I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   8 ,   No .   3 ,  J u n e   201 8 ,   p p .   1 4 7 8 ~ 1 4 8 7   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v8 i 3 . p p 1 4 7 8 - 1487          1478       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   1 .5 - V CM O S C ur rent  M ul tiplier/ D iv ider       J et s da po rn   Sa t a ns up 1 ,  Wo ra po ng   T a ng s rira t 2   1 De p a rtme n t  o f   In stru m e n tatio n   E n g in e e rin g ,   F a c u lt y   o f   En g in e e rin g ,     Ra ja m a n g a l a   Un iv e rsit y   o f   T e c h n o lo g y   Ra tt a n a k o sin   (RM UT R),   Na k h o n   P a t h o m   7 3 1 7 0 ,   T h a il a n d   2 De p a rtme n t  o f   In stru m e n tatio n   a n d   C o n tr o l  E n g in e e rin g ,   F a c u lt y   o f   En g in e e rin g ,     Kin g   M o n g k u t’s  In stit u te o f   T e c h n o l o g y   L a d k ra b a n g   (KMI T L ),   Ba n g k o k   1 0 5 2 0 ,   T h a il a n d       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J a n   10 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   Mar   14 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Mar   28 ,   2 0 1 8     A   c ircu it   tec h n iq u e   f o r  d e sig n in g   a   c o m p a c t  lo w - v o lt a g e   c u rre n t - m o d e   m u lt ip li e r/d iv id e r  c ircu it   i n   CM OS  tec h n o l o g y   is   p re se n ted .     It  is  b a se d   o n   th e   u se   o f   a   c o m p a c t  c u rre n t  q u a d ra ti c   c e ll   a b le  to   o p e ra te  a t  lo w   su p p ly   v o lt a g e .     T h e   p ro p o se d   c ircu i t  is  d e sig n e d   a n d   sim u late d   f o r  im p le m e n ti n g   in   T S M C  0 . 2 5 - m   CM OS  tec h n o l o g y   w it h   a   sin g le  su p p ly   v o lt a g e   o f   1 . 5   V .     S im u latio n   re su lt s u si n g   P S P ICE ,   a c c u ra tel y   a g re e m e n t  w it h   th e o re ti c a l  o n e s,   h a v e   b e e n   p ro v id e d ,   a n d   a lso   d e m o n stra te  a   m a x i m u m   li n e a rit y   e rro r  o f  1 . 5 % ,   a   T HD   les s  th a n   2 %   a t  1 0 0   M Hz ,   a   to tal   p o w e r  c o n su m p ti o n   o f   5 0 8   W ,   a n d   - 3 d B   sm a ll - sig n a l  f re q u e n c y   o f   a b o u t  2 4 5   M Hz .   K ey w o r d :   A n alo g   m u ltip lier   C u r r en t - m o d e  cir cu it   L o w   v o lta g e   MO S a n alo g   cir cu it s   S q u ar er   Co p y rig h t  ©   2 0 1 8   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   W o r ap o n g   T an g s r ir at ,    Dep ar te m en t   o f   I n s tr u m en tati o n   an d   C o n tr o l E n g i n ee r in g ,   Facu lt y   o f   E n g i n ee r i n g ,     Kin g   Mo n g k u t ’ s   I n s tit u te  o f   T ec h n o lo g y   L ad k r ab an g   ( KM I T L ) ,     C h alo n g k r u n g   R o ad ,   L ad k r ab an g ,   B an g k o k   1 0 5 2 0 ,   T h ailan d .   E m ail:  w o r ap o n g . ta @ k m itl.ac . th       1.   I NT RO D UCT I O N   An alo g   m u ltip lier s   a n d   d iv id e r s   ar e  v er y   u s e f u l  s u b - cir c u it s   in   a  w id e  r an g e  o f   s i g n al  p r o c ess i n g   a n d   co n d itio n i n g   ap p licatio n s ,   s u c h   as,  an alo g   co m p u tatio n   cir c u its ,   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller s   a n d   in s tr u m e n tatio n   s y s te m s   [ 1 ] .   T h ey   ca n   also   b e  u s ed   i n   co m m u n icat io n   s y s t e m s   a s   a  p r o g r a m m i n g   cir c u i t  ele m e n t,  s u ch   a s ,   p ea k   d etec to r s   an d   am p lit u d e  m o d u lato r s   [ 2 ] .   B ased   o n   th e  w ell  k n o w n   c u r r en t - m o d e  ap p r o ac h ,   th e  cu r r en t   m u ltip lier /d iv id er   cir c u it  ca n   ac h iev e   lo w   s u p p l y   v o ltag e,   l o w   p o w er   co n s u m p t io n ,   lar g e   d y n a m ic  r a n g e,   a n d   w id e  b an d w id t h .   A cc o r d in g l y ,   s ev er al  r ec e n t  w o r k s   o n   an alo g   C MO S  c u r r en t - m o d e   m u l tip lier /d iv id er   cir cu its   h a v e  b ee n   p r o p o s ed   in   t h e  li ter atu r e  [ 3 ] - [ 1 2 ] .   T h e  d esig n   ap p r o ac h   tak e s   eit h er   t h e  e x p o n en t ial  I - V  r elatio n s h ip   o f   MO S   tr an s is to r s   in   w ea k   i n v er s io n   [ 3 ] - [ 6 ]   o r   th eir   s q u ar e - la w   b eh a v io r   in   s tr o n g   i n v er s io n     [ 7 ] - [ 1 2 ] .   I n   [ 3 ] - [ 5 ] ,   th e  tr an s li n ea r   lo o p s   w i th   M OS  tr an s i s to r s   o p er atin g   i n   t h e  w ea k   in v er s io n   m o d e  ar e  u s ed   to   i m p le m e n ti n g   m u lt ip licati o n   an d   d iv i s io n .   T h e  r ea l ized   cir cu its   ar e  t h er ef o r e   s u i ta b le  f o r   lo w - v o lta g e   o p er a tio n   an d   lo w - p o w er   co n s u m p t io n .   Ho w e v er ,   th e  m a in   li m itatio n   o f   th e s e  cir cu it s   is   th at  t h e  in p u t   d y n a m ic  r an g e  i s   v er y   s m all.   T h e  cir cu its   p r esen ted   i n   [ 6 ] - [ 1 0 ]   ar e  n o t  w e ll - s u ited   f o r   lo w - v o l tag e  a n d   lo w - p o w er   a p p licatio n s .   A   1 . 5 - V   C MO S   cu r r en t  m u ltip lier /d iv i d er   cir c u it  h as   b ee n   r ep o r ted   i n   [ 1 1 ] .   T h e  cir cu it  is   b ased   o n   th e  u s e  o f   f o u r   co m p ac t  v o lta g e - to - c u r r en t  co n v er ter   ce lls ,   an d   also   r eq u ir es  ad d itio n al  cir cu it  co m p o n e n t s   to   r ea lize  th e  s u m   an d   d if f er en ce   o f   t h e  t w o   i n p u t  s i g n a ls   i x   an d   i y   ( i x   +  i y   an d   i x   -   i y ) ,   w h ic h   m ea n s   th at  t h e  r es u lti n g   cir c u it  i s   r el ativ el y   co m p le x .   A d d itio n all y ,   in   o r d er   to   in cr ea s e  an   u p p e r   - 3 d B   s m all - s i g n al  b an d w id t h ,   m a n y   a n alo g   f u n c tio n   cir cu it s   ca n   b e  ac h ie v ed   b y   u tili zi n g   th e  s q u ar e - la w   c h ar ac ter is tic  o f   MO S   tr an s i s to r s   o p er ated   in   s atu r ati o n   m o d e  [ 1 2 ] .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       1 . 5 - V   C MOS   C u r r en t Mu ltip li er/Divid er  ( Je ts d a p o r a   S a ta n s u p )   1479   T o   th is   ai m ,   w e  p r ese n t  a  co m p ac t  C MO S  cu r r en t - m o d e  f o u r - q u ad r an t  m u ltip lier   an d   t w o - q u ad r an t   d iv id er   cir cu it  b ased   o n   th e  c u r r en t  q u ad r atic  ce ll.  T h e  cir cu it  r elies  o n   th e  s q u ar e - la w   c h ar ac ter is tic  o f   t h e   MO S  tr an s is to r   o p er atin g   i n   t h e  s at u r atio n   r eg io n .   T h e  p r o p o s ed   cir cu it  ac h ie v es  s i m u lta n eo u s   m u ltip lica tio n   an d   d iv i s io n   o p er atio n s   w it h   n o   ad d itio n al  c ir cu itr y .   S i m u l ated   r esu lt s   i n   T SMC   0 . 2 5 - m   C MO S   tec h n o lo g y   d em o n s tr ated   t h at  th e  t y p ical  p o w er   co n s u m p tio n   is   o n l y   5 0 8   W   f r o m   a  s i n g le  1 . 5   V  s u p p ly   v o lta g e,   an d   th e   lin ea r it y   er r o r   is   ap p r o x i m atel y   1 . 5 %  f o r   in p u t  r an g e  u p   to   ± 4 0   A.   A l s o ,   th e  to tal  h ar m o n ic  d is to r tio n   is   l ess   th an   2 % a t 1 0 0   MH z.   Mo r eo v er ,   its   - 3 d B   b an d w id th   o f   2 4 5   MH z  is   ac h ie v ab le.       2.   C I RCU I T   P R I NCIP L E   A N D  DE SC RIPT I O N   2 . 1 .   Curre nt  qu a dra t ic  ce ll   Fig u r e  1   s h o w s   a  cu r r en t  q u a d r atic  ce ll  ( M 1 - M 4 ) ,   w h ic h   is   a  m o d if ied   v er s io n   o f   th e  well - k n o w n   cu r r en t  s q u ar in g   cir c u it  i n tr o d u ce d   in   [ 1 3 ] .   T h e  cir cu it  d ir ec tl y   e x p lo its   t h e  s q u ar e - la w   m o d el  o f   an   M O S   tr an s i s to r   o p er ated   in   s atu r atio n ,   d esc r ib ed   b y   th e  f o llo w i n g   r elatio n :     2 T GS D V V K I   ( 1 )     w h er e  I D   i s   t h e   d r ain - to - s o u r ce   cu r r en t,  V GS   is   t h e  g ate - to - s o u r ce   v o lta g e,   V T   is   th e   th r es h o ld   v o ltag e, L W C K ox 2 is   th e  tr a n s co n d u cta n ce   p ar a m eter ,     is   t h e  ca r r ier   m o b ilit y ,   C ox   is   t h e  g ate  ca p ac ita n ce   p er   u n it   ar ea   o f   th e  g a te  o x id e,   W   an d   L   ar e  th e  ch a n n el  w id th   a n d   len g th ,   r esp ec ti v el y .   A s s u m ed   th at  all  tr a n s i s to r s   ar e  w ell  m atc h ed   an d   b iased   in   th e  s atu r atio n   r eg io n ,   th e  b ia s   v o lta g e  V B   is   as s u m ed   as :       T B GS B V K I V V 2 2 3   ( 2 )     w h er e  V GSi   is   t h e  V GS   o f   th e  t r an s is to r   M i   ( f o r   i   =  1 ,   2 ,   3 ,   4 ) .     Sin ce   th e  d r ain   cu r r en t  I D 1   o f   M 1   is   eq u al  to     i i 1   +  i o 1 ,   th e  g ate - to - s o u r ce   v o lt ag e   V GS 1   ca n   b e  d er iv ed   as:     T o i GS V K i i V 1 1 1   ( 3 )     Usi n g   E q u atio n s   ( 1 )   to   ( 3 ) ,   th e   o u tp u t c u r r en t  i o 1   o f   t h e  s q u ar er   o f   Fig u r e  1   is   o b tain ed   as :     B B i o I I i i 16 4 2 1 1   ( 4 )     As  ap p ar en t,  th e  o u tp u t  c u r r e n t  i o 1   o f   t h e  ce ll  r es u lt s   in   q u ad r atic  r elatio n   w it h   th e  in p u t   cu r r en t  i i 1   d iv id ed   b y   t h e  b ias cu r r e n t  I B .         i o 1 i i 1 M 1 V B M 2 I B + V M 3 M 4   Fig u r e  1 .   C u r r en t  s q u ar er   ce ll     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 ,  J u n e  2 0 1 8   :   1 4 7 8   –   1487   1480   2 . 2 .   Curre nt  f o llo w er   circ uit   Fig u r e  2   s h o w s   th e  b asic  cu r r e n t  f o llo w er   cir cu it,  w h ich   i s   co n s tr u cted   b y   n - t y p e  cu r r en t  m ir r o r   ( M 5 - M 6 )   an d   p - t y p e  c u r r en t  m ir r o r   ( M 7 - M 8 ) .   A s s u m i n g   M 5 - M 8   t o   b e  o p e r atin g   i n   t h e  s at u r atio n   r eg io n ,   th e  d r ain   cu r r en ts   I D 5   a n d   I D 7   o f   th e  tr an s is to r s   M5   an d   M7   ac co r d in g   t o   E q u atio n   ( 1 )   ca n   b e  ex p r ess ed   as,  r esp ec tiv el y ,     2 2 5 TN i D V V K I   ( 5 )     a nd     2 2 7 TP i D V V V K I   ( 6 )     w h er e  V TN   a n d   V TP   ar e  t h e  t h r esh o ld   v o lta g e  ( V T )   o f   t h e  NM OS  an d   P MO S,  r e s p ec tiv el y .   Ass u m e  t h at  V TN   b e   id en tical  to   V TP ,   i.e .   V T     V TN     V TP ,   th e n   t h e  in p u t c u r r en t  i i 2   is   s i m p l y   g i v en   b y     2 2 2 2 7 5 2 T i T i D D i V V V V V K I I i   ( 7 )     B y   t h e  s a m e  w a y   a s   t h at  u s ed   to   d er iv e  i i 2 ,   th e  o u tp u t c u r r en t   i o 2   o f   Fig u r e  2   ca n   b e  f o u n d   t o   b e :     2 2 2 2 8 6 2 T i T i D D o V V V V V K I I i   ( 8 )     T h u s ,   E q u atio n s   ( 7 )   an d   ( 8 )   y i eld s     2 2 i o i i .   ( 9 )       i o 2 i i 2 M 6 M 5 M 8 M 7 + V V i 2   Fig u r e  2 .  B asic c u r r en t f o llo wer   cir cu it       2 . 3 .   P ro po s ed  curr ent   m ulti pli er / div ider  circ uit    T h e  cir cu it  co n f ig u r atio n   ca p a b le  o f   p er f o r m i n g   b o th   cu r r en t   m u lt ip licatio n   an d   d iv i s io n   is   s h o w n   i n   Fig u r e  3.   T h e  co r e  ele m e n ts   a r e  th e  c u r r en t   b iq u ad r atic  ce l ls   M 1A - M 2A ,   M 1B - M 2B   a n d   M 1C - M 2C   co r r esp o n d in g   to   th o s e  s h o w n   in   Fi g u r e  1 ,   i n   w h ich   th e  s h ar i n g   b ias  v o lt ag e  V B   is   p r o v id ed   b y   tr a n s i s t o r s   M 3 - M 4 .   T h e  x - in p u t  an d   y - i n p u t  c u r r en t  s i g n als  ( i iA   =  i x   an d   i iB   =  i y )   an d   th e  s u m   o f   i x   an d   i y   ( i iC   =  i x   +  i y )   f o r   th e  th r ee   s q u ar er   ce lls   ar e  g en er ated   b y   t h e  cu r r en t  f o llo w er   cir cu its   M 5A - M 1 0A   an d   M 5B - M 10B   o f   Fi g u r e  2.   Fro m   th e  s q u ar er   s h o w n   i n   Fi g u r e  1 ,   w e  s ee   t h at  t h e  b ias   cu r r en t  I B   in   E q u atio n   ( 4 )   is   i n   t h e  d en o m in ato r .   T h u s ,   f o r   t h e   p r o p o s ed   cir cu it  s h o w n   in   Fi g u r e  3 ,   if   I B   is   co n s id er ed   as  th e  th ir d   in p u t  i z ,   th en   it  ca n   b e  s h o w n   th at  t h is   cir cu it  m a y   b e  p er f o r m ed   as a   cu r r en t d iv id er .   A cc o r d in g   to   E q u atio n   ( 4 ) ,   th e  o u tp u t c u r r e n ts   i oA ,  i oB   an d   i oC   o f   th e  th r ee   s q u ar er s   in   Fi g u r e  3   ar e  g iv e n   b y ,   r esp ec tiv e l y :     z z x oA i i i i 16 4 2   ( 1 0 )     z z y oB i i i i 16 4 2   ( 1 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       1 . 5 - V   C MOS   C u r r en t Mu ltip li er/Divid er  ( Je ts d a p o r a   S a ta n s u p )   1481   a nd     z z y x oC i i i i i 16 4 ) ( 2 .   ( 1 2 )     T h e  cu r r en t  m ir r o r   cir cu it  M 14 - M 15   p er f o r m s   s ig n al  cu r r e n t  s u m m at io n   at  an   o u tp u t  n o d e.   T h e  o u tp u t  cu r r en t ( i out )  o f   t h is   m u ltip lier   is   th er e f o r e :     oB oA oC z out i i i i i .   ( 1 3 )     Su b s ti tu t in g   E q u atio n s   ( 1 0 )   in to   ( 1 3 ) ,   w e  h a v e :     z y x out i i i i 8 .   ( 1 4 )     T h e  eq u atio n   clea r l y   s h o w s   th at  t h e  cir cu it  o f   Fig u r e  2   o p er ates  as  th e  f o u r - q u ad r an t  cu r r en t   m u ltip licatio n   b et w ee n   i x   a n d   i y ,   o r   th e  t w o - q u ad r an t  c u r r en t  d iv i s io n   b et w ee n   i x   ( o r   i y )   an d   i z ,   w ith   th e   co n v er s io n   g ai n   o f   1 /8 .           + V i i B   =   i y i i C   =   ( i x + i y ) M 1 C M 2 C V B M 2 A M 2 B i o u t M 3 M 4 M 1 B M 1 A i i A   =   i x i z i x M 6 A M 5 A i y M 5 B M 7 A M 8 A M 9 A M 1 0 A M 6 B M 7 B M 8 B M 9 B M 1 0 B M 1 1 M 1 2 M 1 3 M 1 4 M 1 5 i o A i o B i o C i o C i o D   =   i z     Fig u r e  3 .  P r o p o s ed   cu r r en t - m o d e  m u ltip lier /d i v id er   cir cu it       3.   M I S M AT CH   ANALYS I S   T h is   s ec tio n   d is c u s s es   i n   d e tail  t h e  i m p o r tan t   ef f ec t s   o f   v ar io u s   m i s m a tch e s   i n tr o d u ce d   in   t h e   p r o p o s ed   cir cu it  o p er atio n .   T h ese  e f f ec ts   m ai n l y   i n cl u d e  c h an n el  le n g th   m o d u lat io n ,   in p u t  cu r r e n t  m i s m atc h   an d   tr an s i s to r   m is m atc h .   H o w ev er ,   p r ac ticall y ,   th e  ch a n n el  ef f ec t  m o d u lat io n   ca n   b e  r ed u ce d   by   u s in g   lo n g - ch an n el  d ev ice s .   T h er ef o r e,   th e  i m p o r tan t  er r o r s   d u e  to   th e  in p u t  c u r r en t  m is m atc h   an d   t r an s is to r   m is m atc h   ar e  co n s id er ed   in   th is   s ec tio n .     3 . 1 .   I np ut  curr e nt  m is m a t c h   I f   th e  c u r r en t  m ir r o r s   co n s is t in g   o f   M 5A - M 10 A ,   M 5B - M 10B   an d   M 11 - M 13   d o   n o t  w o r k   p r o p er ly ,   th e   o u tp u t c u r r e n ts   o f   t h e s e  m ir r o r s   ca n   b e  m o d eled   as :     x x iA i i   ( 1 5 )     y y iB i i   ( 1 6 )     xy y x iC i i i ) (   ( 1 7 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 ,  J u n e  2 0 1 8   :   1 4 7 8   –   1487   1482   a nd     z z oD i i   ( 1 8 )     w h er e  x ,  y ,  xy   an d   z   ar e   th e  m i s m a tch   p er ce n ta g es  o f   i x ,  i y ,   ( i x   +  i y )   an d   i z ,   r esp ec tiv el y .   Su b s tit u ti n g   E q u atio n s   ( 1 5 )   to   ( 1 8 )   in to   ( 1 0 ) - ( 1 3 )   y ield s   t h e  o u tp u t  c u r r en t  i out   d u e  to   i n p u t - c u r r en t  m i s m atc h i n g   ef f ec t  a s   f o llo w s :     OS out out I i i ) 1 ( ,   ( 1 9 )     w h er e     z z z i ,   ( 2 0 )     a nd     2 xy y x OS I .   ( 2 1 )     T h is   r esu l t o b v io u s l y   s h o w s   th at  th e  m i s m atch in g   e f f ec t  s ee m s   to   p r o d u ce   an   er r o r   ( )   an d   th e  o u tp u t   o f f s et  c u r r en t  ( I OS ) .   Fro m   E q u atio n   ( 2 0 ) ,   th e  er r o r     d ec r ea s es   w it h   i n cr ea s i n g   t h e  in p u t  c u r r en t  i z .  Fu r t h er m o r e,   f o r   n o m i n al  v al u es  o f   all  p ar a m eter s   w it h   | x |    1 %,  | y |    1 %   an d   | xy |    1 %,  th e  w o r s t - ca s e   esti m ate  o f   I OS   in tr o d u ce d   b y   t h e  in p u t c u r r en t  m i s m atc h   is   t h er ef o r e  less   t h a n   0 . 5 %.     3 . 2 .   T ra ns co nd uct a nce  pa ra m et e r  m i s m a t ch   I n   th e  m atc h ed   ca s e,   tr an s is to r s   M 1 i   an d   M 2 i   ( i   =  A ,   B ,   C )   o f   th e   c u r r en t  s q u ar er   cir cu it   i n   Fi g u r e  3  a r e  ass u m ed   to   b e  w ell   m atch e d .   Ho w e v er ,   to   co n s id er   th e   m is m a tch i n g   e f f ec t  s it u atio n ,   it i s   as s u m ed   t h at   th e   tr an s co n d u ctan ce   p ar a m eter s   o f   M 1 i   an d   M 2 i   ar e  r esp ec tiv ely   eq u al  to   K   an d   K   +  k ,   w h er e  k   is   th e  m is m atc h   p er ce n tag e  o f   t h e  tr a n s co n d u c tan ce   p ar a m e ter .     W ith   co n s id er in g   th is   m i s m atch in g   e f f ec t,   th e   o u tp u t  c u r r en t   i out   ca n   b e  g iv e n   b y :      OS out out I i i ,   ( 2 2 )     w h er e     K K k k 2 1 1 ,   ( 2 3 )     a nd     z k k OS i K I 2 .   ( 2 4 )     A b o v e  r elatio n s   i n d icate   t h at  th e  m is m atc h   o f   K   s ee m s   to   g en er ate  th e  o u tp u t  c u r r en t  d e v iatio n   ( )  an d   th e  o f f s et  c u r r en t  ( I OS ).   T o   ev alu ate  th i s   m is m atc h i n g   ef f ec t,  co n s id er in g   t h e  t y p ical  s et  o f   d e v ice   p ar am eter s   is ,   f o r   ex a m p le,   if   | k |    1 %  an d   i z   =  4 0   A .   T h e  m ax i m u m     an d   I OS   ar e  eq u iv alen t  to   <  1 . 1 %  an d   <  0 . 5 %,  r esp ec tiv el y .             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       1 . 5 - V   C MOS   C u r r en t Mu ltip li er/Divid er  ( Je ts d a p o r a   S a ta n s u p )   1483   3 . 3 .   T hres ho ld v o lt a g e  m is m a t ch   C o n s id er in g   a  w o r s t   ca s e  s ce n ar io   in   w h ich   t h e  t h r es h o ld   v o ltag e  ( V T )   o f   M 1 i   an d   M 2 i   ar e  m is m atc h ed ,   f o r   ex a m p le,   V T 1   =  V TN   an d   V T 2   =  V TN   +  T   w h er e  T   is   t h e  p er ce n tag e   v ar iatio n   o f   V TN .     T h er ef o r e,   in clu d in g   t h is   e f f ec t,  th e  o u tp u t c u r r en t  d e v iatio n   f r o m   t h at  g iv e n   i n   E q u atio n   ( 1 4 )   w ill b e   o b tain ed   as :     z T out i K i .   ( 2 5 )     I t  is   ev id en t  th at  t h e  th r es h o l d   v o ltag e  m i s m atc h   w ill  co n t r ib u te  lead s   to   th e  o u tp u t  o f f s et  cu r r en t,   w h ic h   is   p r o p o r tio n al  to   i z .       4.   CO M P UT E R  SI M UL AT I O N  AND  P E RF O RM ANCE V E RIF I CA T I O N   T h e  p er f o r m a n ce s   o f   t h e  p r o p o s ed   cu r r en t  m u ltip lier /d iv id er   cir cu it  o f   Fi g u r e  3   w er e  v er if ied   b y   P SP I C E   s i m u latio n   w i th   T S MC  0 . 2 5 - m   C MO S  tech n o lo g y .   T h e  asp ec t  r atio s   o f   all  tr an s i s to r s   i n   Fi g u r e  3  ar e  p r o v id ed   in   T ab le  1 .   T h e  s u p p l y   v o lta g e  ( + V)   u s ed   i n   s i m u latio n s   w as 1 . 5   V.       Fig u r e  4   s h o w s   t h e  s i m u lated   DC   c u r r en t  tr a n s f er   ch ar ac ter is tic  o f   th e  p r o p o s ed   m u ltip l y in g   cir cu it   o f   Fi g u r e  3 ,   w h e n   t h e  i n p u t  c u r r en ts   i x   an d   i y   ar e  co n ti n u o u s l y   s ca n n ed   f r o m   - 40  A  to   4 0   A  w i th   1 0 - A  s tep   s ize.   A cc o r d in g   to   t h e  s i m u latio n   r es u lt s ,   th e   m a x i m u m   er r o r   is   ar o u n d   1 . 5 %  f o r   in p u t  s i g n al  s w i n g s   u p   to   ± 4 0   A ,   a n d   t h e  m ax i m u m   p o w er   co n s u m p tio n   is   f o u n d   t o   b e  ar o u n d   5 0 8   W ,   at   i x   =  i y   =  i z   =  40  A.   T h e   to tal  h ar m o n ic  d is to r tio n s   ( T HDs)  o f   th e  o u tp u t  cu r r en t  ag ain s t  t h e  in p u t  cu r r en t  a m p litu d e  at  1   MH z,     1 0   MH z  an d   1 0 0   MH z  ar e   s i m u lated   an d   g i v en   i n   Fi g u r e  5 .   T h e  s i m u latio n s   h a v e  b ee n   p er f o r m ed   b y   v ar y in g   th e  a m p l itu d e  o f   i x   f r o m   5   A  to   6 0   A ,   w h ile  k ee p in g   i y   a n d   i z   co n s tan t  at  4 0   A   ( p ea k ) .     I t  ca n   b e  o b s er v ed   th at  all  t h e  s i m u lated   T HDs  ar e  f o u n d   to   b e  less   th a n   2 %   f o r   i x   h av i n g   p ea k   a m p lit u d e   as  lar g e  as  4 0   A  ( p ea k ) .             T ab le  1 .   T r an s is to r   A s p ec t  R a t io s   o f   th e  P r o p o s ed   C MO S  C u r r en t  M u ltip lier / D iv id er   o f   Fi g u r e  3   T r a n si st o r s   W / L   ( µ m/ µ m)   M 1A   -   M 2A ,   M 1B   -   M 2B , M 1 C  -   M 2C   7 / 0 . 2 5   M 3  -   M 4   8 . 5 / 0 . 2 5   M 5A   -   M 7A ,   M 5B   -   M 7B   1 7 / 0 . 2 5   M 11   -   M 12 ,   M 14   -   M 15   1 7 / 0 . 2 5   M 8A   -   M 1 0A ,   M 8B   -   M 10B   0 . 7 5 / 0 . 2 5   M 13   1 3 / 0 . 2 5       i x   ( µ A ) - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 i o u t   ( µ A )   - 5 0 5 i y   =   4 0   µ A i y   =   - 4 0   µ A     Fig u r e  4 .  DC   cu r r en t tr a n s f er   ch ar ac ter is tic s   o f   t h e  p r o p o s ed   m u l tip lier   in   F ig u r e  3     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 ,  J u n e  2 0 1 8   :   1 4 7 8   –   1487   1484   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 i x   ( µ A ) T H D   ( % ) 1   M H z 1 0   M H z 1 0 0   M H z     Fig u r e  5 .  P r o p o s ed   cu r r en t - m o d e  m u ltip lier /d i v id er   cir cu it       Fig u r e  6   illu s tr ates  t h e  DC   tr a n s f er   f u n ctio n   o f   t h e  p r o p o s ed   cu r r en t  d iv id er   cir cu it  u n d er   i y   =  4 0  A ,   i z   s w ep t  f r o m   3 0   A   to   6 0   A ,   a n d   i x   r an g in g   f r o m   - 40   A   to   4 0   A   i n   1 0 - A  s tep s .   T o   o b tain   s i m u lated   tr an s ie n t  r esp o n s e s   o f   th e  p r o p o s ed   d iv id er   cir cu it,  th e  in p u t  cu r r en t s   i x   an d   i y   ar e  ap p li ed   as  co n s tan t  D C   cu r r en ts   w it h   a m p l itu d e  o f   40   A  ( p ea k ) ,   w h ile  t h e  i n p u t  cu r r en t  i z   is   a   1 - MH z  tr ian g le  wav e  w it h   a m p lit u d e   o f   3 0   A   ( in i tial v a lu e  o f   i z   is   3 0   A ) .   T h e  r esu l tin g   o u tp u t c u r r en t  i out   o b tain ed   f r o m   t h e  s i m u latio n s   is   s h o w n   in   Fi g u r e  7 .   I t  is   s ee n   th at  t h e  ch ar ac ter is tic  o f   i o ut   o f   t h e  ci r cu it  p er f o r m s   ap p r o x i m atel y   th e  d iv id er   o p er atio n   as e x p ec ted .   Fig u r e  8   s h o w s   th e   s i m u late d   in p u t   an d   o u tp u t  w av e f o r m s   o f   t h e  p r o p o s ed   m u ltip li er ,   w h en   a     1 - MH z  s i n u s o id al  cu r r en t  s i g n al  w it h   a n   a m p lit u d e  4 0   A   w a s   ap p lied   to   in p u t  i x   ( =   i y )   w h ile  a  4 0 - A  co n s ta n t  DC   cu r r e n t  w as  ap p lied   to   in p u t  i z .   I ts   o u tp u t  er r o r   b et w ee n   ca lc u lated   an d   s i m u l ated   v alu es  i s   also   p lo tted   in   t h e  lo w es t  tr ac e  o f   Fig u r e  8 .   T h e  w o r s t - ca s e  o u tp u t  er r o r   is   lo w er   th a n   0 . 2 %.   T h e  p r o p o s ed   cu r r en t   m u ltip lier   cir c u it  o f   Fig u r e  3   w a s   al s o   u s ed   to   i m p le m e n t  a s   a n   a m p lit u d e  m o d u lati n g   o p er atio n .   F r o m   s i m u lat io n s ,   t h e  i n p u t  a n d   o u t p u t  w a v ef o r m s   ar e  d e m o n s tr at ed   in   Fi g u r e  9 ,   w h er e  a  1 - MH z  s in u s o id al  ca r r ier   ( i y )   is   m u l tip lied   b y   a  1 0 0 - k Hz  s in u s o id al  m o d u lati n g   s ig n al  ( i x ).   As  s ee n ,   t h e  p er f o r m an ce   o f   th e  cir c u it   ac h iev e s   t h e  m u ltip licat io n   o f   t w o   c u r r en t si g n als p r o p er ly .       Fig u r e  1 0   s h o w s   t h e  s i m u lati o n   o f   th e  c ir cu it ’ s   f r eq u en c y   ch ar ac ter is tic,   w h e n   i x   w as   a  s in u s o id al   cu r r en t  w i th   an   a m p lit u d e  o f   2 0   A ,   w h ile  i y   an d   i z   w er e  co n s ta n t  c u r r en t s   eq u al  to   20  A.   T h e  r esu lt   in d icate s   t h e  cir cu i t h as a   - 3 d B   s m all - s i g n al  b an d w id th   o f   a p p r o x im a tel y   2 4 5   MH z.             i z   ( µ A ) 3 0 3 5 4 0 4 5 6 0 i o u t   ( µ A )   - 8 0 8 5 0 4 - 4 5 5 i x   =   4 0   µ A i x   =   - 4 0   µ A     Fig u r e  6 .  DC   cu r r en t tr a n s f er   ch ar ac ter is tic s   o f   t h e  p r o p o s ed   d iv id er   in   Fi g u r e  3   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       1 . 5 - V   C MOS   C u r r en t Mu ltip li er/Divid er  ( Je ts d a p o r a   S a ta n s u p )   1485   T i m e   ( µ s )   i o u t   ( µ A )   0 2 4 3 3 0 4 5 6 0 1 3 5 7   i z   ( µ A )       Fig u r e  7 .  T r an s ien t r esp o n s es  o f   th e  p r o p o s ed   cu r r en t d iv id er       T i m e   ( µ s ) E r r o r   ( n A ) 0 2 . 0 2 . 5 3 . 0 - 1 5 0 0 2 . 5 - 4 0 4 0 i x   ( µ A )   1 5 0 5 . 0 0 i o u t   ( µ A )   0 . 5 1 . 0 1 . 5 0 . 0     Fig u r e  8 .  Si m u lated   r esu lts   o f   th e  p r o p o s ed   cu r r en t  m u l tip lie r ,   w h e n   p er f o r m i n g   as a   f r eq u en c y   d o u b ler       T i m e   ( µ s )   i o u t   ( µ A )   0 4 0 I n p u t   c u r r e n t s   ( µ A )   i y i x 5 1 0 1 5 2 0 0 - 4 0 5 0 - 5     Fig u r e  9 .  Si m u lated   r esu lts   o f   th e  p r o p o s ed   cu r r en t  m u l tip lie r ,   w h e n   p er f o r m i n g   as a n   a m p l itu d e  m o d u la to r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 ,  J u n e  2 0 1 8   :   1 4 7 8   –   1487   1486   F r e q u e n c y   ( H z ) C u r r e n t   g a i n   ( d B )   1 0 k 1 0 0 k 1 0 M 1 0 0 M 1 G 1 0 G - 2 0 - 1 5 0 5 - 5 - 1 0 1 M     Fig u r e  10 .  Fre q u en c y   r esp o n s e  o f   th e  p r o p o s ed   cir cu it       5.   SUM M ARY   I n   co n cl u s io n ,   a  f o u r - q u ad r an t  cu r r en t  m u ltip lier   an d   a  t w o - q u ad r an t  c u r r en t   d i v id er   ar e  p r esen ted .     I t  is   d esig n ed   b y   u s i n g   a  v er y   co m p ac t  cu r r en t  q u ad r atic  ce ll  to g eth er   w it h   s i m p le  cu r r e n t  m ir r o r s ,   allo w in g   lo w - p o w er ,   lo w - v o lta g e  a n d   h i g h - f r eq u en c y   r eq u ir e m e n t s .   All  s i m u latio n s   w er e  p er f o r m ed   b y   P SP I C E   ass u m in g   T SMC   0 . 2 5 - m   C M OS te ch n o lo g y .     Si m u la tio n   r e s u lt s   d e m o n s tr ate  t h at  t h e  to tal   p o w er   d is s ip atio n   <  5 0 8   W   f r o m   a  s i n g le  1 . 5   V  s u p p l y ,   T HD  o f   <  2 %  f o r   4 0   A   p ea k ,   li n ea r it y   er r o r   o f   <  1 . 5 %,  an d   a  s m all - s ig n al  b an d w id t h   o f   2 4 5   MH z.       ACK NO WL E D G E M E NT     T h is   w o r k   w a s   s u p p o r ted   b y   Kin g   Mo n g k u t’ s   I n s ti tu te   o f   T ec h n o lo g y   L ad k r ab an g   R e s e ar ch   F u n d   [ g r an t n u m b er   KR E F1 1 6 0 0 1 ] .       RE F E R E NC E S   [1 ]   M .   Ism a il   a n d   T .   F e iz,  “ A n a lo g   VL S I  S ig n a l  a n d   I n f o rm a ti o n   P ro c e ss in g , ”   M c G ra w - Hill ,   1 9 9 4 .       [2 ]   T .   S u z u k i,   e t  a l. ,   “ De sig n   a n d   sim u latio n   o f   4 Q - m u lt ip li e r  u s in g   li n e a r  a n d   sa tu ra ti o n   re g io n s  o f   M OSF ET   c o m p le m e n tall y , ”   IEI CE  T ra n s.  F u n d a me n t a ls ,   v o l .   E8 5 - A ,   p p .   1 2 4 2 - 1 2 4 8 ,   2 0 0 2 .       [3 ]   C.   C.   Ch a n g   a n d   S .   I.   L iu ,   “ W e a k   in v e rsio n   f o u r - q u a d ra n t  m u lt i p li e r  a n d   tw o - q u a d ra n t  d iv id e r , ”   El e c tro n .   L e t t. ,    v o l .  34 ,   n o .   2 2 ,   p p .   2 0 7 9 - 2 0 8 0 ,   1 9 9 8 .   [4 ]   B.   M .   W il a m o ws k i,   “ V L S I  a n a lo g   m u lt ip li e r/d iv id e r  c ircu it , ”  Pro c .   IEE E  S y m.  In d u stri a l  El e c tro n . ,   v o l.   2 ,     p p .   4 9 3 - 4 9 6 ,   1 9 9 8 .         [5 ]   A .   M a h m o u d i,   e t  a l. ,   “ A   n o v e l  c u rre n t - m o d e   m icro p o w e r   f o u r - q u a d ra n t  CM OS  a n a l o g   m u lt ip li e r/ d iv id e r , ”  Pro c .   IEE E  Co n f.   El e c tro n   De v ice s a n d   S o l id - S ta te Ci rc u it s ,   p p .   3 2 1 - 3 2 4 ,   2 0 0 7 .       [6 ]   A .   J.  L .  M a rti n   a n d   A .   Ca rlo se n a ,   “ Cu rre n t - m o d e   m u lt ip li e r/d i v id e r  b a se d   o n   t h e   M OS  tran sli n e a r  p rin c ip le , ”   An a l o g   In teg r .   Circ .   S ig .   Pro c e ss . ,   v o l.   2 8 ,   p p .   2 6 5 - 2 7 8 ,   2 0 0 1 .   [7 ]   S .   I.   L iu   a n d   C.   C .   Ch a n g ,   “ CM O S   a n a lo g   d iv id e r  a n d   f o u r - q u a d ra n t  m u lt ip li e r  u si n g   p o o l  c ircu it s , ”   IEE E  J .   S o li d - S ta te Ci rc u it s ,   v o l.   3 0 ,   p p .   1 0 2 5 - 1 0 2 9 ,   1 9 9 5 .       [8 ]   H.  W a sa k i,   e t  a l. ,   “ C u rre n t  m u lt ip li e r/d iv id e r  c ir c u it , ”  El e c tro n .   L e t t. ,   v o l .   27 ,   n o .   6 ,   p p .   5 0 4 - 5 0 6 ,   1 9 9 1 .   [9 ]   S .   M e n e k a y ,   e t  a l. ,   “ No v e l   h ig h - p re c isio n   c u rre n t - m o d e   m u lt ip li e r/d iv id e r , ”  An a lo g   In teg r.  Cir c .   S ig .   Pro c e ss ,    v o l.   6 0 ,   p p .   2 3 7 - 2 4 8 ,   2 0 0 9 .         [1 0 ]   A .   A li k h a n i   a n d   A .   A h m a d i ,   “ A   n o v e l  c u rre n t - m o d e   f o u r - q u a d ra n t  C M OS  a n a l o g   m u lt ip li e r/ d iv id e r , ”   In t.   J .   El e c tro n .   C o mm u n .   ( AE U) ,   v o l.   6 6 ,   p p .   5 8 1 - 5 8 6 ,   2 0 1 2 .         [1 1 ]   C.   A .   De   L a   Cru z - Bla s,  e t  a l. ,   “ 1 . 5   V   f o u r - q u a d ra n t  CM OS  c u rr e n t  m u lt ip li e r/d iv i d e r , ”  El e c tro n .   L e tt . ,   v o l .  39 ,    n o .   5 ,   p p .   4 3 4 - 4 3 6 ,   2 0 0 3 .       [1 2 ]   C.   P o p a ,   “ Im p ro v e d   a c c u ra c y   c u r re n t - m o d e   m u lt ip li e r  c ircu it s   w it h   a p p li c a ti o n s   in   a n a lo g   sig n a l  p ro c e ss in g , ”   IEE E   T ra n s.  Ver y   L a rg e   S c a le In teg r.  ( VL S I)  S y st. ,   v o l .  22 ,   n o .   2 ,   p p .   4 4 3 - 4 4 7 ,   2 0 1 4 .         [1 3 ]   K.  Bu lt   a n d   H.  W a ll ig a ,   “ A   c la ss   o f   a n a lo g   CM OS  c ircu it s  b a s e d   o n   th e   sq u a re - law   c h a ra c teris ti c   o f   a n   M OS  tran sisto r  i n   sa tu ra ti o n , ”  I EE E  J .   S o li d - S t a te Ci rc u i ts ,   v o l .  SC - 22 ,   n o .   3 ,   p p .   3 5 7 - 3 6 5 ,   1 9 8 7 .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       1 . 5 - V   C MOS   C u r r en t Mu ltip li er/Divid er  ( Je ts d a p o r a   S a ta n s u p )   1487   B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS       J e tsd a p o r n   S a t a n sup   re c e iv e d   h is  B. E n g .   a n d   M . En g .   i n   C o n tr o l  E n ig n e e rin g ,   a n d   D.E n g .   i n   El e c tri c a l  En g in e e rin g   a ll   f ro m   F a c u lt y   o f   En g in e e rin g ,   Kin g   M o n g k u t’s  In stit u te  o f   T e c h n o lo g y   L a d k ra b a n g   (KMI TL ) .   A t  p re se n t,   h e   is  a n   A ss istan t  P r o f e ss o r  in   De p a rtm e n t  o f   In stru m e n tatio n   En g in e e rin g ,   Ra jam a n g a la  Un iv e r sit y   o f  T e c h n o lo g y   R a tt a n a k o sin   (RM UT R).   His  re se a rc h   in tere sts a re   in   a n a lo g   c ircu i t  d e si g n   a n d   m icro e lec tro n ics .             Wo r a p o n g   Ta n g sr ira t   re c e iv e d   h is  B. I n d . T e c h .   d e g re e   (Ho n o rs)  in   El e c tro n ics   E n g in e e rin g ,   a n d   M . En g .   a n d   D.E n g .   d e g re e s  in   El e c tri c a l   En g in e e rin g   a ll   f ro m   F a c u lt y   o f   En g in e e rin g ,   Kin g   M o n g k u t’s  In sti tu te  o f   T e c h n o l o g y   Lad k ra b a n g   (KMI TL ),   Ba n g k o k ,   T h a il a n d ,   in   1 9 9 1 ,   1 9 9 7 ,   2 0 0 3 ,   re sp e c ti v e ly .     S in c e   1 9 9 5 ,   h e   h a s  b e e n   a   f a c u lt y   m e m b e r  a t  KMIT L ,   w h e r e   h e   is  c u rre n tl y   a   P r o f e ss o r  in   De p a rtm e n t  o f   In str u m e n t a ti o n   a n d   C o n tr o l  E n g in e e rin g .   His  re se a rc h   in tere sts  a re   m a in ly   in   a n a lo g   sig n a l  p ro c e ss in g   a n d   in teg ra ted   c ircu it s,  c u rre n t - m o d e   c ircu it s,  a n d   a c ti v e   f il ter   a n d   o sc il lat o r  d e sig n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.