Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l. 8 ,  No. 6 ,  D ece m ber   201 8 , pp.  4382 ~ 43 90   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v8 i 6 . pp 4382 - 43 90     4382       Journ al h om e page :  http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   Robu st Counte rp ar t  Op en Capa citated   Vehicle  Routing     (RC - OCVRP)  Model in  Op timiz atio n  of  Garbag e  Tra nsp ort atio n i n  Distric t   S ako an d Su kara mi , P alemb ang Cit y       Fitri  Maya  Pu spita 1 ,  Y usu f Har tono 2 ,  N adi a  Z uli at y S yapu tri 3 , E vi Yul iz a 4 ,  Weni D w i Prat iw i 5   1,3,4,5 Depa rt m ent  of  Mathe m atics,   Facul t y   of  Ma th emati cs  and  Na t ura l  Sc ie nc es,   Sriwijay a   Unive rsit y ,   Indon esia   2 Mathe m at i cs  St ud y   Program ,   Fa cul t y   of Educati on  and Te a ch er Tra in ing,  Sriwij a y a  Univ ersity ,   I ndonesia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Ma y   9 , 2 01 8   Re vised  Ju l  9 ,   201 8   Accepte d  J ul  23 , 2 01 8       In  thi s  p ape r ,   th e  Robust  Count erp art  Open  C a pac i ta t ion  Vehi c le   Rount ing   Problem  (RC - OCV RP )  Model  has  be en  established  to   opt i m iz e  waste   tra nsport  in  dist ric ts   Sako  and  distri ct s   Sukara m i,   Pale m bang  Cit y .   Thi s   m odel   is  complet ed  with  the   ai d  of  LINGO   13. 0  b y   using   Branc h   and  Bound   solver  to  ge t  the  opti m um   route .   For  Sako  distri c s,  the   rout es  are   as  foll ows :   working  are a  1  i s  TPS   1 - TPS   2 - TPS   3 - TPA  with  dista nc e  53. 39  km ,   working   are a   2  is  TPS   1 - TPS   2 - TPS   3 - TPA  with  dista n ce  48. 14  km ,   worki ng  area  3  is  TPS   1 - TPA wit h   a  dista nc e  of  22. 98  km ,   and  working  area  4  is T PS   1 - TPS   2 - TPS   3 - TPS   4 - TPA  with  45. 45  km   dista nce ,   and  obta in ed  the   opt imum   route   in  Sukara m i  distri ct s   is  as  fol lo ws :  working  are a  1  is  TPS   1 - TPS   2 - TPA   44. 39  km ,   work ing  ar ea  2  is  TPS   1 - TPS   2 - TPS   3 - TPA  with  dist anc e   49. 3 2   km ,   working  ar ea   3  is  TPS   1 - T PS   3 - TPA - TPS   2 - TPA  with  dist anc e  58 . 57  km ,   and  workin g  area  4   is  TPS   1 - TPA  with  a   di stanc e   of  24 . 07  km ,   working   are a  5  is  TPS   1 - TPS   3 - TPA - TPS   2 - TPS   4 - TPA  with  a  dista n ce   of  77. 66  km ,   and  working   area  6  is a T PS   1 - T PS   2 - TPS   3 - TPA wit h  a   dist ant e   44. 94   km .   Ke yw or d:   Garba ge  tra nsp or ta ti on   OCVRP   Op ti m iz ation   Robust   Copyright   ©   201 8   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Fit ri May a Pu s pita,    Dep a rtm ent o f M at hem a ti cs, F acult y o f  Ma them atics and  Natu ral Scie nc es ,  S riwij ay a  U niv e rsity ,   Jln.  Ra ya  Pale m ban g - P rabu m ul ih K M  32 Ind e r al ay a,  Og a n Ili r,   Ind on esi a .   Em a il : fit ri m a yap uspit a@ unsr i.ac.i d       1.   INTROD U CTION   Palem ban g  ci ty   as  a  m e tropolit an  ci ty   is  facing   a  pro ble m   li ke  oth er  bi g  ci ti es,  nam e ly   gar ba ge .   Alm os t  80 %   of  the   waste  is  f ro m   hous e hold   waste.   G ar bage  accum ulati on  will   ha ve   ne ga ti ve  ef fects  both   f or  the  en vironm ent  an d  f or   hu m an  li fe.  Se ver a l  factor s  t hat  c ause  the  bu il d  up   of   garba ge,  on e  of   wh ic h  is  the   te chn iq ue  of  tr ans porting  wa ste   is  that  are  no t  e ff ic ie nt.  Ther e f or e,   to  pr e ve nt  the  ac cum ulati on   of  waste,   m or e  accurate   and  ef fici ent  waste  tra ns po r t  m et ho ds   a re   nee ded   t o  tra ns po rt  waste  f ro m   the  Te m p or a ry   Disposal Si te  c al le d  TPS  to  la ndfill s call ed  T PA .   Ther e  a re  two  t ypes  of   garba ge   car  us ed ,  na m el y  a m ro ll   and   dum p  truck .  Wh il e  there  a r e  three  ty pes   of   waste  co ntainers  i n  the  TP S,  the  c on ta ine r  with  a  ca paci ty   of   4  kg,  ga r bag e  c onta iner s  m ade  of   f ibe r   with  a   capaci ty   of  3.8   kg,  a nd  a   wast e  bin  m ade  of  con c rete  with  a  capaci ty   of  5  kg.  Acc ordin g  to  [1]   tra nsp ort at ion  of w ast e  from  TPS  t o  TP A  is   done base d o n t he  di visio n of   work i ng area .   An   a ppli cat ion  of   Ve hicle   Rou ti ng   P r ob le m   (V RP)  is  a  m at te r  of   deliv ery  an d  retrie va l  of   goods.   Me anwhil e,  ac cordin g  to  [ 2] ,  VRP  a pp li cat ion s   ap pea r  in  desig n  a nd   dis tribu ti on  syst e m s  wh os e  op e rati ons   are  determ ined  by  route  c onstructio n,  an d  t he   goal   is  t o  m i nim iz e  total   co st  an d  tr a vel  r ou te s .  I f  t he  ve hicle   has  a   sin gle  c apacit y  with  a   sin gle  com m od it y  the n  it   i s  cal le d  a   Ca pacit at ed  Veh i cl e  Rou ti ng   P roblem   (CVRP ).   A ppli cat ion s  relat ed  to   sh i pp i ng,  s uc h  as   c on s um er  pro duct s  a nd   ga r bag e   colle ct io n  a nd   trans portat ion   i nclu ding  ai r,   r a il ,  sh ips  an d  m otor  ve hicle s   [3] .  In   netw orks ,  routin g  pro ble m s  are  al so   crit ic al  issues  t o  be  discuss e d.   I n  s ome   cas es, routin g  pro blem   wireless  sen sor  net work  [ 4]   a nd  im pr ov e d  Aug m ented  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec & C om p  Eng   IS S N: 20 88 - 8708     Ro bu st C ounte rp art  Ope n  C apacitate d  Ve hi cl e  Ro uting …     ( Fit ri Maya  P uspit a )   4383   Line  Se gm ent  Ba sed  ( ALS B )   for  ste ine r  m i nim u m   treei s   currently   disc usse d.   O n  the  i ssu e  of   Ca paci ta te d   Veh ic le   R ou ti ng  P roblem   (CVRP)  as  disc usse d  i n   [5 ] ,  [ 6] ,  the   car rier  ve hicle   m us t  retu rn  to  t he  de po t   after   com pleti ng   it s  w ork.  H owev er,  f or   so m e  ve hicle   r ou te   pr ob le m s  su c h  a s  the  r ou te   of  the  garbag e   tr ans port   veh ic le ,  th e  ab ov e - m entioned   conditi ons  ca n not  be  pe rform ed.   This  bec om es  ineff ic ie nt,  as  it   will   co st  m or e  travel  an d  m or e  tim e  wasted.  This  is  wh at   th e  authors  f ound  ha pp e ning  in   the  fiel d,   that  the  garba ge  car  does   no t  retu r n  to   the  depot  t o  ra ise   the  hous e   of  e ach   dri ve r.  This   bec om es   a  new  pro ble m   becau se  the   pat h  form ed  turns  i nto   a n  open  pa th.  T hus,  t he  C VRP  prob le m   beco m es  an  O pen   Ca pa ci ta te d  Ve hicle   Rou ti ng   Pr oble m  ( OCV RP)  prob le m  as quo te d from   [7] .   Robustne ss  in   m od el li ng   oc cur s   in   so m e  env i ronm ents.  For  i ns ta nce ,   r obus tne ss  c an  occ ur   i n  dynam ic al  power   syst em   [8] ,  robust  perfor m ance  in  syst e m   op erati on  of  an  ai rcr aft  [ 9]   or   eve n  rob us t   m od el   pr e dicti ve  c ontrolle r   (RMPC )   f or  ada ptive   s yst e m   [10] .   T he  R obus t  C ounte rp a rt  (RC )   m et ho d  in   thi s  case  was  dev el oped   by  Be n - Tal   a nd  Ne m irov sk i  i n  early   1997.  I n  this  m et hodolog y,  RC   repre sents  the   w orst - case   or ie nted  a ppr oa ch,  a  s olu ti on  cal le d  r obus t  f easi ble  m et ho ds   [ 11 ] .   T he  em erg e nce  of  rob us t  as   a  m et hodo l og y   is con si der e d  c apab le   of   res olv in g  the  un ce rt ai nty of  e xisti ng  d at a   [ 12] .  I n t he  ga rb a ge ha ul,  the  un ce rtai nty of  the  data  on  th e  garbag e  vo l um e  in  each  TPS  is  found.   Ba sed  on  the  facts  that  arise,  then  the  pro blem   is   cl assifi ed  as  a  Dem and   Robust  Counter part   (D RC )  pro ble m .  DRC  issu es  can  be  so lv ed  by  MILP  with  the   help o f  Lin go  13.0 Pro gr am  an d sol ve d wit h B ran c h  a nd Bo und  s ol ver .   Sako  an d  Suka ram i   Distric ts   are  on e  of   the  densel y  po pula te d  district s   of   Palem ban g.  Th is  research  is  base d  on   re search   on  16  district s   in  Pal e m ban g  Ci ty .   To  ob ta i n  a  m ini m u m   route  with  m axi m um   waste   capaci ty ,  us e   Robust  Co unte rp a rt  O pe n  Ca pacit at ed  Ve hi cl e  Rou ti ng  Prob le m   (RC - O CVRP)  m et hod.   T he  sp eci al ty   of   t he   RC - OC VRP  m et ho d  is  t o  ge t  the  opti m u m   route  acc ordin g  to  t he  ci rc umst ances  that  oc cur   i n  the  fie ld  that  the  ga rb a ge  tr uc k  does  no t  re tur n  to  the  de po t  bu t  to  t he  ho m e  of   each  dr i ver   as  well   as  th e   un ce rtai nty  of   the  volum e  of   garbag e . T he  obj ect ive  of   th is  researc h  is  to  ap ply  Robus t  Cou nte rp a rt  Ope n  Ca pacit at ed  V ehicl e  Rou ti ng   Pr oble m   (RC - OCVRP )  m et h od   t o  opti m iz e  waste  trans port at ion   r ou te   bas ed  on   distance a nd  volum e o f  T PS  i n  Sa ko a nd S ukaram i  district s , P al em ban g  Ci ty .       2.   RESEA R CH MET HO D   The  w riti ng   of  this  researc h  i s  a  case  stud y,   us in g  data  of   garba ge  tran sportat io n  in  tw o  Distric ts   in  Palem ban g C it y, Sako a nd S ukaram i Sub district s . D at a  obta ined fr om  D K K Ko ta   Pale m bang  a nd f ie l d survey   in  the  f or m   of   direct  inter vie w  with  D KK   dri ver   a nd  m eas ur em ent  of   distance  bet ween   TPS  an d  T PS  t o  TP A.   The  ste ps  ta ke n  a re:   a.   Coll ect ing   dat a  in  the  f orm   of :  the   num ber   of  car s  ope rati ng   i n  the  district s   of  Sa ko   a nd  district s   Sukaram i  al ong  with  t he  volum e  of   ca r  ca pa ci ty ,  the  r oute   thr ough   each   car  a nd  the   vol um e  transpor te d  from  each  TPS , th e  distance  tr aveled  from  the TP S  to  t he  T PS  to  the  TP A.   b.   Determ ining   D ist ance Mat rix.   c.   Mod el  t he data  into  R obus t C ounter par t M odel .   d.   Esta blish M odel s b y  determ i ning  wor king a rea in  each   dist rict s   in  OCVR P and C VRP is su es.   e.   Apply t he  m odel  o f  each  workin g  a rea int o Li ngo 1 3.0.   f.   Lo ok i ng   for  optim al   integer  so luti on  f ro m   non - opti m a l  i ntege r  so l utio n  by  usi ng  Br anch   a nd  bo und  so lve r  m et ho d on LI N GO 13. 0.   g.   Determ ining   the  opti m a l  ro ut e  on   work i ng  area  f or   the  c ase  of   garba ge   trans portat ion  by  Branc h  a nd   Boun d  s olv e r m et ho d o n  L I NGO 1 3.0.       3.   RESU LT S   A ND AN ALYSIS   DKK  Pale m ba ng   Ci ty   pro vi des  4  ga rb a ge   trans port  ve hicle s  in  Sa ko  district s   a nd  6  ga rb a ge   trans port  ve hic le s  in  district s   Sukaram i  with  a  ca rr yi ng  c apacit y  of   up  to  8  t ons.  Eac h  garbag e   tra nsport  veh ic le   is  div ided  int o  ind i vid ual  w orkin g  a rea.   This  m od el   con sist s  of   a  com bin at ion   of   Rob ust   Counterpa rt   Mod el  a nd  OCVRP M od el .     Min =   Subj ect  t o   19.07 01 + 20.52 02 + 23. 32 03 + 19. 07 10 + 5.56 12 + 4.6 3 13 + 20 . 52 20 + 5.56 21 + 5.4 6 23 + 12 3.3 2 30 + 4.63 31 + 5.46 32 ≤     01 + 02 + 03 + 12 + 13 + 21 + 23 + 31 + 32 ≥ 0. 96   10 + 20 + 30 + 12 + 13 + 21 + 23 + 31 + 32 ≥ 1   01 + 02 + 03 = 1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N :  20 88 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   4382   -   4390   4384   2800   ≤ 1 < 8000   2800   ≤ 2 < 8000   2100   ≤ 3 < 8000   1 −   2 + 8000 12 ≤ 5200   1 −   3 + 8000 13 ≤ 5900   2 −   1 + 8000 21 ≤ 5200   2 −   3 + 8000 23 ≤ 5900   3 −   1 + 8000 31 ≤ 5200   3 −   2 + 8000 32 ≤ 5200   , 01 ,  02 ,  03 ,  12 , 13 ,  21 ,  23 ,  31 ,  32 ≥ 0     Table  1   is  a   s olu ti on  ta ble  of  the   Ro bust  Counter par t  O CVRP  m od el   in  Sa ko  distric ts .  From   the  ta ble,  it   can   be   obta ine d  that  the  opti m al   ro ute  dista nce  for  work i ng  area   1  is   53. 39  km,  w orki ng  area   2  i s   48.14  km ,  wor king  area  3  is  22.98  km ,  and   work i ng  area  4  is  45 . 45   km .  Wh e reas  Ta ble  2  sh ows  the  va lue  of  the  decisi on  va riable  for  w ork i ng   area  1,  Tab le   3   sh ows  the  value  of  the  de ci sion   va riable   fo r  w orki ng   ar ea  2,  Table  4  s hows   the  value  of  the  decisi on  va riab le   f or   w or king  area  3,  a nd   Ta ble  5  s hows  t he  value  of   the   decisi on  var ia bl e for wor king  area  4.       Tabl e  1 .  So l utiono f  Ro bust C ounter par t  OC VRP  in  Sa ko  Distric t   S o lver S ta tu s   W o rkin g  Ar ea  1   W o rkin g  Ar ea  2   W o rkin g  Ar ea  3   W o rkin g  Ar ea  4   Mod el Class   MI L P   MI L P   MI L P   MI L P   State   Glo b al Opti m al   Glo b al Opti m al   Glo b al Opti m al   Glo b al Opti m al   Ob jectiv e   5 3 .39   4 8 .14   2 2 .98   4 5 .45   Inf easib elity   0   0   0   0   Iter atio n s   0   0   0   0   So lv er  T y p e   Bran ch  and  Bo u n d   Bran ch  and  Bo u n d   Bran ch  and  Bo u n d   Bran ch  and  Bo u n d   Bes t Objectiv e   5 3 .39   4 8 .14   2 2 .98   4 5 .45   Step s   0   0   0   0   Up d ate I n terval   2   2   2   2   GMU   25   25   19   30   ER   0   0   0   0       Table  2.  R obust  V aria ble V al ue wit h OCVR P  Work i ng Are a 1  i n  Sa ko  Dis tric t   Variable   W o rkin g  Ar ea  1   Variable   W o rkin g  Ar ea  1     5 3 .39   21   0   01   0   23   1   02   0   30   1   03   0   31   0   10   0   32   0   12   1   1   2800   13   0   2   5600   20   0   3   7700       The  values   li ste d  in   1 , 2 , 3   of   Table   2  represe nt  th e  vlo m e  of  wa ste   trans ported   upon  le a ving  TPS -   ( = 1 , 2 , 3 ) ,   s o  that 1 = 2800 , 2 = 5600 , 3 = 7700 .   A   r ou te   that   m us t  be   passe d  by   dum p  tr uck  f or  garba ge  trans port  at   w orkin g  area  1  is  TP S  1 - T PS  2 - T P S  3 - T PA   Kar y a  Jay a.   Mi ni m um   ro ute  the  dr i ver  passes  i n gr a ph  for m  is exp la i ned in  Fig ur e   1.       1   2   3   TPA       Figure  1. Ve hi cl e  route  of   w orki ng area  1 Sa ko in  Distric t       The  values   li ste d  in   1 , 2 , 3   of   Table   3  represe nt  th e  vlo m e  of  wa ste   trans ported   upon  le a ving  TPS -   ( = 1 , 2 , 3 ) ,   s o  that   1 = 2700 , 2 = 5600 , 3 = 7800 .   R oute s  that  m us t  be  pass ed   by   dum p  truc k  f or  garba ge  trans port  at   w orkin g  area  2  is  TP S  1 - T PS  2 - T P S  3 - T PA   Kar y a  Jay a.   Mi ni m um   ro ute  the  dr i ver  passes  is  d e pec it ed  in Fi gure  2.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec & C om p  Eng   IS S N: 20 88 - 8708     Ro bu st C ounte rp art  Ope n  C apacitate d  Ve hi cl e  Ro uting …     ( Fit ri Maya  P uspit a )   4385   Table  3.  R obust  V aria ble V al ue wit h OCVR P  Work i ng Are a 2  i n  Sa ko  Dis tric t   Variable   W o rkin g  Ar ea  2   Variable   W o rkin g  Ar ea  2     4 8 .14   21   0   01   0   23   1   02   0   30   1   03   0   31   0   10   0   32   0   12   1   1   2700   13   0   2   5600   20   0   3   7800       1   2   3   TPA       Figure  2. Ve hi cl e  route  of   w orki ng area  2  i n Sak o  Distric t       Table  4.  R obust  V aria ble V al ue  w it h OCVR P  Work i ng Are a 3  i n  Sa ko  dis tric ts   Variable   W o rkin g  Ar ea  3     2 2 .98   01   0   10   1   1   0   2   7500       The  value s  li ste d  i n   1 , 2   of  Ta bl e  4   re pr e sent  t he  vlo m e  of  w ast e  trans porte d  upon  le a ving  T PS -   ( = 1 , 2 ) ,   so  that   1 = 0 , 2 = 7500 .   Rou t es   that  m us t  be  passe d  by  dum p  truck  f or  garba ge  tra nsp or t  at   work i ng  area  3  is  TP S  1 - TP A  Ka rya  Jay a.   Mi ni m u m   ro ut e  the  dri ver  pa sses  in  gr a ph  form   as  exp la ined  i n  Fig ure   3.       1   TPA       Figure  3. Ve hi cl e  route  of   w orki ng area  3  i n Sak o  district s       Table  5.  R obust  V aria ble V al ue wit h OCVR P  Work i ng Are a 4  i n  Sa ko  dis tric ts   Variable   W o rkin g  Ar ea  4   Variable   W o rkin g  Ar ea  4     4 5 .45   30   0   01   0   31   0   02   0   32   0   03   0   34   1   04   0   40   1   10   0   41   0   12   1   42   0   13   0   43   0   14   0   1   1800   20   0   2   4500   21   0   3   6000   23   1   4   7600   24   0           The  values  li s te d  in   1 , 2 , 3 , 4   of   Ta ble  5.  The  val ues  li ste d  in   TPS -   ( = 1 , 2 , 3 , 4 ) ,   s o  that   1 = 1800 , 2 = 4500 , 3 = 6000 , 4 = 7600 .   Ro utes  t hat  m us t  be  passe d  by  du m p  tr uc k  for  garba ge   trans port   at   work i ng   a re a  4  is   TPS  1 – TPS  2  – T PS  3 – TPS  4 – TP A  Kar ya   Jay a.   M ini m u m   ro ute  the  dri ver   pass es  is   dep ic te d i n Fi g ure   4.     1   2   3   4   TPA       Figure  4. Ve hi cl e  route  of   w orki ng area  4  i n Sak o  district s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N :  20 88 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   4382   -   4390   4386   Table  6  is   a  s ol ution  ta ble  of  the  Ro bust  C ounte rp a rt  OCV RP  m od el   in  S uk a ram i  district s .  From   the   ta ble,  it   can  be   fou nd  that  the   optim al   ro ute  distance  for  w orkin g  a rea  1  is  44. 39  km ,  w orkin g  a rea  2  is  49. 32   km ,  work i ng  a rea  3  is  58. 57  km ,  work i ng  a rea  4  is  24. 07  km ,  work i ng  a rea  5  is  77. 66  km .  And  w ork ing   ar ea  6  is  44. 94  km .  Wh il e  Ta ble  7   sh ows   the   val ue   of  the   decisi on  va riable   f or  w orkin g  a rea  1,   Table  8  sho ws  t he   value  of  the  de ci sion   va riabl e  fo r  work i ng  area  2,   Table   9  sh ows  the  value  of  the  de ci sion   va riabl e  for   work i ng  area  3,   Ta ble  10  shows  t he  val ue  of   the  decisi on   var ia ble  for  w orkin g  area  4,   Table  11  s how s  the   value   of  t he  de ci sion   va riable   f or  w orki ng  a rea  5,  an d  Tab le   12  s hows   th e  val ue  of  the   decisi on  var ia bl e  for  work i ng  area  6.   The  value s  l ist ed  in   1 , 2   of   Tab le   7  re pr ese nt  t he  vl om e  of   w ast e  trans porte d  up on   le a ving  TPS -   ( = 1 , 2 ) ,   so   t hat   1 = 3800 , 2 = 7500 .   Rou te s  that  m us t  be  passed   by  dum p  truck   for  ga r ba ge   trans port  at   wo r king  area  1  is  TPS  1 - TP S  2 - T PS  3 - TP A  Kar ya   Jay a.   Mi ni m u m   ro ute  the  dr ive r  pas s es  in  Fig ure   5.       Tabl e  6.   So l ution   of R obus t C ounter par t  OC VRP  in  S ukara m i  district s   So lv er  Statu s   W o rkin g  Ar ea   1   W o rkin g  Ar ea   2   W o rkin g  Ar ea   3   W o rkin g  Ar ea   4   W o rkin g  Ar ea   5   W o rkin g  Ar ea   6   Mod el Class   MI L P   MI L P   MI L P   MI L P   MI L P   MI L P   State   Glo b al  Op ti m al   Glo b al  Op ti m al   Glo b al  Op ti m al   Glo b al  Op ti m al   Glo b al  Op ti m al   Glo b al  Op ti m al   Ob jectiv e   4 4 .39   4 9 .32   5 8 .57   2 4 .07   7 7 .66   4 4 .94   Inf easib elity   0   0   0   0   0   0   Iter atio n s   0   0   0   0   0   0   So lv er  T y p e   Bran ch  and   Bo u n d   Bran ch  and   Bo u n d   Bran ch  and   Bo u n d   Bran ch  and   Bo u n d   Bran ch  and   Bo u n d   Bran ch  and   Bo u n d   Bes t Objectiv e   4 4 .39   4 9 .32   5 8 .57   2 4 .07   7 7 .66   4 4 .94   Step s   0   0   0   0   0   0   Up d ate I n terval   2   2   2   2   2   2   GMU   21   25   25   19   30   25   ER   0   0   0   0   0   0       Table  7.  R obust  V aria ble V al ue wit h OCVR P  Work i ng Are a 1  i n  S ukaram i  district s   Variable   W o rkin g  Ar ea  1   Variable   W o rkin g  Ar ea  1     4 4 .39   20   1   01   0   21   0   02   0   1   3800   10   0   2   7500   12   1           1   2   TPA       Figure  5. Ve hi cl e  route  of   w orki ng area  1in  Sukaram i  district s       Table  8.  R obust  V aria ble V al ue wit h OCVR P  Work i ng Are a 2  i n  S ukaram i  district s   Variable   W o rkin g  Ar ea  2   Variable   W o rkin g  Ar ea  2     4 9 .32   21   0   01   0   23   1   02   0   30   1   03   0   31   0   10   0   32   0   12   1   1   2500   13   0   2   5100   20   0   3   7800       The  values   li ste d  in   1 , 2 , 3   of   Table   8   represe nt  th e  vlo m e  of  wa ste   trans ported   upon  le a ving  TPS -   ( = 1 , 2 , 3 ) ,   s o  that   1 = 2500 , 2 = 5100 , 3 = 7800 .   R oute s  that  m us t  be  pass ed   by   dum p  truc k  f or  garba ge  trans port  at   w orkin g  area  2  is  TP S  1 - T PS  2 - T P S  3 - T PA   Kar y a  Jay a.   Mi ni m um   ro ute  the  dr i ver  passes  is  expla ined  i n  Fi g ure   6.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec & C om p  Eng   IS S N: 20 88 - 8708     Ro bu st C ounte rp art  Ope n  C apacitate d  Ve hi cl e  Ro uting …     ( Fit ri Maya  P uspit a )   4387   1   2   3   TPA       Figure  6. Ve hi cl e  route  of   w orki ng area  2  i n Su kar am i  district s       Table  9.  R obust  V aria ble V al ue wit h OCVR P  Work i ng Are a 3  i n  S ukaram i  district s   Variable   W o rkin g  Ar ea  3   Variable   W o rkin g  Ar ea  3     5 8 .57   21   0   01   0   23   0   02   0   30   1   03   1   31   0   10   0   32   0   12   1   1   3600   13   0   2   7700   20   1   3   6700       The  values   li ste d  in   1 , 2 , 3   of   Table   9   represe nt  th e  vlo m e  of  wa ste   trans ported   upon  le a ving  TPS -   ( = 1 , 2 , 3 ) ,   s o  t hat 1 = 3600 , 2 = 7700 , 3 = 6700 .   R ou te s  that  m us t  be  passe d  by   du m p  tr uc k  f or   garba ge  tran sport  at   w orkin g  area  3  is  TP S  1 – TPS  2 –   T P A  Ka rya  Jay a – TPS  3 – T PA   K arya  Jay a.   Mi ni m u m   route  is i n   Fig ure  7 .       1   3       2   TPA     Figure  7. Ve hi cl e  route  of   w orki ng area  3  i n Su kar am i  district s       Table  10. Rob us t V ariable  V al ue  with  O C V RP  Wo r king  A rea  4  in  S uk a ra m i  district s   Variable   W o rkin g   Area  4     2 4 .07   01   0   10   1   1   0   2   7600       The   val ues   li ste d  i n   1 , 2   of  Ta bl e  10   re pr e sent   the  vlo m e  of  waste  tra nsp ort ed  upon  le a vi ng  T PS -   ( = 1 , 2 ) ,   s o  that   1 = 0 , 2 = 7600 .  R ou te s  that  m us t  be   pa ssed   by  dum p  truc k  f or  garba ge  t ran s port   at   work i ng  area   4  is  T PS  1 - TP A  Kar ya   Jay a.   Mi nim u m   ro ut e  the  dri ve r  pa sses  in   grap h  f or m   as  Fig ure   11  exp la ine d.       1   TPA       Figure  8. Ve hi cl e Rou te   of  W orkin g Ar ea  4 in S ukaram i  district s         The  values  li st ed  in   1 , 2 , 3 , 4   of  Ta ble  11 .  T he  valu es  li ste d  in   TP S -   ( = 1 , 2 , 3 , 4 ) ,   so   t hat   1 = 4900 , 2 = 3800 , 3 = 7900 , 4 = 7400 .   Ro utes  t hat  m us t  be  passe d  by  du m p  tr uc k  for  garba ge   trans port   at   work i ng   a re a  5  is   TPS  1 – TPS  3  – T PA   Kar ya   Jay a – T PS  2 – TP S  4 – TPA   Kar ya   Ja ya .   Mi ni m u m   route  the   dr i ver   passe s  is  d esc ribe d  in  F igure  9.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N :  20 88 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   4382   -   4390   4388   Table  11. Rob us t V ariable  V al ue  with  O C V RP  Wo r king  A rea  5  in  S uk a ra m i  district s   Variable   W o rkin g  Ar ea  5   Variable   W o rkin g  Ar ea  5     7 7 .66   30   1   01   0   31   0   02   1   32   0   03   0   34   0   04   0   40   1   10   0   41   0   12   0   42   0   13   1   43   0   14   0   1   4900   20   0   2   3800   21   0   3   7900   23   0   4   7400       1   3   TPA     4   2     Figure  9. Ve hi cl e Rou te   of  W orkin g Ar ea  5 in S ukaram i  district s       Table  12. Rob us t V ariable  V al ue  with  O C V RP  Wo r king  A rea  6  in  S uk a ra m i  district s   Variable   W o rkin g  Ar ea  VI   Variable   W o rkin g  Ar ea  VI     4 4 .94   21   0   01   0   23   1   02   0   30   1   03   0   31   0   10   0   32   0   12   1   1   2500   13   0   2   5600   20   0   3   7900       The  valu es  li ste d  i n   1 , 2 , 3   of  T able  12   re present   th e  vl om e  of   was te   trans porte d  upon  le a ving  T PS -   ( = 1 , 2 , 3 ) ,   s o  that   1 = 2500 , 2 = 5600 , 3 = 7900 .   R oute s  that  m us t  be  pass ed   by   dum p  truc k  f or  garba ge  trans port  at   w orkin g  area  6  is  TP S  1 - T PS  2 - T P S  3 - T PA   Kar y a  Jay a.   Mi ni m um   ro ute  the  dr i ver  passes  i n gr a ph  for m  as F ig ure   10 e xp la ine d.         1   2   3   TPA       Figure  10. Ve hi cl e  route of  w orkin g  a rea  6  i n  S ukaram i  district s       4.   CONCL US I O N   Fr om   the  cal cu la ti on   of  Ro bust  Counter par t  OCVRP  M od e l  with  the  hel p  of   Li ngo  13.0   Pr og ram ,  it  can  be  obta ine d  t he  op ti m u m   route  in   Sa ko  di stric ts   is  as  fo l lows .   F or   worki ng  area   1 ,  the   route   is  TPS   1 - TPS  2 - T PS  3 - T PA   with  dista nce  of   53. 39   km .  Fo r   w orkin g  a rea  2 ,   the  rout e  is  TPS  1 - T P S  2 - TPS  3 - TP A  with   distance  of  48. 14   km .  W he re as  fo r  w orki ng  area  3 ,   the  rou te   is  TPS  1 - TP A  with  a  distance  of   22.98  km ,   and   work i ng  area  4 ,  the  r oute   is  T PS  1 - TP S  2 - T PS  3 - TP S   4 - T PA   with  45.45   km   distance.  Nex t,   f or   t he  obta ine d  op ti m u m   ro ute   in  Suka ram i  district s   is  as  fo l lows . For  wor kin g  a rea  1 ,  t he  r ou te is  TP S  1 - T PS  2 - TP A  of   44. 39  km .  Fo r   w orki ng   a rea  2 ,  the  route   is  TPS  1 - TPS  2 - T PS  3 - TPA   with  dist ance  of  49. 32  km .  Fo r  w orki ng   a rea  3 ,  t he  route   is   TPS  1 - TPS   3 - TPA - TPS   2 - T PA   with   distan ce  58. 57  km .Lastl y,  for  wor ki ng   area   4 ,  the   route  is  TPS  1 - TP A  wi th  a  distance  of  24. 07   km .  W orkin g  area  5  ha s  route  of   TP S  1 - T PS  3 - TP A - T PS  2 - TP S  4 - T P A   with a  distance  of  77.66 km , an d w orki ng are a  6  is  a TP S  1 - TPS 2 - TPS 3 - TPA   with  a  distante  44.94 km .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec & C om p  Eng   IS S N: 20 88 - 8708     Ro bu st C ounte rp art  Ope n  C apacitate d  Ve hi cl e  Ro uting …     ( Fit ri Maya  P uspit a )   4389   ACKN OWLE DGE MENTS   The  researc h  l eadin g  to   this  stud y  was  fina ncial ly   su pp or t ed  by  Sr i wij ay a  U niv e rsity   f or   sup port  thr ough  Com petit ive Leadin g Gra nt i n 201 7 .       REFERE NCE S   [1]   Irm ei l y ana,  F. M.  Pus pit a,  an d  Indra wat i ,   Pem odel an  dan  s olusi  opti mal   Open  Capacitat ed  V ehi c le  Rou ti ng   Proble m  pada  transpor tasi  pengangk utan  sa mpah  di  Distri ct   I li r  Timur   I   Kota  Pal emba ng ,   in   Proc ee di ng   Konfe rensi  Nasi onal  Tekno logi   I nformas i  dan  Ap li kasiny a ,   Fak.  I l mu Kompute r UNSRI .   2009 .   [2]   P.  Tot h ,   and  D.   Vigo,   Ex a ct  soluti on  o f  the  vehic l e  routing   problem ,   in  Fl e et  Manage ment  an d  Logis ti cs ,   T . G .   Crani c   and   G. L apor te, Edit ors.   1998,   Kluwer   Aca demic   Publish er:   Norw ell.   p.   1 - 31.   [3]   J.   Sniez ek ,   and  L.   Bodin ,   ‘Cost  models  for  ve hi c le   routin g  probl ems ,   in  35th  Ha waii   Int ernati on al  Confe ren ce   o n  Syste m Scien ce .   2002.   Hawa ii .   [4]   S.   Um ar,   P.V.R . D.P.  Rao ,   and   S.  Gutta,  Tr ee  Based  En ergy   B alanc ing   Routin g  Protoc o l  by   S el f   Or ganizing  in   Wirel ess  Sensor  Net works ,   In te r nat ion al   Journal   of  Elec tr ical  an d   Com pute r  En gine er ing  (IJEC E),   2015 .   5 (6):  p.   1486 - 1491.   [5]   F.M.   Pus pit a,   O n  Capaci ta te d  V ehi c le   Rout ing  Proble m ,   in   Mat hemati cs  Depart ment .   2004 ,   M. Sc  The sis.  Cur tin  Univer sit y   of   T e chnol og y :   Perth.   [6]   F.M .   Pus pit a,   A pli kasi  Tekn ik   P reproce ss ing  pada  PB ILP  dan  S olusiny a  dengan   Branch  and  bound.   JM AP ,   200 6.   5 (2):  p.   127 - 132 .   [7]   A.N.   Letch ford ,   J.  L y sg aa rd . ,   an d  R. W .   Eglese.   A   branch  and  c ut  algorit hm  for   capac i tat ed  op e n  ve hi cl e  rout in g   problem .   2006   [ ci t ed  2009   11  Ju l y ] ;  Ava il ab le fr om :  htt p://ww w.l anc s. ac.uk/ staff / le t chf oa/art i cles/ ovrp/pdf .   [8]   H.M.  Solim an,   a nd  M.  Solim an,   Design  of  Obs erv er - Based  Robu st  Powe r  Syste m   Stabi li z ers.   Internat ion al   Journal   of  Elec tr ical and   Com pute r  Eng i nee ring   (IJECE) ,   2016 .   6 (5):  p .   1 956 - 1966.   [9]   J.M.  Fard,   M.A.   Nekoui ,   A.K .   Sedigh  and   R. Am ja difa rd,   Ro bust  Mult i varia ble   Control le r  Design  wit h  th e  simultane ous  H2/H∞/µ  for  a  Sin gle   Pe rs on  Ai rcraft.   Int ern ational  Journal  of  El ec t ric a l  and  Com pute r  Engi n ee rin g   (IJECE),   20 13.   3 (2):  p.   279 - 286 .   [10]   F.   Pirouzmand,   Robust  Mode l  Predi ct i ve   Co ntrol  Ba sed  on  MRA S  for  Sa te llite   A tt i tude   Control  Syste m.   Inte rna ti ona l  Jou rna l  of   E le c trica l   and  Com puter Enginee r ing  (IJE CE),   2014 .   4 (1 ): p.  81 - 92 .   [11]   Y.   Neste rov,   an d  A.  Nem irovski ,   Inte rior  Poi nt  Pol ynomial   A lgo rithms  in  Conve x  Program ming.   SIA M   Studie s  i n  Aplli ed   Mathe m at i cs,   1994 .   [12]   A.  Ben - Tal,   and  A.  Nem irovski,   Lect ures  on  Mo dern  Conve x  Op ti mization:   Ana l ysis,   Al gori thms,  and  Engi ne erin g   Appl ic a ti ons .   20 01:  Soci ety   fo r  I ndustria l   and   Applie d   Mathe m ati cs.       BIOGR AP H I ES   OF  A UTH ORS       Fitri   Ma y a  Pus pit a   re ce iv ed  her   S.Si  degr ee   in  Mathe m at i cs  from   Sriwijay a  Univer sit y ,   South  Sum at era ,   Indo nesia   in  1997.   The n  she  recei ved  he r  M.Sc   in  Mathe m at i c s  from   Curti n   Univer sit y   of  Technol og y   (CUT)   W este rn  Aus tralia   in  2004.   She   rev ei v ed  h is  Ph.D  in  Sci ence  and  Tech nolog y  in  2015  from   Univer siti   Sains   Islam  Malay s ia.  She  has  be en  a  Mathe m atics  Depa rtment  m e m ber   at   Fa cul t y  m at hematics  an d  Natur a l  Sci en ce s  Sriwij a y a  U nive rsit y   South   Sum at era   Indon esia   sinc e  1998.   Her  rese ar ch  in te rests  in cl ude  o pti m iz ation  and  it s  appl i cations  such  as  v ehi c le r outi ng  prob le m s a nd  QoS   pri ci ng  and  ch arg ing   in   t hird  gen erati on  i nte rne t .         Yus uf  Hart ono  rec e ive d  h is  Ba che lor   of  Sci en ce   in  Math emat ic s  Edu ca t ion  f rom   Sriwja y a   Univer sit y ,   Indo nesia   in  1988.   The n  h e  re ceive d  his  M.Sc   in  Math  and   Stat s  from   Univ.   of  Miss ouri  at   Roll a,   US A  in  1993 .  He  rev ei v ed  his   Ph.D  in  Mathem at ic s  in  2003  f rom   Te chni sche   Univer siteit  Delf t,   Nede r la nd .   He   has  bee n  a  Ma t hemati cs  Stud y   Program   m embe r  at   Facu lty   of  Educ a ti on  and T hea ch er  Tr ai ning   Sriwija y a  Unive rsit y   South Sum at er a  Indone sia  s inc e  1990 . His  rese arc h   in te rest s inc lud e  st at isti cs  and it s  appl i c at ion .         Nadia   Zu li a t y   S y aput r i  cur r entl y   is  an  under gra duate  studen t  at   Ma the m at i cs  Depa rtment ,   Facul t y   of  Math emati cs  and  Na t ura l  Sc ie nc es,   S riw ij a y a   Unive r sit y .   She   is  cur r ent l y   on  fin al   stage   of  her   th e sis  sub m ission.  Her  topi c  in te re st  inc lude s  Opti m iz at ion  and  it s   appl icati on  on  routi ng  som e co m m odit ie s.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N :  20 88 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8   :   4382   -   4390   4390     W eni   Dw i  Prati wi   rec e ive d  h er  S.Pd  degr ee  in  Mathe m at i cs  Educ ation  f rom   Sriwijay a   Univer sit y ,   Sout h  Sum at era ,   Ind onesia   in  2011 .   The n  she  al so  re ce iv ed  her   M . Sc  in  Mathe m atics   Educ a ti on  from   Sriwijay a  Univ ersity ,   South  Sum at era ,   Indon esia   in  2013  and   from   Utre cht   Univer sit y ,   Net her la nds.  She  h as  bee n  a  Math emati cs  Educat i on  Stud y   Progr am  m ember  at   Facul t y   of   Educat ion  and  T each er  Tr ai ning  Sriw ij a y a   Univer sit y   South  Sum at era   Indone sia  sinc e  2015.   Her   rese ar ch  in te rests   inclu de  m at hema ti cs  educ a ti on  and it s   applications.         Evi   Yuliza  her   S.Si  degr ee   i n  Mathe m at i cs  from   Sriwijay a  Unive rsit y ,   S outh  Sum at era ,   Indone sia  in  2000.   The n  she  rece ive d  her   M.Si  in   Mathe m at ic s  fr om   Gadja h  Mada   Univer sit y   in   2004.   Her   rese ar ch  in te rests  incl udse  Algebr a .   S he  has  b ee n   a   Mathe m atics  Dep a rtment  m ember   at   Fa cul t y   m a th emati cs  and  Nat ura l  Sci ences  Sriwi jay a   Univer si t y   South  Sum atera   Indon esia  since   2008 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.