I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 No .   3 J u n e   2020 ,   p p .   2861 ~ 2 8 7 3   I SS N:  2088 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 10 i 3 . p p 2 8 6 1 - 2 8 7 3           2861       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   Applica tion o f  res ista nce ene rg y   m o del t o  opti m isi ng   elect ric   po w er c o nsu m p ti o n of a belt  conv e y o r sy ste m       Aw ing o t   Richa rd  Ak pa ribo 1 E rw in No r m a ny o 2     1 De p a rt m e n o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ic  E n g in e e rin g ,   A sh e si   Un iv e rsit y ,   G h a n a     2 De p a rt m e n o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ic   E n g in e e rin g ,   Un iv e rsity   o f   M in e s a n d   T e c h n o l o g y ,   G h a n a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l 9 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   Dec   6 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   Dec   1 3 ,   2 0 1 9     Driv e n   b y   c o n sta n tl y   in c re a sin g   e n e rg y   d e m a n d s,  p rice s,  e n v iro n m e n tal  im p a c c a u se d   b y   c a rb o n   d i o x id e   e m issio n s a n d   g lo b a w a r m in g ,   e ff icie n u se   o f   e n e rg y   is  g a in in g   g ro u n d s   in   b o th   p u b li c   a n d   p r iv a te  e n terp rise s.   T h e   e n e rg y   c o n su m p ti o n   o f   b e l c o n v e y o rs  c a n   b e   lo w e re d   u sin g   e n e rg y   m o d e ll in g   tec h n iq u e s.  In   th is  r e se a rc h ,   a   re sista n c e - b a se d   m a t h e m a ti c a l   e n e rg y   m o d e w a u ti li se d   i n   t h e   e lec tri c a e n e rg y   e ff i c ien c y   o p ti m is a ti o n   o f   th e   tr o u g h e d ,   i n c li n e d   b e lt   c o n v e y o s y ste m   ta k in g   in to   a c c o u n in d e n tati o n   ro ll in g   re sista n c e ,   b u lk   so li d   f lex u re   re sista n c e   a n d   se c o n d a ry   re sista n c e   a s   t h e y   to g e th e c o n tri b u te  8 9 %   re sista n c e   to   m o ti o n .   A n   o p ti m isa ti o n   p r o b lem   w a f o r m u late d   to   o p ti m ise   th e   e lec tri c a l   e n e rg y   e ff icie n c y   o f   th e   b e lt   c o n v e y o s y ste m   a n d   su b se q u e n tl y   so lv e d   u sin g   th e   fm in c o n   so lv e a n d   in terio p o in a lg o rit h m   o th e   M AT LAB  o p ti m isa ti o n   to o lb o x .   A n a l y si o sim u latio n   re su lt sh o w e d   th a f o th e   s a m e   g i v e n   o p e ra ti n g   c a p a c it ies ,   a n   a v e ra g e   e n e rg y   sa v in g   o f   a b o u 7 . 4 2 %   a n d   a n   a n n u a t o tal  c o st  sa v in g o G h ¢   5 ,   8 5 2 ,   6 6 9 . 0 0   (U S 1 ,   0 8 3 ,   8 2 7 . 5 9 f o a   2 5 9 2 - h o u o p e ra ti o n   c a n   b e   a c h iev e d   w h e n   th e   u se d   m o d e a n d   o p ti m isa ti o n   tec h n i q u e   a re   e m p lo y e d   o v e r   th e   c o n sta n sp e e d   o p e ra ti o n .   K ey w o r d s :   B elt  co n v e y o r   s y s te m   E n er g y   m o d el   Mo d ellin g   Op ti m i s in g   e n er g y   e f f icie n c y   Si m u latio n   Co p y rig h ©   2 0 2 0   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Aw i n g o t Ri c h ar d   Ak ap r ib o ,     Dep ar t m en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ic  E n g in ee r i n g ,   Ash e s i U n iv er s it y ,   1 st   Un iv er s it y   Av e n u e,   B r ek u s u ,   P MB   C T 3 ,   C an to n m en t s ,   Acc r a ,   Gh an a.   E m ail:  r ak p ar ib o @ a s h e s i.e d u . g h       1.   I NT RO D UCT I O N   T h r is in g   co s t   o f   d o in g   b u s i n es s   h as   n ec e s s ita ted   co m p a n ie s   to   s ea r ch   f o r   b ette r   w a y s   o f   m i n i m is i n g   ex p e n s es  t h at  a f f ec co m p etiti v e n es s   an d   th e   b o tto m   li n e.   A u to m ati n g   ce r tain   f u n ctio n s   i n   m an u f ac t u r in g   a n d   m ater ial   h a n d lin g   d o es  i m p r o v p r o d u ctiv it y   a n d   e f f icie n c y   c r ea tin g   s o m co s t   s av i n g s   [ 1 ] .   A   g r o w in g   ar ea   o f   co n ce r n   is   th e   i n cr ea s i n g   e n er g y   co s t.  C o s t   o f   e n er g y   f o r m s   a   lar g p ar o f     th o p er atio n al  co s o f   b elt  co n v e y o r   s y s te m s   a n d   ac co r d in g   to   [ 2 ] ,   th is   co n s ti tu te s   4 0 o f   th o p er ati o n al  co s t.  C o n v e y o r   eq u ip m e n t,  asid o f   g r av it y   co n v e y o r s ,   r eq u ir m o to r s   an d   o th er   eq u ip m e n th at  u s e   elec tr icit y   f o r   p o w er   [ 1 ] .   Sav in g   e n er g y   o f   b elt  co n v e y o r   s y s te m s   o f f er s   lo o f   b en ef it s   asid o f   th co s s av i n g s .   I t in cr ea s e s   th e n er g y   r eser v e s   an d   cu r b s   e m is s io n s   o f   ca r b o n   d io x id [ 3 ] .     A   b elt  co n v e y o r   is   a   p iece   o f   eq u ip m e n u s ed   to   tr a n s p o r m ater ials   o r   p r o d u cts  f r o m   o n p lace   to   an o th er .   I co n v er ts   elec tr ical   en er g y   i n to   m ec h a n ical  m o t io n   [ 4 ,   5 ] .   B elt  co n v e y o r s   ar w id el y   u s ed   f o r   h an d li n g   b u lk   m a ter ial  o v er   s h o r to   m ed i u m   co n v e y i n g   d is ta n ce s   b ec au s o f   t h eir   h i g h   e f f icien c y   o f   tr an s p o r tatio n   as  co m p ar ed   to   o th er   m et h o d s   o f   tr an s p o r tatio n   [ 5 ,   6 ] .   T h ey   ar lar g el y   u s ed   in   t h m i n in g   in d u s tr y ,   i n   m a n u f ac t u r i n g ,   at  b u lk   ter m in al s ,   in   ce m en t   p lan ts ,   p o w er   p lan ts   a n d   ch e m ical  p r o d u ctio n   in d u s tr ies  f o r   th e   tr an s p o r tatio n   o f   g o o d s   an d   s er v ices  [ 7 ] .   A   t y p ical  co n v e y o r   s y s te m   co n s is ts   o f   th e   tail   p u lle y ,   id ler ,   b elt,   tak e - u p   an d   d r iv p u lle y   [ 6 - 8 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   3 J u n e   2020   :   2 8 6 1   -   2873   2862   Ma ter ial  h a n d li n g   is   o n e   o f   th i m p o r tan t   p h e n o m e n a   in   i n d u s tr y .   B elt  co n v e y o r s   ar b ei n g   p r ef er r ed   in   m o s p ar ts   o f   m ater ial  h a n d lin g   s y s te m s   b ec au s o f   th eir   h ig h   e f f ic ien c y   o f   tr an s p o r tatio n .   Ho w e v er ,   th e y   co m w it h   th eir   o w n   p r o b lem s   o f   elec tr ical  en er g y   co n s u m p tio n .   A cc o r d in g   to   [ 1 ] ,   co n v e y in g   eq u ip m e n t   co n s u m u p   to   5 0 o f   f ac ilit y s   en er g y   u s a g an d   ac co u n t   f o r   n ea r l y   7 0 o f   elec tr ical  lo ad   in   an   in d u s tr ial   f ac ilit y   [ 1 ] .   T h is   p r esen t s   b o th   c h alle n g e   an d   a n   o p p o r t u n i t y   f o r   en er g y   s a v i n g s .   Dr i v en   b y   co n s ta n tl y   in cr ea s i n g   e n er g y   d e m a n d s ,   p r ices,  en v ir o n m e n tal  i m p ac t   ca u s ed   b y   ca r b o n   d io x id em is s io n s   an d   g lo b al   w ar m i n g ,   e f f icien u s o f   e n e r g y   i s   g ai n i n g   g r o u n d s   i n   b o th   p u b lic  a n d   p r iv ate  en ter p r is es  [ 9 ] .   T h m ater ial   h an d li n g   in d u s tr y   a n d   f o r   t h at  m a tter ,   b elt  co n v e y o r   s y s te m   i s   n o   ex ce p tio n .   T h ele ctr ical  en er g y   co n s u m p tio n   o f   b elt  co n v e y o r   is   d ep en d e n o n   t h e   d r iv e’ s   s p ee d   an d   th e   r es is tan ce s   to   m o t io n .     T h r esis tan ce s   to   m o tio n   i n clu d in d e n tatio n   r o llin g   r esi s tan ce ,   b u lk   s o lid   f le x u r r es is tan ce ,   s ec o n d ar y   r esis ta n ce ,   id ler   r o ll  r o tatin g   r esis ta n ce   an d   b elt  f lex u r r esi s tan ce   [ 1 0 ,   1 1 ] .   Fig u r e   1   g iv es   d iag r am   o f   b elt  co n v e y o r   s y s te m   w ith   co r r esp o n d in g   v alu e s   o f   m o tio n   r e s is t an ce s   [ 1 1 - 1 6 ] T h is   r esear c h   p ap er   g iv e s   f o cu s   to   u tili s atio n   o f   r es is ta n ce   e n er g y   m o d el  tak i n g   i n to   ac co u n in d en tat io n   r o lli n g   r esis tan ce ,   b u lk   s o lid   f lex u r e   r esis ta n ce   a n d   s ec o n d ar y   r esi s tan ce   as  t h e y   to g eth er   co n tr i b u te  8 9 r esi s tan ce   to   m o tio n .   Field   s t u d ies  a n d   m o d el  d ev e lo p m en t a p p r o ac h   f o r   th d r iv s y s te m   ar g i v e n   co n s id er atio n .           Fig u r e   1 .   A   b elt  co n v e y o r   s y s t e m   w it h   cr itical  v a lu e s   o f   m o t i o n   r esis ta n ce s       2.   F I E L ST UDI E S AN DA T CO L L E CT I O N   A   n u m b er   o f   b elt  co n v e y o r s   a th o p er atio n s   o f   m in in g   c o m p a n y   lo ca ted   in   t h T ar k w a - Ns u ae m   m u n icip ali t y   o f   t h W es ter n   r eg io n   o f   G h a n w er s tu d ied .   Du r in g   th s t u d ies,  t h elec tr i p o w er   co n s u m ed ,   b elt  s p ee d ,   an d   f ee d   r ate  o f   th 1 2 - co n v e y o r   s y s te m   o f   t h e   m i n e   w er r ec o r d ed   at  d if f er en ti m in ter v al s   w it h   th aid   o f   th f ield   in s tr u m e n ts .   T h elec tr ic  p o w er   co n s u m ed   w as  m ea s u r ed   ag ain s th b elt  s p ee d   w h e n   th f ee d   r ate  w as  h e ld   co n s ta n at  T   6 5 . 4   t/h .   A ls o ,   th elec tr ic  p o w e r   co n s u m ed   w as   m ea s u r ed   ag ain s t   th f ee d   r ate  w h e n   t h s p ee d   w a s   h eld   co n s tan t a   3 . 7   m / s .   Data   o n   th b elt  co n v e y o r   s y s te m   o f   t h e   m i n i n g   co m p a n y   wer co llected   an d   an aly s ed .   T h v ar io u s   co n v e y o r s   s tu d ied   w er g r o u p ed   in to   t w o   as  o v er lan d   co n v e y o r s   an d   cr u s h er   co n v e y o r s .   T h d ata  c o llected   o n   ea ch   co n v e y o r   a id ed   th e   c alcu latio n   o f   m o d el   p ar a m eter s   C 1   a n d   C 2 .   A l s o ,   in s tr u m e n t s   s u c h   a s   elec tr ical   en er g y   m eter ,   b elt  m o tio n   m o n ito r   an d   b elt  w eig h to m eter   w er e m p lo y ed   to   aid   in   t h d eter m in atio n   o f     th elec tr ic  m o to r   o u tp u t p o w e r   ( P M ) ,   b elt  s p ee d   ( ν )   an d   b elt  l o ad   ca r r y in g   ca p ac it y   ( T ) ,   r es p ec tiv el y       3.   RE S I ST ANC E   E N E R G M O DE L   Ou r   f o c u s   i s   to   u t ilis r e s is ta n ce - b ased   e n er g y   m o d el  a n d   a ls o   m o d el  f o r   t h en er g y   co s o f   b elt   co n v e y o r   s y s te m   in   o r d er   to   m i n i m is e   elec tr ical  e n er g y   co n s u m p t io n   a n d   o p er atin g   co s o f   t h b elt  co n v e y o r   s y s te m .   T h r esis ta n ce -   b ase d   en er g y   m o d el  is   o b tain ed   f r o m   m at h e m atica ca lcu la ti o n s   o f   m ec h an ical   r esis ta n ce s   o f   th b elt  co n v e y o r .   Un d er   s tatio n ar y   o p er ati n g   co n d itio n s ,   th en er g y   co n s u m p t io n   o f   b elt  co n v e y o r s   is   m ain l y   d eter m in ed   b y   th r es is ta n ce s   to   m o t i o n   o f   th b elt  co n v e y o r .   W ith   n o m i n al  v a lu e s   o f   s y s te m   s et tin g s ,   r esis tan ce   o f   t h b elt  co n v e y o r   ca n   b ca lcu l ated .   I SO  5 0 4 8 ,   DI 2 2 1 0 1   a n d   C E M [ 17 - 2 2 ] ,   d is tin g u is h   f o u r   co m p o n e n ts   t h at  m a k u p   th to ta m ec h a n i ca l r esis ta n ce .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       A p p lica tio n   o f res is ta n ce   en erg mo d el  to   o p timis in g   elec tr ic  p o w er …   ( A w in g o t R ich a r d   A ka p r ib o )   2863   T h p r im ar y   o r   m ai n   r es is ta n ce   co m p o n e n t,  H F    co n s is t s   o f   v ar io u s   r esi s tan ce s   i n cl u d in g   f le x in g   r esis ta n ce s   o f   th co n v e y o r   b elt  as  w ell  a s   th b u l k   s o lid   m ater ial  a n d   th i n d en ta tio n   r o llin g   r e s is ta n ce   o f     th id ler s .   T h s ec o n d ar y   r e s is ta n ce ,   N F    is   th r esis tan ce   f o r ce   th at  is   d u m a in l y   t o   f r ictio n al  a n d   ac ce ler atio n   f o r ce s   i n   t h f ee d in g   ar ea .   T h s lo p e/g r ad ie n r esis ta n ce ,   St F   is   t h r e s is ta n ce   d u to   in cl in at io n   o f   th b elt  co n v e y o r .   T h s p ec ial  r esis tan ce   co m p o n en t,  S F   is   th r esi s ta n ce   f o r   s p ec i al  d esig n ed   b elt  co n v e y o r s ,   e. g .   s it u atio n s   wh er e,   s p ec ial  cu r v es  ar i n v o lv ed .   T h r esis tan ce   e n er g y   m o d el  i s   g i v e n   b y   ( 1 )   [ 1 0 - 1 7 ] .     S St N H U F F F F    F                 ( 1 )     T h d iag r a m m a tic  m o d el  o f   tr o u g h ed ,   in cli n ed   b elt  co n v e y o r   s y s te m   m o d i f ied   af ter   [ 1 6 ] ,   is   s h o w n   in   F ig u r e   2 .   I is   p o w er ed   b y   a n   elec tr ic  m o to r - d r iv e n   s y s te m   a n d   s u p p o r ted   b y   s y s te m   o f   p u lle y s .   I ca r r ie s   th b u lk   m ater ial  o n   to p   o f   th e   tr o u g h ed   s u r f ac o f   th b elt.   T h tr o u g h ed   s tr u ct u r o f   th e   b elt  is   m ai n tai n ed   b y   s ets  o f   ev e n l y   s p ac ed   ca r r y in g   an d   r et u r n   id ler s .   T h ap p r o p r iate  id l er   s p ac in g   is   d eter m in ed   d u r i n g   th d esi g n   s tag a s   r ec o m m en d ed   b y   i n ter n at io n al  s t an d ar d s   s u c h   as  C E M A ,   J I S,  I SO  an d   DI N   2 2 1 0 1   [ 2 1 ,   2 2 ]   to   av o id   ex ce s s iv e   b elt  s a g   a n d   p o ten t ial  s p illag es.   T h is   e n s u r es  th at   t h c r o s s - s ec tio n al   ar ea   o f   th e   b elt  i s   f air l y   co n s ta n t.  T h b elt  i s   u s u all y   f itted   w i th   a cc ess o r ies  s u c h   as   f ee d   ch u t at  th e   tail  e n d   a n d   s cr ap er   b elo w   t h h ea d   e n d T h m ai n   f o cu s   is   to   u tili s e   r esis tan ce   en er g y   m o d el  ta k in g   in to   ac co u n t   in d en tat io n   r o lli n g   r esi s tan ce   an d   b u lk   s o lid   f le x u r r es i s tan ce   w h ich   to g et h er   lar g el y   f o r m   th e   m a in   r esis ta n ce ,   H F   an d   s ec o n d ar y   r e s is ta n ce N F   b u s i n ce   t h b elt  co n v e y o r   s y s te m   u n d er   s t u d y   is   i n cli n ed ,   th s lo p e/g r ad ien t   r esis ta n ce   co m p o n e n t   m u s b co n s id er ed   as  w ell.   T h f r ee   b o d y   d i ag r a m   ill u s tr ated   b y   th p r i m ar y   r es is ta -   n ce   o f   th b elt  co n v e y o r   is   g i v en   b y   Fig u r e   3 .       L H L h E n d   V i e w B u l k   M a t e r i a l B e l t S c r a p e r B e l t H e a d   P u l l e y   a n d   D r i v e C a r r y i n g   I d l e r R e t u r n   I d l e r T a i l   P u l l e y F e e d     C h u t e δ F H F N     Fig u r e   2 .   Mo d el  o f   th tr o u g h ed   in clin ed   b elt  co n v e y o r   s y s t e m       M a s s   ( m ) H F C o n v e y o r   B e l t H L L H μ δ     Fig u r e   3 .   I llu s tr atio n   o f   p r i m ar y   r esis ta n ce         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   3 J u n e   2020   :   2 8 6 1   -   2873   2864   T h r esis tan ce   en er g y   m o d el  i s   o b tain ed   as f o llo w s :     = μ .m.g                   (2 )     = L   [ R0 + RU + ( 2 Q + )   C os  δ ]             ( 3 )     RR Q an d   B Q   r ep r esen t th u n i m a s s   o f   r o tatin g   r o lls   a n d   th u n it  m as s   o f   th b elt  r esp ec ti v el y .   I n   t h b elt  co n v e y o r   w o r ld ,   t h f r ictio n   co ef f icie n μ   is   r e p l ac ed   b y   th e   letter   f   [ 2 3 ] .   T h er ef o r e,     th m a in   r esi s ta n ce   is   g iv e n   i n   ( 4 )   [ 2 0 ,   2 2 ,   2 3 ]   as:     = L   [ R0 + RU + ( 2 Q + )   C os  δ ]             ( 4 )     L et:  RR Q RU R0 Q Q     th en ,   H F   is   ex p r ess ed   as   i n   ( 5 ) .     = L   [ RR + ( 2 Q + )   C os  δ ]             ( 5 )     A cc o r d in g   to   e x p er i m e n t s   [ 1 0 ,   2 2 ,   2 3 ] ,   th s ec o n d ar y   r e s is tan ce   ca n   b e x p r ess ed   w i t h   ad eq u ate  co r r ec tn ess   f o r   b elt  co n v e y o r s   w it h   L   ˃  8 0   m   b y   ( 6 ) .     H N F   1) - (C F                   ( 6 )     w h e r e,   C   co n v e y o r   len g t h   c o ef f icie n t   No w ,   b y   ad d in g   ( 5 )   an d   ( 6 ) ,   w o b tain   ( 7 )   as f o llo w s     + = L   [ RR + ( 2 Q + )   C os  δ ] + ( C - 1 )   F       = L   [ RR + ( 2 Q + )   C os  δ ] + ( C - 1 )   ( L   [ RR + ( 2 Q + )   C os  δ ]   )       = L   [ RR + ( 2 Q + )   C os  δ ] + C   L   [ RR + ( 2 Q + )   C os  δ ]   L   [ RR + ( 2 Q + )   C os  δ ]       = C   L   [ RR + ( 2 Q + )   C os  δ ]             ( 7 )     th co ef f icie n t,  C   in   ( 7 )   d ep en d s   o n   th le n g th   o f   t h co n v e y o r   an d   ca n   b f o u n d   in   eit h er   g r ap h s   o r   in   tab le s .   Neg lecti n g   t h s p ec ial  r esi s ta n ce   co m p o n e n t,  S F   s in ce   it  is   to o   s m all,   t h to tal  r e s is ta n ce   t o   m o tio n   ca n   b e   f o u n d   b y   ad d in g   t h s lo p r esi s tan ce ,   St F   to   ( 7 )   to   g iv ( 8 ) .     = + + St = C   L   [ RR + ( 2 Q + )   C os  δ ] + Q       ( 8 )     T h u n it  m as s   o f   tr an s p o r tin g   m ater ial,   G Q   ca n   also   b ca lcu late d   u s in g   ( 9 )   [ 2 0 ,   2 2 ] .     = 3 . 6 ×                     ( 9 )     G Q   is   o b tain ed   f r o m   t h p r o d u ct  o f   th cr o s s - s ec tio n a ar ea   ( A )   o f   th m ater ial  co n v e y ed   an d   th m ater ial   d en s it y   ( ρ ) .   I is   t h er ef o r r ig h f o r   o n e   to   s a y   t h at  t h to tal  r esis ta n ce s   to   m o tio n   o f   t h b elt  co n v e y o r   ar e   d ep en d en o n   th a m o u n o f   m a ter ial  th at  t h co n v e y o r   b elt  is   ca r r y i n g ,   s p ec if ied   as  G Q   s in ce   RR Q an d   B Q   w h ic h   r ep r esen th u n it  m a s s   o f   r o tatin g   r o lls   a n d   t h u n i m ass   o f   t h b elt  r e s p ec tiv el y   r e m a in   f air l y   co n s ta n w h iles   t h co n v e y o r   s y s te m   is   i n s talled .   T h er ef o r e,   T F   ca n   b w r itte n   as i n   ( 1 0 ) .     = ( ) = C   L   ( RR + 2 Q C os  δ   )   + ( C   L   C os  δ + H )       ( 1 0 )     T h m ec h a n ical  p o w er   o f   t h b elt  co n v e y o r   ca n   b ca lcu late d   u s in g   ( 1 1 )   [ 2 0 ,   2 2 ] .     =   F   ×   ν                      ( 1 1 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       A p p lica tio n   o f res is ta n ce   en erg mo d el  to   o p timis in g   elec tr ic  p o w er …   ( A w in g o t R ich a r d   A ka p r ib o )   2865   No w ,   b ased   o n   t h m ec h a n ica p o w er   o f   t h co n v e y o r   i is   p o s s ib le  to   ca lc u late  t h e lectr i p o w er   o f   th d r iv m o to r   w h ich   s ets t h e   b elt  in to   m o tio n   u s i n g   ( 1 2 )   [ 2 0 ,   2 2 ] .       =                      ( 1 2 )   w h e r e,   P M   elec tr ic  p o w er   d r a w n   b y   t h d r iv m o to r   in   k W Fro m   ( 1 2 )   th elec tr ic  p o w er   o f   th d r iv m o to r   is   g i v e n   as:     =   =  . ν = f   ( RR + 2 Q Co s   δ   ) . ν + ( f   Co s   δ + H )   Q . ν       ( 1 3 )       L et:  1 = C   f   ( RR + 2 Q C o δ   )   an d 2 = ( C   f   g   C o δ + g H )     th en   ( 1 3 )   r ed u ce s   to   ( 1 4 ) .   C 1   an d   C 2   ar p h y s ical  p ar a m eter s   th a ca n   b ca lc u lated   f o r   g iv e n   b elt  co n v e y o r   s y s te m   [ 1 4 - 1 6 ] .       = + 2   ν   Q =   ν + 2   ν 3.6 × =   ν + 2 3.6           ( 1 4 )     T h er ef o r e,   th b elt  co n v e y o r s   elec tr ic  p o w er   co n s u m p tio n   c an   b ex p r ess ed   as  f u n ctio n   o f   ν   an d   T   as  g iv e n   in   ( 1 5 ) .     = ( ν   ,T ) = 1   ν + 2 3.6                 ( 1 5 )     T h u s ,   th e   to tal  elec tr ical  e n er g y   co n s u m ed   ca n   b ca lc u lat ed   b y   i n te g r ati n g   ( 1 5 )   o v er   g iv e n   t i m e   in ter v al     0 t   to   1 t .   T h is   is   g i v e n   in   ( 1 6 ) .     ec ( 0 t 1 ) = ( ν   ( ) ( ) ) dt 1 0 = 1 ν   ( ) dt 1 0 + 2 3.6 T   ( ) dt 1 0       ( 1 6 )     T h to tal  en er g y   co s ca n   t h er ef o r e,   b o b tain ed   b y   m u lt ip l y in g   th e   to tal  elec tr ical   en er g y   co n s u m ed   b y     th T OU  tar if f   f u n ct io n ,   ( t)   as g i v en   i n   ( 1 7 ) .     ( 0 t 1 ) = ( ν   ( ) ( ) ) 1 0   ( ( ) ) dt = 1 ν   ( )   ( ) dt 1 0 + 2 3.6 ( )   ( ) dt 1 0   ( 1 7 )     Fo r   ea s o f   d is cr ete - ti m n u m er ica an al y s is ,   t h e n er g y   co n s u m p tio n   f u n ctio n   o f   ( 1 6 )   an d   th co s t     f u n ctio n   ( 1 7 )   ar d is cr etis ed .   L et  t h s a m p lin g   ti m b g i v e n   as i n   ( 1 8 ) .       = 1 0                     ( 1 8 )     w h er e,   n u m b er   o f   s a m p le s No w ,   th d is cr ete  f o r m   o f   t h to tal  en er g y   co n s u m p tio n   an d   to tal  en er g y   co s t   ca n   b o b tain ed   as in   ( 1 9 )   an d   ( 2 0 ) .     ec = ( , T ) = 1                   ( 1 9 )     = f   ( , T ) = 1                   ( 2 0 )     ec   an d     ar p er f o r m an ce   i n d icato r s ,   w h ic h   ar to   b em p lo y ed   a s   th o b j ec tiv f u n ct io n s   f o r   o p ti m is a tio n .       4.   O P T I M I SAT I O N   O F   T H E   E L E CT R I CA L   E NE RG E F F I C I E NCY  O F   T H E   B E L T   CO NVERYO SYS T E M   Ma n y   ti m e ,   b elt  co n v e y o r s   w o r k   u n d er   r ed u ce d   o r   m i n i m al  f ee d   r ates.  So m eti m e s ,   t h e y   ev e n   r u n   o n   n o   lo ad   d u to   m is m atc h ed   f ee d s .   T h m i s m atch   b et w ee n   s p ee d   an d   th e   f ee d   r at ex i s ts   b ec au s i n   p r ac tice,   co n v e y o r s   ten d   to   o p er ate  at  s lig h tl y   b elo w   f u ll  ca p ac it y .   T h ey   ar u s u al l y   o v er s ized   d u r in g   d esi g n   in   a n ticip atio n   o f   ca p ac it y   e x p an s io n s   a n d   s o m eti m es  to   s t an d ar d is co m p o n e n s izes  in   an   e f f o r to   lo w er   m ai n ten a n ce   co s ts   [ 2 4 ] .   I co u ld   also   b d u e   to   m ater ial  b l o ck ag es.  I n   m i n i n g   ap p licatio n s ,   co n v e y o r s   ar at   ti m e s   lo ad ed   b y   an   e x ca v ato r   r esu lti n g   in   an   u n e v en   lo ad in g   o f   th b elt,   s o   th at  th o v er all  m a ter ial  f lo w   r at e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   3 J u n e   2020   :   2 8 6 1   -   2873   2866   is   5 0 to   7 0 o f   f u ll  ca p ac it y   [ 2 5 ] .   I n   th i s   r esear ch   th e r ef o r e,   w tr y   to   o p ti m i s th elec tr ical  en er g y   ef f icien c y   o f   t h b elt  co n v e y o r   b y   m atc h in g   b elt  s p ee d   to   th i n p u m ater ial  f ee d   r ate  i n   o r d er   to   m ax i m is e     th m as s   o f   m ater ial  co n v e y ed   p er   u n it   len g t h   a n d ,   co n s eq u en tl y ,   p er   u n it   o f   e n er g y .   T o   ac h iev t h is ,     th elec tr ic  p o w er   is   e m p lo y ed   as th o b j ec tiv f u n ctio n   f o r   m i n i m is at io n   f o r m u lated   a s   f o llo w s :     Min       f   (   ,   T )   Su b j ec t to     T m i n     T     T m a x                                 w h er e,     f   ( ν ,   T )   f u n ctio n   o f   elec tr ic  p o w er   d r a w n   b y   t h e   d r iv m o to r   m in i m u m   b elt  s p ee d   in   m /s   m ax i m u m   b elt  s p ee d   in   m /s   T m i n     m in i m u m   b elt  f ee d   r ate  in   t / h   T m ax     m ax i m u m   b elt  f ee d   r ate  in   t/ h     4 . 1 .     Co m p ute s i m u la t io ns   o f   t he  belt   co nv ey o r   s y s t e m   Si m u latio n s   o f   t h o p ti m i s a tio n   p r o b lem   w er ca r r ied   o u in   M A T L A B   en v ir o n m en u s in g     th o p ti m i s atio n   to o lb o x .   I p r o v id es  f u n ctio n s   f o r   f in d i n g   p ar a m eter s   t h at  m in i m i s o r   m ax i m is o b j ec tiv es   w h ile  s ati s f y i n g   co n s tr ain t s .   T h to o lb o x   in clu d e s   s o l v er s   f o r   li n ea r   p r o g r a m m i n g ,   m i x ed - i n te g er   li n ea r   p r o g r am m i n g ,   q u ad r atic  p r o g r a m m in g ,   n o n li n ea r   o p ti m i s ati o n ,   an d   n o n lin ea r   lea s s q u ar es.  T h ese  s o lv er s   ca n   b u s ed   to   f i n d   o p ti m al  s o l u tio n s   to   co n ti n u o u s   an d   d is c r ete  p r o b lem s ,   p er f o r m   tr ad e - o f f   a n al y s e s ,   a n d   in co r p o r ate  o p tim is a tio n   m et h o d s   in to   alg o r ith m s   a n d   ap p licatio n s .   T h “f m i n co n ”  s o l v er   f in d s   m in i m u m   o f   co n s tr ain ed   m u l tiv ar iab le  f u n ct io n   u s i n g   t h i n ter io r   p o i n alg o r it h m .   I f i n d s   th m i n i m u m   o f   p r o b lem   s p ec if ied   b y :     min ( )   s uc h tha {         ( ) 0 c e q ( ) = 0 A e q = b e q lb ub       w h er e,   b   an d   b eq     v ec to r s     A   a n d   A eq     m atr ices    c( x )   an d   ce q ( x )   f u n ctio n s   th at  r etu r n   v ec to r s     f ( x )     f u n ctio n   th at  r et u r n s   s ca lar   lb   an d   u b     th lo w er   b o u n d ar y   an d   u p p er   b o u n d ar y   a n d   ca n   b p ass ed   as v ec to r s   o r   m atr ices.   f ( x ) ,   c( x ) ,   an d   ce q ( x )   ca n   b li n ea r   o r   n o n lin ea r   f u n ctio n s   o f   x .       5.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O NS   T h is   s ec tio n   p r esen t s   t h r esu lts   an d   d is c u s s io n s   o f   th r ese ar ch .   T h r esu lts   f r o m   f ie ld   s t u d ies  an d   co m p u t er   s i m u latio n s   o f   t h b elt  co n v e y o r   s y s te m   ar d is c u s s ed .     5 . 1   F ield studies   re s ults   T h r esu lts   f r o m   th f ield   s t u d ies ar p r esen ted   in   Fi g u r e   4   an d   Fig u r e   5 .             Fig u r 4 .   Gr ap h   o f   elec tr ic  p o w er   co n s u m p tio n   ag ain s t b elt  s p ee d   at  co n s ta n f ee d   r ate   o f     T   6 5 . 4   t/h     Fig u r e   5.   Gr ap h   o f   elec tr ic  p o w er   co n s u m p tio n   ag ain s f ee d   r ate  at  co n s tan t b elt  s p ee d   o f   ν   3 . 7   m /s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       A p p lica tio n   o f res is ta n ce   en erg mo d el  to   o p timis in g   elec tr ic  p o w er …   ( A w in g o t R ich a r d   A ka p r ib o )   2867   5 . 2   Resul t s   o f   co m pu t er   s i m u la t io n f o o pti m i s a t io n   T h co m p u ter   s i m u latio n s   w e r m ea n to   f i n d   th o p ti m al  s o l u tio n s   o f   th s y s te m   o f   b elt  co n v e y o r s   f o r   b elt  s p ee d   an d   f ee d   r ate   b o th   v ar y i n g   f r o m   m i n i m u m   to   m a x i m u m   v al u es  i.e . ,   m in     ≤    ≤  max   an d   T m in   ≤  T     T m ax   r esp ec ti v el y .   T h is   w a s   n ec ess ar y   to   i m p r o v e   th o p er atio n   ef f icie n c y   o f   t h b elt  co n v e y o r s   b y   m atc h in g   b elt   s p ee d   to   t h i n p u m ater ial  f ee d   r ate  i n   o r d er   to   m a x i m is e   th e   m ass   o f   m a ter ial  co n v e y ed   p er   u n i len g t h   an d ,   co n s eq u e n tl y ,   p er   u n it  o f   en er g y .   T h o p tim is a tio n   p r o b le m   w a s   s o l v ed   r ep ea ted ly   f o r   ea ch   o f   th t w elv co n v e y o r s   w h en   th f ee d   r ate  w a s   v ar ied   f r o m   1 0 0   t/h   to   2 0 0 0   t/h .   R es u lt s   o f   th p lo t o f   t h f ee d   r ate  at  co n v e y o r   b ase  ca s o p er atin g   s p ee d   o f   4 . 5   m /s   w h ic h   i s   co n s tan t   an d   at   t h o p ti m is ed   s p ee d ,   ν   v ar y i n g   f r o m   2   m / s   to   6   m /s   ag a in s elec tr ic  p o w er   co n s u m p tio n   o n   t h s a m g r ap h   f o r   th e   t w el v e   co n v e y o r s   ar g i v en   i n   Fi g u r e s   6 - 1 7 .   T h m i n i m u m   a n d   m a x i m u m   s p ee d   v a lu e s   s elec ted   h er w er b ased   o n   b elt  co n v e y o r s   m a n u f ac t u r er s   m an u al.           Fig u r 6 .   C o m p u ter   s i m u latio n   r esu lts   o f   o p ti m is at io n   f o r   t h cr u s h er   co n v e y o r   C VR   1 2           Fig u r 7.   C o m p u ter   s i m u latio n   r esu lts   o f   o p ti m is at io n   f o r   t h cr u s h er   co n v e y o r   C VR   1 3           Fig u r 8 .   C o m p u ter   s i m u latio n   r esu lts   o f   o p ti m is at io n   f o r   t h cr u s h er   co n v e y o r   C VR   1 4   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   3 J u n e   2020   :   2 8 6 1   -   2873   2868       Fig u r 9 .     C o m p u ter   s i m u latio n   r esu lts   o f   o p ti m is at io n   f o r   t h cr u s h er   co n v e y o r   C VR   1 5           Fig u r 1 0 .   C o m p u ter   s i m u lati o n   r esu lt s   o f   o p ti m i s atio n   f o r   t h cr u s h er   co n v e y o r   C V R   1 6           Fig u r 1 1 .   C o m p u ter   s i m u lati o n   r esu lt s   o f   o p ti m i s atio n   f o r   t h cr u s h er   co n v e y o r   C V R   1 7   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       A p p lica tio n   o f res is ta n ce   en erg mo d el  to   o p timis in g   elec tr ic  p o w er …   ( A w in g o t R ich a r d   A ka p r ib o )   2869       Fig u r 1 2 .   C o m p u ter   s i m u lati o n   r esu lt s   o f   o p ti m i s atio n   f o r   t h cr u s h er   co n v e y o r   C V R   1 8           Fig u r 1 3 .   C o m p u ter   s i m u lati o n   r esu lt s   o f   o p ti m i s atio n   f o r   t h cr u s h er   co n v e y o r   C V R   1 9           Fig u r 1 4 .   C o m p u ter   s i m u lati o n   r esu lt s   o f   o p ti m i s atio n   f o r   t h o v er lan d   co n v e y o r   C VR   5 B   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   3 J u n e   2020   :   2 8 6 1   -   2873   2870       Fig u r 1 5 .   C o m p u ter   s i m u lati o n   r esu lt s   o f   o p ti m i s atio n   f o r   t h o v er lan d   co n v e y o r   C VR   5 C           Fig u r 1 6 .   C o m p u ter   s i m u lati o n   r esu lt s   o f   o p ti m i s atio n   f o r   t h o v er lan d   co n v e y o r   C VR   5 D           Fig u r 1 7 .   C o m p u ter   s i m u lati o n   r esu lt s   o f   o p ti m i s atio n   f o r   t h o v er lan d   co n v e y o r   C VR   0 6       5 . 3   E lect rica l e nerg y   a nd   co s t   s a v ing   a na ly s es   T h p o w er   s a v i n g s   f o r   ea ch   co n v e y o r   f o r   g i v en   o p er atin g   ca p ac itie s   w er ca lcu lated   b y   s u m m i n g     th d i f f er e n ce s   in   p o w er   co n s u m p tio n   b et w ee n   t h o p ti m is e d   ca s an d   th e   b ase  ca s e   at  ea ch   f ee d   r ate  p o in t .   T h p er ce n tag s av i n g s   w er ca lcu lated   u s i n g   ( 1 7 ) .     T h r esu lt s   o f   th ca lc u latio n s   f o r   ea ch   o f   th t w el v e   co n v e y o r s   ar g iv e n   i n   T ab le  1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.