Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   10 ,  No.   3 ,  June   2020 ,  pp.  2313 ~ 2321   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v10 i 3 . pp2313 - 23 21          2313       Journ al h om e page :  http: // ij ece.i aesc or e.c om/i nd ex .ph p/IJ ECE   Accur ate l ea k age cur re n t models  for MOS FET   nanoscal e devi ce s       Ab d ou l  Rjou b 1 , Mam ou n  A l - Mis ta ri hi 2 , N edal  Al Tar adeh 3   1 Depa rtment  Co m pute r  Engi n ee r ing,   Jordan   Univ ersity   of   Sci enc e   and  Technol og y   Irbid,   Jordan   2 ,3 Depa rtment   of   Elec tr ical Engi n ee ring ,   Jordan   U nive rsit y   of  Sci e nce   and Technol og y   Irbid,   Jorda n       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Ma y   31, 201 9   Re vised N ov 25, 2 0 19   Accepte d De c  9,   2019     Thi s  pape r  unde rli nes  a  c losed  f orm   of  M OS FE T  tra nsistor’s  lea kage   cur r ent  m ec hani sm s  in  t he  sub  100n m par adi gm . The   in co rpora ti on  of  dra i n  induc ed   bar rie r  l oweri ng   (DIBL),   Gate   I nduce d  Drain   L oweri ng  (GID L)  and  bo d y   eff ect  ( m )  on  the   sub - thre shol d  le aka g e  ( I sub )   was  inve stiga t ed  i n  detail.     The   Band - To - Ba nd  Tunne l ing  ( I B TB T )  due  to  the   s ourc e  and  Dr ai n  PN   rev erse   junc ti on  wer e  al so  m odel ed  with  a   cl ose  and  ac cur at e  m odel   using   a  recta ngul ar  ap proximati on  m ethod  (RJA ).   The   thre e  t y p es  of  gat e  l ea k ag e   ( I G )  were   al so  m odel ed  and  an aly z ed  for  par as it ic   ( I GO ),   inv ers ion  cha nne l  ( I GC ),   and  ga te   subs tra te   ( I GB ).   In  addi ti on ,   the  le aka g e  resour ce s  due  to     the   aggr essive   red uct i on  in   the   oxide   th ic kness  (<5nm)  have   be en  inve stigated .   Si m ula ti on  r esults   using  HS PI CE  exhi b it s  a   tre m endous   agr e ement   with   the   BS IM4  m odel .   Th e  dom ina n t  va lue   o f  th e  su b - thre shold   le ak age   was  due   to  the   DIBL  an d  GID L  eff ec ts.   Vari ous  rec om m enda ti ons  reg ard ing   m ini m iz ing   the  leaka g e  cur r ent  at  both   device   le v el   an d  the  ci r cuit   le ve l  wer e  sugge sted  a t  th e end  o f  thi s  p ape r .   Ke yw or d s :   Gate in du ce d d rain  l ow e rin g   Leaka ge  c urre nt m echan ism s   Lo w power  d e vices   Shor t c ha nn el   eff ect   Subth reshold   le akag e  curr ent   Copyright   ©   202 0   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Abd ou l R joub ,   Com pu te r  E ng i neer i ng D e par t m ent ,   Jo r da n Un i ver s it y of  Scie nce  and Tec hnolog y ,   Un i ver sit y C a m pu s,  I rb i d 22110, P.  O. Bo x. 30 30 ,  Jordan .   Em a il :  abdoul @just. edu . jo       1.   INTROD U CTION   R e c e nt l y ,   n a n o s c a l e   C M O S   d e v i c e s   h a v e   a   t r e m e n d o u s   d e m a n d   f o r   low   p o w e r / h i g h - p e r f o r m a n c e   a p p l i c a t i o n s   [ 1 ] .   T h i s   d e m a n d   w i l l   r e m a i n   i n c r e a s i n g   b e c a u s e   o f   t h e   p r o m i s i n g   e l e c t r o c h e m i c a l   p r o p e r t i e s   o f   S i   s e m i c o n d u c t o r ,   a m o n g   t h o s e   pr o p e r t i e s ,   l o w   p o w e r ,   h i g h - p e r f o r m a n c e   o p e r a t i o n ,   h i g h - s p e e d   s w i t c h i n g ,   a n d   i t s   i m m u ni t y   t o   p hysic al   v a r i a t i o n   [ 2 ] .   M e a n w h i l e ,   v a r i o u s   l i t e r a t u r e s   s t u d i e d   t h e   n a n o s c a l e   C M O S   t r a n s i s t o r ' s   b e h a v i o r a l   a n d   p r o p o s e d   f a s t   m o d e l s   f o r   c i r c u i t   s i m ul a t i o n s   [ 3 ] .   T h e   l e a k a g e   c u r r e n t   i s   t h e   m a i n   u n w a n t e d   r a t e   o f   c u r r e n t   f l o w   t h r o u g h   t h e   t h r e e   m a i n   t e r m i na l s   o f   M O S F E T   t r a n s i s t o r   ( S o u r c e ,   G a t e ,   a n d  D r a i n ) .   T h i s   c u r r e n t   i s   c a u s e d   b y   t he   S h o r t   C h a n n e l   E f f e c t   ( S C E )   a n d   a f f e c t s   t h e   o v e r a l l   b e h a v i or   o f   t h e   t r a n s i s t o r .     T h e r e   a r e   f i v e   t y p e s   o f   g a t e   l e a k a g e   w h i c h   a r e   t h e   p a r a s i t i c   g a t e   l e a k a g e   f r om   t h e   G a t e   t o   S / D   O v e r l a p   r e g i o n   ( I GO )   a nd   w h i c h   c r e a t e s   t w o   c u r r e n t s   ( I GSO )   a n d   ( I G D O ) ,   t h e   G a t e   t o   t h e   I n v e r t e d   C h a n n e l   L e a k a ge   ( I GC )  w h i c h   h a v e   t w o   p a r t s   ( I G C S )   a n d   ( I GCD ) ,   a n d   t h e   G a t e   t o   t h e   S u b s t r a t e   L e a k a g e   c u r r e n t   ( I GB )  [ 4 ] .   T h e   B a n d - to - B a n d   t u n n e l i ng   c u r r e n t   i s   c a u s e d   b y   t h e   h i g h   e l e c t r i c   f i e l d   d u r i n g   t h e   s t a n d b y   n o d e   b e t w e e n   t h e   d r a i n   a n d     t h e   d e p l e t i o n   l a y e r .   T h e   h i g h e r   v a l u e   o f   t h e   d r a i n   v o l t a g e   ( >   d e p l e t i o n   l a y e r   v o l t a g e )   a l l o w s   t h e   e l e c t r o n s   t o   t u n n e l   f r om  t h e   r e v e r s e   P N   j u n c t i o n   b e t w e e n   t h e   d r a i n   a n d   d e p l e t i o n   l a y e r   w i t h   a   d e n s i t y   d e p e n d s   o n   t h e   a p p l i e d  v o l t a g e s ,   t h e   de p l e t i o n   l a y e r   de p t h ,   d o p i n g   c o n c e n t r a t i o n s ,   a n d   o t h e r   f a c t o r s   t h a t   a r e   d i s c u s s e d   l a t e r .   T h e   h i g h e r   c om p l e x i t y   o f   c a l c u l a t i n g   t h e   i n t e g r a l s   t o   f i nd   t h e   v a l u e   o f   t u n n e l i n g   l e a k a g e   m a k e s   t h e   i m p o r t a n c e   o f   va r i o u s   a p p r o x i m a t i o n s   s u c h   a s   t h e   r e c t a n g u l a r   a p p r o x i m a t i o n   t o   f i nd   t h e   v a l u e s   o f   t h e   e l e c t r i c   f i e l d   a n d   l e a k a g e   c u r r e nt   a t   a ny   p o i n t   o f   t h e   i r r e g u l a r   P N   j u n c t i o n   [ 5 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020  :    23 13   -   2321   2314     T h e r e   a r e   t w o   t y p e s   o f   B a nd - to - B a n d   T u n n e l i n g   c u r r e n t   ( I B T B T ) ,   o n e   f l o w s   f r o m   t h e   s o u r c e   t o     t h e   s u b s t r a t e   ( I B T B T S )   a n d   t h e   o t h e r   c u r r e n t   f l o w s   f r o m   t h e   dr a i n   t o   t h e   s u b s t r a t e   ( I B T B T D ) .   T h e   s o u r c e s   o f   l e a k a g e   c u r r e n t   i n   t h e   M O S F E T   t r a n s i s t o r   d u e   t o   t h e   n a n o s c a l e   a r e   s h o w n   i n   [ 5 ] .   K a u s h i k   R o y   e t   e t .   a l .   [ 5]   h a d   v a r i o u s   c o n t r i b u t i o n s   i n   t h e   m o d e l i n g   o f   l e a k a g e   c u r r e n t   i n   m i c r o   a n d   n a n o s c a l e   d e v i c e s ,   K .   M .   C a o   [ 6 ]   p r o p o s e d   a   m o d e l   f o r   g a t e   c u r r e n t   ( I G )   i n   B S I M 4   m o de l   w i t h   a   g o o d   a g r e e m e nt   c o m p a r e d   w i t h   t h e   s i m ul a t i o n   m o d e l .   U d i t   M o n g a   a n d   o t h e r s   [7]   p r o p o s e d   a   m o d e l   f o r   s u b t h r e s h o l d   c u r r e n t   i n   s h o r t   c h a n n e l   e f f e c t   a n d   d o u b l e - g a t e   M O S F E T   b y   a s s um i n g   t h a t   t h e   e l e c t r o s t a t i c   f i e l d s   a r e   d om i na t e d   b y   t h e   c o u p l i n g   c a p a c i t a n c e s ,   J .   P .   S u n   [8]   p r o p o s e d   a   m od e l   f o r   g a t e   c u r r e n t   a n d   c a p a c i t a n c e   f o r   C M O S   d e v i c e   i n   t h e   n a n o s c a l e   p a r a d i gm   c o n s i d e r i n g     t h e   f u l l   c o n s i s t e n t   s o l u t i o n   f o r   S c h r o d i n g e r - P a s s i o n   E q u a t i on ,   a   u n i f i e d   a n d   a c c u r a t e   s t u d y   f o r   t h e   g a t e   s t r u c t u r e   t o   m o d e l   i t s   c u r r e n t   a n d   c a p a c i t a n c e .   A.   Ra stog i  a nd  his   te am   in   [9]   pr o p o s e d   a   m o d e l   f o r   t o t a l   l e a k a g e   a t   S u b - Mi c r o n   p a r a d i gm   w i t h   t h e   i n c l u s i o n   o f   s om e   o f   i t s   s o u r c e s   s u c h   a s   t h e   s u b - t h r e s h o l d   l e a k a g e   a n d   B a n d - To - B a n d   T u n n e l i n g   ( B T B T ) .   H o w e v e r ,   w i t h   t h e   s c a l i n g   d o w n  o f   t h e   d e v i c e   d i m e n s i o n s ,   o t h e r   t y p e s   o f   l e a k a g e   w i l l   b e   d o m i n a n t   a nd   n e e d   t o   b e   m o d e l e d .     I n   t h i s   p a p e r ,   a c c u r a t e   m o d e l s   o f   l e a k a g e   c u r r e n t   f o r   n a n o s c a l e   C M O S   t r a n s i s t o r s   us i n g   s i m p l e   e q u a t i o n s   a r e   p r o p o s e d .   T h e   p r o p o s e d   m o d e l s   a p p l i e d   u s i n g   d i f f e r e n t   S P I C E   p a r a m e t e r s   u n d e r   v a r i o u s   c o n d i t i o n s   a n d   s h o w e d   t h e i r   s u p e r i o r i t y   i n   c om p a r i n g   w i t h   o t h e r   m o d e l s .   T h e   r e s t   o f   t h e   p a p e r   i s   o r g a n i z e d   a s   f o l l o w s :   S e c t i o n   2   p r e s e n t s   t h e   m o d e l i n g   m e c h a n i s m s   f o r   l e a k a g e   c om p o n e n t s .   S e c t i o n   3   p r e s e n t s   t h e   s i m ul a t i o n s   a n d   r e s u l t s .   F i n a l l y ,   s e c t i o n   4   c o n c l u d e s   t h e   p a p e r .       2.   RESEA R CH MET HO D     T h e   m a i n   b a r r i e r   o f   t h e   n a n o s c a l e   t r a n s i s t o r   i s   t h e   l e a k a g e   c u r r e n t ,   l o w e r i n g   t h e   l e n g t h   o f   t h e   c h a n n e l   t o   l e s s   t h a n   9 0   nm   c a u s e s   s e v e r a l   c h a l l e n g e s   s u c h   a s   t h e   h e a t   a n d   t h e   p o w e r   d i s s i p a t i o n .   T h e   p o w e r   d i s s i p a t i o n   i s   c a u s e d   b y   t h e   l e a k a g e   c u r r e n t s .   T h e s e   l e a k a g e s   a r e   S u b - T h r e s h o l d   l e a k a g e   ( I sub ) ,   G a t e   l e a k a g e   ( I G ) ,   a n d   B a n d - t o - B a n d   T u n n e l i n g   ( I B T B T )   r e s p e c t i v e l y .   I n   o r d e r   t o   a n a l y z e   a n d   a d o p t   n e w   m o d e l s   t o   m e a s u r e   t h e s e   l e a k a g e   c u r r e n t s ,   s p e c i a l   t o o l s   w e r e   us e d ,   t h e s e   t o o l s   a r e   t h e   H S P I C E   a n d   t h e   M A T L A B .   T h e   H S P I C E   i s   n e e d e d   t o   m e a s u r e   t h e   l e a k a g e s   u s i n g   d i f f e r e n t   t y p e s   o f   t r a n s i s t o r s ,   w h i l e   t h e   M A T L A B   i s   u s e d   t o   e x t r a c t   t h e   p r o p o s e d   m o d e l s   a n d   t o  v e r i f y   t h e i r   e f f e c t i v e n e s s   c om p a r e d   w i t h   ot h e r   m o d e l s   s u bm i t t e d   f r om   d i f f e r e n t   r e f e r e n c e s .   T h e   p r o p o s e d   m o d e l s   s e e m e d  t o   b e   m o r e   a c c u r a t e   t h a n   t h e   p r e v i o u s   m o d e l s   s h o w n   i n   d i f f e r e n t   r e f e r e n c e s .     2 . 1 .     M o d e l i n g   o f   s u b t h r e s h o l d   l e a k a g e     T h e   d o m i n a n t   t y p e   o f   l e a k a ge   c u r r e n t   i n   t h e   n a n o s c a l e   M O S F E T   d e v i c e s   i s   c a u s e d   b y   t h e   S h o r t   C h a n n e l   E f f e c t   ( S C E ) .   T h e   s i m u l a t i o n   r e s u l t   s h o w e d   f o r a   c h a n n e l   l e n g t h   o f   22   n m   a n d   t h e   D r a i n   t o   S o u r c e   a p p l i e d   v o l t a g e   ( V DS )   e q u a l s   t o  0 . 8   V  b y   u s i n g   s o u r c e   v o l t a g e   ( V CC )   a t   0 . 2   V  i s   e q u a l   t o   ( 0 , 2 5 × 1 0 - 7 )   A .   T h i s   t y p e   o f   l e a k a g e   i s   c a u s e d   b y   t h e   r e v e r s e   b i a s i ng   v o l t a g e   o f   t h e   t r a n s i s t o r   a t   t h e   s t a n d b y   m o d e .   T h e r e   a r e   f o u r   s i g n i f i c a n t   p a r a m e t e r s   t h a t   a f f e c t   di r e c t l y   i t s   va l u e   a n d   s p e e d ;   t h e s e   p a r a m e t e r s   h a v e   o c c u r r e d   a t   w e a k   i n v e r s i o n   r e g i o n   e f f e c t   w h i c h   i s   t h e   D r a i n   I n d u c e d   B a r r i e r   L o w e r i n g   ( D I B L ) ,   t h e   G a t e   I n d u c e d   D r a i n   L o w e r i n g   ( G I D L ) ,   a n d   t h e   B o d y   E f f e c t   F a c t o r   ( m ) .   S i m u l a t i o n   r e s u l t s   s h o w e d   t h a t   t h e s e   f a c t o r s   a r e   a s s um e d   t o   b e   l e s s   s e n s i t i v e   t h a n   t h e   t e r m i na l   v o l t a g e s   a n d   o t h e r   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n s   i n  t h e   l o n g   c h a n n e l   m o d e l s .   T he   v a r i a t i o n s   o f   t h e s e   e f f e c t i v e   p a r a m e t e r s   a r e   m o de l e d   a n d   a d d e d   i n   t h e   s u b t h r e s h o l d   e q u a t i o n .   T h e   w e a k   i n v e r s i o n   c u r r e n t   w h i c h   i s   t h e   m a i n   p a r t   o f   t h e   s u b t h r e s h o l d   c u r r e n t   t ha t   i n i t i a l i z e s   w h e n   t h e   g a t e   v o l t a g e   i s   l o w e r   t h a n   t h e   t h r e s h o l d   v o l t a g e   ( V th )   i s   a n a l y z e d   t o o .   T h e   l o w e r   v a r i a t i o n   o f   t h e   p o t e n t i a l   a c r o s s   t h e   i n v e r t e d   c ha n n e l   c a u s e s   a   s m a l l   v a r i a t i o n   i n   t h e   E f f e c t i v e   E l e c t r i c   F i e l d .   I n   t h e   w e a k   i n v e r s i o n   r e g i o n ,   m o s t   o f   t h e   c a r r i e r   c o n c e n t r a t i o n   i s   l a r g e ,   s o   t h e   d r a i n   vo l t a g e   d r o p s   a c r o s s   t h e   r e v e r s e - b i a s e d   d r a i n - s u b s t r a t e   P N   ju n c t i o n   a n d   t h e   d r i f t   c om p o n e n t   i s   i g n o r e d .   C a r r i e r s   m o v e   a l o n g   t h e   s u r f a c e   l i k e   t h e   c h a r g e   t r a ns p o r t ,   a n d   t h e   s u b t h r e s h o l d   c o n d u c t i o n s   a r e   l i m i t e d   b y   t h e   d i f f u s i o n   c u r r e n t .   T h e   w e a k   i n v e r s i o n   c u r r e n t   e q u a t i o n   i s   e x p r e s s e d   i n   [ 1 0 ] .   F i g u r e   1   s h o w s   t h e   m a i n  M O S F E T   t r a n s i s t o r   t e r m s   ( S o u r c e ,   G a t e ,   a n d  D r a i n )   a n d   t h e   l o c a t i o n s   o f   e a c h   l e a k a g e   c u r r e n t s   s o u r c e s .   T h e   d r a i n   c u r r e n t   f o r   t h e   h i g h e r   d r a i n   v o l t a g e   i s   g i v e n   b y   t h e   f o l l o w i n g   f o r m u l a :      (  ) = { 0 .  (  −  ) × [ 1 −  (  / ) ]   (1)     w h e r e :   γ   i s   b o d y   e f f e c t ,   v T   i s   t h e   t h e r m a l   v o l t a g e   a n d   i t  i s   e qu a l   t o   k T / q a n d  t h e   d r a i n   c u r r e n t   w i t h  t h e   l o w e r   d r a i n   v o l t a g e   i s   g i v e n   b y   t h e   e q u a t i o n :      (  ) = { 0 .  (  −  ) × [ 1 −  (  / ) ]     (2)     b u t   t h e   h i g h e s t   d r a i n   v o l t a g e   i s   e q u a l   t o   i t s   l o w e s t   v a l u e   p l u s   t h e   d i f f e r e n c e   i n   b e t w e e n .   D i v i d i n g   e q u a t i o n   4   b y   6   a n d   s u b s t i t ut i ng   t h e   v a l u e   o f   t h e   d r a i n   v o l t a ge   w i t h   r e s p e c t   t o   t h e   l o w e s t   v a l u e   w i l l   g i v e   t he   f o l l o w i n g   f o r m u l a :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Accur ate leak age c ur re nt mo de ls f or  M O SFE T  na no sc ale  de vi ces  ( Abdo ul  Rjoub )   2315    (  )  (  ) = { 0 . (   − ℎ ) 0 . (  − ℎ ) ×   ( 1 −  (  +  / ) 1 −  (  / ) )       (3)           Figure 1.   Lea ka ge  c urren t  sour ces in a  transi stor         S i m pl i f y i n g   t h e   e q u a t i o n   a b o v e   t h e n   t a k i n g   t h e   l o g   f o r   b o t h   s i d e s ,   t h e n   d o i n g   s om e   m a t h e m a t i c s   w e   w i l l   g e t   t h e   Δ V ds ,   r e f e r e n c e   [ 1 1 ]   h a s   m o r e   d e t a i l s   a n d   e x p l a n a t i o n s   r e g a r d i n g   t h e   e x t r a c t i o n   a n d   d e r i v a t i o n   o f   t h e   a b o v e   e q u a t i o n s .   T h e   f i n a l   e x p r e s s i o n   f o r   t h e   D I B L   e q u a t i o n   c a n   b e   d e t e r m i ne d   b y   t h e   e q u a t i o n   b e l o w :     = {           ( √ 1 + ( 2  ) − 1 )  ℎ 2 [ [ (  ℎ ) (  ) ] ] }               (4)     w h e r e :   V d s H ,  V d s L   i s   t h e   h i g h e r   a n d   t h e   l o w e r   d r a i n   v o l t a g e .     i s   t h e   w i d t h   o f   t h e   d e p l e t i o n   l a y e r ,     j u n c t i o n   d e p t h   f o r   t h e   d r a i n   a n d   s o u r c e .   t ox   i s   t h e   o x i d e   t h i c k n e s s .   I t   c a n   b e   o b s e r v e d   f r o m   e q u a t i o n   4   a b o v e   t h a t   m o s t   o f   t h e   s i g n i f i c a n t   n a n o s c a l e   p a r a m e t e r s   t h a t   a f f e c t   D I B L   i s   c o n s i d e r e d   w i t h   d i r e c t   r e l a t i o n s h i p   a n d   s i m pl e   e q u a t i o n s .   T h e   G I D L   i s   a n o t h e r   f a c t o r   t h a t   a f f e c t s   t h e   s ub t h r e s h o l d   c u r r e n t   b e c a u s e   o f   t h e   h i g h e r   p ot e n t i a l   a c r o s s   t h e   o v e r l a p p i n g   r e g i o n   o f   t h e   g a t e   a n d   d r a i n .   A   s i g n i f i c a n t   a m ou n t   o f   c u r r e n t   a n d   d e c a y i n g   d e l a y   i s   a d d i n g   t o   t h e   s u b t h r e s h o l d   c u r r e n t   b e c a u s e   o f   G I D L .   T h i s   a m o u n t   o f   l e a k a g e   i s   c a u s e d   b y   t h e   r e d u c e d   t hi c k n e s s   o f   t h e   g a t e   i n s u l a t o r   a n d   t h e   h i g h e r   e l e c t r i c   f i e l d   t h r o u g h   t h e   d e v i c e .   A s   a   r e s u l t ,   t h e   p a r a s i t i c   a n d   t h e   o x i d e   c a p a c i t a n c e   a l l o w   t h e   c u r r e n t   t o   t u n n e l   f r o m   t h e   g a t e   t o   t h e   c h a n n e l   a nd   d r a i n .   T h i s   c u r r e n t   d e n s i t y   c a n   b e   d e s c r i b e d   a s   s h o w n   i n   [ 1 2 ]   w h e r e   m o r e   a n a l y s i s   a n d   d e s c r i p t i o n s   o f   t h e   m o d e l ' s   e x t r a c t i o n   a n d   e x p l a i ni n g     t h e  p a r a m e t e r  e q u a t i o n s  a r e  f o u n d  t h e r e .   A f t e r  a d d i n g  t h e s e  f a c t o r s  t o  t h e  t ot a l   s u b t h r e s h o l d   l e a k a g e ,  t h e  l e a k a g e   c u r r e n t   v a l u e s   c a n   b e   f o r m u l a t e d   a s   t h e   f o l l o w i n g :      =     { √  4 . (  ) 2 ×  (  − ℎ − ϒ   ) × ( 1 −  ( −   ) −  ( −   ) ) }     (5)     w h e r e   φ R   =   ( φ B   -   Δ φ B )   i s   t h e   r e a l   b a r r i e r   h e i g h t ,   ϒ   i s   t h e   l i n e a r i z a t i o n   f a c t or   f o r   t h e   b o d y   e f f e c t ,   Θ   i s   t h e   G I D L   t e r m ,   Ξ   i s   t h e   D I B L   t e r m .     2.2. M od el ing   of t he  ga te to  i nv er ted  c hann el  leakage   L e a k a g e   c u r r e n t ,   i n   g e n e r a l ,   f l o w s   f r o m   t h e   g a t e   t o   t h e   c h a n n e l   t h r o u g h   t h e   f o r b i d d e n   e n e r g y   g a p   a t     t h e   S iO2   l a y e r   w h e n   t h e   p o t e n t i a l   o f   t h e   o x i d e   i s   l o w e r   t h a n   t h e   b a r r i e r   h e i g h t   ( φ ox ) .   T h e   c a l c u l a t i o n   o f   t h e   g a t e   l e a k a g e   i s   s t a r t e d   b y   a s s um i n g   t h a t   t h e   g a t e   v o l t a g e   i s   e q u a l   t o   z e r o   a n d   b a s e d   o n   t h e   a n a l y t i c a l   m o d e l   p r e s e n t e d  i n   [ 1 0 ] .   T h e   G a t e   t o   t h e   i n v e r t e d   c h a n n e l   ( I GC )   m o d e l i n g   c o n t a i n s   t w o   t y p e s   o f   e l e c t r o n s   t u n n e l i n g   m e c ha n i s m s   F o w l e r – N o r d h e i m   ( F N )   t u n n e l i n g   a n d   d i r e c t   t u n n e l i n g .   T h e   c u r r e n t   d e n s i t y   d e s c r i b e d   i n   e q u a t i o n   ( 6 )   c a n   b e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020  :    23 13   -   2321   2316   a p p r o x i m a t e d   u s i n g   t h e   c u r r e n t   d e n s i t y   d i r e c t i o n   a n d   c o n t i n u i t y   e q u a t i o n s   i n   [ 6 ]   t o   h a v e   a   s i m p l e   d e n s i t y   e q u a t i o n   w i t h   a   h i g h   a c c u r a c y   w h e n   t h e   p o s i t i o n   o f   t u n n e l i n g   x   a n d   t h e   a p p l i e d   v o l t a g e   i s   l a r g e r   t h a n   t h e   l e n g t h   L   a s   f o l l o w :     { ≈ 0  2  [ − 1  ] ≈ 0  2  [ − 1  (  − ) ] ≡ 0  ( − 1 ∗ ) }   (6)     w h e r e   G * 1   i s   m o d e l e d   f r o m   t h e   c u r r e n t   d e n s i t y   e q u a t i o n   w i t h     t o   b e   w i t h   a  f i t t i n g   p a r a m e t e r ,     i s   t h e   v o l t a g e   a t   a n y   p o i n t   o f   t h e   c h a n n e l   l e n g t h ,   w h i c h   i s   d e s c r i b e d   a s   i n   [ 8 ] .   The  final  m od el  f or the  gat e to an in ver t ed  c hannel is  de scribe d  as:     {     1  | = 0  = − 0   ( [ ( 1 ∗ ) (  ( − 1 ∗ ) ) ] + (  ( − 1 ∗ ) − 1 ) ( 1 ∗ ) 2 ) }     (7)     w h e r e     i s  a p p r o x i m a t e d  a s   i n  [ 1 2 ] .  I t   i s  o b s e r v e d  t h a t   t h e  g a t e  t o   t h e  i n v e r s i o n  c h a n n e l  c u r r e n t  i s  a f f e c t e d   b y   t h e   o x i d e   t h i c k n e s s   a n d   g a t e   v o l t a g e s ,   w i dt h ,   e l e c t r i c   f i e l d ,   a n d   l e n g t h ,   f o r   m o r e   d e t a i l s   a n d   a n a l y s i s   r e g a r d i n g   t h e   m a t h e m a t i c a l   e q u a t i o n s   a nd   p a r a m e t e r s ;   t h e y   a r e   e x p l a i ne d   i n   [ 1 3 ] .     2.3. M od el ing   of gat e  to s ou r ce and dr ain  overl appi ng l ea kage     T h i s   t y p e   o f   l e a k a g e   o c c u r s   d u e   t o   t h e   c o u p l i ng   c a p a c i t a n c e   a t   t h e   o v e r l a p p i n g   r e g i o n  b e t w e e n   t h e   g a t e   a n d   t h e   d r a i n   or   s o u r c e s .   I t s   v a l u e   i s   s i g n i f i c a n t   a t   n a n o s c a l e   t e c h n o l o g y   w i t h   t h e   s h o r t   c h a n n e l   e f f e c t   a n d   t h i n  o x i d e   i n s u l a t o r .   I n   2 0 1 1   a   m od e l   b a s e d   o n   t r a p   a s s i s t e d   t u n n e l i n g   m o d e l   h a s   b e e n   p r o p o s e d   b y   [ 1 0 ] .   A s   i t   i s   e x p l a i n e d   i n   [ 1 4 ] ,   t h e   f l o w i n g   o f   e l e c t r o n s   f r o m   t h e   s i l i c o n   t o   t h e   o x i d e   c a us e s   a n   i m a ge   c h a r g e   a t   t h e   i nt e r f a c e   b e t w e e n   t h e   S i   a n d   S i O 2   o n   t h e   o x i d e   r e g i o n ,   t h i s   c a u s e   a l s o   a   r e m a r k a b l e   r e d u c t i o n   a t   t h e   O x i d e   E l e c t r o s t a t i c   P o t e n t i a l   ( O E P )   a n d   c a u s e s   a n   i n c r e a s i n g   i n   t h e   g a t e   c u r r e n t   b y   t h e   v a l u e   o f   ( Δ Φ ox ) .   A c c o r d i n g   t o    t h e   c a n c e l l a t i o n   o f   n e g a t i v e   a n d   p o s i t i v e   t r a p   c h a r g e   a t   t h e   e d g e   o f   t h e   ov e r l a p p i n g   r e g i o n   n e a r   t h e   g a t e   s i d e ,     t h e   t e r m   o f   t h e   f l a t   b a n d   v o l t a g e   w i l l   c a n c e l   e a c h   o t h e r ,   m o r e   d e t a i l s   r e g a r d i n g   t h i s   f l a t   b a n d   v o l t a g e   e q u a t i o n   o f   t h e  e l e c t r i c  fi e l d  f o r  t h e  o v e r l a p p i n g  r e g i o n  i s   g i v e n  b y  [ 1 1 ,  1 2 ]  T h e   t o t a l   l e a k a g e  o v e r l a p p i n g  l e a k a g e  wi l l  b e  a s   i n   t h e   e q u a t i o n   ( 8 )   [ 1 1 ,   1 2 ,   1 5 ] .      / 0 = {                   ( /  ) 2 ×  (             − (         1 − ( 1 − /  − [ √ 3 ( ℎ 2 / 2 +  − / ) 4   ] ) )          )             }                     (8)       2.4 . Th e  gate  t o  su bst r ate le akag e   curren t  mo d el ing     T h i s   t y p e   o f   c u r r e n t   t u n n e l s   f r om   t h e   g a t e   t h r o u g h   t h e   o x i d e   i n s u l a t o r   t o   p a s s   t h e   i n v e r s i on   l a y e r   t h e n  l e a d s   i n t o   t h e   de p l e t i o n   l a y e r .   T h e   v a l u e s   o f   I GB   a r e   v e r y   l o w   i n   c om p a r i s o n   w i t h   t h e   o t h e r   t y p e s   o f   g a t e   l e a k a g e   e s p e c i a l l y   f o r   h i g h e r   d o p i n g   c o n c e n t r a t i o n   a n d   r e v e r s e   b i a s i n g   at   n a n o s c a l e   t e c h n o l o g y .   T h e   v a l u e   o f   I GB   b e c om e s   s i g n i f i c a nt   i n   t h e   n e xt   g e n e r a t i o n   t e c h n o l o g i e s   w h e n   t h e   t r a n s i s t o r   d i m e n s i o n s   a r e   r e d u c e d   t o   b e   l o w e r   t h a n   5   nm .   T he   m e t h o d   f o r   c a l c ul a t i n g   t h e   b a s e   c u r r e n t   c a n   b e   c a l c u l a t e d   a s   t h e   s a m e   m e t h o d   o f   c a l c u l a t i n g     t h e   p r e v i o u s   t y p e s   o f   g a t e   l e a k a g e .     2.4.1.  M od el in g of band  t o  b an d  t u nneli ng     T h i s   t y p e   o f   l e a k a g e   o c c u r s   a t   r e v e r s e   b i a s i n g   w i t h   a   h i g h   e l e c t r i c   f i e l d ,   t h e s e   a l l o w   a   r e m a r k a b l e   a m o u n t   o f   t u n n e l i n g   c u r r e n t   f l o w s   t h r o u g h   t h e   r e v e r s e   p - n   j u n c t i o n   d u e   t o   t h e   m o t i o n   o f   e l e c t r o n s   f r o m     t h e   v a l e n c e   o f   t h e   j u n c t i o n   t o   t h e   c o n d u c t i o n   r e g i o n .   B T B T   c u r r e n t   i nc l u d e s   t h e   p h o n o n s   d i s t r i b u t i o n   o f     t h e   e l e c t r o n s ,   a n d   i t   o c c u r s   w h e n   t h e   b a n d g a p   v o l t a g e   i s   l e s s   t h a n   t h e   v o l t a ge   d r o p   a c r o s s   t h e   p   j u n c t i o n .   M a n y   w o r k s   o f   l i t e r a t u r e   t r e a t  t h e   p r o b l e m   o f   e x p r e s s i n g   t h i s  t y p e   o f   l e a k a g e   s t a r t i n g   f r o m   c a l c u l a t i n g   t h e   I B T B T   c u r r e nt   d e n s i t y   [ 9 ,   1 0 ] ,   m o r e   d e t a i l s   r e g a r d i n g   t h e   B T B T   c u r r e n t   c o u l d   b e   f o u n d   i n   [ 1 1 ,   1 2 ] .   W h e n  t h e   b i a s e d   v o l t a g e   a t   o x s G S VV * 1 g c d 1 o x o x s G P G t V g c d P V 1 () Vx Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Accur ate leak age c ur re nt mo de ls f or  M O SFE T  na no sc ale  de vi ces  ( Abdo ul  Rjoub )   2317   t h e   s o u r c e   a n d   d r a i n   i s   l a r g e r   t h a n   t h e   s u b s t r a t e   v o l t a g e ,   a n   a m ou n t   o f   c u r r e n t   w i l l   f l o w   t h r o u g h     t h e   d r a i n / s o u r c e - s u b s t r a t e   j u n c t i o n .   T h e   s u m   o f   t h e s e   t w o   j u n c t i o n s   f l o w i n g   c u r r e n t   r e p r e s e n t s   t h e   t o t al   M O S F E T   B T B T   l e a k a g e   c u r r e n t   i s   s h o w n   i n   t h e   f o l l o w i n g   f o r m u l a   [ 1 6 ] .   T h e   t o t a l   B T B T   l e a k a g e   c u r r e n t   c a n   b e   d e s c r i b e d   u s i n g   t h e   r e c t a n g u l a r   j u n c t i o n   a p p r o x i m a t i o n   h a v i n g   t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n :      = {  +   = [  ∫ − ( , ) 2 1  |  ] + [  ∫ − ( , ) 2 1  |   ] }   (9)     w h e r e :   ( x j ,   y j )   a r e   t h e   s i d e   a n d   b o t t om   j u n c t i o n   p o s i t i o n s ,   w h i c h   a r e   i n   f a c t   p e r p e n d i c u l a r   t o   e a c h   ot h e r .   S o l v i n g   t h e s e   e q u a t i o n s ,   t h e   t o t a l   B T B T   l e a k a g e   c u r r e n t   b e c om e s   c o n s i s t i n g   o f   t h e   b o t t om - b o t t om   a n d   s i d e   c u r r e n t   de n s i t y   s i d e ,   w h i c h   d e f i n e d   a s   s h o w n   i n   [ 1 2 ,   1 3 ,   1 6 ,   1 7 ] .   A l l   t h e s e   f u n c t i o n s   a r e   s o l v e d   u s i n g   F i g u r e   1   w i t h   t r i v i a l   p r o c e d u r e   r e p o r t e d   i n   [ 1 3 ] .   W h e r e   N C   a n d   N V   a r e   t h e   e f f e c t i v e   d e n s i t i e s   f o r   t h e   s t a t e s   o f   c o n d u c t i o n   a n d   v a l e n c e  b a n d s ,     i s  t h e   i n v e r s e   o f  t h e  F e r m i - D e r e k  i n t e g r a l  w h i c h  i s  s o l v e d  us i n g  t h e   a p p r o x i m a t i o n s  p r o p o s e d  i n   [ 1 0 ,   1 2 ,   1 8 ] .       3.   SIMULATI O NS   A ND R ES ULTS   I n   t h e   s i m ul a t i o n   p a r t ,   t h e   a pp l i e d   v o l t a g e s   a r e   c h o s e n   t o   s a t i s f y   t h e   c o n d i t i o n   a t   t h e   s t a nd b y   m o d e   o f   M O S F E T   t r a ns i s t o r ,   t h e   c h a n n e l   l e n g t h   i s   c h o s e n   t o   b e   2 2   n m ,   t h e   o x i d e   t h i c k n e s s   i s   1 . 6 × 1 0 - 9   m ,   a n d     t h e   t h r e s h o l d   v o l t a g e   i s   e q u a l   t o   0 . 3 6 9 2   V.   T h e   a n a l y t i c a l   r e s u l t s   a r e   c o m p a r e d   t o   t h e   s i m ul a t i o n   r e s u l t   f o r     t h e   B S I M 4   m o d e l   w i t h   t h e   s a m e   s i m u l a t i o n   e n v i r o n m e n t .   T h e   e r r o r   i s   c a l c u l a t e d   u s i n g   t h e   A b s o l u t e   E r r o r   M e t h o d   ( A E M ) .     3.1.    Subthresh old   le ak age c urre nt   Comp ariso ns and  simul ati on resul ts     T h e   s i m ul a t i o ns   i n   t h i s   p a p e r   a r e   a d j u s t e d   t o   v e r i f y   t h e   a c c u r a c y   a n d   s i m p l i c i t y   o f   t he   p r o p o s e d   m o d e l s .   T h e   S P I C E   t o o l s   a r e   u s e d   t o   s i m ul a t e   t h e   p r o p o s e d   m o d e l s   u s i n g  P T M   M O S F E T   2 2   nm   t e c h n o l o g y .     T h e   p r o p o s e d   m o d e l s   a r e   c om p a r e d   w i t h  t h e   s i m ul a t i on   r e s u l t s   o f   o t h e r   m o d e l s   us i n g   t h e   s a m e  d e v i c e   s p e c i f i c a t i o n .   T h e   s u b t h r e s h o l d   l e a k a g e   c u r r e n t   ( I s u b )   m o d e l   i s   c om p a r e d   w i t h   t h e   H S P I C E   m o d e l   f o r   M O S F E T   w i t h   a   c h a n n e l   l e n g t h   e q u a l   t o   2 2   nm .   T h e   p r o p o s e d   e q u a t i o n s   f o r   l e a k a g e   c u r r e n t s   a r e   a l s o   a p p l i e d   f o r   hi g h e r   s i z e s   e . g .   ( 3 2   nm   a n d   4 5   nm )   a n d   l o w e r   s i z e   ( 1 6   nm )   t o   s h o w   t h e i r   h i gh e r   a c c u r a c y   f o r   h i g h e r   s c a l e   d u e   t o    t h e   l o w e r   S C E .   A l s o ,   t h e   t h r e s h o l d   v o l t a g e   f o r   N - M O S F E T   i s   0 . 3 6 9 2   V   a n d   0 . 2 5 3 9 9   V   f o r   t h e   P - M O S F E T   t y p e .  T h e   a p p l i e d  d r a i n  v o l t a ge  i s  0 . 8   V  a n d   t h e  w i d t h  o f   t h e  P - M O S F E T  ga t e  i s   t r i p l e   t h e   w i d t h  o f  N - M O S F E T   b e c a u s e   t h e   m ob i l i t y   o f   N - M O S F E T   i s   t r i p l e   t h a n   t h e   m o b i l i t y   v a l u e   o f   P - M O S F E T .   T h e   p r o p o s e d   m o de l s   f o r   t h e   g a t e   c u r r e n t   ( I g )   a r e   a l s o   s i m u l a t e d   a n d   c o m p a r e d   w i t h   t h e   r e c e nt l y   p r o p o s e d   m o d e l s   f o r   t h e   s a m e   s p e c i f i c a t i o n ,   t h e n   a l l   o f   t h e m   a r e   c om p a r e d   w i t h   t h e   H S P I C E   [ 1 9 ] .   T h e   m o d e l s   o f   B a n d - to - B a n d   l e a k a g e   c u r r e n t   ( I B T B T )   a r e   a l s o   s i m u l a t e d   i n   t h i s   p a p e r   a n d   c om p a r e d   w i t h   t h e   r e f e r e n c e   m o d e l   u s i ng   H S P I C E .     Figure  2   sho ws  the  relat ion   betwee n  t he  ju nction  de pth   a nd   D I BL  var ia ti on  com par ed  to    the  sim ulati on   res ults  f or  BSIM4   re port ed  i n  [13]  w it h  dif fer e nt  values   of  de pleti on  la ye r  dep t h.    The  i ncr easi ng  de pleti on  la ye r  dep t h,   of  c ourse,   ca us es   an   increasin g  of  DI BL   val ue  be cause  of  inc rea ses  in   su bst rate  dopi ng  c on ce ntrati on  w hic h  in fl uen ce s  barrier   hei gh t  be neat h  the  channel   su rf ace  at   th e  dr ai n   j unct i on  side .  The  m axi m u m   value  of   DI B L  wh e n  th e  de pleti on   la ye r  de pth   e qu al   to  1.5 5  nm   is  7. 81  n A  a nd  it   is  equ al   to  27.5   nA  in  th e  case  of   4.5  nm   dep le ti on   la ye r  widt h.   Fi nally ,  wh e n  th e  propose d  m od el   i s   com par ed  with   diff ere nt  publ ish ed  m od el s  li ke  in  [5 ,  9,   10]   as  a  fu nctio n  of   c hannel  le ng t h,   the  pro po s e d  m od el   is  faster  and   cl os er  on e  to  the  sim ula te d  one  re port ed  in  [ 13]   with  lo west  ave ra ge  er ror  as  s hown   i n  Figure  3.  Acc ordi ng   to  t his  fi gur e  an d  at   cha nn el   le ngth 22  nm ,  the  BSIM4  m od el   of  D I BL  current  is  e qu al   to   8.05 nA  w hile i t i s 7 . 81 nA  for  the  prop os e d m od el .   A c c o r d i n g   t o   F i g u r e   4 ,   t h e     D I B L   a n d   G I D L   c o m p o n e n t   d u e   t o   t h e   S u b t h r e s h o l d   c u r r e n t   i s   l ow   s e n s i t i vi t y ,   w h i c h   i s   u n s u i t a b l e   f o r   S C E   i n   t h e   n a n o s c a l e   d e v i c e s .   T he   p r o p o s e d   m o d e l   i n   [ 2 0 ]   us e s   a n  a p p r o x i m a t i o n   t h a t   d e c r e a s e s   t h e   e f f e c t   o f   h i g h e r   w e a k   i n v e r s i o n   c u r r e n t   b u t   w i t h   a dd i n g   a   n e w   f a c t o r   t o   t h e   d e l a y   p r o c e s s i n g   f o r   t h e   t r a n s i s t o r .   T h e   e x p o n e n t i a l   d e p e n d e n c e   o f   t h e   b o d y   f a c t o r   i n   [ 2 0 ,   2 1 ]   a l s o   a dd s   n e w   v a l u e s   o f   d e l a y   f o r   t h e   p r o p o s e d   m o d e l .   The  com par ison   bet ween  t he  pro pose d  m od el  an d  ot her  m od el s  sh ow n  in  the  sam e  figure  is  giv e n  us in g  the  sam e   SPI CE  pa ram et ers  V ds =1   V ,   T=3 00   K,  L eff =22   nm ,   W eff = 44   nm ,   N s =2× 10 20   cm - 3   a t   t h e   s a m e   e n v i r o n m e n t .       1 12 F Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020  :    23 13   -   2321   2318         Figure  2.   D IB L v s  ju nction d epth va riat ion     Fig ure  3 .   D IB L m od el s w it h chan nel le ng t h variat io n         I n   a d d i t i o n ,   a p p l y i n g   t h e   p r o p o s e d   m o d e l   us i n g   d i f f e r e n t   S P I C E   p a r a m e t e r s   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   5.     T h e   c om p a r i s on   r e s u l t s   s h o w   t h e   s u p e r i o r i t y   o f   t h e   p r o p o s e d   m o d e l   c om pa r e d   w i t h   t h e   s a m e   m o d e l s   p r o p o s e d   b y   B S I M 4   u s i n g   t h e   s a m e   S P I C E   p a r a m e t e r s .   S i m u l a t i o n   r e s u l t s   s h o w e d   t h a t   t h e   e r r o r   p e r c e n t a g e   w a s   m i ni m i z e d   w h e n   w e   a p p l i e d   t h e   n e w   m o d e l   u s i n g   h i g h e r   M O S   t r a n s i s t o r   d i m e n s i o n s   du e   t o   t h e   l o w e r   S C E .   I n   a d d i t i o n ,   t h e   p e r c e n t a g e   o f   e r r o r   b e t w e e n   t h e   n e w   a n a l y t i c a l   m o d e l   a n d   t h e   s i m ul a t e d   B S I M 4   m o d e l   i s   i n c r e a s i n g   t o   l o w e r   M O S   d i m e n s i o n s   f o r   t h e   i n c r e a s i n g   o f   S C E .   T h e   p e r c e n t a g e   e r r o r   o f   t h e   p r o p o s e d   m o d e l   w i t h   3 2   nm   a nd   4 5   nm   c h a nn e l   l e n g t h s   i s   e q u a l   t o   2 . 2 3 %   a n d   1 . 9 8 %   r e s p e c t i v e l y   u s i n g   t h e   a b s o l u t e   e r r o r   m e t h o d  ( A E M ) .   O n  t h e  o t h e r  h a n d ,  t h e  p e r c e n t a g e  e r r o r  f o r  t h e  c h a n n e l  l e ng t h  o f  1 6   n m   i s  e q u a l  t o  4 . 9 2 %   u s i n g   t h e   H S P I C E  s i m u l a t o r   a n d   t h e   A E M  m e t h o d   f o r   e r r o r   c a l c u l a t i o n .   H e n c e ,   t h e   p e r c e n t a g e  e r r o r   i s   a l s o   l o w e r   t h a n   t h e   o t h e r   m o d e l s   f o r   1 6   n m .   The  pro posed  s ubth reshold   le a kag e  c urren t  m od el   is  giv e n  f or   diff e ren t  sca le s  of  V ds =0.8   V, T= 300   K,  W eff = 44   nm ,   N s =2× 10 20   cm - 3 .             Figure   4 .   Pro pose d  s ub t hr es hold   le a kage c urren t  m od el  v s  oth er  m od el s     Fig ure   5 .   Pro pose d  s ub t hr es hold   le a kage c urren t  m od el  f or d i ff e ren t scal es       3 . 2 .     G a t e   l e a k a g e   c u r r e n t   c om p a r i s o n   a n d   s i m u l a t i o n   r e s u l t s     T h e   g a t e   l e a k a g e   c u r r e n t   i s   s i m u l a t e d   a l s o   a t   t h e   d r a i n   v o l t a g e   o f   0 . 8   V ,   a n d   t h e   g a t e   v o l t a g e   o f   0 . 2   V.   T h e   p r o p o s e d   m o d e l s   a r e   c om p a r e d   w i t h   t h e   H S P I C E   m o de l   r e p o r t e d   i n   [ 1 9 ] .   I n   a d d i t i o n ,   t h e   p r o p o s e d   m o d e l s   a r e   c om p a r e d   w i t h   o t h e r   w e l l - k n o w n   p r o p o s e d   m o d e l s   w i t h  a   d e e p   e x p l a n a t i o n   f o r   t h e   r e a s o n s   o f   e r r o r s   i n   t h e s e   m o d e l s   a n d   t h e   m a i n   f a c t o r s   f o r   t h e   h i g h   a c c u r a c y   a n d   l o w   d e l a y   f o r   o u r   p r o p o s e d   m od e l s   F i g u r e   6   s h o w s     t h e   s i m ul a t i o n   r e s u l t s   f o r   t h e   p r o p o s e d   m o d e l   w i t h   H S P I C E   u s i n g   t h e   B S I M 4   m o d e l   f o r   the  ga te   to  i nv erted   dr ai n  le aka ge  vs   dr ai n.   T he  sam e  resu lt s  ar e  giv e n  w hen  the  gat e  t o  in ve rted  s ource   le akag e   vs   the  s ource.   T h e   s a m e   r e s u l t s   a r e   s h o w n   i n   F i g u r e   6 .   F i g ur e   7   s h o w s   t h e   gate  to  in versi on   source  le a ka ge  as  a  functi on   of   dr ai n  vo lt a ge.   The  sam e  resu lt s  are  giv en  wh e n  the  sam e  m od el   app li ed  for  the  gat e  to  inv ersi on  so urc e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Accur ate leak age c ur re nt mo de ls f or  M O SFE T  na no sc ale  de vi ces  ( Abdo ul  Rjoub )   2319   le akag e  a s  a  functi on  of  s ourc e.  From   bo th   f igures,  it   seem s  that  the  pro pose d  m od el   is  so   m uch   acc urat e  as   of   t he  H SP ICE   it s e l f .   T h e   r e s u l t s   o f   b o t h   f i gu r e s   p r o v i d e   a   m i ni m um   e r r o r   b e t w e e n   t h e   s i m u l a t i o n   r e s u l t s   a n d  t h e   H S P I C E   t o  a   v a l u e   e q u a l   t o   2 . 8 4 % .   T h e   m a xi m um   v a l u e   f o r   t h e   t o t a l   g a t e   l e a k a g e   c u r r e n t   i n   r e f e r e n c e   [ 1 9 ]   i s   e q u a l   t o   9 . 6 8   × 1 0 - 14  A .   S o m e   o f   t h e   w e l l - k n o w n   m o d e l s   a r e   s i m ul a t e d   u s i n g   H S P I C E   a n d   c om p a r e d   w i t h   t h e   p r o p o s e d   m o d e l   a n d   r e f e r e n c e   m o d e l   t o   s h o w   t h e   g o o d   a g r e e m e n t   f or   t h e   p r o p o s e d   m o d e l   c om p a r e d   w i t h   t h e   m a xi m um   v a l u e s   f o r   t h e s e   m o d e l s   r e g a r d i n g   t h e   v a l u e   o f   t h e   g a t e   l e a k a g e   c u r r e n t   f o r   r e f e r e n c e   [ 1 9 ] .   F i g u r e   8   s h o w s   t h e   t o t a l   l e a ka g e   c u r r e n t   f o r   t h e   r e f e r e n c e   a n d   t h e   p r o p o s e d   m o d e l s   w i t h   t h e   m o d e l s   r e p o r t e d   i n   [ 1 1 - 1 3 ]   r e f e r e n c e s .     3 . 3 .     B a n d - to - B a n d   t u n n e l i n g   l e a k a g e   c u r r e n t   c o m p a r i s on s   a n d   s i m u l a t i o n     T h e   p r o p o s e d   m o d e l s   f o r   t h e   t w o   t y p e s   o f   B a n d - to - B a n d   l e a k a g e   c u r r e n t   ( I B T B T )   i s   s i m ul a t e d   a l s o   w i t h  t h e   s a m e   d e vi c e   s p e c i f i c a t i o n   a n d   s i m u l a t i o n   c o n d i t i o n s .   T h e   s i m ul a t i o n   r e s u l t s   p r o v i d e   a   v e r y   g o o d   a g r e e m e n t   i n   c om p a r i s o n   w i t h   t h e   r e f e r e n c e   m o d e l   s i m u l a t i o n   u s i n g   t h e   H S P I C E   t o o l .   T h e   m a x i m um   v a l u e   f o r   t h e   B T B T   c u r r e n t s   t h a t   t un n e l   f r o m   t h e   s o u r c e / d r a i n   P N   j u n c t i o n   w i t h   t h e   d e p l e t i o n   l a y e r   i s   e q u a l   t o   5 . 3 4 × 1 0 - 11   A   a n d   5 . 3 8 × 1 0 - 11   A .   T h e   m a x i m um   B T B T   c u r r e n t   i n   r e f e r e n c e   [ 1 9 ]   m o d e l   i s   e q u a l   t o   5 . 6 5 × 1 0 - 11   A .   T h e   p e r c e n t a g e   e r r o r   f o r   t h e   p r o p o s e d   m o d e l   a n d   t h e   r e f e r e n c e   o n e   i s   e q u a l   t o   5 . 6 % .   F i g u r e   9   s h o w s   t h e   p r o p o s e d   m o d e l   r e l a t i o n s   f o r   t ot a l   l e a k a g e   c u r r e n t   w i t h   t h e   r e f e r e n c e   m o d e l   s i m u l a t i o n   r e s u l t s   u s i n g   H S P I C E .   T h e   m a xi m um   v a l u e   o f   t h e   t o t a l   l e a k a g e   c u r r e n t   i s   d om i n a t e d   b y   t h e   s u b t h r e s h o l d   l e a k a g e   a n d   e q u a l s   t o   5 4 . 1 0 2 × 1 0 - 9   A.   M o r e   d e t a i l s   a nd   m o r e   r e f e r e n c e s   r e l a t e d   t o   t he   n a n o s c a l e   t r a n s i s t o r   c o u l d   b e   f o u n d   i n   [ 2 2 - 2 5 ] .             Figure  6 .   The   gate to i nverte d dr ai n  le aka ge  v s.   dr ai n vo lt age     Fig ure  7 .   The   gate to i nversi on sou rce leak age   as   a f un ct io n of d rain v oltage             Figure  8 .   Com par is ons w it h  r ecent m od el s  includi ng HSP ICE fo r  total   ga te  cu r ren t     Figure  9 .   The  total  BTB T lea kag e  as a  fun ct ion   of  biasin g vo lt age           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020  :    23 13   -   2321   2320   4.   CONCL US I O N   T h i s   p a p e r   d e a l s   w i t h   t h e   m od e l i n g   o f   l e a k a g e   c u r r e n t   m e c h a n i s m s   o f   C M O S   d e v i c e s   i n   t h e   s u b   1 0 0   nm   p a r a d i gm .   T h e   p r o p o s e d   m o d e l s   h a v e   b e e n   c om p a r e d   w i t h   t h e   B S I M 4   u s i n g   H S P I C E   w i t h   v e r y   g o o d   a g r e e m e n t ,   t h e   d e v i a t i o n   b e t w e e n   t h e   s i m ul a t e d   m o d e l   a n d   t h e   B S I M 4   i s   e q u a l   t o   0 . 6 8 % .   T h e   u s a g e   o f   t h e   i n s u l a t i o n   l a y e r   f o r   t h e   s u b s t r a t e   w i l l   m i ni m i z e   t h e   l e a k a g e   c u r r e n t   b y   4 7 . 7 % .   T h e   G a t e   l e a k a g e   ( I G )  r e s o u r c e s   a r e   a l s o   m o d e l e d   t oo   w i t h   a   g r e a t   c o n c e n t r a t i o n   i n   t h e   m e t h o d   o f   f i n d i n g   t h e   g a t e   t o   t h e   i n v e r s i o n   c h a n n e l   g a t e   l e a k a g e ,   w h i c h   i s   t h e   d om i n a n t   a s   w e   e x p l a i ne d   i n   c h a p t e r   f o u r .   W e   c o n c l u d e   t h a t   t h e   ga t e   t o  s u b s t r a t e   l e a k a g e   c u r r e n t   i s   t he   s m a l l e s t   t y p e   o f   g a t e   l e a k a ge   c u r r e n t   w i t h   a   v a l u e   o f   1 . 5 × 1 0 - 12   A .   T h e   g a t e   t o   t h e   s u b s t r a t e   w i l l   b e   s i g n i f i c a n t   f o r   t h e   f u t u r e   o f   M O S   t e c h n o l o g y   b e c a u s e   i t   d e p e n d s   d i r e c t l y   o n   t h e   t u n n e l i n g  f r o m   t h e   o x i d e   i n s u l a t o r   t h r o u g h   t h e   i n v e r s i on   c h a n n e l .   T h e   g a t e   t o   i n v e r s i o n   c h a n n e l   l e a k a g e   ( I GC )   i s   t he   o n l y   t y p e  o f  g a t e   l e a k a g e  t h a t  d e p e n d s  o n  t h e  a p p l i e d  g a t e  v o l t a g e  a s  s h o w n  i n  c h a p t e r  t h r e e .  Us i n g  t h e   H i K   i n s u l a t or   b e t w e e n   t h e   g a t e   a n d   i n v e r s i o n   c h a n n e l   i n   M O S   w i l l   d e c r e a s e   t h e   g a t e   l e a k a ge   b y   4 7 %   o f   i t s   v a l u e   i n   t h e   c a s e   o f   S i O 2   [ 3 ] .   I n   a d d i t i o n ,   u s i n g   t h e  m e t a l   g a t e   i n   M O S   n e w   t e c h n o l o g y   w i l l  m a x i m i z e   t h e   e f f i c i e n c y   o f   t h e   t r a n s i s t or   b y   m i n i m i z i n g   t h e   v a l u e   o f   l e a k a g e   c u r r e n t   d u e   t o   t h e   g a t e   a n d   B T B T .   T h e   e r r o r   o f   t h e   p r o p o s e d   m o d e l   f o r   t h e   t o t a l   l e a k a g e   c u r r e n t   w h e n   c om p a r e d   w i t h   t h e   s i m ul a t i o n   r e s u l t s   i n   H S P I C E   i s   e q u a l   t o   0 . 3 7 %   d u e   t o   t h e   a v o i d a n c e   o f   u s i n g   a p p r o x i m a t i o n s   i n   de r i v a t i o n   f o r   t h e s e   t y p e s   o f   l e a k a g e .   T h e   G a t e   l e a k a g e   w i l l   b e   t h e   s i g n i f i c a nt   t y p e   o f   l e a k a g e   f o r   t h e   f u t u r e   1 6   n m   M O S   t r a ns i s t o r .       ACKN OWLE DGME NT   This  resea rc h  is  su pport ed   financi al ly   by  EU,   FP 7,  In c o,   ER A - WIDE  “JE W EL”,  Pro j ect   No.  266507 .       REFERE NCE S   [1]   J.  Murali dhar an  P.  Manimegal a ,   “ Curre nt  Com par ison  Dom ino  base d  CHS K  Do m ino  Logi c  T echnique   for  Rap i d  Progress ion  and  Low  Pow er  Alle vi at ion , ”   In te rnational   Jou rnal  of  E lectri cal   and  Comp ute r  Engi n ee rin g ,   7(5),     2468~2473 ,  2017 .   [2]   M.  Madhusudhan  Redd y ,   M.   Sa il aja,  K.  Babu lu ,   “ Ene rg y   op ti m iz a ti on  of  6 T  S RAM   ce ll   using   low - volt ag e  an d  high - per form ance  inv ert er   struc ture s , ”   Int ernat ional   Journal   o f  Elec tric al   an d  Computer  En gine ering ,   9(3) ,   1606~1619 ,   201 9 .   [3]   Am ine   Mohammed  Ta ber ki t,   Ahlam  Guen - Bouaz z a,   B en y oun es  Bouaz z a ,  “ Modeli ng  and  Sim ula ti on  of  Biaxia l   Strai ned  P  MO SF ET s:  Applic a ti on  to  a  Singl e  and  Dua l  Ch anne l  He te rostr uct ure , ”   In te rna ti onal  Journal  of   El e ct rica l  and   C omputer  Engi n e ering,   8(1) ,   421 - 428 ,   2018 .   [4]   Rashm i  Singh,  Raj esh  Mehr a ,  “ Low  Noise  Am pli fier  using  Dar li ngton  Pa ir  At  90nm   Te chnol o g y , ”   Int ernati on al  Journal  of   Elec t rical   and   Computer  Eng ine ering ,   8(4) ,   2054 - 2062 ,  2018 .   [5]   Kaushik  Ro y ,   Saibal  Mukhopadh y a y ,   “ Le ak age   Curre nt  Mec han ism s  and  Le aka ge  Reduc t ion  Te c hnique s  in  Dee p - Sub m ic rom et er CM OS   Circ uit s , ”   Journal   proce e dings of   the IE E E ,   91(   2);   305 - 3 27 ,  2003 .   [6]   K.  M.  Cao   et  al .,  “ BS IM4  gat e   le ak age   m odel  i ncl uding  sour ce - dra in  p art i ti on , ”  Int ernati onal  El e ct ron  Dev ice s   Me eting  2000 .   T ec hni cal   Dig est.  IEDM  ( Cat.   No. 00CH37138) ,   San  Franc isco ,   CA ,   US A,  815 - 818 ,  2000 .   [7]   Udit  Monga,   To r  A.  Fjel dl y ,   Co mpact  Subthreshold  Curr ent   Mode li ng  of  Short - Channel   Nanosc ale   Double - Gate   MOSFET ,  I EE E   Tr ansacti ons On E l ec tron   Dev i ces ,   56(7),   1533 -   1 537 ,  2009 .   [8]   J.  P.  Sun,   W ei   W ang;     Toru   To y ab e ,   Ning   Gu;  Pi naki  Mazum de r,   “ Modeli ng  of   Gate   Curr ent  an d  Capaci t ance  in   Nanosca le - MO S Struc tur es , ”   IE E E  Tr ansacti ons  on  Elec tron   Dev ic es ,   53(12),   295 0 - 2957 ,  2006 .   [9]   A.  Rastogi ,   W .   Chen  and  S.  Ku ndu,   “ On  Esti m at ing  Im pact  of  Loa ding  Eff e ct   on  Le ak age   Cur ren t  in  Sub - 65n m  Scal ed  CMO S  Circ uit s  Based  on  Newton - Raphson  Method ;   44 th   ACM/ IEEE  Design  Aut omation  Confe renc e ,     712 - 715 ,  2007 .   [10]   Heung  Jun  Jeon,   Yong - Bin  Kim ,   “ A  Novel  Tech nique   to  M ini mi ze  Standby   Leak age   Powe r  in  N anoscale   CMOS   VLSI ,”   I EEE  Tr ansacti ons on  Inst rum ent ati on  and   Me asur eme nt ,   5 9(5),   1127 - 1133 ,  2010 .   [11]   Mark  Lundstro m ,   “ Fundam ent al s  of  C arr i er  Trans port ,   2 nd   Ed it i on, ”   Cambr idge   Unive rs it y   Press ,   Cambr idge,  U K ,  2000 .   [12]   Chang   wook   Jeong,   Dim it ri  A.  Antonia dis , and  Mark  S.  Lundstro m ,   “ On  Bac ksca tt eri ng  and  Mobi li t y   in  Nanosc ale  Sili con  m osfets , ”   IE EE Tr ansacti ons On E l ectron Dev i ce s ,   56(11 ),   2762 - 2769 ,  20 09 .   [13]   K.  Ro y ,   e t  al ,   “ Modeli ng  and   Anal y s is  of  Lo ading  Eff e ct   in   Lea kage   of  Nano - Sc al ed  Bu lk - CMO S  Logi c  Cir cuits , ”  IEE E  Proceedi n gs  of  the  Desig n,   Au tomati on  and  Test  in  Eu rope  Confe ren c e  and  E xhi bi ti o n  ( DATE’05 ),   1,     224 - 229 ,  2005 .   [14]   Abdoul  Rjoub,   Mam oun  Mistar ihi ,   Neda l  Ta r ad eh,   “ Basca t te rin g  Coeff ic i ent   Acc ura te   Model  f or  Nanosca le   Si - MO S FET  Tr ansi stor, ”   I EEE  F aib le   Tension   Fai b l e  Consom mation ,   June   20 - 21,   Par is - Franc e, 2013.   [15]   Abdoul   Rjoub,   “ Neda l  Ta rad eh   and  Mam oun   Mistari hi , ”   Gate  Le aka g e  Curre nt  Acc ura t e  Models  for  Nanosca le  MO S FET  Tra ns istors ;  The  24 th   Inte rnationa l  Workshop  on  P ower  and  Timi ng  Mode l ing ,   Optimiza ti o n  an d   Sim ul at ion  (PA TMOS ),   Palma - Mall orc a,  1 - 4 ,  2 014 .    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Accur ate leak age c ur re nt mo de ls f or  M O SFE T  na no sc ale  de vi ces  ( Abdo ul  Rjoub )   2321   [16]   Abdoul  Rjoub,   Mam oun  Al - Mi stari hi ,   “ Neda l  Al - Ta rad eh,   Re ce nt  Tr ansport  Models  in  Nanosca le   MO SF ET  Tra nsistor  –   St ud y   and  An alys is ,”  The  8 th   J ordanian  Inte rn ati onal  Elec tri c al  and  El e ct ro nic s  Eng ine erin g   Confe renc e ,   Am m an - Jordan,   201 3.   [17]   Mam oun  Al - Mi stari hi ,   Abdoul  Rjoub,   Neda l  A l - Ta r ade h ,   “ A  New  Anal y t ic a l   Model  of  Drain   Induc ed  Barr i er  Lowe ring  DIBL   in  Nanosca le   Si - MO S FET ,”   t he  25th  Inte rna ti onal  Conf ere n ce   on  Mic ro el e ct ronics  ( ICM) ,   1 - 4,   2013 .   [18]   Abdoul  Rjoub,  Mam oun   Al - Mistari hi ,   Ned al   A l - Ta r ade h ,   “ Trans port  Mobili t y   and  Inj ec t ion  V el oc ity   Mode l  f or  Nanosca le   MO SF ET   Tra nsistor ,”  The  8 th   Jo rdanian  Inte rnational   Elec tric a l  and  El ectronic s  Engi ne erin g   Confe renc e ,   201 3.   [19]   Univer sit y   of   Ca li forni a  a t  B erk e ley ,   htt ps: // inst . e ec s.be rk ele y . edu /   [20]   Ahm ed  Mah m o od,   W ahe b  A.  Jabba r,   Yasir  Hashim ,   Hadi   Bin  Mana p,   “ Eff ec ts   of  downs ca li ng  cha n ne l   dimensionson  el ectrical   ch aracteristics  of  InAs - FinF ET   tra nsi sto, ”   Int ernati o nal  Journal  of   El ectric a l  and  Computer  Engi n ee ring ,   9(4), 290 2~2909,  Augus t 2019 .   [21]   W oo  W ei   Kai,  Nabiha h  b int i   Ahm ad,   Moham ad  Hair ol   bin  Jab bar ,   “ Vari abl e   Bod y   B ia sing  ( VBB)  base d  VL SI   Design  Approac h  to  Redu ce   St a ti c  Pow er , ”  In ter nati onal  Journ al  of  El e ct rica l  and  Computer  Engi ne ering ,   7( 6),   3010~3019,  Dec ember  2017.   [22]     Hakke e  Jung,  “ Thre shold  vol tage  roll - off  for  su b - 10nm   asy m m e tri c  doub le   ga te   MO S FET, ”  In ter nati onal  Journ al  of  E le c tric al   and   Computer  Eng i nee ring,   9(1), 16 3 - 169,   Feb .   201 9.     [23]   H  Nanda   B.   S.  Putta sw am y   P.S.  " Modeli ng   and  sim ula ti o n  of  gra phene  fie ld  eff ect  tr ansistor  (GF ET ), "  Inte rnational   Jo urnal  of El e ct ri c al  and  Comput er  Engi n ee ring ,   9( 6),   4826   –   4835 ,   Dec ember   2019 .     [24]     Am in   Boursali ,   Ahlam.  Guen,   Bouaz za,  Choukria   Sa y ah,   " DC  and  RF   ch ara c te rist ic s  of  20  nm   gat e  le ngth     InAlAs /InGa As / InP  HEMTs   for   high  fre quency  appl ic a ti on , "  Inte rnational   Jour nal  of  El ectric a l  and  Computer  Engi ne ering  ( IJ ECE ) ,   10  (2) ,   12 48 - 1254,   April   2 020.     [25]   El   Beq al ,   As m ae ,   Ba chi r ,   Benh al a ,   Iz eddi ne   Zo rka n,   "A   gen et i c   al gori thm  for  t he  opti m al   d esig n  of  a  m ult ist ag e   amplifi er , "  Int ernati o nal Journal   of El e ct ri cal   an d  Computer  Eng ine ering ,   10   (1),  129 - 138,   Febru a r y   2020.       BIOGR AP HI ES OF  A UTH ORS       Dr.   Ab dou l   Rj oub   is   IEE E  Senior  Mem ber ,   and  he  is  A ss oci at e  P rof.   at   Co m pute r  Engi nee r ing  Depa rtment  in  J orda n  Univer sit y   of  Scie n ce   a n d  Te chnol og y ,   Jordan  since   201 0,   Dr.  Rjoub   is   coor dinator  of   nat ion al  a nd  Inte rn at ion al   proj ects:   FP 7 - JEW EL ,   FP 7 - MOSAI C,   GREENBUILDIN G.  Dr.  Rjoub  has  m ore   tha n   70  publi cation s  in  int ern a ti on al   journ al s  and  conf ere n ce s,  h is  m ai n  rese arc h  in te rests  include  b ut  not  li m ited  to:  VLSI  Design  and  Applic ations,  Low  Pow er  Des ign  Methodo log ie s,  Mode li ng   T ran sistors,  Artif i ci a l  Int el l ige n t  f or  Low  Pow er   Applic a ti ons,  M odel ing  and  Sim ula ti on  Tool s  fo r  Nano  el e ct roni cs.   Dr.  Abdoul  i s  honore d  the   4 th   pla c e  in   the  inter nat ion al   st at i c  t i m ing  ana l y sis  co nte st  2014 ,   2 nd   p la c e  in   MED - Hac kat hon  contest  2016.   Dr.  Rjoub  is  gene ral   ch ai r  of  IEE E  In te rna ti ona l  Confer ence  of  Mic roe lectr oni cs  of  (ICM32 nd ),   202 0.         Mam oun   F.   Al - Mi starihi   r ec e i ved  the   B. Sc .   a nd  M.Sc.   degr e e s  in  El ectrical   E ngine er ing  from  Jordan  Univer si t y   of  Sc ie nc e  and  T ec hnolog y,   Irbid ,   Jordan ,   M.E . E.  and   Ph.D.  d egr ee s   in   El e ct ri ca l  Engi n ee ring  from   Univer sit y   of  Min nesota ,   Minn ea p oli s,  MN ,   US A ,   in  1992,   1996,   2005,   and  2005,   respe ctive l y .   From   1994   to  2000,   he  was  with  the   Ro y al   Scie nti f ic   Soci ety ,   Amm an,   Jordan .   Presently   h e   is  an  As socia te   Profess or  with  the   E lectr ic a l  Engi n ee rin g   Depa rtment,  Jordan  Univer sit y   of  Scie nc e  and  Te chno log y ,   Irb id,   Jordan .   His  rese arc h   intere st s   inc lud e  digital  si gnal   proc essing,   image  proc essing,   digital  signal  proc essing  for  c om m unic at ions,  wire le ss   comm unic at ions  a nd  m obil e  net works ,  per form anc e  eva lu ation  of  wire less   comm unic at ion  s y stems   over   fad ing  cha nn el s,   s e cur ity   of   wire l ess  sy st ems ,   W iMAX ,   wire le ss   Ad  Hoc  net works ,   a nd  wire l ess sensor ne tworks         Nedal  Al  Tarad eh, a  Ph. D .   stud ent   a t  Univ ersity  of  Sherbrooke ,   Cana da ,   condu cting  rese arc h  on  Design,   Fabric a t ion,   and  Charact eri z at ion  of  V ertical  GaN  power  tra nsistors,  Neda l   hold s   his   M S.c   in  el e ct ri cal  eng ine er ing  from   J orda n  Univer sit y   of  Scie n ce   an d  Te chnol og y   a nd  a  Bac he lor’s   Degre e  in   Elec t ric a l  Engi n ee r in g  from   Birz eit   Univer sit y   Ram al l ah,   Pa le stin e   in  2009.   Ned al   rese arc h   in te rest i s   Modeli ng,   ME MS ,   Nano - Fabri ca t ion, a nd  B iosensors.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.