I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   11 ,   No .   3 J u n e   2 0 2 1 ,   p p .   2 3 4 3 ~ 2 3 4 9   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 1 i 3 . p p 2 3 4 3 - 2 3 4 9          2343       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   Enha ncing  t hre v a ria nts of har m o ny  sea rch alg o rith m  f o co ntinuou s o pti miz a tion  proble m s       Ala a   A.   Alo m o us h 1 ,   Abd ul   R a h m a n A.   Al s ew a ri 2 ,   K a m a l Z .   Z a m li 3 ,   Ay a t   Alro s a n 4 ,   W a leed  Alo m o u s h 5 K ha lid   Alis s a 6   1, 2, 3 F a c u l ty   o f   Co m p u ti n g ,   Co ll e g e   o f   Co m p u ti n g   a n d   A p p l ied   S c ie n c e s,  Un iv e rsiti   M a lay sia   P a h a n g ,   P a h a n g ,   M a lay sia   4 De a n sh ip   o f   In f o rm a ti o n   a n d   Co m m u n ica ti o n   T e c h n o lo g y ,   I m a m   A b d u lrah a m a n   Bin   F a isa Un iv e rsity ,     Da m m a m ,   S a u d A ra b ia   5 Co m p u ter De p a rtm e n t,   I m a m   A b d u lrah m a n   Bin   F a isa Un iv e rsity ,   Da m m a m ,   S a u d A ra b ia   6 De p a rtme n o f   Co m p u ter S c ien c e ,   Co ll e g e   o f   Co m p u ter S c ien c e   a n d   I n f o rm a ti o n   T e c h n o lo g y ,   I m a m   A b d u lrah m a n   b in   F a isa Un iv e rsit y ,   Da m m a m ,   S a u d A ra b ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l 1 8 ,   2 0 2 0   R ev i s ed   Dec   1 5 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   Dec   2 8 ,   2 0 2 0       M e ta - h e u risti c   a lg o rit h m a re   w e ll - k n o w n   o p ti m iza ti o n   m e th o d s,  fo so lv in g   re a l - w o rld   o p ti m iza ti o n   p ro b lem s.  Ha rm o n y   se a r c h   (HS)  is  a   r e c o g n ize d   m e ta - h e u risti c   a lg o rit h m   w it h   a n   e ff icie n e x p lo ra ti o n   p r o c e ss .   Bu t h e   HS   h a a   slo w   c o n v e rg e n c e   ra te,  wh ich   c a u se th e   a lg o rit h m   to   h a v e   a   w e a k   e x p lo it a ti o n   p ro c e ss   in   f in d in g   t h e   g lo b a o p ti m a .   Diffe re n v a ri a n ts  o f   HS   in tro d u c e d   in   th e   li tera tu re   t o   e n h a n c e   th e   a lg o rit h m   a n d   f ix   it p ro b lem s,  b u t   in   m o st  c a se s,  th e   a lg o rit h m   stil h a a   sl o w   c o n v e rg e n c e   ra te.  M e a n w h il e ,   o p p o siti o n - b a se d   lea rn in g   (OBL ),   is  a n   e ff e c ti v e   tec h n iq u e   u se d   t o   im p ro v e   th e   p e rf o rm a n c e   o f   d i ff e re n o p ti m iz a ti o n   a lg o rit h m s,  in c lu d i n g   HS.   In   th is   w o rk ,   w e   a d o p ted   a   n e w   i m p ro v e d   v e rsio n   o f   OBL ,   to   im p ro v e   th re e   v a ri a n ts   o f   Ha r m o n y   S e a rc h ,   b y   in c re a s in g   th e   c o n v e rg e n c e   ra te  sp e e d   o f   th e se   v a rian ts  a n d   i m p ro v in g   o v e ra ll   p e rf o r m a n c e .   T h e   n e w   OB L   v e rsi o n   n a m e d   im p ro v e d   o p p o siti o n - b a se d   lea r n in g   (IOBL ),   a n d   it   is  d if f e r e n f ro m   th e   o rig in a OBL   b y   a d o p ti n g   ra n d o m n e s to   in c re a se   th e   so l u ti o n ' d iv e rsit y .   T o   e v a lu a te  th e   h y b rid   a lg o rit h m s,  we   ru n   it   o n   b e n c h m a rk   f u n c ti o n t o   c o m p a re   th e   o b tain e d   re su lt w it h   i ts  o rig i n a v e rsio n s.  T h e   o b tai n e d   re su lt s   sh o w   th a t   th e   n e w   h y b rid   a lg o rit h m m o re   e ff ici e n c o m p a re d   to   th e   o rig in a v e rsio n o f   HS.   A   c o n v e rg e n c e   ra te  g ra p h   is  a lso   u se d   t o   sh o w   th e   o v e ra ll   p e rf o r m a n c e   o f   th e   n e w   a l g o rit h m s.   K ey w o r d s :   E v o lu tio n ar y   al g o r ith m s   Har m o n y   s ea r ch   al g o r ith m   H y b r id   alg o r ith m s   Me ta - h eu r i s tics   Op ti m izatio n   alg o r it h m s   T h is  is  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A laa  A .   A lo m o u s h   Facu lt y   o f   C o m p u tin g ,     Un i v er s iti Ma la y s ia  P ah an g   P ek an   2 6 6 0 0 ,   P ah an g ,   Ma la y s ia   E m ail:  allaa 1 0 3 0 @ g m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   Op ti m izatio n   al g o r ith m s   w er in v en ted   to   f i n d   th f it test   el e m en f r o m   g r o u p s   o f   c h o ices   s u b j ec ted   to   s p ec if ic  co n s tr ai n ts .   T h u s o f   th o p tim izatio n   al g o r ith m   to   s o lv r ea l - w o r ld   p r o b lem s   s tar ted   in   th ea r l y   o f   th i s   ce n tu r y   [ 1 ,   2 ] .   A   w ell - k n o w n   s ec to r   o f   o p ti m izatio n   alg o r ith m s   ca lled   m eta h e u r is ti alg o r ith m s ,   w h ic h   w er ab le  to   s o lv d if f er en t y p e s   o f   p r o b lem s   i n   d if f er en t   d o m ai n s   [ 3 - 6 ] .   T h r ea s o n s   b eh in d   th u s a g o f   m eta h eu r i s tic  al g o r ith m s   i n   d i f f er en f ield s ,   a s   t h e y   w er ab le  to   f i n d   n ea r - o p ti m a s o l u tio n s   w i th   f a s s ea r ch   s p ee d ,   an d   its   f lex ib il it y   to   s u it  d if f er en t y p e s   o f   p r o b le m s   [ 7 - 9 ]   w h ic h   i s   v er y   i m p o r tan t   in   o u r   m o d er n   li f e   s p ec iall y   in   s o f t w ar d ev elo p m en [ 1 0 ] .   E f f ec ti v m eta h e u r is tic  al g o r ith m s   w er cr ea te d   an d   u s ed   in   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   2 3 4 3   -   2349   2344   liter atu r s u ch   a s   s i m u lated   an n ea li n g   [ 1 1 ] ,   p ar ticle  s w ar m   [ 1 2 ] ,   h ar m o n y   s ea r c h   alg o r it h m   [ 13 ],   Fire f l y   [ 1 4 ] ,   an d   cu ck o o   s ea r ch   [ 1 5 ].   T h ef f ec ti v e n es s   o f   m eta - h eu r is tic  al g o r ith m s   r elie s   o n   th u tili za t io n   o f   ex p lo r atio n   ( g lo b al  s ea r ch )   an d   ex p lo itatio n   ( lo ca s ea r ch )   r an g es  th r o u g h   s ea r c h .   T h ex p lo r ativ p r o ce s s   is   d e f i n ed   as  th ab ilit y   o f   an   alg o r ith m   to   in v esti g ate  u n c o v er ed   ar ea s   r ap i d ly   w it h i n   lar g s ea r ch   s ize s .   T h ex p lo itativ p r o ce s s   is   ac h iev ed   b y   u tili zi n g   t h i n f o r m at io n   g ai n ed   to   g u id th s ea r ch   to w ar d   its   g o al.   O v er all  th al g o r ith m   p er f o r m a n ce   w ill  i m p r o v i f   b alan ce   b et w ee n   e x p lo r atio n   an d   ex p lo itatio n   f ea t u r es   is   ac h ie v ed   [ 1 ] .     Gee m   et  a l .   [ 13 ] ,   cr ea te d   th Har m o n y   Sear ch   al g o r ith m   ( HS)   b y   m i m ick in g   th cr ea tio n   o f   n e w   m u s ic  tu n e,   an d   it   h a s   b ee n   u s ed   to   s o lv d if f er en t   t y p e s   o f   p r o b le m s   b y   m a n y   r esear c h er s   i n   d i f f er en ar ea s   s u ch   a s   en g i n ee r i n g   [ 16 ] ,   co m p u ter   s ci en ce   [ 17 ]   an d   m a n y   o t h er   f iel d s   [ 1 8 ].   E v en   th o u g h   t h HS   h a s   s tr o n g   ex p lo r atio n ,   t h p r o b le m   o f   HS  it  h as  w ea k   e x p lo itatio n .   T h w ea k   ex p lo itatio n   b ec a u s it   h a s   s lo w   co n v er g e n ce   r ate,   w h ich   m ea n s   t h H is   ab le  to   d is c o v er   s o lu tio n   s p ac e   u s i n g   its   ex p lo r atio n   p r o ce s s ,   b u it  h as  d if f ic u lt y   i n   ter m   o f   f in d i n g   th g lo b al  o p tim w it h i n   th i s   s p ac e   th r o u g h   t h ex p lo itat io n   p r o ce s s .   T o   im p r o v th H p er f o r m an ce   a n d   f i x   t h is   p r o b le m ,   r esear ch er s   p r o p o s ed   d if f er e n v ar ia n ts   o f   HS  i n   th liter atu r e,   b y   ad o p tin g   d if f e r en tech n iq u es,  s u c h   as  c h ao t ic  m ap   [ 1 9 ] ,   h y b r id   alg o r ith m s   [ 1 ] ,   an d   o p p o s itio n   b ased   lear n in g   ( OB L )   [ 2 0 ] .   E v en   t h o u g h   m an y   v ar ian t s   i n tr o d u ce d   in   t h li ter atu r to   i m p r o v t h o v er all  p er f o r m a n ce   o f   H S,  th e y   co n ti n u to   s u f f er   f r o m   t h w ea k   e x p lo itatio n   p r o ce s s ,   w h i le  o th er s   i m p r o v ed   t h co n v er g en ce   r ate,   b u t   th e y   te n d   to   f a ll  i n   lo ca o p ti m a f ter   r e m o v i n g   s o m o f   t h HS  p ar a m e ter s .   O v er all,   m o s o f   th e s v ar ian ts   w er u n ab le  to   p r o v id s u f f ic ien r es u lt s   an d   h a n d le  d if f er e n t y p e s   o f   p r o b le m s .   I n   th i s   w o r k   w in tr o d u ce   h y b r id   al g o r ith m s   b et w ee n   H v ar ia n t s   a n d   i m p r o v ed   v er s i o n   o f   OB L ,   to   e n h a n ce   t h e   p er f o r m an ce   o f   t h ese   v ar ian t s .   OB L   i s   a n   e f f ec ti v t ec h n iq u cr ea ted   b y   T izh o o s h   [ 21 ]   to   en h a n ce   o p ti m izatio n   alg o r ith m s ,   an d   i n   th is   w o r k ,   w e   ad o p ted   an   i m p r o v ed   v er s io n   o f   OB L ,   w h i c h   u tili ze s   r an d o m n e s s   to   cr ea te  n e w   p o s s ib le   s o lu tio n .   T h i m p r o v ed   OB L   ( I OB L )   w i ll b u s ed   in   t h HS  u p d ate  p r o ce s s .   I n   th f o llo w i n g   s ec tio n ,   w w il p r o v id b r ief   d escr ip tio n   o f   th H an d   its   v ar ian t s   t h at  w ar g o in g   to   h y b r id ize  w it h   t h I OB L .   A f ter   t h at  to   v er i f y   t h ef f ec tiv e n e s s   o f   u s i n g   th I O B L   tech n iq u w w i ll   ap p ly   t h p r o p o s ed   h y b r id   alg o r ith m s   o n   9   s ta n d ar d   b en ch m ar k   f u n c tio n s   a s   ch ar ac ter ized   in   T ab le   1 .   A s   th e   r esu lt  s h o w s ,   t h n e w   h y b r id   alg o r ith m s   s h o w   s i g n i f ican i m p r o v e m e n f o r   al t h H v a r ian t’ s   p er f o r m a n ce ,   as  th I OB L   in cr ea s ed   th co n v er g en ce   s p ee d   an d   en h an ce d   th HS  v ar ian t s   ex p lo itatio n .   T h s u b s eq u e n t   p ar ts   w i ll   b o r g a n ized   as  f o l lo w p ar 2   w ill   p r esen th o r ig in a s tr u ct u r o f   H an d   s o m e   o f   i ts   v ar ian t s ,     p ar 3   w ill  p r esen th p r o p o s ed   h y b r id   alg o r ith m s ,   p ar 3   w il p r esen th o b tain ed   r esu l ts   d is cu s s io n ,   an d   i n   th f in al  p ar t,  th co n c lu s io n   a n d   f u tu r w o r k   w i ll b p r o v id ed .       2.   O RIGINA L   H S ST RUC T U RE   AND  SO M E   VARIA NT S   First,  w w ill  d escr ib t h s ta n d ar d   HS  alg o r ith m ,   a n d   its   m ai n   co m p o n e n ts ,   a f ter   th a a   d escr ip tio n   o f   th o th er   v ar ian t s   th a w u s ed   in   th is ,   an d   h o w   t h e y   d if f e r   f r o m   th s tan d ar d   HS.     2 . 1 .     Sta nd a rd  s t ruct ure  o f   H S a s   des cr ibe d by   it s   a utho   T h HS  s i m u la tes  th m u s ic ian   p r o ce s s   to   cr ea te  a   n e w   h ar m o n y   m u s ic  tu n e.   HS  tu n es  n e w   p r o s p ec tiv v alu to   ac h iev e   g lo b al  o p tim a,   i n   s i m ilar   m an n er   o f   t h tu n i n g   p r o ce s s   to   cr ea te  n e b ea u tifu l to n e.   T h s tan d ar d   HS a lg o r ith m   h as t h r ee   m aj o r   p h ase s ,   d escr ib ed   in   Fig u r 1   as p s eu d o co d e:   a.   I t he   f i r s p ha s e ,   t he   H S   s pe ci f i e s   t he   s t at ic   pa r a m e t e r   va l ue s   ba nd w i dt ( B W ) ,   pi t c h   a dj us t m e nt   r at e   ( P A R ) ,   ha r m o ny   m e m or a c c e pt a nc e   r at e   ( H M C R ) ,   a nd   ha r m o ny   m e m or s i z e   ( H M S ) .   b.   I t he   s e c o nd   p ha s e   t he   al g or it hm   w i ll   c r e at e   a   ne w   p op ul at i o r a n d o m l i ns i de   t he   H M ,   us i n ( 1 ) :                                          c.   I t he   t hi r d   p ha s e ,   t he   a l g or it h m   w i ll   i m pr o vi s t he   po p ul at i on   i ns i de   t he   H M ,   ba s e on   i t s   pa r a m e t e r s   ( B W ,   P A R ,   a n H M C R ) .   T hr o u g t hi s   p ha s e   t he   al go r i t h m   w i ll   ha ve   t c ho i c e s   ba s e on   H M C R   a s   f ol l o w s :   -   I f   ( R 1> H M C R ) ,   a   s t oc ha s t ic   va l ue   w i ll   be   pr oc e s s e i t he   ne xt   e qu a t i on   ( R 1i s   a   s t o c ha s ti va l ue   be t w e e 0~ 1) :                                              -   I f   ( R 2< H M C R ) ,   t he   a l go r i t h m   w il pi c r a n do m   H M ,   a nd   i f   ( R 2< = P A R )   t he   va l ue   of   t he   c h os e n   H M   w i ll   be   t un e a s   f ol l o w s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       E n h a n ci n g   th r ee   va r ia n ts   o h a r mo n s ea r ch   a lg o r ith fo r   c o n tin u o u s   …  ( A la a   A .   A lo mo u s h )   2345                              .     d.   I t he   t hi r p ha s e ,   t he   ne w   i m pr ov i s e va l ue           w i ll   r e pl a c t he   w or s t   o ne   i t he   H M ,   i f   i ha s   a   s u pe r i or   o bj e ct i ve   f u nc ti o v al ue .     e.   F i na ll y ,   t he   i m pr ov i s a ti o pr oc e s s   of   t he   H S   a l go r it h m   w il e nd   on c e   t he   al go r i t hm   r e a c he s   a   s t o p pi ng   c a us e   s uc a s   t he   hi gh e s t   n u m be r   o f   it e r at i o ns .       S tep   (2 )   1:                                             2:                                    3:                                             4:                                                                                                         5:                                   6:               S tep   (3 )   7:                                         8:                                                              9:                                          {                                        }   10:                               {                                }   11:                                {                                                        }   12:                               {                            }   13:                                                      14:                                                       15:                                                                   16:                                                   17:                     18:                       S tep   (4 )   19:                         20:            (                                              {          } )   21:                         22:                   23:   S tep   (5 )   24:                 25:                                   Fig u r 1 .   Har m o n y   s ea r ch   al g o r ith m       2 . 2 .     H v a ria nts   T h HS  alg o r ith m   h as  s o m ad v an ta g es  s u c h   as  f le x ib ilit y   an d   ea s y   to   i m p le m e n t,  an d   b ec au s o f   th at,   m a n y   r esear ch er s   u s e   i to   f i x   s e v er al  k i n d s   o f   co m p lex   p r o b le m s .   Si m ilar   to   o th er   m etah e u r is t ic   alg o r ith m s ,   HS  h as  s o m w ea k n e s s e s ,   s u ch   a s   t h w ea k   e x p lo itatio n   p r o ce s s ,   an d   it s   p ar am eter   t u n i n g .   T o   th HS  p er f o r m a n ce   a n d   its   li m it atio n s ,   s ev er al  HS  v ar ian ts   a n d   h y b r id izatio n   ap p r o ac h es  h a v b ee n   in tr o d u ce d   in   th l iter atu r e.     Hen ce   s o m eti m e s   t h ese   v ar i an ts   an d   h y b r id izatio n   f all   in   lo ca l   o p ti m o r   s till   h a v s lo co n v er g e n ce   r ate.   I n   t h i s   ar ti cle,   w e   ai m   to   e n h a n ce   th e   p er f o r m an ce   o f   th e s v ar ian t s ,   b y   i m p r o v i n g   th eir   co n v er g e n ce   s p ee d .   T o   d o   th at  w p r ese n a   n e w   tec h n iq u e,   b ased   o n   o p p o s itio n - b ased   le ar n in g ,   to   e n h an c e   th p er f o r m a n ce   o f   t h r ee   r ec en t v ar ian t s   o f   HS.   I n   th i s   p ar t,  w w ill d escr ib t h th r ee   v ar ian t s   th a t   h a v b ee n   en h an ce d   i n   th is   w o r k :   a.   T he   f i r s va r i a nt   of   H S   w a s   i n t r o d uc e i 20 0 a s   a i m pr ov e ha r m on s e a r c ( I H S )   [ 22 ] .   T he   ne w   va r i a nt   ai m s   t o   i m pr o ve   t he   or i gi na H S   pe r f or m a nc by   s ol vi n it s   pa r a m e t e r   t u ni n pr o bl e m ,   a nd   t o   d t ha t w pa r a m e te r s   ( P A R   a n B W )   up da t e t hr ou g it e r at i on s   us i n s pe ci f i f u nc ti o ns .   T he   ne w   va r i a nt   pr o vi de a   de c e nt   r e s ul t   c o m pa r e t s t a nd a r H S   bu t   s ti l l   ha s   w e a e xp l oi t at i o n.   b.   T he   s e c o nd   va r i a nt   of  H S   n a m e a n   e xp l o r a t or po w e r   of  t he   ha r m o n y   s e a r c h   ( E H S )   [ 23 ] ,   i n   t hi s   w or k,   t he   a ut h or s   a na l yz e t he   H S   a n pr o po s e a   ne w   v a r i a nt   of   H S .   T he   ne w   va r i a nt s   a r s i m il a r   t o   t he   or i gi na e xc e pt   it   ha s   ne w   B W   m o di f i c at i on   pr oc e s s ,   w hi c i m p r o ve t he   ov e r a l l   pe r f or m a nc e   of   t he   a l go r i t h m ,   bu t   i s o m e   c a s e s ,   t he   ne w   va r i a nt   s ti ll   ha s   a   s l ow   c o n ve r ge nc e   r a t e .   c.   T he   t hi r va r i a nt   of   H S   i s   c a ll e i m p r o ve gl ob a l - be s t   ha r m o ny   s e a r c al g or it h m   ( I G H S )   [ 24 ] .   T he   ne w   va r i a nt   i s   di f f e r e nt   f r o m   t he   or i gi na H S   b f oc us i n on   t he   e x pl or a ti o pr oc e s s   at   t he   be gi n ni n of  t he   s e a r c h,  a n d   on   t he   e xp l oi t at i o pr oc e s s   at   t he   e n of   s e a r c h.  I t hi s   a r ti c le ,   t he us e s t a nd a r O B L   o nl i t he   i ni ti al i z a t i on   pr oc e s s .   T he   ov e r a l r e s ul w a s   be tt e r   t ha pr e vi o us   H S   va r i a nt s ,   b ut   i t   s ti ll   ha s   s l o w   c o n ve r ge nc e   i s o m e   c a s e s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   2 3 4 3   -   2349   2346   T h HS  v ar ian t s   t h at   h a v b ee n   i n tr o d u ce d   in   t h liter atu r s h o w   s o m e   i m p r o v e m en i n   th e   alg o r ith m   p er f o r m an ce ,   b u t h e y   h a v t h s a m u p d atin g   p r o ce s s   as  i n   Fi g u r 1 ,   s te p   4 ,   w h ic h   ca n   b i m p r o v ed   b y   ad o p tin g   th OB L   o r   o th er   tech n iq u es.  I n   t h is   w o r k ,   w w ill  i m p le m en n e w   i m p r o v ed   OB L   tech n iq u o n   t h af o r e m en t io n ed   v ar ian ts   to   i n cr ea s th e ir   co n v er g en ce   r ate  a n d   i m p r o v t h o v er all  r e s u lt s .       3.   P RO P O SE AL G O R I T H M S   T o   o v er co m H w ea k   e x p l o itatio n ,   m an y   r e s ea r ch er s   p r o p o s ed   d if f er en t   v ar ia n ts   o f   HS.  T h e   m o d i f icat io n   co v er ed   d if f er en p ar ts   o f   t h HS,  s u c h   a s   i n it ializatio n ,   i m p r o v i s atio n ,   o r   p ar a m eter   s e lectio n .   Yet  all  th e s v ar ian t s   h a v t h e   s a m u p d atin g   p r o ce d u r e,   s im ilar   to   t h o r ig i n al  HS.  T h is   w o r k   p r o p o s es  n e h y b r id   alg o r it h m s   o f   HS  v ar i an ts   w i th   n e w   u p d atin g   p r o ce d u r e,   n a m ed   i m p r o v ed   O B L ,   to   en h a n ce   t h e   co n v er g e n ce   s p ee d   an d   av o id   f alli n g   in   lo ca l o p ti m f o r   th r e v ar ian t s   o f   HS,  I HS,  E HS,  a n d   I GHS.   T h f o llo w i n g   s ec tio n   p r esen t s   n e w   i m p r o v ed   o p p o s itio n - b ased   lear n in g   tech n iq u ( I OB L ) ,   w h ic h   w a i m   to   u s a s   p ar o f   th e   u p d atin g   p r o ce s s   o f   t h h y b r id   alg o r ith m s .   T h g o al  o f   u s i n g   I OB L   to   i m p r o v e   th lo ca s ea r ch   p r o ce s s ,   o f   t h th r ee   d escr ib ed   v ar ia n ts .   A ll  th n e w   v ar ian t s   w ill  b co m p ar ed   b ef o r an d   af ter   th u s o f   I OB L   in   t h e v alu atio n   p ar t.     3 . 1 .     I O B s t r u ct u re   T h f ir s t   OB L   w as   cr ea ted   b y   T izh o o s h   [ 21 ] ,   an d   a f ter   t h at,   d if f er en t   v ar ia n t s   o f   it   w er d ev elo p ed   an d   u s ed   in   d if f er en t   r esear c h   ar ea s   [ 24 - 2 6 ] .   T h o r ig in al   OB L   w a s   ab le  to   e n h a n ce   t h p er f o r m a n ce   o f   d if f er e n o p ti m izat io n   al g o r ith m s ,   i n cl u d in g   HS   [ 27 ] . T h cu r r en s tu d y   p r esen t s   an   i m p r o v ed   v er s io n   o f   th e   o r ig in al   OB L   b y   i n cl u d in g   r a n d o m n es s   i n   t h p r o ce s s   w h ic h   en h a n ce s   t h d iv er s it y   o f   th e   s o lu tio n ,   to   p r o v id e   b etter   p er f o r m a n ce   th a n   t h o r ig in a OB L   f o r   co n ti n u o u s   o p ti m izatio n   p r o b le m s .   T h i m p r o v ed   o p p o s itio n   w a s   ap p lied   th r o u g h   th HS  u p d atin g   p h a s to   i n cr ea s H ex p lo itatio n   a s   t h f o llo w i n g   Fig u r p r esen t.   I n   Fig u r 2 ,         is   t h o b tai n ed   r es u lts   f r o m   t h i m p r o v is atio n   p r o ce s s ,   r   s to ch a s tic  n u m b er   b et w ee n   ( 0 ~2 ) ,   r ef lect  th d i m e n s io n s ,   an d     ̅   s tan d s   f o r   th i m p r o v ed   v al u u s i n g   OB L .                             Fig u r 2 .   P s eu d o   co d o f   th i m p r o v ed   o p p o s itio n   alg o r ith m       4.   R E S U L T S   A N D   D I S C U S S I O N   T o   p r esen th p er f o r m an ce   o f   th p r o p o s ed   h y b r id   alg o r i th m s ,   w w i ll  co m p ar t h H v ar ia n ts   b ef o r an d   af ter   ad d in g   t h I OB L   in   th u p d atin g   p ar t.  T h ev alu atio n   p r o ce s s   w il b m ad u s in g   1 5   b en ch m ar k   f u n ctio n s   to   f in d   t h g lo b al  o p ti m a.   Af ter   th at,   w w ill  co m p ar th v ar ia n a n d   its   en h an ce d   o n b ased   o n   th co n v er g e n ce   r ate  s p ee d .   T h HS  v ar ian ts   i m p le m e n ted   in   th i s   w o r k   s a m as  th e y   d escr ib ed   b y   th eir   au t h o r s ,   ex ce p f o r   t w o   p ar am eter s   th at  w u s as  f ix ed   v al u e,   ( HM S= 5 ,   an d   t h e   h ig h e s n u m b er   o f   e v alu a tio n   f u n ctio n =      ) .   T ab le   1   d escr ib es  th b en ch m ar k   f u n ctio n s   w u s ed   in   th i s   p ap er ,   th eir   o p tim a l   v alu e s ,   an d   t h r an g f o r   ea ch   f u n ctio n .     4 . 1 .     C o m p a ri s o n   r es u l t s   b e f o r a n d   a f t er  a d d i n g   I O B L   A ll  th r es u lt s   o f   t h r ee   v ar ian t s   an d   th eir   h y b r id   v er s io n   w it h   I OB L   ar p r esen ted   in   T ab le  2 .   I n   th is   tab le,   w p r o v id t h av er a g e,   an d   ti m co n s u m i n g   to   f i n d   t h g lo b al  o p ti m f o r   ea ch   HS  v ar ian t s ,   ag a in s it s   h y b r id   v er s io n   w it h   th I OB L .   a.   T h co lu m n   ( I HS)   i n   T ab le  2 ,   p r esen ts   t h r es u lt s   o f   t h f i r s v ar ia n t,  a n d   in   th s ec o n d   co lu m n ,   w p r esen th r es u lt  o f   H y b r id - I HS.  As  th tab le  s h o w s t h r esu lt s   o f   ( H y b r id - H S)  co n s u m less   r u n n i n g   ti m f o r   all  test   ca s es.  Als o ,   it  p r o v id es  b etter   r esu lt  o r   b ein g   clo s er   to   g lo b al  o p tim f o r   all  b en ch m ar k   Im p ro v e d   o p p o siti o n                                                                                                                                                               (                                  ̅                                        )                               ̅     {   }                                       x   =     ̅                   E n d   if   En d   f o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       E n h a n ci n g   th r ee   va r ia n ts   o h a r mo n s ea r ch   a lg o r ith fo r   c o n tin u o u s   …  ( A la a   A .   A lo mo u s h )   2347   f u n ctio n s   e x ce p f o r   F5 .   T h r ea s o n   b eh i n d   th i s   i m p r o v e m e n w as  t h u s ag o f   I OB L   as  i in cr ea s es  t h d iv er s it y   o f   t h p r o p o s ed   s o l u tio n   an d   in cr ea s ed   t h co n v er g en ce   r ate  o f   I HS.  Me an w h ile,   f o r   F5   t h o r ig in al  I HS  p r o v id ed   b etter   r esu lt s ,   as  t h is   f u n c tio n   r eq u ir es  m o r f o c u s   o n   e x p lo r atio n ,   w h ic h   is   t h o p p o s ite  o f   th I OB L   r o le.   b.   T h co lu m n   ( E HS)   in   T ab le  2 ,   p r esen ts   th e   r esu lts   o f   th s ec o n d   v ar ian a n d   t h n e x co lu m n   p r ese n ts   th r esu lts   o f   t h ( H y b r id - E H S).   T h r esu lts   in   H y b r id - E H s h o w s   s i g n i f ica n e n h a n ce m en ex ce p f o r   F5 ,   s i m ilar   to   th p r ev io u s   e x a m p le.   c.   T h co lu m n   ( I GHS)   i n   T ab le  2 ,   p r esen ts   t h r es u lt s   o f   t h th ir d   v ar ia n a n d   th n e x co l u m n   ( H y b r id -   I GHS)   p r esen th r e s u l ts   o f   h y b r id   I GH w it h   I OB L ,   an d   t h o b tain ed   r es u lt s   b y   th e   h y b r id   alg o r ith m   is   b etter   th an   t h o r ig i n al  I GH S f o r   all  f u n c tio n s ,   e x ce p t F7 .     A cc o r d in g   to   t h e   T ab l 2 ,   th h y b r id   al g o r it h m s   p r o v id ed   b etter   p er f o r m a n ce   f o r   m o s t   ca s es  w i t h   lo w er   r u n n in g   ti m e,   a n d   th e   r ea s o n   is   th u s a g o f   I OB L ,   w h ic h   en h a n ce d   th e x p lo itat io n   p r o ce s s   o f   H S   v ar ian t s .   T h h y b r id   alg o r it h m   o f   I GHS   w it h   I OB L   p r o v i d ed   th b est  o v er all  r es u lt  co m p ar ed   to   t h o t h er   v ar ian t s   an d   t h eir   h y b r id s .       T ab le  1 .   T h p er f o r m an ce   o f   F u n c t i o n   G l o b a l   O p t i m a   R a n g e   F 1 :   S p h e r e   0   - 1 0 0 ,   1 0 0   F 2 :   S c h w e f e l s 2 . 2 2   0   - 1 0 ,   1 0   F 3 :   S t e p   0   - 1 0 0 ,   1 0 0   F 4 :   R o se n b r o c k   0   - 3 0 ,   3 0   F 5 :   S c h w e f e l s 2 . 2 6   1 2 5 6 9 . 5   - 5 0 0 ,   5 0 0   F 6 :   R a st r i g i n   0   - 5 . 1 2 ,   5 . 1 2   F 7 :   A c k l e y s   0   - 3 2 ,   3 2   F 8 :   G r i e w a n k   0   - 6 0 0 ,   6 0 0   F 9 :   R o t a t e d   h y p e r - e l l i p so i d   0   - 1 0 0 ,   1 0 0       T ab le  2 .   A v er ag a n d   r u n n i n g   ti m t h b est r es u lts   ( f o r   3 0   d i m en s io n s )   F u n c t i o n     I H S   H y b r i d - I H S   EH S   H y b r i d - EH S   I G H S   H y b r i d - I G H S   F1   M e a n   2 0 2   1 . 5 4 E - 7   59   1 . 3 0 4 E - 3 2 1   1 . 5 2 E - 1 3 6   0 . 0   T i me   0 . 5 6 8   0 . 3 0 9   0 . 7 3 4   0 . 6 2 2   0 . 4 3 8   0 . 4 5 9   F2   M e a n   4 . 6 8   5 . 2 4 E - 4   1 . 1 E - 4   6 . 7 6 E - 1 6 1   1 . 0 1 E - 86   0 . 0   T i me   0 . 5 5 2   0 . 3 8 0   0 . 6 7 8   0 . 4 4 6   0 . 2 9 1   0 . 1 9 7   F3   M e a n   2 0 6   0 . 0   69   0 . 0   0 . 0   0 . 0   T i me   0 . 5 8 6   0 . 3 7 3   0 . 7 3 8   0 . 3 9 1   0 . 3 6 9   0 . 2 9 6   F4   M e a n   8 8 0 7   2 8 . 6 5   9 7 7   2 8 . 3 8   35   2 8 . 6 6   T i me   0 . 5 0 4   0 . 2 6 3   0 . 7 3 3   0 . 3 4 5   0 . 2 8 5   0 . 1 7 1   F5   M e a n   - 1 2 1 3 2   - 1 1 7 2 8 . 7 4   - 1 2 2 6 3   - 1 2 2 3 8   - 1 1 5 5 7   - 1 2 5 6 9   T i me   0 . 8 2 4   0 . 6 0 2   0 . 9 7 4   0 . 6 5 9   0 . 5 9 9   0 . 4 9 4   F6   M e a n   1 7 . 4   1 . 7 7 E - 5   78   0 . 0   10   2 . 2 0 E - 7   T i me   0 . 8 2 3   0 . 5 8 0   1 . 0 1 1   0 . 6 4 3   0 . 5 7 9   0 . 4 7 0   F7   M e a n   4 . 6 4   1 . 7 9 E - 4   3 . 4 1   4 . 4 4 E - 16   5 . 7 7 E - 15   8 . 4 2 E - 5   T i me   0 . 8 7 5   0 . 6 3 4   1 . 0 3 4   0 . 6 7 5   0 . 5 9 3   0 . 5 0 0   F8   M e a n   2 . 8 4   3 . 6 9 E - 9   1 . 8 6   0 . 0   0 . 0   0 . 0   T i me   0 . 8 2 7   0 . 6 6 9   1 . 0 0 1   0 . 7 0 8   0 . 6 3 4   0 . 5 2 9   F9   M e a n   2 5 6 8   6 . 4 2 E - 7   5 5 1   2 . 2 2 E - 8   1 . 6 5 E - 97   0 . 0   T i me   0 . 6 4 1   0 . 3 9 7   0 . 8 6 9   0 . 4 7 1   0 . 4 2 6   2 . 5 2 1       4 . 2 .   C o n v e r g e n c r a t b ef o r a n d   a f t e a d d i n g   I O B L   I n   t h is   p ar t,  co m p ar is o n   b et w ee n   t h HS  v ar ian ts   b e f o r an d   af ter   ad d in g   th e   I OB L   to   t h ei r   s tr u ct u r e,   th e   f o llo w i n g   g r ap h s   p r esen t   th e   co n v er g e n ce   r at o f   ea c h   v ar ian t.  All  t h v ar i an ts   ap p lied   o n   th e   s a m o b j ec tiv f u n ctio n s   ( n u m b er   1   an d   6 ) ,   w it h   1 0 0   n u m b er   o f   iter atio n s .   A s   f i g u r es  F ig u r 3   till   Fig u r e   p r esen ts ,   t h I OB L   en h a n ce d   th co n v er g e n ce   s p ee d   f o r   all  HS v ar ia n ts .   Fo r   Fi g u r e s   3   an d   4   w co m p ar ed   th e   o r ig in al  I HS  a n d   its   n e w   v ar ian I HS - I OB L ,   u s i n g   t w o   o b j ec tiv f u n ctio n s ,   n u m b er s   1   an d   6 .   T h f ig u r e   s h o w s   th e   co n v er g e n ce   r ate  in cr ea s a n d   th e   alg o r it h m   r ea ch es  g lo b al  o p ti m w it h   a   s m a ller   n u m b er   o f   iter atio n s .   Af ter   t h at  i n   Fi g u r es   5   an d   6 ,   w p r esen ted   th e   o b tain ed   r esu lt s   o f   ap p l y i n g   E HS  an d   its   n e v ar ian E H S - I OB L ,   an d   as  w ca n   s ee   i n   Fi g u r e s   5   an d   6   th co n v er g e n ce   s p ee d   h i g h l y   i n cr ea s ed   af te r   u tili zi n g   th I OB L   w h ich   s h o w s   h i g h   i m p r o v e m en co m p ar ed   to   th o r ig in al  E HS.  Fo r   Fig u r es  7   an d   8   w e   co m p ar ed   t h v ar ian I GHS   an d   its   n e w   v ar ian I GHS - I O B L ,   an d   a s   w e   ca n   s ee   i n   g r ap h   n u m b er   7   t h e   alg o r ith m   p er f o r m a n ce   s li g h tl y   i m p r o v es,  m ea n w h ile  g r ap h   n u m b er   8   s h o w s   th co n v e r g en ce   r at h i g h l y   i m p r o v ed .   Ov er all,   t h ese  g r ap h s   p r ese n h o w   m u ch   th o r i g i n al  v ar ia n p er f o r m an ce - e n h a n ce d   af ter   ad o p tin g   th I OB L ,   an d   t h o v er all  co n v er g e n ce   r ate  in cr ea s ed   f o r   all  th v ar ia n ts .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   2 3 4 3   -   2349   2348       F i gu r e   3.   C o nv e r ge nc e   r at e   o f   I H S   a n I H S - I O B L ,   F1       F i gu r e   4.   C o nv e r ge nc e   r at e   o f   I H S   a n I H S - I O B L ,   F6           F i gu r e   5.   C o nv e r ge nc e   r at e   o f   E H S   a n E H S - I O B L ,   F 1       F i gu r e   6.   C o nv e r ge nc e   r at e   o f   E H S   a n E H S - I O B L ,   F 6           F i gu r e   7.   C o nv e r ge nc e   r at e   o f   I G H S   a nd   I G H S - I O B L ,   F 1       F i gu r e   8.   C o nv e r ge nc e   r at e   o f   I G H S   a nd   I G H S - I O B L ,   F 6       5.   CO NCLU SI O N   HS  is   w el l - k n o w n   m etah e u r is tic,   t h at  h a s   ad v an ta g es  s u ch   as  s i m p lic it y   a n d   ea s y   t o   ap p ly   to   d if f er e n p r o b lem s .   B u s i m il ar   to   o th er   m etah e u r is tics   it  h as  w ea k n ess e s   s u ch   as  s lo co n v er g e n ce   r ate,   w h ic h   ca u s es  t h alg o r ith m   to   h av w ea k   e x p lo itatio n   p r o ce s s .   Ma n y   v ar ia n ts   i n tr o d u ce d   in   th liter at u r to   ad d r ess   th HS  p r o b le m s ,   a n d   th e y   h a v en h a n ce d   th al g o r ith m   p er f o r m a n ce ,   y et  m o s o f   t h ese  v ar ian t s   o f   HS  s ti ll  h a v i n s u f f icie n co n v er g en ce   r ate.   I n   t h is   w o r k ,   w h a v i m p le m e n ted   a n   i m p r o v ed   o p p o s itio n - b ased   lear n in g   tec h n iq u i n   t h u p d ati n g   p h ase  o f   t h H r ec en v ar ia n ts ,   to   en h an ce   th o v er all  alg o r it h m   p er f o r m a n ce ,   b y   i m p r o v i n g   th ex p lo itatio n   p r o ce s s .   T h p r o p o s ed   h y b r id   alg o r ith m s   e v alu a ted ,   ag ain s it s   o r ig in al  o n e,   u s i n g   9   b en ch m ar k   f u n ctio n s .   Mo r eo v er ,   co n v er g en ce   r ate  an al y s is   w as  c o n d u cted   to   p r esen t   th al g o r ith m   e n h a n ce m en u s in g   th I OB L .   T h h y b r id   HS   v ar ian t s   p r o v id ed   b etter   r esu lt  th a n   t h o r ig i n al  HS  v ar ian t,  w it h   h i g h er   co n v er g en ce   s p ee d   an d   lo w er   r u n n in g   ti m e.   Ov er all  th I GHS  v ar ian w it h   I OB L   s h o w s   t h h ig h e s t - o b tai n ed   r esu lt s   i n   th e   ev al u atio n   te s t   co m p ar ed   to   th e   o th er s .   Fo r   f u tu r e   w o r k ,   t h en h a n ce d   v ar ia n ts   ca n   b u s e d   to   s o lv r ea l - w o r ld   o p ti m i za tio n   p r o b lem .   A l s o ,   th I O B L   tech n iq u ca n   b u s ed   to   en h an ce   o t h er   m eta h e u r is tic s   to   in cr ea s t h co n v er g en ce   r ate  a n d   i m p r o v th o v er all  p er f o r m a n ce .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       E n h a n ci n g   th r ee   va r ia n ts   o h a r mo n s ea r ch   a lg o r ith fo r   c o n tin u o u s   …  ( A la a   A .   A lo mo u s h )   2349   ACK NO WL E D G E M E NT   T h r esear ch   s u p p o r ted   b y   Un iv er s iti   Ma la y s ia  P ah a n g   ( UM P )   u n d er   th g r an s ch e m n u m b er   UM P   ( R DU1 9 0 3 3 4 ) No v el   H y b r id   Har m o n y   Sear ch   A l g o r ith m   w i th   No m ad ic  P eo p le  Op tim izer   Alg o r it h m   f o r   Glo b al  Op ti m izat io n   a n d   Feat u r Select io n ,   a n d   ( R e f P R G S/1 /2 0 1 9 /I C T 0 2 /UMP / 0 2 /1 )   I o T   b ased   I n tellig en t   C o m b i n a t o r i a l   T e s t   C a s e s   G e n e r a t o r   S y s t em   B a s e d   o n   K i d n e y   I n s p i r e d   A l g o r i t h m   w i t h   O p p o s i t i o n   A p p r o ac h .       RE F E R E NC E   [1 ]   A .   A .   A lo m o u sh ,   A .   A .   A lse w a r i,   H.   S .   A lam ri,   K.  A lo u f i ,   a n d   K.   Z.   Zam li ,   " H y b rid   h a rm o n y   s e a rc h   a lg o r it h m   w it h   g re y   w o l f   o p ti m ize a n d   m o d if ied   o p p o sit io n - b a se d   lea rn i n g , "   IEE Acc e ss ,   v o l.   7 ,   p p .   6 8 7 6 4 - 6 8 7 8 5 ,   2 0 1 9 .   [2 ]   K.  A lo m a ri,   O.  A l m a ra sh d i,   A .   M a ra sh d h ,   a n d   B.   Zaq a ib e h ,   " A   Ne w   Op ti m iza ti o n   o n   Ha rm o n y   S e a rc h   A lg o rit h m   f o Ex a m   T i m e tab li n g   S y ste m , "   J o u rn a o I n fo rm a ti o n   &   Kn o wled g e   M a n a g e me n t ,   v o l.   1 9 ,   n o .   1 ,   2 0 2 0 .   [3 ]   M .   A lau th m a n ,   A .   A l m o m a n i,   M .   A l w e sh a h ,   W .   O m o u sh d ,   a n d   K.  A li e y a n e ,   " M a c h in e   Lea rn in g   f o p h ish in g   De tec ti o n   a n d   M it ig a ti o n , "   M a c h i n e   L e a rn i n g   fo r C o mp u ter   a n d   Cy b e r S e c u rity ,   v o l.   2 6 ,   p p .   4 8 - 7 4 ,   2 0 1 9 .   [4 ]   W .   A lo m o u sh ,   S .   N.   H.   S .   A b d u ll a h ,   S .   S a h ra n ,   a n d   R .   I.   Hu ss a in ,   " M RI  Bra in   S e g m e n tatio n   v ia  H y b rid   F iref l y   S e a rc h   A lg o rit h m , "   J o u rn a o T h e o re ti c a &   Ap p li e d   In f o rm a ti o n   T e c h n o l o g y ,   v o l.   6 1 ,   n o .   1 ,   p p .   7 3 - 9 0 ,   2 0 1 4 .   [5 ]   W .   A lo m o u sh   a n d   K.  Om a r,   " D y n a m ic   f u z z y   C - m e a n   b a se d   f ire f l y   p h o ti n u se a rc h   a lg o rit h m   f o M RI  b ra in   tu m o im a g e   se g m e n tatio n , "   P h D,  C o m p u ter sc ien c e ,   Un iv e rsiti   Ke b a n g s a a n   M a lay sia ,   M a la y sia ,   2 0 1 5 .   [6 ]   W .   A lo m o u sh   a n d   A .   A lro sa n ,   " M e tah e u risti c   S e a rc h - Ba se d   F u z z y   Clu ste rin g   A lg o rit h m s, "   a rX iv   p re p ri n a rXiv:1 8 0 2 . 0 8 7 2 9 ,   2 0 1 8 .   [7 ]   E.   A lh ro o b   a n d   N.  A b   G h a n i,   " F u z z y   m in - m a x   c las si f ier  b a se d   o n   n e w   m e m b e rsh ip   f u n c ti o n   f o r   p a tt e rn   c las si f ica ti o n A   c o n c e p tu a l   so l u t io n , "   2 0 1 8   8 t h   I EE I n ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   Co n tro l   S y ste m,  Co mp u t in g   a n d   En g i n e e rin g   ( ICCS CE) ,   P e n a n g ,   M a la y sia ,   2 0 1 8 ,   p p .   1 3 1 - 1 3 5 .   [8 ]   A .   A lse wa ri,   R.   P o st o n ,   K.  Zam li ,   e a l. ,   Co m b in a to rial  tes li st  g e n e ra ti o n   b a se d   o n   Ha rm o n y   S e a rc h   A lg o rit h m ,   J o u rn a o Amb ie n I n telli g e n c e   a n d   H u ma n ize d   Co m p u ti n g ,   p p .   1 - 1 7 ,   2 0 2 0 .     [9 ]   A lo m o u sh ,   A laa   A . ,   e a l. ,   " P re ss u re   V e ss e De sig n   S i m u latio n   Us in g   Hy b rid   Ha r m o n y   S e a r c h   A lg o rit h m , Pro c e e d in g o t h e   2 0 1 9   3 rd   I n ter n a ti o n a C o n fer e n c e   o n   Bi g   Da ta   Res e a rc h ,   2 0 1 9 ,   p p .   3 7 - 41 .   [1 0 ]   H .   F a d h l,   R .   B .   A .   Ba k a r,   a n d   M .   A .   A b d u lg a b b e r ,   " In v e stig a ti o n   o f   re q u irem e n ts  in terd e p e n d e n c ies   in   e x isti n g   tec h n iq u e s   o f   re q u irem e n ts  p rio rit iza ti o n T e h n ičk v jes n ik ,   v o l.   2 6 ,   n o .   4 ,   p p .   1 1 8 6 - 1 1 9 0 ,   2 0 1 9 .   [1 1 ]   S .   Kirk p a tri c k ,   C.   D.  G e latt,   a n d   M .   P .   V e c c h i,   " Op ti m iza ti o n   b y   s im u late d   a n n e a li n g , "   S c ien c e v o l.   2 2 0 ,   n o .   4 5 9 8 ,   p p .   6 7 1 - 6 8 0 ,   1 9 8 3 .   [1 2 ]   R.   Eb e rh a rt  a n d   J.  Ke n n e d y ,   " n e w   o p ti m ize u sin g   p a rti c le  s wa r m   th e o ry , "   M HS ' 9 5 ,   Pro c e e d in g o t h e   S ixth   In ter n a t io n a S y mp o si u m o n   M icr o   M a c h i n e   a n d   H u ma n   S c ien c e ,   Na g o y a ,   Ja p a n ,   1 9 9 5 ,   p p .   3 9 - 4 3 .   [1 3 ]   Z.   W .   G e e m ,   J.   H.   Ki m ,   a n d   G .   V .   L o g a n a th a n ,   " A   n e w   h e u risti c   o p ti m iza ti o n   a lg o rit h m h a rm o n y   s e a rc h , "   simu la ti o n ,   v o l.   7 6 ,   p p .   6 0 - 6 8 ,   2 0 0 1 .   [1 4 ]   X.   - S .   Ya n g ,   " F iref l y   a lg o rit h m ,   sto c h a stic  tes f u n c ti o n a n d   d e sig n   o p ti m isa ti o n , "   In ter n a ti o n a l   jo u rn a o b i o - in sp ire d   c o mp u ta ti o n ,   v o l.   2 ,   n o .   2 ,   p p .   7 8 - 8 4 ,   2 0 1 0 .   [1 5 ]   Ya n g ,   X in - S h e ,   a n d   S u a sh   D e b ,   " En g in e e rin g   o p ti m isa ti o n   b y   c u c k o o   se a rc h , In ter n a ti o n a J o u r n a o f   M a th e ma ti c a l   M o d e l li n g   a n d   N u me ric a Op ti misa ti o n ,   v o l.   1 ,   n o .   4 ,   p p .   3 3 0 - 3 4 3 ,   2 0 1 0 .   [1 6 ]   A lo m o u sh ,   A laa   A . ,   e t   a l. ,   " P re ss u re   V e ss e De si g n   S im u latio n   Us in g   H y b rid   Ha r m o n y   S e a r c h   A lg o rit h m , ICBDR   2 0 1 9 Pr o c e e d in g s o th e   2 0 1 9   3 r d   In ter n a ti o n a C o n fer e n c e   o n   Bi g   Da t a   Res e a rc h ,   2 0 1 9 ,   p p .   3 7 - 41 .   [1 7 ]   A lse wa ri,   A b d u l   Ra h m a n   A . ,   e t   a l. ,   " S o f tw a re   P ro d u c L in e   T e st  L ist  Ge n e ra ti o n   b a se d   o n   Ha rm o n y   S e a rc h   A l g o rit h m   w it h   Co n stra i n ts  S u p p o rt, In ter n a ti o n a J o u rn a o Ad v a n c e d   C o mp u ter   S c ien c e   a n d   Ap p li c a t io n s   ( IJ ACS A) ,   v o l.   1 0 ,   n o .   1 ,   p p .   6 0 5 - 610 ,   2 0 1 9 .   [1 8 ]   A .   A l a ’a ,   A .   A .   A l se w a ri,   H.   S .   A l a m r i,   a n d   K.   Z.   Za m li ,   " Co m p re h e n siv e   re v ie o th e   d e v e lo p m e n o f   th e   h a rm o n y   se a rc h   a lg o rit h m   a n d   it s ap p li c a ti o n s,"   IEE Acc e ss ,   v o l.   7 ,   p p .   1 4 2 3 3 - 1 4 2 4 5 ,   2 0 1 9 .   [1 9 ]   B .   A l a t a s ,   " C h a o t i c   h a r m o n y   s e a r c h   a l g o r i t h m s , "   A p p l i e d   M a t h e m a t i c s   a n d   C o m p u t a t i o n ,   v o l .   2 1 6 ,   p p .   2 6 8 7 - 26 99,   2 0 1 0 .   [2 0 ]   S h iv a ,   Ch a n d a n   Ku m a r,   a n d   Rit e sh   Ku m a r,   " Qu a si - o p p o siti o n a H a r m o n y   S e a r c h   A l g o rit h m   A p p ro a c h   f o A d   Ho c   a n d   S e n s o Ne tw o rk s, Na tu re   In sp ire d   Co m p u ti n g   fo r W ire les s S e n so r Ne two rk s 2 0 2 0 ,   p p .   1 7 5 - 1 9 4 .   [2 1 ]   H.  R.   T izh o o sh ,   " Op p o siti o n - b a se d   lea rn in g a   n e w   s c h e m e   f o m a c h in e   in telli g e n c e , "   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   Co mp u t a ti o n a In tell ig e n c e   fo M o d e ll in g ,   Co n tro a n d   Au t o ma t io n   a n d   I n ter n a t io n a Co n fer e n c e   o n   In telli g e n Ag e n ts,   W e b   T e c h n o lo g ies   a n d   I n ter n e Co mm e rc e   ( CI M CA - IAW T I C' 0 6 ) ,   V ie n n a ,   2 0 0 5 ,   p p .   6 9 5 - 7 0 1 .   [2 2 ]   M .   M a h d a v i,   M .   F e sa n g h a ry ,   a n d   E.   Da m a n g ir,   " A n   i m p ro v e d   h a rm o n y   s e a rc h   a l g o rit h m   f o so lv in g   o p ti m iza ti o n   p ro b lem s, "   Ap p li e d   ma t h e ma ti c a n d   c o mp u ta ti o n ,   v o l .   1 8 8 ,   n o .   2 ,   p p .   1 5 6 7 - 1 5 7 9 ,   2 0 0 7 .   [2 3 ]   S .   Da s,  A .   M u k h o p a d h y a y ,   A .   Ro y ,   A .   A b ra h a m ,   a n d   B. K.  P a n ig ra h i,   " Ex p lo ra t o ry   p o w e o f   th e   h a rm o n y   se a rc h   a lg o rit h m a n a l y sis  a n d   im p ro v e m e n ts  f o g lo b a n u m e rica o p ti m iz a ti o n , "   I EE T r a n sa c ti o n o n   S y ste ms ,   M a n ,   a n d   Cy b e rn e ti c s,  P a rt B   ( Cy b e rn e ti c s) ,   v o l.   4 1 ,   n o .   1 ,   p p .   8 9 - 1 0 6 ,   2 0 1 0 .   [2 4 ]   X ian g ,   W a n - li ,   e a l. ,   " A n   im p ro v e d   g lo b a l - b e st  h a rm o n y   se a rc h   a l g o rit h m   f o fa ste o p ti m iz a ti o n , "   Exp e rt  S y ste ms   wit h   A p p l ica ti o n s ,   v o l.   4 1 ,   n o .   1 3 ,   p p .   5 7 8 8 - 5 8 0 3 ,   2 0 1 4 .     [2 5 ]   X .   G a o ,   X .   W a n g ,   S .   Ov a sk a ,   a n d   K.  Zen g e r,   " A   h y b rid   o p ti m iza ti o n   m e th o d   o f   h a rm o n y   se a rc h   a n d   o p p o siti o n - b a se d   lea rn in g , "   En g in e e rin g   Op t imiza ti o n ,   v o l .   4 4 ,   n o .   8 ,   p p .   8 9 5 - 9 1 4 ,   2 0 1 2 .   [2 6 ]   Q.  X u ,   L .   W a n g ,   N.  W a n g ,   X .   He i,   a n d   L .   Zh a o ,   " re v ie w   o o p p o siti o n - b a se d   lea rn in g   f ro m   2 0 0 5   to   2 0 1 2 , "   En g i n e e rin g   Ap p li c a ti o n s   o Arti fi c ia In tell ig e n c e ,   v o l .   2 9 ,   p p .   1 - 1 2 ,   2 0 1 4 .   [2 7 ]   S .   M a h d a v i,   S .   Ra h n a m a y a n ,   a n d   K.  De b ,   " Op p o siti o n   b a se d   lea rn in g A   li tera tu re   re v ie w,"   S wa rm   a n d   e v o lu ti o n a ry   c o m p u t a ti o n ,   v o l.   3 9 ,   p p .   1 - 2 3 ,   2 0 1 8 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.