I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   9 ,   No .   2 A p r il   201 9 ,   p p .   1 1 0 0 ~ 1 1 0 9   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v9 i 2 . pp 1 1 0 0 - 1109       1100       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   hy brid  ba cter ia l f o ra g ing  and  m o dified  pa r ticle  sw a r m   o pti m i z a tion for  m o del ord er r edu ction       H a deel  N.   Abdu lla h   De p a rt m e n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Un iv e rsity   o f   T e c h n o lo g y Ir a q       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ju l   16   201 8   R ev i s ed   Oc t   17 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   No v   1 0 ,   2 0 1 8       T h is  p a p e stu d y   th e   m o d e re d u c ti o n   p ro c e d u re u se d   f o t h e   re d u c ti o n   o larg e - sc a le  d y n a m i c   m o d e ls  in to   a   sm a ll e o n e   th r o u g h   so m e   so rt  o f   d if fe re n ti a a n d   a lg e b ra ic  e q u a ti o n s.  A   c o n f irme d   re lev a n c e   b e t w e e n   th e se   tw o   m o d e ls  e x ists,  a n d   it   sh o ws   sa m e   c h a ra c teristic u n d e stu d y .   T h e se   re d u c ti o n   p ro c e d u re a re   g e n e ra ll y   u ti li z e d   f o m it ig a ti n g   c o m p u tatio n a l   c o m p lex it y ,   f a c il it a ti n g   sy ste m   a n a ly sis,  a n d   th e n c e   re d u c i n g   ti m e   a n d   c o sts.   T h is  p a p e c o m e o u w it h   a   st u d y   sh o w in g   th e   im p a c o f   th e   c o n so li d a ti o n   b e tw e e n   th e   Ba c t e rial - F o ra g in g   (BF a n d   M o d if ied   p a rti c le  s w a r m   o p ti m iza ti o n   (M P S O)  f o th e   re d u c e d   o rd e m o d e (ROM).   T h e   p ro p o se d   h y b rid   a lg o rit h m   (BF - M P S O)  is  c o m p re h e n siv e l y   c o m p a re d   w it h   th e   BF   a n d   M P S a lg o rit h m s a   c o m p a ris o n   is  a ls o   m a d e   w it h   se lec te d   e x isti n g   tec h n iq u e s .   K ey w o r d s :   BF   BF - MP SO   I SE   Mo d el  o r d e r   r ed u ctio n   P SO   Co p y rig h ©   2 0 1 9   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Had ee l N .   A b d u lla h ,     Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   Un i v er s it y   o f   T ec h n o lo g y ,   Al - S in aa   S tr ee t,  B ag h d ad ,   I r aq .   E m ail: 3 0 0 0 2 @ u o ec h n o lo g y . e d u . iq       1.   I NT RO D UCT I O N   Scien ti s ts   an d   e n g in ee r s   ar o f ten   c h alle n g ed   w it h   t h a n al y s i s ,   d esi g n ,   an d   s y n t h esi s   o f   r ea l - l if e   p r o b lem s   d u to   t h r e g u lar l y   in cr ea s i n g   s ize  o f   s y s te m   m o d els  s h o w i n g   u p   b y   t h p r es en tec h n o lo g y   an d   s o cieta a n d   en v ir o n m e n tal   p r o ce s s es.  I n   s u c h   s t u d ies,  t h in itial   s tep   is   th e   r ef in e m e n o f   m at h e m atica l   m o d el  w h ic h   ca n   b an   alter n ati v to   th r ea p r o b le m .   Mo d elli n g   a n d   co n tr o llin g   o f   co m p le x - d y n a m ic - s y s te m s   ( C D S)  is   th f ar th e s ess e n tial  ar ea s   o f   s tu d y   i n   m a n y   e n g in ee r i n g   f ield s   a n d   s cien ce s   [ 1 ] - [ 3 ] .   I n   v ar io u s   ca s e s   a n d   en g i n ee r in g   ap p licatio n s ,   t h d y n a m ic  s y s te m   m o d el  u n d er   th s t u d y   ca n   b co m p licated   to   s o m e   e x te n a n d   p o s c h all en g e s   w h e n   u s ed .   W h er th er is   h i g h   an d   co m p lex   m at h em atica l   m o d el  s h o ex ac tl y   t h p r o b lem   at  h a n d ,   b u it  i s   n o s u itab le  f o r   t h n u m er ica s i m u latio n .   T o   o v er c o m in g   t h i s   p r o b lem ,   m o d el  o r d er   r ed u ctio n   ( MO R )   ap p r o ac h   is   u s ed ,   w h ich   ai m s   to   co n v er t a   s y s te m   m o d el  f r o m   h ig h er   o r d er   to   a   lo w er   o r d er   to   f ac ilit ate  t h co m p u tatio n al  co m p le x it y   o f   s u c h   p r o b le m   an d   h as   la tel y   b ee n   i n te n s i v el y   s o p h is ticated   f o r   u s w it h   p iec e m ea m o r C DS   i n clu s i v b o th   o p ti m izatio n   an d   co n tr o l   [ 4 ] - [ 5 ]   .   Va r io u s   p o p u lar   MO R   m eth o d s   f o r   li n ea r   an d   n o n l in ea r   lar g e - s ca le  d y n a m ica l s y s te m s ,   ar av ailab le   in   t h r esear ch e s   f o r   MO R   [ 6 ] - [ 8 ] .   T h n ee d   f o r   n e w   i n n o v ati v a n d   ad v an ce d   ap p r o ac h es  is   j u s ti f ied .   T h eo r ies  o f   ev o l u tio n al   co m p u tatio n   ar p r o p o s ed   [ 9 ]   an d   m a t h e m a ticall y   f o r m u lated   as  n e w   w a y   to   m o d el   an d   co n tr o l o f   C DS  [ 1 0 ] - [ 1 2 ] .     A ll  th ab o v e - m en tio n ed   m e t h o d s   d id n tak i n to   ac co u n th m er g b et w ee n   th B a n d   P SO  f o r   th r ed u ce d   o r d er   m o d el.   T h is   p ap er   co m e s   o u w i th   s tu d y   s h o w i n g   t h i m p ac t o f   t h co n s o lid atio n   b et w ee n   th B a n d   P SO  f o r   t h r ed u c ed   o r d er   m o d el.   A s   w ell   as,  t h r es u lt s   ar co u n ter w ei g h w it h   th e   o r ig i n al  B F   an d   w ith   t h p r o p o s ed   MP SO.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   h yb r id   b a cteria l fo r a g in g   a n d   mo d ified   p a r ticle  s w a r o p t im iz a tio n   fo r   mo d el…   ( Ha d ee l N.  A b d u lla h )   1101   2.   P RO B L E M   F O R M UL AT I O N   A   s tr aig h ti m e - i n v ar ian t   s i n g le - i n p u s i n g le - o u tp u f r a m e wo r k   ca n   b d escr ib ed   b y   th e   f o llo w in g   f u n ctio n :     21 0 1 2 1 2 0 1 2 ( ) . . . () () ... n nn n n n n N s a a s a s a s Gs Ds b b s b s b s    ( 1 )     W h er   : 0     1 b : 0             i i a i n in    ar k n o w n   a s   s ca lar   co n s ta n t s .       T o   g et  th () th r r n   R OM   ( () r Gs )   w h ich   i s   r ep r esen ted   in   t h f o r m :       21 0 1 2 1 2 0 1 2 ... () () () ... r r r r r r r e e s e s e s Ns Gs Ds f f s f s b s      ( 2 )       W h er e : 0 1 ,   : 0 ii e i r f i r . T h in teg r al - s q u ar e - er r o r   ( I SE)   b etw ee n   () r Gs   an d   () n Gs   m o d els  is   ca lcu lated   to   g a u g t h q u ali t y   o f   th R OM .   I SE  is   k n o w n   b y :     2 0   ( ) ( ) n i r i i I S E y t y t      ( 3 )     W h er   ( ) i yt   an d     ( ) ri yt   ar th u n it  s tep   r esp o n s es  o f   t h o r ig in al  a n d   R OM ,   co r r esp o n d in g l y .   T h tr an s f er   f u n ctio n   m a tr ix   o f   t h m u lti_ i n p u m u lti_ o u tp u t s y s te m   ca n   b s y m b o lized   in   t h f o r m u la:      1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 12 ( ) ( ) .. . ( ) ( ) ( ) .. . ( ) 1 () .. . .. . .. . .. . () ( ) ( ) .. . ( ) p p n n m m m p a s a s a s a s a s a s Gs Ds a s a s a s            ( 4 )     .         .     . w h e r e p n o o f i n p u t a n d m n o o f o u t p u t        () () () ij ij n as gs Ds     ( 5 )     1 ,   2 ,   . . . ,   , 1 ,   2 ,   . . . ,   w h e r e i p j m        T o   g et   th rn   R OM   r ep r esen ted   in   t h f o r m   o f     1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 12 ( ) ( ) .. . ( ) ( ) ( ) .. . ( ) 1 () .. . .. . .. . .. . () ( ) ( ) .. . ( ) p p r r m m m p e s e s e s e s e s e s Gs Ds e s e s e s            ( 6 )     T h o v er all  f o r m   o f   () ij Rs   f r o m   () r Gs   is   r eser v ed   as:     () () () ij ij r es Rs Ds     ( 7 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 9   :     1 1 0 0   -   1109   1102   T o   o b tain   th th r o r d er   r e d u ce d   tr an s f er   m atr i x () r Gs ,   th f ac to r s   o f   th co m m u n al  d en o m i n at o r   () r Ds an d   th n u m er ato r   () ij es o f   th () r Gs   ar d esig n ed   b y   d ec r ea s in g   t h I SE  b et w ee n   t h () ij gs an d () ij Rs o r d er   m o d els.     2 . 1   B F   a lg o rit h m   R ec en t l y ,   B h as  b ec o m i n c r ea s in g l y   s u itab le  as  g lo b al  o p tim i za tio n   tec h n iq u i n   s c ien ce   an d   en g i n ee r i n g   s u b j ec ts   [ 1 3 ] ,   [ 1 4 ] .   T h b asic stru ctu r al  d etails o f   th B F a l g o r ith m   ar d ep icted   in   Fig u r 1 .           Fig u r 1 .   B asic   s tr u ct u r al  o f   th B F a lg o r ith m       2 . 2 .     M P SO   a lg o rit h m   P SO  h as  s ee n   m a n y   c h an g e s   s in ce   it 's  in tr o d u ce d   b y   E b er h ar an d   Ken n ed y   [ 1 5 ] .   W h en e v er   r esear ch er s   lear n   ab o u t h i s   t ec h n o lo g y ,   n e w   v er s io n s   ar d is co v er ed ,   in co r p o r ated   in to   n e w   ap p licatio n s .   P SO  is   p o p u lace   g r o u n d ed   s tr ea m li n i n g   to o in   w h ic h   t h f r a m e w o r k   is   s et  th r o u g h   v ar io u s   ar b itra r y - p o s s ib ilit y   ele m e n ts   f a m o u s   as  p ar ticles.  E v er y   p ar ticle  tak es  p o s itio n   () i X t   an d   s p ee d ( V ) i t ,   w h ich   ar e   r ef r esh ed   b y   t h ac co m p an y i n g   eq u atio n s :     1 1 1 2 2 . ( ) ( ) i i i i i i t t L b e s t t G b e s t t v w v c r P x c r P x     ( 8 )     11 i i i t t t x x v       ( 9 )     W h er     _   , w i s t h e i n e r t i a w e i g h t f a c t o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   h yb r id   b a cteria l fo r a g in g   a n d   mo d ified   p a r ticle  s w a r o p t im iz a tio n   fo r   mo d el…   ( Ha d ee l N.  A b d u lla h )   1103   12   _ _     , t h e c o g n i t i v e s o c i a l a c c e l e r a t i o n f a c cc t o r s   12   0 ,   1 ,   _   r r a n d o m l l y r     P i L b e s t   t h e   b e s t   r e s u l t   a c h i e v e d   b y   i p a r  = t i c l e         r e s u l t       a l l =   i G b e s t t h e b e s t a c h i e v e d b y p a r t i c l e     Dif f er en ap p r o ac h es  ar b en ef icial  i n   tex t s   f o r   ad j u s t in g   [ 1 6 ] - [ 1 9 ] .   T h p r o p o s ed   M P SO  d escr ib ed   as f o llo w s :   Step   1 I d en tify   t h f ac to r s   o f   P SO.   Step   2 : Cre ate  an   in i tial p o p u l ac w it h   p ar ticles.    Step   3 : e s ti m ate  t h f it n ess   o f   ea ch   p ar ticle.     Step   4 : U p d ate  ac co r d in g   to   o n o f   t h s tr ate g ies p r o p o s ed   b y   u s   in   [ 1 9 ] .   Step   5 : U p d ate  i t X   an d   i t V   f o r   ea ch   p ar ticle  b y   u s i n g   E q u atio n s   ( 8 )   an d   ( 9 ) .   Step   6 : Ch ec k   th ter m i n atio n   co n d itio n s .     2 . 3 .     BF - M P SO   a lg o rit hm   T o   im p r o v t h p er f o r m a n ce r ec en m et h o d s   co m b in t h P SO  a n d   B alg o r ith m s   to g eth er   [ 2 0 ] - [ 2 2 ] .   Her w p r o p o s h y b r id   al g o r ith m   ( co m b i n i n g   th e   f ea t u r es  o f   B an d   t h p r o p o s ed   MP SO ( B F - MP SO)   to   ac q u ir R OM   as s h o w n   i n   Fi g u r 2 .           Fig u r 2 .   B asic stru ct u r al  o f   th p r o p o s ed   B F - MP SO a lg o r ith m       3.   RE SU L T A ND  AN AL Y SI S   I n   th i s   s eg m e n t,  th p r o p o s ed   ad v an ce m e n s tr ateg ie s   ar atte m p ti n g   to   li m it  t h I SE  as  in d icate d   in   ( 3 ) .   T h p r o p o s ed   tech n i q u es  w er ac tu a lized   o n   P en tiu m   I 3 - G Hz  P C   in   t h M A T L A B   2 0 1 0   co n d itio n .   T h ex h ib itio n s   o f   th B F,  MP SO,  a n d   B F - MP S ca lcu la tio n s   w er as s es s ed   u tili zi n g   co n s is ten t   esti m atio n s   o f   t h u n d er l y i n g   ele m e n ts   p r o clai m ed   i n   T ab le  1 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 9   :     1 1 0 0   -   1109   1104   T ab le  1 .   Facto r s   U s ed   f o r   Mo d if ied   P SO,  B F a n d   B F_ MP S A l g o r ith m s   P a r a me t e r s   V a l u e   S w a r m si z e   50   M a x i m u m - n u m b e r   o f   g e n e r a t i o n s   50   C o g n i t i v e - so c i a l   a c c e l e r a t i o n   f a c t o r 12 ( , ) cc     1 . 2 ,   0 .8   I n e r t i a - w e i g h t   m i n m a x () ww   0 . 4 0 . 9   N u mb e r - of - b a c t e r i a   () S     20   C h e mo t a c t i c - st e p () c N     2 0 0   M a x i m u m   sw i m l e n g t h   () s N     2   D i sp e r sal - n u m b e r - of - b a c t e r i a   () Ned   2   R e p r o d u c t i o n   n u m b e r   ( N r e )   2   D i sp e r sal   p r o b a b i l i t y   () P e d     0 . 0 5       E x a m p le   1:   C o n s id er   th 4 t h   o r d er   s y s te m   g i v en   i n   [ 4 ]     32 4 4 3 2 1 4 2 4 9 9 0 0 1 2 0 0 () 1 9 1 0 2 1 9 0 1 2 0 s s s Gs s s s s       T h s tep - r esp o n s es  o f   t h e   f u ll  an d   R OM s   ar d i s p la y ed   i n   F ig u r 3 ( a) .   L i k e w i s e,   to   ass es s   t h e   f ea t u r o f   t h m o d el  in   th f r e q u en c y   s p ac e   Fig u r 3 ( b )   s h o w s   t h f r eq u e n c y - a m p lit u d attr ib u tes  o f   th f u ll   an d   R OM s .   Kee p in g   i n   m i n d   th I SE  an d   m ea n   s q u ar er r o r   w er co m p u ted ,   to   co m p ar t h p r o p o s ed   m et h o d   w it h   d if f er en R OM s ,   as   ap p ea r ed   in   T a b le  2 .   A   co m p ar is o n   f o r   th co n j u n c tio n   o f   th f i tn e s s   f u n ctio n   w it h   t h n u m b er   o f   g en er atio n s   f o r   th e   t w o   MP S s ch e m e s   is   p r esen ted   i n   F i g u r 4 .   L i k e w is e,   Fig u r 5   d is p la y s   t h v ar ia n t o f   th m i n i m u m   f it n es s   w it h   th n u m b er   o f   ch e m o tactic  s tep s .             ( a)     ( b )       Fig u r 3 .   Or ig in al  a n d   r ed u ce d   m o d els r esp o n s es  f o r   e x a m p le   1   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 2 4 6 8 10 12 T i m e ( s e c ) A m p l i t u d e S t e p   R e s p o n c e     O r i g i n a l M P S O 1 M P S O 2 B F O B F - M P S O 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 - 9 0 - 4 5 0 P h a s e   ( d e g )     B o d e   D i a g r a m F r e q u e n c y     ( r a d / s ) - 2 0 - 1 0 0 10 20 M a g n i t u d e   ( d B ) O r i g i n a l M P S O 1 M P S O 2 B F O B F - M P S O Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   h yb r id   b a cteria l fo r a g in g   a n d   mo d ified   p a r ticle  s w a r o p t im iz a tio n   fo r   mo d el…   ( Ha d ee l N.  A b d u lla h )   1105           Fig u r e   4 .   E v o lu tio n   p r o ce s s e s   o f   th MP SO stra te g ies  f o r   e x a m p le  1   Fig u r e   5 .   E v o lu tio n   p r o ce s s e s   o f   B F a n d   B F - MP SO  m et h o d s   f o r   e x a m p le   1       E x a m p le  2 :   C o n s id er   th 8 th   s y s te m   m o d el  p r ese n ted   in   [ 5 ] :     2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 4 0 3 2 0 1 8 5 7 6 0 2 2 2 0 8 8 1 2 2 6 6 4 3 6 3 8 0 5 9 8 2 5 1 4 1 8 4 0 3 2 0 1 0 9 5 8 4 1 1 8 1 2 4 6 7 2 8 4 2 2 4 4 9 4 5 3 6 5 4 6 3 6 s s s s s s s s s s s s s s s       T h s tep   r esp o n s es  o f   t h f u l an d   R OM s   ar p r esen ted   i n   Fi g u r 6 ( a) .   A ls o ,   Fi g u r 6 ( b )   d i s p la y s   th e   f r eq u en c y - a m p lit u d attr ib u tes  o f   th e   f u ll  an d   R OM s .   A ls o ,   th I SE  an d   m ea n   s q u ar er r o r   w er co m p u ted ,   to   co m p ar t h p r o p o s ed   m et h o d   w ith   d i f f er en R OM s ,   as   ap p ea r ed   in   T ab le  3 .   A   co m p ar is o n   f o r   th co n j u n ctio n   o f   th f it n es s   f u n c tio n   w it h   th n u m b er   o f   g e n er atio n s   f o r   th t w o   MP SO  s ch e m es  i s   p r esen ted   in   Fig u r 7 .   F ig u r 8   d is p la y s   p l o o f   th v ar iatio n   o f   th m i n i m u m   f it n es s   w i th   th n u m b er   o f   ch e m o tact ic   s tep s .         T ab le  2 .   E v alu atio n   o f   E r r o r   I n d ex   Val u es  f o r   E x a m p le  1   T ab le  3 .   E v alu atio n   o f   E r r o r   I n d ex   Val u es  f o r   E x a m p le  2   M e t h o d     R O M   R M S - Er r o r   I S E   P r o p o se d   M P S O 1   2 1 5 4 . 6 4 6 . 3 1 1 2 . 8 2 1 8 . 7 4 4 . 6 6 s ss    0 . 0 6 3 1   0 . 4 0 2 0   P r o p o se d   M P S O 2   2 8 3 6 . 5 3 9 9 . 1 6 9 . 3 9 1 1 2 . 9 4 0 . 0 3 s ss    0 . 0 6 1 5   0 . 3 8 2 0   P r o p o se d   BF   2 1 4 8 . 3 4 6 6 . 4 1 2 . 5 5 1 . 7 3 4 6 . 6 4 s ss    0 . 0 9 1 7   0 . 8 5 0 4   P r o p o se d   B F M P S O   2 5 3 . 4 6 2 5 . 5 4 . 4 2 1 7 . 1 9 6 2 . 5 5 s ss    0 . 0 6 7 7   0 . 4 6 3 8   R e f .   [ 4 ]   2 3 0 4 0 3 6 4 s ss    0 . 1 4 2 8   2 . 0 6 0 9   R e f .   [ 2 2 ]   2 1 2 . 0 1 6 6 1 2 . 0 2 2 6 1 . 0 1 6 2 . 1 1 5 5 1 . 2 0 2 s ss    0 . 0 6 6 5     0 . 4 4 7 2   R e f .   [ 7 ]   2 2 . 8 8 6 3 5 1 . 4 8 9 2 4 . 1 5 0 3 2 5 . 1 4 8 9 s ss    0 . 3 1 4 6   9 . 9 9 9 8   R e f .   [ 8 ]   2 1 4 1 2 . 5 3 2 . 1 3 8 1 . 2 5 3 s ss    0 . 3 0 1 6   9 . 1 8 7 2   R e f .   [ 2 3 ]   2 7 0 . 5 8 8 5 . 2 9 4 1 7 . 0 5 8 8 ss    0 . 3 3 0 1   1 1 . 0 0 3     M e t h o d   R O M   R M S   Er r o r   I S E   P r o p o se d   M P S O 1   2 3 4 0 . 4 1 0 4 . 3 1 9 . 9 7 1 3 7 . 7 1 0 4 . 3 s ss      0 . 0 0 9 5   0 . 0 0 9 2   P r o p o se d   M P S O 2   2 6 8 2 2 0 8 . 8 4 0 . 1 3 2 7 7 . 4 2 0 9 . 8 s ss      0 . 0 0 7 5   0 . 0 0 5 7   P r o p o se d   BF   2 4 0 . 8 9 1 4 . 9 6 1 . 9 0 8 1 7 . 1 5 1 4 . 6 5 s ss    0 . 0 5 6 9   0 . 3 2 8 1   P r o p o se d   B F M P S O   2 9 0 . 7 5 2 8 . 2 3 5 . 3 1 6 3 6 . 5 2 8 . 1 2 s ss    0 . 0 0 8 6   0 . 0 0 7 6   R e f .   [ 4 ]   2 1 . 9 9 0 . 4 3 1 8 4 1 . 1 7 3 6 8 0 . 4 3 1 8 4 s ss    0 . 4 3 7 1   1 9 . 2 9 6   R e f .   [ 5 ]   2 6 . 7 7 8 6 2 32 s ss    0 . 1 6 5 1   2 . 7 8 2 5   R e f .   [ 2 2 ]   2 8 8 . 0 4 2 6 . 4 8 4 . 0 2 1 2 8 . 5 9 2 . 6 4 8 s ss    4 . 6 4 6 7   2 . 3 7   10 2     0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 50 100 150 200 250 300 350 I t e r a t i o n   N u m b e r F i t n e s s   V a l u e C o n v e r g e n c e     O r i g i n a l   P S O M P S O 2 M P S O 1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 5 10 15 20 25 30 N u m b e r   o f   C h e m o t a c t i c   s t e p s M i n i m u m   c o s t   f u n c t i o n   f o r   e a c h   C h e m o t a c t i c     BF B F - M P S O Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 9   :     1 1 0 0   -   1109   1106     ( a)     ( b )       Fig u r 6 .   Or ig in al  a n d   r ed u ce d   m o d el  r esp o n s e s   f o r   e x a m p l 2 : ( a)   s tep   r esp o n s es; ( b )   f r eq u en c y   r e s p o n s e s               Fig u r e   7 .   E v o lu tio n   p r o ce s s e s   o f   t w o   MP SO  m et h o d s   f o r   E x a m p le  2   Fig u r 8 .   E v o lu tio n   p r o ce s s e s   o f   B F a n d   B F - MP SO  m et h o d s   f o r   e x a m p le   2       E x a m p le  3 :   A   s y s te m   m o d el  s p ec if ied   in   [ 9 ] ,   w h ich   i s   6 th   o r d er   2 - in p u t 2 - o u tp u t:     6 2 ( 5 ) ( 4 s ) ( 1 s ) ( 1 0 s ) ( 2 s ) ( 5 s ) () ( 1 0 s ) ( 6 s ) ( 1 s ) ( 2 0 s ) ( 2 s ) ( 3 s ) s Gs         , 1 1 1 2 6 2 1 2 2 ( ) ( ) 1 () ( ) ( s ) () a s a s Gs a s a Ds          W h er e:     2 3 4 5 6 ( ) ( 1 ) (2 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 1 0 ) (2 0 ) 6 0 0 0 1 3 1 0 0 1 0 0 6 0 3 4 9 1 5 7 1 4 1 D s s s s s s s s s s s s s     2 3 4 5 11 2 3 4 5 12 2 3 4 5 21 2 3 4 5 22 ( ) 6 0 0 0 7 7 0 0 3 6 1 0 7 6 2 7 0 2 ( ) 2 4 0 0 4 1 6 0 2 1 8 2 4 5 9 3 8 ( ) 3 0 0 0 3 7 0 0 1 6 5 0 3 3 1 3 0 ( ) 6 0 0 0 7 7 0 0 3 6 1 0 6 0 1 4 2 a s s s s s s a s s s s s s a s s s s s s a s s s s s s     B y   u tili z in g   t h s ec o n d   p r o ce d u r o f   th MP SO c alc u latio n ,   th R OM   s y s te m   2 () Gs w as:     0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 T i m e ( s e c ) A m p l i t u d e     O r i g i n a l M P S O 1 M P S O 2 B F O B F - M P S O - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 10 M a g n i t u d e   ( d B ) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 - 9 0 - 4 5 0 45 P h a s e   ( d e g )     B o d e   D i a g r a m F r e q u e n c y     ( r a d / s ) O r i g i n a l M P S O 1 M P S O 2 B F O B F - M P S O 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 50 100 150 200 250 300 350 I t e r a t i o n   N u m b e r F i t n e s s   V a l u e C o n v e r g e n c e     O r i g i n a l   P S O M P S O 2 M P S O 1 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 50 100 150 200 250 300 N u m b e r   o f   C h e m o t a c t i c   s t e p s M i n i m u m   c o s t   f u n c t i o n   f o r   e a c h   C h e m o t a c t i c     BF B F - M P S O Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   h yb r id   b a cteria l fo r a g in g   a n d   mo d ified   p a r ticle  s w a r o p t im iz a tio n   fo r   mo d el…   ( Ha d ee l N.  A b d u lla h )   1107   2 ( 1 . 3 1 7 2 . 9 9 8 ) ( 1 . 0 3 1 s 1 . 2 0 2 ) ( 0 . 5 7 8 2 1 . 4 9 9 ) ( 1 . 7 8 1 s 3 . 0 1 4 ) () ( 3 ) ( s 1 ) s s Gs s             T h s tep   r esp o n s es  o f   t h f u ll  a n d   R OM s   ar d is p la y ed   in   Fig u r 9 ( a) .   L i k e w i s e,   F ig u r 9 ( b )   d is p la y s   th e   f r eq u e n c y - a m p lit u d f ea t u r es   o f   t h f u ll  a n d   R OM s .   T o   co m p ar th p r o p o s ed   m et h o d   w it h   d if f er e n t RO Ms,  t h I SE  a n d   m ea n   s q u ar er r o r   w er co m p u ted ,   as s h o w n   i n   T ab le  4 .       ( a)           ( b )     Fig u r 9 .   Or ig in al  a n d   r ed u ce d   m o d el  r esp o n s e s   f o r   e x a m p l 3   0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 From :   I n( 1 ) To :   O ut ( 1 ) 0 1 2 3 4 5 6 0 0 . 5 1 1 . 5 To :   O ut ( 2 ) From :   I n( 2 ) 0 1 2 3 4 5 6     S t e R e s po nc e Ti m e ( s e c )   ( s e c on ds ) A m pl i t ud e O r i gi na l R e du c e d - 1 0 0 - 5 0 0 From :   I n( 1 ) To :   O ut ( 1 ) - 9 0 - 4 5 0 To :   O ut ( 1 ) - 1 0 0 0 100 To :   O ut ( 2 ) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 - 1 3 5 - 9 0 - 4 5 0 To :   O ut ( 2 ) From :   I n( 2 ) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3     B od e   D i a gra m Fre qu e nc y     ( r a d/ s ) M a gn i t ud e   ( dB )   ;   P ha s e   ( de g) O r i gi na l   M od e l R e du c e M od e l Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 9   :     1 1 0 0   -   1109   1108   T ab le  4 .   E v alu atio n   o f   E r r o r   I n d ex   Val u es  f o r   E x a m p le   M e t h o d   R e d u c e d   M o d e l   R 1 1   R 1 2   R 2 1   R 2 2   P r o p o se d   M P S O 2   11 12 21 22 2 1.3 17 2.9 98 1.0 31 1.2 02 0.5 78 2 1.4 99 1.7 81 3.0 14 ( 4 3 ) r rs rs rs rs D s s                        =   0 . 0 0 4 5 0 4   I S E   =   0 . 0 0 4 0 7 7               r   =   0 . 0 0 1 9 2 7   I S =   7 . 4 6 5   10 4                    0 . 0 0 1 4 7 5   I S =   4 .     10 4                    0 . 0 1 7 6 5 7   I S   =   0 . 0 6 2 6 6 7   R e f .   [ 9 ]   11 12 21 22 2 1.3 28 3.1 04 1.0 34 1.2 41 0.5 81 8 1.5 52 1.8 24 3.1 04 ( 4.1 09 3.1 04 ) r rs rs rs rs D s s                        =   0 . 0 0 4 3 3 2   I S =   0 . 0 0 3 7 7 2                    0 . 0 0 2 5 2 7   I S E=   0 . 0 0 1 2 8 3                    0 . 0 0 1 4 2 3   I S =   4 . 0 6 8   10 4                    0 . 0 1 8 6 9 2   I S =   0 . 0 7 0 2 2 8   R e f .   [ 2 3 ]   11 12 21 22 2 1.5 41 8.9 46 0.9 94 1 3.5 79 0.9 94 4.4 73 0.5 46 8 8.9 46 ( 6.5 11 8.9 46 ) r rs rs rs rs D s s                      =   0 . 0 4 7 8 3 1   I S =   0 . 4 5 9 8 4 9   R M S   Er r o r   =   6 . 6 3 4   10 5   I S =   8 . 8 4 5   10 7   R M S   Er r o r   =   0 . 0 2 5 2 0 7   I S =     0 . 1 2 7 7 1 9   R M S   Er r o r   =   0 . 0 0 4 4 3 6   I S =   0 . 0 0 3 9 5 5   R e f .   [ 2 4 ]   11 12 21 22 2 1.0 79 0.7 09 1 0.9 03 1 0.2 83 7 0.1 95 5 0.3 54 6 0.6 89 5 80 .70 91 ( 1.5 48 0.7 09 1 ) r rs rs rs rs D s s       R M S   Er r o r   =   0 . 0 2 7 3 1 1   I S =   0 . 1 4 9 9 2 5   R M S   Er r o r   =   0 . 0 5 9 8 9 2   I S =   0 . 7 2 0 9 9 6   R M S   Er r o r   =   0 . 0 3 9 6 3 2   I S =   0 . 3 1 5 7 1 3   R M S   Er r o r   =   0 . 0 6 9 8 5 9   I S =   0 . 9 8 0 9 4 8       4.   CO NCLU SI O N   I n   th is   p ap er ,   w p r esen ted   co m p ar ativ s t u d y   o f   t h r ee   alg o r ith m s   f o r   R OM   o p ti m izat io n   p r o b lem s ,   n a m e l y MP SO,  B FO,  an d   MP SO_ B F.   Fro m   Fi g u r e s   3 ,   6 ,   an d   9 ,   u n m is ta k ab l y   o b s er v ed   th a th e   s u g g e s ted   tech n iq u e s   k ee p   u p   s tead y   s tate  v al u an d   s tab ili t y   in   t h R OM s ,   w h ile  Fi g u r es  4   an d   7   d elin ea te   th at  t h co n v er g en ce   s p ee d   o f   th s ec o n d   MP SO  s tr ateg y   i s   th f as test   a m o n g   th t w o   s tr ateg ies.  Fi g u r es   5   an d   8   ill u s tr ate  t h at  t h s p ee d   o f   co n v er g en ce   an d   ad d itio n all y   th e   p r ec i s io n   o f   t h e   p r o p o s ed   B F - MP SO  i s   b etter   th an   t h at  o f   B F.  I n   ad d itio n ,   t h ese  al g o r ith m s   ca n   u s s m al ler   n u m b er   o f   c h e m o tactic  s tep s ,   w h ic h   m ak e s   th e m   f aster .   A lo n g   l ast,  th in f o r m a tio n   s h o w ed   in   T ab les  2 ,   3 ,   an d   4   ex h ib its   th at  th p r o p o s ed   ca lcu latio n   p er f o r m s   w el l in   c o n tr ast  w it h   o th er   ac ce s s ib le  p r o ce d u r es.       RE F E R E NC E   [1 ]   L e it c h ,   R. R. ,   M o d e ll i n g   o f   Co m p lex   D y n a m i c   S y ste m s ,”   In   IEE E   Pr o c e e d in g s   ( Co n tro T h e o ry   a n d   Ap p li c a ti o n s)   ( V o l.   1 3 4 ,   No .   4 ,   p p .   2 4 5 - 2 5 0 ).   IET   Dig it a L ib ra r y ,   Ju ly   1987.   [2 ]   F e ld m a n n ,   P .   a n d   F re u n d ,   R. W . ,   Ef f ici e n L in e a Circu it   A n a l y sis  b y   P a d é   A p p ro x im a ti o n   V i a   th e   L a n c z o Pr o c e ss ,   IEE T ra n sa c ti o n o n   Co mp u ter - Ai d e d   De sig n   o In teg r a ted   Circ u i ts  a n d   S y ste ms ,   1 4 ( 5 ):  6 3 9 - 6 4 9 ,   1 9 9 5 .   [3 ]   Ya v a rian ,   K.,   Ha sh e m i,   F .   a n d   M o h a m m a d ian ,   A . ,   D e sig n   o f   In telli g e n P ID  Co n tro l ler  f o A V S y ste m   Us in g   a A d a p ti v e   Ne u ro   F u z z y   In fe re n c e   S y ste m ,   In ter n a ti o n a J o u r n a o El e c trica a n d   Co mp u t e En g i n e e rin g   ( IJ ECE ) ,   4 (5 ),   p p . 7 0 3 - 7 1 8 ,   2 0 1 4 .   [4 ]   F ried lan d ,   B.   a n d   Hu tt o n ,   M .   F . ,   Ro u t h   A p p r o x im a ti o n f o Re d u c in g   t h e   Ord e o f   t h e   L in e a T i m e - In v a rian S y st e m ,   IEE T ra n s a c ti o n   o n   A u to ma ti c   Co n tro l ,   2 0 (3 ) 3 2 9 - 3 3 7 ,   1 9 7 5 .   [5 ]   S h a m a sh ,   Y.,   L in e a S y ste m   R e d u c ti o n   Us in g   P a d e   A p p ro x im a ti o n   t o   A ll o w   Re d u c ti o n   o f   Do m in a n M o d e l ,   In ter n a t io n a J o u rn a o C o n tr o l ,   2 1 ( 2 ) 2 5 7 - 2 7 2 ,   1 9 7 5 .   [6 ]   En n s,   D.F . ,   M o d e Re d u c ti o n   W it h   Ba lan c e d   Re a li z a ti o n s:  A n   Err o Bo u n d   a n d   a   F re q u e n c y   W e i g h ted   G e n e r a li z a ti o n ,   In   De c isio n   a n d   Co n tro l,   1 9 8 4 .   T h e   2 3 rd   IEE C o n fer e n c e   on   ( V o l.   2 3 ,   p p .   1 2 7 - 1 3 2 ).   IEE E,   1 9 8 4 ,   De c e m b e r.   [7 ]   V ish w a k a r m a ,   C. B. ,   a n d   P ra sa d ,   R. ,   Clu ste rin g   M e th o d   f o Re d u c in g   t h e   Ord e o f   L in e a S y ste m   U sin g   P a d e   A p p ro x ima ti o n ,   IET jo u rn a o re se a rc h ,   5 4 ( 5 ):  3 2 6 - 3 3 0 ,   2 0 0 8 .   [8 ]   M u k h e rjee ,   S .   a n d   M i tt a l,   R . C. ,   Ord e Re d u c ti o n   Us in g   th e   M ix e d   M e th o d ,   In   IECON  2 0 1 2 - 3 8 th   An n u a l   Co n fe re n c e   o n   IEE E   In d u stri a El e c tro n ics   S o c iety   ( p p .   2 3 8 4 - 2 3 8 8 ) .   IEE E Oc to b e r   2 0 1 2 .   [9 ]   V a su ,   G . ,   S a n to sh ,   K.V . S .   a n d   S a n d e e p ,   G . ,   M a rc h .   Re d u c ti o n   o f   L a r g e - S c a l e   L in e a D y n a m ic  S I S a nd  M IM O   S y st e m Us in g   Di ffe re n ti a Ev o lu ti o n   Op ti m iza ti o n   A lg o rit h m ,   In   El e c trica l,   E lec tro n ics   a n d   C o mp u ter   S c ien c e   ( S CEE CS ) ,   2 0 1 2   IEE S t u d e n ts '   Co n f e re n c e   o n   (p p .   1 - 6 ) .   IEE E ,   2 0 1 2 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   h yb r id   b a cteria l fo r a g in g   a n d   mo d ified   p a r ticle  s w a r o p t im iz a tio n   fo r   mo d el…   ( Ha d ee l N.  A b d u lla h )   1109   [1 0 ]   P a rm a r,   G . ,   M u k h e rjee ,   S .   a n d   Ra sa d ,   R. ,   Re d u c e d   Ord e M o d e ll in g   o f   L in e a M i m o   S y ste m Us in g   G e n e ti c   A l g o rit h m ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o S imu l a ti o n   M o d e ll i n g   ( IJ S IM M ) ,   6 (3 ):  1 7 3 - 1 8 4 ,   2 0 0 7 .   [1 1 ]   P e n g ,   C.   a n d   W a n g ,   Y.,   Hy b rid   S im p lex - Ha r m o n y   S e a r c h   A lg o rit h m   a n d   it A p p li c a ti o n   to   t h e   M o d e l   Re d u c ti o n   o f   L in e a S y ste m s ,   In   Co n tr o C o n fer e n c e   ( CCC) ,   2 0 1 0   2 9 t h   C h in e se ,   p p .   5 2 7 2 - 5 2 7 5 .   IE EE ,   Ju ly   2 0 1 0 .     [1 2 ]   Ab d u ll a h ,   H . N.,   S u n ,   H.S .   a n d   A b d ,   M . K.,   De sig n   L Q G /L T Co n tro ll e r   f o Hig h e Ord e S y ste m Ba se d   o n   th e   Re d u c ti o n   M o d e l ,   Po we a n d   En e rg y   En g in e e rin g   C o n fer e n c e   ( AP PE EC) ,   2 0 1 6   IEE E   P ES   A sia - P a c if ic,   p p :   2 2 7 6 - 2 2 8 1 ,   Oc t o b e 2 0 1 6 .   [1 3 ]   P a ss in o ,   K . M . ,   Bio   M im icr y   o f   Ba c teria F o ra g in g   f o Distrib u ted   O p ti m iza ti o n   a n d   C o n tr o l ,   IEE C o n tr o l   S y ste ms ,   2 2 ( 3 ):  5 2 - 6 7 ,   2 0 0 2 .   [1 4 ]   M ish ra ,   S . ,   H y b rid   L e a st   S q u a re - F u z z y   Ba c teria F o ra g in g   S trate g y   f o Ha r m o n ic  Esti m a ti o n ,   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   Evo l u ti o n a ry   Co mp u ta ti o n ,   9 (1 ):   61 - 7 3 ,   2 0 0 5 .   [1 5 ]   Eb e rh a rt,   R . C. ,   a n d   Ke n n e d y ,   J.,   P a rti c le  S w a rm   Op ti m iza ti o n ,”   P ro c e e d in g   o f   IEE E   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   Ne u ra Ne two rk .   P e rt h ,   A u stra li a ,   p p . 1 9 4 2 - 1 9 4 8 ,   1 9 9 5 .   [1 6 ]   Ch a tt e rjee ,   A .   a n d   S iarry ,   P . ,   No n li n e a In e rti a   W e i g h V a riatio n   f o D y n a m ic   A d a p tatio n   i n   P a rti c le  S w a r m   Op ti m iza ti o n ,   Co mp u ter &   o p e ra ti o n s re se a rc h ,   3 3 (3 ):   8 5 9 - 8 7 1 ,   2 0 0 6 .   [1 7 ]   Zh a n g ,   L . ,   Tan g ,   Y.,   Hu a ,   C. ,   a n d   G u a n ,   X . ,   N e w   P a rti c l e   S w a r m   Op ti m i z a ti o n   A l g o rit h m   w it h   A d a p ti v e   In e rti a   W e ig h b a se d   o n   Ba y e sia n   Tec h n iq u e s ,   A p p li e d   S o ft   C o mp u ti n g ,   2 8 1 3 8 - 1 4 9 ,   2 0 1 5 .   [1 8 ]   T a h e rk h a n i,   M .   a n d   S a f a b a k h sh ,   R. ,   No v e S tab il it y - Ba se d   A d a p ti v e   In e rti a   W e ig h f o P a rti c le  S w a r m   Op ti m iza ti o n ,   Ap p li e d   S o ft   Co m p u ti n g ,   3 8 2 8 1 - 2 9 5 ,   2 0 1 6 .   [1 9 ]   A b d u ll a h ,   H.N. ,   Re d u c ti o n   o f   L a r g e - S c a le  L in e a D y n a m ic  SI S a n d   M IM S y ste m Us in g   M o d if ied   P a rti c l e   S w a r m   Op ti m iza ti o n   A lg o rit h m ,   In   I n d u stria l   El e c tro n ics   a n d   A p p li c a ti o n ( ICIEA ) ,   2 0 1 6   IEE E   1 1 th   C o n f e re n c e   on   ( p p .   1 6 6 - 1 7 1 ).   IE EE ,   J u n e   2 0 1 6 .   [2 0 ]   Ko ra n i,   W . M . ,   Do rra h ,   H.T .   a n d   Em a ra ,   H.M . ,   Ba c teria F o ra g in g   Orie n ted   b y   P a rti c le  S w a r m   Op ti m iz a ti o n   S trate g y   f o P ID  T u n in g ,”   In   Co mp u t a ti o n a In telli g e n c e   in   Ro b o ti c a n d   A u to m a ti o n   ( CIRA ) ,   2 0 0 9   IE E E   In tern a ti o n a S y m p o siu m   o n   ( p p .   4 4 5 - 4 5 0 ).   IEE E,   De c e m b e 2 0 0 9 .   [2 1 ]   Ho o sh m a n d ,   R. A . ,   a n d   S o l tan i,   S . ,   F u z z y   Op ti m a P h a se   B a lan c i n g   o f   Ra d ial  a n d   M e sh e d   Distrib u ti o n   Ne tw o rk Us in g   BF - P S A lg o rit h m ,   IEE T ra n s a c ti o n s o n   P o we r S y ste ms ,   2 7 ( 1 ):  4 7 - 5 7 ,   2 0 1 2 .   [2 2 ]   P a n d a ,   S . ,   T o m a r,   S . K.,   P ra sa d ,   R.   a n d   A rd il ,   C. ,   Re d u c ti o n   o f   L in e a T i m e - In v a rian S y ste m s   Us in g   Ro u th - A p p ro x ima ti o n   a n d   P S O ,   I n ter n a ti o n a J o u r n a o Ap p li e d   M a th e ma ti c a n d   Co mp u ter   S c ien c e s ,   5 (2 ):  8 2 - 8 9 ,   2 0 0 9 .   [2 3 ]   V ish w a k a r m a ,   C. B. ,   a n d   P ra sa d ,   R. ,   Ord e Re d u c ti o n   Us in g   t h e   A d v a n t a g e o f   Di ff e re n ti a ti o n   M e th o d   a n d   F a c to r   Div isio n   A lg o rit h m ,   In d ia n   J o u rn a o E n g in e e rin g   a n d   M a ter ia ls  S c ien c e s ,   v o l.   1 5 4 4 7 4 5 1 ,   2 0 0 8 .   [2 4 ]   P ra sa d ,   R. ,   P a d e   Ty p e   M o d e Ord e Re d u c t io n   f o M u lt iv a riab le  S y ste m Us in g   Ro u th   A p p ro x ima ti o n ,   Co m p u ter s &   El e c trica En g in e e rin g ,   2 6 (6 ) 4 4 5 - 4 5 9 ,   2 0 0 0 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.