Int ern at i onal  Journ al of E le ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   9 , No .   3 ,  J un e   201 9,  pp. 159 8~16 05   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v9 i 3 . pp1598 - 16 05          1598       Journ al h om e page :  http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   Fault m odeling   and paramet ric  fault det ec ti on   in anal og VLS I circuits  using disc re ti zati on       Balde v R aj 1 ,  G. M. B hat 2 ,  Sa n deep Th akur 3   1 Depa rt m ent   of Electronics a nd   Com m unic at ion  Engi ne eri ng,   GC ET   Ind ia   2 Instit ute of Eng ine er ing  and   T echnolog y ,   Kashm ir  Un ive rsi t y ,   In dia   3 Depa rt m ent   of Electronics a nd   Com m unic at ion Engi ne eri ng,   Gl obal   Inst it ut e  of   Engg.   and Techn olog y   Markpur ,   India       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   Oct  29, 201 7   Re vised  N ov   14 , 2 01 8   Accepte d  Dec   2 1 , 201 8       In  thi s  art icle   we   desc ribe   new  m odel   for  determ ina ti on  of  fau l t  in   ci rcu i t  and   al so  we  provide  det a il ed   anal y sis   of  tol er ance  of  ci rcu it ,   whi ch  is  conside red   one  of  the   important   par amete r  while   design ing   the   ci rcu it.  W e  have   done   m at hemati c al   an aly s is  to  prov id e  strong   b ase   fo r  our  m odel   and   al so  d on e  sim ula ti on  for  th e  sam e.   Thi s  art i cl e  desc r ibe s  detailed   ana l y sis  of  par ametr i c   fau lt   in  an al og  VLSI  ci rcu i t.   Th e  m odel   is  t este d   for  diffe r ent   fr e quenc i es  for  compac tne ss   an d  it s  fle xibilit y .   The   tolera n ce   a naly s is  is  al s o  done  for  thi s  purpose.   All   th e s imulat ion are d one  in   MA TL A B  software .   Ke yw or d s :   An al og VLSI  c ircuit   Discreti zat ion   Fault m od el ing   MATLAB   Param et ric fau lt s   Copyright   ©   201 9   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corre s pond in g  Aut h or :   Ba ldev  Ra j ,     Dep a rtm ent o f El ect ro nics  and C omm un ic ation   En gin ee rin g,   Gove rn m ent Coll ege  of Engi neer i ng and T e chnolo gy Jam m u,  I ndia .   Pin:1 81121 C e ll  Ph one  N o: 9906 359745   Em a il :  baldev . gcet@ gm ail.co m         1.   INTROD U CTION     In   present  sc enar i o  a n al og   VLSI  ci rc uits  are  us e d  in   wide   num ber   of  a ppli cat i on s   s uch   as   m ul tim edia,  ce ll ular  com m un ic at ion ,  di gital   sign al   proc es sing   a nd   data  acqu isi ti on.  T he  te sti ng   of   a nalo g  VLSI  ci rc uit  is  a  m ajo r  ta s k  befor e  desi gn i ng   a nd  fa br ic a ti on   of  a ny  product.  T he  f a ul t  detect ion   in  analo g  VLSI  ci rc uits  i s  ve ry d iffic ult  ta sk  due  t o  c om plexit y  natu r e  of  a nalo g  ci r cuits. Ther e is no  sim ple f ault  m od el  for  anal og  V L SI   ci rc uits  a t   pr esent  in d igit al   ci rcu it s.  There  are  two  ty pes   of   fa ult  m od el   are  pr ese nt  in an al og   ci rc uits.  These   are  cat ast ro phic   fau lt   m odel   and   par am et ric  fau lt   m od el .  In   cat ast roph ic ,  the re  is  la rg e   dev ia ti on  at   ou tpu t  due  to  la r ge  va riat ion   i n  com po ne nt  va lues  ( du e  t o  s hort  or   op e n  ci r cuit).  I n  par am et ric   m od el ,  the  com po nen t  val ue   will   chan ge  from   no m inal  value  to  certai n  e xtent.  T he  pa ra m et ric  fau lt   is  cause d  by  va riat ion s     i n  c om po ne nt  va lues  du e   to  ti m e  and   e nvir onm ent.  So m et i m es  the  pa ram e tric   fau lt   ca use s  the  change   in  outpu t  be ha vio r   of   the  syst e m .  But  cat astr op hic  fau lt   changes  the  beh a viou r  of   ci rcu it   com plete ly   [ 1] ,  [ 2 ] ,  [ 3 ] .         2.   BASI C  P RI N CIPLE   A  la rg e  nu m ber   of   anal og  VL SI   ci rc uits  can  be   rep re sente d  by  li near   sta te   var ia ble   equ at io ns   [ 4] ,  [5] ,  [6 ].   For  si m pl ic it y  her e  we  ta ke  si ng le   ou t pu t  sta te   va riable  ci rc uit  wh e re  the  out pu t  of  ever y  blo c k  c onta ins   a  capaci tor (m e m or y ele m ent.) .   T he  stat e equ at i on fo r  the  circuit i s  giv e n by       ̇ ( ) =   ( ) +   ( )                 (1)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Fa ult m od el in g a nd par amet ric  fau lt   detect io n  in  an alog V L SI circ uits  us in g discret izati on   ( Bal dev R aj )   1599   ( ) = [ 1 ( ) , 2 ( ) , … , ( ) ] is st at e v ect or  con ta ini ng  n v ariable.     ̇ ( ) = [ ̇ 1 ( ) + ̇ 2 ( ) , … , ̇ ( ) ]       He re  ̇ 1 ( )   is de riva ti ve  with ti m e. Th e  outp ut of t he  syst em   is given b y y   (t).     ( ) =   ( ) +   ( )                        (2)     By   ta kin g  Lap la ce   transfor m   we  change  sta te   var ia ble  eq uation  from   tim e  do m a in  to  fr e qu e ncy  s   do m ai n  that i s  giv e n by      ( ) =   ( ) +  ( )                     (3)     Fr om   these  eq uations  we  ca n  de rive  from   si gn al   fl ow   grap h  [ 7] ,  [8 ].   Here  we  are  ta ki ng   exam ple  of  Bi qu a dr at ic   Fil te r  ci rcu it .  I n  Fig ure   1  a nd  F ig ure   2   t he   ci r cuit  diag ram   and  sig nal  fl ow  gr a ph  of  bi quadr at ic   filt er  ci rcu it   ar e  sh ow n.   T he  biquad rati c  filt er  ci rcu it   co ntain  three  op - a m p .   First  op er at ion al   am plifi er  is  inv e rting o p - a m p,  second  is i nteg rator an d  t hir d  is l ossy  int egr at or .           Figure  1.   Ci rcui t diagr am  o f  b iqu a dr at ic   filt er           Figure  2 .   Sig na l flo w gr a ph of  b iq ua dr at ic   filt er circu it       By   us in g  al l  the  resist or  val ue  e qu a l  t o  R   an d  a ll   capa ci tor  value  e qual   to  C .  T he n  we  have   ω_0=1/RC .   From  Figu re  2 w e can w rite  stat e eq uation     [ 1 ( ) 2 ( ) ] = [ − 0         0 − 0 − 0 ] [ 1 ( ) 2 ( ) ] [   0 0 ]   ( )   (4)     By  ap plyi ng  bili near   tra ns f or m  w e g et  z tra ns f or m  f r om  s  do m ai n.  In  bili near t ransf or m     = 2 − 1 + 1   (5)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 870 8   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   3 ,  June   2019 :   1598  -   1605   1600   Her e     is sam pli ng tim e.   By  u sin g (4) a nd (5) we  g et     = ( 2 /   − ) − 1 ( 2 /   + )                    (6)     = ( 2 /   − ) − 1                     (7)     So  t hat w e  can   wr it e      ( ) = − 1 ( ) + − 1 ( ( ) + ( ) )                  (8)     Her e   − 1   is delay . T his e qu at i on  can  be write  in  tim e d om ai n     ( ) = ( − 1 ) + ( ( − 1 ) + ( ) )                  (9)     Her e   u( t)   is  i nput  f or  sim ul at ion   of  biqua dr at ic   filt er  ci rcu it .   A nd  sa m pl ing   rate  is   1/ .  And   sam plin g  fr e qu e ncy  is  ( ) = 1 / .  I n  bi q ua dra ti c  filt er  ci rcu it   we  us e  R= 10k  a nd   C= 0.02 µF   an d   we   get   0 = 5000    an d  us in g  ny quist   crit erio n  =0.000 1s ec.   By   us in g  t hese  para m et er  we  fin d  sta te   eq uatio n  in   Z dom ai n.     [ 1 ( ) 2 ( ) ] = [ 0 . 538 0 . 308 − 0 . 308 − 0 . 538 ] [ − 1 . 1 ( ) − 1 . 2 ( ) ] + [ 0 . 192 − 0 . 038 ]   ( ( ) + − 1 . ( ) )     (10)     By  ap plyi ng si nu s oi dal in pu t  u( t)= 0.1si n(2π. 500t) . W e  sim u la te  b iqua drat ic  f il te r  ci rc uit.       3.   MO DELIN G  OF F AU LT S   Fo r  t he  m easur em ent  of   different  fa ult  oc cur i ng   in  ci rc uit  on e  s hould  h ave  c om plete  fau lt   li st.   Ther e   are  t wo  ty pes  of  fau lt s  occur  in   anal og  VLSI  ci rc uits.  T hese  ar e  pa ram et ric  f ault  and  cat ast rop hic  fau lt .   Param et ric  faul ts  occur  in  ci r cuit  due  to  som e  m anu factu r ing   def e ct s  (c ha ng e   in  s om e  par am et er  li ke  du e   to  doping  le vel  and   du e  to  ox i de   thickness ).   D ue  to  pa ram et r ic   fau lt s  in  ci rcu it   the  toleranc e  of   com ponent   will   var y  to  ce rtai n  value.   I n  thes e  ty pes  of   fa ul ts  the  ci rcu it   ou tp ut  m a y  or   m ay   no t  be  ch ang e d.   T he  val ue  of   com po ne nt  is  increase   or  dec rease  to  ce rtai n  val ue,   t hese  ty pe  of   fa ults  we  ca n  be  rem ov e d  with    th e  help  of   knowin g  the  to le ran ce  of   c ompone nt  (ie.  I f  there  i s  s om e  c hange  in  value   then  how  m uch   outp ut  of  sys tem   is   change d).   Ca ta strophic  fa ults  are  c om plete ly  cha ng e d  the  outp ut  of  t he  ci r cuit.  T hese  ca us e  t he  s hort  c ircuit   or   open  ci rc uit .  These  a re  al s o  cal le d  ha r d  f ault.  D ue  to  th is  ty pe  of   fau l t  the  beh a vi or   of   syst em   chan ge d  dr ast ic al ly . These are  ra ndom fa ults   [ 9] ,  [10 ].           Figure  3. Bi quadr at ic  f il te r si m ula ti on  usi ng  MATL A B  fo r  diff e re nt in pu ts   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Fa ult m od el in g a nd par amet ric  fau lt   detect io n  in  an alog V L SI circ uits  us in g discret izati on   ( Bal dev R aj )   1601       Figure  4. Bi quadr at ic  f il te r  i n discrete   f or m  ( us in g  Sim ulink)       4.   EFFE CTS  C AUSE B Y  SI NGLE F A ULT IN CI RCUI T   W he n  we  sim ulate   the  ci rcu it   with  fa ult  the  z  do m ai n  sta te  equ at io n  is  assum ed  as  d isc rete  network  as  sho wn  in  Figure   4.  He r e  the  c oeffici ent  of  m ulti plier  are       an d  .  These  a re  t he   el em ents  fr om   and .   Si ng le   fa ult  ap pears  wit h  m ulti ple  fau l ts  in  discrete  c ircuit   [ 8].   F or  exam ple  there  is  fau lt   i n   R 5 .   That  is  the  va lue  of  R 5   is  cha ng e d  from   it s  or i gin al   val ue.  The  or i gin al   value  of  R 5 =10k   du e   to  fau lt   is   change d  t o  R 5 =1k .  T his  fau lt   ef fect  the   e ntire  m at rices  of  s   d om ai n  where   R 5   is  prese nt.  Wh ere  as   it   e ff ect s  bo t h  in  z  do m ai n  that i s  an d . Th e c ha ng e  in st at e equ at io n du e  to fa ult oc cur in circ uit .   [ 1 ( ) 2 ( ) ] = [ − 5000 5000 − 5000 − 500 ] [ 1 ( ) / 2 ( ) / ] + [ 5000 0 ]   ( )   By  in  z  do m ai n  it  is g ive n  as   [ 1 ( ) 2 ( ) ] = [ 0 . 526 0 . 372 − 0 . 372 − 0 . 860 ] [ − 1 . 1 ( ) − 1 . 2 ( ) ] + [ 0 . 191 − 0 . 047 ]   ( ( ) + − 1 . ( ) )   Nu m ber  o f   sta te s  cha nged   due   to  si ng le  f a ult  in  ci rc uit  is  show n.  T he  m ajor  ca us e o f   ci rc uit  fail ure  i s   par asi ti c  ca pac it ance.  For   exa m ple   her e   we   consi der  ca pac it an ce  C f   ef fect  wh ic h  is  at   ne gative   te rm inal  of   op e rati onal   am plifie r  first  a nd  outp ut  te rm inal  of   operati on al   a m plifie r.   D ue  to   this  ca pa ci ta nce  fa ulty   sta te   is  gen e rated  whic h wil l i ncr ease   the stat es.  Her e  w e  re pr ese nt it  as f a ulty  stat e ( f ).           Figure  5. Sig na l flo w gr a ph w i th inc reased  st at e s   for biq ua drat ic  f il te r         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 870 8   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   3 ,  June   2019 :   1598  -   1605   1602   Du e  to  t he pres ence  of p a rasit ic  capcit ance  th e stat e eq uatio n  is al s o  c hang ed  a nd can  b e   wr it te n  as .   [ 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) ] = [ 0 0 − 5000 − 5000 − 5000 0 5000 − 5000 − 50 00 ] [ 1 ( ) / 2 ( ) / 3 ( ) / ] + [ 0 0 5000 ]   ( )   And  i n  z  dom a in ar e  g i ven b e low   [ 1 ( ) 2 ( ) ( ) ] = [ 0 . 887 0 . 075 − 0 . 377 − 0 . 377 − 0 . 585 0 . 075 0 . 453 − 0 . 302 0 . 509 ] [ − 1 . 1 ( ) − 1 . 2 ( ) ] + [       0 . 047 − 0 . 009 − 0 . 189 ]   ( ( ) + − 1 . ( ) )           Figure  6.  Fa ult Free  and  Re s ponse   of  Bi qu a drat ic  f il te r  at  f = 500H z  u sin g M ATLA B           Figure  7. Er ror   Dif fer e nce  bet ween t he g ood and fa ulty  r es ponse   of  Bi qu a drat ic  f il te r  ci rc ui t   u sin g  M ATL A B To ol       5.   FAU LT   SI M ULATI ON   Our  a ppr oach  work  serial ly   f or  anal og  VL S I  no t  li ke   pa ral le l  appro ac hes ,   beca us e  is  not  possible  t o  detect ed  al l  th e  fau lt s  i n  the   ci rcu it .  Her e   we  a pp ly   this  appr oach  to  th e  param et ric  fau lt   occ ur i ng  in  th e   analo g  V LSI  c ircuit   that  is  w hen   t he  value  of   t he  com pone nt  cha nges  sli gh tl y  an d  the  outp ut  res pons e   of   t he   ci rcu it   is  chang ed  com plete ly .  So   it   is  ver y  ne cessary  to  de te ct   this  fau lt .  Her e  i n  first  ca se  we  ass um e  fau lt   in  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Fa ult m od el in g a nd par amet ric  fau lt   detect io n  in  an alog V L SI circ uits  us in g discret izati on   ( Bal dev R aj )   1603   R 5   resist or   i n  the  bi qu a drat ic   filt er.  The n  with  the  help  of   our  a ppro ac h  we  d et ect   the  r esp on se  of  the   go od   and   fau lt y  biquad rati c  filt er  ci rcu it .  This  a ppr oach   is  ap pl ic able  to  al l  t ypes  of   ci r cuit   wh ic h  we  can   conver t   into  the   sig na l  flo w  gr a ph.   O ur   a ppr oac h  is  sim ple  and  ef fici ent  a s   com par ed   to  the   m et ho ds  us e d     now  a  days   [8].       6.   IMPLEME N TATION  OF   ALGO RITH M   The  al gorithm   fo r  fau lt   m od el li ng   an d  det ect ion   is  const ru ct e d  with  th e  help  of  MA TLAB  an d  Si m ulink   [ 10 ] .   The  entire  al gorithm   to  co m pu te   fa ult  in  cir cuits  is  sh own   in  Figu re  8.W it h  the  help  of   giv e n  al gorithm   we  c an  easi ly   d et ect   the  fau lt   in  an al og   VLSI  ci rc uit.  In   t his  pa pe r  we  a pp li ed  our  al gorithm   t o  tw o  ci rcu it  f irst i s  Bi qu a dr at ic  f il te r  ci rc uit an d  s econd ci rcu it  is  leap fr og   filt er  circuit. B oth  c ircuit  are be nc hm ark   ci rcu it . Bef ore  the im ple m ent at ion   of test ing m e tho d, th e m et hod  s houl d b e ap plica ble to   these ci rc uits [ 11 ] .           Figure  8.  A l gorithm  to  com pu te  f a ult i n  ci rc uits       7.   TOL ERA NCE  A N AL YS IS  U SI NG SE N SITIVIT Y   Sens it ivit y  analy sis  of   analog  ci rcu it   pr ovid e  us   the  inform at ion   ab ou t  va r iou s  com ponent   pr esent  i n  the   ci rcu it .  The   desig n  eng i ne er  nee d  to  ch oose  as  m any  inexp e ns i ve  com pone nts  as  po s sible,  by  kee pin g  th e   ci rcu it   pe rfor m ance  sta ble ,  he   nee d  to  decide   wh ic h  el em ents  are  se ns it ive  and  ho w  m uch   value  t hey  re quire d  for  the  t olera nc e.  W it h  t he  he lp  of  se ns it iv it y  analy sis  we  al so   know  a bout  the  c om po ne nt  c har act e risti cs   var ia ti on in  cir cuit an d  it s e ffec t on p e rfo rm ance  of syst em  outp ut [1 2].       8.   SENSITI VIT Y ANALY SIS   8 . 1.       Se nsitivi ty a n al ys is  appro ach   A  sim ple  def i ni ti on   of  sen sit ivit y  is  how  m uch   s pecific  syst e m   beh avio r/char act e risti c  c hanges  as  a   ind ivi du al   com pone nt v al ue  c hanges   [ 11 ] ,  [12 ].   T he gene ral  equati on for s ensiti vity  an al ysi s is g i ven b el ow.     = li m ∆ → 0 ∆ ∆ =                        ( 11)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 870 8   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   3 ,  June   2019 :   1598  -   1605   1604   Eq uation  ( 11)   is  the  gen era l  m a the m at ic a l  def init ion   of   ci rcu it   sensiti vity :  W he re  S  represent   sensiti vity ,  X  r epr ese nt  cha ng ing   el em ent/c om po nen t  an d  Y  is  the  char ac te risti c  of   ci rcui t  wh ic h  one  w ant  to  evaluate  as   c om po nen t  value   is  va ried .  T he   m idd le   par t  of  this   eq uatio n  sho ws  t hat  th e  pe rcen ta ge  t hat  the   dep e ndent  va riable Δy /y  ch an ges, relat ive t o t he  pe rce ntage t hat the i nd e pe nd e nt  var ia ble  Δx/x c ha ng es .   The  se ns it ivit y  analy sis  do ne  by  us in g  these  f orm ula e  de rive d  bel ow.  Let ’ s  ta ke   a  tra ns f er   functi on  H( s ).     H( s ) = ( ) ( )                   (12)      Her e N ( s )  repre sent  the num erator  p art o f   tra ns fe r  functi on an d  D ( s )   re pr e sent  the d e no m inator   pa rt  of  tr ans fe r   functi on.  F rom   (1 1)  an d  (12 ) ,  we  wr it e  a   new   e quat io n  wh ic h  is  sam e  as   (13 ) ,  b ut  it s  var ia ble  na m e  are  change d  to  m a ke our ca lc ulati on  ea sy. I n ge ner al ,  the  AC - s ensiti vity  is g i ven b y t he foll ow i ng equati on:     Sen s ( H ( s ) , W ) = W H ( s ) ∂ H ( s ) ∂ W         Substi tuti ng equati on (1 1 )  i nt o ( 1 2) an d  a pply ing  the  ch ai n ru le   ha ve     Sen s ( H ( s ) , W ) = W ( 1 N ( s ) ∂ N ( s ) ∂ W ) − ( 1 D ( s ) ∂ D ( s ) ∂ W )           (13)     Her e  W  is  the  com po ne nt  w hi ch  one  wan t  t o  va ry  w .r.t .  ci rcu it   tra ns fe r  f un ct i on.   By   us i ng   a bove   ( 13 )  we  ca n  cal culat e the se ns it ivit y of   ci rc uit any ci rc uit.     8.2.     Se nsitivi ty a n al ys is  of   v ol tage  divide r cir cuit   Her e   we   co ns i der  volt ag e  divi der   ci rc uit  i n  Figure  9   a nd  by   app ly in g  a bove  form ulae  of  sensiti vity   we  de rive  thes e  equ at io n s .  T his  is  the  si m plest  exa m ple  we   hav e  ta ke n   he re.  By   us in g  this  exam ple,  we  get   inf or m at ion  abou t t he  c om ponen ts   of  the   ci r cuit w hich  a re  sensiti ve  (acco rd i ng to  t heir v al ue) .           Figure  9. V oltage  div ide r  ci rc uit       The DC t ra nsf er fu nction o f  i s g i ven in e qua ti on   belo w     H ( s ) = V ou t V in   = 2 1 + 2 =  N ( s ) D ( s )    1 = − 1 1 + 2                                 ( 14)     By  u sin g  e qu at ion   ( 1 3),  we  ca lc ulate  the se nsi ti viti es transf e r  f unct ion w .r.t .  R 1   and R 2 .      2 = 1 1 + 2                   (15)     In   a bove  e qu at ion   s hows  that   the  DC  trans f er  f un ct io n  is  changes  w. r .t.  R 1   and   R 2.   As  s how n  in  ( 14)  c onta in  neg at ive   sig n  this  im plies  that  if  R 1   inc rease s  the n  c orres pondin g  tran sfe r  f unct io n  decre ase s .  B ut  in   c ase  of   R 2   it  is o pp os it e that w he n  R 2   increases  the n t ran s fer   f un ct io n  al s o  inc rease s.   In   first  case,  le t  us   assum e  R 1   is  ver y  la rg e  t hen   t he   eq uatio n  bec om es  − R 1 R 1 = − 1 an d R 1 R 1 = 1 .   This  s hows  th at   the  trans fer  functi on  cha nged  by  nea rly   1%  f or  1%  c ha ng e  i n  ei ther  resist or   unde r  thes e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Fa ult m od el in g a nd par amet ric  fau lt   detect io n  in  an alog V L SI circ uits  us in g discret izati on   ( Bal dev R aj )   1605   conditi on s .   I n  seco nd   case  if   R 2   is  ver y  la rg e  this  resu lt s  sensiti vity   equat ion   eq ual  to  zero   w he n  R 1 =0  an d   R 2 =∞.  Du e  t o  this  trans fer  func ti on   cha nged  ver y  sm al l  wh en  there  is var ia ti on   in  re sist or  v al ue.   In   t hir d  case,   le t  us   ta ke  R 1 =R 2   then  trans fe r  f un ct io n  be c om es  0. 5  an d  sensiti viti es  are  - 0.5  a nd   0.5.  Now  we  e xpe ct   that  the  transfer  f unct ion   will   chan ge d  to  0.5 %  f or   1%   var ia ti on  in  ei ther  resi stor.   But  by  in creasin g  R 2   to  1%  an d  trans fer   f unct ion   is  1/2 . 01= 0.498  wh ic h  is  reducti on  of   0.5%.  I n  sim il ar  m ann er  w e  increase  R 1   by  1%   wh ic h  gi ves  1. 01 / 2.01 =  0.5 02,  wh ic h  is  inc rease  of  0.5 %.   This  is  sensiti vity   analy sis   of   ve ry  si m ple  ci rcu it   wh ic h  co ntain  on ly   resist or .   Now  we  cal cu la te   the  sensiti viti es  of   ci rc ui ts  wh ic h  co nta in  resist or,  ca pa ci tor  and in du ct or.       9.   CONCL US I O N   Her e  we  have  pr op os e d  a  new   ap proac h  for  fa ult  detect ion   in  lin ear  anal og  VLSI  ci rcu it s .   This  a pp ro ac h  is  done  by  usi ng   discreti zi ng  the  ci rc uit  in  z  dom ai n  an d  sam pling   f re qu e ncy  is  ch ose n   to  achieve   m axim u m   accuracy.  In   this  st ud y   al l  the  si m ul at ion s   an d  cal culat ion s  for  trans fer   functi on ,   sta te   equ at io n  i n  s  dom ai n  as  well   as  z  dom ai n  are  done  wi th  th e  h el p  of   M AT LAB  an d  al gor it h m s   of   al l  m od el s   are  c on st ru ct ed   with  th e  help  of  SI M UL I NK.  T his  a ppr oach  is  ver y  e f fecti ve  to   li nea r  a nalo g  VLSI   ci rcu it s  and ou r propos ed  al go rithm  is  appli cable t o  m os tly al l analog V LSI ci rc uit s .       ACKN OWLE DGE MENTS   We  ex pr es s  ou r  gr at it ude  &  apprecia ti on   to   Dr .  Bh opin de r  Singh,  Dr.  S ub a sh   D ubey ,  Dr .  Sam eru  Sh a rm a,  Dr .  M.  Tariq  Ba nday ,  Dr .  Sa r bj eet   Singh,  Dr .  Sim m i  Du tt a,  Er  R ouf   A hm ed  Khan,   Er  Ma jo r  S ingh,  Ms.Sha rd a   K um ari,  Er.   M oh it   Bharti,  Mr.  Abhilu v  Bha rt i  and   Ms .K a s hish   B har ti   for  their  te c hnic al   and  m or al  su pport . L ast  but not l e ast  w e a re th a nkf ul to  our pa r ents fo r  their  e ncou rag em ent .       REFERE NCE S   [1]   Y.  Lu  and  R .   Da ndapa ni ,   “ Hard  Fault   Di agnosis  in  Analog   Circ u i ts  Us ing  Sensitivit y   Ana l y sis ,”  Proc.   o f  th e  I EEE   VLSI   Test  Symp . ,   pp .   225 – 229 ,   1 993.   [2]   S.  Tha kur,   “ A  Com ple te   Ana l y sis  of  Chann el   Esti m ation  a nd  Peak  to  Avera ge  Pow er  R at io  in  W ireles s  Com m unic at ion U sing Di s cre te F ourie r Transfor m , ”  2016 .    [3]   A.  C.   San abr ia - Borbon  and  E .   Tl el o - Cuautle,  “ S y m boli c  sensi t ivi t y   ana l y sis  in   the   si zi ng  of   a nal og  in te gr at ed   ci rcu it s ,”   Compu ti ng  S ci en ce and   Aut omat ic   Con t rol ,   2013 .   [4]     R. P.  Sall en ,   and   E. L .   Ke y ,   “ A  Prac t ic a l  Method  o f  Designing  Active  Filt ers ,”  IRE  Tra nsac ti ons  on  Circ uit   The o r y ,   Marc h,   vol. CT - 2,   pp . 74 - 85,   195 5.   [5]   L. P.  Huels m an,   and  P.E .   Al le n ,   “ Introduc t ion  to  t he  The or y   and  D esign  of  Acti v e F il te rs , ”  McGra wH il l,   New York,  1980 .    [6]   L.   Milor  and  V.   Visvana tha n ,   “ Dete c ti on  of  C a ta strophi c  Fault s   in  Analog  Int e gra te d  C irc ui ts , ”   IEE E  Tr ans.  on  Computer - Ai ded   Design ,   vol. 8,  pp.   11 4 – 130 ,   19 89.   [7]   S.  Tha kur,   K.  V .   V.  Sat y ana r a yana   and  K.  C.   M.  Redd y ,   "D iagnos is  of  par am et ri c  fau lt s  in  linear   analog  VL SI   ci rcu it s,"   2016  10th  Inte rn at io nal   Confer ence   on  Inte lligen t   S y stems   and  Control   (ISCO ) ,   Coim bat or e,    pp.   1 - 5 ,   2016 .   d oi:   10 . 1109/ISC O. 2016. 7727099   [8]   N.B.   Ham ida   and  B.   Kam inska,   “ Multi ple   Fault   Analog  Circ uit  Te sting  b y   Sen siti vity   Anal y sis ,”  J.   E le c tronic  Testing:  Theory an d  Applications ,   vol .   4 ,   pp .   331 – 343,   1993 .   [9]   B.   Kam inska,   K.   Arabi ,   I.   B el l ,   P .   Gote ti ,   J.L .   He urta s,  B .   Kim ,   A .   Rued a  and   M.  Som a,   “ Analog  and  Mixed - Sign al  Benc hm ark   Cir c uit s First  R el e ase , ” IE EE Int ern ati onal  Test   Con fe renc e ,   W ashingt on  DC,  1997 .    [10]   S. - J.  Tsai,  “ Tes t  Vec tor  Gen era t ion  for  L in ea r  Analog   De vic es , ”   Proc .   of  the   I EEE  I nt’l .   Test  Con f .,   Oct. ,   pp.   592 – 59 7,   1991 .    [11]   N.  Balabanian,  T. A.  B ic k art   and   S.  Seshu,  “ E le c t ric a l  Network   T heor y ,”   John  W i ley   &   Sons ,   Inc . ,   ch ap.  9,   (1969) ,   pp.   646 – 647 .   [1 1]   The   Math   W orks Inc .   MA TL AB Us er’ s Guide ,   2009.   [12]   S.  Tha kur   and   A.  Nai tha ni ,   "A   n ovel   appr oa ch  fo r  calc ul ation  of   c om ponent   t ol erance   in  ana log   VLSI  ci r cui ts  usi n g   ISF G   te chni que , "   2016  Online   Inte rna ti ona l  Confer ence  on  Gree n  Engi n ee rin g  and  Te chnologies  (IC - GET) ,  Coim bat ore ,   pp.   1 - 5,   2016 .   doi :  1 0. 1109/GET.201 6. 7916792   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.