I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   9 ,   No .   2 A p r il   201 9 ,   p p .   861 ~ 8 7 4   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v9 i 2 . pp 861 - 8 7 4          861       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Intro ducing  L Q R - fu zz y   for a  dyna m ic   m ulti  area     LFC - D m o del       P a la k a luri Sriv i dy a   Dev i ,   R. Vij a y a   Sa nthi   De p a rtme n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   A n d h ra   Un iv e rsity In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   1 9 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   Oct   8 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   No v   2 ,   2 0 1 8       It  is  w e ll   k n o w n   th a L o a d   F re q u e n c y   Co n tro (L F C)  m o d e p lay a   v it a ro le   in   e lec tri c   p o w e r   s y ste m   d e sig n   a n d   o p e ra ti o n .   In   th e   li tera tu re ,     m u c h   re s e a rc h   w o rk s   h a sta ted   o n   th e   a d v a n tag e a n d   re a li z a ti o n   o f   DR  (De m a n d   Re sp o n se ),   w h ich   h a p ro v e d   to   b e   a n   im p o rtan p a rt  o f   th e   f u tu re   s m a rt  g rid .   In   a n   in terc o n n e c ted   p o w e s y ste m ,   i f   a   lo a d   d e m a n d   c h a n g e ra n d o m ly ,   b o th   f re q u e n c y   a n d   ti e   li n e   p o w e v a rie s.  L F C - DR  m o d e is  tu n e d   b y   sta n d a rd   c o n tro ll e rs  l ik e   P I ,   P D,   P ID  c o n tr o ll e rs,  a t h e y   h a v e   c o n sta n t   g a in s.  He n c e ,   th e y   a re   in c a p a b le  o f   a c q u iri n g   d e sira b le  d y n a m i c   p e rf o r m a n c e   f o a n   e x ten siv e   v a riet y   o f   o p e ra ti n g   c o n d it i o n a n d   v a rio u l o a d   c h a n g e s.  T h is  p a p e p re se n ts  th e   id e a   o f   in tro d u c i n g   a   DR  c o n tro l o o p   i n   th e   trad it io n a M u lt i   a re a   L F m o d e (c a ll e d   L F - DR)  u sin g   L QR -   F u z z y   L o g i c   Co n tr o l.   T h e   e ff e c o f   DR - CD L   i. e .   (De m a n d   Re sp o n se   Co m m u n ica ti o n   De la y   Late n c y in   th e   d e sig n   is  a lso   c o n sid e re d   a n d   is  li n e a ri z e d   u sin g   P a d é   a p p ro x im a ti o n .   S im u latio n   re su lt s   sh o w th a th e   a d d it i o n   o f   DR  c o n tro l o o p   w it h   p ro p o se d   c o n tr o ll e g u a ra n te e sta b il it y   o f   th e   o v e ra ll   c lo se d - l o o p   L F C - DR  s y ste m   w h ich   e ff e c ti v e l y   i m p ro v e th e   s y ste m   d y n a m ic  p e r f o r m a n c e   a n d   is  su p e rio r   o v e a   c las sic a c o n tro l ler at  d if f e r e n o p e ra ti n g   sc e n a rio s .   K ey w o r d s :   De m a n d   r esp o n s e   Fu zz y   lo g ic  co n tr o l   L i n ea r   q u ad r atic  r eg u la to r   L o ad   f r eq u e n c y   co n tr o l   P ad é  a p p r o x im at io n   Co p y rig h ©   2 0 1 9   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   P alak alu r i Sr i v id y De v i   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   An d h r U n iv er s it y ,   Vis h a k h ap atn a m   An d h r P r ad esh   I n d ia - 530003 .   E m ail: sr i v id y ad ev i2 0 0 1 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N     T h p r im ar y   o b j ec tiv o f   L o ad   Fre q u en c y   C o n tr o ( L FC )   is   to   m atch   t h d e m a n d ed   p o w er   an d   p o w er   th at   is   b ein g   g en er ated .   De m a n d   r esp o n s ( D R )   p r o p o s es  v ar iet y   o f   f is ca l   an d   o u t f itted   b en e f it s   f o r   cu s to m er s   o f   elec tr icit y ,   s er v i n g   th lo ad   en titi e s   a n d   o p er ato r s   o f   g r id   [ 1 ] .   DR   ca n   b an   e f f ec t i v to o in   p r o v id in g   b ala n ce   b et w ee n   s u p p lies   an d   d e m an d   i n   r e al - ti m e.   T r ad itio n all y ,   s u c h   s er v ices,  k n o w n   as   an cillar y   s er v ice s ,   ar p r o v id ed   b y   u til it y - o w n ed   o p er atin g   ( s p in n in g   an d   n o   s p i n n i n g )   r eser v es  w h ic h   ar b asicall y   f le x ib le  ca p ac it y   g en er ato r s ,   av ailab le  w h e n   n ee d ed ,   to   m ai n tai n   s ec u r o p er atio n   o f   p o w er   s y s te m s ”  [ 2 ] .   De m an d   R e s p o n s ( DR )   i s   th al ter n ate  i n   co n s u m p tio n   b y   m ea n s   o f   cli en ts   i n   r esp o n s to   ch ar g aler ts ,   i n ce n tiv e s ,   o r   d ir ec tio n s   f r o m   g r id   o p er ato r s   in   th g r id .   Alth o u g h   t h id ea   o f   lo ad   f o llo w i n g   s u p p l y   e x i s ted   in   ad v a n ce ,   D R   is   r i s in g   as  v ita f ea t u r i n   s m ar g r id   p ar ad ig m   d u to   th f ac ef f ec ti v D R   ca n   b ex ec u ted   b est  w ith   t h h elp   o f   r ec o r d s   c o n v er s atio n   g e n er atio n .   DR   e x ten s i v el y   class i f ied   in to   f ee   p r im ar il y   b ased   a n d   i n ce n tiv e   b ased ,   h as  b ee n   n o tab l y   s tu d ied   an d   an al y ze d   in   v ar io u s   asp ec ts .   T h f o c u s   b ec o m m ai n l y   o n   to p   clip p i n g ,   lo ad   s h i f ti n g   an d   ca ll  f o r   m a n ag s ch e m e s .   Fo r   r esid en tial  lo ad   co n tr o l,   th er m o s taticall y   co n tr o lled   h u n d r ed s   ( T C L )   li k h ea ti n g ,   v e n tilati n g   a n d   air   co n d itio n er   ( HV A C )   m as s es   ar tak en   i n to   co n s id er atio n   as   th e y   m o tiv e   m in i m u m   i n co n v e n i en ce   to   t h u s er s   w h en   a   g e n er atin g   u n i t tr ip s   o r   a   b lo ck   o f   lo ad   g ets   ad d ed   to   th e   s y s te m ,   t h e   p o w er   m i s m atc h   i s   co m p e n s ated   b y   t h p r i m ar y   r esp o n s e     o f   th s y s te m ,   w h ic h   is   to   ex t r ac k in etic  e n er g y   f r o m   s y s te m   in er tia s to r ag e.   T h is   ca u s e s   s y s te m   f r eq u e n c y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 9   :   8 6 1   -   8 7 4   862   to   d ec lin a s   s p ee d   d ec r ea s es,   an d   t h u s   p o w er   ta k en   b y   lo ad s   d ec r ea s es.  T h u s ,   eq u il ib r iu m   f o r   lar g e   s y s te m s   is   o f te n   o b tain ed   at  t h r esu lt in g   n e w   f r eq u e n c y .   I f   th m i s m atc h   is   lar g en o u g h   to   ca u s th f r eq u e n c y   to   d ev iate  b e y o n d   t h g o v er n o r   d ea d   b an d   o f   g e n er atin g   u n i ts ,   t h eir   o u tp u w ill  b i n cr ea s ed   b y   g o v er n o r   ac tio n .   Hen ce   lo ad   f r eq u en c y   co n tr o is   also   ca lled   A u to m a tic  Gen er atio n   co n tr o l.  T h o b j ec tiv es  o f   A G C   ar w ell - k n o w n   f r o m   v ar io u s   Au t h o r s .   T h u s ,   a   n e w   i n p u t   s i g n al  A r ea   C o n tr o E r r o r   ( AC E )   w as   d ef i n ed .     Dif f er en co n tr o s tr ateg ie s   h a v b ee n   p r o p o s ed   to   b alan ce   th s u p p l y   an d   d e m a n d   an d   to   m ai n tai n   th s y s te m   f r eq u en c y   f o r   v er ticall y   in te g r ated   u tili t y .   A   m at h e m atica l   an al y s is   o f   f r eq u e n c y   an d   tie   lin p o w er   co n tr o l   p er f o r m a n ce   w as  d o n in   [ 3 ] .   Qu az za   in   [ 4 ]   s u g g ested   n o n - i n ter ac ti n g   co n tr o o f   f r eq u en c y   an d   ex p o r ted   p o w er   an d   ar ea   a u to n o m y   to   t ak ca r o f   lo ad   v ar iatio n s   d u r in g   tr an s ien t s .   A   r e g u lato r   with   s el f - t u n i n g   w as   p lan n ed   an d   co n tr i v a n ce d   in   [ 5 ]   f o r   th Hu n g ar ia n   p o w er   s y s te m ,   i n   w h ich   t h p o w er   u n i t   w as  m o d eled   b y   a   d ea d - ti m lag .   A   n e w   p ar ad ig m   o f   A G C   w as  p r o p o s ed   in   [ 6 ] ,   in   w h ich   ce n tr al   A G C   d eter m in e s   t h o p ti m a l   g en er atio n   allo c atio n   b ased   o n   in cr e m e n tal  co s c u r v esT h u s ,   th i s   f r eq u e n c y   co n tr o l/re g u la tio n   i n   P o w er   s y s te m   h as  b ee n   o n o f   th k e y   co n tr o p r o b lem s   f o r   r esea r ch ,   r itu all y   ter m ed   as  L o ad   Fre q u en c y   C o n tr o ( L F C ) .   T h is   h as b ee n   o n o f   t h f u n ctio n s   o f   a u to m atic  g e n er atio n   co n tr o l ( A G C ) .   T h r eliab ilit y   a n d   s tab ilit y   o f   th p o w er   s y s te m   m ain l y   d ep en d s   u p o n   f r eq u e n c y   d ev i atio n   f r o m   it s   n o m in a v al u e.   I n   lo ad   f r eq u en c y   co n tr o p r o b lem   f r eq u e n c y   an d   tie - li n p o w er   ex c h a n g e s   ar t w o   v ar iab le s   w h ic h   s h o u ld   b co n s id er ed   u n d er   in v e s ti g atio n   [ 7 ] - [ 9 ] .     T h f u tu r s tr en g t h   g r id ,   o n   t h o t h er   h a n d ,   i s   f o r eseen   to   h av e   ex ce s s i v p e n etr atio n   o f   R en e w ab le   E n er g y   ( R E )   elec tr icit y   g en e r atio n ,   w h ic h   ca n   b f a n tas ti ca ll y   v ar iab le.   I n   s e v er s tab ilit y   s it u atio n s   a n d   ab s en ce   o f   e n o u g h   s p in n i n g   r eser v e,   lo ad   lo s in g ,   is   u s ed   b ec au s t h u lti m ate  lo d g e.   I i s   w o r t h   n o ti n g   t h at   tech n o lo g y   a n d   d em a n d   ca n   b s i m ilar l y   a p p lied   to   th f r eq u en c y   co n tr o l .   C all  f o r   De m an d   r esp o n s i s   d escr ib ed   as:  ch a n g e s   in   ele ctr ic  u s a g th r o u g h   ca ll  f o r - f ac et  r eso u r ce s   f r o m   t h eir   ev e r y d a y   co n s u m p tio n   s t y le s   in   r ea ctio n   to   ch a n g e s   in   th p r ice  o f   elec tr icit y   o v er   t h y ea r s ,   o r   to   in ce n tiv p a y m en ts   d esi g n ed   to   s et   o f f   lo w er   en er g y   u s at  in s ta n ce s   o f   e x ce s s iv e   w h o le s ale  m ar k etp lace   co s ts   o r   w h e n   s y s te m   r eliab il it y   i s   j e o p ar d ized ”  b y   w a y   o f   f ed er al  elec tr icit y   r eg u lato r y   co m m is s io n   ( FER C )   [ 1 0 ] [ 1 1 ] .   I n   s u c h   ca s e s ,   p o w er   an d   en er g y   s to r ag e   an d   r esp o n s i v lo ad s   d is p la y   o u t s tan d i n g   p r o m i s f o r   b alan ci n g   tec h n o lo g y   an d   ca ll  f o r ,     as  th e y   m a y   h e lp   to   av o id   th u s a g o f   t h tr ad itio n al  g e n er a tio n   f o llo w i n g   s ch e m e s ,   w h ic h   m a y   b lu x u r io u s   an d /o r   en v ir o n m e n tal l y   u n f r ie n d l y .   g i v en   th li m ited   av ai la b ilit y ,   lo w   p er f o r m a n ce ,   a n d   ex ce s s iv p r ice  o f   h u g s to r ag g ad g et s ,   ac tu al  - ti m cle v er   r esp o n s i v lo ad   p ar ticip atio n ,   k n o w n   as  De m a n d   R esp o n s ( DR ) ,   h as  b ee n   ac ti v el y   tak e n   i n to   co n s id er atio n   f o r   elec tr icit y   b alan ci n g   it  co u ld   b ex ec u ted   th r o u g h   e n er g eti c   co n s u m er   p ar ticip atio n   in   a ctu al - ti m to   m ai n tai n   s tab il it y   a m o n g   tec h n o lo g y   a n d   d em a n d   w it h   w a y   co m m u n icatio n   [ 1 2 ] .   I is   w el k n o w n   t h at  DR   w i ll  i n cr ea s g ad g et  r eliab il it y   an d   v er s at ilit y ,   d ec r ea s es   th e   v alu e   o f   o p er atio n ,   a n d   en h a n ce s   m ac h i n p er f o r m an ce   [ 1 3 ] .   T h er ar n o v e p r o ce d u r es  to   s tab ilize  t h e   f r eq u en c y   in   n o r m al  a n d   e m er g e n c y   co n d itio n s   b ased   to tall y   o n   th e   n e w   b ilate r al  co m m u n icati n g   in f r astru ct u r i n s id m icr o   g r id .   C r ea tio n   o f   s o p h is tica ted   co m m u n icatio n   i n f r astru c tu r e n h a n ce s   t h e   tech n iq u es  f o r   en er g etic  p ar tic ip atio n   o f   e n er g y   c u s to m er s   i n   ca ll f o r   r ea ctio n   p ac k a g e s .   T h in h er en t tr ac k i n g   p o ten tials   o f   s m ar g r id   ca n   o v er co m th p r ej u d ices  to w ar d s   d em a n d   asp ec ass ets.  A s   a   r esu lt,  m icr o - g r id   is   b r an d - n e w   p ar ad ig m   th a i s   d escr ib ed   as  a   cl u s ter   o f   r e n e w ab le/co n v e n tio n a e n er g y   s o u r ce s   a n d   m as s es  th at  h a v t h s alie n t c h ar ac ter is tic  o f   o p er atin g   in   g r id   r elat ed   o r   s elf - r elia n m o d [ 1 4 ] .     T h is   f o r m   o f   ca ll  f o r   ca n   r e s p o n d   au to n o m o u s l y   to   f r eq u e n c y   v ar ia n a n d   p r o v id s p ee d y   r eser v to   th m ac h in e   v ia   eq u ip p in g   t h e m   w i th   f r eq u e n c y   s e n s o r s   an d   ap p r o p r iate  m an ip u late  i n tel li g en ce .   T h d e m an d   f r eq u en c y   r e s er v ca n   s u p p l y   t h s a m e   p r o v id er   p lu s   a d d itio n al  b less i n g s   li k f ast er   r ea ctio n   s p ee d ,   d o u b tles s l y   d ec r ea s c h ar g e s ,   w ell - d is p er s ed   i n   d i s tr ib u tio n   co m m u n it y   a n d   p o llu ta n ts   lo o s i n   co n tr a s w it h   co n v e n tio n al   r eser v e s .   s i m u la tio n   r es u lt s   d is p la y   t h at,   th e   u s e   o f   th i s   ap p r o ac h ,   i.e   b y   i n tr o d u cin g   ca ll  f o r   r ea ctio n ( DR )   co n tr o lo o p   to   th tr ad itio n al  L FC   v er s io n   ( ca lled   L F C - DR   ) t h d e m a n d   f ac et  co u ld   m ak a   g o o d   s ized   an d   d ep en d ab le  c o n tr ib u tio n   to   n u m b er   o n f r eq u en c y   r ea ctio n   w h i ls r etain in g   th b less i n g s   th a t   cu s to m er s   d er iv f r o m   t h eir   s u p p l y   o f   elec tr ical  p o w er .   I is   in d icate d   th at  f r eq u e n c y   co n t r o m a y   b f in i s h ed   v ia  p r e - s ch ed u led   s itu at io n   i n   p lace   o f   g en er atio n   r eso u r c es;  co n s eq u e n tl y   th co n v en ie n ce   an d   p r io r ity   o th c u s to m er s   ar g u ar an teed .   T h o s m o d els  ar b e n e f icial  in   s m a ll  d is t u r b an ce   s t u d ies  t o g eth er   w i th   s m all   v er s io n s   in   lo ad   an d   tec h n o l o g y ,   an d   i n   co n tr o ller   d esig n   [ 1 5 ] . in s id th b e y o n d   lo n g   ti m e,   f u zz y   lo g ic   co n tr o ller s   ( F L C S)  w er e f f i cien tl y   d ev e lo p ed   f o r   ev al u a tio n   a n d   co n tr o o f   n o n - l in e ar   s tr u ct u r es  [ 1 6 ] ,   [ 1 7 ] . T h f u zz y   r ea s o n i n g   m et h o d   is   s ti m u lated   v ia  its   ca p ab ilit y   to   h a n d le  i m p er f ec in f o r m atio n s p ec if ica ll y   u n ce r tai n tie s   i n   to   b h ad   in f o r m at io n .   T h lo ad   f r eq u en c y   co n tr o w it h   De m an d   r esp o n s f o r   s in g le  ar ea   p o w er   s y s te m   w i th   L Q R   an d   in telli g e n co n tr o ller s   w as  w e ll  d o cu m e n ted   [ 1 8 ] .   T h g o al   o f   th is   s tu d y   is   to   r esear ch   L o ad   Fre q u en c y   C o n tr o w it h   De m a n d   R e s p o n s ( L F C - DR )   f o r   m u l ti - ar ea   at   d if f er en t   co n d itio n s   o f   o p er atin g   u s i n g   t h L QR   w it h   in telli g en co n tr o tech n iq u es  [ 1 9 ] ,   [ 2 0 ] .   Po w er   s y s te m   i s   n o ticea b l y   n o n - lin ea r   a n d   u n s u r s y s te m .   T o   lin ea r ize  th e   d ev ice  f r o m   n o n li n ea r ities   ( co m m u n iq u é   late n c y   r elate d   to   D R   a m o n g   th lo ad   b u r d en   ag g r eg ato r   co m p an ie s   ( lag co s )   an d   th q u it - u s cu s to m er s   d ev ice s )   P ad é  ap p r o x im a tio n   is   u s ed   t h at ' s   v ital  p ar a m eter   f o r   th s y s te m   d y n a m ic  p er f o r m a n ce   o f   L F C - DR   [ 2 1 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       I n tr o d u cin g   LQR - fu z z fo r   a   d yn a mic  mu lti a r ea   LFC - DR   mo d el  ( P a la ka lu r i S r ivid ya   Dev i )   863   T ak in g   L QR   f ea t u r in to   atte n tio n ,   s tr o n g   d ec en tr alize d   m an a g s c h e m is   d esi g n ed   u s in g   F u zz y   ap p r o ac h   [ 2 2 ] ,   [ 2 3 ] - [ 2 5 ] .   T h p r o p o s ed   co n tr o ller   is   s i m u lated   f o r   m u lti - ar ea   p o w er   s y s te m .   R e s u lts   o f   s i m u latio n   s h o w   t h at  th f u zz y   co n tr o ller s   ass u r th s tu d y   o v er all  p er f o r m a n ce       2.   SYST E M   M O DE L   I n   g en er al  f r eq u en c y - d o m ai n   r elate d   p o w er   b alan ce   eq u atio n   f o r   s m al l - o r d er   lin ea r ized   s y s te m   L F C   r ep r esen tatio n   f o r   th u s in   f r eq u en c y   co n tr o l s y n t h es is   an d   an al y s is   i s   g iv e n   b y   [ 7 ] ,   [ 8 ] :     ) ( . ) ( . . 2 ) ( ) ( s f D s f s H s P s P L T           (1 )     T h m o d i f ied   m u lti   ar ea   b lo ck   d iag r a m   co n s id er in g   d e m a n d   r esp o n s e( DR )   to   th er m al  p o w er   s y s te m   f o r   lo ad   f r eq u en c y   co n tr o l,  w it h   co m m u n icatio n   d ela y   la ten c y   is   s h o w n   [ 1 8 ] .   Sin ce   s p in n i n g   r eser v i n   m ag n it u d is   p er f o r m ed   u s in g   DR   an d   w i th   p o w er   f lo w   d ir ec tio n ,   i.e . ,   o n ce   d ev iatio n   in   f r eq u en c y   b ec o m es   n eg at iv ( p o s iti v e) ,   it  is   r eq u ir ed   to   tu r n   OFF  ( ON)   p ar o f   th r ec ep tiv lo ad s   f o r   an cillar y   s er v ice s     ( i.e . ,   DR ) ,   E q u atio n   ( 1 )   ca n   b e   m o d if ied   as E q u atio n   ( 2 ) :       ) ( . ) ( . . 2 ) ( ) ( s f D s f s H P s P s P DR L T           (2 )     T h p o w er   in tak r ep u te  o f   c o n tr o llab le  lo ad s   m a y   b ch a n g ed   i m m ed iatel y   b y   th co m m an d   s ig n   th e y   ac q u ir e   [ 2 6 ] ,   [ 2 7 ] .   I n   co n tr ast  to   th e   s a m o ld   s p i n n in g   r eser v e - i s s u er   p o w er   p la n t s ,   th er e ' s   n o   r a m p   u p   an d   d o w n   o b s tacle s   o n   th D R   s o u r ce s .   T h m u lti  ar ea   p o w er   s y s te m   w i th   d y n a m ic  d e m an d   r esp o n s lo ad   d is tu r b an ce   i s   s h o w n   i n   Fi g u r e   1.           Fig u r e   1 .   T w o - ar ea   i n ter co n n e cted   p o w er   s y s te m   i n cl u d in g   De m a n d   r esp o n s ( DR )   co n tr o l lo o p       T h p o w er   b alan ce   eq u a tio n   f o r   th t w o - ar ea   p o w er   s y s te m   in cl u d es  A r ea   C o n tr o E r r o r   ( AC E )   ca n   b w r itte n   as E q u atio n s   ( 3 )   &   ( 4 ) :     A r ea 1 : ) ( ) ( ) ( 1 1 1 s f s P s A C E tie               ( 3 )     A r ea 2 : ) ( ) ( ) ( 2 2 2 s f s P s A C E tie               ( 4 )     T h er ef o r e;  th o n p r i m ar y   p r o b lem   f o r   D R   i s   co m m u n icati o n   d ela y ,   k n o w n   a s   late n c y ,   a f f ec ts   t h e   d y n a m ic  p er f o r m a n ce   o f   t h s y s te m .     2 . 1 .     St a t e -   s pa ce   dy na m ica l m o de f o L F C - DR  f o t w o - a re a   po w er   s y s t e m   R ep r esen ti n g   th L FC   m o d el  in   State  s p ac is   o n o f   th r o b u s co n tr o th eo r ies.  No w   i n c lu d in g   th e   d y n a m ic  m o d el  DR   w it h   it s   l aten c y   to   th e   tr ad itio n al  L FC   m o d el,   m o d if ied   m atr i x   h ad   o b tain ed   co n s id er i n g   all  n o n - li n ea r itie s .   T h s tate - s p ac r ea lizatio n   o f   t w o - ar ea   p o w er   s y s te m   m o d el  w i th   n o n - r eh ea s t ea m   tu r b in a n d   DR   is   g i v en   b y   E q u atio n s   ( 5 )   an d   ( 6 ) :                     (5 )     ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( . t x C t y t w t u t x t X Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 9   :   8 6 1   -   8 7 4   864   ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( . t x C t y t w t u t x t X                   ( 6 )     W h er e:  A   -   S y s te m   m a tr ix ,   B   - co n tr o l in p u m atr i x ,   -   Di s t u r b an ce   m atr i x ,   X   -   State  v ec to r ,   ( t )   -   i n p u v ec to r ,   Y -   S y s te m   o u tp u w h ich   ar Δf 1 ( s )   an d   Δf 2 ( s )     2 . 2   P a dé  a pp ro x i m a t io n   T h er ar v ar io u s   m et h o d s   an d   tech n iq u e s   f o r   t h li n ea r izat io n   o f   T i m d ela y s .   Fro m   w h ich   o n o f   t h w id el y   u s ed   ap p r o x i m a ti o n   is   P ad é  ap p r o x i m atio n ”  w it h   d eli v er s   s tr o n g   a n d   s u c ce s s i v co n v er g e n t   r esu lt s   [ 2 2 ] .   P ad é  ap p r o x im at io n s   ar t h m o s f r eq u e n tl y   u s ed   m et h o d s   w h ich   ap p r o x i m ate  u s i n g   r atio n a l   f u n ctio n .   I b asicall y   ap p r o x im ates  ti m d ela y s   b y   a   q u o tie n o f   p o ly n o m ials .   C la s s ica co n tr o s y s te m   th eo r y   p r o v id es  th b asic   r elatio n ,   b u ap p r o x i m atio n   w it h   eq u a n u m er ato r   a n d   d en o m in ato r   d eg r ee   ar m o s t   b r o ad ly   ad v is ed   as  s h o w n   in   E q u atio n s   ( 7 ) - ( 1 0 ) .   T h P a d é   f u n ct io n   f o r   th ti m e   d elay   f u n ct io n s     ) . ( d mn sT T s R e d           ( 7 )     I t is as f o llo w s :     ) ( / ) ( ) . ( d d sT n sT m d mn e Q e P T s R           ( 8 )     W h er e     k d m k sT m T s k m k n m m k n m e P d ) . ( )! ( ! )! ( ! )! ( ) ( 0           (9 )     k d n k sT n T s k n k n m n k n m e Q d ) . ( )! ( ! )! ( ! )! ( ) ( 0           ( 1 0 )     Fro m   ab o v P   an d   Q‟   ar t h p o l y n o m ials   o f   o r d er   m   an d   n ,   r esp ec ti v el y .   T h o r d er   u s u al l y   v ar ies  b et w ee n   1   an d   1 0 .   T h P ad é   ap p r o x i m atio n   w it h   5 th - o r d er   is   r ec o m m e n d ed   an d   u s ed   f o r   th s t u d y ,   s in ce   t h cu t - o f f   f r eq u e n c y   u s u all y   less   t h a n   1 5   r ad /s ec .   Sim u latio n   s tu d ie s   ar ca r r ied   o v er   d if f er en v a lu e s   o f   co m m u n ica tio n   d ela y   late n cies  ( T d )   an d   t h p r o p o s ed   m et h o d   s h o w s   t h ef f ec ti v an d   r o b u s d y n a m ic   p er f o r m a n ce .       3.   RE S E ARCH   M E NT O D   3 . 1 .     L inea qu a dra t ic  re g ula t o r   ( L Q R)   Nu m er o u s   d if f er e n clas s ical  an d   m o d er n   co n tr o th eo r ies  h av b ee n   u tili ze d   f o r   th L F C   p r o b lem .   I n   th is   s ec tio n ,   a   g e n er al  co n t r o ller   d esig n ( L Q R )   ap p r o ac h   f o r   th L FC   p r o b le m   w it h   t h e   DR   co n tr o l o o p   is   p r esen ted .   T h th eo r y   o f   o p tim al  co n tr o is   co n ce r n e d   w it h   o p er atin g   d y n a m ic  s y s te m   at  m i n i m u m   co s t,   w h er th s y s te m   d y n a m ics  ar d escr ib ed   b y   s et  o f   li n ea r   d if f er e n tial  eq u a tio n s   an d   th co s is   d escr ib ed   b y   a   q u ad r atic   f u n ctio n   i s   ca lled   th L p r o b lem .   T h s o lu tio n   i s   p r o v id ed   b y   t h e   L i n ea r - Q u ad r atic    R eg u lato r   ( L QR ) .   Op ti m a c o n tr o in   s tate   s p ac i s   ce n te r ed   ar o u n d   th e   R icca ti  E q u a t io n   ( 1 1 )   w i th   s tate   v ar iab le  f u n ct io n s   t h at  m u s t b s o lv ed   to   y ield   th co n tr o l la w   o r   tr aj ec to r y .   T h s i m p li f ied   v er s io n   o f   th L F C - DR   w it h   L Q R   p r o b le m   is   to   d esi g n   co n tr o ller   s u c h   th at  t h e   p er f o r m a n ce   i n d ex   is   m i n i m iz ed   f o r   th s y s te m   g i v e n   in     0 . . . . . . dt u R u X Q X T T                 ( 1 1 )     W h er ρ   is   t h w ei g h ti n g   f ac to r   ch o s en   b y   t h d esi g n er ,   is   an   n - by - n   s e m id ef i n ite  s y m m etr ic  s tate  co s t   m atr i x   is   an   m - by - m   p o s iti v d ef i n ite  s y m m etr ic  co n tr o co s m atr ix .   W it h   th m o d if ied   s tate  s p ac   E q u atio n   ( 1 2 ) ,   en s u r in g   t h s y s te m   m a tr ix   i s   co n tr o llab le.   T h i m p le m e n tat io n   o f   L QR   m eth o d   w ith   r eq u ir ed   s tate  an d   co n tr o m a tr ices.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       I n tr o d u cin g   LQR - fu z z fo r   a   d yn a mic  mu lti a r ea   LFC - DR   mo d el  ( P a la ka lu r i S r ivid ya   Dev i )   865   1 0 0 0 1 0 0 1 ^ ^ x X C y w u x X C x X               ( 1 2 )     3 . 2 .     F uzzy   lo g ic  co ntr o llers   Fu zz y   lo g ic  co n tr o ller s   ar r u l e - b ased   s y s te m s   t h at  ar u s e f u in s id t h co n te x o f   co m p le x   u n w e ll - d escr ib ed   m e th o d s ,   e s p ec iall y   th o s e   w h ich   m a y   b co n tr o lled   b y   m ea n s   o f   p r o f ess io n al  h u m an   o p er ato r   w it h o u th u n d er s ta n d in g   in   t h eir   u n d er l y i n g   d y n a m ics  [ 1 8 ] ,   [ 2 8 ] - [ 3 0 ] .   T h cr itical  p ar o f   th FLC  d ev ice  is   f i x ed   o f   f u zz y   co n tr o r eg u l atio n s   ( F C R s )   as s o ciate d   b y   w a y   o f   a   f u zz y   i m p l icatio n   a n d   th co m p o s itio n al   r u le  o f   i n f er en ce .   Sin ce   p o w er   s y s te m   d y n a m ic   tr aits   ar co m p lica ted   an d   v ar iab le,   tr a d itio n al  m a n ip u lat e   tec h n iq u es   ca n 't  o f f er   p r ef er r e d   r esu lt s .   W is co n tr o ller s   ca n   b r ep lace d   w it h   co n v e n tio n a co n tr o ller s   to   g et  s p ee d y   an d   ac c u r ate  d y n a m i r ea ctio n   i n   lo ad   f r eq u en c y   co n tr o p r o b lem s .   I f   th e   d ev ice  r o b u s t n e s s   a n d   r eliab ilit y   ar g r ea ter   cr itical,   f u zz y   co m m o n - s e n s co n tr o ll er s   m a y   b g r ea ter   u s ef u i n   s o lv in g   h u g r an g e   o f   m a n a g i s s u es  s i n ce   tr ad iti o n al  co n tr o ller s   ar s lo w er   an d   m u c h   le s s   g r ee n   i n   n o n li n ea r   s y s te m   p r o g r a m s .   Fu zz y   lo g ic  co n tr o ller   is   d esig n ed   to   lim i f l u ct u atio n   o n   d ev ice  o u tp u ts .   F L C   is   d esi g n ed   to   ca s o f f   th w a n t   f o r   n o n - s to p   o p er ato r   atten tio n   an d   u s ed   r o u ti n el y   to   alter   f e w   v ar iab le s   th m a n n er   v ar i ab le  is   s to r ed   at  th e   r ef er en ce   p r ice.   T h s i m p le  c o n f i g u r atio n   o f   f u zz y - co m m o n   s e n s co n tr o is   co m p o s ed   o f   f o u r   p r in cip le   ad d itiv es f u zz if icatio n ,   an   i n f o r m atio n   b ase,   an   in f er en ce   en g i n e,   an d   d ef u zz i f icatio n .   T h f u zz if ier   m ap s   th e n ter   cr is p   v al u es   in to   f u z z y   v ar iab le s   th u s o f   n o r m al ized   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   a n d   en ter   p r o f its .   T h f u zz y   lo g ic  i n f er en ce   en g i n t h en   in f er s   t h r ig h t   co n tr o m o tio n   p r i m ar il y   b ased   at   th e   a v ailab le  r u le - b ase.   T h f u zz y   m a n ag ac t io n   is   t r an s lated   to   th p r o p er   cr is p   co s v ia  t h d ef u zz if ier   th u s ag o f   n o r m alize d   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   an d   o u t p u t g ai n s .   T h b lo ck   d iag r a m   o f   f u zz y   lo g ic  s y s te m   is   s h o w n   Fi g u r e   2.           Fig u r e   2 .   B lo ck   d iag r a m   r ep r esen tat io n   o f   f u zz y   lo g ic  s y s t e m       T h tw o   n o r m alize d   in p u v a r iab les,  er r o r   e   an d   ch an g i n   er r o r   Δ a r in p u ts   o f   F L C ,   ar f ir s f u zz if ied   b y   T 1   f u zz y   s e ts .   T w o   i n p u t s   s i g n a ls   ar co n v er t ed   to   f u zz y   n u m b er s   f ir s in   f u zz i f ier   u s in g   t h r ee   T r ian g u lar   m e m b er s h ip   f u n ctio n s ,   n a m ed   as  P o s itiv B ig   ( B ) ,   P o s itiv S m all   ( S ) ,   an d   Z er o   ( Z ) ) .     Fin all y ,   r es u lta n f u zz y   s u b s et s   r ep r esen tin g   t h co n tr o ller   o u tp u ar co n v er ted   to   th cr is p   v alu es  u s i n g   th e   C en tr al   O f   A r ea   ( C O A )   d e f u z zif ier   s ch e m e.   T h r u les   f o r   t h co n tr o ller   d esi g n   ar s h o w n   in   t h T ab le  I I   ar ap p lied   an d   th r o b u s t p er f o r m an ce   f o r   th p r o p o s ed   m o d el   ca n   b ac h iev ed .       4.   ANALY T I CAL AP P RO A C H   F O T H E   M O DE L   T h s tate  eq u at io n s   o f   co n v en t io n al  lo ad   f r eq u e n c y   c o n tr o ar w ell  d o cu m e n ted   [ 1 ] ,   [ 4 ] .     Ho w e v er ,   th D R   co n tr o lo o p   is   ad d ed   to   th L F C   p r o b lem   i n   th is   s tu d y .   I n v esti g atio n s   ar d o n ea r lier   o n   th i m p ac o f   th D R   co n tr o lo o p   o n   th s tab ilit y   a n al y s i s   an d   s tead y - s ta te  er r o r   o f   th g iv en   p o w er   s y s te m .   R e w r iti n g   t h E q u atio n   ( 2 ) ,   th s y s te m   f r eq u e n c y   d ev iatio n   ca n   b ex p r ess ed   as f o llo w s :     Δ f ( s ) = ] ). ( ) ( ) ( [ ) . 2 ( 1 DR L T P s G s P s P D s H       ( 1 3 )     W h er e     ΔP ( s )   = )] ( 1 ) ( )[ ( s f R s P s H s       ( 14)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 9   :   8 6 1   -   8 7 4   866   H( s )   ) 1 )( 1 ( 1 g t sT sT       ( 15)     G( s )   = 5 4 2 3 3 2 4 5 5 4 2 3 3 2 4 5 30240 . 15120 . 3360 . 420 . 30 30240 . 15120 . 3360 . 420 . 30 d d d d d d d d d d T s T s T s T s T s T s T s T s T s T s     ( 1 6 )     B ased   o n   th e   f i n al  v al u t h e o r em ,   t h s tead y   s tate  v al u e   o f   t h f r eq u en c y   d e v iatio n   ca n   b o b tain ed   as   f o llo w s   [ 1 4 ] :                   ( 1 7 )     Fro m   th ab o v E q u atio n   ( 1 7 ) ; th f o llo w i n g   co n cl u s io n s   ca n   b m ad f o r   th a n al y s is   o f   t h m o d el:   a.   As th f r eq u e n c y   d ev iatio n   w i ll n o t b ze r o   u n les s   th s u p p l e m en tar y   a n d /o r   DR   co n tr o ls   ex is t.    b.   W ith   t h a v ailab ilit y   o f   DR   i n   th L FC ,   h i g h er   r eliab ilit y   o f   f r eq u e n c y   r eg u lat io n   ca n   b ac h ie v ed ,   s i n ce   th D R   co n tr o lo o p   ca n   co m p l e m en t   t h s u p p le m en tar y   c o n tr o lo o p .   I n   ca s e s   w h e n   t h s u p p le m e n tar y   co n tr o is   n o av a ilab le,   if   en o u g h   DR   r e s o u r ce s   ar a v ailab le,   t h p er f o r m a n ce   o f   th f r eq u e n c y   r eg u lat io n   ca n   b g u ar an teed   b y   th D R   lo o p .   c.   T o   h av ze r o   f r eq u e n c y   d ev i atio n   at  s tead y - s tate,   t h r eq u ir ed   co n tr o e f f o r ca n   b s p lit  b et w ee n   th e   s u p p le m e n tar y   a n d   DR   co n tr o lo o p s .   I n   o th er   w o r d s ,   an   I S O/R T w ill  h av t h o p p o r tu n it y   to   p er f o r m   th r e g u la tio n   s er v ices  in   co s t - e f f ec ti v w a y   a n d   a n al y ze   t h f r eq u e n c y   r esp o n s e   o f   th e   s y s te m   q u ic k l y .   T h is   g o al  ca n   b ac h ie v ed   o n l y   in   t h p r o p o s ed   f o r m u latio n   [ 2 0 ]   w it h   an   ad d ed   co n tr o l lo o p   f o r   DR .     T h er ef o r e,   tak in g   ab o v co n clu s io n s   i n to   co n s id er atio n W ith   DR   a v ailab ili t y   i n   t h e   L F C ,   th e   r eq u ir ed   co n tr o ef f o r ca n   b s p litt ed   in   to   t w o   co n t r o lo o p s   b ased   o n   th eir   co s at  r ea ti m e     elec tr icit y   m ar k et     ΔP S ( s ) = α .   co n tr o l e f f o r t                 ( 1 8 )     ΔP DR ( s ) ( 1 - α ) .   co n tr o l e f f o r t               ( 1 9 )     An d   f i n all y   b ased   o n   t h co n tr o ef f o r t h s u p p le m e n tar y   a n d   DR   co n tr o lo o p   o f   th s y s te m   is   m o d if ied   a n d   g o v er n ed   b y   t h b elo w   eq u ati o n :     (1 - α )   G( s ) . H( s )                 ( 2 0 )     w h er 0 <1   is   t h s h ar o f   tr ad itio n al  r eg u latio n   s er v ice s   i n   th r eq u ir ed   co n tr o ef f o r t.  I s h o w s   t h at  i f   α =1 ,   th to tal  r eg u lat io n   i s   p r o v id ed   b y   tr ad itio n al  r eg u latio n   s er v ices  a n d   i f   α =0   i.e .   f o r   th i s   ti m t h to tal  co n tr o l   w o u ld   b p r o v id ed   b y   D R .   T h d ec is io n   o f   α   s h o u ld   b m ad b y   I SO /R T O,   b ased   o n   t h p r ice  o f   D R   an d   T r a d itio n al  r eg u lato r y   s er v ic es  in   th r ea l - ti m m ar k et  e x p lo r ed   b y   au t h o r s   [ 2 2 ] .   Si m u latio n   s tu d ies  ar e   ca r r ied   o n   th e   s y s te m   f r eq u e n c y   d ev iatio n   co n s id er i n g   t w o   d i f f er en v alu e s   o f   α .   a.   I f   α   0 . 1 ,   1 0 % o f   th r eg u lat i o n   id   p r o v id ed   b y   th s u p p le m en tar y   co n tr o l a n d   9 0 % f r o m   DR   b.   I f   α   0 . 8 ,   8 0 % o f   th r eg u lat i o n   id   p r o v id ed   b y   th s u p p le m en tar y   co n tr o l a n d   2 0 % f r o m   DR   I n   th n e x s ec tio n ,   s i m u latio n   r esu l ts   f o r   th L FC - D R   m o d el  o f   s in g le -   ar ea   p o w er   s y s te m   ar e   p r esen ted   to   v er if y   th e f f ec ti v en es s   o f   th p r o p o s ed   m o d el  c o m p ar ed   to   th at  clas s ic  co n tr o l ler .       5.   SI M UL AT I O R E S UL T S   T h r esu lt  o f   s e v er al  d if f er e n t   s i m u la tio n   s tu d ie s   i n   t h is   s ec t io n   p r o v id es  a n   i m p o r ta n f ea t u r o f   t h e   p r o p o s ed   L F C - DR   m o d el.   T h p ar a m eter s   u s ed   i n   t h s i m u l atio n   s tu d ies   ar g iv e n   i n   A p p en d ix   T ab le  f o r   t w o   d if f er e n o p er atin g   p o in t s .   Usi n g ,   t h lo ad   d is tu r b an ce ,   as  th s y s te m   i n p u t.  I ca n   b n o ticed   f r o m   t h is   tab le   th at  h i g h er   s h ar o f   co n tr o ef f o r f o r   th DR   co n tr o lo o p ,   i.e . ,   s m a ller   α ,   w i ll  p r o v id h ig h er   g ai n   an d   p h ase  m ar g i n ,   in d icati n g   m o r s tab le  s y s te m .         Δ ss   R D P P P L ss DR ss s 1 , ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       I n tr o d u cin g   LQR - fu z z fo r   a   d yn a mic  mu lti a r ea   LFC - DR   mo d el  ( P a la ka lu r i S r ivid ya   Dev i )   867   5 . 1   Ca s 1   I n   th f ir s s i m u latio n   s t u d y ,   a   0 . 1   p u   lo ad   d is tu r b an ce   ( w i t h   1 0 L o ad   p e r tu r b atio n )   w a s   ap p lied   to   th t w o - ar ea   L FC - D R   p o w er   s y s te m   m o d el  w it h   t h p ar a m eter s   in   A p p en d i x   T ab le  Usi n g   p r o p o s ed   m et h o d ,   th f r eq u e n c y   d ev ia tio n s   is   q u ick l y   d r iv e n   b ac k   to   ze r o   an d   th co n tr o ller   d esig n ed   u s in g   P I c o n tr o ller   h as   th b e s t   p er f o r m a n ce   i n   co n tr o an d   d a m p i n g   o f   f r eq u e n c y .   Fre q u en c y   d e v iatio n   f o r   L F C - DR   m o d els  w it h   d if f er e n t c o n tr o l e f f o r t f o r   T w o   ar ea   p o w er   s y s te m   ar s h o w n   i n   Fi g u r e   3.         ( a)     ( b )     Fig u r 3 Fre q u en c y   d e v iatio n   f o r   L F C - DR   m o d el  w ith   co n v en tio n al  P I co n tr o ller   ( a)   co n tr o l e f f o r t 0 . 1     ( b )   co n tr o l e f f o r t 0 . 8       5 . 2   Ca s 2   I n   t h s ec o n d   s i m u lat io n   s t u d y ,   0 . 1   p . u .   lo ad   d is t u r b an ce   w as   ap p lied   to   th e   t w o - ar ea   L F C   - D R   m o d el  w i th   t h p ar a m eter s   s h o w n   in   A p p en d i x   tab le.   Usi n g   p r o p o s ed   m eth o d ,   th f r eq u en c y   d ev iatio n s   ar d r iv en   b ac k   to   ze r o   an d   th co n tr o ller   d esig n ed   u s i n g   F u zz y - P I co n tr o ller   h as  t h g o o d   p er f o r m a n ce   in   co n tr o l a n d   d a m p in g   o f   f r eq u e n c y   w it h   d i f f er en t   co n tr o l e f f o r ts .   T h is   p r o p o s ed   L FC - D R   m o d el  h as   s u p er io r   p er f o r m a n ce   o v er   t h co n v e n tio n al  L FC   d u r in g   th e   tr an s ie n p er io d   co n s id er in g   t h b o t h   ca s es  o f   co n tr o ef f o r i.e .   alp h v alu e s   ( D R   p ar ticip atio n ) .   Fre q u en c y   d ev iatio n   f o r   L F C - DR   m o d el s   ( w it h   F u zz y - P I co n tr o ller )   w it h   α   v al u e s   ar s h o w n   i n   Fi g u r e   4.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 9   :   8 6 1   -   8 7 4   868     ( a)     ( b )     Fig u r e   4 Fre q u en c y   d e v iatio n   f o r   L F C - DR   m o d el  w ith   Fu zz y - P I co n tr o ller   ( a)   co n tr o l e f f o r t 0 . 1   ( b )   co n tr o ef f o r t 0 . 8       5 . 3   Ca s 3   I n   th i s   s i m u la tio n   s t u d y ,   0 . 1   p u   lo ad   d is tu r b an ce   w a s   ap p lied   to   th t w o - ar ea   L FC   - DR   m o d el  w it h   th p ar a m eter s   s h o w n   in   A p p en d ix .   Us in g   p r o p o s ed   m et h o d ,   th f r eq u e n c y   d ev ia tio n s   is   q u ick l y   d r iv e n   b ac k   to   ze r o   an d   th co n tr o ller   d esig n ed   u s in g   L Q R - F u zz y   co n tr o ller   h as  t h r o b u s an d   s u p er io r   p er f o r m a n ce   i n   co n tr o an d   d a m p in g   o f   f r eq u en c y   w h e n   co m p ar ed   w it h   co n v e n tio n al  P I C o n tr o ller s ,   C o n s id er in g   t h b o th   ca s es  o f   co n tr o ef f o r i.e   a lp h v al u es   ( DR   p ar ticip atio n ) .   Fre q u en c y   d ev iatio n   f o r   L F C - DR   m o d els     ( w it h   L QR - Fu zz y   co n tr o ller )   w it h   α   v al u ar s h o w n   i n   Fi g u r e   5.   Fo r   h r ee   ca s es  b a s ed   o n   th e   s ettlin g   ti m a n d   U n d er s h o o f o r   all  t h m o d el s   i.e .   L FC - D R   w i th   P I D   co n tr o ller s   an d   t h t w o - p r o p o s ed   ap p r o ac h   ( Fu zz y - P I an d   L Q R - Fu zz y )   t h a n al y s i s   i s   ca r r ied .   F r o m   th e   an al y s is   b est   s y s te m   d y n a m ic  p er f o r m a n ce   is   ac h ie v ed   b y   t h p r o p o s ed   L QR - F u zz y   ap p r o ac h .   T h p r o p o s ed   m et h o d   s h o w s   t h d y n a m ic  a n d   r o b u s r esp o n s e   f o r   t h i s   d y n a m ic  d e m an d   r e s p o n s L FC   m o d el.   C o m p ar i s o n s   ar m ad w it h   d i f f er en t c o n tr o ller s   an d   w it h   d if f er e n t c o n tr o l   ef f o r ts   f o r   th e   m o d el.   T h Fi g u r 6   an d   Fig u r s h o w   d if f er e n t c o m p ar ativ a n al y s i s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       I n tr o d u cin g   LQR - fu z z fo r   a   d yn a mic  mu lti a r ea   LFC - DR   mo d el  ( P a la ka lu r i S r ivid ya   Dev i )   869     ( a)     ( b )     Fig u r 5 Fre q u en c y   d e v iatio n   f o r   L F C - DR   m o d el  w ith   L Q R - F u zz y   co n tr o ller   ( a)   co n tr o l e f f o r t 0 . 1   ( b )   co n tr o l e f f o r t 0 . 8         ( a)     ( b )     Fig u r 6 Fre q u en c y   d e v iatio n   f o r   L F C - DR   m o d el  w ith   d i f f e r en t c o n tr o ller   w ith   co n tr o l e f f o r t 0 . 1   ( a)   A r ea 1   ( b )   A r ea 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 9   :   8 6 1   -   8 7 4   870     ( a)     ( b )     Fig u r 7 Fre q u en c y   d e v iatio n   f o r   L F C - DR   m o d el  w ith   d i f f e r en t c o n tr o ller   w ith   co n tr o l e f f o r t 0 . 8   ( a)   A r ea   1   ( b )   A r ea   2       An o th er   s i g n i f ica n f ea t u r o f   th L F C - DR   m o d el  i s   to   e v al u ate  t h i m p ac o f   co m m u n ica tio n   d ela y   o f   t h D R   co n tr o lo o p   o n   t h s y s te m   p er f o r m an ce   f o r   f r e q u en c y   s tab ilizatio n .   T o   s h o w   r o b u s t n ess   o f   t h e   p r o p o s ed   co n tr o ller   o n   i m p ac t   o f   late n c y ,   s i m u latio n   s t u d y   w as p er f o r m ed   o n   L FC - D R   with   co m m u n icatio n   d elay   late n c y   T d   =0 . 1   w it h   co n tr o ef f o r s h ar o f   α   =0 . 1   an d   α =0 . 8   w i th   d if f er en co n tr o ller   as     s h o w n   in   F ig u r 8 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.