I n t ern a t i o n a l  J o u rn a l  o f  E l ect ri ca l  a n d  C o m p u t er E n g i n eeri n g  ( I J E C E )   V o l.   6 ,  No .   5 O c t obe r   20 1 6 , p p .   20 33 ~ 2 040   I S S N :  2088 - 8708 D O I :  10. 11 591/ i j ece . v 6i 5 . 10 633          2033       Jou r n al  h om e p age ht t p: / / i ae s j our nal . c om / onl i ne / i nde x . ph p / I J E C E   Ro bus t nes s  S t udy  o f  F ra c t io na l O r der P I D Co nt ro ller  O pt i m i zed by   P a r t icle Sw a r m   O pt i m i z a t io n  in A VR  Sy s t e m       N.  Ra m e s h  Ra j u 1 P .  L i ng a  R e ddy 2   1   D ep ar t m en t  o f  E l ect r i cal  an d   E l ect r o n i cs   E ng i ne e r i ng ,   S i d dha r t I ns t i t ut e   of  E ng i ne e r i ng  &  T e c hnol og y ,  I ndi a   2   D ep ar t m en t  o f  E l ect r i cal  an d   E l ect r o n i cs   E ng i ne e r i ng K  L  U n iv e r s ity ,  I ndi a       A rt i cl e I n f o     AB S T RAC T   A r tic le  h is to r y :   R ecei v ed   M ar  2 6 ,  201 6   Re v i s e d   J ul   14 ,  2 01 6   A ccep t ed   J ul   30 ,  201 6       I n t hi s  pa pe r   a  nov e l  de s i g m e t ho d f or  de t e r m i ni ng   f r a c t i ona l   or de r   P I D   (P I λ D µ )  co n t r o l l er  p ar am et er s  o f   an   A V R  s y s t e m  u s i n g  p ar t i c l e s w ar m   opt i m i z a t i on a l g or i t hm  i s  pr e s e nt e d.  T hi s   pa pe r   pr e s e nt s  h ow  t o e m pl o y  t he   p a r tic le  s w a r m  o p tim iz a tio n  to  s e e k   e f f ic ie n tl y  th e  o p t i m al  p ar a m et er s  o f   PI λ D µ   c o nt r ol l e r .  T he  r ob us t ne s s  s t udy  i s   m a de   f or  t hi s  c ont r ol l e r  a g a i ns t   p ar am et er  v ar i at i o n  o f  A V R  s y s t e m .   T h i s  w o r k  h as  b een  s i m u l at ed  i n   M A T L A B  e nv i r onm e nt  w i t h F O M C O N  ( F r a c t i ona l  O r de r  M o de l i ng  a n C ont r ol )  t ool   box . T he  pr op o s e PSO P I λ D µ   c on t r ol l e r  ha s   s upe r i or   pe r f or m a nc e  a nd r obus t  c om pa r e d t o G A  t une P I λ D µ   c o n tr o lle r .  T h e   r e s u lts   a r e  a l s o c om pa r e w i t P S O  t une P I D  c o nt r ol l e r .   Ke y wo rd :   AV R   S ys t e m   G en et ic  A l g o r ith m   P a r tic le   S wa r m   O p ti m iz a tio n   P I C o n tr o lle r s   PI λ D µ   C opy r i g ht   ©  201 6   I ns t i t ut e  o f  A d v anc e d E ngi ne e r i ng  an Sc i e nc e   A l l  ri g h t s re se rv e d .   Co rre sp o n d i n g  Au t h o r :   N .  Ra m e s h   Ra j u ,     D ep ar t m en t  o f  E l ect r i cal  an d   E l ect r o n i cs  E n g i n eer i n g ,   S i d d ha r t h I n s t i t ut e  o f  E ng i ne e r i ng  &  T e c hno l o g y,   N a r ay a n av an am   R o ad ,   N ear  T i r u p at h i   - C he nna i  H i g h w a y,  S i d d ha r t h N a ga r ,  P ut t ur ,  C h i t t o o r ,   A n dh r a P r a de s h  517583 .   E m a i l :  na nd i _ r a m e s hr a j u@ y a ho o . c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   P I D  c on t r ol l e r s  a r e  s i m pl e  a n w e l l  kn o w f or   pr oc e s s  c on t r ol  a ppl i c a t i on s  a n d   a l s f or  s i m pl e   f eed b ack   c o n tr o m e c h a n is m s . T h e  b ig g e s t c h a lle n g e  l ie s   in  tu n i n g  th e  p a r a m e te r s  o f   th e  P I D  c o n tr o lle r .   T r a di t i on a l  t un i n g   m e t h ods  s uc h  a s   Z i e g l e r  a n d N i c h ol s  a r e  a v a i l a bl e  bu t  do n ot   g i v e  opt i m um   p er f o r m a n ce   [ 1 ] .  A I  t e c h ni q ue s  s uc h  a s   f uz z y  l o gi c  ,  ne ur a l  ne t w o r ks   ne ur a l - f u z z y  l og i c   h a v e  be e n   w i de l y  us e d t o pr ope r   t un i n o f  P ID  c o n t ro l l e r p a ra m e t e rs [2 ] - [ 4 ] .  T uni n g o f  P I D   c o nt r o l l e r   p ar am et er s  i n  o f f  l i n m ad e eas y   w i t h   th e  a d v e n t o f  h e u r is tic  o p ti m i z a tio n  te c h n iq u e s   [5 ] - [ 7 ] .  G e n e tic  A l g o r ith m s  a n d   P ar t i cl e s w ar m   O p ti m iz a tio n   a r e  v e r y  popu l a r l y   us e d r a n dom  s e a r c h  h e u r i s t i c  opt i m i z a t i on  t e c h n i q u e s   f or  t un i n g P I D  co n t r o l l er  p ar am et er s   [6 ], [ 8 ].   T h e s e  te c h n iq u e s   h a v e  v e r y  h ig h  p r o b a b ility  to  a c h ie v e  g lo b a l o p ti m u m   s o lu tio n .   S i n ce l a s t  d ecad e t h f r act i o n al  o r d er   P I D  co n t r o l l er s  ar w i d el y  accep t ed   i n  p l ace o f   i n t eg er  o r d er   P I D  c o n tr o lle r   [ 9 ] , [ 10 ] .  I t  h as  b een  p r o v ed   t ha t   f r act i o n al  o r d er   P I D  co n t r o l l er  h as  s u p er i o r  p er f o r m an ce   c om pa r e d t o i n t e g e r  or de r   P I D  c on t r ol l e r   [ 9 ] .   T h e p r o b l em   w i t h  f r act i o n al  o r d er  P I D  co n t r o l l er   is  th a t i t   ha s   f i v e p ar a m et er s   n eed  t o  b e t u n ed , w h er e as  i n t e g er  o r d er  P I D   co n t r o l l er  h as  t h r ee p ar am e t er s  n eed  t o  b e t u n ed .   T hi s   m a ke s  o ne  s t e p  t u ni n g   o f   f r a c tio n a l o r d e r  P I D  c o n tr o lle r  d if f ic u l t   co m p ar ed  t o  i n t e g er  o r d er  P I D   c o n tr o lle r .  I n  th is  p a p e r  p a r tic le  s w a r m  o p ti m iz a tio n  is   u s e d  to  tu n e  th e  P I λ D µ   c o n tr o lle r  in   M A T L A B / F O M C O N  en v i r o n m en t .   I n t hi s  p a p e r  r o b us t ne s s  s t ud y i s   m a d e  b y  c o m p a r i ng t he  r e s u l t s  o b t a i ne d   t hr o u gh  ge ne t i c  a l go r i t h m  b a s e d  P I λ D µ   c o n tr o lle r .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   IJ E C E   V o l .   6 , N o 5 O c t obe r  2016   :   20 33     20 40   2034   2.   R ES EA R C H  M ETH O D     2. 1.   A u t o m at i c  V ol t age   Re g u l a t o r  ( AVR)  S y s t e m   B a s i c  p ur p o s e  o f  a A V R  s ys t e m  i s  t o  c o nt r o l  t he  t e r m i na l  vo l t a ge  o f  a   s ync hr o no u s  ge ne r a t o r  b m an i p u l at i n g  ex ci t at i o n .   A n   A V R  s y s t e m  b as i cal l y  co n t ai n s  f o u r  co m p o n en t s  n a m el y   A m p l i f i er ,  E x ci t er ,   S ync hr o no us   ge ne r a t o r  a nd  S e ns o r .  O n e o f  t h m ai n  ca u s e  o f  ch an g e i n  t er m i n al   v o l t ag e i s  r eact i v e p o w e r   c on s um pt i o n  of  t h e  l oa d.  T h i s   c h a n g e  i n   v ol t a g e   c a n  be   c om pe n s a t e d b y  c ont r ol l i ng  t he  e x c i t a t i on   t o t h e   g en er at o r .  T h e b l o ck  d i ag r a m   o f  A V R  s y s t e m  a f t er  l i n ear i zat i o n  i s  p r es en t ed  i n  F i g u r e 1 .           F i gu r e  1.   B l o c k d i a gr a m  o f   A V R  s ys t e m       T h e p ar am et er s  o f  t h e  g e n er at o r  o f  an   A V R  s y s t e m  d ep en d s  o n   t h e  l o ad  an d  t h e p ar a m e t er s  o f  t h e   r e m ai n i n g  co m p o n e n t s  d ep en d s  o n  t h ei r  d es i g n .  T h e n o m i n al  r an g e o f  t h e p ar a m et er s  ar e as  f o l l o w s   [ 6 ].     1 0 < K a < 40;   0. 0 2s  <   T a  <  1s   1 < K e <1 0 ;  0 . 4 s  <  T e <  1 s   K g  a n d T g  de pe n ds  on  t h e  l oa d 0. 7<  K g < 1;  1s < T g <  2s   0. 01s  <   T s  <  0 . 06s  a n d K s  = 1     2. 2.   P a rt i cl e S w a rm  O p t i m i za t i o n     P a r t i c l e  s w a r m  opt i m i z a t i on  m e t h od  w a s  i n t r odu c e d b y  K e nn e d y  a n d E be r h a r t  i n 1 995.  I t  i s   e vo l ut i o na r y   opt i m i z a t i o n  t e c h n i q u e  a n d s t oc h a s t i c   m e t h od,  de v e l ope d by  obs e r v i n g t h e  s oc i a l   m ov e m e n t  o f   s w a r m s  s u c h  a s  f i s h  s c h ool i n g  a n d bi r d f l oc k i ng .  T h i s   m e t h od i s  r obu s t  i n  s ol v i ng pr obl e m s   f e a t u r i ng  n o n li n e a r it y ,  n o n  d i f f e r e n tia b ilit y ,   m u ltip le  o p ti m a  a n d   h ig h   d i m e n s i o n al i t y .  I t   h as   s t ab l e co n v er g e n ce  c h a r a c te r is tic s   w it h   g o o d  c o m p u ta t io n a l e f f ic ie n c y  a n d  e a s il y   i m p le m e n ta b le .  U n lik e   o th e r  e v o lu tio n a r y   m et h o d s   w h er e t h e e v o l u t i o n ar y  o p er at o r s   m a n i p u l at e t h p ar t i cl e,  each  p ar t i cl e  i n  P S O  f l i es   i n  t h e s ear c h   sp a c e   w i t ve l o c i t w h i c i s  d y na m i c a l l y  a d j us t e d  a c c o r d i ng t o  i t s  o w f l yi ng e xp e r i e nc e  a nd   f l yi n ex p er i en ce o f  i t s  co m p an i o n s .   A t  t h e  be g i nn i n g  P S O  a l g or i t hm  i n t r odu c e s   N  num be r  of  pa r t i c l e s  r a n dom l y .  T h e  ob j e c t i v e   f u n ct i o n  v al u e i s  o b t ai n ed  f o r  each  p ar t i c l e .   T he n b a s e d  o n t he  f l yi ng  ve l o c i t y  o f  t he  p a r t i c l e  a nd  i t s  gr o up  t he   n e w  p o p u la tio n  o f  p a r tic le s  a r e  g e n e r a te d  f o r  n e x t g e n e r a tio n  in   s e e k i n g  s til l b e tte r  s o lu ti o n .  T h e  b e s t v a lu e   o b t ai n ed  b y  t h e p ar t i cl e s o   f a r  i s  cal l ed  p b es t  an d  t h e b e s t  v al u e o b t ai n ed  a m o n g  al l  t h e p ar t i cl es  i s  cal l ed   gb e s t .  E a c h p a r t i c l e  i n t he   gr o up  up d a t e s   t he i r   ve l o c i t y b a s e d  o n t he  p b e s t  a nd  gb e s t  a s   gi ve n  i n  e q ua t i o n ( 1 )   a n d ( 2) .   L et   u s  as s u m e j t h  p ar t i cl e i s  r ep r es en t ed  as  x j   = ( x j, 1 , x j, 2 ,  ……x j, n )  i n d i m e ns i o na l   s p a c e .  T h pr e v i ou s  be s t  pos i t i on of  t h e  j t h  pa r t i c l e  i s  r e c or de d a s  pbe s t j   = ( p b es t j, 1 ,  pbe s t j, 2 ,  … pbe s t j, n ) .  T h e b es t   p ar t i cl e am o n g  t h g r o u p  i s  r ep r es en t ed  b y   g b es t g .  T h e v el o ci t y  o f  t h e p ar t i cl e j  i s  r ep r es e n t ed  as  v j   = ( v j, 1,   v j, 2   …… v j, n ) .  T h e cal cu l at i o n   o f   m odi f i e v e l oc i t y  a n d pos i t i on  of  e a c h  pa r t i c l e   u s i n g v e l oc i t y  a n d di s t a n c e   t hr o u gh p b e s t j , g t o  gb e s t g i s  d o ne  a s  s ho w n i n t he   f o l l o w i ng  f o r m ul a s :     V j, n ( t +1 )  = w . v j, n (t ) + c 1 * ra n d ()* (p b e s t j, n - x j, n (t )) +  c 2 *r a n d ( ) *( g b e s t g - x j, n (t ))   (1 )     x j, n ( t +1 ) = x j, n (t )+ v j, n ( t+ 1 )   (2 )     j =  1 ,  2  , ……………, N   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ E C E     I S S N :  2088 - 8708       R obus t ne s s  St udy  of   F r ac t i ona l  O r de r  P I D  C ont r ol l e r  O pt i m i z e d by  P ar t i c l e  Sw ar m  . . . .  ( N .  R am e s h R aj u)   2035   n = 1 ,  2  , ……………. , M     W he r e ,   N n u m b er  o f  p ar t i cl es  i n  a g r o u p   M  n u m b er  o f   m e m b er s  i n  a p ar t i cl e   t   g en er at i o n  n u m b er   v j, n ( t)   v el o ci t y  o f  p ar t i cl e j  at  g en er at i o n  t   w   in e r tia   w e i g h t f a c to r   c 1 , c 2   accel er at i o n  co n s t a n t   ra n d ()   Ra n do m   num be r  be t w e e n  0 a nd 1   x j, n ( t)   c u r r e n t p o s itio n  o f  p a r tic le  j  a t  g e n e r a tio n  t   pbe s t j   p b e s t o f  p a r tic le  j   gb e s t g   gb e s t  o f  t he  gr o up   T h e u p d at ed  p ar t i cl es  ar e t h e p o p u l at i o n  f o r  n e x t   g en er at i o n  an d  co n t i n u e t h e ab o v e p r o ced u r e u p  t o   t h e s p eci f i ed  n u m b er   o f   g en er at i o n s .  T h e b et t er  s o l u t i o n  i s  o b t ai n ed  at  each  s u b s eq u e n t  g e n er at i o n .       2. 3.   F ra ct i o n a l  O rd er s y s t e m s   2. 3. 1.   F ra ct i o n a l  O rd er C a l cu l u s   S o m e  o f  th e  p r a c tic a l s y s te m s  c o u ld  b e   w e ll d e s c r ib e d  u s in g  f r a c tio n a l o r d e r  d if f e r e n tia l e q u a tio n s   r at h er  t h a n  i n t eg er  o r d er  d i f f e r en t i al  eq u at i o n s ,  i n  1 6 9 5 ,  L H o p i t al  co i n ed  t h w o r d  f r act i o n al  o r d er  cal cu l u s   [1 1 ] .  S i n ce t h e n  E u l er ,   L ap l a ce,  F o u r i er ,   A b l e ,  R i e m a n n,   a nd   L ur e l   w o r ke d  o t hi s .  T he  r e s e a r c h o n  t he   f r act i o n al  o r d er  cal cu l u s  i s  a ccel er at ed  f r o m  1 8 8 4 .  T h e b as i  o p er at o r  i n  t h e f r act i o n al  o r d er  cal cu l u s  i s   d i f f er i n t e g r al .  T h i s  n a m h as   co m e b ecau s e a s i n g l e o p er at o r  r ep r es en t s  t h f r act i o n al  o r d er   d er i v at i v e an d   f r act i o n al  o r d er  i n t eg r at o r .  T h e d i f f er i n t e g r al  i s  r ep r es en t ed   as  f o l l o w i n g :     a   = ( ) > 0 1                   ( ) = 0 ( ) ( ) < 0   ( 3 )     W h e r e   a   a n t   a r e   t h e   l i m i t s   of   t h e   ope r a t or .   T h e   ope r a t or   α’   i s   t h e   or de r   of   t h e   ope r a t i on   a nd   be l on g s   t R   ( a ny   r a t i on a l   n um be r )   bu t   α’   c ou l a l s be   a   c om pl e x   n um be r   [ 12] .   T w o de f i n i t i on s   u s e d f or   t h g en er al  f r act i o n al  d i f f er i n t eg r al  ar e t h e G r u n w al d - L e t n ik o v  ( G L )  d e f i n itio n  a n d  th e  R ie m a n n - L o u v ill e   ( R L )  d e fi n i t i o n   [1 3 ], [1 4 ] .  T he  G L   i s   gi ve n he r e :     a f (t )= l im 0 ( 1 ) = 0 f( t - j h)   ( 4 )     T h e f r act i o n al  d i f f er i n t eg r al  d ef i n ed  b y   R L  i s       a f (t )= 1 ( )  ( ) ( ) ( + 1 )   ( 5 )     f o r   ( n− 1   < α  < n)   a nd     ( . )  is  th e  G a m m a  f u n c tio n .     2. 3. 2.   F ra ct i o n a l  O rd er P I D   C o n t r o lle r s   F o r  la s t o n e - d ecad f r act i o n a l   o r d er   P I D   co n t r o l l er s   ar e b eca m v er y   p o p u l ar   a m o n g  r es ear ch er s ,   b ecau s e i t s  r o b u s t  p er f o r m a n c e an d  f a s t  r es p o n s e.  T h e f r act i o n al  o r d er  P I D  co n t r o l l er  t r an s f er   f u n ct i o n  G ( s )   i s   d ef i n ed  as  i n  ( 6 ) .  F i gur e   2 g i ve s  t h e   g r a p h ic a l p r e s e n ta tio n  o f  P I D  c o n tr o lle r .     G( s ) = Kp  +  Ki s - λ   + Kd s μ   ( 6 )     W he r e ,   Kp P r o p o r tio n a l g a in   K   I nt e gr a l  ga i n   Kd   D er i v at i v e g ai n   λ     o r d e r  o f  th e  in te g r a to r   µ   o r d er   o f  t h e d i f f er en t i at o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   IJ E C E   V o l .   6 , N o 5 O c t obe r  2016   :   20 33     20 40   2036       F i g ur e   2 G r ap h i cal  r ep r es en t a t i o n  o f  f r act i o n al  o r d er   P I D  c o n tr o lle r       T h e f r act i o n al  o r d er  P I D  c o n t r o l l er  n eed s  t u n i n g  o f  ab o v e f i v e p ar a m et er s  ap p r o p r i at el y   t o   m ak t h e   s y s t e m  pe r f or m a n c e  opt i m um .     2. 4.   P e r f or m an c e  E val u at i on  of  P I λ D µ   C o n t r o lle r   F o r  each  p ar t i cl e i n  t h e p o p u l at i o n ,   w h i c h  r ep r es en t s  f i v p ar am et er s  o f  t h e co n t r o l l er ,  t h A V R   s y s t e m   i s  s i m u l at ed .  B as ed  o n  t h e s y s t e m  r es p o n s e t h e t i m d o m ai n  p ar a m et er s  o f  t h e r es p o n s e s u ch  a s  P eak   ov e r s h oot  ( M p) ,  R i s e  t i m e   (t r ) ,  S e ttlin g  t i m e  ( t s )  an d  S t ed y  s t at e er r o r  ( E s s )  ar e ev al u at e d .  T h es e f o u r  t i m e   do m ai n  p ar a m e t er s   d ep en d s   o n   f i v e p ar a m et er s  o f  t h e co n t r o l l er   ( K p, K i , K d, ʎ, µ ) . T h e   s y s t e m i s   g ood  w h e t h es f o u r  p ar a m et er s  ar m i n i m u m .  T h e p er f o r m a n ce cr i t e r i o n  ( O )  o f  t h e P I λ D µ   c ont r ol l e r  i s  de f i n e d a s  i (7 ).     O (K p , K i , K d , ʎ , µ )=   β (M p + E s s )+ (1 - β )(t s +t r )   (7 )     S i n ce t h e o b j ect i v e f u n ct i o n  ( O )  h as  t o  b m i n i m i s ed ,  t h f i t n es s  f u n c t i o n ( f )  i s  d ef i n ed  as  i n  ( 8 )     f=  1 / O   (8 )     M or e   i m por t a n c e   i s   g i v e n   t r e du c e   pe a k   ov e r s h oot   a n be s t   v a l u e   f or   β   i s   f oun t be   0. 9 2.       3.   R ES U LT S   A ND AN AL Y S I S   T h e  pr op os e d r obu s t  a n a l y s i s   of  f r a c t i on a l  or de r  P I D  c on t r ol l e r  opt i m i z e d b y  P S O  i n   A V R  s y s t e m  i s   c a r r ie d  o u t th r o u g h  M A T L A B /S I M U L I N K  in  c o m b i n a tio n  w it h   f r a c tio n a l o r d e r  s y s te m s   t o o l b o x  F O M C O N .   T h e  P S O  a l g or i t hm  i s  i m pl e m e n t e d t h r oug h  M A T L A B  c ode .   T h e s ear ch  s p ace f o r  t h e P S O - P I ʎ   is  d e f in e d   a s f o l l o w s:   T h e co n t r o l l er  p ar am et er s  s ear ch  s p ace i s  ch o s en  a s       3< K p< 8,   0 . 5< K i < 2,   0. 5< K d< 1. 5, 0<   λ < 1 . 5,   0< µ < 1. 5     T h e v el o ci t y  l i m i t s  f o r  each  p a r a m et er  an d  l i m i t s  o f  i n er t i al   f act o r  i s  ch o s en  as     - 1. 2< V m i n ( K p) < 1. 2,   - 0. 35< V m i n ( K i ) < 0. 35,   - 0. 2< Vm i n ( Kd ) < 0 . 2   - 0. 15< V m i n ( λ ) < 0. 15,   0 . 15< V m i n ( µ ) < 0. 15,   0. 4< w < 0. 9     W he A V R  s ys t e m  s ho w n  i n F i g ur e   i s  opt i m i z e d t h r ou gh  P S O - P I λ D µ   a nd  G A - P I λ D µ   f or  t he   s y s t e m  p ar a m et er s  s h o w n  i n  T ab l e   1 ,  t h e co n v er g e n ce o f  t h e o b j ect i v f u n ct i o n   f o r   1 0 0   g en er at i o n s  i s   p r es en t e d  i n F i g ur e   3 .  I t  s h o w s  t h at  t h e co n v er g e n ce i n  t h e c as e o f  P S O - P I λ D µ   i s  s up e r i o r  t ha n G A - P I λ D µ .  T he   o p t i m u m  co n t r o l l er  p ar am et er s  an d  t i m e r es p o n s e i s  s h o w n   i n  T ab l e   2 a n d F i g ur e   4 .   T ab l e2  al s o  p r es en t s  t h e   p er f o r m a n ce co m p ar i s o n  f o r  c o n t r o l l er  p ar am et e r s  t u n ed  b y   R G A P I D  an d  P S O P I D .  A m o n g  al l  t h es m et h o d s   t he  P S O - P I λ D µ   c o n tr o lle r  g iv e s  b e tte r  ti m e  r e s p o n s e .       T ab l e 1 .  P ar am et er s   o f A V R   s y s t e m   Ka   Ta   Ke   Te   Kg   Tg   Ks   Ts   1 0   0 .1   1   0 .4   1   1   1   0 . 0 1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ E C E     I S S N :  2088 - 8708       R obus t ne s s  St udy  of   F r ac t i ona l  O r de r  P I D  C ont r ol l e r  O pt i m i z e d by  P ar t i c l e  Sw ar m  . . . .  ( N .  R am e s h R aj u)   2037   T ab l 2 .   P er f o r m a n ce co m p ar i s o n  o f  P S O - P I λ D µ w i t h o t he r  t uni n m e t h ods   Me t h o d   Kp   Ki   Kd   Λ   µ   T s( s)   T r(s )   Os h ( % )   R G AP I D   0 . 6 82 0   0 . 2 66 0   0 . 1 79 0   1   1   1 . 2 68 2   1 . 0 66 8   4 . 0 0   PSO P I D   0 . 6 57 0   0 . 5 38 9   0 . 2 45 8   1   1   0 . 4 02 5   0 . 2 76 7   1 . 1 6   G AP I λ D µ   5 . 6 47 1   1 . 2 47 1   0 . 6 66 7   1 . 1 47 1   1 . 4 82 4   0 . 3 00 0   0 . 0 90 0   4 . 6 3   PSO P I λ D µ   4 . 0 14 3   0 . 8 96 3   0 . 5 01 4   1 . 3 34 9   1 . 4 15 4   0 . 2 00 0   0 . 1 3   2 . 6 9                   F i gur e   3 C o n v er g e n ce o f  o b j ect i v e f u n ct i o n       F i g ur e   4 T i m e r es p o n s e o f  G A P I λ D µ   a nd                                o ve r  10 0  ge ne r a t i o ns                     PS O PI λ D µ   f o r  K g= 1  a nd  T g= 1       B y  obs e r v i ng  t h e  t i m e  r e s pons e  i n  F i g ur e   4 ,  t he   s et t l i n g  t i m e an d  p eak  o v er s h o o t  i s  l es s  i n  t h e cas e   o f P S O P I λ D µ   c om pa r e d t o G A P I λ D µ , P S O P I D  a n d  R G A P I D  c o n tr o lle r s .  T h e  r is e  tim e   is   m a r g in a l l y   h ig h   c om pa r e d t o ot h e r  c on t r ol l e r s .     T o s t u dy   t h e  r obus t n e s s  o f   t h e   A V R  s y s t e m  f or  P S O P I λ D µ   c o n tr o lle r ,  t h e  o p ti m u m  c o n tr o lle r   p ar am et er s  ar e o b t ai n ed   f o r  2 4  co m b i n at i o n s  o f  q u a n t i zed   v al u e s  o f  g e n er at o r  p ar a m et er s  i n  t h e i r  v ar i at i o n   r a n g e .  K g  a n d T g i s  qu a n t i z e d a s  { 0. 7 ,  0. 8,   0. 9, 1} ,  { 1 ,  1 . 2,  1. 4,   1. 6,  1. 8 ,  2} r e s pe c t i v e l y .  T h e  obt a i n e opt i m um  c o n t r o l l er  p ar a m et er s  an d  t i m e r es p o n s e p ar a m et er s  ar e s h o w n  i n  T ab l e   3 ,  Fi g ur e   5 a n d F i g ur e   6.       T ab l 3 .  O p t i m u m  co n t r o l l er  p ar a m et er s  an d  t i m e r es p o n s e p ar a m et er s  t u n ed  b y  P S O P I λ D µ   S . N o.   G en er a t o r   P a r a m et er s   C o n t ro l l e r P a ra m e t e rs   T i m e r es p o n s e p a r a m et er s     Kg   τg   Kp   Ki   Kd   λ   µ   T s( se c )   T r(s e c )   M p (% )   1   0 .7   1   4 . 0 71 0   1 . 0 38 4   0 . 6 09 9   1 . 0 84 9   1 . 3 56 9   0 . 1 7   0 . 1 8   1 .4   2   0 .8   1   4 . 3 58 2   1 . 8 24 1   0 . 6 20 6   1 . 3 99 3   1 . 3 76 0   0 . 2 2   0 . 1 4   3 . 2 3   3   0 .9   1   6 . 5 38 8   1 . 1 74 6   0 . 7 39 3   1 . 0 30 0   1 . 5 0 0   0 . 3 0   0 . 0 8   4 . 1 6   4   0 .7   1 .2   3 . 6 6 6   1 . 7 32 5   0 . 7 98 4   0 . 6 47 0   1 . 2 90 2   0 . 2 8   0 . 1 7   3 . 6 7   5   0 .8   1 .2   4 . 2 21 6   1 . 0 42 8   0 . 6 58 1   1 . 3 41 0   1 . 3 44 5   0 . 2 3   0 . 1 7   2 . 2 1   6   0 .9   1 .2   3 . 9 87 6   0 . 9 05 7   0 . 5 70 4   1 . 3 17 3   1 . 3 80 7   0 . 1 6   0 . 1 7   1 . 9 5   7   0 .7   1 .4   6 . 4 88 0   0 . 6 43 4   0 . 9 43 2   0 . 8 35 8   1 . 3 94 7   0 . 2 1   0 . 1 4   2 . 4 3   8   0 .8   1 .4   4 . 9 26 1   1 . 0 14 9   0 . 8 35 0   1 . 0 26 4   1 . 3 44 7   0 . 1 8   0 . 1 8   1 . 6 6   9   0 .9   1 .4   4 . 2 02 9   0 . 6 00 6   0 . 6 55 0   1 . 1 79 2   1 . 3 64 5   0 . 1 7   0 . 1 7   1 . 6 0   1 0   1   1 .4   3 . 0 92 8   0 . 7 70 0   0 . 5 48 8   1 . 0 37 9   1 . 3 26 9   0 . 1 9   0 . 2 0   1 . 7 6   1 1   0 .7   1 .6   7 . 5 40 7   0 . 8 77 5   1 . 1 10 4   1 . 1 82 8   1 . 3 97 8   0 . 2 1   0 . 1 4   2 . 9 5   1 2   0 .8   1 .6   5 . 4 83 4   0 . 5 08 6   0 . 8 61 3   1 . 3 33 7   1 . 3 3 7   0 . 1 6   0 . 1 7   1 . 7 4   1 3   0 .9   1 .6   3 . 0 83 5   1 . 0 77 3   0 . 6 78 2   0 . 9 28 1   1 . 2 78 0   0 . 2 1   0 . 2 2   1 .9   1 4   1   1 .6   3 . 0 36 2   0 . 5 77 9   0 . 5 93 2   1 . 1 16 9   1 . 2 97 1   0 . 2 1   0 . 2 2   1 . 2 3   1 5   0 .7   1 .8   4 . 8 81 7   1 . 1 22 1   0 . 9 56 8   1 . 0 39 3   1 . 3 07 8   0 . 2 1   0 . 2 2   1 . 9 2   1 6   0 .8   1 .8   5 . 0 93 6   1 . 1 82 1   0 . 9 86 1   1 . 0 23 2   1 . 3 26 0   0 . 2 5   0 . 1 7   2 . 5 9   1 7   1   1 .8   4 . 5 34 5   0 . 6 01 9   0 . 7 56 5   1 . 4 76 3   1 . 3 60 3   0 . 1 7   0 . 1 7   1 . 6 6   1 8   0 .7   2   6 . 9 42 0   0 . 7 57 2   1 . 1 71 0   1 . 2 06 7   1 . 3 61 1   0 . 1 7   0 . 1 8   1 . 9 9   1 9   0 .8   2   5 . 7 91 5   0 . 5 64 0   0 . 9 94 2   1 . 2 59 7   1 . 3 50 5   0 . 1 8   0 . 1 9   1 . 8 2   2 0   0 .9   2   4 . 2 91 3   0 . 9 13 2   0 . 8 87 3   0 . 9 02 3   1 . 3 09 2   0 . 1 9   0 . 2 0   1 . 8 2   2 1   1   2   5 . 7 16 2   0 . 7 70 4   0 . 9 61 4   1 . 0 90 8   1 . 3 83 8   0 . 3 7   0 . 1 4   2 . 5 9   A v er a g e v a l u es  o f   PI λ D µ   ( AV P I λ D µ )   4 . 7 64 1   0 . 9 0 9 5   0 . 7 82 0   1 . 1 31 0   1 . 3 55 2     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   IJ E C E   V o l .   6 , N o 5 O c t obe r  2016   :   20 33     20 40   2038                       F i gur e   5 T i m e r es p o n s e o f  G A P I λ D µ                   F i gu r e   6 T i m e r es p o n s e o f   G A P I λ D µ   a n d  PS O PI λ D µ                           a n d  P SO PI λ D µ   K g= 1  a nd  T g= 1 . 2                                                        K g= 0 . 9   a nd  T g= 1. 8       T h T ab l 3 ,   F i g u r 5  an d  F i g u r 6   cl ear l y   s h o w s   t h at   t h e   t i m e r es p o n s o f   P S O P I λ D µ   c o n tr o lle r   t u n ed  a g ai n s t  p ar a m et er  v ar i at i o n s  ac h i e v es   v er y   g o o d  t i m r es p o n s e.  T h e p eak  o v er s h o o t  an d  s et t l i n g  t i m e i s   l es s  co m p ar ed  t o  G A  t u n ed  P I λ D µ   c on t r ol l e r  i . e  4. 63%  a n 0. 3 s e c on ds  r e s pe c t i v e l y   ( T a b le   2 ) .  H o w e ve r  t he   r i s e   t im e   is  m a r g in a l ly  h ig h  w h ic h  i s  n o r m a ll y   n o t s o  i m p o r t a n t i f  th e  s e ttli n g  t i m e  i s  le s s .   I n  t h i s  P ap er  t o  co m p ar e t h r o b u s t n es s  o f  t h e P S O P I λ D µ   c o n tr o lle r ,  G A P I λ D µ   co n t r o l l e r  h as  b een   c o n s id e r e d .  S i m ila r to  th e  P S O P I λ D µ   co n t r o l l er ,  o p t i m u m   co n t r o l l er  p ar am et er s  ar e o b t ai n ed  f o r  p a r am et e r   v a r ia tio n   f o r  G A P I λ D µ   co n t r o l l er .   T h e r es u l t s  ar e p r es en t ed  i n  T ab l e   4   [1 5 ] .       T ab l 4 .  O p t i m u m  co n t r o l l er  p ar a m et er s  an d  t i m e r es p o n s e p ar a m et er s  t u n ed  b y  G A P I λ D µ   S . N o.   G en er a t o r   P a r a m et er s   C o n t ro l l e r P a ra m e t e rs   T i m e r es p o n s e p a r a m et er s     Kg   τg   Kp   Ki   Kd   λ   µ   T s( se c )   T r(s e c )   M p (% )   1   0 .7   1   6 . 6 82 4   1 . 8 1 1 8   0 . 9 02 0   1 . 1 52 9   1 .5   0 . 3 7   0 . 0 9   2 . 1 7   2   0 .8   1   6 . 6 82 4   2 . 4 1 1 8   0 . 9 25 5   1 . 0 94 1   1 .5   0 . 3 4   0 . 0 8   5 . 0 0   3   0 .9   1   4 . 8 00 0   1 . 1 7 6 5   0 . 7 05 9   1 . 2 88 2   1 .5   0 . 4 4   0 . 0 9   1 . 4 4   4   1   1   5 . 5 29 4   1 . 0 23 5   0 . 7 21 6   1 . 4 47 1   1 .5   0 . 3 5   0 . 0 8   4 . 8 8   5   0 .7   1 .2   7 . 3 41 2   1 . 9 41 2   1 . 1 29 4   1 . 2 47 1   1 .5   0 . 4 2   0 . 0 9   2 . 5 0   6   0 .8   1 .2   7 . 3 88 2   1 . 5 64 7   1 . 0 11 8   0 . 9 76 5   1 .5   0 . 3 4   0 . 0 8   3 . 7 0   7   0 .9   1 .2   6 . 0 70 6   1 . 2 70 6   0 . 8 15 4   1 . 2 88 2   1 .5   0 . 3 6   0 . 1 0   1 . 9 9   8   1   1 .2   4 . 9 64 7   1 . 1 64 7   0 . 7 52 9   1 . 3 29 4   1 .5   0 . 4 2   0 . 1 0   1 . 8 5   9   0 .7   1 .4   7 . 6 47 1   1 . 7 17 6   1 . 2 78 4   0 . 9 88 2   1 .5   0 . 4 5   0 . 0 9   1 . 8 5   1 0   0 .8   1 .4   7 . 7 6 4 7   1 . 3 7 6 5   1 . 0 66 7   1 . 3 58 8   1 .5   0 . 3 5   0 . 1 0   2 . 4 0   1 1   0 .9   1 .4   6 . 0 7 0 6   1 . 3 8 8 2   0 . 9 80 4   1 . 0 05 9   1 .5   0 . 4 2   0 . 0 9   2 . 0 0   1 2   1   1 .4   5 . 7 8 8 2   1 . 1 8 8 2   0 . 9 02 0   1 . 0 41 2   1 .5   0 . 4 1   0 . 0 9   2 . 4 0   1 3   0 .7   1 .6   9 . 3 8 8 2   1 . 5 0 5 9   1 . 4 58 8   1 . 2 47 1   1 .5   0 . 4 0   0 . 0 9   2 . 5 0   1 4   0 .8   1 .6   8 . 6 11 8   1 . 1 64 7   1 . 2 62 7   1 . 3 58 8   1 .5   0 . 3 7   0 . 0 9   2 . 7 0   1 5   0 .9   1 .6   5 . 4 58 8   2 . 4 82 4   1 . 1 45 1   0 . 2 00 0   1 .5   0 . 4 0   0 . 0 9   2 . 2 7   1 6   1   1 .6   7 . 0 11 8   1 . 3 88 2   1 . 0 98 0   1 . 2 11 8   1 .5   0 . 3 9   0 . 0 8   3 . 9 7   1 7   0 .7   1 .8   8 . 4 23 5   2 . 1 17 6   1 . 6 78 4   0 . 5 64 7   1 .5   0 . 4 7   0 . 0 9   2 . 1 0   1 8   0 .8   1 .8   9 . 0 11 8   1 . 6 58 8   1 . 5 13 7   1 . 2 70 6   1 .5   0 . 4 2   0 . 0 8   3 . 4 5   1 9   0 .9   1 .8   8 . 0 47 1   2 . 8 58 8   1 . 5 21 6   0 . 2 74 1   1 .5   0 . 3 4   0 . 0 7   5 . 9 0   2 0   1   1 .8   7 . 9 0 5 9   1 . 0 3 5 3   1 . 2 62 7   1 . 1 00 0   1 .5   0 . 3 8   0 . 0 8   4 . 5 0   2 1   0 .7   2   9 . 4 1 1 8   1 . 0 4 7 1   1 . 7 96 1   1 . 2 76 5   1 .5   0 . 5 1   0 . 0 9   1 . 5 9   2 2   0 .8   2   8 . 8 2 3 5   1 . 1 8 8 2   1 . 5 92 2   1 . 0 76 5   1 .5   0 . 4 6   0 . 0 9   2 . 3 2   2 3   0 .9   2   8 . 1 4 1 2   2 . 0 7 0 6   1 . 4 51 0   0 . 1 70 6   1 .5   0 . 3 5   0 . 0 9   3 . 6 0   2 4   1   2   9 . 3 17 6   1 . 5 29 4   1 . 4 82 4   1 . 1 00 0   1 .5   0 . 3 5   0 . 0 7   5 . 6 2   A v er a g e v a l u es  o f   P I λ   ( A VP I λ D µ )   7 . 3 45 1   1 . 5 86 8   1 . 1 85 6   1 . 0 44 5   1 .5         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ E C E     I S S N :  2088 - 8708       R obus t ne s s  St udy  of   F r ac t i ona l  O r de r  P I D  C ont r ol l e r  O pt i m i z e d by  P ar t i c l e  Sw ar m  . . . .  ( N .  R am e s h R aj u)   2039   R o b us t ne s s  s t ud y  i s   m a d e  b y t a k i n g t he  a ve r a ge   co n t r o l l er  p ar am et er s  i n  b o t h   t he   c as es .  T h p er f o r m a n ce o f  t h e b o t h  t h e  s y s t e m s  ag ai n s t  p ar a m et er   v ar i at i o n s   w i t h  f i x ed  a v er ag e P I λ D µ   c o n tr o lle r   p ar am et er s  ( cal cu l at ed  i n  T ab l e   a n d T a bl e   4)   is  p r e s e n te d  in  T a b le   5 , F i g ur e   7 a n d F i g ur e   8 .       T ab l 5 .  T i me   r e s pon s e   f or  f i xe d P I λ D µ   co n t r o l l er  p a r am et er s  ag ai n s t  p ar a m et er  v ar i at i o n s   Kg   τg   Me t h o d   Kp   Ki   Kd   λ   µ   T s( s)   T r(s )   Os h  ( % )   0 . 7 7   1 . 5 0   R G A P I D   0 . 7 24 6   0 . 3 60 1   0 . 1 64 3   1   1   1 . 1 9   0 . 8 1   2 . 1 6   A V GAP I λ D µ   7 . 3 45 1   1 . 5 86 8   1 . 1 85 6   1 . 0 44 5   1 .5   0 . 9 7   0 .1   2 . 0 7   A V GP S OP I λ D µ   4 . 7 64 1   0 . 9 09 5   0 . 7 82 0   1 . 1 31 0   1 . 3 55 2   0 . 1 8   0 . 1 9   1 . 9 4   0 . 7 9   1 . 1 5   R G A P I D   0 . 6 59 8   0 . 2 92 7   0 . 1 74 3   1   1   1 . 1 1   0 . 9 4   0 . 2 9   AV P I λ D µ   7 . 3 45 1   1 . 5 86 8   1 . 1 85 6   1 . 0 44 5   1 .5   0 . 4 2   0 . 0 7   6 . 3 4   A V GP S OP I λ D µ   4 . 7 64 1   0 . 9 09 5   0 . 7 82 0   1 . 1 31 0   1 . 3 55 2   0 . 3 9   0 . 1 3   4 . 5 9   0 . 8 5   1 . 3 0   R G A  P I D   0 . 7 37 9   0 . 2 86 2   0 . 1 64 3   1   1   0 . 9 0   0 . 8 4   6 . 3 3   AV P I λ D µ   7 . 3 45 1   1 . 5 86 8   1 . 1 85 6   1 . 0 44 5   1 .5   0 . 4 1   0 . 0 7   5 . 6 9   A V GP S OP I λ D µ   4 . 7 64 1   0 . 9 09 5   0 . 7 82 0   1 . 1 31 0   1 . 3 55 2   0 . 3 7   0 . 1 4   4 . 2 7   0 . 7 5   1 . 6 7   R G A P I D   0 . 6 32 1   0 . 3 60 1   0 . 2 64 3   1   1   1 . 8 0   1 . 0 7   0 . 0 6   AV P I λ D µ   7 . 3 45 1   1 . 5 86 8   1 . 1 85 6   1 . 0 44 5   1 .5   1 . 1 1   0 . 5 3   2 . 5 6   A V GP S OP I λ D µ   4 . 7 64 1   0 . 9 09 5   0 . 7 82 0   1 . 1 31 0   1 . 3 55 2   0 .9   0 . 4 5   2 . 5 5   0 . 9 9   1 . 4 5   R G A P I D   0 . 7 08 0   0 . 3 60 1   0 . 1 65 2   1   1   0 . 7 7   0 . 7 7   1 . 9 6   AV P I λ D µ   7 . 3 45 1   1 . 5 86 8   1 . 1 85 6   1 . 0 44 5   1 .5   0 . 3 8   0 . 0 7   6 . 7 9   A V GP S OP I λ D µ   4 . 7 64 1   0 . 9 09 5   0 . 7 82 0   1 . 1 31 0   1 . 3 55 2   0 . 3 5   0 . 1 3   5 . 4 8   0 . 9 9   1 . 9 6   R G A P I D   0 . 6 03 0   0 . 3 60 1   0 . 1 7 5 7   1   1   1 . 4 1   0 . 9 9   0 . 0 4   AV P I λ D µ   7 . 3 45 1   1 . 5 86 8   1 . 1 85 6   1 . 0 44 5   1 .5   1 .1   0 . 1 0   2 . 6 0   A V GP S OP I λ D µ   4 . 7 64 1   0 . 9 09 5   0 . 7 82 0   1 . 1 31 0   1 . 3 55 2   0 . 9 2   0 . 1 9   2 . 8 2               F i g ur e   7 T i m e r es p o n s e o f  G A P I λ D µ   a n d  PS O PI λ D µ           F i gur e   8 T i m e  r e s pons e  of  G A P I λ D µ   a n d  PS O PI λ D µ        f or  f i x e d c on t r ol l e r  pa r a m e t e r s  ( K g = 0. 77, T g = 1. 5)                  f o r  f i x ed  co n t r o l l er  P ar am et er s   ( K g =0 . 9 , T g =1 . 8 )       T he  r e s ul t s  s ho w n  i n  T ab l e 5 ,  F i g u r e 7  a n d  F i g u r e  8   cl ear l y  i n d i cat es ,   ev en   w h en  P S O P I λ D µ   co n t r o l l er  p ar am e t er s  ar e s e t   f i x ed  t o  av er a g v al u es ,  t h e t i m e r es p o n s e o f  t h e   A V R  s y s t e m  i s  r o b u s t  a g ai n s t   p ar am et er  v ar i at i o n s .       4.   CO NCL U S I O N   T h i s   w or k   h a s  be e n s i m ul a t e d i n  M A T L A B / S I M U L I N K  e nv i r onm e n t  i n  c o m bi na t i on   w i t F O M C O N  t ool  box .  T h e  obt a i n e d  r e s u lts   s h o w  th a w h e n   f r a c tio n a l o r d e r  P I D  c o n tr o lle r  is  t u n e d   w ith  P S O   a lg o r ith m s ,  th e  r e s u lts  o b ta in e d  is  s u p e r io r  th a n   w h e n  t u n e d   w ith  P S O P I D  a n d  G A P I λ D µ .   F ur t he r  r o b us t ne s s   s t ud y s ho w s  t ha t  t he   A V R  s y s t e m   i s   m o r e  r o b us t   wi t h   PS O PI λ D µ   ag ai n s t  p ar a m et er   v ar i at i o n s  co m p ar ed  t o   G AP I λ D µ   c o n tr o lle r .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   IJ E C E   V o l .   6 , N o 5 O c t obe r  2016   :   20 33     20 40   2040   R EF ER EN C E S   [ 1]   J .  G .  Zie g le r   a n d  N .  B .  N ic h o ls ,  “ O p tim u m  s e ttin g s   f o r  a u to m a tic  c o n tr o lle r s ,   T ra n s.  A S M E ,  vo l / i ssu e :   64 (8 ) ,  p p 759 / 7 68 7 59/ 76 8,  19 42 .   [ 2]   A .  V is io li,  “ T u n in g   o f  P I D  c o n tr o lle r s  w ith  f u z z y  lo g ic ,   2001  I E E   P r oc e e di n gs  I n  C o nt r ol  T he or y  a nd   A ppl i c at i ons ,   vo l / i ssu e :   1 48 ( 1 ) , p p .  1 - 8,  2 001 .   [ 3]   T L . S e n g et  a l . ,  “ T uni ng  of  a  n e ur o - f uz z y  c ont r ol l e r  by  ge ne t i c   a l g or i t hm ,   I E E E  T r ans ac t i o ns  o n Sy s t e m s ,  M an,   a n d  C yb er n et i cs ,  P a r t  B :  C y b er n et i cs ,  vo l /is s u e 29 ( 2 ) ,  pp.   2 26 - 2 36,  1 99 9.   [ 4]   K .   Y av ar i an ,   e t a l. ,   D e s i g n of  I nt e l l i g e nt   P I D  c ont r ol l e r  f or  A V R  S y s t e m  us i ng  a A da pt i ve  N e ur o F uz z y   I n f er en ce S y s t e m , ”  I nt e r nat i on al  J our n al   of  E l e c t r i c al  a nd C om put e r  E ngi ne e r i ng ( I J E C E ) ,   v ol / i ssu e :   4 ( 5 ) , p p.   703 - 71 8 20 14 .   [ 5]   D.   G ol dbe r g ,   G en et i A l g o r i t h m s  i n  S ear ch ,  O p t i m i zat i o n  an d  M a ch i n e L ear n i n g ,   A dd i s on - w is le y ,   198 9.   [ 6]   Z .  L  G a i ng ,  “ A  P a r t i c l e  S w a r m   O pt i m i z a t i on A ppr oa c h f or  O pt i m u m  D e s i g n of  P I D  C ont r ol l e r  i n A V R  S y s t e m ,   I E E E  T r a ns ac t i ons   on  E ne r gy  C o nv e r s i on ,  vo l / i ssu e :   19 ( 2 ) ,   pp .  3 84 - 3 91,  2 004 .   [ 7]   O .   Ib ra h i m ,   e t a l. ,   P e r f or m a nc e  E v a l ua t i on of  t hr e e  P I D  C on t r ol l e r  T uni ng  A l g or i t hm  on a   pr oc e s s  pl a nt , ”  I nt e r nat i o nal  J our n al   of  E l e c t r i c al  an d C om pu t e r  E n gi ne e r i n g   ( IJ E CE ) v ol / i ssu e :   5 ( 5 ) ,  20 15 .   [ 8]   D .  D ev ar aj  an d  B .  S el v ab al a,   “R eal - co d ed  g en et i c al g o r i t h m   a nd f uz z y  l og i c  a ppr oa c h f or  r e a l -   tim e  tu n in g  o f   pr o por t i ona l i nt e gr a l d e r iv a tiv e   c o n tr o lle r  in  a u t o m a tic   v o lta g e  r e g u la to r  s y s te m ,   I E T  G e ne r at i o n,   T ra n smi ssi o n   &  D is tr ib u tio n vo l /is s u e 3 ( 7 ) ,  pp .  64 1 - 6 49,  20 09 .   [ 9]   D .  M a iti,   e t a l. ,   T uni ng   P I D   a n P I λ   D μ   c ont r ol l e r s   us i ng   t he   i n t e g r a l   t i m e   a bs ol ut e   e r r or   c r i t e r i o n,   20 08 I E E E   I nt e r nat i o nal C onf e r e nc e  o n I n f or m at i o n a nd  A ut om at i o n f or  S us t ai nab i l i t y ,   Co l o m b o  ( CL ),   p p.  45 7 - 462 ,  2 00 8.   [ 1 0]   A .  N ar an g ,   e t a l. ,  “ T uni ng  of  f r a c t i ona l   P I  c o nt r ol l e r s  f or  f r a c t i ona l  or de r  s y s t e m   m ode l s  w i t h a nd w i t hout  t i m e   d el ay s , ”  201 0 A m e r i c an C on t r ol   C onf e r e nc e  M ar r i ot t  W a t e r f r ont ,   B a l t i m or e ,  M D ,  U S A  J une  30 - J u l y  02,  20 10 .   [ 1 1]   Y .  C he n,   et  a l . ,  “F r act i o n al  O r d er  C o n t r o l A  T u to r ia l,   20 09  A m e r i c an C ont r ol  C o nf e r e nc e ,   pp .  1 397 - 1 41 1,  200 9.   [ 1 2]   K .  B .  O l d ha m  a nd J .  S pa ni e r ,   “T h e F r act i o n al  C al cu l u s ,   A ca d em i c P r es s ,  N e w  Y or k ,  197 4.   [ 1 3]   A .  O us t a l oup,   et  a l . ,  “ N a not :  F r e que nc y ba ndc om pl e x  noni n t eg er d i f f er en t i at o r :  ch ar act er i zat i o n  an d  s y n t h es i s , ”  I E E E  T r ans ac t i on   o n C i r c ui t  an d Sy s t e m s   -   I :  F undam e nt al  T he or y  and A p pl i c at i o n ,  vo l / i ssu e :   47 ( 1 ) ,  pp .  25 - 3 9 200 0.   [ 1 4]   P odl ub ny ,   F r a c tio n a l D if f e r e n tia l Eq u a tio n s ,   A ca d em i c P r es s ,  S an   D i e go ,  19 99 .   [ 1 5]   N.  R .   R aj u   a nd   P . L .   R e ddy ,   O p t im a T u n in g  o f  F r a c tio n a l O r d e r   P I D  C o n tr o l le r  f o r  A u to m a tic  V o lta g e   R eg u l at o r   S y s t e m  t hr oug h G e ne t i c  A l g or i t hm , ”  I nt e r nat i o na l  J o ur na l  o f  E ngi ne e r i ng  an d T e c h nol ogy v ol / i ssu e :   8 ( 2 ),   pp.   922 - 92 7 ,  2 01 6.       B I O G RAP H I ES   O F  AUT H O RS           M r .  N .  R a m e s h R a j u w a s  bor n i n 19 71 .  H e  r e c e i v e d hi s  M . T e c h.  f r o m  I I T  K ha r a g pur  i n 19 94 .   B . T e c h.  f r o m  K a k t i y a  U ni v e r s i t y  i n 1 99 3.  A t  pr e s e nt  he  i s  w or k i ng  a s  P r of e s s or  a nd H e a d E E E   de pa r t m e nt  a t  S i ddha r t h I ns t i t ut e  of  E ng i ne e r i ng  &   T e c hnol og y ,   P ut t ur .   H e h as  1 6  y e ar s  o f   t each i n g  ex p er i en ce an d  4  y ear s  o f  i n d u s t r i al  ex p er i en ce.   P r es en t l y  h e i s  d o i n g  r es ear ch  o n   a ppl i c a t i o ns  of  S of t  c om put i ng  t e c hni q ue s  i n  C on t r ol  S y s t e m .         D r .   P .  L i ng a  R e ddy  w a s  bor n i n 1 93 9.  H e  r e c e i v e d hi s   P h .  D .  f r om  I I T ,  D e l hi  i n   19 78 .  H e   r ecei v ed  M E   ( P S )  f r om   A ndhr a  U ni v e r s i t y  i n 196 5 a nd  B E  ( E l e c t r i c a l  E ng i ne e r i ng )  i 19 62 f r om   A ndhr a  U ni v e r s i t y .  H e   w a s  c e nt r a l  g ov e r nm e nt  m e r i t  S c hol a r  s h i p  ho l de r  t hr o ug ho ut  hi s  s t ud i e s .   H e   w or k e d 33y e a r s  i n J N T  U ni v e r s i t y ,  H y d e r a ba d i n di f f e r e nt   cap a ci t i es .  H e i s  h av i n g   m o r e t h an   46 y e a r s   e x pe r i e nc e  i n t e a c hi ng  pr of e s s i on.  H e  i s  pr e s e nt l y   w or k i ng  a s  pr of e s s or  i n K  L   U ni v e r s i t y ,   G unt ur ,  I n di a .  H e  publ i s he d m or e  t ha n 30 pa p e r s  i n v a r i ous  N a t i ona l  a nd   I n t er n at i o n al  J o u r n al s  an d  co n f er en ces .  H i s  r es e a r c h i nt e r e s t  i nc l ude s   P ow e r  S y s t e m  C ont r ol   S y s t e m  a nd I t s  a ppl i c a t i on .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.