I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   7 ,   No .   2 A p r il  201 7 ,   p p .   692 ~ 7 0 5   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v7 i 2 . p p 6 9 2 - 7 0 5     692       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JE C E   Ev a lua tion o the  Energ y  P erfor m a nce  of   t he  A m o u g do ul Wind  Far m ,   M o ro cco       As m a   E zz a idi 1 M us t a ph a   E ly a qo uti 2 L a ho us s ine B o uh o uch 3 ,   Ah m e d Ih la l 4   1 , 2, 3 ERT A IER,   ES TA ,   BP   3 3 / S ,   8 0 0 0 0   A g a d ir,   M o r o c c o   4 L a b o ra to ry   o f   M a teria ls  a n d   Re n e wa b le E n e rg y ,   F a c u lt y   o f   s c ien c e   u n iv e rsity   Ib n   Zo h A g a d ir,   M o ro c c o       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   3 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   J an   2 3 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   Feb   6 ,   2 0 1 7       T h is  p a p e is  c o n c e rn e d   w it h   th e   a ss e ss m e n o f   th e   th e   p e rf o r m a n c e   o f   th e   Am o u g d o u w in d   f a rm .   We  h a v e   d e term in e d   th e   W e ib u ll   p a ra m e te rs;  n a m e l y   th e   sc a le  p a ra m e ter,  c   ( m /s)  a n d   sh a p e   p a ra m e ter,  k .   Af ter   th a t,   we   h a v e   e sti m a ted   e n e rg y   o u tp u b y   a   w i n d   t u rb i n e   u sin g   tw o   tec h n i q u e s:   th e   u se f u p o w e c a lcu latio n   m e th o d   a n d   t h e   m e th o d   b a se d   o n   th e   m o d e li n g   o f   th e   p o w e c u rv e ,   w h ich   is  re sp e c ti v e l y   1 3 4 . 5   k W   a n d   1 9 4 . 1 9   KW   c o rr e sp o n d in g   to   2 7 %   a n d   3 9 %   o f   th e   a v a il a b le  w in d   e n e rg y ,   w h ich   c o n f irm   th a th e   c o n v e rsio n   e f f icie n c y   d o e s n o e x c e e d   4 0 % .   K ey w o r d :   Dis tr ib u tio n   o f   w eib u ll   E n er g y   W in d   f ar m   W in d   g en er ato r s   W in d   r o s e   Co p y rig h ©   2 0 1 In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   As m E zz aid i ,   E lectr ical  E n g i n ee r i n g   Dep ar t m en t,   E ST A ,   B P   3 3 /S,  8 0 0 0 0   A g ad i r ,   Ma r o cc o .   E m ail:  ez za id i.a s m a @ g m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   Mo r o cc o ,   am o n g   o th er   co u n t r ies  ar o u n d   t h w o r ld ,   f ac es  in cr ea s i n g   n ee d s   o f   e n er g y   a n d   li m ited   co n v e n tio n al   e n er g y   r eso u r ce s .   T h co u n tr y   r elies   h ea v il y   o n   e n er g y   i m p o r ts .   F u r th er m o r e,   it  i s   s tr o n g l y   af f ec ted   b y   cli m ate   ch a n g ( C C )   e f f ec ts   a n d   e x h ib its   s t r o n g   v u ln er ab ilit y   to   g lo b al  war m in g   at   d if f er en lev els.  Fo r est s ,   ag r icu ltu r e,   f is h i n g ,   w a ter   s u p p lies ,   an d   t o u r is m   ar b ein g   a m o n g   t h e   m o s v u l n er ab le  ec o s y s te m s .   Fo r   i n s ta n ce ,   Mo r o cc o ,   w h ic h   is   h o s ti n g   C OP 2 2 ,   s ig n ed   t h C OP   2 1   P ar is   Ag r ee m e n a i m in g   at   k ee p in g   in   th i s   ce n t u r y   g lo b al  te m p er atu r r is w ell  b elo w   2 ° C .   Fo r   th is   co n ce r n ,   Mo r o cc o   ad o p ted   n e w   g r ee n   e n er g y   p o lic y   w h ic h   w il en ab le  t h co u n tr y   to   b en ef it  f r o m   it s   ab u n d an p o te n tial  i n   w i n d   p o w er   esti m ated   at  2 5 0 0 0   MW .   T h e   ac tu al  in s talled   ca p cit y   is   ar o u n d   1 3 0 0   MW   an d   ex p ec te d   to   b b r o u g h to   2 0 0 0   M W   b y   2 0 2 0 .       T h in ter g r atio n   o f   r en e w ab l en er g y   r eso u r ce s   is   b ec o m in g   n o w ad a y s   r ea lit y   [ 1 ] ,   [ 2 ] .   W in d   en er g y ,   o f f er i n g   lo w er   co s ts   t h an   o th er   en e tr g y   r eso u r ce s ,   h as  d ev elo p ed   r ap id ly   ar o u n d   th e   w o r ld   [ 3 ] ,   an d   h as  a ttra cted   lo o f   at ten tio n   r ec en tl y   b ec au s o f   it s   g r ea b en ef it s   i n   r ed u c in g   GHG  e m is s io n s   [ 4 ] .   A   w i n d   tu r b in e,   co m m o n l y   ca lled   th e w i n d   is   d ev ice  w h ic h   tr an s f o r m s   p ar o f   th k i n etic  en er g y   o f   w in d   in to   m ec h a n ical  e n er g y   av a ilab l o n   s h a f t a n d   th e n   in to   elec tr ical  en er g y   v ia  g en er ato r   ( DFI G)   [ 5 ] .   Kn o w i n g   t h at  th e n er g y   ef f ic ien c y   o f   w in d   t u r b in es  a n d   th o u tp o u p o w er   ar f u n ct io n   o f   w i n d   s p ee d ,   it's   i m p o r tan t   f o r   t h e   win d   i n d u s tr y   to   k n o w   th e   f ac t o r s   r elate d   to   ch a n g es   in   w i n d   s p ee d ,   to   o p ti m ize   tu r b in d es ig n   t h u s   m in i m izi n g   th e   co s ts   o f   p r o d u cin g   e lectr icit y   w h ic h   ar e   co s p r ed ictio n   to o f o r   in v e s to r s .   T h er ef o r e,   o u r   i n v e s tig a tio n s   w ill   co n tr ib u te   to   t h d ev elo p m e n t   o f   to o ai m i n g   to   s u p p o r th e   d ec is io n   f o r   th co m p ete n a u th o r itie s   s u p er v i s in g   t h d ev elo p m e n o f   n at io n al  e n er g y   r eso u r ce s   to   s u p p l y   elec tr icit y   a n d   to   b etter   tak ad v an ta g o f   t h s i g n if ican t p o t en tial o f   w i n d   r eso u r ce s   i n   Mo r o cc o .   T o   ad d r ess   s u ch   is s u e,   s ev er al   s tu d ies  w er p er f o r m ed .   I n   t h is   w a y ,   Ka s b ad j im er zo u k   [ 6 ]   p r o ce s s ed   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E   I SS N:  2 0 8 8 - 8708     E va lu a tio n   o f th E n erg P erfo r ma n ce   o f th A mo u g d o u l W in d   F a r m,   Mo r o cc o   ( A s ma   E z z a id i )   693   t w o   m e th o d s   o f   t h W eib u ll  d is tr ib u tio n th g r ap h ical  m e th o d   an d   th iter ativ ca lcu latio n s   o f   t h m o m en t s .   T w o   f ac to r s   w er ca lc u lated t h f o r m   f ac to r ,   k   an d   th s ca le   f ac to r ,   c .   T h ese  t w o   f ac to r s   will  en ab le  to   ass e s s   th en e r g etic  p o ten tia av aila b le  at  g iv e n   lo ca tio n .   An o th er   ex a m p le  is   t h at  s t u d ied   b y   Faid et  al  [ 7 ] .   I n   th eir   w o r k ,   t h a u t h o r s   m o d el ed   th w i n d   f r eq u en c y   d i s tr ib u tio n   u s in g   th W eib u ll  d is tr ib u tio n ,   a n d   th e n   th e y   s ized   th e   w i n d   f ar m .   Af ter   t h at,   t h e y   ev al u ated   i ts   w i n d   p o ten tial  s o   a s   to   p r ed ict  t h e   p r o d u ce d   elec tr ical  en er g y .   T h is   s tu d y   d ea l s   w it h   th e v al u atio n   o f   th e n er g y   p er f o r m a n ce   at  th Am o u g d o u W i n d   f ar m .     T h W eib u ll  p ar a m eter s   w i ll  b d eter m in ed .   T h en er g y   o u tp o u o f   t h w i n d   t u r b in es  i s   e v alu a ted   u s in g   t w o   tech n iq u es : th u s e f u l p o w er   c alcu latio n   m et h o d   an d   th m et h o d   b ased   o n   th m o d elin g   o f   th p o w er   cu r v e       2.   CO NT E XT   AN I NV E S T I G A T I O P L AT E F O RM   I n   th is   s ec t io n ,   w w i ll  p r esen t h Am o u g d o u w i n d   f ar m .   T h s ite  ( C o o r d in tes:   3 1 . 4 1 3 2 6 3 ,     - 9 . 8 0 2 6 9 8 )   is   lo ca te d   o n   o n o f   th f u r t h es w e s ter n   p o in ts   o f   t h ce n tr al  A tla n tic  co ast  o f   Mo r o cc o     ( C ap   Si m ) .   T h i s   w i n d   f ar m   e n j o y s   ac ce s s   to   t h tr ad w i n d   r eg i m w h ich   is   q u ite  p ec u l iar   ev en   th o u g h   it  i s   lo ca ted   m o r th a n   6 0 0   k m   n o r th   o f   t h Sa h ar an   co ast   [ 8 ] .   T h is   p ar k   in clu d es  7 1   w in d   a s y n ch r o n o u s   t u r b in es,  t y p G A ME S A   G5 2 - 8 5 0   [ 9 ] ,   w it h   8 5 0   k W   o f   n o m i n al  p o w er .   A ll  th w in d   tu r b in es   ar co n n ec ted   v ia  an   u n d er g r o u n d   i n ter n al  elec tr ic al  n et w o r k   to   M V     6 0   KV  n atio n al  Gr id .   T h p ar k   also   i n cl u d es  MV /H tr a n s f o r m er   s ta tio n   f o r   th e v ac u atio n   o f   t h e n er g y   u s i n g   d ig ital  tec h n o lo g y .   T h p ar k   w as  b u ilt  w it h i n   th e   f r a m e w o r k   o f   th n atio n al  s tr ateg y   ai m in g   at   p r o m o ti n g   r en e w ab le  en er g y   t o   r ea ch   1 0 0 0   MW   in   2 0 1 2 .         W in d   ch ar ac ter is tics   w h ic h   w w i ll  u s la ter   in   th is   s tu d y   w er co llected   ev er y   1 0   m i n   d u r i n g   th e   y ea r   2 0 1 2 ,   o n   th t u r b in e s   o f   t h Am o u g d o u w in d   f ar m .   T h ese  d ata  ar t h w i n d   s p ee d ,   d ir ec tio n   a n d   p o w er   o f   th w i n d   tu r b in G A ME S G5 2 - 850.       3.   E NE RG ST UDY  O F   T H E   WI ND  F ARM   T h f ir s t s tag o f   o u r   i n v esti g a tio n s ,   co n ce r n s   e n er g y   s tu d y   o f   t h Am o u g d o u w i n d   f ar m .   T h er ef o r e,   w h av s tu d ied   th c h ar ac te r is tics   o f   t h w i n d   w h ic h   is   a   m aj o r   f ac to r   in   th p r o d u ctio n   o f   w in d   en er g y .   I n d ee d ,   to   ev alu ate  t h i s   en er g y   p r o d u ctio n   an d   f in a n cial  v iab ilit y   o f   t h w i n d   f ar m   u n d er   s tu d y ,   w w il l   p r esen th h i s to r y   an d   d is tr ib u tio n   o f   w i n d   o n   th w i n d   f ar m .   Ho w e v er ,   w i n d s   v ar y   d if f e r en tl y   d ep en d in g   o n   th d a y ,   s ea s o n   a n d   y ea r .   T h e   p r o f ile  o f   t h is   v ar iatio n   m u s t   b esti m ate d   i n   o r d er   to   ad ap th w i n d   en er g y   s y s te m s   d e s ig n   to   n ee d s ,   w h i ch   ar a ls o   v ar iab le  d ep en d in g   o n   t h d a y ,   s ea s o n   o r   y ea r .   Dail y   v ar iat io n s   o f   w i n d   ch ar ac ter i s tics   ar d eter m i n ed   b y   s t u d y i n g   t h ev o l u ti o n s   o f   t h s p ee d   an d   w in d   d ir ec tio n .   T h s ea s o n al   an d   an n u al  v ar ia tio n s   o f   th es ch ar ac ter is tics   ar esti m ate d   r esp ec tiv el y   at  m o n th l y   a n d   y ea r l y   s ca le s .   T h is   r eq u ir es lar g d ata  s ets p r o ce s s in g   [ 6 ] .       4.   M AT H E M AT I CAL M O DE L I N G   4 . 1 .   Dire ct   Sta t is t ica l P ro ce s s ing   o f   Wind   Da t a   Statis t ical  p r o ce s s i n g   o f   t h d ata  ass o ciate d   w it h   t h w i n d   d ep en d s   o n   th n at u r an d   n u m b er   o f   m ea s u r e m e n t s   av a ilab le.   T h is   p r etr ea tm e n allo w s   r ed u ci n g   th d ata  v o l u m e.   T h is   m e th o d   h as  t h ad v a n ta g e   o f   r ep r esen tin g   th o b s er v ed   d ata  b y   li m ited   n u m b er   o f   p ar a m eter s ,   w h i le  p r o v id in g   v a lu ab le   in f o r m atio n   to   u s er s   o f   w i n d   e n er g y .   S u c h   in f o r m atio n   i n clu d e,   a m o n g   o th er s ,   f lu ct u atio n s   in   w in d   s p ee d   allo w i n g   t h e   d eter m in at io n   o f   t h w i n d   p o ten tial o f   g i v en   s ite  to   esti m at w i n d   en er g y   t h at  it c a n   p r o d u ce   [ 1 0 ] .   T h ex p r ess io n   ( 1 )   g iv e s   t h e   av er ag e   w in d   s p ee d   ca lcu la ted   f r o m   t h ar it h m etic  a v er ag o f   a ll  r ea d in g s   o f   ac tu al  s p ee d   ac co r d in g   to   f r eq u e n t a n d   r eg u lar   s a m p li n g .                               ( 1 )     w h er V i   r ep r esen ts   t h av er a g s p ee d   d u r in g   s a m p li n g   p er i o d   Δ t .   T h s tan d ar d   d ev iatio n   o f   w i n d   s p ee d s   is   g i v en   b y   E q u atio n   ( 2 ) .   T h is   is   cr iter io n   th at   m e asu r es   th e   d is p er s io n   o f   w i n d   s p ee d s   ar o u n d   its   m ea n   v a lu e.   T h s p ee d s   ar g r o u p ed   ar o u n d   an   av er ag s p ee d   w h e n   th i s   s tan d ar d   d ev iatio n   i s   lo w er .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N : 2088 - 8708   I J E C E   Vo l.  7 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 7   :   6 9 2 70 5   694                                           ( 2 )     4 . 2 .   M o delis a t io n   o f   t he  F re q uency   Dis t rib utio o f   Wind   Sp ee d   T h m ain   o b j ec tiv o f   t h is   s ec tio n   is   to   f in d   o u m at h e m at ical  f u n ctio n   r ep r ese n ti n g   th f r eq u en c y   d is tr ib u tio n   o f   w i n d   s p ee d s .   T h is   f u n ct io n   is   v er y   u s ef u f o r   ca lcu latin g   t h p er f o r m a n c o f   w in d   e n er g y   s y s te m   at  g i v en   lo ca tio n ,   p ar ticu lar l y   w h er i is   d esire d   to   esti m a te  th e   w i n d   p o w er   a v ailab le  at  d if f er en t   altitu d f r o m   th o s w h er t h m ea s u r e m e n t s   ar m ad e.     4 . 2 . 1 .   Weibul Dis t ri bu t io n   T h W eib u ll   d is tr ib u t io n   i s   u s ed   to   tr an s late   th e   v ar iatio n   o f   w in d   s p ee d s .   I p er m it s   to   c h ar ac ter ize   th f r eq u e n c y   d is tr ib u t io n   o f   w i n d   s p ee d s   o v er   ti m to   an al y ze   t h w i n d   p o ten t ial  f r o m   a   g iv e n   lo ca tio n   [ 1 1 ] .   T h is   d is tr ib u tio n   o f   t h w i n d   s p ee d   V   is   d ef in ed   b y   t h p r o b ab ilit y   d en s it y ,   f ( V ) ,   g iv e n   b y   th f o llo w i n g   ex p r ess io n :               (     )                               ( 3 )     w it h   f ir s tl y ,   t h s ca le  p ar a m et er ,   c   ( m / s ) ,   in f o r m i n g   u s   ab o u th e   av er a g w i n d   s p ee d ,   ch a r ac ter is in g   t h s ite   an d   s ec o n d l y   t h s h ap p ar a m eter ,   k   ( u n itle s s )   in d icat in g   t h ch ar ac ter ,   m o r o r   less   p o in ted   o f     d is tr ib u tio n   [ 1 2 ] .     4 . 2 . 2 .   Det er m ina t io n o f   Av er a g Wind   Sp ee a nd   it s   Sta n da rd  Dev ia t io n   Dep en d in g   o n   t h W eib u ll p ar a m eter s ,   t h av er a g s p ee d   is   g iv e n   b y   t h f o llo w in g   E q u ati o n :                (         )   ( 4 )     w h er e   ( x )   is   th Ga m m f u n c tio n   ex p r ess ed   b y :                                        ( 5 )     T h ex p r ess io n   o f   t h s ta n d ar d   d ev iatio n   o f   t h w i n d   s p ee d   is   g iv e n   b y   t h f o llo w i n g   E q u ati o n :             [   (         )       (         ) ]   ( 6 )     4 . 3 .   M et ho ds   Det er m i nin g   Weibul P a ra m et er s   I n   o r d er   to   d eter m in t h W eib u ll  p ar a m eter s   c   a n d   k ,   f r o m   s tati s tical  d ata  o f   th w i n d ,   m a n y   tech n iq u es  ca n   b u s ed   [ 1 3 ] .   Am o n g   th e s tech n iq u e s ,   w r etain   th at  o f   least  s q u ar es  an d   th at  o f   s tan d ar d   d ev iatio n   a n d   av er ag s p ee d .     4 . 3 . 1 .   L ea s t   Sq ua re s   T ec hn iq ue  ( L s )   T h is   m et h o d   is   o f te n   u s ed   to   d eter m in W eib u l p ar a m ete r s ,   c   an d   k ,   b y   d i s cr etizin g   t h f u n ctio n   f ( V ) ,   in   f r eq u en c ies  f 1 f 2 f 3 ,   ,   f n   an d   cu m u lat iv f r eq u e n c y ,   p 1   =   f 1 p 2   =   p 1   +   f 2 ,   …,   p n   =   p n - 1   +   f n .   C o n s id er in g   t h lo g ar it h m s   x i   an d   y i ,   s u c h   a s x i   =   L n ( V i )   an d   y i   =   L n [ - L n ( 1   -   p i ) ] ,   w e   g et   t h e   E q u atio n   o f   lin y   =   ax   +   b ,   w i th   co ef f icie n t s   a   an d   b   ad j u s ted   b y   li n ea r   r eg r ess io n .   W ac ce s s   an d ,   ac co r d in g   to   s o m w r iter s   [ 1 2 ] ,   to   p ar am eter s ,   c   an d   k ,   s u c h   t h at:                               (       )   (7 )           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E   I SS N:  2 0 8 8 - 8708     E va lu a tio n   o f th E n erg P erfo r ma n ce   o f th A mo u g d o u l W in d   F a r m,   Mo r o cc o   ( A s ma   E z z a id i )   695   4 . 3 . 2 .   T ec hn iqu o f   t he  Sta n da rd  Dev ia t io a nd   Av er a g e   Sp ee Sd   I n   th ca s w h er th er is   o n l y   th av er a g w in d   s p ee d   V ,   an d   th s tan d ar d   d ev iatio n   ,   w ca n   d eter m in p ar a m eter s   k   an c   f r o m   t h f o llo w i n g   f o r m u lat io n s   [ 1 3 ,   1 4 ] :         (     )                               (         )   ( 8 )     w it h   t h Ga m m f u n c tio n     ( x ) ,   d ef in ed   b y :                                                                         ( 9 )       5.   E S T I M AT I O O F   T H E   P O WE AN E N E R G P RO DUCED B W I ND  T URB I NE   I n   th i s   p ar t,  w w ill e s ti m ate  t h p o w er   p r o d u ce d   b y   w i n d   tu r b in e,   u s i n g   t w o   m et h o d s .     5 . 1 .   M et ho B a s ed  o n t he  Ca lcula t io o f   t he  Usa ble P o w e r   T h is   m et h o d   allo w s   co m p u ti n g   th u s ab le  p o w er   P u   o b tain e d   at  th w i n d   tu r b i n o u tp u t.     5 . 1 . 1 .   Av a ila ble  P o w er   E nerg y   Densi t y   T h av er ag e n er g y   p o w er   a v ailab le  o n   g i v e n   lo ca tio n ,   p e r   ti m e   u n it   a n d   p er   ar ea   u n i t,  d u to   t h w i n d   s p ee d ,   is :                                 ( 1 0 )     w h er   =   1 . 2 5   k g / m 3 ,   is   t h e   air   av er a g d e n s it y ,   u n d er   th co n d itio n s   o f   te m p er at u r an d   at m o s p h er ic  p r ess u r e,   s u c h   as T   =   20   °C   an d   P ra   =   1   atm .   T h d eter m in atio n   o f   t h a v er ag c u b ic  s p ee d   i s   ac co r d in g   t o   th W eib u ll  d is tr ib u tio n   a n d   f r o m   t h e   s tatis t ical  s t u d y   o f   t h d is tr ib u tio n   o f   f r eq u en cie s   o f   a v er ag w i n d   s p ee d s ; so ,   it ' s   d escr ib ed   b y :                     (         )   ( 1 1 )     5 . 1 . 2 .   Rec o v er a ble  Wind   E n er g y   P o t ent ia ( B e t T heo re m )   T h av ailab le  k in e tic  en er g y   tr an s p o r ted   b y   t h w i n d ,   r ep r esen ti n g   t h m o v e m en t o f   g i v e n   m as s   o f   air ,   is   co n v er ted   in to   m ec h a n i ca l e n er g y   b y   u s i n g   t h b lad es   o f   th p r o p eller   o f   w i n d ,   co m m o n l y   ca lled   " w i n d   tu r b in e" .   T h s p ee d   o f   w i n d   d o w n s tr ea m   o f   t h w in d   p r o p eller ,   w h ic h   m u s n ev er   b ze r o ,   lead s   to   th f ac th at  t h w in d   p o w er   a v ailab le  is   n e v er   en tire l y   r ec o v er ed   at  th h eli x   [ 6 ] .   C o n s id er in g   th e   li m it  o f   B et ( 1 6 /2 7 ) ,   an d   r ep lacin g   t h air   d en s it y   b y   its   m ea n ,   t h m ax i m u m   av er ag p o w er   r ec o v er ab le  en er g y   p er   u n it a r ea   is   g i v e n   b y :                               ( 1 2 )     Or   ag ain :                                    ( 1 3 )     Fin all y ,   t h av er a g en er g y   d e n s it y   r ec o v er ab le  o v er   y ea r   <   E   is   eq u al  to :                               ( 1 4 )     Su c h   th at,   t   =   2 4 ( 3 6 5 . 2 5 ) h .   L et   in   k W h / m 2 :                                  ( 1 5 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N : 2088 - 8708   I J E C E   Vo l.  7 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 7   :   6 9 2 70 5   696   5 . 1 . 3 .   Usa ble  M e a n Wind   P o w er   Giv e n   t h at  w i n d   s p ee d   is   v ar ia b le  an d   th at  th w i n d   t u r b in i s   ch ar ac ter ized   b y   t h r esp ec ti v s p ee d s ,   th s tar ti n g   V i ,   n o m i n al  V n   a n d   s p ec if ic  cu o f f   V s ,   th av er a g u s ab le  w i n d   tu r b in p o w er   d en s it y ,   P u ,   is   g iv e n   b y :                                   ( 1 6 )     T h u s ab le  s p ee d   V u   is   d ed u ce d   f r o m   t h cu r v r ep r esen t ativ o f   t h W eib u ll  d is tr ib u tio n .   I is   b et w ee n   th li m i ts   o f   t h w i n d   tu r b in t h at  ar th s tar ti n g   s p ee d   V d   an d   th s to p   V s .   T h av er ag d en s it y   o f   t h u s a b le  p o w er   is   g i v en   b y   t h f o llo w i n g   s y s te m   o f   E q u a tio n s:                   {                                                                                                                                                                                                                                                                       ( 1 7 )     Af ter   in teg r atio n   an d   u s i n g   t h e   n o r m alize d   g a m m f u n ctio n ,   w o b tain   t h f o llo w in g   E q u at io n :                           *     (       )         (       )   +       ̅ ̅ ̅ ̅ *     ( (       )     (         ) )       ( (       )     (         ) ) +   ( 1 8 )     w it h :                                                           ( 1 9 )     5 . 1 . 4 .   Usef ul  Av er a g Wind   P o w er   T h av ea r g w in d   p o w er   r ea ll y   u s ef u l,  P e ,   is   w r itte n :                                             ( 2 0 )     w h er ,   is   t h m ac h i n ef f ici en c y   p r o v id ed   b y   th m a n u f ac tu r er .     5 . 2 .   M et ho B a s ed  o n t he  M o delin g   o f   t he  P o w er   Curv e   T h is   m et h o d   allo w s   th es ti m atio n   o f   p o w er   p r o d u ce d   b y   w in d   t u r b in b y   m o d elin g   th p o w er   cu r v o f   t h latter .     5 . 2 . 1 .   M o delin g   o f   a   Wind   P o w er   Curv e   T h p o w er   cu r v o f   w i n d   t u r b in i s   a   p er f o r m a n ce   s p ec i f icatio n   s u p p lied   b y   th e   m a n u f ac tu r er .   I t   r ep r esen ts   th w i n d   tu r b i n o u tp u p o w er   d ep en d in g   o n   w in d   s p ee d s .   T h is   cu r v i s   g e n er all y   u s ed   to   esti m a te   th a v er ag e   e n er g y   p r o d u ctio n   in   lo ca tio n ,   f o r   g i v en   w i n d   p r o f ile  [ 1 0 ] .   T h Fig u r 1   s h o w s   t y p ical   cu r v e   o f   th p o w er   p r o d u ce d   b y   t h GA ME S A   G5 2 - 8 5 0   w i n d   tu r b in e.         Fig u r 1 .   P o w er   cu r v o f   t h G5 2 - 8 5 0   w i n d   tu r b i n p r o v id ed   b y   t h m a n u f ac t u r er   [ 9 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E   I SS N:  2 0 8 8 - 8708     E va lu a tio n   o f th E n erg P erfo r ma n ce   o f th A mo u g d o u l W in d   F a r m,   Mo r o cc o   ( A s ma   E z z a id i )   697   As ca n   b n o ted ,   th c u r v o f   Fig u r e   1   an d   th d ata  in   tab le  1   ca n   b d iv id ed   in to   th r ee   ar ea s   [ 1 5 ] :   a.   A r ea   1 C o r r esp o n d in g   to   th e   m in i m u m   s tar ti n g   s p ee d   ( C u t - i n   W in d   Sp ee d ) T h is   is   th e   w i n d   s p ee d   at   w h ic h   th t u r b in s tar ts   d eliv e r in g   u s e f u l p o w er   ass o ciate d   w it h   u s ab le  elec tr ic  p o w er .   b.   A r ea   2 Ass o ciate d   to   th e   m ax i m u m   s p ee d ,   o r   th s to p   s p ee d   ( C u t - o u t   W in d   Sp ee d ) T h is   is   t h e   m ax i m u m   ac ce p tab le  w i n d   s p ee d .   B ey o n d   t h is ,   th m ec h a n ical  s tr en g t h   o f   v ar io u s   co m p o n en ts   o f   t h e   w i n d   tu r b i n is   n o e n s u r ed .   I n   ca s o f   th e x ce s s iv w i n d   s p ee d ,   th w i n d   tu r b i n i s   au to m atica ll y   s to p p ed   to   p r eser v its   in te g r it y .   c.   A r ea   3 C o r r esp o n d in g   to   t h R ated   p o w er T h i s   v a lu is   o f t en   eq u al   to   t h m ax i m u m   elec tr ic  p o w er   t h at   ca n   b ex tr ac ted   f r o m   t h w i n d   tu r b in e.   I is   p o w er   th a is   n e v er   r ea ch ed   at  th m ax i m u m   ac ce p tab le   w i n d   s p ee d .   I n d ee d ,   s h o r tl y   b ef o r r ea ch i n g   t h s p ee d   o f   s h u td o w n ,   i n   o r d er   to   s ec u r t h e   eq u ip m e n t   an d   m i n i m ize  w ea r ,   d ev ice s   ar u s ed   to   s lo w   d o w n   th r o to r   s p ee d ,   eith er   d y n a m icall y   o r   ae r o d y n a m icall y ,   w h ic h   m a y   s i g n i f ican tl y   r ed u c w i n d   tu r b in p er f o r m an ce .   T o   m o d el  th p o w er   c u r v e,   t h er ar t w o   ap p r o ac h es;  n a m el y   t h ap p licatio n   o f   m o d el  p o w er   cu r v a v ailab le  in   t h liter at u r o r   th u s o f   r ea cu r v es  to   w h ic h   w ap p l y   an   i n ter p o lati o n   m et h o d   [ 1 6 ] .   W w il l a d o p t   t h e   las t te c h n iq u a s   m et h o d   to   L ag r a n g e   p o l y n o m ial  i n ter p o latio n .   T h t y p ic al  cu r v o f   t h w i n d   tu r b in u n d er   test   ca n   b m o d eled   b y :                 {                                                                                                                                                                                                                                                                                                 ( 2 1 )     w h er L 5 ( V )   is   f i v e - d eg r ee   p o ly n o m ial  g iv e n   b y   t h f o llo win g   E q u atio n :                                                                         ( 2 2 )     5 . 2 . 2 .   P o w er   a nd   E nerg y   P ro du ce by   a   Wind   T ur bin e   T h av er ag p o w er   g e n er ate d   b y   w i n d   tu r b in ca n   b d ir ec tl y   co m p u ted   f r o m   t h p r o b a b ilit y   d en s it y ,   f ( V ) ,   u s i n g   t h f o llo w i n g   E q u a tio n :                                                           ( 2 3 )     T h p o w er   g e n er ated   b y   w i n d   tu r b in v ar ie s   o n l y   b et w ee n   t w o   s p ee d s s tar tu p   a n d   n o m in al  ( V n   an d   V d ) ,   w h er ea s   i t r e m ai n s   co n s ta n t b e y o n d   V n .   So ,   th av er a g p o w er   P g.   éol.   moy. ca n   b esti m at ed   b y :                                                                                      ( 2 4 )     A cc o r d in g   to   t h w i n d   t u r b in p o w er   cu r v e,   t h elec tr ical  en er g y   p r o d u ce d   b y   t h is   latte r   d u r in g   a   p er io d   T ,   is   ca lcu lated   b y   t h f o llo w i n g   r elatio n s h ip :                                                         ( 2 5 )       6.   RE SU L T S   Her ein af ter ,   w p r ese n t h r e s u lt s   o f   o u r   s t u d y .   First,  w p r esen t   th e   e v o lu tio n   o f   i n s ta n ta n eo u s   an d   s ea s o n a s p ee d .   Seco n d l y ,   th e   w i n d   r o s e   w i ll  b ex p o s ed .   A f ter   ca lcu lati n g   W eib u ll  p ar am eter s ,   w ev al u ate   th p o w er   p r o d u ce d   b y   w i n d   tu r b in o f   t h w i n d   f ar m   u n d er   test .     6 . 1 .   T he  I ns t a nta neo us   Win d Speed  E v o lutio n   T h f ig u r 2   b elo w   s h o w s   an   ex a m p le   o f   t h i n s ta n ta n eo u s   w i n d   s p ee d   p r o f ile.   A cc o r d in g   to   t h ese   m ea s u r es,  w n o te  t h at  t h w i n d   s p ee d   v ar ies r an d o m l y .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N : 2088 - 8708   I J E C E   Vo l.  7 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 7   :   6 9 2 70 5   698       Fig u r 2 E v o lu tio n   o f   in s ta n ta n eo u s   w i n d   s p ee d       6 . 2 .   T he  Sea s o na l Wind Spee d E v o lutio n   T h s ea s o n al  o r   m o n t h l y   w in d   s p ee d   v ar iatio n s ,   d ep en d s   o n   th g eo g r ap h ica lo ca tio n   c o n s id er ed .   Usi n g   t h m eteo r o lo g ical  d at f o r   s er ies   o f   w i n d   p ar a m e ter s   o v er   lo n g   p er io d ,   w c an   ch ar ac ter ize  th e   m o n t h l y   c h a n g e s   i n   t h w in d   s p ee d .   Fig u r 3   s h o w s   t y p ica r ec o r d in g   o f   th e s v a r iatio n s ,   s p r ea d   o n   d if f er e n ts   s ea s o n s   o f   2 0 1 2 .     6 . 3 .   Wind   Ro s e   W in d   ch ar ac ter is t ics,  d ed u ce d   f r o m   m eteo r o lo g ical  d ata  o f   t h Am o u g d o u w i n d   f ar m   d u r in g   2 0 1 2 ,   ar r eg r o u p ed   in   m o n t h l y   a n d   d aily   f iles ,   d ep en d in g   o n   th w i n d   s ec to r s   an d   d ir ec tio n .   Usi n g   th e s d ata,   w e   r ep o r t th m ea s u r e m e n ts   o n   Fi g u r 4   co r r esp o n d in g   to   t h w i n d   r o s o f   w i n d   f ar m   u n d er   tes t.               Fig u r 3 T h av er ag w i n d   s p ee d   s ea s o n al  v ar iat io n     Fig u r 4 W in d   r o s o f   th Am o u g d o u w i n d   p ar k       T h r ad iu s   o f   ea ch   o f   th s ix t ee n   co n ical  s ec to r s   in   th is   f i g u r 4   in d icate s   th r elativ f r e q u en c y   o f   ea ch   w in d   d ir ec tio n   i n   th i s   w i n d   f ar m .   T h is   w i n d   r o s p r o v id es  in f o r m atio n   o n   t h p r ef er r ed   w in d   d ir ec tio n s   an d   t h m ag n it u d o f   its   a v er a g s p ee d .   Fro m   th is   w i n d   r o s e,   co n ce r n i n g   t h s ite  u n d er   test ,   w ca n   d ed u ce   th p r ed o m in a n s ec to r s ,   th at  i s   to   s a y   t h d ir ec tio n   i n   w h ic h   th w i n d   b lo w s   s tr o n g l y   an d   q u ite  f r eq u e n tl y ,   a n d   t h lo w   d o m i n a n ce   s ec to r s   co r r esp o n d in g   t o   th d ir ec tio n s   w h er th w i n d s   b lo w   s li g h tl y   an d   le s s   f r eq u en t l y .   R e g ar d in g   t h ese  s ec to r s ,   T ab le  1   s u m s   u p   th a n al y s i s   o f   Fi g u r 4 .   Fro m   th i s   tab le,   w ca n   s ee   t h at  th s ec to r s   w it h   v er y   s tr o n g   d o m i n an ce   ar t h No r th ,   No r th /" No r th   E ast"   an d   No r th /Ea s t.   Ho w e v e r ,   th o th er   s ec to r s   ar at  m ed i u m   o r   ev e n   v er y   lo w   d o m in a n ce .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E   I SS N:  2 0 8 8 - 8708     E va lu a tio n   o f th E n erg P erfo r ma n ce   o f th A mo u g d o u l W in d   F a r m,   Mo r o cc o   ( A s ma   E z z a id i )   699   T ab le  1 .   Dis p er s io n   o f   th s ec t o r s   d o m i n an ce     D i r e c t i o n   %   P r e d o mi n a n t   se c t o r s   N   3 1 . 4 5   N - NE   2 0 . 0 6   NE   1 0 . 5 6   E - EN   5 . 3 3   S - SO   5 . 7 1   S - SO   5 . 3 3   N - NO   3 . 6 4   SO   3 . 2 6   E   2 . 7 7   NO   2 . 7 5   O   2 . 3 1   L o w   se c t o r s   O - SO   1 . 8 2   S - SE   1 . 7 9   O - NO   1 . 6 4   E - SE   1 . 0 5   SE   0 . 5 4       6 . 4 .   Ca lcula t io o f   Av er a g Sp ee a nd   Sta n da rd  Dev ia t io n   Fro m   t h E q u a tio n s   ( 4 )   an d   ( 6 ) ,   w ca n   d ed u ce   th e   w i n d   av er a g s p ee d   o f   w i n d   f ar m   a n d   its   s tan d ar d   d ev iatio n L et,   V moy   =   5 . 3 5 2 9   m /s   a n d     =   3 . 5 8 3 5   m /s .     6 . 5 .   Resul t s   o f   t he  Weibul P a ra m et er s   T o   d ete r m i n W eib u ll  p ar am eter s ,   c   an d   k ,   f r o m   th e   s tatis tical   tr ea t m e n t   o f   w i n d   d ata,   m an y   m et h o d s   ca n   b u s ed   [ 1 3 ] .   A m o n g   th e s tech n iq u e s ,   w r e tain   th o s o f   least  s q u ar es  ( L s )   an d   th o s o f   th e   s tan d ar d   d ev iatio n   a n d   av er ag s p ee d   ( Sd ) .     6 . 6 .   L ea s t   Sq ua re s   T ec hn iqu ( L s )   W ap p ly   b elo w ,   t h c alc u la tio n   p r o ce d u r d escr ib ed   ab o v e.   Af ter   t h i s   tr ea t m e n t,  T ab le  2   an d   Fig u r e   5   s u m m ar ize   th r es u lt s   co n ce r n i n g   t h lo g ar i th m s ,   x i   an d   y i ,   w h ich   w s u cc e s s f u ll y   h av o b tain ed .   Af ter   ad j u s t m e n b y   li n ea r   r eg r ess io n   o f   th cu r v e, y i   =   f ( x i ) ,   w o b tain   t h E q u atio n   o f   lin y   =   ax   +   b .   Fro m   t h r eg r ess io n   co ef f icie n ts   a n d   b ,   w d ed u ce   k   =   1 , 6 1 9   et  c   =   6 , 4 8   m /s .   T h is   ( L s )   m e th o d   h a s   t w o   d i s a d v an ta g es:   -   I t d o es n o t a p p ly   to   ze r o   s p ee d ,   s in ce   L n ( V   =   0 )   is   in d ef i n ite;   -   I t is n o t e it h er   ap p licab le  to   th m a x i m u m   s p ee d   L n ( 1 - F ( V   =   V max ))   =   L n ( 0 ) .       T ab le  2 .   T h p ar am eter s   ca lcu latio n   d ata   W i n d   s p e e d   [ m/ s ]   F r e q u e n c y   [ % ]   C u m u l a t i v e   f r e q u e n c y   x i   y i   1   5 , 5 1 %   0 , 0 7 4 7 3 4 5   0   - 2 , 5 5 5 2 2 7 2 4   2   7 , 5 1 %   0 , 1 4 9 8 0 3   0 , 6 9 3 1 4 7   - 1 , 8 1 8 3 8 7 8 8   3   9 , 1 0 %   0 , 2 4 0 7 6 6 7   1 , 0 9 8 6 1 2   - 1 , 2 8 9 3 6 2 9 9   4   8 , 3 3 %   0 , 3 2 4 0 5   1 , 3 8 6 2 9 4   - 0 , 9 3 7 4 2 2 1 7   5   9 , 0 6 %   0 , 4 1 4 6 1 3   1 , 6 0 9 4 3 8   - 0 , 6 2 4 5 8 7 8 9   6   1 0 , 0 1 %   0 , 5 1 4 7 2 6 5   1 , 7 9 1 7 5 9   - 0 , 3 2 4 2 8 7 0 8   7   8 , 2 4 %   0 , 5 9 7 1 4 1 5   1 , 9 4 5 9 1   - 0 , 0 9 5 2 2 3 2 4   8   7 , 7 6 %   0 , 6 7 4 7 4 7 9   2 , 0 7 9 4 4 2   0 , 1 1 6 1 4 1 3 7   9   7 , 1 6 %   0 , 7 4 6 3 4 3 4   2 , 1 9 7 2 2 5   0 , 3 1 6 1 0 4 7 7   10   6 , 4 2 %   0 , 8 1 0 5 2 5 6   2 , 3 0 2 5 8 5   0 , 5 0 8 9 2 4 6 7   11   5 , 7 0 %   0 , 8 6 7 4 9 4 8   2 , 3 9 7 8 9 5   0 , 7 0 3 6 5 8 5 3   12   4 , 1 7 %   0 , 9 0 9 1 6 9 8   2 , 4 8 4 9 0 7   0 , 8 7 4 9 5 3 5 5   13   3 , 4 9 %   0 , 9 4 4 0 9 9 4   2 , 5 6 4 9 4 9   1 , 0 5 9 2 4 0 5 6   14   2 , 6 6 %   0 , 9 7 0 6 8 0 6   2 , 6 3 9 0 5 7   1 , 2 6 1 1 5 7 4 8   15   1 , 7 6 %   0 , 9 8 8 3 1 2 3   2 , 7 0 8 0 5   1 , 4 9 2 7 2 8 3 2   16   0 , 7 1 %   0 , 9 9 5 3 9 1 7   2 , 7 7 2 5 8 9   1 , 6 8 2 6 6 9 2 9   17   0 , 2 3 %   0 , 9 9 7 6 6 2 5   2 , 8 3 3 2 1 3   1 , 8 0 1 4 8 7 9 6   18   0 , 1 5 %   0 , 9 9 9 1 9 8 6   2 , 8 9 0 3 7 2   1 , 9 6 4 1 8 4 6 1   19   0 , 0 5 %   0 , 9 9 9 6 6 6 1   2 , 9 4 4 4 3 9   2 , 0 8 0 0 1 2 1 2       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N : 2088 - 8708   I J E C E   Vo l.  7 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 7   :   6 9 2 70 5   700       Fig u r 5 .   C u r v y i   =   f ( x i )       6 . 7 .   T ec hn iqu o f   t he  Sta nd a rd  Dev ia t io a nd   Av er a g S peed  ( Sd )   T o   ex p lo it  th is   ( Sd )   m e th o d ,   f r o m   E q u a tio n s   8   an d   9 ,   w d ed u ce   th W eib u l p ar a m ete r s ,   k   an d   c L et:     k   =   1 . 5 4 ,   s o   (         )   =   0 . 9 an d   o f     c   =   5 . 9 5   m / s     6 . 8 .   Co m pa riso n bet w ee n t he  T w o   M et ho ds   L s   a nd   Sd   Fo llo w i n g   t h ab o v e   d escr ib e d   tech n iq u e s ,   T ab le  3   b elo w   s u m m ar izes   th e   r es u lts   o b tain ed   f o r   t h e   p ar am eter s ,   k   an d   c .   T h is   tab l co n tain s   t h R MBE   ( R elati v Me an   ( B ias)  E r r o r )   ter m   co r r esp o n d in g   to   t h e   m ea n   r elati v er r o r .   I n d ee d ,   t h ev al u atio n   o f   t h p r ec is io n   o f   th ese  t w o   m eth o d s   Ls   a n d   Sd   is   p er f o r m ed   b y   co m p ar i n g   t h v alu e s   o f   R MB E ,   ca lcu lated   b y   [ 1 1 ] .                                                                                  ( 2 6 )     w it h :   y iw   : i th W eib u ll d is tr ib u tio n   d at a   y i   : i th r ea l d ata   N   :n u m b er   o f   d ata       T ab le  3 .   C o m p ar is o n   o f   W eib u ll p ar a m eter s   M e t h o d   k   c   ( m/ s)   RM BE(% )   L e a st   S q u a r e s ( L s)   1 , 6 1 9   6 , 4 8   1 , 3 5   T h e   st a n d a r d   d e v i a t i o n   a n d   a v e r a g e   sp e e d   ( S d )   1 , 5 4   5 , 9 5   1 , 9 6           Fig u r 6 .   Dis tr ib u tio n   o f   t h av er ag w i n d   s p ee d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E   I SS N:  2 0 8 8 - 8708     E va lu a tio n   o f th E n erg P erfo r ma n ce   o f th A mo u g d o u l W in d   F a r m,   Mo r o cc o   ( A s ma   E z z a id i )   701   A cc o r d in g   to   th r es u lts   o f   th i s   T ab le  3 ,   w al s o   n o te  th at  t h ( L s )   least  s q u ar e s   m et h o d   is   o n th a t   g iv e s   s ati s f ac to r y   r es u lts ,   s in c it c o r r esp o n d s   to   th lo w est  R MBE   er r o r .   T h is   f i n d in g   is   al s o   v is ib le  o n   th c u r v e s   o f   t h W eib u ll   d is tr ib u tio n   p r ese n te d   o n   f i g u r 6   o b tain ed   b y   u s i n g   v alu e s ,   k   an d   c .   T h es e   ar d eter m i n ed   f r o m   th e   t wo   m et h o d s L s ,   r ep r esen ted   b y   cu r v " A "   an d   Sd ,   r ep r esen ted   b y   th e   " B "   cu r v e .   I n d ee d ,   w n o tice  o n   t h ese   cu r v e s ,   b et w ee n   t h m ac h i n e   li m its   ( V d   =   4   m /s ,   V s   =   25   m /s ) ,   th a t th e   " A "   cu r v is   clo s er   to   th f r eq u e n c y   d ia g r a m   " C " .   Fo llo w i n g   th e s t w o   r ea s o n s ,   in   th r e m ai n d er   o f   o u r   w o r k   w w il ch o o s th W eib u ll  p ar a m eter s   d eter m in ed   b y   t h least  s q u ar e s   m et h o d   L s ; L et  k   =   1 . 6 1 9   an d   c   =   6 . 4 8   m /s .     6 . 9 .   P o w er   Curv o f   Wind   T urbin e   G AM E SA G 5 2 - 850   Fro m   th d atab ases   o f   m ea s u r e m en t s   r ec o r d ed   in   th Am o u g d o u w i n d   f ar m ,   b o th   i n   t er m s   o f   th e   w ea t h er   i n f o r m atio n   an d   t h a ctiv p o w er   d eliv er ed   b y   w i n d   tu r b in o f   s it e,   w ca n   r ep r esen t a cc o r d in g   to   t h e   w i n d   s p ee d ,   as sh o w n   in   Fig u r 7 ,   th ch an g es i n   r ec o v er ab le  p o w er   b y   o n o f   w i n d   tu r b in e.           Fig u r 7 .   R ec o v er ab le  p o w er   ev o lu tio n   o f   a n   ae r o g en er ato r       I n   th e   ca s o f   ae r o g e n er ato r s   G5 2 - 8 5 0 ,   u s ed   in   th e   Am o u g d o u w i n d   f ar m ,   t h m i n i m u m   s tar s p ee d   is   4   m /s   ( ar o u n d   1 4   k m / h ) ,   w h ile  th s to p   s p ee d   is   2 5   m /s   (   90   k m /h ) .   W n o te  th at  th i s   ev o l u tio n   o f   th p o w er   m ea s u r ed   at  o n o f   th ae r o g e n er ato r s ,   h as  t y p icall y   t h e   s a m s h ap as  t h p o w er   c u r v p r o v id ed   b y   t h m an u f ac t u r er .   T ab le  4   s h o w s   t h ae r o g en er ato r   G5 2 - 8 5 0   ch ar ac ter is tic s   [ 9 ]       T ab le  4 .   T h ae r o g en er ato r   G 5 2 - 8 5 0   ch ar ac ter is tics   [ 9 ]   V   ( m/ s)   P   ( k W )   V   ( m/ s)   P   ( k W )   1   0 . 0   11   6 8 4 . 6   2   0 . 0   12   7 7 9 . 9   3   0 . 0   13   8 4 0 . 6   4   2 7 . 9   14   8 4 8 . 0   5   6 5 . 2   15   8 4 9 . 0   6   1 2 3 . 1   16   8 5 0 . 0   7   2 0 3 . 0   17   8 5 0 . 0   8   3 0 7 . 0   18   8 5 0 . 0   9   4 3 5 . 3   19   8 5 0 . 0   10   5 6 4 . 5   2 0   à   2 5   8 5 0 . 0       6 . 1 0 .   M o delin g   t he  Curv o f   P o w er   G ener a t ed  by   Wind   T urbi ne   T h m o d eli n g   o f   t h p o w er   cu r v p r o d u ce d   b y   w i n d   tu r b in r eq u ir e s   t h ev al u at io n   o f   t h e   L a g r an g p o ly n o m ial,   ie  th d eter m in at io n   o f   th a i   co ef f i cien ts   as s o ciate d   to   th latter .   I n   th o b j ec tiv o f   th is   m o d eli n g ,   w r ep o r in   T ab le  5   th v al u es  o f   t h ese   co ef f icien ts   a i ,   co n ce r n i n g   t h L a g r an g p o l y n o m ial,   w h ic h   ar d eter m i n ed   u s i n g   t h p r o g r a m   th at  w h a v d ev elo p ed   u n d er   Ma tlab .   Fig u r 8   il lu s tr ates  t h f lo ch ar t a s s o ciate d   w it h   t h is   p r o g r a m .       T ab le  5 .   T h L ag r an g p o l y n o m ial  co ef f icie n t s   a 0   a 1   a 2   a 3   a 4   a 5   - 3 6 8 7 7 0   2 8 8 0 2 0   - 8 6 3 0 0   1 2 4 0 0   - 7 0 0   10   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.