I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute r  E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   10 ,   No .   5 ,  Octo b er   2 0 2 0 ,   p p .   5 2 9 6 ~ 5 3 0 5   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 0 i 5 . pp 5 2 9 6 - 5 3 0 5          5296       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m/in d ex . p h p /I JE C E   O n  the  p erfor m a nce of e nerg y  har v esting  AF   pa rtia l relay   selection  w ith  TA S and  outda te d c ha nnel state     infor m a tion o v er  identical c ha nnels       K ehind e  O .   O dey e m i 1 ,   P ius   A.   O w o l a w i 2   1 De p a rtme n t  o f   El e c tri c a l  a n d   El e c tro n ic E n g in e e rin g ,   F a c u lt y   o f   Tec h n o l o g y ,   Un iv e rsit y   o f   Ib a d a n ,   Nig e ria   2 De p a rtme n t  o f   Co m p u ter S y ste m s E n g in e e rin g ,   T sh w a n e   Un iv e rsit y   o f   Tec h n o lo g y ,   S o u t h   A f ric a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   A p r   2 7 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   A p r   7 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   A p r   2 0 ,   2 0 2 0       En e rg y   sc a rc it y   h a s  b e e n   k n o w n   to   b e   o n e   o f   th e   m o st  n o ti c e a b le  c h a ll e n g e s  in   w irele s s  c o m m u n ica ti o n   s y st e m .   In   th is  p a p e r,   th e   p e rf o r m a n c e   o f   a n   e n e rg y   h a rv e stin g   b a se d   p a rti a l   re la y   se le c ti o n   ( P RS )  c o o p e ra ti v e   s y st e m   w it h   tran sm it   a n ten n a   se lec ti o n   ( TA S )   a n d   o u t d a ted   c h a n n e l  sta te i n f o rm a ti o n   (CS I)  is  in v e stig a ted .   T h e   s y ste m   d u a l - h o p s  li n k s  a re   a s su m e d   to   f o ll o w  Ra y leig h   d istri b u ti o n   a n d   th e   re la y   se le c ti o n   is  b a se d   o n   o u t d a ted   CS I  o f     th e   f irst  li n k .   T o   re a li z e   th e   b e n e f it   o f   m u lt ip le  a n ten n a ,   th e   a m p li f ied - a n d - f o r w a rd   (A F )  re la y   n o d e s  th e n   e m p lo y s  th e   TA S   tec h n iq u e   f o r  sig n a l  tran sm issio n   a n d   sig n a l  re c e p ti o n   is  a c h iev e d   a t  th e   d e stin a ti o n   t h ro u g h   m a x i m u m   ra ti o   c o m b in in g   (M RC )  sc h e m e .   T h u s,  th e   c l o se d - f o rm   e x p re ss io n   f o r  th e   sy ste m   e q u iv a len t  e n d - to - e n d   c u m u lativ e   d istri b u ti o n   f u n c t io n   (CDF )   is  d e riv e d .   Ba se d   o n   th is,  t h e   a n a l y ti c a l  c lo se d - f o r m   e x p re ss io n s  f o r     th e   o u tag e   p ro b a b il it y ,   a v e ra g e   b it   e rro r  ra te,  a n d   th r o u g h p u t  f o r  th e   d e lay - li m it e d   tran s m issio n   m o d e   a re   th e n   o b tain e d .   T h e   re su lt s  il lu s trate d   th a t     th e   e n e rg y   h a rv e stin g   ti m e ,   re la y   d istan c e ,   c h a n n e l  c o rre latio n   c o e ff icie n t,   th e   n u m b e r  o f  re la y   tran s m it   a n te n n a s  a n d   d e stin a ti o n   re c e iv e d   a n ten n a   h a v e   sig n if ica n t  e ff e c t  o n   th e   sy ste m   p e r f o r m a n c e .   M o n te - c a ro l  si m u latio n   is  e m p lo y e d   to   v a li d a te t h e   a c c u ra c y   o f   th e   d e riv e d   e x p re ss io n s.   K ey w o r d s :   C h a n n el  s tate  i n f o r m atio n   E n er g y   h ar v esti n g   Ma x i m u m   r atio   co m b i n in g   P ar tial r elay   s elec t io n   T r an s m it a n ten n a  s elec t io n   Co p y rig h t  ©   2 0 2 0   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Keh i n d e  O.   Od e y e m i,    Dep ar t m en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ic  E n g in ee r i n g ,   Factu lt y   o f   T ec h n o lo g y ,   U n i v er s it y   o f   I b ad an ,   I b ad an ,   Nig er ia.   E m ail: o d e y e m i k en n y @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   T r a d itio n all y ,   r ela y   n o d es  w it h in   th e  w ir ele s s   co o p er ativ e  n et w o r k   ar e  u s u all y   eq u ip p ed   w it h   p o w er - li m ited   b atter ie s   t h at  ar e  in f ea s ib le,   co s tl y   a n d   ev e n   i m p o s s ib le  to   r ep lace   i n   s o m e  a p p licatio n s   [ 1 ,   2 ] .    As  a  r esu lt  o f   t h i s ,   en er g y   h ar v esti n g   ( E H)   h as  b ee n   co n s id er ed   as  a  p r o m i s in g   s o l u tio n   to   allev iate  t h is   s tated   en er g y   co n s tr ain t  i n   w ir eles s   s y s te m .   T h er ef o r e,   r esear ch   s t u d ies  h av e  s u g g ested   th at  b atter ies  ca n   b e   w ir ele s s l y   r ec h ar g e  u s i n g   e x ter n a l  p o w er   s o u r ce s   f r o m   f r ee   a m b ien t  s u c h   a s   s o lar ,   w i n d ,   th er m al  a n d   v ib r atio n   [ 3 ] .   T h ese  co n v e n ti o n al  s o u r ce s   ar e  n o t  al w a y s   av ailab le  a n d   m o s t l y   s u f f er s   f r o m   ti m e - v ar y i n g   p r o b lem   a n d   m ater ials   i n ef f ici en c y   [ 4 ,   5 ] .   B ased   o n   t h is ,   R F   s o u r ce   h as   b ee n   r eg ar d ed   as   t h e  b est   alter n a tiv e   m ea n s   o f   h ar v esti n g   en er g y   i n   w ir eless   co m m u n icatio n   s in ce   it  ca r r ies  b o th   th e  en er g y   an d   in f o r m atio n   at     th e  s a m e   ti m e  w it h o u t   m o n it o r in g   a n d   m ai n te n an ce   [ 6 ] .   I n   t h i s   ca s e,   t w o   s c h e m es   h a v e  b ee n   s u g g ested   i n   liter atu r e  th r o u g h   w h ic h   en er g y   ca n   b e  h ar v ested   an d   th is   in cl u d e  ti m e  s w i tch in g   ( T S)  an d   p o w er   s p litt in g   ( P S)  p r o t o co ls .   I n   T S p r o to co l ,   th e  tr a n s m i s s io n   ti m e  i s   d i v i d ed   in to   t w o   p ar ts   w h er e  t h e  r ec eiv er   n o d es  s p en d   o n e  to   h ar v e s t  en er g y   f r o m   t h e  s o u r ce   a n d   th e  r e m ai n i n g   f o r   in f o r m atio n   tr an s m is s io n .   I n   P S  p r o to co l  o n     th e  o th er   h a n d ,   th e  r ec ei v er   n o d es u s ed   p ar t o f   th e  E H  an d   t h e  o th er   f o r   in f o r m atio n   p r o ce s s in g   [ 7 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       On   th e  p erfo r ma n ce   o f e n erg y   h a r ve s tin g   A F   p a r tia l rela y  s elec tio n …    ( K eh in d e  O.   Od ey emi )   5297   T h e  d ep lo y m en t   o f   r ela y s   i n   w ir eles s   n et w o r k s   ca n   e x te n d   th e  s i g n al   co v er a g e  a n d   o v er co m i n g     th e  c h an n el   i m p air m e n t  as   a  r esu lt   o f   f ad i n g   [ 8 ] .   T h er ef o r e,   t w o   s tr ate g ies   h a v e  b ee n   s u g g ested   f o r   r ela y   to   tr an s m it   its   r ec eiv ed   s i g n a l  to   th e   d esti n atio n   f o r   w h ich   i n c lu d e  d ec o d e - an d - f o r w ar d   ( DF )   an d   a m p li f y - a n d - f o r w ar d   ( AF)   o f   r ela y i n g   s y s te m   [ 4 ,   9 ] .   I n   DF   r ela y in g   s y s te m ,   th e   r ec eiv ed   s i g n al   i s   f u ll y   d ec o d ed   an d     th e  d ec o d ed   c o p y   is   r etr an s m i tted   to   th e  d esti n atio n .   I n   AF  r ela y in g   s y s te m   o n   th e  o th er   h an d ,   th e  r ec eiv ed   s ig n a l  i s   s i m p l y   a m p li f ied   an d   f o r w ar d ed   to   th e  d esti n at io n   w it h o u t  d ec o d in g   lead in g   t o   its   s i m p l icit y   a n d   ef f ec tiv e  i m p le m en tatio n   co s t   [ 1 0 ] .  I n   th e  w ir ele s s   co o p er ativ e  s y s te m   w it h   m u ltip le  r elay s ,   n u m er o u s   r ela y   s elec tio n   tec h n iq u es  h a v e  p r o p o s ed   [ 6 ]   an d   th is   i n clu d e  t h e   p ar tial  r elay   s e lectio n   w h er e  s elec tio n   o f   r ela y s   d ep en d s   o n   th e  C SI  o f   t h e  s o u r ce - r ela y   lin k s   o r   r elay - d esti n atio n   li n k s .   T h is   th u s   av o id s   th e  is s u es  s u c h   as   h ig h   p o w er   co n s u m p tio n ,   o v e r h ea d   an d   n et w o r k   d ela y s ,   a n d   ca n   also   p r o lo n g   t h e  n et w o r k   li f eti m e  [ 1 1 ,   1 2 ] .  Un li k e  t h e   b e s t   a n d   o p p o r t u n i s t i c   r e l a y   s e l e c t i o n   a p p r o a c h e s ,   w h i c h   r e q u i r e   g l o b a l   k n o w l e d g e   o f   t h e   C S I   o f   e a c h   o f   t h e   t w o   h o p s   [ 1 2 ,   1 3 ]   l e a d i n g   t o   t i m e   s y n c h r o n i z a t i o n ,   c o n t i n u o u s   c h a n n e l   f e e d b a c k   a n d   h i g h   p o w e r   c o n s u m p t i o n .     R ed u ci n g   t h e  e n er g y   co n s u m p tio n   o f   co o p er ativ e  r ela y i n g   s y s te m   t h r o u g h   t h e  en er g y   h ar v esti n g   h a s   d r a w n   m o r e  atte n tio n   i n   th e  r esear ch   co m m u n it y   h as  attr ac ted   atten tio n   i n   th e  r e s ea r ch   co m m u n it y .     T h e  p er f o r m a n ce   o f   d u al - h o p   r ela y in g   n et w o r k   w i th   th r ee   d if f er en t   w ir eles s   E H   m ec h a n is m s   at  t h e   DF   r ela y   n o d es  o v er   th e   g e n er alize d   c h an n el s   w a s   s tu d ied   [ 1 4 ] .   I n   [ 1 5 ] ,   th e  p er f o r m a n ce   o f   a  wir eless   in f o r m atio n   p o w er   tr an s f er   in   AF  r ela y   n et w o r k   w i th   m u ltip le  a n ten n a  o v er   d is s i m i lar   ch a n n el  a n d   th e  b en e f it  o f   MRC /T A S  w a s   e x p lo it  f o r   th e   r ela y   n o d e  w as   in v e s tig a ted .   T h e  E r g o d ic  o u tag e   an d   ca p ac it y   p er f o r m an ce   o f   w ir ele s s   p o w er   tr a n s f er   b ased   AF  r ela y i n g   s y s te m   w as  p r ese n ted   in   [ 1 6 ] .   A ls o ,   th e  p er f o r m an ce   o f   DF - b ased   E H  w it h   t h e  s o u r ce   n o d e  an d   th e   d esti n atio n   e m p lo y in g   T AS  a n d   MR C   r esp ec ti v el y   w a s   ev a lu ated   in   [ 1 7 ] .  T h e  th r o u g h p u t  p er f o r m a n ce   o f   an   AF  r ela y   b ased   E H  u n d er   d elay - to ler a n ce   an d   l i m ited   t r an s m is s io n   m o d es   w a s   in v es tig a ted   in   [ 7 ]   o v er   R a y lei g h   f ad in g   c h an n els.  Ho wev er ,   all  th e s e  af o r e m e n t io n ed   w o r k s   ar e  li m ite d   to   a  s in g le  r ela y - b ased   E H  co o p er ativ e  s y s te m s .     I n   ca s e   o f   m u ltip le   r ela y   s ele ctio n ,   t h e  p er f o r m a n ce   o f   E H   co o p er ativ e  s y s te m   w it h   o p ti m al  r ela y   s elec tio n   u n d er   th e  C SI  an d   e n er g y   s id e  i n f o r m atio n   w as  i n v esti g ated   i n   [ 1 8 ] .   I n   ad d itio n ,   in cr e m e n tal  r ela y   n et w o r k   w it h   E H - b ased   r ela y   s elec tio n   w as  p r o p o s ed   in   [ 1 9 ]   w h er e  th e   s e lecte d   r ela y   h ar v esti n g   th e  lar g e s t  s o u r ce   e n er g y   w a s   c h o s e n   to   f o r w ar d   t h e  i n f o r m atio n   to   t h e  d est in at io n .   I n   [ 2 0 ] ,   th e   p er f o r m an ce   o f   AF   r ela y in g   en er g y   h a r v esti n g   s y s te m   w it h    ℎ     b est  P R S  an d   e n er g y   b ea m f o r m in g   o v er   Nak ag a m i - m   w a s   ev alu a ted .   I n   t h is   w o r k ,   it   w a s   as s u m ed   t h at  b o th   th e   s o u r ce   an d   t h e  d esti n atio n   ar e  m u lt ip le  an te n n a   n o d es   an d   th e  r ela y   ar e  s i n g le  an te n n a  n o d es.  I n   all  th e s e  af o r em en tio n ed   s t u d ies,  p er f ec t  C SI  w as  a s s u m ed   f o r     th e  s y s te m .   Mo tiv ated   b y   t h is ,   th e  p er f o r m a n ce   o f   th e  P R S - b ased   E H  s y s te m   u n d er   th e  T A S/MR C   is   in v e s ti g ated   i n   th is   p ap er   w h e r e  th e  r ela y   n o d es  e m p lo y   th e  T A S  tech n iq u e  a t  th e  r ela y   n o d es  an d   m a x i m u m   r atio   co m b in i n g   ( M R C )   s c h e m e  at   th e   d esti n atio n .   T h e  ex ac t  clo s ed - f o r m   e x p r ess io n   f o r   th e  s y s te m   o u tag e   p r o b a b ilit y   an d   a v er ag e  b it  er r o r   r ate  ar e  o b tain ed .   Utilizin g   th e  o u ta g e  p r o b ab ilit y ,   th e  t h r o u g h p u t  f o r     th e  s y s te m   is   o b tai n ed   b ased   o n   d elay - li m i ted   tr an s m is s io n   m o d e .   T h e  im p ac t  o f   e n er g y   h ar v e s ti n g   ti m e,   r ela y   d is ta n ce ,   c h a n n e l c o r r elatio n   co e f f ic ien t,   t h e  n u m b er   o f   r ela y   tr an s m i t a n te n n a s   a n d   d esti n a tio n   r ec eiv ed   an ten n a  o n   t h e  co n ce r n ed   s y s t e m   ar e  d e m o n s tr ated .       2.   SYST E M   AND  CH ANNE L   M O DE L   I n   th i s   p ap er ,   a  d u al - h o p s   P R S  b ased   en er g y   h ar v e s ti n g   s y s te m   w it h   P R S  an d   o u td at ed   C SI  is   p r esen ted   i n   F i g u r e   1   ( a ) .   T h e  s o u r ce   ( S)   is   eq u ip p ed   w it h   a  s i n g le   tr an s m it  a n te n n a  a n d   th e  d est in at io n   ( D)   h as  m u ltip le  r ec eiv e  a n ten n a   .   T h e  r ela y   ( R )   o f     n o d es  u tili ze   a  s i n g le  r ec ei v e  an te n n a  an d   m u ltip le   tr an s m it  a n te n n a  .   I t  is   ass u m ed   th at  t h e  S - to - R   a n d   R - to - D  li n k s   u n d er g o   R a y lei g h   f a d in g   d is tr ib u tio n   w it h o u t  d ir ec t  lin k   b et w ee n   t h e  s o u r ce   a n d   th e  d es tin at io n .   T h e  r elay   n o d es  e m p lo y   T AS  s ch e m e  to   s e lect     th e  b est  a n ten n a  t o   f o r w ar d   th e  s i g n al  to   th e  d esti n at io n   th r o u g h   w h ich   t h e  i n s t an tan eo u s   SNR   at   th e  d esti n a tio n   is   m a x i m ized .   A t  th e  d esti n atio n ,   MR C   i s   u s ed   to   co m b i n e  th e  tr an s m itted   s i g n a l  f r o m     th e  r ela y   n o d e( s ) .   A s   a   r esu lt  o f   ch a n n el  f ast  f ad i n g ,   i t  is   co n s id er ed   th a t   r ela y   s elec tio n   is   b ased   o n   o u td ated   C SI.   T h u s ,   th e   in s ta n tan eo u s   SNR   o f   t h e  f ir s t  li n k   an d   t h e  o n e  u s ed   f o r   P R S  ar e  t w o   co r r elate d   r an d o m   v ar iab les  w it h   ch a n n e l  co r r e latio n   co ef f icie n t  . T h e  tr an s m is s io n   o v e r   t h e  lin k s   i s   ass u m ed   to   b e  in   h al f - d u p lex   m o d e  s o   a s   to   a v o id   in ter - s ig n al   in ter f er en ce .   T h er ef o r e,   th e  o v er all  s y s te m s   co m m u n icatio n   is   estab lis h ed   in   t w o   d if f er en t p h ases .   Du r in g   th e  f ir s t  p h a s e,   t h e  co m m u n icatio n   b et w ee n   th e   S  an d   R   n o d es  is   d iv id ed   i n to   p o w er   tr an s m is s io n   a n d   in f o r m a tio n   tr an s m is s io n   a s   p r esen ted   i n   F ig u r e  1 ( b ) .   B ased   o n   th is ,   t h e  − ℎ   s elec ted   r ela y ( s )   h ar v es t  t h e  e n er g y   an d   th e n   r ec ei v e  t h e  i n f o r m atio n   f r o m   th e   s o u r ce   u s i n g   t h e  ti m e  s w itc h i n g - b as e   r ela y   ( T SR )   p r o to co l.   T h er ea f t er ,   th e  s o u r ce   in f o r m atio n   i s   am p li f ied   th r o u g h   A F  r ela y i n g   an d   th en   co n v e y   to   th e  d esti n at io n   u s in g   T A S  tech n iq u e.   I n   T SR   p r o to co l,   a   to t al  b lo ck   tim e  s lo t  o f     is   d iv id ed   in to   th r ee   p a r ts :   f o r   en er g y   h ar v esti n g   as   ,   in f o r m atio n   tr an s m i s s io n   b et w ee n   S - to - R   a s   ( 1 − ) / 2   an d   in f o r m atio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 ,  Octo b e r   2 0 2 0   :    5 2 9 6   -   5305   5298   tr an s m is s io n   b et w ee n   R - to - D   as  ( 1 − ) / 2 .   T h e  p ar am eter     d en o tes  th e  en er g y   h a v i n g   t i m e  f ac t o r   at    0 ≤ ≤ 1 .   T h u s ,   th e  r ec eiv e  s ig n al  b y   t h e   − ℎ   s elec ted   r ela y ( s )   ca n   b e  ex p r ess ed   as:     1 ( ) ( ) = √ 1 1 ℎ 1 ( ) ( ) + ( ) ( )   ( 1 )     w h er e    is   t h e  s o u r ce   tr an s m i tted   p o w er ,   ℎ 1 ( )   is   − ℎ   th e  ch a n n e l   g ain ,   1   is   th e  d is ta n ce   b et w e en     th e  s o u r ce   an d   th e  r ela y ,   1   d en o tes  th e  p ath   lo s s   ex p o n e n t,  ( )   r e p r esen ts   th e  s o u r ce s   in f o r m ati o n   an d   ( )   is   th e  A W GN  at  t h e   − ℎ   s elec ted   r ela y ( s )   w ith   ze r o   m ea n   an d   v ar ian ce   1 2 .   T h e  en er g y   h ar v est ed   b y   an   en er g y   r ec eiv er   at  t h e  − ℎ   s elec te d   r elay ( s )   o v er   t h e  ti m e      ca n   b e  ex p r ess ed   as [ 1 ,   1 1 ] :     ℎ , =  | ℎ 1 ( ) | 2 1 1   ( 2 )       w h er e  0 ≤ ≤ 1   d en o tes  th e  e n er g y   h a r v esti n g   ef f icie n c y   w h ich   d ep en d s   o n   t h e  r ec ti f icatio n   p r o ce s s   a n d     th e  cir cu i tr y .   Du r in g   t h e  s ec o n d   p h a s e,   t h e  r e m ai n in g   ti m e   s lo t  o f   ( 1 − ) / 2   d u r atio n   is   t h en   u s ed   b y   t h e  − ℎ   s elec ted   r ela y ( s )   to   a m p li f ie s   an d   r etr an s m i t  th e  i n f o r m atio n   to   th e  d esti n atio n   u s i n g   T AS  p r in cip le.     T h e  d esti n atio n   t h u s   e m p lo y s   MRC   tec h n iq u e  to   co m b i n e  th e  tr an s m itted   s i g n al  f r o m   t h e  − ℎ   s elec ted   r ela y ( s )   an d   th e  r ec ei v ed   s ig n a l c an   b e  ex p r ess ed   as :     2 ( ) = √ ( ) 2 2 ℎ 2 ( ) ̂ ( ) + ( )   ( 3 )     w h er e  ℎ 2 ( )   th e  c h an n el  g a in ,   2   is   th e  d is ta n ce   b et w ee n   t h e  r ela y   an d   d esti n atio n ,   2   d en o tes  th e   p ath   lo s s   ex p o n en t,  ̂ ( )   r ep r esen ts   th e  d ec o d ed   in f o r m at io n   o f   ( ) ,    is   th e  A W GN  at  th e  d esti n a tio n   w it h   ze r o   m ea n   a n d   v ar ian ce   2 2 ,   an d   ( )   is   th e  − ℎ   s elec ted   r elay ( s )   tr an s m it  p o w er   o b tain ed   f r o m   e n er g y   h ar v e s tin g   f o r   r ela y in g   a m p lifi ca tio n   an d   th is   ca n   b e  ex p r ess ed   as [ 1 4 ] :     ( ) = ℎ ( ) ( 1 − ) / 2 ≜ 2  | ℎ 1 ( ) | 2 ( 1 − ) 1 1       ( 4 )     Sin ce   t h e  r ela y s   ar e  f i x ed - g ai n   A F  n o d es,  th e  eq u iv ale n t  e n d - t o - e n d   in s tan tan eo u s   SN R   a t  th e  d esti n atio n   f o r   th e  s y s te m   ca n   b e  ap p r o x im a t el y   ex p r es s ed   b y   f o llo w i n g   t h e   s a m e  ap p r o ac h   in   [ 1 1 ]   as:      = ̃ 1 ( ) 2 ( ) 2 ( ) + 1   ( 5 )     w h er e  ̃ 1 ( ) = | ℎ 1 ( ) | 2 ,  2 ( ) = | ℎ 2 ( ) | 2 ,  = 2  ( 1 − ) 1 1 ,   an d   = 2  ( 1 − ) 1 1 1 2   f o r     d en o t es  t h e  av er a g e   tr an s m it S NR .   I n   th i s   s t u d y ,   t h e  d u al - h o p s   lin k s   f o r   th e  s y s te m   ar e  ch a r ac ter ized   b y   th e  R a y le ig h   f ad in g   a n d     th e  p r o b ab ilit y   d e n s it y   f u n ctio n   ( P DF)   f o r   th e  d is tr ib u t io n   f o r   th e  S - to - R   lin k   u n d er   th e  p ar tial  r ela y   s elec t io n   s y s te m   ca n   b e  ex p r ess ed   as  [ 1 1 ,   1 2 ] :     1 ( ) ( ) = ( ) ∑ ( − 1 ) − 1 = 0 ( − 1 ) ( ( − + ) ( 1 − ) + 1 ) Ω 1     ( 6 )   ×  ( − ( − + + 1 ) ( ( − + ) ( 1 − ) + 1 ) Ω 1 )       w h er e    is   t h e  ch a n n el  co r r elati o n   co ef f ic ien t,  Ω 1 = [ | ℎ 1 ( ) | 2 ]     A l s o ,   th e  co r r esp o n d in g   C DF  ca n   b e  o b tain ed   b y   i n te g r atin g   ( 6 )   as:     1 ( ) ( ) = 1 − ( ) ∑ ( − 1 ) − 1 = 0 ( − 1 ) ( ( − + ) + 1 )   ( 7 )   ×  ( − ( − + + 1 ) ( ( − + ) ( 1 − ) + 1 ) Ω 1 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       On   th e  p erfo r ma n ce   o f e n erg y   h a r ve s tin g   A F   p a r tia l rela y  s elec tio n …    ( K eh in d e  O.   Od ey emi )   5299   B y   t h e  p r in cip le  o f   T A S /MR C ,   th e  P DF f o r   th e  R - to - D  ch a n n el  ca n   b e  d ef i n ed   as  [ 2 1 ] :      2 ( ) = Γ ( ) ∑ ( − 1 ) ( − 1 ) − 1 = 0  ( − ( + 1 ) Ω 2 ) ∏ [ ∑ ( − 1 ) − 1 = 0 ( 1 ! ) − + 1 ] Ω 2 − − 1 − 1 = 1   (8 )     w h er e     {         = + , = ∑ − 1 = 1 ,   0 = ,       = 0 , a n d   Ω 2 = [ | ℎ 2 ( ) | 2 ]     ( 9 )           Fig u r e  1 :   ( a)   P ar tial r elay   s ele ctio n   s y s te m   m o d el  w it h   e n er g y   h ar v esti n g     ( b )   T SR   p r o to c o l f o r   p o w er   an d   in f o r m at io n   tr an s f er   at  th e  r e la y       3.   ST A T I S T I CAL CH A RAC T E RI ST I CS    T h e  C DF  o f   t h e  eq u i v ale n t  en d - to - en d   i n s ta n ta n eo u s   SN R   at  th e  d es tin a tio n   f o r   th e  co n ce r n ed   s y s te m   ca n   b e  ex p r ess ed   as   [ 1 5 ] :      ( ) =  [ 1 <  2 + 1 | 2 > 0 ]     ( 1 0 )   ≜ ∫ 1 (  2 + 2 ) 2 ( 2 ) 2 ∞ 0       B y   s u b s ti tu ti n g   ( 7 )   an d   ( 8 )   i n to   ( 1 0 ) ,   th e  eq u iv ale n t  en d - to - en d   in s tan tan eo u s   SN R   f o r   th e  s y s te m   ca n   b e  ex p r ess ed   as:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 ,  Octo b e r   2 0 2 0   :    5 2 9 6   -   5305   5300    ( ) = 1 −  Γ ( ) ∑ ∑ ( ) ( − 1 ) ( − 1 ) Ω 2 − − 1 = 0 − 1 = 0 ( − 1 ) + ( ( − + ) + 1 )  ( − Δ  Ω 1 )   ( 1 1 )   × ∏ [ ∑ ( − 1 ) − 1 = 0 ( 1 ! ) − + 1 ] − 1 = 1 ∫ 2 − 1  ( − ( + 1 ) 2 Ω 2 )  ( − μ Ω 1 2 ) 2 ∞ 0       w h er e         μ = ( − + + 1 ) ( ( − + ) ( 1 − ) + 1 )     B y   co n v er t in g   t h e   ( − μ Ω 1 2 )   to   Me ij er - G  f u n c tio n   f o r m   u s in g   t h e  id en tit y   d ef in ed   [ 2 2 ,   ( 1 1 ) ]   an d   in v er t  th e  f u n ct io n   u s i n g   th e   id en tit y   d etailed   in   [ 2 3   ( 8 . 2 . 2 ( 1 4 ) ] ,   th en   th e  i n te g r al  p ar t  o f   ( 1 0 )   ca n   b e  ex p r ess ed   as:     1 = ∫ 2 − 1  ( − ( + 1 )  Ω  ) 1 , 0 0 , 1 ( Ω 2 2 μγ | 1 − ) 2 ∞ 0     ( 1 2 )     B y   u tili z in g   t h e  in te g r al  id en t i t y   d ef i n ed   in   [ 2 4 ,   ( 7 . 8 1 3 ( 1 ) ) ] ,   th e  ( 1 2 )   ca n   b e  s o lv ed   as:     1 = ( Ω 2 ( + 1 ) ) 2 , 0 0 , 2 ( Ω 1 2 μγ ( + 1 ) | 1 − , 1 − )     ( 1 3 )     B y   p u t t i n g   ( 1 3 )   i n t o   ( 1 1 ) ,   t h e n   t h e   e q u i v a l e n t   e n d - to - e n d   i n s t a n t a n e o u s   S N R   f o r   t h e   s y s t e m   c a n   b e   o b t a i n e d   a s :      ( ) = 1 −  Γ ( ) ∑ ∑ ( ) ( − 1 ) ( − 1 ) Ω 2 − − 1 = 0 − 1 = 0 ( − 1 ) + ( ( − + ) + 1 )  ( − μ  Ω 1 ) × ∏ [ ∑ ( − 1 ) − 1 = 0 ( 1 ! ) − + 1 ] − 1 = 1 ( Ω 2 ( + 1 ) ) 2 , 0 0 , 2 ( Ω 1 Ω 2 μγ ( + 1 ) | 1 − , 1 − )   ( 1 4 )       4.   P E RF O RM ANCE AN AL YS I S    T h e  p er f o r m an ce   an a l y s is   o f   th e  co n ce r n ed   s y s te m   i n   ter m s   o f   o u ta g e  p r o b ab ilit y ,   A B E R   an d   th r o u g h p u t a r e  p r esen ted   in   t h i s   s ec tio n .     4 . 1 .     O uta g e  pro ba bil it y   a na ly s is   T h e   o u t a g e   p r o b a b i l i t y   i s   a n   i m p o r t a n t   m e a s u r e   f o r   e v a l u a t i n g   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   a   w i r e l e s s   s y s t e m s   o v e r   f a d i n g   c h a n n e l s .   A t   a   g i v e n   t r a n s m i s s i o n   r a t e     b its / s / Hz ,   t h e   o u t a g e   p r o b a b i l i t y   c a n   b e   d e f i n e d   a s   [ 2 5 ,   2 6 ] :      =  ( ℎ )   ( 1 5 )     w h er e  ℎ = 2 − 1   is   th e  p r ed eter m i n ed   th r es h o ld   SNR   r eq u ir ed   to   s u p p o r t  th e  f ix ed   tr an s m is s io n   r at e    a t   th e  s o u r ce   i n   d ela y - li m ited   tr a n s m i s s io n   m o d e.   B y   s u b s t itu tin g   ( 1 4 )   in to   ( 1 5 ) ,   th e  s y s te m   o u ta g e  p r o b ab ilit y   ca n   b e  ex p r ess ed   as:      = 1 −  Γ ( ) ∑ ∑ ( ) ( − 1 ) ( − 1 ) Ω 2 − − 1 = 0 − 1 = 0 ( − 1 ) + ( ( − + ) + 1 )  ( − μ ℎ Ω 1 ) × ∏ [ ∑ ( − 1 ) − 1 = 0 ( 1 ! ) − + 1 ] − 1 = 1 ( Ω 2 ( + 1 ) ) 2 , 0 0 , 2 ( Ω 1 Ω 2 μ ℎ ( + 1 ) | 1 − , 1 − )   ( 1 6 )     4 . 2 .     Av er a g e  bit  er ro r  r a t e   I n   th is   s ec t io n ,   th e  A B E R   f o r   th e  s y s te m   is   d er iv ed   u n d er   th e  B P SK  m o d u la tio n   an d   th e  A B E R   f o r   th e  co n ce r n ed   s y s te m   ca n   b e  ex p r ess ed   as  [ 1 5 ] :     = 2 √ 2 ∫  ( ) ∞ 0 e xp   ( − / 2 ) − 1 2      ( 1 7 )     w h er e  = 1   an d   = 2   f o r   th e  B P SK  m o d u latio n .   B y   s u b s t itu tin g   ( 1 1 )   in to   ( 1 7 ) ,   th e  A B E R   f o r   th e  s y s te m   ca n   b e  ex p r ess ed   as:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       On   th e  p erfo r ma n ce   o f e n erg y   h a r ve s tin g   A F   p a r tia l rela y  s elec tio n …    ( K eh in d e  O.   Od ey emi )   5301   = 2 √ 2 [ ∫ e x p   ( − / 2 ) − 1 / 2  ∞ 0 − Ξ 1 ∫ − 1 / 2  ( − ( μ  Ω 1 + 1 2 ) ) 2 , 0 0 , 2 ( Ω 1 Ω 2 μ ( + 1 ) | 1 − , 1 − )  ∞ 0 ]   ( 1 8 )     w h er e      Ξ 1 =  Γ ( ) ∑ ∑ ( ) ( − 1 ) ( − 1 ) Ω 2 − − 1 = 0 − 1 = 0 ( − 1 ) + ( ( − + ) + 1 )   ( 1 9 )   × ∏ [ ∑ ( − 1 ) − 1 = 0 ( 1 ! ) − + 1 ] − 1 = 1 ( Ω 2 ( + 1 ) )       T h e  f ir s t   in teg r al   p ar t  o f   ( 1 8 )   ca n   b e  s o lv e  b y   u s in g   t h e  in te g r al  id en tit y   d etailed   i n   [ 2 4 ,   ( 3 . 3 2 6 ( 2 ) ) ]   an d   th e  s ec o n d   in te g r al  ca n   b e  s o lv ed   b y   in v er tin g   th e  Me ij er - G  f u n ctio n   u s i n g   t h e   id en tit y   d ef i n ed   in     [ 2 3 ,   ( 8 . 2 . 2   ( 1 4 ) ) ]   as:     3 = ∫ − 1 / 2  ( − ( μ  Ω 1 + 1 2 ) ) 2 , 0 0 , 2 ( μ ( + 1 ) Ω 1 Ω 2 | − , 0 )  ∞ 0   ( 2 0 )     T h en ,   b y   u s i n g   th e  i n te g r al  id en tit y   d ef i n ed   in   [ 2 4 ,   ( 7 . 8 1 3 ( 1 ) ) ] ,   th e  3   ca n   b e  s o lv ed   as:     3 = ( 2  Ω 1 2 μ +  Ω 1 ) 1 / 2 0 , 2 2 , 0 ( 2μ ( + 1 ) Ω 2 ( 2 μ +  Ω 1 ) | 1 / 2 , 0 )     ( 2 1 )     Su b s ti tu t in g   3   in to   ( 1 8 ) ,   th e  A B E R   f o r   th e  T A S /MR C   ca n   b e  ex p r ess ed   as:     = 2 √ 2 [ Γ ( 1 / 2 ) √ 1 / 2 −  Γ ( ) ∑ ∑ ( ) ( − 1 ) ( − 1 ) Ω 2 − − 1 = 0 − 1 = 0 ( − 1 ) + ( ( − + ) + 1 ) × ∏ [ ∑ ( − 1 ) − 1 = 0 ( 1 ! ) − + 1 ] − 1 = 1 ( Ω 2 ( + 1 ) ) ( 2  Ω 1 2 μ +  Ω 1 ) 1 / 2 0 , 2 2 , 0 ( 2μ ( + 1 ) Ω 2 ( 2 μ +  Ω 1 ) | 1 / 2 , 0 ) ]   ( 2 2 )     4 . 3 .     T hro ug hp ut  a na ly s is   I n   th is   p ap er ,   th e   d ela y - li m i ted   tr an s m is s io n   m o d e  i s   e m p lo y ed   f o r   th e  co n ce r n ed   s y s te m   an d     th e  t h r o u g h p u t  i s   o b tain ed   b y   d eter m in i n g   th e  o u tag e  p r o b ab ilit y   o f   t h e  s y s te m   at  a   f i x ed   s o u r ce   tr an s m i s s io n   r ate     / /  .   T h er ef o r e,   at  a  f i x ed   tr a n s m i s s io n   r ate  w it h   e f f ec ti v e  co m m u n icatio n   ti m e  o f   ( 1 − ) / 2   f r o m   t h e  s o u r ce   to   d esti n atio n ,   th e  th r o u g h p u t    ca n   b e  ex p r ess ed   as  [ 7 ] :     = ( 1 −  ) ( 1 − ) / 2 ≜ 2 ( 1 −  ) ( 1 − )   ( 2 3 )     B y   p u tti n g   ( 1 6 )   in to   ( 2 3 ) ,   th e  th r o u g h p u t f o r   th e  co n ce r n ed   s y s te m   ca n   b e  ex p r ess ed   as:     = ( 1 − )  2Γ ( ) ∑ ∑ ( ) ( − 1 ) ( − 1 ) Ω 2 − − 1 = 0 − 1 = 0 ( − 1 ) + ( ( − + ) + 1 )  ( − μ ℎ Ω 1 ) × ∏ [ ∑ ( − 1 ) − 1 = 0 ( 1 ! ) − + 1 ] − 1 = 1 ( Ω 2 ( + 1 ) ) 2 , 0 0 , 2 ( Ω 1 Ω 2 Δ ℎ ( + 1 ) | 1 − , 1 − )     ( 2 4 )       5.   NUM E RICAL   R E SU L T S A ND  DIS C USS I O NS   I n   th i s   s ec t io n ,   t h e  n u m er ical  r esu lt s   f o r   t h e  s y s te m   o u tag e  p r o b a b ilit y ,   A B E R ,   an d   t h r o u g h p u t  ar e   p r esen ted   b ased   o n   th e  d er iv ed   an al y tical  c lo s ed   f o r m   ex p r ess io n   p r ese n ted   i n   ( 1 6 ) ,   ( 2 2 ) ,   an d   ( 2 4 )   r esp ec tiv el y .   Un le s s   s p ec if ie d ,   th e  s y s te m   p ar a m eter s   ad o p ted   ar e  s et  to   b e :   = 2    / /  ,  Ω 1 = 1 ,    Ω 2 = 1 ,  = 1 ,  1 = 2 ,  2 = 3 ,   an d   = 20  .   T w o   s elec tio n   s ce n ar io s   ar e  co n s id er ed   as  f o llo w s :  w o r s t  r ela y   s elec tio n   w h e n   = 1     an d   b est r ela y   s elec tio n   w h e n   =       I n   F ig u r e  2 ,   th e  ef f ec t  o f   S - to - R   d is ta n ce   o n   th e  co n ce r n e d   s y s te m   u n d er   d if f er en t  r ela y   s elec tio n   s ce n ar io s   is   d e m o n s tr ated   T h e  r esu lt  s h o w s   t h at  as  1   in cr ea s es,  b o th   th e  e n er g y   h ar v est ed   an d   r ec eiv ed   s ig n al  at   t h e  r ela y   n o d es  b ec o m e   w ea k er   ca u s in g   t h e  s y s t e m   o u tag e  p r o b ab ilit y   to   b e  d eg r ad ed .   Ho w ev er ,   b ey o n d   a n   o p tim u m   d i s ta n ce   o f   1   w h er e  th e  d is ta n ce   b et w e en   th e  r ela y   an d   d esti n a tio n   b ec o m e s   s m aller ,     th e  s y s te m   o u ta g e  p r o b ab ilit y   s tar ts   d ec r ea s in g   ev e n   w it h   less   tr an s m it  p o w er   f o r   th e  r elay   to   tr an s m it   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 ,  Octo b e r   2 0 2 0   :    5 2 9 6   -   5305   5302   in f o r m atio n .   I r r esp ec ti v e  o f   t h is ,   th e  b es t  r ela y   s elec tio n   o f f er s   th e  s y s te m   b etter   p er f o r m an ce   t h an   t h e  w o r s t   r ela y   s elec tio n .   T h e  o u tag e  p er f o r m an ce   o f   t h e  co n ce r n ed   s y s te m   u n d er   d if f er e n t  v al u e s   o f   ch a n n e l  co r r elatio n   co ef f icie n t  a t  d if f er e n t  r ela y   d is tan t  is   i llu s tr ated   i n   F i g u r e  3 .   T h e  r esu lts   s h o w   th a t  as   th e  tr a n s m it   SN R   in cr ea s e  t h e  b etter   th e  s y s te m   o u ta g e  p r o b ab ilit y .   I n   ad d itio n ,   it  ca n   b e  d ep icted   th at  th e  i n cr ea s e  i n   co r r elatio n   co ef f icien t  t h e  b ett er   th e  s y s te m   o u ta g e  p er f o r m a n ce .   Ho w ev er ,   th e  a s   t h e  r ela y s   lo ca tio n   f ar   f r o m   th e  s o u r ce ,   th e  w o r s e   t h e  o u ta g e  p er f o r m an ce   b ec o m e s   d u e  to   less   tr an s m it  p o w er   r ec eiv e d   at  th e  r elay   n o d e  f o r   in f o r m atio n   tr an s m is s io n .   T h e  r esu lts   also   i n d icate d   th e  s i m u latio n   r esu lt  p er f ec tl y   m atc h   w it h     th e  an al y tica l r esu l t  w h ic h   p r o v es t h e  co r r ec tn ess   o f   o u r   d er iv ed   ex p r ess io n s .   T h e  ef f ec t  o f   ch a n n e l  co r r elatio n   co ef f ic ien t  o n   t h e  A B E R   o f   th e  s y s te m   is   ill u s tr at ed   in   F ig u r e  4   u n d er   d i f f er e n t  n u m b er   o f   an ten n a   at  t h e  d es tin a tio n .   I t  ca n   b e  clea r l y   s ee n   t h at  in cr ea s e  in   th e  n u m b er   o f   d esti n atio n   an te n n a  lead s   to   r ed u ctio n   i n   th e  s y s te m   er r o r   p er f o r m a n ce .   I t is also   d ep icted   f r o m   th e  r es u lt s   th a t   th e  h ig h er   t h e  c h an n el  co r r elatio n   t h e  b etter   t h e  s y s te m   p er f o r m a n ce .   T h e  r es u lts   also   in d icate   th a t    th e  an al y tica l r esu l ts   ar e  w ell  ag r ee d   w it h   t h e  s i m u latio n   r es u lts   w h ic h   s h o w s   t h e  ac cu r ac y   o f   o u r   d er iv atio n .     T h e  er r o r   p er f o r m an ce   a s   a  f u n ctio n   o f   en er g y   h ar v e s ti n g   ti m e  is   p r ese n ted   in   F ig u r e  5   u n d er   n u m b er   o f   r ela y   s elec tio n .   I t  ca n   b e  s h o w n   t h at  as  t h e  en er g y   h ar v esti n g   ti m e  i n cr ea s es  t h e  b etter   th e  s y s te m   er r o r   p er f o r m a n ce .   T h is   i s   o w in g   t o   th e  lar g e  a m o u n t  o f   t i m e  a v ailab le  f o r   r ela y   n o d es  to   r ep len is h ed   en er g y   f o r   in f o r m atio n   tr a n s m is s io n .   A l s o ,   th e  in cr ea s e  in   th e  n u m b er   o f   r elay   s elec t io n   f o r   tr an s m is s io n   s ig n i f ica n tl y   i m p r o v es t h e  s y s te m   er r o r   p er f o r m a n ce .             Fig u r e  2.   Ou tag e  p r o b ab ilit y   v s   th e  S - to - R   d is ta n ce   u n d er   d if f er en t  n u m b er   o f     at  = 0 . 5 ,     = 0 . 6 ,   an d   2 = 6 − 1     Fig u r e  3 .   E f f ec t o f   co r r elatio n   co ef f icie n t o n     th e  s y s te m   o u ta g e  p r o b ab ilit y   u n d er     d if f er e n t S - to - R   d is ta n ce             Fig u r e  4 .   I m p ac t o f   n u m b e r   o f   an ten n a  at  t h e  d esti n atio n     o n   th e  s y s te m   A B E R   u n d er   d if f er e n t  co r r elatio n   co ef f icie n ts   at  = 0 . 6 ,  = = 4     Fig u r e  5 .   A B E R   p er f o r m a n ce   o f   th e  s y s te m     u n d er   d if f er en t r ela y   s elec t io n   at     = 4 ,  = 0 . 6 ,  = 2 ,  = 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       On   th e  p erfo r ma n ce   o f e n erg y   h a r ve s tin g   A F   p a r tia l rela y  s elec tio n …    ( K eh in d e  O.   Od ey emi )   5303   I n   F ig u r e  6 ,   th e  th r o u g h p u t  p er f o r m an ce   o f   t h e  s y s te m   as  a  f u n ctio n   o f   e n er g y   h ar v e s ti n g   ti m e  is   d ep icted   u n d er   d if f er en t  av er ag e  tr an s m i t  SN R .   T h e  r esu lt s   s h o w   t h at  t h e  in cr ea s e  in   t h e  s o u r ce   tr an s m it   p o w er ,   th e  h i g h er   th e  s y s te m   t h r o u g h p u t  b ec au s e  lar g er   e n e r g y   is   h ar v e s ted   at  r ela y   n o d es.  I t  ca n   b e  d ed u ce d   f r o m   t h e  r esu lt s   th a t,  at  h ig h   t r an s m it  p o w er ,   th e  o p ti m u m   t i m e  is   v er y   s h o r t  f o r   en er g y   h ar v esti n g   a n d   lar g e   ti m e  i s   u s ed   to   d ec o d e  in f o r m atio n .   C o m p ar e   w it h   t h e  l o w er   tr an s m it  p o w er .   T h e  an al y tical  r es u l t s   ar e   p er f ec tl y   m atc h ed   w i th   t h e  s i m u latio n   r es u lt s   s h o w in g   t h e  ac cu r ac y   o f   t h e  d er iv ed   ex p r ess io n .   T h e  th r o u g h p u t  as   a  f u n ctio n   o f   r ela y   d is ta n ce   f r o m   t h e  s o u r ce   u n d er   d i f f er e n t  n u m b er   o f   an ten n a  a t  th e  d esti n a tio n   is   d e m o n s tr ate d   in   F i g u r e   7 .   T h e  r esu lt s   i n d icate   th a t  t h e  s y s te m   p er f o r m a n ce   i s   s ig n i f ica n tl y   i m p r o v ed   w it h   t h e  in cr ea s e  in   th e  n u m b er   o f   a n te n n a  at  th e  d esti n atio n .   I t  ca n   b e  s ee n   f r o m   t h e  r es u lts   th at  a t   s m al l  v al u es   1 ,   th e  s y s te m   th r o u g h p u t  b ec o m es  d eg r ad ed   d u e  to   lar g er   d is tan ce   b et w ee n   th e  r ela y   a n d     th e  d esti n atio n ,   a n d   th e  o u ta g e  p r o b ab ilit y   i s   h ig h   at  t h e   r eg i m e.   T h u s ,   at  t h e  o p ti m u m   r ela y   lo ca tio n ,     th e  s y s te m   p er f o r m a n ce   s tar ts   in cr ea s in g   s n ice  t h e  s m al ler   v alu e  o f   2   r esu lt  in to   h ig h er   s y s te m   t h r o u g h p u t  w it h   b etter   s y s te m   o u ta g e.   As  e x p ec ted ,   th e   r esu lts   d ep ict  th at   t h e  s y s te m   h as   b etter   p er f o r m an ce   u n d er     th e  b est r ela y   s elec tio n   co m p a r e  w it h   w o r s t r ela y   s e lectio n .   T h e   th r o u g h p u t  p er f o r m a n ce   o f   th e  s y s te m   at  d i f f er e n t  c h an n el   co r r elatio n   co ef f icie n t  an d     is   d ep icted   in   F ig u r e   8 .   I t  ca n   b e   s ee n   f r o m   t h e  r es u lt s   t h at  h ig h er   th r o u g h p u t  p er f o r m an ce   c an   b e  ac h ie v ed   w it h   th e  b est  r ela y   s elec tio n   a t  h i g h   SN R .   A t  lo w   an d   h ig h   SN R ,   th e  th r o u g h p u t  b ec o m e s   s at u r ated   w h ic h   s h o w s   th at  t h e  o u ta g e  p r o b ab ilit y   h a s   h i g h er   a n d   lo w er   v a lu e s   r es p e ctiv el y .   I n   ad d itio n ,   th e  r es u lts   al s o   p r o v e  th at  in cr ea s e  i n   t h e  co r r elatio n   co ef f icien t  s i g n if ican t l y   i m p r o v e  th e  s y s te m   p er f o r m a n ce .   T h e  s i m u lat io n   r es u lt s   p er f ec t  m atc h ed   w ith   t h e  a n al y tical  r es u lt s   w h ic h   i n d icate   th e  co r r ec tn ess   o f   o u r   d er iv atio n .           Fig u r e  6 .   T h r o u g h p u t  v er s u s   t h e  en er g y   h ar v e s ti n g   ti m e  u n d er   d if f er en t a v er ag e  tr a n s m it  S NR   at  = 0 . 6 ,  = 2 ,  = 4 ,  = = 4             Fig u r e  7 .   E f f ec t o f   S - to - R   d is t an ce   o n   th e  s y s te m   th r o u g h p u t u n d er   d if f er en t  n u m b er   o f     f o r   d if f er e n t r ela y   s elec tio n   s ce n a r io s   w h en   = 0 . 2 ,  = 0 . 6 ,   an d   2 = 6 − 1     Fig u r e  8 .   P er f o r m a n ce   s y s te m   th r o u g h p u t u n d er   d if f er e n t c o r r elatio n   co ef f icie n t a n d     w h e n     = 0 . 2   at  = = 4   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  10 ,   No .   5 ,  Octo b e r   2 0 2 0   :    5 2 9 6   -   5305   5304   6.   CO NCLU SI O N   T h e  p er f o r m an ce   o f   en er g y   h ar v e s tin g   b ased   P R S  co o p er a tiv e  s y s te m   w it h   T A S  a n d   o u td ated   ch an n el  s tate  i s   p r esen ted .   B ased   o n   t h e  T S  p r o to co l,  th e  an al y tical  clo s ed   f o r m   e x p r ess io n   f o r   t h e  s y s te m   o u tag e  p r o b ab ilit y   a n d   A B E R   ar e  o b tain ed .   T h r o u g h   th e   o u tag e  p r o b ab i lity ,   th e  s y s t e m   th r o u g h p u t  f o r   d elay - l i m ited   tr an s m is s io n   m o d e  is   d eter m i n ed .   T h ese  e x ac t  ex p r ess io n s   ar e  v er if ied   b y   t h e  Mo n te  C ar lo   s i m u lat io n .   T h e  r esu lt s   ill u s tr ated   th at  th e  i n cr ea s e  i n   ch a n n el  co ef f icie n t  s i g n i f ican tl y   i m p r o v e  th e  s y s te m   p er f o r m a n ce .   I n   ad d itio n ,   th e  s y s te m   o f f er s   b etter   p er f o r m a n ce   w ith   t h e  in cr ea s e  i n   n u m b er   o f   th e  d esti n atio n   r ec eiv e  an te n n a.   A l s o ,   th e  r es u lt  s h o w s   t h at  s y s te m   o u ta g e  p r o b a b ilit y ,   A B E R   an d   th r o u g h p u t  p er f o r m a n ce   i m p r o v ed   w ith   i n cr ea s i n g   th e  n u m b er   o f   r ela y s   o r   th e  v al u es   o f   th e  co r r elatio n   co ef f icie n t.       RE F E R E NC E S   [1 ]   K.  Zh u ,   F .   W a n g ,   S .   L i,   F .   Jia n g ,   a n d   L .   Ca o ,   " Re lay   S e lec ti o n   f o r  Co o p e ra ti v e   Re la y in g   in   Wi re les s  En e rg y   Ha rv e stin g   N e t w o rk s,"   Pro c e e d i n g s  o f  IOP  Co n fer e n c e   S e rie s:  Ea rth   a n d   En v ir o n me n t a l  S c ien c e ,   v o l.   1 0 8 ,     n o .   5 ,   p p .   1 - 8 ,   2 0 1 8 .   [2 ]   Y.  G u   a n d   S .   A ïssa ,   " RF - b a se d   e n e rg y   h a rv e stin g   in   d e c o d e - a n d - f o r w a rd   re la y in g   s y ste m s:  Erg o d ic  a n d   o u tag e   c a p a c it ies , "   I E E E   Tr a n s a ctio n s   o n   W ir ele s s   C o mmu n ica tio n s ,   v o l.   1 4 ,   n o .   1 1 ,   p p .   6 4 2 5 - 6 4 3 4 ,   2 0 1 5 .   [3 ]   C.   Yin ,   N. - P .   Ng u y e n ,   E.   G a rc i a - P a lac io s,   X.  N.  T ra n ,   a n d   T .   L e - T ien ,   " S e c u re   e n e rg y   h a rv e stin g   c o m m u n ica ti o n s  w it h   re la y   se lec ti o n   o v e r  n a k a g a m i - m   f a d in g   c h a n n e ls,"   Mo b il e  N etw o r ks  a n d   A p p lica tio n s ,   v o l.   2 3 ,   n o .   6 ,     p p .   1 5 5 5 - 1 5 6 2 ,   2 0 1 7 .   [4 ]   A .   A n d ra w e s,  R.   No rd in ,   a n d   M .   J.  E.   Is m a il ,   " W irele ss   En e rg y   Ha rv e stin g   w it h   Co o p e ra ti v e   Re l a y in g   u n d e r  th e   Be st Rela y   S e lec ti o n   S c h e m e , "   E n erg ies,  v o l.   1 2 ,   n o .   5 ,   p p .  1 - 22 ,   2 0 1 9 .   [5 ]   C.   Zh o n g ,   H.  A .   S u ra w e e ra ,   G .   Zh e n g ,   I.   Krik id is ,   a n d   Z.   Z h a n g ,   " W irele s s  i n f o r m a ti o n   a n d   p o w e r  tran sf e r  w it h   f u ll   d u p lex   re la y in g , "   I E E E   Tr a n s a ctio n s   o n   C o mmu n ica tio n s ,   v o l.   6 2 ,   n o .   1 0 ,   p p .   3 4 4 7 - 3 4 6 1 ,   2 0 1 4 .   [6 ]   K. - H.  L iu   a n d   T e - L in   Ku n g ,   " P e rf o r m a n c e   i m p ro v e m e n t  f o r  RF   e n e rg y - h a rv e stin g   re la y s  v ia  re la y   se lec ti o n , "   I E E E   Tr a n s a ctio n s   o n   V e h icu l a r   Tech n o lo g y ,   v o l.   6 6 ,   n o .   9 ,   p p .   8 4 8 2 - 8 4 9 4 ,   2 0 1 7 .   [7 ]   A .   A .   Na sir,   X .   Zh o u ,   S .   Du rra n i,   a n d   R.   A .   Ke n n e d y ,   " R e la y i n g   p ro to c o ls  f o r  w irele s s  e n e r g y   h a rv e stin g   a n d   in f o rm a ti o n   p ro c e ss in g , "   IEE E  T r a n sa c ti o n s  o n   W ire les s Co mm u n i c a ti o n s,   v o l.   1 2 ,   n o .   7 ,   p p .   3 6 2 2 - 3 6 3 6 ,   2 0 1 3 .   [8 ]   V .   P .   T u a n   a n d   H.  Y.  Ko n g ,   " Im p a c t   o f   r e sid u a l  tran sm it   RF   i m p a ir m e n ts  o n   e n e rg y   h a rv e stin g   re la y   se l e c ti o n   s y ste m s,"   In ter n a ti o n a l  J o u r n a l   o f  El e c tro n ics   ,   v o l.   1 0 4 ,   n o .   6 ,   p p .   9 2 8 - 9 4 1 ,   2 0 1 7 .   [9 ]   C.   Yin ,   X.  He ,   N. - P .   Ng u y e n ,   a n d   E .   G a rc ia - P a lac io s,  " S e c u re   En e rg y   Ha rv e stin g   Co m m u n ica ti o n s  w it h   P a rti a l   Re la y   S e l e c ti o n   o v e r  Na k a g a m i - m   F a d in g   Ch a n n e ls,"   Pro c e e d in g s  o f  In ter n a ti o n a l  Co n fer e n c e   o n   In d u stria l   Ne two rk s a n d   In tell ig e n t   S y ste ms ,   p p .   1 0 0 - 1 1 0 ,   2 0 1 7 .   [1 0 ]   K.  O.  Od e y e m i  a n d   P .   Ow o law i,   " I m p a c t  o f   tran s m issio n   tec h n iq u e s  in   a sy m m e tri c   RF /F S O  s y ste m   o v e r  Na k a g a m i‐ m   a n d   g a m m a ‐ g a m m a   fa d in g   c h a n n e ls  w it h   p o in ti n g   e rro rs,"   In ter n a ti o n a l  J o u r n a l  o f  Co mm u n ica ti o n   S y ste ms ,   v o l.   3 2 ,   n o .   3,   p p .   1 - 2 0 ,   2 0 1 9 .   [1 1 ]   M .   S o y sa ,   H.  A .   S u ra we e ra ,   C .   T e ll a m b u ra ,   a n d   H.  K.  G a r g ,   " Am p li fy - a n d - f o r w a rd   p a rti a l  re la y   s e l e c ti o n     w it h   fe e d b a c k   d e la y , "   Pro c e e d in g s  o f  2 0 1 1   IE EE   W ire les s  Co mm u n ica ti o n s  a n d   Ne two rk i n g   Co n fer e n c e ,     p p .   1 3 0 4 - 1 3 0 9 ,   2 0 1 1 .   [1 2 ]   M .   S o y sa ,   H.  A .   S u ra we e ra ,   C.   Tella m b u ra ,   a n d   H.  K.  G a rg ,   " P a rti a l  a n d   o p p o rt u n isti c   re la y   se le c ti o n   w it h   o u t d a ted   c h a n n e l  e stim a tes , "   IEE E  T ra n sa c ti o n s  o n   C o mm u n ica ti o n s,   v o l.   6 0 ,   n o .   3 ,   p p .   8 4 0 - 8 5 0 ,   2 0 1 2 .   [1 3 ]   H.  A .   S u ra w e e ra ,   M .   S o y sa ,   C.   Tella m b u ra ,   a n d   H .   K.  G a rg ,   " P e rfo rm a n c e   a n a l y sis  o f   p a rti a l  re la y   se lec ti o n   w it h  f e e d b a c k   d e la y , "   IEE E  S ig n a l  Pro c e ss in g   L e tt e rs ,   v o l.   1 7 ,   n o .   6 ,   p p .   5 3 1 - 5 3 4 ,   2 0 1 0 .   [1 4 ]   O.  S .   Ba d a rn e h ,   F .   S .   A l m e h m a d i,   I.   S .   A n sa ri,   a n d   X .   Ya n g ,   " W irele ss   e n e r g y   h a rv e stin g   in   c o o p e ra ti v e   d e c o d e ‐ a n d ‐f o rw a rd   re la y in g   n e tw o rk s  o v e r  m ix e d   g e n e ra li z e d   η ‐μ  a n d   κ ‐μ  f a d in g   c h a n n e ls,"   T ra n sa c ti o n s  o n   Eme rg i n g   T e lec o mm u n ica ti o n s  T e c h n o lo g ie s,   v o l.   2 9 ,   n o .   2 ,   p p .   1 - 1 2 ,   2 0 1 8 .   [1 5 ]   D. - D.  T ra n ,   D. - B.   Ha ,   H. - V .   T ra n ,   a n d   G .   Ka d d o u m ,   " W irele ss   in f o r m a ti o n   tran sf e r  in   re la y   n e t w o rk s  w it h   e n e rg y   h a rv e stin g   o v e r   n o n - i d e n ti c a l  c h a n n e ls,"   Pro c e e d in g s  o f  2 0 1 5   In ter n a t io n a l  Co n fer e n c e   o n   Co mm u n ic a ti o n s,   M a n a g e me n t  a n d   T e lec o mm u n ic a ti o n s,   p p .   1 7 2 - 1 7 7 ,   2 0 1 5 .   [1 6 ]   K.  M .   Ra b ie,  A .   S a lem ,   E.   A lsu sa ,   a n d   M . - S .   A lo u in i,   " En e rg y - h a rv e stin g   in   c o o p e ra ti v e   A F   re la y in g   n e tw o rk s   o v e r  lo g - n o rm a l  f a d in g   c h a n n e l s,"   Pro c e e d in g s  o f  2 0 1 6   IEE E   In ter n a t io n a l   Co n fer e n c e   o n   C o mm u n ica ti o n s ,    p p .   1 - 7 ,   2 0 1 6 .     [1 7 ]   P .   V .   T .   A n h ,   V .   N.   Q.  Ba o ,   a n d   K.  N.  L e ,   " On   th e   p e rf o rm a n c e   o f   w irele s s  e n e rg y   h a rv e stin g   TA S /M RC  re lay in g   n e tw o rk s  o v e r  Na k a g a m i - m   f a d i n g   c h a n n e ls,"   Pro c e e d in g s  o f  2 0 1 6   3 r d   Na t io n a l  Fo u n d a ti o n   f o r  S c ien c e   a n d   T e c h n o l o g y   De v e lo p me n t  Co n fer e n c e   o n   I n fo rm a ti o n   a n d   Co m p u t e r S c ien c e ,   p p .   1 - 5 ,   2 0 1 6 .   [1 8 ]   Y.  L u o ,   J.   Z h a n g ,   a n d   K.   B.   L e taie f ,   " Re la y   se lec ti o n   f o r  e n e rg y   h a rv e stin g   c o o p e ra ti v e   c o m m u n ica ti o n   sy ste m s,"   Pro c e e d in g s  o f  2 0 1 3   I EE E  Gl o b a l  Co mm u n ica ti o n s C o n fer e n c e ,   p p .   2 5 1 4 - 2 5 1 9 ,   2 0 1 3 .   [1 9 ]   V .   N.  Q.  Ba o   a n d   N.  T .   V a n ,   " In c re m e n tal  re l a y in g   n e t w o rk s   w it h   e n e rg y   h a rv e stin g   re la y   s e lec ti o n :  P e rf o rm a n c e   a n a ly sis,"   T ra n sa c ti o n s o n   Eme rg in g   T e lec o mm u n ic a ti o n s T e c h n o l o g ies ,   v o l .   2 9 ,   n o .   1 2 ,   p p .  1 - 22 ,   2 0 1 8 .   [2 0 ]   H.  Y.  Ko n g ,   " W irele ss   In f o r m a ti o n   a n d   P o w e r  T r a n sfe r  in   Kt h   Be st  Re la y   S e lec ti o n   S y ste m s  w it h   En e rg y   Be a m f o r m in g   o v e r  Na k a g a m i - m   F a d in g   Ch a n n e ls,"   W ire les s   Per so n a l   Co mm u n ica ti o n s,   v o l.   9 7 ,   n o .   3 ,     p p .   4 2 2 9 - 4 2 4 9 ,   2 0 1 7 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708       On   th e  p erfo r ma n ce   o f e n erg y   h a r ve s tin g   A F   p a r tia l rela y  s elec tio n …    ( K eh in d e  O.   Od ey emi )   5305   [2 1 ]   N.  Ya n g ,   P .   L .   Ye o h ,   M .   El k a sh lan ,   R.   S c h o b e r,   a n d   I .   B.   Co ll in g s,  " T ra n s m it   a n ten n a   se lec ti o n   f o r     se c u rit y   e n h a n c e m e n t  in   M IM O  w ireta p   c h a n n e ls,"   IEE E  T r a n sa c ti o n s  o n   Co mm u n ica t io n s,   v o l.   6 1 ,   n o .   1 ,     p p .   1 4 4 - 1 5 4 ,   2 0 1 3 .   [2 2 ]   V .   A d a m c h ik   a n d   O.  M a r ich e v ,   " T h e   a lg o rit h m   f o r  c a l c u latin g   in teg ra ls  o f   h y p e rg e o m e tri c   t y p e   fu n c ti o n s  a n d   i ts   re a li z a ti o n   in   REDUCE  sy st e m , "   Pro c e e d in g s  o f  Pro c e e d in g s  o f   th e   in ter n a t io n a l  sy mp o si u m  o n   S y mb o li c   a n d   a lg e b r a ic co mp u ta ti o n ,  p p .   2 1 2 - 2 2 4 ,   1 9 9 0 .   [2 3 ]   Y.  A .   Br y c h k o v ,   O.  M a rich e v ,   a n d   A .   P r u d n ik o v ,   " In teg ra ls  a n d   S e ries ,   v o l  3 :  m o re   sp e c ial  f u n c ti o n s,"   e d :  Go rd o n   a n d   Bre a c h   sc ien c e   p u b li sh e rs ,   1 9 8 6 .   [2 4 ]   I.   G ra d sh te y n ,   I.   Ry z h ik ,   a n d   R.   H.  Ro m e r,   " T a b les   o f   in teg ra ls,  se ries ,   a n d   p ro d u c ts,"   e d :  A AP T ,   1 9 8 8 .   [2 5 ]   Y.  Hu a n g ,   J.  W a n g ,   P .   Z h a n g ,   a n d   Q.  W u ,   " P e rf o rm a n c e   a n a ly sis  o f   e n e rg y   h a rv e stin g   m u lt i - a n ten n a   re lay   n e tw o rk s  w it h   d if f e r e n t  a n ten n a   s e lec ti o n   sc h e m e s, "   IEE E  Acc e ss ,   v o l.   6 ,   p p .   5 6 5 4 - 5 6 6 5 ,   2 0 1 8 .   [2 6 ]   K.  O.  Od e y e m i  a n d   P .   A .   Ow o la w i,   " S e l e c ti o n   c o m b in in g   h y b rid   F S O/RF   sy ste m s  o v e r  g e n e ra li z e d   in d u c e d - f a d in g   c h a n n e ls,"   Op ti c s Co mm u n ica ti o n s,   v o l.   4 3 3 ,   p p .   1 5 9 - 1 6 7 ,   2 0 1 9 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS       K e h in d e   O lu w a se sa n   O d e y e m i   re c e iv e d   h is  B. T e c h .   d e g re e   in   E lec tro n ic  En g in e e rin g   f ro m   L a d o k e   Ak in to la   Un iv e rsity   o f   Tec h n o l o g y   Og b o m o sh o ,   O y o   S tate ,   Nig e ria,  in   2 0 0 8 .   He   late r   o b tai n e d   a n   M . E n g .   De g re e   in   th e   sa m e   f i e ld   f ro m   th e   F e d e ra l   Un iv e rsit y   o f   T e c h n o lo g y ,   Ak u re   in   2 0 1 2 .   He   re c e iv e d   h is  P h . D.  d e g re e   in   El e c tro n ic  E n g in e e rin g   a t  th e   Un iv e rsity   o f   Kwa Zu lu - Na tal,   Du r b a n ,   S o u t h   Af ric a   in   2 0 1 8 .   I n   2 0 1 2 ,   h e   jo i n e d   t h e   d e p a rtm e n t  o f   El e c tri c a l   a n d   El e c tro n ic  En g in e e rin g ,   Un iv e rsit y   o f   Ib a d a n ,   Nig e ria.  H e   is  a   m e m b e r  o f   T h e   Co u n c il   f o r    th e   Re g u latio n   o f   En g in e e rin g   in   Nig e ria   (COREN).  H e   h a s  w rit t e n   se v e r a l   re s e a rc h   a rti c les   a n d   h is  re se a rc h   in tere sts  a re   in   t h e   a n ten n a   d e sig n ,   o p ti c a l  w irele s s  c o m m u n ica ti o n s,  d iv e rsity   c o m b in in g   tec h n i q u e s a n d   M I M O sy ste m s.         Pi u s  A d e w a le  O w o la w i   re c e iv e d   h is  B. T e c h .   d e g re e   in   P h y sic s/E lec tro n ics   f ro m   th e   F e d e ra l  Un iv e rsit y   o f   T e c h n o l o g y ,   Ak u re ,   in   2 0 0 1 .   He   th e n   o b tai n e d   a   M . S c .   a n d   P h . D.  d e g re e s  in   El e c tro n ic  En g in e e rin g   f ro m   th e   Un iv e rsit y   o f  K w a Zu lu - Na tal  in   2 0 0 6   a n d   2 0 1 0 ,   re sp e c ti v e l y .   He   h o ld s   se v e ra l  in d u stry   c e rti f i c a ti o n s  su c h   a s  CCNA ,   CCNP ,   C W NP ,   CF OA ,   CF OS/ D  a n d   M CIT P .   M e m b e r  o f   se v e ra l  p ro f e ss io n a l  b o d ies   li k e   S A IEE ,   IEE E,   a n d   S A   A M S AT .   In   2 0 0 7 ,   h e   jo in e d   th e   f a c u lt y   o f  th e   En g in e e rin g ,   De p a rtme n t  o f   El e c tri c a l   En g in e e rin g   a t  M a n g o su th u   Un iv e rsit y   o f   T e c h n o l o g y ,   S o u t h   A f ric a .   T h e re a f ter,  in   2 0 1 7 ,   h e   jo i n e d   t h e   d e p a rtm e n t  o f   Co m p u ter  S y ste m s  En g in e e rin g ,   T sh w a n e   Un iv e rsit y   o f   Tec h n o l o g y ,   P re to r ia,  S o u t h   A f ri c a   w h e re   is  c u rre n tl y   th e   h e a d   o f  d e p a rtme n t.   His  re s e a rc h   in tere sts   a re   in   th e   c o m p u tatio n a l  o f   El e c tro m a g n e ti c ,   m o d e li n g   o f   ra d io   w a v e   p ro p a g a ti o n   a t  h i g h   f re q u e n c y ,   f ib e r  o p ti c   c o m m u n ica ti o n ,   ra d i o   p lan n in g   a n d   o p ti m iza ti o n   tec h n iq u e s  a n d   re n e w a b le  e n e rg y .   He   h a s   w rit ten   se v e r a l  re se a r c h   a rti c les   a n d   se rv e s a s a   re v ie we r  f o r  m a n y   sc ie n ti f ic j o u rn a ls .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.