I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   11 ,   No .   1 Feb r u ar y   2021 ,   p p .   34 7 ~ 355   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 1 i 1 . pp 3 4 7 - 355          347       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   Sy s tem  un certainti e s  est i m a ti o n b a s ed  a da pt i v ro bu s t b a ck s tepp i n g   c o ntr o l   fo r   D C  D C  bu ck  conv er ter        Ali H us s ien M a ry 1 ,   Abba s   H us s ie n M i ry 2 ,   M o ha m m ed  H us s ei n M iry 3   1 M e c h a tro n ics   E n g in e e rin g ,   Un iv e rsit y   o f   Ba g h d a d ,   Ira q   2 El e c tri c a En g in e e rin g ,   A lm u sta n siriy a h   Un iv e rsit y ,   Ira q   3 Co m m u n ica ti o n   E n g in e e rin g ,   Un iv e rsit y   o f   tec h n o lo g y ,   Ira q       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   2 0 ,   2 0 2 0   R ev i s ed   J u l 1 2 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   J u l   28 ,   2 0 2 0       T h is p a p e p ro p o se d   a   n o v e a d a p ti v e   ro b u st b a c k ste p p in g   c o n tro s c h e m e   f o r   DC - DC  b u c k   c o n v e rter  su b jec ted   to   e x tern a d ist u rb a n c e   a n d   sy st e m   u n c e rtain ty .   Un c e rtain ty   in   th e   l o a d   re sista n c e   a n d   t h e   in p u v o lt a g e   re p re se n th e   b ig   c h a ll e n g e   in   b u c k   c o n v e rter  c o n tro l.   In   t h is  w o rk ,   a n   a d a p t iv e   e sti m a to f o m a tch e d   a n d   m ism a tch e d   u n c e rtain ti e b a se d   b a c k ste p p in g   c o n tro is  a p p li e d   f o DC - DC  b u c k   c o n v e rter.  T h e   u p d a ti n g   law a re   d e term in e d   b a se d   o n   th e   ly a p u n o v   th e o re m .   T h u s,  th e   d if f e r e n c e   b e twe e n     th e   e stim a ted   p a ra m e ters   a n d   a c tu a p a ra m e ters   c o n v e rg e s   to   z e ro .     T h e   p ro p o se d   c o n tro m e th o d   i c o m p a re d   w it h   th e   c o n v e n ti o n a slid i n g   m o d e   c o n tro a n d   in teg ra slid in g   m o d e   c o n tro l.   S im u lati o n   re su lt s   d e m o n stra te  th e   e ff e c ti v e n e ss   a n d   ro b u stn e ss   o f   th e   p ro p o se d   c o n tr o ll e r .   K ey w o r d s :   B ac k s tep p in g     B u ck   co n v er t e r     C o n tr o   R o b u s t c o n tr o l   Un ce r tai n ties   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC  BY - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A li  Hu s s ie n   Ma r y ,     Dep ar t m en t o f   Me ch atr o n ics  E n g i n ee r i n g ,   Un i v er s it y   o f   B ag h d ad ,   I r aq .   E m ai l:  ali m ar y 7 6 @ k ec b u . u o b ag h d ad . ed u . iq       1.   I NT RO D UCT I O N   R ec en t l y ,   a   D C - DC   co n v er ter   is   ap p lied   s u cc es s f u l l y   in   m an y   m o d er n   ap p licatio n s   s u ch   as   w i n d   tu r b in e   s y s te m s ,   d r i v er   f o r   DC   m o to r ,   co m m u n icatio n   s y s te m s ,   au to m atio n   s y s te m s ,   an d   p h o to v o ltaic   s y s te m s   [1 - 5 ] .   T h b u c k ,   b o o s t,  an d   b u c k /b o o s ar i m p o r tan to p o lo g ies  o f   t h D C - DC   co n v er ter ,   a n d   all   th ese  to p o lo g ies  tr y   to   r eg u lat th o u tp u v o lta g es  a n d   tr ac k   th d esire d   v o ltag i n   th p r esen ce   o f   t h s y s te m   u n ce r tai n t y   an d   ex ter n al  d is t u r b an ce   [6 - 8 ] .   T h DC - D C   b u ck   co n v er ter   co n s i s ts   o f   a n   in d u cto r ,   ca p ac i to r ,   lo ad   r esis tan ce ,   a n d   s w itc h in g   tr an s i s to r .   T h s w itc h i n g   cir c u it  i s   t h i m p o r tan e le m e n t   i n   t h D C - DC   b u c k   co n v er ter ,   an d   it s   t h m ain   r ea s o n   f o r   t h n o n lin ea r it y   b eh av io r   o f   th D C - DC   co n v er te r .   T h is   n o n li n ea r it y   an d   u n ce r tai n t y   o f   th e   D C - D C   co n v er ter   m o d el  m ak e   t h co n tr o o f   th e   D C - D C   co n v er ter   as  b i g   c h alle n g e.   Hen ce ,   m a n y   co n tr o s ch e m e s   h ad   b ee n   p r esen ted   to   co n tr o th e   DC - D C   co n v er ter   [ 9 - 1 3 ] .   So f co m p u ti n g   alg o r th i m s   h ad   b ee n   ap p lied   s u ce s f u l y   i n   t u n i n i g   co n tr o lle r   g an i s   f o r   m an y   co m p licate d   s y s te m s   [ 1 4 - 1 8 ] .   s lid in g   m o d co n tr o ( SMC )   is   an   ef f icie n an d   p o p u lar   co n tr o ap p r o ac h   th at  h as  b ee n   ap p lied   ef f ec ti v el y   f o r   co n tr o m an y   n o n li n ea r   s y s te m s   s u c h   as  r o b o tic  s y s te m s ,   DC - DC   co n v er ter ,   etc.   Fas r esp o n s an d   s tr o n g   r o b u s tn es s   ar th i m p o r tan a d v an ta g es  o f   SM C   [ 1 9 - 22 ] .   On   th o t h er   h a n d ,   th c h atter i n g   an d   s tead y - s tate   er r o r s   ar m aj o r   d r aw b ac k   o f   th SMC .   Mo r eo v er ,   SM C   is   r o b u s o n l y   to   th m atc h ed   u n ce r tain t y   a n d   d is tu r b an ce .   As  r e s u l t,  s ta n d ar d   SMC   is   n o q u ali f ied   f o r   DC - DC   co n v er t er .   R ec e n p u b licatio n s   i n d icate   g r ea atte n tio n   o f   r esear ch er s   ab o u t h e s d r a w b ac k s   b y   s u g g est in g   d i f f er en s tr ate g i es  li k d is tu r b an ce   o b s er v er   w i th   SMC   [ 23 ] ,   u n ce r tain t y   an d   d is tu r b an ce   o b s er v er   w it h   SM C   [ 24 ] .   B ac k s tep p in g   co n tr o is   an o th er   e f f icie n co n tr o s c h e m t h at   h a s   b ee n   w id el y   c o n s id er ed   d u to   its   s i m p lic it y   in   d esi g n   a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 1   :   347   -   355   348   i m p le m en ta tio n .   Ho w ev er ,   it s   co n tr o la w   r eq u ir ed   th e x ac d y n a m ic  m o d el  o f   t h co n tr o s y s te m ,   w h ich   i s   n o p o s s ib le  i n   p r ac tice  ap p licatio n s .   T h m o ti v atio n   o f   t h i s   w o r k   i s   to   i m p r o v th B ac k s t ep p in g   co n tr o a n d   o v er co m th i s   s h o r tag b y   a p p ly i n g   ad ap tiv tech n iq u es  t o   esti m ated   u n k n o w n   p ar a m e ter s   ( m a tch ed   an d   m is m atc h ed   u n ce r tai n ties )   i n   t h p r esen ce   o f   t h lo ad   r esis ta n ce   an d   in p u v o lta g v ar iatio n s .   T h is   p ap er   ai m s   to   d esig n   a n   ad ap tiv r o b u s t   co n tr o s ch e m f o r   DC - D C   co n v er ter   w ith   g o o d   an d   r o b u s p er f o r m an ce   r eg ar d less   o f   th v ar iatio n s   o f   th lo ad   r esis tan ce ,   th i n p u v o ltag e,   an d   ex ter n al  d is t u r b an ce .   A   n o v el  co n tr o l   la w   h as  b ee n   p r esen ted   to   en s u r th r o b u s t n e s s   o f   DC - DC   co n v er ter   ag ain s m a tch ed   an d   u n m atch ed   u n ce r tai n tie s .       2.   DC - DC  B UCK   M O DE L   DE F I NI T I O N   T h is   s ec tio n   d escr ib es  t h d y n a m ic   m o d el  o f   t h D C - D C   b u c k   co n v er t e r ,   w h ich   is   s h o w n   i n     Fig u r 1 .   T h is   co n v er t e r   is   co m p o s ed   o f   DC   v o ltag s o u r ce ,   tr an s is to r   s w itch ,   Dio d e,   in d i cto r ,   ca p ac ito r ,   an d   lo ad   r esis tan ce .   T h er ar t w o   m o d els  f o r   t h is   co n v er t e r   b as ed   o n   th e   p o s itio n   o f   t h s w it ch   ( ON  a n d   OF F).   W h en   t h tr an s is to r   s w itc h   at  ON  p o s itio n   th s tate - s p ac m o d el  is :     = ̇ + ̇ = ̇ }   ( 1 )     At   O FF   p o s i tio n ,   t h s ta te  s p ac m o d el  is       0 = ̇ + ̇ = ̇ }   ( 2 )     w h er   is   th D C   i n p u v o ltag e,     is   th lo ad   r esis tan ce ,     is   th in d u cta n ce ,   ̇   is   th in d icato r   cu r r en t,    is   th ca p ac itan ce ,   a n d     is   t h e   o u tp u v o ltag e.   T h av er a g s tate - s p ac m o d el  o f   t h co n v er t e r   ca n   b ex p r ess ed   as f o llo w s   [ 1 8 ]:      = 1 ̇ 1    ( 3 )     ̇  = 1 + 1      ( 4 )     [ 0 , 1 ]   d en o tes  th co n tr o s ig n al  t h at  r eg u lates  t h d u t y   r atio   o f   PW in   s u ch   w a y   t h at  m a k es  o u tp u t   v o ltag e   tr ac k s   t h s o u r ce   v o l tag e.   T h a v er ag e   m o d el  o f   th b u ck   co n v er ter   as s u m e s   id ea co m p o n e n ts .   Ho w e v er ,   in   p r ac tice,   th lo ad   r esis tan ce   an d   in p u v o ltag a r u n k n o w n   e x ac tl y   an d   th e y   r ep r esen t     th s i g n i f ican t   u n ce r tain ties   o f   th is   co n v er t e r .   T h er ef o r e,   th s tate - s p ac m o d el  w ill  b r ew r itte n   i n   ter m s   o f   n o m i n al  lo ad   r esis ta n ce     an d   n o m i n al  i n p u v o ltag     .      = 1 ̇ [ 1 ] = 1 ̇ + [ 1 1 ]   ( 5 )     ̇  = 1 + 1 + 1 ( )     ( 6 )     T h en   th b u c k   m o d el  i n   ( 6 )   an d   ( 8 )   c an   b r ep r esen t a s       ̇ 1 = 1 2 1 + 1   ( 7 )     ̇ 2 = 1 1 + 1 + 2   (8 )     w h er e   1 =   , 2 = ̇    , 1 = [ 1 1 ]     , an d   2 = 1 ( )   L et      = 1 1     ( 9 )     =   (1 0 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       S ystem  u n ce r ta in ties   esti ma tio n   b a s ed   a d a p tive  r o b u s t b a ck s tep p in g   ( A li Hu s s ien   Ma r y )   349   T h en   1   an d     2    b ec o m     1 = 1   (1 1 )     2 = 1      (1 2 )     I t c an   b n o tice d   th a   an d     ar u n k n o w n   d u to   t h u n ce r tain t y   o f   th e   lo ad   r esis ta n ce   a n d   t h in p u s o u r ce .   I n   liter atu r e,   s i n ce   th u n ce r tai n t y   1   ap p ea r s   in   th d iv er tiv o f   t h lo ad   v o ltag ex p r ess io n   ( 1 1 ) ,   w h ic h   is   n o d ep en d e nt   d ir ec tl y   on   th i n p u t ;   t h u s   1   is   ca lled   m is m atc h ed   u n ce r tain t y ,   an d   2   th at  ex p r es s ed   in   ( 12 )   is   ca lled   m atc h ed   u n ce r tain t y .   T h o b j ec tiv o f   th is   w o r k   is   to   d esig n   r o b u s co n tr o ller   th at  m a k es   th o u tp u t v o lta g tr ac k s   th r ef er en ce   v o ltag i n   t h p r esen ce   o f   m is m atc h ed   an d   m atch e d   u n ce r tai n ties .               Fig u r 1 .   DC - D C   b u c k   co n v er ter       3.   P O P O SE CO NT RO L   SC H E M E   T o   co m p en s ate  e f f ec t s   o f   ex t er n al  d is t u r b an ce ,   m atc h ed   an d   m is m atc h ed   u n ce r tai n tie s   t h at  ca u s e d   m ai n l y   d u to   th e   ch a n g es  in   t h lo ad   r esi s ta n ce   a n d   i n p u v o lta g e,   t h is   p ap er   p r e s en t ed   a n   ad ap tiv e   esti m atio n   f o r   th m is m atc h ed   u n ce r tain t y   a n d   m atc h ed   u n ce r tai n t y   in   s u c h   w a y   t h at  en s u r e s     th co n v er g en ce   o f   t h ese   u n ce r tain ties   b ased   o n   ad ap ti v b ac k s tep p in g   co n tr o l.  At   f ir s t,  m is m atc h ed   u n ce r tai n t y   1   an d   m atc h ed   u n ce r tain t y   2   ar e s ti m ated ,   th e n ,   th ese  est i m a ted   v al u es  ar u s ed   i n   d esig n     th r o b u s ad ap tiv b ac k s tep p in g   co n tr o ller .   T h b lo ck   d iag r a m   o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller   is   s h o w n   in     Fig u r 2.           Fig u r 2 .   B lo ck   d iag r a m   o f   t h p r o p o s ed   co n tr o l sch e m e       3 . 1 .     Ada ptiv E s t i m a t io n o f   un k no w n pa ra m et er s   l a w   T h is   s ec tio n   ex p lai n s   t h s tep s   r elate d   to   esti m at in g   th u n k n o w n   b u ck   m o d el  p ar am eter s   r eq u ir ed     in   d esi g n   t h co n tr o s i g n al   f o r   th DC - D C   b u c k   co n v er ter .   T h p r o p o s ed   co n tr o s ch e m a s s u m es     th f o llo w i n g :     A ll  s tates   ar m ea s u r ab le     T h is   w o r k   a s s u m e s   co n s tan t o r   s lo w   v ar i at i on s of   t he  l o ad  r es i s t anc e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 1   :   347   -   355   350   Step   1 :   Def in t h tr ac k i n g   er r o r 1   an d   its   d er iv at iv e,     1 = 1 1     ( 1 3 )     ̇ 1 = ̇ 1 ̇ 1     (1 4 )     w h er 1 =   d en o tes  th d es ir ed   r ef er en ce   v o lta g e.   L e t   ̂   r ep r ese n t h est i m a tio n   o f   t h m is m atc h ed   u n ce r tai n t y     an d   it is   u p d ated   as f o llo w s :       ̂ ̇ = 1 1 1     (1 5 )     w h er 1   is   ad ap tio n   r ate.   A ls o ,   m a tch ed   u n ce r tai n t y   r ep r es n tes  b y   ̂   ca n   b esti m ated   an d   u p d ated   w it h     th ad ap tio n   r ate    2   ac co r d in g   to   th f o llo w i n g   s u g g ested   f o r m u la .     ̂ ̇ = 2 1 2     (1 6 )     3 . 2   Ro bu s t   ba ck s t epp ing   co ntr o l desig n   No w ,   to   d esig n   t h p r o p o s ed   c o n tr o ller   Step   2 :   Def in v ir t u al  co n tr o l in p u 2   as     2 = ( 1 0 ̂ ) + ̇ 1 1 1     (1 7 )     Step   3 :   L et  2   d en o tes th d i f f er en ce   b et w ee n   t h v ir t u al  co n tr o l in p u t a n d   t h in d icato r   cu r r en t     2 = 2 2     ( 18 )     Step   4 :   Fin all y ,   t h p r o p o s ed   c o n tr o l la w   ca n   b ex p r ess ed   as     = + [ 2 2 ( 1 1 ) 1 + 1 1 + ̇ 2 ]   ( 19 )     3 . 3 .     St a bil it y   a na ly s is     T heo re m   1 C o n s id er   t h D C - DC   b u ck   co n v er ter   s y s te m   d escr ib ed   in   ( 1 )   w it h   u n k n o w n   m is m atc h ed   an d   m atc h ed   u n ce r tai n ties .   I f   th r o b u s b ac k s tep p in g   co n tr o s ch e m d es ig n ed   w it h   a d ap tatio n   la w s   o f   m is m atc h ed   a n d   m atc h ed   u n c er tain ties   ar d er iv ed   as i n   ( 1 5 )   an d   ( 1 6 )   an d   th r o b u s t   co n tr o ller   w h ic h   d er iv ed   as in   ( 19 ) ,   th en   t h clo s ed - lo o p   s y s te m   is   a s y m p to ticall y   s ta b le.     P ro o f .   Def in V 1     as   q u ad r atic  L y ap u n o v   f u n ctio n   a s     V 1 = 1 2 e 1 2 + 1 2 ρ 1 1 θ ̃ 2     (2 0 )     w h er θ ̃   is   esti m at io n   er r o r   o f   m is m atc h ed   u n ce r tai n t y   a n d   g iv as     θ ̃ = θ θ ̂     (2 1 )     V ̇ 1 = e 1 e 1 ̇ + ρ 1 1 θ ̃   θ ̃ ̇     (2 2 )     = e 1 ( x ̇ 1 x ̇ 1d ) + ρ 1 θ ̃ θ ̃ ̇       (2 3 )     θ ̃ ̇ = θ ̇ θ ̂ ̇     V ̇ 1 = e 1 ( 1 C x 2 x 1 C R o + d 1 x ̇ 1d ) + ρ 1 1 θ ̃ ( θ ̇ θ ̂ ̇ )   (2 4 )     = e 1 ( 1 C ( e 2 + x 2d ) x 1 C R o + d 1 x ̇ 1d ) + ρ 1 1 θ ̃ ( θ ̇ θ ̂ ̇ )   (2 5 )     = 1 C e 1 e 2 + e 1 ( x 2d C x 1 C R o + x 1 C ( θ ̃ + θ ̂ ) x ̇ 1d ) + ρ 1 1 θ ̃ ( θ ̇ θ ̂ ̇ )   (2 6 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       S ystem  u n ce r ta in ties   esti ma tio n   b a s ed   a d a p tive  r o b u s t b a ck s tep p in g   ( A li Hu s s ien   Ma r y )   351   = 1 C e 1 e 2 + e 1 ( x 2d C x 1 C R o + x 1 C θ ̂ x ̇ 1d ) + ( e 1 x 1 C ρ 1 θ ̂ ̇ ) θ ̃ + ρ 1 1 θ ̃ θ ̇   (2 7 )     = 1 C e 1 e 2 k 1 e 1 2 + ρ 1 1 θ ̃ θ ̇     ( 28 )     R e m ar k   1 .     A s   d escr ib ed   in   Ass u m p tio n   2 ,   if   th e   lo ad   u n ce r tain t y   i s   s lo w l y   ti m e - v ar y i n g   o r   lo ad   r esis tan ce   i s   co n s tan t v al u e,   th e n   θ ̇   is   ze r o ,   o r   it c an   b n eg lecte d .   T h er ef o r e,   ( 28 )   b ec o m es     V ̇ 1 = 1 C e 1 e 2 k 1 e 1 2     ( 29 )     R e m ar k   2 I f   th lo ad   r esis ta n c is   v ar y i n g   f a s w it h   t h ti m e,   th en ,   ( 29 )   ca n   b w r itte n   as     V ̇ 1 = 1 C e 1 e 2 k 1 e 1 2 + ϵ     (3 0 )     ϵ = ρ 1 1 θ ̃ θ ̇     (3 1 )       I n   t h is   ca s e,   ap p r o p r iate  ch o ice  f o r   t h ad ap tio n   r ate  a n d   p o s itiv g ai n   ( ρ 1   an d   k )   ca n   e n s u r es    m i n i m u m   tr ac k in g   er r o r .   B y   i n te g r atin g ( 6 )   w . r . t.  ti m e,   e x p licit  e x p r ess io n   o f   t h e s ti m ated   m is m atc h ed   u n ce r tai n t y   ca n   b w r itte n   as     θ ̂ = e 1 ρ 1 x 1 C t 0 d τ       (3 2 )     R e m ar k   3 .   T h is   u p d atin g   la w   s h o w s   t h at  t h er i s   n o   n ee d   to   d eter m i n t h d er iv at iv e   o f   a n y   m ea s u r ed   s i g n a l   w h ic h   is   v er y   i m p o r t a n t i n   p ar ticu lar   ap p licatio n   b ec au s t h d if f er en t ial  p r o d u ce s   n o is y   s i g n a l.      A   s ec o n d   L y ap u n o v   f u n ctio n   is   ca n d id ate  to   d esig n   co n tr o la w   o f   th p r o p o s ed   co n tr o l ler   as  w el l   as u p d atin g   la w   o f   t h m atch e d   u n ce r tai n t y .   T h f u n ctio n   i s     V 2 = V 1 + 1 2 e 2 2 + 1 2 ρ 2 1 δ ̃ 2     (3 3 )     w h er   δ ̃ = δ δ ̂   δ ̃   d en o tes   th esti m ati o n   er r o r   o f   th m atch ed   u n ce r t ain t y .     V ̇ 2 = V ̇ 1 + e 2 e ̇ 2 + ρ 2 1 δ ̃   δ ̃ ̇     (3 4 )     V ̇ 2 = V ̇ 1 + e 2 e ̇ 2 + ρ 2 1 δ ̃     δ ̃ ̇     (3 5 )     V ̇ 2 = 1 C e 1 e 2 k 1 e 1 2 + e 2 ( x ̇ 2 x ̇ 2d ) + ρ 2 1 δ ̃ ( δ ̇ δ ̂ ̇ )   (3 6 )     V ̇ 2 = 1 C e 1 e 2 k 1 e 1 2 + e 2 ( 1 L x 1 + 1 L μ E o + d 2 x ̇ 2d ) + ρ 2 1 δ ̃ ( δ ̇ δ ̂ ̇ )   (3 7 )     V ̇ 2 = k 1 e 1 2 + e 2 ( ( 1 C 1 L ) e 1 1 L x 1d + 1 L ( E o + δ ̂ ) μ x ̇ 2d )   + ( 1 L μ e 2 ρ 2 1   δ ̂ ̇ ) δ ̃ + ρ 2 1 δ ̃ δ ̇     ( 38 )     V ̇ 2 = k 1 e 1 2 k 2 e 2 2 + ρ 2 1 δ ̃ δ ̇     ( 39 )     R e m ar k   4 .   I f   th in p u s o u r ce   is   s lo w l y   t i m e - v ar y i n g   o r   it’ s   co n s tan t,  th e n   δ ̇   is   ze r o ,   o r   it   ca n   b n eg lecte d .   T h er ef o r e,   ( 30 )   b ec o m es      V ̇ 1 = k 1 e 1 2 k 2 e 2 2     ( 40 )     R e m a r k   5 .   I f   th i n p u s o u r ce   i s   v ar y i n g   f a s w it h   t h ti m e,   th en ,   ( 40 )   ca n   b w r itte n   as     V ̇ 1 = k 1 e 1 2 k 2 e 2 2 + ϵ 2       (4 1 )     ϵ 2 = ρ 2 1 δ ̃ δ ̇     (4 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 1   :   347   -   355   352   I n   th i s   ca s e,   a n   ap p r o p r iate  ch o ice  f o r   th ad ap tio n   r ate  an d   p o s itiv g a in   ( ρ 2   k 1 an d   k 2 )   ca n   en s u r th m in i m u m   tr ac k i n g   er r o r .   T h u s       V ̇ 2 = k 1 e 1 2 k 2 e 2 2 + 0 0     (4 3 )     Sin ce   V ̇ 2 0 ,   w h ich   m ea n s   V 2 ( t ) V 2 ( 0 ) ,   th is   i n d i ca te  th at  t h e 1 ( t )   an d   e 2 ( t )   ar b o u n d ed .     Def i n ψ = V ̇ 2     ( 44 )     ψ ( τ ) d τ = V 2 ( 0 ) V 2 ( t ) t 0     ( 45 )     Sin ce   V 2 ( 0 )   is   b o u n d ed   an d   V 2 ( t )   is   les s   t h an   V 2 ( 0 ) ,   th en ,   it e a s il y   o b tai n ed   th f o llo w in g   r es u lt     l im t ψ ( τ ) d τ < t 0     ( 46 )     A cc o r d in g   to   th B ar b alat’ s   L e m m a,   it  ca n   b g et  l im t ψ ( τ ) = 0 .   T h is   in d icate   th at  th e 1 ( t )   an d   e 2 ( t )   co n v er g to   ze r o   as  t .     A cc o r d in g   to   t h is   p r o v e,   th m e n tio n   t h eo r e m   ca n   b co n cl u d ed .         4.   SI M UL AT I O R E S UL T S   T o   illu s tr ate  th e f f ec ti v en e s s   an d   r o b u s tn e s s   o f   t h p r o p o s ed   co n tr o m et h o d ,   s i m u latio n   m o d el  o f   th D C - D C   b u c k   co n v er t e r   i s   b u i lt  b y   u s i n g   M A T L A B .   T h n o m i n al   m o d el  p ar a m ete r s   o f   th e   co n v er ter   s elec ted   as  f o llo w s : = 20 , = 10 , = 100 Ω , = 1 0 0 0 µF , a n d   = 4 . 7 m H C o n v e n tio n al  S MC  ( C S MC )   an d   I n teg r al  S MC ( I SM C )   ar tak en   f o r   co m p ar is o n .   T h co n tr o l la w   o f   C SM C   is :      = [ 1 0 + 1 ] 1 1 2 2    ( )   ( 4 7 )     = 2 + 1     ( 4 8 )        Fo r   th e   I SMC   d esi g n ,   t h is   s ec t io n   ap p lies   th e   p r o ce d u r es  o f   I SMC   d esig n   in   [ 2 5 ]   f o r   co n tr o DC - D C   b u ck   co n v er ter .   T h s lid in g   s u r f ac is   ad o p ted   to   tack le  th ef f ec ts   o f   m atch ed   an d   m i s m a tch ed   u n ce r tai n tie s .     T h f o llo w i n g   s lid i n g   s u r f ac is   u s ed ,     = 2 + 1 1 + 2 1      ( 4 9 )     T h en   I SMC   co n tr o l la w   w ill b as      = [ 1 0 2 + 1 ] 1 1 2    ( )   ( 5 0 )     Fo r   b est  co m p ar is o n   b et w ee n   th ese  co n tr o ller s ,   t h eir   p ar a m e ter s   h a v b ee n   s elec ted   to   ac h iev t h eir   o p tim a p er f o r m a n ce s .   T h en ,   th p ar a m eter s   o f   t h ese  co n tr o ller s   ar ch o s e n   as   f o llo w s 1 = 1 = 30 ,     2 = 275 ,   an d   2   =     =4 5 0 ,   w h ile  t h p r o p o s ed   c o n tr o lle r s   p ar a m et er   s elec ted   as:   1 = 75   , 2 = 50 ,     1 = 100 , an d   2 = 100 T h o b j ec tiv o f   t h is   w o r k   is   to   k ee p s   s tab le  lo ad   v o ltag i n   s p ite  o f   t h p r esen ce   of   m is m atc h ed   an d   m atch ed   u n ce r tain ties .   I n teg r al  ab s o l u te  er r o r   ( I A E ) ,   I n teg r al  ti m ab s o lu te  er r o r   ( I T A E ) ,   an d   p er ce n tag o v er s h o o t ( P O)   h av b ee n   u s ed   f o r   th p er f o r m an ce   co m p ar i s o n .     = | ( ) |   0     ( 5 7 )     = | ( ) |   0     ( 5 8 )     T h p er f o r m an ce   o f   th t h r ee   co n tr o ller s   ar test ed   in   t h r ee   d if f er e n t si m u latio n   s ce n ar io s .     C ase  1 : Step   ch a n g o f   th lo a d   r esis tan ce   T h r o b u s tn es s   o f   t h p r o p o s ed   co n tr o ller   is   test ed   b y   ch a n g in g   th e   lo ad   r esis ta n ce   f r o m   1 0 0   to   6 0   at   5   s ec   an d   th e n   s w itc h   to   8 5   at   1 5   s ec . T h r esu lt s   ar s h o w n   in   Fig u r 3 .   I t i s   s ee n   th a t t h p r o p o s ed   co n tr o ller   an d   I SMC   p r o v id g o o d   an d   r o b u s r esp o n s e   w it h   ze r o   s tead y   tr ac k in g   er r o r   ag ai n s t h s tep   v ar iatio n   o f     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       S ystem  u n ce r ta in ties   esti ma tio n   b a s ed   a d a p tive  r o b u s t b a ck s tep p in g   ( A li Hu s s ien   Ma r y )   35 3   th lo ad   r esis tan ce .   Ho w e v e r ,   th co n v en tio n al  SMC   is   u n ab le  to   ac h ie v t h d esi r ed   v o ltag d u e   to     th u n m atc h ed   u n ce r tai n t y .   I n   ad d itio n ,   th p r o p o s ed   co n tr o s ch e m r esp o n s w it h   v e r y   s m all  o v er s h o o t   w it h   r esp ec to   th e   I SM C ,   wh ich   r esp o n d s   w it h   a   v er y   h ig h   o v er s h o o t.  Mo r eo v er ,   t h e   co n tr o s ig n al   o f     th p r o p o s ed   c o n tr o ller   is   s m o th er in g   th a n   o th er   co n tr o s i g n al s .   T ab le  1   lis ts   th I A E ,   I T A E ,   an d   P v alu es  f o r   all  co n tr o ller s .   T h is   tab le   in d icate s   th e   e f f ec t iv e n es s   o f   all  m e th o d s   b u w i th   s l ig h tl y   b etter   p er f o r m a n ce   f o r   th p r o p o s ed   co n tr o l sch em e.             Fig u r 3 .   R esp o n s o f   t h b u c k   co n v er ter   w h en   s u b j ec ted   to   s tep   v ar y i n g   lo ad       T ab le  1 .   C o m p ar is o n   p er f o r m an ce s   o f   ca s 1     I A E   I TA E   PO   P r o p o se d   0 . 4 3 3 7   0 . 1 3 2 7   0 . 0 0 0 9   I S M C   0 . 7 6 6 8   0 . 3 2 3 8   0 . 0 1 1 0   C S M C   2 . 1 9 6 9   0 . 6 0 2 3   0 . 0 1 3 6         C ase  2 : Co n tin u o u s   v ar y i n g   o f   th lo ad   r esis tan ce     T o   ap p r o v th s u cc e s s es   a n d   r o b u s t n es s   o f   t h p r o p o s ed   co n tr o s c h e m e   i n   t h p r esen ce   o f     a   co n tin u o u s   ti m e - v ar y in g   o f   u n m atc h ed   u n ce r tain t y ,   at   t=5   s ec ,   th lo ad   r esis ta n c is   ch a n g ed   f r o m     th n o m i n al   v al u ( 1 0 0 )   to     = 100 + 50 s in   (  ) T h p er f o r m an ce s   o f   t h e   co n tr o ller s   ar s h o w n   i n     Fig u r 4.   A s   s ee n ,   C SM C   is   u n ab le  to   tr ac k   th d esire d   v o ltag w ith   h i g h   o s cilla tio n   ab o u th d esire d   o u tp u t   v o ltag e.   T h p er f o r m a n ce   o f   th I SMC   i s   b etter   th a n   C SMC   b u w i th   n o n ze r o   s tea d y   tr ac k i n g   er r o r .   Ho w e v er ,   th e   p r o p o s ed   co n tr o l sc h e m e   p r o v id es  g o o d   an d   r o b u s t p er f o r m an ce   w it h   ze r o   s t ea d y   tr ac k i n g   er r o r   an d   f a s r esp o n s e   to   th c h a n g o f   th e   lo ad   r esis ta n ce .   Mo r eo v er ,   th co n tr o s ig n al  o f   t h p r o p o s ed   co n tr o ller   is   u n c h a n g ed   d esp ite  th p r es en ce   o f   th lo ad   u n ce r tai n t y .   T ab le   2   lis ts   th I A E ,   I T A E ,   a n d   P v alu es  f o r   all  co n tr o ller s .   T h ese  v alu es  r ev ea th s u p er io r it y   o f   th p r o p o s ed   co n tr o m eth o d   in   ter m s   o f   tr an s ie n t   s p ec if icatio n s   a n d   s tead y - s ta te .             Fig u r 4 .   R esp o n s o f   t h b u c k   co n v er ter   w h en   s u b j ec ted   to   co n tin u o u s   v ar y in g   lo ad     0 5 10 15 20 8 8 . 5 9 9 . 5 10 1 0 . 5 t i m e ( s) o u t p u t   V o l t a g e     P r o p o se d C S M C I S M C 0 5 10 15 20 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 t i m e ( s) t r a cki n g   e r r o r     p r o p o se d C S M C I S M C 0 5 10 15 20 8 . 5 9 9 . 5 10 1 0 . 5 t i m e ( s) O u t p u t   V o l t a g e     P r o p o se d C S M C I S M C 0 5 10 15 20 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 t i m e ( s)   t r a cki n g   e r r o r     p r o p o se d C S M C I S M C Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   1 ,   Feb r u ar y   2 0 2 1   :   347   -   355   354   T ab le  2 .   C o m p ar is o n   p er f o r m an ce s   o f   ca s 2     I A E   I TA E   PO   P r o p o se d     0 . 1 8 8 6                0 . 0 3 6 6         0 . 0 0 0 7             I S M C   0 . 4 0 1 5   2 . 3 2 9 0   0 . 0 1 3 6           CS M C   1 . 3 5 7 6           1 4 . 0 4 6 2           0 . 0 0 4 2         C ase  3 : Step   ch a n g o f   th i n p u v o lta g e   R o b u s t n es s   to   th e   m atch ed   u n ce r tain t y   i s   c h ec k ed   b y   c h a n g i n g   D C   v o ltag e   f r o m   2 4   V   to   2 0   V at  t=4   s ec   an d   t h en   d r o p   to   1 8   at  t=1 0   s ec .   th s i m u latio n   r e s p o n s to   t h m atc h ed   u n ce r tain t y   w h ich   r ep r ese n ted   b y   t h s tep   ch a n g o f   th in p u v o lta g is   s h o w n   i n   Fi g u r 5   an d   p er o m an ce   i n d ex e s   lis ted   in   T ab le  3 .     As  ex p ec t ed d u to   th in h er en s tab ilit y   o f   SM C   an d   I SM C ,   th p er f o r m a n ce s   o f   t h ese  co n tr o ller s   ac h ie v g o o d   p er f o r m a n ce s   an d   s tr o n g   r o b u s t n es s   a g ai n s t   th e   m atc h ed   u n ce r tai n ties   w h en   th e   m atch e d   u n ce r tai n t y   r e m ain s   u n d er   th u p p er   b o u n d   o f   u n ce r tai n t y .   Fig u r 5   s h o w s   t h u n d esire d   tr an s ie n ts   r esp o n s o f   th I S MC  at  t=  4   s ec   d u to   th h ig h   o v er s h o o t   to   th tr an s ie n r esp o n s o f   t h p r o p o s ed   c o n tr o ller .   T h p r o b lem   ap p ea r s   if   th m a g n i t u d o f   th m atch ed   u n ce r tai n t y   is   g r ea ter   th a n   t h s w itch in g   g ain .   I n   th i s   ca s e ,   th o u tp u t   v o lta g o f   C SM C   w ill  b u n ab le  to   tr ac k   th d esire d   v o lta g e ,   as  s h o w n   i n   Fi g u r e   5   w h e n   th i n p u v o ltag c h a n g e s   to   2 0   at  t=1 4   s ec .   I n   o th er   w o r d s ,   th p r o p o s ed   co n tr o s ch e m p r o v id es  g o o d   p er f o r m an ce s   an d   k ee p s   s tab le  o u tp u v o lta g w it h     v er y   s h o r ti m e   tr an s ien at  t   =4   s ec   an d   t=1 0   s ec   in   w h ich   th i n p u v o lta g h ad   b ee n   c h an g ed .   Mo r eo v er ,     th co n tr o s i g n al  o f   t h e   p r o p o s ed   co n tr o i s   v er y   s m o o th   co n ce r n i n g   t h C SM C   a n d   SMC ,   w h ic h   s u f f er   f r o m   h ig h   c h atter in g .   T ab le  3 ,   w h i ch   lis t s   th I A E ,   I T A E ,   an d   P v alu es,  en s u r e s   b etter   p er f o r m a n ce   an d   h i g h   r o b u s tn es s   o f   t h p r o p o s ed   m e th o d   to   th v ar iatio n s   o f   t h i n p u t v o lta g e.             Fig u r 5 .   R esp o n s o f   t h b u c k   co n v er ter   w h en   s u b j ec ted   to   s tep   ch an g o f   t h i n p u v o lta g e       T ab le  3 .   C o m p ar is o n   p er f o r m an ce s   o f   ca s 3     I A E   I TA E   PO   P r o p o se d   0 . 4 3 8 7   0 . 1 8 8 1   0 . 0 0 1 4   I S M C   0 . 7 7 3 7   0 . 8 1 6 1   0 . 0 1 1 0   C S M C   1 . 2 3 5 7   1 1 , 1 2 1 3   0 . 0 1 7 1       5.   CO NCLU SI O NS     T h is   p ap er   p r esen ts   an   ad ap tiv r o b u s t b ac k s tep p in g   co n tr o f o r   th e   b u c k   co n v er ter   f ee d i n g   u n k n o wn   lo ad   w it h   t h u n k n o w n   in p u v o lta g e.   T h p r o p o s ed   co n tr o ller   is   d esi g n ed   b ased   o n   th e s ti m atio n   o f     th m atc h ed   an d   m i s m atch ed   u n ce r tai n tie s .   T h u p d ati n g   la w s   f o r   th e   lo ad   r esis ta n ce   a n d   in p u t   v o lta g ar e   d er iv ed   b ased   L y ap u n o v   th eo r em ,   w h ic h   e n s u r es   t h s tab ilit y   o f   t h c lo s ed - lo o p   co n tr o lled   s y s te m .   Si m u latio n s   r es u lt s   ar p r esen t ed   to   d em o n s tr ate  th h ig h   e f f i cien c y   o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller .       RE F E R E NC E S   [1 ]   N.I . P .   d e   L e ó n   P u ig ,   e a l. ,   A n   Ad a p ti v e   P re d ictiv e   c o n tro sc h e m e   w it h   d y n a m ic H y ste re si s M o d u la ti o n   a p p li e d   t o   a   DC - DC b u c k   c o n v e rter,”  IS T ra n sa c ti o n s,   2 0 2 0 .   [2 ]   S K.  P a n d e y ,   e a l Ro b u st   c o n t ro o f   m is m a tch e d   b u c k   DC DC  c o n v e rters   b y   P W M - b a se d   slid i n g   m o d e   c o n tr o l   sc h e m e s,   Co n tro E n g i n e e rin g   P ra c ti c e ,    v o l.   1 ,   n o .   8 4 ,   p p .   1 8 3 - 9 3 ,   2 0 1 9 .   0 5 10 15 20 6 7 8 9 10 11 t i m e ( s) O u t p u t   V o l t a g e     P r o p o se d C S M C I S M C 0 5 10 15 20 - 0 . 2 - 0 . 1 0 0 . 1 0 . 2 t i m e ( s) t r a cki n g   e r r o r     p r o p o s e d C S M C I S M C Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       S ystem  u n ce r ta in ties   esti ma tio n   b a s ed   a d a p tive  r o b u s t b a ck s tep p in g   ( A li Hu s s ien   Ma r y )   355   [3 ]   P .   Da i,   S .   Ca u e t,   a n d   P .   Co ira u lt ,   Distu rb a n c e   re jec ti o n   o f   b a tt e ry /u lt ra c a p a c it o h y b rid   e n e rg y   so u rc e s,”   Co n tro l   En g i n e e rin g   Pra c ti c e ,   v o l.   5 4 ,   p p .   1 6 6 - 1 7 5 ,   2 0 1 6 .   [4 ]   W .   Qi,   S .   L i,   S .   T a n ,   S .   R.   H u i,   P a ra b o li c - m o d u late d   sli d i n g - m o d e   v o lt a g e   c o n tr o o f   a   b u c k   c o n v e rter,”   IEE T ra n sa c ti o n o n   In d u stri a El e c tr o n ics ,   v o l .   6 5 ,   n o .   1 ,   p p .   8 4 4 - 8 5 4 ,   2 0 1 8 .   [5 ]   Z.   T ian ,   Z.   Ly u ,   J.  Yu a n ,   C.   W a n g ,   UDE - b a s e d   slid in g   m o d e   c o n tr o o f   DC DC  p o w e c o n v e rters   w it h   u n c e rtain ti e s,”   Co n tro E n g i n e e rin g   Pr a c ti c e ,   v o l.   1 ,   n o .   8 3 ,   p p .   116 - 1 2 8 ,   2 0 1 9 .   [6 ]   Z.   Ch e n ,   W .   G a o ,   J .     Hu ,   X.  Ye ,   Clo se d - lo o p   a n a ly sis  a n d   c a sc a d e   c o n tro o f   a   n o n m in imu m   p h a se   b o o st   c o n v e rter,”   IEE T ra n sa c ti o n o n   p o we r e lec tro n ics ,   v o l.   2 6 ,   n o .   4 ,   p p .   1 2 3 7 - 1 2 5 2 ,   2 0 1 1 .   [7 ]   M   Ra n jan i,   a n d   P   M u ru g e sa n . ,   Op ti m a f u z z y   c o n tro ll e p a ra m e ters   u sin g   P S f o sp e e d   c o n tro o f   Qu a si - So u rc e   DC/DC c o n v e rter f e d   d riv e ,   Ap p li e d   S o ft   C o mp u ti n g ,   v o l.   1 ,   n o .   2 7 ,   p p .   3 3 2 - 56 ,   2 0 1 5 .   [8 ]   S Re x ,   a n d   DMM S P ra b a ,   De sig n   o f   P W M   w it h   f o u tran sisto c o m p a r a to f o DC DC  b o o st   c o n v e rters ,   M icr o p ro c e ss o rs   a n d   M icr o sy ste ms ,   v o l.   7 2 ,   2 0 2 0 .   [9 ]   M   M o u tch o u ,   a n d   A   Jb a ri ,   F a st  p h o t o v o lt a ic  In c Co n d - M P P T   a n d   b a c k ste p p in g   c o n tr o l,   u sin g   DC - DC  b o o st  c o n v e rter,”   In ter n a t io n a J o u rn a l   o El e c trica l   a n d   C o mp u te En g i n e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   1 0 ,   n o .   1 ,   p p .   1 1 0 1 - 1 1 1 2 ,   2 0 2 0 .   [1 0 ]   RA .   K a d h im ,   De s ig n   a n d   s im u la ti o n   o f   c l o se d   l o o p   p r o p o r t i o n a l   i n t e g ra l   ( P I )   c o n t r o l l e d   b o o s t   c o n v e r te r   a n d   3 - p h a s e   i n v e r t e r   f o r   p h o t o v o l t a i c   ( P V)   a p p l i c a t i o n s ,   Al - K h w a r i zm i   E n g i n e e r in g   J o u r n a l ,   v o l .   1 5 ,   n o .   1 ,   p p .   10 - 22 ,   2 0 1 9 .   [1 1 ]   T . M .   A li ,   a n d   B . M . H .   Ja ss i m ,   M o d e li n g   a n d   S im u la ti o n   o f   S e n so rles S p e e d   Co n tr o o f   a   Bu c k   Co n v e rter   Co n tr o ll e d   Dc   M o t o r,   Al - K h wa ri zm En g i n e e rin g   J o u r n a l,   v o l.   6 ,   n o .   1 ,   p p .   8 0 - 8 7 ,   2 0 1 0 .   [1 2 ]   S in g h ,   G .   a n d   Ku n d u ,   S . ,   A n   e ff ici e n DC - DC  b o o st  c o n v e rter  f o th e r m o e lec tri c   e n e rg y   h a rv e stin g ,   AEU - In ter n a t io n a J o u rn a o E lec tro n i c s a n d   Co mm u n ica ti o n s,   v o l.   1 1 8 ,   2 0 2 0 .   [1 3 ]   Ku m a r ,   S .   a n d   V ij a y a k u m a r,   K. ,   S im u latio n   a n d   e x p e rim e n tal  c o m p a ra ti v e   a n a l y sis  o f   th e   DC - DC  c o n v e rter  to p o lo g ies   f o w i n d   d riv e n   S EIG   f e d   DC n a n o g rid ,   El e c tric P o we r S y ste ms   Re se a rc h ,   v o l.   1 8 1 ,   2 0 2 0 .     [1 4 ]   M . H .   M iry ,   A . H .   M ir y ,   H . K .   Kh lea f ,   A d a p ti v e   n o ise   c a n c e ll a ti o n     f o sp e e c h   e m p lo y in g   f u z z y   a n d   n e u ra n e tw o rk ,   1 st i n ter n a ti o n   C o n fer e n c e   o n   En e rg y ,   p o we a n d   Co n tro ( EP C - IQ),   2 0 1 0 .   [1 5 ]   A . H .   M a r y ,   G e n e rialize d   P ID  c o n tro ll e b a se d   o n   p a rti c le  sw a rm   o p ti m iza ti o n ,   Ira q i   J o u r n a l   o C o mp u ter s,  Co mm u n ica ti o n   a n d   Co n tro l   &   S y ste ms   En g in e e rin g ,   v o l.   1 1 ,   n o .   1 ,   p p .   1 1 4 - 1 2 2 ,   2 0 1 1 .   [1 6 ]   A . H .   M ir y ,   A . H .   M a r y ,   M . H .   M iry ,   M ix e d   ro b u st  c o n tro ll e w it h   o p ti m ize d   w e ig h ted   se le c ti o n   fo a   DC  se rv o   m o to r,   Pro c e .   o th e   In t.   C o n fer e n c e   o n   I n f o rm a ti o n   a n d   Co mm u n i c a ti o n   T e c h n o l o g y ,   p p .   1 7 8 - 1 8 3 ,   2 0 1 9 .   [1 7 ]   A . H.  M ir y ,   A . H .   M a r y ,   M . H .   M ir y ,   I m p ro v in g   o f   m a x i m u m   p o we p o in trac k in g   f o p h o to v o l taic   s y ste m b a se d   o n   sw a r m   o p ti m iza ti o n   tec h n i q u e s,”   IOP  Co n fer e n c e   S e rie s:  M a ter ia ls  S c ien c e   a n d   E n g in e e rin g ,   v o l.   5 1 8 ,     n o .   4 ,   2 0 1 9 .   [1 8 ]   A . H .   M a r y ,   T .   Ka r a ,   A . H.  M ir y . ,   In v e rse   k in e m a ti c so lu ti o n   f o r   ro b o ti c   m a n ip u lat o rs  b a se d   o n   f u z z y   lo g ic  a n d   P c o n tr o l,   Al - S a d e q   I n ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   M u lt id isc ip li n a ry   i n   IT   a n d   Co mm u n ica ti o n   S c ien c e   a n d   Ap p li c a ti o n s ( AIC - M IT CS A),   p p .   1 - 6 ,   2 0 1 6 .   [1 9 ]   T .   Ka ra ,   A . H .   M a ry Ro b u st  traje c to ry   trac k in g   c o n tro o f   ro b o ti c   m a n ip u lat o rs  b a se d   o n   m o d e l - fre e   P ID - S M C   a p p ro a c h ,   J o u rn a o E n g in e e rin g   Res e a rc h ,   v o l .   6 ,   n o .   3 ,   p p .   1 7 0 - 1 8 8 ,   2 0 1 8 .   [2 0 ]   T .   Ka r a ,   A . H .   M a r y ,   F e e d b a c k - b a se d   IKP   so l u ti o n   w it h   S M f o ro b o ti c   m a n ip u lato rs:  T h e   S CA R e x a m p le,”   In ter n a t io n a Ad v a n c e d   Res e a rc h e s a n d   En g i n e e rin g   J o u rn a l,   v o l .   2 ,   n o .   1 ,   p p .   27 - 3 2 ,   2 0 1 8 .   [2 1 ]   T .   Ka ra ,   A . H .   M a r y .,   A d a p ti v e   P D - S M f o No n li n e a Ro b o t ic  M a n ip u lato T ra c k in g   Co n tro l,   S t u d ies   in   In fo rm a t ics   a n d   C o n tr o l,   v o l .   1 ,   n o .   2 6 ,   p p .   4 9 - 5 8 ,   2 0 1 7 .   [2 2 ]   A . H .   M a r y ,   T .   K a ra Ro b u s p r o p o rti o n a c o n tr o f o traje c to ry   trac k in g   o f   a   n o n li n e a ro b o ti c   m a n ip u lato r:  L M o p ti m iza ti o n   a p p ro a c h ,   Ara b ia n   J o u rn a f o r S c ien c e   a n d   En g in e e r in g ,   v o l.   4 1 ,   n o .   1 2 ,   p p .   5 0 2 7 - 5 0 3 6 ,   2 0 1 6 .   [2 3 ]   S .   Ou c h e riah ,   L .   G u o ,   P W M - b a se d   a d a p ti v e   slid i n g - m o d e   c o n tro l   f o b o o st  DC DC  c o n v e rters ,   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   In d u stri a El e c tr o n ics ,   v o l .   6 0 ,   n o .   8 ,   p p .   3 2 9 1 - 3 2 9 4 ,   2 0 1 3 .   [2 4 ]   W . H.  Ch e ,   Distu rb a n c e   o b se rv e b a se d   c o n tro f o n o n l in e a sy ste m s,”   IEE E/ AS M tra n s a c ti o n o n   me c h a tro n ics ,   v o l.   9 ,   n o .   4 ,   p p .   7 0 6 - 7 1 0 ,   2 0 0 4 .   [2 5 ]   Y.  P a n ,   C.   Ya n g ,   L .   P a n ,   H.  Yu ,   In teg ra slid in g   m o d e   c o n tro l:   p e rf o r m a n c e ,   m o d if ica ti o n ,   a n d   im p ro v e m e n t,   IEE T ra n sa c ti o n o n   In d u stri a In fo rm a t ics ,   v o l.   1 4 ,   n o .   7 ,   p p .   3 0 8 7 - 9 6 ,   2 0 1 8 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.