I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   8 ,   No .   3 J u n e   201 8 ,   p p .   1 3 8 9 ~ 1 4 0 0   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v8 i 3 . p p 1 3 8 9 - 1400          1389       J o ur na ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   A St u dy   o Ther m a l Beha v io ur of   H TS D ev ices a   Alternati ng  Curr ent       V.   Z .   M a nu s o v ,   D.   O .   K rj uk o v   De p a rte m e n o f   P o w e S u p p ly   S y ste m s ,   No v o sib irsk   S tate   T e c h n ica l   Un iv e rsit y Ru ss ian   F e d e ra ti o n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   5 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   Mar   1 0 ,   2 0 1 8   A cc e p ted   Mar   27 ,   2 0 1 8     T h e   p a p e p re se n ts  a   stu d y   o n   t h e rm a b e h a v io o f   a   c o il   m a d e   o f   a   h ig h - tem p e r a tu re   su p e rc o n - d u c ti n g   tap e   re p re se n ti n g   o p e ra ti o n   o f   a   su p e rc o n d u c ti n g   d e v ice   (f o e x a m p le,  a   tran s f o r m e r).   Ba se d   o n   th e   re su lt o a   p h y sic a e x p e ri m e n t,   a   m a th e m a ti c a m o d e o f   su p e rc o n d u c ti n g   c o il   o p - e ra ti o n   u n d e sh o rt  c ircu i c o n d it io n a th e   l o a d   si d e   w a d e v e lo p e d .   Re g i m e s   o f   o v e rh e a ti n g   b y   v a ria b le  sh o rt  c ircu i c u rre n ts  w e re   in v e stig a t e d .   In   th is  c a se ,   sh o rt  c ircu i c u rre n a m p li tu d e e x - c e e d e d   a   c rit ica c u rre n o f   a   su p e rc o n d u c t o r,   a n d   c o il   p a ra m e t e rs  (e . g .   a n   a v e ra g e   n o n li n e a rit y   p a ra m e ter   o f   a   c u rre n t - v o lt a g e   c h a ra c teristic ,   a   su p e rc o n d u c to len g t h ,   a n d   o t h e rs)  w e re   v a ried .   P e rm issib le  o v e rh e a ti n g   f o a   c o il   w it h   th e   p o ss ib i li ty   o it re tu r n   in to   th e   su p e rc o n d u c ti n g   sta te  a f ter  e m e rg e n c y   c o n d it io n s   in   a   d e a d - ti m e   p e rio d   o f   a u to m a ti c   re c lo sin g   wa c o n sid e re d .   A   c rit e - rio n   f o r e tu rn   o f   a   su p e rc o n d u c ti n g   d e v ice   in to   th e   su p e rc o n d u c ti n g   sta te  w it h in   a   d e a d - ti m e   p e rio d   o f   a u to m a ti c   re c lo sin g   h a s b e e n   o b tain e d .   K ey w o r d :   A u to m a tic  r ec lo s in g   S h o r t - cir c u it c u r r en t li m itat io n   Su p er co n d u cti n g   t r an s f o r m er   S u p er co n d u cti n g   w i n d in g   Vo ltag e - cu r r en ch ar ac ter is t ic s   W in d in g s   o v er h ea ti n g   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   D.   O.   Kr j u k o v ,     Dep ar te m en t o f   P o w er   Su p p l y   S y s te m s ,   No v o s ib ir s k   State  T ec h n ical  Un i v er s it y ,   2 0 ,   Kar l M ar x   p r o s p ek t,  No v o s ib ir s k ,   6 3 0 0 7 3 ,   R u s s ia n   Fed er atio n .   E m ail:  f ir e - p alad i n @ m ai l.r u       1.   I NT RO D UCT I O N   T o d ay ,   m o r t h an   e v er   b ef o r e,   p o w er   e n g in ee r i n g   in d u s tr y   i n   R u s s ia  n ee d s   in n o v at io n s   i n   th p o w er   eq u ip m e n s ec to r .   I is   in f lu e n ce d   b y   n o o n l y   p r o g r ess iv e   ag ein g   o f   ex i s ti n g   eq u ip m e n u s ed   f o r   ef f icie n t   p o w er   tr an s m i s s io n   an d   tr an s f o r m a tio n ,   b u al s o   o b s o lescen ce   o f   t h p ar ad ig m   o f   p o w er   en g i n ee r in g   m an a g e m e n t.  I n   t h ag o f   u p - to - d ate  tech n o lo g ical  d ec is io n s   in   t h p o w er   e n g i n ee r i n g   i n d u s tr y   w it h   g la n ce   to   g lo b al  s tr i v i n g   to   e n er g y   s a v in g   an d   i n cr ea s i n g   ec o n o m ic   ef f icie n c y   o f   ex i s ti n g   eq u ip m en t,  t h p r o b le m   o f   i m p le m en t in g   s u p er co n d u cti n g   tech n o lo g ie s   h a s   ar is en   a g ai n .     A   r i s in g   tid o f   in ter e s to   s u p er co n d u ctiv it y   ca n   b ex p lai n ed ,   in   g e n er al,   b y   t h d ec r ea s o f   p r ices   f o r   s u p er co n d u c tin g   w ir m an u f ac t u r in g .   A th p r ese n t   ti m e,   t h p r ice  f o r   th 2 n d   g en er atio n   h i g h - te m p er atu r s u p er co n d u c tin g   ( HT S)  w ir i s   ab o u 4 0 0   $ /k A* m .   At  t h s a m e   ti m e,   m ater ial   co s f o r   p r o d u ctio n   o f ,   f o r   ex a m p le,   s u p er co n d u ctin g   tap es   o f   th e   2 n d   g en er atio n   eq u als   to   ab o u t 1 % o f   to tal  co s t s   [ 1 ] ,   s o   HT S tec h n o lo g ies ar ex p e cted   to   b c o n s id er ab l y   ch ea p e r   in   f u tu r e.     No w ,   s u p er co n d u ct in g   d e v ice s   f o r   p o w er   en g i n ee r in g   ( i.e .   ca b les,  tr an s f o r m er s ,   g e n er ato r s )   ar o f   g r ea i n ter est  i n   t h o s p o w er   s y s te m s   w h er m ax i m u m   c u r r en d en s it y   w it h   m i n i m u m   m ass   a n d   d i m e n s io n s   p ar am eter s   is   r eq u ir ed   ( i.e .   tr an s p o r t,  m ar i n e,   av ia tio n   p o w er   s y s te m s ,   a n d   s o   o n ) .   O n   t h o th er   h a n d ,   tr ad itio n al  p o w er   e n g i n ee r in g   o f ten   u s es  s o - ca l led   cu r r en li m iti n g   d ev ice s ”  t h at   allo w   v er y   f as t     ( less   th a n   1   m s )   s h o r cir cu it  c u r r en li m itatio n   w it h o u i n s er tin g   ad d itio n al  r ea ctan ce   to   th s y s te m   [ 2 ] - [ 5 ] .   p o w er   tr an s f o r m er   ca n   b u s ed   as  c u r r en li m iti n g   d ev ice  w h e n   it s   w i n d in g s   ar ass e m b led   o f   s u p er co n d u cto r s ,   t h at  is   u n d e n iab le  ad v an tag o v er   tr ad itio n al  tr an s f o r m er s .   I n   ad d itio n ,   s u p er co n d u cti n g   tr an s f o r m er   ( SC T )   h as  o th er   ad v an ta g es  o v er   co m m o n   tr an s f o r m er s   o f   th s a m p o w er ex p lo s io n   a n d   f ir e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 3 8 9     1400   1390   s af et y ,   lo w er   m ass   an d   d i m en s io n al  p ar a m e ter s ,   p o s s ib ilit y   o f   co n ti n u o u s   d o u b le  o v er lo ad in g ,   r ed u ce d   s h o r t   cir cu it lo s s e s .   Ho w e v er ,   ad d in g   t h p o s s ib i lit y   o f   s h o r cir cu it  c u r r en li m ita tio n   i n to   tr an s f o r m er   s p ec if ie s   r eq u ir e m en ts   to   th tr an s f o r m er   co n s tr u ctio n   ca u s ed   b y   th f ea t u r es  o f   ex i s ti n g   r eg i m e s   o f   th p o w er   s y s te m .   Fo r   ex a m p le,   SC T   o p er atio n   d u r i n g   s u cc ess f u a u to m atic  r ec lo s in g   i s   o f   i n te r est.  I n   t h i s   ca s e,   s u p er co n d u cti n g   w ir es   ar o v er h ea ted   d u to   s h o r cir cu it  co n d itio n s   w it h   th e   in itial  s h o r cir cu it  cu r r en t   li m ita tio n   d u to   t h r is o f   s u p er co n d u ctin g   w ir r es is ta n ce .   T h f o llo w in g   p r o b le m   w i ll  b d is cu s s ed   in   th e   p ap er w h ich   co m b i n atio n s   o f   S C T   w in d i n g   p ar a m eter s   ar r eq u ir ed   f o r   t h p r o ce s s   o f   h ea ti n g   at   cu r r en li m ita tio n   th at   it  d o es  n o r e s u lt   i n   f ail u r es  o f   n o r m al  o p er atio n   o f   th e   tr an s f o r m er   af t er   s u cc e s s f u s h o r cir cu it c lear in g   i n   th a u to m ati r ec lo s in g   c y cle.     T h p r esen s tu d y   is   p er f o r m e d   w i th   t h h elp   o f   th m at h e m a tical  m o d el  f o r   th e   p r o ce s s   o f   tr an s f o r m er   w i n d in g   o v er h ea ti n g   u n d er   s h o r cir cu it  co n d iti o n s   i n   t h cir c u it  b ased   o n   th e   r esu lt s   o f   th e   f u ll - s ca le  ex p er i m en o n   a   s m all  s u p er co n d u cti n g   co il  m ad o f   HT w ir o f   th 2 n d   g e n er at io n   p r o d u ce d   b y   Su p er Ox T [ 6 ] .   I is   ass u m e d   th at  p r o ce s s es  i n   th co il,   w h ic h   r ep r esen ts   r ea tr a n s f o r m er   i n   f ir s ap p r o x im a tio n ,   w ill  b s i m ila r   to   p r o ce s s es  in   lar g SC T .   Fo r   th at  r ea s o n ,   ter m s   co il”   an d   tr an s f o r m er ”  u s ed   in   t h p ap er   w ill b eq u i v alen t.       2.   P RO B L E M   DE F I NIT I O N   T h s tar tin g   p o in o f   t h s tu d y   is   th in v esti g atio n   o f   th c u r r en li m i tatio n   p r o ce s s   w it h   th u s o f   a   co il  m ad o f   HT tap ( Su p er Ox TM )   h av in g   t h len g t h   o f   3 m ,   w id t h   o f   4 m m   an d   cr iti ca cu r r en o f   8 0   ( s ee   Fig u r 1 ) .             Fig u r 1 .   HT S c o il c o n n ec ted   to   th p o w er   s o u r ce   i n   th p o l y s t y r en b at h   f o r   liq u id   n itro g en   f i lli n g       T h f u ll  te s cir cu it  is   i llu s tr at ed   in   Fi g u r 2 .   T h cir cu it  i n c lu d es  t h lo ad   ass e m b led   f r o m   n ich r o m e   w ir e s   an d   t h s h o r t - cir c u it  s w itc h ,   w h ic h   is   r ep r ese n ted   b y   co m m o n   a u to m a tic  ci r cu it  b r ea k er .   T h o s cillo g r a m   o f   cu r r en in   t h m o m e n o f   s h o r cir cu it  w a s   r ec o r d ed   w it h   t h u s o f   cu r r en cla m p     ( s ee   Fig u r 3 ) .     T h cu r v o f   cu r r en c h an g v er s u s   ti m is   s h o w n   as  b lack   s o lid   lin in   t h o s cil lo g r a m .   T h n o is y   cu r v ill u s tr ates  v o ltag d r o p   at  th co il.  C u r v d is to r tio n   i s   ca u s ed   b y   lo w   r eso lu tio n   o f   v o ltag m ea s u r i n g   b y   FL U KE   4 3 5 - I I .   Fig u r 3   s h o w s   th at  th c u r r en c u r v h a s   s o m d is to r tio n   ca u s ed   b y   n o n li n ea r it y   o f   t h e   cu r r en t - v o lta g c h ar ac t er is tic  ( th I - c u r v e)   o f   th s u p er co n d u cti n g   co il.  T h m ax i m u m   v alu o f   cu r r e n t   r ea ch es  1 3 2   A   w it h   li m itati o n   an d   1 7 5   A   w it h o u li m it atio n .   T h co n d u cted   f u ll - s c ale  ex p er i m e n an d   o b tain ed   in f o r m atio n   ca n   b u s ed   f o r   th d ev elo p m e n o f   m at h e m a tical  m o d el  f o r   tr an s ien p r o ce s s   i n   th e   ca s o f   s h o r t c ir cu it a t t h lo ad   s id e.   T h o s cillo g r a m   o f   l i m ited   cu r r en f o r   v ar io u s   HT cu r r en t   li m it in g   d e v ices  g i v e n   i n   Fi g u r 4   [ 7 ]   is   d if f er e n f r o m   t h o s cillo g r a m   o b tain ed   d u r i n g   o u r   e x p er im en ( s ee   Fi g u r 3 ) .   T h e r ar n o   an y   d i s to r tio n s   af ter   th f ir s h al f - c y cle,   t h e n   th s ig n al  b ec o m e s   s i n u s o i d al.   I ca n   b ex p lain ed   in   t h f o llo w i n g   w a y .   C u r r en li m iti n g   d ev ices  ar d esig n ed   in   s u ch   m a n n er   t h at   f lo w i n g   o f   h i g h   v alu e s   o f   s h o r cir cu it  cu r r en t s   ca u s e s   j u m p i n g ”  o v er   th e   n o n lin ea r   ar ea   o f   t h e   I - V   cu r v o f   s u p er co n d u c tin g   w ir e,   th e n   s tead y   s tate   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   S tu d o f Th erma l B eh a vio u r   o f H TS   Dev ices a t A lter n a tin g   C u r r en t ( V .   Z.  Ma n u s o v)   1391   co n d itio n s   o f   s h o r cir cu it   w il b f u ll y   d eter m i n ed   b y   r es is tan ce s   o f   r e s is ti v m ater ia ls   o f   c u r r en t   li m iti n g   d ev ice  ( f o r   ex a m p le,   co p p er   o f   s u p er co n d u cti n g   tap e) .   Ho w e v er ,   th p r ese n s t u d y   is   d e v o ted   to   in v e s ti g atio n s   o f   th er m al  o p er atin g   r e g i m es  o f   th s u p er co n d u ctin g   co il  i n   t h n o n lin ea r   ar ea   o f   t h e   s u p er co n d u cto r   I - c u r v e.           Fig u r 2 .   T est cir cu it              F i g u r 3 .   Oscill o g r a m   o f   tr an s ien t p r o ce s s   at  s h o r t c ir cu it  o n   th lo ad   s id     Fig u r 4 .   Op er atin g   r eg i m e s   o f   cu r r en t l i m itin g   d ev ice       T h cir cu it  g i v e n   i n   Fi g u r 2   ca n   b d escr ib ed   b y   a   s i m p l d if f er e n tial  eq u atio n   f o r   an   in d u ct iv e   cir cu it:                                                                    ( 1 )     w h er L     i n d u cta n ce   o f   t h s u p er co n d u cti n g   co il,  H;    cu r r en in   t h cir cu it,  A   s o u r ce   v o ltag e,   V;  R     lo ad   r esis tan ce   o r   s h o r cir cu it   r esis tan ce ,   d ep en d in g   o n   th co n s id er ed   r eg i m e,   Oh m R sup. c     r esis tan ce   o f   th e   s u p er co n d u cti n g   co il,  Oh m .     No n li n ea r   ch ar ac ter   o f   s u p er co n d u cti n g   co il  r esi s tan ce   s h o u ld   b co n s id er ed   in   th eq u atio n .   I t   d ep en d s   o n   t h m o d u l u s   o f   in s ta n ta n eo u s   c u r r en in   ac co r d an ce   w it h   t h f o llo w i n g   e q u atio n   d er i v ed   b y   tr an s f o r m i n g   t h I - cu r v ex p r ess io n   f o r   s u p er co n d u cti n g   tap ( b y   d i v is io n   o f   eq u atio n   p ar ts   b y   c u r r en t) :                              (       )         ( 2 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 3 8 9     1400   1392   w h er I c     cu r r en t,  w h ic h   is   c o n v e n tio n al l y   c h o s e n   as  cr itical  cu r r en f o r   s u p er co n d u cto r ,   A .   As  r u le,   cu r r en is   co n s id er ed   to   b cr itical  if   elec tr ic  f ield   s tr e n g t h   in   s u p er co n d u cto r   at  th is   cu r r en is   eq u al  to   1   µV /c m   ( th i s   cr iter io n   i s   p r o p o s ed   b y   a   HT S tap m an u f ac t u r er ) ; E 0     v o lta g a t t h co il   tap at  cr itical   cu r r e n t   f lo w i n g ,   V;  n     ex p o n en o f   t h e   I - cu r v o f   t h s u p er co n d u cti n g   tap e.   A th s a m ti m e,   cr itical  cu r r en I c   f r o m   ( 2 )   is   d eter m in ed   b y   t h f o llo w in g   eq u at io n   [ 8 ] :                                     (      )         ( 3 )     w h er I c0    cr itical  cu r r en i n   s elf - f ield   at  7 7   K,   A T   am b ien te m p er at u r e,   K.   I s h o u ld   b n o ted   th at  cr itical  cu r r en is   co n s id er ed   to   b eq u al  to   ze r o   at  te m p er atu r es  ab o v 9 0   K.   E q u atio n   ( 3 )   s h o w s   th a th e   p r o ce s s   o f   w i n d in g   h ea ti n g   s h o u ld   b ta k e n   i n to   ac co u n w h e n   d ev elo p in g   a n   ad eq u a t m o d el  o f   cu r r en li m ita tio n .   T o   co n s id er   t h h ea tin g   p r o ce s s   o f   t h s u p er co n d u cti n g   co il,  t h h ea t   b alan ce   eq u atio n   ca n   b f o r m u lated :               (                 )                                ( 4 )     w h er   t h q u an t it y   o f   h ea r elea s ed   in   t h co il  p as s in g   i n to   t h r esi s ti v s ta te  at  c u r r en f lo w i n g   p er   u n it   ti m e,   W A     s u r f ac ar ea   o f   t h co il,  m 2 q     d en s it y   o f   h e at  f lo w   p as s in g   i n to   liq u id   n i t r o g en   f r o m   t h co il   s u r f ac p er   u n it  ti m e,   W / m 2 С Σ     to tal  h ea ca p ac it y   o f   t h e   HT co il  d e p en d in g   o n   th te m p er at u r e,   J /K.   T h q u an tit y   o f   h ea t p r o d u ce d   d u r in g   c u r r en f lo w i n g   t h r o u g h   t h e   HT S c o il c an   b ca lcu lated   as:        (                )                                                                ( 5 )     w h er t sc   an d   t clear    ti m o f   o cc u r r en ce   an d   ti m o f   clea r a n ce   o f   s h o r t c ir cu it r esp ec ti v el y .   Den s i t y   o f   h ea f lo w   q   h a s   co m p le x   d ep en d en ce   o n   th t e m p er atu r d if f er en ce   b et w ee n   co o li n g   s u r f ac an d   liq u id   n itro g e n   t h at  i s   ill u s tr ated   i n   F ig u r 5 .   As  is   s h o w n ,   i f   t h s u p er co n d u cti n g   co il   is   co n s id er ab l y   o v er h ea ted ,   th p r o ce s s   o f   h ea r em o v al  w ill  b in ef f ec tiv e,   t h a w ill  ca u s e   f u r t h er   o v er h ea ti n g   u p   to   HT S w ir b u r n o u t.           Fig u r 5 .   Hea t f lo w   d en s i t y   v e r s u s   t h te m p er at u r d if f er en c b et w ee n   co o lin g   s u r f ac an d     liq u id   n itro g e n   [ 9 ]       E q u atio n s   ( 1 )   to   ( 5 )   n ee d   to   b co m b in ed   i n to   t h s y s te m   o f   eq u at io n s   to   b s o l v ed   s i m u l tan eo u s l y .   T h is   s o lu tio n   ca n   b p er f o r m e d   n u m er icall y   i n   Ma tlab   Si m u lin k .   As  s tated   b ef o r e,   u s i n g   th p r o p o s ed   m o d el,   it  is   n ec e s s ar y   to   d eter m i n w it h   w h ic h   co m b in a tio n s   o f   r eg i m a n d   d esig n   p ar a m eter s   s u p er co n d u cti n g   tr an s f o r m er   ca n   b o p er ate d   w ell  af ter   th s u cc e s s f u au to m at ic  r ec lo s in g   c y cle.   I n   o th er   w o r d s ,   it  is   n ec es s ar y   to   f i n d   s u c h   i m p er m is s ib le  v alu e s   o f   p ar a m eter s   f o r   o v er h ea ti n g   o f   tr an s f o r m er   w i n d in g s   th a a   s u p er co n d u cti n g   tr an s f o r m er   d o es  n o r etu r n   i n to   th s u p er co n d u cti n g   s tate   a f ter   s u cc es s f u a u to m at ic  r ec lo s in g .   I m ea n s   t h at   w i n d in g ,   b ei n g   h ea ted   d u r in g   t h tr a n s it io n   i n to   t h n o r m a l   s tate,   co u ld   n o b co o led   w it h i n   t h au to m atic  r e clo s in g   c y cle.   T h p r esen s tu d y   ai m s   at  s h o w i n g   r ath er   q u alitati v c h ar ac ter   o f   t h er m a p r o ce s s es   in   th e   HT S   d ev ice,   b ec au s e   t h d ev elo p ed   m at h e m atica l   m o d el  h as   b ee n   v er i f ied   p r ev io u s l y   b y   o n l y   a   cu r r en t   b eh a v io u r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   S tu d o f Th erma l B eh a vio u r   o f H TS   Dev ices a t A lter n a tin g   C u r r en t ( V .   Z.  Ma n u s o v)   1393   in   th cir c u it  w it h   th s m a ll  s u p er co n d u cti n g   co il.  Ho w e v er ,   s o m o f   o b tain ed   r es u lts   ar s u p p o s ed   to   b e   g en er alize d   to   m o r co m p le x   d ev ices a s   s u p er co n d u cti n g   tr a n s f o r m er s .   T h co m b i n atio n s   o f   s u c h   p ar a m eter s   as  a   s h o r cir cu it  d u r atio n   a n d   d ea d - t i m e   p er io d   d eter m in e   co n d itio n s   f o r   tr an s f o r m er   w i n d i n g   to   b co o led   en o u g h   af ter   o v er h ea ti n g   b y   s h o r cir cu it  cu r r e n ts ,   t h en   a   tr an s f o r m er   ca n   r et u r n   i n to   th e   s u p er co n d u cti n g   s tate.   An   e x p o n e n t o f   t h I - c u r v o f   t h s u p er co n d u cti n g   tap h as t h d ee p er   m ea n i n g .   A n   ex p o n en n   o f   th cu r r en t - v o lta g ch ar ac ter is tic  o f   th s u p er co n d u cto r   d eter m i n es  t h lev el  o f   s h o r cir cu it   cu r r en li m itatio n   th at,   ev id e n tl y ,   w il in f lu e n ce   d ir ec tly   o n   th v alu o f   o v er h ea ti n g .   A s   w as  s h o w n   i n   [ 1 0 ] ,   th n o n lin ea r it y   p ar am eter   o f   t h I - V   cu r v g e n er all y   w ill  b d i f f er e n i n   d if f er en p ar ts   o f   t h s u p er co n d u ctin g   d ev ice  ( e. g .   th co il).   T h is   f ac i s   n o co n s id er ed   in   th s t u d y .   T h n o n li n ea r it y   p ar a m eter   o f   t h I - c u r v i s   as s u m ed   to   b o f   t h a v er ag e   v al u e   alo n g   th s u p er co n d u c tin g   w ir e.   T h n ec e s s it y   o f   v ar y i n g   v al u es   o f   t h is   p ar a m eter   i s   d eter m in ed   b y   t h h y p o th e s is   th at  t h e x p o n e n o f   t h I - V   c u r v w ill  b c h an g ed   i n   t h r e s u lt   o f   m ec h an ical  an d   th er m o m a g n etic  i m p ac ts   o n   th s u p er co n d u c to r ,   th u s   ch a n g in g   t h f o r m   o f   c u r r en s ig n al  a n d ,   co n s e q u e n tl y ,   v al u o f   h ea ti n g .       3.   I NF L U E NC E   O F   T H E   N O NL I N E AR I T P AR AM E T E O F   T H E   I - CURV E   O T H E   L E V E L   O F   CURR E N T   L I M I T AT I O N   T h aim   o f   t h is   s ec tio n   is   to   d em o n s tr ate  th at  t h n o n lin e ar it y   p ar a m eter   o f   th I - cu r v h as  a   co n s id er ab le  in f lu e n ce   o n   t h l ev el  o f   c u r r en t li m itatio n .     T h cir cu it  g iv e n   in   Fi g u r 2   ca n   b r ed u ce d   to   th class ical  f o r m   o f   th s i n g le  lin d iag r a m     ( Fig u r 6 ) .   E lem en t s   o f   th e   eq u iv ale n cir cu it  h a v r ea v alu es  d eter m in ed   in   t h p h y s ical  ex p er i m en t   d escr ib ed   ab o v e.   C ir cu it p ar a m eter s   a n d   s o m ca lc u lated   v a lu es a r g i v e n   in   T ab le  1 .             Fig u r 6 .   Sin g le  li n eq u i v ale n t c ir cu i t f o r   s i m u latio n   o f   s h o r t c ir cu it a t th lo ad   s id e       T ab le  1 .   C ir cu it  P ar am eter s   a n d   s o m C alc u lated   Valu e s   C i r c u i t   p a r a me t e r s   S o u r c e   v o l t a g e   a mp l i t u d e   U m a x   5   V   F r e q u e n c y   o f   p o w e r   su p p l y   v o l t a g e   5 0   H z   I n d u c t a n c e   L   8   µ H   L o a d   r e si st a n c e   R l o a d   0 . 4 5   O h m   S h o r t   c i r c u i t   r e si st a n c e   R sc   0 . 0 2 9   O h m   C a l c u l a t e d   p a r a me t e r s   C u r r e n t   a m p l i t u d e   u n d e r   n o r mal   c o n d i t i o n s I l o a d   1 1 . 1   A   S h o r t   c i r c u i t   c u r r e n t   a m p l i t u d e   ( w i t h o u t   l i mi t a t i o n )   I sc   1 7 5   A   I sc   /   I l o a d   1 5 . 8       So lu tio n   o f   t h s y s te m   o f   E q u atio n s   ( 1 )   to   ( 5 )   w it h   F( t)   s w itc h   clo s in g   a n d   w ith   r ea t est  cir cu it   p ar am eter s   g i v es t h f o llo w in g   cu r r en t o s c illo g r a m   o f   t h tr an s ie n t p r o ce s s   s h o w n   i n   Fi g u r 7 .   Fig u r 7   s h o w s   g o o d   co in cid en ce   b et w ee n   th cu r v o f   li m ited   cu r r e n an d   th ex p e r i m en tall y   o b tain ed   cu r v t h at  i m p l icitl y   d em o n s tr ate s   th ad eq u ac y   o f   th m o d el.   I is   o b s er v ed   f r o m   t h p r esen ted   o s cillo g r a m   t h at  c u r r en t i s   li m ited   f r o m   1 7 5   A   to   1 3 2   A   ( o r   th r atio   I sc   / I load   d ec r ea s es f r o m   1 5 . 8   to   1 1 . 9 )   th at   co r r esp o n d s   to   th ex p o n en n   ( s ee   E q u atio n   ( 2 ) )   b ein g   eq u a to   1 5 . 5 .   I s h o u ld   b n o ted   th at  if   u n l i m ited   an d   li m ited   cu r r en is   k n o w n ,   u n d er   all  o th er   co n d itio n s   b ein g   eq u al,   th av er ag n   ca n   b d eter m i n ed   f o r   an y   d ev ice  m ad o f   HT w ir e.   T h en ,   t h d ep en d en ce   o f   th m ax i m u m   cu r r e n in   th cir c u it   o n   th n   p ar am eter   w il l b co n s id er ed   ( Fig u r 8 ) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 3 8 9     1400   1394         Fig u r 7 .   Oscill o g r a m   o f   s h o r t   cir cu it c u r r en w it h   an d   w ith o u t c u r r en t li m itatio n     Fig u r 8 .   Ma x i m u m   li m ited   s h o r t c ir cu it c u r r en t le v el  v er s u s   t h n o n lin ea r it y   p ar a m eter   o f   th I - c u r v e       Un d er   r ea ex p er i m en tal  co n d itio n s ,   th n   p ar am e ter   f o r   HT w ir e s   d o es  n o u s u all y   ex ce ed   1 5   ( b ein g   m o r th a n   3 0   f o r   lo w - te m p er atu r s u p er co n d u ct in g   w ir e s )   [ 1 1 ] .   T h cu r v g i v en   in   Fi g u r 8   s h o w s   in s i g n i f ican cu r r en l i m i tatio n   at  lo w   v al u es  o f   n .   T h is   f ac is   i m p o r tan b ec au s e,   as  w a s   s tated   ab o v e,   th er m o m a g n et ic  an d   m ec h an i ca i m p ac t s   m a y   ch a n g t h e x p o n en t   n   o f   th d e v ice  m ad o f   HT w ir es.  I f   t h av er ag n   o f   th I - cu r v f o r   th is   d e v ice  is   lo w ,   th d e v ice  w il l b in e f f ic ien t i n   c u r r en t li m it atio n .   T h en ,   co n s id er   th cu r v o f   t h d ep en d en ce   o f   m a x i m u m   o v er h ea ti n g   o n   t h ex p o n e n n   f o r   th s p ec if ied   ca s ( Fi g u r 9 ) .   H o w e v er ,   it  s h o u ld   b n o ted   th at  th e   cu r v o f   m ax i m u m   o v er h ea ti n g   h as   co n s id er ab le  d ep en d en ce   o n   cir cu it  p ar a m eter s ,   s u ch   a s   s h o r cir cu it  r esis ta n ce   an d   HT d ev ice  r esis ta n ce   in   th n o r m al   s tate.   Nev er t h eles s ,   th e   o b tain ed   c u r v e   d e m o n s tr ates  t h e x p licit  d ep en d e n ce   o f   o v er h ea ti n g   o n   n o n li n ea r it y   o f   t h I - c u r v e.   T h is   f ac w ill b co n s id er ed   in   d etail  b elo w .           Fig u r 9 .   Ma x i m u m   te m p er at u r o f   HT S d ev ice  h ea tin g   v er s u s   t h n o n li n ea r it y   p ar a m eter   o f   th I - cu r v e       4.   I NF L U E NC E   O F   T H E   D E AD - T I M E   P E R I O AF T E SH O RT   CIRC UI T   C L E ARI NG   O T H E   D E G RE E   O F   CO O L I NG   F O H T S D E V I CE   Sin ce   HT tr an s f o r m er   i s   in ten d ed   to   b u s ed   in   r ea p o w er   s y s te m s ,   t h e n   its   o p er atio n   s h o u ld   n o t   r esu lt  i n   th lo s s   o f   p o w er   s y s te m   s tab ili t y .   O n o f   s u c h   r eg u lated   r eg i m es  i s   th c y cle  o f   au to m at ic  r ec lo s in g   w h ic h   i n cl u d es  d ea d - ti m e   p er io d   r eq u ir ed   f o r   s elf - clea r an ce   o f   s h o r cir cu i at  p o w er   tr an s m i s s io n   li n e A cc o r d in g   to   [ 1 2 ] ,   a   ti m s etti n g   f o r   th f ir s c y c le  o f   au to m atic  r ec lo s in g   in   6 - 1 0   k n et w o r k s   is   u s u all y   s et   to   n o m o r th a n   2   s .   T h m i n i m u m   s etti n g   f o r   th ese  n et w o r k s   v ar ies  i n   th w id r an g an d   d ep en d s   o n   m a n y   f ac to r s .   A s   f ir s t a p p r o x i m ati o n ,   t h m in i m u m   s ett in g   is   a s s u m ed   to   b 0 . 4   s .   Sin ce   t h p r o ce s s   o f   h ea r e lease  f r o m   w i n d in g   s u r f ac is   s to p p ed   in   d ea d - ti m e   p er io d ,   a   te m p er atu r c h a n g e   w ill   b f u ll y   d eter m in ed   b y   h ea r e m o v al  i n to   co o li n g   liq u id   th at  d ep en d s   o n   t h e   ch ar ac ter is tic  s h o w n   i n   Fi g u r 5 .   T r an s f o r m er   co o li n g   d o es  n o al s o   d ep en d   o n   m e t h o d   o f   p r eli m i n ar y   h ea ti n g .   I n   o th er   w o r d s ,   it  d o es  n o d ep en d   o n   s h o r cir cu it   r esis ta n ce ,   s o u r ce   v o lta g a n d   o th er   p ar am eter s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   S tu d o f Th erma l B eh a vio u r   o f H TS   Dev ices a t A lter n a tin g   C u r r en t ( V .   Z.  Ma n u s o v)   1395   T h er ef o r e,   th tas k   i s   to   d eter m i n t h m in i m u m   te m p e r atu r f o r   co o lin g   o f   t h s u p er co n d u ctin g   co il   d ep en d in g   o n   t h m ax i m u m   t e m p er atu r o f   p r eli m i n ar y   h e atin g   r es u lti n g   f r o m   s h o r cir c u it  c u r r en f lo w i n g .   Si m u latio n   o f   t h ese   p r o ce s s es   w il l b al s o   p er f o r m ed   w it h   t h u s o f   t h cir c u it   p r esen ted   i n   F ig u r 6   w it h   t h e   p ar am eter s   f r o m   T ab le  1   ex ce p th s h o r cir cu it  r esi s ta n ce ,   R sc ,   n o w   b ein g   eq u a to   ze r o .   Z er o   s h o r cir cu i t   r esis ta n ce   g iv e s   t h r e g i m with   t h m a x i m u m   s h o r cir cu i cu r r en t,   an d ,   co n s eq u e n tl y ,   w it h   th e   m a x i m u m   co il h ea tin g .   T h r esu lts   o f   s i m u lat io n   ar p r esen ted   in   Fi g u r 1 0   to   Fi g u r 1 3 .   Fig u r e   1 0   an d   Fi g u r 1 1   s h o w   t h e   ch ar ac ter is tic s   o f   te m p er at u r v er s u s   ti m w it h   t h f o llo w i n g   s eq u en ce   o f   e v e n ts :   T im t =   0 . . 1 2 5   m s     n o r m al  r eg i m e;      1 2 5 . . 3 2 5   m s     s h o r t c ir cu i t;     3 2 5 . . 7 2 5   m s     s h o r t c ir cu i clea r an ce   an d   th d ea d - ti m p er i o d   o f   th au to m a tic  r ec lo s in g   c y cle;   7 2 5 . . 1 0 0 0   m s     s u cc es s f u l a u t o m a tic  r ec lo s in g   a n d   r etu r n   to   s tead y   s tate  co n d itio n s .     Fig u r 1 0   illu s tr ates  th ca s o f   s u cc es s f u t h er m al  r et u r n   o f   th s u p er co n d u c tin g   co i in to   t h e   s u p e r co n d u cti n g   s tate  a f ter   0 . 4   s   o f   th d ea d - ti m p er io d ,   an d   th ch ar ac ter is t ic  o f   h ea t   f lo w   v er s u s   ti m e.   Fig u r 1 1   s h o w s   t h ca s o f   N OT   R E T UR NI NG  o f   th co il i n to   th s u p er co n d u cti n g   s tate.     T h er ef o r e,   th q u e s tio n   h a s   ar is en w h ic h   f ac to r s   in f l u e n ce s   o n   th p r o ce s s   o f   r et u r n in g   o r   n o t   r etu r n i n g   o f   s u p er co d u ctin g   d ev ice  in to   t h s u p er co n d u cti n g   s tate  a f ter   o v er h ea ti n g ?   I is   ev id en to   ass u m th at  i n   th ca s o f   t h co n s tan d ea d - ti m p er io d   th s u cc ess   o f   t h er m a r etu r n in g   w il d ep en d   o n   th e   te m p er atu r r ea ch ed   d u r in g   s h o r cir cu it.  I n   o th er   w o r d s ,   it  is   n ec es s ar y   f o r   th d ev ice  to   b co o led   b elo w   t h e   s p ec if ic  te m p er atu r w it h i n   th d ea d - ti m p er io d .   T h is   te m p er atu r w i ll  b d eter m i n ed   b y   cu r r en a m p lit u d e   o f   th f u r th er   s tead y   s tate  r eg i m in   t h ca s o f   s u cc e s s f u au to m at ic  r ec lo s in g .   I f   it  is   ass u m ed   t h at  cu r r en t   a m p lit u d i n   t h s tead y   s tate   r eg i m d o es  n o e x ce ed   4 0   A   ( w it h   th e   cr itical   cu r r en o f   t h HT co il  o f   8 0   A ) ,   th en   u s i n g   th i s   v al u in   ( 3 )   an d   d er iv in g   an   u n k n o w n   T ,   th r eq u ir ed   tem p er atu r f o r   th er m al  r etu r n in g   ca n   b f o u n d ,   b ein g   eq u a l to   8 5   K.             Fig u r 1 0 .   C h ar ac ter is tic s   o f   t e m p er atu r ( T )   an d   h ea t f lo w   d en s it y   ( q )   v er s u s   ti m e ; th er m al  r etu r n i n g   i s   o b s er v ed       Fig u r 1 2   an d   Fig u r e   1 3   p r es en ch ar ac ter i s tics   o f   th m i n i m u m   te m p er atu r r ea ch ed   i n   th d ea d - ti m p er io d   v er s u s   t h m ax i m u m   te m p er at u r r ea ch ed   u n d e r   th p r ev io u s   s h o r cir cu it  co n d itio n s .   Fi g u r 1 2   h as   th e   ch ar ac ter i s tic  f o r   t h d ea d - ti m e   p er io d   o f   t dt   0 . 4   s ,   w h ile   Fi g u r 1 3     f o r   t dt   2   s .   T h ese   ca s e s   co n s id er   t w o   v ar ian t s   o f   t h ta p len g t h   in   t h HT S c o il b ein g   eq u al  to   3   m   an d   6   m .   T h tem p er at u r li m it  r eq u ir e d   f o r   th er m al  r et u r n i n g   o f   t h co il,  m ad o f   th tap w it h   t h len g th   o f   3 m ,   i s   m ar k ed   w it h   t h b lack   s o lid   lin in   f i g u r es.  A s   is   s h o w n ,   it  is   i m p o r tan f o r   th er m al  r etu r n i n g   o f   t h e   co il  th at   t h te m p er atu r o f   t h p r ev io u s   r eg i m e   ( s h o r cir cu it)  d o es  n o t   ex ce ed   1 0 0   a t h d ea d - ti m e   p er io d   o f   0 . 4 s   an d   1 9 3   at  th d ea d - ti m p er io d   o f   2 s .     T h ese  r e s u lts   ar p lan n ed   to   b v er if ied   ex p er i m en ta ll y   o n   th r ea l H T S c o il sh o w n   i n   Fi g u r 1 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 3 8 9     1400   1396       Fig u r 1 1 .   C h ar ac ter is tic s   o f   t e m p er atu r ( T )   an d   h ea t f lo w   d en s it y   ( q )   v er s u s   ti m e ; th er m al  r etu r n i n g   i s   n o o b s er v ed             Fig u r 1 2 .   C h ar ac ter is tic  o f   t h m in i m u m   te m p er at u r o f   co o lin g   i n   t h d ea d - ti m p er io d   v er s u s   t h m ax i m u m   te m p er at u r o f   t h p r eli m in ar y   w i n d in g   h ea ti n g   at  t dt   0 . 4   s     Fig u r 1 3 .   C h ar ac ter is tic  o f   t h m in i m u m   te m p er atu r o f   co o lin g   i n   th d ea d - ti m p er io v er s u s   t h m a x i m u m   te m p er at u r o f   th p r eli m i n ar y   w i n d i n g   h ea ti n g   at  t dt   2   s         Fo r   co m p ar is o n ,   Fi g u r 1 2   also   s h o w s   t h ch ar ac ter i s tic  f o r   th co il  w it h   t h tap o f   6 m ,   w h ic h   i s   h ea ted   s lo w l y   an d   co o led   s lo w l y ,   t h at   is   co r r ec b ec au s e   th to tal  w ei g h o f   t h HT tap an d ,   co n s eq u e n tl y ,   h ea ca p ac it y   in cr ea s e s .   T h is   f ac m a y   h a v p o s iti v asp ec t ,   as  w ell  as  n e g ati v asp ec t.  On   t h o n h an d ,   a   lar g HT d ev ice   is   h ea ted   s lo w l y   b y   c u r r en ts   e x ce ed in g   th cr itica l.  O n   t h o t h er   h an d ,   it  is   also   co o led   s lo w l y   a f ter   c u r r en t i n ter r u p ti o n .   T h er ef o r e,   th er is   p r o b le m   o f   o p ti m izi n g   p r o ce s s e s   o f   h ea ti n g   a n d   co o lin g   f o r   lar g HT d ev ices,  s u c h   a s   tr an s f o r m er s .   D is c u s s io n   an d   s o lu tio n   o f   t h i s   o p ti m izatio n   p r o b lem   is   p lan n ed   in   f u r t h er   in v esti g atio n s .       5.   I NF L U E NC E   O F   DIFF E R E NT   P ARAM E T E RS  O F   T H E   H T D E VIC E   O T H E   DE G RE E   O F   O VE RH E A T I NG   T h is   s ec tio n   co n s id er s   t h e   d eg r ee   o f   o v er h ea tin g   f o r   t h e   HT co il  w it h   v ar iatio n   o f   d if f er en t   p ar am eter s   o f   th co il  a n d   th cir cu it  ( Fig u r 6 ) ,   an d   r eg im p ar a m eter s ,   s u c h   as   th s h o r cir cu it  d u r atio n .   T h s tu d y   w ill b p er f o r m ed   b y   th s er ies o f   ca lc u latio n   ex p er i m en ts   w it h   v ar ia tio n   o f   t h g iv e n   p ar a m eter s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   S tu d o f Th erma l B eh a vio u r   o f H TS   Dev ices a t A lter n a tin g   C u r r en t ( V .   Z.  Ma n u s o v)   1397   5 . 1 .   E x peri m e nt  1     Dependence  o f   t he  m a x i m u m   t e m pe ra t ure  o f   H T co il  o v er hea t ing   o t he   ex po nent  o f   t he  I - curv a nd   t he   s ho rt   circ uit  du ra t io n   Fig u r 1 4   p r esen ts   th s er ies  o f   s u r f ac e s   r ep r esen ti n g   t h d ep en d en ce   o f   t h m a x i m u m   t e m p er atu r e   o f   co il o v er h ea ti n g   o n   t h n   p ar a m eter   o f   t h I - c u r v ( E q u atio n   ( 2 ) ) ,   th s h o r t c ir cu it d u r atio n ,   an d   t h s h o r t   cir cu it r esis tan ce .   Ot h er   p ar a m eter s   o f   th cir c u it a r p r esen t ed   in   T ab le  2 .       T ab le  2 .   E q u iv ale n C ir c u it P ar a m eter s   f o r   E x p er i m en 1   S o u r c e   v o l t a g e   a mp l i t u d e   U m a x   5   V   F r e q u e n c y   o f   p o w e r   su p p l y   v o l t a g e   5 0   H z   I n d u c t a n c e   L   8   µ H   L o a d   r e si st a n c e   R l o a d   0 . 4 5   O h m   S h o r t   c i r c u i t   r e si st a n c e   R sc   0 . 0 0 0 1   . .   0 . 0 2 8 6   O h m   S h o r t   c i r c u i t   d u r a t i o n ,   t sc   0 . 1 . . 0 . 2   s   N o n l i n e a r i t y   p a r a me t e r   o f   t h e   I - V   c u r v e ,   n   1 . . 2 0   T a p e   l e n g t h   o f   t h e   H T S   c o i l ,   m   3       Su r f ac es  f r o m   F ig u r 1 4   ar s tr u ct u r ed   in   s p ec ial  w a y   to   d e m o n s tr ate  s o m co n s id er a b le  ef f ec ts .   Firstl y ,   t h m ax i m u m   te m p er atu r h a s   w ea k   d ep en d e n ce   o n   t h s h o r cir cu it  d u r atio n   al m o s at   all  s u r f ac es   b ec o m i n g   s tr o n g er   at  las t w o   s u r f ac es  ( R sc =0 . 0 2   Oh m   a n d   R sc =0 . 0 2 8 6   Oh m ) .   T h is   is   e x p lain ed   b y   th f ac t   th at  ti m co n s tan o f   s u p er co n d u cti n g   co il  h ea ti n g   i s   s m aller   th an   t h s h o r cir cu it  d u r atio n .   W h en   s h o r t   cir cu it  r esi s tan ce   in cr ea s e s ,   c u r r en i n   t h cir cu i b eg i n s   d e cr ea s in g .   T h en ,   en er g y   f o r   co il  h ea ti n g   d ec r ea s es   p r o p o r tio n all y   to   t h s q u ar ed   cu r r en t,  t h u s   in cr ea s in g   t i m co n s ta n f o r   co il  h ea t in g   th at  d eter m in e s   t h e   d ep en d en ce   o f   th m a x i m u m   t e m p er atu r o n   t h s h o r t c ir cu it   d u r atio n .             Fig u r 1 4 .   C h ar ac ter is tic  o f   t h m ax i m u m   te m p er at u r o f   H T S c o il o v er h ea tin g   v er s u s   t h e   ex p o n en t o f   th e   I - cu r v ( n )   an d   th s h o r t   cir cu it d u r atio n   ( t sc )   w it h   v ar io u s   s h o r t c ir cu it r esi s ta n ce s   ( R sc )       Seco n d l y ,   t h to p   g r ap h s   i n   Fi g u r 1 3   ill u s tr ate  t h e v id en ex tr e m u m   o f   th m a x i m u m   te m p er at u r e   d ep en d in g   o n   t h n   p ar a m eter .   T h is   ex tr e m u m   i s   ca u s ed   b y   co m p lex   i n ter r elatio n   b et w ee n   t h c u r r en t   in   t h e   cir cu it  a n d   th e   HT co il  r esis tan ce   i n f lu e n ci n g   ea ch   o th er .   T h eir   co m b i n atio n   w it h   t h s p ec if ied   n   r esu lts   i n   th m ax i m u m   en er g y   r elea s e   f r o m   t h HT w ir s u r f ac e.   T h b o tto m   g r ap h s   in   Fi g u r 1 4   s h o w   t h at  t h e   te m p er atu r m ax i m u m   is   n o t e x p licitl y   o b s er v ed .   I t is d u to   th s h o r t c ir cu it r esi s ta n ce   b ein g   co m m en s u r ab l e   w it h   t h co il  r esi s tan ce   in   t h r esis ti v s tate.   I i s   i m p o r ta n t o   n o te  th at  t h is   m a x i m u m   i s   s h i f ted   to   th ar ea   o f   h ig h er   n   w ith   t h i n cr ea s o f   t h s h o r t c ir cu it r esis tan ce .   T h ir d ly ,   it  s h o u ld   b n o ted   t h at  ea c h   s u r f ac h as   th ar ea   o f   s h ar p   te m p er atu r i n cr ea s af ter   t h e   s p ec if ied   n .   I f   t h n o n l in ea r it y   p ar a m eter   o f   t h I - V   cu r v is   f ix ed ,   f o r   ex a m p le,   at  t h l ev el  e x p er i m e n tall y   o b tain ed   ( n =1 5 . 5 ) ,   th d ep en d en ce   o f   m a x i m u m   te m p er atu r es  o n   t w o   o th er   p ar a m eter s   w il b a s   s h o w n   i n   Fig u r 1 5 .   I ca n   b s ee n   th at  t h s h o r cir cu it  d u r atio n   at  lo w   v al u es  o f   R sc   d o es  n o h a v g r ea in f l u en ce   o n   th m ax i m u m   te m p er at u r e,   b ec au s s tead y - s tate  t h er m a l   co n d itio n s   ar r ea ch ed   m u c h   f a s ter   th a n   r ela y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   3 J u n 2 0 1 8   :   1 3 8 9     1400   1398   p r o tectio n   o p er ates.  A h i g h   v alu es  o f   s h o r cir cu it  r esi s tan c s h o r cir cu it  c u r r en t s   ar n o t   s u f f icien to   ca u s e   co n s id er ab le  o v er h ea ti n g .           Fig u r 1 5 .   C h ar ac ter is tic  o f   t h m ax i m u m   te m p er at u r o f   H T S c o il o v er h ea tin g   v er s u s   t h e   s h o r t c ir cu it  d u r atio n   ( t sc )   an d   th s h o r t c ir cu it r esi s tan ce   ( R sc )   at  n =1 5 . 5       Ho w e v er ,   ex p la n atio n s   g iv e n   ab o v ar co r r ec u n d er   co n d it io n s   o f   th e   r ea ex p er i m en t   f o r   th s m al co il.  As  f o r   lar g d ev ices,  it   is   ex p ec ted   t h at  th ti m co n s tan t   w ill   h a v g r ea ter   in f l u e n ce   o n   th e   lev el   o f   m ax i m u m   te m p er at u r es,  b ec a u s e   lar g er   d e v ices   a r d if f ic u lt   to   b h ea ted .   I n   ad d itio n ,   s h o r cir cu it   c u r r en ts   i n   lar g d ev ices a r co n s id er ab l y   h ig h er .       5 . 2 .   E x peri m e nt  2     Dependence  o f   t he  m a x i m u m   t e m pe ra t ure  o f   H T co il  o v er hea t ing   o t he   ex po nent  o f   t he  I - curv a nd   t he  s o urce   v o lt a g e   C o n s id er   co il  b e h a v io u r   u n d e r   in te n tio n al  o v er h ea ti n g   b y   h ig h   v alu e s   o f   p o w er   ta k i n g   i n to   ac co u n t   th n o n li n ea r it y   p ar a m eter   o f   t h I - c u r v e.   R e g u la tio n   o f   th s o u r ce   p o w er   is   p er f o r m ed   b y   t h ch a n g o f   it s   v o ltag e.   C ir cu it  p ar a m eter s   an d   r eg i m p ar a m eter s   ar g i v en   in   T ab le  3 .   Si m u latio n   r es u lts   in   t h f o r m   o f   t h e   s u r f ac ar s h o w n   in   F ig u r 1 6 .   T h p lo tted   s u r f ac r ep r esen ts   th i m p o r tan ce   o f   h i g h   v alu e s   o f   n   f o r   H T d ev ices  ( in   th r an g o f   5 . . . 1 5 ) ,   b ec au s th e   te m p er at u r in cr ea s in   th e   ca s e   o f   t h v o ltag e   r is b ec o m e s   cr itica at  lo w   v alu e s   o f   n   ( lo w er   t h an   5 ) .   T h is   as s u m p tio n   s h o u ld   b v er i f ied   at   th e   m o d el  o f   lar g HT d ev ice.   Ho w e v er ,   u n d o u b ted l y ,   h ea t   r elea s w i ll   b m ax i m u m   at  lo w   v al u es   o f   t h n o n li n ea r it y   p ar a m eter   o f   t h I - cu r v d u e   to   n o t so   f ast c u r r en t   li m itat io n   w it h   r ath er   f a s t i n cr ea s o f   r esis ta n ce .       T ab le  3 .   E q u iv ale n C ir c u it P ar a m eter s   f o r   E x p er i m en t 2   S o u r c e   v o l t a g e   a mp l i t u d e   U m a x   1 0 . . 2 5   V   F r e q u e n c y   o f   p o w e r   su p p l y   v o l t a g e   5 0   H z   I n d u c t a n c e   L   8   µ H   L o a d   r e si st a n c e   R l o a d   0 . 4 5   O h m   S h o r t   c i r c u i t   r e si st a n c e   R sc   0 . 0 0 0 1   O h m   S h o r t   c i r c u i t   d u r a t i o n ,   t sc   0 . 2   s   N o n l i n e a r i t y   p a r a me t e r   o f   t h e   I - V   c u r v e ,   n   1 . . 2 0   T a p e   l e n g t h   o f   t h e   H T S   c o i l ,   m   3   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.