Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l. 8 ,  No. 6 D ece m ber   201 8 , pp.  4334 ~ 43 42   IS S N: 20 88 - 8708 DOI: 10 .11 591/ ijece . v8 i 6 . pp 4334 - 43 42     4334       Journ al h om e page http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   Avera ge Ch annel  Ca p ac i t y of Am pli fy - an d - forward   MIMO/ FSO Sys tems O ver Atm osp heric  Turbu lence Chan nels       Duon H uu A i   Facul t y   of Electr onic s a nd   T el e co m m unic at ions, Korea   Vi et nam  Friendship  Infor m at ion  T ec hnolo g y   Coll e ge ,   Vie t nam   Depa rt m ent   o A ero spac e   E le c tro nic s,  Schoo of   El e ct roni cs  and   Te l ec om m unic ations,  Hanoi   Uni ver sit y   of   Sci ence  and   Te chno log y Vie tna m       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Oct  6 , 2 01 7   Re vised  Ju l   18 ,  201 8   Accepte Aug  1 , 2 01 8       In  amplif y - and - forward  (AF rel a y   ch anne l ,   wh en  the   d irect  l i nk  bet wee n   source   and  dest i nat ion  t erminal s   is  dee pl y   f ade d ,   the   signa from   the   source   te rm ina to  th desti nation  t erminal   prop agate through  the  re l a y   te rm ina ls ,   ea ch  o which  r e lay s   sign al   r ecei ved  from   th p rev ious  te rm in al  to  the  next  te rm ina in  ser ies .   Thi pape r,   w the ore ticall y   a naly z the   per fo rm anc of  m ult ipl e - inpu m ult ipl e - outpu t   (MIM O)  A F   fre e - spa ce   op ti c al   (FS O)  s y stems .   Th A F - MIM O/F SO   ave rag e   ch anne l   ca pa ci t y   (ACC),   which  is  expr essed  in  te r m s   of  ave rag spec tr al   eff i cienc y   (AS E)  is de rive ta king  int o   ac coun the   at m ospheric   turbu lence   eff ec ts  on  th MIM O/FS O   cha nnel.  T h e y   are   m odel ed  b y   l og - norm al   and  t he  gamm a - gamm distri buti ons  for  the   c ase of  wea k - to - str ong  turbul ence   condi ti ons.  W ext ract  clos ed  form   m at hemati c al   ex pre ss ion  for  the  eva lu at ion  o the  ACC  and  we  qu ant itati v e l y   discuss  the   infl u enc e   of  turbul en ce   str engt h ,   l ink   dista n ce,  diff er ent   num ber   of  rela y   st at ions  and  di ff ere n MI MO   conf igura t io ns   on  it.   Ke yw or d:   Am plify - and - f orward    Atm os ph eric t urb ulence   Av e ra ge  c hann el  capacit y   Av e ra ge  s pectr al  eff ic ie ncy   Fr ee - sp ace  opti cal   Copyright   ©   201 8   Instit ut o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e   Al l   rights re serv ed .   Corres pond in Aut h or :   Duo ng Hu u Ai,    Faculty  of Elec tro nics and  Tel ecom m un ic at i on s   Korea  Viet nam  Fr ie nd s hip I nfor m at ion  Tec hnol og y C ollege ,   136 Tra n Dai  Nghia St. , Dan ang,  Viet nam .   Em a il : ai dh @vi et han it .edu. vn       1.   INTROD U CTION   The  nece ssit of   co st - ef fec ti ve,   li cense - f r ee,  high  secu ri ty   and   high  ba ndwidt acce s te chn iq ue   has  le ad  to  con ti nu ous  rese arch   a nd   com m ercial   interest   in  op ti cal   wireless  com m un i cat ion   syst e m [1 ] - [ 3].  On of   m ajo r   deg ra datio ns   to  the  per f orm ance  of   F SO   com m un ic at ion is  the  influe nce  of   at m os ph e ric   tur bu le nce  cau sed  by  va riat io ns   in  the  r ef rac ti ve  ind e x,   pre ssu re  fluct uations   i the  ai a long  the  pr op a gation  path o the  lase r beam  [ 4].   Re cent  stud ie s   there  are  m any  AS ER  pe rform ance,  ave rage  capaci ty   per f or m ance  for  F SO   syst em is  recently   repor te in  [5 ] - [14].  I [ 5]  De ng   et   al.   prese nted  analy ti ex pressi on s   an sta ti sti cal   m od el of   t he   sci ntil la ti on   in dex  an a ver a ge  ca pacit for  m ulti ple  part ia coh ere nt  beam pr opa ga ti ng   th rou gh  strong  tur bu le nce   MI MO  F SO  li nks I [ 6]  S har m a   et   al.   e valuat ed  t he  ca pacit of  MIM O - OFDM/ FSO   with  inter - sy m bo inter fe ren ce   ( ISI)   un der  str ong  at m os phe ric  tu rbu le nce  c onditi ons.   I [7 ]   K ost as  P.   Pe pp as   et   al capaci ty   analy sis  of   dual   Am plify - an d - F orw ard   relay ed  F S Syst em ov e tu rbulence  ch ann el with  po inti ng   error s I [ 8]  Mon A gg a r w al Eval uated  exact  capaci ty   of  Am plify - and - F orward  re la ye opti cal   wireless   com m un ic at ion   syst em s.  In   [ 14 ]   H .D.  Ai  et   al Ca pacit analy sis  of   am plify - and - f orwa rd   S ISI/FS s yst e m s   ov e at m os ph e ric  tur bule nce  channels .   H ow ever,  to   the  be st  of  our   kn owle dg e,   the  pe rfor m ance  on  a ve rage   channel  ca paci ty   of  AF  -   MI MO/FSO   syst e m fo both  we ak  a nd  str ong  a t m os ph e ric  tu r bu le nc c ha nnel has   no bee cl ari fied.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om En g   IS S N: 20 88 - 8708     Avera ge  C hannel   Ca paci ty  o f  Ampli fy - and - f or war d   ...  ( D uong  H uu Ai )   4335   The  rem ai nd er   of   t he  pa pe r   is  organ iz e as  fo ll ows I Sect ion   th syst e m   descr ipti ons  are   descr i bed  in   de ta il In  Sect io at m os pheri tur bule nce   m od el s   are   prese nted.  I Sec ti on  c ha nn el   ca pacit of   AF - MIM O/FSO   li nk is  de rive f or  wea a nd   st ron t urb ulence  c ha nnel s.  In   t he  Se ct ion   the  nu m erical  resu lt are  pr e s ented,   a naly zi ng  the  in flue nce   of   tu r bu le nce  stren gth li nk  di sta nce,  num ber   relay   sta ti on s   and   var i ou s  MIMO  confi gurati ons  on th e  ASE  of syst e m s.  The pape c oncl ude s w it h a s ummary  g i ven in t he  end.       2.   SY STE M DESC RIPTIO NS   We  co ns ide a   gen e ral  AF MIM O/FS s yst e m   us ing   S C - Q AM  sign al with  M   trans m itti ng   la sers  po i nting   to wa r an  N   ape rtu re  receive as   dep ic te in  F igure  1.   Data  transm issi on   em plo yi ng   the  sam e     SC - Q AM sig na l i s tran s m itte with p e rf ect   synch ronizat io by each  of th M   transm it   te lescopes th r ough  an   tur bu le nce  cha nn el   to wa rd   N   phot o - detect ors  (P D s)  with  the   li gh beam   width of   eac te le scop as su m to  be  wide  e nough  to  il lum inate   the  entire  receiver  ar ray.   The  transm it t er' te le scop arr ay   is  assu m ed  to  pro du ce  t he  s a m total   op ti cal   power   ir re sp ect ive  of   M   to  enfo rce  a   fair  co m par is on   with  the  s ing le   transm itter cas e.                 Figure  1. The  s ource  node , r el ay ing   node, an d desti natio n n od e  of  AF   -   M I MO/FSO  syst em  u sing  SC - Q AM  sign al over  atm os ph eric t ur bule nce c ha nnel       The  MIM c ha nn el   is  m od el ed  an ca be  denoted   by  a MN m at rix  of   t he  tur bu le nce  cha nn el   , ,1 () MN mn mn Xt X The  el ect rical   sign al   at   the   ou tp ut  of   the   PD   corres pondin to  the  n th  receive  ape r tur e   ou t pu t ca n be  e xpresse as  f ol lows   [ 9]     21 1 1 1 0 0 11 () ( ( ) ) , C M N C i e s i i mn m n i i MN m n i mn r t P e t X P vt                 (1)   ( a)   Sou rce  node   (b)  Re la yi ng nod e         SC - QAM   m od u - la ti on     Laser  1   Laser   2   Laser   M   .   .   .                                 O/E     O/E     O/E       AF       AF       AF     E/O     E /O     E /O               Data  input   .   .   .       .   .   .       .   .   .                   ( c)  relay ing n ode      ( d)  Desti natio n n od e     O/E     O/E     O/E   .   .   .           AF       AF       AF     E/O     E /O     E /O                   PD   1     PD   2     PD   M               Data  ou t pu t           EGC                   SC - QAM   dem od ulati on   .   .   .       .   .   .       .   .   .       .   .   .                   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N 20 88 - 8708   In t J  Elec  &  C om En g,   V ol.  8 , N o.   6 Dece m ber  2 01 8   :    4334   -   4342   4336   wh e re  e( t)   represents  th Q AM  sig nal,  () mn Xt   den otes  t he  sta ti on a ry  rand om  process  for  the  tur bule nc e   channel  bet we en  the  m th  la se to  the  n th  PD,  C   is  the  num ber   re la sta ti on s () mn t   is  the  A WGN  with  ze r m ean  an va ri ance  () 0 n N .   U nd e the  assum ptio of  perfect   c hannel  est im a t ion   at   the  rec ei ver   si de,   the  conditi on al  in put S NR at the   PD  ca n be  w ritt en  as a  f init e s um  o s ub - c ha nn el   SN Rs  as       2 11 0 C MN i mn mn i                       (2)     wh e re  mn   are  RVs  def i ned   as  t he   instanta ne ou el ect rical   SN at   the  ou tp ut   of   the  n th   PD   cause by  sig na l   from  the  m th   la ser.   mn   are  g i ven in the  foll owin     2 2 0 1 , m n m n s m n m n X a P N X MN                (3)     in which , we  de no te     is t he  a ver a ge SNR  of  syst e m s.     2 1 0 2 21 10 11 1 1 /. c i i C MN i s i i mn i X P X P N MN                   (4)       3.   ATM OSPHE RIC TU RBU LE NC MO D EL S   Ther e xist  few   publis hed   pap e rs  co nce rni ng   the  pr ob a bi li t den sit functi on   (pdf)  of   m ulti - ho transm issi on   over  am plify - an d - forwar rela fad ing   c hann el [9 ] [10].  W it am plify - and - f orwa rd   f r ee - sp ace   op ti cal   syst em us in SC - Q AM  m od ulati on,  f or  wea a t m os ph e ric  tur bule nce  c onditi on ,   the  tu r bu le nce   include fa ding  is  assum ed  to  be  rand om   pr ocess  tha fo ll ow t hat  log - norm al   distribu ti on  [ 9],   [10],  wh e reas  f or   str ong  t urb ulence  cond it io ns ,  a  gam m a - ga m m distrib ution i us e [ 11]     3 . 1.   Th Log - No r mal  Tur b ulence  Model  of A F MI MO /FSO  S ystems   In   lo g - norm al   fad i ng   cha nnel the  prob a bili ty   den sit fu nc ti on   (pd f)   f or  an  norm alize irra diance   with lo g - norm al 0 mn X , is  desc ribe as  [9], [ 10]     22 12 ( l n ( ) + 0 . 5 ) 1 e x p , ( C 1 ) 2 2 s X C mn a s s X fX X              (5)     wh e re  2 12 e x p ( ) 1 s   with   1   and  2 are r es pecti vely  g ive n by     22 22 12 7 / 6 5 / 6 2 1 2 / 5 2 1 2 / 5 22 0 . 4 9 0 . 5 1 ,. 1 0 . 1 8 0 . 5 6 1 0 . 9 0 . 6 2 dd           (6)     In   e qu at i on   (6),   2 / 4 , d k D L   wh ere  2/ k    is  the  opti cal   wa ve  num ber L   is  the  li nk   dis ta nce  in  m et ers,     is  the  op ti cal   wav el e ng t h,   an D   is  the  receiver  a pe rtur diam e te of   the  PD.  Th par am et er  2 2   is   the Ry tov va ri ance a nd in  t hi s case, is  expre ssed by [ 1]     2 2 7 / 6 11/ 6 2 1.23 , n C k L                 (7)     wh e re  2 n C   sta nds   for  t he  stre ngth  of  the   at m os ph eric  tu r bu le nce,  w hich  is  th al ti tud dep e ndent  and  it     giv e n by     2 10 2 5 2 6 ( ) 0 . 0 0 5 9 4 1 0 e x p (0 ) e x p 2 . 7 1 0 e x p , 2 7 1 0 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 nn v h h h C h h C    (8)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om En g   IS S N: 20 88 - 8708     Avera ge  C hannel   Ca paci ty  o f  Ampli fy - and - f or war d   ...  ( D uong  H uu Ai )   4337   wh e re  h   is  the  al ti tud in  m e ter s,  v   is  the  wind  sp eed  i m et e rs  pe seco nd  a nd   2 ( 0 ) n C   is  the  valu of   2 n C   at   the  gro und  in   - 3 / 2 m.   2 n C   var ie f r om   1 7 - 3 / 2 1 0 m   to  1 3 - 2 / 3 1 0 m fo we ak  up  to  st rong   t urbu le nce   cases,   resp ect ively .     3 . 2 Th G am ma - gamm T urbulence  M odel   of  AF MI MO/FS S yst ems   The  pdf  of   ga m m a - ga m m a   fad in cha nnel ,   0, mn X   the  pd for  an   norm al iz ed  irrad ia nc wi th   gam m a - gam ma,  0 mn X , is d esc ribe as  [11 ]     1 2 2 2 2, 1 ΓΓ m C n X a a f X X K X C                (9)     wh e re  ()   is  the  Gam m fu ncti on   a nd  () K    is  the  m od ifie Be ssel  fu nc ti on   of   t he  seco n ki nd  of   order   wh il the  pa r a m et ers    an   are  directl relat ed  to  at m os ph e ric  conditi ons  thr ough  the  f ollow i ng  expressi on s:     11 12 e x p ( ) 1 , e x p ( ) 1 .              (10)       4.   AV E RAGE  C HANNEL  C A PACIT Y   An   op ti cal   wireless  channel   is  ran do m l tim e - var ia nt   channel  and   the  receive instanta neous   el ect rical   sign a l - to - no ise   rati (SNR)   is  ra ndom   var ia ble.   Th us ,   the  cha nn el   ca pacit m us be  co ns id ered  as   rand om   var ia ble,  an it av erag value know as  ave ra ge  cha nnel   cap aci ty C T he  A SE  in  bits/ s/Hz   if   the freq ue ncy r esp on se  of t he c hannel is  known . T he  a ver a ge  c hannel ca pa ci ty  is g iven  by  [ 12] .     2 B l o g 1 ( ) , C f d Γ Γ   ( bit/ s/Hz),             (11)     wh e re  is  the  channel’s  band width   a nd   is  th total   chan nel  SN an , 1 , . . . , , 1 , . . . , nm n N m M   is  the  m at rix  of the  MIM at m os pheric t urbu le nc e cha nn el s . T he  joint  pdf  () f Γ can  be  r ed uce to  a  p r oduct  of the   first - order   pdf  of   eac el e m e nt nm T he  pdf of    are  resp ect i vely   descr i bed  in  log - norm al  [9 ] [ 10]   an gam m a - gam ma [11 ]   distrib ution s  as  fo ll ows     22 12 ( l n ( ) ) 1 ( ) e x p , 8 2 ( C 1 ) 2 mn s mn mn C s m n s f                (12)     1 42 2 2 ( ) ( ) 2 . ( C 1 ) ( ) ( ) C m n m n mn mn fK                    (13)     4.1. C apacit y of  Log - Norma AF  -   MI MO/ FSO  Channel s   Using  Eq uatio ns   11  an 12,  the  AS of  l og - norm al  of   AF - M IMO/F S cha nn el   cap aci ty   can  be  expresse as     1 2 2 2 ln l n 1 1 e x p . 8 2 ( C 1 ) 2 l n 2 C mn s mn mn mn s s mn C d B                    (14)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N 20 88 - 8708   In t J  Elec  &  C om En g,   V ol.  8 , N o.   6 Dece m ber  2 01 8   :    4334   -   4342   4338   We ca le the   AS of a l og - norm al  o f AF - MIM O/FS c ha nn el   with ou t  re la y st at ion   ( 0 ) . C     2 2 2 0 ln l n 1 1 e x p . 8 2 2 l n 2 mn s mn mn mn mn s s C C d B                  (15)     In   Eq uatio 15,  us in t he  e qual it 1 1 l n ( 1 ) 1 / k k k x x k    for  0 1 , x    an the  scal ed  c om ple m entary   error   f unct io 2 e r f c ( ) e r f c ( ) , x x e x   the  integral  of  cha nn el   ca pa ci ty   witho ut  r el ay   sta t ion   ( 0 ) C   c an  be   trans form ed  to  the  fo ll owin su m m at ion   [ 12 ]   f or   t he  es tim a ti on   of  th aver a ge  ca pa ci ty with  ha the   fo ll owin g form     1 0 1 0 2 2 1 4 e r f c 2 e r f c 2 2 2 2 2 2 e xp e r f c . 8 22 k m n m n s ss k ss C m n m n mn s s C C k k Bk                 (16)     In  Eq uatio 17,  2 l n ( ) m n m n s    with  mn   is  the  instanta neous  r ecei ved   SN outp ut  of  E GC  detect or,  a nd  22 0 e x p ( / 8 ) / 2 l n 2 . s C   In   order   t evaluate  the  r e su lt   of   e quat ion   (16 we  obta in  ve ry  accurate   appr ox im at ion   for  the  evaluati on   of   the  ave ra ge  capaci ty   [13],  we  shou l est i m at e   the  in finite ly   su m   ov er  , k   from   1 k   to  8, k   with   has  t he  f ollo wing for m     1 8 0 1 0 2 2 1 4 e r f c 2 e r f c 2 2 2 2 2 2 e xp e r f c . 8 22 k m n m n s ss k ss C m n m n mn s s C C k k Bk                 (17)     Substi tuti ng   E q uatio n s   17  in to  14   an inte gr al   cal culat e.   The  AS of   AF MIM O/F S cha nn el   wit log - norm al  d ist ributi on  m od el  ca n be e xpres sed  a s     1 00 11 . 1 ( C 1 ) mn CC m n m n CC C C C C d B B C B            (18)     4.2.  C apacit y of  G amm a - gamma AF - M I MO/FS Cha nnels   Substi tuti ng   e quat ion   ( 13)  int ( 11),   t he  ave rag ca pacit of   gam m a - ga m m of   AF   -   MIM O/FS channel ca n be  g ive n by     1 2 42 2 1 l n 1 2 . ( C 1 ) l n 2 C mn m n m n m n m n m n C Kd B            (19)     Using  the   Me ijer  G - functi on,  , pq mn G   to  e xpres the  lo ga rith m ic   te r m   of   1 , 1 1 , 2 2 , 2 1 , 0 l n ( 1 ) x G x    an , 2 2 , 0 0 , 2 , 22 1 24 x KG        the   ASE  of  A   MIM O/FS c hannel  with   gam m a - ga m m distri bu ti on  m od el   can  be   giv e n by     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om En g   IS S N: 20 88 - 8708     Avera ge  C hannel   Ca paci ty  o f  Ampli fy - and - f or war d   ...  ( D uong  H uu Ai )   4339   2 2 2 2 ,1 2 44 2 6 , 1 2 , 6 2 2 2 2 2 , , , , 4 4 4 4 4 1 ( ) . 2 ( C 1 ) l n 2 1 6 CC CC m n m n C G B            (20)       5.   NUMER IC A L RES ULTS   Using  t he  a bove  cl ose m ath em atical   fo r m as  sh own   in  E quat ion  18   and  20,   w ca est im at the  aver a ge  ca paci ty   of   A -   MI MO/FSO   syst em   ov er  at m os ph eric  tu r bu le nc cha nn el We  us ( 18)  f or   t he   case  of  wea t urb ulence  with  l og - norm al   distribu ti on  m od el wh il (20)  is  use for  st ron case  with   the   gam m a - gam m distrib ution.  I t he  a naly sis  belo w,  we  e valuate  t he  a ver a ge  ca pacit for  th re dif fer e nt  val ues  of  tur bu le nce  stre ng t 2 1 5 2 / 3 10 m n C  2 1 5 2 / 3 9 1 0 m n C   an 2 1 4 2 / 3 3 10 m n C   li nk   distance L   ha bee chosen  to  be  L = 2000  m L = 40 00  m ,   diff ere nt  values  of   num ber   relay   sta ti on 0, C 1, C and   2 C   and   a m plific at ion   ga in  2 d B . AF P   Assu m es  that,  the  relay   s ta ti on are  plac ed  e qu i distant,   tur bu le nce  c onditi ons  betwee n rela y of sta ti on s  is th e sam e.   Re le van t pa ram et ers  con si der e i n o ur analy sis are   pro vid e in  Ta ble 1.       Table  1.  Rel e va nt  Pa ram et ers  Co ns ide red i n Our  An al ysi s   Para m eter   Sy m b o l   Valu e   Laser Wavelen g th   λ   1 5 5 0  nm   Ph o to d etector  resp o n siv ity     1  A/W   Mod u latio n  I n d ex     1   Total   n o ise v arianc e   N 0   10 - 7 W /Hz   Receiv er  ap er tu re  d ia m eter  of  the PD   D   0 .08 m   In - p h ase/q u ad rature  sig n al a m p litu d e s   IQ MM     84     A m p lif icatio n  gain   AF P   2 dB       In   Fi gures  2 - 3,  il lustrate   the  AS of   dif fer e nt  AF   -   MIM O/FS cha nne ls  (i.e.,   S ISO,  2×2   a nd  MIM O/  FSO   c hannels)  with  r espect  to  ,   for  three  values  of  the  relay   sta ti on , C ( 0, C 1, C and   2 C with  tw diff e ren li nk  dista nces  L = 2000  m   and   L = 4000  m a m plificati on   ga in  2 d B , AF P   for  str on atm os ph e ric  tu rbulence ,   2 1 4 2 / 3 3 10 m . n C     It  can  be  al so   see that  the  ASE  s tro ng ly   de pe nds  on  MIM O   config ur at io ns,   at   achieve  the  SN R = 10  dB   fo MIM config ur at io ns   M = N = 4,   C = 0,  AS E = b/s/H with   L = 2000  m   bu L = 4000   m   A SE = b/s/ Hz.   Si m il ar,  fo M = N = the  co rresp onding  res ul is   AS E = dB   wit and  A SE = dB   with  L = 000  m Fo the  ca s C = a nd  C = the   res ults  ar sim il ar,  AS E   dec reases  dB .   The   AS stron gly  dep e nds  on  the   num ber   relay   sta ti on s,  with  L = 2000  m M = N = w he nu m ber   of   relay   sta ti ons   increases   f ro m   C = t C = a nd  f ro m   C = t C = AS of  syst e m decr ea ses  dB   an 1.5  dB,   res pecti vely   to  achieve  t he  S NR = 10  dB.   T he  AS stron gl dep e nds  on   the  li nk  distance  gets  lo nge r,   with  C = 0,   M = N = 4,   wh e inc reasi ng  dista nce  f rom   L = 2000   m   t L = 4000  m   AS of  syst em decr ease dB The  im pact  of  S NR  on  the   A SE  of  syst e m is  m o re  sig nifica nt   i lo w   re gions  than  i high  re gions.   Th rea so of   t his  is  t hat  a s   op ti cal   li nk  dis ta nce  gets   lo nger,  th sig nal  pro pa gates  in  t he   atm os pheric  with  lo nger  dis ta nces.  It  has   been  that o bs er ve t hat w it h i nc rea se in t he value  of  C,   c apacit y pe rfor m ance of t he  syst em  d et erior at es .   Figures  4 - 5,  il lus trat the  A SE  of   diff e rent   AF - MIM O/F SO   cha nnel ( i.e.  SI S O,   an MIM O/  FSO   c hannels)  with  resp ect   to  fo r   three  values  of  the  tur bu le nc streng t 2 n C num ber   of   relay   sta ti on 1 C   with  t wo  dif fer e nt  li nk  distanc es  L =200 m   and   L=4 000  m a m plific at ion   gain   2 d B . AF P   I t   can  be  al so  se en  that  t he  A SE  str ongly  de pends  on  the   atm os ph e ric  t urb ulence  st re ng t h,   at   li nk  di sta nce  L=4 000  m , M =N=4, v al ue s o tu rbulence s tren gth   incr eas es f r om   2 1 5 2 / 3 10 m n C    to  2 1 5 2 / 3 9 1 0 m n C     an from   2 1 5 2 / 3 9 1 0 m n C     to  2 1 4 2 / 3 3 10 m n C   AS E   of   syst em decr eases  0.3  dB  and  0.4   dB,   res pecti vely   to   achieve  the  S NR=2 dB T he   AS str ongl dep en ds   on   nu m ber   relay   sta ti on s,  an as   the  li nk   distan ce  gets  longer the   ASE  un der  the   w eak  t urbu le nce   co ndit ion s   is  higher   tha i the  ca ses  of  m od erate  an strong  tur bu le nce,  e s pecial ly   with  l onge li nk  distance  L T he   r easo of  this  i that  as   opti cal   li nk   distanc gets   longer the  si gn al   prop a gat es  in  the  at m os phe ric  with  longer  distanc es;   the  influ e nc of   the  t urb ul ence  therefo re  be co m es  stronge r.   On   t he  oth e ha nd,  as  e xpect ed,   t he  A SE  c ould  be  im pr ove by  ap pro xim at el (b /s/ Hz wh e the  syst em   is  up gra ded   from   SI S O/FS to   2×2  MIM O/F S or   from   2×2  MIM O/FS t 4×4   MIM O/FS f or  num ber   of  rel ay   sta ti on 0, C   ap pro xim a te ly   (b /s/ Hz f or  1, C    and   a ppr oxim a t el 0. (b /s/ Hz ) for  2. C   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N 20 88 - 8708   In t J  Elec  &  C om En g,   V ol.  8 , N o.   6 Dece m ber  2 01 8   :    4334   -   4342   4340       Figure  2 .  ASE   ver s us  t he  a verage ele ct rical  S NR   of  var i ou s  AF - MI MO/FSO  ch a nnel s a nd   di ff e r ent   nu m ber   of  rela y st at ion   f or str ong  at m os pher ic   tur bu le nce stre ng t hs   unde li nk  distance L = 2000 m       Figure  3 A SE  ver s us  t he  a verage   el ect rical  S NR of  var i ou s  AF - MI MO/FSO  ch a nnel s a nd num ber  r el ay   sta ti on  fo str ong at m os ph eric  turb ulence  un der li nk  distance L =4 000 m           Figure  4 A SE  ver s us  t he  a verage ele ct rical  S NR  of  diff e re nt AF - MIM O/FS c ha nn el s  for wea to   strong at m os pheric t urb ulence  strength unde li nk  distance L =2 000 m , n um ber   of r el ay  stat ions C =1       Figure  5 A SE  ver s us  t he  a verage ele ct rical  S NR of  diff e re nt   A -   MIM O/FS c ha nn el s  for wea to   strong at m os pheric t urb ulence  strength unde li nk  distance L =4 000 m , n um ber   of r el ay  stat ions C =1       Figures 6 - 7,  il l us trat t he  ASE  of d if fer e nt A F - M IMO/F S c hannels v e r su s num ber   of r el ay   sta ti on s   for  three  valu es  of   the  tu rbulence  stre ng t unde f ree - s pace  two  diffe ren li nk   distances  L=2 000  m   and  L=4 000  m am pl ific at ion   ga in  2 d B . AF P   It  is  cl early   show th a the  A SE  pe rfor m ance  is   im pr ov e sign ific a ntly   with  the  incre ase  of   num ber  of   la sers  an receivers  a nd  the  AS pe rfor m ance  is  decr eases   sign ific a ntly   w it the  inc rease   of  num ber   of  r el ay   sta ti on s.  I a dd it io n,   as   e xp ect e d,   AS E   increase as  nu m ber   of   la sers  M   a nd  receive N   incre ase  from   SI S to  MIM an MIM O It  can  be  al so   see that  the  AS stron gly dep e nds  on the  at m os pheric t urb ulence st rength, M IMO  confi gurati ons,  a nd as the  li nk di sta nc e   gets  lo ng e r.   Increasi ng  the  num ber   of  rela sta ti on s,  ca pa ci ty   per f or m a nce  of  th e   sys tem   deterior at es  but  increases  the  ga in of  powe r,   t his  prob le m  is v ery im po rta nt in  the  FSO  syst e m .         0 10 20 30 40 50 60 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A v e r a g e   e l e c t r i c a l   S N R   ( d B ) A v e r a g e   s p e c t r a l   e f f i c i e n c y   ( b / s / H z )     S I S O M   =   N   =   2 M   =   N   =   4 C   2 C   0 C   1 L   =   2 0 0 0   m ,   P A F   =   2 ,   C n 2 =3 10 - 1 4  m - 2 / 3 d B , 0 10 20 30 40 50 60 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A v e r a g e   e l e c t r i c a l   S N R   ( d B ) A v e r a g e   s p e c t r a l   e f f i c i e n c y   ( b / s / H z )     S I S O M   =   N   =   2 M   =   N   =   4 C   2 C   0 C   1 L   =   4 0 0 0   m ,   P A F   =   2   d B ,   C n 2 =3 10 - 1 4  m - 2 / 3 0 10 20 30 40 50 60 0 1 2 3 4 5 6 A v e r a g e   e l e c t r i c a l   S N R   ( d B ) A v e r a g e   s p e c t r a l   e f f i c i e n c y   ( b / s / H z )     C n 2 =3 10 - 1 4  m - 2 / 3 C n 2 =9 10 - 1 5  m - 2 / 3 C n 2 =1 10 - 1 5  m - 2 / 3 =   1 ,   L   =   2 0 0 0   m ,     =   1 5 0 0   n m S I S O M   N   2 M   N   4 0 10 20 30 40 50 60 0 1 2 3 4 5 6 A v e r a g e   e l e c t r i c a l   S N R   ( d B ) A v e r a g e   s p e c t r a l   e f f i c i e n c y   ( b / s / H z )     C n 2 =3 10 - 1 4  m - 2 / 3 C n 2 =9 10 - 1 5  m - 2 / 3 C n 2 =1 10 - 1 5  m - 2 / 3 M   N   =4 M   N   =2 S I S O =   1 ,   L   =   4 0 0 0   m ,     =   1 5 0 0   n m Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om En g   IS S N: 20 88 - 8708     Avera ge  C hannel   Ca paci ty  o f  Ampli fy - and - f or war d   ...  ( D uong  H uu Ai )   4341       Figure  6. A SE  ver s us  t he n umber  of  relay  stat ion of  FSO cha nnel for weak  to st r ong  at m os pher ic   tur bu le nce stre ng t hs ,  am plificati on   gain    un der   li nk  distance L =2 000 m       Figure  7 A SE  ver s us  t he n umber  r el ay  stat io ns   of  FSO cha nnel for weak  to st r ong  at m os pher ic   tur bu le nce stre ng t hs ,  am plificati on   gain  2 d B AF P   unde li nk  distance L= 4000  m       6.   CONCL US I O N   The  pur po se   of   this  pa per  is  to  prese nt  the  pe rfor m ance  an al ysi on   the   a ver a ge  c hannel   capaci ty   of  AF   -   MIM O/F SO  syst em s  u sing  SC - Q AM sign al s ove atmosphe ric turbu l ence ch a nn el s . Th e lo g - norm a l an gam m a - gam ma  distrib utio m od el wer us e to  descr i be  th fluct uation  of   t he  op t ic al   pr opa gatin ove r   atm os ph e ric  tu rbulence   cha nn el s.  Th AS i cal culat ed   ba sed  on  the   pr obabili ty   de ns it functi on  of  the  F S O   syst e m   co m bin ing   t he  relay   sta ti on s,   A SE  c onside rin diff e ren li nk  c ondi ti on s,   num ber   of  relay   sta ti o ns  a nd   MIM c onfig ur at io ns .   The   nu m erical   resul ts  sh owe tha t,  with  the   sim il ar  li nk   dist ance  a nd   t urb ulence   stren gth reg a r dless  the  li nk   distance  an tu rbulence  c ondi ti on the  AS of   the  F SO   li nk  co uld   be  i m pro ved  by  ap pro xim a t el (b /s/ Hz)   wh e the   sys te m   is  up gra ded   from   fr om   SI SO /FS to   2×2  MIM O/FS or   from   2×2  MIM O/ F S to   MIM O/FS f or  nu m ber   of  r el ay   s ta ti on 0, C   appr oxi m at ely  ( b/s/Hz)  f or   1, C   and  ap pro xim at el 0. ( b/s/Hz)  f or   2. C   T he   AS E   str ongl dep e nds  on  the  at m os ph e ric  tur bule nce   stren gth MIM co nf ig urat io ns num ber   of   relay   sta ti on and   as  the  li nk   distance.  I nc re asi ng   the  num ber   of  relay   sta ti on s,  capaci ty   per f or m ance  of   the  s yst e m   deteriora te bu inc rea ses  the  gai o f   power,  this  pr ob lem  is ver y i m po rta nt in  t he  F SO s yst e m .         REFERE NCE S   [1]   A.K.  Majumdar.  Free - spac la ser   comm unic at ion  per form anc in  t he  at m ospheric  cha nne l.   L.  Opt .   Fi ber  Comm un.   Re p.   2005;   2;  34 5 396.   [2]   S.  Arnon.  Optical  wire le ss   comm unic at ions.   in   Enc y cl oped ia  of   Optic al  Engi ne ering .   New  Yor k:  Marc e Dekk er,  2003;  1866 188 6.   [3]   D.  Keda and  S.  Arnon Urban  opti cal  wire l e ss   com m unic at i on   net works T he  m ai cha l le n ges  and  poss ibl soluti ons .   I EE E   Comm un.   Mag.   42 (5);  2 - 7.   [4]   X.  Zhu  and  J.  M .   Kahn Free - spa ce   opti c al   comm unic a ti on   throug at m ospheric   turbul ence  cha nne ls .   IEE Tr ans.  Comm un.   2002;   50 ( 8 );   1293 130 0 .   [5]   Hui y ing  Zha ng ,   Hongzuo  Li ,   Xi ao  Dong y a ,   Ca Chao.   Perform a nce   Anal y sis  of  Diffe ren Modul at ion  T ec hn iques  for  Free - Spa ce   Optic a Com m unic a ti on  S y stem.   TEL KOMNIKA  JOURNA L .   201 5;  13(3);   880 - 88 8.   [6]   Reka wt  Sabir  H assan,   T.   A.  R ah m an,   A.  Y.  Abdulra hm an .   L TE   Covera ge  Ne twork  Planni ng  and  Com par ison  wi th   Diffe ren t   Propag at ion   Models .   TEL KOMNIKA  J OU RNA L.   2015;   12(1);  153 - 162   [7]   Kos ta P.  Peppas,   Arg y ris  N.  Sta ss ina kis,  Hec tor  E.   Nistazaki s,  an George   S.  Tombras.  Capa cit y   Anal y sis  of  Dual   Am pli f y - and - Fo rward  Rel a y ed  Free - Space   Opt ic a Com m unic at ion  S y st ems   over   Turbul en c Channe ls  wit Pointi ng  E rrors.  J.   OPT .   COMM UN.  NETW .   201 3;  5(9).   [8]   Mona  Aggarwal.  Exa c Capa c ity   of  Am pli f y - a nd - Forw ard   Rel a y ed  Optical  W ire l ess  Comm un ic a ti on  S y stems .   IEE E   Phot on ic Technol ogy   Letters .   2015;   27(8).   [9]   Duong  Huu  Ai,   Do  Trong  Tua n,   and  Ha  Du y e Trung.   Poi n ting  Error   Ef fe ct s   on  Pe rform ance   of  Ampli f y - an d - Forward  Re lay i ng  MIMO/F SO  Syste ms   Us ing  SC - QAM   Sig nals  ove Log - Norm al  At mos pheric   Tur bule nc e   Channel s .   The   8 th  As ia Conf er enc e   on  In te l li g e nt  Inform at ion   a nd  Data b ase   S y s te m s .   2016;   607 - 619.   [10]   Ha  Du y en  Trun and  Do  Trong   Tua n.   Pe rform ance   of  Ampli f y - a nd  Forward  Re l ayi ng  MIMO  Fr ee - Spac Opti ca l   Syste ms   ove We ak  At mos pheric  Tur bule nce   Channel s .   T he  Se c ond  NA F OS TE Confer enc o Inform at ion  and  Com pute Scie n ce .   2015;   223 - 22 8.   0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 N u m b e r   r e l a y   s t a t i o n s   N A v e r a g e   s p e c t r a l   e f f i c i e n c y   ( b / s / H z )     C n 2 =3 10 - 1 4  m - 2 / 3 C n 2 =9 10 - 1 5  m - 2 / 3 C n 2 =1 10 - 1 5  m - 2 / 3 M   N   4 M   N   2 S I S O L   =   4 0 0 0   m ,     =   1 5 0 0   n m Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N 20 88 - 8708   In t J  Elec  &  C om En g,   V ol.  8 , N o.   6 Dece m ber  2 01 8   :    4334   -   4342   4342   [11]   Duong  Huu  Ai,   Ha  Du y en  Trun g,   and  Do  Tron Tua n.   AF   Re l ay - Assisted  MI MO/FSO/QA Syste ms   in  Gam ma - Gam ma  Fadi ng  Channel s .   T h Thi rd  NA FO STED  Confer en ce   on  Inform at ion  and  Com pute Scie n ce .   2016;   14 7 - 152.   [12]   Ha  Du y en  Trun g,   Duong  Huu  Ai,   and   Anh  T .   Pham .   Avera ge  Channe Cap acit y   of  Free - Spa ce  Optic al   MIM O   S y stems   over   At m ospheric   Turb ule nc Chann el s AS EAN E ngin ee ring   Journal .   2 015;  5(2);   57 - 66.   [13]   Am ine   La ou rine.  Esti m at ing  th Ergodi Cap ac i t y   of  Log - Norm al   Channe ls.  IE E Comm unic ati o ns  Lett ers .   2007;  11(7).   [14]   Duong  Huu  Ai  et   al.   Capaci t analy sis  of  amplif y - and - forwar free - space   optical  communic at i on  systems  ove r   atmospheric  turbule nc channel s The   Sevent I nte rna ti ona Confer ence  on  Inform at ion  Scie nc and  Te chno lo g y   (ICIST).   2017;   1 03 - 108.       BIOGR AP H Y   O AU TH OR       Duong  Huu   Ai,   rec e ive M. degr ee   of  Elec t ronic   eng ine er in from   Dana ng  Univer sit y   of  Te chno log y ,   Vi et nam,  in  2011 .   Curre nt l y ,   h i l ec tur er  at   t he  Vie tna m   Korea   fr ie ndship   Inform at ion  T e chnol og y   Col lege  and  PhD   student   at   Hano Univer sit y   of   Scie nc and   Te chno l og y .   Hi rese arc int er e sts  inc lude   opti c al   wire l ess  com m unic at ions,  ra dio  over   fibe r,  and  broa db and  n et works .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.