Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   10 ,  No.   3 ,  June  2020,  pp. 2 997~ 3006   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v10 i 3 . pp2997 - 30 06     2997       Journ al h om e page :  http: // ij ece.i aesc or e.c om/i nd ex .ph p/IJ ECE   Optimi zed BER  fo r c h an nel equa lizer usi ng cucko o search  and  neural n etwork       Swati  Katw al 1 ,   Vin ay Bh at i a 2   1 Depa rtment   of Electronics a nd   Com m unic at ion Engi ne eri ng ,    Baddi   Univ ersity   of  Emerg ing  S ci en ce s  and  T echnolog y ,   Ind ia   2 Depa rtment of  El e ct roni cs  and   Com m unic at ion Engi ne eri ng,   Ch andi gar h   Engi n e eri ng  Co ll eg e, I n dia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   A pr   16 , 201 9   Re vised  Dec  5 ,   2019   Accepte d  Dec  10 , 201 9     The   dig ital  d at a   tra nsfer   faces  i ss ues  reg ard ing   Inte r - S y m bol   I nte rfe r ence   (ISI);  t her efo re ,   the   err or  r at e   be comes  depe nden t  upon  c hannel  esti m at io n   and  it s  equa l izat ion.   Thi s  pap er  f ocuse s  on  the  de vel opm ent   of  a  m et hod  for   opti m iz ing  th e  c hanne l  da ta   to  i m prove   ISI  by   u ti lizing  a  sw arm  int el l ige n ce  serie s  al gori thm  te rm ed  as  Cuckoo  Se arc h  (CS).  The   ad juste d  dat a  throug h   CS   is  cro ss - val ida t ed  using  Ar ti ficia l  Neura l  Network  (AN N ).   Th e  data   ac c ept an ce   rate  is  conside red   with  0 - 10%  m arg ina l  err or  which   var ie s  i n     the   giv en  r ange  with  di ffe ren t  bit   stre ams .   Th e   per form ance  e val ua ti on  o f     t he  proposed  a l gorit hm   using  the   Avera g e  Bit   Err or  Rate  (A - BER)  and   Loga ri thmic  Bit   Err or  Rat e  (L - BER)  had  show n  an  over al l  imp rove m ent   of  30 - 50%  when co m par ed  with   the  Kalman  filter   ba sed  al gor it hm .   Ke yw or d s :   ANN   Chan nel  est im at ion   CS   Eq ualiz at ion   Co pyright   ©   202 0 Instit ute of   Ad v ance d  Engi ne eri ng  and  Sc ie n ce .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Sw at i Kat wal ,    Dep a rtm ent o f El ect ro nics  and C omm un ic ation   En gin ee rin g ,    Ba dd i  U niv er sit y of  Em erg in g Sci ences  and  Tech no l og y,   So la n , In dia .   Em a il :  eng g.s wati @yah oo.c o. in       1.   INTROD U CTION   Digital   Com m un ic at io n  (D C )   pro vid es   di gital   data  tra ns fe r   with h ig h  tran sfer  rate [1 - 2]. Th e  a verage   powe r  of  the  t ran sm it te d  sign al   re du ces  as   the  distance  be tw een  tra ns m it te r  and   recei ver   s urges .  Th e  no is e   com es  in  the  f or m   of   distu rbance  a nd  I nter - Sy m bo l  I nter fe ren ce   ( IS I )  in   the  r ecei ve d  sig nal.  Fi gure  1  s how s   the  occurre nce   of   ISI  in  the  receive d  sign al .  It  is  seen  that  du e  to  m ultip at h  pro pa gation  of   the  tra ns m itted  sign al ,   the   stre ng t h  of  the   rec ei ved  sig nal  re du ce s  du e   to   the  pr es ence   of   buil dings  a nd  ano t her  obsta cl e  li ke   ai rp la ne  and t r ees et c.    In   this  pap e r,   t he  aut hors  ha ve   addresse d  th e  IS I  distor ti on s  and   pro po se  an  ap proac h  to   reduce  this  unwa nted  p he nom eno n  to  im pro ve  the  reli abili ty   of   the  co m m un ic at ion . Ba sic al ly ,  there  are  two  m ai n  causes  of   occurri ng   I SI .  T hese  are  non - li near   f re quency  betwee n  the  channels  and   m ulti path  pro pag at io n.   Ma ny   at tem pts  hav e  been   m ade  by  the  researc he rs   to  reduce  the  in te rf e ren ce  e f fect.  The re  are   var io us   al gori thm s   and  filt er  pr opos e d  by  sc hola rs  to  c om bat  the  interfe rence   eff ect .  For  inst ance,  Kalm an  Fil te r  (KF)  is  widely   us e d  to  re duc e  the  ISI  a nd  channel  inter fer e nce  ef fects .  This  filt er  is  us e d  to  li ne arize  the  no nl i nea r   m od el s  [3 ] .  If  the  data  is  well   structu re d,   it   resu lt s  in  a  balance d  cha nnel   est i m at ion   w hich res ults  in   a  m ini m u m   er ror  rate.  Although  K F  an d  Exten de d  Kal m an  Fil te r  (EK F )  a re  use d  world wide  to  recti fy   the  cha nn el   da ta ,   it   la cks  in  a dap ti ve  filt erin g  [ 4].  Eq ualiz ers  are  use d  in  t he  ada ptive  filt ers.   Fig ure  2  s how s   the  use   of  e qu al iz er  betwee n  the  tra ns m itte r  an d  t he  rece iver.  The   data   is  trans ferre d  from   transm i t te r  to   receiver .  B ut,  t he  tra nsfer  dat a  stream   cann ot   be  kep t  hom og en ous  t hroug hout  [5 - 6].  For   est i m at ing   the   tim e - var yi ng  cha nn el   coef fici ents   diff e ren t  al gorithm s  are  avail able.  D ue   to  the  si m pl i ci ty  of   the  adap ti ve   al gorithm ,  the  coe ff ic ie nts   of  the  cha nne l  are  est im at e d  us in g  Least   Me an  Squa r e  (LMS )  al gorithm .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020 :   29 97  -   3006   2998   LMS  ada ptive   al gorithm   aim s  to  m ini m i ze  the  er r or   r el yi ng   on  t he   netw ork.  Th e   filt er  has   a  on e - ste p  pr e dictor - c orre ct or  st ru ct ur e  a nd m ini m iz es t he  m ean square est i m at ion  er ror  in  each  step  [7 - 9].     This  pap e r  c om par es  the   KF  base d  e qu al iz er  with   EK F  ba sed  for  ti m e - var yi ng   c ha nn el s  by  up datin g  it s  coef fici ents .By   util iz ing   KF   only   it   m a y  no t  be  the  best  so l ution   f or   the  fu t ur e  com plex  dem a nd s  of  channels  inter f eren ce ,  noise ,  and   r ed unda nc ie s.  The  pa per   pro po ses  th e  est ablishm ent  of   a  hybr i d  m e t hod  of   Sw arm   In te ll i gen ce  (CS)   a nd   m achine  le arn i ng   based   m echan ism .  C S  is  a  har d  thres hold  opti m iz at ion  te chn iq ue  a nd  hen ce  t o  recti f y  the  bit  strea m ,  CS  is  utiliz ed  he re  [10].  A  ne w  fitness  functi on  is  des ign e d,  i m ple m ented,   and   c r os s - vali dated  us in g  fe ed  f orwa rd   ba ck  pr op a gatio n  Ne ural   Net work  ( NN ).   A rtific ia l   Neural  Net work   (AN N)   is  bein g  us ed  al l  ov e r  in   di gital   com m un ic a ti on   [ 11 - 12 ] .  Fu rt her   m ulti - m od el   per ce ptr on   m od el   w hich  is  an  exte ns io n  of  un i - m od el   perce ptr on   m od el   is  al so   us e d  to  equ al iz e  the  c ha nn el   respo ns e  [ 1 3 ] .  The  propose d  work   t ook  t he  insp irat io n  fro m   the  util iz at i on   of  m ulti - m od el   per ce ptr on  m od e l   and   ai m ed  to  de sign   a  bette r  m ul ti - m od el   ne twork  to  opti m iz e  the  channel  res pons e.  ANN  is  com bin ed  with   swar m   intel li gen ce  to  e qual iz e  the  cha nnel   [1 4   - 15 ].   The  li te ratu re   rev ie w  is  prese n te d  i n  se ct ion   2.   The  propose d  m od el   and   it s  validat io n  us i ng  A N N  are  des cribe d  in  Se ct ion   3.  The   eval uation  of  the  pro posed   work  m od el   and   a  com par is on   with  KF   al ong  with  re su l tsi s  al so   prese nted  in   Sect io n  4.  T he  co ncl us io n  of   the p a pe r  is  pr e sented  in  Sect ion 5 .           Figure  1. Ef fec t of ISI  on the  re cei ved   sig nal       Figure  2. Use   of  eq ualiz er  t o rem ov e the  noise  level       2.   BACKG ROU ND R E VIEW   In   a  dig it al   com m un ic at ion   syst e m ,  ban dwidt h  is  a  scarce  resou rce  in  the  m od e r n  world .    The  ef fici ent  util iz at ion   of   this  res ource  is  vital   in  these  days.  T he   data  tran sfe r   rate  de pends   upon     the  util iz at ion   of   ba ndwi dth .  T he  stren gt h  of   the  si gnal   transm it ted   over  the  c hannelre duces   du e  to     the  pr ese nce  of  var i ous  obsta cl es  du ri ng   tra ns m issi on .Mo r eov e r,   the  si gnal   qu al it y  al so   dam pen s  to  a  la rg e  extent  due  to  the  presence  of  m any  oth er  frequ e ncies  in  th e  channel.  D ue   to  the  pr ese nc e  of   ob j ect s,  I SI   a nd   no ise   occur  w it h  the  input  sign al   at   the  re cei ver   en d. Ma ny  filt ers  are  us e d  to  re du ce   these  disturba nces .     But  nonlinea r  filt ers  are  ins uffici ent  to  re duce  the  le vel  of  noise .  T her e f or e ,   li near   filt ers  su c h  as  Ad a ptive   filt ers  are  in   tr end,  us ed   to  re du ce   the  le ve l  of   noise   inten s it y.  Equ al iz ers are  use d  i n  the se  filt ers  f or  str uctu ral  dev el op m ent.  Eq ualiz ersar e  us e d  basica ll y  for  cha nnel   equ al iz at io n.  It  is  a  pro cess  w hich  r edu c e s     the  inter fer e nc e  le vel  to   the  desire d  a m ou nt.Th e   pr ocess  of  c ha nn el   e qual iz at ion   is   car ried   out  at     the  destinat io n  end   w hic h  m od i fies  the  sig nal  qu al it y  an d  re du ces  t he  interfe ren ce  e f fect.  De ng   e qual iz es     the  noise   le vel   us i ng  the   Co m plex - Value d  Mi ni m al   Ra dial  Ba sis  Functi on  Ne ural   Net works  [ 1 6 ] .  B esi des,  researc hers  an d  pract it ion e rs   al so   de velo p  filt ers  an d  al gorith m s  to  equal iz e  the  no ise   le vel .  The  de velo pe d  filt er  re du c es  t he  bit  er ror  ra te   by  s uppress ing  the  m ajor  cal a m ities  li ke  ISI  a nd  wh it e   noise .  I n  a ddit ion ,   Ca nd y  use s  the   Kalm an  filt er  to  achieve  opti m u m   resu lt s.  T his  filt er  is  us e d  with  Re c ur si ve  le ast   square s  an d  le ast   m ean  a  sq ua re  wh ic h  reduces   the  pe rfor m ance  of  bit  error   rate   [ 1 7 ] .  The  ou tpu t  sig nal  ha ving   disturba nce  fac tors  s uch   as  noise   and   er r or   c an  be  ov e rc ome   by  us in g  thes e  filt ers.   The  c hannel  eq ualiz at io n  is  achieve d  usi ng   t hese  filt ers  bu t  t her e   is  one  dra wb a ck.   These   ada ptive  filt ers  in  non - li near   r edu c e     the  cha nnel   pe rfor m ance  w hich  is  a  m ajo r  dr a w bac k.   More ov e r,   a da ptive  filt ers  ge ner al ly   dim inish  in     non - li near   filt erin g  [ 18 ].   Re searche rs  at tem pted  to  m o dify  the  filt er  structu res  to  i m pr ov e  the  pe rfor m ance  of   t he  ada ptive   filt ers  in  non - li near   filt erin g  usi ng   A N N  [ 19 ] .  Ther e f or e,  diff e ren t  al gorith m s   are  dev el oped  in  the  li te r at ur e   wh ic h  revam ps   the  per f orm ance  of   the  c hannel  [ 20 ] .B ut  these  m od e ls  do   not  reduce  the  interf eren ce   le vel.Th e refo re   tradit ion al   m et hods   are  c om par ed  with  the  prese nt  m od el .  It  is  no te d  that  A NN   pro vid es   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g   IS S N: 20 88 - 8708       Op ti mize d  B E R for  c hannel  e qualizer  us in g cucko o searc h and ne ural net work   ( Sw ati Katw al )   2999   bette r  res ults  than  tra diti on a l  m et ho ds .  A NN   is  popula r  to  c om bat  c om plex  pro blem s.  Ar ti fici al   neural   netw orks  a re  us e d  to  e qu al i ze  the  le vel  of   no ise .  I f  the  channel  s uffers  the  no - n - eq ua li zi ng   pro ble m   then  equ al iz at io n  is  basical ly   us ed   to  in ve rse  the   filt er  resu lt s.  The  tra diti on al   m et ho ds   us e  the  in ver se  filt erin g  te chn iq ue  t o  c om bat  the  dist urba nces.  The   process  of  in ve rse  filt erin g  is   us e d  at   the   f ront  en d  of  the  r ecei ver   in  th e  di gital   com m un ic at ion   syst e m .   The  tradit io nal  m e t hods   us e d  to   c om bat  the  time - va ryi ng   dist or ti ons   and  noise .  In  add it io n,   t he  c har act erist ic s  of   t he  filt er  a r e  ad j us te d  in   su c h  a  way  th at   the  sig nal  le vel  is  m ai ntained.   T he  noise   le vel   and   IS I  re duces  us in g  a da ptive  li near   filt ers  [ 21] .  T he se  li near   filt er s  play    an   im po rtant   r ole  in   dete rm i ning  t he  c har a ct erist ic   of  th e  receiv er.   D ue   to  adv anc e m ent  in  te chn ology,   adv a nce d  li near   filt ers  were  dev el ope d  by  m any  scho la rs  an d  pra ct it ion ers.   I n  order   to  ac hieve,   fas t   conve rg e nce  r at e,  ANNar e  use d  t o  e qu al iz e   the  noise   le ve l.  ANN  im pr oves  the  perfor m ance  of   th e  chann el   by so l ving c om plex  prob le m s.   A  n e ural  arc hitec ture  is  d e ve lop e d usin g  li near fil te rin g  t echn i qu e s.    In   the  ca se  of  ne ur al   netw orkin g,   the  pr ob le m   of   inv e rse  filt e rin g  r edu ce s  to  a  great   extent .   This  filt erin g  t echn i qu e   can  be  us ed  at   al l  the  c hannels.  A   m ult il evel  chan nel  e qual iz er  reduces  t he  le vel  of     the  no ise   by  re d uci ng   th e  m e an  square  e rro r  an d non -   li ne ar  com m un ic ation   cha nnel s  can  be  ha ndle d  easi ly  us in g  th e  ne ural   net works.  The  netw ork  ou tc om es  resul t   in  a  fast  c onve rg e nce  ra te   and  fast  s pe ed  of     the  netw ork.   In   a dd it io n,   m ul ti le vel  per ceptr on   c om bats  non - li nea r   op ti m iz at ion   prob le m s.  M or e over,     the  pr op e rtie s  of  A NN  are   orga nized   in  suc h  a   way  t hat  optim iz ing   pr ob le m s  can  be   so l ved  us i ng  li near  equ al i zi ng  [ 22 ].   The   in pu t  a nd  outp ut  m app in g  a re  s or te d  by  usi ng  e qual iz er  at   t he  fron t  e nd  of  the  m ai n  receiver .  The  dev el op e d  e qual iz er  determ i nes  the  tim e - var yi ng  coe ff i ci ents  of   the  sign al .  F ur t herm or e,    the  coe ff ic ie nt s  are  est im at e d  usi ng  the  tra ining   seq ue nce s.  I n  the  netw orks,   t he  blind  equ al iz er   is  tr ai ned  us in g  the  trai ni ng   se qu e nces . These  trai ni ng  sequ e nces  are   al so   us e d  in  adap ti ve  filt ering.  A  direct  sear c h  al gorithm   is  i m ple m ented  us in g  the   ne ur al   netw ork   to  co nver ge   the  outc om e s  [ 23 ] .  Ba loc h  us e s     the  pe rce ptr on A N N  i n  c om bin at ion  wit h  the   sim ulate d  network  to   com bat  the  I SI. An  er ror  back prop a gatio n  al gorithm   is  us ed  for  pe rfor m ing   blin d  opti m iz at ion .Th e  optim iz at ion   te c hn i qu e  im pr ov es  the  per f orm ance  of  the  ne tw ork .  I n  a dd it io n,  th e  de velo pe d  a l gorithm   achieves  t he  desire d  resu lt   by  re du ci ng  the   le vel  of     the noise.   So m e  scho la rs   al so   use   fitne ss  f un ct io ns   f or   c onsist ent  r esults.  T he  fit ness  functi on  us in g  neural   netw orks  devel op   the  filt ers  us i ng   ti m e - va ryi ng   c ompone nts.  T he   new   st ru ct ured  filt e rs  have  hi gh   com pu ta ti on al   com plexity   and   high  data  s pe ed  rate.  T he  da ta   sy m bo ls  ar e  extracte d  with  a  fast  c onve r gen ce   rate.  T he  a dd it ion   of  w hite  G aussian   noise   and  ISI  doesn ’ t  aff ect   the   sig nal  stre ng t h  usi ng   fitness  f unct ion .   More ov e r,   t he   sign al   is  eas il y  detect ed  in  t he  prese nce  of   these  inter fere nces.  T he  IS I   com po ne nt  al m os t   appr oach es  t o  zero   with  t he  ne wly  devel op e d  str uctu res  of  the  filt er.  More over ,   Katwal  al so  us es    the  A rtific ia l  Neural  Net work   (AN N)   for   adap ti ve  cha nn el   e qu al iz at ion   us i ng   4 - Qu ad ratu re  Am plit ud e   Modula ti on  ( QA M )  si gn al   in  t he  dig it al   com m un ic at i on  syst em   [2 4 ] .Th e   well - struct ur e d  filt ers  usi ng     the  la te st  m od el s  li ke  ANN  and   sim ulate d  netw ork  e qu al i ze  the  no nline ar  net works  [ 2 5 ] .  H oweve r,   c ast ing  su c h  a  netw ork  re qu i res  hi gh  ba nd wi dth   a nd   netw ork  m us t  be  a  sin gle   la ye r. The  no n - li near   m od el s   are  le ss   conve rg e d  to  t he  re qu i red   outp ut   [26] .  T he refor e ,  an  at tem pt  has  bee n  m ade  to  converge  the  non - li near   m od el s  into  lin ear  m od el s  usi ng   m ini m a l  rad ia l  neural  ne tworks  [ 2 7 ].   T su da   de velo p s  the  i m pr oved  NLMS  al gorithm   fo r  channel  eq ualiz at ion .T he  non - li near   m od el s  are  co nv e r ged   into  li near   op ti m iz ed  m od el s  wh i c h  pro vid e  the  c on sist e nt  ou tc om e s   [ 2 8 ].   Th e  li near   m od e ls  us ed  in   the   networ k   eq ua li ze  the  no ise   le vel.     The  de velo ped  filt ers  reduc e   the  i nterf e re nc e  le vel  in   bot h  non - sta ti on a ry  an d  sta ti on ary  net works.  In  this   pap e r,   a n  e ff ic ie nt  te ch nique  is  de velo ped.  A n  at te m pt  has  been   m ade  to  pro po se  t he  m ulti - m od el   network  t o  achieve  the  de sired  re su lt .  T he  cha nnel   res pons e  is  opti m iz ed  us ing   li near   filt ering.  The  ne ural   ne twork   m et ho ds   ar e  com bin ed  with  so ft  com pu ti ng   based   op ti m izati on   te ch niqu e.  The  sw arm   intel li gen ce  m od el   is  com bin ed  with   ANN  to  re duc e  the  IS I  in  t he   sign al .  Mo re over ,  eff ect iv e  and   desire d  res ults  are  achiev ed  by   i m ple m ent ing  the nov el  tech niq ue . A  no vel strate gy is introd uced  in  this p a per  usi ng opti m iz at ion  techni qu es .   The  ch an nels  are  eq ualiz ed  us in g  the  dev e lop e d  m od el s  and   al gorithm s .  A n  eff ic ie nt  m od el   is  dev el op e d  i n  this  pap e r  to  i m pr ov e  the  pe rfor m ance  of   BER .  An   o ptim al   chan nel  BER   is  achiev ed  us i ng   t he  f it ness   functi on.  T he   dev el oped  a lgorit hm   equ al iz es  the  no is e  le vel  us in g  li near   opti m iz at ion   te ch niq ue s .     The  eq ualiz at ion   m od el s  are   dev el op e d  f or  sta ti on ary  an d  non - sta ti ona ry  channels.  I n  ad diti on,  the   fitness  f unct io n  is  de sign e d  us in g  swar m   op ti m iz at ion   te chn iq ues  to  re duce  the  ISI.T he  sim ulati on   resu lt s   areprese nted  i n t his  pap e r wh i ch pr oves the  c onf or m ity of  t he  d e velo ped a ppr oac h.       3.   PROP OSE D WOR K  MO D EL   The  pro po se d  structu re  esse nt ia lly  aim s  to  red uce   the  B it   Error  Ra te   (B ER)  of  the   dat a  an d  it   al so  fo c us es  on al gorithm s to  eq ua li ze the cha nn el . Th is  sect ion i s d i vid e d  int o t wo p a rts as  fo ll ow s:       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020 :   29 97  -   3006   3000   3.1.   CS   algorit hm  fo r   ch an nel e q ua li z at ion   CS  is  to  be  a pp li ed   ove r  th e  data  wh ic h  is  to  be  tra nsfer red.  T he  da t a  is  trans ferr ed  th r ough     a cha nn el ,  whi ch  m od el  for b oth   sta ti on a ry  and no ns ta ti onary has  b ee n p r esented  in  t he  s equ el .     3.2.   Equaliz at ion  for  s tatio na r y chan nel   Discrete - ti m e  filt er  with  ad diti ve  w hite  Ga ussi an  noise   ( A WGN)  an d  Ra l ei gh   Fa di ng  ( R F)   is  uti li zed  on e  b y  one , a nd the  outp ut  of  the ch a nnel   z ( n )   wi th m easur em ent n oise   v ( n ) is     z ( n ) = C T U ( n ) + v ( n )   (1)     As  sho wn   i n  ( 1),  c = [ c 0 , c 1 , c 2 , . . , c M − 1 ] T   is  the  cha nnel   co - e ff ic ie nt ,  su bsc r ipt  T  denotes  the  tra ns pose  a nd  input sig nal  ve ct or  is  giv e n b y     U ( n ) = [ u ( n ) , u ( n − 1 ) , . . , u ( n − M + 1 ) ] T   (2)     If   we  wan t  to  represe nt  this  trans ver sal   filt er  into  the  sta te   sp ace  eq uation,  then  we  c an  co ns ide r     the  tim e   delayed   input  as  sta te s.  By   con sid erin g  the  tim e   delay ed  input  as  sta te  var ia bles,  the  sta te   sp ace   m od el  o f  t he  c hannel ca n be  ob ta ine d by  [ 6 ,  7 ].     X ( n + 1 ) = AX ( n ) + Bu ( n ) + w ( n )   (3)     z ( n ) = C T X ( n ) + v ( n )   (4)     X ( n ) = [ x ( n ) , x ( n − 1 ) , … x ( n − M + 1 ) ] T   are   the stat e  va ria bles o f  t he  s ta te   m od el ,   w ( n)   is  t he  proces s  noise   and v( n) is t he m easur em ent noise. T he st at e trans fer ,  in pu t  and outp ut m atr ic es are       (5)     = [ 0 , 1 , 2 , … . , − 1 ]   (6 )     Since  at   the  receiving   e nd   th e  act ual  sta te  i s  unknown  a nd  act ua l  input  so   we  will   m od el   a  filt er  wh e re  in pu t,  a s  well   as  or igi nal  sta te s,  are  est i m at ed.   The  est i m a te d  input  and   est im ated   sta te   equ at ion s  a re  represe nted  as:     X n + 1 = A X n + B u n   (7)     z ̂ ( n ) = C T X ̂ ( n )   (8)     As  s how n  i n   ( 7)  X ̂ ( n )   is est i m at ed  sta te  an d i n ( 6)  u ̂ ( n )   is est im a te d  input.     3.3.   Equaliz er a  f or  non - s tatio nary ch annel   The  syst em   fo r   a  tim e - inv aria nt  cha nn el   w hose  c oeffici ents  C  are  kn own   is  con si der e d  first.  But  i n  pr act ic al   cases,   m os t  of   the  ch ann el   is  tim e - var yi ng.  So   to  i m ple m ent  su ch   c hannels  in  th e  above  schem e  it   i s   require d  to  esti m at e the ch a nnel  co ef fici ents  C =  C ̂ ( n )   us in g  the   LMS al gorith m , th us  (5) i s a s,     z ̂ ( n ) = C ̂ T X ̂ ( n )   (9)     This  e stim at ed  outp ut   z ̂ ( n ) )  is   co m par ed  with  a ct ual  ou t pu t   z ( n )   and  th e  est im a te d  sta te s   are   up dated   i n   the equat io n:     X n + 1 = X n + K [ z ( n − z n ) ]   (10)     This  is  the  time  wh e n  the  data  is  go ing   to  be   received  by  the  receive r.   T he  eq ualiz er  play s  it s   part   and   CS  is  intr oduce d  in  the  process .  Figur e  3  represents  the  arch it ect ur e  of   the  eq ualiz er  wh e re  CS  is  to  be  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g   IS S N: 20 88 - 8708       Op ti mize d  B E R for  c hannel  e qualizer  us in g cucko o searc h and ne ural net work   ( Sw ati Katw al )   3001   app li ed .   w k   and   v k   re pr es e nt  the  proces s  noise   and   m easur e m ent  no ise .  I n  the  diff e re nce  eq uatio n,     the  non - li nea r  functi on  f  relat es  the  sta te   at   the  pr e vious   ti m e  ste p  k − 1   to  th e   sta te   at   the   cu rr e nt  ti m e  ste p k .    In the m easur e m ent eq uati on s , th e  non - li nea r  fun ct io n rela t es the s ta te  t o  th e m easur e m ent z k .           Figure  3. Str uc ture of  the  e qu al iz er       If   the  value  of   tw o  ra ndom   var ia bles  is  no t  kn own,   then  we  can  appr ox im at e  t he  sta te   an d  m easur em ent vec tor  as:     x k = f k − 1 , u k   (11)     U ti li zi ng EK F     z k = h ( x k , v k )   (12)     As   sho wn  in   ( 12),  x k   is  a   post erior i   est im a te  of   the   sta te .  The   ne w   go ve rn i ng  e qu at io ns  that   li near iz e   an   est i m at e abo ut  (10) an d ( 11)  a re as f ollow i ng:     x k ~ =   f ( x k − 1 , u k , 0 )   (13)     z k ~ = h ( x k , 0 )   (14)     wh e re  x k   and   z k   t he  act ual  sta te   and   m easurem ent  vector s , x k ~ an d  z k ~ are  the  appr ox im at e  s ta te   and  m easur em ent  vecto rs,   x k ~ is  an  apost erio ri  est im at e  of   the  sta te   at   ste pK ,  A,W, H,   V  ar e  th e  m a trix  of  pa rtia l  der i vatives  of  x,w, x,v. N ow the  pr e dicti on a nd m easur em e nt erro rs  a re:       x k ~ x k ~ + A ( x k − 1 − x k ~ − 1 ) + W W k − 1   (15)     z k ~ z k ~ + H ( x k − 1 − x k ~ ) + V V k   (16)     w he re   ∈ k   an d  n k   are   in dep e nde nt  r andom   var ia bles  hav i ng  ze ro  m ean.  T he   dat a  pa sses   th rou gh  the   e qual iz e r   and   gets  into  t he  cha nnel .  Th e  syst e m   m ai n ly   op erates  in  decisi on  di rect ed  m od e  wh e n  act ual  transm i ssio n  and  recei ving  i nfor m at ion   ta ke s  place.   I n  the   decisi on  direct ed  m od e  the   outp ut  of  CS   is  us e d  as  i nput  f or   an d  the  aptive  filt er.  We  are   al re ady  us i ng   ( )   an d  ̂ ( ) as  input  f or   trai ning  an d  de ci sion   directe d  m od e  t o  adap ti ve   filt er   at   receivi ng   end.T he  sim i l ar  in pu t  ca n  be   pro vid e d  to   KF   i.e .  in   de ci sion   directed   m ode    wh e reas  in  tra ining   m od e  [ 20] .Th e  data  m us t  sat isfy  the   dem and s  of   CS  to  get  thr ough.  T he  str uc ture  is     as foll ows.     Algori th m  1:  Ap pli ca tio n  of C S   Inp ut : Bi t Stre a m (BS)      Ou t put:  Optim al  Bi t  Stream     Total _E gg_S l ot s=4;   Divid e   the   B S  into   E gg_s l ot  Tim e  Segm ents.  //   Di vi din g  the   bit   stream   into  fr am es  to  pr oc ess  / /     the d at a  sm oo thly   eggspe rslot=( durati on)/T otal_ Eg g_Slots;   init ia lc ou nter= 1; //  Tak i ng  a c ounter  to kee p op ti m al   //  eg gs o nly    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020 :   29 97  -   3006   3002   finalco unte r=e gg s pe rslot    foreach  egg i n Total _E gg_S l ot s   Eg gcou nter=in it ia lc ou nter:fi na lc ounter  //  T he      The// enc ounter  w il l st art f ro m  1  a nd  will  g o t o 4   Eg gs insl ot=B S( Eg gc ounte r );//  Ex tract i ng d at a from  Bi t   // Strea m   Total Eg gs =B S ;   Fit value=Cuc kooFi tness (Egg sinslot);/ / Passi ng the  data t o  t he fit ness funct ion   of Cuc koo  Searc h    En d  F or    En d Alg or it hm     CS is a hard thresh old  al gorithm . Th e entire  bitst ream  r eceiv ed  is  div i ded   into fo ur  e gg slots. T he  e gg   va lue i s   passe d   t o  the   f it ness  f unct ion  of  t he  CS   w he n  t he  c ucko o  is  out.  T he   fitness  f un ct io n  of  the   CS  is   de fin e d   as foll ows.   Let   Nc  be  a   natur al   c hange  in  the  st r uctu re  of  the   eg gs   w hen   the  cuc koo  bi rd   is  out.   The  ef fecti ve ne ss  of  the  data  is  evaluated   in   co ntrast  t o  the  oth e r  da ta   ‘D e ’  w hic h  is  prese nt  in  that   env i ronm ent. H ence  the C uc koo Searc h Al gorithm  u ti li ze s both  the  Nc  a nd D e  in  it s  fitness  functi on:     De = ∑ ( d ) / n n k = 0   (17)     w he re   D  is t he data  in  t he bit stream , n  is the  total  num ber  of  bits in t he  ti m e  stream     if   D ∗ N C < D e ∗ N c   (18)     Othe rw ise :  I f  t he  c urren t  data   el e m ent  D  ste ps   in  with  t he  Nc  a nd   sti ll   is  sm a ll er  than  th e  overall   ot her  data   pr ese nt  in  the  s yst e m ,  then  th e  cucko o  will   keep   t his  eg g  e lse   the  eg g  wil l  be  dum ped   th at   m eans  the  da ta   bit   will   be  forw a r ded  el se  the   da ta   bit  will   be   dum ped .  T his   arc hitec ture  f ram e  is  fu rthe r  cr os s - va li dated  by   ANN,   t o  prove   that  the  fit nes s  functi on  of   t he  CS  is  s uffic ie nt  in  this  c on trast .  A N N  is  a   three - la ye r  str uctu re   nam ely input,  hidden  and a n ou t pu t l ay er .      3.4.   Cro s s - va li d at i on   using   ANN   The  in put  la ye r  of  the  Neural   netw ork  inta ke s  the  ra w  dat a  at   the  fron t .  ANN  do es  not  unde rstan d  wh at   it   is  pr ov i ded   to  it   if  it  is   no t  conve rted  into  a  su btype  wh ic h  is  underst ood  by  it s  arch it ect ur e  an d  hen ce   it   util iz es   the  sigm oid   functi on   a nd  weig ht  conve rted  t o  gen e rate  inter m ediat e  la ye r  data  of  it s  pro cessi ng.   This  pap e r  c onside rs  s uper vi sed  m achine  le arn in g  for  it s  proce ssin g.   The  a rch it ect ure  ta kes   the  e ntire  op ti m iz ed  bit  patte rn   as  i nput  with  a dd it iv e  la bel  seri es  sta rting   from   1  to  n  w he re  n  is  a  total   nu m ber   of     the  bit  se qu e nc e.  He nce  if   the   bitst ream   is  Fi gure  4( a )  the n  it s  la bel  would  be  Fi gure  4(b ) .   BSU   is  opti m iz ed   bit  strea m   and   L  is  ta rg et   la bel.N e ural   Network   is  util iz ed  in  su c h  a  m ann e r  that  every   bits trea m   is  trai ne d  us in g  Leve nbe rg   arc hitec ture  of   A N N.   Ta ble  1  represents  t he  sim ulatio n  arch it ect ure  of   ANN.   A  total   of   50 0  epo c hs   is  pro vid e d  f or  eve ry  sim ulatio n  of   A NN.  Al gorithm   2  ex p l ai ns   the  w ork ing   of  the  A NN   i n   the pr opos e d  st ru ct ur e.           (a)       ( b)     Figure   4   (a). In pu t l ay er  d at a ,   (b).   I nput lay er  label       Table  1.   Ne ur a l  structu re   Total Nu m b e r  o f  Neuron s   10 - 30   Architectu re  T y p e   Feed  Forwa rd Bac k  Pr o p ag atio n   Perf o r m an ce  Meas u re   Mean Sq u are Er ror   Feed in g  Par a m e ter s   Gradien t,  Ti m e ,  Ite ration s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g   IS S N: 20 88 - 8708       Op ti mize d  B E R for  c hannel  e qualizer  us in g cucko o searc h and ne ural net work   ( Sw ati Katw al )   3003   Algori th m  2:  WorkF low  of   ANN   1.   Net=Trai n_Neural(BS U, L   ,10 - 30); //  Init ia te d  Trai ning   Me chan ism  f or optim iz ed  Bi t / /   //  Stream (BSU )  wit h  it s corre sp on ding la bel  L.   //  Th e trai ned s tructu re   is sa ve d  in  a str uctu re  n am e   // “net”   2.   Net.trai np a r a m .ep oc hs = 500//   500 t raini ng it erati ons   3.   If sat isfie d( Gr a dient)   // I f t he  G ra dient is  sat isfie d,  t hen  stop fee ding in  the  forw a r d direct ion   4.   Ba c kT rack() ; / / B ackTr ac k and Fin d  m os t  su it able MSE   5.   En d If   6.   Fin d  M os t S uitable  I te rati on  base d on MS E;   7.   Sim ulate (BS U, Net); //  Sim ulate  BSU  w it h  st or e d  str uct ur e   En d Alg or it hm     Algorithm   2  is  a  co m bin at ion   of  Feed F orward  an d  Ba ck   Prop a ga ti on   Algorit hm   in  wh ic h   the  Feedin g  in  forw a r ding  dir ect ion   ta kes  pl ace  un ti l  ei ther  the  pr opa gatio n  it erati on   bec om es  equ al   to  a  total   n um ber  of pr ovide d  it erati on   or  the  gr a dient  of  the  ANN  is  no t sat isfie d. T his p r ocess  is f ollow e d by the Bac k  Pr opa gatio n  m et hod  whose  s at isfyi ng   par a m et er  is  MSE.  The  sim ulator  r olls  bac k  to   fin d  the  le ast   MS E   base d  on  the  unde rstan ding  of  the  gra dient.  O nce  t he  A N N   is  trai ned ,  eac h  opti m iz ed  BSU  is  cl assifi e d  with  the  trai ne d  str uc ture.   If   t he  re su lt   la bel  of  th at   BSU  is  not  equ al   to   the  La bel  set   L  the n  the  m ai n  bit  value  of   that  optim iz ed  bit  va lue  is o pt i m iz ed  again.  Figure 5   a nd  F igure  6   re pr ese nts  th e  trai ning   arch it ect ure of  ANN   and Bac kpr opa gation.               Figure  5. Trai ni ng   m od el   of ANN     Figure  6. Ba ck   pro pa gation       As  s how n  i n  Fi gure 6 ,   the n et work b ack   pro pag at es   in  t he  netw ork.  A N N   co ns ide rs  s ome   data  as   te st   data  out  of  th e  pro vid e d  tra ining   data  e ve n  at   the  trai nin g  phase.  T an sig  is  the  trai ning  f unct ion   wh ic h  gen e rates  the  weig ht  W   of   th e  trai nin g  data  D  co ns ide rin g  a  and   b  as  ar bi trary  const ants.   In   a  si m il ar  fa sh io n,   pureli n  functi on  is  util iz ed  at   the  sim ulati o n  f unct ion.  T he   ANN  util iz es   sig m oid   trai ning  f unct ion  to  trai n   the d at a  an d  al so  t o  create   a c ro ss - validat ion data  for  te sti ng. Ne ur al  a rch i te ct ur e is s how n  in  Fig ure  7.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020 :   29 97  -   3006   3004       Figure  7.  Ne ural   arch it ect ure       4.   RESU LT S   A ND  DI SCUS S ION   Fo ll owin g para m et ers  are a naly zed b a sed  on t he  pr opos e d w ork.     4.1.   A - BER   It  is  the  ave ra ge  bit  er ror  ra te   of   the  netw ork  w hic h  is  gen e rated  a fter   10000  sim ulati on   r ounds .     Each  sim ulatio n  rou nd   ge ne rates  a  bit  error   rate  valu e  wh ic h  is  store d  in  the  s i m ulati on   arr a y  and    a  com par ison   of   pr opos e d  w ork  an d  Kal m a n  filt er  resu lt s  are  her e by  co m par ed.   A - BE R  is  no te d  after  ever y   10000 si m ulatio n r ound.  Aver age Bit  Erro r  R at ecan be cal cu la te d  as foll ow s:     A − BER = ∑ BER n − 10000 k = 0 n   (19)     Figure  8  pr e se nts  the  A - BER   for  Propose d  work   m od el   ev al uated  agai ns t   Kalm an  Fil te r  Mod el . I t  is  observ e d  that  our   pr opose d  m od el   de m on strat ed  le s ser  a ver a ge  bit  erro r  r at e  as  c om par ed  t o  the   Kalm an  Fil te r  Mo del   wh e n  sim ul at ed ov e r 1 0000 s i m ulati on s.           Figure  8. A - B ER vs  total  nu m ber  o f si m ula ti on s       4.2.   L - BER   It  is  the  log ari thm   scal e  of   the  A - BER   bu t   it   is  ta ken   ag ai n  the  SN R  va lue  of   the   c om m un ic at ion   channel.  Fig ure 9   s how s the  c om par ison o f L - BER  a nd S N R. Th e  sim ul ation   grap h  s ho ws  that  L - BER  p lott ed   against  the  sig nal  to  noise   rati o  al so   s howe d  the  effe ct iven ess  of  our  pro pose d  desi gn.  T he  res ults  sho w  that   pro po se d  hybr id  is  m or e  eff ect ive  in  im pro ving  the  I SI   as  c om par ed  to  th e  Ka l m an  Fil te r  Mod el .   In   bo t h  cases,   the  pro posed  s ol ution   ha s  sho wn   im pr ovem e nt  by  a  m arg in   of   30 - 50%.  T he  m axi m u m   A - BER   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g   IS S N: 20 88 - 8708       Op ti mize d  B E R for  c hannel  e qualizer  us in g cucko o searc h and ne ural net work   ( Sw ati Katw al )   3005   for  the   pr opose d  s olu ti on  is  no te d  to   be   0. 003999  w her e as  it   is  0.0 09899  f or  Kalm an  Fil te r.   T he  propos e d  m od el   al so   evaluated  MSE  at   each  trai ning  inter val  and  the  resu lt s  ar e  dep ic te d  in  Figure  10.  T he   gr a ph  sh ows  that  r oo t  m ean  sq uar e  changes  with  each  sim ulatio n  an d  the  grap h  com par es  th e  ob se rv e d  er r or   f or   the 10  sim ulati on s .              Figure  9. L - BE R vs SNR     Figure  10. T rai ning MSE       5.   CONCL US I O N   This  pap e r  pr e sents  a n  en ha nc e m ent  of   t he  filt ering   te c hn i qu e   util iz ing   t he  CS  a nd  A NN.  A   ne w   fitness  f un ct io n  is  desig ned   i n  the  CS  an d  ANN  has  act e d  li ke  a  cro ss  va li dator   to  the  C S.  In   order   t o  va li date   the  propose d  a lgorit hm ,  bo th   the  tr ai ning  t echn i qu e s  li ke   Feed   F orwa rd  an d  Ba c k  Pro pag at io n  ha ve  be e n  i m ple m ented.   MSE  is  consi der e d  as  the  par am et er  of   cro ss - validat io n  w herea s  the   propose d  work   i s   com par ed  with  the  Kalm an  Fil te r  an d  is   evaluate d  on  the  ba se  of   A - BER   a nd  L - BER .  An  e nh a nce   i m pr ovem ent  i n  ISI  ra ngin g  from   30 %  to   50%  has  been  achieve d  w he n  the  data  have  been   sim ulatio n  on   10000 si m ulatio ns.       REFERE NCE S   [1]   P.  S.  Henr y ,  et   al. ,   “ Tra nsm ission  devi ce   with  cha nne l  equa l iza ti on  and  cont rol   and  m et hods  fo r  use  the rewit h, ”   Unite d  S tat es  Pa te nt   Application ,   no.   9,   pp.   670 - 68 0,   2017 .   [2]   R.   Marti nek ,   e t  al. ,   “ Adapti v e  o pti m iz ation  of  c ontrol   par ame te r s  for  fee d - forwa rd  software   def i ned  equa l izati on , ”   Wirel ess P ersonal  Comm unic at i ons ,   vol. 95, no.  4,   pp .   4001 - 401 1,   Aug .   2017.   [3]   G.   Das,  et  al. ,   “ Artifi cial   ne ura l  n et work  tr ai ned   b y   p a rtic le   sw arm  opt i m iz at ion   for  n on - li ne ar  cha nn el   equa l iz a ti on , ”  E xpe rt S yste ms   wi th  App li ca ti ons ,   vol.   41 ,   no .   7 ,   pp .   3491 - 3496 ,   Jun .   2014 .   [4]   S.  Bal o ch,  et  al . ,   “ Chann el  Equ al i za t ion  Us ing  Multi lay e r  Per c ept ron  Ne tworks,”   M ehran  Uni ve rs it y   Re s earc h   Journal  o f   Engi n ee ring a nd   Tech nology ,   vol .   31 ,   no.   3 ,   Jul.   2012   [5]   X.  Yang  and   Suash  Deb,   "Cuc koo  Sear ch  v ia  Lé v y   fl ight s,"  2 009  World  Con gress   on  Nature  &   Bi ologi cal l y   Inspired  Comput ing  ( NaBIC) ,   Coim bat ore ,   pp.   21 0 - 214,   2009 .   [6]   K.  M.  S.  Huq,  e t  al. ,   “ Channel  Equa liza ti on  in  Digit al  Tra nsm i ss ion, ”  Int ernational  Journal  of   Computer  Sci en ce   and  Information Sec urit y  ( IJCSI S ) ,   US A,  vol.   4 ,   n o.   1&2 ,   Aug .   20 09.   [7]   M.   Ene scu,   et   a l. ,   “ Adapti v e  Eq ual i za t ion  of  Tim e - Var y ing  MI MO   cha nnel s,”   Signal   Proce ss i ng ,   vol.   85 ,   no.   1,     pp.   8 1 - 93 ,   Jan .  2 005.   [8]   R. A.   Bouje m aa  and  S.   Marc o s,  “ Para ll el   Ka l m an  Filt eri ng  f or  Optimal  S y m bol - By - S y m bo l  Esti m at ion  in    an  Equ al i zation Conte xt , ”   S ignal P roce ss ing ,   E lsevi er ,   vo l .   85,   no .   6 ,   pp .   1125 - 11 38,   Jun.   2005.   [9]   F.Orderud,   “ Com par ison  of  K al m an  Filt er  Es ti m at ion  Appro ac hes  for  State   Space   Models   with  Nonline a r  Mea surem ent s,”   In  Proceedi ng   of   Scandi na vi an   Confe renc e  on   Si mulati on  and   M odel ing ,   pp .   1 - 8 ,   2005.   [10]   J.W .   Mark,   “ A  Note  on  the   Mo difi ed   KalmanFi lt er   for  ch annel  Equa liza ti on , ”  in   Proceedi ngs  of   the   I E EE ,   vo l.   6 1,   no.   4 ,   pp .   481 - 4 82,   Apr.   1973.   [11]   H.  N.  Kim   and  W .   J.  Song,  “ An  Adapti v e  IIR  E qual i ze r  for   Non - Minim um - Phas e  ch anne l , ”  ICS P  '98.  1998   Fou rth  Inte rnational   Co nfe renc e  on   Sign al  Proc essing  ( Cat.   No . 98TH 8344) ,   Bei ji ng ,   Ch in a,   vo l. 1, pp. 441 - 444,   19 98 .   [12]   J. C.   Patra   and   R. N.   Pal,   “ A  func ti ona l  li n k  art ificial  neu ral   net work  for   ada pti v e  cha n nel   equalizat ion , ”   Signal   Proce ss in g ,   vol .   43 ,   no .   2 ,   pp.   181 - 195 ,   Ma y   1995.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020 :   29 97  -   3006   3006   [13]   T.   Shim amura,   et   al. ,   “ Equa l izati on  of  Ti m e - Vari ant   Com m unic a ti on   Channel  via   Chann el   Es ti m at ion  Base d   Approac hes, ”   1996  IEE E  Int ernati onal  Conf ere nce   on  A coust ic s,  Spe ec h,   an d  Signal   Proces sing  Confe renc e   Proce ed ings ,   At l ant a ,   GA ,   US A,  vol.   3 ,   pp .   1703 - 1706,   1996 .   [14]   P.  Grohan  and  S.  Marc os,  “ Struct ure s  and  Per form anc es  of  Sever a l  Adapti v e   Kalman  Equa l i ze rs,”  1996  IEEE   Digit al  S ignal P roce ss ing  Workshop P roce edi ngs ,   Lo en, Norwa y ,   pp.   454 - 457 , 199 6.   [15]   S.  Mcla ughli n ,   “ Adapti ve  Equalizat ion  vi a  Kal m an  Filt eri ng  T ec hniqu es, ”   in  I EE E  Pro ce ed in gs  F  -   R adar  and   Signal   Proce ss in g ,   vol .   138 ,   no .   4 ,   pp .   388 - 396 ,   A ug.   1991 .   [16]   Deng  J.,   et   al. ,   “ Comm unic at io n  Channe l  Equalizat ion  Us ing  Com ple x - Valued  Minim al   Radi al   Basis  Functi o n  Neura l  N et work s,”   in   IE EE Tr ansacti ons on  N eural  Ne tworks ,   vo l .   13 ,   no .   3 ,   pp .   6 87 - 696,   Ma y   20 02.   [17]   J.V.  Cand y ,   “ Model - base d   signa l proce ss ing , ”   Joh n  Wiley   &   Sons ,   vol.   36 ,   Oc t .   200 5.   [18]   S.  O.  Ha y k in, “A dapt ive Filter Theor y , ”  Pren ti c e  Hal l, E ag le wood Cl iffs,   NJ,   2 nd   Ed.,  1991 .   [19]   G.R.   Patra,  et   a l. ,   “ Non  li n ea r  cha nne l  equ al i z at ion  for  d igi t al   comm unic at ion   using  DE  tra in ed  func t iona l  link  art if ic i al ne ura l net works , ”   Inte r nati onal  Con f .   o n  Conte mpor ary   Computing, Heidelbe rg,   vol .   2 ,   pp.   403 - 14 ,   201 1.   [20]   P.  S.  R .   Den iz ,   “ Adapti ve   Filt ering a nd  Pra ctical Im ple m ent at ion , ”   Springer ,   Jan .   2008.   [21]   S.  McL aughl in ,   et   al . ,   “ A  Perform anc e  Stud y   of  Thre e   Adapt iv  Equa lizer   envi ron m ent , ”  IEEE  Int ernati onal  Conf .   on  Comm unic ations ,   World  Prosperity Thr ough  Comm unic ati ons ,   Boston,   MA ,   U SA ,   vol. 1, pp. 1 93 - 197,   1989 .   [22]   K.  Burse,   R. N .   Yada v,   S.C.   Shr iva stav a,   “ Chan nel   Equalizat ion   using  neur al   ne twork, ”i n  IE EE   Tr ansacti ons  on   Syste ms ,   Man ,   a nd  Cybe rne ti cs ,   Part  C  ( Appl i cations and  R evie w s) ,   vol.   40 ,   no .   3 ,   pp.   352 - 357,   Ma y   2010.   [23]   S.  Panda,   P.  K.  Mohapa tra,  “ A  new  tra ini ng  sch eme  for  neur al   net works   and  ap pli c at ion  in  No n - Li ne ar  Channel   Equa liza ti on , ”  A ppli ed   Softcomputing ,   vol. 27 ,   p p.   47 – 52 ,   Feb .  2 015.   [24]   S.   Katwa l  et   al . ,   “ Non  Li nea r  Channe l  Equ al i z at ion  Us ing  Artifi cial  Neura l  Network, ”  RI EE C E ,   vol.   3,   no .   1,     pp.   333 - 334 ,   20 16.   [25]   J. C.   Patr a,  e t  al . ,   “ Nonline ar   Cha nnel   Equ aliz at io n  with  QA M  Sig nal   Us ing  Ch eb yshev  Artificial  N eur al  Network,”   Proc .   2005   IE E E  Int ernati onal   Joi nt   Confe ren c e  on  N eural  N etwor ks ,   Montre al ,   Que.,  vol .   5 ,   pp .   3214 - 3219,   200 5.   [26]   W . D.  W eng,   et   a l ,   “ The   Design  o f  an  SC FN N Ba s ed  Nonlinear  Ch anne l Equa l ize r,”  Journal  of  In fo rm ati on  Sci en ce  and  Engi n ee ring , v ol .   21 ,   no .   4 ,   p p.   695 - 709 ,   Jul .   2005.     [27]   C.   P.  Kum ar,   et  al. ,   “ Nonlinear  cha nne l  equaliza ti on  using  m ini m al   rad ial  basis  func ti on  n eur al   net works , ”  Pro c .   Inst.   E lect. E ng .   Vi sion I mage   Si gnal  Proc essing ,  vol. 147, pp. 42 8 - 435,   2000 .   [28]   Y.  Tsuda ,   et   al. ,   "A n  improved  N LMS a lgori thm for  cha nnel   equ alization, "  2002  IEE E  Int ernati on al  Symposium o n  Circui ts and   Sys te ms .   Proc ee d in gs ( Cat.   No. 02C H37353) ,   Phoenix - Scott sdal e, A Z,   US A,  pp .   V - V,  2002.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.