I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 2 0 ,   p p .   6 3 1 9 ~ 6 3 2 9   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 0 i 6 . pp 6 3 1 9 - 6 3 2 9          6319       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   Cuc k o o  sea rch al g o rith m  bas ed f o r  t unning   bo th  PI    a nd F O PID  co ntr o llers for t he D FI G - W ind e nerg y     co nv ersio n sy stem       M o s t a f a   A.   Al - G a ba la w y 1 ,  N.   S.  H o s ny 2 ,  Sh i m a a   A.   H us s i en 3     1, 2 El e c tri c a l  p o w e r  a n d   C o n tr o l  D e p a rtme n t   P y ra m id s Hig h e r  I n stit u te f o r  En g in e e rin g   a n d   T e c h n o l o g y ,   Eg y p t   3 El e c tri c a l  De p a rtme n t  F a c u lt y   o f  En g in e e rin g ,   P r in c e ss   No u ra h   b i n t  A b d u lra h m a n   Un iv e rsit y ,   S a u d i  A ra b ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   3 0 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   Ma y   2 8 ,   2020   A cc ep ted   J u n   28 ,   2 0 2 0       W in d   En e rg y   h a s  re c e i v e d   g re a t  a tt e n ti o n   i n   th is  c e n tu ry .   It  in f lu e n c e s     th e   n e w   p o w e r  s y ste m s,  a d d in g   n e w   c h a ll e n g e s  to   th e   p o w e r  s y ste m   e x p a n sio n   p ro b lem .   No w a d a y s,   d o u b le  f e e d   in d u c ti o n   g e n e ra to r  (DFIG )  w in d   tu rb in e s  a re   u se d   m a jo rly   i n   w in d   f a r m s,  d u e   to   th e ir  a d v a n tag e s  o v e r   o th e r  ty p e s.  T h e re f o re ,   th e   a n a l y s is  o f   th e   s y st e m   u sin g   th is  t y p e   h a s  b e c o m e   v e r y   i m p o rtan t.   In   th is  p a p e r,   a   w in d   tu rb i n e   m o d e ll in g   w a s   in tro d u c e d     w it h   su g g e ste d   c o n tro ll e rs,  i n   o r d e r  to   e n h a n c e   th e   sy ste m   re sp o n se ,   w it h   re sp e c t  to   b o t h   p it c h   c o n tro l  a n d   m a x i m u m   o u tp u t  p o w e r.   Cu c k o o   se a rc h     a lg o rit h m   (CS A ),   a   m e ta - h e u risti c   o p ti m iza ti o n   tec h n iq u e ,   w a s  i m p lem e n ted   to   d e term in e   th e   g a in s  o f   a   p ro p o r ti o n a l - i n teg ra l  ( P I)  c o n tro ll e r  a n d   f ra c ti o n a l  o rd e r  p r o p o rti o n a l - i n teg ra l - d e riv a ti v e   (F OP ID)  c o n tro ll e r  to   o p ti m ize     th e   sy st e m ,   w h ich   c o n sid e re d   th r e e   c o n t ro l  l o o p s:  p it c h ,  r o t o r - sid e   c o n v e rter,  a n d   g rid - si d e   c o n v e rter  c o n tro l  lo o p .   S im u latio n   re su lt s  w e re   d e ter m in e d   u sin g   M A TL A B/S i m u li n k .   T h e   c o m p a ra ti v e   a n a l y sis  o f   th e   re su lt s  sh o w e d   th a t  t h e   P I  C o n tro ll e r   g a v e   th e   sim p les t  a n d   th e   b e st  re sp o n se   i n   c a se   o f     th e   p it c h   a n d   ro to r - si d e   c o n tr o l  l o o p s  w h il e   th e   F O P ID  w a s  th e   b e st  w h e n   ap p li e d   t o   th e   g rid - sid e   c o n tr o l  lo o p .   Ba se d   o n   th e   re su lt s  a n d   d isc u ss io n ,     a   su g g e stio n   o f   u sin g   a   c o m p in a ti o n   o f   each   c o n tro l ler w a s in tro d u c e d .   K ey w o r d s :   C u c k o o   s ea r ch   al g o r ith m   Do u b le  f ee d   in d u ctio n   g en er at o r   FOP I D  co n tr o ller   P I   co n tr o ller   W in d   tu r b in e   m o d ell in g   Co p y rig h t  ©   2 0 2 0   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   N.   S.  Ho s n y ,     E lectr ical  p o w er   an d   C o n tr o l  Dep ar t m en t ,   P y r a m id s   Hi g h er   I n s tit u te  f o r   E n g i n ee r i n g   a n d   T ec h n o lo g y ,   Giza ,   E g y p t.   E m ail:  n esre e n . s a m ir @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   R ec en t l y ,   w i n d   p o w er   h as  b ec o m e  a n   i m p o r tan t  alter n ativ e  f o r   elec tr ical  p o w er   g en er atio n .     I t  is   ex p ec ted   in   th e  f o llo w i n g   d ec ad es  to   ex p an d   th e  p o w er   s u p p l y   s y s te m s   u s i n g   th i s   ty p e.   C o n s eq u en tl y ,   liter atu r e  r ev ie w   h a s   b ee n   co n d u cted   o n   th e  w in d   t u r b in e  co n tr o l  o b j ec tiv es  an d   ap p r o a ch es  to   u n d er s tan d     th e  p ast,  p r esen t,  an d   p o s s ib le  f u t u r e  tech n iq u es  [ 1 ] .   C o n tr o l  tech n iq u e s   w er e  ap p lied   to   b o th   tu r b in e  p itch   an d   g e n er ato r .   I n   th is   s ec tio n ,   s o m e  o f   t h e  m o s t  r ec en t  tec h n iq u e s   o f   DFI G  w i n d   tu r b i n e s   w ill  b e  r ev ie w ed ,     to   h elp   to   d ev elo p   m o r e  ad v an ce d   co n tr o ller s   f o r   th is   s y s te m   in   o r d er   to   en h an ce   th e  r es p o n s e  b y   i n cr ea s i n g   th e  s p ee d   an d   m a x i m ize  t h e  o u tp u t p o w er .   A   co n tr o l  m o d el  f o r   t h e  D FIG   w i n d   tu r b i n e  w as   i n tr o d u c ed   in   [ 2 ] .   P ar ticle  s w ar m   o p ti m izatio n   ( P SO)   tech n iq u e  w as  u s ed   to   f in d   th e   o p ti m u m   co n tr o ller s   p ar a m eter s ,   w h ic h   en h a n ce d   th e  s y s te m   s t ab il it y   i n   ca s e  o f   a   s m all  o r   a  lar g e  d is tu r b an ce .   An o t h er   m o d ellin g   to   th i s   w i n d   tu r b in e  t y p e  w a s   p r esen ted   [ 3 ] .     T h e  DFI G,   th e  co n v er ter ,   an d   th e  elec tr ical  g r id   w er e  d escr i b ed .   Dif f er en t  co n tr o l  tec h n iq u es  w er e  d is c u s s ed   f o r   b o th   n o r m al  o p er atio n   o r   u n d er   v o ltag e   d ip   co n d itio n s .   T h ey   in c lu d ed   t h e  s p ee d   co n t r o l,  to r q u e  co n tr o l,  an d   r ea ctiv e  p o w er   co n tr o l  f r o m   t h e  r o to r - s id e  co n v er ter .   A l s o ,   g r id - s id e  co n v er ter   r ea c tiv e  p o w er   an d   DC   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 2 0   :    6 3 1 9   -   6 3 2 9   6320   v o ltag e   co n tr o l  w er e  e v al u at ed .   A   co m p ar i s o n   b et w ee n   r ea l  w in d   tu r b in e   d ata  an d   th e  s i m u latio n   r e s u l ts     w er e  p r esen ted .     A   v ar iab le  s p ee d   w i n d   t u r b in e  co n tr o l  i s   p r o p o s ed   to   d e ter m i n e  t h e  t u r b in e  o p ti m u m   r ef er en c e   s p ee d ,   w h ich   w o u ld   lead   to   m ax i m u m   o u tp u t  p o w er   a n d   i n cr ea s e  t h e  s y s te m   e f f icien c y   [ 4 ] .   T h e  s tab ilit y   o f   th e  p r o p o s ed   co n tr o ller   w a s   a n al y ze d   u n d er   w in d   s p ee d   v ar iatio n s ,   a n d   t h e  r es u lt s   s h o w e d   th at  t h e  co n tr o ller   is   r o b u s t  w it h   th ese  v ar iatio n s   i n   th e  s p ee d   as  in   r ea l  s y s te m s .   P ap er   [ 5 ]   p r o p o s ed   a  co n tr o l  m o d el  f o r     th e  s a m e  p u r p o s e  u s i n g   t h e  m eth o d   o f   v ec to r   co n tr o l,  d ir ec t l y   an d   in d ir ec tl y .   I n   [ 6 ] ,   h ig h e r   o u tp u t  p o w er   an d   b etter   m ax i m u m   p o w er   p o in t  tr ac k in g   ( MP P T )   c o u ld   b e  ac h iev ed   u s i n g   a  n e w   tec h n iq u e.   T h e  tech n iq u e  w a s   co m p ar ed   w it h   co n v e n tio n al  m et h o d s   an d   v er i f ied   m at h e m atica ll y .   T h e  r ea ctiv e  p o w er   co n tr o l   o f   w i n d   f ar m s   w er e  d is c u s s ed   in   [ 7 ] ,   tak in g   i n to   co n s id er atio n     th e  ca lcu la tio n s   o f   t h e  r ea ctiv e   p o w er   li m it.  A   n u m er ical  te s t   s y s te m   f o r   th e  p r o p o s ed   m et h o d   w a s   est ab lis h ed   an d   s h o w ed   t h e  e f f ec tiv e n es s   o f   th at  m et h o d .   A   n o n - l in ea r   a lg o r ith m   w a s   p r o p o s ed   to   co n tr o l  th e  s y s te m   a n d   in cr ea s e  th e   ef f icie n c y   [ 8 ] .   T h e  co n n ec tio n   b et w ee n   t h e  m ac h in e   an d   th e   g r id   w as  th r o u g h   a  m u lti - le v e l   co n v er ter .   T h e  test   o f   th e  p r o p o s ed   c o n tr o ller   w a s   ca r r ie d   o u t  u s in g   M A T L A B /S i m u l in k ,   a n d   t h e  r es u lts   an al y s is   s h o w ed   t h e  v alid atio n   o f   th e  p r o p o s ed   m et h o d .   T h e  b ac k s tep p in g   ap p r o ac h   i n v o l v i n g   w i n d   s p ee d   e s ti m at io n   w a s   u s ed   to   d ev elo p   a  n o n - li n ea r   co n tr o l  la w   f o r   a  v ar iab le  s p ee d   w i n d   t u r b in e ,   w h ich   w as   eq u ip p ed   w it h   D FIG   [ 9 ] .   T h e  co n tr o l  o b j ec tiv e   in v o l v ed   tr ac k in g   f o r   t h e  m a x i m u m   w in d   p o w er ,   r o to r   f l u x   r eg u latio n   w i th   co n tr o lli n g   th e  s tato r   r ea ctiv e   p o w er ,   an d   k ee p in g   D C   lin k   v o ltag e  co n s tan t.  T h e  w i n d   esti m ato r   an d   th e  co n tr o l  la w   w er e  v er i f ied   u s i n g   MA T L A B /S i m u li n k   a s   w el l.  A l s o ,   a  b ac k s tep p in g   r o b u s t  c o n tr o ller   f o r   a   2 . 4   MW   DFI G   w in d   tu r b i n e  w a s   o b tain ed   in   ca s e  o f   tech n ical   d is tu r b an ce s   i n   t h e  g en er ato r ,   alo n g   w it h   t h e  ap p licatio n   o f   P SO  to   d eter m i n e   th e  o p ti m u m   p ar a m eter s   [ 1 0 ] .   An o th er   m e th o d   w a s   in tr o d u c ed   to   c o n tr o l  th e  s a m e  tu r b in e  t y p e,   p er f o r m i n g   co n tr o l  v ec to r - o r ien ted   s tato r   f l u x   [ 1 1 ] .   T h e  p r o p o s ed   co n tr o ller   w as  a   p r o p o r ti o n al -   in teg r al  ( P I )   co n tr o ller   w it h   co r r ec tio n .     T h e  r esu lts   d eter m i n ed   u s i n g   MA T L A B /Si m u li n k   o f   tes ti n g   t h e  c o n tr o ller   s h o w ed   th at  th e  s y s te m   w a s   f ea s ib le.   T h e  a u t h o r   in   [ 1 2 ]   p r o p o s ed   a  d esig n   f o r   a  co n tr o ll er   u s i n g   t h e  tec h n iq u e   o f   s tati c  o u tp u t   f ee d b ac k .   T h e  r esu lts   w er e  co m p ar ed   to   an   ex i s ti n g   m et h o d   to   h elp   to   im p r o v e  th e  s y s te m   p er f o r m an ce .   C o n tr o l  s tr ateg ie s   w er e  ap p lied   to   th e   co n v er ter   at   th e   r o to r   s id e  [ 1 3 ] .   T h e y   i n v o lv ed   Flu x   o r ien ted   co n tr o l,  v o lta g e  o r ien ted   co n tr o l,  d ir ec t  to r q u e  co n tr o l,  an d   d ir ec t  p o w er   co n tr o l  i n   o r d er   t o   ac h iev e   MP P T   t o   g et  m a x i m u m   e f f icie n c y .   Fo r   th at  s t u d y ,   P SC A D/E MT DC   s o f t w ar e  w a s   u s ed   to   im p le m en t  th e  s i m u latio n   r esu lt s .   A d v a n ce d   d if f er e n tial   ev o lu tio n   w as  ap p lied   to   th e  o p tim a l  co n tr o l  p r o b lem   i n   a  m u l ti -   m ac h i n e   p o w er   s y s te m   [ 1 4 ] .   As  f au lts   o n   tr an s m is s io n   li n es   af f ec t   t h e  s y s te m   s tab ilit y ,   o p ti m izin g   t h e  o b j ec tiv e  w as   i m p le m en ted   u s i n g   a  P I   co n tr o ller .   T h e  p ar am eter s   w er e   tu n ed   u s i n g   t h e  ab o v e  m e n tio n ed   al g o r ith m .     T h e  r esu lts   s h o w ed   an   e n h an ce m en t  to   th e  o v er all  s y s te m   s tab ilit y   a n d   p er f o r m a n ce .   B ased   o n   g r av itatio n   la w s ,   a  n e w   o p ti m izatio n   m et h o d   w a s   u s ed   to   tu n e  t h e  p ar am e ter s   o f   th r ee   P I   co n tr o ller s ,   w h ic h   w er e  u s ed   t o   d esig n   a  m o r e  s tab le   s y s te m ,   i f   s u b j ec ted   to   lar g e  d i s tu r b an ce s ,   in   co m p ar is o n   w i th   co m m o n   g e n etic   alg o r ith m   ( G A )   an d   P SO o p tim izatio n   m et h o d s   [ 1 5 ] .   I n   th i s   p ap er ,   a  co n tr o l  m o d el  u s i n g   th e  r ec e n t  M A T L A B /Si m u lin k   h as  b ee n   d ev elo p ed .   B o th   P I   an d   FOP I D  co n tr o ller s   w er e  u s e d   an d   th eir   g ai n s   w er e  o p ti m ized   u s i n g   C S A   f o r   th r ee   co n tr o l  lo o p s :  p itch ,   r o to r - s id e  co n v er ter ,   an d   g r i d - s id e  co n v er ter .   T h e  s y s te m   b eh av io r   h a s   b ee n   o b s er v ed   u n d er   s tead y - s tate   co n d itio n   a n d   th e   r es u lts   w e r e  an al y ze d   a n d   co m p ar ed   t o   d eter m i n e  th e  b e s t  o n e,   wh ich   w o u ld   ac h ie v e   th e  b es t  p itc h   co n tr o l  an d   m ax i m u m   p o w er .   T h e  er r o r   f u n ctio n   o f   ea ch   co n tr o ller   w a s   o p ti m ized   u s i n g   th e  i n teg r al  o f   ab s o lu te  er r o r   ( I A E ) ,   i n te g r al  o f   s q u ar ed   er r o r   ( I SE) ,   i I n teg r al  o f   ti m e  m u ltip lied   b y   ab s o l u te   er r o r   ( I T A E ) ,   an d   i n te g r al  o f   t i m e  m u ltip lied   b y   s q u ar ed   er r o r   ( I T SE) .   T h e  v alu es  o f   th e  e r r o r s   w er e  less   f o r   th e  f ir s t  a n d   s ec o n d   co n tr o l  lo o p s   w h e n   t h e   P I   co n tr o ller   w a s   i m p le m en ted   w h i le  t h e y   w er e  less   f o r   th e   t h ir d   lo o p   w ith   u s in g   t h e  FOP I D  co n tr o ller .   T h e  co m p ar is o n   b etw ee n   t h e  er r o r ’ s   v al u es  led   t o   th e  co n cl u s io n   o f   th a t  u s i n g   a  co m p in a tio n   o f   b o th   P I   an d   FOP I D  co n tr o ller s   in s tead   o f   u s i n g   o n l y   o n e   o f   th e m   m i g h t  b e  co n s id er ed .   Deta iled   d escr ip tio n   o f   th e  p r o p o s ed   s y s te m   m at h e m a tical  m o d el,   co n tr o l  lo o p s ,   o p tim izatio n   tech n iq u e  w o u ld   b e  in tr o d u ce d   in   th is   p ap er   alo n g   w it h   t h e   r esu lts   a n d   th eir   an al y s is .   T h is   m o d el   co u ld   b e  u s ed   in   r ea l p o w er   ap p licatio n s .   T h e  s tr u ctu r e  o f   t h is   p ap er   is   as  f o llo w s :  Sectio n   2   in tr o d u ce s   th e  m at h e m atica l  m o d ellin g   f o r     th e  p r o b le m .   Sectio n   3   d escr i b es  th e   p r o p o s ed   co n tr o ller s .   T h e  u s ed   o p ti m i za tio n   tec h n i q u e  is   i n tr o d u ce d   i n   s ec tio n   4 .   T h e  s i m u latio n   r esu lts ,   t h eir   an al y s is ,   an d   th e  co m p ar i s o n   b et w ee n   t h e m   ar e  in   s ec tio n   5 .   Fin all y ,     in   s ec tio n   6 ,   a  s u m m ar y   f o r   t h e  co n clu s io n s   i s   p r esen ted .       2.   M AT H E M AT I CAL M O DE L L I N G     I n   th i s   s ec tio n ,   th e  m at h e m at ic al  m o d elin g   o f   t h e  DFI G  an d   t h e  w i n d   tu r b in e  w o u ld   b e  p r es en ted .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C u ck o o   s ea r ch   a lg o r ith m  b a s ed   fo r   tu n n in g   b o th   P I   a n d   F OP I D…   ( Mo s ta fa   A .   A l - Ga b a la w y)   6321   2 . 1 .     DF I G   m a t he m a t ica l  m o del   T h er e  ar e  s o m e  ass u m p t io n s   f o r   m o d ellin g   i n d u ctio n   m ac h in e s   in   t h e     d o m ain .   T h ese  ass u m p tio n s   ar e  th a t  th e  air   g ap   is   u n i f o r m ,   all  E d d y   cu r r en ts ,   f r ictio n ,   a n d   w in d a g e  lo s s es  ar e  n e g lecte d ,     an d   b o th   th e  s ta to r   an d   r o to r   w i n d in g s   ar e  id en tica l.  Als o ,   th e  s tu d ied   in d u ctio n   m ac h in e  w o r k s   u n d er     th e  co n d itio n   i n   w h ic h   th e  m a g n et ic  f ie ld s   ar e  u n s at u r ated   an d   it is   m ag n etic  li n ea r   [ 1 6 ] .    T h e  r elatio n s h ip   b et w ee n      cu r r en ts   a n d      cu r r en ts   ca n   b e  ex p r ess ed   as:     ,  = , →  × , ,     o r ,   , = ,  → × ,    ( 1 )     w h er e,       , = | ( ) ( ) ( ) | ,    ,  =   |  ( )  ( ) |     ( 2 )       , →    ,   an d     ,  →   ar e  th e  tr an s f o r m atio n   m atr ices f o r   s tato r   w in d i n g s   [ 1 6 ] .   Si m i lar l y ,   f o r   s tato r   v o ltag e s :       ,  = , →  × ,     o r , , = ,  → × ,    ( 3 )     w h er e,       ,  = [  ( )  ( ) ]   ,   an d   , =   [ ( ) ( ) ( ) ]   ( 4 )     Fo r   r o to r   w in d i n g s ,     ,  = ,   →  × ,               ( 5 )     ,  = , →  × ,   ( 6 )     a n d ,     ,   = ,  → × ,            ( 7 )         , = ,  → × ,    ( 8 )     w h er e,     ,  =   [  ( )  ( ) ] ,  ,  = [  ( )  ( ) ] ,  , [ ( ) ( ) ( ) ] ,   an d   , [ ( ) ( ) ( ) ]       Fo r   th e  f l u x   li n k a g e  a s   i n   ( 9 )   an d   ( 1 0 ) ,   it  is   g i v e n   t h at      w i n d in g s   ar e  o r t h o g o n al.   T h er e  is     n o   m u tu al  i n d u cta n ce   b et w ee n   d   an d   q   w i n d i n g s .   T h er ef o r e,   f o r   s tato r   w in d i n g s ,   d u e  to   th at  th e  lea k ag e  f l u x   ca u s ed   b y   r o to r   cu r r en ts   d o es n o t c r o s s   th e  air   g ap .     λ sd   =   ( L ls   +  L m ) i sd   +   L m i rd     ( 9 )     λ sq    =   ( L ls   +  L m ) i sq   +   L m i rq   ( 10 )     C o m b i n in g   t h e  ab o v e  f o u r   eq u atio n s ,   f lu x   li n k a g e  eq u at io n   c o u ld   b e  o b tain ed   as f o llo w s :     [ ,  ,  ] = [                       0                                 0 0                                   0                                           0                                     0 0                                     0                     ]           [ ,  ,  ]   ( 11 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 2 0   :    6 3 1 9   -   6 3 2 9   6322   w h er e,     ≜  + ,   an d   ≜  +     ,  = [  ( )  ( ) ]   , ,  = [  ( )  ( ) ]   ,      T h e  b o ld   letters   m ea n   t h at  th e s e  v ar iab les ar e  in   v ec to r   f o r m .   T h e  s tato r   r ea l a n d   r ea ctiv e  p o w er   ca n   b e  o b tain ed   as:     + = (  +  ) (  +  ) ∗   ( 12 )     *  d en o tes t h e  co n j u g a te  o f   th e  g iv e n   co m p le x - v a lu ed   v ec to r ,     S i m i la r l y,   f or   t he   r ot or   r e a l   a nd   r e a ct i ve   p o w e r :       +  j   =   (    +  j  )   (      +  j  ) *   ( 13 )     Giv e n   th at,      = 0   ,  ≈ −    ,       =  +  ≈ −      So ,     =   ≈ −        ( 14 )     = −   ≈  (  + )       ( 15 )      = 2 (   −   )   ( 16 )     2 . 2 .     M a t he m a t ica l  m o del o f   w ind   t u r b i n e   T h e  w in d   t u r b in e  m ath e m at ica ll y   is   r ep r esen ted   s i m ilar   to   th e  in d u ctio n   m ac h i n e:     ℎ  = −  ,   ( 17 )     w h er e  ω mech   h er e  is   t h e  m ec h an icall y   r o tatio n al  s p ee d   o f   t h e  w i n d   tu r b i n e,     is   th e  o u tp u t  to r q u e  o f     th e  w in d   tu r b in e,    , is   th e  elec tr o m a g n etic  to r q u e  o f   th e  g en er ato r   co m b in ed   w it h   th e  w i n d   tu r b in e  an d     is   th e  m o m e n t  o f   i n er tia  o f   th e  s y s te m   co m p o s ed   o f   t h e  w i n d   tu r b i n e  an d   th e  co m b i n ed   g en er ato r .     T h e  o u tp u t p o w er   is   as s o ciate d   w it h   ,   as sh o w n   b elo w :      = = ℎ   ( 18 )     T h e  p o w er   co u ld   b e  ex tr ac te d   b y   a  r o to r   o f   ar ea ,   A   ( m 2 ) ,   f r o m   t h e  w in d   f l u x   d ep en d s   m ai n l y   o n     th e  air   d en s i t y ,   ρ   ( kg / m 3 ) ,   th e  w i n d   s p ee d ,   v   ( m / s ) ,   an d   r o to r   ae r o d y n a m ic  e f f ic ien c y ,   C p   ( p u ) ,   w h ic h   is   k n o w n   as p o w er   co ef f ic ien t a n d   q u an ti f ies t h e  p o w er   r ate   th a t th e  r o to r   ex tr ac ts ,         ( W ) :     = = 1 2  3   ( 19 )       is   th e  ae r o d y n a m ic  e f f icie n c y   o r   w i n d   p o w er   co ef f icie n t.    T h e  w in d   t u r b in e  o u tp u t  p o w er   in   ( 19 )   is   r e p r esen ted   in   Fi g u r e  1 ,   w h er e  T h e  b lu e   b u b b les  s h o w s   th at  t h is   p o w er   i s   p r o b ab ly   d eter m in ed   b ased   o n   r an d o m   w i n d   s ee d   v al u es.  I t  is   f o u n d   th e  ae r o d y n a m i c   ef f icien c y   d ep en d s   o n   t h e  tip   s p ee d   r atio n     an d   th e  b lad es  p itch   an g le    ,   s o   th e  o u tp u t  p o w e r   is   r e w r itte n   as   in   ( 20 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C u ck o o   s ea r ch   a lg o r ith m  b a s ed   fo r   tu n n in g   b o th   P I   a n d   F OP I D…   ( Mo s ta fa   A .   A l - Ga b a la w y)   6323   = 0 . 5  2 ( , ) 3   ( 20 )           Fig u r e   1 .   B lack   cu r v e,   P o w er   cu r v e ,   R ed   cu r v e,   p o w er   esti m ated   f r o m   th e  d ata       I n   ( 21 )   d ef in es th e  r elatio n   b etw ee n   th e  ae r o d y n a m ic  ef f icie n c y   a n d   th e  b lad es p itch   a n g le :     = 0 . 22 ( 116 − 0 . 4 − 5 )   e xp ( − 12 . 5 / )   ( 21 )     T h is   eq u atio n   is   r ep r esen ted   i n   Fi g u r e  2 ,   w h er e  p o w er   co ef f icien t  c u r v es  i n   f u n ctio n   o f   th e  tip   s p ee d   r atio   an d   p ar am eter ized   at  d if f er en t p itch   an g le  v a lu e s   is   s h o w n .           Fig u r e   2 .   P o w er   co ef f icie n t c h ar ac ter is tic  p lo tted   in   f u n c tio n   o f   th e  tip   s p ee d   r atio   ( la m b d a)   an d   p ar am eter ized   w it h   t h e  p itch   a n g le  ( b eta)       3.   CO NT RO L L E R  DE SI G N  F O R  DF I G - W I ND  T URB I N E   As  m en tio n ed   i n   t h e  p r ev io u s   s ec tio n ,   th e   DFI G   m o d el   m ai n l y   co n tain s   t h r ee   co n t r o l  lo o p s ,     f r o m   t h e  v ie w p o i n t  o f   co n tr o l,  w h ic h   ar e  s h o w n   in   F ig u r e   3 .   I n   th e  w i n d   tu r b i n e  co n tr o l  lo o p ,   o r   in   o th er   w o r d s   it  is   ter m ed   as  a  p itch   co n tr o l  lo o p ,   th e  elec tr o m ec h an ica l  to r q u e  is   co n tr o lled   i n   o r d er   t o   s u p p l y     th e  m a x i m u m   a llo w ab le  p o w e r   to   th e  g r id   an d   to   av o id   an y   p r o b a b le  f ailu r e  f o r   t h e  w in d   t u r b in e.   T h is   lo o p   is   d escr ib ed   in   Fig u r e  4 .     T h e  co n tr o l  f o r   th e   m ec h a n ica l  s y s te m   o f   b lad es  o f   t h e  w i n d   tu r b in e   h a s   b ee n   ex ec u ted   ac co r d in g   to   Fig u r e  5 .   T h e  est i m a ted   p r o b le m s ,   w it h o u t   ap p l y i n g   th e   co n tr o l f o r   t h is   lo o p ,   ar e  th e  f ail u r e  i n   th e   m ec h a n ical   s y s te m   o f   th e  w i n d   tu r b in e  an d   th e  h ig h   h u n tin g   o f   t h e  o u tp u t  p o w er .   T h e  r o to r - s id e  co n tr o l  lo o p   ( R SC L )   i s   th e  s ec o n d   lo o p   in   th e  DFI G   s y s te m ,   a s   i n   Fi g u r e  6 .   A s   s h o w n   i n   t h is   lo o p ,   th e  r o to r   s p ee d   an d   th e  r o to r   ex citatio n   s h o u ld   b e  co n tr o lled   to   b e  ab le  to   ap p ly   elec tr o m ag n etic   to r q u e  an d   th e  r o to r   ex citatio n   cu r r e n t   d ec o u p lin g .   Fo r   ex a m p le,   th e  r o to r   s p ee d   is   in cr ea s ed   i f   th e  g r id   h a s   a  v o ltag e  d ip .   T h er ef o r e,   th er e  is   in te g r atio n   b et w ee n   p itch   an d   th e  r o to r   co n tr o ller s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 2 0   :    6 3 1 9   -   6 3 2 9   6324       Fig u r e  3 .   Sch e m atic  d iag r a m   o f   th e  DFI G  w i n d   t u r b in e  s y s t e m           Fig u r e   4 .   Sch e m atic  d iag r a m   o f   th e  p itc h   co n tr o l           Fig u r e   5 .   DFI G  W T   d esig n   s ta tic  cu r v e s ,   ( a)   m ec h a n ical  p o w er -   w in d   s p ee d ,     ( b )   elec tr ical  p o w er -   g en er ato r   s p ee d           Fig u er   6 .   R o to r - s id e  co n v er ter   co n tr o l sch e m e  d u r in g   n o r m al   o p er atio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C u ck o o   s ea r ch   a lg o r ith m  b a s ed   fo r   tu n n in g   b o th   P I   a n d   F OP I D…   ( Mo s ta fa   A .   A l - Ga b a la w y)   6325   T h e  last   co n tr o l lo o p   i n   t h e  D FIG   is   g r id - s id e  co n tr o l lo o p   ( GSC L ) .   Fo r   t h is   co n tr o l  s ch e m e,   i n   o r d er   to   s m o o th e n   t h e  f lu c tu atio n s   o f   t h e  DC - li n k   v o lta g e,   a  co m p en s atio n   ite m   is   ad d ed   d u r in g   th e  f au l t,  r ef lecti n g   th e  v ar iatio n   o f   th e   DC - li n k   c u r r en t  o f   t h e  r o to r   s id e  co n v er ter .   Fig u r e  7   s h o w s   GS C L   co n tr o l  s c h e m e  d u r i n g   n o r m al  o p er atio n ,   w h er e  Ud c r ef   an d   iq lr ef   ar e  t h e  v o lta g e  v ec to r   o f   th e  co n v er ter   a n d   th e  cu r r en t  v ec to r   o f   th e  in d u cto r ,   r esp ec tiv el y .   T h e  in d ep en d en t  co n tr o l  o f   ac ti v e  an d   r ea ctiv e  p o w er   f lo w i n g   b et w ee n   t h e  g r id   an d   th e   GS C L   co u ld   b e  o b tai n ed   b y   o p er atin g   t h e  co n v er t er   co n tr o l  in   t h e  g r id - v o lta g e   o r ien ted   r ef er en ce   f r a m e,   w h ich   i s   a  s y n c h r o n o u s l y   r o tatin g   r ef er en ce   f r a m e,   w i th   its - a x is   o r ien ted   alo n g   t h e  g r id - v o lta g e  v ec to r   p o s itio n   [ 1 1 ] .   Sim ilar l y ,   t h e  r eg u la tio n   i n   t h e  DC - li n k   v o lta g e  ( o u ter )   co n tr o l  lo o p   an d   th e  g r id   s id e  in d u c to r   cu r r en t ( in n er )   co n tr o l lo o p s   ar e  d o n e  u s in g   t y p ica l   P I   co n tr o ller s .             Fig u r e   7 .   G r id - s id e  co n v er ter   co n tr o l sch e m e  d u r i n g   n o r m al  o p er atio n       T h e  er r o r   f u n ct io n   o f   ea c h   P I   co n tr o ller   is   o p ti m ized   u s in g   t h e  I A E ,  I SE ,  I T A E ,   an d   I T SE.       = ∫ | ( ) |  ∞ 0   ( 22 )      = ∫ ( ( ) ) 2 ∞ 0    ( 23 )     = ∫ . ∞ 0 | ( ) |    ( 24 )      = ∫ . ∞ 0 ( ( ) ) 2    ( 25 )     Fin all y ,   t h e  o b j ec tiv e  f u n ctio n   ( . )   o f   ea ch   co n tr o ller   is   co m b in ed   as in   ( 26 ) .     . =   ( ( ) )     ( 26 )     . = 1 . + 2 .  + 3 . + 4 .    ( 27 )     W h er e    is   th e  w ei g h t f ac to r ,   an d   th e  f o llo w in g   co n d itio n s   s h o u ld   b e  s atis f ied :     ℎ < ℎ < ℎ      ℎ < ℎ < ℎ      1 + 2 + 3 + 4 = 1   ( 28 )     Her e,   th e  s y m b o l    is   f o r   th e  p r o p o r tio n al   co n tr o ller ,     is   f o r   th e  in teg r al  co n tr o ller ,   an d   ℎ   d en o tes  th e  co n tr o l   lo o p   n a m e.   T h e  f o llo w i n g   s ec t io n   g i v e s   a   b r ief   o f   t h e  ap p lied   o p ti m izatio n   alg o r it h m   ( C S A )   in   o r d er   to   o b tain   th e  co n tr o ller s   g ain s   an d   m in i m ize  t h e  er r o r s   v alu e s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 2 0   :    6 3 1 9   -   6 3 2 9   6326   4.   O P T I M I Z AT I O N  T E CH NI Q U E   T h e  id ea   o f   C S A  r es u lted   f r o m   t h e  id ea   o f   h o w   c u c k o o   b ir d s   in tr u d in g   w h ile  s ea r ch i n g   f o r   a  n est  f o r   th eir   n e w   b ab ies.  I t  w a s   d ev el o p ed   b y   Xin - s h e  Yan g   an d   Su ash   Deb   [ 1 7 ] .   T h ese  b ir d s   p u t   th eir   e g g s   i n   h o s t   n est s ,   w h ic h   m i g h t  b e  d is co v er ed   b y   th e   h o s ti n g   b ir d s   o r   n o t.  C u c k o o   b ir d s   also   d e v el o p ed   th eir   w a y s   i n   b r o o d - p ar asit ic,   as  t h e  f e m ale s   h a v e  ab ilit ie s   i n   t h e  m i m icr y   o f   th e  co lo r s   o f   a  ch o s en   s p ec ies  to   b e  th e  h o s t.   T h eir   eg g s   w o u ld   b e  i n   s i m i la r   co lo r s ,   w h ich   w o u ld   h elp   in   n o t  b ein g   d is co v er ed .   A   s u r v e y   o n   t h i s   tec h n iq u e  an d   its   ap p licatio n s   w a s   p r esen ted   in   [ 1 8 ] .   I t  w as  v er y   u s ef u l  in   s o l v i n g   o p ti m izatio n   p r o b lem s   i n   p o w er   s y s te m s ,   f o r   ex a m p le,   o p ti m al   d esig n   o f   a  h y b r id   p o w er   g en er atio n   s y s te m   [ 1 9 ] ,   p o w er   s ta b ilizer s   [ 20 ] ,   p o w er   f lo w   o p ti m izat io n   p r o b lem s   [ 2 1 - 2 3 ] ,   an d   ec o n o m ic  p o w er   d is p atch   [ 2 4 - 2 6 ].   C S A   o p ti m izatio n   tec h n iq u e  co u ld   b e  ap p lied   to   m a n y   co n tr o ller s   to   f i n d   th e  b es t  g a in   v al u es  to   m i n i m ize  t h e  er r o r ,   h av e  o p ti m u m   s y s te m   r esp o n s e,   an d   m ax i m ize  th e  o u tp u t  p o w er .   T u n n i n g   o f   t h e  P I   co n tr o ller   [ 2 7 ] ,   PID   co n tr o ller   [ 2 8 ,   2 9 ] ,   an d   FOP I D  co n tr o ll er   [ 3 0 ]   h as  b ee n   i n tr o d u ce d   i n   m a n y   ap p licatio n s .   I n   th i s   w o r k ,   C S A   w o u ld   b e   ap p lied   to   tu n e  th e  g ain s   o f   t h e  P I   an d   FOP I D  co n tr o ller s   f o r   t h e  p r o p o s ed   DFI G  w i n d   en er g y   co n v er s io n   s y s te m .   T h e  alg o r ith m   s etti n g s   as  t h e  n o .   o f   iter atio n s ,   a n d   th e  n o .   o f   p o p u latio n ,   an d   co n tr o l  p ar a m eter s   w o u ld   b e  ass i g n ed .   E ac h   co n tr o ller   is   i m p le m e n ted   f o r   t h e  t h r ee   co n t r o l  lo o p s :   r o to r - s id e  co n v er ter ,   g r id - s id e  co n v er ter ,   an d   th e  p itch   co n tr o l  lo o p .   E ac h   lo o p   r ep r esen ts   a  v ar iab le,   w h ich   s h o u ld   b e  co n tr o lled .   B o th   P I   an d   FOP I D  co n tr o ller s ,   s ep ar atel y ,   w o u ld   b e  i m p le m en ted   in   ea c h   l o o p .   T h e  v alu es  o f     th e  I A E ,   I SE,   I T A E ,   a n d   I T SE  w o u ld   b e  co m p u ted   f o r   ea ch   ca s e.   T h o s e  v al u es   w o u l d   b e  co m p ar ed   an d   an al y s ed   to   id en ti f y   t h e  b etter   co n tr o ller   in   ea ch   lo o p   o f   th e  i n tr o d u ce d   s y s te m .         5.   RE SU L T S AN D  D I SCU SS I O NS     C S A   w as  ap p lied   f o r   th e   P I   an d   FOP I D  co n tr o ller s .   T h e  s etti n g s   o f   t h e  al g o r ith m   ar e  s h o w n   i n     th e  f o llo w i n g   T ab le  1 .   T h e  w eig h ts   o f   t h e  er r o r   O. F  w er e  s et  to   b e  w 1   =  w 2   =  w 3   =  w 4   =  0 . 2 5 .   T h e  er r o r   f u n ctio n   w a s   m i n i m ized   i n   e ac h   o f   t h e  t h r ee   co n tr o l  lo o p s   a n d   th e ir   v alu e s   w er e   d eter m i n ed   as   s h o w n   i n   T ab le   2 .   B ea s ed   o n   th e  r esu lt s   in   b o th   ca s es,  t h e  I A E ,   I SE,   I T A E ,   an d   I T SE  o f   b o th   p itch   co n tr o l   lo o p   an d     th e  r o to r - s id e  co n tr o l  lo o p   w a s   s ig n i f ica n tl y   le s s   i n   ca s e  o f   u s in g   th e  P I   co n tr o ller ,   ex ce p t  f o r   th e  I SE  v alu e  o f   th e  s ec o n d   co n tr o l  lo o p .   T h e  P I   co n tr o ller   f ir s t   co n tr o l  lo o p   v alu e s   w er e  0 . 3 1 4 ,   0 . 4 9 3 ,   2 . 1 9 8 ,   an d   3 . 4 5 1 ,   r esp ec tiv el y ,   w h ile  t h e  s ec o n d   co n tr o l  lo o p   v alu es  w er e   3 5 . 6 6 ,   4 4 5 2 0 ,   2 4 9 . 6 ,   an d   4 4 5 2 0 ,   r esp ec tiv el y .     I t  co u ld   b e  n o ticed   th at  th e  I SE  v al u e  o f   t h e  P I   co n tr o ller   eq u led   4 4 5 2 0 ,   w h ic h   w as  g r ea ter   th an   t h e  s a m e   er r o r   v alu e  o f   th e  FOP I D  co n tr o ller   ( 2 7 1 8 0 ) ,   b u t  th e  P I   co n tr o ller   v alu es  m ig h t - g en er all y - b e  co n s id er ed   w i th   less   er r o r ’ s   v al u es.   Ho w ev er ,   th e  FOP I D  co n tr o ller   g a v e  l ess   er r o r s   v al u e s   f o r   th e  g r id - s id e  co n tr o l  lo o p ,   w h ic h   eq u a led   3 9 . 8 9 ,   7 9 5 6 ,   2 7 9 ,   an d   5 5 6 9 0 ,   r esp ec tiv el y .   T h e  v alu e s   i n   bo ld   in d icate s   th e  b etter   v al u es - i n   g en er al -   f o r   ea ch   co n tr o l lo o p .       T ab le  1 .   C SA   s et tin g s   V a r i a b l e   S e t t i n g   v a l u e   N o .   o f   i t e r a t i o n s   1 0 0 0   N o .   o f   p o p u l a t i o n     50   C o n t r o l   p a r a me t e r s   ∝   = 0 . 7        = 0 . 4       T ab le  2 .   C o m p ar is o n   o f   ap p l y i n g   t h e  P I   an d   FOP I D  co n tr o ller s     C o n t r o l   l o o p   P I   C o n t r o l l e r   F O P I D   C o n t r o l l e r   I A E   I S E   I TA E   I TSE   I A E   I S E   I TA E   I TSE   P i t c h   c o n t r o l   l o o p   0 . 3 1 4   0 . 4 9 3   2 . 1 9 8   3 . 4 5 1   3 . 1 5 6   4 9 . 8 1   2 2 . 0 9   3 4 8 . 7   R o t o r - si d e   c o n t r o l   l o o p   3 5 . 6 6   4 4 5 2 0   2 4 9 . 6   4 4 5 2 0   7 3 . 7 3   2 7 1 8 0   5 1 6 . 1   1 . 9 0 2   x   1 0 6   G r i d e - si d e   c o n t r o l   l o o p   1 8 2 . 8   1 . 6 7 1   x   1 0 5   1 2 8 0   1 . 1 6 9   x   1 0 6   3 9 . 8 9   7 9 5 6   2 7 9 . 2   5 5 6 9 0       T h e  elec tr o m ec h a n ical  to r q u e  o f   th e   DFI G   af ter   ap p l y i n g   th e   co n tr o ller   w a s   d eter m i n ed .     Fig u r e  8   r ep r esen t s   t h e  to u r q u e  af ter   t h e  ap p licatio n   o f   t h e   P I   co n tr o ller ,   w h i le  Fi g u r e  9   s h o w s   t h e  i n f l u en c e   o f   i m p le m en t in g   th e  F OP I D  co n tr o ller .   T h e  r o t o r   cu r r en t  w as  c o n tr o lled   in   t h e  s ec o n d   lo o p .   Fig u r e  1 0     g iv e s   th e  r es u lt s   o f   ap p l y in g   th e  P I   co n tr o ller ,   w h ile  F ig u r e  1 1   illu s tr ates  t h e  r esu l t  o f   i m p le m en t in g     th e  FOP I D  co n tr o ller .   T h er e  w a s   n o   d if f er e n ce   b et w ee n   u s i n g   t h e  P I   o r   FOP I D  co n tr o ller s   w h i le  m i n i m izi n g   th e  e r r o r   f u n ctio n   o f   th e  co n tr o l  lo o p   th at   w as  r esp o n s ib le  f o r   th e  g r id   s id e  in v er ter .   Kee p in g   t h e  DFI G   ter m i n al  v o lta g e  w ith in   t h e  allo w ab le  li m its   w a s   th e  m a in   d u t y   o f   th at  i n v er ter .   T h er ef o r e ,   Fig u r e  1 2   in tr o d u ce s   t h e  o u tp u t v o lta g e  o f   th e  DFI G  u n it f o r   b o t h   co n t r o ller s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       C u ck o o   s ea r ch   a lg o r ith m  b a s ed   fo r   tu n n in g   b o th   P I   a n d   F OP I D…   ( Mo s ta fa   A .   A l - Ga b a la w y)   6327   Fro m   t h e  co m p ar at iv e   an al y s i s   o f   t h e  r es u lt s ,   it   co u ld   b e  n o ted   th at  th e   P I   co n tr o ller   h a d   a  g e n er al   b etter   p er f o r m a n ce   t h an   FO P I D  co n tr o ller   f o r   th e  p itch   an d   r o to r - s id e  co n tr o l  lo o p ,   in   ad d itio n al  to   it s   s i m p lic it y .   I n   co n tr a s t,  FOP I D  co n tr o ller   w as  th e  b est  f o r   th e  g r id - s id e  co n tr o l  lo o p .   T h ese  r esu lt s   ar e  m ig h t   b e  ab le  to   in tr o d u ce   t h at  t h e  P I   co n tr o ller   co u ld   p r o v id e  b etter   r esu lt s   t h an   th e   FOP I D  co n tr o ller ,   w h ich   w as   v er if ied   i n   a  p r ev io u s   co n tr o l  m o d el  [ 3 1 ] .   B ased   o n   th at  an al y s i s ,   a  m o d el  in co r p o r atin g   a  co m b i n ed   P I   an d   FOP I D  co n tr o ller s   m i g h t b e  s u g g es ted   to   b e  im p le m e n ted   in   ap p licatio n s .           Fig u r e   8 .   T h e  elec tr o m ec h a n ic al  to r q u e  o f   DFI G  af ter   ap p l y i n g   t h e  P I   co n tr o ller           Fig u r e   9 .   T h e  elec tr o m ec h a n ic al  to r q u e  o f   DFI G  af ter   ap p l y i n g   t h e  FOP I D  co n tr o ller           Fig u r e   10 .   T h e  r o to r   cu r r en t o f   DFI G  af ter   ap p l y i n g   t h e  P I   co n tr o ller   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 2 0   :    6 3 1 9   -   6 3 2 9   6328       Fig u r e   11 .   T h e  r o to r   cu r r en t o f   DFI G  af ter   ap p l y i n g   t h e  FOP I D  co n tr o ller           Fig u r e   12 .   DFI G  ter m in al  v o lt ag e  ap p l y in g   b o th   P I   an d   FOP I D  co n tr o ller s       6.   CO NCLU SI O N   A  d etailed   m o d el  f o r   t h e  DFI G  h a s   b ee n   p r esen ted ,   w i th   t h r ee   m ain   co n tr o l  lo o p s   o f   t h is   s y s te m :  p itch   co n tr o l  lo o p ,   r o to r - s id e  co n tr o l  lo o p ,   an d   g r id - s id e  co n tr o l  lo o p .   T h e  C SA   w a s   ap p lied   to   tu n e  th e  g ain s   o f   ea ch   p r o p o s ed   co n tr o ller .   T h e  er r o r   f u n ctio n   w a s   m i n i n ze d   co n s id er in g   I A E ,   I SE,   I T A E ,   an d   I T SE.   I t   w as   f o u n d   th at  th e  P I   co n tr o ller   g av e  th e  s i m p lest   a n d   th e  m o s t   ef f ec tiv e  r e s p o n s e  f o r   th e  p it ch   co n tr o l  lo o p   an d   th e  r o to r - s id e  co n tr o l lo o p   w h i le   th e  FOP I D  co n tr o ller   g a v e  t h e  les s   er r o r s   f o r   t h e  g r id - s id e  co n tr o l lo o p .   B o th   co n tr o ller s   h ad   th e  s a m e  e f f ec t  o n   t h e  ter m in al  v o lta g e  as  in   th e  g r id - s id e  co n tr o l  lo o p .   I t  m i g h t  b e  co n cl u d ed   th at  a  m o d el  co n s id er in g   a  co m b in at io n   o f   b o th   co n tr o ller s   co u ld   b e  im p le m e n ted   in   f u tu r e  ap p licatio n s .       ACK NO WL E D G E M E NT S    T h is   r esear ch   w as  f u n d ed   b y   th e  Dea n s h ip   o f   Scie n ti f ic  R esear ch   a t  P r in ce s s   N o u r ah   b in t   A b d u lr a h m an   U n i v er s it y   t h r o u g h   t h e  Fas t - tr ac k   R e s ea r ch   F u n d i n g   P r o g r am .         RE F E R E NC E S    [1 ]   Ja so n   H.  L a k s,  L u c y   Y.  P a o ,   a n d   A lan   D.  W rig h t,   “ Co n tr o l  o f   W in d   T u rb in e s:  P a st,  P re se n t,   a n d   F u tu re , ”     Ame ric a n   Co n tro l  C o n fer e n c e ,   p p .   2 0 9 6 - 2 1 0 3 ,   2 0 0 9 .   [2 ]   F .   W u ,   X . - P .   Zh a n g ,   K.  G o d f re y   a n d   P .   Ju ,   “ S m a ll   sig n a l  sta b il it y   a n a l y sis   a n d   o p ti m a l  c o n tro l  o f   a w in d   tu rb in e   w it h   d o u b ly   f e d   in d u c ti o n   g e n e ra t o r, ”   IET   Ge n e r.  T ra n sm .   Distrib . ,   v o l.   1 ,   n o .   5 ,   p p .   7 5 1 - 7 6 0 ,   2 0 0 7 .   [3 ]   Ju n y e n t - F e rré ,   A . , e t  al . ,   “ M o d e li n g   a n d   c o n tr o l  o f   th e   d o u b ly   fe d   in d u c ti o n   g e n e ra to r  w in d   t u rb i n e ,”   S imu la ti o n   M o d e ll in g   Pra c ti c e   a n d   T h e o ry ,   v o l.   1 8 ,   n o .   9 ,   p p .   1 3 6 5 - 1 3 8 1 ,   2 0 1 0 .     [4 ]   O.  Ba ra m b o n e s,  J.  G o n z a lez   d e   D u ra n a ,   M.  De   la S e n ,   “ Ro b u st S p e e d   Co n tr o l  f o r  a   V a riab le  S p e e d   W in d   T u rb in e , ”   In ter n a t io n a l  J o u rn a l  o f  I n n o v a ti v e   c o mp u ti n g ,   In f o rm a ti o n   a n d   C o n tro l,   v o l .   8 ,   n o .   1 1 ,   p p .   7 6 2 7 - 7 6 4 0 ,   2 0 1 2 .   [5 ]   M a n a le  Bo u d e rb a la,  e t  a l. ,   “ Dire c t  a n d   in d irec t  v e c to r  c o n tr o l  o f   a   d o u b ly   fe d   in d u c t io n   g e n e ra to r  b a se d   in   a   w in d   e n e rg y   c o n v e rsio n   s y ste m , ”   In ter n a ti o n a l  J o u rn a l  o f   El e c trica l  a n d   Co mp u ter   En g in e e rin g   ( IJ ECE ) ,  v o l.   9 ,   n o .   3 ,   p p .   1 5 3 1 - 1 5 4 0 ,   2 0 1 8 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.