I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2020 ,   p p .   160 ~ 170   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 0 i 1 . pp 1 6 0 - 170          160       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   Desig n and  si m ul a tion o hig h f req uency  colpit ts os c illa tor  ba sed o n BJ T a m plifier       K ha lid   A.   H u m o o d 1 ,   O m a A.   I m ra n 2 ,   Adna n M .   T a ha 3   1 ,3 De p a rtm e n o f   El e c tro n ic E n g in e e rin g ,   Co ll e g e   o f   En g in e e r in g ,   U n iv e rsity   o f   Di y a la,  Ira q   2 De p a rtme n o f   Ch e m ic a En g in e e rin g ,   Co ll e g e   o f   En g in e e r in g ,   Un iv e rsit y   o f   Di y a la,  Ira q       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   6 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   A u g   2 ,   2019   A cc ep ted   A u g   2 9 ,   2 0 1 9       F re q u e n c y   o sc il lato is  o n e   o f   th e   b a sic   d e v ice th a c a n   b e   u se d   in   m o st  e lec tri c a l,   e lec tro n ics   a n d   c o m m u n ica ti o n c ircu it a n d   sy ste m s.  T h e re   a r e   m a n y   t y p e o f   o sc il lato rs  d e p e n d i n g   o n   f re q u e n c y   r a n g e   u se d   in     a n   a p p li c a ti o n   su c h   a s au d io ,   ra d i o   a n d   m ic ro wa v e .   T h e   n e e d e d   w a s ap p e a re d   to   u se   h ig h   a n d   v e r y   h ig h   f re q u e n c ies   to   m a k e   th e   ra p id   d e v e lo p m e n o f   a d v a n c e d   tec h n o lo g y   Co lp it ts  o sc il lato is  o n e   o f   th e   m o st  c o m m o n   ty p e o o sc il lato r,   it   c a n   b e   u se d   f o ra d io   f re q u e n c y   (RF ),   th a it o u t p u sig n a is   o f ten   u ti li z e d   a th e   b a sic   o f   a   w ir e les c o m m u n ica ti o n   sy ste m   in   m o st   a p p li c a ti o n .   In   th is  re se a rc h ,   a   Co lp it ts  o sc il lato is  c o m p rise d   f ro m   a   b ip o lar  ju n c ti o n   tran sist o (BJT a m p li f ie w it h   L tan k .   T h is  d e sig n   is  c a rry in g   o u t   w it h   a   k n o w n   Ba rk h a u se n   c rit e rio n   f o o sc il lati o n .   F irstl y ,   is  c a rried   o u u sin g   th e o re ti c a c a lcu lati o n .   T h e   se c o n d a ry   is  c a rried   o u u sin g   sim u latio n   (M u lt isim   1 3 ).   A ll   th e   o b tain e d   r e su lt   f ro m   th e   a b o v e   t w o   a p p ro a c h e a re   1 0   M Hz   a n d   9 . 7 4 5   M Hz   re sp e c ti v e l y .   T h is  re su lt   is  se e n   t o   b e   v e r y   e n c o u ra g in g .   K ey w o r d s :   B J T   C o lp itts   o s cilla to r   LC   RF   Co p y rig h ©   2 0 2 0   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Kh alid   A .   Hu m o o d ,   Dep ar t m en t o f   E lectr o n ic  E n g in ee r in g ,   C o lleg o f   E n g in ee r i n g ,   Un i v e r s it y   o f   D i y ala,   B aq u b a,   Diy ala  P r o v in ce ,   I r aq   E m ail:  h u m o o d k h a lid @ e n g in e er in g . u o d i y ala. ed u . iq ,   h u m o o d k h al id @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Fre q u en c y   o s cillato r   ca n   b c o n s id er ed   as  an   elec tr o n ic  o s c illato r   th at   is   p r o d u ce   r ep etitiv s i g n a l   b y   co n v er tin g   DC   v o lta g p o w er   s u p p l y   to   AC   v o lta g s ig n al  w i th   d esire d   f r eq u en c y .   I t   is   p er io d ic  s i g n a o f   s in u s o id al  a n d   n o n - s i n u s o id al   s h ap e   at  ce r tai n   f r eq u e n c y   a n d   ce r tain   a m p l itu d w it h o u t   an y   e x ter n al   i n p u t   s ig n al  [ 1 ,   2 ] .   E lectr o n ic  o s cillato r   ca n   b d escr ib ed   as  t w o   m ai n   t y p e s ,   th n o n - l in er   o s cillato r   an d     lin er   o s cillato r .   No n - li n er   o s cillato r   p r o d u ce   n o n - s in u s o id al  w av e f o r m s ,   s u c h   as,  s a w   to o th   o r   tr ian g le   w a v e f o r m   [ 3 ,   4 ] .   I ts   cir cu it   co m p r is ed   a n   e n er g y   s to r ag e   co m p o n en t,  alo n g   w it h   a   n o n - li n er   s w itc h in g     cir cu it  [ 5 ] .   L in er   o s cillato r s   p r o d u ce   s in u s o id al  w a v e f o r m ,   th er ar t w o   t y p es  o f   lin ea r   o s cillato r ,     th n eg a tiv e   r esis tan ce   o s c ill ato r   an d   f ee d b ac k   o s c illato r .   Neg ati v r es is ta n ce   o s cil lat o r   is   b ased   ar o u n d     co m p o n e n w h ic h   ex h ib its   n eg ati v r esis ta n ce   [ 6 ] .   I is   u s e d   f o r   m a g n etr o n   tu b a n d   also   f o r   ce r tain   t y p o f   d io d s u ch   as i m p ac t d io d [ 5 ,   7 ] .     Feed b ac k   o s cillato r   is   b ased   o n   p o s itiv f ee d b ac k   w h ich   i n v o l v es  r et u r n i n g   p ar o f   o u tp u s i g n al  t o   th i n p u t   o f   o s c illato r   i n   s u c h   as   w a y   t h at  it   f ee d   its el f .   T h is   t y p o f   o s cilla to r   co n s is o f   tr a n s i s to r   a m p li f ier   o r   o p er atio n   am p li f i er   to   o b tain   th r eq u ir ed   v o ltag a m p li f icatio n   an d   f ee d b ac k   n et w o r k   to   o b tain   th an g le  d i f f er e n ce   ( Φ )   an d   at ten u a tio n   ( B   Vf / Vo ) .   T h is   t y p o f   o s cillato r   is   u s ed   to   g en e r ate  th s i n u s o id al  v o ltag e   s i g n al  w it h   t h d es ir ed   f r eq u e n c y .   T h elec tr o n ic   o s cillato r   i n   g e n er al  m u s t   s atis f ied   B ar k h a u s e n   cr iter io n   f o r   o s cillatio n .   T h ese  cr iter ia  ar f ir s tl y   t h an g le   ( p h ase  s h i f t)   b et w e e n   i n p u an d   o u tp u m u s b e   eq u al  0 o   o r   3 6 0 o ,   s ec o n d l y   t h e   v al u o f   ab s o lu te  lo o p   g ain   i s   eq u al  u n it y .   T h er ar m a n y   t y p es  o f   f ee d b ac k   o s cillato r   cir cu it,  s u ch   a s   t h R C   p h a s s h i f o s cil lato r ,   L C   o s cillato r   an d   cr y s ta o s cillato r .   T h r ee   t y p es  o f   R C   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Desig n   a n d   s imu la tio n   o f h ig h   fr eq u en cy   co lp itts   o s cilla to r   b a s ed   o n   B JT  a m p lifi er   ( K h a lid   A .   Hu mo o d )   161   p h ase   s h if o s cillato r s   th a ar p r o d u ce   s in u s o id al  o u tp u s u c h   as  W ien   b r id g o s cillato r ,   p h ase  s h i f o s cillato r   an d   t w i n   T   o s cillato r .   Gen er al l y   R C   p h ase   s h i f o s cil lato r   ar u s ed   f o r   f r eq u en c y   u p   to   ab o u 1   MH z.   T h ese   o s cillato r s   ca n   b u s ed   in   m an y   ap p licat io n s   s u ch   a s   clo ck   g en er atio n   f o r   d ig ital  e le ctr o n ics,  s w itch in g   w a v e f o r m   f o r   s w itc h   m o d p o w er   s u p p l y .   W ien   b r id g o s c illato r   is   m o s tl y   u s ed   f o r   ab o u 1   MH r an g [ 8 ] .   L C   o s cillato r   ca n   b u s ed   f o r   h i g h   f r eq u e n c y   i n   m o s ap p li ca tio n s   o f   elec tr o n ic   an d   co m m u n ic at io n   cir c u its   an d   s y s te m s   [ 9 ,   1 0 ] .   T h er ar e   d if f er e n t y p e s   o f   th e s o s cill ato r   s u ch   a s   C o lp itt s   o s cilla to r   Har tle y   o s cil lato r ,   C lap   o s cillato r ,   A r m s tr o n g   o s cillato r   an d   C r y s tal  co n tr o ll ed   o s cillato r   [ 5 ,   1 1 ] .   T h p r o b lem   s tet m an i n   th d esi g n   o f   C o llp its   o s c illato r   is   t h at  m o s t   o f   th e   p r ese n t   j o u r n al   ar ticals   s u ch   as   [ 1 2 - 1 4 ]   also   tex tb o o k s   s u c h   as [ 1 5 ,   1 6 ] ,   u s ed   th f o r m u la .     f o                   o f   C o llp its   o s cillater .   T h is   is   ap p r o x i m atet  f o r m u l a,   w h ic h   lead s   to   am b i g u it y   an d   ap p r o x im a te  r es u lt s   e s p ec iall y   w i th   C o lp itt s   o s c illato r   b as ed   B J T .   T h p r o b lem   s o l u tio n ,   i n   t h e   f o llo w i n g   Sectio n   o f   t h w o r k   is   t h n e w   e x ac f o r m u la  o f   n at u r al  f r eq u en c y   f o                                     o f   C o llp its   o s c i llato r   h as  b ee n   d er iv eta v as  n o v el   ex ac f o r m u la.   T h is   n e w   ex a ct  f o r m u la  i s   d er iv ed   an d   u s e d   in   th is   p ap er   f o r   r e m o v i n g   th a m b i g u i te  t h at  w h y   th er   ar d i f f er e n r es u lt s   ap p ea r   b etw ee n   t h eo r tical,   s i m u latio n   an d   p r ac tical  i m p le m en ta tio n   m a n y   p r ese n t   ar ticle  s u c h   a s   [ 1 7 - 1 9 ] .   Sti ll   u s ap p r o x i m ate   f o r m u la  o f   n at u r al  f r eq u e n c y     ( f o                 )   o f   C o llp its   o s cilla to r   as e x ac t f o r m u la.       2.   RE S E ARCH   M E T H O D   As  p r ev io u s l y   e x p lai n ed   th e   c o n d itio n   o f   o s cil lato r   ar t h a m p lit u d e   co n d itio n ,   t h at  lo o p   g ain   ( A B eq u al  - 1   a n d   p h a s co n d itio n ,   is   eq u al  3 6 0 o .   I f   B A   - 1 ,   t h e n   t h clo s ed   lo o p   g ai n   (   A F   )   as  in d icate d   i n   ( 1 ) ,   g o es to   in f i n it y ,   t h i s   m ea n   t h at   th er is   o u tp u w it h o u t a n y   i n p u t [ 2 0 ] .     A F =             ( 1 )     W h er e:   AF   :   clo s ed   lo o p   g ain ,     BA   :   lo o p   g ain .   T h to tal  p h ase  s h if p r o d u ce d   b y   t h f o r w ar d   a m p l if ier   ( A )   an d   th p h a s s h i f o f   f ee d b ac k   n et w o r k   ( B )   m u s b 0 o   o r   3 6 0 o .   T h at  m ea n   t h f o r w ar d   a m p li f ier   ( A )   p r o d u ce   1 8 0 o   ( in v er tin g ) ,   th B   g iv 1 8 0 o   o r   b o th   o f   t h e m   s h o u ld   g i v z er o   p h ase  s h i f t,  i.e .   t h f o r w a r d   a m p lif ier   is   n o n - i n v er tin g   [ 2 1 ] .   I n   th is   d esi g n   B J T   is   u s ed   a s   n p n   co m m o n   e m itter   i n v er ti n g   a m p li f ier   w ith   L C   tan k   in   p o s itiv e   f ee d b ac k   n et w o r k .   A l s o   th v o ltag d i v id er   b iasi n g   i s   u s ed   to   o b tain   co r r ec o p er atin g   p o in in   o r d er   to   m ak e   th tr an s is to r   w o r k   in   ac tiv r eg io n   co n d itio n   s at i s f ied .   A C   an a l y s is   o f   t h cir cu it  is   d o n s o   th at  th m a g n itu d o f   g ain   an d   p h ase   s h i f t c a n   b ca lcu late  w h ic h   r eq u ir ed   f o r   o s cillatio n   o b tain ed   [ 1 5 ] .       2 . 1 .     B ia s ing   o f   B J T   t ra ns is t o r   I n   o r d er   to   m ak e   p r o p er   b ia s in g   o f   tr an s is to r   th at   u s ed   a s   an   a m p li f ier   i n   th e   p r o p o s ed   d esig n .     T h b iasi n g   o f   th B J T   lead   to   ch o o s th co r r ec o p er at in g   p o i n to   m a k t h a m p li f ier   p r o d u ce   o u tp u v o ltag s i g n a l.  T h er ar m an y   m eth o d s   to   g et  b ia s in g   o f   tr a n s i s to r   s u ch   a s   f ix ed   b ia s ,   v o lt ag d iv id er ,   e m itter   b ias,  co llecto r   b ias  an d   s elf - b i as.  I n   th i s   d esi g n ,   v o ltag d i v i d er   m et h o d   as  s h o w n   i n   Fi g u r 1 ,   is   u s ed   b ec au s e   it  h a s   m a n y   ad v a n ta g e,   s u ch   a s   g o o d   s tab ilit y ,   t h a m p l itu d e   is   n o d ep en d in g   o n   c h a n g o f   β  o r   r esi s to r s   a n d   ea s y   co n tr o l f o r   b iasi n g   c u r r en t.  Fro m   th eo r y   o f   ca lc u latio n   o f   b iasi n g   r esis to r s ,   t h er ar s o m ap p r o x i m at io n   ca n   b u s ed   to   r ed u ce   th s tep s   o f   ca lcu la tio n s   [ 1 3 ] .     R                ( 2 )     I  b 1   > 10  I B     ( 3 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   160   -   170   162       Fig u r 1 .   Vo ltag d iv id er   b iasi n g       Fig u r 1   s h o w s   th d e m o n s tr atio n ,   o f   v o ltag d iv id er   b iasi n g   th a u s ed   to   o b tain   th co r r ec o p er atin g   p o in t,  s o   t h at  t h v al u es  o f   R 1 ,   R 2 ,   R a n d   R E   ca n   b ca lcu lated .   T h er ar m an y   s tep s   m u s b d o n to   g et  g o o d   b iasi n g   o f   t h tr a n s is to r ,   if   t h b iasi n g   is   b ad   o r   n o co r r ec th d esig n   w i ll  n o t   w o r k ,   s o   t h at  k ee p   o p er atin g   p o in ( Q p )   i n   t h m id d le  o f   ac ti v r eg io n   as  s h o w n   i n   F ig u r 1 ,   u s in g   t h g iv e n   r u les  o f   s o m p ar am eter s   an d   ap p l y   th cir c u it  r u les  o f   b iasi n g   in   d esig n   d o n f o r   n p n   B J T   ty p B C   5 4 8 A .   T h s tep s   o f   ca lcu lati n g   th r esi s to r s   o f   t h tr an s i s to r   is   d o n as f o llo w s :   f r o m   d ata  s h ee t o f   B C   5 4 8 A ,   it  is   g i v e n   th at :       VB E   0 . 6 5   v     VC E   0 . 5   v   ( h f e) β min   1 1 0 ,   ( h f e) β m a x   2 2 0   VC E ( s at)   0 . 6   v   f T   1 0 0   MH   h f (   β dc   ) a v era g e                                                        156     Fro m   ( 2 ) ,   R 2     R E   / 1 0     ass u m R E   = 1   k ,       R 2                                  R 2       1 5 . 6   k     T o   s atis f y   t h is   eq u a lit y   ca n   b ch o o s in g   R 2   eq u al  4   k     I b1     I b2   = I B     ( 4 )     L et  t h ese  i s   k n o w n   co n d itio n   th at  I b1     1 0   I B     I b1   4 8   I B     ( 5 )     Fro m   ( 4 )   &   ( 5 )   g et     4 8   I B   -   I b2   = I B     ( 6 )     I b2   ( VB E   +(               I B R E )   / R 2     ( 7 )     VB E   0 . 6 5   v   f r o m   d ata  s h ee         I b2                                                     0 . 1 6 3   3 9   I B     ( 8 )         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Desig n   a n d   s imu la tio n   o f h ig h   fr eq u en cy   co lp itts   o s cilla to r   b a s ed   o n   B JT  a m p lifi er   ( K h a lid   A .   Hu mo o d )   163   B y   s u b .   ( 8 )   in   ( 6 )     4 8   I B   -   0 . 1 6 3   x   1 0 - 3   -   3 9   I B   = I B   4 8   I B   -   3 9   I B     I B   =   0 . 1 6 3   m A   8   I B   0 . 1 6 3   m A   I B   0 . 0 2 0 4   m A ,   I B   2 0 . 4   µA   I b1 4 8   I B   =   4 8   x   2 0 . 4   µA   0 . 0 9 7 9   m A   I β I B   1 5 6   x   2 0 . 4   µA       3 . 2   m A     B y   ap p l y i n g   KV L   o n   b ase  cir c u it o f   F ig u r 2   s o   th at:      R 1                                                    ( 9 )                                                                                                                R 1   8 . 3 2 3   k             kΩ     A p p l y in g   KV L   o n   co llecto r   cir cu it o f   Fi g u r 1   s o   th at:     VC E   Vcc     I ( R +   R E )   VC E   3 . 5   v     3 . 5   1 2     βI B   ( R R E   βI B   ( R R E )   1 2 -   3 . 5   1 5 6   x   0 . 0 2 0 4   x   1 0 - 3   ( R 1   k )   1 2     3 . 5   3 . 1 8 2 4   3 . 1 8 2 4   R x   1 0 - 3   8 . 5   3 . 1 8 2 4   R x   1 0 - 8 . 5   -   3 . 1 8 2 4   5 . 3 1 7 6       R                                  1 . 6 7 0 9   k     Fin all y ,   t h co m p lete  cir cu it  o f   p r o p o s al  d esig n   is   clea r   in   Fi g u r 3 .   T h is   cir cu it  co n t ain   b iasi n g   p ar am eter s   ( R 1 ,   R 2 ,   R an d   R E )   also   ca p ac ito r s   s u ch   as  C s   &   C c   f o r   DC   co u p lin g ,   C e   u s e d   w it h   r esis ta n ce   R E   to   g et  a m p li f y   v o lta g e.   L C   tan k   is   u s ed   to   co m p lete  o s cillati o n   co n d itio n s .           Fig u r 2 .   T h eo r etica l c ir cu it   d iag r a m   o f   t h p r o p o s ed   d esig n       2 . 2 .     AC  equiv a lent   circ uit  o f   t he  des ig   T o   o b tain   th a m p l if ica tio n   f a cto r   o f   th elec tr o n ic  c ir cu it  o f   th p r o p o s ed   d esig n ,   t h at  ca n   b lead   to   v er if y   t h B ar k h a u s e n   cr iter ia.   Fig u r 3   s h o w s   t h ac   s m all   s ig n al  eq u i v alen cir cu it  f o r   th cir cu it  d iag r a m   s h o w n   i n   Fi g u r 2 .   I t   is   ca n   b u s ed   f o r   lo w   o r   h ig h   f r e q u en c y   eq u iv ale n t   cir cu i b e ca u s e   it  is   u s ed   to   ca lcu late,   t h g ai n   o f   t h co m m o n   e m itter   B J T   am p lif ier   [ 1 6 ,   22 ,   23 ].     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   160   -   170   164       Fig u r 3 .   L o w   f r eq u e n c y   eq u i v alen t c ir cu it       I B       0 . 0 2 0 4   m A       ̅                , I E   ( h f 1 )   I B   3 . 2   m A   W h er e:      ̅   eq u iv ale n t a r esis tan ce       ̅                        8 . 1 2 5   Ω    h ie  h f e       ̅ =1 5 6   x   8 . 1 2 5       1 . 2 6 8   KΩ   R B                             2 . 7 0 9 6   K Ω      2 . 7 1   KΩ   R in   = R B   //  h ie  2 . 7 1 KΩ   // 1 . 2 6 8   KΩ   0 . 8 3 6   KΩ     Av               (   - h f i b   R C   / i b   R in   )                                         -   2 8 9 . 2 2       - 289   |   A   |   |   Av   |   2 8 9   |   B A   |   1   |   B   |           0 . 0 0 4       2 . 3 .     F ee db a c k   t ec hn iq ues     T h is   tech n iq u is   u s ed   to   i m p r o v th p er f o r m an ce   o f   th a m p li f ier   ch ar ac ter is tic.   I n   t h p r o p o s ed   d esig n   th p o s i tiv f ee d b ac k   n et w o r k   i s   u s ed   to   o b tain   o s cillatio n   co n d itio n   to   m a k th cir c u it  w o r k   a s   o s cillato r .   Fig u r 2   s h o w s   t h cir cu it  t h at  r ep r ese n t h p r o p o s ed   d esig n .   I is   c lear   th at  f r o m   th d e s i gn  o u tlin t h f ee d b ac k   u s ed   is   p o s itiv to   ac h ie v th cr iter ia  o f   B ar k h au s en ,   t h at  th p h a s s h i f b et w ee n   i n p u t   an d   o u tp u m u s b ze r o   o r   3 6 0 o   d eg r ee .   A s   k n o w n   f ac t h at   th o s cillato r   is   d e v ice  u s ed   to   co n v er t h DC   v o ltag to   A C   o u tp u v o ltag w it h   t h d esire d   f r eq u en c y .   S o   th at  m u s b v er i f y   t h f o llo w i n g   co n d itio n   t h e   o u tp u lo o p   g a in   A B   m u s b g r ea ter   th a n   o n s lig h tl y .   I n   t h is   d esi g n   t h g ain   A v   ( v o lta g e   g ai n )   is   ca lcu lated   in   Sectio n   2 . 2   as   A           R / R in   f o r   co m m o n   e m i tter   B J T   am p l if ier .     2 . 3 . 1 .   L t a nk     L C   tan k   is   u s ed   as  f ee d b ac k   n et w o r k   cir c u it  i n   th d esi g n .   T h f ee d b ac k   f ac to r   ( B ) ,   w h ich   o b tain   f r o m   L C   tan k   cir c u it  m u s b v er if y   t h r eq u ir e m e n o f   t h cr iter ia  B ar k h a u s e n   f o r   o s cillatio n ,   t h er r eq u ir e m en t a r th lo o p   g ain   m u s t b e q u al  o n as  f o llo w i n g :     |   A B   |   1   B u t A   h as b ee n   ca lcu lated   i n   S ec tio n   2 . 2   as    |   A   |   2 8 9       |   B   |             0 . 0 0 4     Fig u r 4   s h o w s   th L C   tan k   cir cu it  d iag r a m   u s ed   f o r   p o s iti v f ee d b ac k ,   t h is   cir c u it  ap p ea r s   as  r esis ta n ce   cir cu it a t r eso n an ce   an d   th i m p ed a n ce   as i n f in i t y   o u ts id th ter m i n al  1   an d   2   o f   th L C   ta n k .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Desig n   a n d   s imu la tio n   o f h ig h   fr eq u en cy   co lp itts   o s cilla to r   b a s ed   o n   B JT  a m p lifi er   ( K h a lid   A .   Hu mo o d )   165       Fig u r 4 .   L C   ta n k   cir cu it       2 . 3 . 2 .   De riv a t io o f   no v el  ex a ct   f o rm u la   I n   o r d er   to   ca lcu late  th f o r m u la  o f   t h d esire d   f r eq u e n c y   o n   t h L C   ta n k   cir cu it  th a s h o w n   i n     Fig u r 4   as  F ig u r 5   at  r eso n an ce ,   th v al u o f   c u r r en b ec o m m a x i m u m   s o   th a th r ea ctiv i m p ed a n ce   o f   th L C   ta n k   eq u al  to   ze r o ,   i.e .   th in d u cti v i m p ed a n ce   ca n c els th ca p ac iti v i m p ed a n ce .     C T                       ( 1 0 )           Fig u r 5 .   E q u i v a l e nt   L C   ta n k   cir cu it .       Fro m   Fi g u r 5   ca lcu late  t h f o llo w i n g :                                                                                                                                                                                                                                                                           |          |                     (                 )                                                                                                                                            ( 1 1 )     A t r eso n an ce   t h i m ag in ar y   p ar t o f   ( 1 1 )   a r eq u al  to   ze r o .     jw (R 2 C T   w o 2 L 2 C T     L   )   =0       R 2 C T   w o 2 L 2 C T     L   =0   w o 2 L 2 C T   L   -   R 2 C T       w o 2                                     w o 2                         w o =                     f =                                                               ( 1 2 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   160   -   170   166   T h q u alit y   f ac to r   f o r   p ar allel  L C   cir c u it a t r eso n an ce   ca n   b w r itte n   as  f o llo w in g   [ 2 4 ,   2 5 ].     E ith er   Q f          o r   Q f              T h ( 1 2 )   ca n   b m o d if ied   as  f o llo w i n g     f o                                               ( 1 3 )     If   Q f                 ( 1 4 )     o r   Q f                   ( 1 5 )     T h en   No v el  b y   s u b s tit u te  ( 1 4 )   an d   ( 1 5 )   in   ( 1 3 )   g ettin g       f o                                   T h e   ex ac t f o r m u la  o f   r eso n a n c f r eq u en c y   ( f o )   i s :     f o                                       ( 1 6 )     W h er e :   f o   : r eso n an ce   f r eq u en c y   i n   Hz   C   : e q u iv ale n t c ap ac ito r   o f   C 1   &   C 2   in   f ar ad     : in d u cta n ce   i n   Hen r y   Q f   : Q u alit y   f ac to r     I f   Q f       1 0   th ( 1 6 )   o f   ex ac r es o n an ce   f r eq u en c y   ca n   b tak e n   as  ap p r o x i m a te  f o r m u la  o f   r e s o n an c e   f r eq u en c y   ( f o )   as f o llo w i n g :     f o                     ( 1 7 )     T h e   ( 1 6 )   r ep r esen th ex ac e x p r ess io n   o f   r eso n a n ce   f r eq u e n c y   o f   L C   tan k   cir cu it  w it h   t h lo ad in g   ef f ec t.  I n   ( 1 7 ) ,   q u alit y   f ac to r   ( Q f )   is   tak e n   as  v er y   h i g h   v al u b ec au s t h v al u o f   s el f - r e s is to r   o f   in d u cti v is   v er y   s m al an d   t h lo ad in g   e f f ec is   n e g lecte d   s o   th a th e   f o llo w in g   ter m   is   eq u al  ap p r o x i m atel y   o n a s   f o llo w s :     (Q 2 -   1   / Q 2 f   ) 0. 5           I n   o u r   p r o p o s ed   d esig n   th e   lo ad in g   e f f ec t c a n t b n eg lec ted   b ec au s t h v al u o f   in p u i m p ed an ce   o f   B J T   am p li f ier   i s   s m all.   So   t h at   th q u alit y   f ac to r   ( Q f )   b ec o m less   th a n   1 0 .   i.e   t h ter m   ( (Q 2   1 )   / Q 2 f ) 0. 5   m u s t   b tak en   i n   ac co u n t.  T h er ef o r e,   th r eso n an ce   f r eq u en c y   i s   tak en   as   in   ( 1 6 )   s o   th at  th e   r eso n an ce   f r eq u en c y   s ig n i f ica n tl y   s m all er   th a n   t h ap p r o x im a te  v al u as i n   ( 1 7 ) .     2 . 3 . 3 .   F ee db a ck   f a ct o ( B )     As  i n d icate   in   Sectio n   2 . 3 . 1   t h at  L C   tan k   i s   t h cir cu it   o f   t h p o s iti v f ee d b ac k   n et w o r k .   Fig u r 2   s h o w s   th cir c u it d ia g r a m   o f   t h p r o p o s ed   d esig n .   A s   s h o w n   in   t h is   f i g u r t h o u tp u v o lta g s i g n al  tr an s f er   to   th L C   ta n k   t h r o u g h   t h ca p a cito r   C c.   T h o u tp u v o lta g ( V o )   o f   t h e   cir cu it   i s   cr ea ted   at   C 2   o f   th e   L C   tan k   cir cu it.  A ls o   t h f ee d b ac k   v o lt ag s i g n a is   cr ea ted   at  C 1   o f   t h L C   ta n k   cir c u it,  an d   h ad   b ee n   g o n th i n p u t   cir cu it  t h r o u g h   th ca p ac ito r   C s .   T h r atio   o f           is   less   t h a n   o n s o   th at  th v alu o f   C 2   m u s b less   t h an   o r   eq u al  to          o f   C 1.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Desig n   a n d   s imu la tio n   o f h ig h   fr eq u en cy   co lp itts   o s cilla to r   b a s ed   o n   B JT  a m p lifi er   ( K h a lid   A .   Hu mo o d )   167   T h er ef o r e:     B                                                                                   |   B   |               |   A   |                 T h n eg ati v s i g n   m ea n   t h at  t h er is   p h a s s h i f o f   1 8 0   d eg r ee   b ec au s th ca p ac ito r s   C 1   an d   C ar e   co n n ec ted   a s   ce n ter   tap   as   s h o w n   i n   F i g u r 4   s o   t h at  t h p h a s s h i f i s   1 8 0   d eg r ee .   T h er ef o r e,   th to tal  p h ase  s h i f t   o f   t h p r o p o s ed   cir cu it   is   eq u al  3 6 0   d eg r ee s   [ ( 1 8 0   f r o m   co m m o n   e m it ter   B J T )   an d   1 8 0   d eg r ee   o f   th ce n ter   tap   co n f ig u r atio n   o f   ca p ac ito r   L C   tan k ] .   Fro m   th ab o v s tate m en th e   p ar a m eter s   A ,   B   ar e   ca lcu lated .   T h ese  p ar am eter s   ca n   b u s ed   to   co n tr o th o u tp u v o lta g in   f r eq u en c y   an d   a m p litu d b y   ch o o s in g   it s   v al u ac c o r d in g   t o   r atio   o f   C 1   C 2 .   T h v a lu o f   f o r w ar d   g ai n   ( A )   an d   f ee d b ac k   f ac to r   ( B )   w i th   k ee p   t h at  t h v al u o f   C 1   m u s b lar g er   t h an   C 2   b y   r ea s o n ab le  f ac to r .   Kee p in g   t h v al u o f   L   a s   lo w   a s   p o s s ib le  f o r   th f ab r icatio n   t ec h n o lo g y   l i m i tatio n   a s   w ell   as  to   m i n i m ize  t h e f f ec o f   f r eq u e n c y   o f   h ig h   p ar asit ic  ele m e n t s   o f   h i g h   f r e q u en c y   to   g e g o o d   a m p li f ica tio n   an d   s tab ilit y   o f   th a m p li f ier   as  i n d icate d   i n   Sectio n   2 . 2   th at  A   -   h f ( R C   / R in   ) .           Fig u r 6 .   Si m u latio n   cir cu it d i ag r a m   o f   p r o p o s ed   d esig n       3.   SI M UL AT I O O F   P RO P O SE D E S I G N   I n   th is   p ap er   d esig n   o f   h i g h   f r eq u en c y   o f   C o lp itts   o s cillato r   w h ic h   is   co n s is f r o m   co m m o n   e m itter   B J T   am p li f ier   w it h   L C   tan k   as  p o s itiv f ee d b ac k   is   s i m u lat ed   u s in g   m u lti s i m   tec h n iq u e.   T h cir cu it  d iag r a m   o f   t h p r o p o s ed   d esi g n   is   s h o w n   i n   Fi g u r 6 .   I i s   ac h iev ed   in   Sec tio n   2   w it h   all  r eq u ir ed   p ar am eter s   ar ca lcu lated .   T h en   it  is   s i m u la t ed   u s in g   m u lti s i m   1 3 .   T h p r o p o s ed   d esig n   s h o w n   i n   Fi g u r 6   is   s im u lated   to   ca lcu late  T ab le  ( 1 )   w h ic h   s h o w s   t h o u tp u s i g n al  v o ltag e s   f o r   d if f er en t   v ar iab le  v al u es  o f   C 1 ,   C 2 ,   L   a n d   B   w it h   t h d esire d   o u tp u f r eq u e n c y   ac co r d in g   to   th f o r w ar d   g ain   o f   th co m m o n   e m i tter   B J T   am p li f ier .   T h er e   ar m a n y   o u tp u s ig n al  v o lta g es  o b tain ed   w it h   d if f er en f r e q u en cie s   as  d ec id ed   b y   ch o o s in g   t h v a lu o f   C 1 C 2   an d   L   w it h   li m itat io n   o f   t h v alu o f   Av   &   B .   I is   clea r   t h at  f r o m   t h r esu l ts   o b tain ed   a s   s h o w n   i n   T ab le  1   th at  th e s r esu l ts   ar d if f er e n f r o m   th a ca lcu lated   in   Sec tio n   2 . 2 ,   b ec au s th v alu e s   ca lcu lated   in   t h eo r etica l   ca lcu latio n   w h ich   d o n u s i n g   ap p r o x im a te  ex p r ess io n   f o r m u la.   A ls o   t h ef f ec o f   lo ad   r esis ta n ce   o f   i n p u t   i m p ed an ce   o f   co m m o n   e m itte r   B J T   am p lifie r   o f   th d esig n   is   s m all  a n d   th is   e f f ec o n   q u alit y   f ac to r   ( Q f )   to   b ec o m v er y   s m aller   t h an   1 0   s o   th at  ac co r d in g   to   ( 1 6 )   th v a lu o f   r es o n a n ce   f r eq u e n c y   b ec o m s m all   s ig n i f ica n tl y   t h an   th a o b tain   ea r l y .   T h er ar also   t h e f f ec o f   p ar asit ic   ele m en t s   t h es ef f ec to   r ed u ce   th o s cillat in g   f r eq u en c y .       4 .     RE SU L T S   T h r esu lts   o f   o u tp u s i m u lat ed   v o ltag es   an d   t h t h eo r etica ca lcu latio n s   f o r   r eso n a n ce   f r eq u en cie s   f o r   h i g h   f r eq u en c y   C o lp itts   o s cilla to r   cir cu it  ar s h o w n   i n   T ab le  1 .   T h is   tab le  s h o w s   r eso n an ce   f r eq u en cie s   o f   s i m u lated   o u tp u s i g n als  a n d   th eo r etica ca lcu la tio n s   w i th   t h r elate d   v ar iab le  v al u o f   C 1 ,C 2 ,   L ,   an d   B   f o r   th h ig h   f r eq u e n c y   C o lp itts   o s cillato r .   T h v alu e s   o f   co u p lin g   ca p ac ito r   C c,   C ar 0 . 1   n f   f o r   ea ch   a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   160   -   170   168   ca p ac ito r   C E   eq u al  to   0 . 5   µf .   Fi g u r 7   s h o w s   t h m o r e   r ea s o n ab le  r eso n a n ce   f r eq u en c y   o f   t h o u tp u t   s i m u lated   v o lta g s i g n al.   I i s   clea r   th at   t h v a lu e   o f   r eso n an ce   f r eq u en c y   is   t h m o r a cc ep tab le  co m p ar ed   w it h   o th er   r esu l ts   b ec au s t h e   d if f er en ce   b et w ee n   t h th eo r etica an d   s i m u lated   v al u is   s m al l.  T h is   r esu lts   m ak e   th d es ig n   to   b n ea r   to   b ac ce p tab le  an d   ca n   b i m p le m en ted   p r a ctica ll y .   I is   clea r   th at   f r o m   th r es u lt s   i n d icate d   ab o v th at  th er e   ar d if f er en v alu e s   o f   f r eq u e n cies   o f   o u tp u t   v o ltag s i g n al,   w h ich   ar e   s i m u lated   f o r   d if f er en v ar iab le  o f   C 1 ,   C 2 ,   an d   L   co m p ar ed   w ith   t h at  ar t h eo r etica l c alcu lat ed   th ese  d if f er e n c e   h ap p en   d u to   m a n y   f ac to r s   s u ch   a s   te m p er at u r e,   s tab ilit y ,   b iasi n g ,   t y p o f   tr an s is to r .   B u th m o s s i g n i f ied   o n is   th at  t h f o r m u la  t h at  u s ed   f o r   f i n d in g   t h f r eq u e n c y   o f   r eso n a n ce   o f   L C   ta n k ,   it  is   ap p r o x im a n t   ap p r o ac h   w h er is   t h a s s u m i n g   q u alit y   f ac to r   ( Q f )   is   v er y   h ig h   s o   t h at  al ca lcu lat io n s   o f   f i n d in g   r eso n a n ce   f r eq u en c y   ar d o n u s in g   ( 1 7 ) .   I n   th i s   eq u atio n   t h ter m     ( (Q 2   1) )   Q 2 f ) 0. 5   is   n eg lecte d .   So   th at  th r ea r esu lts   ca n   b o b tain   if   th ca lc u latio n   ar d o n e     u s i n g   ( 1 6 ) .   So   th a t h r es u lt s   w h ic h   o b tain ed   f r o m   t h s i m u latio n   ar m o r e   n ea r   to   t h r ea lit y ,   b ec au s e   th r es u lts   ar o b tain ed   w it h   co n s id er   th e f f ec o f   q u ali t y   f ac to r   ( Q f )   b ec au s o f   t h lo ad in g   e f f ec o f   B J T   a m p li f ier   in p u i m p ed a n ce   w h ich   it  is   s m all,   th er e f o r th q u alit y   f ac to r   ( Q f )   is   b ec o m v er y   lo w er   th a n   th at   u s ed   in   t h eo r etica ca lc u latio n s .   T h er ef o r e,   th o u tp u v a lu e s   o f   th e s o u tp u v o lta g s i g n als  ar s ig n i f ica n tl y   s m al ler   th a n   th at  t h eo r etica c alcu latio n .   As  s h o w   in   Fi g u r 7   th at  th r es u lt  o f   r eso n a n ce   f r eq u en c y   o f   o u tp u t   v o ltag s i g n al  o f   t h f in a p r o p o s ed   d esig n   i s   eq u al  to   9 . 7 4 5   MH if   co m p ar ed   w it h   t h t h eo r etica ca lcu lated   1 0   MH it is   s ee n   to   b en co u r ag in g .       T ab le  1 .   R esu lts   o f   o u tp u ca lc u lated   an d   s i m u lated   v o lta g es   C 1   pf   C 2   pf   C T   pf   L   B   R e so n a n c e   f r e q u e n c y   o / p   s i g n a l   s h a p e   f r e q u e n c y   T h e o r e t i c a l   f r e q u e n c y   S i mu l a t i o n   f r e q u e n c y   1 6 3   30   2 5 . 3 3 6   1 0   µ H   0 . 1 8 4   1 0 M H z   9 . 7 4 5   M H z   F i g u r e   7   2 6 6   28   2 5 . 3 3   1 0   µ H   0 . 1 0 5   1 0 M H z   9 . 6 2   M H z   F i g u r e   8   2 6 6   28   2 5 . 3 3   4 0 0   n H   0 . 1 0 5   5 0   M H z   4 5 . 2 6   M H z   F i g u r e   9   2 6 6   28   2 5 . 3 3   1 . 6   µ H   0 . 1 0 5   2 5   M H z   2 3 . 1 4   M H z   F i g u r e   1 0             Fig u r 7 .   Sh ap an d   r eso n a n ce   f r eq u en c y   o f   s i m u lated   o /p   s ig n al     Fig u r 8 .   Sh ap an d   r eso n a n ce   f r eq u en c y   o f   s i m u lated   o /p   s ig n al       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Desig n   a n d   s imu la tio n   o f h ig h   fr eq u en cy   co lp itts   o s cilla to r   b a s ed   o n   B JT  a m p lifi er   ( K h a lid   A .   Hu mo o d )   169           Fig u r 9 .   Sh ap &   r eso n a n ce   f r eq u en c y   o f   s i m u lated   o /p   s ig n al     Fig u r 1 0 .   Sh ap r eso n a n ce   f r eq u en c y   o f   s i m u lated   o /p   s ig n al       5   CO NCLU SI O NS   I n   th i s   r esear ch   t h h ig h   f r eq u en c y   C o lp itts   o s ci llato r   h as b e en   d o n e.   T h B J T   u s ed   in   th is   d esig n   h a s   an   i m p r o v ed   p r o p er ties   m ad i t su i tab le  to   m a k i n g   d esi g n   ca n   b d o n f o r   h i g h   f r eq u en c y   o s cillato r .   I t is cle ar   th at  t h er is   s i g n if ica n d i f f e r en ce   b et w ee n   t h eo r etica a n d   s i m u lated   v ales  o f   r eso n a n f r eq u e n c y   o u tp u s ig n al.   T h is   is   ap p ea r in g   b ec au s t h in p u i m p ed a n ce   o f   th B J T   am p lif ier   w h ic h   ac as  lo ad   o n     th r eso n a n f ee d b ac k   cir cu it   an d   r ed u ce   th Q f   o f   th cir cu it.  T h r eso n an f r eq u e n c y   o f   p ar allel  r eso n an t   d ep en d   o n   th Q f   ac co r d in g   to   th No v el  e x ac f o r m u la .       RE F E R E NC E S   [1 ]   Kh a li d   A wa a d   Hu m o o d ,   A d h a m   Ha d S a leh ,   W u ro d   Qa sim   M o h a m e d ,   De sig n   a n d   Im p le m e n tatio n   o f   Op - Am p - RC S in e   W a v e   Os c il lato r ,”   Diy a la   J o u r n a l   o f   En g in e e rin g   S c ien c e s v o l.   0 8 ,   n o .   0 1 ,   p p .   8 9 - 9 0 1 ,   M a 2 0 1 5 .   [2 ]   Kh a li d   A wa a d   Hu m o o d ,   A d h a m   Ha d S a leh ,   W u ro d   Qa sim   M o h a m m e d ,   De sig n   a n d   S im u latio n   o f   Op - Am p - RC  S in e   W a v e   Os c il lato r ,”   Bu lg a ria n   jo u r n a l   fo En g in e e rin g   De sig n ,   n o .   2 4 ,   Oc 2 0 1 4 .   [3 ]   Ju li u Ha n   L o o n g   T e o ,   N o o r   A li a   No Ha sh im ,   A z ru G h a z a li ,   F a rz e n a   Az lee   Ha m id ,   Rin g   Os c i ll a to P h y sic a Un c lo n a b le  F u n c ti o n   Us in g   S e q u e n ti a Ri n g   Os c il lato P a irs  f o M o re   Ch a l len g e - Re sp o n se - P a ir s , ”  In d o n e sia n   J o u rn a o El e c trica E n g in e e rin g   a n d   Co m p u ter   S c in c e   ( IJ EE CS ) ,   v o l.   1 3 ,   n o .   3 ,   p p .   8 9 2 - 9 0 1 ,   M a r   2 0 1 9 .   [4 ]   No o A li a   n o Ha sh im ,   Ju li u Teo   Ha n   L o o n g ,   A z ru G h a z a li ,   F a rz e n a   A z lee   Ha m id ,   M e m rist o Ba se d   Rin g   Os c il lato rs  T ru e   Ra n d o m   Nu m b e G e n e ra to w it h   Di ff e re n W in d o F u n c ti o n f o A p p li c a ti o n in   Cr y p to g ra p h y ,”   In d o n e sia n   J o u rn a o El e c trica En g i n e e rin g   a n d   C o mp u ter   S c in c e   ( IJ EE CS ) v o l.   1 4 ,   n o .   1 ,   p p .   2 0 1 - 2 0 9 ,   2 0 1 9 .   [5 ]   Kh a li d   Aw a a d   Hu m o o d ,   W u ro d   Qa si m   a n d   F a ra h   Ha m m e d ,   D e sig n   A n a lo g   RC - Ac ti v e   2 n d - Ord e A u d io   L o w   P a ss   F il ter  (L P F ) ,”   F irst  En g i n e e rin g   S c ien ti f ic  Co n fe re n c e   Co ll e g e   o En g in e e rin g Un iv e rsity   o Di y a la     p p .   4 8 5 - 4 9 8 ,   De c   2 0 1 0 .   [6 ]   Ay o u b   M a lk i,   L a rb El   A b d e ll a o u i,   Ja m a Zb it o u ,   A .   Err k ik ,   A .   Tajm o u a ti ,   M o h a m e d   L a tra c h ,   A   No v e De si g n   o V o l tag e   Co n tro ll e d   Os c il lato r   b y   Us in g   th e   M e th o d   o f   Ne g a ti v e   Re sista n c e   ,”   In ter n a ti o n a J o u rn a o f   El e c trica l   a n d   Co m p u ter   E n g i n e e rin g   ( IJ ECE ) v o l.   8 ,   n o .   6 ,   p p .   4 4 9 6   -   4 5 0 4 ,   De c   2 0 1 8   [7 ]   Da n iel   Rich a rd   Bre n n a n ,   BEn g   (Ho n s.),   S il ico n   Ca rb i d e   T e c h n o lo g y   f o E x tre m e   En v iro n m e n ts ,”   a   t h e sis   su b m it ted   to   th e   f a c u lt y   o f   s c ien c e ,   a g ricu lt u re   a n d   e n g in e e rin g   f o th e   d e g re e   o f   d o c to o f   p h il o s o p h y ,   M S c ,   S c h o o o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ic E n g i n e e rin g ,   Ne w c a stle Un iv e rsit y ,   Un i ted   Kin g d o m ,   M a rc h   2 0 1 5 .   [8 ]   D.  A .   Ha d i,   A .   Z.   Ji d in ,   N.   A b   W a h a b ,   M a d ih a   Z. ,   Nu rli y a n a   A b d   M u talib ,   S it Ha lm a   Jo h a ri,   S u z ia n a   A h m e d ,   M .   Nu z a ima h ,   CM OS  Ri n g   Os c il lato De lay   Ce ll   P e rf o rm a n c e   Co m p a ra ti v e   S tu dy , ”  In ter n a ti o n a l   J o u r n a l   o f   El e c trica a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   9 ,   n o .   3 ,   p p .   1 7 5 7     1 7 6 4 J u n   2 0 1 9   [9 ]   Na m - Jin   Oh ,   S i n g le - S tag e   Qu a d ra tu re   L M V s,”   In ter n a ti o n a J o u rn a l   o El e c trica l   a n d   Co mp u t e En g i n e e rin g   ( IJ ECE ) , v o l.   8 ,   n o .   1 ,   p p .   1 2 4   -   1 3 2 ,   F e b   2 0 1 8 .   [1 0 ]   Ka si m   K.  A b d a ll a ,   Ne w   T o w   S im p le  S in u so i d a G e n e ra to rs  w it h   F o u 4 5 o   P h a se   S h if ted   Vo lt a g e   Ou tp u ts   Us in g   S in g le  F DCCII  a n d   G ro u n d e d   Co m p o n e n ts ,”   In ter n a ti o n a J o u rn a o El e c trica a n d   C o mp u ter   En g i n e e rin g   ( IJ ECE ) v o l.   8 ,   n o .   6 ,   p p .   5 0 8 0   -   5 0 8 8 ,   De c   2 0 1 8   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.