I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   5 Octo b er   2 0 2 0 ,   p p .   5 2 5 1 ~ 5 2 6 1   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 0 i 5 . pp 5 2 5 1 - 5 2 6 1          5251       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   O pti m a tuning o f  propo rtiona l int e g ra l contro ller f o   fixed - speed  w ind t urbine  using  gre y   w o lf  o pti m i zer        Aliy u H a m za   Su le 1 Ah m a Sa f a w M o k hta r 2 ,   J a s rul J a m a n i B in J a m ia n 3   At t a ull a h K hid ra ni 4 ,   Ra j a   M a s o o d L a rik 5   1 , 2 ,3 , 4 De p a rtm e n o f   El e c tri c a P o w e r,   S c h o o o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Un iv e rsiti   T e k n o lo g M a lay sia ,   M a lay sia   1 De p a rtme n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Ha ss a n   Us m a n   Ka tsin a   P o l y t e c h n ic,  Nig e ria   4 De p a rtme n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Ba lo c h istan   Un iv e rsity   o f   En g in e e rin g   a n d   T e c h n o lo g y ,   P a k istan   5 De p a rtme n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   NED Un iv e rsity   o f   En g in e e rin g   a n d   T e c h n o l o g y   Ka r a c h i,   P a k istan         Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Des 2 5 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   A p r   2 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   A p r   1 2 ,   2 0 2 0       T h e   n e e d   f o tu n in g   th e   P c o n tr o ll e is  to   im p ro v e   it p e r f o r m a n c e   m e tri c su c h   a rise   ti m e ,   se tt li n g   ti m e   a n d   o v e rsh o o t.   T h is  p a p e p r o p o se d   th e   G re y   W o lf   Op ti m ize r   ( GW O)  tu n in g   m e th o d   o f   a   P ro p o rti o n a I n t e g ra (P I)  c o n tro ll e f o f ix e d   sp e e d   W in d   T u rb in e .   T h e   o b jec ti v e   is  to   o v e rc o m e   th e   li m it a ti o n in   u sin g   th e   P a rti c le  S w a r m   Op ti m i z a ti o n   ( P S O)  a n d   G e n e ti c   A l g o rit h m   ( GA tu n in g   m e th o d f o tu n in g   th e   P c o n tro l ler,  su c h   a q u ick   c o n v e rg e n c e   o c c u rrin g   to o   so o n   in t o   a   l o c a l   o p ti m u m ,   a n d   o v e rsh o o t   o f   th e   c o n tro l ler  ste p   in p u t   re sp o n s e .   T h e   GW O,  th e   P S O,   a n d   t h e   GA   tu n in g   m e th o d w e re   i m p le m e n ted   in   t h e   M a tl a b   2 0 1 6 b   to   se a rc h   t h e   o p t im a g a in s   o f   th e   P ro p o rt io n a a n d   In te g ra c o n tro ll e th r o u g h   m in imiz a ti o n   o f   th e   o b jec ti v e   f u n c ti o n .   A   c o m p a riso n   w a m a d e   b e twe e n   th e   re su lt o b tai n e d   u sin g   th e   GW O   tu n in g   m e th o d   a g a in s P S a n d   GA   tu n in g   tec h n iq u e s.   T h e   GW c o m p u ted   th e   sm a ll e st   v a lu e   o f   th e   m in i m iz e d   o b jec ti v e   f u n c ti o n .   It  e x h ib it e d   f a ste r   c o n v e rg e n c e   a n d   b e tt e ti m e   re sp o n se   s p e c if i c a ti o n   c o m p a re d   to   o t h e tw o   m e th o d s.  T h e se   a n d   m o re   p e rf o r m a n c e   in d ica to rs   sh o w   th e   su p e ri o rit y   o f   th e   GW tu n i n g   m e th o d .   K ey w o r d s :   Fix ed - s p ee d   GW O   P I   co n tr o ller     T u n in g   W in d   tu r b in e   Co p y rig h ©   2 0 2 0   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .     Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A li y u   Ha m za   S u le,   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  P o w er ,     Un i v er s iti T ek n o lo g i M ala y s ia ,   8 1 3 1 0   J o h o r   B ah r u ,   J o h o r ,   Ma la y s ia.   E m ail:  h a m za s u leali y u @ g r ad u ate. u t m . m y       1.   I NT RO D UCT I O N   T h Fu zz y   L o g ic  C o n tr o ller   ( FLC),   t h P r o g r a m m ab le  L o g i C o n tr o ller   ( P L C ) ,   th e   Ma x i m u m   P o in t   P o w er   T r ac k er   ( MP PT ) ,   th A d ap tiv e   C o n tr o ller   ( A C )   an d   th P I   co n tr o ller   f i n d   ap p li ca tio n   i n   th e   w i n d   tu r b in in d u s tr y .   T h ey   ar u s ed   f o r   co n tr o llin g   th W in d   T u r b in to   m i n i m ize  th o u tp u t   p o w er   f l u ct u atio n   an d   p r o v id s a f et y   to   i ts   co m p o n en ts .   T h n ee d   f o r   tu n i n g   m eth o d s   f o r   P I   co n tr o ller   is   to   i m p r o v e   it s   p er f o r m a n ce   m etr ic s   s u c h   a s   r is ti m e,   s ettli n g   ti m a n d   o v e r s h o o t.  Ov er   th e   y ea r s   d if f er e n t tu n i n g   tec h n iq u es   w er ap p lied   s u ch   as  Z ieg ler   Nich o ls   m eth o d ,   in   th ti m d o m ai n .   T h Z eig ler   Nic h o ls   tu n in g   m e th o d   h as   f ast r esp o n s at  th e x p en s o f   s tab ilit y .     W ith   t h ad v e n o f   co m p u ter   tech n o lo g y   an d   ar ti f icial   in tell ig en ce   al g o r ith m s   s u ch   a s   G an d   P SO   w er ap p lied   to   o v er co m th o v er s h o o p r o b lem   ass o ciat ed   w ith   Z ei g ler   Nich o l s   tu n i n g   m et h o d .   T h GA   g ain ed   g r o u n d   f o r   tu n i n g   t h e   P I co n tr o ller   in   th s e v en t h   ce n t u r y ,   b ec a u s o f   i ts   p o p u lar it y   a s   o n o f     th p ar allel  co m p u ti n g   tech n i q u es  [ 1 ] .   Ho w e v er ,   it  h a s   h i g h   co m p u t a tio n al  co m p le x it y ,   h ig h   co m p u ti n g   t i m e   d u to   s lo w   co n v er g e n ce   [ 2 ] .   T h P SO  tu n i n g   m et h o d   h as  th e   ad v an ta g o f   f as co n v er g en ce   b u t,  it  ca n   co n v er g i n   lo ca l o p tim u m   a s   th b est s o l u tio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0     5 2 5 1   -   5261   5252   T h P I   co n tr o ller   w as   d esi g n ed   an d   t u n ed   u s i n g   t h G A   i n   [ 3 ]   to   m iti g ate  t h s y s te m   f r eq u en c y   in s tab il it y   d u to   f a u lt   in   th e   tr an s m i s s io n   li n e.   T h r es u l o b tain ed   u s i n g   t h G A   tu n in g   m eth o d   s h o ws     g r ad u al  r e d u c t i o n   i n   f r e q u e n c y   d e v i a t i o n   i n   t h e   s t e a d y - s t a t e .   T h e   G A   a p p l i e d   b y   t h e   r e s e a r c h e r s   t o   t u n e   t h e   P I c o n t r o l l e r s   h a s   h i g h   c o m p l e x i t y   [ 2 ] .   M o r e o v e r ,   i t   h a s   h i g h   c o m p u t a t i o n a l   t i m e   [ 4 ] ,   q u i c k   c o n v e r g e n c e   o c c u r r i n g   t o o   s o o n ,   in   th lo ca o p ti m u m .   A l s o ,   it  h as  co n tr ad icto r y   r esp o n s ti m as  r esu lt  o f   th r an d o m   e x ec u tio n   p r o ce s s   [ 5 ] .     T h au th o r s   i n   [ 6 ]   r ep o r ted   th at  t h R o o L o c u s th Z ie g l er - Nich o l s m i n i m u m   v ar ia n c d an   g a in   s ch ed u le  an d   g ai n - p h a s m ar g in   m et h o d s   d o   n o p r o v id b etter   r esu lts   f o r   h ig h - o r d er   n o n - li n ea r   co n tr o l   s y s te m s .   T h er ef o r e,   th P S w a s   p r o p o s ed   to   o v er co m t h li m itatio n .   T h r esu lts   o b tai n ed   f r o m     th f r eq u e n c y   a n d   tr an s ie n s tab ilit y   r esp o n s e s   o f   t h P SO   tu n ed   P I   co n tr o ller   f o r   A G C   w er b etter   th a n     th R o o L o cu s   an d   Z ie g ler - Nich o ls   m eth o d s .   I n   r ef .   [ 7 ] ,     th g ain s   o f   th P I   co n tr o ller   w er t u n ed   u s in g     th P SO,  w h er t h co n tr o s y s te m   co n s id er ed   w a s   P I   co n tr o ller   ca s ca d ed   w it h   g en er al  p lan t.  O n o f     th li m i tatio n s   o f   clas s ical  P S O,   it  m a y   co n v er g e   in   lo ca o p tim u m ,   lead i n g   to   s tag n atio n   o f   it s   s w ar m   [ 7 ] th er ef o r e,   t h m u lti - ep o ch   p ar ticle  s w ar m   o p ti m izatio n   w a s   p r o p o s ed .   A ls o ,   t h P SO   ca n   co n v er g i n   g lo b al   o p tim u m   o r   u n e x p ec ted l y   i n to   lo ca o p ti m u m   [ 8 ] ,     b ec au s e   o f   li m itat io n   i n   it s   co n v er g e n ce ,   an d   th i s   a f f ec ts   its   ab ilit y   to   ef f ec ti v el y   r e g u l ate  th e   v e lo cities  a n d   d ir ec tio n s   o f   i ts   p ar ticle s   [ 9 ,   1 0 ] .   T h g ai n s   o f   th e   P I D   C o n tr o ller   o f   t h A GC   co n n ec ted   to   th er m al  P lan w er t u n e d   u s in g   GW to   o p ti m ize  t h w ei g h p ar a m eter s   ap p lied   in   th co n tr o ller   [ 1 1 ] .   W h ile  th au t h o r s   i n   [ 1 2 ]   tu n ed   t h P I c o n tr o ller   f o r   Fra ctio n al - o r d er   Sp h er ical  T an k   s y s te m   u s i n g   GW O.   T h g ain   p ar am e ter s   o f   th e   Fra ctio n al  Or d er   P I c o n tr o ller   w er t u n ed   u s i n g   G W w h er e     th i n teg r al  ti m e   m u ltip lied   a b s o lu te  o f   er r o r   ( I T A E )   o f   th s y s te m   f r eq u e n c y   d ev iatio n s   o f   t w o   ar ea s   a n d     th tie - li n p o w er   d ev iatio n   w er m in i m ized   [ 1 3 ] .   T h s im u latio n   r es u lt s   o b tain ed   in   [ 1 3 ]   f r o m   th GW O   tu n in g   m et h o d   w er b etter   th an   th r esu lts   o b tain ed   u s i n g   th Z ie g ler   Nich o l s   tu n i n g   te ch n iq u e.   T h f u zz y   P I co n tr o ller   w it h   f il ter   ( Fu zz y - P I DF)   w a s   d esi g n ed   an d   tu n ed   u s i n g   GW in   [ 1 4 ]   f o r   co n tr o llin g     th tie - li n p o w er   d ev iatio n   a n d   s y s te m   f r eq u e n c y   d ev iatio n   in   t w o   ar ea s .   T h d esig n ed   co n tr o l ler   p er f o r m ed   b etter   th an   t h GW t u n ed   P I co n tr o ller   in   ter m s   o f   t h m i n i m ized   o b j ec tiv f u n cti o n   ( I T E A ) ,   s y s te m   f r eq u en c y   a n d   tie - l in p o w er   d ev iatio n s .   T h g ai n s   o f   th e   P I co n tr o ller   in   t h e   D C   m o to r   s p ee d   co n tr o w er e   o p tim ized   u s in g   GW O,   a n d   it   p er f o r m ed   b etter   t h an   P SO,  Z ie g ler   Nic h o ls   a n d   ar tif icia b ee   co lo n y   ( A B C )   o p tim izatio n   tec h n iq u es i n   ter m s   o f   tr an s ien t r esp o n s [ 1 5 ]   T h P I   g ain s   o f   th e   v o lta g s o u r ce   co n v er ter   ( V SC )   w er t u n ed   o n li n u s in g   th n e u r o n - p r o g r am m i n g   m et h o d   [ 1 6 ] .   Su b s eq u e n tl y ,   t h VSC   w a s   ap p lied   to   co n tr o t h r ea cti v p o w er ,   b u s   v o ltag e,   an d   s y s te m   f r eq u e n c y   in   m ic r o - g r id .   T h r esu lt   o b tain ed   f r o m   th e   o n li n t u n in g   m et h o d   w a s   co m p ar ed   w it h   th u n - t u n ed   P I   co n tr o ller .   T h o n lin t u n in g   i m p r o v ed   th p er f o r m a n ce   o f   t h co n tr o ller   i n   tr an s ien t r esp o n s e   an d   s ettli n g   ti m e.   B u t,  it is   co m p lex   a n d   r eq u ir es  m o r co m p u tin g   r eso u r ce s .     T h p itch   a n g le  P I   co n tr o lle r   w a s   t u n ed   i n   [ 1 7 ]   u s in g   g r o u p   g r e y   w o l f   o p ti m izer   ( G GW O)   f o r   co n tr o llin g   t h d o u b l y   f ed   i n d u ctio n   g e n er ato r   ( DFI G) .   T h r ea ctiv p o w er   an d   g e n er a to r   s p ee d   co n tr o lo o p s   w er co n s id er ed   i n   t h t u n in g   p r o ce s s .   T h r esp o n s e   o f   t h tu n ed   co n tr o ller   w a s   te s ted   t h r o u g h   th i m p le m e n tatio n   o f   Ma x i m u m   P o w er   tr ac k in g   an d   to   en s u r t h f a u lt  r id ca p ab ilit y   o f   t h D FIG   w i n d   tu r b in e.   B ased   o n   t h co m p ar is o n   o f   r es u lt s ,   th e   GGW t u n i n g   m et h o d   p er f o r m ed   b ett er   th a n   m o t h   f la m e   o p tim izer   ( MFO) ,   P SO,  an d   GA   t u n in g   tec h n iq u es.   I n   th i s   s t u d y ,   t h class ica G W w as  ap p lied   in   t u n i n g   th g ain s   o f   t h P I   co n tr o ller   i n   th p itc h     co n tr o s y s te m   o f   t h 3 MW   f ix e - s p ee d   W in d   T u r b in e.   T h e   GW is   p r o p o s ed   to   ad d r es s   th l i m i tatio n s   o f     th clas s ical  G an d   P SO  t u n in g   m et h o d s   f o r   th P I   co n tr o ller   b ec au s it  ca n   a v o id   lo ca o p ti m u m   a n d   h a s   w e l l - o r g a n i z e d   e x p l o r a t i o n   a n d   e x p l o i t a t i o n   [ 1 7 ] .     I n   a d d i t i o n ,   i t   i s   s i m p l e ,   r o b u s t   a n d   c a n   b e   a p p l i e d   t o   c o m p l e x   o p tim izatio n   ta s k s   [ 1 8 ] .       2.   P O WE SY ST E M   M O DE L   DE SCR I P T I O AND  S T A NDAR O B J E CT I VE   F U N CT I O N S   T h W in d   T u r b in u n d er s t u d y   is   o b tain ed   f r o m   [ 1 9 ]   an d   is   p r esen ted   in   Fi g u r 1 .   I is   2 2 . 9 k 1 k m   s in g le  li n co n n ec ted   to   2 2 . 9 k 1 0   k m   d o u b le  cir cu it  d is t r ib u tio n   li n es.  T h o th er   e n d   o f   th s i n g le   li n is   co u p led   to   3 MW   W in d   T u r b in Sq u ir r el  C a g I n d u ctio n   Ge n e r ato r   th r o u g h   0 . 6 9 0 k V/2 2 . 9 k V/ 4 MV   s tep - u p   tr an s f o r m er .   T h o th er   en d   o f   th d is tr ib u tio n   lin i s   co n n ec ted   to   1 5 4 k V/6 0 Hz  i n f in i te  b u s   t h r o u g h   2 2 . 9 k V/1 5 4 k V/3 0 MW   s tep - u p   tr an s f o r m er .   A ls o ,   5 0 0 k W   ac tiv lo ad   is   co n n ec ted   to   th P C C .       2 . 1 .     Wind   t urb ine  m o del    T h W in d   T u r b in is   ap p lied   f o r   co n v er tin g   th k in et ic  en er g y   o f   t h W in d   to   m ec h an i ca p o w er .     I is   ap p lied   to   th g en er ato r   i n p u f o r   p r o d u cin g   e lectr ica p o w er .   T h m o d els  r ep r esen ti n g   th w i n d   t u r b in e   m ec h a n ical  p o w er      an d   to r q u    [ 2 0 - 2 3 ]   ar r e p r esen ted   in   ( 1 )   an d   ( 2 )   r esp ec tiv el y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op tima l tu n in g   o f   p r o p o r tio n a l in teg r a l c o n tr o ller   fo r   ( A li yu   Ha mza   S u le )   5253    =  ( , ) 1 2  R 3 3 3   ( 1 )      =  ( , ) 1 2  2   ( 2 )     w h er e     is   th w in d   s p ee d ,     is   th W in d   T u r b in r o to r   tip   s p ee d   r atio ,     is   th an g u lar   v elo cit y   o f   th r o to r ,   R   is   t h le n g t h   o f   r o to r   o r   b lad e ,     is   th e   p itch   a n g le,     is   th e   air   d en s it y ,      is   th p o w er   co ef f icie n ( B etz' s   f ac to r )   an d      i s   th to r q u co ef f i cien t.    T h W in d   T u r b in p o w er   co ef f icien  ( , )   is   f u n ctio n   o f   tip   s p ee d   r atio   an d   p itch   an g le.   I is   ex p r ess ed   in   ( 3 ) .     ( , ) = 1 ( 2   1 3 4 ) 5 + 6   ( 3 )     w h er e,   1 2 3 4 5 6   ar e   co ef f icien ts   th at  d ep en d   o n   th r o to r   o f   th W in d   T u r b in e.   I n   th is   s tu d y ,   1   i s   eq u al  to   0 . 5 1 7 6 ;   2   is   eq u al  to   1 1 6 3   is   eq u al  to   0 . 4 4   is   eq u al  to   5 5     is   eq u al  to   2 1 an d     6   is     eq u al  to   0 . 0 0 6 8 .     A l s o ,   t h w i n d   tu r b in b lad ti p   r atio   λ   is   r ep r esen ted   in   ( 4 )   [ 2 0 ,   2 4 ] .     = ɷ 1   ( 4 )     2 . 2 .     Sta nd a rd  o bje ct iv f un ct io ns   T h GW O,   P SO,  an d   GA   ar m eta - h e u r is tic   alg o r it h m s   w h ich   ca n   b ap p lied   f o r   tu n in g   i n   o p tim izatio n   p r o b le m s .   T h s t an d ar d   o b j ec tiv f u n c tio n s   ap p lied   b y   r esear c h er s   f o r   tu n in g   t h g ai n s   o f   t h P I   co n tr o ller   ar th i n te g r al  ab s o lu te  o f   er r o r   ( I A E ) ,   th I n teg r al  m u ltip lied   ti m s q u ar e   o f   er r o r   ( I T SE) ,     th i n te g r al  s q u ar o f   er r o r   ( I SE)   an d   th I n teg r al  T i m e   m u ltip lied   ab s o lu te  o f   er r o r   ( I T A E )   [ 2 5 ,   2 6 ] .     T h ese  ar p r esen t ed   in   ( 5 ) - ( 8 ) .     = | ( ) |  0   ( 5 )      = 2 ( )  0   ( 6 )      = 2 ( )  0   ( 7 )     = | ( ) |  0   ( 8 )     w h er ( )   is   th p o w er   er r o r   at  th in p u o f   th P I   c o n tr o ller ,   T   is   s i m u latio n   ti m an d      is     th s a m p li n g   ti m e.           Fig u r 1 .   T h 1   k m   s in g le  a n d   1 0   k m   d o u b le  lin 2 2 . 9 k V/0 . 6 9 0 d is tr ib u tio n   s y s te m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0     5 2 5 1   -   5261   5254   3.   P RO P O SE M E T H O D   3 . 1 .     F o r m ula t io n o f   t he  o bje ct iv e   f un ct io n   T h PI  co n tr o ller   an d   s er v o   m o to r   f o r   p itch   an g le  co n tr o l ,   co n s id er ed   in   th is   s t u d y   ar e   s h o w n   i n     Fig u r 2 .   T h is   p itch   an g le   co n tr o is   ap p lied   to   li m it   t h p o w er   p r o d u ctio n   at  t h o u tp u t   o f   W i n d   T u r b in a t   r ated   an d   cu t - o u w i n d   s p ee d ,   an d   to   en s u r in g   th e   s a f et y   o f   W in d   T u r b in co m p o n en t s .   I co n s is ts   o f   P I   co n tr o ller   co n n ec ted   in   s er ies   w it h   s er v o   m o to r   w h ic h   ac t s   as  p lan t.  T h e y   f o r m ed   n eg at iv f ee d b ac k   co n tr o s y s te m   as  s h o w n   in   F i g u r 2 .   T h tr an s f er   f u n ctio n s   o f   th P I   co n tr o ller   an d   s er v o   m o to r   in   th p itch   an g le   co n tr o s y s te m   o f   F ig u r 2   ar p r esen ted   in   ( 9 )   an d   ( 1 0 )   r esp ec tiv el y .   W h ile   th e   tr an s f er   f u n ctio n   o f     th p itch   a n g le  co n tr o l s y s te m   is   d eter m i n ed   f r o m   t h b lo ck   d iag r a m   s h o w n   in   F ig u r 3   an d   p r esen ted   in   ( 1 1 ) .     G ( s ) _ c on tr o l l e r = + /   ( 9 )     ( ) _  = 1 0 . 5 + 1   ( 1 0 )     Y ( s ) _ s ys = + 0 . 5   2 + ( 1 + ) +   ( 1 1 )     w h er e     an d     ar th p r o p o r tio n al  a n d   in te g r al  g ain s   o f   th co n tr o ller   to   b d eter m i n ed   t h r o u g h   t u n i n g     th u s i n g   t h t h r ee   alg o r ith m s .     T h f ir s t   s tep   in   t u n i n g   t h e   g ain s   o f   th e   P I   co n tr o ller   i s   to   f o r m u late   t h o b j ec tiv f u n c tio n   f r o m     th er r o r   s i g n al  [ 2 7 ] .   T h er r o r   s ig n al  a t h in p u o f   t h P I   co n tr o ller   in   Fi g u r 2   i s   t h e   d if f er en ce   b et w ee n     th u n it  s tep   in p u a n d   th n eg ativ f ee d b ac k   s i g n al  an d   i s   p r esen ted   i n   ( 1 2 ) .   A n d   t h o b j ec tiv e   f u n ctio n      is   f o r m u la ted   f r o m   t h er r o r ,   an d   is   p r esen ted   in   ( 1 3 )   as a   m i n i m izatio n   p r o b le m   w i th   u p p er   an d   lo w er   b o u n d s   as c o n s tr ai n t.     e ( s ) = 1 + 0 . 5   2 + ( 1 + ) +   ( 1 2 )     :   = ( ( ) ( ) 2  )   Sub j e c t   to :   lb Kp ub , lb Ki ub   ( 1 3 )     w h er   is   th s i m u latio n   ti m e,   dt   is   th s a m p l in g   ti m e.        an d      ar th u p p er   an d   lo w er   b o u n d   c o n s tr ain ts   in   th m i n i m izatio n   p r o ce s s .           Fig u r 2 .   T h PI  co n tr o ller   ca s ca d ed   w i th   s er v o - m o to r   in   p itc h   an g le  co n tr o l           Fig u r 3 .   T h tr an s f er   f u n ctio n   b lo ck   d iag r a m   o f   th p itc h   a n g le  P I   co n tr o l s y s te m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op tima l tu n in g   o f   p r o p o r tio n a l in teg r a l c o n tr o ller   fo r   ( A li yu   Ha mza   S u le )   5255   Fro m   th liter at u r e,   th I T A E   an d   I A E   ar ap p li ed   b y   r esear ch er s   in   f o r m u late   th e   o b j ec tiv e   f u n ctio n .   I n   t h i s   s t u d y ,   th I T SE  is   s elec ted   in   th e   f o r m u la te d   o b j ec tiv f u n c tio n   i n   ( 1 3 ) .   Sectio n s   3 . 2 ,   3 . 3   an d   3 . 4   d escr ib e d   th GW O,   P SO,  an d   G A   tu n i n g   m et h o d s .     3 . 2 .     G re y   w o lf   o ptim izer   t u nin g   m et ho d   T h Gr ey   W o lf   Op ti m izer   is   o n o f   t h p o p u latio n - b ased   a lg o r ith m s   d ev elo p ed   b y   Mir j alili  et  al. ,     in   2 0 1 4   f o r   o p ti m izi n g   d i f f e r en t y p e s   o f   o b j ec tiv f u n ct io n s   [ 2 8 ] .   T h s o cial  lead er s h ip   o f   t h e   W o lv e s     ( s ea r ch   ag en ts )   is   class if ied   in to   α   W o lf ,   β  W o lv es,  δ  W o lv es,  an d     W o lv es  b ased   o n   f it n es s   in   t u n i n g .     T h tu n i n g   o f   P I   g ain s   ( s ea r c h in g   o f   p r e y )   b y   th W o lv e s   is   m o d elled   b y   ( 1 4 ) - ( 1 6 ) .       = |   1     |   ( 1 4 )       = |   2     |   ( 1 5 )       = |   3     |   ( 1 6 )       1 =     1 (   )   ( 1 7 )       2 =     2 (   )   ( 1 8 )       3 =     3 (   )   ( 1 9 )     ( + 1 ) = 1 + 2 + 3 3   ( 2 0 )     I n   ( 1 7 ) - ( 1 9 )   m o d elled   th b est   p o s itio n s   o f   α   β   an d   δ   W o lv es  w h ile  ( 2 0 )   r ep r esen ts   t h u p d atin g   o f   p o s itio n s   o f   o th er   W o lv e s   f r o m   t h b es p o s itio n s   o f   α   β   an d   δ   W o lv es  [ 2 9 ] .   T h A   a n d   C   ar v ar iab l v ec to r s   [ 3 0 ]   p r esen ted   in   ( 2 1 )   an d   ( 2 2 ) .   I f   th v alu o f   v ec to r   A   is   g r ea ter   th an   1   o r   less   th an   - 1 ,   th w o l v es  lea v   th ca n d id ate  s o l u tio n   a n d   s e a r c h   f o r   a   b e t t e r   o n e .   O t h e r w i s e ,   t h e y   w o u l d   c o n t i n u e   w i t h   e n c i r c l i n g   a n d   a p p r o a c h i n g   t h e   P I   o p t i m a l   g a i n s .       = 2 1 1   ( 2 1 )       = 2 2   ( 2 2 )     T h o p e r ato r     is   v ar ied   f r o m   0   to   2 ,   w h ile   o p er ato r s   1 an d   2   lied   b et w ee n   0   an d   1   d u r in g   th t u n in g   p r o ce s s .   Fo r   th GW al g o r ith m   to   b r u n ,   it  n ee d s   i n itia lizatio n   s u c h   a s   s e tti n g   th e   n u m b e r   o f   s ea r c h   a g en ts ;   t h e   c o n s t r a i n t s ;   t h e   n u m b e r   o f   v a r i a b l e s ;   t h e   n u m b e r   o f   s i t e s   f o r   n e i g h b o u r h o o d   s e a r c h   a n d   s t o p p i n g   c o n d i t i o n .     3 . 3 .     P a rt icle  s w a rm   o pti m iza t io n   t un ing   m et ho d   T h P SO  w as  p r o p o s ed   b y   E b er h ar an d   Ken n ed y   i n   1 9 9 5   as  o n o f   t h s w ar m   p o p u lat io n - b ased   alg o r ith m s   [ 3 1 ] .   I m i m ic s   t h s o cial  b e h av io u r   o f   f lo ck i n g   o f   b ir d s   [ 3 2 ]   o r   s ch o o lin g   o f   f i s h es   [ 2 ]   an d     th d y n a m ic  m o v e m e n t   o f   s o c i a l   i n s e c t s .   I t   i s   b a s e d   o n   n a t u r a l   s e l e c t i o n   a n d   s e a r c h i n g   m e t h o d s   a p p l i e d   b y     t h e   a f o r e m e n t i o n e d   cr ea tu r e s   [ 3 3 ] .   A n d   ea ch   m e m b er   o f   th e   s w ar m   r ep r ese n ts   ca n d id ate  s o lu tio n   to   th P I   o p tim a g ai n s .   T h o p er atio n   o f   P SO  in v o lv es  th i n itial iza tio n   o f   t h n u m b er s   o f   p ar ticl es,  th eir   p o s itio n s ,   an d   v elo cit ies.  A l s o ,   t h e   p a r t i c l e s   u p d a t e   t h e i r   p o s i t i o n s   a n d   v e l o c i t i e s   a s   p r e s e n t e d   i n   ( 2 3 )   a n d   ( 2 4 )   a s   t h e y   m o v e d   i n   t h e   s e a r c h   s p ac [ 3 4 ] .       + 1 =   + 1 1 ( pb e s t i   ) + 2 2 ( gb e s t i   )   ( 2 3 )       + 1 =   +   + 1   ( 2 4 )     T h s tab ilit y   o f   th P SO d ep en d s   o n   t h i n er tial  w ei g h   w h i ch   u s u a ll y   h as  v al u i n   th r a n g o f   0 . 9   to   0 . 4 .   T h c1   an d   c2   ar o p er ato r s   ch o s en   f r o m   0   to   2   an d   r ep r esen th co g n iti v co ef f icien an d   s o cial   f ac to r   r esp ec tiv el y .   A l s o ,   th r an d o m   n u m b er s   1   an d   2   ar s ele cted   f r o m   0   to   1 ; th i s   f ac ilit ate s   t h e   a l g o r i t h m   t o   c a r r y   o u t   t h e   r a n d o m   s e a r c h .   F u r t h e r m o r e ,   t h e   pb e s t   i s   t h e   i n d i v i d u a l s   s o l u t i o n s ,   w h i l e   t h e   gb e s t   is   th g lo b al  attain ed   b y   t h s ea r ch   a g en ts   [ 3 5 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0     5 2 5 1   -   5261   5256   3 . 4 .     G enet ic  a lg o rit h m   t un i ng   m et ho d   T h GA   m i m ics  t h b io lo g i ca ev o lu tio n   an d   g en et ic  m ec h a n i s m   in   t h t u n i n g   o f   P I   g ain s .     I is   ap p lied   to   s o lv co m p le x   co n tr o p r o b lem s   [ 3 6 ]   w h ic h   t r ad itio n al  alg o r it h m s   ca n n o s o lv e.   T h o p er atio n   o f   GA   b e g in s   w it h   th i n itial izatio n   o f   p o p u latio n s   w h ic h   ar ca n d id ate  s o lu tio n s   to   th e   P I   o p tim al  g a in s .     Du r in g   iter atio n   t h r ee   o p er ato r s   ar ex ec u ted   n a m el y T h s elec tio n ,   cr o s s o v er ,   an d   m u ta t io n   o n   p ar en ts   f r o m   its   p o p u latio n   to   p r o d u ce   o f f s p r in g   to   f o r m   n e w   p o p u l atio n   [ 3 7 ]   f o r   th n e x g en e r atio n   o r   iter atio n .     T h ch r o m o s o m e s   o f   co n s ta n len g t h s   ar g en er ated   as   p o p u latio n s   o r   th p r o p o s ed   ca n d id ate  s o lu tio n s   to     th P I   o p tim al  g a in s .   B esid es,  th f it n es s   o f   ea ch   c h r o m o s o m is   r an k ed   b ased   o n   th o b je ctiv f u n ctio n   [ 3 8 ]   I T SE,   b ef o r th ap p licatio n   o f   o p er ato r s .   T h o p er atio n al  s t ep s   o f   G A   f o r   f in d i n g   t h o p ti m al  g ai n s   o f   th e   P I   co n tr o ller   in   an   o p ti m izatio n   p r o ce s s   ar in itializatio n ,   e v alu a tio n   o f   t h f it n es s   o f   ea ch   ch r o m o s o m e,   p r o d u cin g   o f f s p r in g   u s in g   cr o s s o v er   an d   m u tatio n   [ 2 ] .   St ep s   t w o   a n d   th r ee   ar r ep ea ted ly   i m p le m e n ted   d u r in g   g e n er atio n s   u n ti th b est  o p ti m al  g ain s   ar attai n e d .   T h Gen etic  Alg o r it h m   is   ter m i n ated   w h e n   it   r ea ch ed   eith er   its   m a x i m u m   n u m b er   o f   g e n er atio n s ,   ti m li m it,  f i tn e s s   li m it,  s tall  g en er at io n ,   s tall  ti m li m it ,   f u n ctio n   to ler an ce   o r   co n s tr ai n t to ler an ce .       3 . 5 .     Sta nd a rdiza t io n o f   t un ing   pa ra m et er s   a nd   o pera t o rs o f   a lg o rit h m s   T h p er f o r m a n ce   o f   clas s ical  GW in   t u n i n g   th e     an d     g ai n s   o f   p itc h   a n g le   P I   co n tr o ller   an d   s er v o   m o to r   co n tr o s y s te m   f o r   W in d   T u r b in co n tr o s y s te m   w er co m p ar ed   w it h   th e   cla s s ical  P SO  a n d   G A   tu n in g   m et h o d s .   T h s elec ted   p ar am eter s   an d   o p er ato r s   u s ed   f o r   r u n n i n g   th e   th r ee   al g o r ith m s   ar s tan d ar d ized   as  p r esen ted   i n   T ab le  1 .   T h e   n u m b er   o f   s ea r c h   ag e n t s   a n d   th m ax i m u m   n u m b er   o f   i ter atio n s   f o r   ea ch   alg o r ith m   ar 3 0   an d   5 0   r esp e ctiv el y .   A l s o ,   th u p p er   an d   l o w er   b o u n d s   f o r     an d     ar s et  f r o m   0   to   5 0 0   an d   0   to   1 1 0 0   r esp ec tiv ely .       T ab le  1 .   T h s elec ted   p ar am et er s   an d   o p er ato r s   u s ed   f o r   r u n n in g   t h th r ee   o p ti m izer s   O p t i mi z e r   N o   o f     s e a r c h   a g e n t s   M a x   i t e r a t i o n s   U p p e r   b o u n d   L o w e r   b o u n d   N o   o f   v a r i a b l e s   O p e r a t o r s           G W O   30   50   5 0 0   1 1 0 0   0   0   2   a = [ 2   0 ]   r 1 = [ 0   1 ]   r 2 = [ 0   1 ]   PSO   30   50   5 0 0   1 1 0 0   0   0   0   0   2   w M a x = 0 . 9   w M i n = 0 . 2   r 1 = [ 0   1 ]   c 1 = 2   c 2 = 2   r 2 = [ 0   1 ]   GA   30   50   5 0 0   1 1 0 0   0   0   2   P c = 0 . 9 5   P m=0 . 0 0 1   Er = 0 . 2       3 . 6 .     Co ntr o ller  perf o r m a nce  m et rics   T h e   p e r f o r m a n c e   m e t r i c s   f o r   c o m p a r i n g   t h e   t u n e d   P I D   c o n t r o l l e r   a r e   r e p o r t e d   i n   [ 3 9 ]    a r e   t h e   m i n i m i z e d   o b j ec tiv f u n ct io n ,   th t u n ed   g ain s   o f   t h P I co n tr o ller ,   t h s ettli n g   ti m an d   th o v er s h o o t.  W h ile  in   [ 1 3 ]     th p er f o r m a n ce   m etr ics  r ep o r ted   ar r is ti m t r ,   s e ttli n g   t i m t s ,   p er ce n ta g o v er s h o o M % ,   s tead y - s tate   er r o r ,   g ain   m ar g i n ,   p h ase  m ar g in ,   a n d   o b j ec tiv f u n ct io n .   I n   th i s   s t u d y ,   th p er f o r m a n c e   m e tr ics  co n s id er ed   f o r   co m p ar in g   th e   tu n ed   P I   co n tr o ller s   ar th m i n i m ized   o b j ec tiv f u n ctio n   I T SE,   th t u n ed   g ai n s   o f   th P I   co n tr o ller ,   th ti m co n s ta n t,  t h s ettl in g   ti m an d   t h o v er s h o o t.       4.   SI M UL AT I O R E S UL T AND  DIS CUSS I O N   4 . 1 .     T un i ng   re s ult   T h e   GW O,   P SO,  an d   GA   co d es  w er ap p lied   in   th Ma tlab   2 0 1 6 b   t o   tu n th g ai n s   o f   th P I   co n tr o ller   in   th e   p itch   a n g le  c o n tr o s y s te m   s h o w n   i n   Fig u r 2 .   T h ir ty   n u m b er   o f   m i n i m i za tio n   r u n s   t h at  ar e   w id el y   ac ce p ted   w er ex ec u te d   f o r   ea ch   A l g o r ith m   a n d   t h t u n i n g   r es u lt i s   p r ese n ted   in   T ab le  2 .   W h at  is   n e w ,   in   t h is   s t u d y   o n   t h P I   tu n i n g   p r o b lem   i s   t h ap p licatio n   o f   t h GW t u n in g   m et h o d   to   o b tain ed   o p ti m al   g ai n s   o f   th P I   co n tr o ller   in   t h p itch   a n g le  co n tr o o f   f ix ed   s p ee d   w in d   t u r b in e.   T h is   h a s   n o b ee n   d o n b   th r esear ch er s   in   t h ar ea   o f   tu n in g   t h P I   co n tr o ller .   A ls o ,   I T SE  s tan d ar d   o b j ec tiv f u n ctio n   i s   ap p lied   in   th is   s t u d y ,   w h ile  f r o m   th l ite r atu r m o s r esear c h er s   ap p lied   I T A E   an d   I A T .   T h iter atio n   co lu m n   co n tai n s   th m in i m u m   an d   t h m a x i m u m   n u m b er   o f   iter atio n s   b ef o r th co n v er g en ce   o f   ea ch   al g o r ith m .     Fro m   th m i n   r o w   an d   th e   o b j ec tiv f u n ctio n   co lu m n ,   th G A   w as  tr ap p ed   in to   lo ca o p tim u m   o f   1 . 2 5 0 8 e* 1 0 - 12  in   th e   1 0 th   iter at io n   b u t,  th e   GW h ad   co n v er g ed   in   t h 1 9 th   iter atio n   in to   t h g lo b al  o p ti m u m   o f   2 . 0 5 7 7 * 1 0 - 13 .   T h is   is   f aste r   th an   P SO  w h ich   co n v er g ed   in   t h 2 4 th   iter atio n   in to   t h g lo b al  o p ti m u m   o f   2 . 0 5 7 7 * 1 0 - 13 .     Fro m   t h m ea n   a n d   th e   s ta n d ar d   d ev iatio n   r o w s   o f   T ab le  2 ,   th GW O   h as  t h leas a v er ag e   n u m b er   o f   iter atio n s   ( 4 0 . 4 0 )   b ef o r co n v er g en ce   in to   t h g lo b al  o p ti m u m   co m p ar to   th o th er   t w o   A l g o r ith m s .   T h GW an d   P SO  h av t h s m allest  s tan d ar d   d ev iatio n   in   th n u m b er   o f   iter atio n s   b ef o r e   co n v er g e n ce   co m p ar ed   to   GA .   T h s ig n i f ica n ce   o f   th r e s u lt  i s   th at  t h G A   h a s   ex h ib ited   its   li m i tatio n   o f   co n v er g e n ce   i n to   lo ca o p ti m u m ,   a n d   th GW tu n in g   m eth o d   is   f a s ter   in   co n v er g en ce   b ec au s it  h a s     th least  n u m b er   o f   iter atio n s   b ef o r co n v er g en ce   in to   th g lo b al  o p tim u m .   Als o ,   it  h as   th least  s ta n d ar d   d ev iatio n   i n   th n u m b er   o f   iter atio n s   b ef o r co n v er g e n ce .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op tima l tu n in g   o f   p r o p o r tio n a l in teg r a l c o n tr o ller   fo r   ( A li yu   Ha mza   S u le )   5257   T ab le  2 .   T h m i n i m ized   I T SE  an d   th t u n ed       g ain s   u s i n g   G W O,   P SO,  an d   GA   M e a su r e me n t   M i n   M a x   M e a n   S t d   I t e r a t i o n s   b e f o r e   c o n v e r g e n c e   GA   1 0 . 0 0   4 9 . 0 0   3 2 . 6 0   1 0 . 7 6   PSO   2 4 . 0 0 0 0   5 0 . 0 0 0 0   4 3 . 7 3 3 3   6 . 9 3 7 5 0   G W O   1 9 . 0 0   5 0 . 0 0   4 0 . 4 0   6 . 9 8 3 8   I TSE=su m.* e ( t ) . * ^ 2 * d t ,   f o r   3 0   t r i a l s       K p   GA   2 9 8 . 9 6 4 3   4 9 6 . 1 8 0 4   3 9 6 . 8 7 2 5 4 7   3 8 . 8 3 0 8 0 5   PSO   3 9 8 . 5 5 6 7   5 0 0 . 0 0 0 0   4 4 5 . 7 6 0 6 9   5 3 . 6 8 1 2 0   G W O   4 7 9 . 5 1 9 3   5 0 0 . 0 0 0 0   4 8 0 . 5 7 7 0 3   6 . 3 2 0 5 0 2 4   K i   GA   5 9 6 . 0 1 4 4   1 0 0 2 . 6   7 9 3 . 7 9 1 0 7 7   7 7 . 6 8 3 2 0 8   PSO   7 3 1 . 7 5 5   1 0 0 2 . 5 0   8 7 1 . 4 1 9 1 6   9 3 . 5 9 9 0   G W O   9 5 8 . 4 0 1 9   1 0 0 2 . 2 8 6 2   9 6 3 . 9 7 0 0   1 6 0 . 8 6 0 0   I T SE   GA   1 . 2 5 0 8 e - 12   2 . 0 8 2 4 e - 10   3 . 8 7 0 e - 11   5 . 7 4 3 4   e - 11   PSO   2 . 0 5 7 7 e - 13   1 . 6 5 0 2 e - 11   4 . 2 1 4 0 1 e - 12   1 . 0 3 8 0 9 e - 11   G W O   2 . 0 5 7 7 e - 13   1 . 3 5 9 0 e - 12   6 . 7 7 4 0 2 e - 13   9 . 3 1 2 2 9 e - 13       Fro m   th   an d   I T SE  co lu m n s   o f   T ab le   2 ,   th m ea n   v alu e s   o f   P r o p o r tio n al  an d   I n teg r al  g ain s   co m p u ted   b y   t h t h r ee   A l g o r it h m s ,   a n d   t h m i n i m ized   av er a g v al u es  o f   t h o b j ec tiv f u n ctio n s   ( I T SE)   w er e   p lo tted   in   th b ar   ch ar in   Fig u r 4 ,   f o r   co m p ar is o n   p u r p o s e.   Fro m   t h I T SE  co lu m n   o f   T a b le  2 ,   th m ea n   v alu e s   o f   I T SE  co m p u ted   b y   t h GW O,   P SO,  an d   G ar eq u al  to   6 . 7 7 4 0 2 * 1 0 - 13 4 . 2 1 4 0 1 * 1 0 - 12   an d   3 . 8 7 0 * 1 0 - 11   r esp ec tiv el y .   T h i s   r esu lt  s h o w s   t h s u p er io r it y   o f   GW in   co m p u tin g   t h least   o b j ec tiv e   f u n ctio n s   co m p ar ed   to   P SO  a n d   GA .   T h r atio   o f   th av er ag v al u es  o f   t h m in i m ized   o b j ec tiv f u n ct io n   co m p u ted   b y   th t h r ee   A l g o r ith m s   is   eq u al  to   1 7 5 :1 0 . 9 :1   in   f av o u r   o f   GW O.     T h av er ag v al u es  o f   t h    g ain s   ca lc u lated   u s i n g   t h GW O,   P SO  an d   GA   t u n in g   m eth o d s   ar eq u al  to   4 8 0 . 5 7 7 0 3 4 4 5 . 7 6 0 6 9 3   an d   3 9 6 . 8 7 2 5 4 7   r esp ec tiv el y .   T h GW t u n ed   P I   co n tr o ller   h as   t h h ig h e s t     g ai n ,   w h ich   i s   a n   i n d icatio n   o f   b etter   co n tr o p er f o r m a n c in   s e ttli n g   to   th d g ai n   1   o f   th e   u n it  s tep   r esp o n s e.   A ls o ,   t h a v er ag v alu es  o f   t h   g ain s   ca lc u lated   u s i n g   t h GW O,   P SO  an d   G A   t u n i n g   m et h o d s   ar 9 6 3 . 9 7 ,   8 7 1 . 4 1 9 1 6   an d   7 9 3 . 7 9 1 0 7 7   r esp ec tiv el y .   Ag ai n ,   th e   GW t u n i n g   m eth o d   f o r   P I   c o n tr o ller   h as   co m p u ted   t h h i g h est  v al u o f     g ai n   co m p ar to   P SO a n d   G A   t u n i n g   m et h o d s .   T h is   s u p er io r ity   o f   t h GW O   tu n in g   m eth o d   is   a n   in d icati o n   o f   b etter   co n tr o p er f o r m a n ce   in   r ed u ci n g   th s tead y - s t ate  er r o r   o f   th P I   co n tr o ller   u n it - s tep   r esp o n s e.     Fro m   th r es u lt  d is c u s s ed   s o   f ar ,   th GW tu n i n g   m et h o d   is   b etter   alter n ativ to   t h GA   t u n in g   m et h o d   f o r   th P I   co n tr o ller .   T h is   is   b ec au s it  h as  o u tp er f o r m ed   th G A   t u n i n g   m et h o d   in   co m p u ti n g     th s m al lest   v al u o f   t h o b j ec tiv f u n ctio n   ( I T SE) ,   co n v er g i n g   in to   g lo b al  o p ti m u m ,   a n d   r ec o r d ed     th m i n i m u m   s ta n d ar d   d ev iat io n   i n   t h n u m b er   o f   i ter atio n s   b ef o r co n v er g e n ce .   A l s o ,   th e   GW t u n in g   m et h o d   is   b etter   th an   t h P SO tu n in g   m eth o d   in   ter m s   o f   f a s t   co n v er g e n ce   i n to   th g lo b al  o p ti m u m .           Fig u r 4 .   T h b ar   ch ar t o f   m ea n   v al u es o f   K p ,   K i   g ain s   an d   I T SE  co m p u ted   b y   th t h r ee   al g o r ith m s       4 . 2 .     Sta t is t ica l a nd   ev o lutio re s ults  o f   m i ni m iza t io n o f   o bje ct iv f un ct io n IT S E   Fro m   t h o p ti m al  v al u es  o f   t h o b j ec tiv f u n c tio n ,   I T SE  co m p u ted   u s i n g   th GW O,   P SO  an d   G A l g o r ith m s   i n   t h th ir t y   tr i als   f o r   ea ch ,   Fig u r e s   5 - 7   w er d r a w n   to   d ep ict  th e v o lu tio n s   o f   th m i n i m ized   I T SE  r e q u ir ed   to   k ee p   th o u t p u s tep   r esp o n s e   o f   t h P I   co n tr o ller   eq u al  to   t h u n it  s tep   in p u s i g n al   u s in g   GW O,   P SO,  an d   GA   r esp ec tiv el y .   Fi g u r 5   s h o w s   th ev o lu tio n   o f   I T SE  ex h ib ited   b y   GW O,   w h er e   th m in i m u m   v a lu o f   I T SE  o f   2 . 0 5 7 6 7 3 4 4 6 1 7 4 2 2 * 1 0 - 13   w a s   o b tain ed   in   t h 2 2 nd  tr ial  w h ile  it s   m a x i m u m   v alu o f   1 . 3 5 9 * 1 0 - 12   w a s   attai n ed   in   t h 1 4 th   tr ial.   T h m ea v al u an d   s tan d ar d   d ev iatio n   o f   t h m i n i m ized   I T S E   u s in g   G W O   a r e   6 . 7 7 4 0 2 * 1 0 - 13   an d   9 . 3 1 2 2 9 * 1 0 - 13  r e s p e c tiv e ly .   F u r th e r m o r e,   F ig u r e   6   s h o w s   t h e   e v o l u t i o n   o f   I T S E   o b t a in ed   u s in g   th e   PS O ,   w h e r e   t h m in im u m   v a lu o f   I T S E   o f   2 . 0 5 7 6 7 3 4 4 6 1 7 4 2 2 * 1 0 - 13   w a s   o b tain ed   in   th 2 2 n d   tr ial,   w h ile  its   m a x i m u m   v al u o f   1 . 6 5 0 2 * 1 0 - 11   w as  attai n e d   in   th 1 4 th   tr ial.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0     5 2 5 1   -   5261   5258   T h e   m ea n   v a lu e   a n d   s ta n d a r d   d e v i at i o n   o f   th m in im i ze d   I T S E   u s i n g   PS O   a r 4 . 2 1 4 0 * 1 0 - 12   an d   1 . 0 3 8 0 9 * 1 0 - 11   r e s p e c t iv ely .   F ig u r e   7   s h o w s   th e   ev o lu ti o n s   o f   I T S E   v i a   GA ,   w h e r e   t h e   m in im u m   v a lu e   o f   t h e   I T S E   e q u a l   t o   1 . 2 5 0 8 0 8 2 2 5 8 0 0 1 7 * 1 0 - 12   w as   a t t a in e d   in   t h e   1 6 th   t r ia l ,   an d   t h e   w o r s t - ca s e   v alu e   o f   2 . 0 8 2 4 7 0 8 6 8 4 0 4 2 4 * 1 0 - 10   w as   o b ta in e d   in   th e   2 7 th   t r i a l .   T h e   m ea n   v a lu e   an d   s t an d a r d   d e v i at i o n   o f   th e   m in im i ze d   I T S E   u s i n g   th e   GA   a r 3 . 8 7 * 1 0 - 11   a n d   5 . 7 4 3 4 4 * 1 0 - 11   r e s p e c t iv e ly .   T h es e   s ta t is t ica l   r e s u l ts   w e r e   a l r ea d y   p r e s e n t e d   in   T a b l e   2 .   T h e s e   s t a t is ti c a l   r e s u l ts   s h o w   t h e   s u p e r i o r i ty   o f   th e   G W O   tu n in g   m e th o d   o v e r   PS O   an d   GA   tu n in g   m eth o d s   c o m p u t in g   th e   o p tim a l   g a in s   o f   t h e   PI   c o n t r o l l e r   f o r   th e   p i t ch   an g l e   c o n t r o l   s y s t em   o f   f ix e d   s p e e d   w in d   tu r b in e .           Fig u r 5 .   T h ev o lu tio n   o f   G W in   m i n i m izatio n   o f   I T SE           Fig u r 6 .   T h ev o lu tio n   o f   P S in   m in i m iza tio n   o f   I T SE           Fig u r 7 .   T h ev o lu tio n   o f   G in   m i n i m izat io n   o f   I T SE     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Op tima l tu n in g   o f   p r o p o r tio n a l in teg r a l c o n tr o ller   fo r   ( A li yu   Ha mza   S u le )   5259   4 . 3 .     Resul t   o f   perf o r m a nce  m et ri cs o f   t he  t un ed  P I   co ntr o ller   T h g ain s   o f   t h P I   co n tr o ller   co m p u ted   u s in g   GW O,   P SO   an d   G A   tu n i n g   m et h o d s   w er in p u tted   in to   t h s tep   f u n ctio n   i n   t h t u n i n g   co d es  an d   w er r u n   in   th Ma tlab   2 0 1 6 b ,   w h er t h s tep   r esp o n s es   o f     th t u n ed   P I   co n tr o ller s   w er o b tain ed .   T h ese  u n it - s tep   r e s p o n s es   f o r   th e   GW O,   P SO,   an d   G t u n ed   P I   co n tr o ller s   ar d ep icted   in   F ig u r e s   8 ,   9 ,   an d   1 0   r esp ec tiv el y .   Fro m   t h liter at u r e,   th w id el y   ac ce p ted   p er f o r m a n ce   m etr ics  u s ed   f o r   co m p ar i n g   th s tep   r esp o n s e s   o f   th t u n ed   P I   co n tr o ller   ar ti m co n s ta n t,  r is i n g   ti m e,   s ettli n g   ti m e,   p er ce n ta g o v er s h o o a n d   th e   m in i m ized   s ta n d ar d   o b j ec tiv f u n ctio n .   T h er ef o r e,     th v al u es  o f   t h ti m co n s ta n τ ,   th r is ti m t r ,   th s ettl in g   ti m t s ,   th o v er s h o o M an d   d g ain s   w er e   o b tain ed   f r o m   Fi g u r e s   8 ,   9   an d   1 0   an d   ar e   p r e s en ted   in   T ab l 3   f o r   co m p ar ativ p u r p o s e.       T ab le  3 . T h u n it - s tep   r esp o n s p er f o r m a n ce   m etr ics o f   t u n e d   P I   in   p itch   an g le  co n tr o l   T u n i n g   M e t h o d   T i me   C o n st .     τ  ( s)   DC   C o n st .   R i se   t i me     t ( s)   S e t t l i n g   t i me     t ( s)   P e a k   o v e r sh o o t     M p   ( %)   I TSE     ( W a t t )   G W O   0 . 0 0 1 0 4   1   0 . 0 0 2 2 8   0 . 0 0 4 0 6   0   6 . 7 7 4 0 2 e - 13   PSO   0 . 0 0 1 1 2   1   0 . 0 0 2 4 4 1   0 . 0 0 4 3 8   0   4 . 2 1 4 0 1 e - 12   GA   0 . 0 0 1 2 6   1   0 . 0 0 2 7 7   0 . 0 0 4 9 1   0   3 . 8 7 e - 11       Fro m   t h s tep   r esp o n s es  o f   t h t h r ee   n u m b er   o f   t u n ed   P I   co n tr o ller s   s h o w n   in   T ab le  3 ,   th GW O   tu n in g   m et h o d   h as  t h s m alle s v al u es  o f   ti m co n s tan τ   e q u al  to   0 . 0 0 1 0 4 ,   th r is ti m e   t eq u al  to   0 . 0 0 2 2 8 ,   th s e ttli n g   ti m t eq u al  to   0 . 0 0 4 0 6   an d   I T SE  eq u al  to   6 . 7 7 4 0 2 e - 13 .     T h er ef o r e,   th GW tu n ed   P I   co n tr o ller   h as   f aster   u n it   s tep   r e s p o n s e   in   f o u r   p er f o r m a n ce   m e tr ics,  co m p ar e d   to   t h e   P SO  o r   G t u n ed   P I   co n tr o ller .   B u t,  all  th P I   co n tr o ller s   tu n e d   u s in g   t h th r ee   al g o r ith m s   h av r ec o r d ed   0   o v er s h o o t.            Fig u r 8 .   T h u n it - s tep   r esp o n s o f   GW tu n ed   P I   co n tr o ller   ca s ca d ed   w i th   s er v o - m o to r           Fig u r 9 .   T h u n it - s tep   r esp o n s o f   P SO tu n ed   P I   co n tr o ller   ca s ca d ed   w it h   s er v o - m o to r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 Octo b e r   2 0 2 0     5 2 5 1   -   5261   526 0       Fig u r 1 0 .   T h u n it - s tep   r esp o n s o f   G A   tu n ed   P I   co n tr o ller   ca s ca d ed   w it h   s er v o - m o to r       5.   CO NCLU SI O N   T h n ee d   f o r   tu n i n g   t h g ai n s   o f   P I   co n tr o ller   in   t h p itc h   an g le  co n tr o o f   W in d   T u r b in is   to   i m p r o v t h co n tr o ller   p er f o r m an ce   m etr ics   s u ch   as   r is e   t i m e,   s ettli n g   ti m e   an d   o v er s h o o t .   I n   t h i s   s tu d y     th GW O,   P SO,  an d   GA   tu n in g   m et h o d s   w er ap p lied   to   th P I   c o n tr o ller   ca s ca d ed   w it h   s er v o - m o to r   in     th p itch   a n g le  co n tr o s y s te m   o f   f i x ed - s p ee d   W in d   T u r b in e.   T h GW tu n in g   m e th o d   p r o v id ed   th h i g h e s t   g ain s   o f   t h t u n ed   P I   co n tr o ller ,   w h ic h   i s   a n   i n d icatio n   o f   b e tter   co n tr o p er f o r m a n ce   i n   s et tlin g   to   t h d g ai n   1   o f   th u n it  s tep   r esp o n s e .   A l s o ,   t h GW tu n i n g   m eth o d   p r o v id ed   th least  v a lu i n   m i n i m izi n g     th o b j ec tiv f u n ctio n   I T SE  co m p ar ed   to   P SO  an d   GA   t u n i n g   m et h o d s .   T h GW tu n i n g   m et h o d   h as    th least  n u m b er   o f   i ter atio n s   b ef o r co n v er g e n ce   in to   th g lo b al  o p ti m u m   a n d   least  s ta n d ar d   d ev iatio n   o f     th n u m b er   o f   iter atio n s   b ef o r co n v er g e n ce   co m p ar ed   to   G A   w h ich   e x h ib ited   its   li m itat i o n   o f   co n v er g e n ce   in to   lo ca o p ti m u m .   Mo r eo v e r ,   th GW tu n i n g   m e th o d   p r o v id ed   f aster   co n v er g en ce   in to   g lo b al  o p ti m u m   an d   th e   lo w est   s ta n d ar d   d ev iat io n   co m p ar ed   to   t h P SO  t u n i n g   m e th o d .   T h ese  r es u lt s   s h o w   th e   s u p er io r it y   o f   th GW t u n i n g   m e th o d   o v er   th G A   t u n in g   m eth o d   f o r   t u n in g   t h P I   co n tr o ller   ca s ca d ed   w it h   s er v o - m o to r   in   p itch   a n g le  co n tr o l s y s te m   o f   f i x ed   s p ee d   W in d   T u r b in e.   T h tu n ed   g ain s   o f   th P I   co n tr o ller s   w er s u cc es s f u ll y   i m p le m en ted   in   t h P I   co n tr o lle r   ca s ca d ed   w it h   s er v o - m o to r   i n   t h p itc h   an g le  co n tr o s y s te m   o f   t h W in d   T u r b in e,   w h er t h G W tu n in g   m et h o d   o u tp er f o r m ed   t h P SO   an d   G tu n i n g   m et h o d s   i n   t i m e   co n s tan t,   r is i n g   ti m e,   s ettli n g   t i m an d   t h m i n i m ized   I T SE.   Fu r th er m o r e,   th s i g n i f ican ce   o f   a n   ef f ec ti v s tep   r esp o n s ex h ib ited   b y   th GW tu n in g   m et h o d   f o r   P I   co n tr o ller   in   th e   p itch   an g le  co n tr o s y s te m   o f   W in d   T u r b in h as  e n h an ce d   t h tr an s ie n s tab ilit y   o f     th p itch   a n g le  co n tr o l.  T h is   ca n   p r o v id s af et y   to   W in d   T u r b in co m p o n en ts .       RE F E R E NC E S   [1 ]   S .   Ku m a S u m a n   a n d   V .   Ku m a r   G iri ,   G e n e ti c   A l g o rit h m T e c h n iq u e Ba se d   Op ti m a P ID  T u n in g   F o S p e e d   Co n tr o o f   DC M o to r ,   Am.   J .   E n g .   T e c h n o l .   M a n a g . ,   v o l .   1 ,   n o .   4 ,   p p .   5 9 - 6 4 ,   2 0 1 6 .   [2 ]   O.  Ch a o   a n d   L .   W e ix in g ,   Co m p a riso n   b e tw e e n   P S a n d   G A   fo p a r a m e ters   o p ti m iza ti o n   o f   P ID  c o n tro ll e r,   Pro c e e d in g o t h e   IEE E   In ter n a t io n a C o n fer e n c e   o n   M e c h a tro n ic s a n d   Au to ma ti o n ,   p p .   2 4 7 1 - 2 4 7 5 ,   2 0 0 6 .   [3 ]   M .   E.   M .   Ha rb y ,   S .   E .   El m a sr y ,   a n d   A .   El   S a m a h y ,   F a u lt   A n a l y si a n d   Co n tr o o f   a   G rid   Co n n e c ted   W in d   T u r b in e   Dri v in g   S q u irrel  Ca g e   In d u c ti o n   G e n e r a to Us in g   Ge n e ti c   A l g o rit h m   P ID  Co n tro l ler,”  Nin e tee n t h   In ter n a ti o n a l   M id d l e   Ea st   Po we S y ste ms   Co n f e re n c e ,   p p .   1 9 - 2 1 ,   2 0 1 7 .   [4 ]   U.  S u lt a n a ,   Distrib u ted   G e n e ra t io n   a n d   Ba tt e ry   Ch a rg in g   S tatio n   A ll o c a ti o n   b a se d   o n   M in im iza ti o n   o f   S y st e m   En e rg y   L o ss e s u sin g   G re y   W o lf   Op ti m ize r,   Ph .   D.  T h e sis,  U n ive rs it T e k n o l o g i   M a la y sia ,   2 0 1 7 .   [5 ]   S .   S i n h a   a n d   S .   S .   Ch a n d e l,   Re v iew   o f   re c e n tren d in   o p ti m iza ti o n   tec h n iq u e f o so lar  p h o to v o l t a ic - w in d   b a se d   h y b rid   e n e rg y   s y ste m s,”   Ren e w.   S u sta in .   E n e rg y   Rev . ,   v o l .   5 0 ,   p p .   7 5 5 - 7 6 9 ,   2 0 1 5 .   [6 ]   M .   F .   A ra n z a ,   e a l. ,   T u n n in g   P ID  c o n tro ll e u si n g   p a rti c le  sw a r m   o p ti m iza ti o n   a lg o rit h m   o n   a u to m a ti c   v o lt a g e   re g u lato sy ste m ,   IOP  Co n fer e n c e   S e rie s: M a ter ia ls S c ien c e   a n d   En g i n e e rin g ,   v o l.   1 2 8 ,   p p .   1 - 9 ,   2 0 1 6 .   [7 ]   Y.  Ro m a se v y c h ,   V .   L o v e ik in ,   a n d   S .   Us e n k o ,   P i - c o n tro l ler  t u n i n g   o p ti m iza ti o n   v ia  P S O - b a se d   tec h n i q u e ,     Prz.  El e k tro tec h n icz n y ,   v o l.   9 5 ,   n o .   7 ,   p p .   3 3 - 3 7 ,   2 0 1 9 .   [8 ]   W .   R.   A b d u l - A d h e e m ,   A n   e n h a n c e d   p a rti c le  sw a r m   o p ti m iza ti o n   a lg o rit h m ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o El e c trica l   a n d   Co m p u ter   E n g i n e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   9 ,   n o .   6 ,   p p .   4 9 0 4 - 4 9 0 7 ,   2 0 1 9 .   [9 ]   Y.  Zh a n g ,   S .   W a n g ,   a n d   G .   Ji,  Co m p re h e n siv e   S u rv e y   o n   P a rti c le  S wa r m   Op ti m iza ti o n   A l g o rit h m   a n d   Its   A p p li c a ti o n s,”   M a t h .   Pr o b l.   En g . ,   v o l.   2 0 1 5 ,   p p .   1 - 3 9 ,   2 0 1 5 .   [1 0 ]   S .   T a lu k d e r,   M a th e m a ti c a M o d e ll in g   a n d   A p p li c a ti o n o f   P a rti c le  S w a r m   Op ti m i z a ti o n ,   M .   S c . ,   Bl e k in g e   In stit u te  o T e c h n o lo g y ,   2 0 1 1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.