I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0 ,   p p .   243 ~ 254   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 0 i 1 . pp 2 4 3 - 254     243       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   Interna m o del  contro ller bas ed  P I D w ith  fractiona filt er  desig for a  nonli nea r p r o cess       H e m a v a t hy   P .   R . 1 M o ha m e d Shu a ib Y 2 ,   S.   K .   L a ks h m a na pra bu 3   1, 3 De p a rtm e n o f   El e c tro n ics   a nd  In stru m e n tatio n   E n g in e e rin g ,   B. S .   A b d u r   Ra h m a n   Cre sc e n In stit u te o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y ,   Ch e n n a i ,   In d ia   De p a rtm e n o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g in e e rin g ,   B. S .   A b d u r   Ra h m a n   Cre sc e n In stit u te o f   S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y ,   Ch e n n a i ,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   4 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   A u g   1 6 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   A u g   29 ,   2 0 1 9       In   th is  p a p e r,   a n   I n tern a m o d e Co n tr o ll e (IM C)   b a se d   P ID   w it h   f ra c ti o n a f il ter  f o a   f irst   o rd e p lu ti m e   d e lay   p ro c e ss   is  p ro p o se d .   T h e   s tru c tu re   o f   th e   c o n tro ll e h a tw o   p a rts,   o n e   is  in teg e P ID  c o n tro l ler  p a rt  c a s c a d e d   w it h   f ra c ti o n a f il ter.  T h e   p ro p o se d   c o n tro ll e h a tw o   tu n in g   f a c to rs  λ ,   f il ter  ti m e   c o n sta n a n d   a ,   f ra c ti o n a o rd e o f   th e   f il ter.  In   th is  w o rk ,   th e   t w o   f a c to rs  a r e   d e c id e d   in   o r d e to   o b tain   lo In teg ra T i m e   A b so lu te  Err o (IT A E).   T h e   e ff e c ti v e n e ss   o f   th e   p ro p o se d   c o n tr o ll e is  stu d ied   b y   c o n sid e rin g   a   n o n   li n e a ( h o p p e tan k )   p ro c e ss .   T h e   e x p e r i m e n tal  se u p   is  f a b rica ted   i n   th e   lab o ra to ry   a n d   th e n   d a ta   d riv e n   m o d e is  d e v e lo p e d   f ro m   th e   e x p e rime n tal  d a ta.  T h e   n o n   li n e a p r o c e ss   m o d e is  li n e a ri se d   u sin g   p iec e w is e   li n e a riza ti o n   a n d   tw o   li n e a re g io n a re   o b tain e d .   A e a c h   o p e ra ti n g   p o in t,   li n e a f irst  o rd e p lu d e a d   ti m e   m o d e is  o b tain e d   a n d   th e   c o n tr o ll e is  d e sig n e d   f o th e   sa m e .   T o   sh o w   th e   p ra c ti c a a p p li c a b il it y ,   th e   p ro p o se d   c o n tro ll e is  im p lem e n ted   f o th e   p ro p o se d   e x p e rim e n tal   lab o ra to ry   p ro t o ty p e .   K ey w o r d s :   Fra ctio n al  f ilter   Ho p p er   tan k   I MC b ased   P I D   Co p y rig h ©   2 0 2 0   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   He m a v ath y   P .   R . ,   Dep ar t m en t o f   E lectr o n ics a n d   I n s tr u m e n tatio n   E n g in ee r i n g ,   B.   S.   A b d u r   R ah m a n   C r esce n t   I n s tit u te  o f   Sc ien ce   a n d   T ec h n o lo g y ,   C h e n n ai ,   I n d ia.   E m ail:  s h e m a v ath y @ cr esce n t. ed u ca tio n       1.   I NT RO D UCT I O N   Mo s o f   th p r o ce s s   in d u s tr ies   lik ch e m ical  in d u s tr y ,   p h ar m ac eu tical  in d u s tr y ,   p ap er   in d u s tr y   h a v e   n o n - li n ea r   p r o ce s s   tan k s   n a m el y   co n ical  ta n k ,   s p h er ical  ta n k   a n d   h o p p er   tan k s   f o r   s to r ag o r   u s ed   in   a n y   p r o ce s s in g   s ta g e.   T h p ar am e ter s   in v o lv ed   in   s u c h   ca s e s   ar f lo w ,   le v el,   te m p er atu r an d   p r ess u r e,   o f   th e s e   o n o f   t h m aj o r   p ar am eter   to   b co n s id er ed   f o r   co n tr o is   le v el  i n   n o n - li n ea r   tan k s .   T h P r o p o r tio n al - I n teg r al - Der i v ati v co n tr o ( P I D)   is   th e   ex te n s iv el y   u til ized   co n tr o in   p r o ce s s   in d u s tr ie s .   T h P I co n tr o ller   in v o l v es   t h r ee   p ar a m eter s   i.e .   Kp ,   Ki  an d   Kd .   T h er ar m an y   a n al y tical  [ 1 ,   2 ] ,   So f t c o m p u tin g   tec h n iq u es   [ 3 ]   an d   o p ti m iza tio n   tech n iq u es   ar u s ed   b y   t h r esear c h er s   to   d esi g n   t h e   P I D.   Mo d e b ased   co n tr o w a s   in tr o d u ce d   an d   lead   to   th d ev elo p m e n t o f   I M C   b ased   P I c o n tr o l [ 4 ] .   R ec en t l y ,   th e   f r ac tio n al  ca lc u l u s   ap p ea li n g l y   tu r n s   o u to   b p r o g r ess i v el y   w ell   k n o w n   i n   s ch o lar l y   w o r ld   an d   in d u s tr y .   I h as  b ee n   g ain   atte n tio n   i n   th f ield   o f   co n t r o th eo r y   an d   o th er   en g in ee r i n g   ap p licatio n s .   T h i m p r o v e m e n i n   th e   n u m er ical   an d   co m p u tatio n a i n v esti g atio n   e x p an d ed   th r e s ea r ch er s   ea g er n es s   to   en h a n ce   t h e   co n tr o ller   p er f o r m an ce   u s i n g   f r ac tio n al  ca lc u l u s   t h eo r y .   E v en th o u g h ,   t h i n te g er   o r d er   co n tr o ller ,   esp ec iall y   P I /P I co n tr o ller   d o m i n ate s   t h e   in d u s tr y ,   i n   f u t u r t h f r ac tio n al  o r d er   co n tr o ller   w il b w id el y   ac ce p ted   i n   th in d u s tr y ,   b ec au s o f   i ts   r o b u s t n es s   an d   it s   f le x ib ilit y   o f   a d j u s t m e n i n   p h as e   an d   g ai n   ch ar ac ter is tic s .   Ne v er th ele s s ,   m an y   e m p o w er i n g   r esu l ts   h a v b ee n   r ev ea led   th s u p er io r it y   o f   th f r ac tio n al  o r d er   in   m o d el  an d   co n tr o l a p p licatio n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   243   -   254   244   T h d ev elo p m e n o f   f r ac tio n al  ca lcu l u s   in   th co n tr o f i eld   lead   to   d esig n   o f   n o n - i n teg er   P I co n tr o ller   [5 - 9]   an d   n o n - i n te g er   m o d els  [ 10,   11 ] .   T u n in g   o f   f r ac tio n al  co n tr o ller s   f o r   FO P D T   s y s te m s   u s in g   an al y tical  m et h o d s   [ 1 2 ] n o n - li n ea r   s y s te m s   [ 1 3 ] ,   t i m d ela y   s y s te m s   [ 1 4 ,   1 5 ] ,   o p tim izatio n   tech n iq u es   [ 1 6 - 18]   a r r ep o r ted   in   liter at u r es .   T h F le x ib ilit y   o f   F OP I co n tr o lle r   is   i n cr ea s ed   b y   th ad d itio n al  p ar am e ter s   s u ch   as  f r ac tio n al  o r d er   d er iv ativ an d   in te g r ato r ,   b u it  also   in cr ea s es  t h co m p le x it y   o f   t h co n tr o ller   t u n i n g .   Ma n y   r esear ch er s   atte m p ted   to   d ev elo p   s i m p l if ie d   m et h o d   f o r   t u n i n g   FOP I co n tr o ller .   T h I MC  b ased   co n tr o ller   s tr ateg y   p r o v id es  t h ad d itio n al  i n f o r m atio n   o f   co n tr o ller s   w h ic h   r ed u ce s   t h tu n i n g   ef f o r ts .   I MC  b ased   tu n i n g   o f   FOP I u s i n g   a n al y tical  m et h o d   attr ac ted   f e w   r esear ch er s   d u to   its   s i m p lifi ed   s tr u ctu r [ 19 ] .   I n s tead   o f   t u n i n g   f iv p ar a m e ter s   i n   th FOP I co n tr o ller ,   th I M C   b ased   FOP I co n tr o ller   d esig n   p r o ce d u r r ed u ce   t h co n tr o ller   tu n i n g   p ar a m ete r   in to   t w o   s u ch   as   f ilter   t i m e   co n s tan t   an d   o r d er   o f   f ilter   [ 20 ] .   R an g an a y a k u lu   R   et.   al   ( 2 0 1 7 )   p r o p o s ed   d ir ec t s y n t h es is   m et h o d   f o r   d esig n in g   I MC  b ased   f r a ctio n al  o r d er   C o n tr o ller   f o r   th s ec o n d   o r d er   s y s te m   w it h   f r eq u en c y   d o m ai n   tu n in g   ap p r o ac h   [ 21 ] .   Fra ctio n al  f il ter   b ased   o n   I MC  is   d i s cu s s ed   alo n g   w it h   th r o b u s tn es s   an al y s i s   an d   u s i n g   o p ti m izatio n   tech n iq u e,   th f ilter   a n d   r ed u ctio n   o f   m o d el  f o r   L o ad   f r eq u e n c y   co n t r o o f   s i n g le  ar ea   n o n - r eh ea ted   th er m a l p o w er   s y s te m   m o d eled   w as d o n [ 22 ] .       T av ak o li - Ka k h k a n d   M.   Hae r in   ( 2 0 1 0 )   r ep o r ted   I MC  b ase d   f r ac tio n al  o r d er   P I   an d   P I co n tr o ller   s tr u ct u r e.   T h a n al y tical  co n t r o ller   tu n in g   is   p r o p o s ed   f o r   th e   r ed u ce d   o r d er   f r a ctio n al   o r d er   m o d el  [ 23 ] .   P ac h au r et.   al   p r o p o s ed   m o d i f ied   f r ac tio n al  o r d er   I M C   b ased   P I D   co n tr o ller   f o r   n o n lin ea r   B io r ea cto r   te m p er atu r co n tr o ap p licati o n ,   w h er th co n tr o ller   tu n in g   p ar a m eter   s u c h   as  p r o p o r tio n al  g ain   a n d   f r ac tio n al  o r d er   f i lter   ar t u n ed   u s i n g   w ater   c y cle  o p t i m izatio n   al g o r ith m   [ 24 ] .   He y d ar p o o r ,   S.  an d   T ab ata b ae i,  M. ,   p r esen ted   th p r ac tical  ap p licab ilit y   o f   f r ac tio n al  o r d er   P I   an d   f r ac tio n al  o r d er   I MC  b ased   co n tr o ller   f o r   DC   m o to r   v elo c it y   co n tr o ap p licatio n   [ 25 ] .     B etta y eb   M,   an d   Ma n s o u r R ,   P r o p o s ed   I MC  b ased   f r ac tio n a o r d er   P I co n tr o ller   f o r   th e   i n teg er   o r d er   m o d el.   T h co n tr o ller   r es u lted   in   i n teg er   o r d er   P I D   co n tr o ller   w it h   s i m p le  f r ac tio n al  f ilter   [ 26 ] .     P r o b lem   State m e n t:  T h in te g er   o r d er   c o n tr o lik P I   an d   P I is   as   y et  r u led   i n   t h i n d u s tr ies  w it h   co n s is ten co n tr o p er f o r m a n ce .   R ec en tl y ,   t h f r ac tio n al  c alcu l u s   b ased   co n tr o ller   g o b r o ad   atten tio n   an d   in ter est   f r o m   t h r esear ch   an d   in d u s tr y   co m m u n it y   d u i ts   p r o m i s in g   p er f o r m a n ce .   T h er h as  b ee n   p o ten tial   liter atu r is   av ai lab le  to   p r o v in g   t h at  f r ac tio n al  o r d er   co n tr o ller   o u tp er f o r m s   t h an   in t eg er   o r d er   co n tr o l.   Ho w e v er ,   th er i s   v er y   f e w   t u n i n g   m et h o d s   ar p r esen ted   co m p ar ed   to   P I /P I co n tr o ller .   Fe w   r e s ea r ch er s   atte m p ted   I n ter n al  Mo d el  C o n tr o ller   ( I MC)  b ased   Fra ct i o n al  o r d er   co n tr o ller   w h er e   th P I   an d   P I D   co n tr o ller s   ar ca s ted   w it h   t h e   f r ac tio n a o r d er   f ilter .   T h p r o b lem   tak e n   f o r   t h is   r esear ch   w o r k   is   v er y   clea r   th at  t h ch alle n g es i n   th d es i g n i n g   I MC b ased   co n tr o ller   f o r   ti m d ela y   p r o ce s s   h a s   to   b s i m p li f ied .   C o n tr ib u t io n T h m ai n   co n tr ib u tio n   o f   t h i s   p ap er   is   th at  t h e   m o d el  b ased   f r ac tio n al  o r d er   co n tr o ller   is   d esig n ed .   I n   t h is   w o r k ,   s i m p le  I MC  b ased   P I w it h   f r a ctio n al  f ilter   is   p r o p o s ed   f o r   f ir s o r d er   p lu s   d ea d   ti m p r o ce s s   an d   i s   e m p lo y e d   f o r   th lin e ar ized   m o d el  o f   n o n - li n ea r   h o p p er   tan k   p r o ce s s .   A   s i m p le  I M C   ( I n ter n al  m o d el  C o n tr o ller )   b ased   P I is   p r o p o s ed   f o r   f ir s o r d er   p lu s   ti m d ela y   p r o ce s s .   T h p r o p o s ed   co n tr o ller   h as  t w o   p ar ts ,   o n e   is   in te g er   P I co n tr o ller   p a r ca s ca d ed   w it h   f r ac tio n al  f i l ter .   T h p r o p o s ed   co n tr o ller   h as   t w o   tu n i n g   f a cto r s   λ ,   f ilter   ti m co n s ta n an d   α ,   f r ac t io n al  o r d er   o f   th f il ter .   T h t u n i n g   g u id eli n e s   h a v b ee n   g iv e n   in   s tr aig h f o r w ar d   w a y   f o r   th p r o p o s ed   c o n tr o ller .   A d d itio n   t o   th at,   th r ea ti m e   lab o r ato r y   p r o to t y p is   d e v elo p ed   w it h   h o p p er   tan k .   T h is   e x p er im e n tal   s et u p   w il h elp   s t u d en co m m u n it y   to   u n d er s ta n d   t h n o n li n ea r   d y n a m ics   o f   r ea ti m s y s te m s .   T h p r o p o s ed   c o n tr o ller   is   i m p le m en ted   in   th r ea l   ti m to   s h o w   th p r ac tical  ap p licab ilit y .   Hig h li g h t s   a.   First l y ,   th e   co n tr o o f   h o p p er   tan k   p r o ce s s   is   d i f f icu lt  s in ce   i t   is   co m b i n atio n   o f   c y li n d r ica an d   co n ical   s tr u ct u r e.   Ver y   f e w   r e s ea r ch er s   w o r k ed   in   co n tr o l o f   h o p p er   tan k   p r o ce s s .   b.   Seco n d l y ,   t h o u g h   B atte y eb   et   a l   d esig n ed   I MC  b ased   P I w it h   f r ac tio n al   f i lter ,   th d esi g n   p r o ce d u r e   w h ic h   w f o llo w ed   is   d i f f er e n w h ic h   r es u lted   in   s tr u ctu r as  s h o w n   i n   ( 17 an d   g o o d   clo s ed   lo o p   p er f o r m a n ce   w il l r esu l t if   p r o p er   co n tr o l p ar am eter s   ar ch o s en .     c.   T h p r o p o s ed   I MC  b ased   Fra ctio n al  o r d er   C o n tr o ller   is   i m p le m en ted   in   t h p r o p o s ed   lab o r ato r y   ex p er i m e n tal  s et u p .         2.   P RO CE SS   D E S CRIP T I O N   T h s et  u p   co n s i s ts   o f   p u m p ,   r eser v o ir ,   p r o ce s s   ta n k   ( Ho p p er   tan k ) ,   r o ta m eter ,   o r if ice  p la te,   co n tr o l   v alv e,   DP T ,   air   r eg u lato r ,   d ata  ac q u is i tio n   ca r d   an d   p er s o n al  c o m p u ter .   T h s et u p   is   s h o w n   in   F i g u r 1 .     T h w a ter   f r o m   th r eser v o ir   is   d is ch ar g ed   th r o u g h   t h p u m p   a n d   th p r o ce s s   tan k   v ia r o ta m eter   an d   co n tr o v alv e.     T h d if f er e n tial  p r ess u r tr an s m it ter   s en s e s   th d if f er en tial  p r ess u r e   d ev elo p ed   ac r o s s   th o r if ice  p late   an d   g i v es  a n   o u tp u c u r r en r a n g o f   4   -   2 0   m A   to   th d ata  ac q u is itio n   s y s te m .   T h p er s o n al  co m p u ter   ac ts   a s   er r o r   d etec to r   an d   c o n tr o ller .     A cc o r d in g   to   th er r o r   s ig n al,   co r r esp o n d in g   m a n ip u lated   i n p u s i g n al  is   g iv e n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708       I n tern a l m o d el  c o n tr o ller   b a s ed   P I w ith   fr a ctio n a l filter   d esig n   fo r   a   n o n lin ea r   p r o ce s s   ( Hem a va th P .   R . )   245   to   th co n tr o v a lv e   th r o u g h   cu r r en t   to   p r ess u r co n v er te r   w h ic h   co n tr o ls th e   i n p u f lo w   o f   t h e   liq u id   to   th lev e s y s te m .   T h d etailed   tech n ica d escr ip tio n   o f   th p r o ce s s   s et  u p   is   g iv e n   i n   T ab l 1 .   T h s ch e m at ic  clo s ed   lo o p   ex p er im en tal  s et u p   is   s h o w n   in   F ig u r 2 .   T h lab o r ato r y   s etu p   is   in ter f ac ed   to   p er s o n n el  co m p u ter   u s i n g   A D u C 8 4 1   m icr o   co n tr o ller   b ased   d ata  ac q u is itio n   ( D A Q)   ca r d   o f   tr an s m itter   is   4   -   2 0   m A   c u r r en s i g n a ls ,   w h ic h   is   co n v er ted   in to   0   t o   5 V   r an g f o r   in ter f ac i n g   w it h   AD u C 8 4 1 .   Data   ar g e n er ated   i n   th s in g le  h o p p er   tan k   b y   d ete r m i n in g   o p en   lo o p   r esp o n s o f   th s y s te m   s et  at   m a n u al  m o d e.   I is   tak en   f r o m   th le v el  p r o ce s s   s etu p   b y   s etti n g   t h co n tr o l   v alv e   o p en i n g   a s   7 5 a n d   9 0 %.  P r o ce s s   v ar iab le  r ea d in g s   ar o b tain ed   f o r   ea ch   ti m i n ter v al.     T h in p u   o u tp u t c h ar ac ter is t ics f o r   d if f er en t o p er atin g   r eg i o n s   ar s h o w n   in   F ig u r e   3.           Fig u r 1 .   P r o ce s s   s etu p       T ab le  1 . T ec h n ical  d escr ip tio n   C o mp o n e n t   S p e c i f i c a t i o n   D i f f e r e n t i a l   P r e ssu r e   T r a n smit t e r   S o u r c e   -   R o se   mo u n t .   B u i l t - i n   se n so r   -   P i e z o - e l e c t r i c     I n p u t     -     (0 - 4 0 0 0 )   mm   H 2 O   O u t p u t   - (4 - 2 0 )   mA   a t   2 4 V dc / 2 w i r e   sy st e m   O r i f i c e   p l a t e   U p st r e a d i s t a n c e   -   2 5   × D   D o w n   st r e a d i s t a n c e   -   5   ×   D   T a p p i n g   -   F l a n g e   t y p e .   R o t a me t e r   R a n g e   -   ( 1 0 - 1 0 0 )   L i t r e   /   H o u r ,   B o d y   - A c r y l i c   En d   c o n n e c t i o n   - 1 / 4   ( F )   B S P   P n e u ma t i c   C o n t r o l   V a l v e     Ty p e   -   G l o b e   v a l v e   F l o w   r a t e   -   ( 5 0 0 / 1 0 0 0 )   L i t r e   /   H o u r   C h a r a c t e r i st i c s   -   Eq u a l   5 %   V a l v e   a c t i o n   -   A i r   t o   o p e n   L e v e l   T r a n smit t e r   Ty p e   -   D u a l   R F   c a p a c i t a n c e   I n p u t   r a n g e   -   (0 - 3 0 0 )   mm   M e a su r i n g   r a n g e   -   (0 - 2 5 0 )   mm   O u t p u t   -   (4 - 2 0 )   mA   a t   2 4 V dc /2 - w i r e   s y st e m   El e c t r o - p n e u ma t i c   c o n v e r t e r   I n p u t   p n e u m a t i c   s i g n a l   -   2 0 p s i   c o n s t a n t   I n p u t   c u r r e n t   s i g n a l   - (4 - 2 0 )   mA   a t   2 4 V   D C     O u t p u t   p n e u ma t i c   p r e ssu r e   -   (3 - 1 5 )   p s i   P u mp   V o l t a g e   -   2 3 0 V   A C ,   5 0 H z .   D i sch a r g e   -   1 2 0 0   L P H   P r o c e ss t a n k   B o d y   M a t e r i a l   A c r y l i c   D i me n si o n   -   2 5 0   ×   1 2 0 mm   R e se r v o i r   t a n k   C a p a c i t y   -   1 5   l i t e r ,   B o d y -   M S   m a t e r i a l   A i r   r e g u l a t o r     I n p u t   -   1 0 . 6   K g / c m 2   O u t p u t   -   2 . 1   K g   / c m 2   S p e c i a l   f e a t u r e   -   A i r   r e g u l a t o r   c u m   f i l t e r   F l o w   me t e r   I n p u t   -   (0 - 1 0 0 )   L i t e r / h o u r   O u t p u t   -   (4 - 2 0 )   mA   a t   2 4   V dc   /   3   w i r e   s y st e m   M e d i u -   W a t e r       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   243   -   254   246     Fig u r e   2 .   C lo s ed   lo o p   ex p er im en tal  s et u p         Fig u r 3 .    I /O  C h ar ac ter is tic s       T h First  Or d er   P lu s Dea d   T im ( FOP DT )   tr an s f er   f u n ctio n   m o d el   f o r   t h d i f f er en t   o p er atin g   r eg io n   is   o b tain ed   u s i n g   p r o ce s s   r ea ctio n   cu r v m et h o d .   Fro m   th F ig u r 2 ,   th tr an s f er   f u n ctio n   is   o b tain ed   ar o u n d   th o p er atin g   r e g io n   ar g i v e n   b elo w :     T r an s f er   f u n ctio n   f o r   th 1 st   o p er atin g   r an g ( 0     1 0 )   cm   i s   o b tain ed   as   ( 1 ) :     G 1 ( s )                                    ( 1 )     T r an s f er   f u n ctio n   f o r   th 2 nd   o p e r atin g   r an g ( 1 0     2 5 )   cm   is   o b tain ed   as   ( 2 ) :     G 2 ( s )                                ( 2 )       3.   CO NT RO L L E DE SI G N   T h co n v e n tio n al   f ee d b ac k   c o n tr o s y s te m   i s   d esi g n ed ,   an d   co n tr o ller   s etti n g s   ar o b ta in ed   f r o m   an al y tical  ex p r es s io n   w h ic h   is   th r esu l tan o f   I MC  m eth o d   w it h   as s u m ed   p r o ce s s   m o d els .   I f   th p ar a m eter s   ar s p ec if ied   s tead il y ,   th e s t w o   m et h o d s   p r o d u ce   s i m i lar   co n tr o ller s .   A n   ad v a n tag e   o f   t h I MC   ap p r o ac h   is   th at,   it   ca n   r ej ec th d i s tu r b a n ce s   f a s ter   t h an   th e   P I co n tr o an d   it  p r o v id es   tr ad eo f f   a m o n g   p er f o r m an ce   an d   r o b u s tn e s s .   T h I MC c o n tr o l sch e m i s   ill u s tr ated   i n   th e   Fi g u r 4 .   T h ap p r o x im a ted   m o d el   (G m ( s ) )   r esp o n s y m is   o b tain ed   b y   ap p l y i n g   t h m an ip u lated   co n tr o ller   o u tp u u .   T h d if f er en ce   b et w ee n   p r o ce s s   m o d el   ( G( s ) )   o u tp u y   a n d   ap p r o x im ated   m o d el  o u tp u ( y m ( s ) )   is   g iv e n   as   f ee d b ac k   s ig n al  to   th I MC  co n tr o ller .     Mo s tly ,   th m o d el  o u tp u y   an d   ap p r o x i m ated   m o d el  o u tp u w i ll  n o b eq u al  b ec au s o f   th m o d eli n g   a n d   ap p r o x im a tio n   er r o r ,   also   d u to   th ex ter n al  d is t u r b an ce .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708       I n tern a l m o d el  c o n tr o ller   b a s ed   P I w ith   fr a ctio n a l filter   d esig n   fo r   a   n o n lin ea r   p r o ce s s   ( Hem a va th P .   R . )   247       Fig u r 4 .   Gen er al  in ter n al  m o d el  co n tr o l stru ctu r e       T h f ee d b ac k   clo s ed   lo o p   c o n tr o l   s y s te m   is   s h o w n   in   t h F i g u r 5 .   T h d iag r a m s   s h o w n   i n   Fig u r 4   an d   Fig u r 5   ar eq u al  if   t h co n tr o ller   G c ( s )   an d   G I MC ( s )   s at is f ie s   t h r elatio n :         (   )           (   )           (   )   ̃ (   )   ( 3 )     T h u s ,   it  ca n   b co n cl u d ed   th a an y   I M C   co n tr o ller ,   G I MC ( s )     is   co m p ar ab le  to   s tan d ar d   f ee d b ac k   co n tr o ller   G c ( s ) ,   an d   v ice  v er s a.           Fig u r 5 . C o n v en tio n al  f ee d b ac k   co n tr o l       T h P I c o n tr o ller   G c ( s )   is   g i v en   a s ,         (   )       (                     )   ( 4 )     W h er e,   K p   is   P r o p o r tio n al  g ain ,   τ i   is   t h I n teg r al  ti m co n s t an t a n d   τ d   i s   th d er i v ati v ti m co n s tan t.   P r o p o s ed   I MC     P I C o n tr o ller   w ith   F r a ctio n a l F ilter   Desi g n   C o n s id er   th FOP DT   m o d el   ( 5 ) ,       (   )     ̃ (   )                          ( 5 )     w h er e ,   k   P r o ce s s   g ai n ,         T i m co n s tan t,      d ea d   tim e   T h f r ac tio n al  I MC  f ilter   ( 6 )   co n s id er ed   is         (   )                   ( 6 )     w h er e ,   λ   f il ter   ti m co n s ta n t   an d   f r ac tio n al  o r d er   o f   th e   f ilter   ti m co n s tan t       ̃ (   )       ̃   (   )   ̃   (   )   ( 7 )     W h er e,     ̃   (   )   is   th in v er tib le  p ar t o f   th m o d el  an d     ̃   (   )   is   th n o n -   i n v er tib le  p ar t o f   th m o d el.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   243   -   254   248     ̃   (   )                     ( 8 )     ̃   (   )                 ( 9 )         (   )     (   )   ̃   (   )   ( 1 0 )     Su b s ti tu te  ( 6 )   &   ( 8 ) ,   w g e t           (   )                             ( 1 1 )     T h co n tr o ller   G c ( s )   is   d er iv ed   b y   s u b s t itu tin g   ( 1 1 )   &   ( 5 )   in   ( 3 ) ,   w g et                                               ( 1 5 )       (   )                 * (           )                             +   ( 1 6 )     Fin all y ,   t h I MC - P I co n tr o ller   w it h   f r ac tio n al  f ilter   is   o b tai n ed   b y   s u b s tit u ti n g   ( 1 5 )   in   ( 1 4 ) ,   w g et         (   )                                   {               [       (             )     (                      )   ] }   ( 1 7 )     T h u s   th p r o p o s ed   co n tr o ller   h as th s tr u ct u r e,         (   )       (   ) [     (                     ) ]   ( 1 8 )     C o m p ar in g   ( 1 8 )   w it h   ( 1 7 ) ,   w h av e     Fil ter   tr an s f er   f u n ctio n ,   H( s )   =                                     K c   =                  ; τ i                                                  Usi n g   t h s a m p r o ce d u r as   ab o v e,   I MC  b ased   P I co n tr o ller   w it h   i n teg er   f ilter   ( i.e .   (   )               is   o b tain ed   as   g i v en   i n     ( 1 9 ) ,         (   )       (                )       { (             )   (       )         (             )                (             )   }   ( 1 9 )     W h er e,   Fil ter   tr an s f er   f u n ctio n ,   H( s )     (                )       ; K c   (             )   (       ) τ i                                                4.   RE SU L T A ND  AN AL Y SI S   4 . 1 .   Si m ula t io n stu dy     T h I MC  b ased   P I co n tr o ll er   an d   I MC   b ased   P I w it h   f r ac tio n al  f ilter   ( P r o p o s ed   m et h o d )   is   d esig n ed   f o r   th t w o   lin ea r   r eg io n s   o f   th h o p p er   tan k   p r o ce s s .   T h p r o p o s ed   m eth o d   is   co m p ar ed   w it h   B etta y eb   et  a l   [ 2 6 ] .   T h co n tr o ller   s ettin g s   f o r   r eg i o n   1   o b tain ed   u s in g   th e   ( 1 9 ) ,   B ett a y eb   et  a l   m et h o d     an d   by   ( 1 7 )   r esp ec tiv el y   ar tab u lated   in   T ab le  2 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708       I n tern a l m o d el  c o n tr o ller   b a s ed   P I w ith   fr a ctio n a l filter   d esig n   fo r   a   n o n lin ea r   p r o ce s s   ( Hem a va th P .   R . )   24 9   Fo r   r eg io n   1 T h tr an s f er   f u n ctio n   f o r   r eg io n   1   is   g i v en   b y   G 1 ( s ) ,     G 1   ( s )                                        T ab le  2 .   C o n tr o ller   s ettin g s   f o r   r eg io n   1   C o n t r o l l e r   k p   k i   k d   F i l t e r   t r a n sf e r   f u n c t i o n   I M C   b a se d   P I D   0 . 7 0 6   1 0 7 . 7 3   1 2 . 9 1                    I M C   b a se d   P I D   w i t h   f r a c t i o n a l   f i l t e r   ( B e t t a y e b   e t   a l )   [ 2 6 ]   1 . 5 7 6   1 0 7 . 7 3   1 2 . 9 1                           I M C   b a se d   P I D   w i t h   f r a c t i o n a l   f i l t e r   ( P r o p o se d   me t h o d )   2 3 . 6 5   1 0 7 . 7 3   1 2 . 9 1                                               T h f ilter   tr an s f er   f u n ctio n   f o r   th I MC  b ased   P I w ith   f r ac tio n al  f ilter   ( B etta y eb   et  a l )   is   d esig n ed   b y   ch o o s i n g                an d                ( w h er e,   ω c   =   0 . 0 2 8 ) .   Fo r   th p r o p o s ed   m et h o d ,   th λ   v al u i s   c h o s en   to   b 1 5 . 2   an d   a   as  1 . 0 2   r esp ec tiv el y .   T h clo s ed   lo o p   s tep   r es p o n s o f   th p r o ce s s   f o r   th 1 st   o p er atin g   r an g is   s h o w n   i n   F ig u r 6 .   T h e   s et   v alu i s   g i v en   to   b 5   c m   an d   it  i s   o b s er v ed   t h at  t h p r o p o s ed   co n tr o ller   h a s   m i n i m u m   o v er s h o o an d   s ettli n g   ti m e.   Fi g u r 7   &   Fig u r 8   s h o w s   t h clo s ed   lo o p   r esp o n s o f   th p r o ce s s   f o r   v ar iatio n s   in   ti m co n s ta n t a n d   g ain   r esp ec ti v el y   in   o r d er   to   an al y s t h e   co n tr o ller   r o b u s tn e s s .           Fig u r 6 .   C lo s ed   lo o p   s tep   r es p o n s f o r   r eg io n   1           Fig u r 7 .   C lo s ed   lo o p   r esp o n s w it h   v ar ia tio n s   i n   ti m co n s t an t,  T   0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 1 2 3 4 5 6 7 8 T i m e   ( se c) H e i g h t   ( cm )     se t   i n p u t I M C - P I D B e t t a y e b   e t   a l P r o p o se d   m e t h o d 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 1 2 3 4 5 6 7 8 T i m e   ( se c) H e i g h t   ( cm ) S t e p   r e sp o n se f o r   T   =   8 2 . 7 3 ,   9 2 . 7 3   a n d   1 0 2 . 7 3 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   243   -   254   250       Fig u r 8 .   C lo s ed   lo o p   r esp o n s w it h   v ar ia tio n s   i n   g ain ,   K       T h s etp o in t   tr ac k i n g   p er f o r m an ce   o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller   f o r   r eg io n   1   is   v er i f ied   b y   c h a n g i n g   th s et  v alu e s   an d   i ts   r esp o n s is   s h o w n   in   F ig u r 9 .   T h p r o p o s ed   c o n tr o ller   ca n   ab le  to   tr ac k   th s et  p o in t   ch an g es e f f icie n tl y   th a n   t h o th er   co n tr o ller s .           Fig u r 9.   C lo s ed   lo o p   r esp o n s f o r   r eg io n   1   w i th   s et  p o in t tr ac k in g       Fo r   r eg io n   2 :   T h tr an s f er   f u n ctio n   f o r   r eg io n   2 ,       G 2 ( s )                                  T h co n tr o ller   s etti n g s   f o u n d   f o r   r eg io n   2   u s i n g   th e   ( 1 9 ) ,   B etta y eb   et  a l   m et h o d   an d   b y   ( 1 7 )   ar e   tab u lated     in   T ab le  3 .       T ab le  3 .   C o n tr o ller   s ettin g s   f o r   r eg io n   2   C o n t r o l l e r   K p   τ i   τ d   F i l t e r   t r a n sf e r   f u n c t i o n   I M C   b a se d   P I D   0 . 5 3 2   1 4 2 . 5   6 . 2 0 3                   I M C   b a se d   P I D   w i t h   f r a c t i o n a l   f i l t e r ( B e t t a y e b   e t   a l )   [ 2 6 ]   1 . 2 3   1 4 2 . 5   6 . 2 0 3                           I M C   b a se d   P I D   w i t h   f r a c t i o n a l   f i l t e r ( P r o p o se d   me t h o d )   7 . 9 7   1 4 2 . 5   6 . 2 0 3                                              0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T i m e   ( se c) H e i g h t   ( cm ) S t e p   r e sp o n se f o r   k=   3 . 5 5 6 ,   4 . 5 5 6   a n d   5 . 5 5 6     0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T i m e   ( se c) H e i g h t   ( cm )     se t   i n p u t I M C   -   P I D B e t t a y e b   e t   a l P r o p o se d   m e t h o d Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708       I n tern a l m o d el  c o n tr o ller   b a s ed   P I w ith   fr a ctio n a l filter   d esig n   fo r   a   n o n lin ea r   p r o ce s s   ( Hem a va th P .   R . )   251   T h f ilter   tr an s f er   f u n ctio n   f o r   th I MC  b ased   P I w it h   f r ac tio n al  f ilter   is   d es ig n ed   b y   c h o o s i n g     α       an d                  ( w h er e,   ω c   0 . 0 5 2 ) .   Fo r   th p r o p o s ed   m et h o d ,   th λ   v alu is   ch o s en   to   b 6 . 5   an d   as  1 . 0 2   r esp ec tiv el y .   T h s etp o in tr ac k in g   b eh a v io u r   o f   th d esig n ed   co n tr o ller   is   s h o w n   in   F ig u r e   1 0   an d   it   is   ev id e n th a t th p r o p o s ed   m eth o d   h as t h ab ilit y   to   ad ap t t o   s et  p o in t c h an g es  f as ter   th a n   th o th er   m e th o d s .           Fig u r 1 0 .   C lo s ed   lo o p   s tep   r e s p o n s f o r   r eg io n   2   w it h   s e t p o in t tr ac k i n g       4 . 2 .   Rea l t i m i m ple m e nta t io n o f   t he  pro po s ed  co ntr o ller   Usi n g   th co n ce p o f   f r ac tio n al  ca lcu lu s ,   to o lb o x   h as  b ee n   d ev elo p ed   b y   A le k s e iT ep lia k o v   n a m ed   as  FOM C ON  [ 27 ] .   T h to o is   d ev elo p ed   f o r   d esig n i n g   f r ac tio n al  m o d el  a n d   co n tr o ller .   Fra ctio n al  i n teg r ato r ,   f r ac tio n al   d if f er en tiato r ,   f r ac t io n al  o r d er   tr an s f er   f u n ct io n   an d   f r ac tio n al   P I co n tr o ll er   ar av ailab le   as   s i m u li n k   b lo ck   s et  in   FOM C ON  to o l b o x .   T h r ea ti m i n t er f ac in g   b et w ee n   t h tr an s m i t ter   ( ca p ac itiv t y p lev el  tr an s m itter )   &   co n tr o ller   ( P er s o n al  co m p u ter )   is   d o n u s i n g   th D A ca r d .   T h DA ca r d   an d   Ma tlab   ar o p er ate d   in   s a m w i n d o w s /2 0 0 0 /XP p latf o r m .   Fig u r 1 1   s h o w s   t h r ea ti m i m p le m e n tatio n   o f   P I co n tr o ller   w it h   f r ac tio n al   f il ter   u s in g   Ma tlab /s i m u l in k .   T h Q u er y   in s tr u m en t   b lo ck ‖  i s   u s ed   to   a cq u ir in p u f r o m   t h le v el  tr a n s m itter   a s   d ig ital   b it  o f   d ata  in   w h ich   t h s a m p lin g   ti m a n d   in ter ac ti n g   in f o r m atio n   ar s elec ted   w i th   its   b lo ck   i ts el f .     T h co n tr o ller   o u tp u is   s en t o   th D A ca r d   th r o u g h   t h ―T o   in s tr u m e n b lo ck ‖.   T h o u t p u f r o m   D A ca r d   is   u s ed   to   ac tu ate  th f i n al  co n tr o ele m e n ( C o n tr o v al v e) .   T h r ea ti m i m p le m en tatio n   o f   p r o p o s e co n tr o ller   w it h   Ma tlab Si m u lin k   r ea ti m q u er y   i n s tr u m en to o b o x .     T h r ea tim e   i m p le m e n tatio n   o f   p r o p o s ed   co n tr o ller   is   s h o w n   i n   th F ig u r 1 2 .   T h ti m d o m ain   p er f o r m a n c in d ices   ar ca lc u lated   f o r   th I MC  b ased   P I w it h   in te g e r   f ilter   a n d   f o r   f r a ctio n al  f ilter   ( B etta y eb   et  a l   a n d   p r o p o s ed   m eth o d )   an d   tab u lated   i n   T ab le  4 .   I is   o b s er v ed   f r o m   th tab u lated   r es u lt s   i n   T ab le  4   is   t h at,   t h I M C   b ased   P I co n tr o ller   w ith   f r ac tio n al  f il te r   h as   les s   o v er s h o o an d   f ast  s ettli n g   ti m co m p ar ed   w it h   th o t h e r.           Fig u r 1 1 .   R ea l ti m i m p le m e n tatio n   o f   P I co n tr o ller   w it h   f r ac tio n al  f ilter   u s i n g   Ma tlab / Si m u li n k   0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0 5 10 15 20 25 T i m e   ( se c) H e i g h t   ( cm )     S e t   i n p u t I M C - P I D B e t t a y e b   e t   a l P r o p o se d   m e t h o d Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   1 Feb r u ar y   2 0 2 0   :   243   -   254   252       Fig u r 1 2 .   R ea l ti m i m p le m e n tatio n   o f   p r o p o s ed   co n tr o ller .       T ab le  4 T im d o m ai n   p er f o r m an ce   i n d ices   C o n t r o l l e r   R e g i o n   1   R e g i o n   2   PO   S e t t l i n g   t i me ,   ( t s)   I TA E     I S E   I TA E sp   PO   S e t t l i n g   t i me ,   ( t s)   I TA E     I S E   I TA E sp   I M C   b a se d   P I D   7 . 0 9   6 3 4 . 5   3 . 3 8 6 x 1 0 4   1 2 7 2   1 . 7 9 x 1 0 6   1 9 . 5   2 5 0 . 3   1 . 7 9 x 1 0 4   4 3 4 9   5 . 2 2 5 x 1 0 5   I M C   b a se d   P I D   w i t h   f r a c t i o n a l   f i l t e r   ( B e t t a y e b   e t   a l )   [ 1 9 ]   6 . 6 5   3 0 5 . 7   7 9 8 2   8 4 5 . 3   9 . 4 5 x 1 0 5   1 5 . 7 2   2 4 0 . 2   4 0 1 8   2 8 8 6   2 . 8 7 x 1 0 5   I M C   b a se d   P I D   w i t h   f r a c t i o n a l   f i l t e r   ( P r o p o se d   me t h o d )   5 . 3   2 1 6 . 7   6 8 8 3   9 6 0 . 9   9 . 2 0 x 1 0 5   1 4 . 8 2   1 3 8 . 8   3 8 4 6   3 2 7 9   2 . 6 8 x 1 0 5       5.   CO NCLU SI O N   A   s i m p le  I M C   b ased   P I c o n tr o ller   w it h   f r ac tio n al  f ilte r   f o r   FOP DT   p r o ce s s   is   p r o p o s ed .     T h p r o p o s ed   d esig n   is   ap p lie d   to   th n o n - li n ea r   h o p p er   tan k   p r o ce s s   m o d eled   lin ea r ized   as   FOP DT   p r o ce s s .   T h s i m u latio n   r es u lt  s h o w s   th ef f ec ti v en e s s   o f   t h d esig n ed   co n tr o l ler .   T h p er f o r m an ce   i n d ices  o f   th p r o p o s ed   co n tr o ller ar e   co m p ar ed   w it h   I MC   b ase d   P I w it h   f r ac tio n al   f ilter   ( B etta y eb   et  a l )   an d   I MC   b ased   P I an d   r esu l ts   ar e   tab u lated .   Fro m   t h tab u latio n ,   it  i s   clea r   t h at  th e   p r o p o s ed   co n tr o ller   h as   m in i m u m   o v er s h o o t,  s ettli n g   ti m an d   im p r o v ed   r o b u s tn es s .   T h p r o p o s ed   co n tr o ller   is   im p le m en t ed   pr ac tically   w it h   th lab o r ato r y   h o p p er   tan k   p r o to t y p in o r d er   to   co n tr o l th lev el  o f   t h tan k .         RE F E R E NC E S   [1 ]   A stro m   K. J,  T .   H a g g lu n d ,   P I c o n tro ll e rs  T h e o ry ,   De sig n   a n d   T u n i n g ,   2 n e d it io n ,   I n stru me n S o c iety   o f   Ame ric a ,   1 9 9 4 .   [2 ]   J.  G .   Zi e g ler  a n d   N.  Nic h o ls,   Op ti m u m   S e tt in g f o A u to m a ti c   Co n tr o ll e r, J . Dy n . S y s.   M e a s.,   Co n tro l,   1 1 5 (2 B),   220 - 2 2 2 ,   Ju n e   1 9 9 3 .   [3 ]   Din e v a ,   A . ,   M o sa v i,   A . ,   A rd a b il i,   S . F . ,   V a j d a ,   I. ,   S h a m sh irb a n d ,   S . ,   Ra b c z u k ,   T .   a n d   Ch a u ,   K.W ,   Re v ie o f   so f t   c o m p u ti n g   m o d e ls  in   d e sig n   a n d   c o n tro o f   ro tati n g   e lec tri c a m a c h in e s,‖   En e rg ies ,   12 ( 6 ),   p . 1 0 4 9 ,   2 0 1 9 .   [4 ]   P ist ik o p o u l o s,  Ef stra ti o N.,   Nik o lao A .   Dia n g e lak is,   Rich a rd   O b e rd iec k ,   M a ria  M .   P a p a th a n a sio u ,   Io a n a Na sc u ,   a n d   M u x i n   S u n .   " P A ROC A n   in teg ra ted   f ra m e w o rk   a n d   so f t wa re   p latf o r m   f o th e   o p ti m isa ti o n   a n d   a d v a n c e d   m o d e l - b a se d   c o n tro o f   p r o c e ss   sy ste m s, "   Ch e mic a En g in e e rin g   S c ien c e ,   1 3 6 ,   p p .   1 1 5 - 1 3 8 ,   2 0 1 5 .   [5 ]   P o b l u b n y   I,   F ra c ti o n a l - o r d e sy s tem   a n d   P I λ D μ   c o n tro ll e rs,‖  IEE T ra n sA u to m C o n tr o l ,   4 4 ( 1 ): 2 0 8 1 4 ,   Ja n   1 9 9 9 .   [6 ]   Co n c e p c io n   A .   M o n je,  Blas   M .   V in a g re   ,   V ice n te  F e li u   ,   Ya n g Qu a n   Ch e n ,   T u n i n g   a n d   a u to - tu n i n g   o f   f ra c ti o n a o rd e c o n tro ll e rs f o in d u stry   a p p l ica ti o n s , ‖  Co n tro En g i n e e rin g   Pr a c ti c e ,   1 6 ,   7 9 8 8 1 2 ,   (2 0 0 8 ) .   [7 ]   S h a h ,   P .   a n d   A g a sh e ,   S ,   Re v ie w   o f   f ra c ti o n a P ID co n tro ll e r , ‖  M e c h a tro n ics ,   3 8 ,   p p . 2 9 - 4 1 ,   2 0 1 6 .   [8 ]   R.   Ra n g a n a y a k u lu ,   G .   Ud a y Bh a sk a rBa b u ,   A .   S e sh a g iri   Ra o ,   Dip e sh S h ik c h a n d P a tl e ,   A   c o m p a ra ti v e   stu d y   o f ra c ti o n a o r d e P I λ / P I λ D μ   tu n in g   ru les   f o sta b le  f irst  o rd e p lu ti m e   d e la y   p ro c e ss e s , ‖  Res o u rc e - Ef fi c ien t   T e c h n o l o g ies ,   2 ,   S 1 3 6 S 1 5 2 ( 2 0 1 6 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.