I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   5 ,  Octo b er   2 0 2 0 ,   p p .   4 4 9 0 ~ 4 5 0 6   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 0 i 5 . pp 4 4 9 0 - 4 5 0 6          4490       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   Co ntrol  s trat eg ies for  s ea m less   t ra n sfer be tw een    the  g rid - c o nnect e d and   i sla nded  m o des o f  a   m icro g r id  s y ste m       V.   L a v a ny a ,  N.   Senthil K u m a r   S c h o o l  o f   El e c tri c a l  En g in e e ri n g ,   V e ll o re   I n stit u te o f   T e c h n o lo g y ,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g   1 9 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   Ma r   2 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   Mar   2 1 ,   2 0 2 0       De sig n   o f  c o n tro l  stra teg ies   f o r  Distrib u ted   g e n e ra ti o n   sy ste m s  is  v e r y   im p o rtan t  to   a c h iev e   s m o o th e r  t ra n siti o n   b e tw e e n   th e   g rid   c o n n e c ted   a n d   islan d in g   m o d e s  o f   o p e ra ti o n .   T h e   tran siti o n   b e tw e e n   th e se   t w o   m o d e s  o f  o p e ra ti o n   sh o u l d   b e   se a m le ss ,   w it h o u t  a n y   se v e re   tran sie n ts  d u ri n g     th e   c h a n g e o v e r.   In   th is  p a p e r,   tw o   d if f e re n t  c o n tro l  stra teg ies   n a m e l y   in v e rter   o u t p u t   c u rre n t   c o n tr o l   a n d   in d ir e c t  g rid   c u rre n t  c o n tr o l  f o r  t h e   se a m les s   tran sf e r  b e t w e e n   th e   m o d e s  o f   o p e ra ti o n   h a s b e e n   e x p lo re d   f o r  th e   su it a b il it y .   T h e   d e sig n   a n d   a n a ly sis  o f   th e   c a sc a d e d   c o n tr o l  l o o p s  b a se d   o n   P r o p o rti o n a l   In teg ra l  (P I)  c o n tr o ll e r  h a s  b e e n   d e a lt   in   d e tail  f o r  b o th   i n v e rter  o u tp u t   c u rre n t  c o n tr o l  a n d   i n d irec t  g rid   c u rre n t  c o n tr o l  stra teg y .   Co n tro l  p a ra m e ter s   a re   d e sig n e d   u sin g   th e   c o n tr o l  s y ste m   to o lb o x   i n   M A TL A B.   A   1 0 k W   g rid   c o n n e c ted   m icro g rid   sy ste m   h a s  b e e n   d e sig n e d   a n d   sim u late d   i n   M AT LAB/S im u li n k   a n d   t h e   re su lt s  a re   p re se n ted   u n d e r  g rid   c o n n e c ted   o p e ra ti o n ,   islan d in g   o p e ra ti o n   a n d   th e   tran siti o n   b e tw e e n   th e   m o d e s   c o n sid e ri n g   f a u lt   c o n d it i o n   i n   th e   g rid   sid e .   T h e   sim u latio n   stu d ies   a re   c a rried   o u t   u si n g   b o th   th e   c o n tr o l   stra teg ies   a n d   t h e   re su l ts  a re   p re se n ted   t o   v a li d a te  th e   d e sig n   m e th o d o lo g y .   K ey w o r d s :   Dis tr ib u ted   g e n er atio n     Gr id - co n n ec ted   I s lan d ed     Mic r o g r id   Sea m le s s   t r a n s f er     T h r ee - p h ase  in v er ter   Co p y rig h t  ©   2 0 2 0   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   N.   Sen t h il K u m ar ,   Sch o o l o f   E lectr ical  E n g i n ee r i n g ,   Vello r e  I n s tit u te  o f   T ec h n o lo g y ,     C h e n n ai,   I n d i a.   E m ail:  s e n t h il k u m ar n . v i t@ g m ail. co m ,   s en th i lk u m ar . n atar aj @ v it.a c. in       1.   I NT RO D UCT I O N     As  th e  co n v e n tio n al  e n er g y   r eso u r ce s   ar e  f ast  d ep leti n g   an d   ar e  o f   p o llu tin g   n at u r e,   r en e w ab le   en er g y   r e s o u r ce s   ar e  b ein g   h ar n ess ed   i n   m ee ti n g   th e  e v er   in cr ea s i n g   d e m a n d s   [ 1 ] .   R ec en tl y ,   D is tr ib u ted   Gen er ato r s   w h ic h   ar e  m ain l y   b ased   o n   th e  r eso u r ce s   s u ch   as   W in d ,   So lar   P V,   h y d r o ,   n atu r al  g as,  b io g as,     f u e l  ce ll s   etc. ,   h a s   g ai n ed   lo t  o f   i n ter est   d u e  to   t h e  i n cr ea s e  in   d e m an d   f o r   t h e   r eliab le  a n d   q u alit y   p o w er   [ 2 ] .   Dis tr ib u ted   E n er g y   R eso u r ce s   ( DE R )   ca n   ei th er   b e  co u p led   s tr aig h ta w a y   to   t h e  d is tr ib u ti o n   n et w o r k   at  t h e   p o in t  o f   co m m o n   co u p li n g   ( P C C )   o r   ca n   b e  in ter co n n ec ted   to   f o r m   a  Mic r o g r id   ( MG )   [ 3 ] .   P o w er   elec tr o n ics   p lay   a  m aj o r   r o le  in   in teg r atin g   th e  r en e w ab le  en er g y   s o u r ce s   ( R E S)  in to   th e  u ti lit y   g r id   [ 4 - 6 ] .   A   m icr o g r id   i s   a  co llectio n   o f   en er g y   s o u r ce s   w h ic h   ar e  o f   s m aller   ca p ac it y ,   en er g y   s to r ag e  s c h e m es  an d   a  g r o u p   o f   lo ad s   w h ic h   ar e  b ein g   o p er ated   at  d is tr ib u tio n   v o lta g e  le v els   [ 7 ] .   Gen er all y   m icr o g r id s   ar e  as s o ciate d   w i th   th e  m ai n   g r id   at  P C C   a n d   ar e  o p er ated   as  g r id   co n n ec ted   s y s te m .   B u t   u n d er   ce r ta in   cir cu m s tan ce s ,   m icr o g r id s   ca n   b e   m o v ed   to   th e  i s la n d ed   m o d e  o f   o p er atio n   eith er   i n ten tio n all y   o r   u n in ten tio n all y   [ 8 ] .   T h e  in t er f ac in g   i n v er ter   i s   to   b e  co n tr o lled   in   s u c h   a   m a n n er   t h at  t h e  m icr o g r id   w o r k s   i n   as s co ciatio n   w it h   t h e  m ai n   g r id   ,   in d ep en d en t l y   as is la n d ed   ca s e  w h e n   n ee d ed   ,   an d   also   w h ile  m o v i n g   f r o m   o n e  m o d e  to   o th er   m o d e  s ea m less l y   [ 9 - 1 1 ] .   I n   th e  ca s e  o f   g r id   co n n ec t ed   o p e r atio n ,   th e  in ter f ac in g   p o w er   elec tr o n ic  co n v er ter   is   b ein g   co n tr o lled   s o   as  to   s u p p l y   th e  m ain   g r id   w ith   t h e  p r eset  /  s tated   p o w er   w h ile  t h e  lo a d   v o ltag e  is   b ein g   m ai n tai n ed   b y   t h e  u t ilit y   [ 1 2 ] .   Un d er   is lan d ed   m o d e,   co n tr o l  o f   th e  in v er ter   is   m ai n l y   f o cu s s ed   to   p r o v id e  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C o n tr o l str a teg ies fo r   s ea mles s   tr a n s fer b etw ee n   th e  g r id - co n n ec ted   a n d   is la n d e d   mo d es  o f  ...   ( V .   La va n ya )     4491   u n i n ter r u p ted   s u p p l y   o f   e lect r icit y   to   t h e  cr itica l  lo ad s ,   with   v o lta g e  an d   f r eq u e n c y   w i th i n   t h e  s tip u lat ed   b o u n d s   [ 1 3 ] . W h en   t h e  u tili t y   g r id   f ail s ,   b ec au s e  o f   a n y   f au l t s ; t h e  m icr o g r id   g et s   d is co n n e cted   an d   o p er ates in   au to n o m o u s   m o d e.   T h e  is lan d in g   d etec tio n   s y s te m   d etec ts   th e  o cc u r r en ce   o f   f au l ts   in   t h e  u tili t y   s id e  an d   is o lates  t h e  m icr o g r id   [ 1 4 - 1 6 ] .   Af te r   t h e  co n f ir m at io n   o f   i s la n d in g ,   th e  s w itc h   i n   th e  g r id   s id e  is   to   b e  o p en ed   an d   th e  lo ad   v o ltag e  i s   co n tr o l led   b y   t h e  in v er ter   co n tr o l s y s t e m .     Hen ce ,   th er e  w i ll  b e  a  s h o r t  d u r atio n   i n   w h ic h   t h e  v o ltag e   ac r o s s   th e  lo ad   w ill  n o t  b e  th e  s a m e  a s     th e  u tili t y   v o lta g e  o r   th e  m icr o g r id   s y s te m   v o ltag e   m ai n tai n e d   b y   t h e  D G  s y s te m   a n d   co n s e q u en tl y   t h e  q u a lit y   o f   th e  v o lta g e  g et s   d ep r iv ed   u n d er   s u c h   cir cu m s ta n ce s   [ 1 7 ] .   Ma n y   co n tr o l  s tr ate g ies  h av e   b ee n   p r o p o s ed   in   th e  li ter atu r e  f o r   attai n i n g   s m o o th   tr an s itio n   b et w e en   t h e  o p er atin g   m o d es   o f   m icr o g r id   [ 1 8 - 2 1 ] .   T h e  in v er ter   is   co n tr o lled   a s   a  c u r r en t   s o u r ce   in   g r id   co n n ec ted   m o d e  f o r   tr an s f er r in g   p o w er   to   t h e  g r i d   an d   as  a   v o lta g e   s o u r ce   d u r in g   i s lan d i n g   m o d e   f o r   m ai n tai n i n g   v o lta g e  w it h in   t h e  li m its .   Sep ar ate  co n tr o ller s   ar e  n ee d ed   f o r   th e  t w o   m o d es  o f   o p er atio n   an d   th e  s w itc h i n g   b et w ee n   t h e  co n tr o l  ac tio n s   lead s   to   p o o r   v o ltag e  q u alit y   esp ec iall y   d u r i n g   th e  tr a n s ie n t  p r o ce s s   [ 2 2 ,   2 3 ] .     F o r   s e am l ess   t r an s i t i o n   b e tw ee n   th e   m o d e s ,   v o l t ag e   s o u r c e   b a s e d   d r o o p   c o n t r o l l e r s   a r e   em p lo y e d   [ 2 4 ] .   Dr o o p   c o n tr o ller s   th at  ar e  i m p le m e n ted   [ 2 5 ]   f o r   th e  p o w er   s h ar in g   a m o n g   t h e  DG  s y s te m s   th at  ar e  co n n ec ted   in   p ar allel  to   f ee d   th e  to tal   co n n ec ted   lo ad ,   lead s   to   p o o r   d y n a m ics.  A  Ma s ter - s la v e  co n tr o l  is   a n o th er   co m m o n   ap p r o ac h   in   m icr o g r id   w h er e  a  Ma s ter   u n i t  i.e . ,   t h e  Vo lta g e  So u r ce   I n v er ter   ( VSI )   w h ic h   i s   b ei n g   co n tr o lled   b y   P Q  co n tr o l  s tr u ctu r e  f o r   r eg u lati n g   th e  r ea l  an d   r ea ctiv e  p o w er   f ed   in to   th e  g r id   an d   u n d er   is lan d i n g   m o d e,   th e  m aster   u n i t   is   to   b e  co n tr o lled   as  Vo ltag e/ f r e q u en c y   (V - f )   co n t r o l  f o r   m ain tain in g     th e  v o lta g e  an d   f r eq u e n c y   [ 2 6 ] .   A   n o v el  co n tr o l  s ch e m e  h as  b ee n   d ev elo p ed   in   [ 2 7 ]   w h ic h   co n s i s t  o f   ca p ac ito r   v o ltag e  co n tr o ller   as  o u ter   lo o p   an d   in d u cto r   cu r r en t  co n tr o ller   as  in n er   l o o p   f o r   i m p r o v i n g     th e  v o lta g e  q u a li t y   d u r i n g   th e  tr an s itio n .       I n   an o t h er   co n tr o l  s c h e m e  [ 2 8 ] ,   th e  in v er ter   o u tp u t  c u r r en t   is   b ein g   co n tr o lled .   T h e  cu r r en t  f ed   to     th e  u til it y   is   r eg u lated   w it h   t h e  h elp   o f   t h e   f ilter   i n d u cto r   c u r r en t  co n tr o l  w h ic h   in   t u r n   co n tr o ls   t h e   ca p ac ito r   v o ltag e  a n d   h e n ce   th e  m icr o g r id   v o ltag e  q u a lit y   ca n   b e  i m p r o v ed   d u r in g   th e  m o d e  tr an s itio n .   I n   [ 1 7 ] ,     th e  cu r r e n t  f ed   to   th e  u til it y   g r id   is   r eg u lated   in d ir ec tl y   b y   h a v in g   p r o p er   co n tr o l  o f   th e  v o lta g e  ac r o s s     th e  f i lter   ca p ac ito r .   So   am o n g   t h e  ex i s ti n g   i n v er ter   co n tr o l  tech n iq u e s   f o r   ac h ie v i n g   s ea m les s   tr an s f er   b et w ee n   t h e  m o d es  a n d   als o   to   m a in ta in   t h e  v o ltag e  t h at  ap p ea r s   ac r o s s   t h e  lo ad   d u r in g   tr an s itio n ,     o u tp u t c u r r e n t c o n tr o l a n d   i n d ir ec t c u r r en t c o n tr o l o r   g r id   cu r r en t c o n tr o l stra teg y   h as b ee n   p r ef er r ed   m o s t l y .     I n   th i s   p ap er ,   th e  d esig n   a n d   an al y s is   o f   t w o   d i f f er e n t  co n tr o l  s tr ateg ies  n a m el y ,   o u tp u t  cu r r en t  co n tr o l  an d   in d ir ec t  g r id   cu r r en t  co n tr o l  ar e  ex p lo r ed   f o r   th e  s u itab ilit y   i n   g r id   co n n ec ted   m icr o g r id   s y s te m .   T h e  ca s ca d ed   c o n tr o l  lo o p s   ar e  d esig n ed   b a s ed   o n   P r o p o r tio n al  I n te g r al  ( P I )   c o n tr o ller .   C o n tr o l  p ar am eter s   o f   th e  co n tr o l  lo o p s   ar e  d esig n ed   u s in g   t h e  co n tr o l  s y s te m   to o lb o x   in   MA T L A B .   A   1 0 k W   g r id   co n n ec ted   m icr o g r id   s y s te m   h a s   b ee n   d esig n ed   an d   s i m u la tio n   s t u d i es  ar e  b ein g   ca r r ied   o u t  in   MA T L A B /S i m u li n k   en v ir o n m e n t  a n d   th e  v ar io u s   s i m u latio n   r esu lts   u n d er   g r i d   co n n ec ted   o p er atio n ,   is lan d in g   o p er atio n   an d     th e  tr an s itio n   b et w ee n   t h e  m o d es,  co n s id er in g   f a u lt  co n d i tio n   in   t h e  g r id   s id e  ar e  p r e s en ted .   T h e  m ai n   co n tr ib u tio n   o f   th i s   p ap er   is   th at,   s i m u l atio n   s tu d ie s   h a v e  b ee n   ca r r ied   o u t  u s i n g   b o th   t h e  co n tr o l  s tr ateg ie s   an d   th e  r es u lt s   ar e  p r esen te d   to   v alid ate  th e  d esi g n   m e th o d o lo g y   a n d   th e  p er f o r m a n ce s   o f   th e  co n tr o l  s tr ateg ie s   ar e  co m p ar ed .     T h is   p ap er   d ea ls   w it h   d esig n ,   an al y s is   a n d   s i m u latio n   s t u d i es  o f   th e  co n tr o l  s tr ate g ies  f o r   s ea m les s   tr an s f er   i n   g r id   co n n ec ted   m ic r o g r id   s y s te m .   Sectio n   2   p r esen ts   th e  m o d elli n g   o f   t h r ee   p h a s e  in v er ter   s y s te m .   C o n tr o l  s tr ateg ie s   f o r   s ea m le s s   tr an s f er   ar e  d is c u s s ed   i n   s ec tio n   3 .   Sec tio n s   4   a n d   5   d ea ls   w it h   t h e  a n a l y s is   an d   d esig n   o f   co n tr o l  p ar am eter s   f o r   th e  co n tr o l  s tr ateg ie s   d is cu s s ed   in   s ec tio n   3 .   Sim u latio n   r es u lt s   ar e   d is cu s s ed   in   s ec tio n   6 .   Sectio n   7   p r o p o s es th e  co n clu s io n .       2.   M O DE L L I N G   O F   A  T H RE E   P H ASE   I NV E RT E R  SY S T E M   T h e  p o w er   s tag e  o f   a  t h r ee   p h ase  in v er ter   s y s te m   i s   m o d elle d   b ased   o n   s y n c h r o n o u s   r ef er e n ce   f r a m e   an d   th e  co n tr o l  s tr ate g ies  f o r   th e  s ea m less   tr a n s i tio n   u s i n g   i n v er ter   o u tp u t  c u r r en t  c o n tr o l  as  w el l  as    th e  in d ir ec t c u r r en t c o n tr o l a r e  p r esen ted .       2 . 1 .     P o w er   s t a g e  o f   a   t hree   ph a s e  inv er t er   in  m icro g rid   T h e  p o w er   s ta g e   o f   a   t h r ee   p h ase  MG   s y s te m   is   s h o w n   i n   F ig u r e   1 .   T h e  i n p u t   s id e  o f   t h e   in v er ter   is   co n s id er ed   as  a  s tiff   d c  v o ltag e.   T h e  en er g y   s o u r ce s   ca n   b e  o f   s o lar   P V/  f u el  ce ll  o r   an y   r e n e w ab le  en er g y   s o u r ce s .   Ho w e v er   th e  o u tp u t  v o ltag e s   f r o m   t h ese  s o u r ce s   a r e  v er y   le s s   a n d   n ee d s   b e  b o o s ted   to   th e  r eq u ir ed   lev el  w it h   th e  h elp   o f   th e  DC - D C   co n v er ter .   A   v o ltag e  co n tr o ller   ca n   b e  u s ed   to   attain   th e  d esire d   d c  lin k   v o ltag e  w h ic h   is   n o t d ea lt in   t h is   p ap er .       T h e  o u tp u t  v o lta g e  f r o m   t h e  t h r ee   p h ase   i n v er ter   i s   f ilter ed   w ith   t h e  h elp   o f   L C   f il ter   co n s i s ti n g   o f   in d u cto r   L f   a n d   th e  ca p ac ito r   C f .   T h e  f ilter ed   o u tp u t  is   th en   co n n ec ted   to   th e  lo ca l  lo ad s   w h ich   m a y   b e   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                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 ,  Octo b e r   2 0 2 0   :    4 4 9 0   -   4506   4492   cr itical/n o n - cr itica l  lo ad s   an d   it  is   co u p led   t o   th e  m a in   g r id   v ia  an   in d u cto r   L g  ca l led   g r id - s id e  in d u cto r .     T h e  s tatic  tr an s f er   s w i tch   S i,   p r esen t  in   th e  i n v er ter   s id e  is   b ein g   ac t u ated   b y   t h e  i n v er ter   s id e  co n tr o ller   an d   th e  s w itc h   S g   p r ese n t  i n   t h e  g r id   s id e  is   b ei n g   ac tu a ted   b y   t h e  g r id .   U n d er   n o r m al  w o r k in g   co n d itio n s   o f     th e  u ti lit y ,   b o th   t h e  s w itc h es  S i   an d   S g   ar e  in   t h e  clo s ed   p o s itio n   an d   h e n ce   th e  t h r ee - p h ase  DG  in v er ter   is   o p er ated   in   th e  g r id   co n n ec te d   m a n n er .   I n   ca s e  o f   an y   f a u lt y   co n d itio n s   o r   o p er atio n s   in   th e  g r id ,   th e  s w i tc h   S g  i s   o p en ed   w h ic h   m a k es t h e  DG  s y s te m   is la n d ed .           Fig u r e  1 .   P o w er   s ta g e  o f   a  t h r ee   p h ase  MG   s y s te m       Af ter   th e  i s lan d i n g   d etec tio n ,   th e  in v er ter   s id e  s w itch   S i   is   also   o p en ed   an d   DG  en ter s   in   to   s tan d alo n e  m o d e.   On ce   th e  f a u lt  is   clea r ed ,   th e  s w itch   S g  i s   b ein g   clo s ed .   T h e  DG  s id e  s witch   S i   i s   clo s ed   to   m ak e  th e  s y s te m   to   b e  o p er ated   in   ass o ciatio n   w it h   t h e  u tili t y   o n l y   a f ter   t h e  r es y n c h r o n izatio n   p r o ce s s     tak es p lace .     2 . 2 .     M o dellin g   o f   t he  po w er   s t a g e   T h e  av er ag e  m at h e m atica l  m o d el  o f   a  th r ee   p h ase  i n v er ter   s y s te m   i s   g i v e n   b y   ( 1 )   an d   ( 2 ) .      2 . ( ) = .  (    ) +   . (    ) +   (    )   ( 1 )     (    ) = .  (    ) +   (    ) +   (    )     ( 2 )     I n   s y n c h r o n o u s   r ef er e n ce   f r am e  m o d ell in g ,   t h e  eq u atio n s   g o v er n in g   t h e  s y s te m   s h o w n   in   Fi g u r e  1   ar e  g iv e n   b y   ( 3 )   to   ( 5 ) .      2 . ( ) = .  (   ) +   ( 0 − 0 ) . (   ) +   . (   ) +   (   )   ( 3 )     (   ) = .  (   ) +   ( 0 − 0 ) . (   )   +   (   ) +   (   )   ( 4 )     (   ) = .  (   ) +   ( 0 − 0 ) . (   )   +       . (   ) +   (   )   ( 5 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C o n tr o l str a teg ies fo r   s ea mles s   tr a n s fer b etw ee n   th e  g r id - co n n ec ted   a n d   is la n d e d   mo d es  o f  ...   ( V .   La va n ya )     4493   W h er e    an d     ar e  th e  d u t y   c y cles  o f   t h r ee   p h ase  i n v er ter   s y s te m   i n   s y n c h r o n o u s   r ef e r en ce   f r a m e,     r ep r esen ts   th e  r esis ta n ce   o f   f i lter   in d u cto r   ,     an d      r ep r esen ts   th e  cu r r en ts   t h r o u g h   t h e  in d u cto r     ,     an d      r ep r esen ts   th e  lo ad   cu r r en ts   in   ‘ d   q ’   f r a m es  r esp ec t iv el y   a n d     in d icate s   th e  r esis tan ce   o f   th e  g r id   s id e  i n d u cto r   .   Fig u r e   2   r ep r esen ts   th e  b lo ck   d iag r a m   o f   p o w er   s tag e  m o d ellin g   o f   MG   s y s te m   i n   S y n ch r o n o u s   r e f er en ce   f r a m e  ( SR F).           Fig u r e  2 .   P o w er   s ta g e  m o d el  o f   th e  M G   s y s te m   i n   SR F       3.   CO NT RO L   ST R AT E G I E S  F O R  T H E   S E AM L E SS   T R ANSF E R   3 . 1 .     I nv er t er   o utput   curr ent   ba s e d sea m les s   t ra ns f er     T h e  cu r r en t  f ed   to   th e  g r id   ca n   b e  r eg u lated   b y   co n tr o llin g   th e  in v er ter   o u tp u t  cu r r en t.  T h e  in d u cto r   cu r r en t  ,   an d   th e  ca p ac ito r   v o lt ag e    ,   ar e  s en s ed   an d   ar e  tr an s f o r m ed   to   d q   co m p o n en ts   u s i n g   P ar k ’ s   tr an s f o r m atio n .   T h e  b asic  s tr u ctu r al  d ia g r a m   o f   th e  o u tp u t  cu r r en t  co n tr o l  s c h e m e  is   s h o w n   i n   Fi g u r e  3 .     T h e  co n tr o l  in clu d e s   th r ee   lo o p s   v iz. ,   o u tp u t   cu r r en t  lo o p ,   in n er   v o lta g e  co n tr o l  lo o p ,   in n er m o s t  i n d u c to r   cu r r en t lo o p   an d   a  p h ase  lo ck e d   lo o p   ( P L L )   f o r   p h ase  d etec ti o n .           Fig u r e  3 .   C o n tr o l sch e m e  b ase d   o n   o u tp u t c u r r en t c o n tr o l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 ,  Octo b e r   2 0 2 0   :    4 4 9 0   -   4506   4494   T h e  o u tp u t  cu r r en t  co n tr o ller   is   b ein g   r ea lized   w it h   th e  h elp   o f   a  p r o p o r tio n al - i n t eg r al  ( P I )   co n tr o ller .   T h e  o u tp u t  o f   th e  c u r r en t  co n tr o ller   g e n er ates  t h e   r ef er en ce   v al u es  f o r   th e  ca p ac ito r   ( lo ad   v o ltag e)   v o ltag e   lo o p   i.e . ,   v Crefd   an d   v Crefq.   A   P I   co n tr o ller   b ased   i n n er   v o lta g e  co n tr o l  lo o p   r eg u lates  t h e  ca p ac ito r   v o ltag e   v Cd   a n d   v Cq   to   f o llo w   th e   r ef er e n ce   v o ltag e s   g e n er ated   b y   t h e  o u ter   lo o p .   T h e  in n er m o s t   cu r r e n t   co n tr o ller   is   m ai n l y   i n te n d ed   to   m ai n tai n   t h e  r eq u ir ed   o u tp u t  cu r r en t  f r o m   t h e  in v er ter   w h ic h   co m p r is es  o f     th e  c u r r en t   t h at  i s   to   b e  f ed   to   th e  u til it y   as   w ell   as   t h e  c u r r en t  r eq u ir ed   b y   t h e   lo ad .   Hen ce   th e   g r id   cu r r en t  i s   co n tr o lled   w ith   t h e  h elp   o f   i n v er ter   o u tp u t   cu r r e n t  co n tr o l.  P L L   u s ed   i n   th e   s y s te m   is   b ased   o n   SR F  to   m ea s u r e  t h e  u ti lit y   f r eq u e n c y   an d   p h a s e  a n g le,   w h ich   m ai n l y   i n cl u d es  a   P I   co n tr o ller   an d   a  m a g n it u d e  li m iter   to   m ai n tai n   th e  f r eq u e n c y   o f   th e  lo ca l  lo ad   w it h i n   th e   ac ce p tab le  li m it s   e s p ec iall y   d u r in g   is la n d in g   m o d e   o f   o p er atio n .     3 . 2 .     I nd irec t   curr e nt  co ntr o l ba s ed  s ea m les s   t ra ns f er       T h e  s tr u ctu r al  d ia g r a m   o f   th e   in d ir ec t  g r id   cu r r en t  co n tr o l  s ch e m e  is   s h o w n   i n   Fi g u r e  4 .   Sea m le s s   tr an s f er   b ased   o n   th i s   co n tr o l  s ch e m e  i n v o lv e s   g r id   cu r r en t   co n tr o l  b y   r eg u lat in g   t h e  lo ad   v o lta g e  ( ca p ac ito r   v o ltag e)   w h en   o p er atin g   u n d er   g r id   co n n ec ted   m o d e.   C o n tr o l  s ch e m e  co m p r i s es  o f   t h r ee   co n tr o l  lo o p s   v iz. ,   o u te r   g r id   cu r r en t  co n tr o l  lo o p ,   in n er   ca p ac ito r   v o ltag e  lo o p   an d   th e  in n er m o s t  f ilter   in d u cto r   cu r r en t  lo o p .   T h e  o u ter   g r id   cu r r en t  co n tr o ller   alo n g   w it h   a  li m iter   s ets  th e  r ef er en ce   v o lta g e   d u r in g   t h e   i s lan d i n g   co n d itio n .   Un d er   g r id   co n n ec t ed   co n d itio n ,   th e  v o ltag e  i s   g o in g   to   b e  w it h i n   th e  li m it s .   T h e  in n er   ca p ac ito r   v o ltag e   lo o p   is   a   P I   co n tr o ller   w h ic h   g e n er ates  th e   r ef er e n c e  cu r r en t s   i n   d   a n d   q   a x is   f o r   th e  i n n er m o s t  f ilter   in d u cto r   cu r r en t  lo o p .   T h e  in d u cto r   cu r r en t  lo o p   is   a  P I   co n tr o ller   w h ic h   p r o d u ce s   th e  r ef er en ce   s ig n al  in   d q   f r a m e.   T h e  r ef er en ce   s ig n al  i s   tr an s f o r m ed   in to   ‘ ab c ’   f r a m e  u s in g   d q - ab c  tr an s f o r m atio n   an d   th e n   g i v en   to   P W M  g en er ato r   f o r   g en er atin g   th e  f ir i n g   p u ls es  f o r   th e  i n v e r ter   s w itc h es.           Fig u r e  4 .   I n d ir ec t g r id   cu r r en t  co n tr o l sch e m e       W h en   t h e  m ai n   g r id   i s   w o r k i n g   w it h o u t  a n y   f au l ts ,   t h e  MG   is   tr ea ted   as  c u r r en t  s o u r ce   s o   as  to   f ee d   in   t h e  r eq u ir ed   ac ti v e  an d   r ea c tiv e  p o w er   to   th e  g r id .   T h e  r ef er en ce   cu r r en t s   i n   d   an d   q   a x i s   ca n   b e  ca lc u lated   b ased   o n   th e   co m p le x   p o w er   t h at  i s   to   b e  f ed   to   t h e  g r id .   T h e  g r id   cu r r e n t  i s   co n tr o lled   u s i n g   a  P I   co n tr o ller .   T h e  co u p lin g   in tr o d u ce d   d u e  to   th e  g r id   s id e  in d u cto r   L g   is   b ein g   atte n u ated   b y   d ec o u p lin g   i n   th e  c u r r en t   co n tr o l lo o p .   W h en   an y   f a u lt  o cc u r s   i n   t h e  g r id   s id e,   th e   u t il it y   s id e  s w i tch ,   S g  o p en s   a n d   t h e  MG   is   m o v in g   to   is lan d i n g   m o d e  o f   o p er atio n .   T h e  in v er ter   s w itc h   S i   is   s till   in   th e  clo s ed   p o s itio n   as  th e  MG   h as  to   co n f ir m     th e  o cc u r r en ce   o f   i s lan d i n g .   T h e  s w itc h   S i  o p en s ,   o n ce   t h e   i s lan d i n g   is   co n f ir m ed   b y   th e   i s lan d i n g   d etec tio n   m et h o d .   T h e  ac tiv e   an d   r ea ctiv e  p o w er   in j ec ted   in to   t h e  g r id   is   g i v en   b y   ( 6 )   an d   ( 7 ) .     = 3 2   . (   +     )   = 3 2   .         ( 6 )     = 3 2   . (   −       )   = −   3 2   .         ( 7 )     I n   is la n d in g   m o d e  o f   o p er atio n ,   th e  s w itc h es  S i   a n d   S g   ar e  o p en   an d   P L L   ca n n o t  tr ac k   th e  g r id   p h ase   an g le.   U n d er   th i s   co n d itio n ,   t h e  MG   i s   o p er ated   as  a   v o lta g e  s o u r ce   a n d   t h er ef o r e  v o lta g e   f ix ed   b y   th e   li m ite r   ac ts   as  t h e  r e f er en ce   v o lta g e .   P L L   co n s i s ts   o f   a  P I   co n t r o ller   an d   a  li m iter ,   w h ic h   i s   u s ed   to   r eg u late     th e  f r eq u e n c y   w it h i n   allo w ab le  li m it s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C o n tr o l str a teg ies fo r   s ea mles s   tr a n s fer b etw ee n   th e  g r id - co n n ec ted   a n d   is la n d e d   mo d es  o f  ...   ( V .   La va n ya )     4495   4.   ANALY SI S   AND  D E S I G N  O F   CO NT RO L   P A RAM E T E RS  O F   O U T P UT   CURR E NT   B AS E D  SE AM L E S S T RA NSFE R   4 . 1 .     Desig n o f   v o lt a g e  m a g nitude   li m it er   T h e  v o ltag e   li m iter   p r ese n t  i n   th e   Fi g u r e   3   an d   in   Fi g u r e   4   is   u s ed   to   p r o v id e  a  s tab ilize d   v o ltag e   w it h o u t  an y   d ev iatio n   w h e n   t h e  s y s te m   g et s   tr an s f er r ed   f r o m   g r id   co n n ec ted   m o d e  to   is l an d ed   m o d e.   As  p er   th e  I E E E   s tan d ar d   1 5 4 7 _ 2 0 1 8   [ 2 9 ] ,   th e  v o ltag e  li m iter   in   d   an d   q   ax is   ca n   b e  r ep r esen ted   b y   ( 8 )   an d   ( 9 ) .     ,  = 1 . 1 ∗ √ 2 ∗    ( 8 )     , = 0 . 9 ∗ √ 2 ∗    ( 9 )     w h er e,   ,    an d   ,   r ep r esen ts   th e   m a x i m u m   a n d   m i n i m u m   v alu es  o f   t h e  v o lta g e  m a g n i t u d e  in     th e  d   ax is ,      is   th e  n o m in a l  p er   p h ase  g r id   v o ltag e.   W h e n   th e  MG   tr an s f er s   f r o m   g r id   co n n e cted   m o d e  to   is lan d ed   m o d e,   th e  v o ltag e   li m iter   i n   t h e  q   ax is   i s   to   b e  d esig n ed   b ased   o n   ( 1 0 )   an d   ( 1 1 ) ,   s o   th at  th e  lo ad   v o ltag e  i s   w it h i n   th e  n o r m al  r a n g e.     ,  = +     ( 1 0 )     , = −     ( 1 1 )     w h er e,   ,    an d   ,   re p r esen ts   t h e  m a x i m u m   a n d   m i n i m u m   v al u es o f   v o lta g e  i n   q   ax is .     4 . 2 .     Desig n o f   f re qu ency   / pha s e  l i m it er     T h e  f r eq u en c y   a n d   p h ase  o f   t h e  g r id   v o lta g e  ca n   b e  o b tain ed   w it h   th e  s y n ch r o n o u s   r ef er en ce   f r a m e   b ased   P L L ,   w h e n   t h e  MG   s y s t e m   is   o p er atin g   in   g r id   co n n ec ted   m o d e.   W h en   t h e  f au lt  o cc u r s   i n   th e  g r id   s id e,   th e  f r eq u en c y   an d   p h a s e  m a y   g et  d ev iated .   I n   o r d er   t o   li m it   th e  d ev iatio n s   b e y o n d   a  lev el ,   a  li m iter   is   b ei n g   in tr o d u ce d   to   r estrict  t h e  f r e q u en c y   a n d   p h ase  d e v iatio n s   d u r in g   i s lan d i n g .   T h e  b asic   b lo ck   d iag r a m   o f     SR F - P L L   i s   s h o w n   i n   Fi g u r e  5 .             Fig u r e  5 .   B lo ck   d iag r a m   o f   S R F - P L L       4 . 3 .     Desig n o f   f ilte r  a nd   co ntr o l l o o ps     T h e  s p ec if icatio n   o f   t h e  p ar am eter s   u s ed   i n   t h e  DG  s y s te m   co n s id er ed   is   g iv e n   i n   T ab le  1 .   T h e  f ilter   an d   th e  co n tr o l lo o p   p ar am eter s   ar e  d esig n ed   b ased   o n   t h e  D G  s p ec if icatio n s .         T ab le  1 .   P ar am eter s   o f   t h e  M G  s y s te m   P a r a me t e r s   S y mb o l   V a l u e   D C   l i n k   v o l t a g e      7 0 0   V   F i l t e r   i n d u c t o r     3 . 1 1   mH   R e si st a n c e   o f   f i l t e r   i n d u c t o r     1   Ω   F i l t e r   c a p a c i t o r     1 0   µ F   S w i t c h i n g   f r e q u e n c y     2 0   k H z   G r i d   si d e   i n d u c t o r     3 . 1 1   mH   R e si st a n c e   o f   g r i d   si d e   i n d u c t o r     1   Ω   G r i d   f r e q u e n c y     5 0   H z   G r i d   v o l t a g e     2 2 0   V ( r ms)   R a t e d   p o w e r   o f   D G      1 0   k W   P o w e r   r a t i n g   o f   L o a d       5  kW   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 ,  Octo b e r   2 0 2 0   :    4 4 9 0   -   4506   4496   4 . 3 . 1 .   Desig n o f   L CL   f ilte r   T h e  o u tp u t  f r o m   t h e  t h r ee   p h ase  i n v er ter   i s   f il ter ed   w it h   th e  h elp   o f   L C L   f i lter   [ 3 0 ]   t o   s u p p r ess     th e  h ar m o n ic s   i n tr o d u ce d   d u e  to   th e  p r esen ce   o f   p o w er   elec t r o n ic  in ter f ac e.   T h e  b ase  i m p e d an ce   an d   th e  b ase   ca p ac itan ce   ar e  o b tain ed   b ased   o n   th e  ( 1 2 )   an d   ( 1 3 ) .        = − 2     ( 1 2 )      = 1    ( 1 3 )     As  th e  m a x i m u m   p o w er   f ac to r   v ar iatio n   s ee n   b y   th e  g r i d   is   5 %,  th e  f ilter   ca p ac itan ce   ca n   b e   d esig n ed   b ased   o n   ( 1 4 ) .     = 0 . 05 ∗        ( 1 4 )     T h e  m ax i m u m   r ip p le  allo w ab le  ca n   b e  co n s id er ed   as  1 0 %   o f   t h e  m a x i m u m   r ated   c u r r en t  a n d   t h e   r ip p le  is   g iv e n   b y   ( 1 5 ) ,     ∆ = 10% ∗        ( 1 5 )     w h er e    is   g iv e n   b y   ( 1 6 ) .     = √ 2   3   ℎ     ( 1 6 )     T h e  in v er ter   s id e  f i lter   in d u c to r ,     is   g iv e n   b y   ( 1 7 )   an d   th e  g r id   s id e  in d u cto r ,   is   g iv e n   b y   ( 1 8 ) ,     =  16         ∆     ( 17)     =       ( 1 8 )     w h er e,      r ep r esen ts   d c  li n k   v o l tag e,       ,   th e  s w itc h i n g   f r eq u e n c y   o f   t h e  i n v er ter   s w itc h es  a n d   r   is   th e  r atio   b et w ee n     an d     an d   th e  v al u e  o f   r   is   to   b e  co n s id er ed   b ased   o n   th e  n o m i n al  g r id   im p ed a n ce   an d     th e  r eso n a n t  f r eq u e n c y   f r o m   th e  tr an s f er   f u n ct io n   o f   t h e  f i lter .   T h e  r eso n an t  f r eq u e n c y   an d   th e  f r eq u e n c y   co n s tr ain t a r e  g i v en   b y   ( 1 9 )   an d   ( 2 0 ) .     = √ +         ( 1 9 )       10   <     < 0 . 5       ( 20)     4 . 3 . 2 .   Desig n o f   inn er m o s t   in du ct o r  curr ent   co ntr o l lo o p   Fig u r e  6   r ep r esen ts   th e  b asic  s tr u ctu r e  o f   t h e  i n n er m o s t i n d u cto r   cu r r en t c o n tr o l lo o p .           Fig u r e  6 .   C o n tr o l stru ct u r e  o f   i n d u cto r   cu r r en t c o n tr o l lo o p   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C o n tr o l str a teg ies fo r   s ea mles s   tr a n s fer b etw ee n   th e  g r id - co n n ec ted   a n d   is la n d e d   mo d es  o f  ...   ( V .   La va n ya )     4497   Fro m   th e  F ig u r e  6 ,   th e  o p en   lo o p   tr an s f er   f u n ctio n   o f   c u r r en t   co n tr o l lo o p   is   g iv en   b y   ( 2 1 ) .      ,  ( ) =   ( 1 + 1 ) ( 1 + 1 . 5     ) ( + )       ( 2 1 )     W h er e ,   th e  d ig ital  d ela y   is   c o n s id er ed   to   b e  o f   1 . 5   ti m es   th e  s w itc h in g   p er io d   T s ,     is   th e  g ai n   o f     th e  co n v er ter   an d   is   co n s id er e d   as  1   f o r   s i m p licit y .   T h e  co n tr o ller s   ar e  d esig n ed   in   M A T L A B   u s in g   co n tr o l   s y s te m   d esig n er   to o l  b o x .   T h e  b o d e  d iag r am   o f   th e  in n er m o s t   i n d u cto r   c u r r en t  lo o p   w ith   a n d   w it h o u t  P I   co n tr o ller   is   s h o w n   i n   Fi g u r e  7 ,   w h er e  G  r ep r esen t s   T r an s f e r   f u n ctio n   w i th o u t  co n tr o ller   a n d   L T F  r ep r esen ts   L o o p   tr an s f er   f u n ctio n   w it h   P I   co n tr o ller .   T h e  co n tr o ller   is   d esi g n ed   to   attai n   c u t  o f f   f r eq u en c y   o f   ar o u n d   1 2 0 0   Hz  an d   p h ase  m ar g in   o f   6 0 ⸰ .  T h e  1   an d   1   v alu e s   o f   t h e  P I   c o n tr o ller   ar e  ab o u t 2 7 . 0 1 4   an d   8 3 7 1 .             Fig u r e  7 .   B o d e  p lo t o f   i n n er m o s t in d u cto r   cu r r en t c o n tr o l lo o p       4 . 3 . 3 .   Desig n o f   inn er   ca pa cit o r  v o l t a g e  c o ntr o l lo o p    T h e  b asic  s tr u ct u r al  d iag r a m   o f   ca p ac ito r   v o ltag e  co n tr o l   lo o p   is   p r esen ted   in   Fi g u r e   8 .   Fro m     th e  Fi g u r e  8 ,   th e  o p en   lo o p   tr an s f er   f u n ctio n   o f   t h e  v o ltag e  c o n tr o l  lo o p   is   g iv en   b y   ( 2 2 ) .      , ( ) =   ( 2 + 2 )    .  ( ) ( 1 + 1 . 5     ) ( )         ( 2 2 )     W h er e ,   th e  d ig ital  d ela y   is   co n s id er ed   to   b e   o f   1 . 5   tim e s   th e  s w itc h i n g   p er io d   T s   an d    .  ( )   is   th e  clo s ed   lo o p   tr an s f er   f u n c tio n   o f   t h e  i n n er m o s t i n d u c to r   cu r r en t lo o p .           Fig u r e  8 .   C o n tr o l stru ct u r e  o f   ca p ac ito r   v o ltag e  co n tr o l lo o p   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 ,  Octo b e r   2 0 2 0   :    4 4 9 0   -   4506   4498   T h e  b o d e  p lo t  o f   th e  v o ltag e   co n tr o l  lo o p   w i th   an d   w it h o u t  P I   co n tr o ller   is   s h o w n   i n   Fig u r e  9 .     T h e  co n tr o ller   is   d esig n ed   to   a ttain   c u t  o f f   f r eq u e n c y   o f   ar o u n d   8 0 0   Hz  an d   p h ase  m ar g in   o f   4 5 ⸰ .   T h e   2   an d   2   v alu e s   o f   t h e  P I   co n tr o ller   ar e   ab o u t 0 . 0 6 3 2 0 7   an d   3 8 . 7 5 5 .           Fig u r e  9 .   B o d e  p lo t o f   i n n er   ca p ac ito r   v o ltag e  co n tr o l lo o p       4 . 3 . 4 .   Desig n o f   o ute r  curr en t   co ntr o l lo o p    T h e  b lo ck   d iag r am   o f   o u ter   cu r r en t  co n tr o ller   is   g i v e n   in   F ig u r e  1 0 .         Fig u r e  1 0 .   C o n tr o l stru ct u r e  o f   o u ter   cu r r en t   co n tr o l lo o p       Fro m   t h e  F ig u r e  1 0 ,   th e   o p en   lo o p   tr an s f er   f u n ctio n   o f   t h e  o u ter   c u r r en t   co n tr o l  lo o p   is     g iv e n   b y   ( 2 3 ) .      ,  ( ) =   ( 3 + 3 )    , ( )         ( 23)     w h er e,    , ( )   is   t h e  clo s ed   lo o p   tr a n s f er   f u n ctio n   o f   th e   v o lta g e  co n tr o l  lo o p .   T h e  b o d e  p lo t  o f   t h e  o p e n   lo o p   tr an s f er   f u n c tio n   o f   o u t er   cu r r en t  co n tr o l  lo o p   w it h   an d   w i th o u t  co n tr o ller   is   s h o w n   i n   F ig u r e  1 1 .     T h e  v alu es o f   3   an d   3   ar e  f o u n d   to   b e  0 . 2 5 5 0 4   an d   1 4 2 5 7 0 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C o n tr o l str a teg ies fo r   s ea mles s   tr a n s fer b etw ee n   th e  g r id - co n n ec ted   a n d   is la n d e d   mo d es  o f  ...   ( V .   La va n ya )     4499       Fig u r e  1 1 .   B o d e  p lo t  o f   o u ter   cu r r en t   co n tr o l lo o p       5.   ANALY SI S  AN D  D E S I G N  O F   CO NT RO L   P AR AM E T E RS  O F   I NDI RE C T   CURR E NT   CO NT RO L   B AS E D  S E AM L E SS   T R ANSF E R   5 . 1 .     Desig n o f   inn er m o s t   in du ct o r  curr ent   co ntr o l lo o p   T h e  b lo ck   d iag r a m   o f   in n er m o s t  in d u cto r   cu r r en t  lo o p   is   s am e  as  s h o w n   in   Fi g u r e  6 .   T h e  in n er m o s t   in d u cto r   c u r r en t  lo o p   is   d es ig n ed   u s in g   co n tr o l  s y s te m   d es i g n er   to o l  b o x   in   M A T L A B   b y   co n s id er in g   a  c u t   o f f   f r eq u en c y   o f   2 0 0 0   Hz  w it h   a  p h ase  m ar g i n   o f   ar o u n d   4 1 ⸰ .   T h e  b o d e  p lo t  o f   th e  s y s te m   w it h   an d   w it h o u t   th e  P I   co n tr o ller   is   s h o w n   i n   Fi g u r e  1 2 .   T h e  1   an d   1   v al u e s   o f   th e  P I   co n tr o ller   ar e  a b o u t  5 2 . 5 7 4     an d   8 7 5 8 3 .           Fig u r e  1 2 .   B o d e  p lo t  o f   i n n er m o s t i n d u cto r   cu r r en t c o n tr o l lo o p       5 . 2 .     Desig n o f   inn er   ca pa cit o r  v o l t a g e  co ntr o l lo o p    T h e  b lo ck   d iag r a m   o f   i n n er   c ap ac ito r   v o ltag e  lo o p   is   s a m e   as  t h at  s h o w n   i n   Fig u r e  8 .   T h e  v o ltag e   lo o p   is   d esig n ed   b y   co n s id er i n g   a  cu t  o f f   f r eq u en c y   o f   1 0 0 0   Hz  w ith   a  p h ase  m ar g in   o f   ar o u n d   2 1 ⸰ .   T h e  b o d e   p lo t   o f   th e  s y s te m   w i th   an d   with o u t  t h e  P I   c o n tr o ller   is   s h o w n   i n   Fi g u r e  1 3 .   T h e  2   an d   2   v alu es  o f   th e  P I   co n tr o ller   ar e  ab o u t 0 . 0 5 3 2 8 5   an d   1 2 8 . 8 3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.