I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   9 ,   No .   6 ,  Dec em b er   201 9 ,   p p .   5 1 5 9 ~ 5 1 6 4   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v9 i 6 . pp 5 1 5 9 - 5164          5159       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   O pti m e tric  ana ly sis  of 1x 4  arra y  of circ ula r  m i crow a v e patch  a ntennas  f o r  m a mm o g ra phic app l ica tions  using  ada ptive  g ra dient  desce nt  a lg o rith m       Ojo  O .   Adeda y o ,   M o s es O luw a f em i O ni bo no j e ,  O g un la de  M icha el  Adeg o k e   De p a rtme n t  o f   El e c tri c a l  El e c tro n ic an d   C o m p u ter E n g in e e rin g ,   C o ll e g e   o f   En g in e e rin g ,     Af e   B a b a lo la Un iv e rsity   A d o   Ek it i  (A BU A D),  Nig e ria       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   2 5 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   A p r   4 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   J u n   2 ,   2 0 1 9       In tere st  in   th e   u se   o f   m icro wa v e   e q u ip m e n t  f o r  b re a st  i m a g e r y   is  o n     th e   in c re a se   o w in g   to   i ts  sa f e t y ,   e a se   o f   u se   a n d   f rien d li e r  c o st .   Ho w e v e r,   so m e   o f   th e   p e rti n e n t  b li g h ts  o f   th e   d e sig n   a n d   o p ti m iza ti o n   o f   m icro w a v e   a n ten n a   in c l u d e   i n ten siv e   c o n su m p ti o n   o f   c o m p u ti n g   re so u rc e s,  h ig h   p rice   o f   so f t w a re   a c q u isit io n   a n d   v e r y   lar g e   o p ti m iza ti o n   ti m e .   T h is  p a p e r  th e re f o re   a tt e m p ts  to   a d d re ss   th e se   c o n c e r n s  b y   d e v isin g   a   r a p id   m e a n s  o f  d e sig n in g   a n d   o p ti m izin g   th e   p e rf o rm a n c e   o f   a   1 × 4   a rra y   o f   c ircu lar  m icro w a v e   p a tch   a n ten n a   f o r  b re a st  im a g e r y   a p p li c a ti o n s  b y   d e p l o y in g   th e   a d a p ti v e   g ra d ien t  d e sc e n t  a lg o rit h m   ( AG D A )  f o r  a   c ircu m sp e c tl y   d e sig n e d   a rti f ic ial  n e u ra l  n e tw o rk .   In   o r d e r  to   c ro ss   v a li d a te  th e   f in d i n g s  o f   th is  w o rk ,   th e   re su lt s   o b ta i n e d   u sin g   t h e   a d a p t iv e   g ra d ien t  d e sc e n t  a lg o ri th m   w a s  c o m p a re d   w it h   th o se   o b tai n e d   w it h   t h e   d e p lo y m e n t  o f   th e   m u c h   re p o rted   L e v e n b e rg - M a rq u a rd t   a lg o rit h m   f o r  th e   sa m e   d a tas e t  o v e r  sa m e   f re q u e n c y   ra n g e    a n d   train i n g   c o n stra in ts.   A n a ly sis  o f   th e   p e r f o rm a n c e   o f   t h e   AG D A    n e u ra l  n e tw o rk   sh o w s  th a t  t h e   a p p r o a c h   is  a   v iab le  a n d   a c c u ra te  tec h n i q u e     f o r  ra p id   d e sig n   a n d   a n a ly sis  o f  a rra y s   o f   c ircu lar  m icro w a v e   p a t c h   a n ten n a   f o r  b re a st i m a g in g .   K ey w o r d s :   B r ea s t i m ag in g   Gr ad ien t d escen t a l g o r ith m     HFSS   Neu r al  n et w o r k   P atch   an ten n a   Co p y rig h t  ©   2 0 1 9   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Oj o   O.   A d ed ay o ,   Dep ar te m en t o f   E lectr ical  E le ctr o n ic  an d   C o m p u ter   E n g i n ee r in g ,   Af e  B ab alo la  Un iv er s it y   A d o - E k iti  ( A B U A D) ,   P MB   5 4 5 4 ,   Km   8 . 5 ,   Af e  B ab alo la  W ay ,   A d o   E k iti,  E k iti Sta te  Nig er ia .   E m ail:  o j o ao @ ab u ad . ed u . n g       1.   I NT RO D UCT I O N   Ma x w ell ’ s   s et  o f   elec tr o m ag n etic  eq u atio n s   h a v e  b ee n   t h e  m ai n   w a y   to   o b tain   ac cu r ate  a n d   r eliab le  s o lu tio n s   f o r   elec tr o m a g n etic   r ad iatio n   p atter n   p r o b lem s   b ef o r e  th e  ad v e n t  an d   d ev elo p m en t  o f   co m p u ter - b ased   s i m u lat io n   s o f t w ar e.   T h is   s o f t w ar e  d esi g n   ap p r o a ch   h elp s   a   g r ea t  d ea l  in   s i m p li f y i n g   o t h er w is e   co m p le x   eq u atio n s   a n d   co n d it io n s   u p o n   w h ich   s o l u tio n s   f o r   th e   b eh a v io u r   o f   r ad iatio n   p a tter n s   o f   co m p le x   s tr u ct u r es  ar e  b ased .   Usi n g   s u itab le  o p tim izat io n   tech n iq u e s ,   th ese  co m p u ter - aid ed   s i m u la tio n s   h a v e  o p en ed   th e  r esear c h   w o r ld   i n to   i n ter es tin g   u n e n d in g   p o s s ib ilit ie s   i n   t er m s   o f   s tr u ct u r al  d esi g n s   lead in g   i n to   t h e  d esi g n   o f   s tate   o f   th e   ar t  m icr o w a v e   co m p o n en ts   a n d   d ev ices  t h a t  in cl u d e  f ilter s ,   r eso n ato r s   a n d   an te n n as   [1 ,  2] .  R es u lts   f r o m   t h i s   d ev elo p m en t  h a v e  b ee n   e m p lo y ed   i n   m a k in g   li f e  m u ch   ea s ier   as  t h e y   h av e  b ee n   d ep lo y ed   f o r   m ed ical  ap p licatio n s   as  i n   th e  ca s e  o f   m ed ical  i m ag i n g   [ 3 ] ,   n o n i n v asi v e  to m o g r a p h y   [ 4 ]   an d   ca n ce r   d etec tio n   [ 3 - 8 ] .   T h e  m aj o r   ch allen g e s   f ac i n g   t h e  co m p u ter   aid ed   s i m u latio n s   o f   h ig h   f r eq u en c y   s tr u ct u r es   h o w e v er   in cl u d e  th e  r eq u ir e m e n t  o f   l ar g e  a m o u n t  o f   co m p u ti n g   r eso u r ce s .   T h is   is   o f te n   b ec au s e  m u lti - o b j ec tiv e   opt im izatio n   o f   elec tr ic  an d   m ag n et ic  f ie ld   p atter n s   an d   d is tr ib u tio n s   ar o u n d   co m p le x   s tr u c tu r es  o f te n   r eq u ir e   a  g r ea t   d ea l  o f   iter atio n s   a n d   an al y s is .   A s   a  r e s u l t,  t h e  q u es t  f o r   t h e   d ev elo p m e n t   o f   ac c u r ate,   r ap id   an d   les s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 1 9   :   5 1 5 9   -   5 1 6 4   5160   co m p u tatio n al ly   i n te n s i v e  ap p r o ac h es   f o r   t h e  d esi g n   a n d   p er f o r m an ce   an a l y s is   o f   m i cr o w av e   s tr u ctu r e s   r e m ain s   r elata b le.   T o   th is   en d ,   s o f tco m p u ti n g   tec h n iq u e s   h a v e  co m e  a s   a  h a n d y   s o l u tio n .     A r ti f icial   Ne u r al  Net w o r k s   ( ANNs)   i n   p ar tic u lar   h av e   b ee n   o f   g r ea t  u s e  i n   th is   r e g ar d ,   w h er ein   t h ei r   v er s atili t y ,   co m p u tatio n a l  ea s e,   s p ee d   an d   ex ce llen t  ca p ac it y   i n   s o lv i n g   n o n - li n ea r   p r o b lem s   h a v e  b ee n   ex p lo ited   f o r   t h e  d esi g n   o f   m i cr o w av e   d ev ices.   E f f o r ts   i n   th i s   d o m ai n   i n cl u d e  th e   d ev elo p m en t o f   A NN   b ased   tech n iq u es   f o r   t h e  c h ar ac ter iz atio n   o f   o r g an ic   tis s u es  u s in g   m icr o w a v e  an ten n as   [ 9 ,  10 ] .   Si m ilar   s u cc es s f u l   A N N - b ased   w o r k s   th a t  ar e  e v en   m o r e  r elata b le   to   t h e  d o m a in   o f   th is   p ap er   i n clu d e   [ 1 1 ,   1 2 ]   w h er e   i n     th e  p er f o r m a n ce s   o f   ca n ce r   d etec tin g   m icr o w a v e  a n ten n a s   w er e  i m p r o v ed   u s in g   t h e  co m p u ti n g   p r o w e s s   o f   m as s i v el y   co n n ec ted   co m p u ti n g   ar ti f icial  n o d es.    T h e  p er f o r m a n ce   o f   A N Ns  is   n e v er th e less   d ep en d en t  o n   t h e  n et w o r k   ar ch itect u r e  as  w ell  as     th e  e f f icien c y   o f   t h e  tr ain in g   a lg o r ith m   e m p lo y ed .   T h is   w o r k   th er ef o r e  e x p lo r es  th e  e f f icie n c y   o f   t h e  ad ap tiv e   g r ad ien t  d esce n t  al g o r ith m   f o r   th e  o p ti m e tr ic  an d   p er f o r m a n ce   an al y s i s   o f   a  1 ×4   ar r a y   o f   cir cu lar   m icr o w a v e   an ten n a  f o r   m a m m o g r ap h ic  ap p licatio n s .     2.   RE S E ARCH   M E T H O D     T h e  p r o ce d u r e  in v o l v ed   in   t h i s   w o r k   in c lu d es  t h e  d esi g n   an d   s i m u latio n   o f   t h e  an te n n a  ar r ay   a s   w el l   as  t h e  b r ea s t  ti s s u e  p r o to t y p e .   An   ad ap ti v e  g r ad ien t  d esce n t  al g o r ith m   w as  th e n   d ep lo y ed   o n   an   A r ti f icial   Neu r al  Net w o r k   w i th   t h e  ai m   o f   ac cu r atel y   a n d   s u f f ic ien tl y   m o d eli n g   th e  elec tr o m ag n etic  p r o b lem .     2 . 1 .     T he  a nte nn a   a rr a y   T h e  p h y s ical  co n f ig u r atio n   o f   th e  a n ten n a   co n s is ts   o f   a  1 ×4   ar r ay   o f   cir cu lar   p atc h   an ten n a   as  s h o w n   in   Fi g u r e  1   w h ich   w er e  o p tim ized   to   o b tain   th e  g ain   an d   p o w er   s u itab le  f o r   b r ea s t  i m a g er y   an d   o th er   m icr o w av e  m a m m o g r ap h ic  a p p licatio n s .   A t  a  s w ee p   f r eq u en c y   r an g e  o f               to             ,   th e  an ten n a   r ad iatio n   p atter n   w as  o b tain ed   an d   th e  p ar am eter   o p ti m izati o n   w as  ca r r ied   o u t  in   o r d er   to   ac q u ir e  th e  elec tr ic  f ield   a n d   m a g n e tic  f ield   d is tr i b u tio n   o f   th e   an te n n a  ar r a y .   T h is   in f o r m at io n ,   to g et h er   w it h   th e  c u r r en t  d en s it y   d is tr ib u tio n   d ata  ca n   t h e n   b e  u s ed   f o r   an te n n a  ca lib r atio n   an d   ch ar ac ter izatio n   o f   t h e  h u m a n   b r ea s t  ti s s u e   u n d er   r eg u lated   p o w er   an d   f r e q u en c y .   T h e  p r o p er ties   an d   d i m en s io n s   o f   v ar io u s   co m p o n e n ts   a n d   s u b s ec tio n s   o f   th e  a n ten n a  ar e  lis ted   i n   T a b le  1 .           Fig u r e  1 .   Stru ct u r e  o f   th e  a n te n n a  ar r a y       T ab le  1 .   Dim e n s io n s   a n d   p r o p er ties   o f   v ar io u s   co m p o n e n ts   o f   th e  d esi g n   M A T ER I A L   P R O P ER TI ES   C O M P O N EN T   D I M EN S I O N /   L O C A TI O N   ( mm )   R e l a t i v e   P e r mi t t i v i t y   R e l a t i v e   P e r me a b i l i t y   B u l k   C o n d u c t i v i t y   M a ss   D e n si t y   F R 4 _ e p o x y   4 . 4   1   0   1 9 0 0   S u b s t r a t e   X =   - 6 7 . 0 7 5   Y =   - 2 4 0 . 7   Z =   1 . 6   V a c u u m   1   1   0   0   R a d i a t i o n   B o x   X =   - 1 2 9 . 5 7 5   Y =   - 3 0 3 . 2   Z =   - 6 4 . 1   C o p p e r   S h e e t s   1   0 . 9 9 9 9 9 1   5 8 0 0 0 0 0 0   S i e me n s/ m   8 9 3 3   S o u r c e   X  -   A x i s   Y =   - 3   Z =   - 1 . 6   1   0 . 9 9 9 9 9 1   5 8 0 0 0 0 0 0   S i e me n s/ m   8 9 3 3   P a t c h   R a d i u s  -   17   1   0 . 9 9 9 9 9 1   5 8 0 0 0 0 0 0   S i e me n s/ m   8 9 3 3   G r o u n d   Z  -   A x i s   X =   - 6 7 . 0 7 5   Y =   - 2 4 0 . 7   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op timetr ic  a n a lysi s   o f 1 x4   a r r a y  o f c ir cu la r   micro w a ve   p a tc h   a n ten n a s   …  ( Ojo   A d ed a y o )   5161   2 . 2 .     Ada ptiv e  g ra dient  des ce nt  a lg o rit h m   ( A G DA)     T h e  o v er all  ai m   o f   Gr ad ien t   Descen t   A l g o r ith m   is   to   r ed u ce   th e  er r o r   f u n ct io n ,   E   o p p o s ite  to     th e  d ir ec tio n   to   t h e  er r o r   g r ad ien t  i n   o r d er   to   s u cc e s s i v el y   ap p r o a ch   th e   m in i m u m   ac h ie v ab le  er r o r   f u n ctio n   [ 1 3 ] .   T h e  Gr ad ien t  Descen t   A l g o r ith m   s h o w i n g   t h e  d ir ec tio n   o f   t h e  er r o r   g r ad i en t  a n d   t h e  m in i m a   w it h   r esp ec t to   la y er   w ei g h ts   W i a n d   W j is illu s tr ated   o n   a  s u r f ac e  p lo t a n d   s h o w n   i n   Fi g u r e  2 .       G l o b a l   m i n i m a L o c a l m i n i m a     Fig u r e  2 .   I llu s tr atio n   o f   th e   g r ad ien t d escen t e r r o r   s u r f ac e       T h e  ch an g e  i n   t h e  er r o r   f u n c ti o n   w ith   r esp ec t to   th e  n et w o r k   w ei g h ts   i s   w r i tten   a s :                          ( 1 )     W h er e            is   th e  co n n ec ti n g   w e ig h t f r o m   th e  h id d en   la y er   to   th e   o u tp u t la y er .   T h is   ca n   also   b e  r e - w r itte n   as:                                                          ( 2 )                    (             )   ( 3 )     A l s o ,   th e  n e t w o r k   o u tp u t          is   ex p r ess ed   as:             ∑                ( 4 )     T h er ef o r e,                                   ∑                      ( 5 )                           (             )       ( 6 )     T o   ar r iv e  at  a   g lo b al  s o lu tio n ,   th e  w ei g h t  co r r ec tio n   m u s t  o p p o s e  th e  d ir ec tio n   o f   th e  er r o r   g r ad ien t;   th e  ch a n g e  in   w ei g h t c an   t h u s   b e  w r itte n   as:                (             )             ( 7 )     C o n s eq u en tl y ,   t h e  n e w   w eig h t   is   ex p r ess ed   as:                                                               (             )       ( 8 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 1 9   :   5 1 5 9   -   5 1 6 4   5162   I n   s u m m ar y ,   A G D A   is   a n   ANN  tr ain i n g   al g o r ith m   t h at  ad ap ts   th e  v a lu e  o f   i ts   lear n in g   r ate,   w ei g h t  an d   b ias  as  in f o r m ed   b y   g r ad ien t  d escen t.  T h e  in itia l  er r o r   an d   o u tp u t  o f   t h e  n et w o r k   ar e   f ir s t  co m p u ted   f o r   ea ch   ep o ch ,   an d   th e  n e w   b iases ,   o u tp u t s   an d   w eig h t s   ar e  co m p u ted   w it h   th e  cu r r en t  lear n i n g   r ate.   T h e  alg o r ith m   r eq u ir es   th a t  i f   th e  n e w l y   co m p u ted   er r o r   is   g r ea ter   th an   th e  p r e v io u s   er r o r   b y   m o r e  t h an   a  s et   v alu e     ,   th e  n e w   b ia s es  an d   weig h ts   ar e  d is ca r d ed   an d   th e  lear n in g   r ate  is   r ed u ce d   b y   a  f ac to r           else,    th e  n e w   p ar a m eter s   ar e  r etai n ed .   I n   th is   w a y ,   a  s et  o f   n et wo r k   w eig h t s   a n d   b iases   ar e  o b tain ed   w h ic h   y ield s   th e  o u tp u t  w it h   th e  clo s est  v alu es  to   th e  tar g et  f o r   th e  p r o b lem   ter r ain .   Fo r   th is   w o r k   th e  v al u es  o f       an d           ar e  1 . 0 4   an d   0 . 7   r esp ec tiv ely .   T h ese  v a lu e s   w er e  s elec te d   af ter   r ig o r o u s   tr ial  an d   er r o r   p r o ce s s   f o r   o p tim u m   p er f o r m a n ce   o f   t h e  a lg o r ith m .     2 . 3 .     T he  neura l net w o rk   a rc hite c t ure   T h e  ar ch itectu r e  o f   th e  ar tif ici al  n eu r al  n et w o r k   co n s i s ts   o f   t h r ee   in p u t  la y er   n eu r o n s   an d   o n e  o u tp u t   la y er   n e u r o n .   T h e  to tal  n u m b e r   o f   h id d en   la y er   n eu r o n s   w er e  v ar ied   in   s tep s   b et w ee n   1 0   an d   4 0   n eu r o n s   an d   th e  co r r esp o n d in g   p er f o r m a n c es  o f   th e  n e t w o r k s   w er e  ev al u ated   w it h   b o th   ad ap tiv e  g r ad i en t  d escen t  ( A GD)   an d   L e v en b er g - Ma r q u ar d t  alg o r ith m s .   T h e  r esu lt s   o f   t h is   p r o ce d u r e  ar e  p r esen ted   in   T ab le  4 .   I n   ea ch   ca s e,   th e  i n p u ts   o f   th e  n et w o r k   co n s is t o f   t h e  r ad iu s   ( R ) ,   i n   m illi m eter ,   o f   th e  cir cu lar   ele m e n ts   o f   th e  a n te n n a   ar r a y ,   th e  ce n tr e - to - ce n tr e  ( C T C )   s p ac in g   o f   t h e  cir cu lar   ele m en ts   o f   t h e  a n ten n a  ar r a y   in   m illi m eter ,   an d     th e  f r eq u e n c y   ( F)  in   Gig a h e r tz.   T h e  tr ain in g   d ata  w a s   o b tain ed   f r o m   r o b u s t  a n d   in ten s i v e  o p ti m etr ic   s i m u lat io n   a n d   p er f o r m a n ce   o p ti m izatio n   o n   H ig h   Fre q u en c y   Str u ct u r e  Si m u latio n   ( HFSS )   s o f t w ar e.     T h e  tr ain in g   d ataset,   m ad e  u p   o f   8 0 0   d atap o in ts   w as d i v id ed   r an d o m l y   in to   th r ee   p ar ts ,   o n e   p ar t  w h ich   is   7 0 %   o f   th e  d ata  w a s   u s ed   f o r   th e  tr ain i n g ,   an o t h er   p ar t  w h ich   i s   1 5 %  w as  d ep lo y ed   f o r   th e  v al id atio n   an d   th e  las t   p ar t  f o r   th e  test i n g .   T h e  u s e  o f   th is   p ar ticu lar   r atio   w as  to   en s u r e  th at  t h e  n e t w o r k   w as  tr a in ed   w ith   s u f f icie n t   d ata  in   o r d er   to   ac h iev e  g o o d   g en er aliza tio n   p er f o r m a n ce   as   w ell  a s   to   av o id   o v er tr ain i n g .       3.   RE SU L T S  A ND  AN AL Y SI S     T h e  r ad iatio n   p atter n   a n d   p e r f o r m an ce   o f   th e   1 ×4   cir cu l ar   an te n n a   ar r a y   w er e   ev al u ated   f r o m     a  f r eq u en c y   r an g e  b et w ee n               an d             .   T h e  r esu lts   i n   ter m s   o f   ce n tr e  f r eq u e n c y ,   s tr u ctu r a l   co n f i g u r atio n ,   f r eq u e n c y   r a n g e,   an d   g ain   ar e  co m p ar ed   ag ain s t   s i m ilar   r esu lt s   in   liter at u r e  in   s a m e  d o m ai n .   T h e  r esu lt s   o f   t h is   co m p ar is o n   ar e  p r esen ted   in   T ab le  2 .   Ou r   o p ti m ized   a n te n n a   ar r ay   p er f o r m ed   q u it e   s atis f ac to r il y   as  e v id en ce d   b y   its   g ain   o f   8 . 4 6   d B i  w h ic h   is   2 4 . 4 1 %  h ig h er   th a n   th e  h ig h est  g ai n   o f   an te n n a   s tr u ct u r es  cr o s s - co m p ar ed .   T h is   i m p r o v ed   p r o p er ty   is   a   g o o d   q u alit y   f o r   m icr o w a v e  a n ten n as  e s p ec iall y   as   it   en h a n ce s   t h e  r eso l u tio n   a n d   p r ec is io n   w h e n   t h e  a n te n n a  is   d ep lo y ed   f o r   b r ea s t  i m ag er y   a n d   o th er   m a m m o g r ap h ic  ap p licatio n s .       T ab le  2 .   C o m p ar is o n   o f   th e  p e r f o r m an ce s   o f   b r ea s t i m ag in g / ca n ce r   d etec tio n   an te n n as   C e n t r e   f r e q u e n c y   ( G H z )   S t r u c t u r e   F r e q u e n c y   r a n g e   ( G H z )   G a i n   ( d B i )   R e f   12   C y l i n d r i c a l   sl o t t e d   p a t c h   a n t e n n a   0 - 20   6 . 4 0   [ 1 4 ]   2 . 4 5   R e c t a n g u l a r   p a t c h   a n t e n n a   w i t h   i n se r t   g a p   _ _ _   _ _ _   [ 3 ]   1 4 . 2 6   S q u a r e   p a t c h   a n t e n n a   w i t h   T - sl o t   i n   g r o u n d   p l a n e   0  –   20   2 . 9 8   [ 7 ]   5 . 5   P r o x i mi t y   f e d   V - sl o t   p a t c h   a n t e n n a   5  -   10   6 . 8 0   [ 5 ]   2 . 4 5   1 X 4   c i r c u l a r   p a t c h   a n t e n n a   a r r a y   0  -   5   8 . 4 6   T h i s w o r k       Du r in g   t h e  o p ti m izatio n   p r o ce d u r e  o n   HFS S,  t h e  ce n tr e - to - ce n tr e  ( C T C )   d is ta n ce   o f   th e  f o u r   ele m e n ts   o f   th e  a n te n n a  ar r a y   w a s   v ar ied   f r o m   6 0   m m   to   6 5   m m   an d   t h e  r ad iu s   R   o f   t h e  a r r ay   ele m e n ts   w a s   v ar ied   f r o m   1 0   m m   to   2 0   m m .   T h e  S - p ar a m eter   a n d   th e  v o l tag e  s tan d i n g   w av e  r atio   w er e   also   ev al u ated   f o r   all  p o s s ib le  co m b in at io n s   o f   th e  t w o   v ar iab les  w it h in   th e  in d iv id u al  r an g es.  A   f e w   o f   th e s e  r esu lts   ar e   p r esen ted   in   Fi g u r e  3 ( a )   an d   th e  r ad iatio n   p atter n   is   s h o w n   i n   Fi g u r e  3 ( b ) .   T h e  p er f o r m a n ce   o f   th e   ar ti f icial  n e u r al  n e t w o r k   p r ese n t ed   in   t h is   w o r k   ( alr ea d y   d e s cr ib ed   in     S ec tio n   2 . 3 )   in   r esp o n s e  to   t h e  test in g   d ata  i n p u ts   w as  e v al u ated   u s in g   t h r ee   m aj o r   p er f o r m an ce   e v al u atio n   cr iter ia:  th e  r o o t  m ea n   s q u ar e  er r o r   ( R MSE ) ,   th e  v ar ian ce   a cc o u n t - f o r   ( VA F)  a n d   th e  co ef f icien t  o f   m u l tip le   d eter m in at io n   ( C MD ) .   T h es e  p r o ce d u r es  w er e  e x ec u te d   f o r   th e  n et w o r k   f o r   b o t h   th e  A G D  an d     th e  L ev e n b er g - Ma r q u ar d t a lg o r ith m s   an d   t h e  r esu lts   ar e  p r esen ted   in   T ab le  3 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op timetr ic  a n a lysi s   o f 1 x4   a r r a y  o f c ir cu la r   micro w a ve   p a tc h   a n ten n a s   …  ( Ojo   A d ed a y o )   5163     ( a)     ( b )     Fig u r e  3 .   T h e  r esu lt o f   th e  H F SS   o p ti m izatio n   p r o ce d u r e  s h o w i n g ,   ( a)   th e  S - p ar a m eter ,     an d   ( b )   th e  r ad iatio n   p atter n   o f   th e  an te n n a       T ab le  3 .   P er f o r m a n ce   in d ice s   o f   th e  al g o r ith m s   f o r   th e  tr ai n i n g ,   v alid atio n   a n d   test i n g   d ata   N e t w o r k   T r a i n i n g     T e st i n g   T r a i n i n g   V A F   V a l i d a t i o n   V A F   C M D   VAF   R M S E   A G D A _ A N N   9 6 . 1 1   9 7 . 2 3     0 . 9 6 6 6   9 4 . 8 1   3 . 9 8   L M _ A N N             9 7 . 0 7                9 3 . 7 5   4 . 7 7       I t  ca n   b e  o b s er v ed   th at,   in   co m p ar is o n   w i th   t h e  L e v e n b er g - Ma r q u ar d t  alg o r ith m   ( L M - A NN) ,     th e  A G D  al g o r ith m   p er f o r m ed   s atis f ac to r il y   f o r   b o th   th e   tr ain i n g ,   v al id atio n   a n d   test i n g   d ata  w h er ei n   i t  attain ed   V A F  o f   at  lea s t  9 4 . 8 1   an d   a  m ax i m u m   V AF  o f   9 7 . 2 3   f o r   th e  v alid atio n   d ata.   E v en   th o u g h   t h e  L M - A N N  p er f o r m ed   b etter   t h an   t h e  A GD A  f o r   t h e  tr ai n i n g   V AF  f o r   e x a m p le,   t h e  AGD A   s till   o u tp er f o r m ed     th e  L M_ A NN  f o r   th e  test in g   R MSE   a n d   v alid atio n   V AF.  T h is   b eh a v io u r   is   an   i n d icatio n   th at,   d ep en d in g   o n   th e  d ata  d is tr i b u t io n   a n d   d ata  s tr u ct u r e,   A NN  tr ai n in g   al g o r ith m s   ar e  w ell  s u i ted   to   d if f e r en t  p r o b lem s   t h an   th e  o th er ,   an d   t h at  th e  AGD A   is   w ell  s u ited   to   th e  m icr o w av e  an ten n a  ar r a y   p r o b le m   at  h a n d .   Var y in g   t h e  n u m b er   o f   h id d e n   la y er   n eu r o n s   o f   t h e  n e t w o r k   y ield ed   d if f er en t  ANN  ar ch itect u r e s   w it h   v ar y i n g   p er f o r m a n ce s .   T h e  t w o   b est  p er f o r m i n g   n et w o r k s   f r o m   t h i s   m o d i f ic atio n   ar e  p r esen ted     in   T ab le  4 .   Netw o r k   A   h as 3 2   h id d en   n e u r o n s   w h i le  Net w o r k   B   h as 2 8   h id d en   n e u r o n s .         T ab le  4 .   P er f o r m a n ce s   o f   d i f f e r en t  A NN  ar ch i tect u r es  u s in g   A G D A   N e t w o r k   t y p e   V A F   v a l u e s f o r   t r a i n i n g   d a t a   ( %)   C M D   v a l u e s fo r   t r a i n i n g   d a t a   V A F   v a l u e s f o r   t e st i n g   d a t a   ( %)   C M D   v a l u e s fo r   t e st i n g   d a t a   N e t w o r k   A             0 . 9 1 7 6   9 4 . 8 1              N e t w o r k   B   9 7 . 5 2   0 . 9 0 0 6   9 4 . 0 1                  R es u lts   f r o m   th i s   p ap er   h a v e   s h o w n   th a t  t h e  p er f o r m an ce   o f   n e u r al  n et w o r k   b ased   al g o r ith m   i s   lar g el y   b ased   o n   a  n u m b er   o f   o th er   f ac to r s   m o r e  th an   t h e  s h ee r   ef f icie n c y   o f   t h e  f lo w   o f   t h e  alg o r ith m   it s elf .   T h ese  f ac to r s   i n cl u d e  th e  n e u r al  n et w o r k   ar c h itect u r e,   th e   d is tr ib u tio n   o f   t h e  d ata  t h at  d ef i n es  t h e  p r o b le m     at  h an d   as  w el l a s   th e  w e ig h t i n itializa tio n ,   ch o ice  o f   t h e  lear n in g   r ate  an d   t h e  ad ap tatio n   th er eo f .       4.   CO NCLU SI O N    I n   th is   w o r k ,   th e  c h alle n g e s   ass o ciate d   w i th   t h e  d ev elo p m e n t  o f   r ap id ,   ch ea p   an d   ef f icien t  m o d el s   w h ic h   ar e  ap p licab le  f o r   n o n in v a s iv e   m icr o w a v e   ch ar ac t er izatio n ,   m o d elli n g   a n d   i m a g in g   o f   th e   h u m a n   b r ea s t  w a s   ad d r ess ed   as  a  1 x 4   cir cu lar   an te n n a  ar r a y   o p er atin g   at  a n   o p ti m al  f r eq u e n c y   o f   2 . 4 5   GHz   w a s   d esig n ed   an d   an al y s ed   f o r   b r ea s t  i m a g i n g   ap p licatio n s   u s i n g   t h e  o p ti m izatio n   ap p r o ac h   o f f er ed   b y   th e   h ig h   f r eq u en c y   s tr u ct u r e  s i m u lato r   ( HFSS )   s o f t w ar e,   a  3 D  m o d el  o f   th e  h u m a n   b r ea s t  an d   ca r ef u ll y   d esi g n ed   ar tif icial   n e u r al  n et w o r k .   T h e   ANN  r es u lt s   w h en   co m p ar e d   w it h   th e  s i m u lated   d ata  u s in g   t h r ee   d if f er en t   p er f o r m a n ce   in d ice s   y ield ed   h ig h   ac c u r ac y   an d   i m p r es s iv e  g en er aliza tio n   ab ilit y .   T h is   th er ef o r e  in d icate s   th at   th is   ap p r o ac h   r e m ain s   a  p r o m is i n g   o n e  in   th e  d o m ai n   o f   n o n in v a s iv e  b r ea s t  i m a g er y   an d   g e n er al  m a m m o g r ap h ic  i m a g in g   s o l u ti o n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   6 ,  Dec em b er   2 0 1 9   :   5 1 5 9   -   5 1 6 4   5164   RE F E R E NC E S   [1 ]   S .   J.  Ch in ,   M .   Z .   A .   A .   A z iz,  a n d   M .   R.   A h m a d ,   “ M icro strip - F e d   Circu lar  Disc   M o n o p o le  A n ten n a   w it h   De f e c ted   W a v e g u id e   S tru c tu re , ”   In ter n a ti o n a l  J o u rn a l  o f  El e c trica l  a n d   Co mp u ter   En g in e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   8 ,   n o .   1 ,     p p .   1 8 9 – 1 9 7 ,   2 0 1 8 .   [2 ]   M .   T a rb o u c h ,   A .   El   Am ri,   a n d   H.  T e r c h o u n e ,   “ De sig n ,   Re a li z a t io n   a n d   M e a su re m e n ts  o f  Co m p a c t  Du a l - b a n d   CP W - f e d   P a tch   A n ten n a   f o r  2 . 4 5 /5 . 8 0   G Hz   RF ID  A p p li c a ti o n s,”  In ter n a ti o n a l  J o u r n a l  o f  El e c trica l  a n d   Co mp u te r   En g i n e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   8 ,   n o .   1 ,   p p .   1 7 2 – 1 7 8 ,   2 0 1 8 .   [3 ]   R.   Ça l,   S .   S .   G ü lt e k in ,   D.   Uz e r,   a n d   Ö.   Dü n d a r,   “ A   M icro strip   P a t c h   A n ten n a   De sig n   f o r  Bre a st  Ca n c e r  De tec ti o n , ”   Pro c e d ia   S o c .   Beh a v .   S c i . ,   v o l.   1 9 5 ,   p p .   2 9 0 5 – 2 9 1 1 ,   2 0 1 5 .   [4 ]   K.  Ou e rg h i,   N.   F a d lallah ,   A .   S m i d a ,   R.   G h a y o u la,  J.  F a tt a h i,   a n d   N.  Bo u lejf e n ,   “ Circu lar  A n ten n a   A rra y   De si g n   f o r  Bre a st Can c e r  De tec ti o n , ”   S e n so r s Ne two rk s S ma rt E me rg .   T e c h n o l . ,   n o .   1 ,   p p .   3 – 6 ,   2 0 1 7 .   [5 ]   M .   Kh a n ,   a t   a l. ,   “ UW B  L - P ro b e   P r o x im it y   F e d   V - S l o t  P a tch   A n ten n a   f o r  Early   De tec ti o n   o f   Bre a st   Ca n c e r, ”   IEE E   In t.   S y mp .   A n ten n a s  Pr o p a g .   Us n .   Na tl .   Ra d io   S c i.   M e e t . ,   p p .   1 8 8 2 – 1 8 8 3 ,   2 0 1 5 .   [6 ]   T .   S h a h   a n d   E.   S io re s,  W e a ra b le  mic ro wa v e   ra d io me try   d e v ice   fo r  e a rly   d e tec ti o n   o f  su b - ti ss u e   o n c o lo g ica l   imp e rfe c ti o n s ,   W o o d h e a d   P u b l.   L td . ,   p p .   4 3 7 – 4 4 8 ,   2 0 1 0 .   [7 ]   A .   Afy f ,   L .   Be ll a rb i,   N.  Ya a k o u b i,   E.   G a v io t,   L .   Ca m b e rlein ,   a n d   M .   L a trac h ,   “ No v e l  A n ten n a   S tru c tu re   f o r  Early   Bre a st Can c e r  De tec ti o n , ”   Pro c e d ia   E n g . ,   v o l.   1 6 8 ,   p p .   1 3 3 4 – 1 3 3 7 ,   2 0 1 6 .   [8 ]   T .   Hira n o ,   a t  a l. , “ 4   x   4   P e n tag o n a l  P a tch   A rra y   A n ten n a   f o r  Bre a st  Ca n c e r  De t e c ti o n , ”   2 0 1 6   IEE E   Co n fer e n c e   o n   An ten n a   M e a su re me n ts  &   Ap p li c a ti o n s ( CAM A) ,   Oc t  2 0 1 6 .   [9 ]   O.  O.  A d e d a y o ,   M .   M .   Isa ,   a n d   K.  Bu d a y a w a n ,   “ A rti f icia l  Ne u ra l  Ne tw o rk   M o d e l  f o r  M icro w a v e   P r o p a g a ti o n   i n   W a ter M e lo n , ”   2 0 1 2   IEE E  In ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   C irc u it s  a n d   S y ste ms   ( ICCAS ) ,   n o .   6 ,   p p .   1 4 7 – 1 4 9 ,   2 0 1 2 .   [1 0 ]   O.  O.  A d e d a y o ,   M .   M .   Isa ,   A .   C.   S o h ,   a n d   Z.   A b b a s,  “ Co m p a riso n   o f   F e e d   F o rw a rd   Ne u ra l  Ne tw o rk   T ra in in g   A l g o rit h m s  f o r  In telli g e n t  M o d e li n g   o f   Die le c tri c   P ro p e rti e s  o f   Oil  P a lm   F ru it lets,”   In t.   J .   En g .   Ad v .   T e c h n o l . ,     v o l.   3 ,   n o .   3 ,   p p .   3 8 – 4 2 ,   2 0 1 4 .   [1 1 ]   D.  A .   W o ten   a n d   M .   El - S h e n a w e e ,   “ I m p ro v e m e n t  o f   A rti f icia l  N e u ra l  Ne tw o rk   De tec ti o n   o f   Bre a st  Ca n c e r  u sin g   Bro a d b a n d   Du a l  P o lariz e d   A n ten n a , ”   in   IEE E  An te n n a s  a n d   Pr o p a g a ti o n   S o c iety   In ter n a ti o n a l  S y mp o siu m ,   2 0 0 7 ,   n o .   1 ,   p p .   2 6 1 – 2 6 4 .   [1 2 ]   S .   A .   A lsh e h ri  a n d   S .   Kh a tu n ,   “ UW B  I m a g in g   f o r  Bre a st   Ca n c e r  De te c ti o n   Us in g   Ne u ra l  Ne t w o rk , ”     Pro g .   El e c tro ma g n .   Res .   C ,   v o l .   7 ,   p p .   7 9 – 9 3 ,   2 0 0 9 .   [1 3 ]   S .   E.   P a rv e e n ,   G .   S a n g e e ta,  a n d   K.  Dh a r m in d e r,   “ M in im iza ti o n   o f   Err o r  in   T ra in in g   a   N e u ra l  Ne tw o rk   Us in g   G ra d ien t  De sc e n t  M e t h o d , ”   I n t.   J .   T e c h .   Res . ,   v o l.   1 ,   n o .   1 ,   p p .   1 0 – 1 2 ,   2 0 1 2 .   [1 4 ]   A .   I.   I m r a n   a n d   T .   A .   El w i,   “ En g i n e e rin g   S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y ,   a n   In tern a ti o n a l  Jo u r n a l  A   c y li n d rica l  w id e b a n d   slo tt e d   p a tch   a n ten n a   lo a d e d   w it h   F re q u e n c y   S e lec ti v e   S u rf a c e   fo r  M RI  a p p li c a ti o n s,”  In t .   J .   En g .   S c i.   T e c h n o l . ,   v o l.   2 0 ,   p p .   9 9 0 – 9 9 6 ,   2 0 1 7 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS       O jo   O .   Adeda y o   g ra d u a ted   f ro m   th e   De p a rt m e n t  o f  El e c tro n ic  a n d   El e c tri c a l  En g in e e rin g   in   L a d o k e   Ak in to la  Un iv e rsit y   o f   Tec h n o l o g y   ( LA U T ECH)  Ni g e ria   in   2 0 0 8   w h e re   h e   re c e iv e d   h is   B.   T e c h   d e g re e   w it h   h o n o u rs.   He   o b tain e d   h is  M sc   d e g re e   in   M i c ro e lec tro n ics   f ro m   Un iv e r siti   P u tra  M a lay sia   (UP M )   in   2 0 1 4 .   He   is  c u rre n tl y   a   lec tu re r  a t  t h e   d e p a rtm e n t  o f   El e c tro n ic   El e c tri c a l  a n d   Co m p u ter E n g in e e rin g ,   Af e   Ba b a lo la Un iv e rsit y   A d o   Ek it i,   Ek it i  S tate   Nig e ria.  He   is  c u rre n tl y   p u rsu i n g   a   P h D  d e g r e e   a t  th e   De p a rtme n t  o f   El e c tro n i c   El e c tri c a l  En g in e e rin g ,   Ek it i   S tate   Un iv e rsity ,   Nig e ria.  His  re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   c o m m u n ica ti o n   sy ste m s,   m icro e le c tro n ics ,   so f t  c o m p u ti n g   a n d   i n telli g e n t  sy ste m s.         En g r .   Dr .   M o se s  O lu w a fe m i   O n ib o n o je   is  a   S e n io r  L e c tu re r  in   th e   De p a rtm e n t  o f   El e c tri c a l/ El e c tro n ics   a n d   Co m p u ter  En g in e e rin g   a t  A f e   Ba b a lo la  Un iv e rsity   A d o - Ek it i   (A BU AD ),   Nig e ria.  H e   sp e c iali z e s  in   Co n tro l  a n d   In str u m e n tatio n   E n g in e e rin g .   His  re se a rc h   a re a s  in c lu d e   W ir e les s  S e n so r   Ne t w o rk s,  Distrib u ted   S y ste m s,  W irele ss   In stru m e n tatio n s ,   Op ti m iza ti o n   M e th o d s,  a n d   A g r o - El e c tro   I n stru m e n tatio n s.  Dr.  O n ib o n o je  h o ld s  a   P h . D.  i n   El e c t ro n ic  a n d   El e c tri c a l  En g in e e rin g   f ro m   Ob a f e m i  Aw o lo w o   Un i v e rsit y ,   Ile - Ife ,   Nig e ria.  He   is  COREN Re g istere d   a n d   a   Co rp o r a te M e m b e r  o f   th e   Nig e rian   S o c ie ty   o f   En g in e e rs.         O g u n l a d e   M ich a e l  A d e g o k e   re c e iv e d   th e   Ba c h e lo r  o f   En g in e e rin g   d e g re e   in   El e c tri c a l  a n d   El e c tro n ic E n g in e e ri n g   f ro m   Un i v e rsit y   o f   A d o   Ek it i,   Nig e ria i n   2 0 0 8 .   He   o b tain e d   th e   M a ste r  o f   En g in e e rin g   d e g re e   in   S ig n a l  a n d   In f o rm a ti o n   P ro c e ss in g   f ro m   T i a n ji n   Un iv e rsity   o f   Tec h n o lo g y   a n d   Ed u c a ti o n ,   P .   R.   C h in a .   He   i s  a   lec tu re r  a n d   a   re se a rc h e r  a t  Af e   Ba b a lo la  Un iv e rsit y ,   A d o   Ek it i,   Nig e ria.  He   is  c u rre n tl y   p u rsu in g   P h D  in   El e c tri c a l  a n d   El e c tro n ic  En g i n e e rin g   f ro m   E k it i   S tate   Un iv e rsit y ,   Nig e ria.  H e   is  a   m e m b e r  o f   th e   Ce n tre  f o r  Re se a rc h   in   El e c tri c a l   Co m m u n ica ti o n   (CRECO),   Ek it i  S tate   Un iv e rsit y ,   A d o   Ek it i,   Nig e ria.  His  re se a rc h   in tere sts  a r e   in   th e   a re a   o f  w irele s s co m m u n ic a ti o n ,   p o w e r  li n e   c o m m u n ica ti o n ,   sig n a l  p ro c e ss in g ,   El e c tro n ics   a n d   sm a rt  A n ten n a .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.