I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E )   V o l . 2 ,   N o . 3 ,   J u n e   2 0 1 2 ,   p p .   4 0 5 ~ 4 1 6   I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8             4 0 5       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s j o u r n a l . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J E C E   N o i s e   a n d   V i b r a t i o n   R e d u c t i o n   i n   P e r m a n e n t   M a g n e t   S y n c h r o n o u s   M o t o r s   A   R e v i e w       L a k s h m i k a n t h .   S * ,   N a t r a j .   K . R * * ,   R e k h a .   K . R   * *   * D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r o n i c s   a n d   Co m m u n i c a t i o n   E n g i n e e r i n g ,   A c h a r y a   I n s t i t u t e   o f   T e c h n o l o g y .   * * D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r o n i c s   a n d   Co m m u n i c a t i o n   E n g i n e e r i n g ,   S J I n s t u t u t e   o f   T e c h n o l o g y .   Ba n g a l o r e ,   K a r n a t a k a ,   I N D I A   e - m a i l :   l a k s h m i k a n t h 1 8 @ g m a i l . c o m       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T     A r t i c l e   H i s t o r y :   R e c e i v e d   M a r   2 8 th ,   2 0 1 2   R e v i s e d   M a y   2 7 th ,   2 0 1 2   A c c e p t e d   J u n   4 th ,   2 0 1 2       A   d e t a i l e d   s t u d y   o f   t h e   m e c h a n i c s   o f   v i b r a t i o n   a n d   a c o u s t i c   n o i s e   i n   P e r m a n e n t   M a g n e t   S y n c h r o n o u s   M o t o r s   ( P M S M )   d u e   t o   e l e c t r o m a g n e t i c   o r i g i n s   i s   p r e s e n t e d .   T h i s   p a p e r   r e v i e w s   t h e   v a r i o u s   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n s   r e d u c t i o n   s t r a t e g i e s   f r o m   c l a s s i c a l   t o   s t a t e   o f   a r t   t e c h n i q u e s .   T h e   r e c e n t   r e s e a r c h   i n   d e v e l o p m e n t   o f   w a v e l e t   c o n t r o l l e r ,   s t a r t i n g   f r o m   b r i e f   r e v i e w   a n d   t h e   a n a l y t i c a l   a n a l y s i s   o f   a c o u s t i c   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n s   i n   P e r m a n e n t   m a g n e t   s y n c h r o n o u s   m o t o r   i s   p r e s e n t e d .   A p p l i c a t i o n   o f   w a v e l e t   t r a n s f o r m s   i n   t h e   a r e a   o f   d e n o i s i n g   a n d   f i l t e r i n g   i s   a l s o   e x p l o r e d .       K e y w o r d :   N o i s e   P e r m a n e n t - m a g n e t   s y n c h r o n o u s   M o t o r   V i b r a t i o n s   W a v e l e t s   Co p y r i g h t   ©   2 0 1 2   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   L a k s h m i k a n t h .   S ,     D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r o n i c s   a n d   C o m m u n i c a t i o n   E n g i n e e r i n g ,   A c h a r y a   I n s t i t u t e   o f   T e c h n o l o g y ,   S o l d e v a n a h a l l i ,   H e s s a r g h a t t a   M a i n   R o a d ,   B a n g a l o r e   5 6 0 0 9 0 ,   K a r n a t a k a ,   I n d i a .   E m a i l :   l a k s h m i k a n t h 1 8 @ g m a i l . c o m     1 .   I N T R O D U C T I O N   I n   r e c e n t   y e a r s   P e r m a n e n t   M a g n e t   S y n c h r o n o u s   M o t o r   ( P M S M )   d r i v e s   a r e   g r a d u a l l y   r e p l a c i n g   i n d u c t i o n   m o t o r s   d r i v e s   i n   m a n y   a p p l i c a t i o n   f i e l d s .   T h i s   i s   b e c o m i n g   a   t r e n d   d u e   t o   s o m e   k e y   f e a t u r e s   o f   P M   m o t o r s ,   i n c l u d i n g   c o m p a c t n e s s ,   e f f i c i e n c y ,   a n d   r o b u s t n e s s ,   r e l i a b i l i t y ,   a n d   s h a p e   a d a p t a t i o n   t o   t h e   w o r k i n g   e n v i r o n m e n t . P e r m a n e n t   m a g n e t   s y n c h r o n o u s   m o t o r s   a r e   w e l l   a c c e p t e d   i n   h i g h   p e r f o r m a n c e   a p p l i c a t i o n s   r e q u i r i n g   q u i e t e r   o p e r a t i o n .   G e n e r a l l y ,   t h e y   e x h i b i t   l o w   n o i s e   c o m p a r e d   t o   t h e i r   c o u n t e r p a r t s   i n t e n d e d   f o r   s i m i l a r   a p p l i c a t i o n s .   T h e   h i g h   p e r f o r m a n c e s   a p p l i c a t i o n s   b y   n a t u r e   r e q u i r e   s m o o t h   o p e r a t i o n   h e n c e   d e m a n d   l o w   t o r q u e   r i p p l e .   T h o u g h   l o o s e l y   c o n n e c t e d ,   t h e   v i b r a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   a   m o t o r   v e r y   o f t e n   a r e   r e l a t e d   t o   i t s   t o r q u e   r i p p l e   c o n t e n t s .   T h e   t e r m   q u i e t   o p e r a t i o n   s h o u l d   n o t   m i s l e d   f o r   l o w e r   c o g g i n g   t o r q u e   a n d   t o r q u e   r i p p l e   o n l y   r a t h e r   i t   s h o u l d   m e a n t   f o r   l e s s   v i b r a t i o n   a n d   n o i s e .   T h e s e   a r e   t w o   s e p a r a t e   e n t i t i e s .   L o w e r   t o r q u e   r i p p l e   i n   P M   m o t o r   e n s u r e s   s m o o t h   r u n n i n g   o f   t h e   m o t o r   a n d   d o e s   n o t   g u a r a n t e e   l e s s   v i b r a t i o n   o r   n o i s e .   T h e   e l e c t r o m a g n e t i c   r a d i a l   f o r c e s   w h e n   a c t s   o n   t h e   s t a t o r   c a u s e   v i b r a t i o n   i n   a   P M   m o t o r .   A c o u s t i c   n o i s e   e m i t t e d   b y   a n   e l e c t r i c   m a c h i n e   c a n   b e   v i e w e d   a s   a   p h e n o m e n o n   b y   w h i c h   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   f o r c e s   a n d   t h e   s t a t o r   f r a m e   i n t e r a c t .   N o i s e   a n d   v i b r a t i o n   a r e   t w o   p h e n o m e n a   l i n k e d   i n   a n   e l e c t r i c a l   m a c h i n e .   N o r m a l l y ,   t h e   r a d i a t e d   n o i s e   i s   t h e   e f f e c t   o f   a   v i b r a t i n g   s u r f a c e ;   t h e r e f o r e ,   t h e   s o u r c e s   o f   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   a r e   t h e   s a m e .   T h e r e   a r e   t h r e e   m a i n   s o u r c e s   o f   a c o u s t i c   n o i s e   i n   e l e c t r i c a l   m a c h i n e ,   n a m e l y ,   a e r o d y n a m i c ,   m e c h a n i c a l ,   a n d   e l e c t r o m a g n e t i c .   T h e   e l e c t r o m a g n e t i c   s o u r c e   i s   t h e   d o m i n a t i n g   s o u r c e   i n   l o w   t o   m e d i u m   p o w e r   r a t e d   m a c h i n e s .   C o g g i n g   t o r q u e ,   t o r q u e   r i p p l e   a n d   m a g n e t i c   r a d i a l   f o r c e s   a r e   t h e   m a i n   e l e c t r o m a g n e t i c   s o u r c e s   o f   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n .   A c c o r d i n g   t o   s e v e r a l   r e s e a r c h e r s ,   t h e   r e d u c t i o n   o f   c o g g i n g   t o r q u e   a n d   t o r q u e   r i p p l e   c a n   s i g n i f i c a n t l y   r e d u c e   t h e   v i b r a t i o n   a n d   a c o u s t i c   n o i s e   [ 1 - 6 ] .   I n   o r d e r   t o   r e d u c e   m e c h a n i c a l   v i b r a t i o n s ,   v a r i o u s   s t u d i e s   a r e   a n a l y z e d   [ 4 - 6 ] .   I n   p r a c t i c a l   a p p l i c a t i o n s ,   c o n t r o l   g a i n s   a r e   l i m i t e d   u n d e r   r e s o n a n t   f r e q u e n c y   b a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   3 ,     J u n e   2 0 1 2   :     4 0 5     4 1 6   4 0 6 t o   s u p p r e s s   t h e   s o u r c e   s i g n a l   w i t h i n   m e c h a n i c a l   o n e .   A l t h o u g h   t h i s   a p p r o a c h   c a n   b e   e a s i l y   i m p l e m e n t e d ,   t h e   d y n a m i c   p e r f o r m a n c e   o f   c o n t r o l   s y s t e m   i s   d e c r e a s e d   b y   t h e   c o n t r o l   g a i n .   I n   s o m e   a p p l i c a t i o n s ,   t h e   s t i f f e r   m e c h a n i c a l   j o i n t   u s i n g   a d d i t i o n a l   d e v i c e s   a r e   u s e d   d u e   t o   g e t   h i g h e r   o f   t h e   r e s o n a n t   f r e q u e n c y   o f   t h e   s y s t e m .     T h e   w a v e l e t   t r a n s f o r m   a n d   o t h e r   s p a c e   f r e q u e n c y   o r   s p a c e   s c a l e   a p p r o a c h e s   a r e   n o w   c o n s i d e r e d   s t a n d a r d   t o o l s   b y   r e s e a r c h e r s   i n   s i g n a l   p r o c e s s i n g ,   a n d   m a n y   a p p l i c a t i o n s   h a v e   b e e n   p r o p o s e d   t h a t   p o i n t   o u t   t h e   i n t e r e s t   o f   t h e s e   t e c h n i q u e s .   I n   a u d i o   a n d ,   m o r e   p r e c i s e l y ,   a u t o m a t i c   s p e e c h   a n a l y s i s ,   w a v e l e t s   a r e   c u r r e n t l y   i n   o p e r a t i o n a l   s o f t w a r e .   H o w e v e r ,   e v e n   i f   p r o m i s i n g   p r a c t i c a l   r e s u l t s   i n   m a c h i n e   v i s i o n   f o r   i n d u s t r i a l   a p p l i c a t i o n s   h a v e   r e c e n t l y   b e e n   o b t a i n e d ,   t h e   w a v e l e t   t r a n s f o r m   i n   o p e r a t i o n a l   i n d u s t r i a l   p r o d u c t s   i s   s t i l l   r a r e l y   u s e d ,   a n d ,   t o o   o f t e n ,   s p a c e - s c a l e   p r o c e s s i n g   t o o l s   f a i l   t o   b e   i n c l u d e d   i n   i n d u s t r i a l i s t   i m a g i n g   p r o j e c t s .   T h e   r e a s o n   m a y   b e   t h e ,   s o m e t i m e s   a b s t r u s e ,   m a t h e m a t i c s   i n v o l v e d   i n   w a v e l e t   t e x t b o o k s   o r   t h e   f a l s e   f a i t h   i n   t h e   o m n i p o t e n c e   o f   t h i s   n e w   a p p r o a c h ,   l e a d i n g   t o   d i s a p p o i n t i n g   e x p e r i e n c e s .   B e   t h a t   a s   i t   m a y ,   i t   s e e m s   m o r e   n e c e s s a r y   t h a n   e v e r   t o   p r o p o s e   o p p o r t u n i t i e s   f o r   e x c h a n g e s   b e t w e e n   p r a c t i t i o n e r s   a n d   r e s e a r c h e r s   a b o u t   w a v e l e t s .   I n   t h i s   r e s p e c t ,   t h i s   p a p e r   a i m s   a t   r e v i e w i n g   t h e   r e c e n t   p u b l i s h e d   w o r k   d e a l i n g   w i t h   a c o u s t i c   n o i s e   i n   e l e c t r i c a l   m a c h i n e s   u s i n g   t h e   w a v e l e t   a n d ,   m o r e   g e n e r a l l y   s p e a k i n g ,   m u l t i r e s o l u t i o n   a n a l y s i s .   I n   s e c t i o n   I I ,   O r i g i n   o f   n o i s e   i n   P M S M ,   i n   s e c t i o n   I I I ,   W a v e l e t   t r a n s f o r m   b a s i c s   i s   e x p r e s s e d ,   i n   s e c t i o n   I V ,   O v e r v i e w   o f   N o i s e   a n d   V i b r a t i o n   R e d u c t i o n   S t r a t e g i e s .   I n   s e c t i o n   V   M e r i t s   a n d   D e m e r i t s   o f   w a v e l e t s   a r e   e x p r e s s e d .       2 .   O R I G I N   O F   N O I S E   I N   P M S M   T h e   a c o u s t i c   n o i s e   i n   p e r m a n e n t   m a g n e t   s y n c h r o n o u s   m a c h i n e s   i s   l o w   c o m p a r e d   t o   t h e   n o i s e   g e n e r a t e d   b y   s w i t c h e d   r e l u c t a n c e   a n d   i n d u c t i o n   m a c h i n e s ;   y e t ,   q u i e t e r   p e r f o r m a n c e   i s   d e s i r e d   i n   a u t o m o t i v e   a n d   r o b o t i c s   a p p l i c a t i o n s .   A c o u s t i c   n o i s e   e m i t t e d   b y   a n   e l e c t r i c   m a c h i n e   c a n   b e   v i e w e d   a s   a   p h e n o m e n o n   b y   w h i c h   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   f o r c e s   a n d   t h e   s t a t o r   f r a m e   i n t e r a c t .   N o i s e   a n d   v i b r a t i o n   a r e   t w o   p h e n o m e n a   l i n k e d   i n   a n   e l e c t r i c a l   m a c h i n e .   N o r m a l l y ,   t h e   r a d i a t e d   n o i s e   i s   t h e   e f f e c t   o f   a   v i b r a t i n g   s u r f a c e ;   t h e r e f o r e ,   t h e   s o u r c e s   o f   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   a r e   t h e   s a m e .   F i g u r e   1   s h o w s   t h e   v a r i o u s   s o u r c e s   o f   a c o u s t i c   n o i s e   i n   E l e c t r i c   m o t o r s .   N o i s e   a n d   v i b r a t i o n   i n   P M   m a c h i n e s   c a n   b e   c l a s s i f i e d   i n t o   t h r e e   c a t e g o r i e s   b a s e d   o n   i t s   s o u r c e :   a e r o d y n a m i c ,   m e c h a n i c a l ,   a n d   e l e c t r o m a g n e t i c .   T h e   a c o u s t i c   n o i s e   g e n e r a t e d   b y   t h e   m e c h a n i c a l   a n d   a e r o d y n a m i c   s o u r c e s   i s   m a i n l y   c o n n e c t e d   t o   t h e   m e c h a n i c a l   s t r u c t u r e   o f   t h e   e l e c t r i c   m o t o r .   T h e   m a g n e t i c   f o r c e   a c t i n g   o n   t h e   c o r e s   o f   t h e   s t a t o r   a n d   r o t o r   m a y   p r o d u c e   t r o u b l e s o m e   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n ,   e s p e c i a l l y   w h e n   t h e   f r e q u e n c i e s   o f   t h e   e x c i t i n g   f o r c e s   a r e   e q u a l   o r   n e a r   t o   t h e   n a t u r a l   f r e q u e n c i e s   o f   t h e   m a c h i n e   c o n c e r n e d .   I n   m o s t   o f   t h e   p r a c t i c a l   c a s e s ,   t h e   p r e d o m i n a n t   a c o u s t i c   n o i s e   i s   p r o d u c e d   b y   t h e   r a d i a l   f o r c e .                                                         F i g u r e   1 .   A c o u s t i c   n o i s e   s o u r c e s   i n   e l e c t r i c a l   m o t o r s     A c o u s t i c   N o i s e   s o u r c e s   i n   P M S M   M e c h a n i c a l   A e r o d y n a m i c   E l e c t r o m a g n e t i c   N o i s e   o f   t h e   c o o l i n g   f a n     S w i t c h i n g   h a r m o n i c s     S e l f   L o a d   A x i l l a r i e s   B e a r i n g s     B a l a n c i n g   N o n   u n i f o r m     A i r - g a p   M o d e s   o f   v i b r a t i o n s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       N o i s e   a n d   V i b r a t i o n   R e d u c t i o n   i n   P e r m a n e n t   M a g n e t   S y n c h r o n o u s   M o t o r s :   A   R e v i e w   ( L a k s h m i k a n t .   S )           4 0 7 F o r   e l e c t r i c a l   m a c h i n e s   w i t h   a   r a t e d   p o w e r   l o w e r   t h a n   1 5   k W   a n d   r o t a t i o n a l   s p e e d   l o w e r   t h a n   1 5 0 0   r p m ,   t h e   m a i n   s o u r c e   o f   a c o u s t i c   n o i s e   i s   f r o m   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   o r i g i n   [ 8 ] .       2 . 1 .   E l e c t r o m a g n e t i c   S o u r c e s   E l e c t r o m a g n e t i c   f o r c e s   c o n t r i b u t i n g   t o   t h e   v i b r a t i o n   a n d   a c o u s t i c   n o i s e   o f   a n   e l e c t r i c   m a c h i n e   c a n   b e   c l a s s i f i e d   a s ,   [ i ]   F o r c e s   a c t i n g   o n   t h e   s u r f a c e   o f   t h e   s t a t o r   t e e t h :   T h e s e   f o r c e s   a r e   n o r m a l   t o   t h e   s u r f a c e   o f   t h e   i r o n   a n d   a r e   r e s p o n s i b l e   f o r   t h e   m a j o r i t y   o f   t h e   r a d i a l   a n d   t a n g e n t i a l   v i b r a t i o n   i n   a n   e l e c t r i c   m a c h i n e .   A   c o m p l e t e   a n a l y s i s   o f   r a d i a l   a n d   t a n g e n t i a l   e l e c t r o m a g n e t i c   f o r c e s   i n   P M S M   i s   p r o p o s e d   i n   .   [ i i ]   F o r c e s   a c t i n g   o n   c u r r e n t   c a r r y i n g   s t a t o r   w i n d i n g s :   T h e s e   f o r c e s   c a n   i n i t i a t e   v i b r a t i o n   i n   t h e   c o i l s ,   w h i c h   m a y   l e a d   t o   f a i l u r e   o f   i n s u l a t i o n   a n d   s h o r t - c i r c u i t .   T h i s   i n   t u r n   c a n   c a u s e   p e r m a n e n t   d a m a g e   i n t o   t h e   s t a t o r   l a m i n a t i o n s   ( d u e   t o   l a r g e   m a g n i t u d e   o f   t h e   s h o r t   c i r c u i t   c u r r e n t ) .   T h e s e   f o r c e s   a r e   r e f e r r e d   t o   a s   L a p l a c e   f o r c e s .   [ i i i ]   M a g n e t o s t r i c t i v e   f o r c e s   a r e   a n o t h e r   c a u s e   o f   v i b r a t i o n :   T h e s e   f o r c e s   a r e   c a u s e d   i n   l i e u   o f   s u b j e c t i n g   a   f e r r o m a g n e t i c   m a t e r i a l   t o   a n   e x t e r n a l   m a g n e t i c   f i e l d .   H e a v i l y   s a t u r a t e d   s t a t o r s   s u b j e c t   t o   f a s t   c h a n g i n g   m a g n e t i c   f i e l d s   c a n   r e s u l t   i n   s i g n i f i c a n t l y   l a r g e   m a g n e t o s t r i c t i v e   f o r c e s .     T h e   e l e c t r o m a g n e t i c   s o u r c e   i s   t h e   d o m i n a t i n g   s o u r c e   i n   l o w   t o   m e d i u m   p o w e r   r a t e d   m a c h i n e s .   C o g g i n g   t o r q u e ,   t o r q u e   r i p p l e   a n d   m a g n e t i c   r a d i a l   f o r c e s   a r e   t h e   m a i n   e l e c t r o m a g n e t i c   s o u r c e s   o f   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n .   A c c o r d i n g   t o   s e v e r a l   r e s e a r c h e r s ,   t h e   r e d u c t i o n   o f   c o g g i n g   t o r q u e   a n d   t o r q u e   r i p p l e   c a n   s i g n i f i c a n t l y   r e d u c e   t h e   v i b r a t i o n   a n d   a c o u s t i c   n o i s e   [ 1 - 7 ] .   E a c h   o f   t h e s e   r e s e a r c h   w o r k s   p r o p o s e d   a   r a t h e r   c o m p l e x   m e t h o d   f o r   r e d u c t i o n   o f   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   o f   t h e   s y s t e m .                       3 .   W A V E L E T   T R A N S F O R M S     B a s i c a l l y ,   a s   a   S h o r t - t i m e   F o u r i e r   T r a n s f o r m s   ( S T F T ) ,   t h e   W a v e l e t   T r a n s f o r m   ( W T )   i s   a   m e a n s   o f   o b t a i n i n g   a   r e p r e s e n t a t i o n   o f   b o t h   t h e   t i m e   a n d   f r e q u e n c y   c o n t e n t   o f   a   s i g n a l .   B u t ,   i n   W T ,   t h e   w i n d o w   f u n c t i o n   w i d t h   i s   d e p e n d e n t   o n   t h e   c e n t r a l   f r e q u e n c y   [ 7 ,   9 ,   a n d   1 0 ] .   T h e r e f o r e ,   f o r   a   g i v e n   a n a l y s i s   f u n c t i o n ,   t h e   b e s t   t r a d e - o f f   b e t w e e n   t i m e   a n d   f r e q u e n c y   r e s o l u t i o n   i s   a u t o m a t i c a l l y   o b t a i n e d   a n d   k e p t .   A   w a v e l e t   i s   a   k e r n e l   f u n c t i o n   u s e d   i n   a n   i n t e g r a l   t r a n s f o r m .   T h e   w a v e l e t   t r a n s f o r m   o f   a   c o n t i n u o u s   s i g n a l   x ( t ) i s   g i v e n   b y       ,   ( t ) =    , ( t )   d t .                                                                                                                                                                                     ( 1 )                                                                                                     W i t h   t h e   w a v e l e t   f u n c t i o n   d e f i n e d   b y   d i l a t i n g   a n d   t r a n s l a t i n g   a   m o t h e r   f u n c t i o n s   a s       ,   ( ) = ψ                                              ( 2 )     w h e r e   ψ ( t )   i s   t h e   m o t h e r   w a v e l e t ,   a   i s   t h e   d i l a t i o n   f a c t o r   ( a   r e a l   a n d   p o s i t i v e   n u m b e r ) ,   a n d   b   i s   t h e   t r a n s l a t i o n   p a r a m e t e r ( a   r e a l   n u m b e r )   I f   t h e   w a v e l e t   f u n c t i o n   i s   w e l l   c h o s e n ,   i t   i s   s a i d   t o   b e   a d m i s s i b l e ,   a n d   c o m p u t i n g   t h e   o r i g i n a l   f u n c t i o n   f r o m   i t s   w a v e l e t   t r a n s f o r m   i s   p o s s i b l e .   I f   t h e   w a v e l e t   i s   r e a s o n a b l y   l o c a l i z e d ,   t h e   a d m i s s i b i l i t y   c o n d i t i o n   i s   s i m p l y         =   0                                                                 ( 3 )     F o r   p r a c t i c a l   r e a s o n s ,   t h e   d i l a t i o n   a n d   t r a n s l a t i o n   p a r a m e t e r s   a r e   o f t e n   d i s c r e t i z e d ;   l e a d i n g   t o   t h e   s o - c a l l e d   d i s c r e t e   w a v e l e t   t r a n s f o r m   ( D W T )   a f t e r   d i s c r e t i z a t i o n ,   t h e   w a v e l e t   f u n c t i o n   i s   d e f i n e d   a s     , ( t )   =   2 - j/2   ψ ( 2 - j   t - k )                                                             ( 4 )     T h e r e   a r e   d i f f e r e n t   m o t h e r   w a v e l e t s   l i k e :   H a a r ,   M e x i c a n   H a t ,   M o r l e t ,   M e y e r ,   D a u b e c h i e s ,   R a s p l   a n d   o t h e r s   m o r e .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   3 ,     J u n e   2 0 1 2   :     4 0 5     4 1 6   4 0 8 [ i ]   M e x i c a n   h a t :   u s e f u l   f o r   d e t e c t i o n   i n   c o m p u t e r   v i s i o n .   I t   i s   t h e   s e c o n d   d e r i v a t i v e   o f   a   G a u s s i a n   f u n c t i o n .     [ i i ]   H a a r :   T h e   f i r s t   w a v e l e t ,   i n t r o d u c e d   i n   1 9 0 9 .   I t s   s i m p l e   d e f i n i t i o n   i s   h e l p f u l   f o r   c o m p u t i n g   w a v e l e t   t r a n s f o r m s ,   b u t   b e c a u s e   i t   i s   n o t   c o n t i n u o u s ,   i t   i s   n o t   a s   u s e f u l   a s   o t h e r   w a v e l e t s   f o r   a n a l y z i n g   c o n t i n u o u s   s i g n a l s .     [ i i i ]   D a u b e c h i e s - 2 p :   W a v e l e t s   w i t h   p   v a n i s h i n g   m o m e n t s ,   t o   r e p r e s e n t   p o l y - n o m i a l s   o f   d e g r e e   a t   m o s t   p     1 .   A   D a u b e c h i e s - 2   w a v e l e t   i s   e q u i v a l e n t   t o   t h e   H a a r   w a v e l e t .   A s   p   i n c r e a s e s ,   s i g n a l s   c a n   b e   r e p r e s e n t e d   u s i n g   f e w e r   c o e f f i c i e n t s ,   d u e   t o   f e w e r   s c a l e s   b e i n g   r e q u i r e d .           T h e   w a v e l e t   t r a n s f o r m   i s   a   v e r y   e f f i c i e n t   t o o l   f o r   s c a l e - t i m e   ( o r   s c a l e - s p a c e   i n   i m a g i n g   a p p l i c a t i o n s )   s i g n a l   a n a l y s i s ,   c h a r a c t e r i z a t i o n ,   a n d   p r o c e s s i n g .   I t s   s c a l e   d i s c r i m i n a t i o n   p r o p e r t i e s   a r e   w i d e l y   u s e d   f o r   p r a c t i c a l   a p p l i c a t i o n s   i n   a l g o r i t h m s   o f   d e n o i s i n g   ( s e l e c t i v e   c o e f f i c i e n t s   t h r e s h o l d i n g ) ,   s c a l e   f i l t e r i n g   ( d i f f e r e n t   f r o m   c l a s s i c a l   f r e q u e n c y   f i l t e r i n g )   f r a c t a l   a n a l y s i s ,   o r   s c a l o g r a m   v i s u a l i z a t i o n .   I t s   c a p a b i l i t y   t o   o r g a n i z e   a n d   c o n c e n t r a t e   i n f o r m a t i o n   i s   a l s o   o n e   o f   t h e   m a i n   r e a s o n s   f o r   t h e   W T s   s u c c e s s   i n   i m a g e   c o m p r e s s i o n .         3 . 1 .     S e l e c t i o n   o f   W a v e l e t s   T h e   C o n t i n u o u s   W a v e l e t   T r a n s f o r m   ( C W T )   l e a d s   t o   a   c o n t i n u o u s   r e p r e s e n t a t i o n   i n   t h e   s c a l e   s p a c e   d o m a i n .   I t   a l l o w s   a   f i n e   e x p l o r a t i o n   o f   t h e   s i g n a l   b e h a v i o r   t h r o u g h   a   s c a l e   r a n g e   b u t   i s   a   h i g h l y   r e d u n d a n t   r e p r e s e n t a t i o n .   T h e   r e c o n s t r u c t i o n   p r o c e s s   ( i n v e r s e   t r a n s f o r m )   i s   g e n e r a l l y   a   v e r y   t i m e - c o n s u m i n g   t a s k .   T h e r e f o r e ,   t h e   C W T   i s   u s e d   m a i n l y   f o r   1 D   s i g n a l   p r o c e s s i n g   a n d   w h e n   n o   s y n t h e s i s   i s   r e q u i r e d .   F o r   i m a g e s ,   a n d   i f   t h e   o r i g i n a l   s i g n a l   i s   t o   b e   r e c o n s t r u c t e d   a f t e r   a n a l y s i s ,   o n e   p r e f e r s   t h e   D i s c r e t e   w a v e l e t   t r a n s f o r m   a n d   g e n e r a l l y   i t s   s i m p l e   d y a d i c   v e r s i o n   p r e s e n t e d   i n   E q . ( 1 )   T h e   D W T   c a n   b e   p e r f o r m e d   i n   a   n o n -   r e d u n d a n t   s c h e m e   f o l l o w i n g   t h e   d e c i m a t e d   a l g o r i t h m s   p r o p o s e d   b y   M a l l a t     o r   S w e l d e n s   o r ,   i f   t r a n s l a t i o n   i n v a r i a n c e   i s   n e c e s s a r y ,   i n   a   r e d u n d a n t   a l g o r i t h m   ( n o n d e c i m a t e d   o r   a - t r o u s   a l g o r i t h m )   T h e   w a v e l e t   s e t   c a n   c o n s t i t u t e   a n   o r t h o g o n a l   b a s i s   o r ,   r e l a x i n g   s o m e   c o n s t r a i n t s ,   a   b i - o r t h o g o n a l   b a s i s   o r   e v e n   a   s i m p l e   f r a m e .   M o r e   g e n e r a l l y ,   t h e   c h o i c e   o f   t h e   w a v e l e t   k e r n e l   i s   d r i v e n   b y   s o m e   p r o p e r t i e s   t o   b e   v e r i f i e d .   T h e   m o s t   i m p o r t a n t   a n d   c o m m o n l y   c o n s i d e r e d   p r o p e r t i e s   a r e   t h e   r e g u l a r i t y ,   t h e   n u m b e r   o f   v a n i s h i n g   m o m e n t s ,   a n d   t h e   c o m p a c t n e s s .   T h e   r e g u l a r i t y   o r   n u m b e r   _ i n t e g e r   o r   n o t _   o f   c o n t i n u o u s   d e r i v a t i v e s   i n d i c a t e s   h o w   s m o o t h   t h e   w a v e l e t   i s .   I t s   l o c a l i z a t i o n   i n   t h e   f r e q u e n c y   d o m a i n   i s   d i r e c t l y   c o n n e c t e d   t o   t h i s   r e g u l a r i t y :   t h e   l a r g e r   t h e   r e g u l a r i t y ,   t h e   f a s t e r   t h e   d e c r e a s e   i n   F o u r i e r   s p a c e   [ 9 ,   1 0 ] .   T h e   n u m b e r   o f   v a n i s h i n g   m o m e n t s   i s   l i n k e d   t o   t h e   n u m b e r   o f   o s c i l l a t i o n s   o f   t h e   w a v e l e t   ( l o c a l i z a t i o n   i n   s p a c e ) .   M o r e   i m p o r t a n t l y ,   i f   a   w a v e l e t   h a s   k   v a n i s h i n g   m o m e n t s ,   i t   k i l l s   a l l   t h e   p o l y n o m i a l s   o f   d e g r e e   e q u a l   t o   o r   l o w e r   t h a n   k   i n   a   s i g n a l .   T h e   s i z e   o f   t h e   w a v e l e t s   s u p p o r t   i s   a l s o   a n   i m p o r t a n t   i s s u e :   t h e   l o n g e r   t h i s   s u p p o r t ,   t h e   h i g h e r   t h e   c o m p u t a t i o n a l   p o w e r   r e q u i r e d   f o r   t h e   W T .   T h e   m a x i m u m   n u m b e r   o f   v a n i s h i n g   m o m e n t s   i s   p r o p o r t i o n a l   t o   t h e   s i z e   o f   t h e   s u p p o r t .   I f   a   w a v e l e t   i s   k   t i m e s   d i f f e r e n t i a b l e ,   i t   h a s   a t   l e a s t   k   v a n i s h i n g   m o m e n t s .   T h e r e f o r e ,   a   t r a d e - o f f   b e t w e e n   c o m p u t a t i o n a l   p o w e r   a n d   a n a l y s i s   a c c u r a c y   a n d   b e t w e e n   t i m e   r e s o l u t i o n   a n d   f r e q u e n c y   r e s o l u t i o n   m u s t   b e   a c h i e v e d   i n   e a c h   g i v e n   p r o b l e m .         4 .   O V E R V I E W   O F   N O I S E   A N D   V I B R A T I O N   R E D U C T I O N   S T R A T E G I E S   I n   t h e   f o l l o w i n g   s e c t i o n s   R e s e a r c h   w o r k   o f   s e v e r a l   r e s e a r c h e r s   i n   f i e l d   o f   r e d u c t i o n   o f   a c o u s t i c   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   i n   e l e c t r i c a l   m a c h i n e s   i s   s u m m a r i z e d   a s :     F a h i m i   e t   a l .   p r o p o s e   a   n e w   m e t h o d   t o   r e d u c e   t h e   v i b r a t i o n s   o f   e l e c t r i c a l   m a c h i n e s   b y   m e a n s   o f   a   c o n t r o l   o n   t h e   t o r q u e   r i p p l e   w i t h o u t   r e q u i r i n g   a n y   k n o w l e d g e   o f   t h e   b a c k   e l e c t r o m o t i v e   f o r c e   [ 1 2 ] ;   h o w e v e r ,   i t   n e e d s   a   H a l l - e f f e c t   s e n s o r   a n d   a   t o r q u e   r i p p l e   s e n s o r .   M o r e o v e r ,   V a s   [ 1 3 ]   p r o p o s e s   s e v e r a l   c o n t r o l   s c h e m e s   o r   r e d u c i n g   t h e   t o r q u e   r i p p l e   a n d   d e c r e a s i n g   t h e   v i b r a t i o n s   o f   t h e   l o c a l   f o r c e s   o n   t h e   t e e t h ,   b u t   i t   n e e d s   d i f f i c u l t   t u n i n g   o f   t h e   c o n t r o l l e r   p a r a m e t e r s   f o r   a   s u i t a b l e   r e d u c t i o n   o v e r   a   w i d e   r a n g e   o f   m e c h a n i c a l   l o a d s   a n d   r o t a t i n g   s p e e d s .     I n   p a p e r   [ 1 4 ] ,   t h e   a u t h o r   p r o p o s e s   a n   o r i g i n a l   a p p r o a c h   f o r   t h e   c o n t r o l   o f   t h e   s w i t c h e d   r e l u c t a n c e   m a c h i n e   t o   r e d u c e   t h e   s t a t o r   v i b r a t i o n s   b y   t h e   o p t i m a l   d i s p l a c e m e n t   o f   p i e z o e l e c t r i c   a c t u a t o r .   H o w e v e r ,   a l l   t h e s e   w o r k s   a r e   a c t i v e   m e t h o d s   f o r   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   c o n t r o l .   A s   f o r   t h e s e   p a s s i v e   t e c h n i q u e s ,   t w o   s t r a t e g i e s   a r e   u s u a l l y   f o l l o w e d   t o   r e d u c e   v i b r a t i o n   a n d   n o i s e :   t h e   g e o m e t r i c   r e d e s i g n   o f   t h e   m a c h i n e   t o   c h a n g e   i t s   r e s o n a n c e   f r e q u e n c i e s   [ 1 5 1 7 ]   o r   t h e   u s e   o f   m a t e r i a l s   w i t h   s o m e   p a r t i c u l a r   d a m p i n g   c h a r a c t e r i s t i c s .   R e c e n t   R e s e a r c h   h a s   s h o w n   t h a t   t h e   u s e   o f   w a v e l e t   a n a l y s i s   i n   s i g n a l   d e - n o i s i n g   i s   i n   m a n y   w a y s   s i m i l a r   t o   t h e   o p e n - l o o p   c o n t r o l   t e c h n i q u e s   u s e d   f o r   s y n c h r o n o u s   r o t o r   v i b r a t i o n   c o n t r o l .   T h e r e f o r e   i n   f o l l o w i n g   s e c t i o n   s o m e   o f   t h e   a p p l i c a t i o n s   o f   w a v e l e t s   i n   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   r e d u c t i o n   i n   P M S M   a r e   d i s c u s s e d   b r i e f l y .     Y o s h i n a r i   A s a n o   e t   a l .   h a v e   s a i d   v i b r a t i o n   o f   c o n c e n t r a t e d   w i n d i n g   m o t o r s   t e n d s   t o   b e   h i g h e r   t h a n   d i s t r i b u t e d   w i n d i n g   m o t o r s .   T h i s   p h e n o m e n o n   i s   c a u s e d   b y   t h e   p r o j e c t i o n   o f   r a d i a l   s t r e s s .   I n   t h i s   p a p e r ,   i t   i s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       N o i s e   a n d   V i b r a t i o n   R e d u c t i o n   i n   P e r m a n e n t   M a g n e t   S y n c h r o n o u s   M o t o r s :   A   R e v i e w   ( L a k s h m i k a n t .   S )           4 0 9 s a i d   t h a t   f o r   t h e   c o n c e n t r a t e d   w i n d i n g   m o t o r s   t h e   r a d i a l   s t r e s s   b e c o m e s   p a r t l y   l a r g e   w h i c h   m a k e s   d e f o r m a t i o n   o f   t h e   s t a t o r   c o r e .   T h e r e f o r e ,   a i r   g a p   l e n g t h   w h e r e   r a d i a l   f o r c e   i s   l a r g e   h a s   b e e n   e n l a r g e d .   F i g u r e   2   s h o w s   t h a t   t h e   r a d i a l   s t r e s s   i n   t h e   a i r   g a p   b e c o m e s   s m o o t h   b y   e n l a r g i n g   t h e   a i r   g a p   p a r t l y   a n d   c o n s e q u e n t l y   t h e   v i b r a t i o n   o f   t h e   m o t o r s   c a n   a l s o   b e   r e d u c e d   [ 1 8 ] .     F i g u r e   2 .       M o t o r   v i b r a t i o n   i n   r a d i a l   d i r e c t i o n   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t   s y n c h r o n o u s   m o t o r       P a t r i c k   S .   K e o g h ,   e t   a l .   e x p l o r e d   r e s e a r c h   u n d e r t a k e n   t o   u t i l i z e   w a v e l e t   a n a l y s i s   i n   t h e   c l o s e d   l o o p   c o n t r o l   o f   r o t o r / a c t i v e   m a g n e t i c   b e a r i n g   s y s t e m s .   T h e   c l o s e d   l o o p   c o n t r o l l e r   i s   f o r m u l a t e d   i n   t h e   w a v e l e t   c o e f f i c i e n t   d o m a i n   u s i n g   r e a l - t i m e   e v a l u a t i o n   o f   t h e   w a v e l e t   t r a n s f o r m ,   w h i c h   i n v o l v e s   a   s i g n a l   p r o c e s s i n g   d e l a y .   T h e   c o n t r o l l e r   w a s   d e s i g n e d   t o   m i n i m i z e   t h e   w a v e l e t   c o e f f i c i e n t s   o f   m e a s u r e d   r o t o r   v i b r a t i o n   s i g n a l s .   H e n c e ,   t h i s   i m p l i e s   t h a t   t h e   r o t o r   v i b r a t i o n   w i l l   b e   a t t e n u a t e d   b y   t h e   c o n t r o l   a c t i o n .   T h e   f i g u r e   3   s h o w s   t h e   s c h e m a t i c   b l o c k   d i a g r a m   o f   t h e   f a u l t   i d e n t i f i c a t i o n   p r o c e s s   [ 1 9 ] .   I t   w a s   f o u n d   t h a t   t h e   c o n t r o l l e r   w a s   a b l e   t o   m i n i m i z e   w a v e l e t   c o e f f i c i e n t s   w i t h   p s e u d o - f r e q u e n c i e s   m a t c h i n g   t h e   s y n c h r o n o u s   f r e q u e n c y   o f   t h e   r o t o r .                                       F i g u r e   3 .   B l o c k   d i a g r a m   s h o w i n g   f a u l t s   i d e n t i f i c a t i o n   p r o c e d u r e       R e s e a r c h e r   i n   [ 2 0 ]   a d d r e s s e s   t h e   p r o b l e m   o f   S i g n a l   i d e n t i f i c a t i o n   i n   e l e c t r i c   d r i v e s   a p p l i c a t i o n s .   I n   t h i s   p a p e r   t w o   a p p l i c a t i o n s   o f   w a v e l e t s   o n   e l e c t r i c   d r i v e s   a r e   p r e s e n t e d .   I n i t i a l l y   w a v e l e t s   a r e   u s e d   t o   d e n o i s e   e x p e r i m e n t a l l y   t a k e n   c u r r e n t   m e a s u r e m e n t s   f r o m   a n   i n v e r t e r   f e d   d r i v e   w h i c h   w o r k s   u n d e r   a   c o n s t a n t   v o l t a g e / H e r t z   c o n t r o l   s t r a t e g y .   V a r i o u s   w a v e l e t s   a n d   l e v e l s   o f   d e c o m p o s i t i o n   h a v e   b e e n   u s e d   a n d   c o m p a r e d   w i t h   c o n v e n t i o n a l   f i l t e r i n g   m e t h o d s .   T h r o u g h   t h a t   d e t a i l e d   c o m p a r i s o n   i t   i s   s h o w n   t h a t ,   f o r   o n - l i n e   a p p l i c a t i o n s ,   c o n v e n t i o n a l   f i l t e r i n g   m e t h o d s   b a s e d   o n   F I R   f i l t e r s   s h o u l d   b e   p r e f e r r e d .   T h e r e   a r e   t w o   m a i n   p r o b l e m s   t h a t   a r e   a s s o c i a t e d   w i t h   t h i s   w a v e l e t   u s a g e :   i n c r e a s e d   c o m p l e x i t y   a n d   t h e   i n h e r e n t   d e l a y   p r e s e n t   d u e   t o   t h e   u s e   o f   m u l t i p l e   s a m p l e   t i m e s .     W a v e l e t   d e c o m p o s i t i o n   W a v e l e t   d e c o m p o s i t i o n   T r a n s f o r m   t o   r o t a t i n g   r e f e r e n c e   f r a m e       F a u l t   I D     M e a s u r e d   r o t o r   v i b r a t i o n   W a v e l e t     c o - e f f i c i e n t   S y n c h r o n o u s   v i b r a t i o n   S y n c h r o n o u s   w a v e l e t   c o - e f f i c i e n t   S ( t )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   3 ,     J u n e   2 0 1 2   :     4 0 5     4 1 6   4 1 0 B a s e d   o n   t h i s   o b s e r v a t i o n   t h e   a u t h o r   p r o p o s e s   a   n o v e l   p s e u d o - a d a p t i v e   d e n o i s i n g   m e t h o d   t h a t   i s   b a s e d   o n   w a v e l e t s   w h i c h   a d j u s t   t h e   l e v e l   o f   d e c o m p o s i t i o n   d e p e n d i n g   o n   t h e   s y n c h r o n o u s   s p e e d   o f   t h e   i n d u c t i o n   m a c h i n e .   T h e   n e w   a d a p t i v e   m e t h o d   r e d u c e s   t h e   i n t e g r a l   o f   t h e   s q u a r e d   e r r o r   m o r e   t h a n   2 0 0   t i m e s .   T h i s   n o v e l   a p p l i c a t i o n   o f   w a v e l e t   d e n o i s i n g   m a k e s   i t   m o r e   a t t r a c t i v e   f o r   o n - l i n e   a p p l i c a t i o n s   b u t   s t i l l   i t   m a y   n o t   b e   p r e f e r r e d   t o   c o n v e n t i o n a l   f i l t e r i n g   m e t h o d s   i n   s u c h   s i m p l e   a p p l i c a t i o n s .   I t   w a s   f o u n d   t h a t   e x p e r i m e n t a l l y   a n d   n u m e r i c a l l y   t h a t   w a v e l e t s   a r e   s u p e r i o r   t o   c o n v e n t i o n a l   m e t h o d s   i n   s u c h   a p p l i c a t i o n s .   W a v e l e t s   d e n o i s e   a n d   d o   n o t   s m o o t h   t h e   s i g n a l   w i t h o u t   t a k i n g   i n t o   a c c o u n t   t h e   f r e q u e n c y   a r e a   o f   t h e   s p u r i o u s   s i g n a l s .   T h e   d e n o i s i n g   s c h e m e   b a s e d   o n   t h e   W T   d i d   n o t   d i s t o r t   t h e   s i g n a l   a n d   t h e   n o i s e   c o m p o n e n t   a f t e r   t h e   p r o c e s s   w a s   s m a l l   a s   s h o w n   i n   f i g u r e .   4 .         F i g u r e   4 .   F r e q u e n c y   S p e c t r u m   o f   o r i g i n a l   a n d   D e - n o i s e d   s i g n a l       S a n g - H o   L e e   e t   a l . ( 2 0 0 8 )   m a d e   a   s t u d y   o n   t h e   a c o u s t i c   n o i s e   r e d u c t i o n   a c c o r d i n g   t o   t h e   c h a n g e   o f   t h e   p o l e   a n g l e   i n   i n t e r i o r   p e r m a n e n t   m a g n e t   ( I P M )   m o t o r   w i t h   c o n c e n t r a t e d   w i n d i n g .   I t   c o n s i s t e d   t h e   a n a l y s i s   o f   m e c h a n i c a l   a n d   m a g n e t i c   n o i s e   s o u r c e s ,   o p t i m a l   d e s i g n   u s i n g   r e s p o n s e   s u r f a c e   m e t h o d o l o g y   w h i c h   i s   t o   r e d u c e   t h e   h a r m o n i c   c o m p o n e n t   o f   m a g n e t i c   f o r c e s   a t   t h e   s t a t o r   t o o t h ,   a n d   t h e   c o m p a r i s o n   w i t h   c o g g i n g   t o r q u e ,   t o r q u e   f l u c t u a t i o n ,   t h e   h a r m o n i c   c o m p o n e n t s   w h i c h   a f f e c t   t h e   s t a t o r   t o o t h ,   a n d   a c o u s t i c   n o i s e   b e t w e e n   p r o t o t y p e   a n d   o p t i m a l   m o d e l   u n d e r   t h e   r a t e d   o p e r a t i n g   c o n d i t i o n .   R e s u l t s   s h o w s   t o t a l   n o i s e   o f   o p t i m a l   m o d e l   i s   b e t t e r   t h a n   p r o t o t y p e ,   r e s p e c t i v e l y   a s   s h o w n   i n   f i g u r e   5 .   T h e   n o i s e   o f   p r o t o t y p e   i s   g e n e r a t e d   f r o m   t h e   r e s o n a n t   f r e q u e n c y   b a n d   o f   s t a t o r   a n d   P W M   f r e q u e n c y   b a n d .   T h e   n o i s e   o f   o p t i m a l   m o d e l   o n l y   i s   g e n e r a t e d   f r o m   t h e   r e s o n a n t   f r e q u e n c y   b a n d   o f   s t a t o r   b u t   i t s   o v e r a l l   n o i s e   v a l u e   i s   l o w e r   t h a n   t h a t   o f   p r o t o t y p e .   T h e   r e a s o n   i s   t h a t   i n d u c t a n c e   o f   p r o t o t y p e   i s   l o w e r   t h a n   o p t i m a l   m o d e l   d u e   t o   t h e   i n c r e a s e   i n   m a g n e t i c   s a t u r a t i o n   b y   t h e   r e d u c t i o n   i n   p o l e   a n g l e .       F i g u r e   5 .   C o m p a r i s o n   w i t h   N o i s e   S p e c t r a   b e t w e e n   P r o t o t y p e   a n d   O p t i m a l   m o d e l       M i n h - K h a i   N g u y e n   e t   a l .   ( 2 0 0 9 )   [ 2 2 ]   u s e s   t h e   f a c t   t h a t   i f   h a r m o n i c   s p e c t r a   a r e   d e c r e a s e d ,   t h e n   a c o u s t i c   n o i s e   a l s o   d e c r e a s e d .   I n   t h e   p a p e r ,   w e   d e a l   w i t h   a   s i m p l e   a n d   e f f e c t i v e   m e t h o d   u s i n g   r a n d o m   m o d u l a t e d   s t r a t e g y   a n d   r a n d o m   P W M   t e c h n i q u e   f o r   a   s w i t c h e d   r e l u c t a n c e   m o t o r .   T h i s   t e c h n i q u e   p l a y s   a n   e s s e n t i a l   r o l e   i n   a   s i g n i f i c a n t   r e d u c t i o n   a c o u s t i c   n o i s e   b y   c o m b i n i n g   t h e   v a r y i n g   t u r n - o n ,   t u r n - o f f   a n g l e   a n d   r a n d o m   P W M   s c h e m e .   W h i l e   t a r g e t   o f   r a n d o m   t u r n - o n ,   t u r n - o f f   a n g l e   t e c h n i q u e   i s   t o   d e c r e a s e   a m p l i t u d e   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       N o i s e   a n d   V i b r a t i o n   R e d u c t i o n   i n   P e r m a n e n t   M a g n e t   S y n c h r o n o u s   M o t o r s :   A   R e v i e w   ( L a k s h m i k a n t .   S )           4 1 1 t h e   f u n d a m e n t a l   h a r m o n i c s ,   r a n d o m   P W M   t e c h n i q u e   i s   t o   p r o v i d e   h a r m o n i c   s p e c t r a   i n t e n s i t y   f l a t t e r   t h a n   t h a t   o b t a i n e d   b y   c o n v e n t i o n a l   m e t h o d .   T h i s   c o m b i n a t i o n   w i l l   h e l p   a v o i d i n g   t h e   t r i g g e r i n g   m e c h a n i c a l   r e s o n a n c e s .   T h u s ,   t h e   h a r m o n i c   s p e c t r a   o f   o u t p u t   v o l t a g e   i n   S R M   a r e   r e d u c e d   s i g n i f i c a n t l y .   A s   s h o w n   i n   f i g u r e   6 a   f o r   c o n v e n t i o n a l   m e t h o d ,   t h e   a m p l i t u d e   o f   t h e   a l l   c o m p o n e n t s   i s   m o r e   d o m i n a n t   t h a n   t h a t   a s   s h o w n   i n   f i g u r e   6 b   f o r   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d .   S u b - h a r m o n i c s   i n   a r e a   ( a )   o f   f i g u r e   6 b   a r e   s m a l l e r   t h a n   t h e s e   o f   f i g u r e   6 a .   T h e   r e s u l t s   c o n f i r m   t h a t   t h e   n e w   p r o p o s e d   m e t h o d   p r o v i d e   b e t t e r   h a r m o n i c   s p e c t r a   p e r f o r m a n c e   t h a n   c o n v e n t i o n a l   s t r a t e g i e s   i n   s p r e a d i n g   t h e   h a r m o n i c   p o w e r   o v e r   a   w i d e   f r e q u e n c y   r a n g e .                 F i g u r e   6 a .   C o n v e n t i o n a l   M e t h o d   w i t h   c h o p p i n g   m o d e         F i g u r e   6 b .   P r o p o s e d   M e t h o d   w i t h   c h o p p i n g   m o d e     N .   N .   H a s h e m i   e t   a l .   ( 2 0 0 9 )   [ 2 3 ]   f o c u s e d   o n   a c o u s t i c   n o i s e   w h i c h   h a s   a n   e l e c t r o m a g n e t i c   o r i g i n   a n d   a   n o v e l   s t r a t e g y   f o r   r e d u c i n g   a c o u s t i c   n o i s e   u s i n g   a n   a c t i v e l y   c o n t r o l l e d   a p p r o a c h   i s   p r e s e n t e d .   A u t h o r   s u g g e s t s   i n   t h i s   p a p e r   t h a t   a v o i d i n g   t h e   e x c i t a t i o n   o f   m o t o r   r e s o n a n c e   f r e q u e n c i e s   c a n   b e   a   k e y   f a c t o r   i n   a   n o i s e   c o n t r o l   s t r a t e g y .   A s   a   n e w   a p p r o a c h   t o   t h i s   p r o b l e m ,   t h e   a u t h o r s   h a v e   d e v e l o p e d   a   s t r a t e g y   w h e r e b y   a c o u s t i c   f e e d b a c k   i s   u s e d   t o   m o d i f y   t h e   i n v e r t e r   c o n t r o l   s t r a t e g y   o n   t h e   f l y .   T h i s   i s   b a s e d   o n   t h e   n o t i o n   t h a t   t h e   t y p i c a l   i n v e r t e r   v o l t a g e - f r e q u e n c y   c h a r a c t e r i s t i c   ( t h e   c o n s t a n t   v / f   a p p r o a c h )   c a n   b e   a l t e r e d   i n   o r d e r   t o   a c h i e v e   a   g i v e n   s p e e d / t o r q u e   o p e r a t i n g   c o n d i t i o n   u s i n g   a   r a n g e   o f   d i f f e r e n t   d r i v e   f r e q u e n c i e s .   A u t h o r   s t a t e d   t h a t   b y   m e a n s   o f   t h e   a c t i v e   c o n t r o l   s t r a t e g y ,   i t   i s   p o s s i b l e   t o   o p t i m i s e   t h e   b e h a v i o u r   o f   t h e   i n v e r t e r   i n   o r d e r   t o   a c h i e v e   t h e   f u l l   r a n g e   o f   l o a d   o p e r a t i n g   c o n d i t i o n s ,   w h i l e   a v o i d i n g   t h e   e x c i t a t i o n   o f   r e s o n a n t   c o n d i t i o n s   w h i c h   c a n   l e a d   t o   h i g h   n o i s e   l e v e l s .     A h m a d   A r s h a n   K h a n   e t . a l .   [ 2 4 ]   h a s   s a i d   t h e   e s t i m a t i o n   o f   r o t o r   p o s i t i o n   a t   l o w   s p e e d   i s   h e a v i l y   a f f e c t e d   b y   t h e   s i g n a l   p r o c e s s i n g   u s e d   f o r   e x t r a c t i n g   t h e   h i g h   f r e q u e n c y   c u r r e n t   s i g n a l   i n   c a r r i e r   s i g n a l   i n j e c t i o n   b a s e d   s e n s o r l e s s   c o n t r o l   a l g o r i t h m .   T h e   p e r m a n e n t   m a g n e t   m o t o r   i s   e x c i t e d   b y   i n j e c t i n g   h i g h   f r e q u e n c y   v o l t a g e   s i g n a l   o n t o   t h e   d - a x i s   o f   t h e   r o t a t i n g   r e f e r e n c e   f r a m e .   T h i s   h i g h   f r e q u e n c y   v o l t a g e   s i g n a l   e x c i t e s   t h e   h i g h   f r e q u e n c y   i m p e d a n c e   o f   t h e   m o t o r ,   w h i c h   c o n t a i n   t h e   p o s i t i o n   i n f o r m a t i o n .   I n   t h i s   p a p e r ,   a u t h o r   u s e d   p h y s i c a l   p h a s e   v a r i a b l e   m o d e l   o f   P e r m a n e n t   M a g n e t   m o t o r .   I t   i n h e r i t s   t h e   a c c u r a c y   o f   f i n i t e   e l e m e n t   m o d e l   a n d   h a s   a   f a s t   c o m p u t a t i o n a l   s p e e d .   T h e   d e s i g n   o f   t h e   s i g n a l   p r o c e s s i n g   u n i t   i s   o n e   o f   m o s t   c r i t i c a l   i s s u e s   w h i c h   n e e d   c l o s e   a t t e n t i o n   i n   l o w   s p e e d   s e n s o r l e s s   a l g o r i t h m s .   T h e   t y p e   o f   b a n d   p a s s   f i l t e r   i s   g o i n g   t o   e f f e c t   t h e   p o s i t i o n   e s t i m a t i o n   p e r f o r m a n c e .   I n   t h i s   p a p e r   w a v e l e t   b a s e d   f i l t e r i n g   a p p r o a c h   a r e   c o m p a r e d   w i t h   c o m m o n l y   u s e d   1 s t   o r d e r   B u t t e r w o r t h s   b a n d   p a s s   f i l t e r   a n d     i n f e r e n c e   i s   d r a w n   t h a t   s e n s o r l e s s   c o n t r o l   a l g o r i t h m   u s i n g   w a v e l e t   b a s e d   f i l t e r i n g   g i v e s   b e t t e r   e s t i m a t i o n   p e r f o r m a n c e   e v e n   a t   l o w   i n j e c t i o n   v o l t a g e .   T h e   w a v e l e t   b a s e d   f i l t e r i n g   a p p r o a c h   o u t p e r f o r m s   B u t t e r w o r t h   f i l t e r   f o r   l o w   v a l u e s   o f   i n j e c t i o n   v o l t a g e .   T h e   i m p r o v e m e n t   i n   f i l t e r i n g   c a n   b e   a t t r i b u t e d   t o   t h e   f a c t   t h a t   t h e   w a v e l e t s   a r e   b e t t e r   i n   e x t r a c t i n g   a   p a r t i c u l a r   f r e q u e n c y   b a n d   s i g n a l   t h a n   1 s t   o r d e r   B u t t e r w o r t h s   b a n d   p a s s   f i l t e r   a s   s h o w n   i n   f i g u r e   7 a   a n d   7 b .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   3 ,     J u n e   2 0 1 2   :     4 0 5     4 1 6   4 1 2             F i g u r e   7 a .     V i b r a t i o n   l e v e l   i n   t h e   S t a r t i n g   s t r u c t u r e         F i g u r e   7 b .   V i b r a t i o n   l e v e l   i n   t h e   M o d i f i e d   S t r u c t u r e     D i m i t r i   T o r r e g r o s s a   e t   a l .     P r o p o s e d   a   3 - D   f i n i t e - e l e m e n t   m o d a l   a n a l y s i s   t o   r e d u c e   t h e   a c o u s t i c a l   p o w e r   r a d i a t e d   b y   b r u s h l e s s   p e r m a n e n t - m a g n e t   s y n c h r o n o u s   m a c h i n e s   a n d   a v o i d   a n y   r e s o n a n c e   p h e n o m e n a .   T h e   m e t h o d   i s   a b l e   t o   a n a l y z e   t h e   i m p a c t   o f   s o m e   d e s i g n   p a r a m e t e r s   o n   a l l   t h e   r e s o n a n c e   f r e q u e n c i e s   f o r   r e d u c i n g   t h e   t o t a l   s o u n d   p o w e r   a n d   g i v e s   s o m e   g u i d e l i n e s   t o   t h e i r   c h o i c e .   T h i s   p a p e r   p r o p o s e s   a   p a s s i v e   m e t h o d o l o g y   t o   a c h i e v e   a   g l o b a l   r e d u c t i o n   o f   t h e   a c o u s t i c   e m i t t e d   s o u n d   p o w e r ,   s o   t h a t   i t   w i l l   b e   i n d e p e n d e n t   o f   t h e   r o t a t i n g   s p e e d s   a n d   a m p l i t u d e   c u r r e n t s .   A   p a s s i v e   r e d u c t i o n   d o e s   n o t   n e e d   a n y   d i r e c t   a c t i o n   o n   e l e c t r o m a g n e t i c   f o r c e s   o r   h a r m o n i c   c u r r e n t   b y   t h e   c o n v e r t e r   c o n t r o l l e r .   T h e   a i m   o f   t h e   p a s s i v e   r e d u c t i o n   i s   t o   a v o i d   t h e   r e s o n a n c e   s t r u c t u r a l   p h e n o m e n a   i n   t h e   P M S M . T h e   m a i n   i n t e r e s t   o f   p a s s i v e   r e d u c t i o n   t e c h n i q u e s   f o r   v i b r a t i o n   a n d   s o u n d   e m i s s i o n   i s   t h e i r   i n d e p e n d e n c e   o n   t h e   p o w e r   c o n v e r t e r   s u p p l y   a n d     p a s s i v e   m e t h o d o l o g y   i s   u s e   t o   a v o i d   r e s o n a n c e   p h e n o m e n a .   R a k i b   I s l a m   e t   a l .   a n a l y z e   t h e   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   i n   p e r m a n e n t -   m a g n e t   s y n c h r o n o u s   m o t o r s   ( P M S M s ) .   E l e c t r o m a g n e t i c   f o r c e s   h a v e   b e e n   i d e n t i f i e d   a s   t h e   m a i n   c a u s e   o f   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   i n   t h e s e   m a c h i n e s ,   r a t h e r   t h a n   t h e   t o r q u e   r i p p l e   a n d   c o g g i n g   t o r q u e   [ 2 5 ] .   A n   a n a l y t i c a l   m o d e l   h a s   b e e n   d e v e l o p e d   t o   d e t e r m i n e   r a d i a l   d e f o r m a t i o n   u s i n g   r a d i a l   p r e s s u r e   a s   t h e   i n p u t .   T h e   a n a l y t i c a l   m o d e l   i s   v a l i d a t e d   b y   t h e   s t r u c t u r a l   F E A   a n d   b y   a c c e l e r o m e t e r   t e s t s   p r e d i c t i n g   r a d i a l   d i s p l a c e m e n t .   T h e   r a d i a l   d i s p l a c e m e n t   t h u s   c a l c u l a t e d   i s   u s e d   t o   e s t i m a t e   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   i n   d i f f e r e n t   P M S M   c o n f i g u r a t i o n s .   T h i s   r e s e a r c h   s h o w e d   t h a t   t h e   r o o t   c a u s e   o f   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   i s   t h e   r a d i a l   f o r c e s   n o t   t h e   t o r q u e   r i p p l e s .     B .   S u t t h i p h o r n s o m b a t   e t   a l .   ( 2 0 1 0 )   h a s   p r e s e n t e d   a   n u m e r i c a l l y   e f f i c i e n t   m e t h o d   t o   e f f e c t i v e l y   m i t i g a t e   t h e   e f f e c t s   o f   a c o u s t i c s   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   i n   P M S M   f o r   o p t i m i z a t i o n   [ 2 7 ] .   F i e l d   r e c o n s t r u c t i o n   m e t h o d   ( F R M )   i s   p r e s e n t e d   a n d   u s e d   t o   m i t i g a t e   t h e   a c o u s t i c   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   i n   P M S M   d r i v e s   b y   c o m p u t i n g   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r q u e   a n d   r a d i a l   f o r c e s   o f   P M S M .   T h e   F R M   u t i l i z e s   t h e   t h r e e   p h a s e   c u r r e n t   p r o f i l e   a n d   r o t o r   p o s i t i o n   t o   c a l c u l a t e   r a d i a l   a n d   t a n g e n t i a l   c o m p o n e n t s   o f   t h e   f o r c e   d e n s i t y   a n d   t h e   f l u x   d e n s i t y   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   8 .   F u r t h e r m o r e ,   F R M   c a n   p r e d i c t   t o r q u e   r i p p l e   o r i g i n a t e d   f r o m   g e o m e t r y   o f   t h e   m a c h i n e .                                       F i g u r e   8 .   B l o c k   d i a g r a m   o f   f i e l d   r e c o n s t r u c t i o n   m e t h o d     N i c o l a s   B r a c i k o w s k i   e t   a l .   h a v e   m o d e l e d   a   p e r m a n e n t   m a g n e t   s y n c h r o n o u s   m a c h i n e   b y   l u m p e d   m o d e l s   u s i n g   f i n i t e   e l e m e n t   a n a l y s i s .   S e v e r a l   f i e l d s   o f   p h y s i c s ,   s u c h   a s   e l e c t r o m a g n e t i c ,   t h e r m i c s ,   m e c h a n i c s   a n d   a c o u s t i c s   a r e   n e c e s s a r y   f o r   d e s i g n i n g   e l e c t r i c a l   m a c h i n e s .   A l t h o u g h   c e r t a i n   w e l l - k n o w n   f i n i t e   e l e m e n t   a n a l y s i s   ( F E A )   t o o l s   a r e   c a p a b l e   o f   c o m p u t i n g   t h e s e   d i f f e r e n t   m o t o r   c h a r a c t e r i s t i c s ,   c o u p l i n g   t h e m   c a n   b e   p a i n s t a k i n g   a n d   o f t e n   p r o h i b i t i v e   i n   t e r m s   o f   c o m p u t a t i o n a l   t i m e ,   p a r t i c u l a r l y   i n   o p t i m i z a t i o n   p r o c e s s e s .   I n   o r d e r   t o   s o l v e   t h i s   p r o b l e m ,   w e   u s e   l u m p e d   m o d e l s   t h a t   a r e   p e r h a p s   s l i g h t l y   l e s s   p r e c i s e   t h a n   F E A   b u t   f a s t e r .     A u t h o r   h a s   l i n k e d   t h e s e   l u m p e d   m o d e l s   t o   t h e   m e c h a n i c a l   a n d   v i b r a t o r y   m o d e l   i n   o r d e r   t o   d e t e r m i n e   i n   f i r s t   t h e   t o r q u e   a n d   h a r m o n i c s   b u t   a l s o   v i b r a t i o n s   a n d   e l e c t r o m a g n e t i c   n o i s e .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       N o i s e   a n d   V i b r a t i o n   R e d u c t i o n   i n   P e r m a n e n t   M a g n e t   S y n c h r o n o u s   M o t o r s :   A   R e v i e w   ( L a k s h m i k a n t .   S )           4 1 3 Y o n g x i a n g   X u   e t   a l .   p r o p o s e d   t w o   p e r i o d i c   f r e q u e n c y   m o d u l a t i o n   p a t t e r n s ,   i n c l u d i n g   t r i a n g u l a r   a n d   s a w t o o t h   p e r i o d i c   f r e q u e n c y   m o d u l a t i o n ,   t o   r e d u c e   t h e   a c o u s t i c   n o i s e   [ 2 9 ] .   I n   t h e   P M S M   ( P e r m a n e n t - M a g n e t   S y n c h r o n i s m   M o t o r )   d r i v e n   b y   f i x e d   s w i t c h i n g   f r e q u e n c y   i n v e r t e r ,   t h e   a c o u s t i c   n o i s e   s p e c t r u m   h a s   h i g h l y   c o n c e n t r a t e d   h a r m o n i c   e n e r g y   n e a r   s w i t c h i n g   f r e q u e n c y   a n d   i t s   m u l t i p l e s .   I n   t h i s   p a p e r ,   t r i a n g u l a r   a n d   s a w t o o t h   p e r i o d i c   s w i t c h i n g   f r e q u e n c y   m o d u l a t i o n   p a t t e r n s   a r e   p r o p o s e d   t o   t r a n s f e r   t h e s e   d i s c r e t e   p o w e r   s p e c t r u m   t o   m o r e   w i d e r   f r e q u e n c y   r a n g e s ,   s o   a s   t o   l i m i t   t h e   a c o u s t i c   n o i s e   a t   l o w   c o s t .   A u t h o r   h a s   s a i d   p e r i o d i c   f r e q u e n c y   m o d u l a t i o n   i s   e f f e c t i v e   i n   s p r e a d i n g   t h e   s p e c t r u m   t o   w i d e r   f r e q u e n c y   r a n g e s   a n d   r e d u c i n g   t h e   a c o u s t i c   n o i s e   a s   s h o w n   i n   f i g u r e   9 a   a n d   9 b .                                   F i g u r e   9 a .   M o t o r   V i b r a t i o n   b e f o r e   O p t i m i z a t i o n           F i g u r e   9 b .   M o t o r   V i b r a t i o n   a f t e r   v i b r a t i o n   O p t i m i z a t i o n       A r a s h   N e j a d p a k   e t   a l   [ 3 0 ]   h a s   p r e s e n t e d   a n   o n l i n e   g a i n   s c h e d u l i n g   o f   t h e   W a v e l e t - b a s e d   c o n t r o l l e r   c o e f f i c i e n t s   f o r   t h e   p u r p o s e   o f   r e d u c i n g   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   r e s u l t i n g   f r o m   a   s e n s o r l e s s   c o n t r o l   o f   P M   m a c h i n e s   a t   l o w   s p e e d s .   T h e   W a v e l e t - b a s e d   c o n t r o l l e r   d e c o m p o s e s   t h e   w h o l e   f r e q u e n c y   s p e c t r u m   i n t o   s e v e r a l   s u b - b a n d s .   E a c h   s u b - b a n d   h a s   a   u n i q u e   e f f e c t   o n   t h e   p o s i t i o n   a n d   s p e e d   e s t i m a t i o n   e r r o r   i n   t h e   t r a n s i e n t   a n d   s t e a d y   s t a t e   c o n d i t i o n s .   T h e   h i g h   f r e q u e n c y   b a n d s   m o s t l y   a f f e c t   t h e   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   o f   t h e   s y s t e m . G e n e t i c   A l g o r i t h m   ( G A )   i s   u s e d   t o   o p t i m i z e   t h e   e f f e c t i v e   p a r a m e t e r s   i n   s e n s o r l e s s   c o n t r o l   o f   t h e   P M S M ,   i n   o r d e r   t o   i m p r o v e   t h e   s t e a d y   s t a t e   r e s p o n s e   o f   p o s i t i o n ,   s p e e d   e s t i m a t i o n   a n d   r e d u c e   v i b r a t i o n   o f   t h e   m o t o r .   G A   i s   a   p o p u l a t i o n   b a s e d   g l o b a l   s e a r c h   p r o c e d u r e   w h i c h   i s   i n s p i r e d   b y   n a t u r a l   s e l e c t i o n   a n d   g e n e t i c s   l a w .   A n   o v e r a l l   i m p r o v e m e n t   i n   p o s i t i o n   e s t i m a t i o n   e r r o r   w a s   a c h i e v e d .   A f t e r   p e r f o r m i n g   o n l i n e   o p t i m i z a t i o n ,   t h e   e r r o r   i s   r e d u c e d   b y   5 %   a s   s h o w n   i n   f i g u r e   9 a   a n d   9 b .   R e s e a r c h   w o r k   o f   s e v e r a l   r e s e a r c h e r s   i n   f i e l d   o f   r e d u c t i o n   o f   a c o u s t i c   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   i n   e l e c t r i c a l   m a c h i n e s   i s   s u m m a r i z e d   a s   t h e r e   a r e   t w o   m a i n   t e c h n i q u e s   t o   r e d u c e   v i b r a t i o n   a n d   n o i s e   o f   e l e c t r i c a l   m a c h i n e s :   a c t i v e   t e c h n i q u e s   b y   d e v e l o p i n g   a   s p e c i a l   c o n t r o l   o f   t h e   m o t o r s   a n d   p a s s i v e   t e c h n i q u e s   b y   m o d i f y i n g   t h e   m o t o r   d e s i g n   ( g e o m e t r y   a n d   m a t e r i a l s ) .   M a n y   k i n d s   o f   w a v e l e t   t r a n s f o r m s   a n d   w a v e l e t   b a s i s   a r e   i n v o l v e d .   T h e   m a i n   c o n t r i b u t i o n s   o f   t h e   w a v e l e t s   a r e   t h e i r   c a p a b i l i t y   t o   p r o v i d e   t i m e - s c a l e   a n a l y s i s   ( s c a l o g r a m s ,   t r a n s i e n t   d e t e c t i o n   a n d   c h a r a c t e r i z a t i o n ,   f e a t u r e   e x t r a c t i o n ) o r     m u l t i s c a l e   a n a l y s i s   ( c h a r a c t e r i z a t i o n   o f   f r a c t a l   b e h a v i o r ,   t e x t u r e   a n a l y s i s ) a n d   t o   o r g a n i z e   i n f o r m a t i o n   i n   a   s i g n a l   ( c o m p r e s s i o n )   a n d   t h e   r e v e r s i b i l i t y   o f   t h e   W T   ( f o r   f i l t e r i n g   a n d   d e n o i s i n g ) .       5 .   M E R I T S   A N D   L I M I T A T I O N     W a v e l e t s   p o s s e s s   t w o   p r o p e r t i e s   t h a t   m a k e   t h e m   e s p e c i a l l y   v a l u a b l e   f o r   d a t a   a n a l y s i s :   t h e y   r e v e a l   l o c a l   p r o p e r t i e s   o f   d a t a   a n d   t h e y   a l l o w   m u l t i   s c a l e   a n a l y s i s .   C o n v e n t i o n a l   m e t h o d s   h a v e   d i f f i c u l t y   d i s t i n g u i s h i n g   b e t w e e n   n o i s e   a n d   t h e   m o d u l a t e d   r o t o r   s p e e d ,   w h i l e   w a v e l e t s   a r e   s u c c e s s f u l   i n   r e d u c i n g   t h e   m e a n   s q u a r e d   e r r o r .   T h e   p o w e r   o f   w a v e l e t s   w a s   r e v e a l e d   m a i n l y   b e c a u s e   t h e y   r e p r e s e n t   a   u n i f o r m   a n d   e a s y   w a y   o f   e x t r a c t i n g   t i m e   v a r y i n g   f r e q u e n c y   c o m p o n e n t s .   T h i s   i n f o r m a t i o n   c a n   b e   u s e d   f o r   e f f e c t i v e   d e n o i s i n g   o r   c o m p r e s s i n g   w h i c h   i s   a c c o m p l i s h e d   i n   a   t o t a l l y   d i f f e r e n t   w a y   t o   c o n v e n t i o n a l   f i l t e r i n g   o r   c o m p r e s s i n g   m e t h o d s .   A   s i g n i f i c a n t   a d v a n t a g e   o f   t h e   w a v e l e t   c o n t r o l l e r   i s   t h e   r e d u c t i o n   i n   t h e   c o m p u t a t i o n a l   b u r d e n   a n d   c o n s e q u e n t l y   t h e   e x e c u t i o n   t i m e .     T h e r e   a r e   t w o   m a i n   p r o b l e m s   t h a t   a r e   a s s o c i a t e d   w i t h   t h i s   w a v e l e t   u s a g e :   i n c r e a s e d   c o m p l e x i t y   a n d   t h e   i n h e r e n t   d e l a y   p r e s e n t   d u e   t o   t h e   u s e   o f   m u l t i p l e   s a m p l e   t i m e s .   A n o t h e r   p r o p e r t y   o f   t h e   w a v e l e t s   w h i c h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   3 ,     J u n e   2 0 1 2   :     4 0 5     4 1 6   4 1 4 h a s   b e e n   u s e d   i n   e l e c t r i c   d r i v e s   i s   t h e i r   a b i l i t y   t o   d e t e c t   a n o m a l i e s   i n   c u r r e n t   m e a s u r e m e n t s   t h a t   a r e   p r e s e n t   d u e   t o   v a r i o u s   f a u l t s   t h a t   a p p e a r   i n   t h e   m a c h i n e .   T h e   c o m p l e x i t y   o f   t h e   W T   c a n   c a u s e   p r o b l e m s   w h e n   u s e d   i n   r e a l   t i m e   a p p l i c a t i o n s ,   a n d   i n   s u c h   a   c a s e   w o u l d   o f f e r   n o   a d v a n t a g e .   F r o m   a b o v e   r e v i e w   i t   i s   s i g h t e d   t h a t   W C   p e r f o r m s   s l i g h t l y   b e t t e r   t h a n   a   P I D ,   h o w e v e r   i t   p e r f o r m s   m u c h   b e t t e r   n o i s e   r e j e c t i o n     N o i s e   i s   a n   i m p o r t a n t   f a c t o r   t h a t   e f f e c t s   c o n t r o l   s y s t e m   p e r f o r m a n c e .   I t   i s   a   w e l l   e s t a b l i s h e d   f a c t   t h a t   n o i s e   r e s t r i c t s   t h e   b a n d w i d t h   o f   t h e   c o n t r o l   s y s t e m   a n d   r e d u c e s   s y s t e m   s t a b i l i t y .   T h e r e f o r e   u s i n g   a   w a v e l e t   c o n t r o l l e r   o f f e r s   d i s t i n c t   a d v a n t a g e   o f   i m p r o v i n g   s y s t e m   b a n d w i d t h   a n d   s t a b i l i t y .       6 .   C O N C L U S I O N     T h e   E l e c t r o m a g n e t i c   f o r c e s   a r e   t h e   m a i n   c a u s e   o f   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   P M S M ,   r a t h e r   t h a n   t h e   t o r q u e   r i p p l e   a n d   c o g g i n g   t o r q u e   a n d     i t   i s   a l s o   f o u n d   t h a t   t h e   r o o t   c a u s e   o f   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   i s   t h e   r a d i a l   f o r c e s   n o t   t h e   t o r q u e   r i p p l e s .   T h e   a c o u s t i c   n o i s e   i n   e l e c t r i c   m a c h i n e s   h a s   c l o s e   c o r r e l a t i o n   b e t w e e n   t h e   r e s o n a n t   f r e q u e n c i e s   o f   s t a t o r   a n d   t h e   h a r m o n i c s   o f   n o r m a l   f o r c e .   T h e   r e s e a r c h   t r a v e l s   t h r o u g h   e x p l o i t a t i o n   o f   m u l t i   s c a l e   a n a l y s i s   a n d   t h e y   r e v e a l   l o c a l   p r o p e r t y   o f   d a t a   i n   w a v e l e t   t r a n s f o r m   f e a t u r e s .   M o s t   p r o m i s i n g   a r e a s   o f   a p p l i c a t i o n s   a r e   d e n o i s i n g   a n d   t h o s e   w h e r e   c l a s s i c a l   c o n t r o l   s o l u t i o n s   c a n n o t   p r o v i d e   s a t i s f a c t o r y   p e r f o r m a n c e ,   t y p i c a l l y   w h e n   t h e   m o d e l   o f   t h e   p l a n t   i s   n o t   a v a i l a b l e   o r   h i g h l y   n o n - l i n e a r ,   o r   w h e n   t h e   s y s t e m   i s   s u b j e c t   t o   s i g n i f i c a n t   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n .   I t   i s   f o u n d   t h a t   w a v e l e t   p e r f o r m s   b e t t e r   n o i s e   r e j e c t i o n   a n d   c o n t r i b u t e s   t o w a r d s   i m p r o v i n g   s y s t e m   b a n d w i d t h   a n d   s t a b i l i t y .   A s   p e r   r e c e n t   r e s e a r c h   n o i s e   a n d   v i b r a t i o n   r e d u c t i o n   u s i n g   w a v e l e t s   a r e   b e t t e r   t h a n   c o n v e n t i o n a l   m e t h o d s .   A p p l i c a t i o n   o f   w a v e l e t s   t o   e l e c t r i c   d r i v e s   i s   c o n t i n u i n g   t o   f l o u r i s h   i n   t h e   n e a r   f u t u r e   t h i s   o p e n s   t h e   a r e a   f o r   r e s e a r c h .       R E F E R E N C E S   [ 1 ]   J i - H o o n   J a n g ;   S e u n g - K i   S u l ;   J u n g - I k   H a ;   I d e ,   K . ;   S a w a m u r a ,   M . ;   , " S e n s o r l e s s   d r i v e   o f   s u r f a c e - m o u n t e d   p e r m a n e n t - m a g n e t   m o t o r   b y   h i g h - f r e q u e n c y   s i g n a l   i n j e c t i o n   b a s e d   o n   m a g n e t i c   s a l i e n c y , "   I n d u s t r y   A p p l i c a t i o n s ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   ,   v o l . 3 9 ,   n o . 4 ,   J u l y - A u g .   2 0 0 3 ,   p p .   1 0 3 1 -   1 0 3 9 ,     [ 2 ]   J .   M .   A l l e r ,   T .   G .   H a b e t l e r ,   R.   G .   H a r l e y ,   R.   M .   T a l l a m ,   a n d   S .   B .   L e e ,   S e n s o r l e s s   s p e e d   m e a s u r e m e n t   o f   A C   m a c h i n e s   u s i n g   a n a l y t i c   w a v e l e t   t r a n s f o r m ,   I E E E   T r a n s .   I n d .   A p p l . ,   v o l .   3 8 ,   n o .   5 ,   S e p . / O c t .   2 0 0 2 , p p .   1 3 4 4 1 3 5 0 .   [ 3 ]     O .   A .   M o h a m m e d ,   Z .   L i u   a n d   S .   L i u ,   E q u i v a l e n t   H a r d w a r e   R e p r e s e n t a t i o n   o f   P M   S y n c h r o n o u s   M a c h i n e s   Re a l i z e d   B y   a   P h y s i c s - B a s e d   M a c h i n e   M o d e l   f o r   H a r d w a r e - I n - T h e - L o o p   S i m u l a t i o n   A p p l i c a t i o n s ,   P r o c e e d i n g s   o f   3 4 t h   A n n u a l   Co n f e r e n c e   o f   t h e   I E E E   I n d u s t r i a l   E l e c t r o n i c s   S o c i e t y ,   O r l a n d o ,   U S A ,   1 0 - 1 3   N o v e m b e r ,   2 0 0 8 ,   p p - 1 1 8 5 - 1 1 8 8 .   [ 4 ]   Cg u n a g y a n g   W a n g   a n d   L o n g y a   X u ,   A   n o v e l   a p p r o a c h   f o r   s e n s o r l e s s   c o n t r o l   o f   P M   m a c h i n e s   d o w n   t o   z e r o   s p e e d   w i t h o u t   s i g n a l   i n j e c t i o n   o r   s p e c i a l   P W M   t e c h n i q u e ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   P o w e r   E l e c t r o n i c s ,   V o l .   1 9 ,   N o .   6 ,   N o v e m b e r   2 0 0 4 ,   p p .   1 6 0 1 -   1 6 0 7 .   [ 5 ]   S .   M a l l a t ,   " A   t h e o r y   f o r   m u l t i r e s o l u t i o n   s i g n a l   d e c o m p o s i t i o n :   t h e   w a v e l e t   r e p r e s e n t a t i o n , "   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   P a t t e r n   A n a l y s i s     a n d   M a c h i n e   I n t e l l i g e n c e ,   v o l .   1 1 ,   n o .   7 ,   1 9 8 9 ,   p p .   6 7 4 - 6 9 3 .   [ 6 ]   K h a n ,   M . ;   Ra h m a n ,   M . A . ;   ,   " I m p l e m e n t a t i o n   o f   a   N e w   W a v e l e t   C o n t r o l l e r   f o r   I n t e r i o r   P e r m a n e n t - M a g n e t   M o t o r   D r i v e s , "   I n d u s t r y   A p p l i c a t i o n s ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   ,   v o l . 4 4 ,   n o . 6 ,   N o v . - d e c .   2 0 0 8 , p p . 1 9 5 7 - 1 9 6 5 ,     [ 7 ]   C.   K .   Ch u i ,   W a v e l e t s :   A   T u t o r i a l   i n   T h e o r y   a n d   A p p l i c a t i o n s .   Bo s t o n ,   M A :   A c a d e m i c ,   1 9 9 2 .   [ 8 ]     L .   Be r a n e k   a n d   I .   V ´ e r ,   N o i s e   a n d   V i b r a t i o n   Co n t r o l   E n g i n e e r i n g .   N e w   Y o r k :   W i l e y   I n t e r s c i e n c e ,   2 0 0 3 .   [ 9 ]   M .   U n s e r   a n d   T .   Bl u ,   W a v e l e t   t h e o r y     d e m y s t i f i e d ,   I E E E   T r a n s .   S i g n a l   P r o c e s s .   5 1 ( 2 ) ,   p p   4 7 0 4 8 3   ( 2 0 0 3 ) .   [ 1 0 ]   S .   M a l l a t ,   A   W a v e l e t   T o u r   o f   S i g n a l   P r o c e s s i n g ,   A c a d e m i c   P r e s s ,   L o n d o n   ( 1 9 9 9 ) .   [ 1 1 ]   C.   M .   Ri l e y ,   B.   K .   L i n ,   T .   G .   H a b e t l e r ,   a n d   G .   B.   K l i m a n ,   S t a t o r   c u r r e n t   h a r m o n i c s   a n d   t h e i r   c a u s a l   v i b r a t i o n s :   A   p r e l i m i n a r y   i n v e s t i g a t i o n   o f   s e n s o r l e s s   v i b r a t i o n   m o n i t o r i n g   a p p l i c a t i o n s ,   I E E E   T r a n s .   I n d .   A p p l . ,   v o l .   3 5 ,   n o .   1 ,   J a n . / F e b .   1 9 9 9 ,   p p .   9 4 9 9 , .   [ 1 2 ]   B.   F a h i m i ,   P .   Be c c u e ,   a n d   S .   P e k a r e k ,   Cl o s e d   l o o p   c o n t r o l   o f   t o r s i o n a l   h a r m o n i c s   i n   a   p e r m a n e n t   m a g n e t   s y n c h r o n o u s   m a c h i n e   w i t h o u t   u s e   o f   a   p o s i t i o n   e n c o d e r ,   i n   P r o c .   I E E E   A p p l .   P o we r   E l e c t r o n .   Co n f .   E x p o . ,   M a r .   2 0 0 5 ,   v o l .   2 ,   p p .   9 5 4 9 6 1 .   [ 1 3 ]   P .   V a s ,   S e n s o r l e s s   V e c t o r   a n d   D i r e c t   T o r q u e   C o n t r o l .   L o n d o n ,   U . K . :   O x f o r d   U n i v .   P r e s s ,   1 9 9 8 .   [ 1 4 ]   X .   O j e d a ,   H .   H a n n o u n ,   X .   M i n i n g e r ,   M .   H i l a i r e t ,   M .   G a b s i ,   C.   M a r c h a n d ,   a n d   M .   L é c r i v a i n ,   S w i t c h e d   r e l u c t a n c e   m a c h i n e   v i b r a t i o n   r e d u c t i o n   u s i n g   a   v e c t o r i a l   p i e z o e l e c t r i c   a c t u a t o r   c o n t r o l ,   E u r .   P h y s .   J .   A p p l .   P h y s . ,   v o l .   4 7 ,   n o .   3 ,   p .   3 1   1 0 3 ,   S e p .   2 0 0 9 .   [ 1 5 ]   S . - H .   L e e ,   J . - P .   H o n g , W . - T .   L e e ,   S . - M .   H w a n g ,   J . - Y .   L e e ,   a n d   Y . - K .   K i m ,   O p t i m a l   d e s i g n   f o r   n o i s e   r e d u c t i o n   i n   i n t e r i o r   p e r m a n e n t   m a g n e t   m o t o r ,   i n   Co n f .   R e c .   I E E E   I A S   A n n u .   M e e t i n g ,   2 0 0 6 ,   p p .   1 9 2 7 1 9 3 2 .   [ 1 6 ]   M .   Ba h r a m g i r i ,   M .   R.   Be s m i ,   M .   Ba b a e i ,   a n d   M .   S a h e b a z a m a n i ,   A   n e w   s t r u c t u r e   o f   s t a t o r   p o l e   t o   r e d u c e   t o r q u e   r i p p l e   a n d   a c o u s t i c   n o i s e   i n   s w i t c h e d   r e l u c t a n c e   m o t o r ,   i n   P r o c .   X V I I t h   I n t .   Co n f .   E l e c t r i c a l   M a c h i n e s ,   Ch a n i a ,   G r e e c e ,   S e p .   2 0 0 6 .   [ 1 7 ]   S .   M .   K u o ,   X .   K o n g ,   a n d   W .   S .   G a n ,   A p p l i c a t i o n s   o f   a d a p t i v e   f e e d b a c k   a c t i v e   n o i s e   c o n t r o l   s y s t e m ,   I E E E   T r a n s .   C o n t r o l   S y s t .   T e c h n o l . ,   v o l .   1 1 ,   n o .   2 ,   M a r .   2 0 0 3 , p p .   2 1 6 2 2 0 ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.