I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   6 ,   No .   6 Dec em b er   201 6 ,   p p .   2 7 4 2 ~2 7 5 4   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 6i 6 . 1 0 7 6 3          2742       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JE C E   I m pro v ed  D eno isi ng   M ethod for   U l tras o nic  E cho   w ith   M o ther  W a v elet  O pti m i za tion a nd  B est - B a sis   S elect io n       M o ha m m a d H o s s e in Do o s t   M o ha m m a di   De p a rt m e n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Ha m e d a n   Un iv e rsit y   o f   T e c h n o lo g y ,   Ira n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Mar   ,   2 0 1 6   R ev i s ed   J u n   2 2 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   J u l   5 ,   2 0 1 6     W e a k   fe a tu re o f   u lt ra so n icn o n d e stru c ti v e   tes t   sig n a ls  a re   u su a ll y   i m m e rs e d   in   n o isy   sig n a ls.   S o ,   in   th is  p a p e r,   w e   p ro p o se d   a n   im p ro v e d   s c h e m e   f o r   n o ise   re d u c t io n   a n d   f e a tu re   e x tra c ti o n   b a se d   o n   d isc re te  w a v e let  t ra n sf o r m .   T h e   b a sis o th e   m o th e w a v e let  w a s se le c ted   to   b e   m a t c h e d   to   a   g iv e n   sig n a l.   T h re e   d iff e r e n c o n stra in ts  w e re   p re se n ted   to   m in im ize   th e   e rro b e twe e n   th e   d e n o ise d   a n d   t h e   g iv e n   sig n a l.   It  sh o u l d   b e   m e n ti o n e d   th a su c h   a n   o p ti m u m   w a v e let   c a n   re p re s e n th e   sig n a m o re   c o m p a c tl y   w it h   a   f e larg e   c o e ff icie n ts  w h ich   c a n   b e   c o n sid e r e d   a th e   sig n a f e a tu re s.  S tan d a rd   sig n a ls  a n d   sim u late d   u lt ra so n ic  e c h o   we re   u se d   to   e v a lu a te  th e   p e r f o r m a n c e   o f   th e   p re se n ted   a lg o rit h m s.  S ig n a to   e rro ra ti o   w a u se d   to   c o m p a re   th e   d e sig n e d   w a v e let  p e r f o r m a n c e   w it h   th a o f   sta n d a rd   w a v e l e ts.   S im u lat i o n   re su l ts   re v e a led   th a th e   p ro p o se d   m e th o d   o u tp e rf o rm e d   th e   o th e p re se n ted   m e th o d s   a n d   e v e n   sta n d a r d   w a v e lets.  T h e   re su lt a lso   h a s h o w n   th a t   th e   si g n a l - b a se d   n o ise   re d u c ti o n   a lg o rit h m m a k e   th e   f e a tu re   e x tra c ti o n   m o re   re li a b le.  F in a ll y ,   th e   p e rf o rm a n c e   o f   th e   p ro p o se d   a lg o rit h m   w a c o m p a re d   w it h   o th e r   m e th o d s f ro m   d iff e re n li tera tu re s.   K ey w o r d :   Den o is i n g   Dis cr ete  w av ele t tr an s f o r m   T h r esh o ld   Ultr aso n ic_ NDT   Co p y rig h ©   2 0 1 6   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mo h a m m ad   Ho s s ei n   Do o s t   M o h a m m ad i   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   Ha m ed an   U n i v er s it y   o f   T ec h n o lo g y ,   Ma r d o m   St.,   S h a h id   Fah m id e h   B lv .   Ha m ed an ,   I r an .   E m ail:   d o o s t. m o h a m m ad i @ h u t.a c. ir       1.   I NT RO D UCT I O N   Ultr aso n ic_ NDT   is   m ea s u r u tili ze d   in   m an y   in d u s tr ie s   f o r   id en tify i n g   s p ec ial  f ea tu r e s   an d   d ef ec ts   in   th p r o ce s s   o f   p r o d u cin g   v ar io u s   p ar ts   an d   m ater ial s ,   in   o r d er   to   w ar r a n t y   t h r eq u ir ed   q u alit y   an d   r eliab ilit y   o f   th f in is h ed   p r o d u cts.  Ultr aso n ic_ NDT   co u ld   also   b e   u s ed   in   an al y z in g   b o d y   tis s u e s   an d   d etec tin g   d is ea s e s   i n   m ed ical   p r ac tices.  I g o es  w it h o u s a y in g   t h at  ac c u r ac y   a n d   p r ec is io n   ar o f   s alie n t   i m p o r tan ce   i n   b o th   t h ese  f ield s .   Ho w e v er ,   d u to   en v ir o n m e n tal  f ac to r s   an d   t h s u b j ec o f   th tes its el f ,   t h ese   s ig n al s   u s u all y   i n cl u d n o is es  t h at  ar in   t h s a m e   f r e q u en c y   r a n g e   as   th e   r ef lec te d   s ig n al s   f r o m   th e   d ef ec tio n s .   T h is   co u ld   r es u lt  i n   a n   i n ab ilit y   to   id en ti f y   t h e   w ea k   f ea t u r es  a n d   d e f ec ts   th a t   w o u ld   d ec r ea s th r eliab ilit y   an d   ac c u r ac y   o f   t h i s   test .   T h e r ef o r e,   th ese  s i g n a ls   r eq u ir p r e - p r o ce s s in g   s tep   f o r   n o is r ed u ctio n .     So   f ar ,   s e v er al  s ig n al  p r o ce s s in g   m et h o d s   i n   ti m a n d   f r eq u en c y   d o m ai n s   h a v b ee n   p r o p o s ed .   Mo h a m m ed   et  al.   p r esen ted   n e w   id ea   o f   n o i s r ed u ctio n   b ased   o n   t w o   s tag e:  ad ap ti v li n en h a n ce r   ( AL E )   an d   n o r m alize d   leas m ea n   s q u ar ( NL MS)   [ 1 ] .   He  also   p r o p o s ed   an   ad ap tiv n o is c an ce ller   f o r   r e m o te   h ea lt h   m o n ito r in g   w h ich   w a s   co m b i n atio n   o f   ad ap tiv n o t ch   f i lter   an d   m o d if ied   L MS  al g o r ith m   [ 2 ] .   Mo r e   class ic  al g o r ith m s   ca n   b f o u n d   in   t h s u r v e y   liter at u r es [ 3 ] .   On o f   th s u cc ess f u m et h o d s   in   n o is r ed u ct io n   i s   u s i n g   w a v elet  tr a n s f o r m   ( W T ) .   I t   h as  b ee n   illu s tr ated   th at  W T   y ield s   m o r p r ec is r esu lt  in   id en ti f y in g   th s ig n als  f r o m   n o is in   co m p ar i s o n   to   o th er   m et h o d s ,   s u c h   as  co m m o n   u s ed   f ilter in g   o r   W ien er   f ilter in g   m et h o d s .   On o f   t h m ai n   u n d er l y i n g   r ea s o n s   is   th co n ce n tr atio n   o f   s i g n al   en er g y   o n   li m ited   n u m b er   o f   co ef f icie n t s .   Se v er al  p ar a m eter s   s h o u ld   b Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2088 - 8708     I mp r o ve d   Den o is in g   Meth o d   f o r   Ultr a s o n ic  E ch o   W ith   Mo th er  W a ve let    ( Mo h a mma d   Ho s s ein   D . M . )   2743   co n s id er ed   in   u s i n g   th i s   m eth o d ,   p ar am eter s   s u ch   a s   t h wav elet  f ilter s   a n d   th th r es h o l d   [ 4 ] .   M o s o f   th e s e   w a v elet   b ased   m eth o d s   u s s tan d ar d   w av elet s   o r   a   co m b i n atio n   o f   s ta n d ar d   w av ele ts   a n d   clas s ic  f il ter in g   m et h o d s   [ 5 ] .   E v en   t h o u g h   t h is   m et h o d   co u ld   b an   ef f icie n w a y   f o r   r ed u cin g   n o is e s ,   b u it   is   n o t d esi g n ed   f o r   s p ec if ic  s i g n al  an d   is   n o t c o m p letel y   ad j u s ted   f o r   ea ch   s u b j ec t o f   ex p er im e n t.   T h w a v elet   d ec o m p o s itio n   i s   d eter m i n ed   b y   m o th er   w av elet  f u n ctio n   a n d   its   d ilatio n   an d   s h i f t   v er s io n s   [ 4 ] .   Sin ce ,   m an y   wo r k s   h a v b ee n   p r ese n ted   b y   r esear ch er s   to   f i n d   w a v elets   m at c h ed   to   s ig n al s   p r o v id in g   th e   b est  r ep r esen tat io n   f o r   g i v e n   s ig n al.   Dau b e ch ies   p r esen ted   m et h o d s   to   f i n d   o r th o n o r m a a n d   b io r th o n o r m al  w a v elet   b ases   w it h   co m p ac s u p p o r [ 6 7 ] .   T h r esu lti n g   w a v elets   w er a cc ep tab le  ac co r d in g   to   co n s tr ain t s   b u b o th   o f   t h e s w a v elet  d esi g n   m e th o d s   w er i n d ep en d en o f   t h s i g n als  b ein g   an al y ze d .   Gu p ta  et  al.   p r esen ted   m et h o d   in   th ti m d o m ai n   b ased   o n   m ax i m izin g   t h p r o j ec tio n   o f   th g i v en   s ig n al   in to   s u cc e s s i v s ca li n g   s u b s p ac an d   m i n i m izat io n   in   t h w a v elet  s u b s p a ce   [ 8 - 10 ] .   T ew f i k   et  al.   p r esen ted   m et h o d   w h ic h   led   to   f i n d i n g   t h b est  es ti m atio n   o f   t h d esi r ed   s ig n a           w it h   i n te g er   tr an s l ates  o f   v ali d   s ca lin g   f u n ctio n   o f   f i n ite  f i x e d   s u p p o r   ,   d ilated   b y   g iv e n   f ac to r     ,   at  th p r o p er   s ca le      [ 1 1 ] .   A ct u all y     in   [ 1 1 ]   th u p p er   b o u n d   o f   er r o r   n o r m   h a s   b ee n   m i n i m ize d   in s tead   o f   m in i m izi n g   th ac tu al        d is tan ce   b et w ee n             an d             .   Go p in ath   et  al. ,   h as  d o n th m i n i m izatio n   o f   n o r m   i n   th f r eq u e n c y   d o m ai n   in s tea d   o f   ti m e   d o m ai n   d u to   it s   co m p le x i t y   [ 1 2 ] .   T h m i n i m izatio n   o f   f r eq u en c y   d o m ai n         n o r m   o f   th e   ap p r o x im a tio n   er r o r   w as   u s e d   to   r ea ch   t h o p ti m alit y .   B u t h m aj o r   p r o b lem   w a s   th e   co m p le x it y   o f   eq u atio n s   t h at  ar v er y   d if f ic u l t to   s o lv e.     Ma llat  an d   Z h a n g   p r o p o s ed   an   alg o r it h m   th at  d ec o m p o s e s   an y   s i g n al  i n to   li n ea r   ex p an s io n   o f   w a v e f o r m s   t h at  ar s elec ted   f r o m   r ed u n d a n d ictio n ar y   o f   f u n ctio n s   [ 1 3 ] .   Sim i lar   w o r k   h as  b ee n   p r esen ted   b y   Kr i m   b ased   o n   m i n i m izati o n   o f   r ec o n s tr u ctio n   er r o r   o f   th u n d er l y i n g   s i g n al  [ 1 4 ] .   I n   [ 1 4 ]   s elec tin g   a n   o p tim a b asi s   is   d o n a m o n g   f a m il y   o f   k n o w n   b asi s   i n s tead   o f   co n s tr u c tin g   a   w av e let  m a tch ed   to   t h e   s tatis t ics o f   t h g iv e n   s i g n al.     R ao   an d   C h ap h av p r ese n te d   m et h o d   to   d esig n   w a v el et  th at  lo o k s   l ik g iv e n   s ig n al  f o r   th e   ca s o f   o r th o n o r m al  m u l ti r eso lu tio n   an al y s is   w i th   b a n d   li m ited   w a v elet s   [ 1 5 ] .   B u th at  m et h o d   w a s   co m p u tatio n all y   ex p e n s i v e.   Si m ilar   w o r k   h as  b ee n   d o n b y   W u - s h e n g   an d   T s atsan is   i n   wh ich   th al g o r it h m s   led   to   v er y   co m p licated   s o lu t i o n s   [ 1 6 - 1 7 ].   I n   t h is   p ap er ,   w p r ese n t h r ee   m et h o d s   f o r   d esi g n i n g   o p ti m i ze d   w a v elet  w h ic h   ar e   b ased   o n   m in i m iza tio n   o f   n o n li n ea r   esti m atio n   er r o r .   P r esen ted   m e th o d s   h a v n o   m aj o r   co m p lex it y   an d   co u ld   b im p le m e n ted   s i m p l y .   T h ese  m eth o d s   co u ld   y ield   co n s id er ab le  i m p r o v e m e n i n   SN R   an d   f ea t u r id en ti f ic a tio n .   Nex t,  w w il l   p er f o r m   o u r   o p ti m ized   n o is r ed u ctio n   m et h o d s   in   s i m u la t ed   u ltra - s o u n d   ec h o es  a n d   an al y ze   th r es u lti n g   lev el  o f   o p ti m izatio n   i n   id en t if y in g   t h eir   w ea k   f ea t u r es a n d   r elate d   SNR .       2.   B ACK G RO UND  AN T H E O RY   2 . 1 .   Dis cr et Wa v elet   T ra ns f o r   As  d escr ib ed   i n   t h w av ele t   liter atu r e   [ 1 8 ] ,   b y   u s i n g   t h d is cr ete  w a v elet   tr an s f o r m   ( DW T ) ,   a   f u n ctio n                             ca n   b ex p an d ed   as:                                                                              ( 1 )     w h er                                             is   ca lled   th s ca li n g   f u n ctio n   a n d                                               is   ca lled   th w a v elet  f u n ctio n .       an d       ar ca lled   d ilatio n   an d   tr an s la tio n   p ar a m eter s   r esp ec ti v el y   a n d         is   th co ar s est  s ca le  in   t h d ec o m p o s itio n .          an d          ar th d etail  an d   ap p r o x im atio n   co e f f icien ts   an d   t h e y   c an   b ca lcu lated   b y   i n n er   p r o d u cts f o r   o r th o g o n al  w a v elet  s y s te m   as f o llo w   [ 1 ] ,   [ 1 4 ]                                        ( 2 )                                        ( 3 )     Usi n g   t h b asic r ec u r s io n ,             an d             ca n   b w r itten   a s   [ 1 4 ]                   [   ]                             ( 4 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E   Vo l.  6 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 1 6   : 2 7 4 2     2 7 5 4   2744                 [   ]                             ( 5 )   w h er     an d       ar i m p u l s r esp o n s o f   q u ad r atu r m ir r o r   f i lter s .   T h ese  f ilter s   ar u s ed   to   i m p le m en t   th e   f a s t   w a v elet  tr a n s f o r m   an d   s h o u ld   s atis f y   th co n d it io n s   o f   o r th o g o n alit y   [ 1 8 , 1 9 ] ,   as f o llo w       [   ]         ( 6 )       [   ]   [         ]       [   ]   ( 7 )                     [   ]                                            ( 8 )         Dec o m p o s itio n   is   p er f o r m e d   u s i n g   t h ese  f il ter s .   I t‟ s   b ee n   s h o w n   th a           an d             w ill  co n s tr u ct   an   o r th o g o n a l b asis   f o r             ,   if       is   s elec ted   as:       [   ]                   [       ]   ( 9 )     o r                                      ( 1 0 )     w h er     an d       ar th Fo u r ier   tr a n s f o r m   o f       an d     ,   r esp ec tiv el y .     2 . 2 .   Wa v elet   E s t i m a t io   Ou r   g o al  is   d ata  est i m a tio n   f r o m   n o i s y   s ig n al s .   L et s   co n s id e r     [   ]   as th n o is y   s i g n al,     [   ]   as th s ig n al  to   b esti m ated   an d     [   ] as t h Gau s s ia n   n o is ( w h i te  o r   co lo r ed ) .   So ,   it c an   b s h o w n   th at  [ 4 ] :       [   ]     [   ]     [   ]   ( 1 1 )     Fo r   s ig n al  est i m a tio n   u s i n g   w a v elet s ,       s a m p les  o f   th n o i s y   s i g n al    [   ]   ar d ec o m p o s ed   in   th d is cr ete  w a v elet  b asi s   w h ic h   i s   d ef i n ed   o v er   [           ] [ 4 ] :     [ {         }                                 {           }                 ]   ( 1 2 )     I n   th i s   b asis ,   t h esti m ate  o f     [   ]   is   w r i tten   a s         ̃       (             )                                     (               )                           ( 1 3 )     w h er             is   ca lled   th t h r es h o ld   f u n ct io n .   B y   m in i m izin g   t h m ea n   s q u ar er r o r ,   th b est esti m ate  o f     [   ]   s o u ld   b ac h iev ed   [ 4 ] :           {       ̃ }     ( 1 4 )     Usi n g   h ar d   th r es h o ld   f o r   d e n o is i n g ca n   lead   to s m aller er r o r   if   f e w   d ec o m p o s itio n   co e f f icien ts   o f   th n o is y   s ig n al  ar ab o v e   t h e   th r es h o ld .   So ,   it  ca n   b s aid   t h at  g o o d   ap p r o x i m atio n   o f       h as  b ee n   ac h ie v ed   b y   t h e m ,   as  ca n   b i m p lied   f r o m   [ 4 ] .   T h u s   w m a y   lo o s el y   s a y   th at  o u r   o p ti m u m   w av e let  b ase  s h o u ld   p r o v id e   th b est  n o n l in ea r   esti m atio n   o f   th s ig n al   I n   o th er   w o r d s ,   th er r o r   o f   s ig n al  esti m ati o n   w it h       lar g est   w a v elet  e x p an s io n   co ef f icie n t s   s h o u ld   b m i n i m u m :       [   ]               |           |                   ( 1 5 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2088 - 8708     I mp r o ve d   Den o is in g   Meth o d   f o r   Ultr a s o n ic  E ch o   W ith   Mo th er  W a ve let    ( Mo h a mma d   Ho s s ein   D . M . )   2745   A cc o r d in g   to   th n o tatio n   o f   [ 4 ]       is   th s ig n al  r ec o n s tr u cte d   w ith       lar g est  w a v elet  co ef f i cien t s   an d           ar th b asis   v ec to r s   o n   w h ic h   th s i g n a p r o j ec tio n s   ar lar g er .   I ca n   b s aid   th at  t h er r o r   its elf   i s   r elate d   to   th d ec a y   s p ee d   o f   t h ex p a n s io n   co ef f icie n t s .   So ,   th r elatio n   co u ld   b q u a lifie d   b y   th       n o r m   o f   th ex p a n s io n   co ef f icie n ts   o f   t h s i g n a l in   t h b asis   [ 4 ] [ 20 ]:               ( |         |             )       ( 1 6 )     w h er     is   th b asis   o n   w h ic h   t h s i g n al  i s   b eg in   e x p an d ed .   A cc o r d in g   to   th n o tatio n   o f   [ 4 ] ,   if                 an d         ,   th en   w h av e :       [   ]                                 ( 1 7 )     2 . 3 .   T here s ho ldi ng   M et ho ds   As  s h o w n   i n   F ig u r e   1 ,   t h e r ar v ar io u s   m eth o d s   o f   b asic  th r e s h o ld i n g   ap p r o ac h es,  w h ich     in cl u d e   [ 2 1 ] :   a.   Har d   th r esh o ld i n g ,   w h er all  th co ef f icie n ts   b elo w   p r ed ef i n ed   th r es h o ld   v al u e   ar s et   to   b e   ze r o .   b.   So f t t h r esh o ld i n g ,   w h er in   ad d itio n   th r e m ain i n g   v al u ar lin ea r l y   r ed u ce d   i n   v al u e.   c.   No n li n ea r   th r es h o ld in g ,   t h o r ig in al  co e f f icien ts   ar m ap p ed   to   n e w   s et,   u s i n g   s m o o t h   f u n ctio n   to   av o id   ab r u p t v alu e   ch an g es.   T h r esh o ld s   ca n   b e   esti m ated   f r o m   t h w a v elet  co ef f icie n t s          o f   ea ch   s ca le  i.   I n   th f o llo w i n g ,         r ep r esen ts   t h n u m b er   o f   co ef f icie n ts   o f   s ca le  i ,   a n d     ̂     th s t an d ar d   d ev iatio n   o f   t h ese   w a v elet  co e f f icien ts .   T h r esh o ld   s elec tio n r u le u s e d in   th i s   w o r k   is   t h e   Mu ltiM A D   t h r es h o ld   w h ic h   is   g iv e n     b y                     [ 22 - 24 ] .         Fig u r 1 .   T h r esh o ld   Ma p p in g   Fu n c tio n s   [ 21 ]       3.   M E T H O DO L O G Y   3 . 1 .   Crit er ia   f o Wa v elet   Desig n     I n   t h ese  s ec tio n ,   t h r ee   cr iter ia  f o r   d esig n i n g   w a v elet s   w i ll b e   in tr o d u ce d .   As e x p lain ed   in   s ec tio n   2 . 2 ,   th d en o is i n g   er r o r   ca n   b r e d u ce d   b y   r ed u cin g             .   So ,   th m ai n   g o al  is   f i n d in g   w a v el et  b asis   th a t   m i n i m izes t h is   n o r m :                           ( 1 8 )     w h er     is   o u r   d esire d   co s t f u n c tio n .   T w o   cr iter ia  b ased   o n   th i s   co s t f u n c tio n   ca n   b e   p r esen te d   as f o llo w   [ 25]   C r ite r ia   1 & 2 :   A   g u id i n g   p r i n cip le  p r o p o s ed   th er w as  to   ai m   f o r   m a x i m izatio n   o f   t h v ar ian ce ,   eith er   m a x i m izatio n   o f   t h v ar ian ce   o f   t h e   ab s o lu te   v a lu e s   o f   th e   w a v elet  co e f f icie n ts ,   o r   m ax i m izatio n   o f   t h Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E   Vo l.  6 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 1 6   : 2 7 4 2     2 7 5 4   2746   v ar ian ce   o f   t h s q u ar ed   w av e l et  co ef f icien ts   i.e .   o f   t h e n er g y   d is tr ib u t io n   o v er   th w av e let  co n tr ib u t io n s   at   th v ar io u s   s ca le s   [ 25 ] .   T h th eo r em   p r ese n ted   in   [ 25 ]   is   as f o llo w :   L et        |                             b th s eq u en ce   o f   th w a v elet  co e f f i cie n ts   at  all  th lev els  an d   th e   ap p r o x im a tio n   co e f f i cie n ts   at  th co ar s est  lev el  r esu lti n g   f r o m   th p r o ce s s in g   o f   s ig n al                                               b y   m ea n s   o f   a n   o r th o g o n a l f il ter   b an k .   T h en   [ 25 ]:   ( a)   Ma x i m izatio n   o f   th v ar ia n ce   o f   th s eq u e n ce   o f   ab s o lu t v alu es  |     | is   eq u iv ale n to   m i n i m i za tio n   o f   th e   L 1 - n o r m         |     |         .   ( b )   Ma x i m izatio n   o f   th v ar ia n ce   o f   th s eq u en ce   o f   e n er g ie s   |     |     is   eq u iv ale n to   m a x i m izati o n   o f   th L 4 - n o r m           |     |                     T h p r o o f   o f   th is   t h eo r e m   ca n   b f o u n d   i n   [ 25 ].   Fo r   d esig n i n g   w a v elet,   f ir s t   s p ec if ic  test   s i g n al  ( p u r a n d   n o n o is y   o n e)   is   ch o s e n .   T h en ,   s o m r an d o m   p ar a m eter s   ar in itia ll y   s et  a s   w a v elet  p ar a m eter s   an d   in   co n ti n u e,   t h w a v e let  p ar am e ter s   ar ch an g ed   to   g iv th m o s t   o p ti m al  L 1 - n o r m   an d   L 4 - n o r m   r ep r esen ta tio n   o f   t h test   s ig n al .   C h o o s i n g   p ar am eter s   o f   th e   o p ti m u m   w a v elet  h as   b ee n   d o n e   u s i n g   o p ti m izatio n   to o ls   s u c h   a s   s i m u lated   a n n ea li n g ,   n eu r al  n et w o r k ,   an d   g en e tic  alg o r ith m .   I n   t h is   w o r k ,   w u s g e n etic  al g o r ith m   to   f i n d   p ar am e ter s   o f   th e   o p tim u m   w a v elet.   So ,   t w o   w a v elets  h a v b ee n   d esi g n ed   u s i n g         o n b y   m i n i m izi n g   t h L 1 - n o r m   o f   th e   w a v elet  tr an s f o r m   o f   th r ef e r en ce   s ig n al  ( w h ic h   w ill  b ca ll  No r m 1   in   t h is   p ap er ) ,   a n d   an o th er   o n b y   m ax i m izin g   it s   L 4 -   n o r m   ( w h i ch   w ill b ca ll  No r m 4   in   t h i s   p ap er ) .   C r ite r ia   3 :   Her w p r o p o s ed   n e w   m et h o d   to   d esig n   a n   o p ti m u m   w av ele t.  I n   t h i s   m eth o d   w s e t   s o m r an d o m   p ar a m eter s   as  w a v elet  p ar a m eter s   (     ) ,   an d   th is   w a v elet  i s   ap p lied   to   a   r ef er en ce   s ig n al.   T h co ef f icie n t s   o f   t h te s s ig n al  w il b u n d er   th r es h o ld in g   m e th o d   an d   t h r e m ai n ed   co ef f ici en ts   w ill  b u s ed   to   r ec o n s tr u ct  t h s ig n al.   I n   th n ex s tep ,   r ec o n s tr u cted   s i g n a is   co m p ar ed   to   th o r ig i n al  s ig n al  a n d   th er r o r   s ig n al  w il b ex tr ac ted .   I n   th n ex s tep ,   w c h an g t h w a v elet  p ar a m eter s   co n s id er in g   t h at  th e   er r o r   s ig n al   s h o u ld   b m i n i m ized .   Her w u s ed   g e n etic  alg o r it h m   to   f i n d   th o p ti m u m   w a v elet  p ar a m eter s   t h at  m in i m ize   th er r o r   s ig n al.   T h is   m et h o d   is   ca lled   SE R ”.     3 . 2 .   G enet ic  Alg o rit h m   I n   th is   w o r k ,   w u s g en et ic  alg o r ith m s   f o r   s elec tin g   th o p ti m ized   co e f f icien ts .   So m s te p s   s h o u l d   b co n s id er ed ,   w h e n   u s in g   g e n etic  al g o r ith m .     a.   I n itial seed   g r o u p : I n   th i s   w o r k   w ch o o s t h s ee d   g r o u p   o f   s ize  P =5 0 .   b.   Seed   s elec tio n :   I n   t h i s   w o r k ,   w c h o o s th s ee d   s elec tio n   e q u al  to   2 5 .   c.   C r o s s o v er   an d   M u tatio n :   I n   t h is   w o r k ,   w u s ed   t h cr o s s o v er   an d   m u tatio n   a s   [ 26 ].   d.   Sto p   co n d itio n Oth er   p ar a m et er s   to   b co n s id er ed   m a y   b f o u n d   i n   r elate d   liter atu r [ 26 ].       4.   SI M UL AT I O R E S UL T AND  DICU SS I O N   I n   th i s   s ec tio n ,   s ta n d ar d   test   d ata  an d   s i m u lated   u ltra s o u n d   s i g n a ar u s ed   to   ev alu ate  t h e   p er f o r m a n ce   o f   t h p r esen ted   alg o r ith m s .     First,  w p r esen t   t h r es u lt o f   p er f o r m i n g   t h al g o r ith m   o n   s ta n d ar d   test   d ata,   an d   th en ,   s i m u late d   u ltra s o u n d   s ig n al  is   u s ed   t o   co m p ar th alg o r it h m s   p r esen ted   p r ev io u s l y :   SE R No r m 1 No r m 4   an d   DB 3 .   T o   m a k it  b e tter   co m p ar is o n ,   w h av e   u s e d   s tan d ar d   w a v elet   Dau b ec h ie s   3   ( DB 3 )   w h ic h   s h o w ed   th b est  d en o i s i n g p er f o r m a n ce   a m o n g   all  t h o th er   s tan d ar d   w a v ele t   f a m ilies .   I n   t h i s   w o r k ,   s i g n al  t o   er r o r   r atio   ( SER)  is   u s ed   to   co m p ar th p er f o r m an ce   o f   d if f er en al g o r ith m s .   A ll  s i m u latio n s   ar p er f o r m ed   in                s o f t w ar u s in g   t h W a ve la b   to o lb o x   [ 27 ] .       4 . 1 .   Sta nd a rd  S ig na ls   Her e,   w h av u s ed   s tan d ar d   s ig n al s   s u ch   a s   Do p p ler ,   B lo c k s ,   Hea v is in a n d   B u m p s   f o r   d esig n in g   th w a v elet s   a n d   an al y zi n g   t h eir   p er f o r m an ce .   T h ese   s i g n a l s   h a v 1 0 2 4   p o in ts   a s   s h o w n   in   F ig u r e   2 .   T h e y   w er f ir s p r ese n ted   b y   Do n o h o   an d   J o h n s to n f o r   r esear c h   i n   w av elet - b ased   d e n o is i n g   m et h o d s   [ 23 - 24 ] .   T h ese  s i g n al s   h a v s p ec ial   f r e q u en c y   f ea t u r es  a n d   h av e   m a n y   s i m ilar ities   w it h   e n v ir o n m e n tal  s i g n al.   T o   h av e   co m p ar ab le  r es u lts ,   a ll  t h s i g n als  ar n o r m alize d   b e f o r s i m u latio n s   i n   o r d er   to   h av t h s a m p o w er .   T h s i m u lat io n   is   p er f o r m ed   b y   s te p s   as f o llo w .   W h av e   u s ed   f i x ed   len g t h ,   L=6 ,   f o r   t h w a v elet   f il ter s ,   to   b ab le  to   co m p ar d if f er en t a lg o r ith m s .   Nex t,  w h ite  Ga u s s ian   n o is i s   ad d ed   to   th s ig n a ls ,   an d   t h e n   n o i s r ed u ctio n p r o ce d u r is   p er f o r m ed   o n   t h e   co r r u p ted   s ig n als  u s i n g   s tan d a r d   w a v elet  ( h er Da u b ec ies 3 )   an d   th e   w a v elet s   d esig n ed   b ased   o n   cr iter ia  f r o m   th p r ev io u s   s ec tio n .   T h is   p r o ce s s   i s   p er f o r m ed   5 0 0   ti m es   o n   n o is e s   w it h   d i f f er e n p o w e r   lev els.  T h m ea n   r esu lt i s   co n s id er ed   as th f i n a l r esu lt.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2088 - 8708     I mp r o ve d   Den o is in g   Meth o d   f o r   Ultr a s o n ic  E ch o   W ith   Mo th er  W a ve let    ( Mo h a mma d   Ho s s ein   D . M . )   2747                                                      ( b )     ( a)                                                        ( d )                                ( c )     Fig u r 2 .   Stan d ar d   Sig n als U s ed   f o r   Desig n in g   t h W av elet s   an d   An al y z in g   t h eir   Pe r f o r m a n ce   ( a)   B lo ck s ,   ( b )   B u m p s ,   ( c)   Hea v is i n e,   ( d )   Do p p ler   [ 6 ]       T ab le  1 .     Fre P ar am eter s   an d   th V al u e   o f   t h C o s t F u n c tio n   f o r   Var io u s   Si g n al s .   T h Fil t er   L en g t h   is   L =6   S i g n a l   t y p e   A l g o r i t h ms                                   sca l e   B l o c k s     N o r m1 _ a l g o   1 . 8 6 7 2   - 2 . 8 4 3 0   7 . 3 8 1 8   9 . 9 2 0 9   8 , 9   N o r m4 _ a l g o   0 . 4 3 9 5 2   2 . 8 9 2 2 4   1 . 0 2 1 5   1 . 5 1 2 3   8 , 9   S ER _ a l g o   0 . 1 7 3 4   - 1 . 5 8 1 2 1                                          B u m p s     N o r m1 _ a l g o   0 . 4 0 4 1   3 . 0 1 1 1   5 . 5 5   5 . 7 2 3 1   8 , 9   N o r m4 _ a l g o   3 . 4 9 1 7   3 . 0 0 3 9   0 . 3 7 7 6   0 . 4 8 3 1   8 , 9   S ER _ a l g o   1 . 2 9 4 9 7   - 1 . 5 0 2 6                                          H e a v i si n e     N o r m1 _ a l g o   - 2 . 3 0 2 9   1 . 8 4 0 4   3 . 9 7 8 3   4 . 3 4 2 4   6 , 7 , 8 , 9   N o r m4 _ a l g o   - 1 . 7 4 4 4   1 . 4 9 5 6   0 . 4 8 8 5   0 . 8 8 9 3   6 , 7 , 8 , 9   S ER _ a l g o   0 . 4 0 2 5   3 . 0 1 4 3                                          D o p p l e r               N o r m1 _ a l g o   3 . 5 7 9 7 5   2 . 9 8 2 1 1   3 6 . 7 3 4 1   4 2 . 1 3 7 5   6 , 7 , 8 , 9   N o r m4 _ a l g o   0 . 8 0 3 6 5   1 . 7 9 2 0   3 . 1 6 1 4   4 . 2 3 1 5   6 , 7 , 8 , 9   S ER _ a l g o   3 . 5 6 4 9   2 . 9 7 6 8                                              I n   o r d er   to   g et  to   th r eq u ir ed   s ig n al,   w h a v m i n i m ized   th co n s tr ictio n   f r o m   p r ev io u s   s ec tio n   co n s id er in g   t h at  th e   d esi g n ed   w a v elet  a n d   s ca li n g   f u n ctio n s   s h o u ld   m ee t h co n d itio n s   g iv en   i n   s ec tio n   2 . 1 .   T h u s ,   th p ar a m eter izatio n   m et h o d   f o r   th d ec o m p o s it i o n   f il ter s   [ 1 9 ]   (     an d     )   h av e   b ee n   u s ed .   T h ad v an ta g o f   u s i n g   t h is   m et h o d   is   th at  t h d esi g n   o f   w a v elet   f il ter   w it h   le n g th             lead s   to   s el ec tin g           p ar am eter s   f o r   f ilter       an d   th r eq u ir ed   co n d itio n s   o f   s ec t io n   2 . 1   w ill  s u r el y   b m et.   T h e n ,   u s i n g   eq u atio n   ( 9 ) ,   th f ilter       ca n   b d esig n ed .   So ,   th co s t f u n ctio n   ca n   b r e w r i tten   as ( 1 9 ) :                                 ( 1 9 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E   Vo l.  6 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 1 6   : 2 7 4 2     2 7 5 4   2748   w h er       ar th p a r am eter s   to   b s elec ted .   T h is   co s f u n ct io n   s h o u ld   b m i n i m ize   f o r   th e   g iv e n   s ig n al s   in   th o s s ca les  u s ed   f o r   d en o is in g   o p er atio n .   I s h o u ld   b m en t io n ed   th at  th i s   alg o r ith m   ca n   b u s ed   n o o n l y   f o r   d en o is in g   p r o p o s e,   b u al s o   f o r   p r o v id in g   b etter   f ea t u r ex tr ac tio n .   D u to   p r o v id in g   t h i m p r o v ed   ap p r o x im a tio n   o f   th e   s i g n al,   t h is   m eth o d   ca n   w ell  e x tr ac t   f ea tu r es  o f   th e   d esire d   s i g n al  b y   p r o v id in g   a   f e lar g w a v elet  co ef f icie n t s   as  t h s i g n al s   f ea t u r es.  T h is   f ea t u r es  ar v er y   i m p o r tan b ec a u s o f   t h eir   r o les  i n   f au lt  d iag n o s is ,   d etec tio n   a n d   co m p r ess io n   p r o p o s es.  Mo r d etails  ab o u p ar am eter iza tio n   ca n   b f o u n d     in   [ 1 9 ] .   Sin ce   w h a v u s ed   t h f i x ed   len g t h   f i lter   ( L =6 ) ,   w h av o n l y   t w o   f r ee   p ar a m eter   (                 ) .   T h ese  t w o   p ar a m eter s ,   alo n g   w it h   th r elate d co s t   f u n c tio n   (   )   is   illu s tr ated   in   th T ab le   1 .   R esu lt  f r o m   ap p l y i n g   d if f er e n t a l g o r ith m s   o n   s tan d a r d   s ig n al s   ar s h o w n   in   Fig u r e s   3 - 6.   E x a m in i n g   Fi g u r 3 ,   th SE R ”  esti m ated   s i g n al  h a s   th b etter   s h ap th a n   o th er s .   Fo r   th is   B lo ck   s ig n al,   th No r m 1 ”  m e th o d   g en er all y   p er f o r m s   w ell  i n   th s h ar p   co r n er s   b u n o in   th f lat  r eg io n s     ( Fig u r 3 ( d ) ) .   A s   s h o w n   i n   Fi g u r 3 ( c) ,   f o r   SE R ”  m et h o d ,   th esti m ated   s ig n al  k ee p   th f lat  r eg io n   s m o o t h er   th an   o th er s   a n d   th e   co r n er s   s h ar p   en o u g h   ( b u n o as  w ell  as  “No r m 1 ”) .   So ,   th No r m 1 ”  d o es  b etter   jo b   th an   o t h er   m et h o d s   at  th co r n er s ,   an d   th SER”  m et h o d   d o es a   b etter   jo b   at  th f lat  r eg io n s .                                                            ( b )                             ( a)                                                   ( d )                             ( c)                                                      ( f )                                ( e)     Fig u r 3 .   R esu lts   o f   A p p l y in g   Dif f er en t W a v el ets to   B lo ck s   s ig n al:   ( a)   P u r B lo ck s   Si g n al,   ( b )   No is y   Si g n al   w it h   No is Var ia n ce               ,   ( c)   D en o is ed   Sig n al  b y   SE R   A lg o r it h m ,   ( d )   D en o is ed   Si g n al  b y   No r m 1   A l g o r ith m ,   ( e)   D en o is ed   Si g n al  b y   DB 3 s ta n d ar d   W av elets,  ( f )   D en o is ed   Si g n al  b y   No r m 4   A l g o r ith m       I n   Fi g u r 4 ,   f o r   th e   B u m p s   s ig n al,   t h No r m 1   esti m ated   s ig n al  ap p ea r   to   b in   b etter   g r ap h ica l   s h ap e.   I u n d er esti m ates   all   th cu p s   i n   Fi g u r 4 ( d )   w h e n   co m p ar ed   to   th e   o r ig i n al   s i g n al  i n   F ig u r 4 ( a) .   T h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2088 - 8708     I mp r o ve d   Den o is in g   Meth o d   f o r   Ultr a s o n ic  E ch o   W ith   Mo th er  W a ve let    ( Mo h a mma d   Ho s s ein   D . M . )   2749   SE R ”  esti m ated   s ig n al  i s   als o   ac ce p tab le  an d   cle an er .   A s   s h o w n   i n   Fi g u r 4 ,   th o r ig i n al   s ig n al  a m p lit u d is   esti m ated   b etter   in   SE R ”  m e th o d   r ath er   th a n   No r m 1 ”.   T h No r m 4 ”  a n d   “DB 3 ”  m eth o d s   w er u n ab le  t o   ex tr ac all  th c u p s   ( F ig u r es   4 ( f ) - 4 ( e) ) .   A   tr e n d   e m er g e s   f r o m   ev a lu at in g   t h ese   t w o   s tan d ar d   s i g n als:     ( 1 )   SER”  m et h o d   s ee m s   to   p er f o r m   b etter   in   s m o o t h   r eg io n s   an d   al s o   h as   an   ac ce p t ab le  j o b s   at  s h ar p   f ea t u r es.  ( 2 )   No r m 1 ”  m et h o d   m a y   m i s tak n o is f o r   tr u e   s ig n a in   f la an d   s m o o th   r e g io n s ,   b u th s h ar p   f ea t u r es a r r etain ed .               ( c)     ( b )   ( a)             ( d )     ( e)     ( f )     Fig u r 4 .   R esu lts   o f   A p p l y in g   Dif f er en t W a v elet s   to   B u m p s   s ig n al : ( a)   P u r B u m p s   S ig n al,   ( b )   N o is y   Si g n al  w it h   No is Var i a n ce               ,   ( c)   Den o is ed   Sig n al  b y   SE R   A lg o r i t h m ,   ( d )   D en o is ed   Sig n al  b y   No r m 1   A l g o r ith m ,   ( e)   D en o is ed   Si g n al  b y   DB 3 s ta n d ar d   W av elets,  ( f )   D en o is ed   Si g n al  b y   No r m 4   Al g o r ith m       I n   Fi g u r 5 ,   f o r   t h Hea v is i n e‟   t h SE R ”  e s ti m ated   s i g n al  lo o k s   c lean er   a n d   s m o o th e r   to g eth er   w it h   b etter   esti m atio n   o f   t h s h ar p   f ea tu r e.   T h No r m 1 ”  al s o   h as  g o o d   jo b   b u n o as   clea n   as  SER”.  T h No r m 4 ”  w as   ab le  to   e x tr ac th s h ar p   co r n er   b u t h e   s m o o th   r e g io n s   ar n o clea n   e n o u g h .   T h DB 3 ”  h a s   p r o b lem   f o r   ex tr ac ti n g   th s h a r p   f ea tu r e,   s o   th est i m a ted   s ig n al  is   n o t a cc ep tab le.   T h Do p p ler   s ig n al   m a y   b th e   m o s d i f f icu l o n e   to   d en o is o u t   o f   all  th e   s ta n d a r d   s ig n als,   esp ec iall y   i n   th h i g h l y   o s cil l atin g   r eg io n .   I n   s u ch   r eg io n s ,   th w a v elet  co ef f icie n ts   ar n o s p ar s an d   th eir   a m p lit u d es  ar s i m ilar   to   th o s o f   n o is at  t h f in r eso l u tio n   lev e l.  T h u s ,   th is   i s   m o r d if f ic u lt  to   ex tr ac t h e   o r ig in al  Do p p ler   f r o m   t h n o is y   o n e.   As  s h o w n   i n   F ig u r e   6 ,   th SER   m et h o d   o u tp er f o r m s   t h o th er   t h r ee   m et h o d s   i n   t h s en s th at   t h SE R   e s ti m ated   s ig n al s   lo o k   m o r li k e   th e   clea n   s ig n a l s   t h an   o th er   e s ti m ate s   w it h   ac ce p tab le  ac cu r ac y .   I is   s tan d ar d   to   ev alu a te  th e   m ea n   ab s o l u te  s q u ar ( MSE )   o r   s ig n al - to - er r o r   r atio   ( SER)  o f   ea ch   alg o r ith m   f o r   m o r ac cu r ate  co m p ar is o n .   T h SER is   d ef in e d   as e q u atio n   ( 2 0 ) .                                 [             ̂       ]                 ( 2 0 )     T h SER   co m p ar is o n   o f   ap p ly in g   p r ese n ted   m e th o d s   to   th s tan d ar d   s i g n a ls   ar ill u s tr ated   i n     T ab le   2 .   E ac h   co lu m n   is   r elat ed   to   th s p ec if ic  n o is v ar ia n ce .   Hig h er   n o i s v ar ian ce   lea d s   to   lo w er   SER D if f er en t   r an g o f   n o i s v ar ian ce   is   u s ed   to   co m p ar t h e   p r esen ted   m eth o d   m o r ac c u r ate.   T h ese  SE R s   p r esen ted   in   T ab le  2   co n f ir m s   th f i n d in g s   m en tio n ed   b ef o r e.   T h b est  m e th o d   i n   ter m s   o f   SE R   i s   t h SER   m et h o d .   T w o   r o w s   ar ass i g n ed   to   th No r m 1 ”  a n d   No r m 4 ”  m et h o d s   b ec au s ac co r d in g   to   T ab le  1 ,   t w o   d if f er e n t set o f   s ca les  w er s e l ec ted   to   d esig n   d esire d   w a v ele ts   f o r   ea ch   m et h o d .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E   Vo l.  6 ,   No .   6 Dec em b er   2 0 1 6   : 2 7 4 2     2 7 5 4   2750           ( c)     ( b )     ( a)             ( f )     ( e)     ( d )     Fig u r 5 .   R esu lts   o f   A p p l y in g   Dif f er e n t W a v ele ts   to   Hea v is i n Si g n al : ( a)   P u r Hea v is i n Sig n al,   ( b )   No is y   Si g n al  w it h   No is Var ia n ce               ( c)   D en o is ed   Sig n al  b y   SE R   Alg o r ith m ,   ( d )   D en o is ed   Si g n al  b y   No r m 1   A l g o r ith m ,   ( e)   D en o is ed   Si g n al  b y   DB 3 s ta n d ar d   Wa v elets,  ( f )   D en o is ed   Si g n al  b y   No r m 4   A l g o r ith m       T ab le  2 .   SER ( in   d B )   C o m p ar is o n   o f   Di f f er en t M et h o d s   A p p li ed   to   Stan d ar d   Sig n a ls   v s .   C h an g es to   T h No is Var ian ce   S i g n a l   A l g o r i t h m   t y p e                                                   B l o c k s   D B 3   1 2 . 3 1   1 1 . 3 6   9 . 6 3   8 . 9 4   N o r m1 _ a l g o   2 1 . 9   1 6 . 7 9   1 2 . 2 2   1 0 . 7 5   N o r m4 _ a l g o   1 4 . 3 7   1 3 . 2 2   1 1 . 9 7   1 1 . 0 1   S ER _ a l g o   1 9 . 7 1   1 6 . 9 3   1 2 . 7   1 0 . 6 2     B u m p s   D B 3   1 2 . 4 1   1 1 . 6 3   9 . 6 8   8 . 2 0   N o r m1 _ a l g o   1 4 . 9 5   1 3 . 3 3   1 0 . 6 4   9 . 2 6   N o r m4 _ a l g o   1 4 . 4 2   1 2 . 9 2   1 0 . 5 8   9 . 1 1   S ER _ a l g o   1 4 . 7 2   1 3 . 3 3   1 1 . 2 1   9 . 7 7     H e a v i si n e   D B 3   2 8 . 1 2   2 4 . 5 2   1 9 . 8 1   1 6 . 5 7   N o r m1 _ a l g o   2 7 . 7 2   2 4 . 6 2   2 0 . 1 1   1 6 . 6 5   N o r m4 _ a l g o   2 6 . 1 1   2 4 . 1 1   1 9 . 8 3   1 6 . 4 2   S ER _ a l g o   2 9 . 2 3   2 5 . 5 4   2 0 . 3 3   1 6 . 9 2     D o p p l e r   D B 3   2 1 . 2 7   1 7 . 4 5   1 2 . 8 7   1 0 . 5 3   N o r m1 _ a l g o   2 1 . 7 8   1 7 . 9 4   1 3 . 6 5   1 1 . 3 5   N o r m4 _ a l g o   1 9 . 8 3   1 6 . 8 5   1 3 . 0 6   1 1 . 2 3   S ER _ a l g o   2 2 . 1 3   1 8 . 3 1   1 3 . 7 8   1 1 . 4 5       I s h o u ld   b n o ticed   th at  n o i s v ar ian ce   i s   cr u cial  to   t h p er f o r m a n ce   o f   d en o i s i n g   m e th o d s .   As   s h o w n   i n   T ab le  2 ,   th e   o v er all   p er f o r m an ce   o f   SE R ”  m et h o d   is   b etter   t h an   o th er s   b u t   t h No r m 1   m et h o d   o u tp er f o r m s   t h SER   m eth o d   at  B l o ck s   an d   B u m p s   s ig n al s f o r   n o is v ar ia n ce   les s   th a n   0 . 2 A ll  o f   th SER s   o f   T ab le  2   ar p r esen ted   af ter   1 0 0   ti m es  r ep ea a n d   ta k i n g   a v er ag o f   r es u lt s   ac h ie v ed ,   d u to   r an d o m   n at u r o f   th n o is e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2088 - 8708     I mp r o ve d   Den o is in g   Meth o d   f o r   Ultr a s o n ic  E ch o   W ith   Mo th er  W a ve let    ( Mo h a mma d   Ho s s ein   D . M . )   2751           ( c )       ( b )       ( a )             ( f )       ( e)     ( d )     Fig u r 6 .   R esu lts   o f   A p p l y in g   Dif f e r en t W a v elets  to   Do p p ler   Si g n al:  ( a)   P u r Do p p ler   Si g n al,   ( b )   N o is y   Si g n al  w it h   No is Var ia n ce               ,   ( c)   D en o is ed   Si g n al  b y   SE R   A lg o r ith m ,   ( d )   D en o is ed   Si g n al  b y   No r m 1   A l g o r ith m ,   ( e)   D en o is ed   Si g n al  b y   DB 3 s ta n d ar d   Wa v elets,  ( f )   D en o is ed   Si g n al  b y   N o r m 4   Al g o r ith m       4 . 2 .   Si m ula t ed  Ult ra s o u nd   Sig na l   I n   th i s   s ec tio n ,   m at h e m atica m o d el  is   u s ed   to   s i m u late  u l tr aso u n d   s i g n als.  T h is   s i m u lat ed   s ig n a l   co u ld   b s h o w n   as e q u atio n   ( 2 1 )   [ 2 8 ] :                                                         ( 2 1 )     w h er                                     w er u s ed   as  r eq u ir ed   p ar am eter s .   T h s i m u lated   ec h o   is   s h o w n   i n   Fig u r e   7 ( a) .   T h en ,   th is   ec h o   is   u s ed   as  r ef er en ce   s i g n al   f o r   d esig n i n g   w a v elet s   b ased   o n   th p r esen ted   cr iter ia.   T ab le   3   illu s tr ates  t h f r ee   p ar am eter s   (             )   ac q u ir ed   f o r   th p r o p o s ed   alg o r ith m s .   T h d en o is in g   r esu lt s   ar s h o w n   i n   Fi g u r e   7 .   Si m u latio n   i s   p er f o r m ed   b y   th s a m s tep s   a s   d escr ib ed   in   th p r ev io u s   s ec tio n . T h p r ec is v a lu o f   t h s ca le s   d ep en d s   o n   p ar a m et er s   s u c h   a s   t h s i g n al  it s el f ,   it s   co ar s lev e l,  an d   f ea t u r es  av ailab le  i n   it.  Fo r   s ig n als  co m p r is ed   o f   lo w   f r eq u e n c y   f ea t u r es,  w ca n   u s s m alle r   s ca les,  w h il s f o r   s h ar p er   an d   h i g h er   f r eq u e n c y   f ea tu r e s ,   b r o ad er   s ca le  s h o u ld   b u s ed   f o r   o p ti m izatio n   p u r p o s es.  Hen ce ,   s ca le  o f   6   to   9   h av b ee n   u s ed   f o r   th s i m u lated   ec h o   s ig n al.   I n   all  t h s i m u la tio n s ,   s i g n a len g th   is   1 0 2 4 .   T o   h av co m p ar ab le  r es u lts ,   all  t h s ig n als ar n o r m alize d   b ef o r s i m u latio n s   i n   o r d er   to   h av th s a m p o w er .       T ab le  3 .   Fr ee   P ar am eter s   a n d   th Valu o f   th C o s t F u n ctio n   f o r   Si m u lat ed   Ultr aso n ic  E ch o .   T h Fil ter   L e n g t h   is   L =6   A l g o r i t h m   t y p e                                   sca l e   N o r m1 _ a l g o   1 . 1 9 8 2 8   1 . 6 7 8 0 4   6 . 1 6 3 7 2   7 . 5 6 5 3   6 , 7 , 8 , 9   3 . 5 2 4 6 6   - 0 . 1 0 6 9 3   0 . 9 7 9 2   1 . 4 1 1 4   7 , 8 , 9   N o r m4 _ a l g o   3 . 4 8 6 2 2   3 . 0 1 1 5 9   0 . 5 4 8 9   1 . 2 5 7 2   6 , 7 , 8 , 9   3 . 5 2 3 5 2   3 . 0 3 0 5 6   0 . 0 5 5 1   0 . 1 4 4 6   7 , 8 , 9   S ER _ a l g o   1 . 2 1 4 3 6   1 . 6 9 3 6 2                                                  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.