Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   10 ,  No.   2 ,  A pr il   2020, p p. 13 52 ~ 1358   IS S N: 20 88 - 870 8 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v10 i 2 . pp1352 - 13 58          1352       Journ al h om e page :  http: // ij ece.i aesc or e.c om/i nd ex .ph p/IJ ECE   Chaotic  si gnals denoisin g  usin g e m pirical  mode d ecomp osition  insp ired b y multivari ate denoising       Fad hil   Sahi b  Ha s an   Depa rtment  o f  E le c tri c al E ngin eering,   Mus ta nsir i y ah   Univer si t y ,   I raq       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   J un  4 , 2019   Re vis ed  Oct  17 ,   2019   Accepte d  Oct  27, 201 9         Empiric al   m od e  dec om positi o n  (EMD)  is  an  eff ectiv e  noi se  red uction   m et hod  to  enh an ce   th e  nois y   chaotic   sign al   ov er  addi ti v e  noise .   I n  thi s  pap er,  the   in tri nsic   m ode  func t ions  (IMF s)  gene ra te d  b y   EMD  are   thr esholde d  usin g   m ult iva ri at e  d e noising.   Multi v ari a te   deno ising   is  m ult iva ri able  denosing   al gorit hm   that  is  combined  wave l et   tr ansform   and  princ ipal  component   ana l y sis  to  den oise  m ult iva ri ate  signal s  in  ada pti v e  wa y .   Th e  proposed  m et hod  is  comp are d  at   a  v ari ous   signa l  to  nois e  rat ios  (SN Rs)  with  diff ere n t  te chn ique s  and  diffe ren t  t y pes  of  noise.   Also,  sca le   d epe nd ent  L y apunov   expone nt  (SD L E)  is  used  to   te s t  the   b eha v ior  o f  the   d enoi sed  c haot i c  signal  compari ng  with   cl ea n  sign al .   T he  result s  show   tha t  EMD - MD   m et hod  ha s   the   best  root  m ea n  square   err o r  (RMS E)  and  signal   to  noise   rat io  gain   (SN RG) c om par ing  with   the c on vent ion al   m et ho ds.   Ke yw or d s :   Chaotic  sig nal   Em pirical   m od e d ec om po sit ion   Mult ivariat e d e no isi ng   Wav el et   de no i sing   Copyright   ©   202 0   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Fadhil  Sah i b H asan,     Dep a rtm ent o f El ect rical  En gi neer i ng,   Mustansiri ryah  Unive rsity , I ra q.   Em a il :  fad el _sa hib@u om us ta ns iriy ah. e du.iq       1.   INTROD U CTION     Chaotic   sign al s  hav e  m any  pro per ti es  su c h  as  aper i od ic it y,  sensiti vity  to  init ia l  con diti on s ,   an d  wide band  s pe ct ru m   that  m ake  them   su it able  to  us e   in  m any  app li cat io ns   ar eas   su c h  as   secu r e     com m un ic at ion   [ 1],   i m age  encr y ption   [2 ] ,  sp eec h  enc ryp ti on   [ 3]   and   ot her   ap plica ti ons .  Howe ver ,  w h en   the  chao ti c  sign al s  co rru pte d  with  a  no is e   beco m e  ver y  har d  to  fin d  Ly apun ove  expo nen t,  c orr el at ion  dim ension ,  K olm og oro v  e ntr oy  an d  oth e r  c hao ti c  syst em   par am et ers  [4 ] .   The refor e ,  re m ov e s   the  nois e  from   the ch a otic si gnal s   in  af fecti ve  w ay   a re th e   m ai n   chall en ge s and t he great  sign ific a nt in  this r e searc h.     In   t he  la st  ye ars,   diff e re nt  te chn i qu e s  are  i ntr oduce d  to  r e m ov e  the  no i se  from   the  chao ti c  sign al s .   The  m os t  fa m ou s e  m e tho d  us in g  wa velet   transfor m   [ 5 - 7 ]   in  wh ic h  the  cha otic  sign al   is  denoise d  by   d ecom po s i ng  it   into  detai l  a nd  ap pro xim ate   com ponen t s   and  the n  t he  de ta il s  are  sm oo the d  us in g  a da ptive  thres ho l ds .  T o  find   op ti m u m   threshol d  for  each  scal e  in  wav el e t  dom ain ,  ge netic   al gorithm   is  su ggeset ed   in  [8 ] .  In   [ 9 - 11]   du al   wa velet   trans form   are  us e d  as  an  e xtensi on  to  wav el et   trsform   to  re m ov e  the  no ise   from   chao ti c  si gn al   wh e re  op ti m al   deco m po sit io n  scal e  an d  a dapt ive  sel ect ing   wav el et   c oeffici ents  are  deter m ined .   Wh il e  wa velet   transfo rm   con ta ins  only   ti m e  do m ai n  local it y,  synchr osque ezed  wa ve le t  tra ns f or m   (SWT)   con at in s  cot h  tim e  and   f requen cy   pro per ti es  is   us e d  with  hierar c hical   thres hold  to   enh a nce  t he   c hao ti c   sign al   [12].  A no t her   m os t  fa m ou se  denoisi ng  te ch nique   i s  em pirical   m od e   dec om po s it ion   (EM D)   [ 13 ]   in  wh ic h   the  sig na l  is  deco m po se d   into  m any   sign al s  of  am plit ud e  a nd   fr e qu e ncy  m od ul at ed  with  zer o  m ean  value  that  are  cal le d  intrinsic  m od e  functi ons  (I MFs)   a nd   t hen   at   certai n  thres hold  sel ect   wh ic h  m od e  is  us e d  to  reconstr uct   the  denoised   sign al .  EMD   is  i m pr ov ed  in  [ 14,  15 ]   by   us ing   e ns e m ble   e m p iric a l  m od e   deco m po sit io n  (EEMD )  a nd  EEM D  an d  singular  val ue  deco m po si ti on   ( SVD )   r especti vely .   A no t her  i m pv em nt  to  E MD  is  dep ic te d  in  [ 4]  in  w hi ch  zer o - c r os sin g  scal e  thrsh old in g  en ha ncem ent  al gorithm   i s  us e d  to  en ha nce  noisy   cha otic  sign al .  Othe r  de no isi n g  c ha otg ic   te ch niques   wh ic h  are   c om bin ed  EM D  a nd   ind e pende nt c om po nen t a naly sis (I C A)   are  depict ed  i n  [ 16, 17] .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Chaoti c sig na l s d e noisi ng usi ng empiri cal  m od e  d ec omp os i ti on  in sp ire d b y … ( Fa dh il   Sahib   H as an   1353   In  this  pap e r,  a  ne w  denoisi ng  te ch nique  t hat  is  c om bin ed  bo t h  EM D  a nd  m ulti var ia t e  de no isi ng  us in g  wa velet   and   pr inci pal  com po ne nt  an al ysi s  (MD - WPCA )  to  de noise   the  chao ti c  sign al   corrupt ed  by   certai n  a dd it iv e  noise   is  pro pose d  a nd  nam ed  EM D - M D  al gorithm .   MD - WPCA   is   an   extensi on  of  w avelet   denoisin g  t o  m ulti var ia te   sig na ls   that   is  pro pose d  in   [ 18 ]   to   de no ise   m ultiv ariat e  si gn al s   instea d  of  un i va riat e   sign al   an d  it   is   com bin ed  wa velet   transfor m   and   pri ncipal  com po ne nt  ana ly sis   (P CA) .   I n  this  pap er ,  ins pire d   by  MD - WPCA ,  an   intri ns ic   m od e   f unct ion s   ( IMFs)  ge ner at ed  by  EMD   ar e  pro per ly   a da pted  a nd  th res ho l de d  to  de no ise   t he  chao ti c  sig nal.   Fu rt her m or e,  s cal e  d epe nde nt  Ly ap unov  e xponent  (SDL E)   f unct ion   is  us e d  as   a  m easur e  to  fin d  the  am ou nt  of   e nh a nce m ent  factor   f or   the  pro po s ed  syst e m   com par ing   to  th e  cl ean   chao ti c si gn al .    The  rest  of  t hi s  pap e r  is  fo l lowe d  as:   S ec ti on   2  prov i de s  the  blo c k  diagr am   of   t he  su ggest e d  al gorithm .  Sect ion   3  pro vid e s  perform ance  evaluati on  of  no ise   reducti on  m et ho d.   T he   si m ulati on   res ults  of  noi se  r e du ct i on are  s umm erize d  in  Secti on  4.   Fu rt her m or e,  S ect ion   5  c on ta i ns   t he  c on cl us ion .       2.   EMD  B AS E D  C HAOT I C  DE NOISI NG  I NS P IR ED  BY  M U LT IVARI ATE  DENOISI NG     (EM D - M D)       Figure  1  s how  the  bl ock   diag ram   of   E MD  ba sed  c ha otic  de no isi ng  ins pire d  by   m ult ivariat e  denoisin g  (EM D - M D) .   I n  thi s  syst e m ,  the  c le an  cha otic  si gn al   x ( n )  is  c orr up te d  by  a  noise   w ( n )  with   le ng t h  N,  t hen the  noisy  ch a ot ic  signal   r ( n )  is  giv e n by:     r ( n ) =x ( n )   + w ( n ) ,  n=1, …,N .                 ( 1)     The  obj ect ive   is  to  se par at e  the  cl ean  c ha ot ic   sign al   f r om   the  noise   si gn al   a nd  re co ver   t he  inte res t  cl ean   chao ti c  sig nal.   In   t he  first  st ep ,   the  si gnal   x ( n )  is  dec om po se d  into  a  set   of   L   basis  f un ct ion   cal le d  int rinsic  m od e fu nctio ns (I MFs ),   c i ( n ),i =1, …, L,   us i ng EMD algo rith m   [4, 13 ,   14 ] . Two  conditi on s ar e require d  in eac h  IMFs  [ 1 3,  14 ] :   First,  the  extr e m a  nu m ber   a nd   zer o  cr os si ng   nu m ber   m u st  be  equ al   or  diff e r  at   m os t  by  on e .   Seco nd,  the   av erag e   val ue  of  the  up per  an d  lowe r  e nv el opes  de fine d  by  t he  local   m axi m a  and   m ini m a  m us t  be  ze ro.    O ne   of  the   m os t  f a m ou s  al gorith m s  to  find  eac h  IMFs  is   cal le d  sifti ng  pr oc ess  that  is   it er at ive   process . T he pr ocedu re  of   sifti ng alg or it hm  can be s umm eri zed in b riefly  a s  [ 4,   13 ,   14 ]:   1)   Com pu te  local  m axi m a,  m ax j , j =1 , 2,…  and l ocal m ini m a,  m in k , k = 1,2,…. in  r ( n).    2)   Using  c ub ic   s pline  inter pola ti on   to  c onstr uc t  the  uppe r  a nd   l ow e r  e nv e lop e,  m ax(n) =  (  , )   an d  m in(n )=    (  , )   res pec ti vely .   3)   Find the e nvel op e  m ean,   ( ) = [  ( ) +  ( ) ] / 2 .   4)   If  e ( n)   sat isfie s the  IMF c ondi ti on s,  assig n  ( ) = ( )   f or  i th I M F a nd  update  r (n)  as       ( ) = ( ) − ( ) .       5)   If   r(n )  rem ai ns   appr ox im at ely u nc ha ng e d  t he n back  to st ep   ( 1) an d  st op.    6)   Af te r  obta inin g  an  IMFs,  ( ) ,    s ub t ract    ( )   from   t he  sig nal  r (n)= r(n) -   ( )   and   back  to  ste p  ( 1)   i f  r (n)  is n ot constant  or tren d  t he res idu al  si g nal,   (n) .   Con se quently , t he  ori gi nal sig nal,  r(n), is  rec ov e re d by the  f ollow i ng equat ion :       ( ) = ∑ ( ) = 1 + ( )               (2)     In   the  ne xt  ste p,   the  IMFs  si gn al s  are  passi ng   th rou gh   M D - WPC A  al gorithm   to  get  the  denoised   ver si on   of  the  IMFs  s ig nals.  MD - WPCA   is  pro po se d  by  A m ing ha far i  [ 18 ]   to  rem ov e  noise   from   m ul tiv ariat e   no isy   sig nals   by  com bin ed  pr i ncipal  com pone nt  analy sis  (P CA )  an d  u niv a riat e  w avelet   thres holding.   Give n  t he   IMF s  sig nals   f ro m   the  pr e vious   st ep,  c i ( n ) ,  a nd  t he  resid ual   ( )   an d  de no te d  by   C(i)  w her e   C(i )  i s   the m at rix  for m  o f  c i ( n )  ,  C(i )  ∈ × ( + 1 ).    T he   MD - WPCA al gorit hm  is o utli ned  in the f ollow i ng ste ps :   1)   Apply  the  D WT  at   a  le vel   J  for  eac h  c olu m n  of   C  t o  obta in  t he  ( J+1)   detai l  co eff ic ie nts  m at rices    D j ,  j = 1,…,J  at   le ve l  1  to  J  an d  the   approxim at e   coeffic ie nts   A J   of   L+ 1  channels,  w her e     D j    ∈ 2 − × ( + 1 ) ,  j= 1, . .,J  m at rices an d A J   ∈ 2 − × ( + 1 )   m at rix.       2)     Fin d  t he  nois e  co va riance   e stim at e  ∑   by  a pp ly in g  t he  m ini m u m   covari ance  determ inant  (MCD)   to     D 1   ( ∑ =M CD( D 1 )) .  The n  fin d  a n  ort ho gonal  m at rix  V  by  com pu ti ng   t he  singular  value  deco m po sit i on   (S V D )  of  ∑   (   ∑ = Λ ) ,   wh e re  = diag ( , i = 1 , . . , + 1 )    a nd  ,  i =1, . .,L+ 1  a re  t he  ei genvalue s   for  eac h  c hann el .        3)   Nex t,  c ha ng e  t he  basis  u sin g  V  f or   eac h  det ai l  D j    by  us in g  the  f ollo wing  m ulti plication,   E j =D j V,   j = 1,..,J,  and ap ply t he  unive rsal th reshold     = √ 2   log   ( )   , i=1,.., L+ 1 for   t he  i th  co lum n  of  E j   to  obta in  ̂ .    4)   Find the  PCA   of the m at rix  A J   an d  sel ect  the  su it able  num ber  L J+1   of   us e ful  p ri ncipal c ompone nt.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 ,   No.  2 ,  A pr i l 202 0  :   1352  -   1358   1354   5)   Chan ge  the  ba sis  of   ̂   us in g    and   t hen   m ake  an  inv e rse  D WT  to  ob ta in  the  en han ce d  m ul ti var ia te   sign al s  ̃ ( ) .   6)   Apply PCA  to   ̃ ( )   an d retur n  t he m os t si gn ific an t pr i ncipal c om pone nts.      The final  ste p ,   the d e noise d c hao ti c si gn al   ̃ ( )   is rec ov e re d  f r om   ̃ ( )   accor ding t o:     ̃ ( ) = ∑ ̃ ( ) + 1 = 1 ,  n= 1, …,N .               (3)           Figure  1. The   pr opos e d  c ha otic denoisi ng sy stem       3.   PERFO R MANC E E V ALU ATIO N  O F  N OISE  RED U CTIO N MET HOD   Let   us  def ine d  ( )   an d  ̃ ( )     as   the   cl ean   an d  de noise d  ch aotic   sign al   res pecti vely .  I n  or der  t o  com par e  bet w een  the   dif fere nt  noise   reducti on  m et ho ds,  the re  are   di ff ere nt  f orm ulas  that  are  use d  as   a  perform ance  evaluati on  m e asur em ent  s uc h  as  sig nal  to  no ise   rati o  ( S NR)  [ 9 ,  10] ,  r oo t  m ean  squa re  er ror   (RMSE)   [ 6 ,  8 ,  10]   an d  si gn al   to  noise   rat io  gai n  (SNRG)  [ 8 ,  10] .  T he   form ulas  of  these   m easur es  a re   def i ned as:      = 10 × log 10 [  ( ( ) )  ( ̃ ( ) − ( ) ) ]                 ( 4 )      = √ 1 2 ∑ ( ( ) − ̃ ( ) ) 2 = 1               ( 5 )      =    −                      ( 6 )     wh e re   ( ( ) )   is  the  var ia nce  of  cl ean  cha otic  sign al ,   ( ̃ ( ) − ( ) )   is  the  va riance  of   th e   error  betwee n  cl ean   and  de noise d  c hao ti c  si gn al   th at   is  equ i valent   to  the  noise   a nd  S NR i   is  the  i nput  sig nal  to   no ise   rati o  that i s  conside red in t he ran ge (0 - 30) d B wit h  ste p  a bout  5 dB.            Othe r  m easur e   that  help  us   to  know  w heth er  the  no isy   chao ti c  sig nal  i s  per fectl y  de no ise d  or  no t  is   the  scal e  depend e nt  Ly a punov  e xpone nt  (SDLE )   [ 19,   20] .   T he  al gorithm   of   SDLE  is  s umm a rized   i n  al gorithm   1.       Algori th m   1 :   Scal e  de pende nt ly apun ov expon e nt (SDL E)     Inp ut: The  sig na l  x ( n ).   Oup ut: The   S D LE  Λ ( ) .   1.   Create  th e sui table v ectors  V i   fro m  a ti me  serie s sign al  x ( n ),  n =1,. ., N   usin g   = [ ( ) , ( + ) , . . , ( + ( − 1 ) ) ] , = 1 , . . ,   wh e re   = − ( − 1 )   is  the   rec onstr ucted   vect or s   nu m ber,  m   is  the   em bed di ng   dim ension  a nd    is t he d el ay  ti m e.   2.   Check  whet her  pairs  of   vecto rs  ( F i ,   F i )  satisfy  th e   hi gh   dim ensio nal  s hell  in equ alit y ,           ≤ ‖ − ‖ ≤ + Δ ,  k= 1, 2, 3, ..   wh e re    an d  Δ   ar e  the  rad i us   a nd  the   wi dth  of  the  s hell  res pe ct ively   that  are   ar bitrar ily  chosen  sm al l  distances  a nd  ‖ . ‖   is  the  norm   fu nctio n.    Als o,  the  f ollo wing  co ndit ion   is   need e d:   | − | ≥ ( − 1 )   3.   The SDL E in  term  o f  tim e t,  Λ ( )   is give n by :     Λ ( ) = 〈  ‖ + + ∆ − + + ∆ ‖ −  ‖ + − + ‖ 〉 ∆ ,  w he re  ∆   is   the  sam pling  tim e.           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Chaoti c sig na l s d e noisi ng usi ng empiri cal  m od e  d ec omp os i ti on  in sp ire d b y … ( Fa dh il   Sahib   H as an   1355   4.   SIMULATI O N RESULTS   In  this  sim ulati on ,   L or e nz  [ 5 ] ,  Chen   [ 21 ]   and  Ros sle r  [ 22 ]   are  us e d  as  cha otic  sys tem s  to  te st   the  pro po se d  m et ho d.   T he  chao ti c  syst em   equ at ion s  of   L or e nz,   C hen   a nd   R os s le r  with  their   set ti ng   par am et ers  are  descr i b ed  in ( 7),   (8)  a nd (9 )  re sp ect ively :   Lor e nz sy stem   [5] :       ⁄ =   ( − )                   ⁄ = ( − ) −   ⁄ =  −                                          ,  = 10 ,  = 28 ,   = 8 / 3 .           (7)     Chen  syst em   [ 21 ] :        ⁄ =   ( − )                   ⁄ = ( − ) −   ⁄ =  −                                         ,a=3 5,  b=3 an d  c= 28            (8)     Rossler syst em   [ 22 ] :       ⁄ = − −                                             ⁄ = +                                                  ⁄ =  −  +                                 ,  a=0 .38, b =0.3 a nd c=4 .82           ( 9)     The  dif fer e ntial   equ at ion s  of   these  sy stem s  a re  so lve d  us i ng  a  4 th   or der   Ru ng e - Ku tt a   m eth od  with  a  ste p  siz e   of 0.0 01 sec  wi th  50 000  num ber s   of sam ples. Th e  d if fer e nt s i m ulati on  scen arios  a re  de picte d belo w.   Figure   2  an d  Figure  3  s how   SN RG  an d  R MSE  te sts  of   EMD - M D  m e t hod  res pecti ve ly   to  re m ov e   A WGN  in  L or ez,  Che n   an d  Rossler  c hao ti c  syst e m .  The  perform ance  evaluati on  are   app li e d  to  only   x(n )   sign al   of  these   cha otic  syst em s.  The  ra ng e   of  S NRi  is  ( 0 - 30  dB)  with   s te p  5  dB .  F rom   these  tw o  figure s ,   it   can  be  noti ced  that  SN R G  for  al l  ty pes  of  chao ti c  syst em s   has  at   le ast   17   dB  gai n  ov er  unen ha nced   syst e m .   Also ,  L or e nz  s yst e m  h as the l ow est  RM SE  va lues c om par ed wit h  C hen an d  R os sle r f or   di ff ere nt S NRi.                Figure  2.  The   SN RG  m easure s for dif fer e nt  ty pes of   chao ti c syst em s when EM D - MD   al gorithm     and AWG N  ar e u se d     Figure  3.  The   RM SE m easur e f or   dif fer e nt t ypes  of   chao ti c syst em s when EM D - MD   al gorithm     and AWG N  ar e u se d       In   t his  sim ulatio n,  dif fer e nt  t ype s  of  no ise   are  use d  t o  te st  the  abili ty   of   t he  propose d  syst em   to   rem ov e  no ise .  The  sel ect ed  a dd it ive  noise s  are  A WGN,  F act or y,  Ba bble ,   Pink   an d  H Fc hannel  noise   that  are  extracte d  from   No ise x - 92   da ta base  [ 23 ].   T he  ra ng e  of   S NRi  is  (0 - 30   dB)  with  ste p  5  dB.    Fig ure   4  an d   Figure   5  sho w  SN RG  an d  R MSE  te sts  of   EMD - M D  m eth od  resp ect i vely   to  rem ov e  nois e  in  L or e nz  chao ti c   syst e m   with  diff e ren t  ty pes  of  no ise  ( A WGN ,  Fact or y,  Ba bble ,  Pin k  a nd  H Fc hannel) .  It can  be  see n  tha t  fr om   these  fig ur es ,  Fact or y  noise   has  the  w or st  SN RG  perfor m ance  about  4  dB  and   the  w or st  RM SE  pe r form ance  com par ed  wit h  oth e r  noise s.   A WGN  an d  Pin k  no ise   app r oxim at e l y  hav e  the  sam e   per form ance.   Also ,   HF c hannel  no ise   has   the  best  S NR G  perform ance  ab out  26   d B  an d  t he  bes t  RM SE  perform ance  com par ed wit h othe r n oises.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 ,   No.  2 ,  A pr i l 202 0  :   1352  -   1358   1356         Figure  4. The   SN RG   m easure  for   dif fer e nt  no ise   ty pes  w he n  E MD - M D  alg or i thm  an d  L or e nz  ch a otic  syst e m  are  us e d     Figure  5. The   RM SE   m easur e f or   dif fer e nt  no ise   ty pes  w he n  E MD - MD  alg or i thm   is app li ed t o  Lor e nz  c ha otic sy stem       Table  1  sho ws  the  com par iso n  of  the   prpo se d  m eth od  with   different  de noise d  te chn i ques.   The  par am et er  of  sim ulati on   is  set ti ng   a s:  the  scal e  J = 4,  wa velet   fam i ly =db 10  a nd  t he  th res ho l d  i s  soft   thres ho l d,   the  s a m pling   tim e= 0.01.  From   this  ta ble  it  can  be  seen  that  the  pro po se d  m et h od   has  the  best   SN R  and   RM SE  va lues  com par in g  with  oth e r  m et ho ds.   The  S DLE  c urve  f or   the  noise   free   Lor e nz  sig nal  and  denoise d  Lo re nz  sig nal  us i ng  EMD - MD  t echn i qu e  f or   SNR i = ( 0,   5,   15,   20)  dB  is  sh ow n  in  Fi gure  6.   Her e   m =5  an d   =4.   From   these  fig ures,  it   ca n  no ti ce  t hat  the   curve  of  denoi sed  si gnal   S D LE  is  go  a way  fro m   the  curve  of  cl ean  sig nal  wh e n  SN R i   is  decre ased  or  noise   le vel  is  increased.   T her e fore,  the  SD LE  m ea sur e   giv es  good  est i m a ti on   ab ou t   the  le vel  of   no ise   in  the  n oisy  chao ti c  sign al   an d  dist i nguish   no ise   from   chaos sig nal.       Table  1.  T he  c om par ison o f  t he pr posed  m eth od  with  dif fere nt d e noise d t echn i qu e s   Metho d   Ch ao tic sig n al   SNRi   [ d B]   SNR [ d B]   RMSE   W av elet so f t thres h o ld  (  Han et a l .  2 0 0 7 )  [ 5 ]   Lorenz   14   2 3 .18   0 .3 840   Du al wavelet  an d  sp atial corr el atio n  (   Han  et  al .  2 0 0 9 )  [ 9 ]   Lorenz   14   2 4 .60 3 9   0 .32 1 7   Ad ap tiv e du al - lif tin g  wavelet ( Y .  Liu  and  X.   Liao 2 0 1 1 )  [ 1 0 ]   Lorenz   14   2 4 .66 3 1   0 .31 9   Prop o sed   m e th o d   Lorenz   14   2 5 .03 6 1   0 .28 0 9   I m p rov ed  E EM D  ( X.  W ei  et al.  20 1 6 )  [ 1 5]   Lorenz   15   2 4 .73 2     Prop o sed   m e th o d   Lorenz   15   2 5 .11 9   0 .27 4 0   I m p rov ed  E MD  ( M.   W an g  et  al.  2 0 1 8 )  [ 1 6 ]   Ch en   15   2 3 .37 2 6   0 .57 7 9   Prop o sed   m e th o d   Ch en   15   2 5 .90 1   0 .26 8 0           Figure  6 .  Th e   SD LE  cur ve  f or the  noise  fr ee  Lorenz  sig nal  and d e noise d L or e nz  si gn al     for vari ou s  v al ues of S NR i   ( 0,5,15,2 0)  dB. H ere m =5,   =4   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Chaoti c sig na l s d e noisi ng usi ng empiri cal  m od e  d ec omp os i ti on  in sp ire d b y … ( Fa dh il   Sahib   H as an   1357   5.   CONCL US I O N     I n  this  pa per ,   the  pro posed   Mult ivariat e  Denoisi ng  (M D)   dep e nds  on  w a velet   an d  p rinci pal   c om po ne nt  (M D - WPC)  t hr es ho l ded   em pirical   m od e  dec om po sit ion   (EM D)   base d  cha ot ic   sign al   de noisi ng   is   inv est igate d   a nd  nam ed  (EM D - M D) .  In EM D - M D,   t he  M D - WPC is  sug gested  to  t hr es ho l d  the  intri nsi c  m od e  functi ons  (I M Fs)   of  the   noi sy  cha otic  sig nal.  T he  pro po sed  syst em   is  te ste d  f or  di fferent  ty pe s  of  chao ti c  sign al s,  Lo re nz ,  Che n  an d  R os sle r  syst em ,  and   dif fer e nt  t ypes  of  no ise ,   A WGN,  Fact ory ,  Ba b ble,  Pi nk   a nd   HF c hannel.  Th e  prp os e d  m eth od  is  c om pari ng   with  c onve ntion al   c ha otic  de no isi ng   te chn i qu e s.  T he  resu lt s   sh ow  that  E MD - MD  has  the  best  S NR G  an d  RM SE   values .  Furth erm or e,  scal e  dep e ndent  L ya puno v  expo nen t  (SDL E)  is  us e d   to  d i sti nguish  t he  e vel of  noise  c om par ing   to  the   cl ean chaoti c s ign al .        ACKN OWLE DGE MENTS     This  w ork  is  su pp or te d  by  the  F acult y  of   E ng i neer i ng /  Mustansiriy ah   Un i ver sit y   (h tt ps :/ /we bm a il .u om us ta ns iri ya h. ed u. i q).        REFERE NCE S     [1]   A.  N.  Mili ou,   I .   P.  Antonia des,   S.  G.  Stavri nid e s,  A.  N.   Anag nostopoulos ,   “ Secur e  C om m unic at ion  b y   C hao tic   S y nchr oni zation :  Robustness  under   nois y   condit ions ,”   Nonl ine ar   Anal ysis:  R eal   World  Appl i cat i ons ,   vol.   8 ,   no .   3 ,   pp.   1003 - 1012 ,   J ul y   2007.   [2]   Chong  Fu,  Gao - y uan   Zh ang,  Ma i   Zhu ,   Zhe   Ch en ,   and   W ei - m in  L ei ,   “ A  New  Ch a os - Based  Color  I m age   Encr y pti o n  Scheme  with  an   Eff icien t  Subs ti tut ion   Ke y s tre a m   Gene rat ion  S tra t eg y ,”   Hinda wi  Sec uri ty   and   Comm unic ati o n   Net works ,   vo l.   2 018 ,   pp .   1 - 13 ,   2 018.   [3]   Fadhil   S.  Hasan ,   “ Speec h  E n cr y pt ion  using  Fi xed  Point   Chaos  base d  Strea m   Ciphe r  ( FPC - SC ) ,”   Eng .   & T ec h.   Journal ,   vo l.  34 ,   no.   11 ,   pp.   2152 - 2166,   2016 .   [4]   M.  W ang,   Z .   Zh ou,   Z.  Li   and  Y.   Ze ng ,   “ An  a dap ti ve  Algor iht m   for  Chaot i c  Signa ls  Based  on  Im prove d  Empirica l   Mode  Dec om positi on ,”   Circu it s,   Syste ms   and   Sig nal  Proc essing ,   vol.   38 ,   no .   6 , p p .   2471 - 2488 ,   20 18.   [5]   M.  Han,   Y.  Li u,   J.  Xi ,   and  W .   Guo ,   “ Noise  s moot hing  fo r  nonl ine ar  t imes  series   using  W ave le t   Soft  Thre shold, "   IEE E   Signal P ro ce ss ing  Let te rs ,   vol.   14 ,   no .   1 ,   pp .   62 - 65 ,   2007 .   [6]   J.  Gao,   H.  Sulta n,   J.  Hu  and  W e n - wen  Tung,   “ D enoi sing  Nonlin ea r  Ti m e  Serie s  b y   Adapti v e  Filt eri ng  and  W ave l et  Shrinkage :   A Co m par ison ,”  I EEE  Signa l  Proc es sing Le tters ,   vol .   17 ,   no.   3 ,   pp.   23 7 - 240,   2010 .   [7]   Deng  Ke,   Zha ng   Lu  and  Luo  Mao - Kang ,   “ A  Denoising  Algorit h m   for  noisy   Cha oti c  Signa ls  base d  on  the   higher   orde r  Thr eshold F unct ion  i n  W av el e t - Packet , ”  Ch ine se  Phy sics   Le tt ers ,  vo l.  28 ,   no.   2,   pp.   1 - 4,   2011 .   [8]   Xiao  Hong  Han  and  Xiao  Ming  Chang ,   “ Gene tic   Algorit hm   As si sted  W ave let  noi se  Reduc ti on  Sc heme  f or  Chaot i c   Signal s , ”  Journa l  of   Optimizati on   Theory  and   App li cations ,   vo l.  15 1 ,   no .   3 ,   pp .   646 - 653 ,   2011 .   [9]   M.  Han   and  Y .   Li u ,   “ Noise  Reduc ti on   Meth od  f or  Chaotic   Signal s  Based   On  Dual - W ave let  a nd  Spa ti a l   Corre lation,”   Expert  Syst ems  w ith  Applications ,   v ol.   36 ,   no .   6 ,   pp .   10060 - 10067,   2 009.   [10]   Y.  Li u  and   X .   Liao ,   “ Adapti ve  C haot i c  Noise  Re duct ion  Method  Based  o n  Dual - Li fti ng  W av el et , ”  Ex pert  S yste m s   wit h  App licati on s ,   vol.  38 ,   no.   3 ,   pp.   1346 - 1355 ,   2011.   [11]   E.   Ercel eb i ,   “ E l ec tro ca rdiog ram  Signal s  de - noising  using  L ift in g - b ase d  Discre te  W ave let  T ran sf orm ,”  Computer s  in  B iol ogy   and  Me dicine ,   vol .   3 4,   no . 6 ,  pp .   479 - 493 ,   2004 .   [12]   W en - Bo  W ang,   Yun - y u  Jing ,   Y an - cha o   Zha o ,   L ia n - Hua  Zha ng   and   Xian g - Li   W ang.   “ Chaotic  S igna l  D enoi sing  Based  o n  Hier ar chi c al   Thre shold   S y nchr osque ezed  W ave l et   Trans for m , ”  1st  Int ernati onal  Glob al  on  R ene wabl e   Ene rgy  and   Dev el opment   ( IGRE D) ,  vol.   100 ,   pp .   1 - 6 ,   2017.   [13]   D.  Siwal,   V.  Suy a l,   A.  Prasad ,   S.  Manda l  and  R.   Singh ,   “ A  new  Approac h  of  Denoising  the   R egul ar  and  Ch ao ti c  S igna ls  using  Empiric al   Mode  Dec om positi on:  Com par ison  a nd  Appl ic at ion ,”   Re v ie w  of  Scien ti fic  Instrum ent s ,    vol.   84 ,   no . 7 ,  pp   1 - 10,   2013.   [14]   M .   W an g,   Z.   W u,   Y.  Chen  a nd  J.  Feng,   “ Denoising  of  Cha oti c  Signa ls  Ba sed  on  Ensemble  Empirical  Mo de   Dec om positi on ,”   IEE E  Inte rna ti onal  Confe ren ce   on  Signal   Proce ss ing,   Comm u nic ati ons  and  Computing   ( ICSPCC ) ,   pp.   14 - 17,   2014 .   [15]   X.  W ei ,   R.   L i n,   S.  Li u  and   C.   Zha ng ,   “ I m prove d  EE MD   Denoising  Method  Based  on  Singula r  Value  Dec om positi on  f or  the   Chao ti c  S igna l ,”  Hindawi  Publ ishing  Corp oration  Shock   a nd  Vi bration ,   vo l.   2016 ,  no .   12 ,    pp.   1 - 14 ,   2016 .   [16]   X.  Li   and  W .   Wa ng ,   Stud y ing  on  Denoising  of  Chaot ic   S ignal  using  ICA  and  E MD ,” Geo - Infor m at ic s  in  Resourc e   Mana gement an d  Sus ta ina b le   Ecos y stem ,   pp .   564 - 572,   2013 .   [17]   W .   W ang,   X.  Zha ng,   Y.  Chang,  X.  W ang,   Z.   W ang,   X.  Chen  an d  L.   Zhe ng ,   “ Denoising  of  Chaot ic   Signal   u sin g   Inde pende n t  Co m ponent   Anal y s is  a nd  Empirical   Mode  Dec om positi on  W it h  Cir c ula t e  Tra nsl at in g ,”   Chin .   Ph ys.   B .   vol.   25 ,   no .   1 ,   pp .   1 - 7 ,   2016 .   [18]   M.  Am ingha far i ,   N.  Che ze   and   J.   Pogg I,   “ Multi var iate  Deno i sing  using  W ave lets  and  Princ i pal   Com ponent   A naly sis ,”   Com p utat ional Statistic s  &   Data  Anal ysis ,   vol .   50 ,   no .   9 ,   pp .   2381 - 239 8,   2006 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 ,   No.  2 ,  A pr i l 202 0  :   1352  -   1358   1358   [19]   J.  Gao,   J .   Hu,  W .   W .   Tun g,   Y .   H.   Cao ,   “ Disti ngui shing   cha os  fro m   noise  b y   Sca l e - depe nd ent   L y a punov  E xponen t ,”  Phy s. Re v. E St a t.   Non li n.   Sof t  M att er  Phy s ,   vol.   74,   no .   6 ,   pp .   1 - 9 ,   2006 .   [20]   J.  Gao ,  J.  Hu ,   W .   W .   Tung   and   E ,   Bla sch ,   “ Multi sca le   Ana l y s is  of  Biol ogical  Da t a  b y   Sc ale - dep e ndent   L y a punov  E xponent ,”   Fron t  Ph ysiol ogy ,   vo l .   2 ,   pp .   1 - 13 ,   20 11.   [21]   G.  Chen ,  The  Chen  s y stem   rev isit ed,   D ynamics  of  Conti nuous,  Discr et e  and  Im pulsive   S y stems ,     Serie s B :  Appl i ca t ions &   Algo ri thms   20 ,   pp.   691 - 696,   2013 .   [22]   P.  Gaspard ,  Ross le r  s y s te m ,   Encyc lop edi a  o f  No nli near  S ci en ce ,   pp.   808 - 811 ,   20 05.   [23]   A .   Varga   and  H.   J.  M.  Stee nek en ,   “ As ses sm ent   for  aut om at i c  spe ec h  re cogni t ion  i i:   Noisex - 92:  A  dat ab ase   and  an  expe riment  to  st ud y   th e  ef fect  o f  addi t ive   nois e  on  spee ch  r ec og nit ion  s y s te m s ”   Spee ch  Comm un ,  vol.  12 ,   no .   3 ,    pp.   247 - 251 ,   19 93.       BIOGR AP H Y   O F  AU TH ORS        Fadh il   S.  Hasa n  was  born  in  Baghda d,   Ira q  i n  1978.   He  r ec e ive d  his  B . Sc.   d egr ee  in  E lectr i c al   Engi ne eri ng  in  2 000  and  his  M.S c.   degr ee   in  Elec troni cs  and  Com m unic at ion  Eng i nee ring  in  2003,   both  from   the   M ustansiriy ah  Uni ve rsit y ,   I raq .   He  rec e ive d  Ph.D .   d egr ee  in  2013   in   El e ct roni cs  and  Com m unic at ion  Engi ne eri ng  fro m   the   Basra h  Univer sit y ,   Ira q .   I n  2005,   he  jo ined  the   fa cul t y   of   Engi ne eri ng  a t  the   Mus ta nsiri yah  Univer sit y   i n  Baghda d.   Hi s  rec ent   rese ar ch  ac t ivi t ie s  ar e  W ire le ss   Com muni cation  S y st e m s,  Multi ca rri er   Sy st em,  W ave l et   base d  OF DM ,   MIM O  Sy stem,   Speec h  Signa l  Proce ss ing,   Cha oti c  Modul at ion ,   FP GA   and  Xili nx  S y s te m   Gene ra tor  base d   Com m unic at ion  S y stem.  Now   he  has  bee n  an  Assist.   Prof.  at   the  Mus ta nsiri y ah  Univer sit y ,   Ira q.   Em ai l:  fad el _sah ib@uom ustansiriy ah.edu.iq       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.