I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   8 ,   No .   2 A p r il   201 8 ,   p p .   7 2 3 ~7 2 9   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v8 i 2 . p p 7 2 3 - 7 2 9          723       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Ana ly sis   o Indu c tance  G ra dient   a nd Curr ent  Densi ty   Distribu tion   O v er  Dif f eren t   Cro ss - s ection o f   Ra i ls       M .   N.   Sa ra v a na   K u m a r 1 R.   M urug na 2   1 De p a rte m e n o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g in e e rin g ,   S t.   P e ters   Un iv e rsit y ,   Ch e n n a i,   T N,  In d ia   2 De p a rte m e n o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g in e e rin g ,   S t.   J o se p h s In stit u te o f   T e c h n o lo g y ,   Ch e n n a i,   T N,  In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct  2 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Dec   2 6 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   J an   8 ,   2 0 1 8     In   a   ra il   g u n   sy ste m   th e   a r m a tu re   a c c e ler a ted   d u e   t o   th e   L o re n tz  f o r c e   c a u se d   b y   th e   c u rre n w h ich   is  d if f u se d   in   t o   t h e   ra il s.   T h e   e n ti re   sy ste m   d e p e n d o n   th e   in d u c tan c e   g ra d ien o f   th e   ra il   w h ich   is  d irec tl y   c o n n e c t e d   to   th e   a c c e le r a ti n g   p e rf o r m a n c e   a n d   e ff i c ien c y   o f   ra il g u n .   He n c e ,   th e   e x a c a n a ly sis   o f   in d u c tan c e   g ra d ien is  e x trem e l y   sig n if i c a n f o th e   ra il g u n   d e sig n .   S in c e   sh o rt  d u ra ti o n   o f   c u rre n p u lse   is  a p p l ied   t o   t h e   ra il d e term in a ti o n   o f   in d u c tan c e   g ra d ien is  v e ry   d iff i c u lt .   T h e   i n d u c tan c e   g ra d ien v a ri e w it h   th e   g e o m e tri c   d i m e n sio n s o f   th e   ra il a n d   a rm a tu re .   A n d   it   c a n   b e   c a lcu late d   w it h   a n a ly ti c a m e th o d   a n d   n u m e rica l   m e th o d s.  In   t h is  p a p e i n d u c tan c e   g ra d ien t   o f   th e   ra il   h a b e e n   c o m p u ted   a n d   c o m p a re d   w it h   th e   d iff e re n ra il   c ro ss - se c ti o n a m o d e ls  u si n g   A n so f M a x w e ll   Ed d y   c u rre n so lv e u se f in it e   e le m e n tec h n iq u e   t o   c a lcu late   th e   f ield   d istri b u ti o n   i n   a   sp a c e .   T h e   c u rre n d e n sity ,   m a g n e ti c   f lu x   d e n sity ,   re p u lsiv e   f o rc e   a c ti n g   o n   th e   ra il a lso   c o m p u ted   to   a n a ly z e   th e   p e rf o rm a n c e   o f   ra il   g u n .   K ey w o r d :   C u r r en t d en s it y   FEA   I n d u cta n ce   g r ad ien t   Ma g n e tic  f l u x   d en s it y   R ep u l s iv f o r ce   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   M.   N.   Sar av an K u m ar ,     Dep ar te m en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ics E n g i n ee r in g ,   St.  P eter s   Un iv er s it y ,   C h e n n ai,   T am il Na d u ,   I n d ia.   E m ail: sar a n v ih ar ec e2 0 0 9 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N     R ail g u n   w o r k s   u n d er   th p r in cip le  o f   L o r en tz  f o r ce ,   w h en   t h cu r r en p as s es  t h r o u g h   o n e   r ail  an d   it  w il l p ass   to   th ar m at u r ( i.e . ,   p r o j ec tile)   an d   th en   it  w i ll b r etu r n ed   b ac k   th r o u g h   t h o th e r   r ail  b y   g e n er ati n g   th m a g n etic  f l u x e s   o v er   th r ail  w h ic h   ca u s es  elec tr o m a g n etic  e f f ec i n   t h r ailg u n .   B ec au s o f   t h i s   ef f ec t,   th L o r en tz  f o r ce   p r in cip le  h a s   b ee n   ex ec u ted   r esu lt s   in   ac c eler atin g   th ar m at u r e,   w h ic h   h as  b ee n   s h o w n   i n   F ig u r e   1.         Fig u r 1 .   A   Si m p le  R ai lg u n   r ep r esen tatio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 8   :   7 2 3     7 2 9   724   I n d u cta n ce   g r ad ien t,  m a g n et ic   f lu x   d en s it y ,   cu r r en d i s tr ib u t io n   o v er   th r ails ,   r ep u l s i v f o r ce   ac tin g   o n   th r ails   a n d   te m p er at u r ar th m aj o r   k e y   p ar a m eter s   o f   th r ail g u n .   P r o j ec tile  f o r ce   an d   th g r ad ien o f   in d u cta n ce   ar d ir ec tl y   p r o p o r tio n al  as                      B ased   o n   th is   eq u a tio n t h P r o j ec tile  ca n   ac h ie v h y p er   v elo cit y   o n   co n s id er i n g   th e   i n p u c u r r en t   an d   th g r ad ien t   in d u c tan ce   ( L )   [ 1 ] .   Fo r   th e   s ev er al  d ec ad es  t h r esear ch er s   w er f o cu s ed   o n   co m p u ti n g   I n d u cta n ce   g r ad ie n ( L )   b y   v ar y i n g   t h w id th   ( w ) ,   h ei g h ( h )   an d   s ep ar atio n   ( s )   b et w ee n   t h t w o   r ails .   D if f er en cr o s s - s ec t io n   o f   r ails   h a s   b ee n   co n s id er ed   f o r   f in d i n g   th e   in d u cta n ce   g r ad ien ( L )   b y   E d d y   C u r r en t   s o l v er   f o r   v ar i o u s   ( s ) ,   ( w ) ,   ( h )   [ 2 ] .   T h r ail  g u n   is   s u p p lied   w it h   lar g cu r r en t   a s   r esu lt,  t h er m al  en er g y   is   g en er ated   w h ic h   ch a n g es  t h elec tr ical  an d   t h er m al  p r o p er ties   o f   th r ail  m ater ials .   Hen ce ,   i n   o r d er   to   g ain   q u a n titati v u n d er s tan d in g   o f   th e s p ar a m ete r s ,   it  is   d esira b le  to   ca lcu late  t h e m   in   ad v an ce   [ 3 ] .   I n   g e n er al,   th e s v al u es  ar a f f ec ted   b y   n u m b er   o f   p ar a m et er s   s u c h   as  v elo cit y   o f   th m o v in g   ar m at u r an d   r ail  g eo m etr y ,   r ail  d i m e n s io n s ,   ar m a tu r an d   r ail  m ater ial s   [4 - 7] Ma x w ell s   eq u atio n   w a s   o n o f   th ele g a n w a y s   f o r   d escr ib in g   th f u n d am e n tal s   o f   elec tr ic  an d   m ag n etic  f ac to r s   o f   t h e   s y s te m .   A   s m al m o d i f icatio n   in   t h elec tr o m a g n etic  th e o r y   lead s   to   m o d i f y   t h lo r r en tz  f o r ce   la w   an d   Ma x w ell s   eq u atio n s   [ 8 ] .   C o m p ar is io n   h a s   b ee n   d o n o n   r ec tan g u lar ,   co n v e x   an d   co n ca v r ail  cr o s s   s ec tio n s   o n   c h a n g i n g   th g eo m etr ic   d i m e n s io n .   W h en   t h ar ea   o f   cr o s s   s ec tio n   i s   d ec r ea s ed   th c u r r en d e n s it y   d is tr ib u tio n   m a y   b e   u n i f o r m   w h ic h   te n d s   to   h i g h   in d u cta n ce   g r ad ien t   [ 9 ] ,   [ 1 0 ] .   Hu er ta   et  al.   [ 1 1 ]   h as  ca lcu l ated   th in d u ctan c e   g r ad ien o f   t h r ails   b y   u s in g   co n f o r m al  m ap p in g   m et h o d .   E llies   et  al.   [ 1 2 ]   h av s t u d ied   th in f l u e n ce   o f   b o r e   an d   r ail  g eo m etr y   b y   u s i n g   2 - D,   A . C   f i n ite  e le m e n m et h o d   w ith   h ig h   f r eq u e n c y   li m it.  P atch   et   al.   [1 3 ]   h as   an al y ze d   th r ai b ar r el  d esi g n   u s i n g   A . C   a n al y s i s .   A r m atu r v e lo cit y   ca n   b ca lc u la ted   b y   f in d i n g   th e   ac ce lr atin f   f o r ce   at  t h ti m e   o f   la u n c h   a n d   d is p lace m en o f   t h ar m at u r e.   Fo r ce - d is p lac e m en s e n s o r s   w er u s ed   to   f i n d   t h ac ce ler at in g   f o r ce   an d   th e   d is p lace m en [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ] .   Fro m   t h ab o v liter atu r r ev ie w ,   it   h a s   b ee n   o b s er v ed   th a f o r   th p a s s e v er al  y ea r s ,   v ar io u s   n u m er ical  an d   an a l y t ical  m et h o d s   w er d e v elo p ed   to   co m p u te  t h r ail  g u n   k e y   p ar am eter s .   T h ese  p ar a m eter s   ca n   b ca lcu lated   eith er   b y   tr a n s ie n an a l y s is   o r   A . C   m et h o d   in   th e   h i g h   f r eq u e n c y   li m it.   I n   al t h ese  ca s es,  th cu r r en t   is   d i s tr ib u ted   o v er   th s u r f ac o f   t h co n d u cto r .   T h is   is   g o o d   ap p r o x i m at io n   f o r   r ail  g u n s   to   c h o o s g o o d   co n d u cto r .   T h o b j e ctiv o f   th is   w o r k   i s   to   d eter m i n t h g r ad ien o f   in d u ctan ce   ( L )   o v er   th d i f f er en cr o s s   s ec tio n   o f   t h r ails   f o r   v ar io u s   h ei g h t   ( h ) ,   w id t h   ( w )   a n d   s ep ar atio n   ( s )   b et w ee n   t h t w o   r ail s   b y   m e an s   o f   2 - D   E d d y   C u r r en t   s o lv er   u s in g   An s o f t   Ma x w ell,   w h ic h   is   p o p u lar   f o r   f in ite  ele m e n t a n al y s i s .       2.   M AJ O K E P ARAM E T E ANALY SE S O DIFF E R E NT   C RO SS   S E C T I O O F   RAIL S   Si m u latio n   s et u p   h av b ee n   m ad b ased   o n   th b asic  co m b in at io n   o f   s y m m etr ic  a n d   as y m m etr ic   g eo m etr ic  d i m e n s io n   p ar a m et er s   o f   th r ails   ar s et  as  w   =   2   cm ,   s   2 c m ,   h   2   cm ,   r ad iu s   0 . 5   cm   ( f o r   co n ca v a n d   co n v e x   r ail) .   He r e,   th an al y s e s   h a v b ee n   m ad w it h   t h s a m r ail  ( co p p e r     co n d u ctiv it y   o f     5 . 8   x   1 0 ^ 7   an d   r elativ p er m e ab ilit y   o f   0 . 9 9 9 9 9 1 )   m ater ial,   f i x ed   s o lv er   ( E d d y   C u r r en t)   a n d   u n if o r m   c u r r en t   in p u ( 3 0 0 k A )   w it h   A d ap tiv f r eq u en c y   o f   2 k Hz,   f o r   v ar io u s   cr o s s   s ec tio n s   o f   t h e   r ails   w it h   v ar io u s   di m en s io n s   u s in g   f in ite  ele m e n an al y s is .   Fi g u r 2   s h o w s   th d if f er en cr o s s - s ec tio n   o f   th r ail  in   th r ailg u n   s y s te m   f o r   an al y zi n g   t h i n d u c tan ce   g r ad ie n t ( L )   an d   C u r r en t D is tr ib u tio n .                   ( a)     ( b )     ( c)     ( d )     ( e)     Fig u r 2 .   Dif f er en t r ail  cr o s s - s ec tio n s   i n   th r ail g u n   s y s te m ,   ( a)   R ec tan g u lar ,   ( b )   R ec tan g u la r - C ir c u lar   C o n v ex ( c)   R ec ta n g u lar   C o n c av e ,   ( d )   R ec tan g u lar   Se m i - C o n ca v e ,   ( e)   C ir cu lar   C o n v ex   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A n a lysi s   o f I n d u ct a n ce   Gra d ie n t a n d   C u r r en t D en s ity  Dis tr i b u tio n   ….   ( M.  N .   S a r a va n a   K u ma r )   725   3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O NS   3 . 1 .   Co m pa risi o n o f   Ra il De s ig P a ra m et er   w i t h Dif f er ent   R a il Sha pes   3 . 1 . 1 .   I nd uct a nce  G ra dient  f o Dif f er ent   Ra il sh a pes   I n d u cta n ce   g r ad ien p la y s   an   v ital  r o le  f o r   th lau n ch in g   s y s te m .   W h e n   th i n p u s u p p l y   cu r r en is   h ig h   t h c u r r en d i s tr ib u tio n   w o n t   b u n i f o r m l y   d is tr ib u te d   o v er   th r ail  a n d   ar m at u r e.   On   co n ce n tr ati n g   o n   ac h iev in g   h i g h   L   v al u t h d is tr ib u tio n   o f   c u r r en m a y   b m ad u n i f o r m .   I n d u c tan ce   g r ad ien ts   ( L )   o f   t h e   r ails   w er co m p u ted   f o r   v ar io u s   r ail  s h ap es  s h o w n   in   F i g u r 2 .   I h as  b ee n   an al y ze d   b y   ch an g i n g   th s in g le   p ar am eter ,   i. e. ,   o n l y   v ar y in g   t h h eig h ( h )   an d   m a k i n g   th o th er   d i m e n s io n s   a s   co n s tan t.  T h co r r esp o n d in g   r esu lt s   o f   t h ca lcu lated   i n d u ct an ce   g r ad ien t ( L )   ar tab u late d   in   T ab le  1 .       T ab le  1 .   C o m p ar is o n   o f   L   w it h   Di f f er e n t Rai l s h ap es   I n d u c t a n c e   G r a d i e n t ( L ' )   i n   ( µ H )   R a i l   M o d e l   H e i g h t   ( h )   o f   t h e   R a i l   i n   ( c m)     ( w = s=2 c m,  r a d i u s   =   0 . 5 c m)   5   4   3   2   R e c t a n g u l a r   0 . 5 4 1 2   0 . 5 6 1 9   0 . 6 2 2 7   0 . 6 5 1 2   R e c t a n g u l a r - C i r c u l a r   C o n v e x   0 . 5 5 8 1   0 . 6 3 0 2   0 . 6 7 1 0   0 . 6 9 3 3   R e c t a n g u l a r   C o n c a v e     0 . 4 5 9 8   0 . 5 6 3 5   0 . 6 2 5 8   0 . 6 5 4 6   R e c t a n g u l a r   S e mi - C o n c a v e   0 . 4 6 9 6   0 . 5 7 2 5   0 . 6 3 1 6   0 . 6 5 8 5   C i r c u l a r   C o n v e x   0 . 6 7 0 6   0 . 7 0 3 2   0 . 7 1 9 6   0 . 7 3 6 8       As s ee n   f r o m   th T ab le  1 ,   it h as b ee n   o b s er v ed   th at  th i n d u cta n ce   g r ad ie n ts   i n cr ea s o n   v ar y in g   th h e ig h f o r   d if f er e n t c r o s s   s ec tio n   o f   t h r ails .   A s   co m p ar e d   to   o th er   r ail  s h ap es,  cir cu lar   co n v e x   s h ap ed   r ail  cr o s s - s ec tio n   s h o w s   h i g h   v al u o f   L   s h o w n   i n   F i g u r 3 .         Fig u r 3 .   I n d u ctan ce   Gr ad ie n f o r   Dif f er en R ail  s h ap es       3 . 2 .   Curre nt  Dens it y   f o Dif f er e nt  Ra il sh a pes   Du r in g   t h elec tr o m ag n etic  la u n c h ,   th cu r r e n d is tr ib u tio n   is   n o u n if o r m   o v er   th r ail  d u to   h ig h   i n p u i m p ed a n ce .   T h is   ca n   b m i n i m ized   b y   c h o o s in g   th p r o p er   m ater ial  an d   b y   s elec tin g   th e   ap p r o p r iate  r ail  s h ap [ 1 4 ] .   H er e,   th C u r r en d en s it y   ( J )   o f   th r ail s   w a s   co m p u ted   f o r   v ar io u s   r ail  s h ap es   s h o w n   i n   F i g u r 2   an d   t h e   o b tain ed   cu r r en t   d en s it y   f iel d   p lo ts   w er d is p la y ed   i n   F i g u r e   4 .   I h as  b ee n   an al y ze d   b y   o n l y   v ar y i n g   t h e   h eig h ( h )   an d   m a k i n g   t h o th er   d i m e n s io n s   as  co n s tan t.  T h co r r esp o n d in g   r esu lt s   ar tab u lated   in   T ab le  2 .   T h cu r r e n d en s it y   d is tr ib u ti o n   f o r   d i f f er e n r ail   cr o s s - s e ctio n   s h o w n   i n   Fi g u r 2   h ad   b ee n   d ev elo p ed   an d   d is p la y ed   g r a p h icall y   in   Fi g u r 5 .   I n   th is   an al y s is ,   th c ir cu lar   co n v e x   s h ap ed   r ail  cr o s s - s ec tio n   s h o w s   u n if o r m   v ar iati o n   o n   v ar y in g   t h r ail  h ei g h t c o m p ar i n g   to   o th er   r ail  s h ap es.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 8   :   7 2 3     7 2 9   726   T ab le  2 C o m p ar is o n   o f   J   w it h   Dif f er en R ail  S h ap es   C u r r e n t   D e n si t y ( J)   x   1 0 9   i n   ( A / m 2 )   R a i l   M o d e l   H e i g h t   ( h )   o f   t h e   R a i l   i n   ( c m)   ( w = s=2   c m,  r a d i u s   =   0 . 5   c m)   2   3   4   5   R e c t a n g u l a r   4 . 8 9 2 3   4 . 8 7 3 5   4 . 8 5 1 5   3 . 7 2 6 3   R e c t a n g u l a r - C i r c u l a r   C o n v e x   6 . 0 0 0 3   5 . 3 6 9 3   4 . 7 5 4 9   4 . 2 5 6 2   R e c t a n g u l a r   C o n c a v e     5 . 8 7 0 6   5 . 0 1 6 7   4 . 3 7 1 6   3 . 8 2 6   R e c t a n g u l a r   S e mi - C o n c a v e   7 . 2 4 2 8   7 . 1 2 5 3   6 . 1 8 9   5 . 4 3 6 2   C i r c u l a r   C o n v e x   7 . 0 5 3 1   5 . 7 8 5 3   4 . 9 4 4 8   4 . 2 6 4 8             ( a)   R ec tan g u lar       ( b )   R ec tan g u lar - C ir c u lar   co n v ex         ( c)   R ec tan g u lar   co n ca v e     ( d )   R ec tan g u lar   Se m i - co n ca v e         ( e)   C ir cu lar   C o n v ex     Fig u r 4 .   C u r r en t D e n s it y   o v e r   th d if f er en t r ail  s h ap es   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A n a lysi s   o f I n d u ct a n ce   Gra d ie n t a n d   C u r r en t D en s ity  Dis tr i b u tio n   ….   ( M.  N .   S a r a va n a   K u ma r )   727     Fig u r 5 .   C u r r en t D e n s it y   f o r   d if f er e n t Rai m o d el       3 . 3 .   A na ly s is   o f   Dif f er ent   Sh a p ed  Ra il  Cro s s - s ec t io na Ra ilg un   by   co ns i dering   t he  C ro s s - s ec t io na l   S urf a ce   A re a   t o   be  C o ns t a nt   I n   t h ab o v s ec tio n   th e   an al y s e s   h as  b ee n   d o n b y   v ar y in g   t h r ail   d i m e n s io n s   with o u t   co n s id er in g   t h ar ea   as c o n s ta n t.    Her in   th i s   s ec t io n   t h ar e o f   th r ail  i s   m ad co n s ta n t a s   4 c m 2   a n d   th e   k e y   p ar am eter s   w er co m p ar ed   w i th   d if f er en t r ail  s h ap es  s h o w n   in   T ab le  3 .         T ab le  3.   T a b u latio n   o n   v ar io u s   p ar am e ter s   o f   r ail  w it h   co n s t an t a r ea   D i f f e r e n t   R a i l   S h a p e   J   X   1 0 9   ( A / m 2 )   L‟   ( µ H )   F 1   - ( k N )   F 2   ( k N )   R e c t a n g u l a r   R a i l   5 . 3 6   0 . 6 6   1 5 8 . 0 9   1 5 8 . 0 7   R e c t a n g u l a r - C i r c u l a r   C o n v e x   R a i l   6 . 2 0   0 . 6 6   3 1 4 . 7 5   3 1 5 . 6 4   R e c t a n g u l a r   C o n c a v e   R a i l   5 . 6 4   0 . 4 3   8 2 . 8 7   8 2 . 9 1   R e c t a n g u l a r   S e mi - C o n c a v e   R a i l   8 . 0 9   0 . 5 7   9 0 . 1 1   9 0 . 1 2   C i r c u l a r   C o n v e x   R a i l   7 . 2 4   0 . 6 9   4 0 9 . 3 7   4 0 9 . 3 6       T h cu r r en t d en s it y   f ield   p lo f o r   d if f er en t r ail   m o d els   s h o w n   in   F ig u r 6 ,   b y   co n s id er i n g   th r ail  ar ea   to   b c o n s tan t a s   4   c m 2 .                 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 8   :   7 2 3     7 2 9   728         ( a)   R ec tan g u lar     ( b )   R ec tan g u lar - C ir c u lar   co n v ex           ( c)   R ec tan g u lar   co n ca v e     ( d )   R ec tan g u lar   Se m i - co n ca v e         ( e)   C ir cu lar   C o n v ex     Fig u r 6 .   C u r r en De n s it y   o v e r   th d if f er en t r ail  cr o s s - s ec t io n   b y   co n s id er in g   th cr o s s - s ec tio n al  ar ea   as c o n s tan t       3.   CO NCLU SI O N   T h is   p ap er   in v esti g ates  t h in d u cta n ce   g r ad ie n ( L )   an d   C u r r en d en s it y   ( J )   on   v ar y in g   t h e   g eo m etr ic  d i m en s io n s   o f   t h d if f er en t r ail   cr o s s - s ec tio n s I n   t h is   p ap er   it h as b ee n   a n al y s ed   in   t w o   w a y s   a.   T h e   h eig h t   o f   th e   r ail  cr o s s - s ec tio n   h a s   b ee n   ad j u s ted ,   w i t h o u co n s id er in g   t h cr o s s - s e ctio n al  ar ea   o f   t h r ail  a s   co n s ta n t.  I t   h as   b ee n   s ee n   t h at   cir c u lar   c o n v e x   r ail  cr o s s - s ec tio n   s h o ws  h ig h   in d u cta n ce   g r ad ie n v al u w h ich   ten d s   to   u n i f o r m   c u r r en t   d en s it y   d i s tr ib u tio n   o v er   th r ail   th at  h as b ee n   tab u lated   in   t h co m p ar is o n   T ab le  1   an d   T ab le  2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A n a lysi s   o f I n d u ct a n ce   Gra d ie n t a n d   C u r r en t D en s ity  Dis tr i b u tio n   ….   ( M.  N .   S a r a va n a   K u ma r )   729   b.   T h e   h eig h t   o f   th r ai cr o s s - s e ctio n   h a s   b ee n   ad j u s ted b y   co n s id er in g   t h r ail  w i th   co n s ta n ar ea   o f   4   cm 2 .   A cc o r d in g l y ,   th s i m u latio n   r es u lts   w er tab u late d   in   th co m p ar is o n   T ab le  3 ,   h er to o   th co n v ex   s h ap ed   r ail  s h o w s   m o r e f f icie n t th a n   o th er   r ail  m o d el s .     On   ad j u s ti n g   t h d i m en s io n   o f   t h r ail  a n d   m a k in g   t h ar ea   h as   to   b co n s ta n th C ir c u l ar   C o n v ex   R ail   cr o s s - s ec tio n   s h o w s   u n i f o r m   c u r r en d is tr ib u tio n   o v er   th r ail  an d   w i th   h i g h   v alu o f   i n d u c tan ce   g r ad ien t.  So   th at,   o n   b y   ch o o s in g   p r o p er   r ail  m ater ial,   t h C ir cu lar   C o n v e x   R ail  s h o w s   a   b etter   ef f icien f o r   th E lau n c h .       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   Ke sh tk a A .   (2 0 0 5 ),   Ef fe c o f   ra il   d im e n sio n   o n   c u rre n t   d istr ib u ti o n   a n d   in d u c tan c e   g ra d ien t”,   I EE T ra n s.  M a g n . v o l.   4 1 ,   No .   1 ,   p p .   3 8 3 3 8 6 .   [ 2 ]   Zh o u   Y.,   YA N   P . ,   Yu a n   W . Q,  Wan g   J.,   L M . T .   (2 0 0 9 Cu rre n Distrib u ti o n   A n d   In d u c tan c e   G ra d ien t   Ca lcu latio n   A Di ff e re n Ra il   Ge o m e tri c   P a ra m e ters IEE E,   p p .   1 2 9 0 - 1 2 9 3   [ 3 ]   Je rr y   F .   Ke rris k   (1 9 8 4 ),   El e c tri c a a n d   T h e r m a M o d e li n g   o f   Ra il g u n s” IEE T ra n s.  M a g n . ,   Vo l. M a g - 20,   No .   2 ,   p p .   3 9 3 - 4 0 2 .   [ 4 ]   M u ru g a n . a n d   U d h a y a k u m a r. (2 0 0 5 ),   Ef fec o R a il   Dim e n sio n o n   Ra il   g u n   De sig n   P a ra me ter s” IEE E   In d ico n   2 0 0 5   C o n f e re n c e ,   Ch e n n a i,   In d ia,  p p .   6 2 3 - 6 2 5 .   [ 5 ]   S tep h a n   H u n d e rtm a r k ,   M a rk u S c h n e i d e   a n d   G re g o ry   V in c e n (2 0 1 3 ),   P a y lo a d   Ac c e ler a ti o n   Us in g   a   1 0 - M DES   Ra il g u n IEE E   T ra n s.o n   Pl a sm a   S c ien c e ,   Vo l. 4 1 ,   No . 5 ,   p p .   1 4 5 5 - 1 4 5 9 .   [ 6 ]   Ba rb a ra   W il d ,   Ch risti a n   S c h u p p ler,  F a rid   A lo u a h a b i,   M a rk u s S c h n e id e   a n d   Ry a n   Ho ffm a n   (2 0 1 5 ),   T h e   In f lu e n c e   o f   th e   Ra il   M a teria o n   th e   M u lt ish o P e rf o r m a n c e   o th e   Ra p id   F ire  Ra il g u n IEE T ra n s. o n   Pl a sm a   S c ien c e ,   V o l. 43,   No . 6 ,   p p .   2 0 9 5 - 2 0 9 9 .   [ 7 ]   M o h a m m a d   S a jj a d   Ba y a ti   a n d   As g h a Ke sh tk a (2 0 1 5 ),   No v e S tu d y   o f   th e   Ra il ‟s  G e o m e tr y   in   th e   El e c tro m a g n e ti c   L a u n c h e r” IEE T ra n s.o n   P la sm a   S c ien c . ,   V o l . 4 3 ,   No .   5 ,   p p .   1 6 5 2 - 1 6 5 6 .   [ 8 ]   A si A li   L a g h a ri  (2 0 1 4 ),   In terp r e taio n   o f   M o d if ie d   El e c tro m a g n e ti c   th e o ry   a n d   M a x w e ll ‟s  e q u a ti o n o n   Ba sic   o Ch a rg e   v a riatio n In ter n a ti o n a l   J o u rn a o El e c trica l   a n d   C o mp u te r E n g i n e e rin g ,   V o l .   4 ,   No . 2 ,   p p .   2 3 1 - 2 3 6 .   [ 9 ]   L o n w e n   J in ,   Bin   L e i,   Qia n   z h a n g   a n d   Re n g u Zh u   (2 0 1 5 ),   El e c tro m e c h n a ica P e rf o r m a n c e   o f   Ra il w it h   d iff e re n cr o ss - se c ti o n a sh a p e s in   Ra il g u n IEE T r a n s. o n   Pl a sm a   S c ien c e . ,   V o l. 4 3 ,   No . 5 ,   p p .   1 2 2 0 - 1 2 2 4 .   [ 1 0 ]   M o h a m m a d   sa jj a d   Ba y a ti   a n d   As g h a Ke sh tk a (2 0 1 5 ),   No v e S tu d y   o f   Ra il ‟s  G e o m e tr y   in   th e   El e c tro m a g n e ti c   L a u n c h e r” IEE T ra n s.o n   P la sm a   S c ien c e . ,   Vo l. 4 3 ,   No .   5 ,   p p .   1 6 5 2 - 1 6 5 6 .   [ 1 1 ]   Hu e rta  M .   A .   a n d   Ne a rin g   J.  C .   (1 9 9 1 ),   Co n f o rm a M a p p in g   Ca lcu la ti o n   Of   Ra il g u n   S k in   In d u c tan c e IEE E   T ra n s.  M a g n . ,   v o l .   2 7 ,   N o .   1 ,   p p .   1 1 2 1 1 5 .   [ 1 2 ]   El li R.   L . ,   P o y n o J.   C. ,   M c   G las so n   B.   T .   a n d   S m it h   A .   2 0 0 5 ),   In f lu e n c e   o f   b o re   a n d   ra il   g e o m e tr y   o n   a n   e lec t ro m a g n e ti c   n a v a ra il g u n   s y s tem IEE T ra n s.  M a g n . ,   V o l.   4 1 ,   No .   1 ,   p p .   1 8 2 1 8 7 .   [ 1 3 ]   P a tch   L . ,   Co m sto c k   J.  M . ,   T h io   Y.  C.   a n d   Yo u n g   F .   J .   (1 9 8 4 ),   Ra il g u n   Ba rre De sig n   a n d   A n a ly sis” IEE T ra n s.   M a g n . ,   V o l.   M a g - 2 0 ,   No . 2 ,   p p .   3 6 0 3 6 3 .   [ 1 4 ]   Je rr y   F .   Ke rris k   (1 9 8 4 ) ,   El e c tri c a a n d   T h e r m a M o d e li n g   o f   Ra il g u n s” IEE T r a n s.  M a g n . ,   Vo l. M a g - 20,   No . 2 ,     p p .   3 9 3 - 4 0 2 .   [ 1 5 ]   Am in e   B e n a b d e ll a h ,   Zak a ry a   A b b a ss a n d   A b d e lrh a n Na k h e li   (2 0 1 6 ),   Ne w   El e c tro m a g n e ti c   F o rc e - Disp lac e m e n S e n so r” B u ll e ti n   o f   El e c trica E n g in e e rin g   a n d   In f o rm a ti c s ,   Vo l.   5 ,   No .   3 ,   p p .   3 3 4 - 3 3 9 .   [ 1 6 ]   Am in e   B e n a b d e ll a h ,   Zak a ry a   A b b a ss a n d   A b d e lrh a n Na k h e li   (2 0 1 6 ),   Ne w   El e c tro m a g n e ti c   F o rc e - Disp lac e m e n S e n so r” B u ll e ti n   o f   El e c trica E n g in e e rin g   a n d   In f o rm a ti c s Vo l.   5 ,   No .   4 ,   p p .   4 5 1 - 4 5 5 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS       M .   N .   S a r a v a n a   K u m a r   h a re c e iv e d   h is  Ba c h e lo r‟s  De g re e   in   El e c tro n ics   a n d   Co m m u n ica ti o n   En g in e e rin g   in   Bh a jara n g   En g in e e rin g   Co ll e g e ,   Ch e n n a i,   T a m il   N a d u ,   In d ia  in   th e   y e a r   2 0 0 9 ,   th e n   h e   re c e iv e d   h is   M a ste o f   En g in e e rin g   De g re e   in   P o w e El e c tro n ics   a n d   Driv e f ro m   Ra jala k sh m En g in e e rin g   Co ll e g e ,   Ch e n n a in   th e   y e a r   2 0 1 3 .   A p re se n h e   is   p u rsu i n g   P h . D.  in   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g in e e rin g   in   S t .   P e ter‟s   Un iv e rsit y ,   c h e n n a i.   T a m il   Na d u ,   In d ia.  H is  A r e a o f   in tere st s   is  P o w e El e c tro n ics ,   El e c tro - m a g n e ti c   F ield .         R.  M u r u g a n   h a s   re c e iv e d   b a c h e lo r‟s  De g re e   in   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g in e e rin g   f ro m   Un iv e rsit y   o f   M a d ra s,  T a m il n a d u ,   In d ia  in   A p ril   1 9 9 6 .   T h e n ,   h e   r e c e iv e d   h is   M a ste r' D e g re e   Hig h   V o l tag e   En g in e e rin g   f ro m   Co ll e g e   o f   En g in e e rin g ,   A n n a   Un iv e rsity ,   G u in d y ,   Ch e n n a i,   T a m il   N a d u ,   In d ia  in   F e b ru a ry   1 9 9 9 .   T h e n   P h . d e g re e   in   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g in e e rin g   d e p a rtm e n f ro m   A n n a   Un iv e rsit y ,   Ch e n n a i,   T a m il   N a d u ,   In d ia  in   2 0 1 1 .   His  m a in   a re a s   o f   in tere st  a r e   El e c tro m a g n e ti c   f ield   a n d   Hig h   Vo lt a g e   En g in e e rin g .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.