I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E )   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9 ,   p p .   1 8 1 ~ 1 8 9   I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8 ,   D O I :   1 0 . 1 1 5 9 1 / i j e c e . v 9 i 1 . p p 1 8 1 - 1 8 9             1 8 1       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s c o r e . c o m / j o u r n a l s / i n d e x . p h p / I J E C E   T h e o r e t i c a l   a n d   e x p e r i m e n t a l   a n a l y s i s   o f   e l e c t r o m a g n e t i c   c o u p l i n g   i n t o   m i c r o w a v e   c i r c u i t       I l h a m   Z e r r o u k 1 ,   M o h a m e d   A m e l l a l 2 ,   A m i n e   A m h a r e c h 3 ,   M o h a m e d   R a m d a n i 4 ,   H a s s a n e   K a b b a j 5   1 , 5 F a c u l t y   o f   S c i e n c e s   a n d   T e c h n o l o g i e s   ( F S T )   S i g n a l s ,   S y s t e m s   a n d   C o m p o n e n t s   L a b o r a t o r y   ( S S C L )   E l e c t r o - M a g n e t i c   C o m p a t i b i l i t y   ( E M C )   U n i t ,   M o r o c c o   2 , 4 E c o l e   S u p e r i e u r e   d E l e c t r o n i q u e   d e   l O u e s t   ( E S E O )   E l e c t r o - M a g n e t i c   C o m p a t i b i l i t y   ( E M C )   L a b o r a t o r y ,   F r a n c e   3 N a t i o n a l   S c h o o l   o f   A p p l i e d   S c i e n c e s   I n f o r m a t i c s ,   S y s t e m s ,   E l e c t r i c a l   a n d   T e l e c o m m u n i c a t i o n   N e t w o r k s   L a b o r a t o r y   ( I S E T N L )   E l e c t r o n i c s ,   S i g n a l s   a n d   S y s t e m s   ( E S S )   U n i t ,   M o r o c c o       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T   A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   F e b   2 5 ,   2 0 1 8   R e v i s e d   J u n   3 0 ,   2 0 1 8   A c c e p t e d   J u l   1 4 ,   2 0 1 8       I n   t h i s   p a p e r ,   o u r   w o r k   i s   d e v o t e d   t o   a   t i m e   d o m a i n   a n a l y s i s   o f   f i e l d - t o - l i n e   c o u p l i n g   m o d e l .   T h e   l a t t e r   i s   d e s i g n e d   w i t h   a   u n i f o r m   m i c r o s t r i p   m u l t i c o n d u c t o r   t r a n s m i s s i o n   l i n e   ( M T L ) ,   c o n n e c t e d   w i t h   a   m i x e d   l o a d   w h i c h   c a n   b e   l i n e a r   a s   a   r e s i s t a n c e ,   n o n l i n e a r   l i k e   a   d i o d e   o r   c o m p l e x   n o n l i n e a r   a s   a   M e t a l   S e m i c o n d u c t o r   F i e l d - E f f e c t   T r a n s i s t o r   ( M E S F E T ) .   T h e   f i n i t e   d i f f e r e n c e   t i m e - d o m a i n   t e c h n i q u e   ( F D T D )   i s   u s e d   t o   c o m p u t e   t h e   e x p r e s s i o n   o f   v o l t a g e   a n d   c u r r e n t   a t   t h e   l i n e .   T h e   p r i m a r y   a d v a n t a g e   o f   t h i s   m e t h o d   o v e r   m a n y   e x i s t i n g   m e t h o d s   i s   t h a t   n o n l i n e a r   t e r m i n a t i o n s   m a y   b e   r e a d i l y   i n c o r p o r a t e d   i n t o   t h e   a l g o r i t h m   a n d   t h e   a n a l y s i s .   T h e   n u m e r i c a l   p r e d i c t i o n s   u s i n g   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   s h o w   a   g o o d   a g r e e m e n t   w i t h   t h e   G H z   T r a n s v e r s e   E l e c t r o   M a g n e t i c   ( G T E M )   m e a s u r e m e n t .   K e y w o r d s :   E M C   F D T D     F i e l d - t o - l i n e   c o u p l i n g   G T E M   I m m u n i t y   m e a s u r e m e n t s   M E S F E T     M T L     C o p y r i g h t   ©   2 0 1 9   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   I l h a m   Z e r r o u k ,     D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   F a c u l t y   o f   S c i e n c e s   a n d   T e c h n o l o g i e s ,   F S T F   B P   2 2 0 2 ,   R o u t e   d ' I m o u z z e r ,   F e z ,   M o r o c c o .   E m a i l :   i l h a m . z e r r o u k @ u s m b a . a c . m a       1 .   I N T R O D U C T I O N   E l e c t r o - M a g n e t i c   C o m p a t i b i l i t y   ( E M C )   s t u d y   h a s   b e c o m e   a n   i m p o r t a n t   s t e p   i n   t h e   r e a l i z a t i o n   o f   e l e c t r o n i c   s y s t e m s .   I n d e e d ,   t h e   t e c h n o l o g i c a l   e v o l u t i o n s   r e q u i r e   m o r e   a n d   m o r e   i n t e g r a t i o n   o f   t h e   e l e c t r o n i c   f u n c t i o n s   a n d   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   c o u p l i n g   e f f e c t   b e t w e e n   e x t e r n a l   f i e l d s   a n d   e l e c t r o n i c   s y s t e m s .   F u r t h e r m o r e ,   a n   i n c r e a s e d   m i n i a t u r i z a t i o n   o f   d e v i c e s   s h a r e s   t h e   s a m e   e n v i r o n m e n t .   F o r   t h e s e   r e a s o n s ,   i t   i s   f u n d a m e n t a l   t o   e n s u r e   t h e   p r o p e r   f u n c t i o n i n g   o f   t h e   v a r i o u s   p a r t s   c o n t r i b u t i n g   i n   t h i s   e n v i r o n m e n t .   H o w e v e r ,   e l e c t r o m a g n e t i c   i l l u m i n a t i o n ,   a t t a c k i n g   t h e   e l e c t r o n i c   s y s t e m ,   c a n   p r o p a g a t e   t o   t h e   c o m p o n e n t s   v i a   t h e   t r a n s m i s s i o n   l i n e s ,   c a u s i n g   t h e   m a l f u n c t i o n   o f   t h e   c o m p o n e n t .   I n   t h i s   p e r s p e c t i v e ,   t h e   s t u d y   o f   t h e   f i e l d - l i n e   c o u p l i n g   t o   e x t e r n a l   e l e c t r o m a g n e t i c   e x c i t a t i o n   a l l o w s   a n   a c c u r a t e   p r e d i c t i o n   o f   i t s   e f f e c t .   T h e   r a d i a t e d   i m m u n i t y   o f   e l e c t r o n i c   s y s t e m s   i s   u s u a l l y   m e a s u r e d   i n   a   G T E M   ( T r a n s v e r s e   E l e c t r o m a g n e t i c   G H z )   c e l l .   I t   i l l u m i n a t e s   t h e   t e s t e d   c i r c u i t   ( C U T )   w i t h   a   l i n e a r l y   p o l a r i z e d   p l a n e   w a v e   w i d e l y   a c c e p t e d   a s   a   s u f f i c i e n t   e l e c t r o m a g n e t i c   c o m p a t i b i l i t y   t o o l   f o r   r a d i a t e d   s u s c e p t i b i l i t y   a n d   r a d i a t e d   e m i s s i o n   t e s t s   [ 1 ] .   T h e   a n a l y s i s   o f   e l e c t r o m a g n e t i c   c o u p l i n g   e f f e c t   h a s   b e e n   i n v e s t i g a t e d   b y   v a r i o u s   a u t h o r s   a n d   b y   s e v e r a l   t e c h n i q u e s   [ 2 ] - [ 7 ] .   I n   t h i s   p a p e r ,   w e   i n v e s t i g a t e   t h e   a n a l y s i s   o f   c o u p l i n g   a   u n i f o r m   l o s s l e s s   M T L   c o m p o s e d   o f   t h r e e   c o n d u c t o r s   a n d   a n   e x t e r n a l   p l a n e   w a v e .   T h i s   M T L   i s   l i n k e d   t o   n o n l i n e a r   t e r m i n a t i o n s   a s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9   :     1 8 1 -   1 8 9   1 8 2 t h e   d i o d e s   a n d   c o m p l e x   n o n l i n e a r   l o a d s   l i k e   t h e   M E S F E T   t r a n s i s t o r s .   T h e   m i c r o s t r i p   t r a n s m i s s i o n   l i n e s   r e p r e s e n t   a n   i n d i s p e n s a b l e   e l e m e n t   f o r   e v a l u a t i n g   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   R a d i o   F r e q u e n c y   ( R F ) ,   h i g h - s p e e d   d i g i t a l   a n d   m i c r o w a v e   s y s t e m s .   I n   f a c t ,   R F   a n d   m i c r o w a v e   i n t e g r a t e d   c i r c u i t s   n e a r l y   a l w a y s   u s e   m i c r o s t r i p   l i n e s   f o r   c o n n e c t i n g   a c t i v e   d e v i c e s   a s   w e l l   a s   i m p l e m e n t i n g   m i c r o w a v e   f u n c t i o n a l i t y .   T h e   M E S F E T   i s   o n e   o f   t h e s e   d e v i c e s   t h a t   o f f e r   a   s u p e r i o r   p e r f o r m a n c e ,   e s p e c i a l l y   i n   t h e   r e g i o n   o f   m i c r o w a v e   o p e r a t i o n s   a n d   f o r   u s e   w i t h i n   R F   a m p l i f i e r s .   B e s i d e s ,   M E S F E T s   e x t e n d   t h e   a d v a n t a g e s   o f   f i e l d   e f f e c t   t r a n s i s t o r s   t o   s i g n i f i c a n t l y   h i g h e r   f r e q u e n c i e s .   I n   t h i s   p a p e r ,   w e   a i m   t o   o b t a i n   t h e   l e v e l   o f   t h e   p e r t u r b a t i o n   g e n e r a t e d   b y   a n   e x t e r n a l   e l e c t r o m a g n e t i c   f i e l d   i n   a   m i c r o w a v e   c i r c u i t .   T h e   o r i g i n a l i t y   o f   o u r   w o r k   i s   a b o u t   t h e   p a s s a g e   o f   t h e   i n t r i n s i c   l a r g e - s i g n a l   m o d e l ' s   t r a n s i s t o r   t o   a   j u n c t i o n   d i o d e .   T h i s   m a k e s   e a s i e r   t h e   i n s e r t i o n   o f   a   m i x e d   l o a d   a t   t h e   f a r   e n d   o f   t h e   M T L .   T h e   m e t h o d   u s e d   f o r   t h e   a n a l y s i s   o f   t h i s   s t r u c t u r e   i s   t h e   F i n i t e - D i f f e r e n c e   T i m e - D o m a i n   ( F D T D )   [ 8 ] .     I t   i s   s u i t a b l e   n o t   o n l y   f o r   t r a n s i e n t   n a t u r e   p r o b l e m s ,   b u t   a l s o   f o r   t h e   p r o b l e m   o f   i n s e r t i n g   t h e   c o m p l e x   n o n l i n e a r   c o m p o n e n t s   i n   t h e   M T L .   A s   w e l l   a s ,   t h e   u s e d   a p p r o a c h   h a s   b e e n   p r o v e n   t o   b e   t h e   m o s t   p o w e r f u l   a n d   a c c u r a t e   t o o l   f o r   d e a l i n g   w i t h   p r o b l e m s   i n v o l v i n g   e l e c t r o m a g n e t i c   i n t e r a c t i o n s   f o r   m a n y   r e a s o n s   [ 9 ] - [ 1 1 ] .   I t   i s   a l s o   i n t e r e s t i n g   t o   m e n t i o n   t h a t   t h i s   m e t h o d   i s   l e s s   g r e e d y   i n   m e m o r y   s p a c e ,   m o r e   s u i t a b l e   f o r   t h e   t r e a t m e n t   o f   n o n l i n e a r   l o a d s   a n d   f o r   t h e   r e s o l u t i o n   o f   d i f f e r e n t i a l   e q u a t i o n s   i n   t h e   t i m e   d o m a i n .   H e n c e ,   t h e   c h o i c e   o f   t h e   F D T D   m e t h o d   w a s   d r i v e n   b y   i t s   s i m p l i c i t y ,   f l e x i b i l i t y ,   a n d   r o b u s t n e s s .   T o   i l l u s t r a t e   t h e   p r o b l e m   a n d   t o   d i r e c t   t h e   r e s t   o f   t h e   s t u d y ,   w e   w i l l   f i r s t   d i s c u s s   i n   s e c t i o n   2   t h e   F D T D   a l g o r i t h m   f o r   t h e   c a l c u l a t i o n   o f   v o l t a g e s   a n d   c u r r e n t s   a l o n g   t h e   l i n e ,   e s p e c i a l l y   a t   t h e   i n p u t   a n d   o u t p u t   w i t h   l i n e a r   t e r m i n a t i o n   a t   b o t h   e n d s   o f   t h e   l i n e .   T h e n ,   w e   w i l l   g i v e   t h e   p r e d i c t i o n s   c o m p a r e d   w i t h   m e a s u r e m e n t   r e s u l t s   o f   f i e l d - t o - l i n e   c o u p l i n g   m o d e l   i n   s e c t i o n   3 ,   f o l l o w e d   b y   c o n c l u s i o n   i n   s e c t i o n   4 .       2 .   R E S E A R C H   M E T H O D   3 . 1 .     R e c u r s i o n   r e l a t i o n s   C o n s i d e r   a   l o s s l e s s   u n i f o r m   p l a n a r   M T L   i n   q u a s i - T E M   p r o p a g a t i o n   m o d e .   T h e   M T L   e q u a t i o n s   i n   t h e   t i m e   d o m a i n   a r e   d e s c r i b e d   b y   a   s e t   o f   d i f f e r e n t i a l   e q u a t i o n s   a n d   t h e   e x t e r n a l   f i e l d   i s   i n c l u d e d   a s   a   s e t   o f   d i s t r i b u t e d   s e r i e s   v o l t a g e   a n d   p a r a l l e l   c u r r e n t   s o u r c e s   a l o n g   t h e   l i n e .   T h e s e   e q u a t i o n s   a r e   d e s c r i b e d   b y   [ 1 2 ] :     ( , ) + ( , ) =   ( , )   ( 1 )       ( , ) + ( , ) =   ( , )   ( 2 )     w i t h       V ( z , t ) = E ( z , t ) ( , )   ( 3 )     a n d     ( z , t ) =   ( , )   ( 4 )       W h e r e   V ( z , t )   a n d   I ( z , t )     a r e   ( n   ×   1 )   v e c t o r s   o f   t h e   t o t a l   v o l t a g e s   ( w i t h   r e s p e c t   t o   t h e   r e f e r e n c e   c o n d u c t o r )   a n d   c u r r e n t s   m a t r i c e s   a l o n g   t h e   M T L .   F u r t h e r m o r e ,   t h e   V F ( z , t )   a n d   I F ( z , t )   a r e   ( n × 1 )   v e c t o r s   o f   f o r c i n g   f u n c t i o n s   t h a t   c o n t a i n   t h e   e f f e c t s   o f   t h e   i n c i d e n t   e l e c t r o m a g n e t i c   f i e l d .   T h e   ( n   ×   n )   m a t r i c e s   L   a n d   C   r e p r e s e n t   t h e   p e r - u n i t - l e n g t h   i n d u c t a n c e   a n d   c a p a c i t a n c e   r e s p e c t i v e l y ,   t h a t   c h a r a c t e r i z e s   t h e   l i n e .   T h e   t e r m s   E T ( z ,   t )   a n d   E L ( z ,   t )   a r e   ( n × 1 )   v e c t o r s   h a v i n g   t h e   c o m p o n e n t s   o f   t h e   i n c i d e n t   e l e c t r i c   f i e l d   t h a t   a r e   t r a n s v e r s e   t o   t h e   l i n e   a n d   p a r a l l e l   t o   t h e   l i n e   c o n d u c t o r s ,   r e s p e c t i v e l y ,   w i t h   t h e   l i n e   c o n d u c t o r s   r e m o v e d   [ 2 ] .   T h e   t e r m   E T   ( z , t )   i s   g i v e n   b y :     ( , ) = , ( , , ) , ( , , )   ( 6 )       A s   a l r e a d y   m e n t i o n e d ,   i n   t h i s   p a p e r   w e   c h o o s e   t h e   F D T D   m e t h o d   t o   s o l v e   t h e   M T L   e q u a t i o n s .   I t   i s   c a n   b e   u s e d   e a s i l y   t o   s o l v e   s e v e r a l   p r o b l e m s   e i t h e r   i n   t h e   t r a n s m i s s i o n   l i n e ,   o r   t h e   c o m p o n e n t s   o f   t h e   l o a d .   I n   a d d i t i o n ,   i t   h a s   a   h i g h   a c c u r a c y   f o r   a   w i d e   v a r i e t y   o f   r a d i o   f r e q u e n c y   ( R F )   a n d   a n t e n n a   p r o b l e m s .   A s   i t   i s   w i d e l y   k n o w n ,   i n   t h e   F D T D   a p p r o a c h ,   b o t h   s p a c e   a n d   t i m e   a r e   d i v i d e d   i n t o   d i s c r e t e   s e g m e n t s ,   t h e   l i n e   a x i s   z   i s   d i s c r e t i z e d   i n   Δ z   i n c r e m e n t s   a n d   t h e   t i m e   v a r i a b l e   t   i s   d i s c r e t i z e d   i n   Δ t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       T h e o r e t i c a l   a n d   e x p e r i m e n t a l   a n a l y s i s   o f   e l e c t r o m a g n e t i c   c o u p l i n g   i n t o   m i c r o w a v e   c i r c u i t   ( I l h a m   Z e r r o u k )   1 8 3 i n c r e m e n t s .   T h e   p o i n t s   o f   c u r r e n t   s o l u t i o n s   a r e   e v a l u a t e d   a t   h a l f - t i m e   s t e p s   a n d   h a l f - s p a t i a l   p o s i t i o n s   [ 1 3 ] ,   [ 1 4 ]   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   1 .           F i g u r e   1 .   L o c a t i o n   o f   t h e   s o l u t i o n   v a r i a b l e s   o n   t h e   l i n e       T h e   n u m e r i c a l   s t a b i l i t y   o f   t h e   F D T D   t e c h n i q u e   i s   a s s u r e d   w h e n   [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ] .       ( 7 )     w h e r e     i s   t h e   m a x i m u m   v e l o c i t y   o f   t h e   w a v e   p r o p a g a t i o n .     A f t e r   t h e   d i s c r e t i z a t i o n ,   t h e   i n d u c e d   v o l t a g e s   a n d   c u r r e n t s   c a n   b e   n u m e r i c a l l y   i n t e r p r e t e d   a t   i n t e g e r - t i m e   s t e p s   a n d   i n t e g e r - s p a t i a l   p o s i t i o n s   a s :     1   (   ) =           1     ,     ,   + 1 2     , +     ,     ( 8 )       1       =   (     ) +   ,   ,       ( 9 )   R e a d j u s t i n g   ( 8 )   a n d   ( 9 )   g i v e s   t h e   v o l t a g e   e q u a t i o n   a t   t h e   l i n e   a s   f o l l o w s :       V = V E ,     E ,   I   I              f o r   k = 2 ,   3 , , n d z   ( 1 0 )     T h e n ,   t h e   c u r r e n t   e q u a t i o n   a l o n g   t h e   l i n e   a s :       =     + ,   ,     + ,   ,   f o r   k = 1 ,   3 , , n d z   ( 1 1 )     W h e r e   w e   d e n o t e           [ ( 1 ) z , n t ]   ( 1 2 a )           1 2 z , n t   ( 1 2 b )       , [ ( 1 ) z , n t ]   ( 1 3 a )         , 1 2 z , n t   ( 1 3 b )     2 . 2 .     N e a r   e n d   v o l t a g e   T h e   q u a n t i t i e s   o f   i n t e r e s t   a r e   t h e   i n p u t   a n d   o u t p u t   v o l t a g e s ,   w h i c h   c a n   b e   f o u n d   b y   i n c o r p o r a t i n g   b o u n d a r y   c o n d i t i o n s .   T h e   f i n a l   u p d a t e d   e q u a t i o n   o f   t h e   l i n e   i s   d i s c r e t i z e d   a t   t h e   s o u r c e   a s :     = 1   ;           =       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9   :     1 8 1 -   1 8 9   1 8 4 W e   h a v e   t h e n :   =   T h e   c u r r e n t s   I 1   a n d   I s   a r e   s e p a r a t e d   b y         s e e   F i g u r e   1 .   C o n c l u d i n g   t h a t :     =     +   2     w i t h   R s   i s   t h e   s o u r c e   r e s i s t a n c e .   T h e   f i n a l   e x p r e s s i o n   o f   t h e   n e a r   e n d   v o l t a g e   i s   t h e n :     =  . , ,   + t z  ( + )   ( 1 4 )     2 . 3 .     F a r   e n d   v o l t a g e   I n   t h i s   p a p e r ,   w e   a r e   i n t e r e s t e d   i n   t h e   M T L   l o a d e d   w i t h   m i x e d   n o n l i n e a r   c o m p l e x   l o a d s   s u c h   a s   t h e   M E S F E T s   a n d   d i o d e   m o d e l e d   b y   a   n o n l i n e a r   c a p a c i t a n c e   i n   s e r i e s   w i t h   a   r e s i s t a n c e .   W e   a r e   f o c u s e s   i n   t h e   n o n l i n e a r   c o m p o r t m e n t   o f   t h e   M E S F E T   i n   c o m m o n - s o u r c e   c o n f i g u r a t i o n ,   w h o s e   d r a i n   i s   c o n n e c t e d   t o   a   g r o u n d e d   r e s i s t o r   R L .   I n   F i g u r e   2   s h o w n ,   w e   a d o p t   h i s   i n t r i n s i c   l a r g e   s i g n a l   t a k e n   f r o m   [ 1 7 ] ,   [ 1 8 ] :           F i g u r e   2 .   E q u i v a l e n t   c i r c u i t   o f   i n t r i n s i c   l a r g e - s i g n a l   m o d e l   o f   M E S F E T       W h e r e   t h e   n o n l i n e a r i t i e s   i n   t h i s   m o d e l   a r e   r e p r e s e n t e d   b y   g a t e - s o u r c e   c a p a c i t a n c e   a n d   d r a i n - s o u r c e   c u r r e n t   [ 1 9 ] ,   [ 2 0 ]   :     ( ) =    ( )                               i f       <       ( 1 5 a )       = ( 1 )   1 3 2 + ( ) 2   i f               ( . )   ( 1 5 b )     A n d       = +   +   +   . t a n h ( )         ( 1 6 )   W h e r e   V b   i s   t h e   b u i l t - i n   p o t e n t i a l   o f   t h e   S c h o t t k y   g a t e   a n d   δ   i s   a   ( n   × 1 )   v e c t o r   o f   1 .       T h u s   a   j u n c t i o n   d i o d e   D j   i n   s e r i e s   w i t h   a   1 0 Ω   r e s i s t o r   i s   u s e d   f o r   r e p r e s e n t i n g   t h e   n o n l i n e a r   l o a d   o f   t h i s   s t r u c t u r e   w h i c h   i s   m o d e l e d   b y   [ 2 1 ] :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       T h e o r e t i c a l   a n d   e x p e r i m e n t a l   a n a l y s i s   o f   e l e c t r o m a g n e t i c   c o u p l i n g   i n t o   m i c r o w a v e   c i r c u i t   ( I l h a m   Z e r r o u k )   1 8 5   = 1   ( 1 7 )     W h e r e   C j 0   i s   t h e   z e r o - b i a s   d r a i n - b u l k   j u n c t i o n   c a p a c i t a n c e ,   V J   i s   t h e   j u n c t i o n   b u i l t - i n   p o t e n t i a l   a n d   M J   i s   t h e   g r a d i n g   c o e f f i c i e n t .   D e v e l o p i n g   c u r r e n t   t e r m s   o f   t h e   M E S F E T   y i e l d s :     ( ) = ( ) ( ) + ( ) ( )   ( 1 8 )     I n   t e r m s   o f   f i n i t e   d i f f e r e n c e ,   I L   c a n   b e   e x p r e s s e d   a s :           =   +           ( 1 9 a )       =            +             ( 1 9 b )     T h e   f a r   e n d   v o l t a g e   i s   e x p r e s s e d   w i t h   r e s p e c t   t o   t h e   c u r r e n t ,   a n d   i s   w r i t t e n   a s   f o l l o w s :       = , ,   + 2 t z +   ( 2 0 )     E q u a t i o n   ( 2 1 )   i s   o b t a i n e d   b y   i n s e r t i n g   t h e   e x p r e s s i o n s   o f     a n d     i n t o   e q u a t i o n   ( 2 0 ) :       = (  )   +      + (    ) +   ,     ,         ( 2 1 )   A c c o r d i n g   t o   t h e   m o d e l   i n   F i g u r e   2   w e   h a v e :       = +     t   ( 2 2 )     R e p l a c i n g     o f   e q u a t i o n   ( 2 2 )   i n   ( 2 1 )   g i v e s :       = +     + ,     , +   +    + +     +          ( 2 3 )     A c c o r d i n g   t o   t h e   s c h e m e   i n   F i g u r e   2   w e   h a v e :       = = + +   ( 2 4 )     w i t h       = ( )   ( 2 5 )         = ( + )   ( 2 6 )         =   ( 2 7 )         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9   :     1 8 1 -   1 8 9   1 8 6 a n d       =       +   +   (   ) +   (   ) . t a n h ( )   ( 2 8 )     T h e   o n l y   u n k n o w n   t e r m   i n   a l l   t h e s e   e q u a t i o n s   i s   ,   w h i c h   c a n   b e   s o l v e d   b y   u s i n g   t h e   N e w t o n - R a p h s o n   m e t h o d   a s   s h o w n :       + = 0     ( 2 9 )   W h e r e     f     i s   a   t e r m   o f     V   a n d   w h e r e   t h e   n o n l i n e a r   c o m p o n e n t s   a r e   c o l l e c t e d .   T h e   m a t r i x   V   i s   f o u n d   b y   s o l v i n g   t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n :     (   ) = (   ) (   )    ( 3 0 )     w h e r e :       = = (   )       O n c e     f o u n d ,   w e   c a n   d e t e r m i n e     a n d             3 .   N U M E R I C A L   A N D   M E A S U R E M E N T   R E S U L T S       T h e   t r a n s i e n t   r e s p o n s e   o f   t h e   p r i n t e d   c i r c u i t   b o a r d   ( P C B )   m u l t i c o n d u c t o r   t r a n s m i s s i o n   l i n e s   d i s c u s s e d   a b o v e   w i l l   b e   e v a l u a t e d   b y   F D T D   a p p r o a c h   a n d   G T E M   m e a s u r e m e n t s .   O u r   c a s e   s t u d y   i s   a   M T L   t e r m i n a t e d   a t   t h e   n e a r   e n d   o f   5 0 Ω   r e s i s t o r s   ( = = =   5 0 Ω ) .   F u r t h e r m o r e ,   t h i s   s t r u c t u r e   i s   c o n n e c t e d   w i t h   t h e   a r b i t r a r y   n o n l i n e a r   l o a d s   a s   M E S F E T s ,   d i o d e   a n d   r e s i s t a n c e s   a t   t h e   f a r   e n d .   I n   t h i s   c a s e   t h e   l i n e   i s   i l l u m i n a t e d   b y   a n   i n c i d e n t   e l e c t r o m a g n e t i c   f i e l d   [ 2 2 ] ,   w h o s e   i n c i d e n t ,   a z i m u t h   a n d   p o l a r i z a t i o n   a n g l e s   a r e   r e s p e c t i v e l y :   = 9 0 ° ,   = 9 0 ° ,   = 9 0 ° .   A s   a n   e x a m p l e   o f   r e s u l t s   o b t a i n e d   b y   t h e   p r e s e n t e d   a p p r o a c h   a n d   G T E M   c e l l ,   w e   c h o o s e   t h r e e   l o s s l e s s   c o n d u c t o r s   t r a n s m i s s i o n   l i n e   s e e   F i g u r e   3 .   T h e   t r a c k   w i d t h   o f   e v e r y   c o n d u c t o r   i s   w = 3 m m   a r e   s e p a r a t e d   b y   1 c m   a n d   p l a c e d   o n   o n e   s i d e   o f   a   F R 4   s u b s t r a t e   h a v i n g   = 4 . 5 ,   t h i c k n e s s   h = 1 . 6 4 m m ,   a n d   t h e   t o t a l   l i n e   l e n g t h   i s   = 3 c m .   K n o w i n g   t h e s e   p a r a m e t e r s ,   t h e   p e r - u n i t - l e n g t h   i n d u c t a n c e   a n d   c a p a c i t a n c e   m a t r i c e s   o f   t h e   c i r c u i t   a r e   c o m p u t e d   a c c o r d i n g   t o   t h e   n u m e r i c a l   m e t h o d   g i v i n g   [ 2 3 ] .     0 . 3 1 3 1 1 6     0 . 0 0 6 3 8 9 5     0 . 0 0 1 5 9 9 5 0 . 0 0 6 3 8 9 5     0 . 3 1 3 1 1 1     0 . 0 0 6 3 8 9 4 0 . 0 0 1 5 9 9 5     0 . 0 0 6 3 8 9 4     0 / . 3 1 3 1 1 6 n H m L     1 2 0 . 2 7 6   - 0 . 4 5 9 5 1   - 0 . 1 0 2 8 5 - 0 . 4 5 9 5 1   1 2 0 . 2 7 8   - 0 . 4 5 9 5 1 - 0 . 1 0 2 8 5   - 0 . 4 5 9 5 1   1 2 0 . 2 7 / 6 p F m C       T h e   F i g u r e   3   d i s p l a y s   t h e   s c h e m e   o f   o u r   c i r c u i t   u n d e r   t e s t .   A s   d i s p l a y e d   i n   t h e   s c h e m e ,   t h e   n o n l i n e a r   c o m p l e x   t e r m i n a t i o n   i s   r e p r e s e n t e d   b y   a   M E S F E T   m o d e l e d   b y   i t s   i n t r i n s i c   l a r g e - s i g n a l   m o d e l   a n d   t e r m i n a t e d   o f   5 0 Ω .   T h e   m e a s u r e m e n t s   w e r e   p e r f o r m e d   i n   t h e   E M C   l a b o r a t o r y   a t   t h e   E S E O   o f   A n g e r s - F r a n c e .   A s   i l l u m i n a t i o n   f o r   o u r   c i r c u i t ,   t h e   G T E M   c e l l   w a s   c h o s e n   a s   t h e   p l a n e   w a v e   s o u r c e   w i t h   a n   i n p u t   p o w e r   P i n = 4 0 d B m   a n d   a   f r e q u e n c y   s w e p t   f r o m   5 0 M H z   t o   4 G H z .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       T h e o r e t i c a l   a n d   e x p e r i m e n t a l   a n a l y s i s   o f   e l e c t r o m a g n e t i c   c o u p l i n g   i n t o   m i c r o w a v e   c i r c u i t   ( I l h a m   Z e r r o u k )   1 8 7     F i g u r e   3 .   C i r c u i t   u n d e r   t e s t :   M i c r o s t r i p   M T L   c o n n e c t e d   w i t c h   M E S F E T s   a n d   d i o d e       T h e   G T E M   c e l l   c a n   b e   t r e a t e d   a   c h a r a c t e r i s t i c a l l y   t e r m i n a t e d   5 0 Ω   w a v e g u i d e   w i t h   a n   i n p u t   c o n n e c t o r .   T h e   F i g u r e   4   s h o w n   d i s p l a y   t h e   w h o l e   e q u i p m e n t ,   w h i c h   a l l o w s   u s   t o   c a r r y   o u t   t h e   i m m u n i t y   m e a s u r e m e n t   o f   o u r   c i r c u i t .   R F   g e n e r a t o r   f o r   i m m u n i t y   m e a s u r e m e n t s   o f   E S E O - E M C   L a b o r a t o r y   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   5 .             F i g u r e   4 .   C i r c u i t   u n d e r   t e s t   i n   t h e   G T E M             F i g u r e   5 .   R F   g e n e r a t o r   f o r   i m m u n i t y   m e a s u r e m e n t s   o f   E S E O - E M C   L a b o r a t o r y       A s   w e l l   k n o w n   t h e   r e s u l t s   o b t a i n e d   b y   t h e   F D T D   a l g o r i t h m   a r e   i n   t h e   t i m e   d o m a i n ,   c o n t r a r i w i s e   t o   t h o s e   o b t a i n e d   w i t h   t h e   G T E M   c e l l   ( f r e q u e n c y ) ,   t h a t s   w h y   w e   u s e d   t h e   f a s t   F o u r i e r   t r a n s f o r m   a l g o r i t h m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g ,   V o l .   9 ,   N o .   1 ,   F e b r u a r y   2 0 1 9   :     1 8 1 -   1 8 9   1 8 8 ( F F T )   t o   c o m p a r e   b o t h   r e s u l t s . W e   m e n t i o n   t h a t   o u r   c h o i c e   o f   c o n d u c t o r s   i s   a r b i t r a r y .   T h e   F i g u r e   6   s h o w n   t h e   n u m e r i c a l   a n d   m e a s u r e m e n t   r e s u l t s   o f   t h e   n e a r   e n d s   a n d   o u t p u t   t r a n s i s t o r   v o l t a g e s :   I n   t h i s   s e c t i o n ,   i t   i s   e x p l a i n e d   t h e   r e s u l t s   o f   r e s e a r c h   a n d   a t   t h e   s a m e   t i m e   i s   g i v e n   t h e   c o m p r e h e n s i v e   d i s c u s s i o n .   R e s u l t s   c a n   b e   p r e s e n t e d   i n   f i g u r e s ,   g r a p h s ,   t a b l e s   a n d   o t h e r s   t h a t   m a k e   t h e   r e a d e r   u n d e r s t a n d   e a s i l y   [ 2 ] ,   [ 5 ] .   T h e   d i s c u s s i o n   c a n   b e   m a d e   i n   s e v e r a l   s u b - c h a p t e r s .   T h e   F i g u r e   6 ( a )   i l l u s t r a t e s   t h e   v o l t a g e s   i n d u c e d   a t   t h e   i n p u t   o f   t h e   f i r s t   a n d   t h i r d   c o n d u c t o r s .   A s   w e   c a n   n o t i c e   t h e   v o l t a g e   r e a c h e s   i t s   m a x i m u m   a t   t h e   v a l u e   o f   t h e   r i s e   t i m e   o f   t h e   e x t e r n a l   w a v e   s e t t l e d   t o   1   n s .   B e s i d e s ,   t h e   o b t a i n e d   r e s u l t s   a r e   i n   g o o d   a g r e e m e n t   w i t h   t h o s e   m e a s u r e d   b y   G T E M   c e l l   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   6 ( b )   T h e   r e s u l t s ,   d i s p l a y e d   i n   F i g u r e   7 ,   p r e s e n t   t h e   e f f e c t   o f   t h e   e x t e r n a l   p l a n e   w a v e   t o   t h e   M E S F E T   t r a n s i t o r .   W e   o b s e r v e   t h a t   t h e   l e v e l   o f   t h e   p e r t u r b a t i o n   i s   n e a r l y   1 5 m V .   H o w e v e r ,   t h i s   v a l u e   c a n   d e t e r i o r a t e   t h e   t r a n s i s t o r   g a i n   a n d   c a u s i n g   a   m a l f u c t i o n   n o t   o n l y   f o r   t h e   c o m p o n e n t ,   b u t   a l s o   f o r   t h e   m i c r o w a v e   c i r c u i t .           ( a )   ( b )     F i g u r e   6 .   N e a r   e n d   v o l t a g e :   ( a )   F D T D   a p p r o a c h ;   ( b )   G T E M   m e a s u r e m e n t s               ( a )   ( b )     F i g u r e   7 .   T r a n s i s t o r s   o u t p u t   v o l t a g e   o f   t h e   1 s t   c o n d u c t o r :   ( a )   F D T D   a p p r o a c h ;   ( b )   G T E M   m e a s u r e m e n t s       4 .   C O N C L U S I O N   T h i s   p a p e r   p r e s e n t s   a   t e c h n i q u e   t o   c o n d u c t   a   t i m e - d o m a i n   a n a l y s i s   o f   f i e l d - t o - l i n e   c o u p l i n g .   T h e   p r o p o s e d   t i m e - d o m a i n   c o d e   i s   p r i n c i p a l l y   b a s e d   o n   d i s c r e t i z i n g   M T L   e q u a t i o n s   b y   m e a n s   o f   F D T D   0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 - 0 . 2 - 0 . 1 8 - 0 . 1 6 - 0 . 1 4 - 0 . 1 2 - 0 . 1 - 0 . 0 8 - 0 . 0 6 - 0 . 0 4 - 0 . 0 2 0 F r e q u e n c y   ( G H z ) V o l t a g e   ( V )     V N E 1   [ F D T D ] V N E 3   [ F D T D ] 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 - 0 . 2 - 0 . 1 8 - 0 . 1 6 - 0 . 1 4 - 0 . 1 2 - 0 . 1 - 0 . 0 8 - 0 . 0 6 - 0 . 0 4 - 0 . 0 2 0 F r e q u e n c y   ( G H z ) V o l t a g e   ( V )     V N E 1   [ G T E M ] V N E 3   [ G T E M ] 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 - 0 . 0 1 - 0 . 0 0 5 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 F r e q u e n c y   ( G H z ) V o l t a g e   ( V )     V T 1   [ F D T D ] 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 - 0 . 0 1 5 - 0 . 0 1 - 0 . 0 0 5 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 F r e q u e n c y   ( G H z ) V o l t a g e   ( V )     V T 1   [ G T E M ] Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   E l e c   &   C o m p   E n g     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       T h e o r e t i c a l   a n d   e x p e r i m e n t a l   a n a l y s i s   o f   e l e c t r o m a g n e t i c   c o u p l i n g   i n t o   m i c r o w a v e   c i r c u i t   ( I l h a m   Z e r r o u k )   1 8 9 a p p r o a c h   a l o n g   w i t h   t h e   u s e   o f   s o m e   n u m e r i c a l   f u n c t i o n s ,   t o   d e t e r m i n e   t h e   e l e c t r o m a g n e t i c   c o u p l i n g   e f f e c t   a t   b o t h   e n d s   o f   M T L .   I n   t h e   o r d e r   t o   r e a d i l y   i n t e g r a t e   a   m i x e d   c o m p l e x   n o n l i n e a r   l o a d   a t   t h e   e n d   o f   M T L ,   w e   h a v e   i m p l e m e n t e d   a   c o d e   t o   s w i t c h   t h e   i n t r i n s i c   l a r g e   s i g n a l   m o d e l s   t r a n s i s t o r   t o   a   j u n c t i o n   d i o d e .   T h e   c o d e   h a s   b e e n   v e r i f i e d   a n d   v a l i d a t e d   b y   c o n f r o n t i n g   t h e   o b t a i n e d   r e s u l t s   w i t h   t h o s e   c a r r i e d   o u t   w i t h   G T E M   c e l l   ( I E C   6 1 9 6 7 2 / 1 8 G H z )   r e a l i z e d   i n   E S E O - E M C   l a b o r a t o r y ,   w h i c h   h a s   b e e n   w i d e l y   a c c e p t e d   a s   a   s u f f i c i e n t   t o o l   i n   e l e c t r o m a g n e t i c   c o m p a t i b i l i t y   f o r   b o t h   r a d i a t e d   s u s c e p t i b i l i t y   t e s t s   a n d   r a d i a t e d   e m i s s i o n   t e s t s .     A f t e r   s e v e r a l   s i m u l a t i o n s ,   t h e   d e v e l o p e d   a p p r o a c h   t u r n e d   o u t   t o   b e   s i m p l e   a s   w e l l   a s   a   p o w e r f u l   n u m e r i c a l   t e c h n i q u e .   A r b i t r a r y   n o n l i n e a r   c o m p l e x   l o a d s   c a n   e a s i l y   b e   d e a l t   w i t h o u t   m a j o r   c o n s t r a i n t s .   A s   a   m a t t e r   o f   f a c t ,   w e   t r e a t e d   a   l o s s l e s s   m u l t i c o n d u c t o r   m i c r o s t r i p   l i n e   t e r m i n a t e d   w i t h   M E S F E T s   t r a n s i s t o r   a n d   a   j u n c t i o n   d i o d e .     P r e d i c t i o n s   h a v e   b e e n   c o m p u t e d   f o r   t h e   s i m u l a t i o n   p a r a m e t e r s   z = 1 m m   a n d   t = 4 p s .   T h e s e   r e s u l t s   a r e   c o m p a r e d   w i t h   t h o s e   m e a s u r e d   b y   G T E M   c e l l   w i t h   a   f r e q u e n c y   s w e p t   f r o m   5 0 M H z   t o   4 G H z   a n d   a n   i n p u t   p o w e r   P i n = 4 0 d B m .   F i n a l l y ,   i d e n t i c a l   r e s u l t s   h a v e   b e e n   a c h i e v e d   t h a t   p r o v e   t h e   s i m p l i c i t y   a n d   e f f i c i e n c y   o f   t h e   n e w   t i m e   d o m a i n   t e c h n i q u e   a s   w e l l   a s   a   g o o d   c h o i c e   o f   t i m e   a n d   s p a c e   d i s c r e t i z a t i o n   t o   s a t i s f y   t h e   s t a b i l i t y   c o n d i t i o n   i n   t h e   m e t h o d .       R E F E R E N C E S   [ 1 ]   M .   A m e l l a l ,   " E l e c t r o m a g n e t i c   I m m u n i t y   M o d e l i n g   o f   C o m p o n e n t s   f o r   t h e   O b s o l e s c e n c e   M a n a g e m e n t   o f   S y s t e m s   a n d   E l e c t r o n i c   M o d u l e s , "   T h e s e s ,   I N S A   d e   R e n n e s ,   h t t p s : / / t e l . a r c h i v e s - o u v e r t e s . f r / t e l - 0 1 3 3 3 5 6 3 ,     2 0 1 5 .   [ 2 ]   G . S .   S h i n h ,   N .   M .   N a k h l a ,   R .   A c h a r ,   e t   a l . ,   " F a s t   t r a n s i e n t   A n a l y s i s   o f   I n c i d e n t   F i e l d   C o u p l i n g   t o   M u l t i c o n d u c t o r   T r a n s m i s s i o n   L i n e s , "   I E E E   T r a n s   E l e c t r o m a g n   C o m p a t ,   v o l .   4 8 ,   p p .   5 7 - 7 3 ,   2 0 0 6 .   [ 3 ]   G .   A n t o n i n i ,   " A   S p e c t r a l   F o r m u l a t i o n   f o r   t h e   T r a n s i e n t   A n a l y s i s   O f   P l a n e - W a v e   C o u p l i n g   T o   M u l t i c o n d u c t o r   T r a n s m i s s i o n   L i n e s , "   I E E E   T r a n s   E l e c t r o m a g n   C o m p a t ,   v o l .   5 1 ,   p p .   7 9 2 - 8 0 4 ,   2 0 0 9 .   [ 4 ]   I .   Z e r r o u k ,   H .   K a b b a j ,   A .   A m h a r e c h ,   " T r a n s i e n t   R e s p o n s e   o f   M u l t i c o n d u c t o r   T r a n s m i s s i o n   L i n e ,   T e r m i n a t e d   i n   C o m p l e x   N o n l i n e a r   L o a d s   a n d   i l l u m i n a t e d   b y   a n   E x t e r n a l   E l e c t r o m a g n e t i c   F i e l d , "   v o l .   6 ,   p p .   9 3 1 - 9 3 8 , N o v .   2 0 1 5 .   [ 5 ]   Y .   P .     S u n ,   S .   Z h a n g ,   X . H .   A n   a n d   H .   P .   S u n ,   " C h a r a c t e r i s t i c s   o f   E l e c t r o m a g n e t i c   P u l s e   C o u p l i n g   i n t o   A n n u l a r   A p e r t u r e s , "   T e l e c o m u n i c a t i o n   C o m p u t i n g   E l e c t r o n i c s   a n d   C o n t r o l   ( T E L K O M N I K A ) ,   v o l .   1 1 ,   p p .   6 8 4 8 6 8 5 4 ,   2 0 1 3 .   [ 6 ]   Y .   P .     S u n ,   L .   S u n ,   L .   Q u   a n d   X .   H .   A n ,   " C h a r a c t e r i s t i c s   o f   E l e c t r o m a g n e t i c   w i t h   A   w i r e   T h r o u g h   E n c l o s u r e , " ,   I n d o n e s .   J .   E l e c t r .   E n g . ,   v o l .   1 2 ,   p p .   1 4 3 8 - 1 4 4 5 ,   2 0 1 4 .   [ 7 ]   Y .   P .   S u n ,   L .   Q u   a n d   L .   S u n , " A n a l y s i s   o n   E l e c t r o m a g n e t i c   I n t e r f e r e n c e   w i t h   D i f f e r e n t   P o l a r i z a t i o n   o f   E l e c t r i c   F i e l d , "   I n d o n e s i a n     J o u r n a l   o f .   E l e c t r i c a l .   E n g i n e e r i n g   a n d   C o m p u t e r   S c i e n c e   ( I J E E C S ) . ,   v o l .   1 2 ,   p p .   3 6 8 4 - 3 6 8 9 ,   2 0 1 4 .   [ 8 ]   K .   S .   K u n z ,   R .   J .   L u e b b e r s ,   " T h e   F i n i t e   D i f f e r e n c e   T i m e   D o m a i n   M e t h o d   f o r   E l e c t r o m a g n e t i c s , "   C R C   p r e s s ,   1 9 9 3 .   [ 9 ]   G .   N g e n d a k u m n a ,   N .   E l   O u a z z a n i ,   " S i m u l a t i o n   o f   U l t r a   W i d e b a n d   M i s c r o s t r i p   A n t e n n a   B a s e d   o n   L a g u e r r e - F i n i t e - D i f f e r e n c e   T i m e - D o m a i n   ( L F D T D )   A l g o r i t h m , "   I n t   J   C o m p u t   S c i   N e t w   S e c u r   I J C S N S ,   p p .   1 3 3 3 ,   2 0 1 3 .   [ 1 0 ]   D .   M .   S u l l i v a n ,   " E l e c t r o m a g n e t i c   S i m u l a t i o n   U s i n g   t h e   F D T D   M e t h o d , "   J o h n   W i l e y   &   S o n s ,   2 0 1 3 .   [ 1 1 ]   H .   H a r k a t ,   H .   D .   B e n n a n i ,   " G r o u n d   P e n e t r a t i n g   R a d a r   I m a g i n g   f o r   B u r i e d   C a v i t i e s   i n   a   D i s p e r s i v e   M e d i u m :   P r o f i l e   R e c o n s t r u c t i o n   U s i n g   a   M o d i f i e d   H o u g h   T r a n s f o r m   A p p r o a c h   a n d   a   T i m e - F r e q u e n c y   A n a l y s i s , "   I n t .   J .   C o m m u n .   A n t e n n a   P r o p a g .   I R E C A P ,     p p .   7 8 - 9 2 ,   2 0 1 5 .   [ 1 2 ]   C .   R .   P a u l ,   " A n a l y s i s   o f   M u l t i c o n d u c t o r   T r a n s m i s s i o n   L i n e s , "   J o h n   W i l e y   &   S o n s ,   2 0 0 8 .   [ 1 3 ]   K .   A f r o o z ,   A .   A b d i p o u r ,   " E f f i c i e n t   M e t h o d   f o r   T i m e - D o m a i n   A n a l y s i s   o f   L o s s y   N o n u n i f o r m   M u l t i c o n d u c t o r   T r a n s m i s s i o n   L i n e   D r i v e n   b y   a   M o d u l a t e d   S i g n a l   U s i n g   F D T D   T e c h n i q u e , "   I E E E   T r a n s   E l e c t r o m a g n   C o m p a t ,   p p .   4 8 2 4 9 4 ,   2 0 1 2 .   [ 1 4 ]   J .   S O N G ,   F .   Y u a n ,   Z .   D i n g ,   e t   a l . ,   " T r a n s i e n t   A n a l y s i s   o f   T r a n s m i s s i o n   L i n e s   B a s e d   U n c o n d i t i o n a l l y   S t a b l e   F D T D   M e t h o d   [ J ] , "   J   J i l i n   U n i v   E n g   T e c h n o l ,   5 :   0 5 2 ,   2 0 1 0 .   [ 1 5 ]   K .   L i ,   M .   T a s s o u d j i ,   R .   S h i n ,   e t   a l . ,   " S i m u l a t i o n   o f   E l e c t r o m a g n e t i c   R a d i a t i o n   a n d   S c a t t e r i n g   U s i n g   A   F i n i t e   D i f f e r e n c e - T i m e   D o m a i n   T e c h n i q u e , "   C o m p u t   A p p l   E n g   E d u c ,   p p .   4 5 6 3 ,   1 9 9 2 .   [ 1 6 ]   J .   A .   R o d e n ,   C .   R .   P a u l ,   W .   T .   S m i t h ,   e t   a l . ,   " F i n i t e - d i f f e r e n c e ,   T m e - D o m a i n   A n a l y s i s   O f   L o s s y   T r a n s m i s s i o n   L i n e s , "   I E E E   T r a n s .   E l e c t r o m a g n .   C o m p a t . ,   v o l .   3 8 ,   p p .   1 5 - 2 4 ,   1 9 9 6 .   [ 1 7 ]   I .   M a i o ,   F .   G .   C a n a v e r o ,   " A n a l y s i s   o f   C r o s s t a l k   a n d   F i e l d   C o u p l i n g   T o   L o s s y   M T L s   i n   a   S P I C E   E n v i r o n m e n t , "   v o l .   3 8 ,   p p .   2 2 1 - 2 2 9 ,   1 9 9 6 .   [ 1 8 ]   E .   K .   C h i e n ,   B .   H o u s h m a n d ,   a n d   T .   I t o h ,   " F u l l - w a v e   A n a l y s i s   o f   P a c k a g e d   M i c r o w a v e   C i r c u i t s   w i t h   A c t i v e   a n d   N o n l i n e a r   D e v i c e s :   a n   F D T D   A p p r o a c h , "   I E E E   T r a n s .   O n   M i c r o w a v e   T h e o r y   a n d   T e c h n i q u e s ,   v o l .   4 5 ,   p p .   8 1 9 - 8 2 6 ,   1 9 9 7 .   [ 1 9 ]   G .   A l s h a r a h i ,   A .   F a i z e ,   A .   M .   M o h a m e d   M o s t a p h a ,   a n d   A .   D r i o u a c h ,   " 2 D   F D T D   S i m u l a t i o n   t o   S t u d y   R e s p o n s e   o f   G P R   S i g n a l s   i n   H o m o g e n e o u s   a n d   I n h o m o g e n e o u s   M e d i u m s , "   I n t .   J .   C o m m u n .   A n t e n n a   P r o p a g .   I R E C A P ,   2 0 1 0 .   [ 2 0 ]   J .   W .   B a n d l e r   e t   a l . ,   " E f f i c i e n t   L a r g e - S i g n a l   F E T   P a r a m e t e r   E x t r a c t i o n   U s i n g   H a r m o n i c s , "   I E E E   T r a n s .   o n   M i c r o w a v e   T h e o r y   T e c h . ,   v o l .   3 7 ,   p p .   2 0 9 9 - 2 1 0 8 ,   1 9 8 9 .   [ 2 1 ]   S .   L e e ,   " E m p i r i c a l   N o n l i n e a r   M o d e l i n g   f o r   R F   M O S F E T s , "   p p .   1 8 2 1 8 9 ,   2 0 0 4 .   [ 2 2 ]   H .   K a b b a j ,   " T e m p o r a l   S t u d y   o f   t h e   I n t e r a c t i o n   B e t w e e n   A n   E x t e r n a l   E l e c t r o m a g n e t i c   W a v e   a n d   a   T r a n s m i s s i o n   L i n e   w i t h   C o m p l e x   M o n l i n e a r   L o a d , "   A N N .   T E L E C O M M . ,   v o l .   5 7 ,   p p .   3 8 - 5 8 ,   2 0 0 2 .   [ 2 3 ]   C .   R .   P a u l ,   " A n a l y s i s   o f   M u l t i c o n d u c t o r   T r a n s m i s s i o n   L i n e s , "   F i r s t   e d i t i o n ,   J o h n   W i l e y   &   S o n s ,   1 9 9 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.