I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E )   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9 ,   p p .   2 3 ~ 3 3   I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8 ,   D O I :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e c e . v 9 i 1 . p p 2 3 - 3 3             2 3       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s c o r e . c o m / j o u r n a l s / i n d e x . p h p / I J E C E   M o d e l i n g   o f   t h e   m a g n e t i z i n g   p h e n o m e n a   o f   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   u s i n g   n e u r o - f u z z y   a l g o r i t h m   c o n s i d e r i n g   n o n - l i n e a r i t y       J u l i a   T h o l a t h   J o s e ,   A d h i r   B a r a n   C h a t t o p a d h y a y   D e p a r t e m e n t   o f   E l e c t r i c a l   a n d   E l e c t r o n i c s ,   B I T S   P i l a n i   D u b a i   C a m p u s ,   U n i   E m i r a t   A r a b       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T     A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   F e b   1 2 ,   2 0 1 8   R e v i s e d   J u n   1 8 ,   2 0 1 8   A c c e p t e d   A u g   2 ,   2 0 1 8       D o u b l y   f e d   I n d u c t i o n   G e n e r a t o r s   ( D F I G s )   a r e   q u i t e   c o m m o n   i n   w i n d   e n e r g y   c o n v e r s i o n   s y s t e m s   b e c a u s e   o f   t h e i r   v a r i a b l e   s p e e d   n a t u r e   a n d   t h e   l o w e r   r a t i n g   o f   c o n v e r t e r s .   M a g n e t i c   f l u x   s a t u r a t i o n   i n   t h e   D F I G   s i g n i f i c a n t l y   a f f e c t   i t s   b e h a v i o r   d u r i n g   t r a n s i e n t   c o n d i t i o n s   s u c h   a s   v o l t a g e   s a g ,   s u d d e n   c h a n g e   i n   i n p u t   p o w e r   a n d   s h o r t   c i r c u i t .   T h e   e f f e c t   o f   i n c l u d i n g   s a t u r a t i o n   i n   t h e   D F I G   m o d e l i n g   i s   s i g n i f i c a n t   i n   d e t e r m i n i n g   t h e   t r a n s i e n t   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   g e n e r a t o r   a f t e r   a   d i s t u r b a n c e .   T o   i n c l u d e   m a g n e t i c   s a t u r a t i o n   i n   D F I G   m o d e l ,   a n   a c c u r a t e   r e p r e s e n t a t i o n   o f   t h e   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   i s   i n e v i t a b l e .   T h i s   p a p e r   p r e s e n t s   a   q u a l i t a t i v e   m o d e l i n g   f o r   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   u s i n g   n e u r o - f u z z y   s y s t e m s .   N e u r o - f u z z y   s y s t e m s   w i t h   o n e   h i d d e n   l a y e r   o f   G a u s s i a n   n o d e s   a r e   c a p a b l e   o f   a p p r o x i m a t i n g   c o n t i n u o u s   f u n c t i o n s   w i t h   a r b i t r a r y   p r e c i s i o n .   T h e   r e s u l t s   o b t a i n e d   a r e   c o m p a r e d   w i t h   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   o b t a i n e d   u s i n g   d i s c r e t e   f o u r i e r   t r a n s f o r m ,   p o l y n o m i a l   a n d   e x p o n e n t i a l   c u r v e   f i t t i n g .   T h e   e r r o r   a n a l y s i s   i s   a l s o   d o n e   t o   s h o w   t h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   t h e   n e u r o   f u z z y   m o d e l i n g   o f   m a g n e t i z i n g   c h a r a c t e r i s t i c s .   B y   n e u r o - f u z z y   a l g o r i t h m ,   f a s t   l e a r n i n g   c o n v e r g e n c e   i s   o b s e r v e d   a n d   g r e a t   p e r f o r m a n c e   i n   a c c u r a c y   i s   a c h i e v e d .   K e y w o r d s :   D i s c r e t e   f o u r i e r   t r a n s f o r m   D o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   M a g n e t i z i n g   c h a r a c t e r i s t i c s   N e u r o - f u z z y   a l g o r i t h m   S a t u r a t i o n   C o p y r i g h t   ©   2 0 1 9   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   J u l i a   T h o l a t h   J o s e ,     D e p a r t e m e n t   o f   E l e c t r i c a l   a n d   E l e c t r o n i c s   E n g i n e e r i n g ,   B I T S   P i l a n i   D u b a i   C a m p u s ,   D u b a i   I n t e r n a t i o n a l   A c a d e m i c   C i t y ,   D u b a i ,   U n i   E m i r a t   A r a b .   E m a i l :   p 2 0 1 4 0 0 0 3 @ d u b a i . b i t s - p i l a n i . a c . i n       1 .   I N T R O D U C T I O N     W i n d   e n e r g y   i s   g a i n i n g   i m p o r t a n c e   i n   t h e   p r e s e n t - d a y   p o w e r   s c e n a r i o   d u e   t o   t h e   r i s i n g   c o n c e r n s   o f   t h e   e n v i r o n m e n t a l   i s s u e s   a l o n g   w i t h   t h e   d e p l e t i o n   o f   c o n v e n t i o n a l   s o u r c e s   a n d   t h e   i n c r e a s e   i n   p o w e r   d e m a n d .   A s   r e p o r t e d   b y   t h e   w o r l d   w i n d   e n e r g y   a s s o c i a t i o n   ( W W E A )   t h a t   t h e   t o t a l   w i n d   c a p a c i t y   i n   t h e   w o r l d   h a s   a t t a i n e d   4 8 6 , 6 6 1   M W   b y   t h e   e n d   o f   2 0 1 6 .   T h i s   r e p o r t   a l s o   r e v e a l s   t h a t   5 4 , 8 4 6   M W   w e r e   a d d e d   i n   2 0 1 6 .   T h i s   i n d i c a t e s   a   g r o w t h   r a t e   o f   1 1 . 8   %   i n   2 0 1 5   [ 1 ] .   T h e   m a i n   p a r t   o f   t h e   w i n d   e n e r g y   c o n v e r s i o n   s y s t e m   i s   e l e c t r i c a l   g e n e r a t o r .   N o w a d a y s   w i n d   t u r b i n e s   w i d e l y   u s e   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   ( D F I G ) ,   a s   i t   c a n   o p e r a t e   f o r   v a r i a b l e   w i n d   s p e e d s .   T h e   s t a t o r   o f   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   ( D F I G )   i s   s t r a i g h t l y   c o n n e c t e d   t o   g r i d   w h e r e a s   t h e   r o t o r   i s   c o n n e c t e d   t o   t h e   g r i d   t h r o u g h   a   b i d i r e c t i o n a l   v o l t a g e   s o u r c e   c o n v e r t e r .   A c c o r d i n g l y ,   t h e   c o n t r o l   o f   t h e   m a c h i n e   c a n   b e   i m p l e m e n t e d   w i t h   t h e   c o n v e r t e r   o f   p o w e r   r a t i n g   o f   2 5 - 3 0 %   o f   t h e   r a t e d   p o w e r   o f   t h e   m a c h i n e .   T h i s   r e s u l t s   i n   l e s s   c o s t ,   s i z e   a n d   w e i g h t   o f   c o n v e r t e r   a n d   a l s o   l e s s   l o s s e s   a n d   i n c r e a s e   i n   e f f i c i e n c y   [ 2 ] .   W i n d   e n e r g y   c o n v e r s i o n   s y s t e m s   b a s e d   o n   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   a r e   h i g h l y   s u s c e p t i b l e   t o   g r i d   d i s t u r b a n c e s   s u c h   a s   v o l t a g e   d i p s .   E a r l i e r   D F I G s   w e r e   d i s c o n n e c t e d   f r o m   t h e   g i r d   d u r i n g   v o l t a g e   d i p s .   D u e   t o   t h e   i n c r e a s e d   u s e   o f   w i n d   p o w e r ,   t h i s   d i s c o n n e c t i o n   o f   w i n d   t u r b i n e s   m a y   l e a d   t o   l o s s   o f   p o w e r   a n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9   :     2 3   -   3 3   2 4 a l s o   t o   t h e   s y s t e m   s t a b i l i t y   p r o b l e m s   [ 3 ] .   B e s i d e s ,   t h e   s u d d e n   d r o p   i n   g r i d   v o l t a g e   m a y   c a u s e   o v e r   v o l t a g e s   a n d   o v e r   c u r r e n t s   i n   t h e   r o t o r   d u e   t o   t h e   m a g n e t i c   c o u p l i n g   b e t w e e n   s t a t o r   a n d   r o t o r .   D u e   t o   t h e s e   h i g h   c u r r e n t s ,   t h e r m a l   b r e a k d o w n   o f   c o n v e r t e r   m a y   o c c u r .   S o   a c c o r d i n g   t o   n e w   g r i d   c o d e   r e q u i r e m e n t s ,   a l l   w i n d   t u r b i n e s   m u s t   r e m a i n   c o n n e c t e d   i n   t h e   g r i d   d u r i n g   s h o r t   c i r c u i t   a l s o   [ 4 ] .     W h e n   t h e   m a c h i n e   i s   s u b j e c t e d   t o   s e v e r a l   t r a n s i e n t s   s u c h   a s   l o a d i n g   a n d   s h o r t   c i r c u i t   f a u l t s ,   t h e   f e r r o m a g n e t i c   c o r e   o f   t h e   m a c h i n e   s a t u r a t e s   r e s u l t i n g   i n   s i g n i f i c a n t   c h a n g e   i n   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   p a r a m e t e r s   o f   t h e   m a c h i n e .   H e n c e ,   a c t u a l   m a c h i n e   r e s p o n s e s   c a n   b e   d i f f e r e n t   f r o m   t h e   o n e s   p r e d i c t e d   b y   m a c h i n e   m o d e l s   t h a t   a s s u m e s   l i n e a r   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s .   T h e r e f o r e ,   t h e   i n d u c t a n c e s   t h a t   a r e   u s u a l l y   t r e a t e d   c o n s t a n t   i n   t h e   c o n v e n t i o n a l   m o d e l   a r e   f u n c t i o n a l l y   d e p e n d e n t   o n   m a c h i n e   c u r r e n t s .   T o   h a v e   a   m a c h i n e   m o d e l   t h a t   r e s e m b l e s   c l o s e l y   a   r e a l   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r ,   n e w   t e r m s   r e p r e s e n t i n g   t h e   m a i n   f l u x   s a t u r a t i o n   h a v e   t o   b e   i n c l u d e d .   E v e n t h o u g h   s e v e r a l   w o r k s   h a v e   d o n e   i n   t h e   f i e l d   o f   s a t u r a t e d   i n d u c t i o n   m o t o r s ,   t h e   e f f e c t   o f   t h e   m a g n e t i c   s a t u r a t i o n   i s   u s u a l l y   n e g l e c t e d   f o r   D F I G .   T h e   s a t u r a t i o n   e f f e c t   i n   t h e   i n d u c t i o n   m o t o r   i s   a n a l y t i c a l l y   m o d e l e d   i n   e i t h e r   t h e   s t a t o r   a n d   r o t o r   l e a k a g e   f l u x   p a t h s   [ 5 ] - [ 6 ]   o r   i n   t h e   m a i n   f l u x   p a t h   [ 7 ] .   O n   t h e   o t h e r   h a n d ,   e x p e r i m e n t a l   m e t h o d s   a r e   u t i l i z e d   i n   [ 8 ]   t o   i n c o r p o r a t e   t h e   m a g n e t i c   s a t u r a t i o n   i n   t h e   m a i n   f l u x   p a t h ,   a n d   i n   [ 9 ] - [ 1 0 ]   t o   c o m p e n s a t e   f o r   b o t h   t h e   m a i n   a n d   l e a k a g e   f l u x   p a t h s .   I n   [ 1 1 ]   t h e   m a i n   f l u x   s a t u r a t i o n   i s   d e v e l o p e d   b y   r e p l a c i n g   t h e   u n s a t u r a t e d   m a g n e t i z i n g   i n d u c t a n c e   o r   r e a c t a n c e   b y   i t s   c o r r e s p o n d i n g   s a t u r a t i o n   f u n c t i o n .   M o r e o v e r ,   r e c e n t   w o r k s   a r e   a l s o   a v a i l a b l e   i n   [ 1 2 ] - [ 1 4 ]   w h i c h   c o n s i d e r s   t h e   s a t u r a t i o n   b a s e d   o n   a n a l y t i c a l   m e t h o d s .     T h e   e f f e c t   o f   m a g n e t i c   s a t u r a t i o n   i n   a n   e l e c t r i c a l   m a c h i n e   i s   r e a l i z e d   b y   t h e   m a t h e m a t i c a l   f o r m u l a t i o n   o f   t h e   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s .   H e n c e ,   a n   a l g o r i t h m   t h a t   c a n   s h o w   f u n c t i o n a l   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   c u r r e n t   a n d   f l u x   w i l l   b e   u s e f u l   f o r   i n c l u d i n g   t h e   m a g n e t i z a t i o n   p h e n o m e n a   i n   e l e c t r i c a l   m a c h i n e   m o d e l   [ 1 5 ] .     V a r i o u s   m e t h o d s   h a v e   b e e n   p r e s e n t e d   b y   r e s e a r c h e r s   t o   m o d e l   t h e   m a g n e t i z i n g   c h a r a c t e r i s t i c s   f r o m   e x p e r i m e n t a l l y   d e t e r m i n e d   d a t a   p o i n t s .   I t   i s   f o u n d   t h a t   f u n c t i o n s   s u c h   a s   e x p o n e n t i a l ,   r a t i o n a l   a n d   p o l y n o m i a l   c u r v e   f u n c t i o n s   a r e   u s e d   i n   l i t e r a t u r e   t o   f i t   t h e   m a g n e t i z i n g   c h a r a c t e r i s t i c   d a t a   p o i n t s   [ 1 6 ] - [ 2 4 ] .   S o f t   c o m p u t i n g   t e c h n i q u e s   s u c h   a s   f e e d   f o r w a r d   m u l t i l a y e r   A N N   n e t w o r k s   a r e   a l s o   d e v e l o p e d   t o   m o d e l   s a t u r a t i o n   i n   e l e c t r i c a l   m a c h i n e s   [ 2 5 ] - [ 2 7 ] .   T h e   o b j e c t i v e   o f   t h i s   p a p e r   i s   t o   d e v e l o p   a   n e u r o - f u z z y   m o d e l   t o   r e p r e s e n t   t h e   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   t h e   m a c h i n e .   A s   a   u n i v e r s a l   a p p r o x i m a t o r ,   n e u r o - f u z z y   s y s t e m s   w i t h   G a u s s i a n   f u n c t i o n s   i s   u s e d   f o r   t h e   f u n c t i o n   a p p r o x i m a t i o n   o f   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s .   T h e   m e a n   s q u a r e   e r r o r   i s   c a l c u l a t e d   t o   c o m p a r e   t h e   r e s u l t s   w i t h   t h e   f r e q u e n t l y   u s e d   r e g r e s s i o n   m o d e l s   s u c h   a s   p o l y n o m i a l ,   e x p o n e n t i a l   a n d   d i s c r e t e   F o u r i e r   t r a n s f o r m   ( D F T ) .   N e u r o   f u z z y   a l g o r i t h m   i s   a d v a n t a g e o u s   a s   i t s   r e c u r s i v e   n a t u r e   o f   t h e   c o m p u t a t i o n   r e s u l t s   i n   e n h a n c e d   f u n c t i o n   a c c u r a c y   a n d   a l s o   t h e   p a r a m e t e r s   n e e d e d   f o r   a p p r o x i m a t i o n   a r e   o n l y   t h e   c e n t r e   a n d   t h e   w i d t h   o f   t h e   G a u s s i a n   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n .   H e n c e   p r o g r a m m a b i l i t y   f o r   p a r a m e t r i c   l e a r n i n g   i s   e a s y   a n d   s t r a i g h t f o r w a r d .   E v e n   t h o u g h ,   t h e   p o l y n o m i a l   m o d e l s   a r e   a d v a n t a n g e o u s l y   l i n e a r   i n   p a r a m e t e r s   b u t   i t   i s   l i m i t e d   i n   t e r m s   o f   g e n e r a l i z a t i o n   c a p a b i l i t i e s .   A s   D F T   i s   a   s i n u s o i d a l   a p p r o x i m a t i o n   m e t h o d ,   t o   i n c r e a s e   t h e   a c c u r a c y ,   o r d e r   o f   c o s i n e   t e r m s   s h o u l d   b e   i n c r e a s e d .   T h i s   w o r k   c a n   b e   c o n s i d e r e d   a s   a   p r e l i m i n a r y   s t e p   t o   a   f u t u r e   i m p l e m e n t a t i o n   o f   n e u r o - f u z z y   a p p r o x i m a t i o n   i n   t h e   m o d e l i n g   o f   D F I G   f o r   t r a n s i e n t   s t a b i l i t y   s t u d i e s .   T h e   s e c t i o n   2   e x p l a i n s   t h e   m o d e l   o f   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   a n d   s e c t i o n   3   d e s c r i b e s   t h e   n o n l i n e a r i t y   o f   m a g n e t i z i n g   c h a r a c t e r i s t i c s   a n d   s e c t i o n   4   t h r e e   e x i s t i n g   m o d e l s   u s e d   t o   v a l i d a t e   t h e   p r o p o s e d   m o d e l   a n d   s e c t i o n   5   d e s c r i b e s   t h e   g e n e r a l   n e u r o - f u z z y   s t r u c t u r e   a n d   a p p l i c a t i o n   o f   t h e   n e u r o - f u z z y   a l g o r i t h m   t o   d e v e l o p   t h e   m a g n e t i z a t i o n   m o d e l   o f   D F I G .   T h e   s e c t i o n   6   d e s c r i b e s   t h e   n u m e r i c a l   v a l i d a t i o n   u s i n g   t h e   a b o v e   a l g o r i t h m s .   T h e   s e c t i o n   7   i n c l u d e s   t h e   r e s u l t s   a n d   d i s c u s s i o n s .       2 .   D O U B L Y   F E D   I N D U C T I O N   G E N E R A T O R   M O D E L   D o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   i s   e s s e n t i a l l y   a   w o u n d   r o t o r   i n d u c t i o n   m a c h i n e   w i t h   i t s   s t a t o r   d i r e c t l y   c o n n e c t e d   t o   t h e   t h r e e - p h a s e   g r i d   a n d   r o t o r   t o   t h e   g r i d   b y   t w o   b a c k   t o   b a c k   c o n v e r t e r s   n a m e l y   t h e   r o t o r - s i d e   c o n v e r t e r   a n d   t h e   g r i d - s i d e   c o n v e r t e r   [ 2 8 ] .   S c h e m a t i c   d i a g r a m   o f   D F I G   a s   s h o w s   i n   F i g u r e   1 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       M o d e l i n g   o f   t h e   m a g n e t i z i n g   p h e n o m e n a   o f   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r . . .   ( J u l i a   T h o l a t h   J o s e )   2 5     F i g u r e   1 .   S c h e m a t i c   d i a g r a m   o f   D F I G       T h e   D F I G   i s   m o d e l e d   i n   s y n c h r o n o u s   d q   r e f e r e n c e   f r a m e   f o r   t h e   r e a s o n   o f   s i m u l a t i o n ,   a n a l y s i s   a n d   c o n t r o l .   A s s u m i n g   t h e   m o t o r   c o n v e n t i o n   a n d   t a k i n g   i n t o   a c c o u n t   o f   t h e   f l u x   l i n k a g e   t r a n s i e n t s ,   t h e   v o l t a g e   a n d   f l u x   e q u a t i o n s   o f   D F I G   a r e   r e p r e s e n t e d   a s   [ 2 8 ] .     = + +     = +     = + + ( )     = + ( )                                                       ( 1 )     T h e   s t a t o r   a n d   r o t o r   f l u x e s   a r e   g i v e n   b y     = +     = +     = +       = +                                               ( 2 )     W h e r e   = +   = +         3 .   N O N - L I N E A R I T Y   O F   M A G N E T I Z A T I O N   C H A R A C T E R I S T I C S   T h e   s a t u r a t i o n   o f   t h e   f e r r o m a g n e t i c   m a t e r i a l   u s e d   i n   t h e   c o n s t r u c t i o n   o f   e l e c t r i c a l   m a c h i n e s   i s   r e s p o n s i b l e   f o r   t h e     n o n l i n e a r i t y   o f   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s .   T h e   c o n v e n t i o n a l   m o d e l   o f   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   m a c h i n e   s h o w n   i n   ( 1 ) - ( 2 )   e m p l o y s   c o n s t a n t   v a l u e   o f   m a g n e t i z i n g   i n d u c t a n c e   a s   i t   a s s u m e s   l i n e a r   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s .   A s   t h e   f l u x   i s   n o n l i n e a r l y   r e l a t e d   t o   t h e   m a g n e t i z i n g   c u r r e n t ,   t h e   c o n v e n t i o n a l   D F I G   m o d e l   f o r m u l a t e d   o n   t h e   b a s i s   o f   l i n e a r   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   f a i l s   t o   o b t a i n   p r e c i s e   r e s u l t s   a n d   c a u s e s   p e r f o r m a n c e   p r e d i c t i o n s   n e a r l y   i n a c c u r a t e i n   m a n y   i n s t a n c e s .   H e n c e ,   m o r e   p r e c i s e   s t u d y   o f   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   i s   n e c e s s a r i l y   n e e d e d   t o   i n c l u d e   t h e   e f f e c t   o f   m a g n e t i c   s a t u r a t i o n   i n   t h e   m a c h i n e   m o d e l i n g   [ 2 9 ] .   F i g u r e   2   s h o w s   t h e   n o n - l i n e a r   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   t h e   m a g n e t i z i n g   c u r r e n t   a n d   t h e   o p e n c i r c u i t   v o l t a g e .   T h e   m a i n   f l u x   w h i c h   i s   a   f u n c t i o n   o f   m a g n e t i z i n g   c u r r e n t   c a n   b e   e x p r e s s e d   a s     = ( )                                   ( 3 )     A s   f a r   a s   s t e a d y   s t a t e   i s   c o n s i d e r e d ,   t h e   s a t u r a t e d   m a g n e t i z i n g   i n d u c t a n c e   i s   p r o p o r t i o n a l   t o   t h e   c h o r d   s l o p e   o f   t h e   s a t u r a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9   :     2 3   -   3 3   2 6 I n   t r a n s i e n t   a n a l y s i s   o f   D F I G   t h e   i n c r e m e n t a l   i n d u c t a n c e s   a r e   a l s o   r e q u i r e d .     =     =                                               ( 4 )     T h e   t r a n s i e n t   m a g n e t i s i n g   i n d u c t a n c e     i s   p r o p o r t i o n a l   t o   t h e   t a n g e n t i a l   s l o p e   o f   t h e   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c .   T h e   i n d u c t a n c e     a n d     v a r i e s   w i t h   t h e   m a g n e t i z i n g   c u r r e n t   a n d   a p p r o p r i a t e   m e t h o d   t o   i d e n t i f y   t h e m   i s   t o   e x p r e s s   t h e   i n t e r p o l a t i n g   c u r v e   o f   t h e   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c   a s   n o n - l i n e a r   f u n c t i o n .           F i g u r e   2 .   M a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c       T h e   d o m i n a n c e   o f   m a g n e t i z i n g   c u r r e n t   d e p e n d s   o n   t h e   l o a d   p o w e r   f a c t o r .   H e n c e ,   w h e n e v e r   m a g n e t i z i n g   c o m p o n e n t   o f   c u r r e n t   i s   m o r e ,   t h e   c o r e   c a n   h a v e   a   t e n d e n c y   t o   s a t u r a t e   a n d   t h e   f l u x   i s   n o   l o n g e r   l i n e a r l y   p r o p o r t i o n a l   t o   m a g n e t i z i n g   c u r r e n t .   T h e n   t h e   d e g r e e   o f   n o n - l i n e a r i t y   o f   t h e   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   h a s   t o   b e   t r a c k e d .   U n d e r   s u c h   c o n d i t i o n ,   p r e d i c t i o n   a b o u t   t h e   s u c c e s s   o f   o p e r a t i o n   i s   n o t   p o s s i b l e   w i t h o u t   u s i n g   n u m e r i c a l   m e t h o d s .   H e r e   l i e s   t h e   r o l e   o f   n e u r o - f u z z y   m e t h o d .   N e u r o f u z z y   s y s t e m   w i t h   b a c k - p r o p a g a t i o n   l e a r n i n g   a l g o r i t h m s   h a v e   t h e   a b i l i t y   t o   l e a r n   a   c o n t i n u o u s   n o n l i n e a r   f u n c t i o n   f r o m   i n p u t   a n d   o u t p u t   d a t a   s a m p l e s   a n d   e f f e c t i v e   i n   i d e n t i f y i n g   n o n l i n e a r   d y n a m i c   s y s t e m s   w i t h   u n k n o w n   c h a r a c t e r i s t i c s .     A c c o u n t i n g   f o r   m a g n e t i z i n g   f l u x   s a t u r a t i o n ,   v o l t a g e   e q u a t i o n s   o f   D F I G   c a n   b e   r e w r i t t e n   a s   [ 2 9 ] .     = + + + ( + )     = + + + +     = + + + ( ) ( + )     = + + ( ) +                       ( 5 )       4 .   D I F F E R E N T   M E T H O D S   T O   F I T   M A G A N E T I Z A T I O N   C H A R A C T E R I S T I C S   T o   f i t   a   g i v e n   s e t   o f   d a t a   p o i n t s ,   d i f f e r e n t   m a t h e m a t i c a l   t e c h n i q u e s   a r e   a v a i l a b l e   i n   l i t e r a t u r e .   H e r e ,   w e   p r o p o s e   n e u r o   f u z z y   a l g o r i t h m   f o r   m o d e l i n g   t h e   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s .   T h e   r e s u l t s   o b t a i n e d   f r o m   n e u r o   f u z z y   m e t h o d   h a v e   b e e n   v a l i d a t e d   w i t h   t h o s e   o b t a i n e d   b y   d i s c r e t e   F o u r i e r   t r a n s f o r m ,   p o l y n o m i a l   a n d   e x p o n e n t i a l   c u r v e   f i t t i n g   m e t h o d s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       M o d e l i n g   o f   t h e   m a g n e t i z i n g   p h e n o m e n a   o f   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r . . .   ( J u l i a   T h o l a t h   J o s e )   2 7 4 . 1 .   D i s c r e t e   F o u r i e r   t r a n s f o r m   m e t h o d   D i s c r e t e   F o u r i e r   t r a n s f o r m a t i o n   e s t i m a t i o n   c a n   b e   u s e d   f o r   n   m e a s u r e d   d a t a   p o i n t s     &     t o   r e p r e s e n t   t h e   m a g n e t i z i n g   f l u x   i n   s i n u s o i d a l   f o r m a t .   T h e   D F T   o f   t h e   m a g n e t i z i n g   f l u x   c a n   b e   e x p r e s s e d   a s   [ 3 0 ] .     ( ) = + c o s   ( )                         ( 6 )     w h e r e   t h e   c o e f f i c i e n t s   a r e   d e f i n e d   a s       = ( )                           ( 7 )     = (  ) (  )                 a n d       = ( )   =   [ . s i n  . (  ) +     c o s  +               s i n  ]                       ( 8 )     w h e r e     ,     a n d     a r e   d e f i n e d   a s     =                                       ( 9 )         =                                   ( 1 0 )     =                                 ( 1 1 )     T h e   n u m b e r   o f   c o s i n e   t e r m s   d e f i n e s   t h e   o r d e r   o f   t h e   D F T   f u n c t i o n .   F o r   o b t a i n i n g   m o r e   p r e c i s e   r e s u l t s ,   t h e   o r d e r   o f   D F T   s h o u l d   b e   i n c r e a s e d .     4 . 2 .   P o l y n o m i a l   c u r v e   f i t t i n g   m e t h o d   P o l y n o m i a l   r e g r e s s i o n   i s   o n e   o f   t h e   m o s t   w i d e l y   u s e d   c u r v e   f i t t i n g   m e t h o d .   T h e   f u n c t i o n   r e p r e s e n t i n g   t h e   m a g n e t i z a t i o n   d a t a   i s   e x p r e s s e d   i n   t h e   f o r m   o f   a   p o l y n o m i a l   o f   o r d e r   j     ( ) = + + + + = +                         ( 1 2 )       T h e   c o e f f i c i e n t s   t h a t   b e s t   f i t s   t h e   c u r v e   t o   t h e   d a t a   p o i n t s   i s   o b t a i n e d   b y   e r r o r - l e a s t   s q u a r e s   a p p r o a c h .   T h e   g e n e r a l   e x p r e s s i o n   f o r   e r r o r   u s i n g   l e a s t   s q u a r e s   a p p r o a c h   i s   g i v e n   b y     = +                                   ( 1 3 )     T h e   c o e f f i c i e n t s   o f   t h e   b e s t   f i t   c u r v e   a r e   t h e   o n e   t h a t   m i n i m i z e s   t h e   e r r o r   f u n c t i o n .     4 . 3 .   E x p o n e n t i a l   c u r v e   f i t t i n g   m e t h o d   T h e   m o s t   w i d e l y   a c c e p t e d   c u r v e   f i t t i n g   f u n c t i o n   i s   o f   t h e   f o r m   g i v e n   b y     ( ) =                                     ( 1 4 )     T h e   e r r o r   f u n c t i o n   i s   g i v e n   b y     =                                                 ( 1 5 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9   :     2 3   -   3 3   2 8 B y   t h e   m e t h o d   o f   l e a s t   s q u a r e   e r r o r s ,   t h e   b e s t   f i t   c o e f f i c i e n t s   c a n   b e   o b t a i n e d   b y   m i n i m i z i n g   t h e   e r r o r s   = = = 0       = = = 0                 5 .   N E U R O - F U Z Z Y   A L G O R I T H M   N e u r a l   n e t w o r k s   a n d   f u z z y   l o g i c   a r e   t w o   p r o m i s i n g   m o d e r n   t e c h n o l o g i e s .   N e u r a l   n e t w o r k s   a r e   o f t e n   r e g a r d e d   a s   b l a c k   b o x   a p p r o a c h   s i n c e   w e   c a n n o t   c o n c e p t u a l l y   u n d e r s t a n d   t h e   p a t t e r n   l e a r n e d   b y   t h e   n e u r a l   n e t w o r k s .   U n l i k e   n e u r a l   n e t w o r k s ,   f u z z y   s y s t e m   u s e s   c o m p r e h e n d i b l e   l i n g u i s t i c   t e r m s   a n d   i f - t h e n   r u l e s   [ 3 1 ] .     T h e   c o m b i n a t i o n   o f   n e u r a l   n e t w o r k s   a n d   f u z z y   l o g i c   l e d   t o   t h e   f o r m a t i o n   o f   n e u r o   f u z z y   s y s t e m .   A   n e u r o - f u z z y   s y s t e m   d e s c r i b e s   a   f u z z y   r u l e - b a s e d   m o d e l   u s i n g   N N - l i k e   s t r u c t u r e   [ 3 2 ] .   A   c o l l e c t i o n   o f   i n p u t   o u t p u t   d a t a   i s   t a k e n   a n d   a   l e a r n i n g   m e t h o d   c o m p a r a b l e   t o   t h e   n e u r a l   n e t w o r k s   i s   e m p l o y e d   t o   t r a i n   a n d   a d j u s t   t h e   p a r a m e t e r s   o f   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n s .     A   s i m p l e   s t r u c t u r e   o f   A N F I S   i s   p r e s e n t e d   i n   F i g u r e   3   [ 3 3 ] .             F i g u r e   3 .   S t r u c t u r e   o f   n e u r o - f u z z y   s y s t e m       N o n l i n e a r   c u r v e   f i t t i n g   w i t h   n e u r o - f u z z y   a l g o r i t h m   c a n   b e   u s e d   t o   o b t a i n   t h e   r e l a t i o n   b e t w e e n   m a g n e t i z i n g   c u r r e n t   a n d   f l u x   l i n k a g e s   w i t h   p r e c i s i o n .   T h e   b l o c k   d i a g r a m   o f   t h e   m e t h o d   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   4 .   T h e   e r r o r   i s   t h e   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   f l u x   l i n k a g e s   o b t a i n e d   f r o m   t h e   e x p e r i m e n t   a n d   t h e   i n t e r p o l a t e d   o n e s           F i g u r e   4 .   B l o c k   d i a g r a m   t o   o b t a i n   f l u x - c u r r e n t   r e l a t i o n       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       M o d e l i n g   o f   t h e   m a g n e t i z i n g   p h e n o m e n a   o f   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r . . .   ( J u l i a   T h o l a t h   J o s e )   2 9 5 . 1 .     N e u r o - f u z z y   a l g o r i t h m   t o   f i t   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   A   n e u r o   f u z z y   m o d e l   t o   f i t   t h e   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   d a t a   p o i n t s   o f   D F I G   i s   d e m o n s t r a t e d   i n   t h i s   s e c t i o n .   T h e   n e u r o - f u z z y   s y s t e m   u s e d   h e r e   i s   a   f i r s t   o r d e r   S u g e n o   S y s t e m   w i t h   s i n g l e   i n p u t   a n d   t h r e e   g u a s s i a n   d i s t r i b u t i o n   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n s .   T h r e e   i f - t h e n   r u l e s   a r e   u s e d .   T h e   b a c k - p r o p a g a t i o n   a l g o r i t h m   i s   u s e d   t o   t r a i n   t h i s   n e t w o r k . T h e   t r a i n i n g   i s   p e r f o r m e d   b y   t a k i n g   m a g n e t i z i n g   c u r r e n t   a s   t h e   i n p u t   a n d   o p e n   c i r c u i t   v o l t a g e   c o r r e s p o n d i n g   t o   t h e   m a g n e t i z i n g   f l u x   a s   t h e   o u t p u t .   T h e   l i n e a r   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n s   a r e   c h o s e n   f o r   o u t p u t .   T h e   m a g n e t i z i n g   c u r r e n t   i s   t h e   i n p u t   w h i c h   i s   r e p r e s e n t e d   b y   g a u s s i a n   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n .   T h e   l i n g u i s t i c   v a r i a b l e s   f o r   t h e   f u z z y   p a r t i t i o n s   o f   t h e   m a g n e t i z i n g   c u r r e n t   a r e   s m a l l ,   m e d i u m   a n d   l a r g e .   T h e   i n p u t   m a g n e t i z i n g   c u r r e n t   i s   f u z z i f i e d   u s i n g   g a u s s i a n   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n   i s   r e p r e s e n t e d   a s   [ 3 2 ] .     ( ) = e x p   [  ]                               ( 1 6 )     w h e r e   x   i s   m a g n e t i z i n g   c u r r e n t   a n d   i   s t a n d s   f o r   l i n g u i s t i c   v a r i a b l e s .   T h e   a n c e d e n t   p a r a m e t e r s   a r e   c e n t e r s   , ,   a n d   v a r i a n c e s   ,   ,     o f   s m a l l ,   m e d i u m   a n d   l a r g e   i n p u t   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n s .   T h e   b a c k - p r o p a g a t i o n   a l g o r i t h m   u s e d   t o   t r a i n   n e u r o   f u z z y   m o d e l   c o n s i s t s   o f   t w o   p a s s e s ,   f o r w a r d   p a s s   a n d   b a c k w a r d   p a s s .   I n   t h e   f o r w a r d   p a s s ,   f o r   a   g i v e n   i n p u t   t h e   a c t u a l   o u t p u t   o f   t h e   s y s t e m   i s   c o m p u t e d   u s i n g   f o l l o w i n g   e q u a t i o n   [ 3 6 ] .     = ( )                                                             ( 1 7 )     w h e r e     ( ) =   [    [                                                  ( 1 8 )     w h i c h   r e p r e s e n t s   t h e   n o r m a l i z e d   f i r i n g   s t r e n g t h   o f   t h e   r u l e s   a n d     i s   t h e   c o n s e q u e n t   p a r a m e t e r .   I n   t h e   f o r w a r d   p a s s ,   t h e   a n c e d e n t   p a r a m e t e r s   a n d   t h e   c o n s e q u e n t s   t h a t   c o r r e s p o n d s   t o   t h e   w e i g h t s   i n   t h e   n e u r a l   n e t w o r k   a r e   f i x e d .   W h i l e   d u r i n g   t h e   b a c k w a r d   p a s s ,   t h e   e r r o r   s i g n a l   d u e   t o   t h e   d i f f e r e n c e   o f   t h e   r e a l   a n d   t h e   d e s i r e d   o u t p u t   o f   t h e   m o d e l   i s   p r o p a g a t e d   i n   b a c k w a r d   d i r e c t i o n   a n d   t h e   a n c e d e n t   a n d   c o n s e q u e n t   p a r a m e t e r s   a r e   u p d a t e d   b y   e m p l o y i n g   t h e   g r a d i e n t   s e a r c h   a l g o r i t h m .   T h e   e r r o r   f u n c t i o n   a t   t h e   k t h   i t e r a t i o n   i s   d e n o t e d   a s   [ 3 6 ] .     ( ) = 1 2 ( ) 2                                     ( 1 9 )     T h e   e r r o r   c o r r e c t i o n   r u l e s   f o r   , ,   a r e   g i v e n   b y     ( ) = ( k - 1 ) - ( ) | ( )                                                       ( 2 0 )     ( ) = ( k - 1 ) - ( ) | ( )                                         ( 2 1 )     ( ) = ( k - 1 ) - ( ) | ( )                                             ( 2 2 )     w h e r e   , ,   a r e   t h e   l e a r n i n g   r a t e   p a r a m e t e r s .     ( ) = ( ) ( ) ( ) = 2 ( ) (   )                                   ( 2 3 )     ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 2 ( ) ( ) [ ( ) ] ( )                              ( 2 4 )       ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 2 ( ) ( ) [ ( ) ] ( ( )  )                     ( 2 5 )     T h e   B a t c h   M o d e   B a c k p r o p a g a t i o n   A l g o r i t h m   a p p l i e d   t o   T a k a g i   S u g e n o   K a n g   ( T S K )   m o d e l s   w i t h   G a u s s i a n   M e m b e r s h i p   F u n c t i o n s   i s   a s   f o l l o w s   [ 3 6 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9   :     2 3   -   3 3   3 0 S t e p 1 :   S e t     ( 0 ) , ( 0 )     ( 0 )   t o   s m a l l   r a n d o m   n u m b e r s   a n d   s e t   n = 1 .   S t e p 2 :   C o m p u t e   ( k )   u s i n g   e q u a t i o n   f o r   k = 1 , 2 , . . , N ,   w h e r e     a n d     a r e   r e p l a c e d   b y   ( 1 )   a n d   ( 1 )   r e s p e c t i v e l y ;   C o m p u t e   ( )   u s i n g   e q u a t i o n   f o r   k = 1 , 2 , . . , N   w h e r e     i s   r e p l a c e d   b y   ( n - 1 )   S t e p 3 :   F r o m   e r r o r   s i g n a l   e ( k ) = y ( k ) - ( )   f o r   k = 1 ,   2 . . . , N ;   u p d a t e     ,     a n d       u s i n g   e q u a t i o n s   r e s p e c t i v e l y ;   S t e p 4 :   I f   s o m e   s t o p p i n g   c r i t e r i o n   i s   s a t i s f i e d ,   s t o p ,   o t h e r w i s e   s e t   n = n + 1   a n d   g o   t o   s t e p   2 .       6 .   N U M E R I C A L   V A L I D A T I O N   T h e   r a t i n g s   o f   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   c o n s i d e r e d   i n   t h i s   p a p e r   i s   s h o w n   i n   a p p e n d i x   [ 3 4 ] .   T h e   o p e n   c i r c u i t   v o l t a g e   a n d   m a g n e t i z i n g   c u r r e n t   n e e d e d   f o r   n e u r o   f u z z y   m o d e l i n g   o f   t h e   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   i s   t a k e n   f r o m   [ 3 4 ] .   T h e   m e t h o d   t o   o b t a i n   t h e   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   i s   b y   p e r f o r m i n g   t h e   o p e n   c i r c u i t   t e s t   a t   s y n c h r o n o u s   s p e e d .   A   t h r e e - p h a s e   c o n t r o l l a b l e   a m p l i t u d e   p o w e r   s o u r c e   a t   t h e   r a t e d   f r e q u e n c y   h a s   t o   b e   a p p l i e d   t o   t h e   s y n c h r o n o u s l y   d r i v e n   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r .   V a r y   t h e   a p p l i e d   v o l t a g e   t o   m e a s u r e   t h e   t e r m i n a l   c u r r e n t .   A s   t h e   D F I G   i s   o p e r a t i n g   a t   s y n c h r o n o u s   s p e e d ,   t h e   r o t o r   c u r r e n t   i s   z e r o   a n d   t h e   m a g n e t i z i n g   c u r r e n t   i s   t h e   t e r m i n a l   c u r r e n t   i t s e l f   [ 3 4 ] .   T h e   m a i n   f l u x   s a t u r a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   a p p r o x i m a t e d   u s i n g   n e u r o - f u z z y   m o d e l   i s   s h o w n   a l o n g   w i t h   d a t a ,   D F T ,   p o l y n o m i a l   a n d   e x p o n e n t i a l   i n   F i g u r e   5 .   T h e   p a r a m e t e r s   o f   n e u r o   f u z z y   s y s t e m   o b t a i n e d   a r e   m e n t i o n e d   i n   T a b l e   1 .   T h e   t r a i n i n g   i s   p e r f o r m e d   u s i n g   b a c k   p r o p a g a t i o n   a l g o r i t h m .   F i g u r e   6   s h o w s   t h e   i n p u t   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n s   o f   n e u r o   f u z z y   s y s t e m   a f t e r   t r a i n i n g   p r o c e s s .   T o   v a l i d a t e   t h e   a c c u r a c y   o f   t h e   n e u r o   f u z z y   m e t h o d ,   t h e   d i s c r e t e ,   p o l y n o m i a l   a n d   e x p o n e n t i a l   c u r v e   f i t t i n g   m e t h o d   a r e   a l s o   a p p l i e d   t o   m a g n e t i z a t i o n   d a t a   p o i n t s .   T h e   c a l c u l a t e d   r e s u l t s   a r e   f o u n d   t o   b e   m a t c h i n g   w i t h   t h e   m e a s u r e d   o n e s .   T h e   a c c u r a c y   o f   t h e   p r o p o s e d   m o d e l   i s   a s s e s s e d   b y   c a l c u l a t i n g   m e a n   s q u a r e   e r r o r .   T h e   m e a n   s q u a r e   e r r o r   c a n   b e   d e t e r m i n e d   b y   t h e   g i v e n   e x p r e s s i o n .     = [ ( )  ]                                 ( 2 6 )     w h e r e   ( )     a r e   t h e   c a l c u l a t e d   v a l u e s   b y   t h e   s a t u r a t e d   l e v e l s   a t   d i f f e r e n t   m a g n e t i z i n g   c u r r e n t s ,   , , , . ,   w h e r e a s   , . . ,   a r e   t h e   m e a s u r e d   d a t a   p o i n t s   a t   t h e s e   m a g n e t i z i n g   c u r r e n t s .   T h e   r e s u l t s   s h o w n   i n   T a b l e   2   i l l u s t r a t e   t h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   n e u r o   f u z z y   m e t h o d   i n   f i t t i n g   t h e   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r .   F i g u r e   7   s h o w s   t h e   m e a n   s q u a r e   e r r o r   o b t a i n e d   u s i n g   n e u r o   f u z z y   m e t h o d   w h i l e   t r a i n i n g   a t   e a c h   e p o c h .   T h e   n u m b e r   o f   t r a i n i n g   e p o c h s   i s   s e t   t o   5 0   w i t h   a n   e r r o r   t o l e r a n c e   o f   . 0 0 0 5 .           F i g u r e   5 .   C a l c u l a t e d   m a i n   f l u x   s a t u r a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   t h e   D F I G   u s i n g   d i f f e r e n t   c u r v e   f i t t i n g   m e t h o d   a l o n g   w i t h   d a t a   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       M o d e l i n g   o f   t h e   m a g n e t i z i n g   p h e n o m e n a   o f   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r . . .   ( J u l i a   T h o l a t h   J o s e )   3 1     F i g u r e   6 .   I n p u t   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n s       T a b l e   1 .   P a r a m e t e r s   o f   t h e   N e u r o - f u z z y   S y s t e m     I n p u t   M e m b e r s h i p   F u n c t i o n   P a r a m e t e r s   O u t p u t   M e m b e r s h i p   F u n c t i o n   P a r a m e t e r     C e n t r e   m   S p r e a d     P o l y n o m i a l   C o n s t a n t   M F 1   2 . 1 1 8 4   4 . 6 5 0 7   - 1 . 3 5 0 6   M F 2   4 . 6 8 7 4   3 . 5 6 2 2   0 . 6 5 6 7   M F 3   9 . 9 7 6 7   1 . 6 8 3 2   - 0 . 0 1 5 0       T a b l e   2 .   M e a n   S q u a r e   E r r o r   o f   D i f f e r e n t   M e t h o d s   C u r v e   F i t t i n g   M e t h o d   M e a n   S q u a r e   E r r o r   ( M S E )   M a x i m u m   E r r o r   N e u r o   F u z z y   0 . 0 0 0 5   0 . 0 4 0 2   D F T   0 . 0 0 8 8   0 . 0 5 9 3   P o l y n o m i a l   0 . 4 4 5 2   0 . 9 3 0 4   E x p o n e n t i a l   0 . 4 4 4 4   0 . 9 1 0 1           F i g u r e   7 .   T r a i n i n g   e r r o r   u s i n g   N e u r o - f u z z y   s y s t e m           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9   :     2 3   -   3 3   3 2 7 .   C O N C L U S I O N   N e u r o   F u z z y   S y s t e m   f o r   m o d e l i n g   t h e   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   h a s   b e e n   d e v e l o p e d   i n   t h i s   p a p e r .   T h e   p r o p r i e t y   o f   u s i n g   t h i s   m o d e l   i n   e s t i m a t i n g   t h e   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r   h a s   b e e n   i n v e s t i g a t e d .   U s i n g   p r e d e t e r m i n e d   m a g n e t i z i n g   f l u x c u r r e n t   d a t a   s e t s ,   a   n e u r o - f u z z y   s y s t e m   c a n   t u n e   t h e   p a r a m e t e r s   o f   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n   b y   u s i n g   b a c k   p r o p a g a t i o n   a l g o r i t h m .   T h e   n o n - l i n e a r i t y   o f   t h e   m a g n e t i z a t i o n   c h a r a c t e r i s t i c s   i s   e f f e c t i v e l y   p l o t t e d   b y   t h i s   m e t h o d .   T h e   m e a n   s q u a r e   e r r o r   h a s   b e e n   c a l c u l a t e d   t o   m e a s u r e   t h e   a c c u r a c y   o f   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d .   R e s u l t s   o b t a i n e d   a r e   c o m p a r e d   w i t h   t h e   d i s c r e t e   F o u r i e r   t r a n s f o r m ,   p o l y n o m i a l   a n d   e x p o n e n t i a l   r e g r e s s i o n   m e t h o d s .   T h i s   s h o w s   t h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i n   t h e   m o d e l i n g   o f   m a g n e t i z i n g   c h a r a c t e r i s t i c s .   T h e   n e u r o f u z z y   m o d e l   i s   a l s o   e a s i e r   t o   i m p l e m e n t   a s   i t   n e e d s   t o   t u n e   o n l y   p a r a m e t e r s   o f   i n p u t   a n d   o u t p u t   m e m b e r s h i p   f u n c t i o n .   I t   i s   c o n c l u d e d   t h a t   n e u r o - f u z z y   m o d e l   d e v e l o p e d   c a n   b e   u s e d   f o r   m a g n e t i z i n g   m o d e l i n g   o f   D F I G   f o r   i t s   a c c u r a c y   a n d   r e l i a b i l i t y .   T h e r e f o r e ,   a s   t h e   n e x t   s t e p   o f   t h e   r e s e a r c h ,   t h e   m a g n e t i z a t i o n   m o d e l   d e v e l o p e d   c a n   b e   i n c l u d e d   i n   t h e   s t a t e   s p a c e   m o d e l   o f   D F I G .   T h i s   w i l l   l e a d   t o   a   c o m p r e h e n s i v e   a n d   p r e c i s e   m o d e l   w h i c h   c a n   b e   u s e d   f o r   t h e   p e r f o r m a n c e   a n a l y s i s   o f   d o u b l y   f e d   i n d u c t i o n   g e n e r a t o r .   I n   t h i s   s e n s e ,   t h i s   w o r k   c a n   b e   s e e n   a s   a   s t u d y   p r e v i o u s   t o   a   f u t u r e   i m p l e m e n t a t i o n   o f   n e u r o - f u z z y   a p p r o x i m a t i o n   i n   t h e   m o d e l i n g   o f   D F I G   f o r   s t e a d y   s t a t e   a n d   t r a n s i e n t   s t a b i l i t y   s t u d i e s .       R E F E R E N C E S     [ 1 ]   w w w . w w i n d e a . o r g / i n f o r m a t i o n - 2 / i n f o r m a t i o n   b y   W o r l d   W i n d   E n e r g y   A s s o c i a t i o n   ( W W E A ) ,   J u n e   2 0 1 7 .   [ 2 ]   M u l l e r . S ,   M .   D e i c k e ,   a n d   R i k   W .   D e   D o n c k e r ,   D o u b l y   F e d   I n d u c t i o n   G e n e r a t o r   S y s t e m s   f o r   W i n d   T u r b i n e s ,   I E E E   I n d .   A p p l .   M a g . ,   V o l . 8 ,   n o .   3 ,   2 6 - 3 3 ,   2 0 0 2 .   [ 3 ]   S a r w a r   K a l o i ,   G h u l a m ,   J i e   W a n g ,   a n d   M a z h a r   H .   B a l o c h ,   " S t u d y   o f   s t a b i l t y   A n a l y s i s   o f   a   G r i d   C o n n e c t e d   D o u b l y   F e d   I n d u c t i o n   G e n e r a t o r   B a s e d   o n   W i n d   E n e r g y   A p p l i c a t i o n , "   I n d o n e s i a n   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   a n d   C o m p u t e r   S c i e n c e   3 ,   n o .   2 ,   3 0 5 - 3 1 3 ,   2 0 1 6 .   [ 4 ]   K o n g ,   X i a n g p i n g ,   Z h e   Z h a n g ,   X i a n g g e n   Y i n ,   a n d   Z h e n x i n g   L i .   " S t u d y   o n   F a u l t   C u r r e n t   o f   D F I G   d u r i n g   S l i g h t   F a u l t   C o n d i t i o n , "   I n d o n e s i a n   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   a n d   C o m p u t e r   S c i e n c e   1 1 ,   n o .   4 ,   2 2 2 1 - 2 2 3 0 ,   2 0 1 3 .   [ 5 ]   T .   A .   L i p o   a n d   A .   C o n s o l i ,   M o d e l i n g   a n d   S i m u l a t i o n   o f   I n d u c t i o n   M o t o r s   w i t h   S a t u r a b l e   L e a k a g e   R e a c t a n c e s ,   I E E E   T r a n s .   I n d .   A p p l . , v o l .   I A - 2 0 ,   n o .   1 ,   p p .   1 8 0 1 8 9 ,   J a n .   1 9 8 4 .   [ 6 ]   P .   V a s ,   G e n e r a l i z e d   A n a l y s i s   o f   S a t u r a t e d   A C   M a c h i n e s ,   E l e c t .   E n g . ,   v o l .   6 4 ,   n o .   1 ,   p p .   5 7 6 2 ,   J a n .   1 9 8 1 .   [ 7 ]   Y .   X u   a n d   D .   C .   A l i p r a n t i s ,   E x p e r i m e n t a l   P a r a m e t e r i z a t i o n   P r o c e d u r e   f o r   a   W o u n d - R o t o r   I n d u c t i o n   G e n e r a t o r ,   i n   P r o c .   I E E E   P o w e r   E n e r g y   C o n f .   I l l i n o i s   ( P E C I ) ,   C h a m p a i g n ,   I L ,   U S A ,   p p .   9 5 1 0 0 ,   F e b .   2 0 1 3 .   [ 8 ]   H .   M .   J a b r   a n d   N .   C .   K a r ,   S t a r t i n g   P e r f o r m a n c e   o f   S a t u r a t e d   I n d u c t i o n   M o t o r s ,   i n   P r o c .   I E E E   P o w e r   E n g .   S o c .   G e n .   M e e t i n g , p p .   1 7 ,   J u n .   2 0 0 7 .   [ 9 ]   M .   H .   J a b r   a n d   N .   C .   K a r ,   L e a k a g e   F l u x   S a t u r a t i o n   E f f e c t s   o n   t h e   T r a n s i e n t   P e r f o r m a n c e   o f   W o u n d - R o t o r   I n d u c t i o n   M o t o r s ,   E l e c t r .   P o w e r   S y s t .   R e s . ,   v o l .   7 8 ,   n o .   7 ,   p p .   1 2 8 0 1 2 8 9 ,   J u l .   2 0 0 8 .   [ 1 0 ]   J .   P e d r a ,   I .   C a n d e l a ,   a n d   A .   B a r r e r a ,   S a t u r a t i o n   M o d e l   f o r   S q u i r r e l   C a g e   I n d u c t i o n   M o t o r s ,   E l e c t r .   P o w e r   S y s t .   R e s . ,   v o l .   7 9 ,   n o .   7 ,   p p .   1 0 5 4 1 0 6 1 ,   J u l .   2 0 0 9 .   [ 1 1 ]   A   J a b r ,   H a n y   M . ,   a n d   N a r a y a n   C .   K a r .   E f f e c t s   O f   M a i n   a n d   L e a k a g e   F l u x   S a t u r a t i o n   o n   t h e   T r a n s i e n t   P e r f o r m a n c e s   o f   D o u b l y - F e d   W i n d   D r i v e n   I n d u c t i o n   G e n e r a t o r ,   E l e c t r .   P o w e r   S y s t .   R e s e a r c h ,   V o l . 7 7 ,   1 0 1 9 - 1 0 2 7 ,   2 0 0 7 .   [ 1 2 ]   M a s a d e h ,   M o h a m m a d   A . ,   K .   S .   A m i t k u m a r ,   a n d   P r a g a s e n   P i l l a y .   " P o w e r   E l e c t r o n i c   C o n v e r t e r - B a s e d   I n d u c t i o n   M o t o r   E m u l a t o r   I n c l u d i n g   M a i n   a n d   L e a k a g e   F l u x   S a t u r a t i o n , "   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   T r a n s p o r t a t i o n   E l e c t r i f i c a t i o n ,   2 0 1 8 .   [ 1 3 ]   A l o n g e ,   F r a n c e s c o ,   M a u r i z i o   C i r r i n c i o n e ,   M a r c e l l o   P u c c i ,   a n d   A n t o n i n o   S f e r l a z z a .   " A   N o n l i n e a r   O b s e r v e r   f o r   R o t o r   F l u x   E s t i m a t i o n   o f   I n d u c t i o n   M o t o r   C o n s i d e r i n g   t h e   E s t i m a t e d   M a g n e t i z a t i o n   C h a r a c t e r i s t i c . "   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   I n d u s t r y   A p p l i c a t i o n s   5 3 ,   n o .   6 ,   5 9 5 2 - 5 9 6 5 ,   2 0 1 7 .   [ 1 4 ]   A c c e t t a ,   A n g e l o ,   F r a n c e s c o   A l o n g e ,   M a u r i z i o   C i r r i n c i o n e ,   M a r c e l l o   P u c c i ,   a n d   A n t o n i n o   S f e r l a z z a .   " F e e d b a c k   L i n e a r i z i n g   C o n t r o l   o f   I n d u c t i o n   M o t o r   C o n s i d e r i n g   M a g n e t i c   S a t u r a t i o n   E f f e c t s , "   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   I n d u s t r y   A p p l i c a t i o n s   5 2 ,   n o .   6 ,   4 8 4 3 - 4 8 5 4 ,   2 0 1 6 .   [ 1 5 ]   S i l v a ,   M . ,   N .   H u m m o n ,   a n d   L .   Z a f f a n e l l a .   P i e c e w i s e   F i t t i n g   F u n c t i o n   f o r   M a g n e t i s a t i o n   C h a r a c t e r i s t i c s ,   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   D e p a r t m e n t ,   U n i v e r s i t y   o f   K h a r t o u m ,   1 9 8 5 .   [ 1 6 ]   J .   R i v a s ;   J .   Z a m a r r o ;   E .   M a r t i n ;   C .   P e r e i r a . S i m p l e   A p p r o x i m a t i o n   f o r   M a g n e t i z a t i o n   C u r v e s   a n d   H y s t e r e s i s   L o o p s ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   M a g n e t i c s ,   V o l .   1 7 , 1 4 9 8 - 1 5 0 2 ,   1 9 8 1 .   [ 1 7 ]   L . L u p s a - T a t a r u .   A   F l u x   B a s e d   E x p r e s s i o n   O f   I n d u c t i o n   M a c h i n e   B y   M a g n e t i z i n g   I n d u c t a n c e ,   I E E E   T r a n s .   E n e r g y   C o n v e r s .   v o l . 2 5 ,   2 6 8 - 2 7 0 ,   2 0 1 0 .   [ 1 8 ]   Y .   X u ;   D .   C .   A l i p r a n t i s .   W o u n d - r o t o r   I n d u c t i o n   M a c h i n e   M o d e l   w i t h   S a t u r a t i o n   a n d   H i g h - F r e q u e n c y   E f f e c t s ,   I n   P r o c e e d i n g s   o f   t h e   I E E E   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   E l e c t r i c a l   M a c h i n e s   ( I C E M ) ,   B e r l i n ,   G e r m a n y   2 - 5   S e p t .   2 0 1 4 .   [ 1 9 ]   L u ,   K a i y u a n ,   a n d   E w e n   R i t c h i e .   T o r q u e   A n a l y s i s   w i t h   S a t u r a t i o n   E f f e c t s   f o r   N o n - S a l i e n t   S i n g l e - P h a s e   P e r m a n e n t - M a g n e t   M a c h i n e s ,   I E E E   T r a n s .   M a g n e t i c s ,   v o l .   4 7 ,   1 7 3 2 - 1 7 3 8 ,   2 0 1 1 .   [ 2 0 ]   O u a d i ,   H . ,   F .   G i r i ,   a n d   L .   D u g a r d .   M o d e l i n g   s a t u r a t e d   i n d u c t i o n   m o t o r s ,   I n   P r o c e e d i n g s   o f   t h e   I E E E   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   C o n t r o l   A p p l i c a t i o n s ,   V o l .   1 . ,   2 0 0 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.