I n te r n ati o n al   Jo u r n al   o El e c tr i c a l   an d   C o m p u te r   En gi n e e r i n g   (I JEC E )   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020 ,   pp .   1101 ~ 1112   IS S N :   2088 - 8708 D O I :   10. 1 1591 / i j e c e . v 10 i 1 . pp 1101 - 1112             1101       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e c e . i ae s c or e . c om / i nd e x . php / IJ E CE   Fa st   p h o t o v o l t a i c   In c C o n d - M PPT   a n d   b a c k st e p p i n g   c o n t r o l ,     u si n g   D C - D C   b o o st   c o n v e r t e r       M o h am e d   M o u tc h ou 1 ,   A tm an   Jb ar i 2   1 D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E ng i ne e r i ng ,   N a t i o na l   H i g he r   S c ho o l   o f   A r t s   a nd   C r a f t s ,   H a s s a I I   U ni v e r s i t y   in   C a s a b l a nc a ,   M o r o c c o     2 E l e c t r o n i c   S y s t e m s ,   S e ns o r s   a nd   N a no B i o t e c hno l o gy   R e s e a r c h   G r o up,   H i g he r   s c ho o l   o f   T e c hni c a l   E duc a t i o n,   M o ha m m e V   U n i v e r s i t y   i n   R a b a t ,   M o r o c c o       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   M a y   27 ,   2019   R e v i s e O c t   8 ,   20 19   A c c e pt e O c t   16 ,   2 019       I n   t hi s   pa p e r ,   w e   pr e s e nt   o ur   c o nt r i bu t i o i pho t o vo l t a i c   e ne r gy   o p t i m i z a t i o n   s ubj e c t .   I t h i s   r e s e a r c w o r k ,   t h e   g o a l   i s   t o   de t e r m i na t e   f a s t l y   t h e   o pt i m a l   P V   M o dul e   w o r k i ng   po i nt ,   a l l o w i ng   m a xi m um   po w e r   e x t r a c t i o n.   I t h i s   w o r w e   us e   D C - D C   B o o s t   c o nv e r t e r   t o   c o nt r o l   t he   w o r k i ng   po i nt ,   by   a dj u s t i ng   P V   v o l t a g e   t r o ug dut y   c y c l e .   I o r de r   t o   a c hi e v e   o ur   g oa l ,   w e   us e   t he   c o m bi na t i o o f   i nc r e m e nt a l   c o nduc t a nc e   M P P T   t e c hn i qu e   a n D C - D C   B oo s t   c o nv e r t e r   ba c ks t e p pi ng   c o nt r o l .   T he   v a l i da t i o o f   t hi s   c o nt r o l   i s   m a de   by   M a t l a b   s i m ul a t i o n;   t he   o bt a i n e r e s u l t s   pr o v e   i t s   e f f e c t i v e ne s s   a nd  i t s   g oo m a xi m um   po w e r   t r a c ki ng   d y na m i c s   f o r   di f f e r e nt   i r r a di a nc e   a nd   t e m pe r a t u r e   pr o f i l e s .     Ke y w or d s :   B a c ks t e ppi n g   Bo os t   Co n v e r t e r   MPPT   P h o t o vo l t a i c   E n e rgy   R e n e w a l   E n e r gy   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e   A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   M o h a m e d   M o ut c h o u ,   D e pa rt e m e nt   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i ng,     N a t i o n a l   H i g h e S c h o o l   of   A r t s   a n d   C ra f t s   ( E N S A M ),     150  N i l   B o ul e v a r d,   C a s a b l a n c a ,   M o rr o c o .   E m a i l :   m . m o ut c h o u@ y a h o o . f r       1.   I N TR O D U C TI O N   N ow a da y s ,   fo r   e c o l o gi c a l   a n e c o n o m i c   r e a s o n s ,   r e n e w a b l e   e n e r gi e s   h a v e   a t t r a c t e a   l o t   o f   i n t e r e s t   f r o m   di f f e r e n t   po l i t i c a l ,   e c o n o m i c   a n d   go v e r nm e n t a l   a c t o r s   a n d   i p a r t i c ul a f r o m   t h e   c o m m u n i t y   of   s c i e n t i f i c   r e s e a r c h e r s .   A t   o u r   na t i o na l   l e v e l ,   s i n c e   N ov e m be r   2009,   M o r o c c o   a do pt s   a n   e n e r gy   s t r a t e gy   b a s e d   i pa r t i c ul a o r e n e w a b l e   e n e r g i e s ,   s e t t i ng  i t s e l f   t o   r e a c h   i n   2 020,   42%   o f   i n s t a l l e po w e r   b a s e o n   r e n e w a b l e   e n e r gy ,   a n 52 i n   203 0,   by   l a u n c hi n m e ga p r o j e c t s   i n   a r e a s   r e l a t e t o   s o l a r   a n w i nd  e n e r gy .   P h o t o vo l t a i c   pow e r   ge n e ra t i o n   i s   c urr e n t l y   e xpa n d i n g ,   b ut   i t   a c c o un t s   fo r   o n l y   1. 9%  of  gl ob a l   e l e c t r i c i t y   pr o duc t i o n   w o r l dw i de ,   a s   s h o w e n   i n   F i gu r e   1   (e nd  o f   2017)  [1].   P h o t o vo l t a i c   e n e r gy   pr e s e n t s   s e ve r a l   c h a l l e n ge s   b e c a us e   o f   i t s   i n t e r m i t t e nt   a n d   v a r i a b l e   na t u r e   du ri n g   t h e   d a y   a n d   f r o m   o n e   s e a s o n   t o   a n o t h e r.   S c i e n t i f i c   R e s e a r c h e r s   t r y   t hr o ugh  t h e i r e s e a r c h e s   t o   m a ke   t h e   us e   a nd  c o n v e r s i o o f   t h e s e   e n e rgi e s   m o r e   e ff i c i e n t ,   p r o f i t a b l e ,   c o m pe t i t i v e   a n t h e r e f o r e   m o r e   i n t e r e s t i n g .   T h e   p ri m a r y   c o n c e r n   o f   t h e   r e s e a r c h e r s   i s   t o   i n c r e a s e   t h e   e f f i c i e n c y   of   t h e   P V   e n e r gy   c o n v e r s i o n   o pe ra t i o n   b y   i m pl e m e n t i ng  hi g pe r f o r m a n c e   M P P T   a l go ri t hm s   a n t h e   de s i g n   of   e ff i c i e n t   e n e r gy   c o n v e r t e r   s t r uc t u r e s .   T h e r e   a r e   a b o ut   t w e n t y   m e t h o ds   fo r   t r a c k i ng  t h e   M a xi m um   P o w e r   P o i n t   (M P P T ),   w h o s e   e ffi c i e n c y   a n s pe e v a r y .   T h e   m o s t   c o m m o n l y   e n c o un t e r e m e t h o ds   a r e   [2 ] :   -   H i l l - Cl i m b i n a n d   P   &   O   (P e r t u r b   a nd  O b s e r v e ).   T h e s e   t w o   m e t h o ds   a r e   t o o   c l o s e ,   t h e y   w o r o n   t h e   s a m e   pri n c i pl e   w h i c h   c o n s i s t s   i n   d i s r up t i n g   t h e   f un c t i o ni n o f   t he   s y s t e m   a n t h e n   a na l y z i ng  h o w   t h e   s y s t e m   r e a c t s   t o   t hi s   di s t u r b a n c e   (H i l l - Cl i m b i n r e a c t   o n   t h e   ha s h   dut y   c y c l e ,   w h i l e   P & O   m a ke   c h a n ge   i n   P V   o ut put   v o l t a g e [3 - 10] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     11 0 1   -   1112   1102   -   T h e   In c Co nd  (I n c r e m e nt a l   Co n duc t a n c e m e t h o w h i c h   c o n s i s t s   i n   c o m p a ri n t h e   i n c r e m e n t a l   c o n duc t a n c e   w i t h   i n s t a nt a n e o us   c o n duc t a n c e ,   i n   o r de r   t o   de t e r m i n e   t h e   w o r ki n po i n t   po s i t i o n   o n   po w e r - vo l t a ge   c u r v e ,   a n d   m a ke   a   c o r r e c t   de c i s i o n   f u n c t i o o f   us e c o n v e r t e ki nd  [ 11 - 16] .   -   T h e   (F O C)  F r a c t i o n a l   O pe n - C i r c ui t   V o l t a ge   m e t h o d ,   b a s e o n   t h e   pr o po rt i o na l i t y   be t w e e n   t h e   o pe n   c i r c ui t   v o l t a ge   (V o c a n d   t h e   v o l t a ge   a t   t h e   m a x i m u m   po w e r   po i n t   (V m pp) .   -   T h e   (F S C)  F r a c t i o n a l   S h o rt - Ci r c u i t   c u rr e n t   m e t h o b a s e o n   t h e   p r o po r t i o na l i t y   be t w e e n   t h e   s h o rt - c i r c ui t   c urr e n t   (Is c a nd  t h e   c u rr e n t   a t   t h e   m a x i m u m   po w e r   po i n t   (I m pp) .   In  t hi s   r e s e a r c h   w e   c h o os e   t o   us e   t h e   In c Co nd  M P P T   t e c hni que   p r i n c i p l e   f o r   de s i g n i n g   o ur   M P P T   c o n t r o l   b a s e o n   Boo s t   s t r uc t ur e   f o r   D C - D c o n v e r s i o n .   In   o r de r   t o   a c h i e v e   goo c o n t r o l   pe r f o r m a n c e ,   i n   t e rm   o f   d y n a m i c s   a nd  p r e c i s i o n ,   w e   us e t h e   b a c ks t e ppi n t e c hni que   [17 - 22]   f o r   t h e   c o n t r o l   de s i g n   o f   t h e   D C - D B oo s t   c o n v e r t e r .   I n   f i r s t ,   w e   pr e s e n t   de   P V   M o dul e   M o de l   w i t h   o n e   di o de   a n i t s   b e h a v i o r   f o r   v a r i a t i o n   o f   r a d i a t i o a nd  t e m pe ra t u r e ,   n e xt   i t hi r s e c t i o t h e   D C - D B o o s t   c o n ve r t e r   m o de l   us e i n   t h i s   w o r k,   t h e n   i n   s e c t i o n   4 ,   w e   pr e s e n t   t h e   D C - D B oo s t   c o n ve rt e r   c o n t r o l   de s i g n   us i n b a c ks t e ppi n t e c hn i que ,   a f t e r   t ha t   i n   s e c t i o n   5 ,   w e   pr e s e n t   o ur   M P P T   t e c hni que   b a s e o n   t h e   p r i n c i pl e   o In c r e m e n t a l   c o n duc t a n c e ,   f i n a l l y   s i x t h   s e c t i o w e   gi v e   s i m ul a t i o r e s ul t s   o f   t h e   P V   c o nv e r s i o n   c o n t r o l ,   f o l l ow e by   c o n c l us i o n.           F i gu r e   1.   E s t i m a t e r e n e w a b l e   e n e r gy   s h a r e   of  gl o b a l   e l e c t ri c i t y   pr o duc t i o n ,   e nd - 2017   [1]       2.   M O D E O F   P H O TO V O LTA I C   M O D U LE   T h e   c e l l   c o n s i s t s   o f   a   P N   j un c t i o n .   A   s pe c i f i c   c o a t i ng  i s   a ppl i e o n   t h e   uppe r   f a c e   t o   i m pr o v e   t h e   y i e l d.   Co l l e c t o r s   c o l l e c t   t h e   c h a r ge   c a rri e r s .   W h e n   a   p h o t o n   ha s   s uf f i c i e n t   e n e r gy   t pa s s   a n   e l e c t r o n   f r o m   t h e   v a l e n c e   b a n t o   t ha t   o f   c o n duc t i o n ,   a n   e l e c t r o n - h o l e   pa i r   i s   c r e a t e d.   T h e n   t ha n ks   t o   t h e   i nt e rna l   e l e c t r i c   f i e l of   t h e   de pl e t i o n   z o n e ,   t h e   s e pa r a t i o n   o f   t h e   e l e c t r o n s - ho l e s   i s   c a r ri e o ut ,   a nd  c o n s e que n t l y   t h e   c r e a t i o n   of   a   p o t e n t i a l   di f f e r e n c e .   In   t hi s   r e s e a r c h   w e   us e   t h e   s i n g l e   di o de   e qui v a l e n t   c i r c ui t   m o de l   a s   s h o w i n i n   F i gu r e   2,   t o   s i m ul a t e   P V   M o dul e   vo l t a ge - c urr e nt   (V - I)  b e h a v i o r.   T h e   m a i n   m o de l   pa ra m e t e r s   c o m pr i s e   t h e   ph o t o ge n e ra t e c urr e nt   ( p h ) ,   s a t u ra t i o n   c urr e nt   ( s s ),   di o de   i de a l i t y   f a c t o r   (η).   s e r i e s   r e s i s t a n c e   ( a n d   s h u nt   r e s i s t a n c e   ( p [2 3 - 25] .   T h e s e   pa ra m e t e r s   v a l ue s   a r e   g i v e n   i n   T a b l e   1 .           F i gu r e   2.   PV  m o dul e   m o de l       In  t hi s   m o de l   t h e   o ut p ut   c urr e nt   c a b e   e xpr e s s e a s   f o l l o w s :      =  ( e x p (   ) 1 )     (1)   W h e r e :   -   = :   i s   t h e   t h e r m a l   v o l t a ge   o f   P N   j un c t i o n   -   q:   i s   t h e   e l e m e nt a r y   c h a rge   (   =   1 , 602 . 10 19 )   -   k:   i s   t h e   B o l t z m a nn   c o n s t a nt   ( = 1 , 38 . 10 23   . 1 )   a nd  T :   i s   t h e   T e m pe r a t u r e   ( i n   K e l v i n )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   C o m E n g     IS S N :   2088 - 8708       F as t   phot ov o l t a i c   In c Con d - MP P T   and   bac k s t e ppi n c ont r o l ,   us i ng   D C - D C   boos t   …  ( Moham e d   Mou t c hou )   1103   T o   us e ,   a nd  s o l v e   (1) ,   w e   h a v e   de s i gn e s o l ve r   a l go r i t hm   b a s e o n   R a ph s o n - N e w t o n .   T h e   s a t u r a t i o n   c urr e n t      c a b e   de t e rm i n e b y   f o l l ow i n e qua t i o n:     =    +   ( ) +   +   ( ) (   +   ( ) ) 1     T h e   p h o t o ge n e ra t e d   c urr e nt     a nd  o pe c i r c ui t   v o l t a ge      c a n   b e   c a l c ul a t e d   f r o m   ra t e d   pa ra m e t e r s   v a l ue   o f   t h e   P V   m o dul e ,   a s   f o l l ow s :      =   ( ) (    +   (   ) )      =   +   (  )   W h e r e :   -   G   :   i s   t h e   i rra d i a n c e   ( i n   / 2 )   -     i s   t h e   i rra d i a n c e   f o r   s t a n d a r d   t e s t   c o n d i t i o n s .   -   T :   i s   t h e   t e m pe ra t u r e   (i K )   -     :     i s   t h e   t e m pe ra t u r e   f o r   s t a n d a r d   t e s t   c o n di t i o n s .   -    :   i s   t h e   s h o r t   c i r c ui t   c u rr e n t   (i A )   -        a nd     a r e   gi v e b e l ow   i n   T a b l e   1 .       T a b l e   1.   T h e   P V   m o dul e   p a r a m e t e r s   P a ra m e t e r s   V a l u e s   U n i t s   N o m i n a l   P o w e r   Pc   60   w   O p e n - Ci r c u i t   V o l t a g e   V o c   2 1 . 1   V   S h o rt - Ci r c u i t   V o l t a g e   Is c   3 . 8   A   Ra t e d   V o l t a g e   V m p p   1 7 . 1   V   Ra t e d   Cu rr e n t   Im p p   3 . 5   A   Cu rre n t   T e m p e ra t u re   C o e ffi c i e n t s   ki   2 . 5   m A / K   V o l t a g e   T e m p e ra t u re   Co e ffi c i e n t s   kv   - 0 . 0 8   V / K   S e r i e   R e s i s t a n c e   Rs   0 . 1 8     P a ra l l e l   R e s i s t a n c e     Rp   360     Id e a l i t y   F a c t o r   η   1 . 3 6         In  o r de r   t o   i l l us t r i a t   t h e   P V   m o de l   b e h a v i uo ur,   w e   pr e s e nt   b e l o w   i n   F i gu r e   3   t o   F i gu r e   6 ,   t h e   c urr e nt - vo l t a ge   a n po w e r - vo l t a ge   c ur v e s   o t h e   m o de l   i n   c a s e   of  v a r i o us   i rra di a t i o n   v a l ue   w i t h   c o n s t a nt e   t e m pe ra t u r e   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   3   a n d   F i gu r e   4 ,   a nd  i c a s e   of   v a r i o us   v a l ue   of   t e m pe r a t u r e   w i t h   c o n s t a nt e   i rr i a t i o n   v a l ue   a s   s h o w n   i F i gu r e   a n d   F i gu r e   6.               F i gu r e   3.   Ipv - V pv   P V   M o dul e   c ur v e s   f o r   t e m pe r a t u r e   T   =   2 C ,   a n d   f o r   di f f e r e n t   i rra d i a n c e   v a l ue s     F i gu r e   4 .   P pv - V pv   P V   M o dul e   c ur v e   f o r   t e m pe ra t u r e   T   =   2 C ,   a n d   f o r   di f f e r e n t   i rra d i a n c e   v a l ue s       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     11 0 1   -   1112   1104         F i gu r e   5.   Ipv - V pv   P V   M o dul e   c u r v e s   fo r   i rra d i a n c e   E   =   8 00  W / m 2 ,   a nd  f o r   d i f fe r e nt   t e m pe r a t u r e   v a l ue s     F i gu r e   6.   P pv - V pv   P V   M o dul e   c ur v e s   f o r   i rra di a n c e   E   =   8 00  W / m 2 ,   a nd  f o r   d i f fe r e nt   t e m pe r a t u r e   v a l ue s       3.   DC - D C   B O O S C O N V ER TER   M O D EL   In   t h i s   w o r k,   w e   c h oo s e   t o   us e   D C - D Boo s t   c o n v e r t e r   t o   a c h i e v e   l o a a da pt a t i o n   i n   o r de r   t o   m a ke   P V   M o dul e   w o r a t   i t s   m a xi m u m   po w e r   po i n t .   W e   c o n s i de r   t h a t   t hi s   c o n v e r t e r   i s   m o r e   a de qua t e   f o r     PV - M P P T   c o n t r o l ,   b e c a us e   i t   a l l o w s   us   c o n t r o l l i n i n pu t   vo l t a ge   ,   t ha t   i s   e qua l   t o   P V   M o dul e   vo l t a ge        [26 - 27] .   A s   s h o w i n g   F i gu r e   7 ,   t h e   D C - D C   B oo s t   c o n v e rt e i s   c o m po s i t e   o f   L f i l t e r   (L 1,   C1)   f o r   f i l t e r i ng  i nput   v o l t a ge   ( a n f o r   de c r e a s i ng  c urr e nt   r i ppl e   o 1 ,   a   s w i t c h   (T ),   a   di o de   (D ),   a   c a p a c i t o r   ( C2)   a n r e s i s t a n c e   l o a (R ).   T h e   pa r a m e t e r s   v a l ue s   us e d,   a r e   gi v e n   i n   T a b l e   2.   T h e   s w i t c h   c o m po n e n t   T   i s   c o m m ut e pe r i o di c a l l y   a s   de s c r i b e b e l ow :     {      O n ,     f o r   [ 0   ,  ]      O f f,     f o r   [    , ] }     W h e r e   α  :   i s   a   d ut y   c y c l e         F i gu r e   7 .   B o os t   c o n v e r t e s c h e m e       T a b l e   2 .   B o os t   D c - D c   c o n v e r t e r   p a ra m e t e r s   P a ra m e t e r s   V a l u e s   U n i t s   In p u t   Ca p a c i t o r   C1   1000      O u t p u t   Ca p a c i t o r   C2   470      In p u t   In d u c t a n c e   L1   20   mH   S w i t c h i n g   F r e q u e n c y   F   20   k H z       T h e   e qua t i o n s   t ha t   de s c r i b e   t h e   D C - D B o o s t   Co n v e r t e a r e   gi v e n   b e l ow :     {              = 1 1 . ( 1 ) 1  = 1 . ( )  = 1 2 . ( 2 )   (2)   PW         1   2     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   C o m E n g     IS S N :   2088 - 8708       F as t   phot ov o l t a i c   In c Con d - MP P T   and   bac k s t e ppi n c ont r o l ,   us i ng   D C - D C   boos t   …  ( Moham e d   Mou t c hou )   1105   F o r   [ 0   ,  ] ,   w e   ha v e :   T   i s   O N   = 0       D   i s   O f f   2 = 0 .   Fo [    , ] ,   w e   ha v e ;   T   i s   O F F   D   i s   O n     =   2 = 1 .     T h e t h e   B oo s t   c o n v e r t e r   a v e r a g i n g   m o de l   i s   a s   b e l ow :     {              = 1 1 . ( 1 ) 1  = 1 . ( . ( 1 ) )  = 1 2 . ( 1 . ( 1 ) )   (3)       4.   BO O S T   C O N V ER TER   BA C K S TEP P I N G   C O N TR O L   In  t hi s   s e c t i o n   w e   w i l l   gi v e   t h e   s t udy   t ha t   a l l o w s   de t e r m i ni n c o n t r o l   l a w   o f   t h e   B oo s t   c o n v e r t e r   off e r i n de s i r e pe r f o r m a n c e s .   T hi s   c o n t r o l   w i l l   h e l us   t o   a c h i e v e   t h e   m e a n   go a l ,   w h i c h   i s   t h e   e xt r a c t i o n   o m a x i m u m   p h o t o v o l t a i c   pow e r .   T h e   c o n t r o l   w i l l   b e   de s i gn e i n   t w o   s u c c e s s i v e   s t e ps ,   a n d   t hr o ug h   a   v i r t u a l   v a r i a b l e   c o m m a n d .   T h i s   c o n t r o l   w i l l   b e   us e t o   a dj us t   o u t put   P V   vo l t a ge   i n   o r de r   t o   pe r f o r m   m a xi m um   pow e r   t ra c ki n g .     4 . 1 .     F i r s t   s te p :   i n p u v ar i ab l e   c o n tr o l   In  t hi s   s t e p   w e   de s i gn   t h e   c o n t r o l   t ha t   e n s u r e   t h e   go o   t ra c ki n g   by   ,   s o   w e   de f i n e   b e l ow   t h e   t ra c ki n g   e rr o r :     1 =   (4)     T h e   e rr o r   dy n a m i c   i s   gi v e n   b y :     ̇ 1 = ̇ ̇     ̇ 1 = ̇ 1   + 1 1   (5)     T o   e n s u r e   t h e   f i r s t   s t e c o n t r o l   s t a b i l i t y ,   w e   c h o s e   t h e   f i r s t   L y a pun o v   Ca n d i da t e   F u n c t i o n   (L CF )   a s   f o l l ow i n g:     1 = 1 2 . 1 2   (6)     T h e   L CF   dy n a m i c   i s   g i v e n   b e l ow :     ̇ 1 = 1 . 1   ̇     (7)   ̇ 1 = 1 . ( ̇ 1 + 1 1 )   (8)     In  o r de t o   h a v e   ̇ 1 < 0 ,   w e   c h o s e   t h e   f o l l o w i n c o n t r o l   l a w :     1   ̇ =   1 . 1   (9)     w h e r e   k1   i s   a   po s i t i v e   c o n s t a n t .     F r o m   ( 7)   a n d   (9)   w e   c a s e e   t h a t :     ̇ 1 = 1 . 1 2 < 0       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     11 0 1   -   1112   1106   F r o m   ( 8)  a n d   (9)   w e   ob t a i n   t h e   f o l l ow i n e qu a t i o n :     1 . 1 = ̇ 1 + 1 1     W e   c o n s i de r   t h e   f o l l ow i n v i rt ua l   v a ri a b l e   c o m m a n d   α ,   e n s u ri n f i r s t   s t e s t a b i l i t y :     α = 1 1     In  o r de t o   h a v e   a   s t a b l e   t r a c ki ng  e rr o dy n a m i c ,   w e   i m po s e   t h e   f o l l ow i n g   r e f e r e n c e   c o n t r o l :     α r ef = 1 . 1 ̇ + 1     4. 2 .     S e c o n d   s te p v i r tu al   v ar i ab l e   c o n tr o l   In  t hi s   s t e p   w e   t r y   t o   s t a b i l i z e   t h e   t ra c ki n g   e rr o r   o f   t h e   f o l l ow i n v i r t ua l   c o m m a n d:     2 = α r ef     A f t e r   de ri v a t i o n   w e   y i e l ds   t h e   f o l l ow i n g   dy n a m i c   e qua t i o n s   of   v i r t u a l   c o n t r o l   e rr o r   2 :     ̇ 2 = α ̇ r ef ̇       ̇ 2 = ̇ 1 . 1 . ( . ( 1 ) )   (10)     B e   t h e   f o l l ow i n g   CL F   o f   gl o b a l   c o n t r o l :     2 = 1 2 . 1 2 +   1 2 . 2 2     A f t e r   d e ri v a t i o n   w e   o b t a i n:     ̇ 2 = 1 . 1 2 2 . 1 + 2 . 2 ̇     W e   c a m a ke   ̇ 2   n e ga t i v e   de f i n i t e ,   by   c h o o s i n t h e   f o l l ow i n c o n t r o l   l a w :     2 . 2 2 = 2 . 1 + 2 . 2 ̇       W h e r e   k2   i s   a   po s i t i v e   c o n s t a n t .   S o ,   w e   h a v e   t o   i m po s e   t hi s   f o l l ow i n g   c o n t r o l   l a w :     2 ̇ = 2 . 2 + 1   (11)     By   us i n g   (10)  a nd   (11)  w e   d e t e r m i n e ,   b e l ow ,   t h e   e xpr e s s i o n   of   c o n t r o l   e n s u ri n t h e   s t a b i l i z a t i o n   o f   t h e   Boo s t   c o n v e r t e r   c o nt r o l :     = 1 [ . 1 . ( 2 . 2 + 1 ̇ ) + ]   (12)       5.   M A X I M U M   P O WER   P O I N TR A C K I N G   A LG O R I TH M   In   t h i s   r e s e a r c h   w e   c h o s e   t o   us e   i n c r e m e nt a l   c o n d uc t a nc e   t e c hn i que   t o   pe r f o r m   M P P T .   It   i s   c h a ra c t e ri z e by   a   goo a n f a s t   t ra c ki n g ,   a nd  p r e s e n t s   l o w e r   po w e r   ri ppl e   w h e n   r e a c h i ng  m a xi m u m   po w e r   po i n t ,   i n   c o m pa ri s o n   w i t h   o t h e r   t e c hn i q ue   l i ke   P & O .   T h e   I n c Co n a l g o r i t hm   t ra c M P P   by   de t e r m i n i ng   t h e   a c t u a l   po s i t i o n   o f   w o r ki n g   po i n t .   T h e   s l o pe   o f   t h e   P V   M o dul e   po w e r   c ur v e   c a n   b e   c a l c ul a t e a s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   C o m E n g     IS S N :   2088 - 8708       F as t   phot ov o l t a i c   In c Con d - MP P T   and   bac k s t e ppi n c ont r o l ,   us i ng   D C - D C   boos t   …  ( Moham e d   Mou t c hou )   1107     = ( . )  = + .         By   c o n s i de ri n t h e   s l o pe   of   t h e   P V   M o dul e   p ow e r   c ur v e ,   w e   di s t i n gu i s h   t r e e   di f fe r e n t   p a rt s   of   t h i s   c ur v e .   P a rt 1:   W h e n   s l o pe   i s   po s i t i v e   t h e   w o r ki n g   po i n t   i s   a t   t h e   l e f t   s i de   o f   M P P :     > 0   >   P a rt 2:   A t   M P P   t h e   s l o i s   z e r o :       = 0   0   P a rt 3:   t h e   s l o pe   i s   n e g a t i v e   o t h e   ri g ht   s i de :     < 0   <   T h e   c o m pa ri s o b e t w e e n   i n s t a nt a n e o us   c o n duc t a n c e   t e rm   ( )   a n d   t h e   i n c r e m e nt a l   c o n duc t a n c e   t e r m   (   )   i s   us e d   t o   de t e rm i n e   t h e   r e f e r e n c e   v o l t a ge   a t   w hi c t h e   P V   M o dul e   i s   f o r c e t o   o pe r a t e ,   i o rde t o   i n c r e a s e   po w e r   a n r e a c h   t h e   M P P .   A t   M P P   t h e   V r e f   w i l l   b e   e qu a l   t o   M P P   vo l t a ge   v a l ue   (V m pp),   a n t h e   o pe r a t i ng  po i nt   i s   m a i nt a i n e d,   u nt i l   a   c h a n ge   i c urr e nt   Δ   o r   i n   v o l t a ge   Δ   i s   de t e c t e d.   T h o s e   c h a n ge s   w i l l   i n d i c a t e   a   c ha n ge   i n   a t m o s ph e r i c   c o n di t i o n s   o r   i n   l o a d,   i n   t hi s   c a s e   t h e   a l go ri t hm   w i l l   b e gi n   a ga i n   t h e   M P P   s e a r c h ,   a s   i l l us t r a t e i n   F i gu r e   8 .   T h e   f l ow c h a r t   gi v e n   i n   F i gu r e   8 ,   p r e s e nt s   t h e   In c Co n M P P T   pri n c i pl e ,   t h a t   w e   us e t o   e l a b o r a t e   o ur  M P P T   A l go ri t hm .           F i gu r e   8.   T h e   i n c r e m e n t a l   c o n duc t a n c e   f l ow c h a rt         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     11 0 1   -   1112   1108   B ut   f o r   b e t t e r   pe r f o r m a n c e   w e   h a v e   t a ki n g   s o m e   i m p r o v e m e n t   c ha n ge ,   t ha t   w e   s um m a ri z e   i n   f o r e   i m po rt a nt   po i n t s :   -   In  o r de r   t o   ha v e   a   p r e c i s e   a n f a s t   M P P   t r a c k i n g ,   w e   m us t   c o r r e c t l y   c h o o s e   t h e   s t e o f   V r e f   i n c r e a s i ng   a n de c r e a s i n g .   I n   t h i s   w o r w e   t a ke   a   c o n s t a n t   s t e e qu a l   t o   0. 2 .   -   A s   t h e   c a l c ul a t i o n   du ra t i o n   i s   v e r y   i m po r t a n t   w i l l   i m pl e m e n t i n c o n t r o l ,   w e   h a v e   c h o o s i n t o   r e duc e   i t ,   by   e xe c ut i n g   t h e   M P P T   a l go ri t hm   pe ri o di c a l l y   e ve r y   t h o us a nd  s a m pl i n g   pe ri o d.   -   W e   kn o w   t h a t   e v e n   a t   M P P   w e   h a v e   n o   n ul l   v o l t a ge   a n d   c urr e n t   ri pp l e s ,   t h e n   f o r   t e s t i n i f   t h e y   a r e   a   c ha n ge   i n   l o a o r   a t m o s ph e r i c   c o n di t i o n s ,   w e   m us t   t a ke   i nt o   a   a c c o un t   t h e   v o l t a ge   a n d   c urr e nt   r i p pl e m a r g i n s .   S o ,   w e   c o n s i de r   t h a t   t h e r e   i s   n o   c h a nge   w h i l e   | Δ | < ϵ Δ   a n d   | Δ | < ϵ Δ .   I n   t h i s   r e s e a r c h   w e   t a ke   ϵ Δ = 10 5 V   a nd  ϵ Δ = 10 8 .   -   A t   t h e   e n d   w e   m us t   v e r i fy   t ha t     s t i l l   i a   v a l i d   v o l t a ge   i nt e r v a l   ( [ 0 ,  ] ) .       6.   S I M U LA TI O N   R ES U LTS   In   t h i s   s e c t i o w e   pr e s e n t   t h e   v a l i da t i o n   o f   o ur   P V   c o n v e r s i o n   c o n t r o l ,   w h o s e   s t r uc t u r e   i s   gi v e n   i n   F i gu r e   9 .   I n   o r de r   t o   v e r i fy   t h e   e ff e c t i v e n e s s   of   t h e   a do pt e s o l ut i o n ,   w e   h a v e   pe r f o r m e a   s e t   o f   s i m ul a t i o t e s t s .   T h e   c o n t r o l   v a l i da t i o n   i s   m a de ,   i n   f i r s t   w i t h   a   l o a o f   t y pe   Re s i s t a n c e   a s   s h o w n   i n   f i gu r e s   o f   t h e   s e c t i o n   (6. 1) a n i n   s e c o n w i t h   a   t y p e   l o a of   s e r i e s   a s s oc i a t i o n   o f   r e s i s t a n c e ,   i n d uc t a n c e   a n v o l t a ge   R L E   a s   s h o w n   a s   s h o w n   i n   f i gu r e s   o f   t h e   s e c t i o n   (6. 2).   In   c a s e   o r e s i s t a n c e   l o a ki n d ,   i t   i s   e s s e n t i a l   t o   de t e rm i n e   i t s   v a l ue   l i m i t s ,   t h a t   e n s u r e   h a v i n g   t h e   w o r ki ng  po s s i b i l i t y   a t   po w e r   m a x i m u m   po i nt   o f   P V   m o dul e .   S o ,   w e   de t e r m i n e   i n   f i r s t ,   a s   s h o w i n i   F i gu r e   10  a n F i gu r e   1 1 ,   t h e   o pt i m a l   l o a o f   P V   m o dul e   for   di f f e r e n t   v a l ue s   of   i rr a d i a n c e   a n t e m pe ra t u r e ,   w h i c h   a r e   t a ke n   r e s pe c t i v e l y   i n   f o l l ow i n i nt e r v a l s :   [200  ,   1000  W / m 2]  a nd  [10  ,   90° C].   T hi s   c a l c ul a t i o n   l e a ds   t o   t h e   de t e r m i n a t i o n   o f   t w o   o pt i m a l   l o a e xt r e m um   v a l ue s   (  _ = 25 . 4   Ω   a n d    _ = 3 . 5   Ω ),   O b t a i n e r e s pe c t i v e l y   fo r :   -   G   =   200   / 2   a n d   T   =   10 ° C.   -   A n d   G   =   1000   / 2   a n T   =   90° C.   T h e   de t e r m i n a t i o n   o f   dc - dc   c o n v e r t e o pt i m a l   l o a  _  i s   m a de   by   c o n s i de r i ng  t h e   s t e a dy   s t a t   of   c o n v e r t e r.   W h e c a e s t a b l i s f o l l ow i n g   e qua t i o t ha t   re pr e s e n t    _    i f un c t i o o f   dut y   c y c l e   ( a n    (o pt i m a l   l o a a t   P V   M o dul e   o ut pu t ):      _  = 1 ( 1 ) 2 .      F r o m   F i gu r e   1 2 ,   w e   c a n   s e e   t h a t   r e s i s t a n c e   of   l o a m us t   b e   a t   l e s s   e qua l   t o   25 . 4   Ω .   I n   t h e   f i r s t   s i m ul a t i o n   w e   us e   a   pu r e l y   r e s i s t i v e   c h a r ge   (w i t h :   R = 5 Ω   ,   L = H   a n E = V ) .   T h e   v a l i da t i o n   o f   t h e   M P P T   a n B o o s t   Co n t r o l ,   i s   m a de   b y   s i m ul a t i o n,   a l l o w i n c o nt r o l   pe r f o r m a nc e s   e v a l ua t i o n   i c a s e   o f   h a r c ha n ge s   p r o f i l e   of  i rr a d i a n c e   a s   s h o w i n i F i gu r e   13  a n d   of   t e m pe r a t u r e   a s   s h o w i n i n   F i gu r e   1 4 .                 F i gu r e   9 .   S t ruc t u r e   o f   t h e   M P P T - B a c ks t e ppi n g   c o n t r o l     F i gu r e   10 .   R o pt = f (T , G )   O pt i m a l   L o a S u r f a c e   o f   P V   M o dul e   fo r   I rra di a n c e   G   [200   1000   W / m 2 ]   a nd  T e m pe ra t u r e   T   [ 10  9 ° C]       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   C o m E n g     IS S N :   2088 - 8708       F as t   phot ov o l t a i c   In c Con d - MP P T   and   bac k s t e ppi n c ont r o l ,   us i ng   D C - D C   boos t   …  ( Moham e d   Mou t c hou )   1109         F i gu r e   11 .   R o pt = f (V m pp, Im p p)  O p t i m a l   L o a S ur f a c e   o f   P V   M o dul e   fo r   G     [20 1 000  W / m 2]   a n T   [10   90   ° C ]     F i gu r e   12 .   Cu r v e   of   R e s i s t a n c e   L o a a l l o w i n g   o pt i m a l   w o r ki n g               F i gu r e   13 .   I rra d i a n c e   P r o f i l e     F i gu r e   14 .   T e m pe r a t u r e   P r o f i l e       6 . 1 .     S i m u l ati o n   i n   c as e   o r e s i s tan c e   l o ad   typ e   (R = 50     )   W e   c a n   s e e   i n   F i gu r e   15  t h a t   t h e   c o n t r o l   e n s u r e s   a   f a s t   a n pr e c i s e   t ra c ki n o f   m a xi m um   po w e r   of  P V   M o dul e .   I n   F i gu r e   16   w e   pr e s e n t   dut y   e vo l ut i o n   t ha t   i s   d e t e r m i n e by   t h e   b a c ks t e ppi n g   c o n t r o l ,   b a s e o n   vo l t a ge   r e f e r e n c e   gi v e n   by   M P P T   a l go r i t hm .   F i g u r e   17  s h o w s   t h a t   P V   v o l t a ge   t r a c c o rr e c t l y   t h e   r e f e r e n c e   vo l t a ge .   F i gu r e   18  a n d   F i gu r e   19 ,   p r e s e nt   r e s pe c t i v e l y   t h e   P V   a nd  i n duc t a n c e   c urr e n t s   a nd  o ut put   v o l t a ge .   I t s   s h o w   t h a t   ri ppl e s   do n ’t   e xc e e 10%  w i t s h o r t   du ra t i o t h a t   do e s n t   e xc e e 0. 05  s e c o n ds ,   t h e s e   ri ppl e s   r e p r e s e n t   t h e   M P P   r e s e a r c h   p ha s e .   W e   n o t a t e   t h a t   t h e   ri pp l e s   c urr e n t s   a n v o l t a ge   a r e   nul l   a t   s t e a dy   s t a t e   (w h e n   M P P   i s   r e a c h ) .             F i gu r e   15 .   DC - D Co n v e r t e r   O u t pu t   P o w e r     fo r   R = 50       F i gu r e   16 .   DC - D Co n v e r t e r   D u t y   C y c l e     fo r   R = 50         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 F e b r ua r y   2020  :     11 0 1   -   1112   1110         F i gu r e   17 .   P V   a nd  R e fe r e n c e   V o l t a ge s   f o r   R = 50       F i gu r e   18 .   P V   a nd  I nduc t a n c e   Cu rr e nt s   f o r   R = 50               F i gu r e   19 .   O u t pu t   V o l t a ge   (V s f o r   R = 5       6 . 2 .     Si m u l ati o n   i n   c as e   o R LE   l o ad   typ e   R =5 Ω   ,   L=0 . 02  H   an d   E=30   V )     T h e   s i m u l a t i o i s   do n e   a s s u m i n g   t h e   s a m e   p r o f i l e ,   a s   i n   s e c t i o n   ( 6 . 1 ) ,   o f   t e m pe ra t u r e   a n d   i rra di a n c e .   T h e   s i m u l a t i o r e s ul t s   p r e s e nt e i n   f i gu r e s   a s   s h o w n   i n   F i gur e s   20 - 24,   a l s o   i n   c a s e   o f   R L E   c h a r ge   t y pe ,   t h e   c o n t r o l   e n s u r e   go o t r a c k i n o f   m a xi m um   po w e r   po i nt   w i t n ul l   ri pp l e s   a t   s t e a dy   s t a t .             F i gu r e   20 .   DC - D Co n v e r t e r   O u t pu t   P o w e r   i n   c a s e   o f   R L E   c h a r ge   t y pe     F i gu r e   21 .   DC - D Co n v e r t e r   D u t y   C y c l e   i n   c a s e   o f   R L E   c h a r ge   t y pe   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.