I n te r n ati o n al   Jo u r n al   o El e c tr i c a l   an d   C o m p u te r   En gi n e e r i n g   (I JEC E )   V o l .   10 ,   N o .   3 J u n e   20 20 ,   pp .   240 2 ~ 241 5   IS S N :   2088 - 8708 D O I :   10. 1 1591 / i j e c e . v 10 i 3 . pp240 2 - 241 5             2402       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j e c e . i ae s c or e . c om / i nd e x . php / IJ E CE   T u n i n g   o f   d i f f e r e n t   c o n t r o l l i n g   t e c h n i q u e f o r   m a g n e t i c   su sp e n d i n g   sy st e m   u si n g   a n   i m p r o v e d   b a t   a l g o r i t h m       N i z a r   H ad i   A b b as   D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E ng i n e e r i ng ,   C o l l e g e   o f   E ng i ne e r i ng ,   U ni v e r s i t y   of   B a g hda d,   I r a q       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T     Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e d   S e p   28 ,   2 019   R e v i s e N o v   5 ,   2019   A c c e pt e N o v   25,   2019       I n   t hi s   p a pe r ,   d e s i g of   pr o po r t i o na l -   de r i v a t i v e   ( P D )   c o nt r o l l e r ,     ps e u do - de r i v a t i v e - f e e dba c ( P D F )   c o nt r o l l e r   a nd   P D F   w i t h   f e e df o r w a r d   ( P D F F )   c o nt r o l l e r   f o r   m a g ne t i c   s us p e nd i ng   s y s t e m   h a v e   be e pr e s e n t e d .   T uni ng   o f   t he   a bo v e   c o nt r o l l e r s   i s   a c hi e v e ba s e o B a t   a l g o r i t hm   ( B A ) .     B A   i s   a   r e c e n t   b i o - i ns p i r e o pt i m i z a t i o m e t ho f o r   s o l v i ng   g l o ba l   o pt i m i z a t i o pr o bl e m s ,   w h i c m i m i c   t h e   be ha v i o r   o f   m i c r o - B a t s .   T he   w e a k   po i nt   o f   t he   s t a nd a r B A   i s   t h e   e xpl o r a t i o a b i l i t y   due   t o   di r e c t i o na l   e c ho l oc a t i o a nd  t he   di f f i c ul t y   i e s c a pi ng   f r o m   l o c a l   o pt i m um .   T he   ne w   i m pr o v e B A   e nha n c e s   t he   c o nv e r g e nc e   r a t e   w h i l e   o bt a i n i n g   o pt i m a l   s o l ut i o by   i nt r o duc i ng   t hr e e   a d a pt a t i o ns   n a m e l y   m o di f i e f r e que n c y   f a c t o r ,   a ddi ng   i ne r t i a   w e i g ht   a n m o di f i e l o c a l   s e a r c h.   T he   f e a s i bi l i t y   of     t he   p r o po s e a l g o r i t hm   i s   e xa m i ne by   a ppl i e t o   s e v e r a l   b e nc h m a r k   pr o bl e m s   t h a t   a r e   a do pt e f r o m   l i t e r a t u r e .   T he   r e s ul t s   o f   I B A   a r e   c om pa r e d   w i t h   t he   r e s ul t s   c o l l e c t e d   f r o m   s t a nda r d   B A   a nd  t he   w e l l - kno w pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o ( P S O )   a l g o r i t hm .   T h e   s i m ul a t i o r e s ul t s   s ho w   t ha t     t he   I B A   ha s   a   hi g he r   a c c ur a c y   a nd  s e a r c hi ng   s p e e t ha t he   a ppr o a c he s   c o ns i de r e d.   F i na l l y ,   t h e   t un i ng   o f   t he   t hr e e   c o nt r o l l i ng   s c he m e s   u s i ng    t he   pr o po s e a l g o r i t hm ,   s t a nda r B A   a nd   P S O   a l g o r i t hm s   r e v e a l s   t ha t   I B A   ha s   a   hi g he r   pe r f o r m a nc e   c o m pa r e w i t t h e   o t h e r   o pt i m i z a t i o a l g o r i t hm s .   K e y w or d s :   B e n c h m a r k   t e s t   f u n c t i o n s   Im p r o v e b a t   a l go r i t h m   M a g n e t i c   s us pe n di ng  s y s t e m   P D ,   P D F   a n d   P D F F   c o n t r o l l e r s   S t a n d a r b a t   a l go r i t hm   C opy r i gh t   ©   2020   I n s t i t ut e   o f   A dv anc e E ng i ne e r i ng   and   S c i e nc e   A l l   r i gh t s   r e s e r v e d .   Cor r e s pon di n g   Au t h or :   N i z a H a di   A b b a s ,     D e pa rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l   E ngi n e e ri n g ,   Co l l e ge   of   E n gi n e e r i n g ,   U n i v e r s i t y   of   B a gh d a d ,   A l j a d r i y a   di s t ri c t ,   B a g h da d,   I ra q.   E m a i l :   d r . ni z a r. h a di @ c o e n g. uo b a gh d a d . e du. i q d rni z a r a l m s a o di @ gm a i l . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N     T h e   us e   of   m a g n e t i c   s us pe n di ng  (l e v i t a t i o n t e c hn o l o g y   e l i m i na t e s   t h e   ph y s i c a l   c o n t a c t s   b e t w e e n   m o v i n a n s t a t i o na r y   pa r t s   t hr o ug h   s us pe n di n o b j e c t s   i n   a i r   w i t h o ut   a n y   s uppo r t .   M a g n e t i c   l e v i t a t i o n   (m a g l e v i s   a n   u n s t a b l e   c o n t r o l   s y s t e m   w i t h   f a s t   dy n a m i c s   b e h a v i o r .   M a g n e t i c   s us pe n di ng  s y s t e m   (M S S ga i n e a   g r e a t   i n t e r e s t   b y   t h e   r e s e a r c h e r s   b e c a us e   of   i t s   i m po rt a n c e   i e n g i n e e ri n a pp l i c a t i o n s   a n d   i ndus t r i e s .   T h e r e f o r e ,   r e s e a r c h e r s   s t ud i e di f f e r e n t   c o nt r o l l i ng  s c h e m e s   i n   o r de r   t o   s t a b i l i z e   t h e   s y s t e m   a nd  e nha n c e   t h e i pe r f o r m a n c e s   s uc h   a s   c l a s s i c a l   a na l o gue   c o n t r o l l e r s ,   c l a s s i c a l   di s c r e t e   c o n t r o l l e r s   a n m o de rn  c o n t r o l l e r s .   P r e s e n t   a n   o pt i m i z e P ID   c o n t r o l l e r   t o   c o n t r o l   t h e   m e t a l   b a l l   po s i t i o n   o f   t h e   M S S   b a s e o n   gr e y   w o l o pt i m i z e r   (G W O a l go r i t hm   [1] .   I nt r o duc e a   c l a s s i c a l   P ID   c o n t r o l l e r   f o r   c o n t r o l l i n t h e   m a gl e v   s y s t e m   us i n t e a c h i ng  l e a rni n b a s e o pt i m i z a t i o n   ( T L B O a l g o r i t hm ,   w h i c h   i s   a   w e l l - k n o w n   m e t a - h e u r i s t i c   t e c hn i q ue   t o   f i n o ut   t h e   o pt i m u m   v a l ue s   o P ID   pa r a m e t e r s   [2] .   T h e   a u t h o r s   c l a i m   t ha t   t h e   s ugge s t e c o n t r o l l i n t e c hn i q ue s   pr o v i de   b e t t e r   t i m e   do m a i n   a n f r e que n c y - d o m a i n   s pe c i f i c a t i o n s .   D e s i g n e a   P ID   c o n t r o l l e r   f o r   M a gl e v   s y s t e m   b a s i n o n   t h e   pa rt i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o n   (P S O a l go r i t hm   w i t h   f o ur   i n e r t i a   w e i ght s ,   na m e l y ,   F i xe I n e r t i a   W e i g ht   (F IW ),   L i n e a r   D e s c e n I n e r t i a   W e i g h t   (L IW ),   L i n e a D i f f e r e n t i a l   D e s c e n I n e r t i a   W e i g h t   (L D W ),   a n m i xe i n e r t i a   w e i gh t   (F IW L IW - L D W ).   T h e y   fo un t ha t   t h e   c o nt r o l l i ng  pe r f o r m a n c e s   o f   P S O - P ID   w i t m i xe i n e rt i a   w e i ght s   a r e   b e t t e r   t ha n   t h a t   w i t h   s i n gl e   i n e r t i a   w e i g h t s   [3 ].   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       T uni ng   of   di f f e r e n t   c ont r o l l i ng   t e c hn i qu e s   f or   m agn e t i c   s us pe ndi ng   s y s t e m   us i ng   an…   ( Ni z ar   H adi   A b bas )   2403   U s e ge n e t i c   a l go r i t hm   (G A i n   t u n i ng  t h e   p a ra m e t e r s   of   P ID   c o n t r o l l e r   de s i g n e f o r   M S S   s y s t e m .   T h e y   c o m pa r e t h e i r e s ul t s   w i t h   t h e   Z i e gl e a n d   N i c h o l s   t uni n m e t h o a n d   f o un t ha t   t h e i r   m e t h o gi v e s   b e t t e r   pe r f o r m a n c e   [4] .     I n v e s t i ga t e   t h e   m o de l l i n a n d   v a ri a b l e   s t r uc t u r e   c o nt r o l l e r   de s i g n   o f   an   MSS   w i t s y s t e m   pa r a m e t e r s '   u n c e rt a i n t y .   T h e   a ut h o r   us e v a ri a b l e   s t r uc t u re   c o n t r o l   s c h e m e   b a s e o n   L y a pun o v   f un c t i o me t h o t o   a t t e n u a t e   t h e   c h a t t e r i ng  e ff e c t   a n t h e r e f o r e ,   pus hi n t h e   po s i t i o n   o f   t h e   b a l l   t o   di ff e r e n t   de s i r e pl a c e s .   T h e   r e s e a r c h e r   o b t a i n e a c c e pt a b l e   s t e a d y - s t a t e   e rro r   v a l ue   f o r   t h e   b a l l   po s i t i o n   [5].   D e v e l o pe of    a   c o n t r o l   s y s t e m   fo r   a   s i n g l e   de gr e e   o f   f r e e do m   M S S   t a c h i e v e   a   s t a b l e   s us pe n di n o f   a   s t e e l   b a l l   a t   s pe c i f i e d   di s t a n c e   us i n IM C - b a s e P ID   c o n t r o l l e r .   T h e   s ugge s t e c o n t r o l l e r   g i v e s   b e t t e r   c l o s e d - l oo pe r fo r m a n c e   a f t e r   us i n g   a   s e t po i nt   f i l t e [6] .   U s e t h e   l e a s t   s qua r e   e s t i m a t i o n   i n   m o de l i ng   M a gl e v   s y s t e m   by   c o n s i de ri n t h e   c ha n ge   i n     t h e   c urr e n t   a s   a n   i n pu t   a n t h e   c ha n ge   i a   b a l l   po s i t i o a s   a o ut put   a n d   s t a t e   f e e d b a c c o n t r o l l e r   a nd    L Q R   c o n t r o l l e r   t o   e nha n c e   t h e   s y s t e m   pe r fo r m a n c e   [7] .   D i s c us s e M a gl e v   m o d e l   fo r   m a g n e t i c   l e v i t a t i o s y s t e m   t h e o r e t i c a l l y ,   a n t o o t w t y pe s   of   c o m pe n s a t o r s   (pr o po r t i o na l - D e r i v a t i v e   a n P ha s e - l e a d) .     T h e y   c o n c l ude t ha t   t h e   u n s t a b l e   M a g l e v   s y s t e m   c a n   b e   s t a b i l i z e by   us i n g   s ui t a b l e   c o n t r o l l i n g   pa ra m e t e r s   o   t h e   c o m pe n s a t o r s   [ 8].     S ugge s t   a n   e f f i c i e n t   f uz z y   l o gi c   c o n t r o l l e r   (F L C)  us i ng   t r i a n gu l a m e m b e r s h i f un c t i o n,   a nd    t h e   c o l l e c t e r e s ul t s   a r e   c o m pa r e w i t h   t h e   c l a s s i c a l   P D   c o n t r o l l e r.   T h e   s i m u l a t i o n   r e s ul t s   c l a i m e t h a t     t h e   F L c o n t r o l l e r   pe r f o r m e s a t i s f a c t o r i l y   w i t h   t w o   di ff e r e n t   i nput   s i g n a l s   [9].   P r e s e nt   a n   F L c o n t r o l l e t h a t   a pp l i e t o   a   s i m pl e   M S S ,   a l s o   a   l i n e a ri z e m o de l   i s   fo r m ul a t e t o   de s i gn   a   d i s c r e t e   c l a s s i c a l   P ID   c o n t r o l l e r.   F u rt h e rm o r e ,   a   de c o m po s e f uz z y   P ID   c o n t r o l l e i s   u t i l i z e t o   c o m pa r e   t h e   pe r f o r m a n c e   of    t h e   t hr e e   s ugge s t e c o n t r o l l i ng  s c h e m e s .   T h e   s i m u l a t i o n   r e s ul t s   c l a i m e t ha t   f uz z y   P ID   c o n t r o l l e r   b a s e o n   de c o m po s e i n f e r e n c e   m e t h o pr o v i de   h i g h - s pe e c o n t r o l   pe r f o r m a n c e   [10] .   A n o t h e r   w o r o n   s t a b i l i z i n g   M a gl e v   s y s t e m   w a s   pr e s e n t e by   A .   H .   F a r e s   e t   a l .   [ 11 ],   u s i ng  a   P D   f uz z y   c o n t r o l l e r   t o   ke e t h e   b a l a n c e   b e t w e e n   t h e   m a g n e t i c   f o r c e   a n t h e   b a l l ' s   w e i gh t   i s   t h e   m a i n   f un c t i o n   o f   P D   f uz z y   c o n t r o l l e r .   T h e   a ut h o r s   c o n c l ude t h a t   t h e   s t a b i l i t y   of   t h e   m a g n e t i c   l e v i t a t i o n   w a s   i m pr o v e us i ng  f uz z y   P D   c o n t r o l l e r   In   t hi s   r e s e a r c h   w o r k,   a   m a t h e m a t i c a l   m o de l   fo r   M S S   i s   de v e l o p e d;   t hr e e   di f fe r e n t   c o n t r o l l i n g   t e c hn i q ue s   fo r   t h e   M S S   a r e   de s i g n e b a s e o n   B A   a n P S O   a l go ri t hm s .   A i m p r o v e B A   (IB A i s   pr o po s e d   t o   e n h a n c e   t h e   pe r f o r m a n c e   of   t h e   m a gl e v   s y s t e m   un de r   u n c e r t a i nt y .   T h e   pr o po s e a l go r i t hm   a n d     t h e   s t a n d a r a l go r i t hm s   a r e   e xa m i n e t o   t e s t   t h e i r   c a p a b i l i t y   by   s o l v i n a   s e t   o f   be n c hm a rk  p r o b l e m s ,     a n t h e   o b t a i n e r e s ul t s   a r e   a na l y z e b a s e o n   v a r i o us   s t a t i s t i c   p a r a m e t e r s .   T h e r e f o r e ,   t h e   p r o po s e d     a l go ri t hm   w i t h   t h e   o t h e r   s t a n d a r a l go r i t hm s   a r e   ut i l i z e t o   f i n o ut   t h e   t u n i ng  pa ra m e t e r s   o f   t h e   t hr e e     c o n t r o l l i n m e t h o ds   t o   a c h i e v e   t h e   pa pe r   t a r ge t   w h i c h   i s   i m p r o v i n t h e   s y s t e m   pe r fo r m a n c e   a n i n c r e a s e s     t h e   s y s t e m   r o b us t n e s s ' s .     T h e   r e s t   o f   t h e   p a pe r   i s   a rra n ge a s   f o l l ow s :   T h e   m o d e l   o f   m a g n e t i c   s us pe n s i o n   s y s t e m   i s   p r e s e n t e i n   S e c t i o n   2,   t a l ks   a b o ut   M S S .   In   S e c t i o n   3,   t h e   c o n t r o l l i n g   t e c h ni que s   (P D ,   P D F F   a n P D F a nd  s t a n d a r d   B a t   a l go ri t hm   a r e   i n t r o duc e d.     T h e   pr o po s e i m pr o v e B a t   o pt i m i z a t i o n   a l go ri t hm   i s   e xpl a i n e i n   S e c t i o n   4.   T u n i ngs   o f   t h e   c o n t r o l l i n g   s c h e m e s   a n F i t n e s s   f un c t i o n   f o rm ul a t i o n   f o r   t u n i ng  t h e   c o n t r o l l e r s   a r e   p r e s e n t e i n   S e c t i o n   5.   I n   S e c t i o n   6,   t h e   pr o po s e a l go r i t hm   e v a l u a t i o n ,   t h e   s y s t e m   pe r fo r m a n c e ,   a nd  a   de t a i l e di s c us s i o n   f o r   t h e   r e s ul t s   a r e   i l l us t ra t e i n   S e c t i o 6 .   F i n a l l y ,   a   b ri e f   c o n c l us i o n   i s   g i v e n   i t h e   l a s t   S e c t i o n .       2.   M A G N E TI C   S U S P EN D I N G   S Y S TE M   M O D EL   M a g n e t i c   s us pe n di ng  s y s t e m ,   c o n s t r uc t e m a i n l y   f r o m   fo ur  m a j o r   c o m po n e n t s :   t h e   f e rr o m a g n e t i c   s t e e l   s ph e r e   s us pe n de i a   v o l t a ge - c o n t r o l l e m a g n e t i c   f i e l d,   i n f ra r e b a l l   po s i t i o n   s e n s o r s ,   c o n t r o l l e r   a nd  a c t ua t o r   [12] .   T h e   s c h e m a t i c   di a g ra m   o f   M S S   i s   s h ow n   i n   F i g u r e   [13] .   T h e   m a g n e t i c   s us pe n d i n g   t e c hn o l o g y   di s r e ga rde t h e   f r i c t i o n   p r o b l e m   be t w e e n   m o v i n a n s t a t i o na r y   pa r t s ;   t h e r e f o r e ,   t h e   m a i n   go a l s   of   M S   s y s t e m   a r e   us e t o   r e t a i n   t h e   m e t a l   b a l l   i n   a   s pe c i f i e d   ve r t i c a l   l e v e l   i n   pra c t i c a l   e n g i n e e r i ng  a ppl i c a t i o n s   s uc h   a s   h i g h - s pe e m a g n e t i c   l e v i t a t i o n   t ra i n s ,   w i n t u nn e l   l e v i t a t i o n   e t c .   M S S   i s   i nh e r e n t l y   n o n l i n e a r   a n d   u n s t a b l e   s y s t e m   de s c r i b e by   n o n l i n e a r   D . E .   T h e   M S S   dy n a m i c   e qua t i o n s   [14 ,   15 ].                   (1)                                         )   )        (2)           ̇               (     )       (3)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   3 J u n e   2 020   :     24 0 2   -   2 41 5   2404   w h e r e ,       de n o t e s   t h e   b a l l ' s   v e l o c i t y ,       i s   t h e   b a l l ' s   po s i t i o n,       i s   t h e   a pp l i e v o l t a ge ,        i s   r e s i s t a n c e   of    t h e   c o i l ,         )   i s   t h e   i n duc t a n c e   c o i l ,       t h e   c o i l ' s   c u rr e n t     i s   t h e   g ra v i t a t i o na l   c o n s t a n t ,       i s   b a l l ' s   m a s s ,       i s   t h e   c o n s t a n t   o f   t h e   m a g n e t i c   f o r c e .   T h e   i nduc t a n c e         )   i s   a   n o n - l i n e a f un c t i o o f   t h e   b a l l ' s   po s i t i o n.   S e v e r a l   a pp r o xi m a t i o m e t h o ds   c a n   b e   us e f o r   f i n di ng  t h e   i n duc t a n c e   f o r   t h e   s y s t e m .   T h e   i m po rt a nt   a pp r o xi m a t i o n   i s   do n e   b a s e o n     t h e   i n d uc t a n c e   s h o ul b e   i n v e r s e l y   pr o po r t i o n a l   t o   t h e   po s i t i o o f   t h e   b a l l   a s   f o l l o w s :           )                               (4)     w h e r e         i s   a r b i t ra r y   r e f e r e n c e   fo r   t h e   i n duc t a n c e ,         i s   t h e   c o i l ' s   i nduc t a n c e   i t h e   a b s e n c e   of   a         i s     t h e   a d di t i o na l   c o i l ' s   i nduc t a n c e   r e s ul t a nt   f r o m   t h e   b a l l ' s   p r e s e nt s .   In   o r de r   t o   fo r m u l a t e   t h e   l i n e a ri z e s t a t e   s pa c e   r e p r e s e nt a t i o n ,   s ub s t i t ut e   (4)  i (2)  w i t h   t a k i n   t h e   s t a t e   a s s um p t i o n s   a s ;                                       a n l i n e a ri z i n t h e   m o de l   u n de r   t h e   e qui l i b ri um   po i n t ,                          =                     )   w i t h   r e f e r e n c e   i n pu t                  .   F i n a l l y ,   t h e   l i ne a ri z e M S S   s t a t e   m o de l   i s   a s   f o l l ow s :         [                           ]       [           ]                        [       ]     (5)     w h e r e :                                                                                                        (6)     A f t e r   k n o w i n t h e   s t a t e   s p a c e   m o de l ,   t h e   s y s t e m   t r a n s f e r   f u nc t i o n   w i l l   b e :             )                                           )                 (7)           F i gu r e   1 .   S c h e m a t i c   d i a g r a m   o f   M S   s y s t e m       A f t e r   s ub s t i t ut e   t h e   M S S   m o de l   p a r a m e t e r s '   v a l ue s   f r o m   T a b l e   1,   t h e   t r a n s f e r   f u n c t i o n   b e c o m e s ,             )                                                              (8)       T a b l e   1 .   P a ra m e t e s e t t i ng  o f   m a g n e t i c   M S   s y s t e m   P a ra m e t e r   D e f i n i t i o n   V a l u e   U n i t   m   M a s s   o b a l l   0 . 0 1 0 5 8   Kg   L C   Co i l   i n d u c t a n c e     0 . 1 0 9 7   H   R   Co i l   r e s i s t a n c e   3 1 . 1   O h m   I   Cu rre n t   0 . 1 2 5   A   y o   Ba l l   p o s i t i o n   0 . 0 1   m   K   Co n s t a n t   0 . 0 0 0 6 5 9 0 6   Nm 2 /A 2   K S   G a i n   o f   l i g h t   s e n s o   - 156   V / m     e   -   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       T uni ng   of   di f f e r e n t   c ont r o l l i ng   t e c hn i qu e s   f or   m agn e t i c   s us pe ndi ng   s y s t e m   us i ng   an…   ( Ni z ar   H adi   A b bas )   2405   3.   TH E O R ETI C A B A S I C S   3. 1   C o n tr o l l i n t e c h n i q u e s   In   t hi s   s e c t i o n ,   c o n t r o l   s c h e m e s   l i ke   pr o po r t i o n a l - de r i v a t i v e   (P D c o n t r o l l e r,   ps e udo - de r i v a t i v e - f e e d b a c (P D F c o n t r o l l e r,   a n ps e udo - de ri v a t i v e - f e e d b a c w i t f e e d fo r w a r d   t e r m   (P D F F c o n t r o l l e r   a r e   pr o po s e d.   O ve r a l l   c l o s e d - l oo r e pr e s e n t a t i o n s   o f   t h e   M S   s y s t e m   w i t h   s e ri e s   c o n t r o l   s c h e m e s   a r e   i l l us t r a t e i n   F i gu r e   2 .   T h e s e   c o n t r o l   s c h e m e s   a r e   e xpl a i n e d   i de t a i l s   i t he   fo l l ow i n g   s ub s e c t i o n s .           F i gu r e   2 .   O v e r a l l   c l o s e d l oo r e p r e s e n t a t i o o f   t h e   M S S   w i t c o n t r o l   s c h e m e       3. 1 . 1.   P D   c o n tr o l l e r   T h e   a c t u a t i n s i g n a l   f o r   P D   c o n t r o l   a c t i o n   c o n s i s t s   o f   pr o po rt i o na l   e rr o r   s i g na l   a d de w i t h   de r i v a t i v e   e rr o s i g na l .   T h e r e fo r e ,   t h e   a c t ua t i n g   s i g na l   f o r   P D   c o nt r o l   a c t i o i s   gi v e by :             )                 )                     )                    (9)     w h e r e         a n d         a r e   t h e   p r o po r t i o n a l   a n d   de r i v a t i v e   c o n s t a n t s ,   r e s pe c t i v e l y .   T h e   L a pl a c e   t ra n s f o r m   o f   t h e   a c t u a t i n g   s i g na l   i s   a s   f o l l o w s :             )                 )                     )     (10)     a n t h e   t r a n s f e r   f u n c t i o n   o f   P D   s e r i e s   c o n t r o l l e i s :             )                         (11)     T h e   o pt i m a l   de s i g n   o f   P D   c o n t r o l l e w i l l   a f f e c t   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   a n   M S S   t hr o ug h   r e duc i ng  t h e   s e t t l i n g   t i m e ,   a n d   pe a k   o ve r s h o o t   a s   w e l l   a s   i m p r o v e s   t h e   ga i n   a n d   p ha s e   m a rgi n s   [10] .     3. 1 . 2.   P D F   c o n tr o l l e r   T h e   ps e udo - de r i v a t i v e - fe e d b a c ( P D F c o n t r o l l e i s   s h o w n   i F i gu r e   3.           F i gu r e   3 .   O v e r a l l   c l o s e d l oo r e p r e s e n t a t i o o f   t h e   M S S   w i t P D F   (ps e udo   de ri v a t i v e - f e e db a c k)  c o n t r o l l e r       w h e r e             a nd        a r e   r e s pe c t i v e l y   t h e   p r o po r t i o n a l ,   t h e   de ri v a t i v e   a n t h e   i n t e g r a l   pa ra m e t e r s .   T h e   r e a s o n   b e h i n m o v i n t h e   p r o po r t i o na l   a n de ri v a t i v e   a c t i o n s   f r o m   t h e   fe e d fo r w a r p a t h   t o     a   f e e d b a c pa t h   i s   t ha t   i t   c a us e s   a   s udde n   c ha n ge   i n   t h e   a c t u a t i ng  e rr o r   s i g na l ,   w h e r e   t h e   p h y s i c a l   l i m i t a t i o n s   of   t h e   d i f f e r e n t i a t i n de v i c e   c a us e   t h e   c a l c ul a t i o n   o f   t h e   de ri v a t i v e   t o   b e   i n c o rr e c t ,   t h us ,   a c c o r di ngl y ,     t h e   a c t u a l   s y s t e m ' s   pe r f o r m a n c e   w i l l   b e   s m a l l e r   t ha t h e   i de a l   pe r f o r m a n c e   s e t   by   t h e   M S S   m o de l   [16] .     T h e   i nt e g r a l   a c t i o i s   ke pt   i t h e   f e e dfo r w a r d   pa t h   t o   a v o i t h e   s t a t i c   e rr o r.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   3 J u n e   2 020   :     24 0 2   -   2 41 5   2406   T h e   a c t u a t i n g   s i g na l   f o r   P D F   c o n t r o l l i n g   s c h e m e   i s   a s   f o l l ow s :             )               )                    )                     )                  (12)     a nd   t h e   P D F   c o n t r o l l e r   t r a n s f e r   f u n c t i o n   c a n   b e   de t e r m i n e i m pl i c i t l y   w i t h   t h e   o v e r a l l   s y s t e m   c l o s e l oo T . F   t hr o ugh  us i ng  M a s o n ' s   r e duc t i o f o r m u l a .     3. 1 . 3.   P D F F   c o n tr o l l e r   T h e   ps e udo - de r i v a t i v e - f e e d b a c w i t h   f e e dfo r w a r t e rm   (P D F F c o n t r o l l e r   i s   i l l us t r a t e d   i n   F i g u r e   4 .   A   P D F F   c o n t r o l l e r   ha s   t h e   i nt e g r a l   a c t i o n   i n   t h e   f o r w a r pa t h   t o   e l i m i na t e   t h e   s t e a dy - s t a t e   e rr o r,     w h i l e   t h e   p r o po r t i o n a l   a n de r i v a t i v e   a c t i o n s   w h i c h   l o c a t e i t h e   f e e d b a c pa t h   a r e   us e t o   e nh a n c e     t h e   r e s po n s e   (ga i m a rgi n,   p ha s e   m a r g i n ,   a nd  d i s t u r b a n c e   r e j e c t i o n …e t c . ).   T h e   f e e d f o r w a r g a i        i s   ut i l i z e t o   r e gul a t e   t h e   i n put   v a ri a t i o n s .   T h e r e f o r e ,   t h e   P D F F   c o n t r o l l e r   w i l l   o v e r c o m e   t h e   s l o w   r e s po n s e   s pe c i f i c a t i o n s   a n d   m a i nt a i ni n g   t h e   s t a b i l i t y   dur i ng  t h e   o pt i m i z a t i o p r o c e s s   [17].           F i gu r e   4 .   O v e r a l l   c l o s e l o o r e p r e s e n t a t i o n   o f   t h e   M S S   w i t P D F F     (ps e udo - de r i v a t i v e - fe e d b a c w i t f e e d fo r w a r d   t e r m )   c o n t r o l l e r       T h e   a c t u a t i n g   s i g na l   f o r   P D F F   c o n t r o l   a c t i o n   i s   a s   f o l l ow s :             )               )                     )               )                     )                  (13)     a nd   t h e   P D F F   c o n t r o l l e r   t ra n s f e r   f un c t i o n   c a n   b e   ob t a i n e i m pl i c i t l y   w i t h   t h e   o ve r a l l   s y s t e m   c l o s e l oo T . F   by   us i n M a s o n ' s   ga i r ul e .     3. 2 .     S tan d ar d   b at   al go r i th m   T h e   s t a n d a r B a t   a l go ri t hm   (S B A i s   a   b i o - i n s pi r e b a s e m e t a h e u ri s t i c   o pt i m i z a t i o n   t e c hni qu e .     It   w a s   i n v e n t e by   X . - S .   Y a n [18]  i n   2010  f o r   s o l v i n c o n s t ra i n e c o n t i nuo us   o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m s .     B a t s   a r e   t h e   o n l y   m a m m a l s   w i t h   w i n gs ,   a n t h e y   a l s h a v e   a dv a n c e c a pa b i l i t y   of  e c h o l o c a t i o n .   B a t s   us e     a   t y pe   of   s o n a r ,   c a l l e e c h o l o c a t i o n   p r o c e s s ,   t o   de t e c t   pr e y ,   a v o i ob s t a c l e s   a n d   l o c a t e   t h e i r   r o o s t i n c r e v i c e s   i n   t h e   da rk  [19] .   T h e s e   B a t s   us e   t i m e   de l a y   m e a s ur e m e nt s   b e t w e e n   t ra n s m i t t e s o u n pul s e s   a n d   t h e   r e f l e c t e d   pul s e s   fo r   n a v i g a t i o n   t hr o ug h   da r k   e n v i r o nm e n t   a n hu n t .   T h e   t i m e   de l a y   i s   ut i l i z e t o   m e a s u r e   h o w   f a r   a w a y   a   p r e y   a n f oo a r e .   T h e y   t y pi c a l l y   e m i t   s h o rt   a nd  v e r y   l o u s o un w i t h   d u r a t i o 10  t o   20  t i m e s   pe r   s e c o n w i t h   i n b o un f r e que n c i e s   r a ngi ng  f r o m   25  t o   125  K H z   [2 0].   S B A   i s   i m pl e m e n t e b y   us i n t h e   f o l l ow i n t hr e e   ge n e r a l i z e r u l e s   [21] :   -   T h e   B a t s   us e   t h e   e c h o l o c a t i o p r o c e s s   t o   m e a s ur e   t h e   d i s t a n c e   a n d   t o   di s t i n gu i s h   b e t w e e n   p r e y   a nd  f o o d.   -   T h e   B a t s   f l y   r a n do m l y   w i t v e l o c i t y         a t   po s i t i o n         a nd  p r o d uc i n g   pu l s e s   w i t h   a   f i xe f r e que n c y         a n l o udn e s s       .   -   T h e   f r e que n c i e s         a nd  ra t e         o f   e a c h   p ul s e   i s   a dj us t e a ut o m a t i c a l l y   de pe n di n g   o n   t h e   p r o xi m i t y   of    t h e   t a r ge t .   A c c o r di n t o   s pe c i f i c   o bj e c t i v e   f un c t i o n ,   o n e   v a l ue   fo r   po s i t i o n ,   v e l o c i t y ,   f r e que n c y   a n l o ud n e s s   w i l l   b e   t h e   b e s t .   A f t e t ha t   t h e s e   pa ra m e t e r s   w i l l   b e   upd a t e a t   e a c i t e ra t i o n ,   a nd  t h e   b e s t   v a l ue s   a r e   de t e r m i n e d.   T h e   S B A   pr o c e dur e   w i t h   a   m a t h e m a t i c a l   f o r m ul a   c a n   b e   s um m a r i z e a s   i n   t h e   A l go ri t hm   s h o w n   b e l ow :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       T uni ng   of   di f f e r e n t   c ont r o l l i ng   t e c hn i qu e s   f or   m agn e t i c   s us pe ndi ng   s y s t e m   us i ng   an…   ( Ni z ar   H adi   A b bas )   2407   A l go r i t h m   1 .   S t a n d a r d   b a t   a l go r i t hm   B e fo r e   s t a rt i n g ,   D e f i n e :       T h e   po pul a t i o n   s i z e   ( n u m b e r   o f   b a t s = 25) ,     T h e   n u m b e r   o f   ge n e r a t i o n s   ( n u m b e r   o f   i t e ra t i o n s = 100) ,     L o udn e s s   (A = 0. 2 5),     P ul s e   ra t e   ( r = 0 . 5) ,     F r e que n c y   r a nge   (f mi n = 0,   f m a x = 2)     N um b e r   o f   di m e n s i o n s   ( n u m b e r   o f   v a r i a b l e s   " d" )   =   2   f o r   t h e   P D   c o n t r o l l e             =   3   f o r   P D F   c o n t r o l l e                 =   4   f o r   t h e   P D F F   c o n t r o l l e r                            G e n e ra t e   t h e   i ni t i a l   po pul a t i o o f   f r e que n c y ,   v e l oc i t y   a n d   po s i t i o n:                               [                               ]         a n d                               [                               ]           P o s i t i o n ,   x   t a ke s   r a ndo m   v a l ue s   b e t w e e n   m i a nd  m a x   f o r   e a c h   v a r i a b l e ;     fo r   t h e   P D   c o n t r o l l e     [                                                 ]   fo r   t h e   P D F   c o n t r o l l e     [                                                                             ]   fo r   t h e   P D F F   c o n t r o l l e r       [                                                                                                             ]     S t e p1:   T h e   i ni t i a l i z a t i o n                     E v a l u a t e   t h e   o b j e c t i ve   f un c t i o n   (f i t n e s s f o r   e a c b a t ,   t he n   f i n d   G b es t     (t h e   m i n .   v a l ue ) .   S t e 2:   M o v e m e n t   o f   v i r t u a l   b a t s                         S t a rt   b a t   a l go ri t hm   w i t h   A = 0. 2 5,   r = 0. 5   [18 ].     S t a r t   i t e ra t i o c o un t e r     U pda t e   t h e   b a t   po pul a t i o f o r   e a c h   b a t   a c c o r di n t o   t h e s e   e qua t i o n s ,                                                              )                                                                                        )                                                                                                               W h e r e :   i = 1,   2,   --- -- n   a n d   m = 1,   2 ,   - ---- , d .               T h e   S B A   v a r i a b l e s   a n d   pa ra m e t e r s   a r e   de f i n e i T a b l e   2 .     fo r   > r                                                                                         W h e r e :         [ - 1 , 1]  w hi c h   i s   a   ra n do m   num b e r.                                       a nd  A t = < A t i >   w h i c i s   t h e   a v e r a ge   l o udn e s s   o f   a l l   t h e   b a t s   a t   i t e ra t i o n   t .     D i a g n o s e   X n ew    i f   i t   i s   s t i l l   i r a nge   us i ng  X m i n   a n d   X m ax   fo r   e a c v a r i a b l e     E v a l ua t e   n e w   s o l ut i o n s   (F n ew by   t a ki n t h e   f i t n e s s   fo r   t h e   up da t i n v a l ue s   t h e n   c o m pa ri n w i t h   t h e   o l o n e s   (F m i n ).                                   If   F n ew <F m i n   T h e F n ew   w i l l   b e   t h e   b e s t                                   D i s pl a y   t h e   r e s ul t   f o r   t h e   f i r s t   i t e ra t i o n   S t e 3:   L o udn e s s   a n d   P ul s e   E m i s s i o n     S t a r t i n g   f r o m   i t e r a t i o n u m b e r   2         upda t e   t h e   b a t   po pul a t i o n   a s   i t   w a s   e xpl a i n e i n   s t e (i n   o t h e r   w o r ds   r e pe a t   s t e w i t h   di f f e r e n t         v a l ue s   of   A   (l o ud n e s s a n d   (pu l s e   r a t e ))  a c c o r di ng  t o   t h e   f o l l o w i n e qua t i o n s ,   α= 0 . 9   ;   = 0 . ;                                                                                                           [                       ) ]                             T h e   p a r a m e t e r s   a r e   de f i n e i n   T a b l e   2 .     R e p e a t   t h e   i t e ra t i o n .                                 D i s pl a y   t h e   f i n a l   r e s ul t s .   E n o f   s t a n d a r d   B a t   a l go r i t hm   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   3 J u n e   2 020   :     24 0 2   -   2 41 5   2408   T a b l e   2 .   T h e   de s c r i pt i o n   o f   s t a n d a r d   b at  a l go r i t h m   v a r i a b l e s   a n pa ra m e t e r s   V a ri a b l e s   a n d   P a ra m e t e r s   D e s c ri p t i o n   n   N u m b e r   o b a t s   i n   t h e   s w a r m   d   S e a r c h   s p a c e   d i m e n s i o n   t   Cu rre n t   i t e ra t i o n   f   Is   t h e   fre q u e n c y   i n   a   ra n g e   [ f m i n ,   f m a x ]   [0 , 1 ]   Is   a   ra n d o m   v e c t o d ra w n   f r o m   a   u n i f o r m   d i s t r i b u t i o n               Cu rre n t   v e l o c i t y   o b a t   i   a t   i t e ra t i o n   t                   U p d a t e d   v e l o c i t y   o f   b a t   i               Cu rre n t   p o s i t i o n   o f   b a t   i   a t   i t e ra t i o n   t                    Cu rre n t   g l o b a l   b e s t   l o c a t i o n   ( s o l u t i o n w h i c h   i s   l o c a t e d   a f t e c o m p a ri n g   a l l   t h e   s o l u t i o n s   a m o n g   a l l   t h e   n   b a t s   fo r   e a c h   m .                   U p d a t e d   p o s i t i o n   o f   b a t   i         T i m e   s t e p   w h i c h   i s   t a k e n   t o   b e   u n i t y           T h e   l o u d n e s s   o f   a   b a t   i   a t   i t e ra t i o n   t               U p d a t e d   l o u d n e s s   o f   b a t   i   [i n i t i a l   l o u d n e s s           [       ] ]     Co n s t a n t   d ra w n   fro m   0 < <1               U p d a t e d   p u l s e   e m i s s i o n   ra t e   o f   b a t   i           In i t i a l   p u l s e   e m i s s i o n   ra t e   [0 , 1 ]     Co n s t a n t   d ra w n   fro m   > 0   { fo s i m p l i c i t y ,   u s u a l l y   c a n   u s e   = = 0 . 9 }   F o r   a n y   0 < < 1   a n d   > 0 ,   a p p l y                                                4.   I M P R O V ED   B A T   A L G O R I T H M   T h i s   p a pe r   p r o po s e s   t hr e e   m o di f i c a t i o n s   t o   e nh a n c e   t h e   S B A   i n   o r de r   t o   f i n di ng  gl o b a l   o pt i m u m   s o l ut i o n s   a s   e xpl a i n e d   i t h e   f o l l ow i n s ub s e c t i o n s .     4. 1 .       M o d i fi e d   fr e q u e n c f a c to r   T h i s   m o di f i c a t i o n   a pp r o a c h   w i l l   upd a t e   t h e   f r e que n c y   v a l ue   d uri n g   t h e   o pt i m i z a t i o p r o c e s s .           *                                                    (     (                     ) ) +       (14)     T h e   f r e que n c y   a da p t a t i o e qua t i o i s   f o r m ul a t e d   by   s e v e r a l   runni n g   o f   s t a n da rd  B a t   a l go ri t hm .       4. 2 .     A d d i n i n e r ti w e i gh t   f a c to r s   T h e   i n e rt i a   w e i ght   f a c t o r   c o n t r o l   e xpl o ra t i o n   a n e xpl o i t a t i o n   o f   a   pa r t i c l e   s w a rm   o pt i m i z a t i o n   (P S O a l go ri t hm ,   i s   m o r e   l i ke   l o c a l   s e a r c h i n a l go r i t hm .   O n   t h e   o t h e r   ha n d ,   w h e n   i n e r t i a   w e i ght   i s   l a rge   P S O   a l go ri t hm   i s   m o r e   l i ke   gl o b a l   s e a r c h   m e t h o [22] .   I o r de t o   p r o v i de   b a l a n c i ng  b e t w e e n   l o c a l   a n gl o b a l   e xpl o r a t i o n   a nd  b e t t e r   c o n ve r ge n c e   ra t e   i n   s t a n d a r B a t   a l go r i t hm ,   t h e   pa pe r   p r o po s e s   t h e   i n e r t i a   w e i gh   f a c t o r s   a s   i n   t h e   P S O   a l go r i t hm   [23].   I n   t hi s   r e s e a r c h,   t h e   fo l l ow i n fo ur   e qua t i o n s   ha v e   b e e n   de r i v e t s a t i s fy   a   b e t t e o pt i m i z a t i o p r o c e s s                                       (                           )         (15)                                                         (16)     w h e r e :                               )         (     (                     ) )                 (17)                               )         (     (           )   )             (18)             0. 4   a n d             0. 9       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       T uni ng   of   di f f e r e n t   c ont r o l l i ng   t e c hn i qu e s   f or   m agn e t i c   s us pe ndi ng   s y s t e m   us i ng   an…   ( Ni z ar   H adi   A b bas )   2409   4. 3 .     M o d i fi e d   l o c al   s e a r c h   H e r e   w i t h   de f i ni n t h e   dy n a m i c   S T   s c a l e   f a c t o r   pa r a m e t e (a   f a c t o r   t h a t   l i m i t s   t h e   s t e s i z e s   of  ra n do m   w a l ks   f o r   l o c a l   s e a r c h ) ,   a i m p r o v e m e n t   i s   p r o po s e fo r   t hi s   a l go ri t hm .   P r o pe r   t u n i n g   o f   t h i s   pa r a m e t e r e duc e s   t h e   n u m b e r   o f   i t e r a t i o n s   a nd  t h e r e fo r e ,   t h e   c o m put a t i o n' s   t i m e   i s   r e duc e d   a c c o r di n gl y .   D y n a m i c   s c a l e   f a c t o S   p a r a m e t e r   m a y   b e   f o r m ul a t e a s :                               )       * (    (                 )         ) (                     ) +               (19)     In s t e a o f   us i n                                       F o r   m o di f i e l o c a l   s e a r c h,   t h e   f o l l ow i n g   e qua t i o c a n   b e   us e                                     (20)     w h e r e ,   t :   c u rr e n t   i t e r a t i o   t max :   m a xi m um   n u m b e r   o f   i t e r a t i o n s     S max   a n d   S m i n   s h o ul b e   t a ke s uc h   a s   1   a nd  0 . 00 r e s pe c t i v e l y   [24].   T h e   IB A   p r o c e dur e   w i t h   a   m a t h e m a t i c a l   f o r m u l a   c a n   b e   s um m a r i z e a s   i n   t h e   A l go r i t hm   2   i l l us t r a t e b e l ow .     A l go r i t h m   2 :   I m p r o v e B a t   a l go r i t hm   B e fo r e   s t a rt i n g ,   D o   t h e   s a m e   a s   i n   S t a nda r d   B a t   a l go r i t hm   S t e 1:   I n i t i a l i z a t i o n                   Ca l c ul a t e   t h e   f i t n e s s   f o r   e a c b a t   t h e n   f i n d   t h e   m i o n e   ( t h e   b e s t   o n e a c c o r di n g   t o   o b j e c t i v e   f un c t i o n.   S t e 2:   M o v e m e n t   o f   v i r t u a l   b a t s                           S t a rt   B a t   a l go ri t hm   w i t h   A =   0 . 25 ,   r=   0. [1 8].     S t a r t   i t e ra t i o c o un t e r       D e f i n e   W mi n = 0. 4 ;   W m ax = 0. 9;   S m ax = 1;   S m i n = 0. 001 ;           U pda t e   t h e   f r e que n c y ,   i n e r t i a   w e i ght   (       ),   v e l oc i t y ,   i n e rt i a   w e i ght   (       ),   a n d   po s i t i o f o e a c b a t   a c c o r di n t o   e qua t i o n s   (14) ,   ( 15),   (16 ),   (17) ,   a n d   (18 ).       fo r   >                         U s e   E qs .   (19)   a nd  (2 0)  t o   c a l c ul a t e   X n ew     D i a g n o s e   X n ew    i f   i t   i s   s t i l l   i r a nge   us i ng  X m i n   a n d   X m ax   fo r   e a c v a r i a b l e     E v a l ua t e   n e w   s o l ut i o n s   (F n ew by   t a ki n g   t h e   f i t n e s s   f o r   t h e   u pda t i n v a l ue s   t h e n   c o m pa ri n w i t t h e   o l o n e s   (F m i n ).                         If   F n ew   <F m i n   T h e n   F n ew   w i l l   b e   t h e   b e s t       D i s pl a y   t h e   r e s ul t   f o r   t h e   f i r s t   i t e ra t i o n.   S t e 3:   L o udn e s s   a n d   P ul s e   E m i s s i o n     S t a r t i n g   f r o m   i t e r a t i o n u m b e r   a n d   e n d i n g   w i t h   i t e r a t i o t m ax - 1   t o   a v o i t h e   di v i s i o by   z e r o .       U pda t e   t h e   f r e que n c y ,         ,   v e l o c i t y ,         ,     a n po s i t i o n   a s   i n   s t e ( i n   o t h e r   w o r ds   r e pe a t   s t e w i t di f fe r e nt   v a l ue s   o f   A   (l o udn e s s a n (pu l s e   ra t e a c c o r di n g   t o   t h e   f o l l ow i n e qua t i o n s     = 0. 9   ;   = 0 . 9   ;                                                                                                                                     [                       ) ]     R e p e a t   t h e   i t e ra t i o n .       D i s pl a y   t h e   f i na l   r e s ul t s .   E n o f   t h e   i m p r o v e B a t   a l go ri t hm       5.   TU N I N G   O F   C O N TR O LLI N G   T EC H N I Q U ES   T h i s   pa pe r   u t i l i z e t hr e e   c o n t r o l l i n g   t e c hni que s   t o   c o n t r o l   t h e   b e h a v i o o f   m a g n e t i c   s us pe n di ng  s y s t e m   a s   e xpl a i n e i t h e   f o l l ow i n g   s ub s e c t i o n s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                IS S N :   2088 - 8708   Int   J   E l e c   &   Co m E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   3 J u n e   2 020   :     24 0 2   -   2 41 5   2410   5 . 1 .     P D   c o n tr o l l e r   t u n i n g   T h e   c l o s e d - l oo t r a n s f e r   f u n c t i o n   o f   t h e   M S S   a nd  P D   c o n t r o l l e i s   de t e rm i n e d   a s   f o l l ow s :                                                             )                                                       )                                 )     (21)     T h e   R o ut h H ur w i t z   c r i t e ri o i s   us e t o   f i n t h e   ra n ge   o f         a n d       fo r   s t a b l e   s y s t e m .     Co n di t i o 1                       2. 5   (22)     Co n di t i o 2                           283. 5   (23)     T h e   ra n ge   f o r         a n d         p a r a m e t e r s   a r e   a s s um e d   (by   a   t ri a l - a n d - e rr o p r o c e s s i o r de t o   b e   us e i n   t h e   i ni t i a l i z a t i o s t e i n   b o t A l go r i t h m s   a n d   2   a s   f o l l ow s :   3         22  a n d   0. 0 75         0. 6.     5 .2   P D F   c o n tr o l l e r   t u n i n g   T h e   c l o s e l o o t ra n s f e r   f un c t i o o f   t h e   M S S   a n d   P D F   c o n t ro l l e r   i s   de t e r m i n e a s   f o l l ow s :                                                                                                         )                                     )                            (2 4)     In   o r de r   t o   f i n d   t h e   ra n ge   f o r   P D F   c o n t r o l l e r' s   pa ra m e t e r s   f o r   s t a b l e   s y s t e m ,   t h e   R o ut h H ur w i t z   c r i t e r i o n   i s   ut i l i z e d .     Co n di t i o 1           0   (25)     Co n di t i o 2 .   2 339 . 13+ 221520         - 781 . 37         >   0   (26)     Co n di t i o 3                                                                                                                                                                             (27)     T h e   ra n ge   f o           a nd        p a r a m e t e r s   a r e   a s s um e (by   a   t ri a l   a n d   e rr o p r o c e s s i n   o r de t o   b e   us e i n   t h e   i ni t i a l i z a t i o s t e i n   b o t A l go r i t h m s   a n d   2   a s   f o l l ow s :             200,   0. 1         200  a nd  0 . 1         200.     5 .3 .     P D F F   c o n tr o l l e r   t u n i n g   T h e   c l o s e d - l oo t r a n s f e r   f u n c t i o n   o f   t h e   M S S   a nd  P D F F   c o nt r o l l e r   i s   de t e rm i n e a s   f o l l ow s :                                                              )                                                         )                                     )                            (28)     T h e   c o n di t i o n s   f o r   s t a b l e   s y s t e m   a r e   t h e   s a m e   o P D F   c o n t ro l l e r ' s   c o n di t i o n s   t ha t   a r e   de t e rm i n e i n   S e c t i o n   5. 2 .   T h e   ra n ge   f o r                  a n d          pa ra m e t e r s   a r e   a s s u m e (b y   a   t ri a l   a n d   e rr o p r o c e s s i o r de t o   b e   us e i n   t h e   i n i t i a l i z a t i o n   s t e p   i b o t h   A l go ri t hm s   1   a nd  2   a s   f o l l ow s :   0. 1         200,   0. 01         200,   0. 1         200  a n d   0          10.     5 .4   O b je c ti v e   f u n c ti o n   T h e   ob j e c t i ve   f un c t i o n   i s   f o r m ul a t e t o   i m p r o v e   t h e   t ra n s i e n t   r e s po n s e   a nd  gua ra n t e e   s t a b i l i t y   of    a n   M S   s y s t e m .   I n   t hi s   pa pe r ,   t h e   o bj e c t i v e   f un c t i o n   i s   f o r m e by   di ff e r e n t   pe r f o r m a n c e   s pe c i f i c a t i o n s   t o   f i n o ut   t h e   s e m i - o pt i m a l   c o n t r o l l e r ' s   p a r a m e t e r s   v a l ue s   us i n bo t h   s t a n da rd  a n i m p r o v e B a t   a l go r i t h m s   a s   de s c r i b e b e l ow .     M i n i m i z e                                                                  )     (29)     w h e r e                    w h i c h   a r e   t h e   w e i gh t i n g   f a c t o r s ,         i s   t h e   ri s i n g   t i m e ,         i s   t h e   s e t t l i n g   t i m e   w i t 5%   e rr o r   b a n d ,           i s   t h e   pe a o v e r s h o o t   a n d          i s   t h e   s t e a dy - s t a t e   e rr o r .   L e t                             .   F i g u r e   i l l us t ra t e s   t h e   ov e r a l l   s y s t e m   b l o c ks   w h i c h   a r e   t h e   m a g n e t i c   s us pe n di ng  s y s t e m ,   t h e   c o n t r o l l i n g   t e c hn i q ue s ,   b o t o pt i m i z a t i o a l go r i t hm s   a nd  t h e   o b j e c t i ve   f u n c t i o n   w i t i t s   p a ra m e t e r s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J   E l e c   &   Co m E n g     IS S N :   2088 - 8708       T uni ng   of   di f f e r e n t   c ont r o l l i ng   t e c hn i qu e s   f or   m agn e t i c   s us pe ndi ng   s y s t e m   us i ng   an…   ( Ni z ar   H adi   A b bas )   2411       F i gu r e   5 .   S y s t e m   b l oc di a g ra m       6.   S I M U LA TI O N   R ES U LTS   A N D   D I S C U S S I O N S   T h e   s i m ul a t i o n   r e s ul t s   a r e   ob t a i n e b a s e o n   M A T L A R 2014a   pr o gra m m i ng  l a ngua ge   a n d   e xe c ut i n o t h e   s y s t e m   w i t h   2 . 40G H z   CP U   a nd  6. G   R A M   m e m o r y .   T h e   f o l l ow i n s e c t i o n s   e xpl a i n     t h e   ve r i f i c a t i o n   of   pr o po s e a l go r i t hm   qua l i t y   t hr o ug h   u t i l i z i n t e n   b e n c hm a r t e s t   f un c t i o n s   a n t h e r e a f t e r,   t h e   s i m ul a t i o n   r e s ul t s   a r e   a l s o   o b t a i n e d   a n d   d i s c us s e d.     6 . 1 .     Be n c h m ar k   t e s f u n c ti o n s   T o   e v a l ua t e   t h e   pe r f o r m a n c e   of   t h e   pr o po s e i m pr o v e B a t   a l go ri t hm ,   a   s e t   of   t e n   b e n c h m a r t e s t   f un c t i o n s   a r e   us e d.   T h e   s t a nda r b e n c hm a r s e t   t o   i n c l ude   uni m o da l ,   m u l t i m o da l ,   h i g h   d i m e n s i o na l   a nd  l ow   di m e n s i o na l   o pt i m i z a t i o n   f u n c t i o n s .   A   f un c t i o n   i s   m ul t i m o da l   i f   i t   h a s   t w o   o r   m o r e   l o c a l   o pt i m a .     T h e   a l go ri t hm   m us t   b e   a b l e   t o   a v o i t h e   r e gi o n s   a r o un t h e   l o c a l   m i n i m um   i n   o r de r   t o   c o n v e r ge   t o   t h e   gl o b a l   m i ni m a .   T h e   m o s t   c o m pl e c a s e   a ppe a r s   w h e t h e   l o c a l   o pt i m a   a r e   ra n do m l y   di s t r i b ut e i t h e   s e a r c s pa c e .   T h e   di m e n s i o n a l i t y   of   t h e   s e a r c h   s p a c e   i s   a n o t h e r   i m po rt a nt   f a c t o r   i n   t h e   c o m pl e xi t y   o t h e   p r o b l e m .     In   ge n e ra l ,   t h e   c o m pl e xi t y   i n c r e a s e s   w i t h   t h e   di m e n s i o na l i t y .   T a b l e   s h ow s   t e n   of   t h e   w e l l - s e l e c t e d   b e n c h m a r k   f un c t i o n s   f o r   u n c o n s t ra i n e g l o b a l   o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m   [25] .       T a b l e   3 .   B e n c h m a r k   t e s t   f u n c t i o n s       W h e r e ,   D :   B e n c hm a r f u n c t i o n   d i m e n s i o n .   S :   S e a r c s p a c e           ) :   T h e   o pt i m a l   o b j e c t i ve   v a l ue   t ha t   c o r r e s po n ds   t o   t h e   o pt i m a l   s o l ut i o     .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.