I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   8 ,   No .   3 J u n e   201 8 ,   p p .   1 2 9 7 ~ 1 3 0 4   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v8 i 3 . p p 1 2 9 7 - 1304          1297       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Eco no m ic and  E m iss io n Dis pa tch  using  Whale  O pti m i z a tion   Alg o rith m  ( WO A )       F a s ee la   C.   K . 1 H .   Vennila 2   1 De p a rte m e n o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g in e e rin g ,   M ES   C o ll e g e   o f   En g in e e rin g   &   Tec h n o lo g y ,   Ke r a la ,   In d ia   2 De p a rte m e n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   No o ru Isla m   Co ll e g e   o f   E n g in e e rin g ,   Na g e rc o il ,   T N ,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Dec   2 3 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Feb   2 7 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Ma r   1 6 ,   2 0 1 8     T h is  p a p e w o rk   p re se n o n e   o f   th e   late st  m e ta  h e u risti c   o p ti m iza ti o n   a p p ro a c h e n a m e d   w h a le  o p ti m iz a ti o n   a lg o rit h m   a a   n e a lg o rit h m   d e v e lo p e d   to   s o lv e   th e   e c o n o m ic  d isp a tch   p ro b lem .   T h e   e x e c u ti o n   o f   th e   u ti li z e d   a lg o rit h m   is  a n a l y z e d   u sin g   sta n d a rd   tes s y ste m   o f   IEE 30  b u sy ste m .   T h e   p ro p o se d   a lg o rit h m   d e li v e re d   o p ti m u m   o n e a r   o p ti m u m   so lu ti o n s.  F u e c o st  a n d   e m issio n   c o sts  a re   c o n sid e re d   to g e th e to   g e b e tt e r   re su lt   f o e c o n o m ic  d isp a tch .   T h e   a n a ly sis  sh o w g o o d   c o n v e rg e n c e   p ro p e rty   f o W O A   a n d   p r o v id e b e tt e re s u lt in   c o m p a riso n   w it h   P S O.   T h e   a c h iev e d   re su lt in   t h is  st u d y   u sin g   th e   a b o v e - m e n ti o n e d   a lg o ri th m   h a v e   b e e n   c o m p a re d   w it h   o b tain e d   re su lt s   u sin g   o t h e in telli g e n m e th o d su c h   a s   p a rti c le  sw a r m   Op ti m iza ti o n .   Th e   o v e ra ll   p e rf o rm a n c e   o f   th is  a lg o rit h m   c o ll a tes   w it h   e a rl y   p ro v e n   o p ti m iza ti o n   m e th o d o lo g y ,   P a rti c l e   S w a r m   Op ti m iza ti o n   ( P S O).   T h e   m in im u m   c o st  f o th e   g e n e ra ti o n   o f   u n it is   o b tai n e d   f o th e   sta n d a rd   b u s sy st e m .   K ey w o r d :   E co n o m ic  d is p atch   E m is s io n   co s t   Fu el  co s   Op ti m u m   P ar ticle  s w a n   o p ti m izatio n   W h ale  o p ti m izatio n   alg o r it h m   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Fas ee la  C .   K .   Dep ar te m en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ics E n g i n ee r in g ,     ME S C o lleg o f   E n g i n ee r in g   &   T ec h n o lo g y ,   Ker ala,   I n d ia .   E m ail:  f aseelac k 6 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N     I n   to d ay s   w o r ld ,   it‟s  al w a y s   b ee n   co n ce r n   f o r   an   en g i n e er   to   g et  p r o d u ct  o u at  v er y   o p ti m al   co s b y   m in i m iz in g   b o th   t h p r o d u ct  o p er atin g   co s a n d   r a w   m ater ial  i n p u t   to   th p r o d u cti o n   u n it.  E co n o m ic   L o ad   Dis p atch   ( E L D)   d ea ls   w it h   t h s a m s it u atio n   a n d   it  w o r k s   o n   o p er atin g   co o r d i n ated   p o w er   s y s te m   s u c h   th a th lo w es o p er atin g   co s g en er ato r s   ar u s ed   to   t h g r ea tes ex te n a n d   th h ig h est  o p er atin g   co s t   g en er ato r   is   u s ed   to   th lo w e s ex ten t.  E co n o m ic  lo ad   d is p atch   p r o b lem   is   co n s tr ai n e d   p r o b lem ,   s e v er al   p r in cip les  an d   s tr ateg ie s   ar al r ea d y   b ei n g   d e v elo p ed   to   s o lv th ese  p r o b le m s .   E L h a s   b ec o m e   an   i m p o r tan t   f u n d a m en ta l f u n c tio n   i n   o p er atio n   an d   co n tr o l o f   t h p o w er   s y s te m .     T h d em a n d   f o r   elec tr icit y   is   in cr ea s i n g   in   lar g f ac to r   in   to d a y s   li f e,   w h ic h   m a k e s   it  h i g h l y   cr u cial  to   r u n   g e n er ato r s   at  v er y   m in i m al  co s t.  T h is   i s   th m a in   f ac to r   o f   an   E co n o m ic  d is p atch   p r o b lem .   W it h   th u n ex ce p tio n al   p r o d u ctio n   o f   ca r b o n   e m i s s io n s   in   t h er m a l p o w er   p la n t,  its   n ee d ed   to   o p ti m ize   t h e m is s io n   to g eth e r   w i th   th e   o p ti m izat io n   o f   co s w h ic h   ac ts   as  t w o   v ital  p ar ts   o f   E co n o m ic  d is p atch   p r o b le m .   T h e   ec o n o m ic  d is p atc h   s o lu tio n   p r o v id es  th e   b est  m i n i m u m   c o s o f   f u el  a n d   e m i s s io n .   T h is   i n d ir ec tl y   m a k es   lo w er   co s f o r   elec tr icit y   an d   m ak e s   elec tr ical  u til ities   m o r e   co m p etiti v in   t h m ar k et.   As  th en er g y   ca n n o t   b s to r ed ,   it  r eq u ir es  h i g h l y   ef f icie n es ti m atio n   s ce n ar io s   in clu d in g   tr a n s m i s s io n   an d   d is tr ib u tio n   s y s te m s   t o   m ak t h s a m w o r k   e f f ec ti v el y .     Var io u s   tech n o lo g ie s   h a v b ee n   in tr o d u ce d   to   s o lv th o p t i m izat io n   o f   E co n o m ic  L o ad   Dis p atch   p r o b lem s .   T h s elec tio n   o f   th o p ti m izatio n   al g o r ith m   is   th i m p o r tan p ar o f   th p r o b lem   in v o lv i n g   ec o n o m ic  d is p atc h .   T h E DP   is   d ev elo p ed   b ased   o n   r ea l - v a lu ed   co d if icatio n .     I n   m o d er n   m et h o d o lo g y   o n l y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 2 9 7     1304   1298   th co s f u n ctio n   is   ev a lu ated   an d   g lo b al  m i n i m u m   s o lu tio n   is   co m p u ted ,   in d ep en d en tl y   o f   th co s f u n ctio n .   T h u s o f   d ig ita l c o m p u ter s   f o r   o b tain in g   lo ad in g   s c h ed u le s   w er in v e s tig a ted   an d   u s ed   to d ay .   Ma n y   d eter m i n is tic  o p ti m izat io n   ap p r o ac h es  w er p r o p o s ed   to   s o lv t h E L p r o b lem ,   in cl u d in g   la m b d iter atio n   m eth o d   [ 1 ] ,   g r ad ien m et h o d ,   lin ea r   p r o g r a m m in g   [ 4 ] ,   n o n - li n ea r   p r o g r a m m in g ,   d y n a m ic  p r o g r am m i n g   [ 2 ]   an d   q u ad r atic  p r o g r am m i n g   [ 1 4 ] .   B u th e s m et h o d s   r eq u ir en o r m o u s   ef f o r ts   in   ter m s   o f   co m p u tatio n .   Du to   co m p l ex ities   o f   co m p u tin g ,   th er e f o r ef f icien alg o r ith m   to   f i n d   o p ti m al  s o l u tio n   lik e   g en et ic  alg o r it h m   [ 1 6 ] [ 1 8 ] ,   p ar ticle  s w ar m   o p ti m izatio n   [ 5 ] ,   ev o lu tio n ar y   p r o g r a m m in g ,   ar ti f icia b ee   co lo n y   o p ti m izat io n   [ 9 ] [ 1 0 ] ,   an d   b io g eo g r ap h y   b ased   o p tim izatio n b a cter ial  f o r ag i n g   an d   also   th eir   v ar ia n t s   ca m i n to   i m p le m en t.  B io - i n s p ir ed   m e ta - h e u r is tic   alg o r it h m s   h a v r ec e n tl y   s h o w n   th e   e ff ic ien c y   in   d e a li n g   w it h   m a n y   n o n li n e a o p ti m iza ti o n s co n stra in e d   p r o b lem s f o f in d in g   th e   o p ti m a so lu ti o n .     R ec en t l y   n at u r b ased   o p ti m izatio n   tec h n iq u w h ale  o p ti m izatio n   A l g o r ith m   ( W O A )   i s   d ev elo p ed   b ased   o n   th e   f la s h in g   b e h av i o r   o f   W h ales.  W O A   d ev elo p ed   an d   is   u s ed   to   s o lv co n s t r ain ed   en g i n ee r in g   p r o b lem s .   U n til  n o w   m a n y   r es ea r ch es  h a v b ee n   ca r r ied   o u to   f in d   t h clo s est  o p ti m u m   r e s u lt  i n   d eter m in i n g   th p o w er   g e n er atio n   o f   ea ch   g en er ato r   u s i n g   W O A   an d   i t   w a s   i n f er r ed   t h at  t h W O A   i s   m o r r o b u s a n d   ef f icien t in   d eter m in i n g   th o p ti m al  lo ad   s c h ed u li n g .       2.   P RO B L E M   F O R M UL AT I O N   T h g en er atin g   u n i ts   ar lo ad ed   ec o n o m ica ll y   s u c h   w a y   to   r ed u ce   th o p er atin g   co s t.  C o n s id er in g   th v al v p o in t e f f ec t th ec o n o m ic  d is p atch   f o r m u lated   th o b j ec tiv f u n c tio n   as  g i v en   b el o w                   ( 1 )     W h er       ar th f u el  co s t c o ef f icie n ts   o f   g e n er ato r     is   th p o w er   g en er ated   b y   u n i , MW     is   th f u el  co s t f u n c tio n   o f   u n i     T h to tal  f u el  co s f o r   th en tir s y s te m   o f   g e n er ato r s   ca n   t h en   b ca lcu lated   as,             ( 2 )     T h n e w   o b j ec tiv f u n c tio n   b y   co n s id er in g   v al v p o in t lo ad i n g   alo n g   w i th   to tal  f u el  co s t b ec o m e s ,             ( 3 )     W h er e         an d     ar th f u e l c o s t c o ef f ici en ts   o f   g e n er ato r       is   th p o w er   g en er ated   b y   u n i , MW   i is th n u m b er   o f   g e n er ati n g   u n its   is   th m i n i m u m   g en er atio n   li m it o f   u n it , MW     is   th f u el  co s t f u n c tio n   o f   u n i     is   th to tal  f u el  co s t,  $ /h r .     I n   o r d er   to   m in i m ize  th p o llu tan ts ,   e m i s s io n   is   co n s ier ed   alo n g   w it h   ec o n o m ic  d is p atc h .   T h g en er ato r   ca n   b m o d elled   as  h av in g   q u ad r atic  r elatio n   b et w ee n   t h e   a m o u n o f   p o ll u tan ts   r elea s ed   an d   th p o w er   g en er ated .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       E co n o mic  a n d   E mis s io n   Dis p a tch   u s in g   W h a le  Op timiz a tio n   A lg o r ith ( W OA )   ( F a s ee la   C .   K . )   1299   T h m at h e m atica f o r m u latio n   f o r   g en er ato r   is   g iv e n   b y ,                   ( 4 )     W h er       ar th e m i s s io n   co ef f icien ts   o f   g e n er ato r     is   th p o w er   g en er ated   b y   u n i , MW     is   th f u el  co s t f u n c tio n   o f   u n i     T h to tal  em i s s io n   f o r   th e n ti r s y s te m   o f   g e n er ato r s   ca n   th en   b ca lc u lated   as,             ( 5 )     T h n e w   E m is s io n   f u n ct io n   b ec o m e s ,           ( 6 )     W h er         an d     ar th e m is s io n   co e f f ici en ts   o f   g e n er ato r     is   th p o w er   g e n er ated   b y   u n it   , MW   is   th n u m b er   o f   g e n er ati n g   u n its   is   th e m is s io n   f u n ct ieo n   o f   u n it  ,   is   th to tal  e m is s io n ,   to n /h r .     T h p o w er   b alan ce   eq u atio n [ 3 ]   is   g i v en   b y                         ( 7 )         A d d in g   lo s s   f ac to r   to   th eq u a tio n .                     ( 8 )       P o w er   lo s s   P L   is   ca lc u lated   as                 ( 9 )     T h ac tu al  p o w er   g e n er atio n   f o r   th g en er ato r   w ill b b et w e en   its   m a x i m u m   a n d   m i n i m u m   li m it s   w h ich   i s   r ep r esen ted   as                                        ( 1 0 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 2 9 7     1304   1 300   3.   WH AL E   O P T I M I Z A T I O AL G O RI T H M   I n   T h m a th e m atica m o d el  o f   w h ale  o p ti m izat io n   [ 6 ]   is   d etailed   in   th i s   s ec tio n .     3 . 1 .   I ns pira t io n   T h h u n ti n g   m et h o d   o f   h u m p b ac k   w h ales,  k n o w n   a s   b u b b le - n e t - f ee d i n g ,   is   u s ed   as  an   in s p ir atio n   to   cr ea te  th i s   al g o r ith m .   T h is   m eth o d   h i g h li g h t s   t h in te lli g e n ce   a n d   co r p o r atio n   o f   h u m p b ac k   w h ale s .   T h h u m p b ac k   w h ale s   h u n i n   g r o u p s   ( th g r o u p   s ize  m a y   b as   h ig h   a s   d o ze n   o f   h u m p b ac k   w h ales)   a n d   th b i g   w h ale  w h ic h   is   th e   lead er   f i n d s   th g r o u p   o f   f i s h e s   w h ich   is   to   b h u n ted .   T h g r o u p   g o es  u n d er n ea th   th e   w ater   a n d   th lead   w h ale,   w h o   is   th b u b b le  b lo w er ,   p r o d u ce s   s p ir al  b ig   b u b b les  to w ar d s   th s u r f ac o f   th e   w ater .   T h ese  s p ir al  b u b b les  ( s h ap o f   9 )   in ter r u p t h f is h es  to   s w i m   th r o u g h   th s a m an d   th e y   g o s tr u c k   u p   w i th i n   t h s p ir al  b u b b le.   No w   t h g r o u p   o f   w h a les  co m es  o u o f   th w ater   w it h   th e   o p en   m o u th   to w ar d s   th w ater   s u r f ac e,   w it h i n   t h s p ir al  b u b b le,   m o v i n g   s y n c h r o n o u s l y   a n d   h u n ti n g   all  t h f i s h es  w it h i n   t h s p ir a l   b u b b le.   A ll  th w h a les  f o r m s   ex ac tl y   t h s a m p o s itio n   w i th   r esp ec to   th lead   w h ale  w h ile  h u n ti n g .   T h e   b u b b le - n et  f ee d i n g   is   u n iq u b eh av io r   t h at  ca n   o n l y   b o b s er v ed   in   h u m p b ac k   w h ale s .   I n   t h is   w o r k ,   th e   s p ir al  b u b b le - n et  f ee d in g   m an eu v er   is   m at h e m atica ll y   m o d e led   in   o r d er   to   p er f o r m   o p ti m i za tio n .     3 . 2 .   M a t he m a t ica m o del a nd   o p t i m iza t io n a lg o rit h m   I n   th i s   s ec tio n ,   th m at h e m a ti ca m o d el  o f   co m p lete  b eh a v i o r   o f   h u m p b ac k - w h ale - h u n t in g   is   d o n e   w h ic h   in cl u d es  s ea r ch   f o r   s m all  f is h es,  en cir cli n g   p r ey   a n d   s p ir al  b u b b le - n et  f ee d in g   m a n eu v er .   T h W h ale  Op ti m izatio n   A l g o r ith m   ( W OA )   is   t h e n   p r o p o s ed .     3 . 2 . 1 .   E ncircli ng   prey   Hu m p b ac k   w h ales   ca n   r ec o g n ize  t h lo ca tio n   o f   p r e y   a n d   en cir cle  t h e m .   Si n ce   t h p o s it io n   o f   th e   o p tim a d esi g n   i n   t h e   s ea r ch   s p ac is   n o k n o w n   a   p r io r i,  th W OA  al g o r ith m   a s s u m es   th at  th e   cu r r e n b es t   ca n d id ate  s o lu tio n   is   t h tar g et  p r ey   o r   is   clo s to   t h o p ti m u m .   Af ter   th b est  s ea r ch   ag en i s   d ef in ed ,   th e   o th er   s ea r ch   ag e n t s   w il h en c tr y   to   u p d ate  t h eir   p o s itio n s   to w ar d s   th e   b est  s ea r ch   a g e n t.  T h is   b eh a v io r   is   r ep r esen ted   b y   t h f o llo w i n g e q u atio n s                   ( 1 1 )                   ( 1 2 )     w h er     t   in d icate s   th c u r r en t iter ati o n ,     A‟   an d   C   ar co ef f ic ien v e cto r s ,   X   is   t h p o s itio n   v ec to r   o f   th b est s o lu tio n   o b tai n ed   s o   f ar ,     is   th p o s itio n   v ec to r ,   |   |   is   t h ab s o lu te  v al u e,   an d   ·   is   an   e le m e n t - by - ele m en m u ltip licat io n .     X   s h o u ld   b u p d ated   in   ea ch   iter atio n   if   t h er is   b etter   s o l u tio n .     T h v ec to r s   A   a n d   C   ar ca lcu lated   as f o llo w s :                     ( 1 3 )                       ( 1 4 )     w h er is   li n ea r l y   d ec r ea s ed   f r o m   2   to   0   o v er   th co u r s o f   ite r atio n s   ( in   b o th   e x p lo r atio n   an d   ex p lo itatio n   p h ases )   an d     is   r an d o m   v ec to r   in   [ 0 , 1 ] .   Fig u r e   1 ( a)   ill u s tr ate s   t h r ati o n ale  b eh i n d   E q u at io n   ( 1 2 )   f o r   2 p r o b le m .   T h p o s itio n   ( X, Y)   o f   a   s ea r ch   a g en ca n   b u p d ated   ac co r d in g   to   th p o s it io n   o f   t h cu r r e n b est  r ec o r d   ( X ,Y ) .   Dif f er en p lace s   ar o u n d   th b est  ag e n ca n   b ac h iev ed   w it h   r esp ec to   th cu r r en p o s itio n   b y   ad j u s ti n g   t h v alu o f   A   an d   C   v ec to r s .   T h p o s s ib le  u p d atin g   p o s itio n   o f   s ea r c h   ag e n t i n   3 s p ac i s   also   d ep icted   in   F ig u r e   1 ( b ) .   I t sh o u ld   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       E co n o mic  a n d   E mis s io n   Dis p a tch   u s in g   W h a le  Op timiz a tio n   A lg o r ith ( W OA )   ( F a s ee la   C .   K . )   1301   b n o ted   th at  b y   d ef i n i n g   t h e   r an d o m   v ec to r   ( )   it  is   p o s s i b le  to   r ea ch   an y   p o s itio n   i n   th s ea r ch   s p ac lo ca ted   b et w ee n   th e   k ey - p o i n ts   s h o w n   i n   Fig u r 2 .   T h er ef o r e,   E q u atio n   ( 1 2 )   allo w s   an y   s ea r ch   a g e n to   u p d ate  its   p o s itio n   ab o u t t h c u r r en t b est s o l u tio n   a n d   s i m u l ates e n cir cli n g   th p r e y .   T h s a m co n ce p ca n   b ex te n d ed   to   s ea r ch   s p ac w it h   n   d im e n s io n s ,   an d   th s ea r c h   a g e n t s   w ill   m o v i n   h y p er - cu b es  ar o u n d   th b est  s o lu tio n   o b tain ed   s o   f ar .   A s   m en t io n ed   in   th p r ev io u s   s ec tio n ,   th e   h u m p b ac k   w h a les  al s o   attac k   t h p r e y   w it h   t h b u b b le - n e s tr ateg y .   T h is   m et h o d   is   m at h e m a ticall y   f o r m u lated   in   t h n e x s ec tio n .             Fig u r 1 .   B u b b le - n et  s ea r c h   m ec h an i s m   i m p le m e n ted   in   W O A   ( X   i s   th b est  s o lu tio n   o b tain ed   s o   f ar )   ( a)   s h r in k i n g   e n cir cli n g   m ec h a n is m   a n d   ( b )   s p ir al  u p d atin g   p o s itio n       3 . 2 . 2 .   B ub ble - net   a t t a ck i ng   m et ho d ( ex plo it a t io n pha s e)   T o   m ath e m atica l l y   m o d el  th b u b b le - n et  b e h av io r   o f   h u m p b ac k   w h ale s ,   t w o   ap p r o ac h es  ar e   d esig n ed   as f o llo w s   Sh r i n k i n g   en c ir clin g   m ec h a n i s m T h i s   b eh a v io r   is   ac h ie v e d   b y   d ec r ea s i n g   t h v al u o f     in   t h e   E q u a tio n   ( 1 3 ) .   No te   th at  th f l u ctu a tio n   r an g o f     is   also   d ec r ea s ed   b y   .   I n   o th er   w o r d s     is   r an d o m   v alu i n   th i n ter v a [ −a , a]   w h er is   d ec r ea s ed   f r o m   2   to   0   o v er   th co u r s o f   iter atio n s . Set tin g   r an d o m   v alu e s   f o r     i n   [ −1 , 1 ] ,   th n e w   p o s itio n   o f   a   s e ar ch   ag e n ca n   b d ef in ed   a n y w h er i n   b et wee n   t h o r ig i n al   p o s itio n   o f   th ag e n an d   th p o s itio n   o f   th cu r r en b est  a g en t.  Fi g .   3 ( a)   s h o w s   t h p o s s ib le  p o s itio n s   f r o m   ( X, Y)   to w ar d s   ( X ,Y )   th at  ca n   b ac h iev ed   b y   0   A   1   in   2 s p ac e.   Sp ir al  u p d atin g   p o s itio n :   As  ca n   b s ee n   i n   Fig u r e   3 ( b ) ,   th is   ap p r o ac h   f ir s t   ca lcu lates  t h d is ta n ce   b et w ee n   th w h ale  lo ca ted   at  ( X, Y)   an d   p r ey   lo ca ted   at  ( X ,Y ) .   A   s p ir al  eq u atio n   is   t h en   cr ea ted   b etw ee n   th p o s itio n   o f   w h ale  a n d   p r ey   to   m i m ic  t h h eli x - s h ap ed   m o v e m e n t o f   h u m p b ac k   w h ale s   a s   f o llo w s :               ( 1 5 )     W h er an d   in d icate s   t h d is ta n ce   o f   t h t h   w h ale  to   t h p r e y   ( b est  s o l u tio n   o b tai n ed   s o   f ar ) ,   b   i s   co n s ta n t   f o r   d e f i n in g   th e   s h ap o f   t h lo g ar ith m ic  s p ir al,   i s   a   r an d o m   n u m b er   in   [ −1 , 1 ] ,   an d   .   is   an   ele m en t - by - ele m e n m u ltip licatio n .   T h e   h u m p b ac k   wh ales  s w i m   ar o u n d   th p r e y   w it h i n   s h r i n k i n g   cir cle  an d   alo n g   s p ir al - s h ap ed   p ath   s i m u lta n eo u s l y .   T o   m o d el  th is   s i m u l tan eo u s   b e h av i o r ,   w as s u m t h at   th er is   p r o b ab ilit y   o f   5 0 % t o   ch o o s b et w ee n   eit h er   th s h r in k i n g   en c ir clin g   m ec h a n i s m   o r   th s p ir al  m o d el   to   u p d ate  th p o s itio n   o f   w h al es d u r in g   o p ti m izat io n .   T h m ath e m atica m o d el  i s   as f o llo ws:             ( 1 6 )     w h er p   is   r an d o m   n u m b er   i n   [ 0 , 1 ] .   I n   ad d itio n   to   th b u b b le - n et  m et h o d ,   th h u m p b ac k   w h ale s   s ea r ch   f o r   p r ey   r an d o m l y .   T h m at h e m at ical  m o d el  o f   th s ea r ch   is   g i v en   in   t h n e x s ec tio n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 2 9 7     1304   1302   3 . 2 . 3 .   Sea rc h f o r   prey   ( ex plo ra t io n   ph a s e)   T h s a m ap p r o ac h   b ased   o n   th v ar iatio n   o f   th A   v e cto r   ca n   b u tili ze d   to   s ea r ch   f o r   p r e y   ( ex p lo r atio n ) .   I n   f ac t,  h u m p b a ck   w h ales  s ea r ch   r an d o m l y   ac co r d in g   to   t h p o s itio n   o f   ea c h   o th er .   T h er ef o r e,   w u s A   w it h   th r a n d o m   v al u es  g r ea ter   th a n   1   o r   less   t h an   - 1   to   f o r ce   s ea r ch   a g en to   m o v f ar   a w a y   f r o m   a   r ef er en ce   w h ale.   I n   co n tr a s to   th e x p lo itatio n   p h ase,   we  u p d a te  t h p o s itio n   o f   a   s ea r ch   ag e n in   th e   ex p lo r atio n   p h ase  ac co r d in g   t o   r an d o m l y   c h o s en   s ea r c h   ag en i n s tead   o f   th b est  s ea r ch   ag en f o u n d   s o   f ar .   T h is   m ec h an is m   an d   | A |   1   e m p h a s ize  ex p lo r atio n   a n d   allo w   t h W O A   al g o r ith m   to   p er f o r m   g lo b al  s ea r c h .   T h m at h e m atica m o d el  is   as  f o llo w s :                 ( 1 7 )                   ( 1 8 )       4.   WAO   F O E CO NO M I DIS P AT CH   CA SE     Me r it  o r d er   d is p atch   ca s is   i m p le m e n ted   u s in g   W O A   alg o r ith m .   T h E co n o m ic  d is p atch   ca s e   i m p le m en ta tio n   is   d o n o n   s ta n d ar d   I E E E   3 0   b u s   s y s te m .   As  it‟s  s tan d ar d   test   s y s te m ,   v ar io u s   p ar a m eter s   h ad   alr ea d y   b ee n   r ec o r d ed .   T h is   s y s te m   w as  u s ed   i n   m a n y   co m p ar ab le  s t u d ies i n   t h m er it  o r d er   d is p atch .     4 . 1 .   I E E E - 30  bu s   s y s t e m   -   re s ults   T h is   s y s te m   h a s   6   g en er ato r   b u s es  at  b u s   1 ,   2 ,   5 ,   8 ,   1 1   an d   1 3 .   E ac h   o f   th es g e n er ato r s   h as  t h eir   o w n   f u e an d   e m is s io n   co ef f i cien ts .   T h ese  ar r ep r esen ted   in   p er   u n it  v al u es  to   s i m p li f y   ca lc u latio n s .   T h b ase  co n s id er ed   is   1 0 0   MV A .   T h to tal  d em a n d   co n s id er ed   is   2 . 3 8   p . u .   T h v ar io u s   g e n er a tio n   p ar a m eter s   ar e   tab u lated   as f o llo w s ,   Ge n er ato r   co s t c o ef f icie n ts   f o r   I E E E   3 0   b u s   s y s te m   is   p r o v id ed   in   T ab le  1   g iv e n   b elo w .       T ab le  1.   Sam p le  C o s t Co ef f ici en ts   U n i t         e   F       1   10   2 0 0   1 0 0   15   6 . 2 8 3   0 . 0 5   0 . 5   2   10   1 5 0   1 2 0   10   8 . 9 7 6   0 . 0 5   0 . 6   3   20   1 8 0   40   10   1 4 . 7 8 4   0 . 0 5   1   4   10   1 0 0   60   5   2 0 . 9 4 4   0 . 0 5   1 . 2   5   20   1 8 0   40   5   2 5 . 1 3 3   0 . 0 5   1   6   10   1 5 0   1 0 0   5   1 8 . 4 8   0 . 0 5   0 . 6       Gen er ato r   e m is s io n   co e f f ic ien ts   f o r   I E E E - 30 - b u s   s y s te m   is   p r o v id ed   in   T ab le  2   g iv en   b elo w .         T ab le  2 .   Sam p le  E m is s io n   C o ef f icien ts   U n i t             1   4 . 0 9 1   - 5 . 5 5 4   6 . 4 9   2 . 0 0 E - 03   2 . 8 5 7   2   2 . 5 4 3   - 6 . 0 4 7   5 . 6 3 8   5 . 0 0 E - 04   3 . 3 3 3   3   4 . 2 5 8   - 5 . 0 9 4   4 . 5 8 6   1 . 0 0 E - 06   8   4   5 . 3 2 6   - 3 . 3 5   3 . 3 8   2 . 0 0 E - 03   2   5   4 . 2 5 8   - 5 . 0 9 4   4 . 5 8 6   1 . 0 0 E - 06   8   6   6 . 1 3 1   - 5 . 5 5 5   5 . 1 5 1   1 . 0 0 E - 05   6 . 6 6 7       IEEE - 3 0   b u s   s y s te m   s i m u la ti o n   an d   i m p le m en ta tio n   o f   E co n o m ic  d is p atc h   u s i n g   W O A   i s   d o n u s i n g   M A T L A B   p r o g r am .   T h f o llo w in g   ar th r es u lt s   o b tain ed   in   co m p ar is o n   w it h   P SO   alg o r ith m .   T h v alu e   is   f o u n d   at  ea c h   s t ep   an d   r es u lts   ar ca lc u lated   v ar y i n g   t h n o   o f   iter atio n s   a n d   g r ap h   is   p lo tted   f o r   th s a m e.   T h b est r esu lt i s   o b tain ed   at  1 0 6 th   iter a tio n s   a n d   th er is   n o   d if f er e n c af ter w ar d s .             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       E co n o mic  a n d   E mis s io n   Dis p a tch   u s in g   W h a le  Op timiz a tio n   A lg o r ith ( W OA )   ( F a s ee la   C .   K . )   1303   T ab le  3 .   E c o n o m ic  Dis p atc h   r esu lt s   u s i n g   W O A     PSO   W O A     0 . 0 9 9 4 4 1   0 . 0 9 8 7 6 2     0 . 3 6 2 4 8   0 . 3 7 4 6 8     0 . 4 8 3 4 9   0 . 4 7 0 1 1     0 . 8 7 3 5 9   0 . 9 2 7 7 3     0 . 6 6 4 2 8   0 . 7 0 2 2 1     0 . 3 9 0 0 4   0 . 3 8 9 9 1   T o t a l   F u e l   C o st   ( )   I N R / h r   4 0 7 5 2 . 1 9   4 0 2 3 2 . 2 6   T o t a l   Emi ssi o n   ( )   t o n / h r   0 . 2 1 3 9 2 1   0 . 2 1 3 8 4 1   T o t a l   Emi ssi o n   C o st   ( )   I N R / h r   6 6 1 . 0 1 8   6 6 0 . 7 6 8 7   T o t a l   C o st   ( I N R / h r   4 1 4 1 3 . 2 0   4 0 8 9 3 . 0 3       5.   I NF E R E NC E S       W h ale  o p ti m izatio n   p r o v id es  ex ce lle n r es u lt s   f o r   a n   ec o n o m ic  d i s p atch   p r o b lem   i n   ter m s   o f   co s t   o p tim izatio n   a n d   ea s y   co n v er g en ce .   On   co m p ar is o n ,   t h c o s o p ti m izatio n   o f   W O A   is   b etter   th an   P SO  b y   1 .3 %.  T h er ca n   b f u r t h er   i m p r o v e m e n t s   o n   t h alg o r ith m   co n s id er i n g   t h f o llo w i n g   f ac to r s U s e   co m b i n atio n al  al g o r ith m s     S u g g es ted   alg o r it h m s   ar e   AL O   an d   W O A   e x tr ac ti n g   e f f ec tiv f ea t u r es  o f   b o th .   I n clu d o th er   c h ar ac ter is tic s   o f   h u m p b ac k   w h a les  o n   t h i s   alg o r ith m .   T h is   i n cl u d es  ef f e cts  o f   d o u b le  lo o p   b u b b les in to   th is   al g o r ith m .       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   S u sh e e Ku m a De wa n g a n ,   A c h a la  Ja in ,   Dr.   A.   P .   H u d d a r,   A   T ra d it io n a A p p r o a c h   t o   S o lv e   Eco n o m ic  L o a d   Disp a tch   P ro b lem   Co n sid e ri n g   th e   G e n e r a to Co n stra i n ts” ,   IOS R   J o u rn a o El e c trica l   a n d   El e c tro n ics   En g i n e e rin g   (IOSR - JEEE ),   v o l.   1 0 ,   n o .   2   V e r.   III  (M a r - A p r.   2 0 1 5 ) ,   p p .   27 - 32   [ 2 ]   D.   L . T r a v e r s,  R.   Ka y e ,   D y n a m ic   d isp a tch   b y   c o n stru c ti v e   d y n a m i c   p ro g ra m m in g IEE T ra n s.  o n   Po we r   S y ste ms ,   v o l.   1 3 ,   n o .   1 ,   p p .   72 - 7 8 ,   F e b 1 9 9 8 .   [ 3 ]   A.   J.   W o o d   a n d   B. F . W o ll e n b e rg ,   P o w e G e n e ra ti o n ,   Op e ra ti o n   a n d   Co n tr o l ,   Ne w   Yo rk :   W il e y ,   (1 9 9 6 ) .   [ 4 ]   B.   S to tt ,   Ho b s o n ,   Eri c ,   P o w e S y st e m   S e c u rit y   Co n tro Ca lcu latio n Us in g   L in e a P ro g ra m m in g ”,   Pa rt  I,   IEE E   T ra n s.  o n   Po we r A p p a ra t u s a n d   S y ste ms ,   v o l.   P A S - 9 7 ,   n o . 5 ,   p p .   1 7 1 3 - 1 7 2 0 ,   S e p t   1 9 7 8 .   [ 5 ]   K.  S .   Ku m a r,   V .   T a m il se lv a n ,   N.  M u ra li ,   R.   Ra jara m ,   N.  S .   S u n d a ra m ,   a n d   T .   Ja y a b a ra th i,   Eco n o m ic  lo a d   d isp a tch   w it h   e m is sio n   c o n stra in t u sin g   v a rio u P S a lg o rit h m s W S EA S   T ra n sa c ti o n o n   P o we S y ste ms ,   v o l.   3 ,   n o .   9 ,   p p .   5 9 8 - 6 0 7 ,   2 0 0 8 .   [ 6 ]   M irj a li li   S . ,   A .   L e w is T h e   W h a le Op ti m iza ti o n   A lg o rit h m ,   Ad v a n c e s in   E n g i n e e rin g   S o ft wa re   2 0 1 6 ,   p p .   51 - 67   [ 7 ]   M .   A b id o ,   E n v iro n m e n tal/E c o n o m ic  P o w e Disp a tch   u sin g   M u lt i o b jec ti v e   Ev o lu ti o n a ry   A lg o rit h m s IEE T ra n s.  o n   Po we S y ste ms v o l.   1 8 ,   n o .   4 ,   p p .   1 5 2 9 - 1 5 3 7 ,   No v   2 0 0 3   [ 8 ]   S .   He m a m a li n i,   S P .   S im o n ,   A rti f icia b e e   c o lo n y   a lg o rit h m   f o e c o n o m ic  lo a d   d is p a tch   p r o b lem   w i th   n o n - sm o o t h   c o st f u n c ti o n s ”,   El e c tric P o we r C o mp o n e n ts  a n d   S y ste ms ,   v o l.   3 8 ,   n o .   7 ,   p p .   7 8 6 -   8 0 3 ,   M a y   (2 0 1 0 ).   [ 9 ]   V e n n il a   . H,  R u b a n   De v a   P ra k a s h . T . ,   A   so lu ti o n   f o e n v ir o n m e n tal  c o n stra i n e d   Eco n o m isc   Disp a tch   P ro b lem u sin g   Ho n e y   Be e   A lg o rit h m In ter n a ti o n a l   jo u rn a o Co m p u ter   A p p li c a ti o n ,   v o l .   4 7 ,   n o .   2 2 ,   p p .   1 3 - 1 7 ,   (2 0 1 2 ) .   [ 1 0 ]   V e n n il a ,   H.,   R u b a n   De v a   P ra k a sh ,   T . ,   (2 0 1 2 ) ,   P a rti c le  S w a m   Op ti m isa ti o n   T e c h n iq u e   f o so l v in g   Eco n o m ic  Disp a tch   P ro b lem s” ,   El se v ier   J o u rn a l   of   Pr o c e d ia   En g in e e rin g ,   n o .   4 8 ,   p p .   2 0 0 9 - 2 0 2 1 .   [ 1 1 ]   X in - S h e   Ya n g ,   S .   De b ,   C u c k o o   S e a rc h   v ia  L é v y   f li g h ts,   Na tu re   &   Bio lo g ica ll y   In sp ired   C o m p u ti n g Na BIC  2 0 0 9 ,   W o rld   Co n g re ss ,   pp.   2 1 0 - 2 1 4 .   [ 1 2 ]   F .   Re id ,   L .   Ha sd o rf f ,   Eco n o m ic  Disp a tch   Us in g   Qu a d ra ti c   P ro g ra m m in g IEE T ra n s.  o n   P o we Ap p a ra t u a n d   S y ste ms ,   v o l.   P A S - 9 2 ,   n o .   6,   p p . 2 0 1 5 -   2 0 2 3 ,   N o v .   1 9 7 3 .   [ 1 3 ]   K.   S.   L e e   a n d   Z.   W.   G e e m ,   Ne S tru c tu ra Op ti m iza ti o n   M e th o d   Ba se d   o n   Ha rm o n y   S e a rc h   A lg o rit h m   Co m p u ters   a n d   str u c tu re s ,   v o l.   8 2 ,   p p .   7 8 1 - 7 9 8 ,   2 0 0 4 .   [ 1 4 ]   G a in g ,   P a rti c le  sw a r m   o p ti m i z a t io n   to   so lv in g   th e   e c o n o m ic  d isp a tch   c o n sid e ri n g   th e   g e n e ra to c o n stra in ts IEE E   T ra n s.  Po we r S y st. ,   v o l.   1 8 ,   p p .   1 1 87 - 1 1 9 5 ,   A u g .   2 0 0 3 .   [ 1 5 ]   Ch a o - L u n g   Ch ian g ,   Im p ro v e d   G e n e ti c   a lg o rit h m   f o p o w e e c o n o m ic  d isp a tch   o f   u n it w it h   v a l v e   p o in e ff e c ts  a n d   m u lt ip le f u e ls IEE T ra n sa c ti o n o n   p o we r sy ste ms ,   v o 2 0 ,   n o . 4 ,   N o v   2 0 0 5 ,   p p .   1 6 9 0 - 1 6 9 9 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 2 9 7     1304   1304   [ 1 6 ]   E.   L in ,   G.   L.   V iv ian i ( 1 9 8 4 ),   Hie ra rc h ica Eco n o m ic  Disp a tch   f o p iec e w ise   q u a d ra ti c   c o st  f u n c ti o n s IEE E   T ra n sa c ti o n o n   p o we r a p p a r a tu s   a n d   sy ste ms ,   v o l.   P A S - 1 0 3 ,   n o . 6 ,   J u n e ,   p p .   1 1 7 0 - 1 1 7 5 .   [ 1 7 ]   P.   S u b b a ra ja,   R.   Re n g a ra j,   S.   S a li v a h a n a n ,   En h a n c e m e n o f   se lf   a d a p ti v e   re a c o d e d   g e n e ti c   a lg o rit h m   u sin g   T a g u c h m e th o d   f o e c o n o m ic d is p a tch   p r o b lem Ap p l ied   S o ft   Co mp u ti n g ,   p p .   1 - 1 0 .   [ 1 8 ]   G iri sh   Ku m a r,   R a m e s h w a r   S in g h ,   Eco n o m ic  Disp a tch   o f   P o w e S y ste m   Op ti m i z a ti o n   w it h   P o w e r   G e n e ra ti o n   S c h e d u le  Us in g   Ev o lu ti o n a ry   T e c h n iq u e In ter n a ti o n a J o u rn a o Ad v a n c e d   Res e a rc h   in   El e c trica El e c tro n ics   a n d   In str u me n ta t io n   En g i n e e rin g ,   v o l.   3 ,   n o .   7 ,   J u ly   2 0 1 4 .   [ 1 9 ]   A n u ra g   G u p ta,  K.  K.  S w a rn k a r,   K.  W a d h w a n i,   Co m b in e d   Eco n o m ic  E m issio n   Disp a tch   P r o b le m   u sin g   P a rti c l e   S w a r m   Op ti m iza ti o n In ter n a ti o n a J o u rn a o C o mp u ter   Ap p li c a t io n s   ( 0 9 7 5 - 88 8 7 ) ,   v o l.   4 9 ,   n o.   6 ,   J u ly   2 0 1 2 .   [ 2 0 ]   Ha d S a a d a t,   P o w e S y ste m   A n a l y sis,  b y   M c   G re w   Hill .   In c   ;1 9 9 9 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.