I nt e r na t i o na l   J o u rn a l  o f  E l ect ri ca l  a n d  C o m p u t er E n g i n eeri n g  ( I J E C E )   V o l.   8 ,  No .   5 O c t obe r   20 1 8,  p p.  32 38~ 3 249   I S S N :  2088 - 8708 D O I :  10. 11 591/ i j ece . v8 i 5 . pp 323 8 - 3249          3238       Jou r n al  h om e p age h ttp : //ia e s c o r e . c o m/ j our nal s / i nde x . php/ I J E C E   Co ev o lut io n o f  Se co nd - o rder - m u ta n t       M oh a m ad  S yaf r i  T u l ol i ,  B e n h ar d  S i t oh an g,  B ayu  H e n d r ad j aya   S e ko l a h T e k ni k  E l e k t r o da n I nf or m a t i k a I ns t i t ut  T e k nol og i  B a n du ng ,  I nd on e s i a       A rt i cl In f o     AB S T RAC T   A r tic le  h is to r y :   R ecei v ed   D ec 2 0 ,  201 7   Re v i se d   Fe b  1 ,  201 8   A ccep t ed   A ug  18 ,  201 8       O n e  o f  th e  o b s ta c le s  th a t h i n d e r  th e   u s a g e  o f   m u ta tio n  te s tin g  is  its   im p r a c tic a lit y ,  tw o   m a in  c o n tr ib u to r s  o f  th is  a r e  a  la r g e  n u m b e r   o f   m u ta n ts   an d   a   l a r g e  num be r  of   t es t  cas e s   i n v o l v es  i n  t h e p r o ces s .  R es ear ch er  u s u al l y   tr ie s  to  a d d r e s s  th is  p r o b le m  b y  o p tim iz in g  th e   m u ta n ts  a n d  th e  te s t c a s e   s ep ar at e l y .  I n  t h i s  r es ear ch ,  w e t r y  t o  t ac k l bot h of   opt i m i z i ng   m ut a nt  a nd   o p tim iz in g   t es t - cas e s i m u l t an e o u s l y  u s in g  a  c o e v o lu tio n  o p tim iz a tio n   m e t hod.  T he  c oe v ol ut i o n op t i m i z a t i on m e t hod i s  c hos e n f or  t he   m ut a t i on  t e s t i ng  pr o bl e m  be c a us e  t he   m e t hod w or k s  by  opt i m i z i ng   m ul t i pl e  c ol l e c t i ons   ( po pul a t i on)   of  a  s ol ut i o n.  T hi s  r e s e a r c f ound  t ha t  c oe v ol ut i o n i s  be t t e r   s u ite d  f o r  m u lti - pr o bl e m  opt i m i z a t i on t ha ot he r  s i ng l e  p op ul a t i o n m e t hods   ( i . e .  G e ne t i c   A l g or i t hm ) ,   w e  a l s o pr op os e  ne w  i ndi c a t or  t o de t e r m i ne  t he   o p tim a l c o e v o lu tio n  c y c le .   Th e   ex p er i m en t   i s  done  t t he   ar t i f i ci al  c as e,   l ab o r at o r y ,  an d  al s o  a r eal  cas e.   Ke y wo rd :   M ut a t i o n a na l ys i s   M u ta tio n  te s ti n g   S o f t w ar e en g i n eer i n g   S o f t w ar e t es t i n g   C opy r i g ht   ©  201 8   I ns t i t ut e  o f  A d v anc e d E ngi ne e r i ng  an Sc i e nc e   A l l  ri g h t s re se rv e d .   Co rre sp o n d i n g  Au t h o r :   M o h a m a d  S y a f r i T u lo li,     S e ko l a h T e k ni k E l e kt r o  d a I n f o r m at i k a,   I ns t i t ut  T e kno l o g i  B a nd u ng,   J l .  G a n e s h a  N o. 10,  L b.  S i l i w a n g i ,  B a n d u ng ,  K ot a  B a n dung ,  J a w a  B a r a t  401 32 ,  I nd o ne s i a .   E m a il:  S y a f r i_ tu lo li @ s tu d e n ts . itb . a c . id       1.   I NT RO D UCT I O N   T es t i n g  p h as u s u al l y  b eco m e s  t h m o s t  ex p en s i v e p h a s e o f  a s o f t w ar en g i n eer i n g  p r o ces s  an d  can   t a k e   u p t o 40 - 50%  o f  de v e l opm e nt  e f f or t  [ 1] .  M os t  of   t h e  t e s t i ng   m e t h od i s  don e  b y  e x e c u t i n g a  t e s t  c a s e  t th e  p r o g r a m  u n d e r  te s t ( P U T ) ,  to  d e te c t  a n  e r r o r  th a t s till r e s id e s  in  t h e  p r o g r a m .  T h e  te s tin g  r e s u lt h i g h l y   de pe n ds  on   th e  q u a litie s  o f  th e  te s t c a s e ,  th is   m a k e s  i m p o r ta n t to  im p r o v e  te s t c a s e  q u a litie s .  M u ta tio n   T e s t i ng i s  o ne  o f  t he   m e t ho d s  t o  e v al u at e a n d  i m p r o v e t es t  cas es .   M u ta tio n  te s ti n g   w o r k s  b y  c r e a tin g  a   v ar i an ce o f  a p r o g r a m ,  t h i s  p r o g r a m  v ar i an ce ( cal l ed   m u t a n t)  is  c r e a te d  b y  s e e d in g  a n  a r tif ic ia f a u l t to  th e   o r ig in a l p r o g r a m .  T h is   f a u lt is  a  s i m p le   f a u lt th a m i m ic s   f a u lts   u s u a ll y  d o n e  b y  p r o g r a m m e r s .  T h e   m u ta tio n   t e s t i ng  ha s  a  c a ve a t ,  t ha t   i t   i nvo l ve s   ge ne r a t i n g a   h uge   n u m b e r  o f   m ut a nt s  a nd  e xe c ut i ng   t e s t  c a s e  t o  t he   mu t a n t s .     T o   o p t i m i ze  t h e   m u t at i o n  t e s t i n g  p r o ces s ,  t h er e i s  al r ead y   a l o t  o f  r es ear c h  u s i n g  a  m et a - h e u r is tic   a ppr oa c h ,  m os t l y  us e d a  g e ne t i c  a l g or i t hm   m e t h od [ 2] ,  a n d t h i s   m e t a - h eu r i s t i cs  ap p r o ach  al r ead y  g i v es   a   pr om i s i ng  r e s u l t  [ 3] .  C oe v ol u t i o n i s  o ne  o f   t he   m e t a - h e u r is ti c s  t h a t i n v o lv e s  a n  e v o lu tio n   o f   m u l tip le  s o l u tio n   c o lle c tio n s  s i m u lta n e o u s l y ,  t h i s  tr a it is  s u i ta b le  f o r  th e   m u ta t io n  te s ti n g  p r o b le m   w h ic h  c o n s is t s  o f  in te r a c tio n   b et w ee n   m u t a n t  p r o b l e m  an d   t es t  cas e p r o b l e m .  S o m e r e s e ar ch  i s   a lr e a d y  ta p p in g  o n   th i s  p o te n tia l [ 4 ] [5 ],   b u w e  t h in k  t h e r e  is  s till a  lo t o f  e x p lo r a tio n  n e e d  to  b e   d o n e .   I n  t h i s  r es ear ch ,   w e i m p l e m e n t ed  a co ev o l u t i o n   m et h o d  t o  J M et al  l i b r ar y ,  a j a v a b as ed   m et a - h eu r i s t i cs  l i b r ar y  cr eat ed  b y  D u r i l l o ,  et . al  [ 6 ] .  W e a l s o i m pr ov e d   o u r   p r ev i o u s   m u t a n t   g e n er at o r   [ 7 ] ,   [ 8 ]   b y  ad d i n g   t es t   ca s g e n er at o r   f u n ct i o n al i t i es .   W co m b i n ed   t h es e   th r e e  f u n c tio n a li tie s  to  c r e a te  a  c o e v o lu tio n  b a s e d   m u ta tio n  t e s tin g .     1. 1.   M ut a t i o n T e s t i ng  ( P r o bl e m )   M ut a t i o n t e s t i ng  us e d  i m a n y  p ha s es  o f  s o f t w ar e en g i n eer i n g ,  i t  h a s  b een  u s ed  f r o m  a  s i m p l e   p r o b l em  t o  a   m o r e co m p l ex  o n e.  M u t at i o n  t es t i n g   w o r k s  b y  g e n er at es  a  v ar i at i o n  o f  a p r o g r a m  cal l ed   m u t an t ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g     I S S N :  2088 - 8708       C oe v ol ut i on of  Se c ond - or de r - m ut ant   ( M oham ad Sy af r i  T ul ol i )   3239   an d  ex ec u t e a  t es t  ca s e t o  t h m u t an t .  T h m u t at i o n   g en er at es  t h r ee ca t eg o r i es  o f   m u t an t .   A n e a s i l y - d et ect ed   m u t an t  i s  a   m u t a n t  ca n  b e d et ect ed  b y  a n  e x i s t i n g  t e s t  ca s ( t es t  cas e b e f o r e p r o ces s ed  b y   m u t at i o n  t es t i n g ) ,   w e   w a nt  t o  r e d uc e  t hi s  ki nd  o f   m ut a nt .   A  ha r d - to - d et ect - m u ta n t,  th i s   m u ta n t t h a t c a n n o t b e  d e te c te d  b y   e x is t in g  te s t c a s e ,  b u w i t h  f u r t h er  i m p r o v e m en t  o f  t h e t es t  cas e,  i t  can  b e d et ect ed ,  w w an t  t o  i n cr eas e t h i s   k in d  o f   m u ta n t.  L a s tl y ,  a n  e q u iv a le n m u ta n t i s  a   m u ta n t t h a t c a n n o t b e  d e te c te d  b y  a n y  te s t c a s e ,  th i s  is   b ecau s e t h i s   k i n d  o f   m u t a n t s  a r e s y n t act i cal l y  d i f f er e n t  f r o m   th e  o r ig i n a l p r o g r a m ,  b u t a r e  s e m a n tic a l l y   s a m e   f r o m  t he  o r i gi na l  p r o gr a m .   T h p r o b l em   w i t h   m u t a t i o n   t es t i n g  i s   t h p r o ces s   g en er at e s   h u g n u m b er   o f   m u t an t s ,   an d   t h e s e   m u t an t s  ar e t o  b e e x ecu t ed  t o   a h u g n u m b er  o f  t es t  cas e s .  T h i s   i s   w h y   w n eed  an  o p t i m iz a tio n  to  r e d u c e  t h e   m u ta n t s  a n d  t h e   te s t  c a s e s  i n v o lv e d  in   m u ta tio n  te s t in g   w i th o u t r e d u c i n g  it s  o v e r a l l q u a l it y ,  te s t c a s e  q u a l itie s   in  d e te c tin g   m u ta n t,  a n d   m u ta n t q u a lit ie s  i n  a v o id i n g  d e te c ti o n .     A n  eq u i v a l en t   m u t a n t  o p en s  a  s ep ar at e b r an ch  o f  r e s e ar ch  i n  m u t at i o n   t es t i n g   b eca u s e u s u al l y  n eed   a   m an u al  e f f o r t  f o r  d et ect i n g  t h i s   m u t a n t .  I n  t h i s  r es ear c h ,   w e as s u m e t h at  eq u i v al e n t   m u t an t  i s  a  m u t an t  t h a t   co u l d  n o t  b e d et ect ed  b y  a co m p l et e l i s t  o f  t es t  ca s e f r o m  o u r  b en ch m ar k  t e s t  cas e.   M u ta tio n  te s ti n g   m a i n l y  us e d t o m ut a t e  s ou r c e  c ode  or   pr og r a m m i ng  l a ngu a g e   f e a t ur e  [ 9] ,  bu t   m ut a t i on t e s t i ng  i s  a l s o c a pa bl e  i n t e s t i ng   s of t w a r e  de s i g n [ 10] ,  t m ut a t e   s of t w a r e   m ode l   [ 11] [1 2 ],  o r e v e n   u s ed  as  a t o o l  f o r  t each i n g  s o f t w ar e t es t i n g  [ 1 3 ] .   T h e r es ear ch  ab o u t   m ut a t i o n t e s t i ng  ha s  b e e n d e ve l o p e d  t e x pa n d i t s  pr a c t i c e  t o a   m or e  c o m pl e x  a ppl i c a t i on [ 14] [ 15 ]  or  s pe c i f i c  pl a t f or m  ( i . e   A n dr oi d [ 1 6] [ 17 ]  a nd   w eb  ap p l i cat i o n  [ 1 8 ] ) .  T h r ecen t  r es ear ch  i s  s p r ead  i n t o   m an y  d i r ect i o n s ,  f r o m  i m p r o v i n g   m u t at i o n     o p er at o r  [1 7 ] [ 19] ,  i m pr ov i ng   m u t a n t  s e l e c t i on  [ 20] ,  i m pr ov i ng  [ 21]   or  c r e a t i n g  [ 22]  m u t a t i on  t e s t i n g  t ool ,   i nt o  i m p l e m e nt i ng  s e a r c h - b a s e d  o p tim iz a tio n   m e th o d  ( i. e .  c o e v o lu tio n  [ 4 ] [ 5 ] ) .  I n  t h i s  p ap er ,   w e u s e t h m o s t   u s ed  s ear c h - b as ed   m et h o d  [ 2 ]  ( i . e.  G en et i c   A l g o r ith m )  th a i m p le m e n te d  i n  t h e   w o r k  o f   D u r illo  e t. a l. ,  [ 6 ]  to   cr eat e a co ev o l u t i o n  o p t i m i za t i o n   m et h o d .       O r i gi na l  P r o gr a m   F ir s t O r d e r  M u ta n t   S eco n d  O r d er  M u t an t     w h i l e  ( h i  <   5 0 ) {      S y s te m . o u t. p r in t( h i) ;      h i  =   lo   +  h i;      lo   =  h i     lo ;   }       w h i l e  ( h >   5 0 ) {      S y s te m . o u t. p r in t( h i) ;      h i  =   lo   +  h i;      lo   =  h i     lo ;   }       w h i l e  ( h >   5 0 ) {      S y s te m . o u t. p r in t( h i) ;      h i  =   l o   h i ;      lo   =  h i     lo ;   }       F i g u r e 1 .  E x a m p l e o f  F i r s t  O r d er  M u t an t  an d  H i g h er  O r d er   M u t a n t  ( S eco n d  O r d er  Mu t an t ) ,   ad ap t ed   f r om  N g uy e n  a n d M a de y s ki  [ 23]       1. 2.    C oe vol u t i on  O p t i m i z at i on  ( p r op os e d  s ol u t i on )   C oe v ol ut i on   m e t h od i s  on e  of  t h e   m e t a - h e u r is t ic s  o p ti m iz a tio n   m e th o d s ,  th a t u n li k e  a  s in g le   p o p u la tio n  o p ti m iz a tio n   m e t h o d  ( i. e  G e n e tic   A l g o r ith m ) ,  u s e s  a   m u lt i - p o p u la tio n   i n   i t s p r o c e s s.  T h e s e   p o p ul a t i o ns  a r e  e vo l ve d  a nd  e va l ua t e d  b y  e va l ua t i o f u nc t i o n na m e d   f i t ne s s   f unc t i o n.  I n a  s i n gl e  p o p ul a t i o n   m et h o d ,  t h e f i t n es s  f u n ct i o n  u s u al l y   m eas u r es  t h e q u al i t y  o f  each  i n d i v i d u al  ( f r o m  t h e p o p u l at i o n )  co m p ar ed   to  o th e r  in d iv id u a l s  i n  t h e s a m e p o p u l at i o n .  F i t n es s   f u n c t i o n  i n  t h e co ev o l u t i o n   m et h o d  m eas u r es  each   i nd i vi d ua l  c o m p a r e d  t o  i nd i vi d ua l s  i n t he  o t he r  p o p ul a t i o n.   T he  e va l ua t i o n f o r m u l a t i o n d e p e nd s  o n t he  na t ur e   o f  th e  r e la tio n  b e t w e e n  t h e  t w o / m o r e  p o p u la tio n ,  it  m a y  b e  in  c o m p e titi v e  r e la tio n  o r  c o o p e r a tiv e  r e la tio n .   B l ack - box  opt i m i z a t i ons  us u a l l y  s uf f e r  a  n o - fr e e - lu n c h  t h e o r e m  th a t s ta te s : a ll o p ti m iz a ti o n   m e t h o d   ar e eq u al  i n  av er ag e g i v e n  a  w i d e v ar i et y  o f  cas es .  T h e co ev o l u t i o n  o p t i m i za t i o n ,  h o w e v er ,  g i v es  a f r ee - l unc h   [ 24] - [ 2 6] ,   t hus   i t   m a d i m i ni s t he   ne c e s s i t t o   u s e   a   p r o b l e m - s p e c if ic  i n f o r m a tio n   to   b e   e x p lo ite d  in   th e   o p tim iz a tio n  p r o c e s s .   A n o th e r  in te r e s ti n g  p o in t a b o u t c o e v o lu tio n  o p ti m iz a tio n  is  i n   h o w  i w o r k s  b y   u s i n g  a   c oope r a t i on  of  m u l t i pl e  popu l a t i on s  of  s o l ut i o n.  T hi s   m a ke s  i t  a  go o d  m a t c h t o  a  p r ob l e m   w i t h s o l ut i o n t ha t   co n s i s t s  o f   m u l t i p l s ep ar at b u t  i n t er d ep en d en t  p ar t s .  C o e v o l u t i o n   g e n er al l y  i m p l e m e n t ed  as  co o p er at i v [ 27]  or  c om pe t i t i v e ,  de pe n ds   on  t h e  pr obl e m .   A   m ut a t i on   t e s t i ng  pr obl e m  i s  o n e  of   t h e  pr obl e m  t h a t  c ons i s t s   o f   m u ltip le  a n d  c o n tr a d ic tin g  g o a ls ,  in  o n e  s id e  it tr ie s  to  h a v e  a  m u ta n t ( p r o g r a m  v a r ia ti o n )  th a t a r e  h a r d  to   d e te c t,  b u t in  a n o t h e r  s id e ,  it tr ie s  to  h a v e  a  te s t c a s e   w it h  h i g h   m u ta n t d e te c tio n  a b ilit y .  T h is   m a k e s   m u ta tio n   te s ti n g  a  pot e n t i a l l y   g ood m a t c h  t o u s e   w i t h  a  c oe v ol u t i on  o pt i m i z a t i o n   m e t h od.       1 . 3 .    R el a t ed  W o rk s   I f  A s s i s ,  e t a l [ 4 ]  o f f e r  a lte r n a tiv e s   o f  c o e v o l u tio n  s o l u tio n  r e p r e s e n ta tio n  a n d   m u ta tio n   o p e r a to r ,   he r e   w e  o f f e r   a   ne w   w a y   t o  i m p l e m e nt  c o e vo l ut i o n b y   us i ng  G e n e t ic   A lg o r it h m  o p ti m iz a tio n  lib r a r y  a s  a   f o u n d at i o n  a n d  u s i n g  a r eg ex   b as ed  m u t a n t  g e n er at o r ,   w e al s o  p r o v ed  i t  b y  u s i n g  i n  a r ea l  cas e.  A s s i s ,  et  al   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g ,   V o l.   8 , N o 5 O c t obe r  20 18   :   323 8   -   3249   3240   i m pl e m e n t  a n e v a l u a t i o n   m e c h a n i s m  t h a t  o n l y  us e s  t h e  be s t  s ol ut i on   f r o m  e a c h  oppon e nt  popu l a t i on  t o be   us e d  i t he   f i t ne s s ,  he r e   w e   u s e  a n e va l ua t i o n t ha t  a l l  s o l ut i o n c o nt r i b ut e s  t o  t he  e va l ua t i o n o f  t he  o p p o ne nt   popu l a t i on .   A da m opol ous  [ 5]  i m pl e m e n t s  c oe v ol u t i o n   m u t a t i on   t e s t i n u s i ng  a  pr e - g en er at ed   m u t an t   an d  t es t   cas e p o o l ,   w e t h i n k  i t   m a y   g i v e a s h o r t - t er m  b e n ef i t  ( i . e.  f as t er   s ear ch ) ,  b u t   w i l l  s acr i f i ce o p p o r t u n i t y  o f   g e t t i n g a   h i g h e r  s ol ut i on qua l i t y ,  a n d a l s o a r e  i m pr a c t i c a l  t o us e .  W e  i n s t e a d i m pl e m e nt e d c oe v ol u t i on  m u ta tio n  te s t in g   u s in g  a   m u t a n t a n d  te s t c a s e   g e n e r a to r ,   w it h  th is   w e   h o p e  b o th  it   ca n   h el p  r es ear c h  b y   w i d e n i n g   t h e  s ear ch  s p ace,  an d  al s o  l at er   w i t h   f u r t h er  i m p r o v e m e n t ,  ca n  b u s ed  i n   m o r e p r act i cal  co n t e x t ,   b ecau s e i t  d o es  n o t  r eq u i r e a d ev el o p er  t o  cr eat e m u t an t / t es t c as e b ef o r eh an d .     1 .4 .    C o nt r i but i o n a nd O r i g i na l i t y   T h i s  r es ear ch   p r o ve  t he  p o t e nt i a l  a d va nt a ge  o f  us i n g c o e vo l ut i o n o n t he  i nt e r - r el at ed  co m p et i n g   pr obl e m  i ns t e a d of  us i n g   s i ng l e  popu l a t i on  opt i m i z a t i on   m e t h od,  a n d a l s o s h o w s  i t s  c a v e a t  ( ov e r g r o w n  s i de s ) .   T h i s  r e s e a r c h  a l s o c on t r i but e s  i n pr opos i n g  a n d i m pl e m e n t i n g a  c oe v ol u t i on  opt i m i z a t i on   m e t h od i n t m u ta tio n  te s ti n g  p r o b le m ,  th a t  d if f e r e n t f r o m  o t h e r  i m p le m e n ta tio n : u s e  p o p u la tio n  e v a lu t io n  in s te a d  o f  b e s t   i n d i v i d u al  [ 4 ] ,  an d  u s e a n   m u t an t  a n d  t es t  cas g e n er at o r  i n s t ead  o f  p r e - g e n er at ed   m u t a n t  an d  t e s t cas e p o o l   [5 ] .   T h e  p o p u la tio n  b a s e d  f it n e s s  e v a lu a tio n   m a k e s  t h e  e v o lu tio n  d ir e c tio n   m o v e  to w a r d  a n  o v e r a ll p o p u la tio n   i m p r o v e m en t ,  a n d  an  au t o m a t i c g en er at ed   m u t a n t  an d  t es t  c as m a k es  t h e r es u l t ed  s y s t e m  t o  h av e a p r act i cal   us a ge  i n i nd u s t r i  a nd  r e s e a r c h.   T h e co ev o l u tio n   m e t h o d  is  v a lid a te d  b y  e x e c u ti n g  it  in to  a n  a r ti f ic ia l c a s e ,  a n d   s h o w s  th e   c o e v o lu tio n   is   w o r k s  a s  e x p e c te d .   T h e  c o e v o lu tio n  r e s u l t is   v a lid a te d  b y  c o m p a r in g  a n d  e x e c u t in g  it i n to  a n   act u al   m u t a n t  an d  act u al  t es t c as e ( b en ch m ar k  t es t cas e) ,  an d  s h o w s  t h a t o p ti m iz a tio n  c a n  i m p r o v e  th e   m u ta n t   an d  t es t ca s e q u al i t i es ,   w i t h o u t  h av i n g  a n  o v er g r o w n   s i d es .  T h i s  r e s ear ch  al s o  t h e  f i r s t  t o   u s e a r eal   w o r l d  cas e   o n c o e vo l ut i o m e t ho d  i m u t a t i o n t e s t i n g.       2.   EX P ER IM EN T D ES I G N  ( M ETH O D )   T h e ex p er i m e n t  co n s i s t  o f  a c o u p l e ex p er i m e n t :     2. 1.    I m p l e m e n t i n g C oe vol u t i on     T h e  c oe v ol u t i on   m e t h od i s  i m pl e m e n t e d t o t h e  e xi s t i ng  i m pl e m e nt a t i on  o f  N S G A I I  ( N on - d o m i n at ed   S o r tin g  G e n e tic   A l g o r it h m )   m e th o d  in  th e  J M e ta l lib r a r y .  I n   th e  J M e ta l l ib r a r y ,   it i s  a lr e a d y  d e f in e d  a   G e n e t ic   A l g or i t hm  opt i m i z a t i on   m e t hod,   w e  i m pr ov e  t h i s  i m pl e m e n t a t i on b y   m odi f y i ng  i t s  e vol u t i on pr oc e s s   ( i . e .   f i t n es s  ev al u at i o n  an d  o t h er  p r o ces s es )  t o  b e ab l e t o  h an d l e a  m u l t i p l e p o p u l at i o n  p r o ces s i n g .   T h e   c oe v ol u t i on   m e t h od  c o n s i s t s   of   opt i m i z i ng   m u l t i pl e   c ol le c tio n s   ( p o p u la tio n )   o f   s o lu t io n   c o n c u r r e n tl y .  I n  th e   m u ta tio n   te s ti n g ,  t h e  p o te n tia l s o lu t io n   c a n  b e  d iv id e d  in to  te s t c a s e  s o lu tio n  a n d   m u ta n t   s o lu tio n .  T h is   c h a r a c te r is tic  o f   m u ta tio n  te s ti n g  p r o b le m   m a k e s   it id e a l to   u s e  a  c o e v o l u tio n  o p ti m iz a t io n   me t h od,   w h i c h  c ons i s t s  of  t w o s ol ut i on  popu l a t i on ,  a  t e s t  c a s e  s ol u t i on  popu l a t i o n  a n d  a  m u ta n t s o l u tio n   popu l a t i on   a s  s ho w n i n F i g ur e  2 .           F ig u r e  2 .  C o e v o lu tio n  o p ti m iz a tio n   m e t h o d  in   m u ta tio n  te s ti n g       T h e co ev o l u t i o n   m et h o d  t r eat  p r o b l em  as  a co l l ect i o n   o f  s o lu tio n  c a n d id a te  ( c a lle d  in d i v i d u a l) ,  th is   s o l u t i o n  r ep r es en t at i o n   i s  i n  a f o r m  t h a t  can  b e p r o ces s ed  i n  ev o l u t i o n .  I n  t h i s  p ap er ,  t h e t es t  cas e   r e p r e s e n ta tio n   f o r  f ir s t - or de r - m u t an t   i s  a p ai r  o f  t es t  d at a v al u e,  s o  t h e r ep r es en t at i o n   m a y  v ar y ,  d ep en ds  on  t h e cas e b ei n g   u s ed .   A s   f o r  m u t an t  r ep r es e n t at i o n ,  i s  a p ai r  o f   m u t an t  o p er at o r  co d e,  s u b - m ut a nt  c ode ,  a n l i n e   num be r   w h e r e   t h e   m u t a t i on  ope r a t or  e x e c u t e d.   A   m u t a t i on  ope r a t or s  us e d i n  t h i s  pa pe r  i s  ba s e d on t h e   d e f in i tio n  o f   m u ta tio n  o p e r a to r  b y   K i n g  a n d  O f f u t [ 2 8 ]  a n d   a t th e  t i m e  is  a lr e a d y  i m p le m e n te d  s i x   m u ta tio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g     I S S N :  2088 - 8708       C oe v ol ut i on of  Se c ond - or de r - m ut ant   ( M oham ad Sy af r i  T ul ol i )   3241   ope r a t or  [ 8] ,  bu t  f or  c om pa r i s on   w i t h  P ol w or k s  [ 29]  t h a t  u s e d h e r e  a s  a  be n c hm a r k ,  t h e n   w e  on l y   u s e d f o u r   cat eg o r i es  o f   m ut a t i on  ope r a t or  a s  s h o w n  i n   T ab l e 4 .   T h i s   fo r m   o F O M   ( F i r s t - O r d er - M u t a n t )     r ep r es en t at i o n   m a k t h m u t at i o n   p r o ces s   h a v a   p o s s i b i l i t y t o  ge ne r a t e  a und e f i ne d  s ub - co d m u t a n t ,  t h i s   i s  b ecau s e eac h  o f  t h e   m u t at i o n  o p er at o r s  h as  a   di f f e r e n t  num be r  of   s u b - co d e s i ze.  F o r  ex a m p l e i n  T ab l 1 ,   i t  s h o w s  a  v ar i at i o n  o f   m u t a n t  t ha t  ge ne r a t e d  b u s i n g   L C R  ( R e l at i o n   O p er at o r  R ep l ace m e n t ) ,   f r o m  t h e o r i g i n al  co d w e ca n  h a v s u b - c ode   m u t a nt  1,  2,  t o n .     S o  t he  s ub - c o d e   m u ta n t r a n g e   w il l d if f e r  f r o m  o n e   m u ta tio n  o p e r a to r  to  a n o th e r .  T h is  is  th e  r e a s o n  t h a w e   p i ck  a d i f f er en t   f o r m   o f  SO M  ( Se c o n d - Or d e r - M u t an t )  r ep r es en t a t i o n .   F o r  s eco n d - or de r - m ut a nt   r ep r es en t at i o n ,   w e u s e a p ai r  o f  an  i n d ex  f r o m  a p r e - g en er at e d  F O M  ( F i r s t - O rd e r M u t a n t ).  T h i s  p re - g en er at ed   F O M   w as  a F O M  t h at  al r ead y  cl ean ed  f r o m  a n   u n d e f i n ed  s u b - c o d e  m ut a nt ,   t hi s  m a k es  t h e  p r o ces s  t o  b eco m e   f as t er  s i n ce t h e p r o ces s  d o es  n o t  h av e t o  d eal   w i t h   u n d e f i n ed  s u b - co d m u t a n t  F O M.     2 . 2 .    E x p eri m en t   U s i n g  A r t if ic ia l C a s e s   B e f o r e  im p le m e n ti n g  t h e  c o e v o lu tio n   m e t h o d  to  th e   m u ta tio n  te s tin g  p r o b le m ,  f ir s tl y ,  th e   c o e vo l ut i o n m e t ho d   m u s t  b t es t ed  s ep ar at el y ,   t h i s  i s  t o  i s o l at e a  m et h o d - i m p l e m e n t a t i o n  e rro r f ro m  c a s e   r el at ed  er r o r .   T h er e i s  t w o  co u p l e o f  ar t i f i ci al  p r o b l e m  u s ed  i n  t h i s  r es ear ch ,   B eS am e - B eD i f f er en t  an d   B e Cl o se r - B e D is ta n t.   a.   B e S a me - B eD i f f er en t   B e S a me - B eD i f f er en t   i s  a n   a r tif ic ia l c a s e  c o n s i s t o f  t w o  p o p u la tio n   w ith  a  c o n tr a d ic tin g  g o a l ,   B eS a m g o al  i s  t o   ma x i mi z e   t he   nu m b e r  o f   ge n  ( p a r t  o f   s o l ut i o n/ i nd i vi d ua l )  t ha t  e q ua l   w i t h t he  ge f r o m  t he   r i v al  p o p u l at i o n ,   w h i l e B eD i f f er en t  g o al  i s  t o   m ax i m i ze  t h e n u m b er  o f   g en  t h at   d if fe rs  f ro m  t h e  ri v a l   popu l a t i on .   W ith   an   eq u al  ( a ,  b )  f unc t i o n r e t ur n 1  i f  a = b ,  a nd  0  i f  o t he r w i s e .  F i t ne s s   va l ue  o f  a n i nd i vi d ua l  ( i n   B e S a m e  c a s e )  B S  a ga i ns t  P B D  p o p ul a t i o n,   w i t n ge n p e r  i nd i vi d ua l ,  a nd   m  i nd i vi d ua l  p e r  p o p ul a t i o n i s :       ( ,  ) =    ( ,   = 1 = 1 )           (1 )     F i t ne s s   va l ue  o f  a n i nd i vi d ua l  ( i n B e D i f f e r e nt  c a s e )  B D  a g a i ns t  P B S  p o p ul a t i o n,   w i t h n  ge n p e r  i nd i vi d ua l ,   a n d   m  i n d iv id u a l p e r  p o p u la tio n  is :       ( ,  ) =   1   ×  ( ,   = 1 = 1         (2 )     F i r s t ,   w e  co m p ar ed  t h e ar t i f i ci al  cas es   w i t h  u s i n g  a co ev o l u t i o n ar y   m et h o d  a n d  g e n et i c  al g o r i t h m ,  t h i s  d u e t o   g e n e t ic  a lg o r it h m   s till a   m o s u s e d  in  te s t c a s e  a n d   m u ta n t g e n e r a tio n   [2 ] .   b.   B e Cl o se r - B e D is ta n t   W h i l e t h e c h ar act er  o f  B eS am e - B ed i f f er e n t  p r o b l e m  t o  b e d i s cr et e ( ei t h er  s a m e o r  d i f f er en t ) ,   w e   d e si g n  B e Cl o se r - B e D i s t a n t  pr obl e m  t o be   m or e  c ont i nu ous ,   w e   h ope  i t  c a n   s h o w   m or e  i nf or m a t i on  a bou t  t h e   c o e vo l ut i on pr oc e s s .  B e C l os e r  g oa l  i s  t o  g e t  t h e   m e a n   v a l ue  of   i t s  popu l a t i on t o be  c l os e r  t o t h e   m e a v a l u e   o f  th e  o p p o s in g  p o p u la tio n .  B e D is ta n t g o a l is  to  g e t a   m e a n  v a lu e  o f  it s  p o p u la tio n  to  b e   m o r e  d is ta n f r o m   t h e   m e a n   v a l u e  of  t h e  oppos i n g popu l a t i on .   F i t ne s s   v al u e   o f  an  i n d i v i d u al  ( i n  B eC l o s er  cas e)  B C   w i t h   n   n u m b e r  o f  g e n ,  a g a i n s t p B D  ( B e D is ta n t)  p o p u la tio n   w i th   m   to ta l g e n  i n  p o p u la tio n       ,   = 1 ×     = 1  = 1         ( 3)     F i t ne s s  o f  a i nd i vi d ua l   ( i n B e D i s t a nt  c a s e )  B D ,  w i t h n  nu m b e r  o f  ge n,  a ga i ns t  p B C   (B e C s o l e r)  popu l a t i on   w it h   m  to ta l g e n  i n  p o p u la tio n :         ,   =     = 1  = 1           ( 4)     T h e ex p er i m e n t  r es u l t   f o r  ar t i f i ci al  cas es   w a s   m ea s u r ed  b y :   a.   M ax   F i t ne s s :   f i t ne s s   va l ue  o f  t he  b e s t  i nd i vi d ua l  f o u nd  t hr o u gho ut  t he  e vo l u t i o n p r o c e s s .   b.   A ll G e n e r a tio n   A v e r a g e   F it n e s s  ( A G A  F it n e s s ) : F it n e s s  a v e r a g e  o f  a ll i n d iv id u a l t h r o u g h o u t a ll   ge ne r a t i o n.   c.   A l l  G e ne r a t i o C ha n ge d  O nl y ( A G C O   F i t ne s s ) :  F i t ne s s  a ve r a ge  o f   a l l  i nd i vi d ua l  o n l w he n t h e   f i t n es s  f l u ct u at e ( i n cr ea s e/ d ecr eas e)  f r o m  t h e p r ev i o u s   g e n er at i o n .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g ,   V o l.   8 , N o 5 O c t obe r  20 18   :   323 8   -   3249   3242   2. 3.     M e as u r i n g t h e  C oe vol u t i on  i n  L ab or at or y C a s e s   T o  m ak e t h i s  e x p er i m e n t  ea s i er  t o  co m p ar w i t h  o t h er  r es ear ch ,  t h e e x p er i m e n t   w as  d o n e t o  t h e   m o st  u se d   b en ch m ar k i n g   cas e   [ 3 0] ,  w h ic h  i s  B is e c t,  B u b b le S o r t ,  Fi n d ,  Fo u r B al l  Mi d ,  an d   T r i T y p a s  sh o w n   i T ab l 3 .    W ex ecu t e a   c o ev o l u t i o n   w i t h  p ar a m et er s   s h o w n   i n   T ab l 2 ,   t e s t   cas e   f i t n es s  f u n ct i o n  f r o m   G hi d u [ 31] ,  a nd  m ut a nt   f i t ne s s  f u nc t i o f r o m  D e l ga d o   [ 32] .   T h e co ev o l u t i o n  p r o ces s  co n s i s t s  o f  g e n er al  g e n et i c - a l go r i t h m  b a s e d  e vo l ut i o n,   w i t h t he  e xc e p t i o o f  t h u s e o f   m u l t i p l p o p u l at i o n s  t h at  p r o ces s ed  co n c u r r en t l y .  T h es p o p u l at i o n s   a f f ec t  each   o t h er   i n   t h e   e va l ua t i o p ha s e ,   t he   e va l ua t i o i n vo l ve s   a   m e a s u r e m e n o f   e a c h   s o l u tio n   in   p o p u la tio n ,   a g a i n s a ll  o f   th e   s o l ut i o ns  i n t he  r i va l  p o p ul a t i o n.   T h e t es t  cas e p o p u l at i o n  i s   m ea s u r ed  b y  a n  o r d i n ar y   m u t at i o n  t es t i n g   s co r e,   th e  f itn e s s  o f  a n  i n d iv id u a l I  a g a in s t t h e   m u ta n t p o p u la tio n   S  is :      ( , ) =                                              (5 )     T he  m ut a nt   i s   m e a s ur e d  b y  f i t ne s s  f unc t i o n b e l o w ,  t hi s  f i t ne s s  f u nc t i o f o r m ul a t i o n i s  t a k e n f r o m   [ 32] ,  fo r  a   p o p u la tio n  o f   m u ta n s iz e  M ,   a n d  a  p o p u la tio n  o f  T e s t C a s e  s iz e  T ,  th e  f i t ne s s  o f  a n i nd i vi d ua l  I   a ga i ns t   to  te s t   cas popu l a t i on   S i s ,  wi t h  m ij   i s   m u t a n t  j  d et ect ed  b y  t es t  cas e i   :       ( , ) =         ×    = 1 = 1           (6 )     W e as s u m e t h at  t h es f i t n es s   f u n ct i o n   w i l l  n o t  r ef l ect  t h e r ea l  ef f ect i v en e s s  b ecau s m ea s u r e m en t  o f  o n e s i d e   ( te s cas e   o r   m u t a nt )   w i l l  d e p e nd  o n t he  c ur r e nt  ( ge ne r a t i o n)   q ua l i t y o f  i t s  r i va l .  T he  q ue s t i o n i s ,  d o e s  t hi s   w i l l   i m p act  t h e q u al i t y  o f  t h e r es u l t ed  t es t  cas e/ m u t a n t .  T o  an s w er  t h i s ,   w m ea s u r e a s a m p l o f  g en er at i o n  1 ,  5 0 ,   a n d 100 of  t h e   s ol u t i on   t o t h e  a c t u a l   m u t a n t   t h at  g en er at ed  f r o m  s eco n d - o r d e r   m u t a nt  ge ne r a t i o n a l go r i t h m   ( f o r  t es t  cas e) ,  an d  t o  t h e b en c h m ar k  t es t  ca s e ( f o r   m u t a n t ) .         T ab l 1 E x am p l M ut a nt  V a r i a t i o n f r o m  U s i ng O ne  M ut a t i o n O p e r a t o r  t o  O ne  L i ne  o f  C o d e   O r i gi na l  P r o gr am   M u ta tio n  O p e r a to r   L C R  # 1   M u ta tio n  O p e r a to r   L C R  # 2     M u ta tio n   O pe r a t or  L C R  #n     w h i l e  ( h i  <   5 0 )   { S y s te m . o u t. p r i n t( h i) ;      h i  =   lo   +  h i;      lo   =  h i     lo ; }       wh i l e  ( h >   5 0 )   { S y s te m . o u t. p r i n t( h i) ;      h i  =   lo   +  h i;      lo   =  h i     lo ; }       w h i l e  ( h i  > =  5 0 )   { S y s te m . o u t. p r i n t( h i) ;      h i   =  l o  +   h i;      lo   =  h i     lo ; }     ….     w h i l e  ( h ==   5 0 )   { S y s te m . o u t. p r i n t( h i) ;      h i   =  l o  +   h i;      lo   =  h i     lo ; }         T ab l 2 .  C o ev o l u t i o n  P ar a m et er   P a r a m et er   D e f a u lt  V a lu e   A l g o r ith m   C oe vo l u t i on   P o p u la ti o n   2   ( T es t  C a s e an d   M u t an t )   T e s t D a ta  L im it   - 1 0  t o  1 0   O b j ec t i v   1   C o n s t r a i n t   0   V a r i ab l e   p er   S ol u t i o n   D ep en d  o n  c as e   P o p u l a t i o n  S i z e   1 0   M a x  E va l u a t i on     1 0 0 0   C r o s s o ve r  P r ob a b i l i t y   0 .9   C r o s s o ve r  M e t h od   s i n gl e p oi n t c r o s s o ve r   Mu t a tio n  P r o b a b il i ty   1 /t o t a v a r i a b l e s i ze   Mu t a tio n  M e th o d   B itF l ip m u t a t io n   S e le c ti o n  Me th o d   b y n a r y t o u r n a m e n t       3.   R ES U LT S   A ND AN AL Y S I S     T he   r e s ul t   s h o w s  th a t:    a.   T he   e xp e r i m e nt   us i n g   ar t i f i ci al   cas s h o w s   t h at   t h er e   co u l d   b p o s s i b i l i t y   a   g r o w t h   i m b a l an ce   i n   t h e   c oe v ol u t i on ,  t h i s  c a n   m a k e  one  popu l a t i on  t o ov e r g r o w t h  o ppon e n t  popu l a t i on  a n m a k e  t h e  ov e r g r o w t p o p u la tio n  s ta g n a te   m o s t o f  th e  ti m e .   b.   T h e ar t i f i ci al  cas e   ex p er i m e n t   a l so   sh o w s   t ha t   c o e v o lu tio n   o p tim iz a t io n   m e t h o d  is  b e tte r  th a n   a  s in g le   p o p u la tio n  e v o l u tio n  ( i. e .  G e n e tic   A lg o r it h m )   t o a ppl y  o n  a  pr obl e m   t h a t  c ons i s t s  o f  i n t e r c onn e c t e d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g     I S S N :  2088 - 8708       C oe v ol ut i on of  Se c ond - or de r - m ut ant   ( M oham ad Sy af r i  T ul ol i )   3243   s o lu tio n  ( i. e .  B e S a m e - B eD i f f er en t  an d  B eD i s t a n t - B eC l o s e r ) ,  t h i s  cr eat es  a  hy pot h e s i s   t ha t  c oe v ol ut i on  w il l a ls o   w o r k  o n   m u ta tio n  te s tin g  p r o b le m .   c.   T h e A G C O  a n d   m ax   f i t n es s  i s  a b et t er   i n d i cat o r  t h an  t h e A G A   f i t n es s   f o r  d et er m i n i n g  t h e o p t i m al   g en er at i o n  c y cl e.   d.   T h e co ev o l u t i o n   m et h o d  u s ed  i n  t h e   m u t at i o n  t es t i n g   s h o w s  a r at h er  b al an ced  g r o w t h ,   a n d c a n i m pr o v e   th e  q u a lit y  o f   m u ta n t ( u n d e te c te d  m u ta n t)  a n d  te s t c a s e  ( d e te c te d  m u ta n t) .   e.   T h e  c o e v o lu tio n   m u ta n t a n d  t e s t c a s e  q u a lit ie s   s h o w s  to  b e   r e la te d  to  r e d u n d a n c y  le v e l  in  th e  p o p u la t io n ,   t hi s  c a n b e  us e d  a s   f ur t he r  i m p r o ve m e nt  i n t he  c o e vo l ut i o m e t h od.     3 .1 C oe vol u t i on   U s in g  A r t if ic ia l C a s e  R e s u lt   T he   t wo   ex p er i m en t   w i t h   a r t i f i ci al   ca s es   s h o w s   t h i m p o r t an ce  o f   ha vi ng   a   g ood  pr obl e m   f o r m ul a t i o w he n u s i ng a   c o e v o lu tio n   o p ti m iz a tio n   m e th o d .  T h e   B e D if f e r e n t   pr obl e m   ( i n  B e S a me - B e D i ffe r e n t )  i o ve r gr o w t h,   t hi s   i s   cau s ed  b y  i t s   p r o b le m  f o r m u la tio n .  B e D if f e r e n t g o a l is   to  m a x i m iz e   n um be r  of   va l ue s   t ha t   d o  n o e x is t i n  its  r iv a l p o p u la tio n ,  th is   m a k e s  its   f i t n e s f o r m ul a t i o (1 b eco m es   to o   eas y  t o  r each  i t s  p eak   b ecau s e   s i m pl y  a ny  r a n do m  num be r   ha s  a  h i g h  pr oba bi l i t y  t g et   a d i f f er e n t  v al u t ha t he   r iv a p o p u la tio n   v a l u e s ,  a n d  th u s  e a s il y  r e a c h  its   g o a l.  T h is  r e f le c ts  i n  B e D if f e r e n ma x   f i t ne s s  a nd  A G A   fi t n e s s   th a g r o w   f a s te r  th a n  it s   r i va l   popu l a t i on   a s  s ho w n  i F i gu r e  1.             F i g ur e   1 .  F i t n e s m eas u r e m e n t  i n  d i f f er en t  c y cl e ( b es a m e - b e d i f f er e n t  cas e)       I n  t h e B eC l o s er - B eD i s t a n t  ca s e,  o v er g r o w t h  i s  r ed u ced  b y   u s i n g  a  f i t n es s   f o r m u l at i o n  t h at  d ep en d s   o n t he   m e a f i t ne s s  o f   t he   p o p u l at i o n  ( i n s t ead  o f   f i t n es s  accu m u l at i o n ) .  T h e ef f ect   i s  r ef l ect ed  i n  t h e s t ead y   i m pr ov e m e n t  o f  f i t n e s s   v a l u e   f or  bot h  of  t h e  popu l a t i on   a s  s h o wn   i F i gu r e  2.               F i g ur e   2 .  F i t n e s m eas u r e m e n t  i n  d i f f er en t  c y cl ( b ecl o s er - b e d i s t an t  cas e)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g ,   V o l.   8 , N o 5 O c t obe r  20 18   :   323 8   -   3249   3244           F i g ur e   3 .  F i t n e s a v e r a g e  c o m pa r i s on  i n  be di s t a n t  pr obl e m   us i ng  g e n e tic  a l g o r ith m  a n d  c o e v o lu tio n  1   a nd   3 2 0  g e n e r a tio n /c y c le       T h e A r t i f i ci al  ca s e s h o w s  t h ef f ec t i v e n e s s  o f  co ev o l u t i o n   m et h o d ,  as  s h o w n  i n   F ig ir e  3 .   I n t he  f i r s t   c y cl e o f  e v o l u t i o n ,  t h e p o p u l at i o n  al w a y s   h av e  a l o w er   g r o w t h  r at e i n   f i t n es s  l e v el ,  t h i s  i s  as  e x p ect ed ,   b ecau s e t h e f i r s t  p o p u l at i o n  i s   g en er at ed  r an d o m l y.  T he  s e c ond  c y c l e  gr o w t h i s   hi ghe r ,  t hi s  i s  b e c a us e  b o t h o f   th e  p o p u la tio n  s ta r t to  o p ti m iz e  a w a y   f r o m  t h e  r a n d o m   s ta r ti n g  p o in t.  T h e  f i g u r e  a ls o  s h o w s   th e  a d v a n ta g e  o f   u s i n g  c o e v o lu tio n ,  f r o m  s i n g l e  p o p u la tio n  o p tim iz a t io n  ( i. e .  g e n e tic  a lg o r it h m ) .  T h e   F i g ur e   3 . a  s ho w s  t ha t ,   f o r  B eD i s t an t  cas e,  t h e g e n et i c al g o r i t h m  can  o n l y  r each   cl o s e t o  5  p o i n t s  o n   f i t n es s   av er ag e,   w h i l e t h e   c o e vo l ut i o n  i hi ghe r   c y cl e  ( 3 2 0  g en er at i o n / c y c l e)  can  r eac h  cl o s e  t o  1 0  p o i n t s  o f   f i t n es s   av er ag e   F i gur e  3 .b T hi s  a d va nt a ge  i s  b e c a u s e ,  i t he  c o e vo l ut i o n,  e vo l ut i o ha p pe n s  bot h  i n  popu l a t i o n  ( s ol u t i on  c ol l e c t i on )  a n its  r iv a l p o p u la tio n ,  th i s  c r e a te s  a  d y n a m ic  s e a r c h  s p a c e  th a t m o v e s  to w a r d  a  b e tte r  s o lu tio n .  T h is  is  n o t th e   cas e i n  t h e s i n g l e p o p u l at i o n  ev o l u t i o n  ( i . e.  g e n et i c al g o r i t h m )  b ecau s e t h e s ear c h   s p ace i s  s t at i c,  t h e v o lu tio n  is  li m i te d  to  th e  o p tim a l v a lu e  o f  th e  c u r r e n t s e a r c h  s p a c e .   A n o t h er  f i n d i n g  i s  t h at  t h co ev o l u t i o n   n eed  t o  f i n d  an  o p t i m a l  c y cl e,  b ecau s e a s h o r t er  cy cl e   w o u l dn’ t   g i v e   t h e  popu l a t i o n  t o i m pr ov e   a s  s ho w i F i g ur e  3 .a ,  w h ile  a   lo n g e r  c y c le   w i ll  h it a  s ta g n a te  p h a s e   ( no  i m p r o ve m e nt  i n e vo l ut i o n )  l o nge r ,  t hi s  s t a g na t e  p ha s e  i s  s ho w n  a s  a   f l a t  p e a k i n t he   gr a p h ( e . g.   f l a t  p e a i F i gur e  3 .b ) .   T o  f i n d  an  o p t i m al  c y cl e,  ex p er i m en t   w a s  d o n e w i t h  t h e A G A  a n d  A G C O  i n d i cat o r .  T h F i g ur e  1   a nd   F i gur e  2   s h o ws   t h a t   AG F i t n e s s   i s   a l wa y s   i n cr eas i n g   i n   acco r d   w i t h  g e n er at i o n / c y cl e,   t h i s   h ap p en s   b ecau s l o n g er   c y cl cr eat es   l o n g er   s t ag n a t p h as e,   an d   m ak e s   A G A   co u l d   n o t   b e   u s ed   as   an   i n d i cat o r .  T h e s t ag n at i o n  p h a s e ( f l at  p eak  i n   f i t n es s  av er a g e)  s t ar t  t o  ap p ear   in  th e  8 0  g e n e r a tio n /c y c le   a nd   ab o v e,  t h e l o n g er  t h e c y cl e,  t h m o r e t h i s   f l at  p eak  o ccu r ,   f o r  ex a m p l e i n  3 2 0  g en er at i o n / c y c l e t h f l at  p eak   s ho w s  e ve m o r e  o b vi o us   a s  s ho w n i F i g ur e  1 . b .   A n  a lte r n a tiv e  i n d ic a to r  A G C O  f i tn e s s  i s  b e tte r  f r o m   A G A   f i t ne s s ,  t hi s  b e c a us e   A G C O  d o e s  no t   a f f ect  b y  c y c l e d u r at i o n ,  b u t  o n l y  af f ect ed  b y  t h e e x i s t en ce o f   f l u c tu a tio n   in  t h e  a v e r a g e  f i tn e s s .  T h is   m a k e s  it  d o e s   n o t s u s c e p tib le  to  th e  e f f e c t o f  s ta g n a t in g  p h a s e ,  a n d   be c om e  a  g ood c a n di da t e  f or  opt i m um  c y c l e  i n di c a t or .     3 .2 C oe vol u t i on   U si n g   L ab or at or an d  R e al  W or l d   C a s e s   T he  c o e vo l ut i o n e va l ua t i o n f i t ne s s  e va l ua t i o n i s  o nl y a  r e l a t i ve  q ua l i t y o f  t he  s o l ut i o n ( t e s t  c a s e  a nd   m u t an t ) ,  t o   h a v e a  m o r e acc u r at e ev al u at i o n  i t  n eed s   t o us e  a n   act u al   m u t an t  ( m u t a n t  r es u l t ed   f r o m  s eco n d - o r d e r  m ut a nt   ge ne r a t i o n )  an d   t h e act u al  t es t  cas e ( b en c h m a r k  t es t  ca s es ) .  T h e ev al u at i o n  n eed s  t o  r ep r es en t   b r o ad  s p ace o f  t es t  cas e a n d   m u t a n t  p r o b ab i l i t i es  b u t   w i t h  a  s m al l  p o s s i b l e s i ze.   F o r  a n a c t ua l   m ut a nt   r ep r es en t at i o n ,  w e ch o o s e t h r ee s eco n d - o r d e r  m ut a nt  g e ne r a t i o a l g o r ith m   th a t a d a p te d  f r o m   [ 29] L as t T o F i r s t ,  D i f f O p ,  an d   R a n d o m M i x .  T h es s eco n d  o r d er   m u t a n t   ar f r eq u en t l y   u s ed   i n   m u t at i o n t e s t i ng   r es ear ch   [ 33]   I n  t h i s  r e s ear ch  t h es e  t h r ee al g o r i t h m s  co m p ar ed  t o  al l  p o s s i b l e s eco n d - or de r   m u t a nt   ( A ll C o m b i n a tio n )  a s  a   b en c h m ar k ,  t o  s ee i f  t h es t h r ee al g o r i t h m s   w er e ad eq u at e as  a  s eco n d - o r d e r  m ut a nt   r e p r e s e nt a t i o n i n o ur  c ho s e n c a s e s .   A s  s ho w i F i gur e  4  a nd  F i gur e 5 ,   f o r  al l  o f  t h e l ab o r at o r y  cas e,  o n e o r   m o r e o f  t h e t h r ee s eco n d - o r d e r  m ut a nt  ge ne r a t i o a l g o r ith m   ( L a s t T o F i r s t ,  D i f f O p ,  a nd  R a nd o m M i x)  ha ve  a   h ig h e r  r a tio  th a n  u s in g   A ll C o m b i n a tio n  a lg o r it h m ,  a n d  th is  a p p lie s  b o th  to  D e te c te d  M u ta n t   a s  s ho w n i n   F i g ur e   4   an d  al s o  i n  U n d et ect ed  M u t an t  cat e g o r y   a s  s ho w i F i gur e   5 .  F u r t h er m o r e,  t h e s e t h r ee al g o r i t h m s   r each  a h i g h er  d et ect ed  an d  u n d et ect ed  m u t a n t  r at i o   t ha t he  b e nc h m a r k w h i l e  m a i nt a i ni n g a  m uc l o w e r   s i z e   o f  to ta m u ta n t,  d o w n  to  0 . 2 % - 0 . 6 %  c o m p a r e d  to  th e  to ta m u ta n t f r o m   A llC o m b in a tio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g     I S S N :  2088 - 8708       C oe v ol ut i on of  Se c ond - or de r - m ut ant   ( M oham ad Sy af r i  T ul ol i )   3245       F i g ur e   4 .  D et ect ed   m u t a n t  r a t i o,  f r om   m ut a nt  g e n e r a t e d u s i ng  s e c on d or de r  m u t a n t   ge ne r a t i o n a l go r i t h m           F i g ur e   5 .  U n D et ect ed - m u ta n r a tio  f r o m   m u ta n t g e n e r a te d  u s in g  s e c o n d  o r d e r  m u ta n g e n e r a tio n  a lg o r ith m       T he  r e s ul t  o f   us i n g c o e vo l ut i o n t o  t he   m u t a t i o n t e s t i ng  c a s e   i s  s ho w n  i T a b le   5 .  I n  t h i s  r es ear ch   w e   o nl y t a ke  t hr e e  s a m p l e s   f r o m  c o e vo l ut i o ge ne r a t i o n,  t he   f i r s t  ge ne r a t i o n ( T C  1  a nd  M T  1 ) ,  t he  l a s t   ge ne r a t i o n ( T C  1 0 0 a nd   M T   1 0 0 ) ,  th is  is  to   m e a s u r e  t h e  i m p r o v e m e n t o f  t h e  s o l u tio n .   O th e r  s a m p le s  a r e  in   t he   m i d d l e  o f  t he  c o e vo l ut i o ( T C  50  a nd  M T  5 0) ,  t hi s  i s  t o   m e a s ur e  i f  t he  i m p r o ve m e nt   ha ppe n s  g r a du a l l y  or   i ns t a nt l y.   F o r  T e s t Ca se   s o l u t i o n   a s  s ho w n  i T a b le   5 ,  c o m pa r i s on  i s  don e  b y  c o m pa r i ng  t he  T C  i n   t h e  s a m pl e   ge ne r a t i o n ( T C  1 ,   T C  5 0 ,  a nd T C  1 00 ) ,  t o  t he  s a m p l e  M u t a nt  ge ne r a t i o n ( M T  1 ,  M T   5 0 ,   a nd  M T  1 00 )  t ha t   s h o w n i n  c ol um n  ( 1) ,  a n d a l s o c om pa r e d  t o  t he  a c t ua l   m u t a nt  ge ne r a t i o n t ha t   s ho w n  i c o l u m n ( 2 ) ,  ( 3 ) ,  a nd  ( 4 ) .   C o m p a r is o n   to   th e   s a m p l e   m u ta n is   to   e v a lu a te   th e   c o e v o lu tio n   p r o c e s s ,   w h ile   th e   c o m p a r is o n   to   th e   act u al   m u t a n t  i s   t o  ev al u at e  t h e act u al  q u a lit y  o f  t h e  te s t  c a s e  s o l u tio n .   Fo r  t h e  M u ta n s o lu tio n   a s   s h o w n i T a b le   5 .  co l u m n  1 ) ,  a co m p ar i s o n  i s  al s o  d o n e  t o   m eas u r e b o t h  t h e co ev o l u t i o n  p r o ces s  a n d  t h e act u al  q u al i t y .   T h i s i s d o n e  b y  e xe c ut i ng  t he   m ut a nt   s a m p l e  ( M T - 1 ,  M T - 50,  M T - 1 0 0 )  t o  t h e  T e st  Ca se   sa m p l e  ( T C - 1 , T C - 50,  T C - 1 0 0 )  an d  al s o  t o  t h e B en ch m ar k  T es t  C as e ( B M T C ) .     T o  s i m p l i f y  t h e a n al y s i s ,   w e c at eg o r i ze t h e r es u l t   a s   s ho w n  i T ab l e 5   in to   f o u r  c a te g o r ie s ,   w ith  e a c h   cat eg o r y  i s  co n s i s t  o f   m u l t i p l e co m p ar i s o n s .  T h e cat eg o r i es  ar e:  i n cr eas e ( i n cr eas e  s t ead i l y ) ,  d ecr eas ( co n s i s t e n t  d ecr eas e) ,  f l u ct u a t e ( i n cr eas e f o l l o w ed  b y  a d ecr eas e,  v i ce v er s a) ,  m i x ed  ( i n cr eas e i n  o n co m p ar i s o n ,  p ai r ed   w i t h  a d ec r eas e i n  a n o t h er ) .  O u r  p r ev i o u s  ex p er i m en t   w i t h  ar t i f i ci al  ca s es  p o i n t s  o u t  t h at   t h e r e  i s  a  pos s i bi l i t y   f or  a  c oe v ol u t i on   m e t h od,  t o h a v e  a  dom i n a t i ng  s i de ,  a n d t h i s   m a y  i m pa i r   th e   de v e l op m e n t  o f  t h e  oppos i t e  s i de s ,  t hu s  i m pa i r  t h e  o v e r a l l  pr og r e s s  of  c oe v ol u t i on   opt i m i z a t i on .  T h e   c o e v o lu tio n  i m p le m e n ta tio n   u s e d  in   th i s  r e s e a r c h  i s  a  c o m p e titio n  r e la tio n ,  s o  t h e  i m p r o v e m e n t i n  o n e  s id e   ( te s t c a s e  o r   m u ta n t)   w ill d e g r a d e  th e  o th e r ,  s o   t h e e x p ect e d  r es u l t  i s  a r at h er  b al an ce  i m p r o v e m en t  i n  al l  o f   t h e cas e,   w i t h  n o  d o m i n at i n g  s i d e.   T he  r e s ul t   s ho w s  t ha t ,   f o r  t he   c o e vo l ut i o n   m e t ho d  e va l ua t i o n,  t e s t  c a s e   s o l ut i o s ho w s  i m p r o ve m e n t   in   t h e   q u a lit y  o f  te s t c a s e   i n   B is e c t a n d  F i n d  s ta g n a tio n   in  B u b b le S o r t,   F o u r B a lls ,  H S L C o lo r  c a s e s ; a n d   d ecl i n e q u al i t y  i n   Mi d  an d  T r i T y p e cas es .  F o r  t h m u t a n t   s o l u t i o n  s h o w s  t h a t  i n cr eas e i n  M i d ,   an d  M i x ed   r e s u lt  in  T r i T y p e .  T h is   s h o w s   th e  c o e v o l u tio n   w a s  a b le  to  i m p r o v e  b o th  o f  t h e  s o l u tio n  ( t e s t c a s e  a n d m ut a nt )   q u al i t y  o n   m o s t  o f  t h e ca s es  a n d  s ee m s  t o   h a v e a r at h er  b al an ced  g r o w t h  o n  b o t h  s i d es .   F or  t h e  c o m pa r i s on  w it h   a c tu a m u ta n t,   t h e   te s c a s e   h a s   a n   i m p r o v e m e n in   B is e c a n d   F in d a   f l u c tu a t io n   in   B u b b le S o r a n d   T r ity p e ; s ta g n a te  i n  F o u r b a ll; d e c r eas e i n  M i d  an d  H S L C o l o r .  W h i l e t h e co m p ar i s o n   w i t h  act u al / b en c h m ar k   t es t  cas e r es u l t s  i n  i m p r o v e m e n t  i n  M i d  an d  T r i t y p e;  d ecr eas e i n  B i s ect ,  B u b b l eS o r t ,  F i n d ,  an d  F o u r B al l s .   A l l   t h i s   s ugg e s t  t h a t  t h e  pr opos e c oe v ol u t i on   m e t h od i s  a bl e  t ba l a n c e  t h e  g r o w t h i n b o t h o f   t he   m ut a nt  a nd  t e s t   cas e ev o l u t i o n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SSN :   20 88 - 8708   In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g ,   V o l.   8 , N o 5 O c t obe r  20 18   :   323 8   -   3249   3246   T h e  pot e n t i a l  i s s u e  i n   t h e  p r opos e d m e t h od i s  r e dun da nc y ,  t h i s  h a ppe ns  be c a us e   w e  i n s t i l l  n o   r e d und a nc m e c ha ni s m  i n  t h e   m e t ho d ,  b ut  s i nc e  r e d u nd a nc y i s  a  c o m m o n i s s ue  i n t e s t i n [ 34] ,  w e l at er   i nve s t i ga t e   t he  r e s u l t  t he  r e s ul t  f o r  r e d u nd a nc y.   A f t e r   f ur t he r  a na l ys i s  o f  t he   te s t c a s e  a n d   m u ta n t  s o l u tio n ,   w e   go t  t he  r e d u nd a nc y l e ve l  a s  s h o w n i T a b le   6 .  F o r  t h e t es t  cas e r ed u n d an c y  ( T a b le   6   c o l um n  4 - 12) ,  on   m a n of  t h e  c a s e ,  t h e r e  i s  a   h i gh  r a t e  of  r e du n da n c y   u p t o 100%  ( 10 f r o m  10 t ot a l  popu l a t i on ) .  I n  t h e   m ut a n t   r ed u n d an c y   m eas u r e m e n t ,   w e  cat eg o r i ze u n d et ect ed   m u t a n t  an d  u n co m p i l ed   m u t an t  a s   a r ed u n d an t   m u t an t   b e c a us e  t hi s  ki nd  o f   m ut a nt  h as  a h i g h  c h an ce o f  b ei n g  a r ed u n d an t   m u t an t   s i n ce  t h es m u t an t   w er e   u n d et ect ed  b y  al l  t h t es t  c as e.  F o r  t h m u t a n t  r ed u n d a n c y  ( T a b le   6   c ol um n  1 - 2 ) t h e d et ect ed   m u t a n t   r ed u n d an c y  i s  q u i t e l o w  ( e x ce p t  f o r  H S L C o l o r  cas e) .     A s  s ho w n  i T a b le   5   a nd   T a bl e   6 ,  i t  i s  p r o v ed  t h at  t h er e i s   a r el at i o n  b et w ee n  t h e r ed u n d an c y  l ev e l   w i t h  t h e co ev o l u t i o n  p er f o r m an ce.  I n  t h e F i n d  cas e h as  t h e  l o w es t  t es t  cas e r ed u n d an c y  l ev el  ( T ab l e 6 ,  F i nd  cas e co l u m n  4 - 1 2 ) ,  an d  i t  al s o  h as  a g o o d   p er f o r m a n ce i n  t e s t  cas e g r o w t h  ( T ab l e 5 ,  F i n d   cas e co l u m n  2 - 4 ) .   T he  r e l a t i o n a l s o   s ho w s   i m ut a n t   s o l u t i o n,   t he  hi g l e ve l  o f   m ut a n t  r e d und a nc y i n B u b b l e S o r t ,   F i nd   a nd   H S L   C ol or  ( T a b l e 6 ,  c ol um n   1 - 3 ) ,  co r r el at ed  w i t h  t h e d ecr eas e i n   m u t a n t  g r o w t h  ( T ab l e 5 ,  c o lu m n  1 ) ,   w h ile   l o w  r ed u n d an c y  l e v el  r ed u n d an c y  i n  M i d  cas e,  r el at ed   w i t h  i m p r o v ed  g r o w t h .  T h i s  r es u l t  s h o w s  a s t r o n g   r el at i o n s h i p  b et w ee n  t h e r ed u n d an c y  a n d  g r o w t h  o f  t es t  cas e an d   m u t an t .   T h e r e  a r e  m a ny  s u gg e s t i on  a nd f u r t h e r  e x pl or a t i on  t o a ddr e s s  t h e  r e dun da n c y   i s s u e s :     a.   I n c r e a s e  e v o l u tio n   m u ta tio n  ( a lte r a tio n  o f  i n d i v id u a s o lu t i o n )  p r o b a b ility : t h i s   w ill i n c r e a s e  th e   v a r ia n c e   in  t h e   s o lu tio n s  b u t c o u ld  r is k  a n   in f o r m a tio n  lo s t  b e c a u s e  o f  a ggr e s s i ve   m u t a t i o ha ve  a  h i g he r   pr oba bi l i t y  t o a l t e r  a n  a l r e a d y   g ood qu a l i t y  s ol u t i on;   b.   i nt e gr a t e  a  r e d u nd a nc y p e na l t y i f i t ne s s  e va l ua t i o n:   t hi s   w i l l  r e d uc e  t he  c ha nc e  o f  r e d u nd a nt   m u t a nt  t o   m o ve  t o  t he   ne xt  ge ne r a t i o n,  b ut  i t   m a y  r e d uc e  s e a r c h - s p ace;   c.   ad d  r ed u n d an c y / s i m i l ar i t y  a s   an o t h er  o b j ect i v e:  I t  n eed s  t o  i m p l e m en t   m o r e co m p l ex   f i t n es s  f u n ct i o n  ( t o   m e a s u r e  s o lu tio n  s i m i la r it y ) ,  a n d  c a n  r is k   an  i n cr eas ed  p r o ces s i n g  t i m e.       T ab l 3 .  F i r s t  O r d er  Mu t an t  an d  S eco n d  O r d er  Mu t an t  o f  t h e B en ch m ar k   [ 29]   Na m e   LO C   T es t  C a s e/   Mi n im iz e d   Fi r s t - O rd e Mu ta n t   S e c o n d   H i g h er  O r d er  M u t an t   L a st T o F i r st   Di f f Op   R a n d o m M ix   Mt   ( n u m / % )   Eq   ( n u m / % )   Mt   ( n u m / % )   Eq   ( n u m / % )   Mt   ( n u m / % )   Eq   ( n u m / % )   B i s ec t   3 1   2 5 / 2   6 3   3 2 / 5 8   5 / 1 5 . 6 3   4 4 / 6 9 . 8   5 / 1 1 . 3 6   3 2 / 5 0 . 8   2 / 6 . 2 5   B ub C o r r e c t o   5 4   2 5 6 / 1   8 2   4 1 / 5 0   0 /0   4 4 / 5 3 . 7   0 /0   4 0 / 4 8 . 8   1 / 2 . 5   Fi n d   7 9   1 3 5 / 1   1 7 9   9 0 / 5 0 . 3   0 /0   9 7 / 5 4 . 2   0 /0   8 9 / 4 9 . 7   0 /0   F o u r b a l l   4 7   9 6 / 5   2 1 2   1 0 7 / 5 0 . 4   5 / 4 . 6 7   1 2 8 / 6 0 . 4   6 / 4 . 6 8   1 0 6 / 50   7 / 6 . 6   M id   5 9   1 2 5 / 5   1 8 1   9 1 / 5 0 . 3   8 / 8 . 7 9   1 1 0 / 6 0 . 8   4 / 3 . 6 3   9 1 / 5 0 . 3   7 / 7 . 6 9   T r it y p e   6 1   2 1 6 / 17   3 0 9   1 5 5 / 5 0 . 2   7 / 4 . 5 1   1 6 8 / 5 4 . 4   1 1 / 6 . 5 4   1 5 5 / 5 0 . 2   9 / 5 . 8 0       T ab l 4 .  Co m p a r i so n  o f  Mu t at i o n  O p er at o r  C at eg o r y   T u lo li   P ol [ 2 9 ]   D e s c r ip t io n   AO R   AO R B   A r i th m a t i c   O p er a t o r  R e p l a c em en t   UO I   AO R S   R ep l a c e + +  o p er a t o r  t o   --     AO I U   I n s e r t i on  o f     ( m i n u s )  op e r a t o r     AO I S   I n s e r t i on  o f  + +   a nd   --   op e r a t o r     LO I   I n s e rt i o n  o f ~  (t i l d e ) o p e ra t o r   LC R   CO   L o g i cal  O p e r at o r  R e p l ace m e n t  ( & &  an d   | | )     CO I   I n s e r t i on  o f   !  o p e r a t or   R OR   R OR   R el a t i o n a l  O p er a t o r  R ep l ac em en t  ( < ,   < = ,   > >=,   == ,  a n d  ! =)   N o t  I m p l em en t ed   AO D S   D e l e t i o n  o f  + +  o p e r a t or             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t  J  E l e c  &  C o m p  E n g     I S S N :  2088 - 8708       C oe v ol ut i on of  Se c ond - or de r - m ut ant   ( M oham ad Sy af r i  T ul ol i )   3247   T ab l 5 .  R es u m e o f  T es t  C as an d  M u t a n t  E v al u at i o n     C a se     T e st C a se   C oev olu t ion   S e con d  Or d er  A lg or it h m   M T  1 ,  5 0 ,  1 0 0     (1 )   L a s t T oF ir s t   (2 )   D i ff O p   (3 )   Ra n d o m M i x   (4 )   B is e ct   T C  1 , 5 0 , 1 0 0   T C  I m p r ov e ,  M T  S t a g n a t e   T C  I m p r ov e   T C  S ta g n a te   T C  I m p r ov e   BM  T C   M T  D ecr e a s e   -   -       B ubbl e   S or t   T C  1 , 5 0 , 1 0 0   T C  S t a g n a t e ,  M T  D ecr e a s e   T C  F l u c tu a te   T C  S ta g n a te   T C  F l u c tu a te   BM   TC   M T  D ecr e a s e   -   -   -   F i n d   T C  1 , 5 0 , 1 0 0   T C  I m p r ov e ,  M T  D ecr e a s e   T C  I m p r ov e   T C  I m p r ov e   T C  I m p r ov e   BM  T C   M T  D ecr e a s e   -   -   -   F o u rB a l l s   T C  1 , 5 0 , 1 0 0   T C  S t a g n a t e ,  M T  D ecr e a s e   T C  S ta g n a te   T C  S ta g n a te   T C  F l u c tu a te   BM  T C   M T  D ecr e a s e   -   -   -   M i d   T C  1 , 5 0 , 1 0 0   T D ecr e a s e,  M T  I m p r ov e   T C  D e cr ea s e   T C  D e cr ea s e   T C  D e cr ea s e   BM  T C   M T  I m p r ov e   -   -   -   T r it yp e   T C  1 , 5 0 , 1 0 0   T C  F lu ct u a t e ,  M T  M ix e d   T C  F l u c tu a te   T C  F l u c tu a te   T C  F l u c tu a te   BM  T C   M T  I m p r ov e   -   -   -   H S L C olor   T C  1 , 5 0 , 1 0 0   T C  S t a g n a t e ,  M T  D ecr e a s e   T C  D e cr ea s e   T D ecr e a s e   T C  D e cr ea s e   BM  T C     -   -   -   -   MT - x    :  M u t a nt   p op u l a t i o n   a t  ge n e r a t i o n  x   TC - x      :  T e s t  C a s e   p op u l a t i on   a t  ge ne r a t i o n  x   B M  T C  :  B e n ch M ar k  T e s t  C as e       T ab l 6 .  M u t an t  R ed u n d an c y   an d  T es t  C as e R ed u n d an c y  M eas u r e m en t   C a s e s   M ut a nt  R e dunda nc y   T e st  C a se  R e dunda nc y   v . s .  B en ch M a r k  T C   v . s.  L a st T o F i r st   v . s .  D i ffO p   v . s.  R a ndo m M i x   MT  1   (1 )   MT  5 0   (2 )   M T  1 0 0   (3 )   T C 1   (4 )   T C  5 0   (5 )   T C  1 00   (6 )   T C 1   (7 )   T C  5 0   (8 )   T C  1 00   (9 )   T C 1   ( 1 0 )   T C  5 0   ( 1 1 )   T C  1 00   ( 1 2 )   D M/ U M   D M/ U M   D M/ U M   B is e ct   2 0 %/ 0 %   0 %/ 0 %   0 %/ 0 %   0 %   1 0 0 %   8 0 %   9 0 %   7 0 %   1 0 0 %   1 0 0 %   1 0 0 %   1 0 0 %   B u b b le S or t   5 0 %/ 0 %   6 0 %/ 0 %   4 0 %/ 0 %   0 %   1 0 0 %   1 0 0 %   0 %   0 %   0 %   0 %   1 0 0 %   1 0 0 %   F i n d   2 0 %/ 0 %   6 0 %/ 0 %   0 %/ 0 %   0 %   1 0 0 %   8 0 %   0 %   1 0 0 %   9 0 %   0 %   1 0 0 %   8 0 %   F o u rB a l l s   1 0 %/ 0 %   0 %/ 0 %   0 %/ 0 %   6 0 %   6 0 %   6 0 %   8 0 %   8 0 %   8 0 %   6 0 %   6 0 %   4 0 %   M i d   0 %/ 0 %   0 %/ 4 0 %   0 %/ 3 0 %   0 %   6 0 %   1 0 0 %   6 0 %   1 0 0 %   1 0 0 %   0 %   6 0 %   9 0 %   T r it yp e   0 %/ 0 %   1 0 %/ 1 0 %   0 %/ 0 %   6 0 %   1 0 0 %   1 0 0 %   0 %   1 0 0 %   1 0 0 %   6 0 %   1 0 0 %   1 0 0 %   H S L C olor   7 0 %/ 0 %   7 0 %/ 0 %   7 0 %/ 0 %   5 0 %   9 0 %   1 0 0 %   5 0 %   9 0 %   1 0 0 %   2 0 %   9 0 %   1 0 0 %   MT - x  :  M u t a n t   p o p u l a t i o n   a t  g e n e r a t i o n  x   TC - x   :  T es t  C a s e p o p u l at i o n  at  g en er a t i o n  x   D M/U M  :  D e te c te d   M u ta n t / U n d e te c t e d  M u t a n t       4.   TH R EA T TO  V A LI D I TY   W e u n d er s t a n d  t h at  t h r eat  t o  t h e  ex t er n al  v al i d i t y  o f   t h i s  f i n d i n g s  i s  b ecau s w e   h av e n o t   y et   ex p er i m e n t ed  t o  a  w i d v ar i e t y  o f  r eal  cas e s .  T o  ad d r es s   t h at   w e  ch o s e  t h e   m o s t   u s ed   an d  eas i l y  acce s s ed   l ab o r at o r y  cas es ,  t h i s  i s  t o   m a k e i t  eas i er  f o r  r ep l i cat i o n  an d  co m p ar i s o n  o n  f u r t h er  r es ear c h .   A no t he r  e xt e r na l   v a l i di t y  t h r e a t  i s  be c a u s e  t h e  u s e  o f  l i m i t e num be r   m ut a t i on  ope r a t or  ( f ou r  of  s i x   t h a t  s u ppor t e d  i n t he   f r a m e w o r k ) ,  t h i s  i s  b ecau s e o f  t h n eed  t o  u s e t h e s a m e t y p e o f  m u t at i o n  o p er at o r  w i t h   t h e b en ch m ar k  cas e   b e i ng us e d .       5.   CO NCL U S I O N   T h e co ev o l u t i o n   m et h o d  i s  ab l e t o  s h o w  i t s  ad v an t a g e co m p ar ed  t o  o t h er  o p t i m i zat i o n   m et h o d s  ( e. g .   g en et i c al g o r i t h m ) ,   f o r  a p r o b l e m  t h at  co m p r i s e s  a co m p et i t i v s u b p r o b l e m .  T h i s  r e s ear ch   p o i n t  o u t  t h n eed   f or  a  be t t e r  i n di c a t or   f or  de t e r m i n i ng a n opt i m a l  c oe v ol ut i on  c y c l e ,  a n d s ug g e s t  t h e  us e   of  a n i n di c a t or  t h a t   m e a s ur e s   f i t ne s s   f l uc t ua t i o n.   A no t he r  t hi ng t o  c o ns i d e r  in  c o e v o lu tio n  i s  th e  p o s s ib ilit y  o f  o n e  p o p u la tio n  to   o ve r gr o w n ( d o m i na t e )  i t s  o p po ne nt ,  t he  d e s i g n o f  c o e vo l ut i o m u s t  t a ke  t hi s  a s  c o ns i d e r a t i o n i n d e s i gni n g   as p ect  o f  co ev o l u t i o n  ( i . e.  f i t n es s  d ef i n i t i o n ,  ev o l u t i o n  p ar am et er ,  et c) .   T h i s  r es ear ch  al s o   f i n ds  t h a t  pr opos e d c oe v ol u t i on   m e t h o d i m pl e m e nt a t i on i s  a bl e  t be  u s e i l ab o r at o r y  an d  r eal - w or l m ut a t i on  t e s t i ng  c a s e s .  T h e  pr opo s e m e t h od i s  a bl e  t o i m pr o ve  t h e  t e s t  c a s e  a n m ut a n t   s ol ut i on  qu a l i t y ,  a n d s h o w   n o s i gn  of   g r o w t h  i m ba l a n c e  t o on e  s i d e  of   s ol u t i on  p opu l a t i on .  W e  a l s an al y ze a p o t en t i al  i m p r o v e m en t  i n  t h m et h o d  an d  s u g g es t   s o l u t i o n s  t o  ad d r es s  r ed u n d a n c y  i s s u es .  T h i s   i m p le m e n ta tio n  r e s u lte d  i n  a   m o r e  p r a c tic a s o lu t io n  s in c e   th e   m u ta tio n   s y s te m  a u to m a t i c a ll y   g e n e r a te d  te s t   cas e an d   m u t a n t ,  s o   w e h o p e i t   m ak e s  eas i er  t o  b e u s ed  i n  l ar g er  s co p e af t er  f u r t h er  i m p r o v e m en t .   T h e r e  is  s till s o   m u c h  th in g  to  i m p r o v e  in  t h e  p r o p o s e d  s y s te m .  T h e  s y s te m   n e e d s  to  b e  te s te d   w it h  a   m o r v ar i et y  o f  r eal  ca s e t o  p r o v e i t  i s  p r act i cal  cap ab i l i t y .   F o r  t h i s   w w i l l   s ear ch   f o r  t h e r eal  cas es  t h at  ar e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.