Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput e r  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   10 ,  No.   3 ,  June   2020 ,  pp. 3 035~ 3046   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v10 i 3 . pp3035 - 30 46          3035       Journ al h om e page :  http: // ij ece.i aesc or e.c om/i nd ex .ph p/IJ ECE   A robust  diagn osis meth od  for speed s ensor fault b ased on  stator  currents in  the RF OC indu ctio n m oto r drive       Cuon g Dinh T ran 1 ,  Pavel Br an d s tetter 2 ,  Mi nh  C hau H uu  Ngu yen 3 ,   Sa n g D ang H o 4 , B ach Ho ang  Dinh 5 , P hu ong  Nhat  Ph am 6   1, 4, 6 Facul t y   of El ec tr ic a l and El e c troni cs  Engi ne er ing,   Ton  Duc   Th ang  Univer si t y ,   Viet nam   5 Pow er  S y stem  Optimiza ti o n  Re sea rch   Group ,   F ac ul t y   of   Elec tr i ca l   and   Elec t roni cs  Engi n ee rin g,     Ton  Duc Thang   Univer sit y ,   Vie t nam   1, 2 ,3,4,6 Facul t y   of Electrical E ng in ee ring   and   Com pute r  Sc ie nc e, V SB - T ec hni ca l   U nive rsit y   of  Os tr ava ,   Cz ec h   Repu bli c         Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   A ug   27 , 201 9   Re vised  N ov   2 6 ,   2019   Accepte d  Dec  10, 201 9     A  val id  d ia gnos is  m et hod  for  th e  spee d   sensor  f ai lur e  (SS F)  is  a n  essential  req uire m ent   to  e nsure  the   reliab ilit y   of  Fault - Tol e ran t  Control   (FT C)  m odel s  in  induction  m otor  drive   ( IMD )  sy st ems .   Mos t  rec en t  rese arc hes  h av e   foc used  on  d ire c tly   compar ing  th e  m ea sured  and  esti m at ed   rotor  s pee d  sign a l   to  detec t  the   spe ed  sensor  fau lt.  How eve r,   using  tha t  suc h  esti m ated  val u e  in   both  the   f aul t  d ia gnosis  and  th e   cont rol le r  r ec o nfigura t ion  phas es  le ads  to     the   insuffi cient  per form anc e  o f  FTC  m odes.   In  t his  pape r ,   a   nov el   di agnosis - te chn ique   b ase d   on  th e  sta tor  cur ren t   m odel   c om bine d  with  a   conf usion  pre vention  c ond it ion  is  propose d  to  det ect  the   fai lur e  stat es  of   the   spee d  sensor  in  the   IMD   sy stems .   It  hel ps  the   FTC  m ode  to  sepa rat e  be twee n     the   di agnosis  a nd  rec onf igura t i on  phase s  agai nst  a  spee d   se nsor  fau lt.   Thi s  proposed  SS F  dia gnosis  m et hod  ca n  al s o  eff ectiv ely   ap pl y   fo r  IMs ’  appl i ca t ions  at  the   low - spe ed  r ange   wher e  th e   spee d  sensor  s igna l  of te n   suffers  from   noi se.   MA TL AB/S imulink  software   has  bee n  used  to   implemen t   the   sim ula ti ons   in  var ious  spee d  ran g es.   The   ac h ie v ed  result s  have  demons tra te d  th e  ca p abi l it y   and   eff ective n ess  of  the   proposed  SS F  m et hod  aga inst   spee d   se nsor fa ult s .   Ke yw or d s :   Diag nosis   Fault - toler ant - con t ro l  (F TC )   Ind uction m oto r  ( IM)   RFOC   Sp ee d  se nsor   Copyright   ©   202 0   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Ba ch Ho a ng  D inh ,   Power Sy ste m   Op ti m iz ation   Re search  Grou p,   Faculty  of Elec tric al  an d El ect ronics E nginee rin g,   To n Du c  Th a ng  Un i ver sit y,   19 Ng uyen H uu T ho, Dist rict   7,   H o  Chi  Mi nh Ci ty , V ie tna m .   Em a il : dinh hoa ngbac h@ t dtu .e du.vn       NOM EN CLA TUR E   S S     Stat or   flu x vec tor  i n  [α,  β] co ordinate syst e m   S R     Rotor fl ux v ect or in  [α, β] c oord i nate syst em     S S i     Stat or  c urre nt  vecto r  in  [ α , β ]  coor din at e sys tem     S R i     Rotor cu rr e nt  ve ct or  i n  [ α ,  β]  coor din at e syst e m     S S u     Stat or   volt age  vecto r  in  [ α , β ]  coor din at e sys tem     , SS uu    Stat or   volt age  com po ne nt in  [α , β] syst e m     , S x S y uu     Stat or   volt age  com po ne nt in  [x,  y]  syst em   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020  :   30 35   -   3046   3036     ,, abc u u u   Stat or   volt age  com po ne nt in  [a , b, c] syst em   Sx i     Flux cu rr e nt c om po nen t     Sy i     Torq ue  c urren t  co m po ne nt     m i     Ma gn et iz in g  c urren t     , SR RR     Stat or  a nd r otor r e sist ance     , SR LL     Stat or  a nd roto r  in duct ance     m L     Ma gn et iz in g  in du ct a nce     R T     Rotor t i m e consta nt     m     Me chan ic al  a ngula r  s peed     en     Me chan ic al  a ngula r  s peed o f t he  enc oder     p     Po le   pair n um ber     R     No m inal ro t or   flu x   , RR     Rotor fl ux  com pone nt in [α, β ]  syst e m         Rotor fl ux angl e       1.   INTROD U C TION   Du e   to  t he  a dvanta ges  of  ec onom ic s,  ruggedn e ss,  sel f - st arti ng,  a nd  sta ble  in  operati on ,  t he  t hr ee - ph a se  inducti on  m oto r   (I M)  has  bec om e   the  m os t  popu la r   el ect rical   m a chine  in  the  i ndus try .   In   th e   past,   IMs   we re  of te n  a pp li ed   in  t he   unco ntr ollabl e  sp ee d  a ppli cat ion s.   N owad ay s,  with   the  a dv a nce d  te c hnologies   in   high - perf orm ance  power   c onve rters  an d  m od ern   co ntr ol   al go rithm s,  IMs   can  op e rate  m or e  flexibl y  in  bo th   fixe d - s pee d  a nd  var ia ble - s pee d dr i ves [1 ] .   Ty pical ly ,  the  separ at e   co ntr ols  of  sp e ed   a nd  to rq ue   are   two  pri m ary  req ui rem ents  for   al l  el ect rical   dr i ves .  Var i ous  m e tho ds  ha ve   bee n  pr opose d   to  c ontr ol  IM s’  dri ve  syst e m s  and   cl assi fied   int o  tw o  m ai n  gro up s:  S cal a r  C on tr ol   (S C )   a nd   V ect or  C on trol  ( VC).   In   SC   te chn iq ues ,   t he  tor que  an d  sp ee d   are  c on tr ol le d  base d  on  a   c onsta nt   vo lt s - pe r - her tz   rati o   pr inciple .  It  is  si m ple,  and   no  s ens or s   require d,   bu t  it   is  una ble  to   con t ro l  the  t orqu e  a nd  s peed  of   IM s   at   the   sam e  tim e  [2 ] .  O n  the  oth e r   hand,   t he  VC   te chn iq ue  in  wh ic h    the   r otor  fiel d - or ie nted  c on t r ol  (RF OC)  is  the  m os t  ty pic al   m et ho d  ca n  overc om e  that  prob le m   of   t he  SC  te chn iq ue .  In   the  RFOC  m od el ,  the  sta tor - c urren t  vect or   is   separ at ed  int o  two  el e m ents  i Sx   and   i Sy ,  wh ic h  are   perpe nd ic ular  to  each  ot her .  As  a  res ult,  the  torque  an d  the  r oto r  flu x  can  be  in de penden tl y  co ntro ll ed  by   adjustin g  ei the r  i Sx   or   i Sy ,  resp ect ively .  It  is  si m il ar  to  the  con t ro l  pr i ncipl es  of  sepa rate ly   excit ed  DC  m oto rs,  wh e re  bot h  th e  tor qu e  a nd  sp ee d  can  be  con t ro ll ed  pr e ci sel y   at   the  s a m e  tim e  in  a  wide  s peed   r ange .    Th us ,   this  RF OC   m od el   can  be  ap plied  to   m any  com ple x  co ntr ol  ap plica ti on s  in   the   industry.  Howeve r ,   t o  achieve   hi gh  perf or m ance ,  RFOC  nee ds   the  accurat e ly  structur al   pa ram et ers  of   IMs   as  well   a s   the  feedbac k  sign a ls  from   senso rs .  Thus,  the  qua li ty  of   IM D s  de pends  on  not  on ly   the  co nd it ion   of  the  m ac hin e s     (both  elec tric al  and m echan ic al  p arts ) bu t al s o  the  stat es of  sens or s  ( reli able or  fail ure )  [ 3].     In   pract ic e,  ab norm al   op erati on  of  IMs   co ul d   be  ha ppene d  du e  t o  the   m al functi on s   of  m echan ic al /  el ect rical   par ts  or   se nso r  error s   wh e re  the  sp ee d  sens or   f ai lure   is  on e  of  the  m os t  sever e   pro blem s   [4 - 6] .     It  m akes   the  loss  or   inacc ur acy   in   feedbac k  sig nals  an d  thu s  le a d s   to  i ncorr ect   act io ns   of   t he  co ntr oller .  Fu rt her m or e,   if  s uch   sen sor  fail ur es   can not  be  detect ed  a nd  so l ve d   qui ckly ,  it   can  le ad  to   m or e  se rio us  pro blem s   and   then  ca us e s   to   dam age  the  whole  IM  dri ve   syst e m   [7 ] .  I n  order  to   li m i t  the  ef fect  of  fau lt y  sens or s  i n  the   op e rati on  of  I Ms ,  FTC  m et ho ds  ha ve  bee n  dev el op e d  rece ntly   to  m ai ntain   the  sta ble  operati on   of  IMs .   Th os e m et ho ds   are  cl assifi ed  into  tw o  m ajo r  gro ups ,  Acti ve  FTC  and   Pas sive  FT C,  wh e re  the  pa ssive   te chn iq ues   are  of te n  desig ned  to  work  offli ne   again st  so m e  prede fine d  fail ur es  with ou t  c hangin g  t he  c ontr ol   structu re  [8 ,  9].   On  the  c ontrar y,  the  act ive   s olu ti ons  nee d  on li ne   che cki ng  the   sta tus  of   sens ors  a nd  r econfig ur e     the  co ntr ol  str uctu re  if  fin din g  any  fail ur e   of  the  act ual  m easur e m ent  syst e m .  T he   act ive   FTC  sy stem s  com pr ise   three   seq uen ti al   ste ps :  fa ult  detect ion ,   fa ult  isolat ion ,   an d  recon f igurat ion ,  w he r e  the  fa ult  dete ct ion   and  f ault  isolat ion   ca n  al so  b e   com bin ed  in  one  ste p  cal le d  t he  fa ult  diag nosis.  In   t his  pa pe r,   we  only   fo c us   on  the d ia gnos is  of s peed se ns or  fau lt   based o n  t he  act ive  FTC  schem e.    The  m os t  com m on   app r oac h  in  the  SSF   dia gnos is  is  base d  on   the  c om pari so n  betwee n  the  physi cal  sens or   si gn al s  and   sta te   va ria bles  of  the  est im at or   ( or  obse rv e r ) .  A ny   sp e ed  sen sor  fa ult  will   be   detect ed  if     the  error   bet ween   ph ysi cal   and   est i m at e d  sign al s  exc eeds  a  sp eci fi c  threshold  [ 10 - 12] .  Accordi ng   t o    the  RFOC  m e thod,  the  el ect rical   torque  c an  be  co ntr olled  by  ad j ust in g  the  i Sy   el e m ent  in  the  ro t at ing   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       A rob us t  diagnosis  meth od fo r sp ee d  s ens or   fau lt  base d   on  stator c ur re nts  in  the…    ( Cu ong Di nh Tr an )   3037   coor din at e  syst e m   [x ,   y ] .  M or e over,   due  to  the  relat io nship  betwee n  th e  el ect rical   torq ue  a nd   the  spe ed  of   IM s ,  to  e nhan ce   the  ef fecti ve ness  a nd  st ab il ity   of  the  fa ult  diag nosis  al gorithm ,  FTC   need s   f our  sign al s   includi ng   physi cal   and   est i m a te d  ro t or   s peed s   as  well   as  the  i Sy   e lem ent  of   the  m easur e d   and   est im at ed  st at or   current s   [6 ,   13] .  An ot her   a ppro ac h  f or   diag no si ng  a  sp eed   sensor  fa ult   based   on  a n  a da ptive  r oto r - re sist anc e   ob s er ver   has  be en  pr opos e d  i n  [ 5].  It  was  ba sed  on   t he  id ea  that  if  there   is  a  sign al   fail ur e  f r om   the  sp ee d  sens or   occurri ng,  the   est i m ated   r oto r  resist ance  is   sign ifi cantl y  changed  in  it s  a m pli tud e .   T hu s ,  the  auth ors   analy zed  t he diffe ren ce  b et we en  the  esti m a ted  a nd r eal   ro t or   resist ance s  to dete rm ine the  SSF  case .   In  t his p a pe r,   we  propose  a  nov el  m et ho d c om bin ing   t wo   m et ho dolo gies  base d  on  sta to r  cu r re nts and   base d  on  t he  r efere nce  ro t or  sp ee d  to  dia gnose   any   fail ure  of   t he   s pee d  se nsor .  T he   pro posed   dia gnos is  al gorithm   inclu de s  tw o  m ai n  par ts.  The  first,   we  c om par e  the  m easur ed   a nd   e stim at ed  sta tor  c urren t s  t oget he r   to  detect   the  possible  fau lt   in   the  sp e ed  se nsor .  Ne xt,  a  di ff e ren ce  betwe en  the  m easure d  a nd   t he  re f eren c e   rot or   spe eds  is   check e d  to  pr even t  the  co nf us io n  by  the  f ai lure  of   c urre nt  sens or s  the m se lves.  It  m e ans  that  we  co uld   base  on   the  dif fer e nc e  betwee n  the   m easur ed   a nd   est i m at ed  sta to r  curre nt s  to  di agnose  a ny  possible  fau lt s  in  the  sp ee d  sens or   instea d  of  dir e ct ly   check ing  between   m ea su re d  an d  est im at ed  ro tor  s peeds .     This  propose d  SSF  diag nosi s  m e tho d  can  eff ect ively   ap ply  for  IMs’  a pp li cat io ns   at   the  lo w - s pee d  range   wh e re  t he  s pee d  se nsor  sig nal  of te n  s uffe rs  f ro m   no ise   w hile  oth e r  sim il ar   al gorithm s  would  be   c om plica te d  to  ha nd le   i n  th at   su ch  c onditi on.  Be sides ,  an   est i m ation   val ue  of  r otor - ti m e  const ant  (RT C)  is  al so   a pp li ed  t o  enh a nce  t he  a ccur acy   of  the   pro posed  dia gnos is  m et ho d.  The   sim ulatio ns  of  F TC  in   MATL AB/Si m ul ink  hav e  been   im plem ented  in  var i ou s  s p ee d  ranges  to  ve rify  the  eff ect iveness  of   the   pr op os e d  m e thod.     The  res ults  show  that  the  FT C  us ing   the  propose d  dia gnosi s  al go rithm   e ff ect ively   wor ks   in  both  no r m al   and   low - sp ee d  r an ges.   T he  r em a ining   of  this  pap e r  is  org an iz ed  as  f ollows:   In   Sect io n  2,   t he  m ai n  ideas  of     the  pro posed  f ault  diag no sis  m et ho d  are  de scribe d  in  deta il s;  in  Sect ion   3,   the  perform ance  of  the  pr opos e d  appr oach  is  ve rified   thr ough   si m ulati on s  of  FTC  i n  var i ous  operati ng  s peeds;   an d  fin al ly ,  con cl us io ns   a re  giv e n  in  Secti on  4       2.   FAU LT   DI A GNOSIS  AL GORIT HM  F OR  T HE SPE ED SE NS O R FAILU R E   This  sect io n  i nc lud es   tw o  c onte nts.   The   m at hem atical   m od el   base d  RF OC  of  IMs  is  pr ese nted   in     the f ir st, a nd th e m a in idea  of  the pr opos e d f ault diag nosis  al gorithm  o f  F TC i s d esc ribe d  in  d et ai l l at er .     2 . 1.     M athem ati cal m od el   of  IMD ac cor din g to the  RFO C  t echniqu e     Accor ding  to  the  RFOC  te c hn i qu e ,  the  s pace  vect or   of  sta tor  c urre nts  is  separ at ed  into  tw o  perpe nd ic ular  el e m ents  i Sx   a nd   i Sy   in  the  ro ta ti ng   c oor din at e  syst em   [x ,y] ,  as  show n  i n  Fig ure  1  [ 14]   wh e r e     the  m agn et iz ing   cu rr e nt  co rr e sp on ding  to  th e  ro to r  fl ux   is  sta nd i ng   on   t he   axis  x.   In   thi s  way,  the  r otor  flu x  can b e  c ontr olled b y  i Sx ,  a nd  i Sy   is  us ed   to   co ntr ol  the   el ect rical   tor qu e  o f   I Ms  sim il ar  to   t he   i dea  of  co nt ro ll in g  separ at e ly   e xcite d  D C  m oto r s .           Figure  1. Pr i nc iple o f vect or c on t ro l       The  th ree - phas e  sta tor  cu rr e nt s  and   the  r otor  sp ee d  sig nal  m easur ed  fro m   senso r s  an d  the  volt age  sign al s  cal cula te d  from   swit chin g  signa ls  of   the  in ver te r  com bin ing   DC  li nk   volt age  are  trans fe rr e d  to    the  RF OC  c ontrol  lo op,   as  s how n  i n  Fig ur e   2.   The   Cl ar k’ s   f or m ula  is  use d  t o  tra nsfo rm   the  qu a ntit ie s  f ro m   the  three - ph as e  syst e m   [a,  b,  c]   to  the  sta t ion a ry  co ordin at e  syst e m   [α,  β]   as  show n  i n  ( 1)  an d  t he  Par k’ s   form ula  is  app l ie d  to  tra nsfo r m   the  sta tor  c urre nts  f ro m   the  sta ti on ary  c oo rd i nate  syst em   [α,  β]   to  t he  r ot at ing   coor din at e  syst e m   [x ,  y]   as   sh own  by  ( 2) .  T hat  current  m od el   of   IMs  is  app li ed  to  cal cu la te   the  m agn e ti zi ng   current  c orres pondin g  to  th e  ro t or   flu x,   flu x  an gula r  sp ee d,   a nd   rot or   fl ux   a n gle  [15].  W e  ca n  se e     the tra ns f or m at ion s  as  fo ll owi ng :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020  :   30 35   -   3046   3038   10 12 33 S Sa S Sb i i i i              (1)       c o s s i n s i n c o s Sx S Sy S i i i i               (2)     The dynam ic  m od el  o f IMs i n  the  stat ion a r y sy stem  [ α , β] is desc ribe d  as  the  fo ll owin g form ulas:     ;0 ; S S S S S S S R S S S R R R R S S S S S S S S S m R R m S R R d d R R j d t d t L L L L u i i i i i i    (3)     a nd the elect ric al  torqu e  prod uc ed by t he  i nduc ti on  m oto r  is   pr ese nted  b y     3 22 e R S S R m R L p T i i L     (4)     Fr om   the  m ath em atical   relation s hip s  desc ri bed   ab ove,  the   con t ro l  blo c k  diag ram   based   on  RF OC   app li ed   in   this  pap e r  i s   ex pr e s sed  i n  Fi gure  2.  T he  c on t ro ll e r  e xecu te s   the  con t ro l  l oops  to  ac hieve   the   c on t ro l   var ia bles,  an d  then  the se  va riables  are  tra nsfo rm ed  fr om   t he  r otati ng   refe ren ce  fr am e  back   to  the  sta ti on a r y   ref e ren ce  f ram e  by  rev ersi ng   the  Park’s  tra nsfo rm at ion .  Finall y,  the  rev er se  Cl ark ’s  tra ns form at ion   is  a pp li ed   to  transfo rm   the  con tr ol  var ia bles  from   the  t wo - phase  syst e m   [α,  β]   to  a  th ree - ph a se  syst em   [a,  b,   c]   and   these   ref e ren ce  var i ables  are  em p loye d  to  co ntr ol  the  switc hin g  in ver te r  by   the  sine  pu ls e  width   m od ul at ion   (S P WM)   m et h od.  T hus,   the  perform ance  of  the   co ntr oller   base d  on  RF OC  is  cl os el y  relat ed  to   the   a ccur ac y   of   physi cal   sign al s  m easur e d  f ro m   the  current  a nd  spe ed  se ns ors,   and   any  a bnorm al   con dit io n  of   the m easur em e nt syst em  co uld  a ff ect   th e  operati on quali ty  o f  I MD s.           Figure   2. Co ntr ol b l ock d ia gr a m  b ased on  t he  RFOC c om bin ed wit h  F T C   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       A rob us t  diagnosis  meth od fo r sp ee d  s ens or   fau lt  base d   on  stator c ur re nts  in  the…    ( Cu ong Di nh Tr an )   3039   In   order   to  im pr ove  the  IM Ds ’  operati on  un der   a bnorm al  c onditi ons  w here  the  m easur e m ent  sign al s   are  ins uffic ie nt ,  an  FTC  m od ule  is   ad de d  on   the  c ontr ol  schem es  to  di agnose  a nd  re so lve   the  fail ur e  of   sens or s .  Its  m e thodo l og y  is  ba sed  on  com par in g   the  physi cal   sign al s  from   sensors  an d  t he  est i m at ed  values   from   ob servers   (estim at or s).   I t  wo r ks   li ke  a  switc h  bet wee n  two  c ontrolli ng   m od es,  nor m al   and   fau lt   tolerat e  m od es.  At  nor m al   con diti on,   the  co nt r oller   us es   t he  m easur e d  ro t or - sp e ed  sig nal  as  t he   feedbac k  si gnal   to  i m ple m ent  the  con t ro l  act io n,   bu t  if   ther e  is  any  m alf unct io n  ha pp ened  in  the  r otor - s pee d  se ns or,   it   is  switc hed   t o  FTC  m od e where  t he  physi c al   sign al   will   be   rep la ce d  by  t he  est im a te d  v al ues.   T hus,  w e  need   to s up e rv ise  and  detect  an y  po ssible fail ure  of that s uc h  s pe ed  se nsor , a nd  that i s the aim  o f  this  researc h .     2 . 2.     The  dia gnosis  algorit h m to de tect  fai lure s in the s p eed sens or    As  m entioned   in  the  pre vious   par t,  t he  r otor   sp ee d  sig nal  f ro m   the  sens or  has  a n  im po rtant  r ole  in   determ ining   th e  sta te   var ia bles  of   IMDs ,  li ke  the  ro to r  f lux ,  el ect r om a gn et ic   tor que,   et c.  in  the  c on t ro l  schem e.  Ther e fore,  i f  occurri ng  any  fail ures   of  the   s peed  s ens or   duri ng  operati on,   we   ne ed  to   detect ,  iso la te ,   and   rep la ce  th at   insu f fici ent  sign al   by  a  m or e  su it able  sig nal  i m m ediat e l y.  In   the  pa st,  m os t  of   the  exi sti ng   SSF  diag nosis   m e tho ds  [10 - 12 ]   directl y  de te ct   the  sp e ed   sens or  fail ure  accor ding  t o  t he  dev ia ti on   be tween     the  m easur ed  s peed   sig nal  an d  the   est i m at e d  sig nal .  The  be low  c onditi on   is  a  fa ult  dete ct or   wh e re  a   f ault   of  the s peed  sen s or  can  b e   deci de d  if   the e rror  exceed s a s pec ific  thr es hold   [ 11 ]  as  sho wn   by     _ _ e s t R _ r e f R _ r e f F; 0 . 0 4 5 ; 2 0 0 0 . 1 ; 2 0 0 s p e e d R m R t h r e s h o l d i f r o t o r s p e e d r p m t h r e s h o l d i f r o t o r s p e e d r p m     (5)     Con se quently ,  the  est im a te d  sp ee d  sig nal  is   us e d  i n  bo t h  the  dia gnos is  ph a se  a nd  the  reconfi gur e   ph a se  of  t he  c ontr ol sch em e in the  FTC m ode [12].  It m akes th e syst em  h igh ly   dep e ndin g on the se ns it ivit y of  the  sp ee d  est i m at ion   al gorithm   that  cou ld  l ead  to  i nsuf fici ent  pe rfor m anc e  w hen   t her e   is  any  ba d  i nterfer enc e   in  that  s uc h  est i m at or ’s  qu al it y.  More over ,  a t  the  lo w - s pee d  range,   the  s pe ed  se nsor   sig nal  oft en   suffe rs  f r om   no ise .  Th us ,  t he  res ult  of   t he  SSF  diag nosis  co uld   be   seriousl y  aff e ct ed  by  the  a ccur acy   of  the   sp eed  m easur em ent  s yst e m .  Ther ef or e ,  it   is  n eces sary  to  dev el op  so m e  new   ideas  to  enh a nce   the  per f or m an ce  of    the FTC m od e  in v a rio us   sp ee d  z on e s.   In  this  pro pose d  F TC  a ppr oac h,   we   sug gest  t he  SSF   dia gnosi s  al gorithm   ba sed  on  t he  c urren t  m od el   wh e re  the  co m par ison   bet w een  the  m easur ed  a nd   est im at ed  sta tor  cu r ren ts  is  ap plied  to  detect   the   sp eed   sens or   fail ur e .   Af te r  t hat,  th e  sp ee d  sig nal   in  the  c on tr ol le r  based  RF OC  us es   the  e stim at ed  ro tor   sp ee d  determ ined  from   the  m od el   ref er e nce  adap ti ve  syst e m   (MRAS)  [ 15 - 17]   in  the   reconfigu rati on   ste p.    Fr om   th e  curr ent  m od el   of   I Ms  [18],  the  a ct ual  sta tor  cu rr e nts  can  be  cal culat ed  f rom   the  ro to r  spe ed  a nd     the roto r flu x  i n  the  stat ion a r y coor din at e sy stem   as.     1 ( 1 ) S SS RR S R R R mm Td jT L L d t i   (6)     On   the  oth e r  ha nd,  the  r otor  flu x  var ia ble S R   i s  cal culat ed  from   the  sta tor  vo lt age ,  sta tor  curren t ,   and str uctu ral  par am et ers  of IM s acco rd i ng to  the  volt age   m od el  [ 18]     2 ( ( ) [ ] ) S S S S S R m R R S S S S mR L L L L R d t LL u i i   (7)     Suppose  that  we  re place  the  act ual  ro tor  s peed   ω R   with  t he  m easur ed  sign al   of  the  sp e ed  sens or   ω R_m   in  (6 ) ,   the esti m a te d  s ta tor  c urren t ca n be c orres pondin gly cal culat ed   by     _ 1 ˆ ( 1 ) S SS RR S R R m R mm Td jT L L d t i   (8)     Fr om  ( 6) a nd (8), the  d if fer e nc e b et wee n ac tual  an d  e stim ated  stat or c urre nts ca n be  displ ay ed  b y     _ ˆ ) ( ) S S S R S S R m R R m T j L  ( i i   (9)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020  :   30 35   -   3046   3040   Fr om   (9),  by  a naly zi ng  the  st at or   c urre nt  s pa ce  vect or  an d  the  r otor  flu x  s pace  vecto r  i n  the  sta ti on a ry  s yst e m   [α, β] , we ca n r ecei ve  e qu at io ns   (10),  (11 ),   ( 12)  as  foll ows :     _ ˆˆ [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) R S S S S R m R R R m T i i j i i j L   (10)       2 __ 2 __ ˆˆ [ ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ˆˆ ( ) ] ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) RR S S R m R R S S R R m R R mm RR S S R m R R S S R R m R R mm TT i i i i LL TT i i i i LL           (11)       22 _ ˆˆ ( ) ( ) ( ) ( ) R S S R S S R R m R R R m T i i i i L   ( 1 2)     Th us ,  the   dif fe ren ce  betwee n  the  act ual  an d  m easur ed  r otor   sp ee d  can  be  determ ined  acc ordin g  to  t he  s ta tor  current a nd th e  rotor fl ux in  t he  stat ion ary  syst e m   [α, β]   [ 16]   as b el ow .     _ 22 ˆˆ ( ) [ ( ) . ( ) . ] ) m R R m S S R S S R R R R L i i i i T      (13)     Wh e re,  the  ac tual  sta tor  currents  i Sα ,  i Sβ   are  m easur ed  from   the  cur r ent  sens or s  a nd   tra nsfo rm e d  in t o    the  sta ti on ary  syst e m   [α,  β]   by  Cl ark ’s  for m ula ;  the  est i m at ed  sta tor  currents  ˆ S i , ˆ S i   are  der i ved   f r o m   fo ll owin g dif fe ren ti al  equati ons  [19]:     2 2 ( ) [ ] S m m R R S S R S R m R R RR S R m d i L L R L u R i i i L i d t L L L L L    (14)       2 2 ( ) [ ] S m m R R S S R S m R R R RR S R m di L L R L u R i i L i i d t L L L L L    (15)       2 1 ( ) [ ] R S m S RR S R S R R R S S m m m S R d i L L R RL u i i i i d t L L L L L L L    (16)       2 1 ( ) [ ] R S m S RR R S S R R R S S m m m S R di L L R LR u i i i i d t L L L L L L L    (17)     More ov e r,   i n  ( 13)  th e   r otor  ti m e  coef fici ent  (RTC),  T R = R R /L R ,  is  an  im po r ta nt  par am et er  that  aff ect s   the  accu racy  of  the  diag nosis  al gorithm .  Due  to  the  in flue nce  of  the   en vi ro nm ent  tem p eratur e   in  op e r at ion,   T R   can  be  ch ang e d,   bu t  we   cannot  direct ly   m easur e  th is  qu antit y  [2 0 - 25] .  Thus,  we  nee d  to  est i m at e   the  ap pro pr ia te   ro t or   ti m e  coef fici ent b ecau s e  it   cou l d  ca use   an  undesi red  error   i n  the   dia gnos is  m et ho d i f  it   is   far   from   the  act ual  value .  F r om   the  m at he m at ic al   m od el  of   IMs,  we  ha ve  a  relat ion s hip   of   t he  r ot or  tim e   coef fici ent, m agn et iz in g  c urre nt,  m agn et iz in g  in duct ance , a nd f l ux co m ponen t c urre nt as  descr i bed   by     m R m S x di T i i dt      (18)   R m m Li   (19)     Fr om  two ab ov e eq uations,  w e estim at e the roto r  ti m e coef f ic ie nt f r o m     1 ˆ () R m S x R R T L i d t    (20)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       A rob us t  diagnosis  meth od fo r sp ee d  s ens or   fau lt  base d   on  stator c ur re nts  in  the…    ( Cu ong Di nh Tr an )   3041   By   su bs ti tuti ng  ( 20)  i nto   ( 13),   the   di ff e ren c e  betwee n  t he  act ual  an d  m e asur e d  ro t or  s peed  can   be   rewrit te n  b y     _ 22 ˆˆ F ( ) [ ( ) . ( ) . ] ˆ ) m i n d i c a t i o n R R m S S R S S R R R R L i i i i T      (21)     It  is  the  in dicat ion   functi on  ( F indication )  to  iden ti fy  the  sp ee d  s ens or   fail ur e  a ccordin g  to  t he   diff e re nce  bet ween  m easur ed   an d  est i m at ed  sta tor  c urren ts,   the  ro t or   flu x,  an d  the  est im a te d  r otor  ti m e  coef f ic ie nt.  I n  the   norm al   op e rati on  c ondi ti on ,  t he  est im at ed  sta to r  c urr ents  s houl d  be  the  sam e  with  the  m easur ed   s ign al s  from   cu rr e nt  sens or s ,  so   t he   value  of   the  s peed   er r or   in dicat ion   functi on   in  (2 1)  ap proxim at ely  equ al s  to  zero .  I f  occ urri ng   any  fail ur e  of   t he  sp ee d  se ns or,  the re  is  a  sign i ficant  de via ti on   bet ween   t he  est i m at ed  and   m easur e d  current  values  t hat  le ads  to  a n  i ncr e ase  in  the  F indicat ion  value  an d  that  su c h  fail ur e  ca n  be  r ec ognized .   How ever,   this  F indication   f un ct io n  co uld  m ake  a  m ist ake  in  i den ti fyi ng  t he  s pee d  se ns or  fa ult  if  t he   cu rr e nt  se nsors   fail   them sel ves.   To  pr e ven t  t his   m ist ake,  an  a dd it io nal  co nd it ion   cal le d  F re f   c om par ing  be tween  t he  m e asure d  sp ee d  ω R_m   an d  the  r e fer e nce  sp ee d ω R_ref   is  add e d  t o  the   diagnosis al gorithm  as sh ow n b y     __ F r e f R m R r e f     (22)     Finall y, the p r opos e d  dia gnosi s algo rithm  i nclu des  tw o  pa rts, as  desc ribe d  in (2 1) ,  (22 ).   The  fir st o ne   com par ing   between   the  m ea su re d  an d  est im at ed  sta tor  currents  to  dete ct   the  po ssible   fau lt   in  the  sp ee d  sens or ,  a nd  the  seco nd  co m par ing   betw een  the  m eas ur e d  an d  the   ref ere nce  r oto r  s peeds  to  pr e ve nt     the con fu si on  by the  possible  f ai lure  of c urr ent se ns ors t he m s e lves. I t i s c al le d  the F speed   functi on   s how n b y     22 __ ˆˆ F [ ( ) . ( ) . ] _ 1 ˆ ) F F _ 2 m i n d i c a t i o n S S R S S R R R R s p e e d r e f R m R r e f L i i i i t h r e s h o l d T t h r e s h o l d        (23)     The  SS F  dia gnos is  al gorithm   can  surel y  iden ti fy  any  sp eed  sens or   fa ult  accor ding  to  the  F speed  wh e r e   the  values  of   “ thres ho l d_1”  a nd   “t hr es hold _2”  are  pre def i ne d  de pe nd i ng   on   th e  accu rac y  le vel  of   the  a ct ually   instal le d  se ns ors.  In  this  pa pe r,   we  pro pose  t he  set ti ng  valu es  ab out  10%  of  the  rated   sta tor  c urre nt,  a nd  10%   of   the  re fer e nc e  ro to r  sp ee d  f or   th res ho l d_1  and   th res ho l d_2,   res pecti vely .   Thu s ,  the  pro po s ed  SS F  dia gnos i s  al gorithm  can  be descri bed as  the  flo wch a rt   i n  Fi gure  3 .           Figure  3. Flo w char t  of the  sp e ed  se nsor  f ai lu re  diag no sis  algorit hm       Fu rt her m or e,  t his  pro posed  SSF  dia gnos is   m et ho d  can  e ff ect ively   ap ply  fo r  IMs ’  ap plica ti on s  at     the  low - sp ee d  range  w her e  t he  sp ee d  sen s or   sig nal  oft en   su ffers  f ro m   no ise   wh il e  ot her   sim i la r  al go rithm s   would  be  com plica te d  to  ha ndle   in  that  su ch   conditi on .  T ha t  adv anta ge  co m es  fr om   the  i dea  of  ind e pe ndently   us in g  t he  sta tor  cu rr e nt  m od el   to  detect   t he  s pee d  se nsor  fa ult  beca u se  the  c urre nt  sens or  sig nal   is  le ss  aff ect ed   by  the   no ise   i n  va rio us   s peed   zo nes .  It  m eans  that  any  fail ure  co nd it io n  of   the   sp ee d  sen sor  c an  be   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020  :   30 35   -   3046   3042   cl early   disti nguish e d  acc ording   t o  the  diff e ren ce  betwee n  the  real  an d  es tim a te d  sta tor  currents  e ve n  thou gh   t he  no ise   af fe ct ing   the  sp ee d  sens or   si gn a l.  Thu s ,  the  pro posed  a ppr oa ch  can  be  e f fecti vely   app li ed  to   diag nose the  f a il ur e  of   sp ee d  s ens or s i n vari ous s pee d ran ge s.       3.   SIMULATI O N   RESU LT S     In   t his  pa rt,  t he   pro posed   SS F  dia gnos is  m et hod  has  been  ver ifie d  th r ough  var io us  oper at ion   s pee ds   of  the   IM  i n  th e  case  of  total ly   disco nnect in g  t he  s pee d  se ns or  sig nal.  T he   sim ulatio ns   hav e   im ple m e nted   i n  the MAT LAB/ SI MUL I NK en vir on m ent w it h t he param et ers  of the  I M s ho wn in T able  1 .       Table  1.  T he  param et ers  of  t he  induc ti on m oto r   Descripti o n   Sy m b o l   Un it   Valu e   Rated  Power   P n   kW   2 .2   Rated  Voltag e   U n   V   400   Rated  T o rqu e   T n   Nm   1 4 .8   Rated  sp eed   ω n   rp m   1420   Rated  stato r  cu r rent   I S   A   4 .85   Stato r  resistan ce   R S   Ω   3 .17 9   Ro to r  resistan ce   R R   Ω   2 .11 8   Mutu al ind u ctan ce   L m   H   0 .1 92   Mo m en t of  inertia   J   Kg m ^2   0 .04 7   Po le pair nu m b er   p   -   2   Stato r  in d u ctan ce   L S   H   0 .20 9   Ro to r  in d u ctan ce   L R   H   0 .20 9   Rated  Ro to r  f lu x   Ψ Sn   Wb   0 .75 7       3.1.    N orm al - s peed r ange     In   t he  first  cas e,  the  IM  is  operated  at   t he  norm al   sp eed  ra ng e   with   a  c onsta n t  loa d  to rque  of   5  N. m   from   t= 0. 5s ec .  As  sho wn   in  Fi gure  4  belo w,   the  ref e re nce  spe ed  ste ps  u p  50%  of  t he  rate d  sp ee d  ( 710  r pm )  at   t= 0. 5  sec  a nd   keeps  to  t= 3  se c,  the n  re duces   accor ding  t o  a   ram p  li ne  fro m   3. 0  sec  to  3.5  sec  bac k  to  25%  of  the  rat e d  valu e   ( 355rpm ).   S uppose  at   t= 2.0  sec,  t her e   is  a  fa ult  of  the  s peed  se nsor   occ urrin g,   an d    the  value  of  t he  s pee d  si gn a l  is  dow n  to  z ero  im m ediat e ly .  Fig ur e   5  de picte d  t he  i nst abili ty   and   i nc orrect   op e rati on  of  t he  I M sy ste m  w it ho ut t he  F TC  m od ule .             Figu re  4.  R otor   sp ee d   a nd th re e - phase c urre nt   of I M  in the heal thy s ens or s - co ndit ion at  no rm al - s peed     Figure  5. The   r otor   s peed   of  I M i n  the   SS F - c onditi on  at  n orm al - sp eed  without F TC  m et ho d       Figure  6  s how s  the  sp eed  de viati on   bet wee n  act ual  an d  est i m at ed   sp eed   sign al s  deter m ined  from     the  sta tor  c urr ents  acco rd i ng  to  the  F indication   wh er e  it   ch ang e s  f ro m   zero   c orres ponding   t o  the  nor m al  conditi on  t o  a  sign ific a nt  val ue  afte r  t= 2  se c  du e   to  lo sin g   the  sen sor   sig nal .  Ac co rd i ng  to  ( 23),   beca use   this   sp ee d  de viati on  is  higher  t ha n  T hr es hold  1 - val ue,   it   m akes  the  in dicat ion  flag   of  th e   sp ee d  se nsor  fail ur e   go i ng   up  im mediat el y   at   that  tim e .  T he  perform ance  of   th e  pro po se d  F T C  m et ho d  a gainst  the  s pee d - s en s or   fau lt   has  bee n  dem on strat ed   in  Fig ur e  7.  He re,   w hen   lo si ng  the  feedbac k  sp eed  sig nal,  the  ro t or   osc il la te s  in    a  sh ort   tim e,  and   t hen   t he  FTC  m od ule  qu ic kly   isolat es  the  physi cal   sp eed  in put  and   rep la ces   it   by    the  est im a te d  ro t or   s pee d  from   the  MR AS   est i m at or   to   m a intai n  the   sta ble  ope rati on  of  the   IM   dr i ve.     The  res ult  sho ws  t hat  FTC  i m ple m ents  the  co ntr ol  act ion  ver y  well   beca us e  t he  act ual  con t ro ll ed   spe e d  keeps   cl os el y t rack i ng the  r e fer e nce  sp ee d .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       A rob us t  diagnosis  meth od fo r sp ee d  s ens or   fau lt  base d   on  stator c ur re nts  in  the…    ( Cu ong Di nh Tr an )   3043         Figure  6.  The  roto r  s peed di fference  of  diag no sis   al gorithm  an d  t he  in dicat io n  fl ag of   SSF   at     norm al - sp eed  with   the   FTC  m et ho d     Figure  7.  R otor   sp ee d   a nd th re e - phase c urre nt of I M  in the  SSF - c onditi on  at  norm al - sp ee d wit h    FTC m et ho d       3.2.    Low - s pee d range     In   this  dem on s trat ion ,  we  us e   t he  sam e   con trol  syst em   and   SSF  dia gnos is   al go rithm   as  t he  previ o us   case .  The  ref e r ence  sp ee d  ste ps   up  10%  of   t he  rated  s pee d   (142   rp m )  at   t = 0.5  sec   an d  ke eps  to  t = 3  sec ,  and   then  reduces   a ccordin g  to  a  ram p  li ne  fr om   3. 0  sec   t o  3.5  sec   back   t o  5%   of  the  r at ed  sp ee d  (71   rp m ) .    Wh e n  occurri ng  a  s peed   se nsor  fau lt   at   t = 2  sec,  the  se nsor   sign al   go es  do wn   t o  zer o,   a nd  it   m akes  the  sp ee d  dev ia ti on  cal c ulate d  from   the  propose d  SSF   diag nosis  al gorithm   cha ngin g  ra pid ly   at   that   tim e.  In sta ntane ously ,  the  FTC  f un ct ion   is  im ple m ented  agai ns t  that  su c h  fail ur e ,  an d  the  i ndic at ion   flag  s urge  to     a  high  le vel,  as   sh ow n  in  Fi gure  8 .   The n,   t he   sp ee d  est i m ato r  will   prov i de   an  al te rn at ive  sp ee d  sig nal  f or  the   RFOC  lo op  of  the  IM  dr i ve.   As  a   res ult,  t he   act ual  s pee d  trajecto ry  sti ll   perfect ly   kee ps  the  sp ee d  refe ren c e   and   m ai ntains  a  s m oo th   oper at ion   at   the  lo w - s pee d  ra nge ,  eve n  in  the  f aulty   sensor  si tuati on ,  a s  sho wn   i n  Figure  9 .             Figure  8.  The  roto r  s peed di fference  of  diag no sis   al gorithm  an d  t he  in dicat io n  fl ag of   SSF   at     low - sp ee d wit h   the   F TC m et ho d     Figure  9.  R otor   sp ee d   a nd th re e - phase c urre nt of I M  in the  SSF - c onditi on  at l ow - s peed with     FTC m et ho d       Fu rt her m or e,  we  ha ve  al so   im ple m ented  the  tradit ion al   S SF  diag nosis   m et ho ds,  wh ic h  is  based   on   the  com par iso n   betwee n  the   m easur ed   an d  the  est im a te d  sign al s  [10 - 12] .   Thes e   sim ulatio ns   we re  perf or m ed  by  the  par am et ers  si m il ar  t o  the  two  cas es  above.  Due  to  the  si m plici t y  of   the  diag nosis  al gorithm ,     the  SS F - detect ion   ti m e  of   t he   tradit io nal  m e thods  is   sho rter  tha n  t he  pro pose d  m et ho d,  and  the   fa ulty   sp ee d  sign al   is  quic kl y  rep la ced  by  the  est i m at ed  value.   As  a  re sul t,  the  sp eed  c ha racteri sti c  appl yi ng   the  tradit ion al   diag nosis  m eth od  ac hieve s  s ta bili ty   faster  than   that  of   us i ng  the  pro po s e d  m et ho d,  as  s how n  in  Fig ure  10.  Howe ver,  in   pract ic e,  due  t o  the  no ise   af fe ct ed  on  t he   m easur e d  sp ee d  sign al   i n  the   low - s peed  ope r at ion ,     the  tradit io nal   SSF  diag nos is  al go rit hm   i s  not  surel y  recog nized  th e  fail ur e  quic kly  as  presen te d  in     the the or et ic al   si m ulati on s .   Be sides,  a  dis adv a ntage   of  t he  tra diti on al   FTC  m et ho ds   is  ver y  se ns it ive  to  t he  est im at ed  ro to r  sp ee d,   wh ic h  cou l d  be   af fec te d  by  the  qua li ty   of   the  sp e ed  est im a ti on   m et ho ds   or  cu rr e nt  sens or  fa il ur es.   Wh e n  occ urrin g  a  current - sen so r  fa ult,  the  est i m at ed  sp eed  value  determ i ned   by  the  est im at or   is  inaccur at e ;   thu s ,  it   co uld   be  m ist aken   with  the  sp ee d  se ns or  fail ure  an d  re place  the  healt hy  s pe ed  se nsor  si gnal   by     a wro ng esti m a te d  val ue.   The r efore, t his m is diag nosis can  lead to  a  br ea kd own of t he  wh ole I M D  syst e m .    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  10 , No .  3 ,  J une  2020  :   30 35   -   3046   3044   To  ve rify  the   robu st ness  an d  reli abili ty   of   the  pro pose d  FTC  m et ho d,   s om e  s i m ul at ion s  un der    the  conf us io na l  sta te   with   a  cur re nt  sensor  fail ure  ha ve  bee n  im p lem ented  by  bo t h  tradit io na l  an d    the  pro pose d  m et ho d.  He re,   the  m oto r  ha s   bee n  ope rated   at   norm al   and  low - spe ed  ra nges  wh il e  occ urrin g   fail ur e  of  the  current  se ns o r   in  on e  phase .  Figure  11  presents  the  pe rfor m ance  of   bo t h  tradit io na l  and   pro po se d  FTC   m e tho ds  at   a  ref e ren ce   of  50%  of  the   rate d  s pee d  wh il e  occurri ng  a  c urre nt   se ns or  fa il ur e  in   ph a s e  A  at   t = 2.5  sec.  As  s how n  in  Fi gure  11 ( b),  the  perform ance  of  the  tr a diti onal   FTC  appr oa ch  is  un s ucces sf ul  from   the  m o m en t  of   occ urri ng   t he  cu rr e nt  se nsor  fail ur e  beca us e  the  S SF  diagnosis   is  m istak en ,   and  it s  co ntr oller  is  switc he d  to   us i ng  the   inaccu rate  est i m at ed  sp eed   value.  I n  c ontrast ,  the   IM  s yst e m   op e rated  unde r   th e  pro po s ed  FTC  m e tho d   st il l  keep s  sta bly  in  the  sam e  si tuati on   becaus e  the  SSF  diag no sis   has  rec ognize d  exactl y  the   tro ub le   in  t he   current  se nsor  t hat  is  not  t he  fail ure  of  the  s pee d  s ens or.   It is prese nted  i n  Fi gure  11(c ).           (a)   (b)     Figure  10. T he   r oto r   s peed   of  IM D   i n  the   SS F - c onditi on w i th  tra diti on al   F TC m e tho d :   (a)   norm al - sp e ed ran ge, ( b)   low - s pee d ran g e         (a)     (b)         Figure  11. C om par ison   betw een tra diti on al   and pr opos e d FTC  m et ho ds   at  n orm al   sp eed   range:    (a)   Th ree - phas e stat or  c urre n t s ( c urren t  fail ure in  P hase  A),     (b)   Pe rfo rm ance of th e  trad it io nal FTC m et ho d wit h  a c urre nt  sen s or f ai lu re ,     (c)   Per form ance of th e  prop ose d  F TC m et ho d wit h  a c urre nt  sen s or f ai lu re   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.