I n t e r n a t io n a J o u r n a o f   E le c t r ic a a n d   Co m p u t e r   E n g in e e r in g   ( I J E CE ) Vo l. 6 ,   No . 3 , J u n e 2 0 1 6 ,   p p . 1 3 5 3 ~ 1 3 6 2 I S S N:  2 0 8 8 - 8 7 0 8 , DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e c e . v 6 i 3 . 9 7 7 1 1 3 5 3 J o u r n a h o m e p a g e : h ttp : //ia e s jo u r n a l. c o m/o n lin e /in d e x . p h p /I J E C E P er m a nent   M a g net   Sy nchro no us   M o t o Des ig n U s i ng   G rey Wo lf   O pt i m i zer  Alg o rit h m Ya n n is L .   K a r n a v a s , I o a n n is   D.   Ch a s io t is ,   E m m a n o u il  L .   P e p o n a k i s L a b o ra t o ry   o f   E l e c t ri c a l   M a c h i n e s ,   D e p a rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l   a n d   Co m p u t e E n g i n e e ri n g , D e m o c ri t u s   U n i v e rs i t y   o f T h ra c e ,   X a n t h i ,   H e l l a s   ( G R ) Ar t ic le   I n f o AB S T RAC T A r tic le   h is to r y : R e c e iv e d D e c   2 2 ,   2 0 1 5 R e v i s e d M a r 2 1 ,   2 0 1 6 A c c e p te d A p r 1 6 ,   2 0 1 6 Co m m o n   h i g h - t o rq u e   l o w - s p e e d   m o t o d ri v e   s c h e m e s   c o m b i n e   a n   i n d u c t i o n m o t o c o u p l e d   t o   t h e   l o a d   b y   a   m e c h a n i c a l   s u b s y s t e m   w h i c h   c o n s i s t s   o f g e a rs ,   b e l t / p u l l e y s   o c a m s h a f t s .   Co n s e q u e n t l y ,   t h e s e   s e t u p s   p re s e n t   a n i n h e re n t   d ra w b a c k   re g a rd i n g   t o   m a i n t e n a n c e   n e e d s ,   h i g h   c o s t s   a n d   o v e ra l l s y s t e m   d e f i c i e n c y .   T h u s ,   t h e   re p l a c e m e n t   o f   s u c h   a   c o n v e n t i o n a l   d ri v e   w i t h   a p ro p e rl y   d e s i g n e d   l o w   s p e e d   p e r m a n e n t   m a g n e t   s y n c h ro n o u s   m o t o ( P M S M ) d i re c t l y   c o u p l e d   t o   t h e   l o a d ,   p ro v i d e s   a n   a t t ra c t i v e   a l t e rn a t i v e .   In   t h i s   c o n t e x t , t h e   p a p e d e a l s   w i t h   t h e   d e s i g n   e v a l u a t i o n   o f   a   5 k W / 5 0 rp m   ra d i a l   f l u x P M S M   w i t h   s u rf a c e - m o u n t e d   p e rm a n e n t   m a g n e t s a n d   i n n e ro t o r   t o p o l o g y . S i n c e   t h e   m a i n   g o a l   i s   t h e   m i n i m i z a t i o n   o f   t h e   m a c h i n e ' s   t o t a l   l o s s e s   a n d t h e re f o re   t h e   m a x i m i z a t i o n   o f   i t s   e ff i c i e n c y ,   t h e   d e s i g n   i s   c o n d u c t e d   b y s o l v i n g   a n   o p t i m i z a t i o n   p ro b l e m .   F o t h i s   p u rp o s e ,   t h e   a p p l i c a t i o n   o f   a   n e w m e t a - h e u ri s t i c   o p t i m i z a t i o n   m e t h o d   c a l l e d   G r e y   W o l f   O p t i m i z e r   i s   s t u d i e d . T h e   e ff e c t i v e n e s s   o f   t h e   m e t h o d   i n   f i n d i n g   a p p ro p ri a t e   P M S M   d e s i g n s   i s   t h e n e v a l u a t e d .   T h e   o b t a i n e d   re s u l t s   o f   t h e   a p p l i e d   m e t h o d   re v e a l   s a t i s f a c t o ri l y e n h a n c e d   d e s i g n   s o l u t i o n s   a n d   p e rf o r m a n c e   w h e n   c o m p a re d   w i t h   t h o s e   o f o t h e o p t i m i z a t i o n   t e c h n i q u e s . K e y w o r d : P M s y n c h r o n o u s m o to r E le c tr ic a l m a c h in e s d e s i g n Hig h e f f ic ie n c y m o to r s M e ta - h e u r i s tic o p ti m iz a tio n F E M a n a l y s i s Co p y r i g h t   ©   2 0 1 6 In s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e . A l l   r i g h t s   r e s e r v e d . C o r r e s p o n d in g   A u th o r : Ya n n is   L .   Ka r n a v a s , L a b .   o f   E le c tr ic a M a c h i n e s , De p a r t m e n o f   E le c tr ic a a n d   C o m p u te r   E n g in e e r i n g , De m o c r itu s   U n iv e r s it y   o f   T h r a c e , Of f ic e   0 . 2 1 ,   B u ild .   B ,   C a m p u s ,   Ki m m e r ia ,   GR - 6 7 1   0 0 , Xa n th i,   He lla s   ( G R ) . E m a i l:  k a r n a v a s @ e e . d u t h . g r 1 . I NT RO D UCT I O N T h r e e   p h a s e   i n d u c tio n   m o to r s u s e d   to   b e   ( a n d   m a in l y   s til a r e )   th e   m o s p o p u la r   m o to r s u s e d i n c o n s u m e r   a n d   in d u s tr ia a p p lic a tio n s .   T h e ir   in s ta lle d   c a p a c it y   is   i m p r e s s iv e it  a c c o u n ts   f o r a p p r o x im a te l y 7 0 %   o f   th e   w o r ld w id e i n d u s t r ia l e n e r g y   c o n s u m p tio n [ 1 ] . No w a d a y s   h o w e v e r ,   t h e e n v i r o n m e n ta c o n c e r n in c r e a s e s c o n ti n o u s l y   a n d   a t h e   s a m e   ti m e   g lo b a l e c o n o m y   p la y s   a n   i m p o r ta n r o le a s   it  i s   g e tt in g   m o r e   a n d m o r e s tr ic t.   T h u s ,   e le c tr ic a d r iv e s   w i th   h i g h e r   e f f ic ie n c y   a n d   lo w e r   c o s ts   a r e s tr o n g l y d e s i r a b le [ 2 ] , [ 3 ] . I n   th is c o n te x t ,   t h e   r e p la c e m e n t   o f   i n d u c tio n   m a c h in e s   w it h p e r m a n e n t   m a g n e s y n c h r o n o u s   m o t o r s   ( P M S M ) s e e m s to   b e a v e r y a ttr a c ti v e   a lte r n a t iv e .   T h is   a l te r n a ti v e   c a n   b e   j u s tif ie d   b y s e v e r a r e a s o n s :   a )   P M S M   a r e   c a p a b le o f   p r o d u c in g   v e r y   h i g h   s ta r ti n g   to r q u e ,   b )   c u r r e n d r a w n   b y   P M S M   is   d ir e c tly   p r o p o r tio n a to   to r q u e   s o   th e y c a n   b e   c o n tr o lle d d ir e c tl y   f r o m   c u r r e n t   r e a d in g ( t h is   is   n o t   p o s s ib le   w it h   in d u c tio n   m o t o r ) , c )   th e y   p r o v id e h ig h e r   f l u x   d e n s it y   t h a n   c o m p a r a b le   in d u c tio n   m o to r s ,   d )   th e y   e h x ib it   a   w id e r   s p e e d   r a n g e   t h a n   in d u c tio n m o to r s ,   e ) t h e   g e a r b o x   c a n   b e   e li m i n a te d   in   lo w   s p e e d s   i. e .   lo w e r   th a n   5 0 0 r p m , f )   P M S M d o n h a v e   r o to r w i n d i n g   r e s u lti n g   i n   a le a s 2 0 %   lo w e r   c o p p e r   lo s s e s   a n d   c o n s e q u e n tl y   h i g h e r e f f ic ie n c y , g )   c o n s id e r a b le s a v i n g s   in   p o w e r   c o n s u m p tio n   a n d   lo w e r   n o is e   p o llu tio n a n d h )   r e la t iv e l y   lo w   p r ic e   o f   t h e   m a g n e tic   m a te r ia ls u s e d [ 4 ] , [ 5 ] . T h is   s tu d y   f o c u s e s   o n lo w - s p e e d   d r iv e s   w it h o u a   g e a r b o x ,   w h ic h   a r e   a ls o   c a lle d   " d ir e c d r iv e s " . T y p ic a l a p p lic a tio n s   o f lo w - s p e e d   d ir e c d r iv e s to w h ic h p e r m a n e n m a g n e m a c h i n e s m a y   b e u s e d ,   i n c l u d e w i n d   t u r b in e s ,   e le v a to r s , tr a m s , b o a p r o p u ls io n ,   a n d   w a s te   w a te r   tr e a t m e n t   p la n t s .   Dir e c d r iv e s   f o r   w i n d Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I S S N : 2 0 8 8 - 8 7 0 8 I J E C E     Vo l. 6 ,   No . 3 , J u n e   2 0 1 6 : 1 3 5 3 1 3 6 2 1 3 5 4 tu r b in e   g e n e r a to r s h a v e   b e e n s tu d ie d   i. e . in [ 6 ] - [ 8 ] . A   b o a p r o p u ls io n   s y s te m   c o n s i s ti n g   o f a n 1 0 0 k W   P M S M is   d e s i g n e d   a n d   a n a l y z e d in   [ 9 ] . A n   a x ia l   f lu x   P M S M f o r a n e le v a to r   s y s te m is p r o p o s e d in [ 1 0 ] a n d   a n a p p lic a tio n   o f   P M S M   in   tr a c tio n - tr a m   a p p lic a tio n   c a n   b e   f o u n d   in [ 1 1 ] . A ls o ,   a P M S M   f o r   w a s te   w a te r d ir e c t - d r iv e   m i x e r   m o to r   is   th o r o u g h l y   d is c u s s e d   i n [ 1 2 ] , [ 1 3 ] . F r o m   t h e   a b o v e ,   i is   a p p a r e n t h e   t h e   P M S M d e s ig n   p r o b le m   h a s   r e c e iv e d   g r e a a tte n tio n   t h e   la s y e a r s . On   t h e   o th e r   h a n d ,   t h e   a p p lic a tio n   o f   m e ta - h e u r is tic   o p tim iz a tio n   te c h n iq u e s   h a v e   b e c o m e v e r y p o p u la r   o v e r   th e   la s t w o   d e c a d e s ,   e s p e c ia ll y   t h o s e   b a s e d   o n   s w a r m   i n te lli g e n c e   i. e .   g e n e ti c   a lg o r ith m s   ( G A ) , p a r tic le   s w a r m   o p ti m iz a tio n   ( P S O )   a n d   a n c o lo n y   o p ti m iz a tio n   ( AC O ) .   Va r ia n t s   o f   th e m   h a v e   b e e n   a p p lie d in   m a n y   f ie ld s   i n c l u d in g   t h e   s o lv i n g o f   e le c tr ic a m a c h in e s   d e s ig n   p r o b le m s [ 1 4 ] - [ 1 6 ] . T h e r e   a r e   f o u r   m a i n r e a s o n s   t h a t   m e ta - h e u r is tic   h a v e   b e c o m e   r e m a r k a b l y   w id e - s p r e a d [ 1 7 ] , [ 1 8 ] .   F ir s tl y   t h e y   a r e   q u ite   s i m p l e b e c a u s e   t h e y   h a v e   b e e n   i n s p ir e d   b y   s i m p le   c o n c e p ts   w it h   r e s p e c to   p h y s ic a p h e n o m e n a ,   a n i m a ls   b e h a v io r s , o r   e v o lu tio n a r y   c o n c e p ts .   S e c o n tl y   t h e y   a r e   f le x ib le .   T h e ir   f le x ib ilit y   r e f e r s   to   t h e ir   a p p lic a b ilit y   to   d if f e r e n t p r o b le m s   w it h o u a n y   s p e c ia c h a n g e s   i n   th e   s tr u c tu r e   o f   th e   a lg o r ith m .   T h ir d ly ,   m o s o f   th e m   p r o v id e d e r iv a tio n - f r e e   m e c h a n is m s   a n d   th u s   o p ti m iz e   p r o b le m s   s to c h a s tic a ll y ,   in   c o n tr a s to   g r a d ie n t - b a s e d o p tim iz a tio n   a p p r o a c h e s .   F in a ll y ,   t h e y   p r e s e n lo c a o p ti m a   a v o id a n c e   c a p a b ilit y   c o m p a r e d   to   c o n v e n tio n a l o p tim iz a tio n   te c h n iq u e s .   T h is   is   d u e   to   th e ir   s to c h a s t ic   n a t u r e s   w h ic h   a llo w   t h e m   to   a v o id   s ta g n a tio n   in   lo c a l s o lu tio n s   a n d   s e a r c h   th e   e n tir e   s e a r c h   s p a c e   e x te n s i v e l y . On e   o f   t h e   m o s t   r e c e n m e ta - h e u r i s tic   h a s   b e e n   p r o p o s e d   b y   M ir j a lili e t   a l a n d   is   c a l le d   G r e y   W o lf Op timiz e r   ( GW O )   [ 1 9 ] . T h is p a p e r   a im s   to in v e s tig a te   a n d p r e s e n th e   e f f e c ti v e n e s s   o f GW O a lg o r ith m   i n th e   c o m p le x   p r o b le m   o f f in d i n g a   h i g h - e f f ic ie n s u ita b le r a d ia f l u x   s u r f a c e   P M S M   d e s i g n   to   b e   u s e d   a s a r e p la c e m e n t   o f a tr a d itio n a in d u c tio n   m o to r - g e a r b o x   lo w   s p e e d   d r iv e   s y s te m . T h e   m o ti v a tio n   lie s m a i n l y   i n a )   th e   f a c t   t h a t,   to   t h e   a u t h o r s   k n o w le d g e   e x te n d ,   s i m ila r   w o r k s   h a v e n f o u n d   y e t   in   li te r a tu r e   a n d   b )   th e c o n c e p th a a   p a r tic u la r   m e ta - h e u r is tic   m a y   s h o w   v e r y   h i g h   p r o m is i n g   r e s u lts   o n   c e r ta i n   p r o b le m s   b u a t h e s a m e   ti m e   m a y   s h o w   p o o r   p e r f o r m a n c e   o n   d if f e r e n s e o f   p r o b le m s [ 2 0 ] , [ 2 1 ] . T h e p a p e r   is   o r g a n iz e d   a s f o llo w s :   T h e   p r o b le m   f o r m u l a tio n   ( g e o m e tr ic a l,   m a g n e tic   a n d   e le c tr ic a p r o p e r tie s )   o f   t h e   P M S M   d e s ig n p r o c e d u r e is p r e s e n te d   f ir s t a t   S e c tio n   2 .   On c e   t h e   o p ti m iz a tio n   p r o b le m   h a s   b e e n s e t,   t h e   b r ie f   p r e li m in a r ie s o f   t h e   a d o p te d   m e t h o d   a r e   s h o w n   i n   S e c tio n   3 . C o n tin u i n g ,   th e   d e s ig n   v a r ia b le s   a r e   d e c id e d , th e   c o n s ta n t s a n d   th e   r e le v a n c o n s tr a in ts a r e   d e f in e d , th e   p r o p o s e d   c o s f u n c t io n is p r e s e n te d a n d   th e   c o r r e s p o n d in g r e s u lts a r e   s h o w n   a n d   c o m p a r e d   n e x t in   S e c tio n   4 . T h e   r e s u lts   a r e   c o m m e n te d   a n d   f i n a ll y   th e   wo r k   is   c o n c lu d e d   in S e c tio n   5 . 2 . P M S M   M O DE L   AND  P RO B L E M   F O R M UL AT I O N R a d ia f l u x s   P M S M   a r e   q u ite   c o n v e n t io n a P M   m a c h i n e s   a n d   th e y   a r e   w id e l y   u s e d   f o r   d ir e c t - d r iv e n a p p lic a tio n s . I n   t h e s e   m a c h i n e s ,   th e   f l u x   f lo w s   r a d ia ll y   i n s id e   th e   m a c h i n e s   w h i le   th e   c u r r e n f lo w s   i n   t h e a x ia d ir e c tio n .   T h e   p e r m a n e n m a g n e ts   a r e   p la c e d   o n   th e   r o to r   s u r f a c e   ( o u te r   c ir c u m f e r e n c e   o f   th e   r o to r ) . F ig u r e 1 a   s h o w s a   g e n e r a c r o s s   s e c tio n   o f   t h e   c o n f i g u r a tio n   u n d e r   s tu d y   h e r e .   T h e   g e o m e t r ic a r e p r e s e n ta tio n r e f e r s   to   th e   o u te r   d ia m e te r   o f   t h e   m a c h i n e   ( D o ) ,   th e   i n n e r   s ta to r   d ia m e te r   ( D s ) ,   th e   r o to r   d ia m e te r   ( D r ) ,   th e m a g n e t   le n g t h   ( l m ) ,   t h e   p o le   a n g le   ( 2 α ) ,   a n d   t h e   a ir g a p   le n g t h   ( δ ) . F i g u r e 1 b d e p ic ts   a   m o r e   d e ta ile d   g e o m e tr y o f   t h e   P M S M   w i th   i n n e r   r o to r   r e g a r d in g   s lo t s .   He r e ,   it   is   s e e n   t h e   s lo p itc h   ( τ s ) ,   th e   s ta to r   s lo h e ig h ( h ss ) ,   t h e s ta to r   y o k e   h e i g h ( h sy ) ,   th e   s ta to r   te e th   h e ig h ( h s w ) ,   th e   s ta t o r   s lo o p e n in g   ( b ss0 ) ,   th e   s ta to r   s lo w id th   a s ta r t ( b ss1 ) ,   th e   s ta to r   s lo w id t h   a e n d   ( b ss2 )   a n d   th e   s ta to r   te e th   wid th   ( b st ) . W e   d e n o te   a s Q s th e   n u m b e r   o f   s ta to r   s lo ts .   T h e n   th e   s lo p itc h τ s c a n   b e   d e f i n e d   a s τ s = π D s / Q s .   F r o m th is   p o in o n ,   th e   f o llo w in g   c a l c u la tio n s   c a n   b e   a p p lie d . 1 2 1 1 2 2             ,             2             , 2 2 s r m s y o s s s s s s s s s s s w D D l h D D h A b b h h d ( 1 ) 1 2 2 2             , s s w s s s s s s t s s s t s s D h D h b b b b Q Q p p ( 2 ) w h e r e A s is   t h e   s lo a r e a .   A ls o ,   s in c e   th e   i n n e r   s ta to r   d ia m e te r D s is   v e r y   la r g e   c o m p a r e d   to   th e   s lo p itc h τ s , th e   r e le v a n s lo w id t h s   ( w h ic h   a r e   a c tu a l l y   a r c s   o f   c ir c le s )   a r e   a p p r o x im a te d   a s   s tr a i g h l in e s   i n   E q s .   ( 2 ) .   I t c a n   b e   s e e n   t h a t h e   2 - d i m e n s io n a g e o m e tr ic a s tr u c t u r e   o f   th e   s ta to r   c a n   b e   d e s c r ib e d   e n tir e l y   if   th e f o llo w in g   p a r a m e te r s : D o , D r , b st , b ss0 / b ss1 r a tio , h sw , h ss , l m , δ ,   a n d Q s a r e   o b ta in e d .   B y   a d d in g   t h e   n u m b e r   o f p o le s p ,   th e   h a lf   p o le   a n g le α a n d   th e   a c ti v e   le n g t h L ,   t h e   w h o le   3 - d i m e n s io n a g e o m e tr y   c a n   b e   d e s c r ib e d . 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I J E C E I S S N:  2 0 8 8 - 8 7 0 8 P e r ma n e n M a g n e S y n c h r o n o u s   M o to r   De s ig n   Us in g   Gr e y   W o lf  Op ti miz e r   A lg o r ith ( Y a n n is   L .   K a r n a v a s ) 1 3 5 5 2 . 1 . M a g n e t ic   p r o p e r t ie s T h e   P M S M   d e s ig n   p r o c e d u r e   r e lie s   o n   t h e   a m p lit u d e   o f   t h e   f u n d a m e n ta a ir g a p   f lu x   d e n s i t y Β δ a n d th u s   it s ( a ) ( b ) ( c ) F ig u r e   1 . R e p r e s e n ta ti o n   o f   t h e   d e s ig n   p r o b le m   c o n s id e r e d a )   in n e r   r o to r   P M S M   c r o s s   s e c tio n ,   b )   d e ta ile d g e o m e tr y   o f   s lo t s ,   a ir g a p   a n d   p e r m a n e n m a g n e ts   ( o n e   p o le )   a n d   ( c )   ty p ic a P M S M   d r iv e   s y s te m . ( a ) ( b ) F ig u r e   2 . M a g n e tic   c o n s id e r a ti o n s   o f   P M S M   d e s i g n a )   a ir g a p   f lu x   d e n s it y   v a r ia tio n   w i th   a n d   w ith o u t c o n s id e r in g   m a g n e tic   le a k a g e ,   b )   a p p r o x im a tio n   o f   m a g n e tic   le a k a g e   a s   a   f u n c t io n   o f   p o le s   n u m b e r C a lc u la tio n   s h o u ld   b e   c o n d u c te d .   F o r   s u r f a c e   m o u n te d   p e r m a n e n m a g n e m o to r   d e s ig n s   th e   a ir g a p f l u x   d e n s it y   is   a s s u m e d   to   h a v e   a   r e c ta n g u la r   s h a p e   ( a s   w i d e   a s   t h e   m a g n e t   w id t h )   a n d   a   m a x i m u m   v a lu e   o f B m a s   d e p ic te d   in F ig u r e 2 a . T h is   v a l u e   c a n   b e   c a lc u la te d   a s : 1 1 2 0 0 1 5 s s s m r l e a k C r m s s b B B k k l b t d m d ( 3 ) w h e r e B r is   th e   r e m a n e n c e   f l u x   d e n s it y   o f   th e   m a g n e t, k lea k is th e   le a k a g e   f a c to r   ( th e   p e r c e n ta g e   o f   t h e   f l u x lin e s   w h ic h   p a s s   t h r o u g h   t h e   a ir g a p ) , μ r is   th e   r e la tiv e   m a g n e p e r m e a b ilit y   a n d k C is   th e   C a r te r   f a c to r .   T h e C a r te r   f a c to r   c a n   b e   d e r iv e d f r o m   [ 2 2 ] a n d   is   s h o w n   i n   E q .   ( 4 ) ,   a lo n g   w it h   t h e   le a k a g e   f a c to r   w h ic h   c a n   b e o b ta in e d   th r o u g h   m a g n e to - s ta tic   F E M   s i m u la tio n s .   li n e a r   a p p r o x i m a tio n   o f k l eak d e p e n d e n c y   o n   t h e   p o le s 7 3 , 4 0 1 1 , 5 1 b s s 0 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I S S N : 2 0 8 8 - 8 7 0 8 I J E C E     Vo l. 6 ,   No . 3 , J u n e   2 0 1 6 : 1 3 5 3 1 3 6 2 1 3 5 6 n u m b e r p h a s   b e e n   f o u n d   in [ 1 3 ]   a s   illu s tr a te d   in F ig u r e 2 b a n d   it  is   a ls o   u s e d   h e r e : 1 2 0 0             ,             1 7 / 5 9 . 5 1 0 0 5 s s C s s l e a k s s b k k p b t t d ( 4 ) 2 . 2 . E le c t r ic a a n d   t h e r m a p r o p e r t ie s T h e   d e s ig n   p r o b le m   f o r m u la ti o n   is   f in a l iz e d   b y   d e f i n in g   t h e   e le c tr ic a p a r a m e te r s   o f   t h e   P M S M   i. e . in d u c ta n c e s ,   s ta to r 's   r e s i s ta n c e ,   s u p p l y   a n d   in d u c e d   v o lta g e s ,   a m p e r e - t u r n s   a n d   c u r r e n d e n s it y .   T h is   k in d   o f m o to r s   is   o f   a   n o n   s a lie n t y p e   a n d   th u s   th e d - a x is   a n d q - a x is   s y n c h r o n o u s   i n d u c ta n c e s   a r e   e q u a l.   M o r e o v e r , L d = L q = L l + L md = L l + L mq ,   a n d   th e   le a k a g e   i n d u c ta n c e   ( L l )   a n d   t h e   m a g n e tiz i n g   r e a c ta n c e s   ( L md , L mq ) a r e   [ 2 2 ] : 1 2 2 0 1 1 0 3             , m l s m d s w C s r l L p q n L L q n k k D L m l m d d p m ( 5 ) w h e r e q i s   t h e   n u m b e r   o f   s l o ts   p e r   p o le   p e r   p h a s e , n c is   c o n d u c to r s   p e r   s lo n u m b e r , λ 1 is   t h e   s p e c i f i c p e r m e a n c e   c o e f f ic ie n o f   th e s lo o p e n in g   d e p e n d in g   o n   t h e   s lo g e o m e tr y , k w 1 i s   th e   f u n d a m e n ta w i n d i n g f a c to r   ( e q u a to   u n it y   f o r q = 1 )   a n d L is   th e   a c tiv e   m a c h i n e   le n g t h .   F u r t h e r m o r e ,   th e   in d u c e d   v o lta g e   r m s   v a l u e a lo n g   w it h   t h e   c o r r e p o n d in g   s t a to r   w in d i n g   p e r   p h a s e   r e s is ta n c e   c a n b e   e v a l u a te d   b y 1 2 1 1 2             , w s m s C u s e w s s s s s E k q n B L D R n q p L k D h f A w d r p ( 6 ) w h e r e f s is   t h e   s lo f il f a c to r   e q u a ls   to   0 . 4 5   f o r   d is tr ib u te d   w i n d i n g s   a n d k e w is   th e   e n d - win d in g   f a c to r [ 2 3 ] . F in a ll y ,   t h e   a m p e r e - tu r n s   a r e   d e r iv e d   f r o m   th e   p e a k   c u r r e n lo a d in g , 1 2 1 4 s s s w s l n I T D L B k k d t p d ( 7 ) w h e r e k sl is   a   s lo le a k a g e   lo s s   c o m p e n s a ti n g   f a c to r   w h ic h   e q u a ls   to   0 . 9 5   f o r   in n e r   r o to r   c o n f i g u r a tio n .   No w , th e   c u r r e n d e n s it y   a n d   t h e   s u p p ly   v o lta g e   a c r o s s   o n e   p h a s e   c a n   b e   d e r iv e d   u s i n g   t h e   c o r r e s p o n d in g   v e c to r d ia g r a m   ( I q = I ) ,   a n d   a r e   th e r e f o r e   g iv e n   b y , 2 2 1             , s s s q d q J n I A f V E R I L I w ( 8 ) E a c h   v a lu e   s h o u ld   n o e x c e e d   th e   m a x i m u m   a llo w a b le   s lo c u r r e n d e n s it y   ( J m ax ) .   I is   k n o w n   t h a t, f o r   a ir - c o o le d   m a c h in e s ,   th i s   v a lu e   i s   a b o u 8 0 0 A /c m 2 , w h i le   f o r   f o r c e d   c o o lin g J max is   a llo w e d   to   b e   m o r e th a n   1 k A /c m 2 .   I s h o u ld   b e   n o te d   a ls o   th a v o lta g e V i n   E q .   ( 8 ) ,   is   a c tu a ll y   t h e   i n v e r t e r ' s   o u tp u v o lta g e a c c o r d in g   to F i g u r e 1 c .   E v e n   f o r   a   " b a d "   s c e n a r io   o f   5 0 %   m o d u la tio n   r a tio ,   th e V LL i s   a b o u 3 0 %   o f   th e r e c tif ie d   d c   v o lta g e   a c r o s s   t h e   c a p a c ito r .   T h u s , V i s   a p p r o x i m a te l y   ta k e n   a s   8 6 . 5 5 Vo lts . 3 . O P T I M I Z AT I O N AND  AP P L I E M E T H O DS T h e   p r o b le m   s ta te d   a b o v e   is   a c tu a ll y   a   c o n s tr a in e d   o p ti m iz a tio n   p r o b le m .   I n   a   m a t h e m a tic a n o ta tio n a n d   w ith o u lo s s   o f   g e n e r a lit y   c a n   b e   d e s c r ib e d   a s [ 2 4 ] , 1 2 m i n i m i z e           ,       , , . . . , n n f x x x x x R ( 9 ) w h e r e x W S .   T h e   o b j e c tiv e   f u n c tio n f is   d e f in e d   o n   th e   s e a r c h   s p a c e S R n .   T h e   s e ts W S a n d Y = S W ,   d e f i n e   t h e   f e a s ib le   a n d   i n f e a s ib le   s e a r c h   s p a c e s   r e s p e c ti v e l y .   U s u a ll y ,   t h e   s e a r c h   s p a c e S is   d e f in e d a s   a n n - d i m e n s io n a r e c ta n g le   in R n ( d o m a in s   o f   v a r ia b le s d e f i n e d   b y   th e ir   lo w e r   a n d   u p p e r   b o u n d s ) :       ,       1 , 2 , . . . , L b U b j j j x x x j n ( 1 0 ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E I S S N:  2 0 8 8 - 8 7 0 8 P e r ma n e n M a g n e S y n c h r o n o u s   M o to r   De s ig n   Us in g   Gr e y   W o lf  Op ti miz e r   A lg o r ith ( Y a n n is   L .   K a r n a v a s ) 1 3 5 7 W h e r e a s   th e   f e a s ib le   s e t W S is   d e f in e d   b y   a   s e o f   a d d itio n a l P 0   c o n s tr a in ts : 0   ;   0   ; = 1 , 2 , . . . ,   ;   1 , . . . k j g h k L j L P x x x W ( 1 1 ) An y   p o i n t x W is   c a lle d   a   f e a s i b le   s o lu tio n o t h e r w is e , x is   a n   in f e a s ib le   s o l u tio n . 3 . 1 . G r a y   w o lf   o p t i m iz a t io n   ( G WO ) As   it  is   c la i m e d   b y   t h e   a u th o r s in   [ 1 9 ] , th e   m a i n   a d v a n ta g e   o f   GW a lg o r it h m   o v e r   m o s o f   th e   w e ll - k n o w n   m e ta - h e u r is tic   a l g o r ith m s i s   th a t h e   GW a lg o r ith m   o p e r a tio n   r e q u ir e s   n o   s p e c if ic   in p u p a r a m e te r s a n d ,   a d d itio n a ll y ,   it  is   s tr a ig h t f o r w a r d   a n d   f r e e   f r o m   c o m p u ta t io n a c o m p le x it y .   F u r t h e r ,   its   a d v a n ta g e s in c l u d e   e a s e   o f   tr a n s f o r m a tio n   o f   s u c h   c o n c e p to   th e   p r o g r a m m in g   la n g u a g e   a n d   e a s e   o f   c o m p r e h e n s ib ilit y . B u t,   a s   it  w a s   s ta te d   i n   t h e   I n t r o d u c tio n ,   th e r e   is   n o   m e ta - h e u r is tic   o p ti m iz a t io n   te c h n iq u e   w e ll  s u i te d   f o r   a ll o p tim iz a tio n   p r o b le m s .   F o r   th is   r e a s o n ,   w e   e x a m i n e   h e r e   th e   GW s u ita b ilit y   f o r   th e   o p t i m iz a tio n   p r o b le m d e s r ib e d p r e v io u s l y .   T h e   GW a lg o r ith m   m i m ic s   t h e   le a d e r s h ip   h ie r a r c h y   a n d   h u n ti n g   m e c h a n i s m   o f   g r a y w o l v e s   p a c k   i n   n a t u r e .   F o u r   ty p e s   o f   g r e y   w o l v e s   s u c h   a s a lp h a ( α ) , b e ta ( β ) , d e lta ( δ ) ,   a n d o me g a ( ω )   a r e e m p lo y e d   f o r   s i m u la ti n g   t h e   p a c k   le a d e r s h ip   h ie r a r c h y . A lp h a w o l v e s   r e p r e s e n t h e   to p - le v e i. e .   t h e   a b s o lu te le a d e r s   ( w h ic h   a ls o   g iv e   t h e   b e s s o l u tio n   to   t h e   o p ti m iz a tio n   p r o b le m ) . B e ta w o l v e s   r e p r e s e n a   s e c o n d - le v e l g r o u p   in   h ie r a r c h y   w h ic h   a c t u a ll y   h e lp a lp h a s in   d e c i s io n   m a k in g   w h i le   a t h e   s a m e   ti m e   c o m m a n d   t h e   o th e r lo w e r - le v e w o l v e s . Ome g a w o lf s   r e f e r   to   th e   lo w e s t   h ir a r c h y   le v e l,   th u s   th e   w o l v e s   b e lo n g   to   th i s   g r o u p   h a v e to   s u b m it  to   a ll  th e   o th e r   d o m in a n w o l v e s .   F i n a ll y ,   if   a   w o l f   c a n   n o b e   c h a r a c te r iz e d   a s α , β o r ω ,   h e /s h e   is c a lle d d e lta . De lta w o l v e s   h a v e   to   s u b m it  to a lp h a s a n d b e ta s ,   b u t h e y   d o m i n a te   t h e o me g a o n e s .   I n   a   n a t u r e - c o n te x t   e n v ir o n m e n t,   t h e d e lta w o l v e s   m a y   b e   s c o u t s ,   e ld e r s ,   s e n tin e ls   o r   c a r e ta k e r s .   I n   a d d itio n   to   t h i s   s o c ia l h ie r a r c h y ,   g r o u p   h u n tin g   is   t h e   o th e r   b a s ic   c h a r a c te r is t ic   o f   GW O,   b e c a u s e   it  p r o v id e s   in te r e s tin g   s o c ia l b e h a v io u r   o f   g r e y   w o l v e s . In i t i a l i z e   t h e   g re y   w o l f   p o p u l a t i o n   X i   ( i = 1 , 2 , . . , n ) In i t i a l i z e   a ,   A 1 a n d   A 2 Ca l c u l a t e   t h e   f i t n e s s   o f   e a c h   s e a rc h   a g e n t X α i s   t h e   b e s t   s e a rc h   a g e n t X β i s   t h e   s e c o n d   b e s t   s e a rc h   a g e n t X δ i s   t h e   t h i r d   b e s t   s e a rc h   a g e n t w h i l e ( c o u n t <   m a x   n o .   o f   i t e ra t i o n s ) fo r e a c h   s e a rc h   a g e n t U p d a t e   t h e   p o s i t i o n   o f   t h e   c u r re n t   s e a rc h a g e n t   b y   E q u a t i o n   ( 1 3 ) e n d   fo r U p d a t e   a ,   A 1 a n d   A 2 Ca l c u l a t e   t h e   f i t n e s s   o f   a l l   s e a rc h   a g e n t s U p d a t e X α , X β ,   a n d X δ c o u n t = c o u n t + 1 e n d   w h i l e re t u rn X α ( a ) ( b ) F ig u r e 3 . S i m p l f ie d   illu s tr a tio n   o f   Gr e y   W o lf   Op ti m iz e r   a l g o r ith m ,   a )   f lo w c h a r t,   b )   p s e u d o - c o d e T h e r e   a r e   th r e e   m a in   s te p s   o f   h u n ti n g , s e a r c h in g   fo r   p r e y , e n c ir c lin g   p r e y ,   a n d a tta c k in g   p r e y .   T h e m a t h e m a tic a i m p le m e n ta tio n   o f   th e s e   s te p s   to   GW ( o r   m o d i f ic a tio n s   o f   th e m )   is   a c tu a th e   m e a n   o f p e r f o r m in g   o p ti m iz a tio n   i n   a   c o m p le x   p r o b le m .   An   ill u s t r a tio n   o f   th e   GW a lg o r it h m   i n   f lo w c h a r a n d p s e u d o - c o d e   f o r m   is   d e p ic te d   in F ig u r e 3 . T h e   b a s ic   m a th e m a tic a e x p r e s s io n s   u s e d   b y   GW ( p r e y ' s e n c ir c li n g   b e h a v io r )   is   f o r m u l a te d   b y , 2             , 2 1 p r e y w o l f w o l f p r e y t t t t 1 1 1 2 2 2 U A X X A r A a r a X X A U ( 1 2 ) w h e r e , X prey is   th e   p r e y ' s   p o s itio n   v e c to r , X w olf is   th e   g r e y   w o l v e s   p o s itio n   v e c to r , A 1 , A 2 a r e   c o e f f ic ie n t v e c to r s , r 1 , r 2 a r e   a r b itr a r y   v e c to r s   in   g a p   [ 0 , 1 ] , a is   a   v e c to r   l in e a r l y   r e d u c e d   f r o m   2   to   0   d u r in g   ite r a tio n s   a n d Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I S S N : 2 0 8 8 - 8 7 0 8 I J E C E     Vo l. 6 ,   No . 3 , J u n e   2 0 1 6 : 1 3 5 3 1 3 6 2 1 3 5 8 t is   a n y   c u r r e n i te r a tio n .   E s p e c ia ll y   f o r   v e c to r A 2 ,   it  c a n   ta k e   v a lu e s in   th e   g a p   [ - 2 a ,   2 a ] ,   s o   a s   w h e n   | A 2 | < 1 th e   w o l v e s   a r e   f o r c e d   to   a tta c k   th e   p r e y .   T h is   i s   tr a n s la te d   a s   th e   m e t h o d 's   e x p lo ita tio n   a b il i t y   w h ile   s e a r c h in g f o r   p r e y   is   t h e   e x lo r a tio n   a b ili t y .   W h e n   | A 2 | > 1   t h e   w o l v e s   p a c k   i s   e n f o r c e d   to   d iv e r g e   f r o m   t h e   p r e y . I n   a n y ite r a tio n ,   th e   w o l v e s   p o s itio n   u p d a te   is   p e r f o r m e d   b y , _ ( _ ) ( _ ) _ _ ( _ ) ( _ ) _ _ ( _ ) ( _ ) _ 1 1 / 3 a w o lf w o lf w o lf w o lf w o lf w o lf w o lf w o lf w o lf w o lf w o lf w o lf w o lf w o lf w o lf w o lf t t t t t t t t t t a a a b b b b d d d d 2 1 2 1 2 1 X A A X X X X A A X X X A A X X ( 1 3 ) 3 . 2 . G e n e t ic   Alg o r it h m s   a n d   P a r t ic le   S w a r m   O p t i m iz a t io n F o r   f a ir   c o m p a r i s o n   p u r p o s e s ,   t w o   o th e r   m e ta - h e u r i s tic   o p ti m iz a tio n   te c h n iq u e s   a r e   a ls o   a p p lie d   to th e   s a m e p r o b le m ,   g e n e tic   a l g o r ith m   ( G A )   a n d   p a r tic le   s w a r m   o p ti m iz a tio n   ( P S O ) .   T h e s e   te c h n iq u e s   h a v e b e e n   p r o v e d   r o b u s a n d   e f f ic i e n e n o u g h   to   m o s e n g i n e e r i n g   p r o b le m s   i n   t h e   p a s t.   M o r e o v e r ,   s in c e   th e y   a r e w e ll - k n o w n ,   t h e ir   p r in c ip le s   o f   o p e r a tio n   h a v e   b e e n   e x te n s iv e l y   p r e s e n te d   in   t h e   li te r a tu r e   a n d   t h e r e f o r e   n o r e la tiv e   i n f o r m a tio n   i s   g i v e n   h e r e .   T h e   r e a d e r   c a n   r e f e r   to [ 2 5 ] , [ 2 6 ] f o r   f u r th e r   i m p le m e n ta tio n   d e ta ils . 3 . 3 . O b j e c t iv e   f u n c t io n s   a n d   c a s e   s t u d ie s T h e   d e s ir e d   P M S M   c h a r a c te r is tic s   a r e   s h o w n   i n T a b le   A 1 i n   t h e   A p p e n d i x .   D u e   to   t h e   la r g e   n u m b e r o f   v a r ia b le   n a m e s ,   s y m b o ls   e tc . ,   a ll  t h e   r e le v a n i n f o r m a t io n   a s   w e ll   a s   t h e   r e s u lt s   o b t a in e d   h e r e   w il b e p r e s e n te d   in   a   ta b u la r iz e d   f o r m .   F r o m F i g u r e 1 a n d   E q s .   ( 1 ) - ( 8 ) ,   it  is   d e r iv e d   th a th e r e   a r e   t w e lv e   d e s i g n v a r i a b le s   t h a a r e   n e e d e d   to   b e   o p ti m iz e d   b y   th e   a p p lie d   a l g o r ith m s .   A l t h e   o th e r   q u a n titie s   c a n   b e   c a lc u la te d i m p lic itl y . T a b le   A 2 in   t h e   A p p e n d i x   s h o w s   t h e s e   d e s i g n   v a r ia b le s ,   a l o f   t h e m   r e la te d   to   th e   m o to r s g e o m e tr y .   I n   th e   s a m e   T a b le   th e   u p p e r   a n d   lo w e r   b o u n d s   o f   th e   v a r ia b le s   a r e   g i v e n .   A d d i tio n a ll y , T a b le   A 3 s u m m a r iz e s   th e   c o n s ta n v a l u e s   u s e d   in   th e   c a lc u la tio n s ,   w h ile T a b le   A 4 p r e s e n ts   t h e   r e q u ir e d   p r o b le m c o n s tr a in ts .   A   s i m p le   f o r m u la t io n   f o r   th e   o b j e c tiv e s /c o s f u n c tio n s   ( C F )   to   b e   m i n i m iz e d   is   p r o p o s e d   h e r e   a s , 1 2 3 0 . 7 0 0 . 1 5 0 . 1 5                   0 . 1 5 0 . 7 0 0 . 1 5 0 . 1 5 0 . 1 5 0 . 7 0 T t o t t o t t o t w L m T t o t t o t t o t n k k w L m T t o t t o t t o t w L m C F M P M C F Q C F M P M C F M P M b ( 1 4 ) w h e r e β k i s   a   1 x k r o w   m a tr i x   c o n ta in i n g   t h e   c o s f u n c tio n ' s   w e i g h c o e f f ic ie n t s   a n d Q k i s   a k x 1   c o lu m n   m a tr i x c o n ta in i n g   a n y   q u a n t itie s   u n d e r   c o n c e r n .   I c a n   b e   s e e n   t h a th is   t y p e   o f   f o r m u la t io n   c a n   b e   e x p a n d e d   to   m o r e v a r ia b le s   e a s i l y .   He r e ,   t h e   q u a n t itie s   c h o s e n   a r e   th r e e   ( k = 3 ) th e   to ta m a c h i n e   w e i g h ( M w tot ) ,   t h e   to ta l m a g n e t s   w e i g h ( M m tot )   a n d   t h e   to ta c o p p e r   lo s s e s   ( P L tot ) .   F u r th e r m o r e ,   a lth o u g h   n u m e r o u s   c o s f u n c t io n s   c a n b e   p r o d u c e d   th a w a y ,   t h r e e   v a r ia tio n s   ( n = 3 )   a r e   e x a m in e d . 4 . AP P L I CA T I O R E S UL T S   AND  DI S CUS S I O N Nin e   s e t s   o f   o p tim iz a tio n   r e s u lts   w e r e   d e r iv e d   ( 3   m e t h o d s   x   3   o b j e c tiv e   f u n c t io n s )   f o r   th e   i n n e r   r o to r P M S M   d e s ig n   p r o b le m . T a b le   1 s h o w s th e   t w e l v e   d e s i g n   v a r ia b le s   th r o u g h   GW O,   G A   a n d P S r e s p e c tiv e l y a n d   f o r   e a c h   o n e   o f   t h e   c o s f u n c tio n s   a p p lie d   ( C F 1 - C F 3 ) .   F r o m   t h is   T a b le   it  is   in it i a ll y   c le a r   th a a ll a lg o r ith m s   s u c c e e d e d   in   c o n v e r g i n g   to   a - n e a r - o p ti m u m   d e s i g n   s o lu tio n   s a tis f y in g   a ll  o f   t h e   e x is t in g c o n s tr a in ts .   A l s o ,   c o m p a r e d   to [ 2 1 ] ,   th e s e r e s u l ts ,   a s   w e ll  a s   th o s e   f o llo w ,   a r e   m u c h   b e tte r .   F o r   e x a m p le ,   th e o u te r   d ia m e te r   o f   th e   m o to r   ( D o )   is   k e p w i th in   s a ti s f a c to r y   li m it s   o f   2 4 - 3 8 c m ,   w it h   a   2 0 - 5 0 c m   c o n s tr a i n t,   th e m a c h in e   le n g t h   ( L )   f o u n d   b e t w e e n   1 0 - 1 7 c m   o n l y   ( w it h   a   1 0 - 5 0 c m   c o n s tr a in t ) ,   w h ile   th e   m a g n e h e ig h ( l m ) v a r ie d   f r o m   7 . 8 m m   to   1 2 . 8 m m   ( w it h   a   2 - 1 5 m m   c o n s tr a i n t ) . M o r e   c o m p a c i n f o r m a tio n   c a n   b e   f o u n d   i n T a b le   2 w h ic h   s h o w s   t h e   m o to r s   to ta w e ig h t,   th e ir e f f ic ie n c y   a n d   th e   to ta m a g n e ts   w e i g h in   e a c h   c a s e ,   t h r o u g h   th e   a l g o r ith m s   a p p lie d   a n d   f o r   e v e r y   c o s t f u n c tio n .   I is   s e e n   t h a t h e   c o r r e s p o n d in g   q u a n titie s   r a n g e s   ( m i n - m a x )   f o u n d   to   b e   4 8 . 5 k g - 9 6 . 1 k g ,   7 4 . 8 % - 9 6 . 4 %   a n d   1 . 9 k g - 4 . 5 k g   r e s p e c tiv e l y ,   b y   f a r   le s s   t h a n   th e   r e la tiv e   c o n s tr a i n t.   T h is   T a b le   r e v e a ls   a ls o   t h e f o llo w in g : a ) I f   th e   m a c h in e   w e ig h i s   th e   p r i m a r y   o b j e c tiv e   ( c o s f u n c tio n C F 1 ) ,   t h e   GW s o lu t io n s   p r e s e n t h e   li g h te r ( ~ 4 8 k g )   a n d   m o r e   e f f ic ie n ( ~ 9 0 % )   m o to r ,   b y   k e e p in g   th e   m a g n e w e ig h lo w   e n o u g h   ( ~ 2 . 7 k g ) .   T h e s e c o n d   " w in n e r "   in   th i s   c a s e   is   GA ,   w h ile   f o r   th e P S m e t h o d   p r e s e n a   little   w o r s e   r e s u lt s   th a n   t h e   G A . 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I J E C E I S S N:  2 0 8 8 - 8 7 0 8 P e r ma n e n M a g n e S y n c h r o n o u s   M o to r   De s ig n   Us in g   Gr e y   W o lf  Op ti miz e r   A lg o r ith ( Y a n n is   L .   K a r n a v a s ) 1 3 5 9 b ) T h e   s a m e   c o n c lu s io n s   a r e   v a lid   in   th e   c a s e   w h e r e   th e   m a g n e t s   w e i g h is   th e   p r i m a r y   o b j e c tiv e   ( c o s t f u n c tio n C F 3 ) .   GW m e t h o d   p r e s e n ts   a   s o lu t io n   w i th   lo w   m a g n e w e ig h ( 1 . 9 2 k g ) ,   s a tis f a c to r y   e f f ic i e n c y ( ~ 9 2 % ) ,   w h ile   k e e p i n g   th e   to ta m a c h i n e   w e i g h r e le ti v e l y   lo w   ( ~ 8 2 k g ) ,   a s   a l s o   s h o w n   in T a b le   2 . T h e s e c o n d   a lte r n a ti v e   is   g i v e n   a g a in   b y   G A ,   w h ile   P S m e th o d   p r e s e n ts   q u i te   m u c h   m a g n e we ig h t. c ) I f   t h e   P M S M   c o p p e r   lo s s e s ,   t h u s   th e   e f f ic ie n c y ,   i s   t h e   p r i m a r y   o b j e c tiv e   ( C F 2 ) ,   th e   GW m e t h o d   p r e s e n t s th e   m o s s a t is f a c to r y   r e s u lt s ,   b y   k e e p in g   t h e   lo s s e s   t h e   lo we s p o s s ib le   r e s u lti n g   a a   h i g h - e f f ic ie n m o to r ( 9 6 . 4 3 % ) ,   w h e r e a s   P S ta k e s   th e   le a d   o v e r   G A ,   p r o p o s in g   a   s o l u tio n   w it h   a n   e f f ic ie n c y   o f   8 4 . 5 5 % a n d f i n a ll y   G A   m e th o d   is   t h e   w o r s p e r f o r m in g ,   p r e s e n ti n g   a n   e f f ic ie n c y   o f   8 2 . 1 % . T h e   le f p a r o f T a b le   3 s h o ws   th e   c o m p u ta tio n a l   c o s ts   o f   t h e   a d o p te d   a n d   a p p lie d   m e th o d s .   He r e , th e   f ir s p la c e   g o e s   to   GW m e t h o d   w h ic h   p r o v id e s   s o l u ti o n s   i n   th e   o r d e r   o f   m a g n it u d e   o f   2 - 3   s e c o n d s   f o r o u r   p r o b le m .   P S n e e d s   a l m o s 1 . 5   ti m e s   m o r e   c o m p u ta ti o n a ti m e ,   w h ile   G A   is   t h e   s l o w e s t   o p ti m iz a tio n m e t h o d   w it h   a   r e s p o n s e   ti m e   o f   a l m o s 1 0   s e c o n d s . ( a ) ( b ) ( c ) F ig u r e 4 . C o n v e r g e n c e   b e h a v i o r   o f   a p p lie d   o p tim iz a t io n   m e t h o d s   to   P M S M   d e s ig n   p r o b le m , a ) GW O,   b )   GA , c ) P S O ( a ) ( b ) F ig u r e 5 . P M S M   d e s ig n   o b ta i n e d   ( C F 2 )   b y   GW a p p lic a tio n .   a )   f lu x   d e n s it y   d is tr ib u t io n ,   b )   h e a t d e n s it y   p lo t I J E C E I S S N:  2 0 8 8 - 8 7 0 8 P e r ma n e n M a g n e S y n c h r o n o u s   M o to r   De s ig n   Us in g   Gr e y   W o lf  Op ti miz e r   A lg o r ith ( Y a n n is   L .   K a r n a v a s ) 1 3 5 9 b ) T h e   s a m e   c o n c lu s io n s   a r e   v a lid   in   th e   c a s e   w h e r e   th e   m a g n e t s   w e i g h is   th e   p r i m a r y   o b j e c tiv e   ( c o s t f u n c tio n C F 3 ) .   GW m e t h o d   p r e s e n ts   a   s o lu t io n   w i th   lo w   m a g n e w e ig h ( 1 . 9 2 k g ) ,   s a tis f a c to r y   e f f ic i e n c y ( ~ 9 2 % ) ,   w h ile   k e e p i n g   th e   to ta m a c h i n e   w e i g h r e le ti v e l y   lo w   ( ~ 8 2 k g ) ,   a s   a l s o   s h o w n   in T a b le   2 . T h e s e c o n d   a lte r n a ti v e   is   g i v e n   a g a in   b y   G A ,   w h ile   P S m e th o d   p r e s e n ts   q u i te   m u c h   m a g n e we ig h t. c ) I f   t h e   P M S M   c o p p e r   lo s s e s ,   t h u s   th e   e f f ic ie n c y ,   i s   t h e   p r i m a r y   o b j e c tiv e   ( C F 2 ) ,   th e   GW m e t h o d   p r e s e n t s th e   m o s s a t is f a c to r y   r e s u lt s ,   b y   k e e p in g   t h e   lo s s e s   t h e   lo we s p o s s ib le   r e s u lti n g   a a   h i g h - e f f ic ie n m o to r ( 9 6 . 4 3 % ) ,   w h e r e a s   P S ta k e s   th e   le a d   o v e r   G A ,   p r o p o s in g   a   s o l u tio n   w it h   a n   e f f ic ie n c y   o f   8 4 . 5 5 % a n d f i n a ll y   G A   m e th o d   is   t h e   w o r s p e r f o r m in g ,   p r e s e n ti n g   a n   e f f ic ie n c y   o f   8 2 . 1 % . T h e   le f p a r o f T a b le   3 s h o ws   th e   c o m p u ta tio n a l   c o s ts   o f   t h e   a d o p te d   a n d   a p p lie d   m e th o d s .   He r e , th e   f ir s p la c e   g o e s   to   GW m e t h o d   w h ic h   p r o v id e s   s o l u ti o n s   i n   th e   o r d e r   o f   m a g n it u d e   o f   2 - 3   s e c o n d s   f o r o u r   p r o b le m .   P S n e e d s   a l m o s 1 . 5   ti m e s   m o r e   c o m p u ta ti o n a ti m e ,   w h ile   G A   is   t h e   s l o w e s t   o p ti m iz a tio n m e t h o d   w it h   a   r e s p o n s e   ti m e   o f   a l m o s 1 0   s e c o n d s . ( a ) ( b ) ( c ) F ig u r e 4 . C o n v e r g e n c e   b e h a v i o r   o f   a p p lie d   o p tim iz a t io n   m e t h o d s   to   P M S M   d e s ig n   p r o b le m , a ) GW O,   b )   GA , c ) P S O ( a ) ( b ) F ig u r e 5 . P M S M   d e s ig n   o b ta i n e d   ( C F 2 )   b y   GW a p p lic a tio n .   a )   f lu x   d e n s it y   d is tr ib u t io n ,   b )   h e a t d e n s it y   p lo t I J E C E I S S N:  2 0 8 8 - 8 7 0 8 P e r ma n e n M a g n e S y n c h r o n o u s   M o to r   De s ig n   Us in g   Gr e y   W o lf  Op ti miz e r   A lg o r ith ( Y a n n is   L .   K a r n a v a s ) 1 3 5 9 b ) T h e   s a m e   c o n c lu s io n s   a r e   v a lid   in   th e   c a s e   w h e r e   th e   m a g n e t s   w e i g h is   th e   p r i m a r y   o b j e c tiv e   ( c o s t f u n c tio n C F 3 ) .   GW m e t h o d   p r e s e n ts   a   s o lu t io n   w i th   lo w   m a g n e w e ig h ( 1 . 9 2 k g ) ,   s a tis f a c to r y   e f f ic i e n c y ( ~ 9 2 % ) ,   w h ile   k e e p i n g   th e   to ta m a c h i n e   w e i g h r e le ti v e l y   lo w   ( ~ 8 2 k g ) ,   a s   a l s o   s h o w n   in T a b le   2 . T h e s e c o n d   a lte r n a ti v e   is   g i v e n   a g a in   b y   G A ,   w h ile   P S m e th o d   p r e s e n ts   q u i te   m u c h   m a g n e we ig h t. c ) I f   t h e   P M S M   c o p p e r   lo s s e s ,   t h u s   th e   e f f ic ie n c y ,   i s   t h e   p r i m a r y   o b j e c tiv e   ( C F 2 ) ,   th e   GW m e t h o d   p r e s e n t s th e   m o s s a t is f a c to r y   r e s u lt s ,   b y   k e e p in g   t h e   lo s s e s   t h e   lo we s p o s s ib le   r e s u lti n g   a a   h i g h - e f f ic ie n m o to r ( 9 6 . 4 3 % ) ,   w h e r e a s   P S ta k e s   th e   le a d   o v e r   G A ,   p r o p o s in g   a   s o l u tio n   w it h   a n   e f f ic ie n c y   o f   8 4 . 5 5 % a n d f i n a ll y   G A   m e th o d   is   t h e   w o r s p e r f o r m in g ,   p r e s e n ti n g   a n   e f f ic ie n c y   o f   8 2 . 1 % . T h e   le f p a r o f T a b le   3 s h o ws   th e   c o m p u ta tio n a l   c o s ts   o f   t h e   a d o p te d   a n d   a p p lie d   m e th o d s .   He r e , th e   f ir s p la c e   g o e s   to   GW m e t h o d   w h ic h   p r o v id e s   s o l u ti o n s   i n   th e   o r d e r   o f   m a g n it u d e   o f   2 - 3   s e c o n d s   f o r o u r   p r o b le m .   P S n e e d s   a l m o s 1 . 5   ti m e s   m o r e   c o m p u ta ti o n a ti m e ,   w h ile   G A   is   t h e   s l o w e s t   o p ti m iz a tio n m e t h o d   w it h   a   r e s p o n s e   ti m e   o f   a l m o s 1 0   s e c o n d s . ( a ) ( b ) ( c ) F ig u r e 4 . C o n v e r g e n c e   b e h a v i o r   o f   a p p lie d   o p tim iz a t io n   m e t h o d s   to   P M S M   d e s ig n   p r o b le m , a ) GW O,   b )   GA , c ) P S O ( a ) ( b ) F ig u r e 5 . P M S M   d e s ig n   o b ta i n e d   ( C F 2 )   b y   GW a p p lic a tio n .   a )   f lu x   d e n s it y   d is tr ib u t io n ,   b )   h e a t d e n s it y   p lo t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I S S N : 2 0 8 8 - 8 7 0 8 I J E C E     Vo l. 6 ,   No . 3 , J u n e   2 0 1 6 : 1 3 5 3 1 3 6 2 1 3 6 0 T a b le   1 . P M S M   d e s ig n   v a r ia b le s   r e s u l ts   t h r o u g h   GW O,   G A   a n d   P S o p tim iz a tio n   m e t h o d s G W O G A P S O C F 1 C F 2 C F 3 C F 1 C F 2 C F 3 C F 1 C F 2 C F 3 N m 6 0 2 0 3 6 7 2 6 0 2 0 6 0 6 2 3 4 N s pp 0 . 4 0 3 0 . 9 4 8 0 . 7 4 2 0 . 5 6 1 0 . 2 3 3 0 . 9 9 9 0 . 6 1 1 0 . 3 9 4 0 . 4 3 D o ( c m ) 2 7 . 8 8 2 7 . 4 8 2 7 . 6 5 2 4 . 4 1 2 8 . 7 4 3 7 . 6 6 2 6 . 5 8 2 8 . 1 2 3 2 . 5 2 D r ( c m ) 2 0 . 0 4 2 0 . 2 1 2 0 . 0 0 2 0 . 0 0 2 0 . 2 4 2 6 . 1 5 2 0 . 0 0 2 0 . 0 0 2 0 . 7 6 L ( c m ) 1 0 . 0 2 1 7 . 0 2 1 4 . 7 1 1 0 . 0 0 1 1 . 7 9 1 0 . 0 1 1 0 . 4 0 1 2 . 4 7 1 7 . 4 6 n s 1 2 1 0 1 1 1 1 1 0 2 0 1 2 1 0 1 1 l m ( m m ) 1 2 . 7 7 1 0 . 3 5 7 . 8 8 7 . 5 0 7 . 4 0 1 0 . 5 0 9 . 8 7 1 0 . 7 0 1 0 . 2 5 b t s ( m m ) 5 . 3 1 6 . 6 2 3 . 0 1 2 . 5 0 9 . 7 0 8 . 6 0 3 . 5 2 3 . 9 5 6 . 1 0 h s s ( m m ) 1 4 . 1 9 1 5 . 1 7 1 6 . 9 5 9 . 0 0 2 1 . 4 0 2 2 . 1 0 1 0 . 9 5 1 7 . 7 5 3 3 . 4 0 h s w ( m m ) 2 . 0 1 7 . 5 9 6 . 6 7 2 . 0 0 4 . 8 0 5 . 0 0 3 . 1 0 2 . 2 5 8 . 6 5 b s s 0 / b s s 1 0 . 7 6 9 0 . 2 0 0 0 . 3 1 4 0 . 6 0 9 0 . 8 0 2 0 . 2 3 6 0 . 6 9 5 0 . 3 0 5 0 . 2 0 5 δ ( m m ) 5 . 2 8 5 . 5 2 4 . 9 4 3 . 0 0 3 . 0 0 1 3 . 9 0 5 . 1 5 3 . 2 5 3 . 5 0 T a b le   2 . M a in   o b j e c tiv e   q u a n t itie s   r e s u lts   t h r o u g h   GW O,   G A   a n d   P S o p tim iz a tio n   m e t h o d s G W O G A P S O C F 1 C F 2 C F 3 C F 1 C F 2 C F 3 C F 1 C F 2 C F 3 M w t ot ( k g ) 4 8 . 5 7 7 2 . 0 6 8 2 . 2 4 5 3 . 4 6 7 3 . 4 6 9 6 . 1 1 5 4 . 6 4 7 8 . 6 8 9 4 . 4 1 η ( % ) 9 0 . 2 9 9 6 . 4 3 9 2 . 2 9 7 9 . 1 0 8 2 . 1 7 4 . 8 0 7 8 . 2 0 8 4 . 5 5 7 6 . 4 2 M m t ot ( k g ) 2 . 7 2 3 . 6 8 1 . 9 2 3 . 5 4 3 . 7 1 1 . 9 3 4 . 1 3 4 . 4 8 2 . 6 4 T a b le   3 . C o m p u ta tio n a c o s o f   o p ti m iz a t io n   m e th o d s   u s e d   a n d   c o r r e s p o n d in g   P M S M   d e s i g n   s o lu tio n s   s lo t c u r r e n d e n s it y C o m p u t a t i o n a l   c o s t   ( se c s ) S l o t   c u rre n t   d e n s i t y   ( A / c m 2 ) C F 1 C F 2 C F 3 C F 1 C F 2 C F 3 G W O 2 . 6 3 1 2 . 7 1 3 2 . 2 6 7 7 2 2 2 6 4 3 5 1 G A 1 0 . 3 5 6 9 . 2 9 5 9 . 7 8 9 7 3 7 5 9 0 2 4 0 P S O 3 . 8 5 8 3 . 9 5 1 3 . 6 4 9 7 4 5 5 5 6 2 6 9 I n   te r m s   o f   c o n v e r g in g ,   th e r e   a r e   a ls o   in te r e s tin g   r e s u lts . F i g u r e   4 s h o w s   t h e b e h a v io r   o f   GW O,   GA a n d   P S c o n v e r g e n c e   th r o u g h o u t h e   ite r a tiv e   p r o c e s s   ( C F 2 c a s e ) .   I c a n   b e   s e e n   th a GW c o n v e r g e s   to   th e 1 2 - v a r ia b le   o p ti m a c o m b i n a t io n   in   a b o u 5 0 0   ite r a tio n s   g iv i n g   a   c o s f u n c tio n   v a l u e   o f   0 . 5 3 .   GA   n e e d s a p p r o x im a te l y   t w ic e   ite r a ti o n s   w h ile   tr y i n g   to   e x p lo r e /e x lo it  th e   s o l u tio n   s e a r c h   s p a c e   a n d   c o n v e r g e s   to   0 . 7 . P S s e e m s   to   c o n v e r g e   p r e m a tu r e l y   s c o r in g   0 . 8 7 .   Ou r   in v e s tig a tio n   c o n tin u e s   w it h   t h e   t h e r m a c a lc u la tio n s in v o l v i n g   s lo c u r r e n d e n s it y   f o r   e a c h   o n e   o f   t h e   g e o m e tr ie s .   T h e s e   a r e   s u m m a r iz e d   i n   t h e   r ig h p a r o f T a b le 3 .   I c a n   b e   s e e n   th a a ll  d e s i g n s   d e v e lo p   a   c u r r e n d e n s i t y   lo w e r   th a 8 0 0 A /c m 2 a n d   c a n   b e   r e a liz e d   a s   a ir - c o o le d   m a c h i n e s   ( a s   s ta te d   i n   § 2 . 2 ) .   On e   o f   t h e   p r o p o s e d   b y   GW a lg o r it h m   o p ti m iz e d   d e s ig n   ( o p ti m iz e d   f o r e f f ic ie n c y   i. e . C F 2 )   w a s   i m p le m e n te d   in   F E M   a n d   th e r m a a n a l y s i s   s o f t w a r e   a n d   v is u a liz a tio n   in s ta n ts   o f   it s o p e r a tio n   u n d e r   n o m i n a lo a d   a r e   s h o w n   i n F i g u r e 5 ,   w h e r e   th e   r e le v a n g e o m e tr y ,   th e   f l u x   d e n s it y d is tr ib u tio n   a s   w e ll  a s   t h e   h e a d e n s it y   p lo ts   a r e   d e p ic te d .   I c a n   b e   s e e n   th a th e   m a x i m u m   m a g n e tic   f lu x d e n s it y ,   in   a n y   p a r o f   t h e   m a c h in e   i s   lo w e r   th a n   th e   c o n s tr a in s e t,   w i th   a   m a x i m u m   o f   a p p r o x im a te l y   1 . 4 2 T ( w it h   a   1 . 6 T   c o n s tr a in t ) ,   w h ile   th e   m a x i m u m   te m p e r a tu r e   r iz e   is   a b o u 3 9 o C   ( w it h o u t   a n   o u te r e n c lo s u r e /f r a m e   s tr u c t u r e ) .   I n   o th e r   w o r d s ,   t h e s e   r e s u lts   f r o m   b o th   F E M   a n d   t h e r m a a n a l y s e s   a r e   j u d g e d a b s o lu te l y   s a ti s f a c to r y . 5 . CO NCL U S I O N T h e   im p le m e n ta tio n   o f   GW O   in to in n e r   r o to r   P M S M   d e s ig n p r o b le m   h a s   b e e n p r e s e n t e d in   th i s p a p e r .   T h e   r e s u lts o b ta in e d   s h o w   t h a GW h a v e   b e e n   s u c c e s s f u l l y   i m p le m e n te d   to a n t ic ip a te th e   p r a c tic a l c o n s tr a in ts   o f P M S M   d e s ig n p r o b le m a n d   p r o v id e v e r y c o m p e titi v e   a lte r n a ti v e   d e s i g n s   t o   r e p la c e   tr a d itio n a l lo w   s p e e d   in d u c tio n - m o to r /g e a r b o x   s y s te m s ,   i n   te r m s   o f m i n i m iz i n g   to ta l lo s s e s   a n d   p e r m a n e n m a g n e t w e i g h t .   I h a s   b e e n   o b s e r v e d   th a th e   GW h a s   th e   a b ilit y   to   c o n v e r g e to   a   b e tte r   q u a l it y   o p ti m a s o lu tio n s a n d   p o s s e s s e s   b e tte r   c o n v e r g e n c e   c h a r a c te r is t ic s   th a n   o th e r p r e v a ilin g   te c h n iq u e s   r e p o r te d   in   lite r a tu r e . T h e s o lu tio n   p r o v id e d   b y   GW w a s   a ls o   e v a l u a te d   th r o u g h   f i n ite   e le m e n a n a l y s is   a s   w e l a s   th e r m a a n a l y s i s p r o c e d u r e s ,   w h e r e   a n   a c c e p ta b le   a n d   s a tis f a c to r y   p e r f o r m a n c e   w a s   r e c o r d e d . I is   a ls o   c l e a r   f r o m   t h e   r e s u lts o b ta in e d , b y s e v e r a l tr ia ls , t h a th e   GW s h o w s   a   g o o d   b a la n c e   b e t w e e n   e x p lo r a tio n   a n d   e x p lo ita tio n ,   a p r o p e r ty   w h ic h r e s u l i n   h ig h lo c a o p ti m a   a v o id a n c e .   T h u s ,   th i s   a l g o r ith m   m a y   b e c o m e   v e r y   p r o m i s i n g   f o r s o lv i n g   c o m p le x   e n g in e e r i n g   o p tim iz a tio n   p r o b le m s s u c h   a s   th e   e le c tr ic a m a c h i n e   d e s i g n   o n e . Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E I S S N:  2 0 8 8 - 8 7 0 8 P e r ma n e n M a g n e S y n c h r o n o u s   M o to r   De s ig n   Us in g   Gr e y   W o lf  Op ti miz e r   A lg o r ith ( Y a n n is   L .   K a r n a v a s ) 1 3 6 1 AP P E NDI X T a b l e A 1 .   I n d u c t i o n   m o t o r/ g e a rb o x   d a t a   c o rre s p o n d i n g   t o P M S M Q u a n t i t y S y m b o l U n i t I n d u c t i o n M o t o r G e a r - b o x To t a l P M S M O u t e r   S t a t o r   D i a . D o c m 1 8 5 0 5 0 5 0 M a c h i n e   l e n g t h L c m 9 . 5 4 0 . 5 5 0 5 0 M a c h i n e   w e i g h t M w t ot k g 2 2 1 3 1 1 5 3 1 5 0 Ef f i c i e n c y η % 8 8 9 0 7 9 7 9 S h a f t   t o r q u e T N m 2 8 1 : 3 0 8 4 0 8 4 0 S h a f t   sp e e d n r p m 1 5 0 0 3 0 : 1 5 0 5 0 O u t p u t   P o w e r P out k W 4 . 4 - 4 . 4 4 . 4 L i n e   c u r r e n t I A 8 . 6 - 8 . 6 8 . 6 S u p p l y   v o l t a g e V L L V o l t 4 0 0 - 4 0 0 § 2 . 2 F r e q u e n c y f H z 5 0 - 5 0 § 2 . 2 T a b l e A 2 . U n i v e rs e   o f   d i s c o u rs e o f   P M S M   d e s i g n   p r o b l e m v a ri a b l e s Q u a n t i t y S y m b o l V a r i a b l e   R a n g e N o .   o f   m a g n e t   p o l e s N m 2 0 - 8 0 N o .   o f   sl o t /   p o l e   p e r   p h a se N s pp 0 . 0 0 1 - 1 O u t e r   S t a t o r   D i a m e t e r D o 2 0 - 5 0   c m O u t e r   R o t o r   D i a m e t e r D r |   2 0 - D o |   c m A c t i v e   m a c h i n e   l e n g t h L 1 0 - 5 0   c m N o .   o f p a r a l l e l   c o n d u c t o r   p a t h s n c 1 0 - 4 0 M a g n e t   t h i c k n e ss l m 2 - 1 5   m m S t a t o r   t o o t h   w i d t h b t s   2 . 5   m m S t a t o r   sl o t   h e i g h t h s s   0   m m S l o t   w e d g e   h e i g h t h s w 1 - h s s m m S t a t o r   sl o t b s 0 / b s s 1 r a t i o k ope n 0 . 2 - 0 . 9 A i r g a p   l e n g t h δ 3 - 2 0   m m T a b l e A 3 . Co n s t a n t   v a l u e s   i n v o l v e d   i n   t h e   P M S M   d e s i g n p ro b l e m Q u a n t i t y S y m b o l S e t   V a l u e M a x i m u m   f l u x   d e n s i t y   ( N d F e B ) B m ax 1 . 6 T R e m a n e n c e   f l u x   d e n s i t y B r 1 . 0 8 A r e a   o c c u p i e d   b y   c o n d u c t o r s k c p 0 . 2 5 O p e r a t i n g   f r e q u e n c y f 5 0 H z R e l a t i v e   p e r m e a b i l i t y m r 1 . 0 3 M o t o r s   s h a f t   s p e e d n 5 0 r p m M a ss   d e n s i t y   o f   t h e   c o p p e r P c opp e r 8 9 2 0 k g / m 3 N o .   o f   p h a se s N ph 3 M a ss   d e n s i t y   o f   t h e   b a c k   i r o n P bi 7 7 5 0 k g / m 3 C o p p e r   r e si st i v i t y ρ Cu 1 . 7 2 x 1 0 - 8 Ω / m M a ss   d e n s i t y   o f   t h e   m a g n e t P m 7 5 0 0 k g / m 3 T o r q u e   o n   t h e   m o t o r s   s h a f t T 8 4 0 N m N o .   o f   a r m a t u r e   p a t h s A 2 T a b l e A 4 . P M S M   d e s i g n   p ro b l e m   i n e q u a l i t y   c o n s t ra i n t s D e sc r i p t i o n S y m b o l C o n st r a i n t S t a t o r   y o k e   h e i g h t h s y > = h ss/ 2 S l o t   w e d g e   h e i g h t h s w > = 1 m m S l o t   o p e n i n g   h e i g h t h s 0 > = 2 m m S l o t   w i d t h b s s 2 0 . 1 5 h s s < = b s s 2 < = 0 . 5 h s s T o o t h   w i d t h b t s > = 0 . 3 τ s S l o t   o p e n i n g   w i d t h b s s 0 > = 2 m m F l u x   d e n si t y   i n   s t a t o r   t e e t h B t s < = 1 . 6 T F l u x   d e n si t y   i n   s t a t o r   y o k e B s y < = 1 . 4 T F l u x   d e n si t y   i n   r o t o r   y o k e B r y < = 1 . 4 T A i r g a p   f l u x   d e n si t y B δ < = 1 . 1 T C o p p e r   l o sse s P Cu < = 7 0 0 W M a g n e t   w e i g h t M m t ot < = 5 . 5 k g M a c h i n e   w e i g h t M w t ot < = 1 5 0 k g RE F E R E NC E S [1 ] W a i d e   P a n d Bru n n e C , E n e rg y - E ff i c i e n c y   P o l i c y   O p p o r t u n i t i e s   f o E l e c t ri c   M o t o r - D ri v e n   S y s t e m s , In t e r n a t i o n a l   E n e r g y A g e n c y   ( IE A )   W o r k i n g   P a p e r ,   P a ri s ,   F ra n c e , 2 0 1 1 . w w w . i e a . o rg . [2 ] IE 6 0 0 3 4 - 3 0 , Ro t a t i n g   e l e c t ri c a l   m a c h i n e s - P a rt   3 0 - 2 :   E f f i c i e n c y   c l a s s e s   o f   v a ri a b l e   s p e e d   A m o t o rs , In t e r n a t i o n a l   E l e c t r o t e c h n i c a l   Co m m i s s i o n   S t a n d a r d ,   2 0 1 3 . [3 ] L i p u   M . S . H .   a n d K a ri m   T . F . , E n e rg y   e ff i c i e n c y   o p p o rt u n i t i e s   a n d   s a v i n g s   p o t e n t i a l   f o e l e c t ri c   m o t o a n d   i t s i m p a c t   o n   G H G   e m i s s i o n s   re d u c t i o n , In t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g , v o l / i s s u e : 3 ( 4 ) ,   p p . 5 3 3 - 5 4 2 , 2 0 1 3 . [4 ] P a t e l   H . K . , e t   a l . , P e rf o rm a n c e   c o m p a ri s o n   o f   p e rm a n e n t   m a g n e t   s y n c h ro n o u s   m o t o a n d   i n d u c t i o n   m o t o f o r c o o l i n g   t o w e a p p l i c a t i o n , I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E m e r g i n g   T e c h n o l o g y   a n d   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g , v o l / i s s u e : 2 ( 8 ) ,   p p . 1 6 7 - 1 7 1 , 2 0 1 2 . [5 ] L a k s h m i k a n t h   S . , e t   a l . , N o i s e   a n d   v i b ra t i o n   re d u c t i o n   i n   p e rm a n e n t   m a g n e t   s y n c h ro n o u s   m o t o rs - A   re v i e w , In t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g , v o l / i s s u e : 2 ( 3 ) ,   p p . 4 0 5 - 4 1 6 , 2 0 1 2 . [6 ] S p o o n e E .   a n d W i l l i a m s o n   A . C. , D i re c t   c o u p l e d ,   p e rm a n e n t   m a g n e t   g e n e ra t o r s   f o w i n d   t u r b i n e   a p p l i c a t i o n s , IE E   P r o c e e d i n g s - E l e c t r i c   P o we r   A p p l i c a t i o n s , v o l / i s s u e : 1 4 3 ( 1 ) ,   p p . 1 - 8 , 1 9 9 6 . [7 ] D u b o i s   M . R . J . , O p t i m i z e d   P e r m a n e n t   M a g n e t   G e n e ra t o T o p o l o g i e s   f o D i re c t - D ri v e   W i n d   T u rb i n e s , D o c t o r a l T h e s i s ,   T U   D e l f t ,   D e l f t   U n i v e rs i t y   o f   T e c h n o l o g y ,   2 0 0 4 . [8 ] Ch e n J . Y . , e t   a l . , D e s i g n   a n d   f i n i t e - e l e m e n t   a n a l y s i s   o f   a n   o u t e r - ro t o r   p e rm a n e n t - m a g n e t   g e n e ra t o f o d i re c t l y c o u p l e d   w i n d   t u rb i n e s , IE E E   T r a n s .   o n   M a g n e t i c s , v o l / i s s u e : 3 6 ( 5 ) ,   p p . 3 8 0 2 - 3 8 0 9 , 2 0 0 0 . [9 ] K v e l   Ø . , e t   a l . , D e s i g n   o a n   i n t e g ra t e d   1 0 0 k W   p e rm a n e n t   m a g n e t   s y n c h ro n o u s   m a c h i n e   i n   a   p ro t o t y p e   t h ru s t e r f o s h i p   p ro p u l s i o n , i n P r o c .   o f   t h e   1 6 t h In t .   Co n f e r e n c e   o n   E l e c t r i c a l   M a c h i n e s   ( ICE M ) .   Cr a c o w,   P o l a n d ,   S e p .   5 - 8 ,   2 0 0 4 ,   c d . re f .   6 9 7 . [1 0 ] F i c h e u x   R . , e t   a l . , A x i a l - f l u x   p e rm a n e n t - m a g n e t   m o t o f o d i re c t - d ri v e   e l e v a t o s y s t e m s   w i t h o u t   m a c h i n e   ro o m , IE E E   T r a n s a c t i o n s   o n   In d u s t r y   A p p l i c a t i o n s , v o l / i s s u e : 3 7 ( 6 ) ,   p p . 1 6 9 3 - 1 7 0 1 , 2 0 0 1 . [1 1 ] P e r o u t k a   Z . , e t   a l . , Co n t ro l   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t   s y n c h ro n o u s   m a c h i n e   w h e e l   d ri v e   f o l o w - f l o o t ra m , i n P r o c . o f   1 3 t h E u r o p e a n   Co n f e r e n c e   o n   P o we r   E l e c t r o n i c s   a n d   A p p l i c a t i o n s   ( E P E ) ,   B a r c e l o n a ,   S p a i n , 8 - 1 0   S e p ,   v o l . 1 ,   p p . 1 - 9 , 2 0 0 9 . [1 2 ] M e i e F . , P e rm a n e n t - m a g n e t   s y n c h ro n o u s   m a c h i n e s   w i t h   n o n - o v e rl a p p i n g   c o n c e n t ra t e d   w i n d i n g s   f o l o w - s p e e d d i re c t - d ri v e   a p p l i c a t i o n s , D o c t o r a l   T h e s i s ,   Ro y a l   In s t i t u t e   o f   T e c h n o l o g y ,   K T H ,   S t o c k h o l m ,   2 0 0 8 . [1 3 ] L i b e rt   F .   a n d S o u l a r d   J . , D e s i g n   s t u d y   o f   a   d i re c t - d ri v e n   s u r f a c e   m o u n t e d   p e rm a n e n t   m a g n e t   m o t o f o l o w   s p e e d a p p l i c a t i o n , i n P r o c .   o f   t h e   5 t h In t e r n a t i o n a l   S y m p o s i u m   o n   A d v a n c e d   E l e c t r o m e c h a n i c a l   M o t i o n   S y s t e m s ( E l e c t r o m o t i o n ) ,   M a r r a k e s h ,   M o r o c c o , 2 6 - 2 8   N o v ,   v o l .   1 , 2 0 0 3 . Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I S S N : 2 0 8 8 - 8 7 0 8 I J E C E     Vo l. 6 ,   No . 3 , J u n e   2 0 1 6 : 1 3 5 3 1 3 6 2 1 3 6 2 [1 4 ] E l - S a w y   A . A . , e t   a l . ,   A   n o v e l   h y b ri d   a n t   c o l o n y   o p t i m i z a t i o n   a n d   f i re f l y   a l g o ri t h m   f o s o l v i n g   c o n s t ra i n e d e n g i n e e ri n g   d e s i g n   p r o b l e m s , J o u r n a l   o f   Na t u r a l   S c i e n c e s   a n d   M a t h e m a t i c s , v o l / i s s u e : 6 ( 1 ) ,   p p . 1 - 2 2 , 2 0 1 3 . [1 5 ] T u š a T . , e t   a l . , A   c o m p a ra t i v e   s t u d y   o f   s t o c h a s t i c   o p t i m i z a t i o n   m e t h o d s   i n   e l e c t ri c   m o t o d e s i g n , A p p l i e d In t e l l i g e n c e , v o l . 2 7 ,   p p . 1 0 1 - 1 1 1 , 2 0 0 7 . [1 6 ] M o u e l l e f   S . , e t   a l . , O p t i m a l   d e s i g n   o f   s w i t c h e d   re l u c t a n c e   m o t o r   u s i n g   P S O   b a s e d   F E M - E M m o d e l i n g , In t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g , v o l / i s s u e : 5 ( 5 ) ,   p p . 8 8 7 - 8 9 5 , 2 0 1 5 . [1 7 ] A b - W a h a b   M . N . , e t   a l . , A   c o m p re h e n s i v e   re v i e w   o f   s w a r m   o p t i m i z a t i o n   a l g o ri t h m s , P u b l i c   L i b r a r y   o f   S c i e n c e O n e ( P L o S   O n e ) , v o l / i s s u e : 1 0 ( 5 ) ,   p p . 1 - 3 6 , 2 0 1 5 . [1 8 ] L i n   L .   a n d G e n   M . , A u t o - t u n i n g   s t ra t e g y   f o e v o l u t i o n a ry   a l g o ri t h m s :   b a l a n c i n g   b e t w e e n   e x p l o ra t i o n   a n d e x p l o i t a t i o n , S o f t   C o m p u t i n g , v o l . 1 3 ,   p p . 1 5 7 - 1 6 8 , 2 0 0 9 . [1 9 ] M i rj a l i l i   S . , e t   a l . , G re y   W o l f   O p t i m i z e r , A d v a n c e s   i n   E n g i n e e r i n g   S o f t w a r e , v o l . 6 9 ,   p p . 4 6 - 6 1 , 2 0 1 4 . [2 0 ] E l - N a s s e G . , e t   a l . , A   c o m p a ra t i v e   s t u d y   o f   m e t a - h e u ri s t i c   a l g o ri t h m s   f o s o l v i n g   q u a d ra t i c   a s s i g n m e n t   p r o b l e m , In t e r n .   J o u r n a l   o f   A d v a n c e d   Co m p u t e r   S c i e n c e   a n d   A p p l i c a t i o n s , v o l / i s s u e : 5 ( 1 ) ,   p p . 1 - 6 , 2 0 1 4 . [2 1 ] K a rn a v a s   Y . L .   a n d K o rk a s   C . D . , O p t i m i z a t i o n   m e t h o d s   e v a l u a t i o n   f o t h e   d e s i g n   o f   ra d i a l   f l u x   s u rf a c e   P M S M , i n P r o c .   o f   t h e   X X I t h In t l .   Co n f e r e n c e   o n   E l e c t r i c a l   M a c h i n e s   ( ICE M ) ,   B e r l i n ,   G e r m a n y ,   2 - 5   S e p t , v o l . 1 , p p . 1 3 4 8 - 1 3 5 5 , 2 0 1 4 . [2 2 ] P y rh o n e n   J . , e t   a l . , D e s i g n   o f   Ro t a t i n g   E l e c t ri c a l   M a c h i n e s , 2 n d e d . ,   J o h n   W i l e y   &   S o n s ,   2 0 1 3 . [2 3 ] M a g n u s s e n   F .   a n d S a d a ra n g a n i   C. , W i n d i n g   f a c t o rs   a n d   J o u l e   l o s s e s   o f   p e rm a n e n t   m a g n e t   m a c h i n e s   w i t h c o n c e n t ra t e d   w i n d i n g s , i n P r o c .   o f   I E E E   In t e r n a t i o n a l   E l e c t r i c   M a c h i n e s   &   D r i v e s   Co n f e r e n c e   ( IE M D C ) , M a d i s o n ,   W i s c o n s i n , v o l . 1 ,   p p . 3 3 3 3 3 9 , 2 0 0 3 . [2 4 ] S u n   W .   a n d Y u a n   Y . X . , O p t i m i z a t i o n   T h e o ry   a n d   M e t h o d s :   N o n l i n e a P ro g ra m m i n g , S p r i n g e r   O p t i m i z a t i o n   a n d It s   A p p l i c a t i o n s   B o o k   S e r i e s ,   S p r i n g e r , v o l . 1 ,   p p .   5 4 1 , 2 0 1 0 . [2 5 ] M i t s u o   G .   a n d R u n w e i   C. , G e n e t i c   A l g o ri t h m s   a n d   E n g i n e e ri n g   O p t i m i z a t i o n , J o h n   W i l e y   &   S o n s ,   Ca n a d a , 2 0 0 0 . [2 6 ] P o l i   R. , A n a l y s i s   o t h e   p u b l i c a t i o n s   o n   t h e   a p p l i c a t i o n s o f   p a rt i c l e   s w a r m   o p t i m i s a t i o n , J o u r n a l   o f   A r t i f i c i a l E v o l u t i o n   a n d   A p p l i c a t i o n s , p p . 1 1 0 , 2 0 0 8 . B I O G RAP H I E S O F   AUT H O RS Y a n n i s   L.   K a r n a v a s w a s   b o rn   i n   V o l o s ,   H e l l a s ,   1 9 6 9 .   H e   re c e i v e d   t h e   D i p l o m a   D e g re e   a n d   h i s P h . D .   f ro m   t h e   D e p t .   o f   E l e c t ri c a l   &   Co m p u t e E n g i n e e ri n g   ( D E C E ) ,   D e m o c ri t u s   U n i v e rs i t y   o f T h ra c e   ( D U T h ) ,   X a n t h i ,   H e l l a s   i n   2 0 0 2 .   H e   i s   w i t h   t h e   E l e c t ri c a l   M a c h i n e s   L a b o ra t o ry   o f   t h e D E CE ,   D U T h   a s   a n   A s s i s t a n t   P r o f e s s o r.   H i s   re s e a rc h   i n t e re s t s   i n c l u d e   e l e c t ri c a l   m a c h i n e s d e s i g n ,   a n a l y s i s ,   m o d e l i n g   a n d   o p t i m i z a t i o n ,   c o n t r o l l e d e s i g n   a n d   a p p l i c a t i o n   t o   e l e c t ri c a l m a c h i n e s   a n d   a rt i f i c i a l   i n t e l l i g e n c e   m e t h o d s   a p p l i c a t i o n   t o   t h e m .   H e   h a s   p u b l i s h e d   s e v e ra l p a p e rs   i n   v a ri o u s   i n t e rn a t i o n a l   j o u rn a l s   a n d   c o n f e re n c e s   a s   w e l l   a s   b o o k   c h a p t e rs   i n   i n t e rn a t i o n a l e n g i n e e ri n g   b o o k s .   H e   h a s   p a rt i c i p a t e d   i n   m a n y   re s e a rc h p ro j e c t s   a s   re s e a rc h   l e a d e r   o s c i e n t i f i c a s s o c i a t e .   H e   s e rv e s   a s   a n   A s s o c i a t e   E d i t o a n d   a s   a n   E d i t o ri a l   b o a rd   m e m b e i n   v a ri o u s i n t e rn a t i o n a l   s c i e n t i f i c   j o u rn a l s .   H e   i s   a   c h a rt e re d   e l e c t ri c a l   e n g i n e e a s   w e l l   a s   a   m e m b e r   o f H e l l e n i c   T e c h n i c a l   Ch a m b e r.   P r o f .   K a rn a v a s   i s   a l s o   a n   IE E E   P E S ,   IA S   a n d   IE S   m e m b e r. I o a n n i s   D .   C h a s i o ti s w a s   b o rn   i n   A t h e n s ,   H e l l a s ,   1 9 9 1 .   H e   re c e i v e d   t h e   D i p l o m a   D e g re e   i n e l e c t ri c a l   a n d   c o m p u t e e n g i n e e ri n g   f ro m   t h e   D e p a rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l   a n d   Co m p u t e r E n g i n e e ri n g ,   D e m o c ri t u s U n i v e rs i t y   o f   T h ra c e ,   X a n t h i ,   H e l l a s .   H e   i s   w i t h   t h e   E l e c t ri c a l M a c h i n e s   L a b o ra t o ry   o f   t h e   s a m e   D e p t .   w h e re   h e   i s   c u rre n t l y   p u rs u i n g   h i s   P h . D .   d e g re e .   H i s re s e a rc h   i n t e re s t s   a re   i n   t h e   a re a   o f   e l e c t ri c a l   m a c h i n e s   d e s i g n   a n d   t h e   d e v e l o p m e n t   o f   re l e v a n t o p t i m i z a t i o n   m e t h o d s   a n d   a p p l i c a t i o n s .   H e   i s   a   r e c i p i e n t   o f   3 - y e a a w a rd   s c h o l a rs h i p   f ro m Bo d o s s a k i   F o u n d a t i o n   f o h i s   p o s t - g ra d u a t e   s t u d i e s .   H e   i s   s t u d e n t   m e m b e o f   IE E E . E m m a n o u i l   L.   P e p o n a k i s w a s   b o rn   i n   H e ra k l i o n ,   H e l l a s ,   1 9 9 2 .   H e   i s   w i t h   t h e   E l e c t ri c a l M a c h i n e s   L a b o ra t o ry   o f   t h e   D e p a rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l   a n d   Co m p u t e E n g i n e e ri n g ,   D e m o c ri t u s U n i v e rs i t y   o f   T h ra c e ,   X a n t h i ,   H e l l a s ,   w h e re a s   h e   i s   c u rre n t l y   p u rs u i n g   t h e   D i p l o m a   D e g re e   i n e l e c t ri c a l   a n d   c o m p u t e e n g i n e e ri n g .   H i s   re s e a rc h   i n t e re s t s   a re   i n   t h e a re a s   o f   e l e c t ri c a l   m a c h i n e s d e s i g n ,   t h e rm a l   a n a l y s i s   o f   e l e c t ri c a l   m a c h i n e s   a n d   h a r d   m a g n e t i c   m a t e ri a l s   b e h a v i o o n p e rm a n e n t   m a g n e t   m a c h i n e s ,   a s   w e l l   a s   t h e i a p p l i c a t i o n s . 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