I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   5 Octo b er   2 0 2 0 ,   p p .   5 2 7 4 ~ 5 2 8 7   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 0 i 5 . pp 5 2 7 4 - 5 2 8 7          527 4       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   P a r a ll e l d is trib u ti o n  c o m p e n sa ti o n  P I b a sed  on   T a k a g i - S u g e n o   fu z z y  m o d e l a p p li e d  on  E g y p t ian load  fre q u e n c y  c o n tro l       M.   A.   Abdel G ha ny 1 ,   M o ha m e d A.   Sh a m s eldi n 2   1 De p a rt m e n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   F a c u lt y   o f   En g in e e rin g ,   Oc to b e 6   Un iv e rsity ,   Eg y p   2 F a c u lt y   o f   En g in e e rin g   a n d   T e c h n o l o g y ,   F u tu re   Un iv e rsity   in   Eg y p t,   Eg y p t       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct   26 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   Feb   2 3 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   A p r   2 5 2 0 2 0       T h is  p a p e p re se n ts  a   n e tec h n i q u e   f o a   T a k a g i - S u g e n o   (T S f u z z y   p a ra ll e ls  d i s t r i b u t i o n   c o m p e n s a t i o n - P I D ' S   ( T S F - P D C - P I D ' S )   t o   i m p r o v e     t h e   p e r f o r m a n c e   o f   e g y p ti a n   lo a d   fre q u e n c y   c o n tro (EL F C).   In   th is t e c h n iq u e ,   th e   in p u ts  to   a   T S   f u z z y   m o d e a r e   th e   p a ra m e ter o f   th e   c h a n g e   o o p e ra ti n g   p o i n ts.  T h e   T S   fu z z y   m o d e c a n   d e f in it e   th e   su it a b le   P ID  c o n tro f o a   c e rtain   o p e ra ti n g   p o i n t.   T h e   p a ra m e ters   o f   P ID' S   c o n tro ll e rs  a re   o b tain e d   b y   a n t   c o lo n y   o p ti m iza ti o n   (A CO)  tec h n iq u e   in   e a c h   o p e ra ti n g   p o in b a se d   o n   a n   e ffe c ti v e   c o st  f u n c ti o n .   T h e   sy ste m   c o n tro ll e d   b y   th e   p ro p o se d   T S F - P DC - P ID’S  is  in v e stig a ted   u n d e d if f e re n ty p e o f   d istu rb a n c e s,  u n c e rtain ty   a n d   p a ra m e ters   v a riatio n s.  T h e   sim u latio n   re su lt e n su re   th a t h e   T S F - P DC - P ID' S   c a n   u p d a t t h e   s u i t a b l e   P I D   c o n t r o l l e r   a t   s e v e r a l   o p e r a t i n g   p o i n t s   s o ,   i t   h a s   a   g o o d   d y n a m i c   re sp o n se   u n d e m a n y   ty p e o f   d istu rb a n c e c o m p a re d   to   f ix e d   op ti m a P ID c o n tr o ll e r.   K ey w o r d s :   Fu zz y     P ar allel  d is tr ib u tio n     P I D   P o w er   s y s te m   co n tr o l   T ak ag i - S u g en o     Co p y rig h ©   2 0 2 0   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mo h a m ed   A .   S h a m s eld i n ,   Facu lt y   o f   E n g i n ee r i n g   a n d   T e ch n o lo g y ,   Fu t u r Un i v er s i t y   i n   E g y p t,    9 0 th   St,  First Ne w   C air o ,   C air o   Go v er n o r ate  1 1 8 3 5 ,   E g y p t   E m ail: M o h a m ed . ab elb b ar @ f u e. ed u . eg       1.   I NT RO D UCT I O N   T h E g y p tia n   p o w er   s y s te m   co n s i s ts   o f   d i f f er e n t y p es   o f   g en er ati n g   s ta tio n s ,   w h i ch   ca n   b class i f ied   i n to   t h t h r ee   t y p e s   [ 1 ] .   T h f ir s t y p s tat io n s   h a v in g   n o n - r eh ea g e n er ati n g   u n i ts   s u c h   a s   g a s   tu r b in p o w er   s tatio n s   a n d   f e w   s tea m   p o w er   s tatio n s   [ 2 ] .   T h s ec o n d   t y p e,   s tatio n s   h a v i n g   r eh ea g en er ati n g   u n i ts   s u c h   a s   th e   m aj o r it y   o f   t h er m al   s tatio n s   a n d   co m b in ed   c y cle   p o w er   s ta tio n s   [ 3 ] .   T h th ir d   t y p e,     th h y d r o - elec tr ic  p o w er   s tati o n s   [ 4 5 ] .   T h E g y p tia n   p o w er   s y s te m   co n ta in s   s e v e n   z o n es:  C air o ,   Mid d l E g y p t,  Up p er   E g y p t,  E ast E l - Delta,   E l - C an al,   W est E l - Del t an d   A le x a n d r ia,   as sh o w n   i n   Fig u r e   1 .   T h s ev en   zo n es a r s tr o n g l y   tied   to g e th e r   f o r m in g   o n ar ea   p o w er   s y s t e m   [ 6 - 1 0 ] .   E ac h   o f   th f ir s f i v zo n es  co n tain s   b o th   r eh ea an d   n o n - r eh ea p o w er   s tati o n s ,   w h ile   th n o r th   u p p er   E g y p t   zo n co n tain s   o n l y   r eh ea t p o w er   s tatio n s   an d   t h last   zo n e - s o u t h   u p p er   E g y p zo n e - co n tain s   o n l y   h y d r o   p o w er   s tatio n s .   E ac h   zo n co m p r i s es  s ev er al   p o w er   p l an ts   ( n o n - r e h ea t,  r eh ea t,   an d   h y d r o   p o w er   p lan t s   o r   co m b in at io n   o f   t h e m )   [ 9 1 0 ] . T h E g y p tia n   p o w er   s y s te m   d ata  i n cl u d in g   t h t y p an d   n u m b er   o f   g en er ati n g   u n it s   in   ea c h   s tatio n ,   th r ati n g   an d   i n er tia  co n s t an o f   d i f f er e n u n i ts ,   an d   t h in h er e n r eser v in   ea ch   u n it  ar g iv e n   i n   [ 7 - 9 ] .   T h in co m p atib ilit y   b et w ee n   el ec tr ic  p o w er   g en er at io n   an d   l o ad   d em an d   ca u s e s     f r eq u en c y   d ev iatio n   in   ad d itio n   to   tie - li n p o w er   d ev ia t io n   in   t h in ter co n n ec ted   p o w er   s y s te m .   A l s o ,     th lar g v alu e   o f   f r eq u e n c y   d ev iatio n   r ea s o n s   s e v er al  d is tu r b an ce s   s u c h   a s   d estro y i n g   th e   eq u ip m en t ,   tr an s m is s io n   li n o v er lo ad in g   an d   in ter f er en ce   w it h   s y s te m   p r o tectio n   [ 6 ] .   T o   av o id   s u ch   p r o b lem ,   s e v er al  lo ad   f r eq u en c y   co n tr o ( L F C )   tech n iq u e s   ar p r esen ted   to   k ee p     th s y s te m   f r eq u en c y   a n o m i n al  v al u [ 1 ] .   T h o b j ec tiv es  o f   L F C   ar to   m i n i m ize  t h tr an s ie n d e v iatio n s   i n   ar ea   f r eq u en c y   a n d   tie - lin p o w er   in ter ch a n g a n d   to   en s u r e   th eir   s tead y   s ta te  er r o r s   to   b ze r o s   [ 2 ] .   A lth o u g h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       P a r a llel d is tr ib u tio n   co mp en s a tio n   P I b a s ed   o n   Ta ka g i - S u g en o …  ( M.  A .   A b d el  G h a n y )   5275   th ac tiv p o w er   an d   r ea ctiv p o w er   h a v co m b i n ed   ef f e cts  o n   th f r eq u en c y   an d   v o ltag e,   th co n tr o l   p r o b lem   o f   th f r eq u en c y   an d   v o ltag ca n   b d ec o u p led   [ 3 ] .   T h f r eq u en c y   i s   h i g h l y   d ep en d en o n   t h ac tiv e   p o w er   w h ile  t h v o lta g is   h ig h l y   d ep en d en o n   t h r ea ctiv p o w er   [ 4 ] .   A cc o r d in g   to   th m o s r ec en t   r esear ch ,   s ev er al  co n tr o l stra teg ies  w er i m p le m e n ted   i n   th L F C   lo o p s   o f   d i f f er en t p o w er   s y s te m s   [ 5 ] .   T h m ai n   d is ad v a n ta g o f   i n t eg r al  L F C   w a s   t h p o o r   d y n a m ic  r esp o n s o f   t h s y s te m   w h ile  h i g h   g ain   m a y   ca u s i n s tab ili t y   f o r   th s y s te m   [ 8 ] .   T h co n v e n tio n al  P I co n tr o ller s   f o r   L F C   w er ap p lied   o n   s ev er al  e n g i n ee r in g   ap p licatio n s   d u to   th eir   s tr u ctu r e   s i m p l icit y   an d   ea s y   to   i m p le m en ta t io n   [ 9 ] .   Mo r eo v er ,   th P I co n tr o ller s   ar s u it ab le  f o r   o n - li n ap p licatio n s   d u to   its   s i m p le  ca lc u la tio n s   a n d   it s   f ast     r esp o n s [ 1 0 ] .   T h P I co n tr o ller s   h a v g o o d   p er f o r m an ce   f o r   ce r tain   o p e r atin g   p o in w h ile  it  m a y   g i v e   p o o r   r esp o n s at  ch a n g t h o p er atin g   p o in f o r   th s y s t e m .   I n   ad d itio n ,   it  ca n n o d e al  w i th   t h s y s te m   n o n li n ea r it y   an d   u n ce r tai n t y   [ 1 1 ] .   T o   d ev elo p   th p er f o r m an ce   o f   th P I co n tr o ller s ,   s ev er al  ap p r o ac h es  b ased   o n   tu n i n g   alg o r ith m s   h av b ee n   p r o p o s ed .   T h tu n i n g   al g o r ith m s   o f   P I g ain s   in clu d th tr ad itio n al  a n d   in te l lig e n ad j u s t m e n t s .   T h f a m o u s   tr ad itio n al  m e th o d   is   th Z ie g ler - Nich o l s   th a s u g g e s ted   r u les  f o r   o b tain in g   t h p r o p er   P I co n tr o ller   p ar am eter s   [ 1 2 ] .   R ec e n tl y ,   s e v er al  o p ti m izatio n   tech n iq u es   ( s u c h   a s   g e n etic   alg o r ith m ,   p ar ticle   s w ar m   o p ti m iza tio n ,   s i m u lati n g   a n n ea l in g ,   ev o l u tio n ar y   p r o g r a m m in g ,   b ac ter ial  f o r ag i n g ,   an co lo n y   an d   ag en r ei n f o r ce m e n lear n i n g )   h av b ee n   ap p lied   to   p o w er   s y s te m   to   t u n th P I co n tr o lle r s   f o r   L F C   s y s te m   as p r o m i s i n g   n e w   to o ls   to   i m p r o v th p er f o r m a n ce   o f   t h co n tr o ller   f o r   ce r tain   o p er atin g   co n d itio n   [ 1 3 ] .     T h p r ev io u s   s tu d ies  u s t h f u zz y   lo g ic  co n tr o f o r   n o n li n e ar   s y s te m s   [ 1 4 ] .   E s p ec iall y ,   th T f u zz y   m o d el   h a s   b ee n   u s u al l y   s u b jecte d   to   th co n tr o d esig n   o f   n o n li n ea r   s y s te m s   [ 1 5 ] ,   s in ce   it   ca n   m er g e     th ad v a n tag e s   o f   b o th   f u zz y   l o g ic  th eo r y   a n d   lin ea r   s y s te m   th eo r y   [ 1 6 ] .   T h Fu zz y   lo g ic  t h eo r y   a id s   u s   to   u s e   q u a l i t a t i v e   [ 1 7 ] ,   l i n g u i s t i c   i n f o r m a t i o n   a b o u t   a   c o m p l e x   n o n l i n e a r   s y s t e m   t o   e x e c u t e   t h e   t a s k   o f   t h e   m o d e l i n g   a n d   co n tr o l d esig n   i n to   g r o u p   o f   lin ea r   s y s te m s   [ 1 8 ] .   Dif f er en f u zz y   tec h n iq u e s   s u ch   as  f u zz y   P I D,   f r ac tio n al - o r d er   f u zz y   P I D,   f u zz y   f ac tio n al - o r d er   P I D   tu n ed   v ia  r elati v r ate  o b s er v er   f o r   th E L F C   w er p r o p o s ed   in   [ 1 9 ] .   Usi n g   t h ese  te ch n iq u es,  d i f f er e n t   ch an g es   in   th s y s te m   o p er ati n g   p o i n ts   a n d   p ar a m eter   v ar iat io n s   u n d er   d r iv e s   d is t u r b an ce s   w er i m p le m en ted   to   test   t h v a l id ities   o f   t h c o n tr o ller   [ 2 0 ] .   T h o p er atio n   o f   th f u zz y   tec h n iq u es  b ase d   o n   s el f - tu n i n g   to   u p d ate  s ca lin g   f ac to r   o f   th f u zz y   n o r m a lizi n g   g ai n s   d u r i n g   s y s te m   o p er atin g   p o in t s   [ 2 1 ] .     I n   th i s   p ap er ,   it  is   ass u m ed   th at  th E L F C   co n tr o lled   s y s te m   h a s   d if f er e n o p ti m al  P I co n tr o ller s   co r r esp o n d in g   to   t h eir   o p er ati n g   p o in ts   [ 2 2 ] .   T h p ar am ete r s   o f   P I co n tr o ller s   h a v b e en   o b tain ed   u s i n g     th AC tech n iq u e   ac co r d in g   to   a n   e f f ec ti v co s t   f u n cti o n   [ 2 3 ] .   Fo r   ea ch   o p er atin g   p o in t h s y s te m   is   co n tr o lled   b y   o p ti m al  P I an d   d en o tes  b y   li n ea r   s u b s y s t e m   [ 2 4 ] .   A   n e w   tec h n iq u o f   p ar allel  d is tr ib u tio n   co m p e n s at io n   P I co n tr o ller s   b ased   o n   T f u zz y   m ec h a n is m   ar co m b in ed   o f   t h ese  li n e ar   s y s te m s   to g et h er   to   o b tain   th o v er all  co m p lex   m o d el  an d   co n tr o d esig n   [ 2 5 ] .   A lth o u g h   th f u zz y   co n tr o ller   is   co n s tr u cte d   u s i n g   ce r tain   o p er atin g   p o in w h ile   th f ee d b ac k   g ain s   s h o u ld   b esti m ated   at  all  o p er atin g   co n d itio n s   to   g u ar a n tee  th g lo b al  s tab ilit y   an d   co n tr o p er f o r m a n ce   [ 2 6 ,   2 7 ] .   T h T SF - P DC - P I is   d esig n ed   to   s elec t     th s u itab le  OP I co n tr o ller   ac co r d in g   to   o p er atin g   p o in co n d itio n   f o r   E g y p t ian   lo a d   f r eq u en c y   co n tr o ( E L F C )   [ 2 8 - 3 0 ] .           Fig u r 1 .   T y p ical  s in g le - li n d iag r a m   o f   E g y p tian   p o w er   s y s t e m   [ 1 0 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0     5 2 7 4   -   5287   5276   2.   T H E   E G YP T I AN  L F S YS T E M     T h E P S’ s   to tal   in s talled   g e n er atio n   ca p ac it y   an d   p ea k   lo a d   w er e,   r esp ec ti v el y ,   ab o u t   2 2 5 0 0   MW  a n d   1 9 7 4 0   M W   i n   2 0 0 8   [ 7 ] .   T h e   E P S   w a s   i n c o r p o r a t i n g   a b o u t   1 8 0   g e n e r a t i n g   u n i t s   b e l o n g i n g   t o   t h e   f o l l o w i n g   ca teg o r ies [ 8 ]     No n r eh ea t   g e n er ati n g   u n it s   r ep r esen ted   b y   g as   tu r b i n p o w er   s ta tio n s   an d   f e w   s tea m   p o w er   s ta tio n s   w h ic h   is   ab o u t 2 4 % o f   t h in s t alled   ca p ac ity   [ 9 ] .       R eh ea t   g e n er ati n g   u n it s   r ep r es en ted   b y   th e   m aj o r ity   o f   t h er m al  s tatio n s   a n d   co m b i n ed   c y cle  p o w er   s tatio n   w h ic h   is   ab o u t 6 2 % o f   t h in s t alled   ca p ac ity   [ 1 0 ] .       H y d r o elec tr ic  p o w er   s tatio n s   w h ic h   is   ab o u t 1 4 o f   t h in s t alled   ca p ac ity   [ 1 1 ] .   T h n atio n al  en er g y   co n tr o ce n ter   NE C C   o f   t h E g y p tia n   E lec tr icit y   Au t h o r it y   h a s   d ev elo p ed   d y n a m ic  p o w er   f r eq u en c y   m o d el  f o r   th E P [ 1 2 ] .   T h NE C C   m o d el  is   o r ig i n all y   b u ilt  f o r   s o lv i n g   lo ad   s h ed d in g   p r o b le m s   a n d   co n s id er s   o n l y   t h ef f ec t   o f   p r i m ar y   r eser v e.   T h E P co n s i s ts   o f   s ev en   s tr o n g l y   tied   zo n es.  T h ese  zo n es  h a v n o co n s id er ed   an y   in ter co n n ec tio n   d etails  a n d   th s t u d y   i s   ca r r ied   o u b ased   o n   s in g le  ar ea   p o w er   s y s te m   m o d el  [ 1 2 ] .   T h v alid ity   o f   t h m o d el  h a s   b ee n   test ed   th r o u g h   t w o   d i f f er e n t   g en er ato r   o u ta g co n ti n g e n cie s   in   t w o   d if f er e n t lo ad in g   co n d itio n s   [ 2 8 ] .   Fig u r 2   s h o w s   t h b lo ck   d iag r a m   o f   t h E g y p tia n   P o w e r   Sy s te m   L FC   m o d el  as  r ep r esen ted   b y   Si m u li n k   [ 1 0 ,   1 2 ] .   T h p ar am eter s   o f   th i s   m o d el  ar d iv id ed   in to   t w o   s ets.  T h f ir s t set o f   p ar am eter s   d o es n o t   d ep e n d   o n   s y s te m   o p er atin g   co n d itio n s .   T ab le  1   lis ts   t h v alu e s   o f   th o s p ar a m eter s   as  est i m a ted   b y     NE C C   [ 7 - 1 2 ] .   T h o th er   s et  o f   p ar a m eter s   ch a n g es  w it h   ti m ac co r d in g   to   t h o p er atin g   c o n d itio n .   T h d ata  r eq u ir ed   to   ca lcu late  th ch a n g i n g   p ar a m eter s   ar co n ce r n ed   w i th   t h d ata  o f   ea ch   g en er ato r   in clu d i n g   s tatu s   ( ON  o r   OFF),   t y p o f   u n i ( n o n   r eh ea t,  r eh ea t,  o r   h y d r o ) ,   u n it  r ati n g   ( MW ) ,   u n it   o u tp u ( MW )   f o r     th o p er atin g   co n d itio n   u n d er   s tu d y ,   i n er tia  o f   th u n it,  an d   th s p in n i n g   r eser v o f   t h u n it  in   p e r ce n tag o f   th u n it r ati n g .           Fig u r 2 .   T h b lo ck   d iag r am   o f   th E g y p tia n   p o w er   s y s te m   L F C   m o d el  i n   Si m u lin k   r ep r es en tatio n       T h Si m u li n k   m o d el  co n s id er s   th e   g e n er ati n g   r ate   co n s tr ai n ts   GR C   f o r   d if f er en g e n er at in g   u n it s .   T h ap p lied   v alu es  f o r   GR C   ar 0 . 1   p . u   MW /m i n   an d   0 . 2   p . u   MW / m in .   f o r   r eh ea tu r b i n es  an d   n o n   r eh ea t   tu r b in es,   r esp ec tiv e l y .   T h GR C   o f   h y d r o   p la n ts   is   n e g lecte d   s i n ce   its   ac tu al   v al u is   m u ch   g r ea ter   co r r esp o n d in g   to   th ti m d u r a tio n s   o f   p r ac tical  d is t u r b an ce s .   W h er th NE C C   in   E g y p t e s ti m ate s   th s y s te m   p ar am eter s   v al u es,  w h ic h   ar u s ed   in   t h n o n li n ea r   m o d el  o f   th E P S a r g iv e n   w it h   p er   u n it in   T ab le  1   [ 9 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       P a r a llel d is tr ib u tio n   co mp en s a tio n   P I b a s ed   o n   Ta ka g i - S u g en o …  ( M.  A .   A b d el  G h a n y )   5277   T ab le  1 .   E g y p tia n   L FC   p ar a m eter s     P a r a me t e r   V a l u e   P a r a me t e r   V a l u e   P a r a me t e r   v a l u e   D   0 . 0 2 8   R1   2 . 5   Tw   1 . 0   T1   0 . 4   R2   2 . 5   RL   0 . 8   T2   0 . 4   R3   1 . 0   TL   2 . 5   Tb   6   Td   5       M   0 . 5   T3   90           Fo u r   lo ad in g   co n d itio n s   o f   th E P a r co n s id er ed   to   d esig n   th A C O - b ased   P I g ain s .   T h ese  f o u r   lo ad in g   co n d itio n s   r ep r esen t h m a x   a n d   m in   lo ad s   i n   t w o   d ail y   lo ad   c u r v e s   o f   t h E P in   2 0 0 8   [ 7 ] ,   w h ic h   ar th t w o   d a y s   o f   th m a x   w ater   d is c h ar g Mo n d a y   3 0 / 6 /2 0 0 8   an d   th m i n   w ater   d is ch ar g T u esd a y   8 /1 /2 0 0 8   f r o m   h y d r o   p o w er   p l an ts   [ 8 ] .   Fo u r   M A T L A B   m - f i l es  ar u s ed   to   ca lc u late   th e   ch an g i n g   p ar a m e ter s   o f   t h Si m u li n k   m o d el  [ 9 ] .   E ac h   m - f ile  co n tai n s   6   d ata  s et s   f o r   ea c h   o f   t h 1 8 0   g en er ati n g   u n its   i n s talled   at   2 0 0 8   [ 1 0 ] .   T h f ir s o n in d ic ates  w h et h er   th u n it  is   ON  o r   OFF,  w h ile  th s ec o n d   o n is   f o r   th g en er ati n g   u n i t y p [ 1 1 ] .   T h th ir d   an d   th f o u r th   ar f o r   th r atin g   an d   o p er atin g   MW   o f   t h u n it.  T h f i f t h   an d     th s i x th   ar f o r   t h u n it  i n er tia  an d   th e   u n i r eser v i n   p e r ce n o f   it s   r ati n g .   T ab le  2   s h o w s   t h ca lc u lated   p ar am eter s   o u t o f   t h f o u r   m - f iles   f o r   th f o u r   co n s id er ed   o p er atin g   co n d itio n s   [ 1 2 ] .       T ab le  2 .   Op e r atin g   co n d itio n s   o f   E P S a t 2 0 0 8   O p e r a t i n g   p o i n t   H   P n 1   P n 2   P n 3   P c 1   P c 2   P c 3   1   5 . 7 0 9 6   0 . 2 5 2 9   0 . 6 1 0 7   0 . 1 3 6 4   2 . 8 7   6 . 5 1   1 . 2 5   2   6 . 0 1 6 8   0 . 3 0 0 2   0 . 5 2 0 0   0 . 1 7 9 8   2 . 9 5   6 . 7 3   2 . 1 8   3   5 . 8 5 5 2   0 . 2 4 3 3   0 . 6 1 7 9   0 . 1 3 8 9   3 . 2 4   7 . 1 2   2 . 3 8   4   6 . 1 4 5 2   0 . 3 3 3 5   0 . 5 4 5 5   0 . 1 2 1 0   3 . 3 6   8 . 0 7   6 . 0 5       3.   T H E   P RO P O SE CO NT R O L L E R   T h i s   s e c t i o n   i l l u s t r a t e s   t h e   d e s i g n   s t e p s   o f   p r o p o s e d   t h e   p a r a l l e l   d i s t r i b u t e d   c o m p e n s a t i o n - P I D ' S   t o   i m p r o v e   t h e   p e r f o r m a n c e   t h e   f r e q u e n c y   ( f )   a n d   t h e   c o n t r o l l e r s   o u t p u t s   o f   E g y p t i a n   l o a d   f r e q u e n c y   c o n t r o l   s y s t em .     3 . 1 .     T he  pa r a llel di s t ribute d c o mp ens a t io n - P I 'S   T h p ar allel  d is tr ib u ted   co m p en s atio n   ( P DC )   o f f er s   p r o ce d u r to   d esig n   f u zz y   co n tr o ller   f r o m     g iv e n   T - f u zz y   m o d el  [ 2 5 ] .   T o   r ea lize  th P DC ,   co n tr o l led   o b j ec ( n o n lin ea r   s y s te m )   is   f ir s r ep r esen ted   b y   T - f u zz y   m o d el   [ 2 6 ] .   I n   th e   P DC   d esi g n ,   ea ch   co n tr o l   r u le  i s   d es ig n ed   f r o m   t h c o r r esp o n d in g   r u le   o f     T - S f u zz y   m o d el  [ 2 7 ] .   T h co n s tr u ct in g   f o llo w in g   f u zz y   c o n tr o ller   v ia  th P DC   i s   g i v e n   b y   [ 2 8 ] :   C o n tr o l R u le  i :   if       ( )       .    ( )                ( ) = ( ) = ( ) . + ( ) .  + ( ) .   ( 1 )     w h er         = 1 , 2 ,       Fo r   b u ild in g   th e   m o d el  u s in g   T f u zz y   m o d el,   t h r a n g es  o f   ea c h   p ar a m eter   ( p n 1 ,   p n 2 ,   p n 3 )   ac co r d in g   to   t h T ab le  2   d iv id es  to   n a m ed   m e m b er s h ip   f u n c tio n s ,   a s   s h o w n   i n   F ig u r e s   3 - 5 .   T h m e m b er s h ip   f u n ctio n s   ar as s u m ed   to   b e   o v er lap p ed   tr ian g u lar   s h ap es  t h at  h a v t h ei r   m id d le  v er tex es   p o s itio n ed   at   th g iv e n   cr is p   v a lu e s   an d   i n   m an n er   th a ass u r es  t h at  a an y   o t h er   cr is p   v al u is   co v er ed   b y   e x ac tl y   2   m e m b er s h ip   f u n ctio n s .             F ig u r e   3 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n s   f o r   p n 1     Fig u r 4 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n s   f o r   p n 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0     5 2 7 4   -   5287   5278       Fig u r e   5 .   Me m b er s h ip   f u n ctio n s   f o r   p n 3       T h Step s   o f   co n tr o ller   d esig n :     C alcu late  th w ei g h f o r   ea ch   r u le  as f o llo w s :                     = min   (  1 ( 1 ) ,  2 ( 2 ) ,  3 ( 3 ) )               ( 2 )     T h ith   w ei g h t   is   ac h iev ed   b y   u s in g   tr ian g le   f u n ctio n s   a n d   m i n   b lo ck   a s   s ee n   i n   F ig u r e   6   p r o d u ct  b lo ck   ca n   also   u s ed   in s tead   o f   m i n ) :     C alcu late  th o u tp u t o f   t h co n tr o ller   as d e m o n s tr ated   in   Fi g u r 7   b y   i m p le m en t in g   t h f o ll o w i n g :     = ( ( ) . ) = 1 = 1                       ( 3 )     L et 's tak f o r   ex a m p le,   R u le  1 :   I p n 1   is   ab o u 0 . 2 5 2 9   ( th v alu o f   p n 1   th at  co r r esp o n d s   to   r u le  1 )   A ND  p n 2   is   ab o u 0 . 6 1 0 7     ( th v al u o f   p n 2   th at  co r r esp o n d s   to   r u le  1 )   A ND  p n 3   is   ab o u 0 . 1 3 6 4   ( th v alu o f   p n 3   th at  co r r esp o n d s   to   r u le  1 )   th en ,     = ( 1 ) = 1 . 8912   + 0 . 088697  + 0 . 9733 .   ( 4 )     Fig u r e   8   s h o w s   th o p er atio n   o f   th T Fu zz y   m o d el  f o r   o b tain in g   b est  ch o ice  o f   v ar i atio n s   o f   o p er atin g   p o in t o p er atio n .   T h o p er at io n   is   v er i f y i n g   ( 3 ) .     3. 2   T he  a nt  co lo n y   o pti m iza t io a lg o rit h m   ( ACO )   T h an co lo n y   o p ti m iza tio n   alg o r ith m   ( AC O)   i s   p r o b ab i lis tic  tec h n iq u to   b s u b j ec ted   to   s o lv e   e n g i n e e r i n g   p r o b l e m s   t o   c a n   f i n d   o u t   s u i t a b l e   p a t h s   t h r o u g h   g r a p h s   b y   d e c r e a s i n g   t h e   c o m p u t a t i o n a l   e f f o r t   [ 3 1 ] .   T h f ir s ap p licatio n ,   s u ch   a lg o r ith m   w a s   d ir ec ted   to   s ea r ch   f o r   an   o p ti m a p ath   i n   g r ap h ,   b ased   o n     th b e h av io r   o f   a n ts   lo o k i n g   f o r   p at h   b et w ee n   t h eir   co lo n y   an d   s o u r ce   o f   f o o d .   I n   t h e n v ir o n m en tal,     an ts   i n itiall y   s ea r c h   r an d o m l y   an d   u p o n   f in d i n g   f o o d   r etu r n   to   th eir   co lo n y   w h i le  la y i n g   d o w n   p h er o m o n e   tr ails   [ 32 ] .   I f   o th er   an t s   f i n d   s u c h   p at h ,   t h e y   d o   n o t   tr av el  at  r an d o m ,   b u t   th e y   f o llo w   th e   tr ail  i n s tead ,   r etu r n i n g   an d   r ei n f o r ci n g   s u c h   p ath   i f   t h e y   e v en t u all y   f i n d   f o o d   [ 3 3 ] .   Ov er   tim e,   th p h e r o m o n tr ail  b eg i n s   to   ev ap o r ate  y ield in g   to   r ed u cin g   i ts   attr ac ti v s tr en g t h   [ 3 4 ] .   T h an s p en d s   m o r ti m to   tr av e d o w n     th p ath   an d   b ac k   a g ain ,   t h p h er o m o n es  s h o u ld   ev ap o r ate  w it h   ti m [ 3 5 ] .   A cc o r d in g l y ,   s h o r p ath   g et s   m ar ch ed   o v er   m o r f r eq u e n t l y   a n d   th u s   t h p h er o m o n d e n s it y   b ec o m es  h ig h er   o n   s h o r ter   p ath s   th an   lo n g er   o n es [ 3 6 ] .   Fig u r e   9   d e m o n s tr a tes th b eh a v io r   o f   r ea l a n t s   in   f in d i n g   th s o u r ce   o f   f o o d .   I n   th is   m e th o d ,   th ac tu al  clo s ed - lo o p   s p ec if icatio n   o f   th s y s te m   co m b in ed   w ith   t h e   co n tr o ller ,    ,  ,  ,       ar u s ed   to   e v al u ate  t h f it n es s   f u n ctio n .   T h is   i s   d o n e   b y   s u m m in g   th s q u ar es   o f     th er r o r s   b et w ee n   ac t u al  a n d   s p ec if ied   s p ec i f icatio n s   as  g iv en   b elo w   [ 3 7 ].     J = 1 [ 1 (  ) + 2 (  ) + 3 (  ) + 4 (   )   ( 5 )     W h er e,   c 1 c 4   ar e   p o s itiv co n s tan t s   ( w ei g h ti n g   f ac to r ) ,   th eir   v alu es  ar ch o s e n   ac co r d in g   to   p r i o r itizin g   t h eir   i m p o r tan ce ,   ( t rd )   is   t h d esire d   r is ti m e,   ( M pd )   is   t h d esire d   m ax i m u m   o v er s h o o t,  ( ts d )   is   th d esire d   s ettli n g   ti m e,   a n d   ( ess d )   is   t h d esire d   s tead y   s tate  er r o r   [ 3 8 - 4 2 ] .   T a b le  illu s tr ates  t h ca lc u lated   o p ti m al  v alu e s   o f   th tu n ed   A C S - P I D' s   u s i n g   co s t f u n ctio n   g iv e n   b y   ( 5 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       P a r a llel d is tr ib u tio n   co mp en s a tio n   P I b a s ed   o n   Ta ka g i - S u g en o …  ( M.  A .   A b d el  G h a n y )   5279       Fig u r 6 .   C alcu lat in g   t h w eig h t o f   o n f u zz y   r u le           Fig u r 7 .   T h b lo ck   d iag r am   o f   th P DC   P I co n tr o ller   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0     5 2 7 4   -   5287   5280       Fig u r 8 .   B est  ch o ice  o f   o p er a tin g   p o in ts   u s i n g   T f u zz y   m o d el           Fig u r 9 .   An ts   f r o m   n est to   th s o u r ce   o f   f o o d       T ab le  3 .   T h o b tain ed   P I D’ S c o n tr o ller   p ar am eter s   o p ti m ize d   b y   An co lo n y   O p e r a t i n g   p o i n t   C o n t r o l l e r   kp   ki   kd   1   P I D 1   1 . 8 9 1 2   0 . 0 8 8 6 9 7   0 . 9 7 3 3 3   2   P I D 2   1 . 8 2 7 1   0 . 0 8 9 6 2 3   0 . 9 6 4 6 7   3   P I D 3   1 . 5 0 7 4   0 . 0 5 9 2 4 6   0 . 9 5 8   4   P I D 4   1 . 2 1 4 4   0 . 0 9 3 9 7 2   0 . 9 7 1 3 3       4.   T H E   S I M UL AT I O R E SU L T S   T h s i m u latio n   r es u lt s   ar o b tain ed   u s in g   M A T L A B   T o o l b o x .   Dif f er e n t y p e s   o f   d is t u r b an ce s   ar i m p le m en ted   to   E L FC   to   s h o w   t h e f f ec ti v en e s s   o f   t h T SF - P DC - P I D' S.  Ma n y   c ases   u n d er   d r iv e s   d is tu r b an ce s   w it h   d if f er en t o p er atin g   p o in ts ,   p ar a m eter   v ar ia t io n   an d   p ar a m eter   u n ce r tai n t y   ar p er f o r m ed .     4 . 1 .     Ca s 1 :   Ste p dis t urba nce  ΔP d = 5   I n   th i s   test ,   t h co n tr o lled   o f   E L F C   o p er ates  at  o p er atin g   p o in No .   1   w it h   5 s tep   d is tu r b an ce   i s   ap p lied   to   in v esti g ate  t h p r o p o s ed   co n tr o ller s   ( th AC S - P I 1   an d   th T SP DC - P I 1 ) .   AC S - P I 1   m ea n s   th at  OP I o b tain ed   f r o m   E L FC   o f f li n u s i n g   AC o p ti m iz atio n   at  o p er atin g   p o in No .   1 .   T h d y n a m i c   r esp o n s o f   th f r eq u en c y   d ev iatio n   an d   th co n tr o in p u ar d is p la y ed   in   Fi g u r 1 0 .   I is   n o ted   th at    th A C S - P I - 1   r e s u lts   ar id en tical  w it h   T SP DC - P I 1   at  th s a m o p er atin g   p o in t.  Mo r eo v er ,   th o u tp u t s   o f   th e   co n tr o ller s   ( t h AC S - P I 1   an d   th e   T SP DC - P I 1 )   h av e   th e   s a m r esp o n s s i g n i f ican tl y .   T h is   v er i f y   th at  T SF - P DC - P I D'S o p er ates w it h   h ig h   q u al it y   a s   co m p ar ed   w it h   AC S - P I 1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       P a r a llel d is tr ib u tio n   co mp en s a tio n   P I b a s ed   o n   Ta ka g i - S u g en o …  ( M.  A .   A b d el  G h a n y )   5281       ( a)   ( b )     Fig u r 1 0 .   Sy s te m   d y n a m ic  r esp o n s es c a s 1 ,   ( a)   f r eq u en c y   d ev iatio n   r esp o n s e   an d     ( b )   co n t r o l o u tp u t r esp o n s e       4 . 2 .     Ca s 2 :     T ra pezo ida l c ha ng in t he  dis t urba nce  Pd   T h is   ca s i n v esti g ate s   t h p r o p o s ed   co n tr o ller s   ( th AC S - P I 1   an d   t h T SP DC - P I D   2 )   w h e n     th o p er atin g   p o in t   ch a n g es   f r o m   1   to   2 .   A C S - P I 1   m ea n s   t h at  E L F C   o p er ates  w i th   o p er atin g   p o in n o .   2   w h ile  t h AC S - P I 1   is   s til u n ch a n g ed .   Du r i n g   t h s i m u la ti o n   th P d   in cr ea s e s   g r ad u a ll y   to   2 w it h i n   1 5 s   an d   th en ,   it s   v al u is   s til f i x e d   f r o m   r an g 1 5 s   to   3 7 s   an d   f in all y ,   it  d ec r ea s es  r eg u lar l y   t o   ze r o   as  s h o w n   in   Fig u r e   11 ( a ) .   T h f r eq u en c y   f   r esp o n s e s   an d   co n tr o ller   o u tp u ts   ar s h o w n   in   Fig u r e s   11 ( b )   an ( c ) r esp ec tiv el y .   C lear l y ,   t h s y s t e m   r esp o n s u s i n g   T SP DC - P I 2   h as   s m all   s ett lin g   a n d   r is ti m w it h   lo o v er s h o o t c o m p ar ed   to   th AC S - P I 1 .         ( a)       ( b )   (c )     Fig u r 1 1 .   Sy s te m   d y n a m ic  r esp o n s es c a s 2 ,   ( a)   lo ad   d is tu r b an ce ,   ( b )   f r eq u en c y   d ev ia tio n   r esp o n s e   a n d   ( c)   co n tr o l in p u r esp o n s e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0     5 2 7 4   -   5287   5282   4 . 3 .     Ca s 3 :   Ste p dec re a s ( s t ep - do w n)  in  P   I n   t h is   test ,   t h E L FC   o p er at es  at  o p er atin g   co n d itio n   No .   3   w ith   co n s ta n d is t u r b an c o f   3 is   ap p lied   f o r   3 7 s   th en   v ar iatio n   in   P d   ( s tep   d ec r ea s to   1 %)  as  s h o w n   in   Fig u r 1 2   ( a )   is   s u b j ec ted   to   d r iv   th s y s te m   w i th   ea c h   o f   t h co n tr o ller s AC S - P I 1   an d   T S PDC - P I 3 .   T h p er f o r m a n ce   o f   f r eq u en c y   f   an d   th co n tr o ller   o u tp u ts   ar s h o w n   in   Fi g u r e s   1 2   ( b )   an d   1 2   ( c ) ,   r esp ec tiv el y .   As  n o ticed ,   th s y s te m   r e s p o n s e   w it h   T SP DC - P I 3   g i v es t h f astes t r e s p o n s ( s m a l l set tli n g   an d   r is ti m e   w it h   lo w   o v er s h o o t a s   co m p ar ed   to   th o th er s ) .           ( a)         ( b )   ( c)     Fig u r 1 2 .   Sy s te m   d y n a m ic  r esp o n s es c a s 3 ,   ( a)   lo ad   d is tu r b an ce ,   ( b )   f r eq u en c y   d ev ia tio n   r esp o n s e   a n d   ( c)   co n tr o l o u tp u t r esp o n s e       4 . 4 .     Ca s 4:   Co m pa riso n bet w ee n AC S - P I 1   a nd   P DC - P I 3   t hro ug t ra ck ing - re s po ns e   T h d is tu r b an ce s   o f   ∆T m   an d   ∆V r ef   r ep r esen ted   b y   0 . 0 5   s tep   ch an g f r o m   ze r o   to   6 0   s ec o n d s ,   th en ,   t h e y   d ec r ea s ed   to   0 . 0 3   f r o m   6 0   s ec o n d s   to   1 1 0   s ec o n d s   an d   f in all y ,   th e y   r ed u ce d   to   0 . 0 1   as  s h o w n   i n   F ig u r e   13 ( a ) A l s o ,   F ig u r e s   1 3 ( b )   an d   ( c )   s h o w   t h s y s te m   r esp o n s es   d r iv e n   b y   T SP DC - P I 3   an d   AC S - P I 1   co n tr o ller .   I is   s ee n   t h at  t h T SP DC - P I 3   o v er co m es  t h ese  v ar iatio n s   an d   g iv e s   g o o d   r esp o n s w h er e   s m a ll set tli n g   ti m is   ac h ie v ed .   T h co n tr o l o u tp u t ( u )   o f   t h T SP DC - P I 3   h as   g o o d   p er f o r m a n ce   t h at  is   ch ar ac ter ized   b y   s i m ilar   r esp o n s e s   o f   tr ac k i n g   r e f er en ce s   w it h   f a s ter   r esp o n s es.     4. 5 .     Ca s 5 :   P a ra m et er s   v a ria t io   T o   test   th r o b u s t n es s   o f   t h p r o p o s ed   co n tr o ller   ass o ciate d   w ith   s y s te m   p ar a m ete r s   ch a n g e,     th v al u es o f   R 1 ,   R 2 ,   R 3 ,   T 1 ,   T 2 ,   T w ,   T h   an d   T d   w ill i n cr ea s b y   4 0 f r o m   th e ir   n o m i n al  v alu e s   a s   s h o w n   i n   T ab le   4 .   T h s i m u latio n   r esu l ts   ar i m p le m e n ted   at  o p er a ti n g   p o in No .   4 .   Fro m   Fi g u r 1 4 ,   it  is   clea r   th at     th s y s te m   r esp o n d s   s m o o t h l y   w it h   s o m o s ci llatio n s   d u r in g   th d is tu r b an ce s   is   ap p lied .   Ho w e v er ,     th T SP DC - P I 4   h as  a   s m all  ef f ec t   f o r   p ar a m eter   ch a n g es  w h er t h s y s te m   ac co m m o d ate s   w i th   lo w   o v er s h o o an d   f a s ter   r esp o n s th an   t h AC S - P I D1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       P a r a llel d is tr ib u tio n   co mp en s a tio n   P I b a s ed   o n   Ta ka g i - S u g en o …  ( M.  A .   A b d el  G h a n y )   5283     ( a)         ( b )   ( c)     Fig u r 13 .   Sy s te m   d y n a m ic  r esp o n s e s   ca s 4 ,   ( a)   lo ad   d is tu r b an ce ,   ( b )   f r eq u en c y   d ev ia tio n   r esp o n s e   a n d   ( c)   co n tr o o u tp u t r esp o n s e       T ab le  4 .   E g y p tia n   L FC   p ar a m eter s   ( No r m al)   a n d   ( +4 0 %)   P a r a me t e r s v a r i a t i o n   N o r mal   V a l u e   P a r a me t e r s   3 . 5   2 . 5   R1   3 . 5   2 . 5   R2   1 . 4   1 . 0   R3   0 . 5 6   0 . 4   T1   0 . 5 6   0 . 4   T2   8 . 4   6   Th     7   5   Td         ( a)     Fig u r 1 4 .   Sy s te m   d y n a m ic  r esp o n s e s   ca s 5 ,   ( a)   lo ad   d is tu r b an ce   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.