I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   7 ,   No .   4 A u g u s t   201 7 ,   p p .   1 9 8 3 ~ 1 9 9 3   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v7 i 4 . p p 1 9 8 3 - 1993          1983       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JE C E   A New  Induction   M o tor  Ada ptive  Ro bust Ve ctor Co ntrol  b a sed o n Ba c k ste pping       M ha m ed   M a da rk A.   B a - R a zz o uk E.   Abdel m o un i m ,   M.   E l M a la h   A S T Lab o ra to ry ,   F S T S ,   Un iv e rsity   H a ss a n   1 s t   S e tt a t,   M o r o c c o .       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   9 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   No v   2 0 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   Dec   1 1 ,   2 0 1 6         I n   th i s   p ap er ,   n o v el  ap p r o a ch   to   n o n lin ea r   co n tr o o f   in d u ctio n   m ac h in e,   r ec u r s iv o n - lin e s ti m atio n   o f   r o to r   tim co n s t an an d   lo ad   to r q u ar d ev elo p ed .   T h p r o p o s ed   s tr ateg y   c o m b i n e s   I n teg r ated   B ac k s tep p i n g   a n d   I n d ir ec Field   Or ien ted   C o n tr o ls .   T h p r o p o s ed   ap p r o ac h   is   u s ed   to   d esig n   co n tr o ller s   f o r   th r o to r   f lu x   an d   s p ee d ,   esti m ate  t h v a l u es  o f   r o to r   ti m co n s ta n an d   lo ad   to r q u an d   tr ac k   th eir   ch a n g e s   o n - l in e.   An   o p en   lo o p   esti m ato r   is   u s ed   to   e s ti m ate  t h r o to r   f l u x .   Si m u latio n   r esu lts   ar p r ese n ted   w h ic h   d e m o n s tr ate  t h e f f ec t iv en e s s   o f   t h co n tr o tech n i q u an d   on - li n est i m a tio n .       K ey w o r d :   A d ap tiv co n tr o l   B ac k s tep p in g   co n tr o l   I n d ir ec t f ield   o r ien ted   co n tr o   I n d u ctio n   m ac h i n     Co p y rig h ©   2 0 1 7   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .     Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mh a m ed   Ma d ar k   D ep ar t m en t   o f   P h y s ics,    Scien ce   a n d   T ec h n ical  F ac u lt y ,     Hass a n   1 st   Un i v er s it y ,   Settat,  Mo r o cc o .   E m ail:  m . m ad ar k 1 9 8 7 @ g m a il . co m       1.   I NT RO D UCT I O N     I n d u ctio n   m ac h i n co n s tit u te s   th e   w o r k h o r s o f   t h i n d u s tr y   a n d   is   u s ed   in   lo o f   in d u s tr ia l   ap p licatio n s .   I n d u ctio n   m ac h i n i s   r o b u s t,  n ec ess itates   v er y   litt le  m ai n te n an ce   a n d   is   g e n e r all y   le s s   ex p e n s i v e   th an   s y n c h r o n o u s   o r   p er m a n e n m ag n et  m o to r s .   I n d u ctio n   m ac h in i s   clas s   o f   h ig h l y   co u p led   n o n li n ea r   m u lti v ar iab le  s y s te m   w it h   t wo   cr u cial  co n tr o in p u t s   ( s tato r   v o ltag es)  a n d   t w o   o u tp u v a r iab les  ( m ec h a n ical   s p ee d ,   r o to r   f lu x )   r eq u ir ed   to   tr ac k   g i v e n   r ef er en ce   s i g n al s .   P ar am eter s   o f   in d u ctio n   m ac h in ar ti m v ar y i n g   w it h   te m p er at u r e,   m a g n etic  s a tu r atio n   a n d   f r eq u e n c y .   T h er ef o r e,   m ac h in co n tr o p er f o r m a n ce   d eter io r ates  as   th p ar a m eter s   v ar y   a n d   th co n tr o ller   lo s es its   t u n i n g .   I is   th er ef o r d esira b le  to   tr ac k   o n - li n ch a n g e s   in   t h s y s tem   p ar a m eter s   a n d   to   co n tin u a ll y   u p d ate   th co n tr o ller   p ar a m eter s   to   en s u r o p ti m al  t u n i n g   all  ti m e.   T h s p ee d   an d   r o to r   f lu x   co n tr o is   d if f icu l t   b ec au s o f   t h co m p lex it y   o f   t h m o d el  o f   t h in d u ctio n   m ac h in e.   Ma n y   co n tr o s tr ateg ie s   to   s o l v t h ab o v p r o b le m   h a v b e en   p r o p o s ed .   On o f   th e s te c h n iq u es   is   th v ec to r   co n tr o l.  T h is   tech n i q u allo w s   a n   i n d u ctio n   m ac h i n to   ac h ie v to r q u co n tr o p er f o r m an ce   s i m ilar   to   th at  o f   d m ac h in i n   m an y   h i g h   p er f o r m a n ce   d r iv es.    Vec to r   co n tr o ca n   b r ea lize d   in   a   d ir ec o r   in d ir ec f a s h i o n .   T h p r in cip al   d r a w b a c k   o f   i n d ir ec t   v ec to r   co n tr o l i s   it s   s e n s iti v it y   to   p ar a m eter s   v ar iatio n s   e s p ec iall y   th e   r o to r   ti m e   co n s ta n [ 1 ] .   T h latter   v ar ies   w it h   ti m e,   th u s   u s i n g   r o b u s co n tr o ller   w it h   f i x ed   p ar am e te r s   w ill  n o g u ar a n tee  th p er f o r m an ce   r eq u ir ed   in   all  p o s s ib le  o p er atin g   co n d itio n s .   Ma n y   alg o r it h m s   h a v b ee n   p r o p o s ed   to   es ti m at th r o to r   tim e     co n s ta n t [ 1 - 4 ] .   P r ac tically ,   lo ad   to r q u is   m ea s u r ed   u s i n g   e ith er   co n tact  o r   n o n   co n tact  t y p to r q u s en s o r   w h er t h e   latter   is   n o ec o n o m ic.   L o ad   t o r q u esti m ati o n   o f   in d u ctio n   m ac h in e   is   ess e n tia i n   tr aj ec to r y   tr ac k i n g   co n tr o l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s t   2 0 1 7     1 9 8 3     1 9 9 3   1984   of   r o to r   s p ee d ,   s o   th o b s er v ed   lo ad   to r q u is   f ed   f o r w ar d   to   in cr ea s th r o b u s tn e s s   o f   t h in d u ctio n   m o to r   s p ee d   d r iv e.   Me th o d s   f o r   esti m ati n g   lo ad   to r q u ar in ter esti n g   m a n y   r esear c h es   a n d   m an y   s o lu t io n s   w er e   p r o p o s ed   [ 5 - 7 ].   Vec to r   co n tr o en ab les  an   as y m p to tic  d ec o u p lin g   b et w ee n   t o r q u an d   r o to r   f lu x   o f   t h m ac h in a s   o p p o s ed   to   th n o n l in ea r   co n tr o th at  o f f er s   g lo b al  d ec o u p lin g   [ 8 ] . T h i m p le m e n tat io n   o f   n e w   n o n li n ea r   co n tr o la w   w i t h   p ar a m etr ic  a d ap tatio n   b y   co m b i n i n g   t h B ac k s tep p in g   tec h n iq u e   an d   i n d ir ec v ec to r   co n tr o l   is   n ec es s ar y   to   i m p r o v tr ac k i n g   o f   tr aj ec to r ies,  g u ar an tee  s tab ilit y ,   r o b u s tn e s s   to   ch a n g e s   in   p ar am eter s   a n d   r ej ec tio n   o f   d is t u r b an ce s .   T h e   n o n l in ea r   co n tr o ller   an d   t h ad ap tiv la w   ar e   d esig n ed   f o r   th e   m ec h a n ical   s p ee d   an d   r o to r   f lu x   u s i n g   f o u r th   o r d er   m o d el  o f   in d u ct io n   m ac h in e.     T h is   p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s Sect io n   2   d escr ib es  m o d elin g   o f   th s y s te m ,   Sectio n   3   in tr o d u ce s   th th eo r etica a s p ec ts   o f   v ec t o r   co n tr o l,  co n tr o law   a n d   th ad ap tatio n   la w s ,   Sectio n   4   p r esen ts   s i m u latio n   r esu lt s   an d   s ec tio n   5   in tr o d u ce s   th e   p er s p ec tiv e s   o f   p r ac tical  i m p le m en ta tio n .       2.   M O DE L I N G   O F   T H E   SYS T E M   2 . 1 .     M o delin g   o f   I nd uct io n M a c hin e   T h d y n a m ic  eq u a tio n s   o f   i n d u ctio n   m ac h i n in   t h s y n ch r o n o u s l y   r o tati n g   r e f er en ce   f r a m ar e   ex p r ess ed   as :     {                                                                                                                                                                                (           )                                   (           )                  ( 1 )     W h er                                                                               an d         ar d q   a x is   s tato r   cu r r en t,  d q   ax is   s tato r   v o lta g e,   d q   ax is   r o to r   f lu x ,   d q   ax is   r o to r   cu r r en t ,     r o to r   elec tr ic  an g u lar   p u ls a t io n ,   s tato r   elec tr ic  an g u lar   p u l s atio n ,   d q   ax is   s tat o r   f lu x ,   s tato r   r esis ta n ce   an d   r o to r   r esis tan ce   r esp ec tiv el y .   T h s tato r   an d   th r o to r   f lu x   ar d ef in ed   as      ,           -         ,           -       ,           -   ,           -       ,           -         ,           -             ( 2 )     W h er e             an d   ar s tato r   in d u ctan ce ,   r o to r   in d u ctan ce   a n d   m u tu al   i n d u c tan ce   r esp ec ti v el y .   T h lo ad   to r q u ac ts   as a   d is tu r b an ce   v ia  th m ec h an ica l r o tatio n                       (             (                       )                    )           ( 3 )     W h er             an d        ar lo ad   to r q u e,   m o m e n o f   i n er tia,   v is co u s   f r ictio n   co e f f icie n a n d   n u m b er   o f   p o le  p a ir s   r esp ec tiv el y .   T h m o d el  o f   an   i n d u ctio n   m a ch in e   ca n   b e x p r ess ed   in   s t ate  s p ac r ep r esen tatio n .   B y   c o n s id er in g   th s tato r   cu r r en ts ,   t h r o to r   f lu x   an d   th e   r o to r   elec tr ic  an g u lar   p u l s atio n   as   s tate   v ar iab l es  an d   t w o   co n tr o l   in p u t s .     2 . 2 .   M o delin g   o f   t he  I nv er t er   T h v ar io u s   s w i tch e s   ar ass u m ed   p er f ec t. W ca n   r ep lace   th ar m   o f   th i n v er ter   w ith   o n o r   t w o   s w itc h es p o s itio n s   m o d eled   b y   lo g ic  f u n ct io n .   T h latter   is   d ef in ed   as  f o llo w s :           {                                                                                                                                                         ( 4 )     L et       ,     w it h     *             +   an d           *         +   th e   s w i tch i n g   f u n ctio n   o f   t h s w itc h          ass o ciate d   w i t h   th ar m   i o f   t h i s   in v er ter .   T h r elatio n s h ip s   b et w ee n   t h ese  d i f f er en f u n ctio n s   ar ex p r ess e d   b y                                         ( 5 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   N ew I n d u ctio n   Mo to r   A d a p t ive  R o b u s t V ec to r   C o n tr o l B a s ed   o n   B a ck s tep p in g   ( Mh a med   Ma d a r k )   1985   T h p o ten tials   o f   th n o d es  A ,   B   an d   C   o f   th i n v er ter   r elati v to   th p o in t M   ar g iv e n   b y :     ,                -     ,                -                 ( 6 )     W ca n   also   ex p r ess   p h a s v o l tag es  f r o m   li n v o lta g es a s   f o l lo w s :                                                                                      ( 7 )     Usi n g   ( 7 ) ,   th ex p r ess io n   o f   p h ase  v o ltag e s   ar f o r m u lated   b y     [                ]       [                               ] [                ]                 ( 8 )     W ch o o s e                                                                                        L et [             ]       [                               ] [             ] ; [           ]     (   ) [             ]   ; 0           1     (   ) [                ]     W ith     (   )       [      (   )      .           /      .           /        (   )        .           /        .           / ]   is   d - q   tr an s f o r m atio n .     T h in v er ter   m o d el  in   t h d - q   r ef er en ce   f r a m is   g i v en   b y       ,           -       ,           -                 ( 9 )       E I N V E R T E R K 1 1 K 1 2 K 2 1 K 3 1 K 2 2 K 3 2 i 1 i 3 i 2   Fig u r 1 .   Stru ct u r o f   th r ee   p h ase  in v er ter       2 . 3 .   M o delin g   o f   t he  Sy s t e m   T h m o d el  o f   a n   i n d u ctio n   m ac h i n ca n   b f o r m u late d   in   a   s tate  s p ac r ep r esen tatio n .   B y   co n s id er in g   th s tato r   cu r r en ts ,   th r o to r   f lu x   an d   t h r o to r   el ec tr ic  an g u lar   p u ls at io n   as  s tat v ar iab les   an d   th e   s w itc h in g   f u n ctio n s   (             )   y ie ld in g   t h f o llo w i n g   f i f t h   o r d er   m o d el.       ̇     (   )                        ( 1 0 )     W ith :                                             is   th s tate  v ec to r ,       [             ]      is   th co n tr o l v ec to r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s t   2 0 1 7     1 9 8 3     1 9 9 3   1986     (   )   [                 .                       /                                                                                                                                       (           )                              (           )        ]               ;       0                                 1                          (      )                                  ;                   (       ) (       )    ;           (               )               (           )                     ;                      ;         (       )                               .     Fro m   th e   s tate  s p ac r ep r esen tatio n ,   w ca n   s ee   t h at  t h d y n a m ic  m o d el  o f   in d u ctio n   m a ch in e   an d   th i n v er ter   is   s tr o n g l y   co u p le d   n o n li n ea r   m u lti v ar iab le  s y s t e m .   T h ai m   o b j ec tiv es  i s   to   c h o o s                 i n   s u c h   w a y   as  to   f o r ce   th s p ee d   an d   th e   r o to r   fl u x   to   tr ac k   g i v en   r ef er e n ce   v alu e s   d en o ted   b y            an d                r esp ec tiv el y ,   to   d esig n   a n   a d ap tatio n   la w s         ̂      an d       ̂        to   o n - li n esti m ate  t h v alu o f   r o to r   ti m e   co n s ta n t,    esti m ate  t h v al u o f   lo ad   to r q u an d   tr ac k   th eir   v ar iatio n s .     2 . 4 .   I nd irec t   F ield O rie nte d Co n t ro   T h is   co n tr o s tr ateg y   is   b ase d   o n   th o r ien tatio n   o f   th f lu x   v ec to r   alo n g   d - a x is ,   w h i ch   ca n   b ex p r ess ed   b y   co n s id er in g                       ,                      a n                              ( 11)     Usi n g   ( 1 1 ) ,   w eli m i n ate  all  t h ter m s   w ith   q u ad r at u r co m p o n en o f   r o to r   f lu x   an d   r ed u ce   th f i v e   eq u atio n   i n   ( 1 0 )   to   th is   ex p r es s io n   o f   t h s y n c h r o n o u s   an g u l ar   s p ee d .                                                   ( 1 2 )     I f   t h ab o v co n d it io n   i s   s a tis f ied ,   th d ec o u p li n g   o f   t h r o to r   v o ltag e   eq u atio n s   i s   r ea lized .   T o   w h at   ex ten t h is   d ec o u p li n g   i s   ac t u all y   ac h ie v ed   w ill  d ep en d   o n   th ac c u r ac y   o f   m o to r   p ar am eter s   u s ed .   On - li n e   p ar am eter   ad ap tiv tec h n iq u is   e m p lo y ed   to   tu n th v al u o f   th ese  p ar a m eter s   u s ed   in   t h co n tr o ller   w h ic h   co m b i n es B ac k s tep p in g   an d   t h in d ir ec t f ield   o r ien ted   ( I FO )   co n tr o l te ch n iq u es.   To   d esig n   th n o n li n ea r   co n tr o an d   th ad ap tatio n   la w   b as ed   o n   th tech n iq u o f   B ac k s t ep p in g ,   w e   u s s i m p li f ied   m o d el  o f   i n d u ctio n   m ac h i n i n   o r d er   to   d ev elo p   s i m p le  al g o r ith m   t h at  ca n   b i m p le m e n ted   ea s il y .   T h s i m p li f ied   m o d el  o f   in d u ctio n   m ac h i n is   o b tain e d   b y   s ett in g                  an d               to   ze r o   in   ( 1 0 ).       ̇     (   )                        ( 1 3 )     W ith :                                                is   th s tate  v ec to r ,         [             ]        is   th co n tr o l v ec to r     An d     (   )   [           (   )     (   )     (   )     (   ) ]         [                                                                                                                                                                           ]             W h ich   i s   f o u r t h   o r d er   m o d el .       3.   ADAP T I VE   B ACK S T E P P I NG   CO N T RO L   B ac k s tep p in g   is   r ec u r s iv e   L y ap u n o v - b ased   s c h e m f o r   th class   o f   s tr ict  f ee d b ac k   s y s t e m s .   T h e   m ai n   id ea   o f   B ac k s tep p in g   i s   to   d esig n   r ec u r s iv e   co n tr o b y   ch o o s i n g   s o m v ar iab le s   a   v ir t u al  co n tr o a n d   d esig n in g   f o r   th e m   i n ter m ed i ate  co n tr o la w s .     T h is   ap p r o ac h   g u ar an tee s   g lo b al  o r   r eg io n al  r eg u la tio n   an d   tr ac k in g   p r o p r ieties.  A n   i m p o r tan ad v an tag o f   t h d esig n   o f   B ac k s tep p in g   d esig n   s tab il izin g   co n tr o ller s   is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   N ew I n d u ctio n   Mo to r   A d a p t ive  R o b u s t V ec to r   C o n tr o l B a s ed   o n   B a ck s tep p in g   ( Mh a med   Ma d a r k )   1987   f o llo w in g   a   s tep - by - s tep   a lg o r ith m .   T h is   tech n iq u e   h a s   al s o   th f le x ib ilit y   to   a v o id   ca n ce ll a tio n s   a n d   ac h ie v s tab ilizatio n   a n d   tr ac k i n g .   Ma n y   r esear c h es  w er p r o p o s ed   u s in g   t h ad ap tiv r o b u s t c o n tr o [9 - 1 2 ].   T h p r in cip al  o b j ec tiv e:  C h o o s th co n tr o l   v ec to r   in   s u ch   w a y   t h at:                                            ̂   ̂                           as                                   ( 14)     T h o u tp u t to   b co n tr o lled   is :           (   )   ,          -                     ( 1 5 )       3 . 1 .   C ontr ol  L aw   Ste p1 :   W d ef in th v ar iab le  r ep r esen tin g   th er r o r   b et w ee n         an d          .                                            ( 16)     W ith            is   t h d esire d   v alu o f   r o to r   elec tr ic  an g u lar   p u l s atio n an d         ̇          .     L et      ̃             ̂       C o n s id er   L y ap u n o v   f u n c tio n                                           ( 1 7 )     T ak in g   t h ti m d er iv ati v o f       ,   w h av       ̇         (                   ̂               )     ̃                       ( 1 8 )     I n   th i s   s tep ,   o u r   o b j ec tiv is   to   d esig n   v ir tu a l c o n tr o l la w         w h ic h   m a k es                                 .   Def i n v ir t u al  co n tr o l       an d   le       (           )      w it h   (           )      m ea n s   t h e x p r ess io n   o f               in   th s tead y   s tate. W ca n   n o w   s elec t a n   ap p r o p r iate  v ir tu al  co n tr o       b y   c h o o s i n g     ̇       .           (               ̂             )           ̇     (         ̇         ̂              ̇   )                       ( 1 9 )     W h er       i s   p o s itiv co n s tan t.   L et        b th v ar iab le  r ep r esen tin g   th er r o r   b et w ee n   th ac t u al            an d   v ir t u al  co n tr o l                                                     ( 2 0 )     T h en   th ti m d er iv ati v o f            b ec o m e s       ̇                                   ̃                       ( 2 1 )     Ste p2 : W d ef in e       ̃         ̂   ;     ̂       .         /   .         /   ̂   ;     ̂       .             /   ̂     ̂           ̂   ;     ̂                         ̂   ;     ̂       ̂   .     W ith       is   t h u n k n o w n   p ar a m et er .   C o n s id er   L y ap u n o v   f u n c tio n                                                 ( 2 2 )     T h ti m d er iv ati v o f   L y ap u n o v   f u n ct io n   ca n d id ate  ca n   b co m p u ted   as f o llo w i n g     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s t   2 0 1 7     1 9 8 3     1 9 9 3   1988     ̇                       (     ̂                    ̃   )     ̃   (       (           )          )         ( 2 3 )     W h er e             ̂                    ̂   (   )          ̂   (   )        ( (           )   ̂   (   )       ̂      )                             T h co n tr o l in p u         is   g i v e n   b y            (                       ( (           )   ̂   (   )       ̂      )           ̂   (   )          ̂   (   )      )   (          )     ( 2 4 )     Usi n g   (    )   ̇     b ec o m es       ̇                                               ̃       ̃   (       (           )          )         ( 2 5 )     Ste p3 :   W d ef in th v ar iab le  r ep r esen tin g   th er r o r   b et w ee n          an d                                                        ( 2 6 )     W ith            is   t h d esire d   v alu o f   r o to r   f lu x   a n d                     C o n s id er   L y ap u n o v   f u n c tio n   ca n d id ate                                          ( 2 7 )     I ts   d er iv ativ w i th   r esp ec t to   ti m is         ̇                                       ( 2 8 )     I n   th i s   s tep ,   o u r   o b j ec tiv is   to   d esig n   v ir tu a l c o n tr o l la w       wh ich   m a k es                                .   Def i n v ir tu al  co n tr o l         let        (      )      w it h     (      )      m ea n s   v ar iab le  s tate         in   th s tead y   s tate. W ca n   n o w   s elec t a n   ap p r o p r iate  v ir tu al  co n tr o       b y   c h o o s in g     ̇       .           (               ̂        )     ̂                   ( 2 9 )         ̂          ( (         ̂   )   ̂   (   )       ̂      (              ) )     ̂               ( 3 0 )         ̃          (         ̂   )   ̂   (                 )   ̃                 ( 3 1 )     W h er e         is   p o s itiv co n s tan t.   L et                                   r ep r esen tin g   th            b et w ee n   th ac tu al         an d   v ir t u al  co n tr o l                                                ( 3 2 )     T h en   th ti m d er iv ati v o f         b ec o m e s       ̇                     ̂             ( (                 ) )       ̃             ( 3 3 )     Ste p 4 :   W d ef in e                                          ( 3 4 )     C o n s id er   L y ap u n o v   f u n c tio n       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   N ew I n d u ctio n   Mo to r   A d a p t ive  R o b u s t V ec to r   C o n tr o l B a s ed   o n   B a ck s tep p in g   ( Mh a med   Ma d a r k )   1989                                               ( 3 5 )     I ts   d er iv ativ w i th   r esp ec t to   ti m ca n   b f o u n d   u s         ̇                   (   ̂           ̂   (   )       ̂                )         ̃      ̃           ( 3 6 )     W h er       ̃      (               ̂     ̂       ) (                 )   (                (             )                         )         T h co n tr o l in p u         is   f o r m u la t ed   b y              (               ̂             ̂          ̂   (   ) )   (    )               ( 3 7 )     U in g   (    )   ̇     b ec o m e s       ̇                                   ̃      ̃                 ( 3 8 )       3 . 2 .   Ada pta t io n L aw s   Ste p 5 :   C o n s id er   L y ap u n o v   f u n ctio n                                   ̃               ̃                     ( 3 9 )     I ts   d er iv ativ w i th   r esp ec t to   ti m ca n   b f o u n d   u s         ̇       ̇       ̇             ̃     ̂              ̃       ̂                      ( 4 0 )     Usi n g   ( 2 5 )   an d   ( 3 8 )   th ad ap tatio n   la w s   ar ex p r es s ed   b y         ̂            (                   .               ̂     ̂     / (                 )   .                .             /      /     )                                           ( 4 1 )         ̂              (       (           )          )       ( 4 2 )       4.   RE SU L T A ND  AN AL Y SI S   T h alg o r ith m   p r o p o s ed   ab o v e,   is   ap p lied   to   th e   n o n li n ea r   co n tr o o f   a n   in d u ctio n   m ac h i n e,   a n d   h a s   b ee n   i m p le m e n ted   in   t h M AT L A B /SIM I L I NK  e n v ir o n m e n to   v al id ate  it s   p er f o r m an ce .   T h p ar a m eter s   o f   th in d u ctio n   m ac h i n s i m u lat ed   ar as  s h o w n   i n   T ab le  1 :       T ab le  1 .   P ar am eter s   o f   I n d u cti o n   Ma ch i n e   P a r a me t e r     V a l u e     V / U   2 2 0 / 3 8 0 V   pp   R s   R r   L s   L r   M   J   K f   2   2 , 2 5   Ω   0 . 7   Ω   0 , 1 2 3 2 H   0 , 1 1 2 2 H   0 . 1 1 1 8 H   0 , 0 3 8 K g m 2   0 , 0 1 2 4 K g m 2       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s t   2 0 1 7     1 9 8 3     1 9 9 3   1990   T h co n tr o ller   g ai n s   h a v b ee n   c h o s en   as  f o llo w s                                                         .   T h ad a p tatio n   g ain s   ar ch o s en   as    γ              γ       .   T h ch o ice  o f   co n tr o ll er   g ain s   an d   ad a p tatio n   g ain s   is   n o ar b itra r y .   T h er f o r e,   i f   th is   c h o ice  is   co r r ec t,   w o b tain   th h ig h   p er f o r m an ce s   o f   th co n tr o ller .   I f             th er r o r   b et w ee n   t h r o to r   f l u x   an d   its   r ef er e n ce   is   in cr ea s in g .   So   w lo s th in f o r m a tio n   w h ic h   en ab les  t h ad ap tatio n   la w   t o   tr ac k   ch an g es  o f   r o to r   tim co n s tan t.  T o   o b tain   g o o d   p er f o r m a n ce   o f   t h e   co n tr o ller ,   w m u s t r esp ec t th i s   o r d er   o f   co n tr o ller   g a in s                         γ              an d     γ         T h in itial  v al u o f   t h r o to r   r esis ta n ce   is   c h o s en   a s   th n o m in al  v a lu 0 , 7   Ω   an d   it  in cr ea s es   r ap id ly   to   0 , 8 4   Ω .   T h in itial  v alu o f   th lo ad   to r q u is   ch o s e n   as 0   N m .   I n   t h is   s tu d y ,   th m o to r   is   r u n n i n g   u n lo ad ed ,   at   >5 s   it  s et  at  1 4 N m .   T h r o to r   f lu x   is   r eq u ir ed   to   tr ac k   a   co n s ta n r ef er e n ce   v al u o f   1 W b ,   th r o to r   s p ee d   is   r eq u ir ed   to   tr ac k   co n s tan t s   r ef er en ce s   v al u es  o f   5 0   r ad /s   f o r   0 s t<7 , 5 s   an d   6 5   r ad /s   7 . 5 s t<9 s .   T h e   Si m u li n k   m o d el  o f   t h d r iv is   g i v e n   in   F ig u r e   2 .   T h tim h is to r ies  o f   th ac t u al  an d   d esire d   v alu o f   t h e   f l u x ,   s p ee d ,   r o to r   tim e   co n s ta n a n d   lo ad   to r q u ar r ep o r te d   o n   F i g u r es   3 ,   Fig u r e   4 Fi g u r 5   an d   Fi g u r 6 .   T h b lo c   in d u ctio n   m ac h i n “I M‟   is   b ased   o n   th f i f t h   o r d e r   m o d el.   T h b l o F L UX  E S T I MA T OR   is   t h e   esti m ato r   o f   th r o to r   f l u x   a n d   its   f r eq u e n c y .   T h b lo ck   A d ap tiv L a w   is   t h ad ap tatio n   la w   o f   r o to r   co n s ta n ti m an d   lo ad   to r q u e.   T h b lo C ONT R O L   L A W   is   t h b lo w h ic h   p r o d u ce s   th co n tr o v ec to r .   T h b lo ck   d q - ab c - P W M - In v er ter   i s   t h b lo ck   o f   th e   i n v er ter   co n tr o lled   b y   P W cir cu it   b ased   o n   s in u s o id al  m o d u latio n   tec h n iq u e.   I is   o b s er v ed   th at  th m ec h a n ical  s p ee d ,   th r o to r   f lu x ,   th lo ad   to r q u an d   th r o t o r   ti m co n s ta n t   tr ac k   th e   r ef er en ce   v al u es  ac c u r atel y .   W it h   o r   w it h o u lo ad   to r q u th r o b u s t n es s   o f   t h p r o p o s ed   ap p r o ac h   is   g u ar a n teed .       Fig u r 2 .   Si m u latio n   s ch e m o f   ad ap tiv r o b u s v ec to r   co n tr o l b ased   o n   B ac k s tep p in g           Fig u r 3 .   R o to r   f lu x   ( W b )   Fig u r e   4 .   R o to r   s p ee d   ( r a d /s )   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 A D A P T I V E   R O B U S T   C O N T R L : R O T O R   F L U X t ( s ) R O T O R   F L U X     P s i r e f P s i r q P s i r d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 10 20 30 40 50 60 A D A P T I V E   R O B U S T   C O N T R L : R O T O R   S P E E D t ( s ) R O T O R   S P E E D     W m e c W r e f Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   N ew I n d u ctio n   Mo to r   A d a p t ive  R o b u s t V ec to r   C o n tr o l B a s ed   o n   B a ck s tep p in g   ( Mh a med   Ma d a r k )   199 1         Fig u r e   5 .   R o to r   ti m co n s ta n t     Fig u r 6 .   L o ad   to r q u ( Nm )       5.   P E RSP E CT I V E   o f   P RACTI CAL I M P L E M E NT A T I O N   T h I FO   co n tr o b ased   o n   class ical  P I   is   w id el y   u s ed   d u to   th s i m p licit y   o f   its   i m p le m en tatio n   an d   th li n ea r it y   o f   it s   s tead y   s tate   to r q u e - s lip   c h ar ac ter is t ics [ 1 3 ] ,   [ 1 4 ] [ 1 5 ] .   T h n o v el  ap p r o ac h   p r o p o s ed   in   t h i s   p ap er   w as  tes ted   in   M A T L AB /SIM L I NK  en v ir o n m e n t,  an d   th o b tain ed   r esu lts   p r o v ed   its   f ea s ib ili t y .   T h is   tech n iq u h a s   g o o d   d y n a m i p er f o r m a n ce   b u is   d i f f icu l t   to   im p le m e n co m p ar ed   to   th f ir s o n e.   T h is   is   d u to   th co m p le x it y   o f   c h o o s in g   ap p r o p r iate  co n tr o ller s   g ain s .   T o   v alid ate  ex p er i m en tal l y   t h ese  r es u lt s   t h e   n ex s t u d y   w ill b co n s ec r ated   to   d ev elo p   R ap id   C o n tr o l Pr o to ty p i n g   b e n ch .   T h latter   in clu d es:   a.   An   i n d u ctio n   m ac h i n th at  w i l l b co n tr o lled   b y   th d ev elo p ed   ap p r o ac h ;   b.   A   D C   m o to r   th a w ill b u s ed   to   p r o v id lo ad   to r q u e;   c.   A   t h r ee   p h ase  I GB T   in v er ter   co n tr o lled   b y   s i n u s o id al  P W o p er atin g   at  1 0   k Hz;   d.   A   T MS3 2 0 C 4 0   d ig ital sig n al  p r o ce s s o r   co n n ec ted   to   P C   b u s ;   e.   A   s e t o f   A /D  a n d   D/ A   co n v er ter s   b o ar d s ;   f.   A   P C   u s ed   to   d ev elo p ,   d eb u g   an d   d o w n lo ad   co n tr o l p r o g r a m s ;   g.   Stato r   cu r r en ts   a n d   r o to r   s p ee d   ar m ea s u r ed   b y   u s i n g   Hall  ef f ec s e n s o r s   an d   s h a f en co d er   r esp ec tiv el y .   T h f lu x   ca n   n o b m ea s u r ed   an d   m u s b esti m ated   f r o m   ac ce s s ib le  m ea s u r ed   v ar iab les.  T h e   f r eq u en c y   o f   r o to r   f l u x   is   d ed u ce d   f r o m   t h f if th   eq u atio n   o f   t h d y n a m ic  m o d el.   T h co n tr o la w ,   ad ap tatio n   la w s   an d   r o to r   f l u x   e s ti m atio n   alg o r ith m s ,   w i ll  b w r itte n   in   C   co d an d   d o w n lo ad ed   to   th DSP   in   o r d er   to   i m p le m en th n e w   v ec to r   co n tr o ap p r o ac h ,   an d   to   esti m a te  th ac t u al  v alu e s   o f   r o to r   ti m co n s ta n t,  lo ad   to r q u e,   r o to r   f lu x   an d   its   s p ati al  p o s itio n .       6.   CO NCLU SI O   Si m u latio n   w o r k ,   ca r r ied   o u in   t h i s   w o r k ,   d e m o n s tr at es  th at  t h co n tr o ller   p er f o r m an ce   i s   s atis f ac to r y .   Mo r eo v er ,   u s in g   th e   ad ap tiv e   B a ck s tep p i n g ,   t h r o b u s t n e s s   o f   th e   p r o p o s ed   co n tr o s c h e m i s   g u ar a n teed .   C o m b in in g   B ac k s tep p in g   a n d   i n d ir ec f ield   o r ien ted   co n tr o tec h n iq u e s   co n s ti tu te s   a   n e w   ap p r o ac h   f o r   h ig h   p er f o r m a n c co n tr o d r iv es  o f   in d u ctio n   m ac h in e.   T h r ec u r s iv o n - li n esti m a tio n   p r ed icts   an d   tr ac k s   q u ic k l y   an d   ac c u r at el y   th d es ir ed   v alu o f   r o to r   t i m co n s tan t a n d   lo ad   to r q u e.       RE F E R E NC E S   [1 ]   Ba - Ra z z o u k ,   A .   Ch é rit i,   G .   Oliv ier,  Arti fi c ia l   Ne u ra Ne tw o rk Ro to T ime   C o n sta n A d a p t a ti o n   i n   In d ire c t   Fi e ld   Or ien ted   Co n tro Dr ive s” ,   I EE P o w e El e c tro n ics   S p e c ialists  Co n f e re n c e ,   IEE E - P E S C‟9 6 ,   v o l. 1 ,     p p .   7 0 1 - 7 0 7 ,   Ju i n   1 9 9 6 .   [2 ]   Ba - Ra z z o u k ,   A .   Ch é rit i,   P .   S ica rd ,   Im p le m e n tatio n   o f   a   DSP   B a se d   Re a l - T i m e   Esti m a to o f   In d u c t i o n   M o to r s   Ro to T im e - Co n sta n t”,   IEE T ra n sa c ti o n s o n   P o we r E lec tr o n ics ,   v o l.   1 7 ,   p p .   5 3 4 - 5 4 2 ,   Ju ly   2 0 0 2 .   [3 ]   F a a - Je n g   L in ,   Ho - M in g   S u ,   A   Hig h - P e rf o rm a n c e   In d u c ti o n   M a c h in e   Driv e   w it h   On - li n e   Ro to T i m e - Co n sta n Esti m a ti o n ,   IEE T r a n sa c ti o n s   o n   E n e rg y   Co n v e rs io n ,   v o l.   1 2 ,   p p .   2 9 7 - 3 0 3 ,   De c e m b e 1 9 9 7 .   [4 ]   Dw a y n e   Telf o rd ,   M a tt h e w   W .   Du n n ig a n ,   Ba rry   W . W il li a m s,  On li n e   I d e n ti f ica ti o n   o f   In d u c ti o n   M a c h i n e   El e c tri c a P a ra m e ters   f o V e c to r   Co n tro L o o p   T u n i n g ,   IEE T ra n sa c ti o n o n   In d u stri a El e c tro n ics ,   v o l.   5 0 ,   p p . 2 5 3 - 2 6 1 ,   A p ril   2 0 0 3 .   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0 . 1 2 0 . 1 4 0 . 1 6 A D A P T I V E   R O B U S T   C O N T R O L : R O T O R   T I M E   C O N S T A N T t ( s ) R O T O R   T I M E   C O N S T A N T     T r - e s t Tr 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 A D A P T I V E   R O B U S T   C O N T R L : L O A D   T O R Q U E t ( s ) L O A D   T O R Q U E     T L - e s t TL Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s t   2 0 1 7     1 9 8 3     1 9 9 3   1992   [5 ]   M .   Zerb o ,   A .   Ba - ra z z o u k ,   P .   S ica rd ,   Re a l - ti m e   F lu x   a n d   T o rq u e   Es ti m a to f o In d u c ti o n   M a c h in e s” ,   IEE E   Ca n a d i a n   C o n fer e n c e   o n   El e c tric a a n d   Co mp u ter   E n g i n e e rin g   CC GEI’0 4 ,   v o l.   4 ,   p p .   2 1 5 9 - 2 1 6 2 ,   M a 2 0 0 4 .   [6 ]   Ch ich - Yi  Hu a n g ,   T ien - Ch C h e n ,   Ch i n g - L ien   Hu a n g ,   R o b u st  Co n tr o o f   In d u c ti o n   M o t o r   w it h   a   Ne u ra l - Ne tw o rk   L o a d   T o rq u e   Esti m a to r   a n d   a   Ne u ra l - Ne tw o rk   Id e n ti f ica ti o n ”,   IEE T ra n s a c ti o n o n   In d u stri a l   El e c tro n ics , v o l.   4 6 ,   p p .   9 9 0 - 9 9 8 ,   Oc to b e r1 9 9 9 .   [7 ]   W e n - Jie h   W a n g ,   J e n n - Yih   Ch e n ,   A   Ne w   S li d in g   M o d e   P o siti o n   C o n tro ll e w it h   A d a p ti v e   L o a d   T o rq u e   Es ti m a to r   f o a n   In d u c t io n   M o to r” ,   IEE T r a n s a c ti o n o n   En e rg y   Co n v e rs io n ,   v o l. 1 4 ,   p p .   4 1 3 - 4 1 8 ,   S e p tem b e r1 9 9 9 .   [8 ]   Af e f   F e k ih ,   F a h m id a   N.   c h o w d h u ry ,   On   No n li n e a Co n tr o o In d u c ti o n   M o t o rs Co m p a riso n   o T wo   Ap p ro a c h e s ,   P r o c e e d in g   o f   th e   2 0 0 4   A m e ric a n   Co n tr o l   Co n f e re n c e   Bo sto n   M a ss a c h u se tt s ,   v o l. 2 ,   p p . 1 1 3 5 - 1 1 4 0 ,   Ju ly   2 0 0 4 .   [9 ]   F.   J.   L in ,   P .   H .   S h e n ,   S.   P.   Hs u ,   A d a p ti v e   Ba c k ste p p in g   S li d in g   M o d e   C o n tr o fo L in e a In d u c t io n   M o to r   Driv e ,   IEE Pro c ,   El e c . Po we r A p p l ,   v o l . 1 4 9 ,   p p . 1 8 4 1 9 4 ,   M a y   2 0 0 2 .   [1 0 ]   Hs in - Ja n g   S h e ih ,   Ku o - Ka S h y u ,   No n li n e a S li d in g - M o d e   T o rq u e   Co n tro w it h   A d a p ti v e   B a c k ste p p in g   A p p r o a c h   f o In d u c ti o n   M o to Driv e ,   IEE E   T ra n s a c ti o n s o n   In d u str i a El e c tro n ics ,   v o l .   4 6 ,   p p .   3 8 0 - 3 8 9 ,   A p ril 1 9 9 9 .   [1 1 ]   Ch e n li a n g   W a n g ,   Ya n   L in ,   M u l ti v a riab le  A d a p ti v e   Ba c k ste p p in g   Co n tr o l:   A   No r m   Esti m a ti o n   A p p ro a c h ,   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   Au to ma ti c   Co n tr o l ,   v o l .   5 7 ,   p p .   9 8 9 9 9 5 ,   A p ril   2 0 1 2 .   [1 2 ]   E - J.Hw a n g ,   H.   S.   Ka n g ,   C - H .   Hy u n ,   M.   P a rk ,   R o b u st  Ba c k ste p p in g   C o n tr o Ba se d   o n   L y a p u n o v   Re d e sig n   f o r   S k id   S tee re d   w h e e led   m o b il e   ro b o ts” ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o A d v a n c e d   R o b o ti c   sy ste ms ,   v o l.   1 0 ,   p p . 1 - 8 ,   2 0 1 3 .     [1 3 ]   A .   Ba - R a z z o u k ,   A .   Ch é rit i,   V .   Ra jag o p a lan ,   Re a l - T i m e   I m p l e m e n tatio n   o f   a   Ro to T ime - C o n sta n O n li n e   Esti m a ti o n   S c h e m e ,   IEE In tern a ti o n a C o n f e re n c e   o n   I n d u strial  El e c tro n ics   Co n tr o l,   In str u m e n tatio n   a n d   A u to m a ti o n ,   IE EE - IECON ,   v o l . 2 ,   p p .   9 2 7 - 9 3 2 ,   N o v e m b e 1 9 9 9 .   [1 4 ]   M .   S a ra v a n a n ,   R.   Na n d a k u m a r,   G . V e e ra b a laji,   Eff e c tu a S VPW M   T e c h n iq u e a n d   Im p le m e n t a ti o n   o f   F P G A   Ba se d   In d u c ti o n   M o to Driv e ”,   In ter n a ti o n a J o u rn a o Rec o n fi g u ra b le  a n d   Emb e d d e d   S y ste ms ,   v o l.   1 ,   p p .   1 1 - 1 8 ,   2 0 1 2 .   [1 5 ]   S a b e Krim ,   S o u f ien   G d a i m ,   A b d e ll a ti f   M ti b a a ,   M o h a m e d   F a o u z M im o u n i,   F P G A - Ba se d   I m p le m e n tatio n   Dire c t   T o rq u e   Co n tro o f   In d u c ti o n   M o to r” ,   I n ter n a ti o n a J o u rn a o Po we El e c tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste ms v o l.   5 ,     p p . 2 9 3 - 3 0 4 ,   2 0 1 5 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS        M h a m e d   M a d a r k   wa b o rn   in   S e tt a t ,   M o rro c c o ,   in   1 9 8 7 .   He   is   a   P h . D.  st u d e n t .   He   re c e iv e d   h i B. S c .   d e g re e   in   m a th e m a ti c e n g i n e e rin g   f ro m   S c ien c e   a n d   T e c h n ica F a c u lt y ,   Ha s sa n   1 st   U n iv e rsity ,   S e tt a t,   M o ro c c o ,   i n   2 0 1 3 ,   t h e   M . S c .   d e g re e   in   A u to m a ti c ,   S ig n a P r o c e ss in g   a n d   In d u stri a l   Co m p u ti n g   f ro m   S c ien c e   a n d   T e c h n ica F a c u lt y ,   Ha ss a n   1 st   Un iv e rsity ,   S e tt a t,   M o ro c c o ,   in   2 0 1 5 . His   re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   a d a p ti v e   ro b u st  n o n l in e a c o n tr o o f   th e   in d u c ti o n   m a c h in e   a n d   ro b u s t   n o n li n e a c o n tro ll e d e sig n   f o t h r e e   p h a se   g rid   c o n n e c ted   P V   sy ste m s.           Abd e ll fa tt a h   B a - r a z z o u k   re c e iv e d   th e   M a ste r‟s  d e g re e   (M . S c . A . in   i n d u strial  e lec tro n ics   f ro m   th e   Un iv e rsité  d u   Qu é b e c   à   T ro is - Riv ière s   (UQ T R),   Qu e b e c ,   Ca n a d a ,   in   1 9 9 3 ,   a n d   t h e   P h . D.  d e g re e   in   e lec tri c a a n d   c o m p u ter  e n g in e e ri n g   f ro m   th e   Éco le   P o ly tec h n iq u e   d e   M o n tréa l,   Qu e b e c ,   Ca n a d a ,   i n   1 9 9 8 .   F ro m   1 9 9 7   t o   2 0 0 3 ,   h e   w a s   a   L e c tu re in   m o to rs  m o d e ll in g   a n d   c o n tro l”  a th e   De p a rtm e n o f   Ele c tri c a a n d   Co m p u ter  En g in e e rin g ,   UQ T R.   In   S e p tem b e r   1 9 9 8 ,   h e   jo i n e d   th e   Hy d ro - Qu e b e c   In d u strial  Re se a rc h   Ch a ir  o n   P o we a n d   El e c tri c a En e rg y ,   UQ T R,   w h e re   h e   h a b e e n   a   P r o f e ss io n a l   Re se a rc h   S c ien ti st  w o rk in g   o n   h ig h - p e rf o rm a n c e   in telli g e n c o n tr o o f   e l e c tri c a d riv e s” .   S in c e   Ju n e   2 0 0 9 ,   h e   is  a   P ro f e ss o in   e lec t rica e n g in e e rin g   w it h   th e   De p a rtm e n o f   A p p li e d   P h y sic a n d   a   Re se a rc h e a ff il iate d   to   S y ste m A n a l y sis  a n d   In f o r m a ti o n   P r o c e ss in g   L a b o ra to ry ,   b o th   a t   th e   F a c u lt é   d e S c ien c e e T e c h n iq u e s,  U n iv e rsité  Ha ss a n   1 er   o f   S e tt a t,   M o r o c c o .   His  re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   h ig h   p e rf o rm a n c e   c o n tro o f   a d ju sta b le  s p e e d   d riv e s,  p a ra m e ter  id e n ti f ica ti o n   a n d   a d a p ti v e   c o n tro o f   e lec tri c a m o to rs,  n e u ra n e tw o rk s,  r e a l - ti m e   e m b e d d e d   c o n tro sy ste m s,  r e n e wa b le  e n e rg y   s y ste m s,  m o d e ll in g   a n d   c o m p u t e a id e d   d e sig n ,   a n d   re a l - ti m e   sim u latio n   o f   p o w e e le c tro n ics   s y ste m s u sin g   m u lt ip ro c e ss o rs p la t   f o rm s.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.