I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2020 ,   p p .   1 0 5 ~ 1 1 6   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 0 i 1 . p p 1 0 5 - 116          105       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   A co m bined  va ria ble reluc tance  net w o rk - fini te  e le m e nt  VR   m a chine   m o delin g  f o r stator in ter - turn  sho r t - cir cuit  diag no sis       Ra beh   Cheh da No ureddin e   B eno uzza Aze dd ine B endia bd ella h,  Na o uel   K a da   B elg hitr i   De p a rtme n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Un iv e rsity   o f   S c ien c e   a n d   Tec h n o l o g y   o f   Ora n   M B,   A lg e ria        Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   1 3 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   A u g   2 6 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   A u g   3 0 ,   2 0 1 9       T h e   w o rk   p re se n ted   in   th is  p a p e r,   p ro p o se a   c o m p a riso n   stu d y   b e t we e n     th e   n e tw o rk   v a riab le  re lu c tan c e   (NV R)  m o d e a n d   t h e   f in it e   e lem e n ts  (F E)   m o d e in ten d e d   f o t h e   d iag n o sis   o f   sta to in ter - tu r n   sh o rt - c ircu it   (IT S C)  o th e   v a riab le  re lu c tan c e   m a c h in e   (V RM ) .   I n   t h e   f irst  p lac e ,   th e   m o d e o   th e   V RM   b y   th e   NRV   is  p re se n ted .   T o   v a li d a te  th is  m o d e l,   th e   F m o d e o th e   V R M   h a b e e n   t h e n   stu d ied .   T h e   d e tec ti o n   o f   th e   IT S is  a c h iev e d   b y     th e   u se   o f   th e   sta to c u rre n s p e c tral  a n a ly sis  tec h n iq u e .   T h e   sim u lati on  re su lt o b tain e d ,   il l u stra te  w e ll   th e   in tere st  a n d   e f f i c ien c y   o f   th e   p ro p o se d   m o d e a we ll   a s o f   th e   m e rit s o f   t h e   sta to c u rre n sp e c tral  a n a ly sis  tec h n iq u e   f o th e   sta to IT S f a u lt   d iag n o sis   o f   th e   V R M .     K ey w o r d s :   Fin ite  ele m e n t s   Net w o r k   v ar iab le  r elu cta n ce     Sh o r t - cir c u it  f au lt   Stato r   cu r r en t sp ec tr al  an al y s i s   Var iab le  r elu ctan ce   m ac h i n e   ( VR M)   Co p y rig h ©   2 0 2 0   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   R ab eh   C h e h d a,     Diag n o s tic  Gr o u p ,   L DE E   lab o r ato r y ,   E lectr ical  E n g i n ee r in g   Facu lt y ,   Un i v er s it y   o f   Scie n ce   a n d   T ec h n o lo g y   o f   Or a n   MB ,   B P   1 5 0 5   E l - Mn ao u er   Or an   3 1 0 0 0 ,   A lg er ia.   E m ail: r ab eh . c h eh d a @ u n i v - u s to . d z       1.   I NT RO D UCT I O N   Du r in g   t h la s t w o   d ec ad es,  p o w er   elec tr o n ics  h as  e x p er ie n ce d   g r ea tec h n o lo g ical  d ev elo p m e n t.   T h is   allo w ed   r estar ti n g   w o r k   o n   t h v ar iab le  r el u ctan ce   m ac h in e   ( VR M) .   T h n a m o f   th V R in cl u d es   m ac h in e s   o f   d if f er e n s tr u ct u r es  w h o s co m m o n   p r o p er ty   is   th e   s u b s ta n tial  v ar iatio n   i n   t h s h ap o f   t h g ap   d u r in g   r o tatio n .   I n   g en er al,   t h p er f o r m a n ce   o f   th V R ca n   b co m p ar ab le  to   th at  o f   s y n c h r o n o u s   m ac h in e s   w it h   p er m a n e n m a g n e ts .   T h is   m a ch in h as  m an y   ad v an tag e s   s u ch   as  r o b u s t n es s ,   s i m p le  co n s tr u ctio n ,   lo w   co s t,   h ig h   p er f o r m an ce   in   e x tr e m en v ir o n m e n t s ,   a n d   ab ilit y   to   o p er ate  in   d eg r ad ed   m o d w ith   f au lt  i n   o n o f   its   p h ases   [ 1 ] .   O n   t h o th er   h a n d ,   its   m aj o r   d r aw b ac k s   ar th e   f l u ctu a tio n s   o f   th e   co u p le  a n d   th ac o u s tic   n o i s th at  t h e y   p r o d u ce [ 2 ] .   T h is   m ac h i n p r esen t s   an   a lte r n ativ in   m u ltit u d o f   ap p l icatio n s .   I o cc u p ie s   an   i m p o r tan p lace   esp ec iall y   f o r   ap p licatio n s   w i th   v ar iab le  d r iv e s   an d   s p ec if i ap p licatio n s   s u ch   a s   s m all  t r ac tio n s ,   w it h   v er y   s atis f ac to r y   p er f o r m an ce   a n d   p o w er s   o f   u p   to   s ev er al  te n s   o f   k i lo w a tts ,   m ed ical  eq u ip m en t,  h o u s eh o ld   ap p lian ce s ,   elec tr ic  v e h icles a n d   ae r o s p ac f ield   [ 3 4 ].   T h VR is   an   elec tr o m a g n etic  s y s te m   i n v o lv i n g   elec tr ic al,   m ag n etic  a n d   m ec h a n ical  q u an tit ies.   T h m et h o d s   u s ed   f o r   th e   c o n s tr u ct io n   o f   t h VR M   w er f o r m er l y   e m p ir ical;  it  w a s   n ec es s ar y   to   b u ild     th m ac h i n e,   to   m a k te s ts   a n d   m ea s u r e m en t s   a n d   to   eli m i n ate  o n b y   o n e   t h v ar io u s   p r o b lem s   a n d   f au l ts   en co u n ter ed .   T h at  w a y   i s   u n f o r tu n ate l y   e x p en s i v an d   i ta k es  lo o f   ti m to   d o   it.  W ith   th d ev elo p m en t   o f   co m p u ti n g ,   d es ig n   an d   m o d elin g   to o ls ,   th co s a n d   ti m o f   co m p letio n   h a v b ee n   g r ea tl y   r ed u ce d .   Am o n g   th ese  m o d eli n g   m et h o d s ,   o n ca n   m e n tio n ,   th a n al y tical  m eth o d s ,   s o lv i n g   t h Ma x w ell  e q u atio n s ,   t h s e m i - n u m er ical  m eth o d s   s u c h   as  th NVR  m et h o d ,   th p er m ea n c n et w o r k   m et h o d   [ 5 ]   an d   th n u m er ical   m eth o d s   s u c h   as  th m et h o d   o f   FE,   b o u n d ar y   ele m e n t s   an d   f i n ite  d i f f er en ce s .   T h c h o ice  o f   t h m et h o d   d ep en d s   o n     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   105   -   1 16   106   th n ee d s   a n d   co n s tr ai n t s   o f   t h ap p licatio n .   T h a u th o r s   [ 6 ] ,   p r esen ted   an   FE -   b o u n d ar y   ele m e n co u p led   elec tr o m ag n etic   m o d el  f o r   ca lcu lati n g   p ar a m eter s   s u c h   a s   th f l u x ,   t h i n d u cta n ce   a n d   t h s tatic  to r q u e   o f     8 /6   VR M.   Desp ite  its   r o b u s t n ess   a n d   h i g h   r eliab ilit y ,   th V R is   s u b j ec to   s ev er al  f au lts   t h at  ca n   af f ec t   th m ec h a n ical,   elec tr ical  a n d   co n tr o l p ar ts   o r   p o s s ib ly   co m b in ed   f a u lt s [ 7 ,   8 ] .   T h VR is   ex p o s ed   to   v ar io u s   an d   v ar ied   f a u lt s   s u ch   a s s ta tic  an d   d y n a m ic  ec ce n tr icit y   [ 9 ] ,   s h o r t - cir cu it  f a u lt  b et w ee n   tu r n s   a n d   s h o r t - cir cu it  b et w ee n   p h ase s ,   b ea r in g   f a u lts ,   etc.   T h ese  m aj o r   f au lt s   ar d u to   v ar iety   o f   ca u s es  t h at  ar ass o ciate d   w it h   d esi g n ,   m a n u f ac tu r o r   u s e.   A   s ta tis tica l   s tu d y   d ep icts   t h at  t h s ta to r   an d   b ea r in g   f a u lt s   ac co u n t   f o r   n ea r l y   8 0 o f   t h e   to tal  f au l ts   f o u n d   i n   V R M.   Fo r   m ac h in e s   w i th   lo w er   p o wer ,   s tato r   f a u lt s   ar less   f r eq u e n t,  w h i le  th b ea r i n g   f a u lts   a n d   r o to r   f au l ts   ar p r ep o n d er an f o r   h ig h - s p ee d   m ac h in e s .   Fi g u r e   illu s tr ates t h v ar io u s   f a u lt s   t h at  ca n   o cc u r   in   V R [ 10 ].           Fig u r 1 .   Dis tr ib u tio n   o f   f a u lt s   in   VR M       Sev er al  s tu d ie s   h a v b ee n   d ev o ted   to   th d ia g n o s is   o f   f au lts   in   th e   VR M.   T h a u t h o r   in   [ 11 p r esen ted   n e w   a lg o r it h m   f o r   th r ea l - ti m d ia g n o s is   o f   p o w er   co n v er ter   f a u lts   in   V R M.   T h p r esen ted   tech n iq u u s es  o n l y   th m ea s u r ed   p h ase  cu r r e n ts .   I n   [ 12 ] ,   th au t h o r s   d escr ib ed   2 FE  an al y s is   o f   V R M   w it h   t h s tatic  ec ce n tr icit y .   T h ey   s h o w   t h i n f l u en ce   o f   th ec ce n tr icit y   o n   t h s ta ti ch ar ac ter is tic s   o f   th m o to r   an d   t h e y   ex p lai n   h o w   to   o b tain   t h f lu x   l in e s   a n d   th e   an g u lar   p o s itio n   o f   t h r o to r   ac co r d in g   to   th h ea lt h y   an d   f a u lt y   s tates   o f   t h V R M.   T h r esear ch   wo r k   p u b lis h ed   i n   [ 1 3 ] ,   p r esen t ed   n e w   m et h o d   o f   d iag n o s i s   o f   ec ce n tr icit y   in   VR M.   T h m et h o d   u s es  2 F E   an al y s is   to   ca lc u late  m u t u al   f lu x e s   an d   in d u ce d   v o ltag e s   i n   an   8 /6   VR M.   T h au th o r s   i n   r e f er en ce   [ 1 4 ]   d escr ib ed   s tu d y   o n   t h e f f ec ts   o f   t h r o to r   ec ce n tr icit y   o n   to r q u in   4 - p h ase  8 /6   VR M.   Dif f er en t   ti m e - f r eq u e n c y   m et h o d s   s u ch   as  th W i g n er - Vi ll d is tr ib u tio n   ( W VD)   an d   t h e   s h o r t - ter m   Fo u r ier   tr an s f o r m   ( ST FT )   a r u s ed   in   [ 1 5 ]   f o r   f au lt  d etec tio n .   A   s tu d y   p r ese n ted   in   [ 1 6 ] ,   co n s is ts   o f   s t u d y in g   v ar io u s   elec tr ica f a u lt s   s u ch   a s   s h o r t - cir cu it  a n d   o p en - ci r c u it  in   t h V R M.   T h p ap e r   in   [ 1 7 ]   d escr ib es    th ar ti f icial   n eu r al  n et w o r k   ( A NN)   co m b in ed   w it h   t h g en etic  ap p r o ac h   ( G A )   f o r   t h e   d etec tio n   o f   f au lts   r elate d   to   th w in d i n g   o f   t h s tato r   o f   th V R M.   T h s a m a u th o r s   d e v elo p ed   an o th er   d iag n o s tic  m et h o d ,   f o r   th d etec tio n   a n d   class i f icatio n   o f   s tato r   f au lt s   o f   V R [ 1 8 ].   R ea l - ti m m o n ito r in g   o f   elec tr ical  m ac h i n e s   is   r ec o m m e n d ed   to   d etec f au lts   an d   o v er lo ad s   in   m ac h in e s ,   esp ec iall y   t h o s o f   elec tr icit y   g e n er atio n   a n d   t h o s o f   h ig h   p o w er   d r iv es.  T h m ea s u r ed   s i g n als  co n tain i n g   th s i g n i f ica n in f o r m at io n   d u to   th f a u lt  ar u s u a ll y   v o ltag e s ,   cu r r en t s ,   s p ee d ,   v ib r atio n s   an d   n o is e m is s io n s .   T h d ev elo p m e n o f   m o d er n   d iag n o s t ic  m et h o d s   is   i n cr ea s in g   d u to   ad v an ce s   in   m icr o elec tr o n i cs  ( m icr o p r o ce s s o r )   an d   s i g n al  p r o ce s s i n g .   T h tech n iq u o f   s p ec tr al  an al y s i s   o f   th s tato r   cu r r en is   t h m o s u s ed   b ec au s it  allo w s   n o o n l y   th d etec tio n   o f   o th er   t y p es  o f   d ef ec ts   b u al s o   to   o v er co m ac ce s s ib il it y   p r o b lem s   [1 9 ] .   T h p r o p o s ed   w o r k   p r es en te d   in   th is   p ap er ,   d escr ib es  th s p ec tr al  an al y s i s   o f   th s ta to r   cu r r en ap p lied   to   th d iag n o s is   o f   t h e   I T SC   f au lt  o f   th V R M.   A s   a   f ir s s tep ,   s i m u la tio n   o f   t h n o n li n ea r   m o d el  o f   th VR b ased   o n   th r elu ctan ce   n et w o r k   m o d eli n g   a s s o ciate d   w it h   th m et h o d   o f   to o th   co n to u r s   f o r     th ca lc u latio n   o f   th m a g n e ti f ield   in   t h g ap   is   p r esen te d .   A   s ec o n d   m o d el  b ased   o n   th FE  m et h o d   h as   also   b ee n   d ev elo p ed   an d   p r o p o s ed .   T h s i m u latio n   r es u lts   o f   th i s   latter   m o d el  v alid ate  t h p r o p o s ed   m o d el  b ased   o n   th NV R   m et h o d .   Nex t,  t h f o c u s   w i ll  b o n   t h s t u d y   a n d   an al y s is   o f   th I T SC   f au lt  b y   t h s p ec tr al   an al y s is   o f   th s tato r   cu r r en t,  u s i n g   th Fa s Fo u r ier   T r an s f o r m   ( FF T ) .   Fin all y ,   t h s i m u lat io n   r esu lt s   o b tain ed   o f   th V R n o n li n ea r   m o d el  in   th h ea lt h y   s tate  a n d   th f a u l t y   I T SC   s tate  ar p r esen ted .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   co mb in ed   v a r ia b le  r elu cta n ce   n etw o r k - fin ite  elem en t V R   ma ch in mo d elin g   fo r … ( R a b eh   C h eh d a )   107   2.   M O DE L I N G   O F   VRM   B NVR  M E T H O D   2 . 1 .     T he  V RM   6 /4   g e o m et ry   s t ud ied   I n   t h is   p ap er ,   o u r   ch o ice  is   f o cu s ed   o n   VR M   w it h   s ix   s ta t o r   teeth   a n d   f o u r   r o to r   teet h ,   b ec au s o f   th s i m p lic it y   o f   i ts   g eo m e tr y   an d   its   p o w er   s u p p l y .   T h s tat o r   co n s is t s   o f   th s tac k ed   m a g n etic  s h ee t s   h av in g   s ix   ( 6 )   p o les  ar o u n d   w h ich   ar e   ar r an g ed   th co n ce n tr ic  w in d i n g s .   T h w i n d in g s   o f   t w o   d ia m etr icall y   o p p o s ed   p o les  ar co n n ec ted   in   s er ies  an d   f o r m   p h a s e,   s o   w w i ll  h av t h r ee   p h ase s   f o r   th is   V R M.   T h r o t o r   h as  n o   ac tiv co il   o r   p er m an e n t   m a g n et it   also   co n s i s ts   o f   s tac k ed   m ag n etic   s h ee ts   w it h   f o u r   ( 4 )   s alie n p o le s     Fig u r 1 .   T w o   r ef er en ce   p o s i tio n s   ar d eter m i n ed   f o r   ea ch   p h ase.   T h o p p o s itio n   p o s itio n   ( 0   °)  w h ich   i s     th p o s itio n   o f   m is ali g n m e n t   o f   th ax is   o f   t h r o to r   to o th   ( th to o th   Nu m b er   1 )   r ela tiv to   th ax i s   o f     th ac ti v s tato r   to o th ,   an d   t h p o s itio n   o f   co n j u n ctio n   ( 3 0   °)  )   w h ic h   is   th a lig n m e n p o s itio n   o f   th r o to r   to o th   Nu m b er   1   w it h   t h a ctiv s tato r   to o th   Fi g u r e   2 .   Su cc es s i v s u p p l y   o f   t h s t ato r   p h ases   ca u s e s     co n tin u o u s   m o v e m e n t o f   t h e   r o to r .           Fig u r 2 .   T h V R 6 /4   g eo m e tr y   s t u d ied       T h co n v er ter   d eliv er s   v o ltag ac r o s s   ea ch   p h ase  h av i n g   th f o llo w i n g   eq u at io n   b ello w   d ep en d in g   o n   th p o s itio n   o f   t h r o to r T h co n s tan v o lta g d eliv er ed   b y   th co n v er ter ,          th v o ltag ap p licatio n   d u r atio n   an g le,             th s u p p l y   e n d   an g le  an d            th an g le  w h en   t h cu r r en t is eq u a l to   ze r o .       (   )   {                                                                  ( 1 )     A   co n s ta n v o lta g     is   d eliv er ed   b y   th co n v er ter   as  f u n ct io n   o f   t h p o s itio n     w it h          th v o lta g ap p licatio n   d u r atio n   an g le,             th s u p p l y   en d   an g l an d            th an g le  w h en   t h cu r r en is   eq u a l   to   ze r o .   T h in v er s io n   o f   th e   v o ltag e   is   n ec e s s ar y   in   o r d er   to   r ed u ce   o r   ev en   ca n ce l   th e   b r ak in g   to r q u w h e n   th n e x co il  attr ac ts   th r o to r .   I n   o r d er   to   s tu d y   t h VR d y n a m ic  b eh a v io r ,   th s y s te m   o f   ( 2 )   h as  n o n - li n ea r   an d   in ter d ep en d en t e le m e n ts .         (   )           (   )             (               )          (   )           (   )             (               )      ( 2 )       (   )           (   )             (               )        W h er e       (   )     (   )   an d       (   )   ar th e   v o ltag es  ap p lied   to   p h ases   1 ,   2 ,   3   r esp ec tiv el y .       is     th r esi s tan ce   o f   t h w i n d i n g .             an d         ar th p h ase  c u r r en t s .                   ar th m ain   f l u x es  i n   t h s tato r   p o les,      is   th r o to r   s p ee d   co n s id er ed   co n s tan t a n d       is   th p o s itio n   o f   t h r o to r .   T h r eso lu tio n   o f   s u ch   s y s te m   r eq u ir es  a n   elab o r ate   m et h o d   t h at  w i ll  n o o n l y   d eter m i n e     th elec tr ic   cu r r e n t,  b u t   also   t h m a g n etic   f lu x   a n d   p o s itio n .   T h NVR  m et h o d   is   b ased   o n   t h d is cr et izatio n   o f   th d o m a in   to   b s tu d ied   in   m ag n etic  zo n es.  T h f lu x   tu b es  cr o s s   th e s zo n es,  a n d   th r elu cta n ce   o f     th f l u x   tu b th u s   b ec o m es  q u an tit y ,   w h ic h   d ep en d s   o n   th g eo m etr y   o f   t h m a g n etic  cir cu it  an d   its   p er m ea b ili t y   [ 20 ,   21 ] .   T h s tu d y   o f   t h V R b y   th NV R   m ak e s   it  p o s s ib le  to   r ep r esen ea c h   zo n b y   a   s in g le   m ag n etic  r el u cta n ce   Fi g u r 3 .   T h is   m e th o d   is   k n o w n   a s   th u n id ir ec tio n al  r elu cta n ce   n et w o r k s   m et h o d .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   105   -   1 16   108       Fig u r 3 .   E q u iv ale n t r elu cta n c es o f   d if f er en m a g n e tic  p ar ts   o f   th V RM       T h m a g n e tic  cir cu it  o f   t h V R co n s i s ts   o f   t h teeth ,   t h s tato r   an d   r o to r   y o k e s   an d   th e   s tato r   an d   r o to r   s lo ts .   Fo r   ea ch   p a r h av in g   len g t h     ,   h eig h   ,   an d   th ick n es s     ,   an d   tak i n g   i n to   ac co u n   th ex p a n s io n   co ef f icie n       d u to   th la m i n ati n g   o f   t h m a g n e tic  s h ee t,  t h r elu cta n ce   ca n   b w r itte n   as:                                 ( 3 )     T h d if f icu l t y   o f   t h is   m eth o d   is   in   m o d eli n g   t h air - g ap ,   w h ic h   tak e s   in to   co n s id er atio n     th m o v e m en t.  Fo r   th is ,   t h e   m et h o d   o f   th teet h   co n to u r s   p er m ea n ce s ,   i s   t h en   u s ed   f o r   its   ad ap tab ilit y     w it h   t h NV R .     2 . 2 .     F o r m a t io n o f   t he  net w o rk   v a ria ble r eluct a nce  o f   t he  6 /4   VRM   T h r elu ctan ce s   o f   all  t h m ag n etic  p ar ts   t h u s   ca lc u lated ,   th e   n et w o r k   o f   r el u cta n ce s   o f   th 6 /4   VR M   is   h e n ce   o b tain ed   as ill u s tr ated   Fig u r 4 .           Fig u r 4 E q u i v a l e n t   r e l u c t a n c e   c i r c u i t       I n   o u r   ca s e,   w o p ted   f o r   th t ee th   co n to u r   p er m ea n ce s   m et h o d   f o r   th ca lcu latio n   o f   th r e lu cta n ce s   o f   th air g ap   f o r   its   ad ap tab ilit y   to   th m et h o d   o f   th eq u i v al en r elu c tan ce   n et w o r k s .   T h ca lcu latio n   o f   t h ese   p er m ea n ce s   i s   d o n ac co r d in g   to   th f o llo w i n g   s tep s :     [   ]   [   ]   [   ]   ( 4 )     W h er [   ]   is   th m atr i x   o f   m ag n eto - m o t iv f o r ce ,   [   ]   is   th m atr i x   o f   th r elu cta n ce s   o f     th m a g n etic  cir cu it  an d   [   ]   is   th m atr i x   o f   f l u x e s   f lo w i n g   i n   th m es h es.   T h p r ev io u s   s y s te m   of   ( 4 )   is   lin ea r   alg eb r aic  s y s te m .   Fo r   its   r eso lu tio n ,   s ev er al  m eth o d s   ar av ailab le  a m o n g   w h ich ,   t h m eth o d   o f   E u ler .   I is   s i m p le  m et h o d ,   ea s y   to   i m p le m e n t,  h av in g   f a s co n v er g en c e   an d   g o o d   p r ec is io n .     T h r eso lu tio n   o f   th i s   s y s te m   m ak e s   it  p o s s ib le  to   ca lcu lat th m ai n   f l u x   n ec e s s ar y   f o r   th r eso lu tio n   o f     th d i f f er en tial   eq u at io n   o f   t h VR M   an d   th e   d eter m i n atio n   o f   t h c u r r en t   o f   ea ch   p h as e.   I n   t h f o llo w i n g ,     th o v er all  ca l c u latio n   al g o r it h m   is   d ep icted   b y   th f o llo w in g   Fig u r e   5.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   co mb in ed   v a r ia b le  r elu cta n ce   n etw o r k - fin ite  elem en t V R   ma ch in mo d elin g   fo r … ( R a b eh   C h eh d a )   109       Fig u r 5 .   R eso lu t io n   f lo w ch ar t   o f   th s y s te m   o f   eq u atio n s   r ep r esen ti n g   t h V R M       3.   VRM   M O DE L I N G   U SI N G   T H E   F E   M E T H O D   T h FE  m et h o d   i n   elec tr o m a g n etis m   m a k es   it  p o s s ib le  to   d i v id t h s tr u ct u r o f   th e   s t u d ie d   m ac h in e   in to   lar g n u m b er   o f   f i n ite  d i m en s io n al  ele m e n ts   i n   o r d e r   to   s o lv th Ma x w ell  eq u at i o n s ,   w ith   b o u n d ar y   co n d itio n s .   T h co m b i n atio n   o f   all  th ese  ca lc u latio n   ele m e n ts   t h en   m ak e s   it  p o s s ib le  to   k n o w   t h m a g n et ic   s tate  o f   t h co m p lete  s tr u ct u r an d   to   p er f o r m   f l u x ,   to r q u e,   in d u cta n ce   a n d   o th er   p h y s ical  q u a n titi e s   ca lcu latio n s .   T h m es h   m a y   co n s is o f   tr ian g le s   o r   q u ad r ilater als  f o r   2 d o m ai n s   a n d   tetr ah ed r o n s   o r   h ex a h ed r o n s   f o r   3 d o m ai n s   r esp ec tiv el y .   Am o n g   th ad v an ta g e s   th at  h a v m ad th e   FE  m et h o d   v er y   p o p u lar   in   e n g i n ee r i n g ,   o n c an   m en tio n   t h f le x ib ilit y   th at   is   o n e   o f   its   m o s t   i m p o r ta n a s s ets.   T h ele m e n t s   ca n   h av m a n y   s h ap es  a n d   ca n   t h er ef o r ea s i l y   ad ap to   an y   co m p le x   g eo m etr y .   T h is   m e th o d   also   ta k es  in to   ac co u n t   th e   i n h o m o g e n eo u s   an d   n o n - lin ea r   p r o p er ties   o f   th m ater ial s .   I n   ad d itio n ,   it   tak es   in to   ac co u n t   th co m p le x it y   o f   t h g eo m e tr y   an d   th v ar iatio n s   d u to   th e   m o v e m en t.   T h s tu d y   w ill  b d o n th r o u g h   co m p u ter - aid ed   d esig n   ( C AD) .   T h to o ls   ( th at  is   th s o f t w ar e)   b ased   o n   t h C A D,   ca n   i n cr ea s t h p r o d u ctiv it y   o f   d esig n er s   a n d   i m p r o v t h q u alit y   o f   d esig n s   r es u lt in g   i n   r ed u ctio n   o f   ti m an d   co s t.  No w ad a y s ,   t h er ar v er y   g o o d   s o f t w ar s u c h   as:  An s o f M ax w ell,   F lu x 2 o r   3 D. . .   etc   [ 22 ] ,   w h ic h   ar all  b ased   o n   th FE  m et h o d   an d   m ak it  v er y   ac ce s s ib le  an d   ap p licab le  to   m an y   p h y s ical  p r o b lem s .   T h an al y s is   o f   t h VR w i ll b d o n in   o u r   ca s w ith   t h An s o f t - Ma x w ell  to o l.   P r ac tically ,   it  is   en o u g h   f o r   h ea lth y   m ac h i n to   co n s id er   s in g le  p o le  d u to   th elec tr ical  an d   m ag n eti c   s y m m etr y   o f   t h m a ch in e   r elati v to   i ts   a x i s   o f   r o tatio n ,   b u t   t h is   is   n o t h e   ca s f o r   f a u lt y   m ac h in e   ( w it h   f a u lt)  w h er s y m m etr y   i s   n o   lo n g er   v al id .   I is   t h u s   n ec e s s ar y   to   r ea lize  t h co m p lete  g eo m etr y   o f     th m ac h i n to   s t u d y   it s   b eh av io r   w it h   f a u lt   [ 23 ] .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   105   -   1 16   110   3 .1 .     VRM   a na l y s is   by   F E   m et ho d in 2 D   T h 2 s tu d y   is   d o n f o r   th m ag n eto d y n a m ic  ca s a n d   in   t h s tead y   s tate;  h o w ev er   in   th i s   ca s i i s   n ec es s ar y   to   ta k in to   ac co u n th m o v e m e n o f   t h r o to r .   Du r in g   t h m o v e m e n o f   t h r o to r ,   tw o   r ef er e n ce   f r a m e s   ar u s ed o n e   is   li n k e d   to   th e   f ix ed   p ar t   an d   t h e   o th er   to   t h m o v in g   p ar t.  T h m es h   o f   t h e   m o v ab le   p ar ca n   b d o n i n   t h r ee   d i f f er en w a y s ,   n a m el y t h r e m e s h i n g ,   t h m es h   d e f o r m atio n   an d   th e   s l id in g   li n e.   T h s tead y   s tate  co n s i s ts   i n   i m p o s in g   c o n s ta n s p ee d   o n   t h e   r o to r   ( th v a lu e   o f   1 5 0 0 tr / m i n ) .   T h d is tr ib u tio n   o f   th f l u x   lin es  a n d   th d is tr ib u tio n   o f   th i n d u ctio n   p o s itio n s   4 5 °,  7 5 °   s u cc ess iv a r s h o w n   Fi g u r   an d   Fi g u r 7.   Fo r   t h s u p p l y   o f   t h V R M,   i n   t h ca s o f   t h m o d elin g   w i th   t h F E   m e t h o d ,   an   u n b alan ce d   h al f - b r id g i n v er ter   is   co n s id e r ed ,   as illu s tr ated   b y   th f o llo w i n g   F i g u r e   8.           Fig u r 6 .   Dis tr ib u tio n   o f   f lu x   l in es a n d   in d u c tio n   at  p o s itio n   4 5 °           Fig u r 7 .   Dis tr ib u tio n   o f   f lu x   l in es a n d   in d u c tio n   at  p o s itio n   7 5 °       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   co mb in ed   v a r ia b le  r elu cta n ce   n etw o r k - fin ite  elem en t V R   ma ch in mo d elin g   fo r … ( R a b eh   C h eh d a )   111       Fig u r 8 .   A s y m m e t r i c   h a l f - b r i d g e   i n v e r t e r       4.   I NT E G RA T I O O F   SH O R T   CIRC UI T   F AUL T   B E T W E E T URN S   T h m o d elin g   a n d   s i m u latio n   o f   t h V R w i th   I T SC   ar i m p o r ta n s tep s   f o r   th e   d etec ti o n   o f   th i s   t y p o f   f au l an d   its   d iag n o s is ,   b ec au s it  is   d if f ic u lt,  ev e n   th eo r etica ll y ,   to   in cl u d all  th im p er f ec tio n s   th a t   ex is t   in   t h m ac h i n i n   th p r esen ce   o f   f a u lt.  I n   th e   ca s o f   an   I T SC   f a u lt,  o n s tar t s   with   t h s tato r   cu r r en t   in   t h f au lt y   p h ase   b ec au s th is   q u a n tit y   p r o v id es  i n f o r m atio n   ac ce s s ib le  ex ter n all y   f r o m   th m ac h i n e.     A   s h o r t - cir cu it  b et w ee n   t u r n s   o f   t h s a m p h ase  i s   co m m o n   f a u lt.  T h is   f a u lt  o r i g i n a t es  f r o m   o n o r   m o r e   in s u latio n   f ai lu r es i n   t h w i n d in g   co n ce r n ed .   I t c au s es a   s tato r   cu r r en t in cr ea s i n   t h af f ec t ed   p h ase.   I n   n o n - li n ea r   I T SC   f a u lt,  th n u m b er   o f   t u r n s   m u s b r e d u ce d   an d   co n s eq u e n tl y   t h s tato r   s lo r elu ctan ce   i s   r ed u ce d .   I n   th h ea lth y   s ta te  th n u m b er   o f   tu r n s   o f   t h VR s t u d ied   is   1 0 0   tu r n s .     A th i n s tan o f   t h ap p licatio n   o f   1 0 s h o r t - cir c u it  f a u lt,  t h n u m b er   o f   t u r n s   r ed u ce s   to   9 0   tu r n s   i n     th f au lt y   p h a s e.   I is   to   n o te  th at  t h ex p r ess io n s   o f   t h m a g n eto - m o ti v f o r c e,   th to r q u an d   th f l u x   ar al l   g iv e n   as a   f u n ctio n   o f   N.     Use o f sta to r   cu r r en t in   d etec tio n   o f th I TS C   fa u lt   T h f au lt s   th at  ca n   o cc u r   in   elec tr ical  m ac h in e s   h a v d ir ec i m p ac o n   th f r eq u e n c y   co n ten o f     th s tato r   o r   r o to r   cu r r en ts   [ 2 4 2 5 ] .   T h e   ex tr ac tio n   o f   th in f o r m a tio n   co n tai n ed   in   t h d is cr ete  s ig n al s   co n ce r n i n g   t h f au lt  r eq u ir es  th p ass a g f r o m   t h ti m d o m ai n   to w ar d s   th f r eq u e n c y   d o m a in .   T h FF T   is   o n o f   th to o ls   u s ed   in   t h e   ca s o f   s tat io n ar y   s ig n al s   ( s tead y - s tate  o p er atin g   elec tr i c al  m ac h in e s ,   f a u lt s   af f ec tin g   co n s ta n t f r eq u e n c y   c o m p o n en t s   o v er   ti m e) .     T h s p ec tr al  an al y s i s   m o n i t o r in g   o f   t h V R t h er e f o r co n s i s ts   in   p er f o r m i n g   a   FF T   o f     th q u an titi es  a f f ec ted   b y   t h e   f au lt,  an d   i n   d is p la y i n g   t h ch ar ac ter is tic  f r eq u en cie s   co n s tit u ti n g   t h f a u lt   s ig n at u r f au l i n   t h VR M.   T h q u an titi es   ch o s en   ar elec tr ical  ( m o r p a r tic u lar l y   th s tato r   cu r r e n t) .   T h is   tech n iq u allo w s   q u ic k   an d   in ex p e n s i v m o n ito r i n g   b ec au s it  r eq u ir es  s i m p le  c u r r en s e n s o r   p lace d   o n   o r   a w a y   f r o m   t h m ac h i n e.     0 0 L P h a s e A L P h a s e B L P h a s e C 15ohm RA 15ohm RB 15ohm RC 0 . 0 0 0 3 1 6 2 9 2 H * K l e LA 0 . 0 0 0 3 1 6 2 9 2 H * K l e LB 0 . 0 0 0 3 1 6 2 9 2 H * K l e LC L a b e l I D = V I A L a b e l I D = V I B L a b e l I D = V I C + -1 1V L a b e l I D = V 1 4 + -1 1V L a b e l I D = V 1 5 + -1 1V L a b e l I D = V 1 6 100ohm R 1 7 100ohm R 1 8 100ohm R 1 9 L a b e l I D = I V c 1 L a b e l I D = I V c 2 L a b e l I D = I V c 3 - + 60V L a b e l I D = V 2 3 - + 60V L a b e l I D = V 2 4 D 2 5 D 2 6 D 2 7 D 2 8 D 2 9 D 3 0 D 3 1 D 3 2 D 3 3 D 3 4 D 3 5 D 3 6 V S _ 3 8 V S _ 3 9 V S _ 4 0 V S _ 4 1 V S _ 4 2 M o d e l D M o d e l 1 M o d e l V S M o d e l 1 V S _ 5 0 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   105   -   1 16   112   5.   SI M UL AT I O R E S UL T AND  DIS CUSS I O N   T h VR u s ed   i n   t h is   w o r k   h as   th e   d i m e n s io n s   m e n tio n ed   in   T ab le  1 .   T h s i m u latio n   w o r k   is   co n d u cted   o n   VR m o d el  u s in g   t h Ma tlab   s o f t w ar f o r   n u m er ica s i m u latio n ,   a n d   b y   t h FE  m et h o d   u s i n g   An s o f t M ax w ell  s o f t w ar e.       T ab le  1 .   SR g eo m etr ical  ca r ac ter is tics   D i me n si o n s( m m)   S t a t o r   R o t o r   I n n e r   d i a me t e r   47   5   O u t e r   d i a me t e r   81   46   T e e t h   h e i g h t   10   10   T e e t h   w i d t h   10   16   Y o k e   t h i c k n e ss   10   9   n u m b e r   x` o f   p o l e s   6   4   l e n g t h   1 5 0   1 5 0   a i r g a p   0 . 5         T h r esu lts   o f   t h s i m u latio n s   p r esen ted   in   t h is   p ap er ,   r ep r es en t th f o llo w i n g   o p er atin g   ca s es:     Hea lth y   VR o p er atio n   ( w it h o u t f a u lt)  as a   r ef er e n ce   ca s e.     Fau lt y   V R o p er atio n   ( w it h   I T SC   f au lt).   Fo r   ea ch   o p er atin g   ca s e,   th s i m u latio n   o f   t h NVR  m o d el  an d   th FE  m o d el  ar p er f o r m ed .     T h p r o ce s s ed   q u an tit y   u s ed   in   t h s i m u latio n   w o r k   i s   th e   s tato r   cu r r en t.  I n   o r d er   to   ass ess   t h i m p ac o f     th f a u lt  o n   t h s tato r   cu r r en t   s ig n at u r e,   s p ec tr al  a n al y s i s   o f   t h c u r r en is   r eq u ir ed .   Fo r   ea ch   o p er atin g   ca s e,   th s tato r   cu r r en w a v ef o r m   i s   th er ef o r s h o w n   i n   b o th   th e   te m p o r al  a n d   t h s p ec tr al  d o m ai n s .   All s i m u lat io n s   ar p er f o r m ed   at  th co n s ta n i m p o s ed   s p ee d   o f   1 5 0 0   r p m   a n d   v o lta g o f   6 0   v o lts .   T h s i m u latio n   p ar am eter s   ch o s en   ar r esp ec t iv el y s i m u latio n   ti m o f   0 . 1   s ec o n d   a n d   a   s a m p lin g   f r eq u en c y   o f   1 0   KHz .   Un d er   th ese  co n d itio n s ,   t h r eso lu tio n   f r eq u e n c y   is   eq u al  to   0 . 5   Hz.     5 . 1 .     Si m ula t io n o f   t he  NVR  m o d el   5 . 1 .1 .     O pera t io o f   t he  hea lt hy   VRM   T h Fig u r 9 ( a )   an d   F ig u r 9 ( b )   r esp ec tiv el y ,   d ep ict  th e   s tat o r   cu r r en i n   b o th   te m p o r al  a n d   s p ec tr al   d o m ai n s   i n   t h ca s o f   h ea l th y   V R b y   u s i n g   t h NV R   m o d el.   T h cu r r en t   i n cr ea s es   to   m a x i m u m   o f   8 . 1 7 2   A ,   th e n   d ec r ea s es  a n d   v an i s h es  a n d   th e n   i n cr ea s es  a g ain .   T h s p ec tr u m   o f   t h s ta to r   cu r r en co n tai n s   th f u n d a m e n tal  h ar m o n ic  1 0 0   Hz  an d   its   m u lt ip les.           Fig u r 9 Stato r   cu r r en t in   t h h ea lt h y   o p er atin g   ca s e,   ( a)   ti m d o m ai n ,   ( b )   s p ec tr al  d o m ain ,   ( NVR  m o d el)       5 . 1 . 2 .     M a chine O pera t io o f   t he  f a ulty   VR M   ( I T SC f a ult)   T h I T SC   co n s id er ed   in   t h es s i m u latio n s   h as  a   s e v er it y   o f   1 0 %.  T h Fi g u r 1 0 a n d   Fig u r 1 0 r esp ec tiv el y   s h o w   t h s tato r   cu r r en i n   b o th   te m p o r al  an d   s p ec tr al  d o m ain s   in   t h ca s o f   f au lt y   I T SC   f au l t   VR b y   u s i n g   t h V R m o d el.   I n   th e   ev e n o f   s h o r t - c ir cu it  o f   10% ,   w h en   co m p ar in g   t h c u r r en o f   th f a u lt y   p h a s w it h   th h ea l th y   ca s e,   o n ca n   o b s er v t h a th cu r r en in cr ea s e s   f r o m   8 . 1 7 2   A   to   1 1 . 6 3   A .   0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8 0 . 0 9 0 . 1 0 2 4 6 8 10 X :   0 . 0 1 1 1 2 Y :   8 . 1 7 2 t i m e   ( s) cu r r e n t   ( A ) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 50 100 X :   1 0 0 Y :   8 8 . 3 1 F r e q u e n cy   ( H z ) M a g n i t u d e   ( % ) X :   2 0 0 Y :   5 9 . 7 7 ( a ) ( b ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       A   co mb in ed   v a r ia b le  r elu cta n ce   n etw o r k - fin ite  elem en t V R   ma ch in mo d elin g   fo r … ( R a b eh   C h eh d a )   113   I t is f o u n d   t h at  i n   th ca s o f   a n   I T SC   f a u lt,  n o   n e w   h ar m o n i cs a r p r o d u ce d   b u t j u s t a n   in c r ea s in   t h cu r r e n t   a m p lit u d is   o b s er v ed .   On   th o th er   h an d ,   o n ca n   n o tice  clea r   in cr ea s in   th a m p li t u d o f   th m u ltip le   h ar m o n ics  o f   t h f u n d a m e n ta o n e.   T h am p lit u d v ar iatio n   is   lar g er   a n d   v is ib l y   clea r   f o r   th f r eq u en cie s :   1 0 0   Hz,   2 0 0 Hz  an d   3 0 0   Hz.           Fig u r 10 Stato r   cu r r en t in   t h f au l t y   o p er atin g   ca s ( I T SC   f au lt),   ( a )   tim d o m a in ,   ( b )   s p ec tr al  d o m a in ,   ( NV R   m o d el)       5. 2 .     Si m ula t io n o f   t he  F E   m o del   5. 2 . 1 .     O pera t io o f   t he  hea lt hy   VRM   T h Fig u r e   11 ( a )   an d   Fig u r e   11 ( b )   r esp ec tiv el y ,   s h o w   t h s tato r   cu r r en in   b o th   th e   te m p o r al  an d   s p ec tr al  d o m ai n s   i n   t h ca s o f   h ea lt h y   VR b y   u s in g   t h FE  m o d el.           Fig u r 11   ( a) Stato r   cu r r en t in   th h ea lt h y   o p er atin g   ca s e :   ti m d o m ai n   0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8 0 . 0 9 0 . 1 0 5 10 15 X :   0 . 0 1 1 1 2 Y :   1 1 . 6 3 t i m e   ( s) cu r r e n t   ( A ) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 20 40 60 80 100 120 X :   1 0 0 Y :   9 0 . 9 F r e q u e n cy   ( H z ) m a g n i t u d e   ( % ) X :   2 0 0 Y :   6 7 . 2 1 ( b ) ( a )   0 . 0 0 2 0 . 0 0 4 0 . 0 0 6 0 . 0 0 8 0 . 0 0 1 0 0 . 0 0 T i m e   [ m s ] -1 . 2 5 0 . 7 5 2 . 7 5 4 . 7 5 6 . 7 5 8 . 7 5 C u rre n t (Ph a se A)  [ A] M a x w e l l 2 D D e s i g n 1 c o u r a n t s ANSOFT ( a ) C u r v e   I n f o C u r r e n t ( P h a s e A ) S e t u p 1   :   T r a n s i e n t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   105   -   1 16   114       Fig u r 11 ( b ) Stato r   cu r r en t in   th h ea l th y   o p er atin g   ca s e :   s p e ctr al  d o m ai n ,   ( FE  m o d el)       5. 2 .2   M a chine O pera t io o f   t he  f a ulty   VR M   ( I T SC f a ult)   T h Fig u r e   12 ( a )   an d   Fig u r e   12 ( b )   r esp ec tiv el y ,   s h o w   t h s tato r   cu r r en in   b o th   th e   te m p o r al  an d   s p ec tr al  d o m ai n s   in   th e   ca s e   o f   a   f a u lt y   VR M   ( I T SC   f a u lt)  b y   u s i n g   t h FE  m o d el.   I n   t h s a m w a y   a s     th r esu lts   o b tain ed   b y   t h f ir s NVR  m o d el,   it  ca n   b n o tice d   s ig n i f ica n i n cr ea s in   t h m u ltip le  h ar m o n ic s   o f   th f u n d a m e n tal.           Fig u r 12 ( a) Stato r   cu r r en t in   th f a u lt y   o p er atin g   ca s ( I T S C   f a u lt):   ti m d o m ai n     0 . 0 0 0 . 1 0 0 . 2 0 0 . 3 0 0 . 4 0 0 . 5 0 0 . 6 0 0 . 7 0 0 . 8 0 F re q   [ kH z ] 0 . 0 0 0 . 5 0 1 . 0 0 1 . 5 0 2 . 0 0 2 . 5 0 3 . 0 0 3 . 5 0 ma g (C u rre n t (Ph a se A))  [ A] M a x w e l l 2 D D e s i g n 1 f f t   c o u r a n t ANSOFT m1 m2 m3 m4 m5 ( b ) N a m e X Y m1 0 . 1 0 0 0 3 . 3 6 2 3 m2 0 . 2 0 0 0 2 . 1 1 5 0 m3 0 . 3 0 0 0 0 . 7 3 2 1 m4 0 . 4 0 0 0 0 . 4 5 0 9 m5 0 . 5 0 0 0 0 . 7 1 0 7 C u r v e   I n f o m a g ( C u r r e n t ( P h a s e A ) )   0 . 0 0 2 0 . 0 0 4 0 . 0 0 6 0 . 0 0 8 0 . 0 0 1 0 0 . 0 0 T i m e   [ m s ] -2 . 0 0 0 . 0 0 2 . 0 0 4 . 0 0 6 . 0 0 8 . 0 0 1 0 . 0 0 1 2 . 0 0 C u rre n t (Ph a se A)  [ A] M a x w e l l 2 D D e s i g n 1 c o u r a n t s ANSOFT ( a ) C u r v e   I n f o C u r r e n t ( P h a s e A ) S e t u p 1   :   T r a n s i e n t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.