Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   8 , No .   6 ,  Decem ber   201 8 , p p.   482 3 ~ 4828   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v8 i 6 . pp 482 3 - 48 28          4823       Journ al h om e page :  http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   Hyster esis Lo ops fo r Ma gn etoelectric  Multi ferroic s Usin g  Landau - Khal atnikov Th eory       Vincensius  G una w an ,   N gu r ah   A yu   Ketu t Umia ti   Ph y sics  Dep art m ent ,   Facu lty   of   Scie n ce s  and  Mat hemati cs,   Dipon egor o  Univer si t y ,   Indone si a       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Ma r   8 , 2 01 8   Re vised  Jun   2 9 , 201 8   Accepte d  J ul   22 , 2 01 8       W e  pre sent  a  the ore t ic a l  discu ss ion  of  the   hy stere sis  in  m agne toelectri c   m ult ife rroi cs  with  bi - quadr a ti c  m agne toe l ec tr ic  coupl ing.   T he  ca l cul a ti ons   were   per form ed   b y   emplo y ing  La ndau - Kha la tn i kov  equa ti on  of   m oti on  for  both  the   f err oe lectr i c  and  f err om agne t ic   phas e,   t hen  solve  i t  sim ult an eous l y .     In  m agne toe l ectr ic,  we  obt ai n   four  t y p es  o f  h y ste resis:  f err oelec t ric  h y ster esis,   fer ro m agne ti c  h y ster esis  and  two  ty pes  of  cro ss   h y ster esis   (el e ct ri c  fi el d  ver sus   m agne tization  and  m a gnet i c  fi el d  ve rsus   el ec tr i c   pola ri za t ion).   Th e  cro ss   h y s te r esi s  has  butt erf l y   s hape   whi ch  agr e e  with  the   result   from   the   pre vious  rese ar c h.     It  ca n  al so  be  see n  from   tha t  h y ster esis,   tha t  m agne t iz a tion  /  el ectric   po l ari z at ion  c an  not   be  fli pped  int o  t he  opposite  dire c ti on  using  ext ern al   e lectr i c   /  m agne tic  fi eld  when  the   m a gnet oe le c tri c   coup li ng  is  bi - quadr atic  t y pe .     Overa ll ,   the  result   show s   tha t  La nd au - Khala tn ikov  equ at ion  is  able  to  a pproximate   h y s t ere sis  loops  in  m ult ife rroi cs   s y stem .   Ke yw or d:   Cros s   i nteracti on   Histe resis  l oops   Lan dau - K halat nikov  t he or y   Ma gn et oelect ric  m ult iferroics   Ma t erial   r esp onse   Copyright   ©   201 8   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Vince ns ius  Gu naw a n,    Ph ysi cs  Dep a rt m ent, F acult y  of Sciences  and Mat hem at ic s ,   Dipone gor o U niv e rsity ,   Jl. Prof S oe dart o,   Tem balang,  Sem aran g, I ndon e sia .   Em a il : go ena ngie @f isi ka.und ip.ac.id       1.   INTROD U CTION   Hyste resis  is  a  ph e no m enon  w her e  the  pr ese nt  co nd it ion   is  strongl y  dep en de d  on  the  past  ci rcu m sta nce  [1 ] .   This  t rend  can  be  f ound  i n  f unct ion al   m at erial   su ch  a s  for  ex am ple:  m agn et ic   m a ter ia l  [2 ] ,   [ 3],  ferro el ect r ic s  [4 ]   an d  se m ic on duct ors  [ 5].  Th e  hyste re sis  curves  s ho w  the  res pons e   of   m at erial s  wh en   a n  ex te r nal  stim ul at ion   is  app li e d.   I n  m agn et ic s,  a  hyste resis  curve  il lustrate s  the  beh a vior  of   m agn et iz at i on   due   to  the  a pp li e d  exter nal  m agnet ic   fiel d.   The  hyste resis  of  fe rroelec tric s  ex pr ess es  the  effe ct   of   an  el ec tr ic   fiel d  to  the  pola rizat ion .   He nce,   the   stud y  of  hyste resis  of  t he  fun ct ion al   m at eria ls  is  ve ry  im po rtant  to   un der st an d  the  char act e ri sti c  of   the  relat e d  m a te rial s.  It  is  the  basic  s te p  befor e  fun ct ion al   m a te rial s  can  be  util iz ed  in   m any  app li cat ion s   suc h  a s  f or  exam ple:  m ea su rem ent  de vices  [ 6],  fiel d  dr i ven  de vices  [7] ,  LED  de vices   [8 ] ,   et c .   Ma gn et oelect ric  m ult iferr oics   are  well   known   a s  m at eria l  that  p osse ss   bo t h  fe rroele ct rici ty   and  ferro m agn et ism   a t  the  sam e  phase  [ 9 ] .   I t  m eans  that  the  m at erial s  retai n  el ect ric   pola rizat ion  and  th e   m agn et iz at ion  wh ic h  deter m ine  the  pro per ti es  of  m at erial .   The  ferro el ect rici ty   is  relat ed  to  the  ferro m agn et ism   through  m a gn et oelect ric  c ouplin g  w hich   respo ns ible  f or   the  cr os s  beh a viour:  the  a ppli cat ion  of   a n  el ect ric  fiel d  not  only   change  t he  el ect ric  po la rizat ion   in  ferroe le ct rics  phase,  bu t  al s o  dist urb  th e   m agn et iz at ion   in  m agn et ic   ph ase  [ 10 ] .  In   oth e r  way,  the   m agn et i c  fiel d  can  be  us e d  to  dr i ve  the  e le ct ric   po la rizat ion   [ 11 ] .  As  a   co nse qu e nce,   there   are  f our  ty pe s  of   hyste resis   for   m agn et oe le ct ric   m ulti fe rroic s   syst e m .   First,  it   is  m agn et ic   hy ste resis  relat ing  m agn et iz a tio n  (M)   an d  m agn et ic   fiel d  H .  Sec ond  ty pe   is  the   el ect ric  hyste resis  connecti ng  the  el ect ric  po la risat i on   P  with  the  el ect r ic   fiel d  E.   T he   third   a nd  f our th  ar e   m agn et oelect ri c  (cross - ty pe)  hyste resis  li nking  M  with   E  a nd  P  with  H.   Con si der i ng  the  po te ntial   ap plica ti on   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   482 3   -   482 8   4824   of   m ulti fer r oic  m a te rial s  (f or  exam ple:  el ectr ic   fiel d - co ntr ol le d  m agn et ic   data  sto rag e   [ 12] ),   t he  stu dy  of   t he   hyste resis  of th is t ype of m at e rial s is una vo i da ble.     A  nu m erical   hy ste resis  loop   for  ferro el ect ri cs  is  obta ine d  by  s olv i ng  L and a u - K halat ni kov  (LKh )  equ at io n  of   m ot ion   w hich   descr i bes  rel axati on   proces ses  near   phas e  transiti on   [ 13 ] ,  wh il e  nu m erical  hyste resis  f or  m agn et ic   (f e rrom agn et )  is  ac qu i red   us i ng  L and a u - Lifs hitz - Gilbe rt  (L LG )   eq uation  of  m ot ion  wh ic h  il lustrate s  pr eces sio n  of   the  m agn et iz at ion   with  t he  dam pin g  is   con si der e d  [1 4 ] ,   [ 1 5 ].   Hen c e,  the   nu m erical   hyste resis  f or   m agn et oelect ric  m ulti fer r oics  can   be  cal culat ed  us in g  the  el ect ric  LK h  eq uation  of   m ot ion   an d  th e  m agn et ic   LLG  eq uatio n  of  m ot ion   sim ultan eo us ly .  H owe ver,  the  cal cul at ion   by  com bin in g  LK h  a nd  LL G  equ at io ns  of   m otion  s uch  in   [ 16 ]   is  t ough  si nce  LL G  m odel   requires   m or e  tha n  one  e quat ion.  Since  obta inin g  hyste resis  cu rv e  is  basic  ste p  to  unde rstan d  the  cha racter ist ic   of   the  m a te rial s,  it   is  bette r  if   the cal culat io n t o  get  hyste resi s is less c om pli cat ed.     Moti vated  by  t he  facts  that  ca lc ulati on   us i ng  LKh   the ory   is  si m pler  than  ca lc ulati on   em pl oying   L LG   equ at io n  of  m otion  a nd  al so  there  a re  s om e   stu dies  in   m a gn et ic   syst em   us in g  a ppr ox i m at ion   base d  on  L K h  equ at io n  of  m otion   [ 1 7 ] ,   [ 1 8 ] ,  we  pr op os e   in  this  nu m e rical   stud y  to  appro ac h  the  pro bl e m   of   ob ta ini ng   the  hyste resis  of  the  m agn et oelect ric  m ulti fer ro ic s  by  em plo yi ng   Lan da u - Kh al at ni kov   ( LK h)   the or y   f or   bot h  syst e m s   (the  fer r o el ect ric  an d  m agn et ic ).     In   this  pa per ,  we  wa nt  to  show   that  this  tr eatm ent  is  app r opriat e  enou gh   to  giv e   the  init ia l   featur e ,  especial ly   for  obta inin g  the  cr os s  hyste r esi s  in  m agn et oelect ric  syst em .    As  long as  w e  kn ow, t her e  is no  r eport re ga rd i ng this treat m ent in m ulti fer ro ic s.       2.   RESEA R CH MET HO D     The  stu dy  be gin s  by  set ti ng   t he  ene rg y  den s it y  of   the  m at e rial s.    Since  m agn et oelect ric  m ul ti fer ro ic s   com pr ise  of f e r ro el ect ric a nd fe rrom agn et  w it h  m agn et oelect ric co upli ng, the  en e rg y  de ns it y ca n  be writt en      = + +    (1)     wh e re  F E ,  F M   and   F ME   re pr es ent  the  energy  densi ty   fo r  fe rroelec tric ,  ferr om agn et   ph a se  and   m agn et oel ect ric  interact ion.    Ba sed  on  Lan da u  phen om eno log ic al   theo ry,  the  energy  densi ty   of   a  syst e m   can  be  wr it te n  as  a  po ly nom ia l   of   the  order   par a m et er  of   m at erial .    Her e,  the  energ y  densi ty   fo r  fe rroelec tr ic   is  rep resen t ed  by  Ginz bur g - La ndau  equati on  w it h  el ect ric pola rizat ion   ( P )  as  ord e r param eter  e xp a nded  un ti l qu arti c  form  as:     = 1 2 2 + 1 4 4 −    (2)     with  a   is t em per at ur e  d e pe nd e nt consta nt d e f ined  as    = 0 ( − ) .  He re,   a 0  an d  b   in  e q uation  ( 2) r e present   diele ct ric  sti ffness  c onsta nts  wh il e  E   is  a n  e xter nal  el ect ric   fiel d.   Using  si m il ar  pr oce dur e,  we  determ ine  the   energy  den sit y  for fer ro m agn e t wit h  m agn et iz at ion   ( M )  as t he or der pa ram et er,  in  the  f orm     = 1 2 2 + 1 4 4 −    (3)      wh e re    = 0 ( − )   is  tim e   de pende nt  wit h  0   a nd    are   m agn et ic   sti ffn ess  co ns ta nts.    Her e     is  Curie   tem per at ur e  for  m agn et   and   H   re pr e sents  a n  exte rn al   m agn et ic   fiel d.     Ac cordin g  to  sym m et ry  arg um ent,  th e   energy  den sit y  repre se nts b i - quad rati c co upli ng such  as  [19 ] ,   [ 20]        = − 1 2  2 2   (4)     wh e re    rep re sents  m agn et oe le ct ric  coupling  c onsta nt,  s hould   al ways  exist  in  al l  m agn et oelect ric  m ul ti - ferro ic s.   T he  ne xt  ste p  is  perf or m ed  by  subs ti tut ing   the  f orm   of   densi ty   e nergy  e q uation  (1 )  i nto   the  L and a u - Kh al at ni kov eq uation o f  m otion      = −    (5)     wh e re      is   ph eno m eno lo gica l  dam pin g  c on sta nt  an d  O i   re pr ese nts  t he  order  pa ram et er  of  the  syst em .    Since  m agn et oelect ri c  m ulti fer ro ic s   hav e   el ect ric  po la rizat ion   ( P )  an d  m agn et iz at ion   ( M )  as  t he   order  pa ram et ers,  this ste p  yi el ds t wo cou pled  e qu at io ns suc h as     − 1   =  + 3 −  2 −   (6 a )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Hysteresi s  L oo ps  f or  M agnet oe le ct ric  Mu lt if e rro ic s   Using  L andau - Kh ala t ni kov  ...   ( Vince nsi us   Gun awan)   4825   for fer ro el ect ri c phase,  and     − 1   =  + 3 − 2 −   (6b)     for fer ro m agn e t ph a se.   Using  rescall ing   processes ,   we  can  wr it e  LKh   eq uation  of   m otion s  in  e q uatio n  (6 )  with  th e   dim ension le ss   po la rizat io n  p   an d  dim ensi on le ss  m agn et iz at ion   m .   Th en,   the  rescall ed  eq uations  can  be   wr it te n  i n  the  for m  w hic h  is a ppr opriat e f or   nu m erical  calc ulati on s  as     ( 1 −  ∆ ) + 1 +  ∆ + 1 3 +  ∆  + 1 2 + 1 − −  ∆ ℇ + 1 = 0                             (7 a )     and     ( 1 − ∆ ) + 1 + ∆ + 1 3 + ∆  + 1 2 + 1 − −  ∆ ℎ + 1 = 0             (7b)      wh e re  P = P s p ,  M = M s m  wit h  P s   an d  M s   represe nt  the  sp onta neous   el ect ric  po la rizat ion   a nd   la tt ic e   m agn et iz at ion .     The  e xter na l  el ect ric  fiel d,   the  m agnet ic   fiel d  an d  ME  co up li ng  are  m od ifie d  as,                      ℰ = ( 3 ) 1 2 , = ( 3 ) 1 2   an d   = (   ) .    Her e,   t he  s ubscri pt  of  orde r  pa ram e t er  is  relat ed   to   the  ti m e  as   = ( )   an d  + 1 = ( + ∆ ) .  T he  la st  ste p  is   so l ving   the  c oupled   L Kh  e qu at io n  in   e q uatio n  ( 7a)  and  (7b )   nu m erical ly .    I n  this   proc ess,  the  el ect ric  ( − ℰ )   hy ste resis  an d  cr os s  ( − ℰ )   hyste re sis  can  be  obta ine d  by  set ti ng   the  exte rn al   m agn et ic   fiel d  to  zero   w hi le   var ia ti ng   th e  el ect ric  fiel d .  On   the  oth e r  hand,   by  set ti ng   the   exter nal  el ect ric  fiel d  to  zer o  wh il e  va riat ing  the  m agn et ic   fiel d,   we  ca n  ge t  m agn et ic   ( − ℎ )   hyste resis  an d  cro ss   ( − ℎ )   hyste resi s.   In   t his  res earc h,   we  al s o  stu dy  the  ro le   of  m agn et oelect ri c  co up li ng  i n  aff ect in g  the   s h ape   of  c ro ss   hyste resis  cu r ve.   It  can  be   perform ed  by   so lvin g  the   hyste resis  f orm ulas  in  sev eral  value s  of  the   m agn et oelect ri c  co up li ng.  I n  pract ic e ,  c hangin g  th e  value s  of  th e  c oupling  is  ver y  dif f ic ult.  H oweve r ,  the   resu lt   ca n  be  use d  to  predict   the  stre ng t h  of   t he  m agn et oele ct ric  couplin g  wh e n  the   m eas ur em ent  of   t he   cro s s  hyste resis is  pe rfor m ed.       3.   RESU LT S   A ND AN ALYSIS     In   t his  nu m erical   cal culat ion ,  we  set     = 10 10   sta tC 2 / c m 4 ;  = 10 9   Oe 2 ,  ty pical   for  fe rroele ct ric  an d  ferro m agn et ic   phase .  We   a lso  kee p  t he  value   ∆ = 0 . 05 ;   ∆ = 0 . 005   a nd  scal le d  m agn e toele ct ric  const ant  = 5 × 10 3 .     So luti on s   of  the   LK h   e qu at io ns   of  m ot ion   in   e q ua ti on   ( 7)  are   il lustrate d  in  Fi g ur e  1.   We  obta ine d  f our  ty pes  of   hy ste resis:   ( p - e ) ,  ( m - h ) ,  ( p - h )   and   ( m - e )  hyst eresis.  T he  hyste resis  f or   ( p - e )  in   Fig ure  1 ( a)  a nd  ( m - h )  i n  Fig ur e  1 ( c )  ha ve  well   known  sy m m e tric al   sh ape  w her e  t he  e le ct ric  po la risa ti on   p   and   the  m agnet ic   m agn et iz at ion   m   ha ve  r ang e  f r om   ne gative  to  posit ive  values.   H ence,  both  ty pe s  of   hyste resis  poss es  coer ci ve  fiel ds   w hic h  are  re qu i red   t o  bri ng   the  el ect ric  po la rizat ion   or  m agn et iz at io n  to   zero  value.   It  m eans  that   the  el ec tric   po la rizat io n  p   is  able  to   be  flipp e d  int o  the  opposit e   directi on   us in g  an   exter nal  el ect ric  fiel d  e ,  wh il e  the  m agn et iz at ion   m   can  be  flipp e d  by  ap pl yi ng   an  exter na l  m agn et ic   fie ld  h .   These  ( p - e )  an d  ( m - h )  hyste r esi s  cur ve s  ha ve  sim il ar  sh ape  to  the  hyste resis  for  ferr oe le ct ric  m a te rials  an d  ferro m agn et  m at erial s f r om  the ear li er  resear ches.     The  cal culat ed   cro ss   ( − )   and   ( − ℎ )   hyste resis  w hich  is  the  m os t  i m portant  fi nd i ng   are  sho w n  in  Fig ure  1 ( b)  and   ( d).  W e  f ound  that  the  sha pe  of   hyste res is  cur ves  is  ve r y  difer ent  com par e  to  the  sh a pe  of  ( p - e )  a nd  ( m - h )  hyste resis .  T hese  cr os s   ( − )   an d  ( − ℎ )   hyste resis  po sses  butt erf ly   s hap e  with  t he  r ang e   of   the  el ect ric   po la rizat io n  or   m agn et iz at i on   is  only   inv ol v in g  posit ive  value s.  Th ese  nu m erical   resu lt s   qu al it at ively   agr ee  t o  the  res ults  from   the  pr evi ou s   e xperi m ental   rep ort s   [21 ] ,   [ 22] .  Th e  bu tt er fly   hys te resis  curves  i n  Fi g ur e  1 ( b)  a nd   ( d)   do  not  ha ve  c oe rcive  fiel d  sin ce  the  el ect ric  po la rizat ion   or  m agn et iz at ion   co ul d   no t   be   br ough t  to  ze ro  val ue .  It   m eans  th at   the  el ect ric  po la rizat ion  an d  m agn et ic   m agn et iz at io n  in   these   bu tt er fly  sh a pe  cu r ves  in  Fig ure  1 ( b) a nd   ( d)   cou l d  not  be  flipp e d  int o  the  opposit e d ir ect ion.   W e  ar gu e  that i t  occurs  si nce  bi - qua dr at ic   ty pe   of  m agn et oelect ric  co up li ng  do e s  not  se ns it ive  to  t he  di re ct ion   of   t he  a ppli ed   fiel d .   B oth   of   t he  m agn et iz at i on   an d  the   el ect ric  po la rizat ion   are  i n  qu a dra ti c  te r m ,  m eans  that  the  stre ngth  of   that pa ram et ers  which is  im po rtant a nd not th e d i recti on  of t he  el ect ric  po la rizat ion   or m agn et iz at ion .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   482 3   -   482 8   4826     (a)       (b)       (c)     (d)     Figure  1.  T he hyst eresis  of m agn et oelect ric  m ul ti fer ro ic s  wi th b i - quad rati c co up li ngs . F i gure   (a )  a nd ( c ) a re  il lustrati ng  t he e le ct ric ( p - e )  hy ste resis an d  t he  m agn et ic   ( m - h )  h yst ere sis.  T he othe r  c urves  s howi ng “c ro ss”   hyste resis  wh e re (b ) display s  the r es ponse   of m agn et iz at ion  to  the  appli ed   el ect ric fiel d w hile ( d)  i nd ic at es the  respo ns e  of pol arizat io n  t o  the  appli ed  m agn e ti c fiel d       We  al so   stu dy   the  ro le   of   the  stren gth   of  m agn et oelect ric  coupling  i n  determ ining  the  cro ss - hyste res is  in   m ul ti fer ro ic s  m at erial s.   The  resu lt s  a re  s hown  in  Fi g ure  2  with  th e  stre ngth  of  the  c ou pling  in  Fig ure  2 ( a)  an d  Fig ur e  2 ( c)  i s  weak e r  than  the  couplin g  in   Fig ur e  2 ( b)   a nd  Fig ur e  2 ( d)   by  factor   10 - 2 .  It  can   be  seen  t hat  th e  respo ns e  of  the  m agn et iz at i on   or   t he  el ect ric  po la rizat ion  to  the  ap plied  el ect ric  or   m agn et ic  fiel ds   a re  weak  w hen  the   stre ngth  of  the   m agn et oelect ric  is  sm a ll .    It  is  cl e ar  wh e n  t he  el e ct ric/m agn et ic   fiel d  is  ap plied  to  th e  m agn et oelect ric  (ME)  m ult i ferro ic s,  it   will   change  the  sta te   of   the  el ect ric/m agn et ic   sy stem  sign ific a ntly .  If   the  ME  coup li ng   is  s m al l,  t hen   thes e  changes  of  the  el ect ric/m agn et ic   syst e m   will   on ly   giv e  the  sm al l  dist urba nce  to   th e  m agn et ic /e l ect ric  phase  wh ic h  in   tu rn  res ulti ng   we ak  respo ns es  of  th e   m agn et iz at ion / el ect ric  po la riz at ion .  T his  ag r ees  with  the  ge ner al   fe at ur e  of   m agn et oele ct ric  m at erial s:   the  cro ss  ef fect i s  hardly  to  se ns e  if th e  m agn et oe le ct ric coupling i s wea k.   Ov e rall ,  the  re su lt s  sta te d  tha t  the  ap proac h  us in g  La ndau - Kh al at ni kov  e qu at io n  is  a ble  to  pro duce  a  qu al it at ively   good  predict io n.  T he  s ha pe  of  cr os s   hyste re sis  evi den tl y  s i m i la r  to  t he  previ ou s   e xp e rim ent   stud y.  Th e  app roxim ation  als o  yi el ds   reas onably  f eat ure  re gard in g  t o  the   stren gth   of the   couplin g.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       Hysteresi s  L oo ps  f or  M agnet oe le ct ric  Mu lt if e rro ic s   Using  L andau - Kh ala t ni kov  ...   ( Vince nsi us   Gun awan)   4827     (a)       (b)       (c)     (d)     Figure  2. The  c ro ss  h yst er esi s  of m agn et oelect ric m ult iferroics wit h bi - qua dr at ic  c ouplin gs. Fig ure  (a)  a nd  (b)  are s howing t he  cr os s  ( m - e )  hy ste resis. T he bi - qu a dr at ic  c ouplin g  i n (a)  is   sm a ll er b y fact or 10 - 2   tha n  t he   couplin g  in  (b).  T he  sim il ar p at ern  is als o  il lustrate d i n (c)   and ( d) for  cr oss ( p - h )  h yst e r esi s.    Her e , th e   stren gth   of m a gn et oelect ric c ouplin g  in  ( c )  i s 10 - 2   ti m es w eaker  tha n  that i n (d)       4.   CONCL US I O N     In   this  researc h,   we  pro ve  t hat  Lan da u - K halat nikov   e qu at ion   of  m otion   m ay   be  us ed  entirel y  f or  bo t h  ferr oelect ric  and   ferro m agn et ic   phase  t o  ap pro xim a te   the  hyste resis  of   the  m agn et oe le ct ric  m ulti fe rroics  with  bi - qua dr a ti c  ph ase.  The  appr ox im at ion   is  able  to  pr oduce  the  ‘b utter fly - sh a pe’   f or   cro ss   ( p - h )  a nd   ( m - e )  hyste resis  w hi ch  ag ree  to  t he   pr e vious  ex pe rim ent  resu lt .   Hen ce ,  this  appr ox im at ion   i s  adequate   to  init ia l   stud y  to   get  t he   outl ine  feat ure  of  t he  syst em   bef or e  we  pe rfor m   the  det ai l  treatm ent  us ing   Lan da u - L ifshitz - Gilbert e quat io n for s pin dy na m ic s in  m agn et ic  syst e m .        ACKN OWLE DGE MENTS     This  st ud y  is   a  pa rt  of  th e  resea rch  pr oj ect   in  t he  t op ic   of  “t he   TM  pola rito ns  ge ner at e d  in   m ul ti fer ro ic s ”.   W e  ac knowle dg e  Fac ulty   of  Scie nces  a nd  Ma them a ti cs,  Dipone gor o   U niv e rsity   for  f unding  this reseac h  t hroug h  the  contr act  N o.  1646N/ UN7.5. 8/PP/ 2017.       REFERE NCE S     [1]   D.  H.  Eve r et t   an d   W .   I.   W hit ton ,   “ A  Gene ral   Approac h  to  H y ste r esis ,”   Tr ans.  Fa raday  Soc . ,   vol .   48,   pp.   749 - 757 ,   1952.   [2]   D.  C.   Jile s,  et   a l. ,  “ Num eri cal  Dete rm i nation  o f  H y ster esis  Para m et ers  for  the   Modell ing  of  M agne t ic   Propert i es   using T he   Th eor y   of  Ferrom agnetic H y st ere sis , ”    IEE E   Tr ans.  Ma g. ,   vol/ issue :  28( 1),   pp .   27 - 35 ,   19 92 .   [3]   D.  Li n ,   et  al. ,  “ I m prove d  Vec tor  Pla y   Mod el   and   Para m et er  Id ent i fic a ti on  for  Mag net i c  H y st ere sis Mat erials , ”     IE E E  Tr ans.  Mag. ,   vo l /i ss ue:   50(2) ,   pp .   7008704,   2014.   [4]   S.  Sivasubraman ia n,   et   a l. ,   “ Ph y s ic a l  Kinet ic s  of  Ferroe lectr i c  H ystere sis,”   Fe rr oe le c tric s . ,   vol/is sue:  300(1) ,   pp.   43 - 55,   2010 .   [5]   J.  S.  Lee,  et  al. ,   “ Two  Oppos it e  H y ste r esis  Curves  in  Sem ic ondu ct ors  with  Mobil e  Dopants,”  App .   Ph ys.   Let t. ,   vo l .   102,   pp . 253503,   2013.   [6]   H.  M.  Luqman,   et   a l. ,   “ Planni ng   and  Condu ct ing   Magne t ic  Fiel d   Le ve l  Me asure m ent   from   Overh e ad  Tr ansm ission  Li ne , ”   Inte rnat io nal  Journal   of   Elec tri cal   and   Co mp ute r E ngin ee r ing  ( IJE CE) ,   vol /i ss ue:   7(6) ,   pp .   3124 - 3132,   201 7.   [7]   M.  Bouje m aa   a nd  C.   Rac hid ,   “ Fiel d  Orien t ed  Control   of  PM S M  Supplie d  b y   Photovolt aic  Source , ”  Int ernati o nal   Journal  of   Elec t rical   and   Computer  Eng ine ering   ( IJE CE) ,   vol/ iss ue:   6(3) ,   pp .   123 3 - 124 7,   2016 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   482 3   -   482 8   4 828   [8]   M.   W .   Um ar,   et   al. ,   “ PW M  Dimming  Control   fo r  High  Bright nes s  LE D  Based  A utomotive   L ight i ng  Applic a ti ons, ”   Inte rnational   Jo urnal  of El e ct ri c al  and  Comput er  Engi n ee ring   ( IJE CE) ,   vol/is sue: 7(5),  pp .   2434 - 2 440,   2017 .   [9]   H.  Schm id,   “ Multi - f err oic  Magn et oe le c tri cs ,”   Fer roele ct ri cs ,   vo l/is sue:  162(1), pp .   317 ,   1994 .   [10]   Y.  Chu,   et   a l . ,   “ El e ct ri c  Fie ld  C ontrol   of  Local   Ferrom agne ti sm   using  a  Magn etoelect ri c  Mult iferroic s,”   Nat.  Ma t ,  vol.   7 ,   pp .   478 - 4 82,   2008 .   [11]   T.  Kim ura ,   et   a l. ,  “ Magne t ic   Con tro l  of   Ferroe le c t ric   Pol ari z ation. ”   Nature ,   vo l. 46 ,   pp .   55 - 58 ,   200 3.   [12]   N.  A.  Spaldi n  a nd  M.  Fiebi g,   “ The   Renaiss ance  of  Magne toele ct ri c  Multi fer roi cs, ”  Sc ie nc e ,   vol . 309,     pp. 391 - 39 2,   2005.   [13]   L.  Cui ,  et   al. ,   “ La ndau - Khal at nik ov  The or y   for  T he  H y ster esis  Loo ps of  a  Ferroe lectr i c  Thi n  Film , ”   Chine se  Journa l   of  Ph ysic s ,   vol/is sue:  52(3), pp .   1 091 - 1099,   2014 .   [14]   M.  La ksm ana n ,   “ The   Fascinatin g  W orld  of  The  La nd au - Li fshi tz - Gilbe rt   Equatio n:  An  Overvi ew ,”   Phi l .   Tr ans.  R .   Soc.   A ,   vol .   369 ,   pp.   1280 - 1300,   2011.   [15]   E.   A.  Jagla ,   “ H y ster esis  Loops  of  Magne tic  Thi n  Film s  with  Perpe ndicular   Anisotrop y ,”   Phy s.  R ev.  B ,  vol/ issue:72(9) ,   pp.   294406 ,     200 5.   [16]   A.  Sukhov,  et   a l. ,  “ Polar iz a ti on  and  Magne t ization  D y namics  of   a  Fiel d - dr ive n  Multi fer ro ic   Str uct ure ,”   J.   Phy s . :   Condens  Matter ,  vol. 22 ,   pp .   3522 01,   2010 .   [17]   A.  P.  Kam ant sev,   e t   al . ,  “ The r m ody n amic  and   Rel axation  Proce ss es   nea r  Curi e  Point  in  Gadol ini um , ”   Soli d  S t ate  Phe nomena ,   vol . 215,   pp . 113 - 118 ,   2014 .   [18]   C.   Bin ek,   “ Tr ai n ing  of  Th e  Exc h ange   Bi as  Eff ect :  A  Sim ple   Anal y t ic   Appro ac h , ”   Phy s .   Rev.   B ,  vo l. 70,   pp.   014421 ,   2004.   [19]   A.  Plane s,   e t  al . ,   “ The rm od y nam ic s  of  Mul ti c al or ic   Eff ects  in   Mul ti fer ro ic s, ”   Ph il .   Mag ,   vol /i ss ue:   94(17),   pp .   1893 - 1908 ,   2014 .   [20]   M.  Dara ktc h ie v ,  et   al. ,   “ La ndau  The or y   of  Dom ai n  W al l  Magne t oel e ct ri ci t y ,”   Ph ys.   Rev.   B . ,  vol /is sue:  81(22),   pp.   224118,   2010 .     [21]   C.   Israe l ,   et   al . ,   “ Converse   Magne toelectri c  Coup li ng  in  Multi l a y e r ,”   Appl.  Phy s .   Lett. ,   vol/is sue:  9 3(17),   pp. 17350 1 ,  2008.   [22]   J.  F.  Sco tt ,   “ Applicati on   of  Magn et oe le c tri cs ,”   J.  Matt er.   Chem. ,   v ol.   22 ,   pp .   4567 - 4574 ,   201 2 .       BIOGR AP H I ES   OF  A UTH ORS         Vince nsius  Gunawan  recei v ed  the   B. Sc  and  M.Sc  degr ee s  i n  Ph y sics  from   Gadja h  Mada   Univer sit y   in   1 995  and  2003 ,   respe ctively .     He  th en  obt ai ned   his  PhD   in  Ph y sics  f rom   The  Univer sit y   of   W este rn  Aus tra l ia   in  2012 .     He  is  cur ren tly   working  in  Ph ysics  Depa rtment ,   Diponegor o  Uni ver sit y .     His  re sea rch   int er est  i ncl udes  th e  are a s  of  pola ri ton s,  fer roe l ectric s ,   m agne ti cs  and  m ult iferroic s.     Ngurah  A y u  Ke t ut  Um ia ti   r ec e iv ed  B. Sc  d egr e e  i n  Ph y sics  from   Diponegor o  Uni ver sit y   in  1998 .     La t er,   she  get   h e r  M.Sc   degr ee   i n  Phy si cs  from   Bandung  Instit ut e  of  Te chno log y  in  2001.     She   rec en tly   obtaine d  her   PhD  in  P h y sics  from   Gadja h  Mada   Univer sit y   in  2016.     She  is   no w   working  in  cond ense d  m at te r  gro up,   Ph y si cs  Depa rtment,   Dipon e goro  Univer sit y .     Her  rese ar ch   int er est   in cl ud es  the   area  of   fer ro el e ct ri cs,   d ie l ect ric s a nd   pl asm on - poli m er.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.