I n te r n ati o n al   Jo u r n al   o El e c tr i c a l   an d   C o m p u te r   En gi n e e r i n g   (I JEC E )   V o l .   10 ,   N o .   2 A p r i l   2020 ,   p p.   1791 ~ 180 4   IS S N :   2088 - 8708 D O I :   10. 1 1591 / i j e c e . v 10 i 2 . pp1791 - 1804             1791       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e c e . i ae s c or e . c om / i nd e x . php / IJ E CE   A n   a n a l y t i c a l   m o d e l   f o r   t h e   c u r r e n t   v o l t a g e   c h a r a c t e r i st i c o f   Ga N - c a p p e d   A l Ga N / Ga N   a n d   A l In N / Ga N   HEM T i n c l u d i n g   t h e r m a l   a n d   s e l f - h e a t i n g   e f f e c t s       A .   Be l l a k h d ar 1 ,   A .   Te l i a 2 ,   an d   J. - L.   C o u taz 3   1 , 2 L a b o r a t o i r e   de s   M i c r o s y s t è m e s   e t   I ns t r um e n t a t i o n,   D é p a r t e m e nt   d’ E l e c t r o ni que ,   F a c ul t é   de   T e c hno l o g i e ,     U ni v e r s i t é   de s   F r è r e s   M e n t o ur i ,   2   C a m pu s   A hm e d   H a m a n i ,   A i n   E l   B e y ,   C o ns t a n t i n e ,   A l g e r i a   3 I M E P - L A H C ,   U ni v e r s i t y   S a v o i e   M o nt   B l a nc ,   733 76   L e   B o ur g e t   d L a c   c e de x ,   F r a nc e       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   J a 28 ,   2 019   R e v i s e O c t   26 ,   2 019   A c c e pt e N o v   2,   2019       W e   pr e s e nt   a a na l y t i c a l   m o de l   f o r   t he   I - V   c ha r a c t e r i s t i c s   o f   A l G a N / G a N   a nd  A l I nN / G a N   hi g e l e c t r o m o bi l i t y   t r a ns i s t o r s   ( H E M T ) .   O ur   s t udy   f oc us e s   o t he   i nf l ue nc e   o f   a   G a N   c a ppi ng   l a y e r ,   a nd  o f   t he r m a l   a nd     s e l f - he a t i ng   e f f e c t s .   S po nt a ne o us   a nd  pi e z o e l e c t r i c   po l a r i z a t i o ns   a t   A l ( G a , I n) N / G a N   a nd   G a N / A l ( G a , I n) N   i nt e r f a c e s   ha v e   b e e n   i nc o r po r a t e i t he   a n a l y s i s .   O ur   m o de l   pe r m i t s   t o   f i t   s e v e r a l   p ubl i s he d   da t a .   O ur   r e s ul t s   i nd i c a t e   t ha t   t h e   G a N   c a l a y e r   r e duc e s   t he   s h e e t   de n s i t y   o f   t he   t w o - di m e n s i o na l   e l e c t r o g a s   ( 2D E G ) ,   l e a d i ng   t o   a   d e c r e a s e   o f   t he   dr a i c ur r e n t ,   a nd  t ha t   n + - do pe G a N   c a l a y e r   pr o v i de s   a   hi g he r   s he e t   d e ns i t y   t ha undo pe o ne .   I n + G a N / A l I nN / G a N   H E M T s ,   t he   s he e t   c a r r i e r   c o nc e n t r a t i o i s   hi g he r   t ha n   i n   n + G a N / A l G a N / G a N   H E M T s ,   due   t o   t he   h i g he r   s p o nt a ne o us   po l a r i z a t i o c ha r g e   a n c o nduc t i o ba nd  d i s c o nt i n ui t y   a t   t he   s ubs t r a t e / ba r r i e r   l a y e r   i nt e r f a c e .   Ke y w or d s :   G a N   c a p   G a N / A l G a N / G a N   G a N / A l I n N / G a N   H E M T   S e l f - h e a t i n g   e f fe c t   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e   A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   A .   B e l l a k hda r   L a bo r a t o i r e   de s   M i c r o s y s t è m e s   e t   In s t r u m e nt a t i o n ,   D é pa rt e m e nt   d’E l e c t r o n i que ,   F a c u l t é   de   T e c hn o l o gi e ,   U n i v e r s i t é   de s   F r è r e s   M e nt o uri ,   C a m pus   A h m e d   H a m a ni A i E l   B e y ,   Co n s t a n t i n e ,   A l ge r i a   E m a i l :   a s . b e l l a k h da r@ l a g h - u n i v . d z       1.   I N TR O D U C TI O N     H i gh   e l e c t r o n   m o b i l i t y   t r a n s i s t o r s   (H E M T s ),   b a s e o n   III - n i t ri de s   w i de   b a n dg a s e m i c o n duc t o r s   l i ke   A l G a N / G a N   a n A l I nN / G a N ,   a r e   e xt r e m e l y   pr o m i s i n de v i c e s   fo r   h i g h   t e m pe ra t u r e ,   h i g h   po w e r   a n h i g h   s pe e a ppl i c a t i o n s   a t   m i c r o w a v e   f r e que n c i e s ,   o w i n t o   t h e i r   p r o pe r t i e s   o f   w i de   e n e r gy   b a n dg a p,     hi g h   s a t u ra t i o n   e l e c t r o n   dri f t   ve l o c i t y ,   l a r ge   c o n duc t i o n   b a nd  di s c o n t i n u i t y   a n hi g h   t h e r m a l   s t a b i l i t y   [1,   2].   Th e   l a t t i c e   m i s m a t c h   b e t w e e n   t h e   A l (G a , I n)N   a n G a N   l a y e r s   pr o duc e s   s t r o n s po n t a n e o us   a n d     s t ra i n - i n d uc e pi e z o e l e c t r i c   po l a r i z a t i o n   f i e l t ha t   l e a ds   t o   a   l a r ge   c o n duc t i o n   b a n d   b e n di n a t   t h e   h e t e r o - j un c t i o i nt e r f a c e .   T h i s   c r e a t e s   a   hi g s h e e t   c a rr i e r   c o n c e nt ra t i o n ,   a b o ve   10 13   cm - 2 ,   a t   t h e   i n t e r f a c e   w i t h o ut   i n t e n t i o n a l   do pi n g ,   c o m pa r e w i t h   o t h e r   III - V   c o m po un d   s e m i c o n duc t o r - b a s e de v i c e s   [3,   4].   O n   t h e   o t h e r   ha n d ,   a l l   de v i c e s   s uffe r   f r o m   t h e   s e l f - h e a t i n g   e ff e c t ,   a s   t h e   j un c t i o n   t e m pe r a t u r e   i A l (G a , I n )N   H E M T s   i s   v e r y   h i g u n de r   hi g h   d r a i n   v o l t a ge ,   a n d   t h e   d ra i c urr e nt   i s   b a d l y   r e duc e d.   A s   a   c o n s e que n c e ,     H E M T s   pe r f o r m a n c e   i s   gr e a t l y   d e gr a de by   t h e   s e l f - h e a t i n g   a nd  t h e rm a l   e ff e c t s   [5,   6].   H ow e v e r ,   A l I n N   c a n   b e   gr ow n   l a t t i c e - m a t c h e t o   G a N   a t   a   h i g A l   c o n t e nt   o f   a b o ut   83%  (i n d i u m   c o n t e n t = 17 %)  [7] .     In   t h e   l a t t i c e - m a t c h e A l 0 . 8 3 In 0 . 1 7 N / G a N   h e t e r o s t r uc t u r e ,   t he r e   i s   n o   m e c h a ni c a l   c o n s t ra i nt   i n   t h e   e pi t a x i a l   s t ruc t u r e s ,   w h i c h   r e duc e s   s t ra i n - de f e c t s   r e l a t e r e l a x a t i o n   p r o b l e m s .   M o r e o ve r ,   hi g h e r   s h e e t   c a rri e de n s i t y   c a n   b e   i nduc e by   t h e   l a rge   s po n t a n e o us   po l a r i z a t i o n   e v e n   w i t h o ut   pi e z o e l e c t ri c   po l a r i z a t i o n,   a nd  t h e s e   t r a n s i s t o r s   s h o w   s upe r i o pe r f o r m a n c e   c o m pa r e t o   t h e   c o n v e n t i o n a l   A l G a N / G a N   H E M T s   [8 ,   9 ].   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   2 A p ri l   2020   :     1791   -   1804   1792   R e c e n t l y ,   a   h e a v i l y   do p e n - G a N   c a l a y e r   ha s   b e e n   e m pl oy e t o   i m p r o ve   h i g h - f r e que n c y   pe r f o r m a n c e   a n t o   r e duc e   a c c e s s   a n o hm i c   c o n t a c t   r e s i s t a n c e s .   T h e   b e n e f i c i a l   e ff e c t   of   c a l a y e r s   w a s   de m o n s t r a t e e xpe ri m e n t a l l y   by   G e s s m a nn   e t   a l .   [10]  f o r   I n 0 . 2 7 Ga 0 . 7 3 N / G a N   a n d   G a N / A l 0 . 2 Ga 0 . 8 N   s t r uc t u r e s .   H e i km a n   e t   al .   [11]  a n A s g a r i   e t   a l .   [12]  ha v e   pr o po s e a   G a N / A l 0 . 3 2 Ga 0 . 6 8 N / G a N   h e t e r o s t r uc t u r e   de po s i t e o n   a   s a pp hi r e   s ub s t r a t e ,   a n t h e y   s h ow   t h a t   t h e   s h e e t   c a rr i e de n s i t y   de c r e a s e s   w i t h   t h i c ke r   c a l a y e r s   w h i l e   t h e   m o b i l i t y   i n c r e a s e s .   S i m i l a e f fe c t s   w e r e   r e po rt e by   T a o   e t   al .   [1 3]  f o r   a n   A l N / G a N   h e t e r o s t r uc t u r e .     T o   m a xi m i z e   t h e   hi g h   f r e que n c y   pe r fo r m a n c e   of   A l G a N   H E M T s ,   G r e e n   e t   a l .   [1 4]  i n c o r po ra t e G a N   c a p   l a y e r s   i n   G a N / A l G a N / G a N   s t r uc t u r e s   by   h e a v i l y   n - do pi ng  t h e   uppe r   G a N   l a y e r ;   t h us   pa ra s i t i c   c o n t a c t   r e s i s t a n c e s   w e r e   gr e a t l y   r e duc e d.   A l s o ,   t h e   G a N   c a l a y e r s   w e r e   s h o w n   t o   be   m o r e   e ff e c t i v e   i n   p r o t e c t i n g   t h e   s a m pl e s   o f   A l G a N / G a N   H E M T s   s t r uc t u r e s   f r o m   de gr a d a t i o n,   c o m pa r e t o   i n - s i t g r o w n   S i 3 N 4     c a l a y e r s   [15] .   T h e   o hm i c   c o n t a c t   pe r f o r m a n c e   o G a N   c a ppe A l G a N / A l N / G a N   H E M T s   w a s   i m p r o v e d     by   W a n e t   al .   [16]  by   o pt i m i z i ng  t h e   T i / A l / M o / A e l e c t ro de s .   F i n a l l y ,   a c t i v a t e p - G a N   c a l a y e r s   ha v e   b e e n   de m o n s t ra t e t o   i n c r e a s e   t h e   b r e a kdo w n   c h a ra c t e r i s t i c s   a n r e duc e   t h e   l e a k a ge   c urr e n t   of    A l G a N / G a N   H E M T s   [17] .   In   t h i s   p a pe r ,   w e   pr e s e n t   a n   a n a l y t i c a l   m o de l   f o r   t h e   I - V   c h a ra c t e ri s t i c s   of   t h e s e   H E M T s   w i t   a   do pe n - G a N   c a l a y e r .   T h i s   s t udy   i s   b a s e o n   w e l l - e s t a b l i s h e m o de l s   fo r   t h e   de s c r i pt i o n   o t h e   i n v o l ve d   ph e n o m e na   ( l i ke   po l a ri z a t i o n - i nduc e s h e e t   c ha r ge   de n s i t i e s ,   s e l f - h e a t i ng  e f fe c t ,   dra i n   c o n duc t a n c e   a n d     s o   o n ).   T h e r e fo r e   t h e   o r i g i n a l i t y   o o ur   w o r i s   r e l a t e t o   a   ra t h e r   c o m pl e t e   m o de l i n o t h e   de v i c e s   b a s e d   o n   c l a s s i c a l   a na l y t i c a l   e xpr e s s i o n s .   A s   c o m pa r e t o   us i ng  CA D   t oo l s ,   h e r e   t h e   a dv a n t a ge   a r i s e s   f r o m   ge t t i n a n a l y t i c a l   e xpr e s s i o n s ,   w h i c h   a l l o w   o n e   t o   e n l i g ht e n   t h e   r o l e   o f   e a c h   p a r a m e t e a n d   t o   o pt i m i z e   t h e m .     W e   s t ud y   n + - G a N / A l G a N / G a N   a n n + - G a N / A l I n N / G a N   s t ruc t ur e s   a n w e   i n v e s t i ga t e   t h e   e f fe c t   of   t h e   G a N   c a l a y e r   o n   t hr e s h o l v o l t a ge ,   s h e e t   c a rri e r   de n s i t y ,   c urr e nt   v o l t a ge   c ha r a c t e r i s t i c s   a n d r a i n   c o n duc t a n c e .   T h us   o u r   s t u dy   w i l l   a l l o w   us   t o   c o m pa r e   A l G a N   a nd  A l I n N   de v i c e s   w i t h   s i m i l a s t ruc t u r e s ,   a s   w e l l   a s   t h e   e ffe c t   o f   d o pi n t h e   c a l a y e r .   T h e   m o de l   t a ke s   i n t o   a c c o un t   t h e   i n f l ue n c e   of   t h e r m a l   e f fe c t   o ve r   a   w i de   t e m pe ra t u r e   ra n ge   ( 300 - 47 K a n d   t h e   s e l f - h e a t i ng  e f fe c t   o t h e   I - V   c ha r a c t e r i s t i c s .   S po n t a n e o us   a n pi e z o e l e c t r i c   po l a r i z a t i o n - i n d uc e c h a r ge s   ha v e   a l s o   be e n   c o n s i d e r e d .   O u r   m o de l i n i s   v a l i d a t e d   by   c o m pa r i s o n   w i t pub l i s h e e xpe r i m e nt a l   d a t a .       2.   M O D E F O R M U LA TI O N     2. 1 .     D e s c r i p t i o n   o th e   s tu d i e d   s t r u c tu r e   T h e   s t udi e s t ruc t u r e s   a r e   G a N / A l 0 . 3 2 Ga 0 . 6 8 N / G a N   ( n o t e s t r uc t u r e   A a nd  G a N / A l 0 . 8 3 In 0 . 1 7 N / G a N   ( s t ruc t u r e   B a s   de pi c t e i n   F i g u r e 1.   T h e y   a r e   g r o w n   o n   a n   u n do pe G a N   t hi c b uff e r   l a y e r   de po s i t e ov e r     a   S i C ,   S i   o r   s a pp h i r e   s ub s t r a t e .   T h e   2D E G   c h a nn e l   a ppe a rs   a t   t h e   i n t e r f a c e   b e t w e e n   t h e   b uf f e r   l a y e r   a n d   t h e   un do pe A l 0 . 3 2 Ga 0 . 6 8 N   o r   A l 0 . 8 3 In 0 . 1 7 N   s pa c e r   l a y e r .   A n   n - do pe A l G a N   (A l I n N t h i c b a rr i e r   l a y e r   pr o v i de s   t h e   2D E G   s h e e t   c ha r ge   de n s i t y .   It   i s   c o v e r e by   a   s e c o n u n do pe a d di t i o na l   l a y e r ,   a n d   t h e n   b y   t h e   t h i n   G a N   c a l a y e r .   T h i s   l a s t   o n e   c o ul b e   un do pe o r   he a v i l y   n + - do pe w i t h   S i   t o   a   c o n c e n t ra t i o n   e qua l   t o   10 20   cm - 3 .   T h e   s e c o n s pa c e r   l a y e r   pr e v e n t s   i m pu ri t y   s c a t t e r i n f r o m   t h e   n + - G a N   c a t o   t h e   n - A l G a N   (A l I n N l a y e r   [18],   w hi c i n c r e a s e s   t h e   de n s i t y   a n m o b i l i t y   o f   c a rr i e r s   i t h e   c h a nn e l .   T h e   t hi c k n e s s   of   t h e   di f fe r e n t   l a y e r s   a r e   s pe c i f i e o n   F i gur e   1.   T h e   G a N   c a l a y e r   o n   t o p   o t h e   h e t e r o - s t r uc t u r e   r a i s e s   t h e   c o n duc t i o b a n a n d   p r o duc e s   a   l a rge   e nha n c e m e nt   i e ff e c t i v e   b a rri e h e i g h t   E b ef f .   T hi s   i s   due   t o   n e ga t i v e   po l a ri z a t i o n   c h a rge   ( - σ a t   t h e   uppe r   h e t e r o - i n t e rf a c e ,   w h i c h   i n c r e a s e s   t h e   e l e c t r i c   f i e l ds   i t h e   b a rr i e l a y e r ,   a n d   h e n c e   de c r e a s e s   t h e   2D E G   de n s i t y ,   l e a di n g   t o   a   r e duc t i o n   i n   t h e   g a t e   l e a ka ge   c urr e nt   [1 4].           F i gu r e   1 .   C r o s s - s e c t i o n a l   s t r uc t u r e   o f   G a N / A l 0 . 3 2 Ga 0 . 6 8 N / G a N   (s t r uc t u r e   A a n d     G a N /   A l 0 . 8 3 In 0 . 1 7 N / G a N   (s t r uc t u r e   B )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       A a nal y t i c a l   m o de l   f or   t he   c ur r e nt   v o l t a ge   c har a c t e r i s t i c s   o f   G aN - c app e A l G a N/ G aN…   ( A .   B e l l ak h dar )   1793   W h e n   t h e   G a N   c a b e c o m e s   t h i c ke r,   t h e   c ha r ge   de n s i t y   i n   t h e   c ha nn e l   i s   s m a l l e r ;   t h e   v a l e n c e - b a n d   ∆E v   o f   t h e   G a N   c a s h i f t s   upw a r ds ,   a n t h e   v a l e n c e   b a n e v e nt ua l l y   r e a c h e s   t h e   F e rm i   l e v e l   E F A t   t h i s   po i nt ,   a   t w o - di m e n s i o n a l   h o l e   ga s   (2D H G i s   f o r m e a t   t h e   u ppe G a N / A l (G a , I n)N   i nt e r f a c e   F i gur e   2   b - r i g h t   [11] .   T h e   n - do pi n o f   t h e   G a N   i s   a l s o   a dv a n t a ge o us   be c a us e   i t   r e duc e s   t h e   c o n t a c t   r e s i s t a n c e   [16].   A l l   t h e   m a i ge o m e t r i c a l   pa ra m e t e r s   o f   t h e   s t r uc t u r e s   a r e   de f i n e a n t h e i v a l ue s   a r e   g i v e n   i T a b l e   1.   T h e   e l e c t r i c a l   pa r a m e t e r s   o f   t h e   s t r uc t u r e   m a t e ri a l s   a r e   de f i n e a nd  t h e i r   v a l ue s   a r e   gi v e n   i n   T a b l e   2.   F i n a l l y ,   t h e   p h y s i c a l   pa r a m e t e r s   t h a t   de pe nd  o n   t h e   A l   m o l e   f r a c t i o n   m   a r e   l i s t e i n   T a b l e   3,   i n   w h i c h   t h e i r   e xp r e s s i o n s   v e r s us   m   i s   gi v e n .       T a b l e   1 .   G e o m e t ri c a l   pa ra m e t e r s   o f   t h e   s t ruc t u r e s   us e i t h e   s i m ul a t i o n .   P a ra m e t e r   D e s c ri p t i o n   V a l u e s   L   g a t e   l e n g t h   1   µm   w   g a t e   w i d t h   1 0 0   µm   ∆d   2   D E G   d e p t h   i n   G a N   1 0   n m   d s   s p a c e l a y e r   3   n m   d a   a d d i t i o n a l   l a y e r   3   n m   d b   b a rri e l a y e r   2 0   n m   d c a p   G a N   c a p   l a y e r   1 ,   3 ,   5   n m           F i gu r e   2 .   H E M T   h e t e r o s t r uc t u r e s   w i t a   t hi (l e f t o t hi c ( ri g h t )   G a N   c a pp i n g   l a y er       T a b l e   2 .   E l e c t r i c a l   p a r a m e t e r s   o f   t h e   s t r uc t u r e s   us e i t h e   s i m ul a t i o n   P a ra m e t e r   D e s c ri p t i o n   V a l u e s   E c   c ri t i c a l   e l e c t ri c   fi e l d   1 9 0 × 1 0 5 V / m   v s a t   s a t u ra t i o n   v e l o c i t y   2 . 1 × 1 0 5 m / s   µ o   l o w   fi e l d   m o b i l i t y   9 × 1 0 - 2   cm 2 / V / s   R s   p a ra s i t i c   s o u rc e   re s i s t a n c e   0 . 3 Ω   R d   p a ra s i t i c   d ra i n   r e s i s t a n c e   0 . 3 Ω   N d   b a rri e d o p i n g   c o n c e n t ra t i o n   1 × 1 0 18 cm - 3   N c a p   n + G a N   c a p   d o p i n g   d e n s i t y   1 × 1 0 20 cm - 3   R th   t h e r m a l   r e s i s t a n c e   6   K / W       T a b l e   3 .   M a t e r i a l   pa ra m e t e r s   us e d   i t h e   c a l c ul a t i o n   [ 19 - 22 ]   P a ra m e t e r   D e s c ri p t i o n   E x p r e s s i o n   fo r   A l m Ga (1 - m) N   E x p r e s s i o n   fo r   A l m In (1 - m) N   U n i t s   ɛ 2 ( m )   d i e l e c t ri c   c o n s t a n t   ( - 0 . 5 m + 9 . 5 ) × 8 . 8 5 4 × 10 - 12   ( - 4 . 3 m+ 1 4 . 2 1 ) × 8 . 8 5 4 × 10 - 12   C/ m / V   Φ (m )   N i   S c h o t t k y   b a rri e r   1 . 3 m + 0 . 8 4   1 . 9 4 m+ 0 . 2   eV   C 13 ( m )   e l a s t i c   c o n s t a n t   5 m + 103   24 m+ 70   G P a   C 33 ( m )   e l a s t i c   c o n s t a n t   - 32 m + 405   172 m + 205   G P a   a ( m )   l a t t i c e   c o n s t a n t   ( - 0 . 0 7 7 m + 3 . 1 8 9 1 0 - 10   ( - 0 . 4 7 5 3 m+ 3 . 5 8 4 8 ) ×   10 - 10   m   e 31 ( m )   p i e z o e l e c t ri c   c o n s t a n t   - 0 . 1 1 m - 0 . 4 9   - 0 . 1 2 m - 0 . 2 1   Cm - 2   e 33 ( m )   p i e z o e l e c t ri c   c o n s t a n t   0 . 7 3 m + 0 . 7 3   0 . 6 9 m + 0 . 8 1   Cm - 2   P SP ( m )   s p o n t a n e o u s   p o l a ri z a t i o n   - 0 . 0 5 2 m - 0 . 0 2 9   - 0 . 0 4 8 m - 0. 0 4 2   Cm - 2   E g ( m )   e n e r g y   b a n d   g a p   6 . 1 3 m + 3 . 4 2 ( 1 - m ) - m (1 - m )   6 . 2 8 m + 0 . 7 (1 - m ) - 3 . 1 m (1 - m )   eV   ∆E c ( m )   b a n d   d i s c o n t i n u i t y   0 . 7 × ( E g ( m )   -   E g (0 ))   0 . 6 3 × ( E g   ( m ) - E g (0 ))   eV         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   2 A p ri l   2020   :     1791   -   1804   1794   2. 2 .     Th r e s h o l d   v o l tage   T h e   t hr e s h o l v o l t a ge   V th   i s   de f i n e a s   t h e   a ppl i e ga t e   v o l t a ge   fo r   w h i c h   t h e   c ha nn e l   i s   c o m pl e t e l y   de pl e t e d,   a n i s   c o n s i de r e a s   t h e   m i n i m u m   po t e n t i a l   i t h e   c ha nn e l   [23 ] .   T h e   de pe n de n c e   of   V th   o n   t e m pe ra t u r e   a n A l   m o l e   f r a c t i o n   m   ( m   =   0 . 32  f o r   s t r uc t u r e   A ,   a n d   m   =   0 . 83  f o r   B ),   i n c l udi ng  t h e   e f fe c t s   of  bo t s po n t a n e o us   a n d   pi e z o e l e c t r i c   c ha r ge   po l a ri z a t i o n,   i s   g i v e n   by   t h e   f o l l ow i n g   e xp r e s s i o n s :   w i t h o ut   c a p   [2 4 ]:     , 1 2 22 E E T m m d N d d S c h o t t k y C d b b V m q d t h a m q q m       (1)     w h e r e   1 d d d d d s a b .     2 2 22 1 2 1 1 2 q N d E m d m m d q N d d E c a p c a p S c h o t t k y c a p d b b F V m d d t h a c a p m q q m       ( 2)     w h e r e   2 1 1 m d d d c a p  .     d 1   i s   t h e   d i s t a n c e   b e t w e e n   t h e   ga t e   a n t h e   c h a nn e l   w i t h o ut   G a N   c a l a y e r ,   i s   t h e   e l e c t r o n i c   c h a rge ,   E S ch o t t ky   r e p r e s e n t s   t h e   S c h o t t ky   b a rr i e r   h e i g ht   b e t w e e n   t h e   m e t a l   a n d   t h e   A l (G a , I n )N   l a y e r   i n   b a r e   s t r uc t u r e s   a n d   b e t w e e n   t h e   m e t a l   a nd  G a N   i c a pe s t ruc t u r e s ,   ɛ 2 ( m )   a nd  ɛ 1   a r e   t h e   d i e l e c t r i c   c o n s t a nt s   o f   r e s pe c t i v e l y   Al m (G a , I n ) 1 - m N   a nd  G a N ,   E F   i s   t h e   F e r m i   l e v e l   a s s u m i n ∆E F   =   a t   300  K   [19 ],   a n σ   is   t h e   po l a r i z a t i o n - i n d uc e c h a rge   de n s i t y   a t   t h e   i nt e r f a c e   s e e   F i gu r e   3 .   If   σ   i s   po s i t i v e ,   f r e e   e l e c t r o n s   w i l l   t e n t o   c o m pe n s a t e   f o r   t h e   po l a ri z a t i o n - i nduc e c ha r ge   a nd  w i l l   f o r m   a   2D E G .   O n   t h e   o t h e r   ha n d ,   a   n e ga t i v e   s h e e t   c h a r ge   de n s i t y   c a us e s   a n   a c c um ul a t i o n   o f   h o l e s ,   l e a di n t o   a   2D H G   a t   t h e   i n t e r f a c e   [25 ].   In   o u r   s i m u l a t i o n,   w e   us e   a   N i   S c h o t t ky   b a r ri e r   c o n t a c t   a t   t h e   s u r f a c e .           F i gu r e   3 .   Co n duc t i o n   b a n d   e n e r gy   pr o f i l e   o f   t h e   s t r uc t u r e s   (t h e   d a s h e l i n e   c o rr e s p o n ds   t o   t h e   do pe G a N   c a p,   w hi l e   t h e   c o n t i n uo us   l i n e   i s   f o r   t h e   u n do pe c a s e a n d   c ha r ge   d i s t r i b ut i o p r o f i l e       2. 3 .     C h ar g e   c o n tr o l   m o d e l   T h e   s h e e t   c a rri e r   de n s i t y   n s   i s   o n e   of  t h e   p r i n c i p a l   e nt i t i e s   gov e r n i ng  t h e   pe r f o r m a n c e   a n d   o pe r a t i o n   o f   A l (G a , I n )N / G a N   H E M T   de v i c e s   [26 ].   W h e n   a   ga t e   v o l t a ge   V gs   i s   a pp l i e t hr o ug h   a   S c h o t t ky   c o n t a c t ,   t h e   s h e e t   c a rri e r   de n s i t y   n s ,   unde r   s t r o ng  i n v e r s i o n   r e gi o n   i n   t h e   c h a nn e l   f o r m e a t   t h e   A l G a (I n )N / G a N   i n t e r f a c e ,   i s   ob t a i n e f r o m   s e l f - c o n s i s t e nt   1 - D   P o i s s o n ' s   a n S c hr o d i nge r' s   e qua t i o n s   i n   t h e   qua n t um   w e l l ,   a s s u m i ng  a   t ri a ngul a r   po t e nt i a l   p r o f i l e   [27 ],   a n c o n s i de ri n s po nt a n e o us   a n pi e z o e l e c t r i c     po l a ri z a t i o n s   [28,   29 a s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       A a nal y t i c a l   m o de l   f or   t he   c ur r e nt   v o l t a ge   c har a c t e r i s t i c s   o f   G aN - c app e A l G a N/ G aN…   ( A .   B e l l ak h dar )   1795   * 2 4 2 2 , , , , w i t h     , . 1 22 1 2 2 dm q D m m c a p n x T m V V T m V x d d D s g s t h c m q D d h   (3)     H e r e   i s   t h e   de n s i t y   of   s t a t e   i t h e   c o n duc t i o n   b a n o f   t h e   2D E G   s y s t e m ,   m *   i s   t h e   e l e c t r o n   e f f e c t i v e   m a s s ,   c Vx   i s   t h e   c ha nn e l   po t e n t i a l   a t   a n y   po i n t   x   a l o n g   t h e   c h a nn e l   due   t o   t h e   a ppl i e d r a i n   v o l t a ge ,   V gs   is   t h e   ga t e - to - s o ur c e   b i a s   v o l t a ge .     2. 4 .     P o l ar i z ati o n - i n d u c e d   s h e e t   c h ar g e   d e n s i ty   T h e   di r e c t i o o f   t h e   po l a ri z a t i o n - i nduc e f i e l f o r m e a t   t he   uppe r   G a N / A l (G a , I n )N   i n t e r f a c e   ( - σ   i s   o ppo s i t e   t o   t h a t   i n   t h e   l o w e r   A l (G a , I n )N / G a N   o n e   ( F i gu r e s   3   a n 4 .   T h e n ,   t h e   c o n duc t i o n   b a n i s   ri s i n g   a s   s h o w n   i F i gu r e   3 .   T h e r e f o r e   2D E G   a nd  2D H G   a pp e a a t   t h e   A l (G a , I n )N / G a N   a n d   G a N / A l (G a , I n )N   i n t e r f a c e s   r e s pe c t i v e l y ,   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   4.           F i gu r e   4 .   P o l a ri z a t i o n   - i n d uc e s h e e t   c h a rge   de n s i t y   a n d   di r e c t i o n   o f   t h e   s po nt a n e o us   a n d   p i e z o e l e c t r i c   po l a ri z a t i o n s   i G a N / A l (G a , I n )N   a nd  A l (G a , I n ) / G a N       T h e   t o t a l   po l a ri z a t i o n   P   i s   t h e   s um   o f   t h e   pi e z o e l e c t r i c   P PZ   a n s po nt a n e o us   P SP   po l a r i z a t i o n s ,   w h i c h   i n duc e     a   s h e e t   c h a rge   de n s i t y   σ   a t   t h e   h e t e r o - i n t e r f a c e s   [19 ]:     1 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) m m m m m m P Z S P A l G a I n N A l G a I n N A l G a I n N P P P    (4)     A t   t h e   l o w e r   i n t e r f a c e   of   t h e   h e t e r o s t r uc t u r e s ,   t h e   t o t a l   p o l a ri z a t i o n   c a n   c ha n ge   a b r u pt l y ,   w h i c h   c r e a t e s   f i xe po l a ri z a t i o c ha r ge   σ   de f i n e by :     . , / , ,, 11 11 S P P Z S P P Z m P P P P P P G a N G a N G a N A l G a I n N G a N A l G a I n N A l G a I n N A l G a I n N mm mm mm mm         (5)     S i m i l a r l y ,   a t   t h e   u ppe i nt e r f a c e   of   t h e   h e t e r o - s t r uc t u r e ,   t h e   c ha r ge   de n s i t y   i s :     11 / , , / mm mm G a N A l G a I n N A l G a I n N G a N mm       (6)     T h us   t h e   n e t   po l a r i z a t i o n   i n duc e s h e e t   c h a r ge   de n s i t y   a t   A l ( G a , I n )N / G a N   i nt e r f a c e   i s   gi v e n   b y :     11 ,, mm mm P Z S P S P G a N A l G a I n N A l G a I n N m P P P    (7)     T h e   pi e z o e l e c t ri c   po l a r i z a t i o n - i nduc e c ha r ge   de n s i t y   i s :     0 31 2. 3 1 3 3 , 33 1 a a m C m PZ P e m e m A l G a I n N a m C m m m        (8)     2. 5 .     C u r r e n t - v o l tage   c h ar ac t e r i s ti c s   T h e   dra i n   s o u r c e   c ur r e n t   i n   t h e   2 - D E G   c h a nn e l   c a n   b e   e xpre s s e f r o m   t h e   c urr e n t   d e n s i t y   e qua t i o pr e s e nt e i n   [2 7 ],   w h e r e   t e m pe r a t u r e   e ff e c t s   a r e   i n c l ude i n   t h e   e l e c t r o n   m o b i l i t y   a n c ha nn e l   c h a rge     de n s i t y   t e rm s :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   2 A p ri l   2020   :     1791   -   1804   1796   ,, , , , , , Cs B d s s d V x n T m x kT I T m x w q T x n T m x d x q x       (9)     w h e r e   k B   i s   t h e   Bo l t z m a nn   c o n s t a nt   a n µ ( T , x )   i s   t h e   t e m pe r a t u r e   de pe n de nt   m o b i l i t y ,   w h o s e   e xpr e s s i o n   i s   gi v e n   i [ 30 - 31] :     , , w i t h     . 1 1 1 1 T Ev o c s a t T x E d V x T E v C o c s a t E d x    (10)     S ub s t i t ut i ng  e xp r e s s i o n s   (3)  a n d   (10)   i (9 ),   a nd  i n t e g ra t i n a l o n g   t h e   c h a nn e l   l e a ds   t o   [30 ]:     2 4 2 1 3 2 ,, 2 1 A A A A I T m ds A   (11)     w i t h :     2 02 0 2, 1 2 2 2 2 2 02 ' 0 2, 2 2 2 2 2 2 02 ' , 3 2 2 2 2 w q D m R Ev d c s a t A R R ds Ev c s a t m q D d w q D m Ev c s a t A V R R V R R L V d s s d g s s d d s Ev c s a t m q D d w q D m V ds A V V d s g s m q D d             a n d   ' ,. kT B V m V V T m g s g s t h q     V ds   i s   t h e   d ra i n - to - s o ur c e   vo l t a ge .   F o t h e   s a ke   o f   s i m pl i c i t y ,   t h e   de pe n de n c e   o n   T   a n d/ o r   m   o f   t h e   c o e ff i c i e n t s   A i µ 0   a nd  ɛ   ha s   n o t   b e   w r i t t e n   do w n   i n   t h e   p r e c e di n e xp r e s s i o n s   a n w i l l   n o t   b e   f r o m   n o w   o n .   T h e   l o w - f i e l m o b i l i t y   µ de pe n ds   o t h e   e l e c t r o c o n c e n t ra t i o n   , s n T m ,   w hi c f u rt h e de pe nds   o t h e   do pi n g   c o n c e n t r a t i o n,   o t h e   t e m pe ra t u r e   a nd  o n   t h e   m a t e r i a l   qua l i t y .   T h e   C a ug h e y - T h o m a s   e m p i r i c a l   e xp r e s s i o n   gi v e s   t h e   e l e c t r o c o n c e n t ra t i o [31 ]:     / / m i n , m a x , , , , w i t h . m a x , m a x , m i n , 1/ 0 i NN B N T T i i g i io N T T B N i i o i ii ii B N T T io TT             (12)     H e r e   i = n   f o r   e l e c t r o n s   a n p   f o r   h o l e s ,   r e s pe c t i v e l y ,   N   i s   t h e   do pi ng  c o n c e n t ra t i o n ,   a n T o = 30 K .     T h e   pa ra m e t e r s   µ m a x, i   ,   µ m i n , i   , N g , i   ,   γ i ,   α i   a nd  β i   a r e   t a ke f r o m   [32 s e e   T a b l e   4 .       T a b l e   4 .   P a ra m e t e v a l ue s   f o r   l ow - f i e l e l e c t r o n   m o b i l i t y   [32 ]   µ m a x , i   µ m i n , i   N g , i   γ   α   β   cm 2 / V / s   cm 2 / V / s   cm - 3         1000   55   2 . 1 0 17   1 . 0   2 . 0   0 . 7       2. 6 .     D r a i n   c o n d u c tan c e   T h e   d r a i c o n duc t a n c e   i s   a n   i m po r t a n t   m i c r o w a ve   pa ra m e t e r   t h a t   de t e rm i n e s   t h e   m a x i m u m   v o l t a ge   ga i de l i v e r e b y   t h e   de v i c e .   T h e   d r a i n   c o n d uc t a n c e   o f   t h e   H E M T   i s   e v a l u a t e a s   [ 24 ]:     2 3 2 42 2 1 3 1 2 , , 2 24 1 1 3 2 A A A A A A A I T m VV ds d s d s g T m d V ds V A A A A gs        (13)     w i t h :     0 12 0, , 2 2 ' 30 ,. 2 2 Ev AA C s a t A R R sd V V E v d s d s C s a t A w q D A V V A g s d s V ds q D d             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       A a nal y t i c a l   m o de l   f or   t he   c ur r e nt   v o l t a ge   c har a c t e r i s t i c s   o f   G aN - c app e A l G a N/ G aN…   ( A .   B e l l ak h dar )   1797   2. 7 .     I n c o r p o r ati o n   o s e l f - h e ati n g   e f fe c (S H E)   S e l f - h e a t i n i s   o n e   of   t h e   c r i t i c a l   f a c t o r s   t ha t   a dv e r s e l y   a ff e c t s   de v i c e   pe r fo r m a n c e   a n r e l i a b i l i t y   i hi g h - po w e r   a n d   h i g h   t e m pe r a t u r e   a p pl i c a t i o n s .   T h e   t e m pe ra t u r e   i n c r e a s e   c a us e by   s e l f - h e a t i ng  r e duc e s   t h e   pe r f o r m a n c e   of   t h e   de v i c e s   a n e nha n c e   t h e i r   de g ra d a t i o n .   I n   r e a l i t y ,   t h e   s e l f - h e a t i ng  e f fe c t   (S H E )   c o r r e s po n ds   t o   a n   i n c r e a s e   of   t h e   c r y s t a l   t e m pe ra t u r e   due   t o   a   h i g h   po w e r   di s s i pa t i o n   i n   t h e   a c t i v e   z o n e   of  A l G a N / G a N   H E M T   t ra n s i s t o r s   o pe r a t i n a t   l a rge   b i a s e s .   T hi s   e nha n c e s   t h e   p h o n o n   s c a t t e r i n g   r a t e ,     w h i c h   r e duc e s   t h e   m o b i l i t y   a n t h e   e l e c t r o n   s a t u ra t i o n   v e l o c i t y   [5].   Co n s e que n t l y ,   t hi s   r e s ul t s   i n   a   n e ga t i v e   s l o pe   of   dr a i c u rr e n t   v e r s us   d r a i n   v o l t a ge .   M o de l i ng  S H E   ha s   b e e n   a dd r e s s   i a   f e w   s t udi e s ,   w hi c c o n s i de r   t h e   e ffe c t   o f   s e l f - h e a t i n g   a nd  h o t   e l e c t r o n s   o n   po l a r i z a t i o n - i nduc e c h a r ge s   a n t h e   de f e c t - i n d uc e t ra ps   a t   a l l   t h e   de v i c e   i n t e r f a c e s   [28,   33 ].   W e   i n c l ud e   h e r e   a   s i m pl e   m o de l   of  S H E   [34 ],   i n   w h i c h   t h e   t e m pe r a t u r e   i n c r e a s e   r e s ul t s   f r o m   t h e   d i s s i p a t i o n   o f   t h e   po w e r   P d i s s   i a   p he n o m e n o l o gi c a l   t h e r m a l   r e s i s t a n c e   R th :     . d i s s t h T P R    (14)     T h us ,   t h e   a c t ua l   w o r ki n t e m pe r a t u r e   o f   t h e   de v i c e s   i s   c o rr e c t e by   a ddi n g   ∆T   t o   t h e   a m b i e nt     t e m pe ra t u r e   T 0     0 . T T T   (15)       3.   R ES U LTS   A N D   A N A L Y S I S   s   3. 1 .     El e c t r i c a l   p e r fo r m an c e   o th e   H E M Ts   w i th o u s e l f - h e ati n g   e f fe c ts   F i gu r e   s h o w s   t h e   i n f l ue n c e   of  t h e   b a rri e r   t hi c k n e s s   o n   t he   s h e e t   c a r ri e r   de n s i t y .   F o r   s t r uc t u r e   A ,     t h e   s h e e t   de n s i t y   i n c r e a s e s   r a pi d l y   fo r   b a rri e r s   t h i nn e r   t h a n   1 n m   a n t h e n   t e n ds   t o   s a t u r a t e .   A   s i m i l a b e h a v i o r   i s   ob s e r ve fo r   s t r uc t u r e   B ,   b ut   w i t h   a   h i g h e r   s a t ura t i o n   v a l ue   (30× 1 0 12   i n s t e a o f   15× 10 12   cm - 2   a r o un 40  nm ).   O u r   m o de l   i s   i n   e xc e l l e nt   a g r e e m e nt   w i t h   e xpe r i m e n t a l   da t a   c i r c l e s   i n   F i gu r e   5   e xt ra c t e f r o m   t h e   l i t e r a t u r e   [11 a n d   [7] .   T h e   s h e e t   c a rri e r   de n s i t y   i s   pl o t t e i F i gu r e   6   a s   a   f u nc t i o n   o f   t h e   G a N   c a l a y e r   t h i c k n e s s .   T h e   s h e e t   c a rri e de n s i t y   de c r e a s e s   m o n o t o n o us l y   w h e n   t h e   c a l a y e r   b e c o m e s   t h i c ke r   a nd  r e m a i n s   a l m o s t   c o n s t a n t   f o r   t hi c c a l a y e r s   (~ 3. 1 0 12   cm - 2   f o r   s t r uc t u r e   A ,   a n ~ 5 . 2 × 10 12   cm - 2   f o r   s t r uc t u r e   B ,   ov e r   250  nm ).   O u r   m o de l   pe rm i t s   t o   f i t   w e l l   t h e   e xpe r i m e n t a l   da t a   pub l i s h e i [11] .   F i gu r e   s h o w s   t h a t   b o t h   s t ruc t u r e s   w i t h   a n   u n do pe G a N   c a l a y e r   e xh i b i t   a   s m a l l e r   s h e e t   de n s i t y   t h a n   w i t h   a n   n + - do pe G a N   c a l a y e r .   T h e   r e duc t i o n   o f   2D E G   s h e e t   de n s i t y   m a y   be   a t t r i b ut e t o   t h e   a ddi t i o na l   n e g a t i v e   po l a r i z a t i o n   c h a rge s   fo r m e a t   t h e   i nt e r f a c e   be t w e e n   G a N   a n A l   (G a , I n)N .   T h e   s h e e t   c a rri e r   de n s i t y   i n c r e a s e s   s l i g h t l y   w i t h   t h e   b a rr i e r   t hi c k n e s s . O n   t h e   o t h e r   ha n d,   t h e   2D E G   s h e e t   de n s i t y   i s   m uc h   hi g h e r   i n   s t ruc t u r e   B   t ha n   i s t ruc t u r e   A .   T h i s   i m p r o v e m e n t   i s   a t t ri b ut e t o   a   b e t t e r   e l e c t r o n   c o n f i n e m e nt   i n   t h e   c h a nn e l   du e   t o   a   l a rge e l e c t r i c   f i e l d,   a ri s i n g   f i r s t l y   f r o m   hi g h e r   s po n t a n e o us   po l a ri z a t i o n   c h a rge   a t   t h e   G a N / A l 0 . 8 3 In 0 . 1 7 N / G a N   h e t e r o   i n t e r f a c e ,   a n s e c o n dl y   f r o m   t h e   c o n duc t i o n   b a n di s c o n t i n u i t y   fo r m e a t   t h e   s a m e   i n t e r f a c e ,   w h i c h   i s   h i g h e t h a n   w i t h   G a N / A l 0 . 3 0 G a 0 . 7 0 N / G a N .   I n   t hi s   l a t t e r   c a s e ,   o ur   m o de l   f i t s   ve r y   w e l l   w i t h   e xpe r i m e n t a l   da t a   o r e f e r e n c e   [35 ].   F i gu r e   s h o w s   t h e   v a r i a t i o n   o f   t h e   2D E G   s h e e t   de n s i t y   a s   a   f un c t i o n   o f   t h e   b a rr i e r   t h i c k n e s s   fo r   bo t h   s t r uc t u r e s ,   f o r   di f f e r e n t   t hi c kn e s s e s   d ca p   o un do pe d   (F i g.   8a a n n + - do pe F i g ur e .   8b   G a N   c a l a y e r s .   L e t   us   n o t i c e   t h a t   t h e   v a ri a t i o n   o f   2D E G   s h e e t   de n s i t y   fo r   v a r i o us   v a l ue s   d ca p   i s   s i gni f i c a n t ,   e s pe c i a l l y   f o r   undo pe G a N   c a p.   T h e   2D E G   s h e e t   de n s i t y   de c r e a s e s   w h e t h e   u n do pe G a N   c a l a y e r   b e c o m e s   t h i c ke r   f o r   bo t h   s t ruc t u r e s   A   a nd  B .   T h i s   i s   e xpl a i n e b y   bo t h   t h e   c o n t r i b ut i o n   o f   t h e   h e a v i l y   do pi n c a l a y e r s   i n   t h e   c a s e   of   h i g h e t hi c k n e s s e s   a n d   by   t h e   l a r ge   s po nt a n e o us   po l a ri z a t i o n   c ha r ge   a t   t h e   G a N / A l 0 . 8 3 In 0 . 1 7 N / G a N   h e t e r o   i nt e r f a c e   (s t r uc t u r e   B ).   T h e   v a r i a t i o n   o t hr e s h o l vo l t a ge   V th   a s   a   f un c t i o n   o ba rr i e r   t hi c kn e s s   i s   s h o w n   i n   F i gu r e   9.     V th   de c r e a s e s   t o   m o r e   n e ga t i v e   v a l ue s   fo r   t hi c ke b a rri e t hi c k n e s s e s ,   e s pe c i a l l y   fo r   s t r uc t u r e   B .     F i gu r e   9a   s h o w s   t h a t   t h e   e f f e c t   of   un do pe G a N   c a i s   l e s s   pr o n o un c e t ha n   w i t h   a n   n + - do pe G a N   c a p .   O ur   m o de l   i s   i n   go o a g r e e m e nt   w i t h   e xpe ri m e nt a l   da t a   o pe n   c i r c l e s   i n   F i gu r e   9a   e xt r a c t e f r o m   [ 4].   A l s o   V th   de c r e a s e s   t o   m o r e   n e g a t i v e   v a l ue s   w h e n   t h e   n + - do pe d   G a N   c a l a y e r   b e c o m e s   t h i c ke r   F i gu r e   9b .   T h e   v a r i a t i o n   o t h e   s h e e t   c a rri e r   de n s i t y   n s   a s   a   f un c t i o n   o ga t e   s o ur c e   vo l t a ge   V gs   i s   pr e s e n t e i F i gu r e   10  fo r   di f fe r e n t   t hi c k n e s s e s   of   t h e   n + - do pe G a N   c a p   l a y e r .   n s   i n c r e a s e s   a l m o s t   l i n e a rl y   w i t h   V gs   ov e r   a   gi v e n   t hr e s h o l d.   Co n s e que nt l y ,   t h e   de pt h   o f   t h e   po t e n t i a l   w e l l   a t   h e t e r o   i n t e r f a c e   de c r e a s e s ,   a s   w e l l   a s   t h e   2D E G   de n s i t y   [34 ].   M o r e ov e r ,   t h e   c ur v e s   s h i f t   t o   m o r e   n e ga t i v e   V gs   w h e n   i n c r e a s i n t h e   n + - do pe G a N   c a l a y e r   t h i c k n e s s ,   w hi c i n d i c a t e s   a   s i m ul t a n e o us   de c r e a s e   of   t h e   t hr e s h o l v o l t a ge   V th .   H e r e   a ga i n,   ou r   m o de l   pe rm i t s   t o   f i t   e xpe ri m e n t a l   d a t a   e xt ra c t e f r o m   [3 5].     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   2 A p ri l   2020   :     1791   -   1804   1798           F i gu r e   5 .   2D E G   s h e e t   de n s i t y   a s   a   f u n c t i o n   o f   b a rr i e t h i c k n e s s   f o r   s t r uc t u r e   A   (A l 0 . 3 2 Ga 0 . 6 8 N / G a N a n d   s t ruc t u r e   B   (A l 0 . 83 In 0 . 1 7 N / G a N ).   Co n t i nuo us   b l ue   a n d   da s h e r e l i n e s :   o ur  c a l c ul a t i o n ;   o pe b l ue   c i r c l e s   a n r e d   s qua r e s :   e xpe ri m e nt a l     da t a   f r o m   [7 ,   1 1]   F i gu r e   6 .   2D E G   s h e e t   de n s i t y   fo r   G a N / A l 0 . 3 2 Ga 0 . 6 8 N / G a N   (c o n t i n uo us   b l ue   l i n e a n G a N / A l 0 . 8 3 In 0 . 1 7 N / G a N   (c o n t i n uo us   r e l i n e H E M T s   a s   a   f un c t i o o f   t h e   G a N   c a p pi n g   l a y e r   t h i c k n e s s .     F ul l   b l ue   c i r c l e s   a r e   e xpe ri m e nt a l   d a t a     e xt r a c t e d   f r o m   [1 1]           F i gu r e   7 .   V a r i a t i o n   o f   2D E G   de n s i t y   a s   a   f un c t i o n   o f   b a rri e t hi c kn e s s   f o r   t h e   t w o   s t r uc t u r e s ,   w i t h o ut   (c o n t i n uo us   l i n e ),   a nd  w i t u n do pe (do t t e d)  a n d   n + - do pe (d a s h e d)   G a N   c a p   l a y e r .   O pe c i r c l e s   a r e   e xpe r i m e nt a l   d a t a   e xt ra c t e f r o m   [36]           (a )   (b )       F i gu r e   8 .   V a r i a t i o n   o f   2D E G   s h e e t   de n s i t y   a s   a   f u n c t i o n   o f   ba rr i e r   t h i c k n e s s   f o r   t h e   G a N / A l 0 . 3 2 Ga 0 . 6 8 N / G a N   (s t r uc t u r e   A a n d   G a N / A l 0 . 8 3 In 0 . 1 7 N / G a N   (s t r uc t u r e   B h e t e r o s t r uc t u r e s   w i t va r i o us   v a l ue s   o f   (a u ndo pe a n d   (b n + - do pe G a N   c a l a y e r   t h i c k n e s s .   H e r e   V g s   =   0   V   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       A a nal y t i c a l   m o de l   f or   t he   c ur r e nt   v o l t a ge   c har a c t e r i s t i c s   o f   G aN - c app e A l G a N/ G aN…   ( A .   B e l l ak h dar )   1799       (a )   (b )       F i gu r e   9 .   V a r i a t i o n   o f   t hr e s h o l d   v o l t a ge   a s   a   f un c t i o o f   b a r ri e r   t h i c k n e s s   f o r   s t r uc t u r e s   A   a nd  B :   (a )   w i t h   undo pe d,   n + - do pe a n d   w i t h o ut   G a N   c a p   (t h e   c a p   t hi c kn e s s   i s   nm ) - o pe c i r c l e s   a r e   e xpe r i m e n t a l   da t a   e xt ra c t e f r o m   [4];   (b w i t di f f e r e n t   t hi c k n e s s   v a l ue s   o f   t h e   n + - do pe G a N   c a l a y e r           F i gu r e   10 .   S h e e t   c a rri e r   de n s i t y   ve r s us   ga t e   s o ur c e   v o l t a ge   f or  di f f e r e n t   n + - do pe G a N   c a l a y e r   t hi c k n e s s e a n w i t h o ut   G a N   c a l a y e r   f o r   s t r uc t u r e   A   (G a N / A l G a N / G a N a n d   d i f fe r e nt   A l   c o n c e nt r a t i o n s .   O pe c i r c l e s   a r e   m e a s u r e d   da t a   e xt ra c t e f r o m   [35 ]       T h e   v a r i a t i o n   o s h e e t   c a r ri e r   de n s i t y   n s   i s   pl o t t e i n   F i gu r e   11  ve r s us   t h e   c a l a y e r   do pi n de n s i t y   N ca p .   A s   e xpe c t e d,   i t   i n c r e a s e s   pr o po r t i o n a l l y   t o   N ca p .   M o re ove r ,   t h e   v a r i a t i o n   i s   s t r o n ge r   w h e n   i n c r e a s i ng    t h e   c a t hi c kn e s s . T y pi c a l l y ,   w i t h   a   5 - nm   c a t h i c k n e s s ,   n s   i n   s t r uc t u r e   B   i s   a l m o s t   do ub l e d:   1. 28× 1 0 13   cm - 2     ( N ca p   =   0)  t o   2. 11 × 10 13   ( N c a p   =   2 . 75 × 10 20   cm - 2 ). T h i s   i m p r o v e m e nt   i s   e xpl a i n e b y   t h e   a ddi t i o na l   c o n t r i b ut i o n   of   h e a v i l y   do pi n g   c a l a y e r   o f   h i g h e t hi c k n e s s   a n d   l a r ge   s po nt a n e o us   po l a r i z a t i o n   c h a rge   i s t r uc t u r e   B .   A s   a l r e a dy   a n t i c i pa t e f r o m   t h e   p r e c e di ng  r e s ul t s ,   V th   de c r e a s e s   t o   m o r e   n e ga t i v e   v a l u e s   w h e i n c r e a s i ng  e i t h e r   N ca p   o r   t h e   G a N   c a l a y e r   t h i c k n e s s   F i gur e   12 .   F o r   e xa m p l e   i n   s t r uc t u r e   A ,   V th   i s   de c r e a s i n g   f r o m   - 10 . 24  V   w i t h o ut   c a pp i n g   l a y e r   t o   - 16 . 74   V   w i t d ca p = 5   n m   a nd  N c a p   =   2. 75× 1 0 20   cm - 3 .   T h e   d ra i n   c u rr e n t   i s   di m i ni s h e i n   s t r uc t u r e s   c ove r e w i t h   a n   u n do pe G a N   c a l a y e r ,   a s   s e e n   i n   F i g u r e   13.   T h i s   c a n   b e   e xpl a i n e by   t h e   r e duc t i o n   o f   t h e   2D E G   s h e e t   de n s i t y   due   t o   t h e   a ddi t i o na l   n e g a t i v e   po l a ri z a t i o n   c ha r ge s   fo r m e a t   t h e   i nt e r f a c e   be t w e e n   G a N   a n A l (G a , I n )N .   T he   dr a i n   c u rr e n t   i s   m o r e   i n t e n s e   i n   s t r uc t u r e   B .     A l s o ,   i t   i s   s e e n   t h a t   t h e   d r a i n   c urr e nt   i n c r e a s e s   l i n e a r l y   w i t s m a l l   v a l ue s   of   V ds   a n t h e n   s a t u r a t e s   a t   h i g h e V ds   b e c a us e   of   t h e   v e r y   h i g h   s h e e t   c h a r ge   de n s i t y ,   r e s ul t i ng  f r o m   l a r ge   c o n duc t i o n   b a n d   di s c o n t i n u i t y   a n d   s t r o n po l a ri z a t i o e ff e c t s .   O u r   m o de l   i s   i go o a g r e e m e nt   w i t h   p ub l i s h e e xpe ri m e n t a l   r e s ul t s   [7 ,   37 ],     e ve n   i f   t h e   do pi n g   de n s i t y   N d   i t h e   t r a n s i s t o r s   s t u di e i n   [7]   a n d   [37 i s   d i f fe r e nt .   T h e   e f fe c t   of   t h e   c a l a y e r   o n   t h e   dra i n   s o ur c e   c o n duc t a n c e   F i gur e   14   i s   ra t h e r   w e a k.   T h e   d r a i n   c o n duc t a n c e   b e c o m e s   s m a l l e r   w h e i n c r e a s i ng  t h e   d ra i b i a s   v o l t a ge   b e c a us e ,   a s   w e l l ,   t h e   c a rri e v e l o c i t y   r i s e s   g r a dua l l y   a n t h e n   s a t u ra t e s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   2 A p ri l   2020   :     1791   -   1804   1800           F i gu r e   11 .   V a r i a t i o o f   s h e e t   c a rr i e r   de n s i t y   a s   a   f un c t i o o f   G a N   c a do pi ng  de n s i t y   w i t d i f fe r e nt   G a N   c a p   l a y e r   t hi c k n e s s   f o r   s t r uc t u r e s   A   a nd  B       F i gu r e   12 .   V a r i a t i o o f   t hr e s h o l v o l t a ge   a s   a   f un c t i o of   G a N   c a p   do pi n de n s i t y   w i t h   d i f f e r e n t   G a N   c a p   l a y e r   t h i c k n e s s e s   fo r   s t ruc t u r e s   A   a n d   B         F i gu r e   13 .   D ra i s o ur c e   c u rr e n t   v s . d ra i s o ur c e   vo l t a ge   f o r   s t r uc t u r e s   A   ( N d   =   1 0 18   cm - 3 ,   d b   =   1 nm )   a nd  B   ( N d   =   4. 5 × 10 17   cm - 3 )   w i t h   undo pe d,   n + - do pe a n d   w i t h o ut   G a N   c a p   l a y e r   a t   ga t e   v o l t a ge   V gs   =   0   V .   C i r c l e s   a r e   e xpe r i m e n t a l   da t a   e xt ra c t e f r o m   [7]   (f ul l   c i r c l e s a n d   f r o m   [38 ]   (o pe n   c i r c l e s )     F i gu r e   14 .   V a r i a t i o o f   dr a i n - s o ur c e   c o n duc t a n c e   a s   a   f u n c t i o o f   dra i n - s o u r c e   vo l t a ge   V ds   w i t h o ut   a n d   w i t h   undo pe a n d   n + - do pe G a N   c a p   l a y e r .   F o b o t h   s t ruc t u r e s ,   t h e   g a t e   v o l t a ge   i s   V gs   =   0   V       3. 2 .     Th e r m al   an d   s e l f - h e at i n e ff e c ts   A s   a l r e a dy   e xpl a i n e d ,   t h e r m a l   a n s e l f - h e a t i n e f f e c t s   r e s ul t   i n   a   de g r a d a t i o n   o f   t h e   H E M T pe r f o r m a n c e .   F i gu r e   1 p r e s e nt s   t h e   I ds - V ds   c u r v e s   of   b o t h   A   a n B   s t ruc t u r e s ,   w i t h o ut   a   c a p   l a y e r .   E a c c u r v e   i s   c a l c ul a t e w i t h o ut   a nd  w i t h   t a k i n i n t o   a c c o un t   t h e rm a l   a n s e l f - h e a t i n g   e ff e c t ,   f o r   t hr e e   di f f e r e n t   r o o m   t e m pe ra t u r e s ,   na m e l y   300  K   F i g ur e   15a ,   375  K   F i g u r e   15b   a n 425  K   F i gu r e   15c .   I n   a n y   c a s e ,   t h e r m a l   a n d     s e l f - h e a t i n e f f e c t s   de c r e a s e   s t r o n gl y   t h e   v a l ue   o f   t h e   d r a i n - s o u r c e   c urr e nt .   A t   h i g h e r   v a l ue s   of   t h e   d r a i vo l t a ge ,   t h e y   l e a t o   a   n e ga t i v e   r e s i s t a n c e ,   w h i c i s   m o r e   i m po r t a n t   i s t r uc t u r e   B   t ha i s t r uc t u r e   A .   In c r e a s i ng  t h e   r o o m   t e m pe ra t u r e   m a ke s   t h e   dra i n   c u rr e n t   d i m i ni s h i n g ,   w h e n   s e l f - h e a t i ng  i s   e i t h e r   c o n s i de r e o r   n o t   f o r   b o t h   s t ruc t u r e s   A   a n B .   F o r   e xa m pl e ,   u n de a   b i a s   V ds   =   10   V ,   I ds   de c r e a s e s   f r o m   ~ 72 m A   a t   3 00  K   t o   ~ 66 m A   a t   425   K   i s t r uc t u r e   B .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.