I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   11 ,   No .   1 ,  Feb r u ar y   2021 ,   p p .   9 ~ 16   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 1 i 1 . pp 9 - 16     9       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   An accura te  int er - turn  sho rt  c ircui t  faults   m o del de d ica ted  to  induction   m o tors       F a t i m a   B a ba a 1 ,  O ua f a e  B en nis 2   1 El e c tri c a l  L a b o ra to ry   o f   Co n sta n ti n e   “ L EC”,  Un iv e rsit y   o f   Co n sta n ti n e   1 ,   A lg e ria   2 P rism e   L a b o ra to ry ,   Un iv e rsit y   o f  Orle a n s,  F ra n c e       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Dec   2 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   J u n   1 0 ,   2020   A cc ep ted   J u l 3 0 ,   2 0 2 0       S a f e t y ,   d isp o n ib il it y   a n d   c o n ti n u it y   o f   in d u strial  sy ste m s  a r e   m a jo r  issu e   in   m a in ten a n c e .   In   t h e   las t  d e c a d e s,  th e se   p o in ts  a re   th e   im p o rtan t  a x e s  in     th e   f ield   o f  re se a rc h .   In   f a c t,   in   m a n y   in d u strial  p r o c e ss e s re se a r c h   h a s p ick e d   u p   a   f e r v e n t  p lac e   a n d   a   p a rti c u lar  i m p o rtan c e   in   th e   a re a   o f  f a u lt   d iag n o sis    o f   e lec tri c a l  m a c h in e s,  in   f a c t,   a   f a u lt   p ro g n o sis  h a s  b e c o m e   a l m o st   in d is p e n sa b le.   T h e   n e e d   o f   a   m a th e m a ti c a l  m o d e l  o f   th re e - p h a se   in d u c ti o n   m a c h in e ,   su it a b le  f o r  t h e   sim u latio n   o f   m a c h in e s  b e h a v io u r  u n d e r  f a u lt   c o n d i ti o n s,  h a s  re c e iv e d   c o n sid e ra b le  a tt e n ti o n .   T h e   p a p e r  p re se n ts   a   n e w  p ra c ti c a l  a n d   m o re   p re c ise   m o d e l  f o r  in d u c ti o n   m o to rs  a f ter  in tro d u c in g   in ter  tu rn   sh o rt  c ircu it s  f a u lt s.  T h e   p ro p o se d   m o d e l  is  b a se d   o n   c o u p le d   m a g n e ti c   c ircu it   th e o ry ,   c a p a b le  to   t a k e   in to   a c c o u n t  a n y   e le c tri c a l  a s y m m e tr y   c o n d i ti o n s.  T o   v e rify   th e   e x a c ti tu d e   a n d   t h e   e f fe c ti v e n e s s  o f   th e   m o d e l,   sim u latio n   re su lt s f o r  in d u c ti o n   m a c h in e   u n d e r  in tert u rn   sh o rt  c ircu i t  fa u lt   a re   p re se n ted .   In   sp it e   o f   it s  si m p li c it y ,   th e   p ro p o se d   m o d e l  is   a b le  to   p ro v id e   u se f u l  in d ica ti o n s  f o r  d iag n o stic p u r p o se s.  Ex p e rim e n tal  stu d y   is  p re se n ted   a t  th e   e n d   o f   th e   p a p e r  to   sh o w   th a t  th e   p ro p o se d   m o d e l  p re d icts  th e   in d u c ti o n   m a c h in e   b e h a v io r  w it h   a   g o o d   a c c u ra c y .   ey w o r d s :   I n d icato r   f au lt   I n d u ctio n   m ac h i n es   I n ter - t u r n   s h o r t - cir cu it  f a u lt   Ne w   m o d el     T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Fati m a   B ab aa ,   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   E lectr ical  L ab o r ato r y   o f   C o n s t an ti n e  “L E C ”,   Un i v er s it y   o f   C o n s ta n ti n e  1 ,   2 5 0 0 0   C o n s tan ti n e,   A lg er ia.   E m ail: b ab aa . f ati m a @ y a h o o . f r       1.   I NT RO D UCT I O N   Ma n y   o f   t h e  w o r k s   p r ese n ted   in   liter at u r e  h a v e  s h o w n   th at  a  m o s t  o f   f ail u r es  i n   i n d u ct io n   m ac h in e s   ar e  ca u s ed   b y   s tato r   w in d i n g   f au lts   [ 1 ,   2] .   Fo r   ex a m p le,   th e  t u r n - to - tu r n   s h o r t c ir cu it  f au l ts ,   in   s tato r   w i n d in g s ,   r ep r esen t  th e  m o s t  o f   th e  e x i s t in g   f a u lt s   in   i n d u ctio n   m ac h in es  [ 3 ] .   I n   m o s t  ca s e s   in ter - t u r n   s h o r t  cir cu it s   f au l t   is   ca u s ed   b y   th er m al,   th er m o m ec h a n ic al,   v ib r atio n al  an d   en v ir o n m e n tal  f ac to r s   o cc u r s   d u r in g   th e   o p er atio n al   p h ase  [ 4 - 6] .   I t  is   also   w ell  k n o w n   th a t  ca g e  i n d u ctio n   m o to r   is   th e  m o s t  elec tr o m ec h a n ical  f o r m   u s ed   in   m an y   ar ea s   s u c h   as  elec tr o m ec h a n ical  d r iv e  in   in d u s tr ial,   co m m er cial  an d   d o m esti c  ap p licatio n s .   Diag n o s i n g   f ail u r es  o f   i n d u s tr ial  s y s te m s ,   if   it  ca n   b e  p o s s ib le  to   id e n ti f y   in   a  ti m el y   m a n n er ,   r ep r esen t s   o n e   o f   th e   m ea n s   o f   i n cr ea s i n g   g ai n   p o i n ts   o f   p r o d u ctiv it y .   I n   t h e  liter at u r e,   s ev er al  d iag n o s tic   m eth o d s   ar e  p r o p o s ed   to   d et ec t  s ta to r   an d   r o to r   f a u lts   [ 7 - 1 3 ]   s u c h   as   th r o u g h   co n tr o l  tech n iq u es  [ 14 - 1 6 ] .   An y   r eliab le  p r o p o s ed   m et h o d   o f   d iag n o s i s   s h o u ld   b e  b ased   o n   th e  s t u d y   o f   t h e  elec tr o m a g n eti c  an d   m ec h a n ical  b e h av io u r   o f   th e  m o to r   in   b o th   h ea lt h y   a n d   u n d er   f au l t c o n d iti o n s   [ 1 7 - 19 ] .    Fo r   a  g o o d   an d   ef f ec ti v e  u n d er s tan d i n g   d ia g n o s i s ,   th e  ch alle n g e  is   to   h a v e  an   ac c u r ate  an d   ap p r o p r iate  an al y tical  m o d el  w h ic h   r ep r esen ts   th e  r ea l  m ac h in e  in   h ea lt h y   o r   f au l t y   co n d itio n s   li k e  f o r   m o to r - p u m p   s y s te m   [ 2 0 ] .   A   lar g e  n u m b er   o f   m at h e m atica l  m o d el s   o f   th r ee - p h a s e  in d u ctio n   m o to r s   h a v e  b ee n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 1   :   9   -   16   10   s er io u s l y   s tu d ied   i n   t h e  p ast   d ec ad es  [ 2 1 - 23] .   I n d u ctio n   m o to r   m o d els  ar e  d e v elo p ed   b ased   o n   s u itab le   m at h e m a tical  d escr ip tio n s ,   w h ic h   h av e   r elev a n t   d y n a m i c  d escr ip tio n   o f   t h e  p r o ce s s es  as s o ciate d   w it h   in d u ctio n   m o to r   o p er atio n   in   h ea lt h y   an d   f a u lt y   co n d itio n s .   I t  is   a g r ee d   th a t  t h e  d i f f ic u l t y   i n   o b tai n in g   a n   ac cu r ate  m o d el  is   a  tr ad eo f f   b et w ee n   co m p le x ,   ef f ec ti v e n ess   an d   r eliab le  ch ar ac ter is tic.   E v en   i f   th e  d i f f icu lt y   o f   co n t r o llin g   t h e  f ac to r s   i n f lu e n ci n g   th e  o p er atio n   o f   th e  m ac h i n e  as  w ell     as  all  th e  n o n - id ea lit ies  e x is ts ,   a  m o d el,   as  ac cu r ate  a s   p o s s ib le,   m u s t  b e  av ai lab le  to   ex tr ac t  th e  f au lt     in d icato r s   [ 2 4 - 28 ] .   So ,   th er e  is   a  r ea l  n ee d   to   d e v elo p   an   ac c u r ate  m o d el  t h at   ca n   tak e  in to   ac co u n t  th e  i m p ac t   o f   d ef au l t  an d   p r ed ict  it  b ef o r e   it  g r o w s   a n d   d a m ag e s   th e  m a ch in e  co m p le tel y .   T h e  d ev elo p ed   m o d el  r elies  o n   co u p led   m a g n e tic  cir cu it  t h e o r y   an d   allo w s   d etec tio n   o f   elec tr ical  f au lt s ,   lik e  s h o r te d   f au lts   i n   s tato r   w i n d i n g s .   I n   t h is   p ap er ,   a  j u d icio u s ,   p r ec is e  a n d   ef f ec ti v e  m ath e m atica l  m o d el  th at   co u ld   b e  u s ed   to   m o n ito r   in d u ctio n   m ac h i n e  in   h ea lt h y   a n d   f au lt y   co n d itio n s   is   p r o p o s ed .   T o   d em o n s tr ate  t h e  ef f ec ti v en e s s   o f     th e  m o d el,   s i m u latio n   an d   ex p er i m en tal  r esu lts   ar e  s h o w n   at  th e  en d   o f   t h is   p ap er       2.   M O T O R  M O D E L   I N  AB C  M O DE L   CO O RDINA T E S  I NCLU DIN G   I NT E R - T URN  SH O RT   CIRCU I T S F AUL T   2 . 1 .     H ea lt hy   m a ch ine   T o   m o d elin g   t h r ee - p h a s e  in d u ctio n   m o to r ,   it  is   n ec e s s a r y   to   p u t  s o m e  h y p o t h ese s   to   ac h iev e     a  s i m p le  a n d   u s e f u l  m o d el:     T h er e  is   n o   m ag n etic  s a tu r atio n   d u r in g   o p er atio n .     Ma g n e to - m o tiv e  f o r ce   ( m m f )   an d   f l u x   ar e  co n s id er ed   s in u s o id all y   d is tr ib u ted .     Har m o n ic s   in   t h i s   m o d el  ar e  n eg lecte d .     Ma g n e tis m   o f   ir o n   i s   co n s id er ed   as u n li m i ted   an d   th e  air   g ap   is   n e g li g ib le  an d   s m o o t h .   C u r r en ts ,   v o lta g es  a n d   f l u x   l in k ag e  eq u a tio n s   o f   th e  m at h e m atica l  m o d el  ar e  g en er all y   ca r r ied   o u t  in   th e  s tat io n ar y   r e f er en ce   s y s te m s   a,   b   an d   c.     dt d I R V dt d I R V r r r r s s s s   ( 1 )     w h er e:     r rr s t sr r r sr s ss s I L I M I M I L   ( 2 )     w it h ,     t sa s i I sc sb i    i    t rc rb ra r i i i I       t sa s v V sc sb   v   v     3 3 1 x s s R R ; is th e  s tato r   m atr i x   r esis ta n ce ,   an d   th e  s tato r   in d u ctan ce   m at r ix   is   g iv e n   b y :     s c c s c b s c a s b c s b b s b a s a c s a b s a a ss L M M M L M M M L L r c c r c b r c a r b c r b b r b a r a c r a b r a a rr L M M M L M M M L L     w h er e   ls L L L s c c s b b s a a ; th e  s tato r   s el f   i n d u cta n ce ,   s cb ca ba s b c s a c s a b M M M M M M M ; th e  s tato r   p h ase  m u t u al  i n d u c tan ce .   lr L L L r c c r b b r a a ; th e  s tato r   s el f   i n d u cta n ce ,   r rb ra ra r b c r a c r a b M M M M M M M ; th e  r o to r   p h ase  m u tu a l in d u ct an ce .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A n   a cc u r a te  in ter - tu r n   s h o r t c i r cu it fa u lts   mo d el  d ed ica ted   t o …   ( F a tima   B abaa )   11   sr M   th e  m u t u al  i n d u cta n ce   m a tr ix   b et w ee n   th e  s tato r   an d   r o to r ,   w h ic h   is   f u n ctio n   o f ,   th e  s p ati al   p o s itio n   o f   th e  r o to r .                     2 . 2 .     T urn - to - t urn sh o rt ed  circ uit  m o del   T u r n - to - t u r n   s h o r t  cir cu i t  f au l t  ca u s e s   o n e   o r   m o r e  ad d itio n al  w in d i n g s   i n   f a u lt y   p h a s e  a n d   r ed u ce   th e  ef f ec ti v e  w i n d in g   as  s h o wn   in   Fig u r e  1 .           Fig u r e  1 .   Diag r a m   o f   s tato r   p h ases   w i n d in g s   i n cl u d in g   i n ter - tu r n   s h o r t c ir cu it s   f a u lt i n   p h a s e  A       T o   co n s id er   a  s h o r t - cir c u it   f a u lt,  it   is   r eq u ir ed   to   d ef i n e  t w o   p ar a m e ter s   i n d is p e n s ab le  f o r     th e  u n d er s ta n d in g   o f   t h e  m o d e l [ 5 - 7 ] .     is   a  s h o r t - cir cu i ted   tu r n s   p ar a m eter   a n d   it d ef in ed   as :     p h a s e o n e in t u r n s er of n u m b e r T o t a l w i n d i n g s c i r c u i t s h o r t t u r n s er of N u m b e r cc i n t i n t     T u r n   f au l ts   eq u atio n   ca n   b e  ex p r ess ed   as:     cc cc cc dt d i R 0   ( 3 )     w h er e   cc cc r ccr s ccs cc i L i M i M     3 2 c o s 3 2 c o s c o s cc cc cc sp cc s cc l M 3 2 c o s 3 2 c o s c o s cc cc cc sp cc r cc l M   ( 4 )     W h en   t h e  s h o r t c ir cu it o cc u r s   in   th e  p h ase a s , cc ca n   b e  g iv e n   as 0 cc .   c o s 3 2 c o s 3 2 c o s 3 2 c o s c o s 3 2 c o s 3 2 c o s 3 2 c o s c o s sr sr M M Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 1   :   9   -   16   1 2   3.   I NT E R - T URN  SH O RT   C I R CUIT S F AUL T S M O DE L   I N  ( , )   CO O RDINAT E S   T h r ee - p h ase  q u a n tit ies  ( v o lta g es,  c u r r en ts   an d   f l u x   l in k a g e)   ar e  co n v er ted   in   ( α , β)   co o r d in ates  to   r eso lv e  d if f er en t ial  eq u atio n s   w it h   v ar iab le  co ef f icie n t s .   T h e  2 - p h ase  s tatio n ar y   ( α , β)   is   u s ed   to   r ed u ce     th e  n u m b er   o f   eq u at io n s   a n d   to   elim i n ate  t h e  in ter d ep en d en ce   f o u n d   i n   th e  m u tu al   in d u cta n ce s   m atr i x   b et w ee n   s tato r   an d   r o to r .   T h ese  f icti v e  co ils   ar e  elec tr icall y   a n d   m a g n et icall y   eq u i v alen t to   th e  r ea l c o il.   C lar k   tr a n s f o r m atio n   eq u atio n   is   o f   th e  f o r m :     3 1 X C X X X X t r r ro o    ( 5 )     w it h :      2 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 0 1 2 1 3 2 C   ( 6 )     Af ter   ap p l y i n g   t h e  tr an s f o r m at io n ,   th e  m o d el  b ec o m e s :     r r r r r r r r r r r s s s s s s s s dt d dt d i i R R V V dt d i i R R V V 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0       ( 7 )     E q u atio n   o f   f l u x   li n k ag e  ca n   b e  ex p r ess ed   as:     s s r r r r r r r r s s s s s s i i M M i i L L i i M M i i L L 0 0 0 0 0 0 0 0           ( 8 )     s s s r r r sr m l L m l L m M w i t h , , 2 3 :     r r cc s s s cc cc s cc cc i i M i i L i l 0 1 3 2 0 3 2 2   ( 9 )     Af ter   tr an s f o r m atio n   i n to   ( , ) co o r d in ates,   t h e  m at h e m atica l  m o d el  o f   th e  i n d u ctio n   m o to r   is   g iv en   as f o llo w s :     r cc s cc s s s s s i M i L i L dt d i R V 3 2   ( 1 0 )     r s s s s s i M i L dt d i R V   ( 1 1 )     r r s r r cc cc s r r r i L i M dt d i L i M i M dt d i R V 3 2 0   ( 1 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A n   a cc u r a te  in ter - tu r n   s h o r t c i r cu it fa u lts   mo d el  d ed ica ted   t o …   ( F a tima   B abaa )   13   r r cc cc s r r s r r r i L i M i M dt d i L i M dt d i R V 3 2 0   ( 1 3 )     r cc cc s cc s s cc cc s cc cc i M i l i L dt d i R V 3 2 3 2 0 2   ( 1 4 )     Fro m   p r ev io u s   eq u atio n s ,   if   we  p r ec ed e  a  g o o d   r ea r r an g in g   t h e  m ac h i n e  eq u atio n s   ca n   b e  ex p r ess ed   as :     r cc cc cc s cc s cc cc s s s i M i i L dt d i i R V 3 2 1 3 2 3 2 1 3 2   ( 1 5 )     T o   f ac ilit ate  t h e  co m p r eh e n s io n   o f   t h e  eq u atio n   s y s te m   w ep u t:      s cc cc s i i i 3 2   ( 1 6 )     T h e  n e w   eq u a tio n   s y s te m   b ec o m e s :      r r s r r s r r r r r s r r s r r r r s s s s s r s s s cc s cc s i L i M dt d i L i M dt d i R V i L i M dt d i L i M dt d i R V i M i L dt d i R V i M i L dt d i R V 0 0 3 2 1 3 2 1   ( 1 7 )     T h e  last   s y s te m   o f   eq u a tio n s   is   co m p le m e n ted   w it h   t h e  ele ctr o m a g n etic  to r q u e  e th at  is   o b tain ed   f r o m   t h e  m a g n etic  co en er g y co W .      ra b c sr t sa b c c c e i M i   ( 1 8 )     r s r cc cc s sr e i i i i i M 3 1 2 3   ( 1 9 )       4.   SI M UL AT I O N  R E S UL T S   T o   ex tr ac t  in   a  p r ec is e  w a y   t h e  i n f o r m atio n   r elate d   t o   th e  s tato r   d ef a u lts   an d   t o   v alid ate     th e  m at h e m atica l  m o d el,   w e  u s ed   th e  s p ec tr a  o f   s tato r   cu r r en t  to   m ak e  p o s s ib le  ac cu r atel y   th e  v is u aliza t io n   o f   th e  i n d ices   f o r   d etec tio n   a n d   i d en tific atio n   th e   s h o r ted   f a u lt s .   T h e  d if f er en t ial  eq u a tio n s   o b tain ed   ar e  tr ea ted   in   t h e  f o u r th   o r d er   R u n g e - K u t ta  m et h o d .   T o   v a lid ate  th e  m a th e m atica l  m o d el,   F i g u r e s   2  a n d   3   s h o w   d etailed   w a v e f o r m s   o f   cu r r en t s   an d   m o to r   to r q u e  r esp ec tiv el y ,   w it h   ap p lied   20 %  o f   in ter   tu r n   s h o r t  cir cu it s     f au lts   ap p ea r in g   at  ti m e  1 . 5   s   r esp ec ti v el y .   W e  r e m ar k   th at  i m p o r tan t   s h o r t  cir cu i t  cu r r en t  ap p ea r s .    I n   th e  co r r esp o n d i n g   FF T   s p ec tr u m   o f   th e  c u r r en t  a s   s h o w n   in   Fi g u r e  4   it  ca n   b e  p o s s ib le   to   id en tify   p r ec is e   f r eq u en c ies  co r r elate d   to   ea r ly   f a u lt.    W e  cle ar l y   o b s er v e   th at  a m p l itu d e  o f   s o m e  n eg ativ e  an d   p o s iti v e   f r eq u en c ies  is   r esp o n s i v e  o f   t h e  f a u lt.  T h ese s   f r eq u e n cie s   i n cr ea s e  w it h   t h e  au g m e n tatio n   o f   i n ter t u r n   s h o r t  cir cu it.  W e  r e m ar k   t h e  a u g m e n tatio n   o f   – f  f r eq u e n c y .   T h is   i n v er s e  s eq u e n ce   is   r e f lecte d   o n   th e  r o to r   s id e  an d   p r o d u ce s   n e w   co m p o n e n ts   in   th e  s ta to r   cu r r en ts   a t  f r eq u e n cies  ± 3 f.  T h ese  f r eq u en cie s   w h ic h   ap p ea r   af ter   ap p licatio n   o f   th e  in ter t u r n   s h o r t  cir cu it  f a u lt  ar e  v er y   q u o ted   in   t h e  liter at u r e.   T h is   r esu lt  s h o ws     th e  co r r ec tn ess   o f   o u r   m o d el .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 1   :   9   -   16   14         Fig u r e  2 .   Stato r   cu r r en ts   r es u lt in g   f r o m   2 0 % i n ter - tu r n   s h o r t c ir cu it s   w it h   n o   f au l t a n d   f a u lt si t u atio n       Fig u r e  3 .  Deta iled   w a v ef o r m s   o f   m o to r   to r q u e  f r o m   2 0 % o f   in ter   tu r n   s h o r t c ir cu it s   f a u lts   w i th   n o   f a u lt  an d   f a u lt si t u atio n               Fig u r e  4 .   Si m u latio n   r esu l t o f   th e  s p ec tr a  o f   t h e  v ec to r   o f   p ar k   o f   an   i n d u c tio n   m ac h in e  u n d er   2 %,  1 0 % a n d   2 0 % o f   in ter - t u r n   s h o r t c ir cu it  f au lt         5.   E XP E R I M E NT A L   RE SUL T S   AND  D I SC USS I O N   T h e  ex p er im e n tal  te s t  b en c h   h as  b ee n   d ev elo p ed   to   s tu d y   d i f f er e n t  co n d itio n s   o f   o p er atio n   o f     th e  elec tr ic  m ac h in e  i n   th e  h e alth y   s tate  o r   w it h   s h o r ted   f a u lts   u n d er   d if f er en t  lo ad   co n d itio n s .   T h e  lo ad   is     a  m a g n etic  p o w d er   b r ak e,   w h ich   m a k es  it  p o s s ib le  to   ap p ly   th e  d if f er e n t  lo ad   to r q u es.  T h e  test ed   in d u ct io n   m ac h in e  u s ed   in   ex p er i m en ta tio n   is   a  th r ee - p h ase  as y n ch r o n o u s   m o to r ,   5 0   Hz,   4   p o les,  1 . 1   k W ,   r ated   at   4 0 0 V,   2 . 9 5   A   an d   1 4 5 0   r p m .   T h e  m ac h i n e  h a s   re - w i n d i n g   w it h   i n ter m ed iate  w ir es  w er e  d is tr ib u ted   o v er   t w o   o f   t h e  t h r ee   p h ase s   w i th   th e   o b j ec tiv e  o f   ch o o s i n g   p r ev i o u s l y   a  n u m b er   o f   s h o r ted   tu r n s .   T h e  w eld ed   co n n ec tio n s   ar e  ta k en   b ac k   to   a  ter m in al  p late  [ 2 9 ] .   Me asu r e m en t s   o f   t h e  s tato r   cu r r en ts   a n d   v o lta g es     o f   th e  m ac h i n e  ar e  p er f o r m e d   u s i n g   th e  v o lta g e  a n d   c u r r e n t  s e n s o r s .   T h en   th e s e  v alu es  ar e  r ec o r d ed   b y       0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0 2 4 6 8 10 12 14 Cem (N .m) t i m e  ( Sec)   -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 - 200 - 180 - 160 - 140 - 120 - 100 - 80 - 60 - 40 - 20 0       H arm o n i c  O r d er FFT ( d B )   -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - 200 - 180 - 160 - 140 - 120 - 100 - 80 - 60 - 40 - 20 0     H arm o n i c  O r d er FFT ( d B ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A n   a cc u r a te  in ter - tu r n   s h o r t c i r cu it fa u lts   mo d el  d ed ica ted   t o …   ( F a tima   B abaa )   15   th e  L e C r o y   W av e  R u n n er   6 0 5 0   o s cillo s co p e   w h ic h   i n clu d es  4   s ig n al  ac q u i s itio n   ch a n n els,  o f f er s   5 GS  s   o n   ea ch   ADC  c h an n el  an d   1   MB   o f   s tan d ar d   m e m o r y .   T h e  s a m p lin g   f r eq u en c y   ch o s en   f o r   ea ch   d ata  ac q u is it io n   is   2 5   k Hz,   f o r   a  d u r atio n   o f   2   s .   A f ter   ac q u is i tio n ,   M AT L A B   p r o g r a m s   ar e  u s ed   f o r   f r eq u en c y   d o m a in   an al y s is .   T o   co n f ir m   ex p er i m en tall y   t h e  e x ac tit u d e  o f   th e  m o d el  w e  p r ese n t  n o r m ali ze d   FF T   s p ec tr al  o f     th e  s tato r   cu r r en t  m o to r   in   h ea lth y   co n d itio n   an d   w it h   2 %  in t er tu r n   s h o r ted   f au lt s :  n o   lo ad   co n d itio n   as  s h o w n   in   Fi g u r e  5 .   T h ese  f ig u r es  c lear l y   s h o w   t h e  s a m e  s i m u l atio n   f a u lt  f r eq u e n cies.   I n   t h e  ca s e  o f   h ea lt h y   co n d itio n s   w e  r e m ar k   t h e  p r e s en ce   o f   n e g ati v e  s eq u e n ce   c o m p o n en t   f r eq u en c y . I t  i s   u n i v er s all y   k n o w n ,   th at   an   elec tr ical   o r   m a g n e tic  n o n   r o tatio n al  as y m m etr y   o f   i n d u ctio n   m ac h i n e  o r   a n   as y m m etr y   i n   t h e  s u p p l y   v o ltag e s   ca n   b e  d etec ted   t h r o u g h   s tato r   cu r r en t  n e g ati v e  co m p o n en t. Af ter   ap p licatio n   o f   2 %  in ter t u r n   s h o r ted   f au lts   t h e  m a g n i tu d es   o f   s o m e  f r eq u en c ies  ar e  i n cr ea s e  w it h   t h e  ap p licatio n   o f   t h e  f au lt.  T h e  co m p lete   o b s er v atio n   f r o m   t h ese s   f r eq u en c ie s   f a u lt s   ar e  g iv e n   in   F ig u r e  6   f o r   1 0   an d   2 0   o f   in ter tu r n   s h o r ted   f au lt   r esp ec tiv el y .   I n   a  g e n er al  w a y   w e  r e m ar k   th a t  m a g n it u d e  o f   th ir d   n eg a tiv e  a n d   f i v e  p o s iti v e  f r eq u e n cie s   ar e  v er y   i n f l u e n ce d   b y   t h e  f a u lt.    T h e  ex p er im e n t  r es u lts   h av e  a   s atis f ac to r y   co n f o r m it y   w it h   th e  s i m u latio n   o n e   w h at  co n f ir m s   t h e  v alid it y   o f   th e  d ev elo p ed   m o d el.   I n ter tu r n   s h o r ted   f a u lt s   ar e  d etec ted   b y   s t u d y     th e  co m p ar is o n   o f   s p e ci f ic  f r eq u en cie s   a m p l itu d es   w it h   a n d   w it h o u t   th e   f a u lt.  I t  is   al s o   p o s s ib le  to   k n o w     th e  p er ce n ta g e  o f   th e  f a u lt a cc o r d in g   to   th e  a m p l itu d e  i n   d ec ib el.             Fig u r e  5 .   No r m alize d   F FT   s p ec tr u m   o f   th e  s tato r   cu r r en t,  m a ch in e  i n   h ea lt h y   m ac h in e  ( le f t) ,   an d   2 % in ter   tu r n   s h o r t c ir cu it s   f a u lt s   ( r ig h t ) ,   n o   lo ad   co n d itio n             Fig u r e  6 .   No r m alize d   F FT   s p ec tr u m   o f   th e  s tato r   cu r r en t,  m a ch in e  w i th   1 0 % ( le f t)   an d   2 0 % ( r ig h t)   o f   i n ter   tu r n   s h o r t c ir cu it s   f a u lt s :  n o   lo ad   co n d itio n       6.   CO NCLU SI O N   An   ac c u r ate  m o d el  f o r   i n d u ct i o n   m o to r s   w it h   t u r n   to   t u r n   s h o r ted   f au lt s   i s   d ev elo p ed   u s i n g   r ef er e n ce   f r a m e  tr a n s f o r m at io n   t h eo r y .   Usi n g   m o to r   cu r r en t  s ig n at u r e  an al y s is   m et h o d   ( MCS A )   to   d iag n o s e  a n d   ex tr ac t   a  g o o d   an d   ac cu r ate  in d icato r   r elate d   o f   th e  d ef a u lt,  w e  co n f ir m   t h e  ef f ec ti v e n ess   o f   t h e  p r o p o s ed   m o d el.     T h e  p r o p o s ed   m o d el  r ed u ce s   th e  n u m b er   o f   v ar iab le  a n d   ca n ce lled   t h e  co m p lex it y   o f   th e  r o to r   an g u lar   p o s itio n .   T h e  o r ig i n alit y   o f   t h is   p ap er   is   al s o   to   d e m o n s t r ate  th e  r elat io n s h ip   b et w ee n   th e   in ter t u r n   s h o r t   cir cu it  a n d   u n b alan ce d   v o lta g e  s u p p l y .   W e  r e m ar k   in   th e  m o d el  th at  th e  r ese m b la n ce   b etw ee n   i n ter tu r n   s h o r t   cir cu it  a n d   u n b alan ce d   v o lta g e  s u p p l y   is   o n l y   r ed u cin g   o f   a m p li tu d e  o f   t h e  v o lta g e  s u p p l y ,   a n d   a  s a m e   d if f er e n ce   in   i ts   r esi s tan ce .     -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 - 100 - 80 - 60 - 40 - 20 0     Harmoni c   Or de r F F T  ( dB )   -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 0 0 -8 0 -6 0 -4 0 -2 0 0     H arm o n i c  O r d er F F T  (dB)   -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 0 0 -8 0 -6 0 -4 0 -2 0 0     Harmoni c   Or de r F F T  ( dB )   -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 0 0 -8 0 -6 0 -4 0 -2 0 0     Harmoni c   Or de r F F T  ( dB ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 1   :   9   -   16   16   RE F E R E N C E S   [1 ]   H.  He n a o ,   e t   a l. ,  " T re n d s  i n   f a u lt   d iag n o sis  f o r  e lec tri c a l  m a c h in e s:  A   re v ie w   o f   d iag n o stic  tec h n i q u e s,"   IEE E   in d u stria l   e lec tro n ics   ma g a zin e ,   v o l.   8 ,   n o .   2 ,   p p .   3 1 - 4 2 ,   2 0 1 4 .   [ 2 ]   K .   M .   S i d d i q u i ,   e t . a l . ,   " H e a l t h   m o n i t o r i n g   a n d   f a u l t   d i a g n o s i s   i n   i n d u c t i o n   m o t o r -   a   r e v i e w , "   I n t e r n a t i o n a l .   J o u r n a l   o f   A d v a n c e d   R e s e a r c h   i n   E l e c t r i c a l ,   E l e c t r o n i c s   a n d   I n s t r u m e n t a t i o n   E n g i n e e r i n g ,   v o l .   3 ,   n o .   1 ,   p p .   6 5 4 9 - 6 5 6 5 ,   2 0 1 4 .       [3 ]   L .   M a ra a b a ,   Z.   A l - H a m o u z ,   a n d   M .   A b id o ,   " A n   E ff icie n t  S tato r  In ter - T u rn   F a u lt   Dia g n o sis  T o o l  f o r   In d u c ti o n   M o to rs , "   En e rg ies ,   v o l.   1 1 ,   n o .   3 ,   2 0 1 8 .   [4 ]   H.  A b d a ll a h   a n d   K.   Be n a tm a n ,   " S tato r  w in d i n g   i n ter - tu r n   sh o rt   c i rc u it   d e tec ti o n   in   in d u c ti o n   m o to rs  b y   p a ra m e te r   id e n ti f ica ti o n , "   IET   El e c tric P o we r A p p l ica ti o n s,   v o l.   1 1 ,   n o .   2 ,   p p .   2 7 2 - 2 8 8 ,   2 0 1 7 .   [5 ]   Ja g a d a n a n d   G . ,   e t. a l. ,   " In ter - tu rn   F a u lt   De tec ti o n   in   In d u c ti o n   M o t o r  u sin g   S tato r  Cu rre n t  W a v e let  De c o m p siti o n , "   In ter n a t io n a l  J o u rn a l  o f  E lec trica l  En g in e e rin g   &   T e c h n o l o g y ,   v o l .   3 ,   n o .   2 ,   p p .   1 0 3 - 1 2 2 ,   2 0 1 2 .   [6 ]   N.  F .   M .   Ya sid ,   e t  a l. ,   ' ' T h e   E ff e c t   o f   sh o rt  c ircu it f a u lt   in   th re e - p h a se   c o re - t y p e d   tran sf o r m e r, ' '   In ter n a ti o n a l  J o u rn a l   o f  P o we r E lec tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste ms   ( IJ PE DS ),   v o l.   1 1 ,   n o .   1 ,   p p .   4 0 9 - 4 1 6 ,   2 0 2 0 .   [7 ]   B.   A k in ,   L ian g   Ch e n ,   Jia b i n   W a n g ,   Zh ig a n g   S u n ,   " El e c tro m a g n e ti c - th e rm a l  c o u p led   m o d e ll in g   a n d   a n a ly sis  o f  in ter - tu r n   sh o rt - c ircu it   f a u lt s  o f  a   p e r m a n e n t  m a g n e t  a lt e rn a to r , "  T h e   J o u rn a l  o f  E n g i n e e rin g ,   IET   jo u rn a l,   T h e   In stit u t io n   o f  En g i n e e rin g   a n d   T e c h n o l o g y ,    v ol .   2 0 1 9 ,   n o .   17 ,   p p .   4 4 2 6   –   4 4 3 1 ,   J u n .   2 0 1 9 .   [8 ]   M .   h .   Drif   a n d   A .   J.  M .   Ca r d o so ,   " S tato r  f a u lt   d iag n o st ics   in   s q u irr e l  c a g e   th re e - p h a se   in d u c ti o n   m o to r  d r iv e s  u sin g   th e   in sta n tan e o u s  a c ti v e   a n d   re a c ti v e   p o w e r  sig n a tu re   a n a l y se s, "   IEE E  T r a n s a c ti o n s  o n   In d u stri a l  In fo rm a t ics ,   v o l.   1 0 ,   n o .   2 ,   p p .   1 3 4 8 - 1 3 6 0 ,     2 0 1 4 .   [9 ]   L.   X iao ,   e t  a l. ,     " A   Ne w   Dia g n o stic  M e th o d   f o r  W in d i n g   S h o rt - Circu it   F a u lt   f o r  S R M   Ba se d   o n   S y m m e tri c a l   Co m p o n e n t  A n a ly sis, "   Ch in e se   J o u rn a l  o f  El e c trica l   En g in e e rin g ,   v o l.   4 ,   n o .   1 ,   p p .   7 4 - 8 2 ,   2 0 1 8 .   [1 0 ]   A .   G a r c ia - P e re z ,   e t  a l. ,   " T h e   a p p li c a ti o n   o f   h ig h - re so lu t io n   sp e c tral  a n a ly sis  f o r  id e n ti fy in g   m u lt ip le  c o m b in e d   f a u lt s in   in d u c ti o n   m o to rs,"   IEE E  T ra n sa c ti o n s  o n   In d u stri a l  El e c tr o n ics ,   v o l .   5 8 ,   n o .   5 ,   p p .   2 0 0 2 - 2 0 1 0 ,   2 0 1 1 .   [1 1 ]   A .   A .   Ja b e r,   a n d   R.   Bick e r ,   “ De si g n   o f   a   W irele ss   S e n so r  No d e   f o r  V i b ra ti o n   M o n it o ri n g   o f   In d u stri a l  Ma c h in e ry , ”   In ter n a t io n a l  J o u rn a l  o f  E lec trica l  a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g   ( IJ E CE) ,   v o l.   6 ,   n o .   2 ,   p p .   6 3 9 - 6 5 3 ,   2 0 1 6 .   [1 2 ]   A .   S tav ro u ,   H.  G .   S e d d in g   a n d   J.   P e n m a n ,   " Cu rre n t  m o n it o ri n g   f o r  d e tec ti n g   in ter - tu r n   sh o rt  c ircu i ts  in   in d u c ti o n   m o to rs,"   IEE E  T ra n s a c ti o n s o n   E n e rg y   Co n v e rs io n ,   v o l .   1 6 ,   n o .   1 ,   p p .   3 2 - 3 7 ,   2 0 0 1   [1 3 ]   M .   S .   Ba ll a l ,   e t. a l,   " S tat o r  W in d in g   I n ter - tu r n   I n su lati o n   F a u l t  De tec ti o n   i n   I n d u c ti o n   M o t o rs  b y   S y m m e tri c a l   Co m p o n e n ts M e t h o d , "   El e c tric P o we r Co mp o n e n ts  a n d   S y ste ms ,   v o l.   3 6 ,   n o .   7 ,   p p .   7 4 1 - 7 5 3 ,   2 0 0 8   [ 1 4 ]   T a l l a m ,   R .   M ,   H a b e t l e r ,   T .   G   a n d   H a r l e y ,   R .   G ,   " S t a t o r   w i n d i n g   t u r n - f a u l t   d e t e c t i o n   f o r   c l o s e d - l o o p   i n d u c t i o n   m o t o r   d r i v e s , "   3 7 t h   I A S   A n n u a l   M e e t i n g   I E E E   I n d u s t r y   A p p l i c a t i o n s   C o n f e r e n c e . ,  v o l .   3 ,  n o .   1 3 - 1 8 ,   p p ,   1 5 5 3 - 1 5 5 7 ,   2 0 0 2 .   [1 5 ]   K.  M .   S id d iq u i,   K.  S a h a y ,   a nd  V .   K.   G iri ,   " S tato r  I n ter - tu r n   F a u lt   De tec ti o n   in   In v e rter  F e d   In d u c ti o n   M o to r   Driv e s ,"   In ter n a ti o n a l  J o u rn a l  o f  A p p l ied   P o we r E n g in e e rin g   ( IJ AP E) ,    v o l.   6 ,   n o .   2 ,   p p .   8 9 - 1 0 2 ,   2 0 1 7 .   [ 1 6 ]   N .   A .   Y u s o f f ,   e t   a l . ,   " T h e   d i r e c t   p o w e r   c o n t r o l   o f   t h r e e - p h a s e   A C - D C   c o n v e r t e r   u n d e r   u n b a l a n c e   v o l t a g e   c o n d i t i o n , "  I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E ) ,   v o l .   9 ,   n o .   6 ,   p p .   5107 - 5 1 1 4 ,   2 0 1 9 .     [1 7 ]   A .  A .  A l a w a d y ,   e t  a l. ,   " F re q u e n c y   re sp o n se   a n a l y sis  te c h n iq u e   f o r  in d u c ti o n   m o to r  sh o rt  c ircu it   f a u lt s  d e tec ti o n , "   In ter n a t io n a l  J o u rn a l  o f  P o we r E lec tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste m ( IJ PE DS ),   v o l.   1 1 ,   n o .   3 ,   p p .   1 6 5 3 - 1 6 5 9 ,   2 0 2 0 .   [1 8 ]   A .   Bo u z id a ,   e t  a l. ,  " A n   Ex p e ri m e n tal  S tu d y   o n   S tato r  a n d   Ro to r  De fe c ts  o f   S q u irrel  c a g e   In d u c ti o n   M a c h in e s ,"   XIX   In ter n a t io n a l  C o n fer e n c e   o n   E lec trica l  M a c h i n e s  -   ICEM   2 0 1 0 ,   R o m e ,   2 0 1 0 .   [1 9 ]   Ha sh m i a   S h .   Da k h e e l,   Z.   B.   A b d u ll a ,   a n d   H .  J .   Ja w a d ,   “ F a u lt s  d e tec ti o n   a n d   d iag n o se s  o f   p e rm a n e n t  m a g n e t   s y n c h ro n o u s  m o to r  b a se d   o n   n e u ro - f u z z y   n e t w o rk , ”   In ter n a ti o n a l  J o u rn a l   o f  Ap p li e d   P o we r  En g in e e rin g   (I J AP E) ,   v o l.   8 ,   n o .   2 ,   p p .   1 7 3 - 1 8 5 ,   2 0 1 9 .   [ 2 0 ]   A .  A .  V i n a y a ,   a n d   D .  A r i f i a n t o ,   " M u l t i - w a y   a r r a y   d e c o m p o s i t i o n   o n   a c o u s t i c   s o u r c e   s e p a r a t i o n   f o r   f a u l t   d i a g n o s i s     o f   a   m o t o r - p u m p   s y s t e m , "   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E ) ,  v o l .   7 ,   n o .   6,     p p .   3052 - 3 0 5 9 ,   2 0 1 7 .   [2 1 ]   S .   M .   A .   Cru z   a n d   A .   J.  M a rq u e s  Ca rd o so ,   " M o d e ll i n g   a n d   sim u latio n   o f   sta to r  w in d in g   f a u lt s  in   th re e - p h a se   in d u c ti o n   m o to r s,  i n c lu d in g   r o to r  sk in   e ff e c t, "   1 5 th   i n ter n a ti o n a l  C o n fer e n c e   o n   e lec trica l  M a c h i n e s,   2 0 0 2 .   [2 2 ]   A .   G a n d h i,   T .   Co rrig a n ,   a n d   L .   P a rsa ,   " Re c e n t  a d v a n c e s  in   m o d e li n g   a n d   o n li n e   d e tec ti o n   o f   sta to r  in tertu r n   f a u lt s  in   e lec tri c a l  m o to rs, "   IEE E  T ra n s.   In d .   El e c tro n . ,   v o l .   5 8 ,   n o .   5 ,   p p .   1 5 6 4 - 1 5 7 5 ,   2 0 1 1 .   [2 3 ]   A n d rz e j  Ra d e c k i,   " S tato r  w in d in g   in ter - tu rn   sh o rt - c ircu i t  m o d e ll i n g   o f   a   sq u irrel - c a g e   in d u c ti o n   m o to r, "   Po we r  El e c tro n ics   a n d   Dr ive s ,  v o l.   1 ,   n o .   1 ,   p p .   1 3 9 - 1 4 8 ,   2 0 1 6 .   [2 4 ]   De v a n n e a u x   V . ,   Da g u e s  B. ,   F a u c h e r  J.,   Ba ra k a t  G . ,   " A n   a c c u ra te  m o d e l  o f   sq u irrel  c a g e   in d u c ti o n   m a c h in e s  u n d e r   sta to r  f a u lt s ,"   M a th e ma ti c s a n d   C o mp u ter s i n   S imu l a ti o n ,   v o l.   6 3 ,   p p .   3 7 7 – 3 9 1 ,   2 0 0 3 .   [2 5 ]   A .   B e rz o y ,   e t  a l. ,   " Co m p lex - V e c to r  M o d e l  o f   In tertu rn   F a il u re   in   In d u c ti o n   M a c h i n e s  f o r  F a u lt   De tec ti o n   a n d   Id e n ti f ica ti o n , "   IEE E   T ra n sa c ti o n s o n   I n d u stry   Ap p li c a t io n s,   v o l.   5 3 ,   p p .   2 6 6 7 - 2 6 7 8 ,   2 0 1 7 .   [2 6 ]   M .   Ja n n a ti ,   e t  a l. ,   “ M o d e li n g   o f   b a lan c e d   a n d u n b a lan c e d   th r e e - p h a se   in d u c ti o n   m o to r  u n d e r  b a lan c e d   a n d   u n b a la n c e d   su p p ly   b a se d   o n   w in d in g   f u n c ti o n m e th o d , ”  I n ter n a ti o n a l  J o u rn a l  o f  El e c trica l   a n d   C o mp u ter   En g i n e e rin g ,  v o l  5 ,   n o   4 ,   p p .   6 4 4 - 6 5 5 ,   2 0 1 5 .   [2 7 ]   R.   M .   T a ll a m ,   T .   G .   Ha b e tl e r  a n d   R.   G .   Ha rley ,   " T r a n sie n t  m o d e l  f o r  in d u c ti o n   m a c h in e s  w it h   sta to r  w in d in g   t u rn   f a u lt s,"   IEE E  T ra n sa c ti o n s   o n   In d u stry   Ap p li c a ti o n s ,   v o l.   3 8 ,   n o .   3 ,   p p .   6 3 2 - 6 3 7 ,   2 0 0 2 .   [2 8 ]   X ian r o n g   C h a n g ,   V .   C o c q u e m p o t  a n d   C.   C h risto p h e ,   " A   m o d e l  o f   a s y n c h ro n o u s  m a c h in e s  f o r  sta to r  f a u lt   d e tec ti o n   a n d   iso latio n , "   IEE E  T ra n s a c ti o n s o n   I n d u stria l   El e c tro n ics ,   v o l.   5 0 ,   n o .   3 ,   p p .   5 7 8 - 5 8 4 ,   2 0 0 3 .   [2 9 ]   F .   Ba b a a ,   A .  Kh e z z a r  a n d   M .   e l  K.   Ou m a a m a r,   " Ex p e ri m e n tal  in v e stig a ti o n   a n d   c o m p a ra ti v e   stu d y   o f   in tertu rn   sh o rt - c ircu it s  a n d   u n b a lan c e d   v o lt a g e   su p p ly   in   in d u c ti o n   m a c h in e s, "   Fro n ti e rs   in   E n e rg y ,   v o l.   7 ,   n o .   3 ,     p p .   2 7 1 - 2 7 8 ,   2 0 1 3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.