6  1661 9  1876 94   Gedar e 1089 0  9610   8492   9841   8525   9277   1131 8  1390 9  1635 5  1774 0  1325 8  7586   1368 01   Al  Gazir a h   5951 8  5753 0  5186 5  5559 5  5683 7  5557 4  5772 0  5965 3  6483 7  7490 3  6611 2  4560 5  7057 49   Sinnar   1559 0  1240 7  1425 9  1601 7  1833 2  1910 3  2195 2  2706 7  2910 8  2379 2  1787 9  1265 6  2281 62   Blue  Nile  1211 1  1495 2  1134 6  1355 1  1338 4  1593 5  2076 1  2407 8  2121 1  2382 1  1962 1  1456 1  2053 32   W h ite.   Nile  1564 8  2030 9  2310 9  1979 0  1240 1  1794 9  2933 5  2703 4  3246 6  2748 0  1158 3  9670   2467 74   N.   Gor dofan  1488 1  1642 6  1641 1  1821 0  2167 2  1974 7  2359 5  2609 3  2872 2  2654 1  3223 0  2132 9  2658 57   S.   Gor dofan  7254   7024   6684   6621   1023 7  1299 6  1402 1  1574 4  1275 2  1409 8  1121 0  5291   1239 32   S.   Dar f ur   6127  2658  3989  4143  3702  5516  7552  7680  8180  7370  5662  4008  6658 7   W .   Dar f ur  1357  1002  913   617   490   888   1517  2002  3237  3197  2395  1188  1880 3   N.   Dar f ur   5460  3677  4369  5863  6182  6983  7823  8518  8393  9554  5662  5510  7799 4   Khar tou m   5420 6  4483 8  4638 2  5181 5  4882 1  3662 4  3465 5  3186 6  4742 3  6585 2  6534 9  4113 6  5689 67   Nile  River  9731  1017 5   8931  8315  9439  9565  1050 6   1050 8   9995  9788  8143  6979  1120 75   Nor t her n   1625  2253  3366  1901  1208  2253  3314  2280  2505  3074  3156  1715  2865 0   Red  Sea  1881  2660  2426  2342  436   1389  1160  1074  735   1520  2078  1288  1898 9   Overall  States  2322 61  2192 06  2186 74  2282 11  2257 42  2274 84  2598 91  2725 23  3023 55  3271 84  2836 94  1951 41  2992 366                         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
               I S SN :2252 -88 06  IJP H S   V o l .  4,  No . 1,   M a rc h 20 1 5   :    7 – 1 6   14 Table  4.  ARIM AX m odels, malaria cases a n d clim at e factors  with  pre v ious m a laria cases in Sudan   Mo del   Predic- tor   Sta t es*  1 2  3 4  5 6  7 8  1 0   1 1   1 2   1 3   1 4   1 5   1 6   I Prev.   Max.   BIC   .017     112 7.3   . 0 0 01    911. 11   .03     106 7.0     .04   789. 37   <.00 01     996. 67   .006     851. 89     <.00 01   754. 63   <.00 01   <.00 01   103 4.6   <.00 01   <.00 01   929. 68   .001   <.00 01   942. 99   <.00 01     872. 50   <.00 01     786. 33   <.00 01   .003   865. 85   <.00 01     972. 15   <.00 01   .01   997. 39   <.00 01     925. 42   II Prev.   Min.  BIC   .016     112 7.4   <.00 01     911. 09   .04   .006   106 0.1     .03   788. 96   . 0 0 02  <.00 01   984. 12   .006     848. 74     <.00 01   753. 73   . 0 0 04    105 0.4   <.00 01     943. 42   <.00 01     986. 56     <.00 01   847. 87   <.00 01     787. 04   <.00 01     873. 45   <.00 01     974. 75   <.00 01   <.00 01   984. 36   <.00 01   .009   919. 13   III Prev.   Rain.  BIC   .015     112 7.5   <.00 01     911. 30   .04     106 6.4       793. 80   .002   . 0 0 01  972. 86   .003     851. 12       778. 30     <.00 01   103 0.4   <.00 01   .04   965. 30   .04   <.00 01   930. 92   . 0 0 03  <.00 01   856. 32   <.00 01   .04   784. 96     <.00 01   859. 43   <.00 01   .007   967. 03   <.00 01   .03   100 0.2   .017   <.00 01   913. 64   IV Prev.   Max.   Rain.  BIC   .02       113 1.4   . 0 0 02      915. 18         106 9.3     .04     793. 30   .04     <.00 01   974. 31   .006       854. 94     <.00 01     757. 94   .04   .03   . 0 0 09  102 9.2   . 0 0 01  .001     932. 61     .002   <.00 01   925. 30     <.00 01   <.00 01   847. 77   <.00 01       788. 41       <.00 01   863. 41   <.00 01     .01   969. 69   <.00 01   .001   .002   990. 86   .001   <.00 01   . 0 0 07  920. 22   V Prev .   Min.  Rain.  BIC   .02       113 1.5   . 0 0 01      915. 17     .016     106 4.5     .03     792. 90     <.00 01   <.00 01   958. 98   .005       852. 44     <.00 01     755. 10       <.00 01   103 3.5   <.00 01     .007   941. 68   .04     <.00 01   934. 49     <.00 01   <.00 01   827. 44   <.00 01     .04   786. 77       <.00 01   860. 28   <.00 01     .002   968. 64   <.00 01   <.00 01     984. 94   .01     .002   914. 76   VI Prev .   Max.   Min.  Rain.  BIC   .029         113 5.4   .007         916. 80     <.00 01   <.00 01     105 0.4           796. 87     .03   <.00 01   .001   958. 04   .007     .03     853. 53           759. 17   .008   .002   .04     102 9.8   .003   <.00 01   .005     927. 76     <.00 01   <.00 01   .04   909. 61     .001   <.00 01   .008   821. 46   <.00 01         787. 03     .04   .01   <.00 01   860. 39   <.00 01       .007   972. 44   . 0 0 07    .01     792. 44   .001   .001     .003   924. 30       4. DIS C USSI ON   4.1.  Malaria T i me Series Model  Th p r esen t st u d y  ado p t ed  the season al  ARIMA m o d e l and fitted  th e m a la ria cases  for each  state as  well as the  overall states. The differe n t AR IMA m odels  were  found for di ffe rent stat es, this indicates that   each group  ha s an indivi dua m a laria  trend. T h ese  res u lts are consiste nt with t hose  of se ve ral pre v ious   st udi es,  s u ch  a s  [ 11] ,  w h fo un d t h e e x i s t e nce  of  di ffe ren t  AR IM A m o d e l s  of  t i m e-seri es anal y s i s  f o r t h e   endem i c areas  of Bhuta n . T h prese n t st udy found t h at  the  West states, s u ch as  N.   Dar f u r ,  S.  Da r f u r W.   Dar f u r  an d S.  Go rd o f an , l o ca t e d i n  gr o up  I V , ha ve t h e sa m e   m odel  t r end, an d,  henc e,  t h ere i s  a sim ilari t y  of  m a l a ri a di sease t r ansm i ssi on  fo r t h ese  st at es. I n  c ont ra st , t h ot her  AR I M A m odel  i s  not  c o nsi s t e nt   wi t h  t h i s   assum p tion. S o m e  states, despite thei r ge ographical rem o teness, a r e loca ted  in  on g r ou p, wh ile th e ad j acen t   states are located in differ e n t  groups.  Kha r toum  and Al Gazirah stat es are adjacent and located in group I,  whi c h al so i n cl udes t h e p r e s ence o f  t h e No rt he rn st at e i n  t h e sam e   gr o u p ,  des p i t e  bei ng ge o g ra phi cal l y   located  far  from   these states. Sinnar a n d Blue  Nile st ates located in group II ha ve t h e  sam e   m odel, whi c border each  other while Kass ala and N. Gordofa n  had  the  sam e   m odel but diffe re nt geogra phical loc a tions.  Intere stingly, s o m e  high m a la ria rate states are close to  the  very low m a lar i a rate states (see Figure 1). T hus di ffe re nt  m a l a r i a AR IM A m o del s  we re  det ect ed al o ng  wi t h  states that  ha ve the  sam e   malaria rate and  sim ila r   cl im at e vari abl e s. Thi s  res u l t  i s  sup p o r t e d b y  [11]  wh o co n c l ude d t h at  t h e endem i c di st rict s i n  B hut an d i d no t   follow  the hypothesis, wh ich assum e  that the areas  near t o  each  ot he r a r e expected to have sim ilar  disease   transm ission patterns accordi ng to their s p atial and clim atic similarity in ter m of spatial location. The  d i fferen ce in t h e m a laria tren d b e t w een  st ates, resu lts fro m  th e v a riab i lity o f  m a laria  treatm e n t  d i ag no sis  cont rol  progra mmes between states and  bet w een urban and  rural are a   within  state. As   well as a  number  of  fact or pl ay ed  rol e  i n   ur ba m a l a ri a epi d e m i c s such a s  c onst r uct i o o f   new  u r ban  col oni es  wi t h o u t   sui t a bl facilities fo r drain a g e , influx   o f  refug ees, in su fficien t  su pp l y  o f  drug s, also th e m i g r atio fro m  ru ral to urb a n     4 . 2 .  Climate Va ria b ility  a n d Ma l a ria  Mo del  Th e tim e series AR IMAX mo d e l  was fitted to  t h e m a laria  cases  with   prev iou s  m a laria cases and  pre d i c t o vari a b l e s i n cl u d ed  ( a vera ge m ont h l y  t e m p erat ure of m a xim u m ,   m i nim u m  and  rai n fal l  l a g g e d  at  a  p e ri o d  of on e m o n t h ) . Th e lag g e d  on e m o n t h  to  th e cli m at e v a riab ility is  lo g i cal fo r th e p e riod  tak e n   b y  th m o squito a n vector life cycl e [13].  The  pre v ious m ont h’s  malaria cases indicate t h e level of hum a n re servoir  within the area , while clim ate  factors ,  suc h  as te m p erature  and  rainfall are  im portant fa ctors that are directly  related   with  the growth of  v e cto r s and  m o squ ito es.  Malaria cases in the states of  Kha r toum  and Kassala ha ve  only been affect ed by th e previous m a laria c a ses;  th is in d i cates th at th e cli m ate  v a riab ility d i d  n o t  affect  m a l a ria tran sm issi o n . Th is resu lt ag rees  with  prev iou s   st udi es  on  cl i m at e vari abl e s  and t h e t r a n s m i ssi on o f   Fa lcip a r um  m a lar i a in Ne w Hal f , easter n  S u da n [ 1 3] Him e id an  co nclu d e s t h at tem p eratu r e, relativ e hu m i d i t y  an d   water irrig a tion  are no t sign ifican t i n   conc urre nce  with the  pres ent study.  T h e clim atic fac t ors  for  Khart oum  and Ka s s ala states we re  not   si gni fi ca nt , w h i c h can be i n t e rp ret e d as t h e   m a l a ri t r ans m i ssi on bei n g m a n-m a de t h rou g h  ur ba n m a l a ri a.  [ 1 6 ] r e v ealed  t h at urb a n m a l a r i a is asso ciated  w ith so cio- eco l o g i cal and  so cio- economic f acto r s, su ch as  b i o m ass facto r s, qu ality o f   ho u s i n g  and  top ograph i cal . Th e rai n fall was no t sign ifican t in   North e rn, Riv e Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PH S I S SN 225 2-8 8 0 6       Mal a ri a Di sea s Di st ri b u t i o n   i n  Su d a n   U s i n Ti me Seri es ARIMA   Mo del  ( M oh am me d I. Mus a )   15 Nile and  Red Sea states to  th tran sm issio n  of m a laria, th is is b ecau s o f  th e lack   o f   rainfall in  th ese areas;  th avera g e an n u al  rai n fal l  was ar ou n d  4. 4 7 m m 0. 28m m  and 6. 35m m  for t h e R i ver Ni l e , N o rt her n  an d R e d  Sea  states, res p ectively, com p are d  to the a n nua l avera g of a n   ove rall area  exceedi n g 26 mm, this resul t  agree s   with  [3 who   rev ealed  th at t h e m i n i m u m  rain fall req u i re m e nt  fo deve l opm ent   m o sq ui t o  t o  t r a n sm i ssi on   m a l a ri a was ar ou n d  8 0  m m  per m ont h f o r t h ree m ont hs  of  r a i n . T h e N o rt h e rn a n d R e Se a st at es di not  hav e   any significa nt of m a laria  cases with the pre v ious m a lari a   cases, similar t o  stu d i es[1 1, 17 ], th is resu lt can  be  expl ai ne d t h at  t h ese t w o st at es (N ort h er n a n d R e d Se a)  ha ve sm alles t   m a laria cases com p ared to the  rest of  th e Sud a n  ex cep t  Sou t h   Darfu r, in  add itio n th ere are v a ri o u s  so cio-eco n o m ic facto r s, su ch  as immig r atio fro m  ru ral to  u r b a n  and  po pu l a tio n  attitu d e s. Gen e rally, th ere are v a riation s  in  th e i m p act o f  cli m a tic f acto r fo r t h e sp read  of m a l a ri a amon g st at es i n  Suda n, t h i s  re su l t  i s  consi s t e nt  wi t h  a num ber of  pre v i o us s t udi e s   suc h  as[ 6 ] ,  w h o i n vest i g at ed   t h e associ at i o n  bet w ee n a u t o r e gres si ve ( n u m ber of m a l a ri a out pat i e nt du ri n g   th e p r ev iou s  time p e rio d ), season ality an d  cli m a t e v a riab ility, an d  th e num b e r o f   m o n t hly  malaria o u t patien t s   in  East Africa. Zho u  fo und  t h at th ere was  a h i gh  sp atial v a riation  in  t h e sen s itiv ity of m a laria o u t patien t   n u m b e rs t o  cli m ate flu c tu atio n s  in th h i gh land s, and  t h at cli m ate v a riab ility p l ayed   an  im p o r tan t   ro le in   malaria ep id emics in  th e East African   h i gh land s.  [11 ] u s i ng m ont hl y   m a l a ri a cases and t h e m e t e orol o g i cal   dat a  i n  seve m a l a ri a endem i c di st ri ct s, fo u nd t h at  t h e m e an m a xim u m   tem p erat ur e l a g g ed at   one m ont was   a stro ng  po sitiv e pred ictor of in creased  m a l a ria cases fo r fo ur d i stricts. [1 1, 17 ] u s ed   ARIMA m o d e ls with   seaso n al  com pone nt s, a n d s easo n al  m u l t i p l i cat i v e aut o re gressi ve i n t e gr at ed m ovi ng  avera g e ( S AR IM A )   m o d e ls were co m p ared   o n  mo n t h l y ti m e  series o f   d i stri ct  malaria cases fo r t h eir ab ility  to  pred ict th e nu m b er  of m a l a ri a cases one t o  f o ur m ont hs ahea d. [ 1 7] co ncl u ded t h at  t h e addi t i on  of rai n fal l  as a cova ri at e im prov e d   t h e p r edi c t i o n  of  sel ect ed  (s easo n al AR I M A m odel s  i n  s o m e  di st ri ct s but   w o rse n ed  pre d i c t i on  i n  ot her   districts.       5.   CO NCL USI O N   The tim e  serie s  seasonal ARIMA  m odel showed that  the r e are four distinc t   m odels acros s the study   area; there f ore, any m a laria cont rol  programme  m u st  be t r eat ed sepa rat e l y . The a v era g e   m ont hl y  m a xim u m   te m p eratu r e, min i m u m  te m p eratu r e an d rai n fall are  pred ict o r v a riab les; t h ARIM AX  m o d e l illu strated  t h at   diffe re nt states res p o n d ed  to  diffe re nt  m odels. Som e  states only show sign ificance  to  previous m a laria cases wh ile o t h e r states ap p e ar significan t to  pred i c to r vari ables .   The AR IMA  m odel used by  the pre s ent study can  be useful  to ot her diseases such  as  de ngue.  Howe ver, furt her resea r c h  is recommende d to forecasting  malaria  usi n ot he va ri abl e s s u c h  as  t h e m a l a ri a cont rol   p r o g ra m m e , im m i grat i on  bet w ee n a n d  wi t h i n  st at es a n d   beha vi o r  of   p o pul at i o n.       ACKNOWLE DGE M ENTS  We a r grat ef ul  t o  t h e M a l a y s i a n Tec hni c a l  C o o p er ation  Pr o g ram  (M TCP)  fo fina nc ial sup p o rt;   many thanks t o  the Econom i cs and Social Research  B u re au (ESR B ) , M i ni st ry  of Sci e nce an d Tec h n o l o gy   Sudan.       REFERE NC ES   [1]  NMCP,“The National Protocol fo r Tr eatment of  Malaria”, Suda n :  National Malar i a Con t rol Progr am Sudan, 2004   [2]  Musa  MI. ,  et  a l ., “Environme n ta l and Socio- Econ omic Determinants  of Mala ria  R a te  in Sudan , Research Journa of En vironmenta l and  Earth S c iences , vo l/issue:  4(11), pp . 923–9 29, 2012   [3]  Adjuik M . ,  et  a l . , T owards  an  atl a s  of m a lar i ris k  in Afri ca” , First technical repor t of  the  Mapping  Malaria Risk in   Africa/Atlas  du  Risque d e   la Malaria en  Afrique  ( M ARA/ARM A)  collaboration. Du rban, MARA/ARMA ,1998.  [4]  Onori E., Grab   B.,“Indicators fo the  forec a sting  of m a lar i epid em ics”, Bu lletin   of the World Health Organizatio n vol/issue: 58(1), pp.  91 1980 .   [5]  Ma rt e n s WJ. ,  e t   a l ., “Pot e n t i a l  i m pa c t  of gl obal  c lima t e  c h a n ge  on  ma l a ri a  ri sk” , En viron Health  Per s pect , vo l/issue:  103(5), pp . 458– 464, 1995 [6]  Zhou  G., et al.,“Association   between clim ate  v a ri ab ility and malaria  epidem ics in  the East African   highlands”, Proceedings of the N a tional Acad emy of Sc iences of the United  States of America , vol/is sue: 101(8), pp.  2375, 2004   [7]  NMCP,“The National Protoco l  f o r Tr eatment of  Malar i a”, Khartoum, Suda n: National Malaria C ontrol Program   Sudan, 2006   [8]  Lusingu J., et al.,“Malaria morbid ity  and  immunity  among  re sidents of villages with  diff erent Plasmodium  falc iparum  tr ansm ission intensit y in North- East er n Tan zani a , Malaria Journal , vol/issue: 3(1) , pp 26, 2004   [9]  Brockleb ank JC., Dick ey  DA.,“SAS for fo recasting time series”,   SAS Publishing, 2003.  [10]  Tian L., et al.,“One- y ear delay e d e ffect of fog on m a laria trans m is s i on: a tim e-s e ries  anal ys is  in t h e rain fores t  a r e a   of Mengla Coun ty , south-west C h ina”, Malaria  Journal , vol/issue: 7(1), pp. 110, 2 008.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
               I S SN :2252 -88 06  IJP H S   V o l .  4,  No . 1,   M a rc h 20 1 5   :    7 – 1 6   16 [11]  Wangdi K., et al.,“Developm ent  of tem poral m odelling fo forecasting and pr edi c tion of m a l a ria infections using   tim e-s e ries  and  ARIM AX anal ys es : A cas e s t udy in end e m i c dis t ricts  of Bhut an” , Malaria Journa l , vol. 9, pp. 251 2010.   [12]  M u s a  M I ., et al .,“ A clim at e dis t ributi on model  of malaria tr ans m ission in Suda n”, Geospatia l h e alth , vol/issue :   7(1), pp . 27–36 2012.    [13]  Him e idan YE. ,  et  al. , C lim ati c  vari abl e s  and  trans m is s i on of falc iparum   m a laria  in Ne w Halfa,  eas t e rn  Sudan”, Eastern Mediterranean Health Journal , vol/issue: 13(1), pp.  17 2007 .   [14]  Box G., Jenkins  G.,“Time series  analy s is:  forecas ting and control Holden  Day ,San Francisco ,  pp 51–65, 1976   [15]  Rao CR. et  al .,“ Epidem iolo g y   and Medical Sta t i s tics”,  Neth erlan d s: Elsev i er , 200 8.    [16]  Bray  RS .,Garnh am PCC.,“The life-c yc le  of pri m a te m a lari a pa rasites” , Brit ish Medica l Bul l et in , vol/issue: 38(2 ) pp. 117 , 1982   [17]     Briet OJ., e t  al ., M odels for short term  m a laria  predic tion in Sri  Lanka” , Malaria  Journal , vol/iss u e: 7(1), pp. 76 ,   2008.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.