I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0 ,   p p .   6 3 1 9 ~ 6 3 2 9   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 0 i 6 . pp 6 3 1 9 - 6 3 2 9          6319       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   Cuc k o o  sea rch al g o rith m  bas ed f o r  t unning   bo th  PI    a nd F O PID  co ntr o llers for t he D FI G - W ind e nerg y     co nv ersio n sy stem       M o s t a f a   A.   Al - G a ba la w y 1 N.   S.  H o s ny 2 Sh i m a a   A.   H us s i en 3     1, 2 El e c tri c a p o w e a n d   C o n tr o D e p a rtme n t   P y ra m id s Hig h e I n stit u te f o En g in e e rin g   a n d   T e c h n o l o g y ,   Eg y p t   3 El e c tri c a De p a rtme n F a c u lt y   o En g in e e rin g ,   P r in c e ss   No u ra h   b i n A b d u lra h m a n   Un iv e rsit y ,   S a u d A ra b ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   3 0 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   Ma y   2 8 ,   2020   A cc ep ted   J u n   28 ,   2 0 2 0       W in d   En e rg y   h a re c e i v e d   g re a a tt e n ti o n   i n   th is  c e n tu ry .   It  in f lu e n c e s     th e   n e w   p o w e s y ste m s,  a d d in g   n e w   c h a ll e n g e to   th e   p o w e s y ste m   e x p a n sio n   p ro b lem .   No w a d a y s,   d o u b le  f e e d   in d u c ti o n   g e n e ra to (DFIG w in d   tu rb in e a re   u se d   m a jo rly   i n   w in d   f a r m s,  d u e   to   th e ir  a d v a n tag e o v e r   o th e ty p e s.  T h e re f o re ,   th e   a n a l y s is  o f   th e   s y st e m   u sin g   th is  t y p e   h a b e c o m e   v e r y   i m p o rtan t.   In   th is  p a p e r,   a   w in d   tu rb i n e   m o d e ll in g   w a s   in tro d u c e d     w it h   su g g e ste d   c o n tro ll e rs,  i n   o r d e to   e n h a n c e   th e   sy ste m   re sp o n se ,   w it h   re sp e c to   b o t h   p it c h   c o n tro a n d   m a x i m u m   o u tp u p o w e r.   Cu c k o o   se a rc h     a lg o rit h m   (CS A ),   a   m e ta - h e u risti c   o p ti m iza ti o n   tec h n iq u e ,   w a i m p lem e n ted   to   d e term in e   th e   g a in o f   a   p ro p o r ti o n a l - i n teg ra ( P I)  c o n tro ll e a n d   f ra c ti o n a o rd e p r o p o rti o n a l - i n teg ra l - d e riv a ti v e   (F OP ID)  c o n tro ll e to   o p ti m ize     th e   sy st e m ,   w h ich   c o n sid e re d   th r e e   c o n t ro l o o p s:  p it c h r o t o r - sid e   c o n v e rter,  a n d   g rid - si d e   c o n v e rter  c o n tro lo o p .   S im u latio n   re su lt w e re   d e ter m in e d   u sin g   M A TL A B/S i m u li n k .   T h e   c o m p a ra ti v e   a n a l y sis  o f   th e   re su lt sh o w e d   th a t h e   P C o n tro ll e r   g a v e   th e   sim p les a n d   th e   b e st  re sp o n se   i n   c a se   o f     th e   p it c h   a n d   ro to r - si d e   c o n tr o l o o p w h il e   th e   F O P ID  w a th e   b e st  w h e n   ap p li e d   t o   th e   g rid - sid e   c o n tr o lo o p .   Ba se d   o n   th e   re su lt a n d   d isc u ss io n ,     a   su g g e stio n   o f   u sin g   a   c o m p in a ti o n   o f   each   c o n tro l ler w a s in tro d u c e d .   K ey w o r d s :   C u c k o o   s ea r ch   al g o r ith m   Do u b le  f ee d   in d u ctio n   g en er at o r   FOP I co n tr o ller   P I   co n tr o ller   W in d   tu r b in e   m o d ell in g   Co p y rig h ©   2 0 2 0   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   N.   S.  Ho s n y ,     E lectr ical  p o w er   an d   C o n tr o Dep ar t m en t ,   P y r a m id s   Hi g h er   I n s tit u te  f o r   E n g i n ee r i n g   a n d   T ec h n o lo g y ,   Giza ,   E g y p t.   E m ail:  n esre e n . s a m ir @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   R ec en t l y ,   w i n d   p o w er   h as  b ec o m a n   i m p o r tan alter n ativ f o r   elec tr ical  p o w er   g en er atio n .     I is   ex p ec ted   in   th f o llo w i n g   d ec ad es  to   ex p an d   th p o w er   s u p p l y   s y s te m s   u s i n g   th i s   ty p e.   C o n s eq u en tl y ,   liter atu r r ev ie w   h a s   b ee n   co n d u cted   o n   th w in d   t u r b in co n tr o o b j ec tiv es  an d   ap p r o a ch es  to   u n d er s tan d     th p ast,  p r esen t,  an d   p o s s ib le  f u t u r tech n iq u es  [ 1 ] .   C o n tr o tech n iq u e s   w er ap p lied   to   b o th   tu r b in p itch   an d   g e n er ato r .   I n   th is   s ec tio n ,   s o m o f   t h m o s r ec en tec h n iq u e s   o f   DFI w i n d   tu r b i n e s   w ill  b r ev ie w ed ,     to   h elp   to   d ev elo p   m o r ad v an ce d   co n tr o ller s   f o r   th is   s y s te m   in   o r d er   to   en h an ce   th r es p o n s b y   i n cr ea s i n g   th s p ee d   an d   m a x i m ize  t h o u tp u t p o w er .   A   co n tr o m o d el  f o r   t h D FIG   w i n d   tu r b i n w as   i n tr o d u c ed   in   [ 2 ] .   P ar ticle  s w ar m   o p ti m izatio n   ( P SO)   tech n iq u w as  u s ed   to   f in d   th e   o p ti m u m   co n tr o ller s   p ar a m eter s ,   w h ic h   en h a n ce d   th s y s te m   s t ab il it y   i n   ca s o f   a   s m all  o r   lar g d is tu r b an ce .   An o t h er   m o d ellin g   to   th i s   w i n d   tu r b in t y p w a s   p r esen ted   [ 3 ] .     T h DFI G,   th co n v er ter ,   an d   th elec tr ical  g r id   w er d escr i b ed .   Dif f er en co n tr o tec h n iq u es  w er d is c u s s ed   f o r   b o th   n o r m al  o p er atio n   o r   u n d er   v o ltag e   d ip   co n d itio n s .   T h ey   in c lu d ed   t h s p ee d   co n t r o l,  to r q u co n tr o l,  an d   r ea ctiv p o w er   co n tr o f r o m   t h r o to r - s id co n v er ter .   A l s o ,   g r id - s id co n v er ter   r ea c tiv p o w er   an d   DC   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0     6 3 1 9   -   6 3 2 9   6320   v o ltag e   co n tr o w er e v al u at ed .   A   co m p ar i s o n   b et w ee n   r ea w in d   tu r b in e   d ata  an d   th s i m u latio n   r e s u l ts     w er p r esen ted .     A   v ar iab le  s p ee d   w i n d   t u r b in co n tr o i s   p r o p o s ed   to   d e ter m i n t h t u r b in o p ti m u m   r ef er en c e   s p ee d ,   w h ich   w o u ld   lead   to   m ax i m u m   o u tp u p o w er   a n d   i n cr ea s t h s y s te m   e f f icien c y   [ 4 ] .   T h s tab ilit y   o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller   w a s   a n al y ze d   u n d er   w in d   s p ee d   v ar iatio n s ,   a n d   t h r es u lt s   s h o w e d   th at  t h co n tr o ller   is   r o b u s w it h   th ese  v ar iatio n s   i n   th s p ee d   as  in   r ea s y s te m s .   P ap er   [ 5 ]   p r o p o s ed   co n tr o m o d el  f o r     th s a m p u r p o s u s i n g   t h m eth o d   o f   v ec to r   co n tr o l,  d ir ec t l y   an d   in d ir ec tl y .   I n   [ 6 ] ,   h ig h e r   o u tp u p o w er   an d   b etter   m ax i m u m   p o w er   p o in tr ac k in g   ( MP P T )   c o u ld   b ac h iev ed   u s i n g   n e w   tec h n iq u e.   T h tech n iq u w a s   co m p ar ed   w it h   co n v e n tio n al  m et h o d s   an d   v er i f ied   m at h e m atica ll y .   T h r ea ctiv p o w er   co n tr o l   o f   w i n d   f ar m s   w er d is c u s s ed   in   [ 7 ] ,   tak in g   i n to   co n s id er atio n     th ca lcu la tio n s   o f   t h r ea ctiv e   p o w er   li m it.  A   n u m er ical  te s t   s y s te m   f o r   th p r o p o s ed   m et h o d   w a s   est ab lis h ed   an d   s h o w ed   t h e f f ec tiv e n es s   o f   th at  m et h o d .   A   n o n - l in ea r   a lg o r ith m   w a s   p r o p o s ed   to   co n tr o th s y s te m   a n d   in cr ea s th e   ef f icie n c y   [ 8 ] .   T h co n n ec tio n   b et w ee n   t h m ac h in e   an d   th e   g r id   w as  th r o u g h   m u lti - le v e l   co n v er ter .   T h test   o f   th p r o p o s ed   c o n tr o ller   w a s   ca r r ie d   o u u s in g   M A T L A B /S i m u l in k ,   a n d   t h r es u lts   an al y s is   s h o w ed   t h v alid atio n   o f   th p r o p o s ed   m et h o d .   T h b ac k s tep p in g   ap p r o ac h   i n v o l v i n g   w i n d   s p ee d   e s ti m at io n   w a s   u s ed   to   d ev elo p   n o n - li n ea r   co n tr o la w   f o r   v ar iab le  s p ee d   w i n d   t u r b in e ,   w h ich   w as   eq u ip p ed   w it h   D FIG   [ 9 ] .   T h co n tr o o b j ec tiv e   in v o l v ed   tr ac k in g   f o r   t h m a x i m u m   w in d   p o w er ,   r o to r   f l u x   r eg u latio n   w i th   co n tr o lli n g   th s tato r   r ea ctiv e   p o w er ,   an d   k ee p in g   D C   lin k   v o ltag co n s tan t.  T h w i n d   esti m ato r   an d   th co n tr o la w   w er v er i f ied   u s i n g   MA T L A B /S i m u li n k   a s   w el l.  A l s o ,   b ac k s tep p in g   r o b u s c o n tr o ller   f o r   a   2 . 4   MW   DFI G   w in d   tu r b i n w a s   o b tain ed   in   ca s o f   tech n ical   d is tu r b an ce s   i n   t h g en er ato r ,   alo n g   w it h   t h ap p licatio n   o f   P SO  to   d eter m i n e   th o p ti m u m   p ar a m eter s   [ 1 0 ] .   An o th er   m e th o d   w a s   in tr o d u c ed   to   c o n tr o th s a m tu r b in t y p e,   p er f o r m i n g   co n tr o v ec to r - o r ien ted   s tato r   f l u x   [ 1 1 ] .   T h p r o p o s ed   co n tr o ller   w as  a   p r o p o r ti o n al -   in teg r al  ( P I )   co n tr o ller   w it h   co r r ec tio n .     T h r esu lts   d eter m i n ed   u s i n g   MA T L A B /Si m u li n k   o f   tes ti n g   t h c o n tr o ller   s h o w ed   th at  th s y s te m   w a s   f ea s ib le.   T h a u t h o r   in   [ 1 2 ]   p r o p o s ed   d esig n   f o r   co n tr o ll er   u s i n g   t h tec h n iq u e   o f   s tati o u tp u t   f ee d b ac k .   T h r esu lts   w er co m p ar ed   to   an   ex i s ti n g   m et h o d   to   h elp   to   im p r o v th s y s te m   p er f o r m an ce .   C o n tr o s tr ateg ie s   w er ap p lied   to   th e   co n v er ter   at   th e   r o to r   s id [ 1 3 ] .   T h e y   i n v o lv ed   Flu x   o r ien ted   co n tr o l,  v o lta g o r ien ted   co n tr o l,  d ir ec to r q u co n tr o l,  an d   d ir ec p o w er   co n tr o i n   o r d er   t o   ac h iev e   MP P T   t o   g et  m a x i m u m   e f f icie n c y .   Fo r   th at  s t u d y ,   P SC A D/E MT DC   s o f t w ar w a s   u s ed   to   im p le m en th s i m u latio n   r esu lt s .   A d v a n ce d   d if f er e n tial   ev o lu tio n   w as  ap p lied   to   th o p tim a co n tr o p r o b lem   i n   m u l ti -   m ac h i n e   p o w er   s y s te m   [ 1 4 ] .   As  f au lts   o n   tr an s m is s io n   li n es   af f ec t   t h s y s te m   s tab ilit y ,   o p ti m izin g   t h o b j ec tiv w as   i m p le m en ted   u s i n g   P I   co n tr o ller .   T h p ar am eter s   w er e   tu n ed   u s i n g   t h ab o v m e n tio n ed   al g o r ith m .     T h r esu lts   s h o w ed   an   e n h an ce m en to   th o v er all  s y s te m   s tab ilit y   a n d   p er f o r m a n ce .   B ased   o n   g r av itatio n   la w s ,   n e w   o p ti m izatio n   m et h o d   w a s   u s ed   to   tu n t h p ar am e ter s   o f   th r ee   P I   co n tr o ller s ,   w h ic h   w er u s ed   t o   d esig n   m o r s tab le   s y s te m ,   i f   s u b j ec ted   to   lar g d i s tu r b an ce s ,   in   co m p ar is o n   w i th   co m m o n   g e n etic   alg o r ith m   ( G A )   an d   P SO o p tim izatio n   m et h o d s   [ 1 5 ] .   I n   th i s   p ap er ,   co n tr o m o d el  u s i n g   th r ec e n M A T L A B /Si m u lin k   h as  b ee n   d ev elo p ed .   B o th   P I   an d   FOP I co n tr o ller s   w er u s e d   an d   th eir   g ai n s   w er o p ti m ized   u s i n g   C S A   f o r   th r ee   co n tr o lo o p s p itch ,   r o to r - s id co n v er ter ,   an d   g r i d - s id co n v er ter .   T h s y s te m   b eh av io r   h a s   b ee n   o b s er v ed   u n d er   s tead y - s tate   co n d itio n   a n d   th e   r es u lts   w e r an al y ze d   a n d   co m p ar ed   t o   d eter m i n th b e s o n e,   wh ich   w o u ld   ac h ie v e   th b es p itc h   co n tr o an d   m ax i m u m   p o w er .   T h er r o r   f u n ctio n   o f   ea ch   co n tr o ller   w a s   o p ti m ized   u s i n g   th i n teg r al  o f   ab s o lu te  er r o r   ( I A E ) ,   i n te g r al  o f   s q u ar ed   er r o r   ( I SE) ,   i I n teg r al  o f   ti m m u ltip lied   b y   ab s o l u te   er r o r   ( I T A E ) ,   an d   i n te g r al  o f   t i m m u ltip lied   b y   s q u ar ed   er r o r   ( I T SE) .   T h v alu es  o f   th e r r o r s   w er less   f o r   th f ir s a n d   s ec o n d   co n tr o lo o p s   w h e n   t h e   P I   co n tr o ller   w a s   i m p le m en ted   w h i le  t h e y   w er less   f o r   th e   t h ir d   lo o p   w ith   u s in g   t h FOP I co n tr o ller .   T h co m p ar is o n   b etw ee n   t h er r o r s   v al u es  led   t o   th co n cl u s io n   o f   th a u s i n g   co m p in a tio n   o f   b o th   P I   an d   FOP I co n tr o ller s   in s tead   o f   u s i n g   o n l y   o n e   o f   th e m   m i g h b co n s id er ed .   Deta iled   d escr ip tio n   o f   th p r o p o s ed   s y s te m   m at h e m a tical  m o d el,   co n tr o lo o p s ,   o p tim izatio n   tech n iq u w o u ld   b in tr o d u ce d   in   th is   p ap er   alo n g   w it h   t h e   r esu lts   a n d   th eir   an al y s is .   T h is   m o d el   co u ld   b u s ed   in   r ea l p o w er   ap p licatio n s .   T h s tr u ctu r o f   t h is   p ap er   is   as  f o llo w s Sectio n   2   in tr o d u ce s   th m at h e m atica m o d ellin g   f o r     th p r o b le m .   Sectio n   3   d escr i b es  th e   p r o p o s ed   co n tr o ller s .   T h u s ed   o p ti m i za tio n   tec h n i q u is   i n tr o d u ce d   i n   s ec tio n   4 .   T h s i m u latio n   r esu lts ,   t h eir   an al y s is ,   an d   th co m p ar i s o n   b et w ee n   t h e m   ar in   s ec tio n   5 .   Fin all y ,     in   s ec tio n   6 ,   s u m m ar y   f o r   t h co n clu s io n s   i s   p r esen ted .       2.   M AT H E M AT I CAL M O DE L L I N G     I n   th i s   s ec tio n ,   th m at h e m at ic al  m o d elin g   o f   t h DFI an d   t h w i n d   tu r b in w o u ld   b p r es en ted .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C u ck o o   s ea r ch   a lg o r ith b a s ed   fo r   tu n n in g   b o th   P I   a n d   F OP I D…   ( Mo s ta fa   A .   A l - Ga b a la w y)   6321   2 . 1 .     DF I G   m a t he m a t ica m o del   T h er ar s o m ass u m p t io n s   f o r   m o d ellin g   i n d u ctio n   m ac h in e s   in   t h    d o m ain .   T h ese  ass u m p tio n s   ar th a th air   g ap   is   u n i f o r m ,   all  E d d y   cu r r en ts ,   f r ictio n ,   a n d   w in d a g lo s s es  ar n e g lecte d ,     an d   b o th   th s ta to r   an d   r o to r   w i n d in g s   ar id en tica l.  Als o ,   th s tu d ied   in d u ctio n   m ac h in w o r k s   u n d er     th co n d itio n   i n   w h ic h   th m a g n et ic  f ie ld s   ar u n s at u r ated   an d   it is   m ag n etic  li n ea r   [ 1 6 ]   T h r elatio n s h ip   b et w ee n      cu r r en ts   a n d      cu r r en ts   ca n   b ex p r ess ed   as:     ,  = ,  × , ,     o r ,   , = ,  × ,    ( 1 )     w h er e,       , = | ( ) ( ) ( ) | ,    ,  =   |  ( )  ( ) |     ( 2 )       ,    ,   an d     ,    ar th tr an s f o r m atio n   m atr ices f o r   s tato r   w in d i n g s   [ 1 6 ] .   Si m i lar l y ,   f o r   s tato r   v o ltag e s :       ,  = ,  × ,     o r , , = ,  × ,    ( 3 )     w h er e,       ,  = [  ( )  ( ) ]   ,   an d   , =   [ ( ) ( ) ( ) ]   ( 4 )     Fo r   r o to r   w in d i n g s ,     ,  = ,    × ,               ( 5 )     ,  = ,  × ,   ( 6 )     a n d ,     ,   = ,  × ,            ( 7 )         , = ,  × ,    ( 8 )     w h er e,     ,  =   [  ( )  ( ) ] ,  = [  ( )  ( ) ] , [ ( ) ( ) ( ) ] ,   an d   , [ ( ) ( ) ( ) ]       Fo r   th f l u x   li n k a g a s   i n   ( 9 )   an d   ( 1 0 ) ,   it  is   g i v e n   t h at      w i n d in g s   ar o r t h o g o n al.   T h er is     n o   m u tu al  i n d u cta n ce   b et w ee n   d   an d   q   w i n d i n g s .   T h er ef o r e,   f o r   s tato r   w in d i n g s ,   d u to   th at  th lea k ag f l u x   ca u s ed   b y   r o to r   cu r r en ts   d o es n o t c r o s s   th air   g ap .     λ sd   =   ( L ls   L m ) i sd   +   L m i rd     ( 9 )     λ sq    =   ( L ls   L m ) i sq   +   L m i rq   ( 10 )     C o m b i n in g   t h ab o v f o u r   eq u atio n s ,   f lu x   li n k a g eq u at io n   c o u ld   b o b tain ed   as f o llo w s :     [ ,  ,  ] = [                       0                                 0 0                                   0                                           0                                     0 0                                     0                     ]           [ ,  ,  ]   ( 11 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0     6 3 1 9   -   6 3 2 9   6322   w h er e,      + ,   an d    +     ,  = [  ( )  ( ) ]   , ,  = [  ( )  ( ) ]       T h b o ld   letters   m ea n   t h at  th e s v ar iab les ar in   v ec to r   f o r m .   T h s tato r   r ea l a n d   r ea ctiv p o w er   ca n   b o b tain ed   as:     + = (  +  ) (  +  )   ( 12 )     d en o tes t h co n j u g a te  o f   th g iv e n   co m p le x - v a lu ed   v ec to r ,     S i m i la r l y,   f or   t he   r ot or   r e a l   a nd   r e a ct i ve   p o w e r :       j   =   (    j  )   (      j  ) *   ( 13 )     Giv e n   th at,      = 0   ,     ,       =  +       So ,     =          ( 14 )     =    (  + )       ( 15 )      = 2 (     )   ( 16 )     2 . 2 .     M a t he m a t ica m o del o f   w ind   t u r b i n e   T h w in d   t u r b in m ath e m at ica ll y   is   r ep r esen ted   s i m ilar   to   th in d u ctio n   m ac h i n e:      =  ,   ( 17 )     w h er ω mech   h er is   t h m ec h an icall y   r o tatio n al  s p ee d   o f   t h w i n d   tu r b i n e,     is   th o u tp u to r q u o f     th w in d   tu r b in e,    , is   th elec tr o m a g n etic  to r q u o f   th g en er ato r   co m b in ed   w it h   th w i n d   tu r b in an d     is   th m o m e n o f   i n er tia  o f   th s y s te m   co m p o s ed   o f   t h w i n d   tu r b i n an d   th co m b i n ed   g en er ato r .     T h o u tp u t p o w er   is   as s o ciate d   w it h   ,   as sh o w n   b elo w :      = =   ( 18 )     T h p o w er   co u ld   b ex tr ac te d   b y   r o to r   o f   ar ea ,   A   ( m 2 ) ,   f r o m   t h w in d   f l u x   d ep en d s   m ai n l y   o n     th air   d en s i t y ,   ρ   ( kg / m 3 ) ,   th w i n d   s p ee d ,   v   ( m / s ) ,   an d   r o to r   ae r o d y n a m ic  e f f ic ien c y ,   C p   ( p u ) ,   w h ic h   is   k n o w n   as p o w er   co ef f ic ien t a n d   q u an ti f ies t h p o w er   r ate   th a t th r o to r   ex tr ac ts ,         ( W ) :     = = 1 2  3   ( 19 )       is   th ae r o d y n a m ic  e f f icie n c y   o r   w i n d   p o w er   co ef f icie n t.    T h w in d   t u r b in o u tp u p o w er   in   ( 19 )   is   r e p r esen ted   in   Fi g u r 1 ,   w h er T h b lu e   b u b b les  s h o w s   th at  t h is   p o w er   i s   p r o b ab ly   d eter m in ed   b ased   o n   r an d o m   w i n d   s ee d   v al u es.  I is   f o u n d   th ae r o d y n a m i c   ef f icien c y   d ep en d s   o n   t h tip   s p ee d   r atio n     an d   th b lad es  p itch   an g le    ,   s o   th o u tp u p o w e r   is   r e w r itte n   as   in   ( 20 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C u ck o o   s ea r ch   a lg o r ith b a s ed   fo r   tu n n in g   b o th   P I   a n d   F OP I D…   ( Mo s ta fa   A .   A l - Ga b a la w y)   6323   = 0 . 5  2 ( , ) 3   ( 20 )           Fig u r e   1 .   B lack   cu r v e,   P o w er   cu r v e ,   R ed   cu r v e,   p o w er   esti m ated   f r o m   th d ata       I n   ( 21 )   d ef in es th r elatio n   b etw ee n   th ae r o d y n a m ic  ef f icie n c y   a n d   th b lad es p itch   a n g le :     = 0 . 22 ( 116 0 . 4 5 )   e xp ( 12 . 5 / )   ( 21 )     T h is   eq u atio n   is   r ep r esen ted   i n   Fi g u r 2 ,   w h er p o w er   co ef f icien c u r v es  i n   f u n ctio n   o f   th tip   s p ee d   r atio   an d   p ar am eter ized   at  d if f er en t p itch   an g le  v a lu e s   is   s h o w n .           Fig u r e   2 .   P o w er   co ef f icie n t c h ar ac ter is tic  p lo tted   in   f u n c tio n   o f   th tip   s p ee d   r atio   ( la m b d a)   an d   p ar am eter ized   w it h   t h p itch   a n g le  ( b eta)       3.   CO NT RO L L E DE SI G F O DF I G - W I ND  T URB I N E   As  m en tio n ed   i n   t h p r ev io u s   s ec tio n ,   th e   DFI G   m o d el   m ai n l y   co n tain s   t h r ee   co n t r o lo o p s ,     f r o m   t h v ie w p o i n o f   co n tr o l,  w h ic h   ar s h o w n   in   F ig u r e   3 .   I n   th w i n d   tu r b i n co n tr o lo o p ,   o r   in   o th er   w o r d s   it  is   ter m ed   as  p itch   co n tr o lo o p ,   th elec tr o m ec h an ica to r q u is   co n tr o lled   i n   o r d er   t o   s u p p l y     th m a x i m u m   a llo w ab le  p o w e r   to   th g r id   an d   to   av o id   an y   p r o b a b le  f ailu r f o r   t h w in d   t u r b in e.   T h is   lo o p   is   d escr ib ed   in   Fig u r 4 .     T h co n tr o f o r   th e   m ec h a n ica s y s te m   o f   b lad es  o f   t h w i n d   tu r b in e   h a s   b ee n   ex ec u ted   ac co r d in g   to   Fig u r 5 .   T h est i m a ted   p r o b le m s ,   w it h o u t   ap p l y i n g   th e   co n tr o l f o r   t h is   lo o p ,   ar th f ail u r i n   th e   m ec h a n ical   s y s te m   o f   th w i n d   tu r b in an d   th h ig h   h u n tin g   o f   t h o u tp u p o w er .   T h r o to r - s id co n tr o lo o p   ( R SC L )   i s   th s ec o n d   lo o p   in   th DFI G   s y s te m ,   a s   i n   Fi g u r 6 .   A s   s h o w n   i n   t h is   lo o p ,   th r o to r   s p ee d   an d   th r o to r   ex citatio n   s h o u ld   b co n tr o lled   to   b ab le  to   ap p ly   elec tr o m ag n etic   to r q u an d   th r o to r   ex citatio n   cu r r e n t   d ec o u p lin g .   Fo r   ex a m p le,   th r o to r   s p ee d   is   in cr ea s ed   i f   th g r id   h a s   v o ltag d ip .   T h er ef o r e,   th er is   in te g r atio n   b et w ee n   p itch   an d   th r o to r   co n tr o ller s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0     6 3 1 9   -   6 3 2 9   6324       Fig u r 3 .   Sch e m atic  d iag r a m   o f   th DFI w i n d   t u r b in s y s t e m           Fig u r e   4 .   Sch e m atic  d iag r a m   o f   th p itc h   co n tr o l           Fig u r e   5 .   DFI W T   d esig n   s ta tic  cu r v e s ,   ( a)   m ec h a n ical  p o w er -   w in d   s p ee d ,     ( b )   elec tr ical  p o w er -   g en er ato r   s p ee d           Fig u er   6 .   R o to r - s id co n v er ter   co n tr o l sch e m d u r in g   n o r m al   o p er atio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C u ck o o   s ea r ch   a lg o r ith b a s ed   fo r   tu n n in g   b o th   P I   a n d   F OP I D…   ( Mo s ta fa   A .   A l - Ga b a la w y)   6325   T h last   co n tr o l lo o p   i n   t h D FIG   is   g r id - s id co n tr o l lo o p   ( GSC L ) .   Fo r   t h is   co n tr o s ch e m e,   i n   o r d er   to   s m o o th e n   t h f lu c tu atio n s   o f   t h DC - li n k   v o lta g e,   co m p en s atio n   ite m   is   ad d ed   d u r in g   th f au l t,  r ef lecti n g   th v ar iatio n   o f   th e   DC - li n k   c u r r en o f   t h r o to r   s id co n v er ter .   Fig u r 7   s h o w s   GS C L   co n tr o s c h e m d u r i n g   n o r m al  o p er atio n ,   w h er Ud c r ef   an d   iq lr ef   ar t h v o lta g v ec to r   o f   th co n v er ter   a n d   th cu r r en v ec to r   o f   th in d u cto r ,   r esp ec tiv el y .   T h in d ep en d en co n tr o o f   ac ti v an d   r ea ctiv p o w er   f lo w i n g   b et w ee n   t h g r id   an d   th e   GS C L   co u ld   b o b tai n ed   b y   o p er atin g   t h co n v er t er   co n tr o in   t h g r id - v o lta g e   o r ien ted   r ef er en ce   f r a m e,   w h ich   i s   s y n c h r o n o u s l y   r o tatin g   r ef er en ce   f r a m e,   w i th   its - a x is   o r ien ted   alo n g   t h g r id - v o lta g v ec to r   p o s itio n   [ 1 1 ] .   Sim ilar l y ,   t h r eg u la tio n   i n   t h DC - li n k   v o lta g ( o u ter )   co n tr o lo o p   an d   th g r id   s id in d u c to r   cu r r en t ( in n er )   co n tr o l lo o p s   ar d o n u s in g   t y p ica l   P I   co n tr o ller s .             Fig u r e   7 .   G r id - s id co n v er ter   co n tr o l sch e m d u r i n g   n o r m al  o p er atio n       T h er r o r   f u n ct io n   o f   ea c h   P I   co n tr o ller   is   o p ti m ized   u s in g   t h I A E I SE I T A E ,   an d   I T SE.       = | ( ) |  0   ( 22 )      = ( ( ) ) 2 0    ( 23 )     = . 0 | ( ) |    ( 24 )      = . 0 ( ( ) ) 2    ( 25 )     Fin all y ,   t h o b j ec tiv f u n ctio n   ( . )   o f   ea ch   co n tr o ller   is   co m b in ed   as in   ( 26 ) .     . =   ( ( ) )     ( 26 )     . = 1 . + 2 .  + 3 . + 4 .    ( 27 )     W h er   is   th w ei g h t f ac to r ,   an d   th f o llo w in g   co n d itio n s   s h o u ld   b s atis f ied :     < <      < <      1 + 2 + 3 + 4 = 1   ( 28 )     Her e,   th s y m b o   is   f o r   th p r o p o r tio n al   co n tr o ller ,     is   f o r   th in teg r al  co n tr o ller ,   an d     d en o tes  th co n tr o l   lo o p   n a m e.   T h f o llo w i n g   s ec t io n   g i v e s   a   b r ief   o f   t h ap p lied   o p ti m izatio n   alg o r it h m   ( C S A )   in   o r d er   to   o b tain   th co n tr o ller s   g ain s   an d   m in i m ize  t h er r o r s   v alu e s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0     6 3 1 9   -   6 3 2 9   6326   4.   O P T I M I Z AT I O T E CH NI Q U E   T h id ea   o f   C S r es u lted   f r o m   t h id ea   o f   h o w   c u c k o o   b ir d s   in tr u d in g   w h ile  s ea r ch i n g   f o r   n est  f o r   th eir   n e w   b ab ies.  I w a s   d ev el o p ed   b y   Xin - s h Yan g   an d   Su ash   Deb   [ 1 7 ] .   T h ese  b ir d s   p u t   th eir   e g g s   i n   h o s t   n est s ,   w h ic h   m i g h b d is co v er ed   b y   th e   h o s ti n g   b ir d s   o r   n o t.  C u c k o o   b ir d s   also   d e v el o p ed   th eir   w a y s   i n   b r o o d - p ar asit ic,   as  t h f e m ale s   h a v ab ilit ie s   i n   t h m i m icr y   o f   th co lo r s   o f   ch o s en   s p ec ies  to   b th h o s t.   T h eir   eg g s   w o u ld   b i n   s i m i la r   co lo r s ,   w h ich   w o u ld   h elp   in   n o b ein g   d is co v er ed .   A   s u r v e y   o n   t h i s   tec h n iq u an d   its   ap p licatio n s   w a s   p r esen ted   in   [ 1 8 ] .   I w as  v er y   u s ef u in   s o l v i n g   o p ti m izatio n   p r o b lem s   i n   p o w er   s y s te m s ,   f o r   ex a m p le,   o p ti m al   d esig n   o f   h y b r id   p o w er   g en er atio n   s y s te m   [ 1 9 ] ,   p o w er   s ta b ilizer s   [ 20 ] ,   p o w er   f lo w   o p ti m izat io n   p r o b lem s   [ 2 1 - 2 3 ] ,   an d   ec o n o m ic  p o w er   d is p atch   [ 2 4 - 2 6 ].   C S A   o p ti m izatio n   tec h n iq u co u ld   b ap p lied   to   m a n y   co n tr o ller s   to   f i n d   th b es g a in   v al u es  to   m i n i m ize  t h er r o r ,   h av o p ti m u m   s y s te m   r esp o n s e,   an d   m ax i m ize  th o u tp u p o w er .   T u n n i n g   o f   t h P I   co n tr o ller   [ 2 7 ] ,   PID   co n tr o ller   [ 2 8 ,   2 9 ] ,   an d   FOP I co n tr o ll er   [ 3 0 ]   h as  b ee n   i n tr o d u ce d   i n   m a n y   ap p licatio n s .   I n   th i s   w o r k ,   C S A   w o u ld   b e   ap p lied   to   tu n th g ain s   o f   t h P I   an d   FOP I co n tr o ller s   f o r   t h p r o p o s ed   DFI w i n d   en er g y   co n v er s io n   s y s te m .   T h alg o r ith m   s etti n g s   as  t h n o .   o f   iter atio n s ,   a n d   th n o .   o f   p o p u latio n ,   an d   co n tr o p ar a m eter s   w o u ld   b ass i g n ed .   E ac h   co n tr o ller   is   i m p le m e n ted   f o r   t h t h r ee   co n t r o lo o p s :   r o to r - s id co n v er ter ,   g r id - s id co n v er ter ,   an d   th p itch   co n tr o lo o p .   E ac h   lo o p   r ep r esen ts   v ar iab le,   w h ich   s h o u ld   b co n tr o lled .   B o th   P I   an d   FOP I co n tr o ller s ,   s ep ar atel y ,   w o u ld   b i m p le m en ted   in   ea c h   l o o p .   T h v alu es  o f     th I A E ,   I SE,   I T A E ,   a n d   I T SE  w o u ld   b co m p u ted   f o r   ea ch   ca s e.   T h o s v al u es   w o u l d   b co m p ar ed   an d   an al y s ed   to   id en ti f y   t h b etter   co n tr o ller   in   ea ch   lo o p   o f   th i n tr o d u ce d   s y s te m .         5.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O NS     C S A   w as  ap p lied   f o r   th e   P I   an d   FOP I co n tr o ller s .   T h s etti n g s   o f   t h al g o r ith m   ar s h o w n   i n     th f o llo w i n g   T ab le  1 .   T h w eig h ts   o f   t h er r o r   O. w er s et  to   b w 1   w 2   w 3   w 4   0 . 2 5 .   T h er r o r   f u n ctio n   w a s   m i n i m ized   i n   e ac h   o f   t h t h r ee   co n tr o lo o p s   a n d   th e ir   v alu e s   w er e   d eter m i n ed   as   s h o w n   i n   T ab le   2 .   B ea s ed   o n   th r esu lt s   in   b o th   ca s es,  t h I A E ,   I SE,   I T A E ,   an d   I T SE  o f   b o th   p itch   co n tr o l   lo o p   an d     th r o to r - s id co n tr o lo o p   w a s   s ig n i f ica n tl y   le s s   i n   ca s o f   u s in g   th P I   co n tr o ller ,   ex ce p f o r   th I SE  v alu o f   th s ec o n d   co n tr o lo o p .   T h P I   co n tr o ller   f ir s t   co n tr o lo o p   v alu e s   w er 0 . 3 1 4 ,   0 . 4 9 3 ,   2 . 1 9 8 ,   an d   3 . 4 5 1 ,   r esp ec tiv el y ,   w h ile  t h s ec o n d   co n tr o lo o p   v alu es  w er e   3 5 . 6 6 ,   4 4 5 2 0 ,   2 4 9 . 6 ,   an d   4 4 5 2 0 ,   r esp ec tiv el y .     I co u ld   b n o ticed   th at  th I SE  v al u o f   t h P I   co n tr o ller   eq u led   4 4 5 2 0 ,   w h ic h   w as  g r ea ter   th an   t h s a m e   er r o r   v alu o f   th FOP I co n tr o ller   ( 2 7 1 8 0 ) ,   b u th P I   co n tr o ller   v alu es  m ig h t - g en er all y - b co n s id er ed   w i th   less   er r o r s   v al u es.   Ho w ev er ,   th FOP I co n tr o ller   g a v l ess   er r o r s   v al u e s   f o r   th g r id - s id co n tr o lo o p ,   w h ic h   eq u a led   3 9 . 8 9 ,   7 9 5 6 ,   2 7 9 ,   an d   5 5 6 9 0 ,   r esp ec tiv el y .   T h v alu e s   i n   bo ld   in d icate s   th b etter   v al u es - i n   g en er al -   f o r   ea ch   co n tr o l lo o p .       T ab le  1 .   C SA   s et tin g s   V a r i a b l e   S e t t i n g   v a l u e   N o .   o f   i t e r a t i o n s   1 0 0 0   N o .   o f   p o p u l a t i o n     50   C o n t r o l   p a r a me t e r s     = 0 . 7        = 0 . 4       T ab le  2 .   C o m p ar is o n   o f   ap p l y i n g   t h P I   an d   FOP I co n tr o ller s     C o n t r o l   l o o p   P I   C o n t r o l l e r   F O P I D   C o n t r o l l e r   I A E   I S E   I TA E   I TSE   I A E   I S E   I TA E   I TSE   P i t c h   c o n t r o l   l o o p   0 . 3 1 4   0 . 4 9 3   2 . 1 9 8   3 . 4 5 1   3 . 1 5 6   4 9 . 8 1   2 2 . 0 9   3 4 8 . 7   R o t o r - si d e   c o n t r o l   l o o p   3 5 . 6 6   4 4 5 2 0   2 4 9 . 6   4 4 5 2 0   7 3 . 7 3   2 7 1 8 0   5 1 6 . 1   1 . 9 0 2   x   1 0 6   G r i d e - si d e   c o n t r o l   l o o p   1 8 2 . 8   1 . 6 7 1   x   1 0 5   1 2 8 0   1 . 1 6 9   x   1 0 6   3 9 . 8 9   7 9 5 6   2 7 9 . 2   5 5 6 9 0       T h elec tr o m ec h a n ical  to r q u o f   th e   DFI G   af ter   ap p l y i n g   th e   co n tr o ller   w a s   d eter m i n ed .     Fig u r 8   r ep r esen t s   t h to u r q u af ter   t h ap p licatio n   o f   t h e   P I   co n tr o ller ,   w h i le  Fi g u r 9   s h o w s   t h i n f l u en c e   o f   i m p le m en t in g   th F OP I co n tr o ller .   T h r o t o r   cu r r en w as  c o n tr o lled   in   t h s ec o n d   lo o p .   Fig u r 1 0     g iv e s   th r es u lt s   o f   ap p l y in g   th P I   co n tr o ller ,   w h ile  F ig u r 1 1   illu s tr ates  t h r esu l o f   i m p le m en t in g     th FOP I co n tr o ller .   T h er w a s   n o   d if f er e n ce   b et w ee n   u s i n g   t h P I   o r   FOP I co n tr o ller s   w h i le  m i n i m izi n g   th e r r o r   f u n ctio n   o f   th co n tr o lo o p   th at   w as  r esp o n s ib le  f o r   th g r id   s id in v er ter .   Kee p in g   t h DFI G   ter m i n al  v o lta g w ith in   t h allo w ab le  li m its   w a s   th m a in   d u t y   o f   th at  i n v er ter .   T h er ef o r e ,   Fig u r 1 2   in tr o d u ce s   t h o u tp u t v o lta g o f   th DFI u n it f o r   b o t h   co n t r o ller s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C u ck o o   s ea r ch   a lg o r ith b a s ed   fo r   tu n n in g   b o th   P I   a n d   F OP I D…   ( Mo s ta fa   A .   A l - Ga b a la w y)   6327   Fro m   t h co m p ar at iv e   an al y s i s   o f   t h r es u lt s ,   it   co u ld   b n o ted   th at  th e   P I   co n tr o ller   h a d   g e n er al   b etter   p er f o r m a n ce   t h an   FO P I co n tr o ller   f o r   th p itch   an d   r o to r - s id co n tr o lo o p ,   in   ad d itio n al  to   it s   s i m p lic it y .   I n   co n tr a s t,  FOP I co n tr o ller   w as  th b est  f o r   th g r id - s id co n tr o lo o p .   T h ese  r esu lt s   ar m ig h t   b ab le  to   in tr o d u ce   t h at  t h P I   co n tr o ller   co u ld   p r o v id b etter   r esu lt s   t h an   th e   FOP I co n tr o ller ,   w h ich   w as   v er if ied   i n   p r ev io u s   co n tr o m o d el  [ 3 1 ] .   B ased   o n   th at  an al y s i s ,   m o d el  in co r p o r atin g   co m b i n ed   P I   an d   FOP I co n tr o ller s   m i g h t b s u g g es ted   to   b im p le m e n ted   in   ap p licatio n s .           Fig u r e   8 .   T h elec tr o m ec h a n ic al  to r q u o f   DFI af ter   ap p l y i n g   t h P I   co n tr o ller           Fig u r e   9 .   T h elec tr o m ec h a n ic al  to r q u o f   DFI af ter   ap p l y i n g   t h FOP I co n tr o ller           Fig u r e   10 .   T h r o to r   cu r r en t o f   DFI af ter   ap p l y i n g   t h P I   co n tr o ller   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 2 0     6 3 1 9   -   6 3 2 9   6328       Fig u r e   11 .   T h r o to r   cu r r en t o f   DFI af ter   ap p l y i n g   t h FOP I co n tr o ller           Fig u r e   12 .   DFI ter m in al  v o lt ag ap p l y in g   b o th   P I   an d   FOP I co n tr o ller s       6.   CO NCLU SI O N   d etailed   m o d el  f o r   t h DFI h a s   b ee n   p r esen ted ,   w i th   t h r ee   m ain   co n tr o lo o p s   o f   t h is   s y s te m p itch   co n tr o lo o p ,   r o to r - s id co n tr o lo o p ,   an d   g r id - s id co n tr o lo o p .   T h C SA   w a s   ap p lied   to   tu n th g ain s   o f   ea ch   p r o p o s ed   co n tr o ller .   T h er r o r   f u n ctio n   w a s   m i n i n ze d   co n s id er in g   I A E ,   I SE,   I T A E ,   an d   I T SE.   I t   w as   f o u n d   th at  th P I   co n tr o ller   g av th s i m p lest   a n d   th m o s t   ef f ec tiv r e s p o n s f o r   th p it ch   co n tr o lo o p   an d   th r o to r - s id co n tr o l lo o p   w h i le   th FOP I co n tr o ller   g a v t h les s   er r o r s   f o r   t h g r id - s id co n tr o l lo o p .   B o th   co n tr o ller s   h ad   th s a m e f f ec o n   t h ter m in al  v o lta g as  in   th g r id - s id co n tr o lo o p .   I m i g h b co n cl u d ed   th at  m o d el  co n s id er in g   co m b in at io n   o f   b o th   co n tr o ller s   co u ld   b im p le m e n ted   in   f u tu r ap p licatio n s .       ACK NO WL E D G E M E NT   T h is   r esear ch   w as  f u n d ed   b y   th Dea n s h ip   o f   Scie n ti f ic  R esear ch   a P r in ce s s   N o u r ah   b in t   A b d u lr a h m an   U n i v er s it y   t h r o u g h   t h Fas t - tr ac k   R e s ea r ch   F u n d i n g   P r o g r am .         RE F E R E NC E   [1 ]   Ja so n   H.  L a k s,  L u c y   Y.  P a o ,   a n d   A lan   D.  W rig h t,   Co n tr o o f   W in d   T u rb in e s:  P a st,  P re se n t,   a n d   F u tu re ,     Ame ric a n   Co n tro C o n fer e n c e ,   p p .   2 0 9 6 - 2 1 0 3 ,   2 0 0 9 .   [2 ]   F .   W u ,   X . - P .   Zh a n g ,   K.  G o d f re y   a n d   P .   Ju ,   S m a ll   sig n a sta b il it y   a n a l y sis   a n d   o p ti m a c o n tro o f   a w in d   tu rb in e   w it h   d o u b ly   f e d   in d u c ti o n   g e n e ra t o r,   IET   Ge n e r.  T ra n sm .   Distrib . ,   v o l.   1 ,   n o .   5 ,   p p .   7 5 1 - 7 6 0 ,   2 0 0 7 .   [3 ]   Ju n y e n t - F e rré ,   A . , e al . ,   M o d e li n g   a n d   c o n tr o o f   th e   d o u b ly   fe d   in d u c ti o n   g e n e ra to w in d   t u rb i n e ,”   S imu la ti o n   M o d e ll in g   Pra c ti c e   a n d   T h e o ry ,   v o l.   1 8 ,   n o .   9 ,   p p .   1 3 6 5 - 1 3 8 1 ,   2 0 1 0 .     [4 ]   O.  Ba ra m b o n e s,  J.  G o n z a lez   d e   D u ra n a ,   M.  De   la S e n ,   Ro b u st S p e e d   Co n tr o f o a   V a riab le  S p e e d   W in d   T u rb in e ,   In ter n a t io n a J o u rn a o I n n o v a ti v e   c o mp u ti n g ,   In f o rm a ti o n   a n d   C o n tro l,   v o l .   8 ,   n o .   1 1 ,   p p .   7 6 2 7 - 7 6 4 0 ,   2 0 1 2 .   [5 ]   M a n a le  Bo u d e rb a la,  e a l. ,   Dire c a n d   in d irec v e c to c o n tr o o f   a   d o u b ly   fe d   in d u c t io n   g e n e ra to b a se d   in   a   w in d   e n e rg y   c o n v e rsio n   s y ste m ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o f   El e c trica a n d   Co mp u ter   En g in e e rin g   ( IJ ECE ) v o l.   9 ,   n o .   3 ,   p p .   1 5 3 1 - 1 5 4 0 ,   2 0 1 8 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.