Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   9 , No .   3 ,  J un e   201 9 , pp.  1669 ~ 16 75   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v9 i 3 . pp1669 - 16 75          1669       Journ al h om e page :  http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   Analysis  of ha rmonics usi ng wavel et techn iqu e       Than gara j.   K 1 ,  Subr am an i am .N . P 2 ,  N arm ada.   R 3 ,  Om a Magesw ari.   M 4   1,3 EE E ,   SM VEC,   Indi a   2 EE E ,   PEC ,   Indi a   4 ICE,   SM VEC,   I ndia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   A ug  11, 201 8   Re vised N ov 20, 2 018   Accepte d Dec  11, 201 8       Thi s  pape r  d ev el ops  an  appr o ac h  base d  on  wave let  techniq ue  for  th e   esti m at ion  of  h armonic  pre sen t s  in  power  s y st em  signal s.  Th e  proposed   te chn ique   divi d es  the   power  s y stem  s igna ls  int o  diffe ren t   fre quen c y   sub - bands  cor re sponding  to  the  odd  har m onic   components  of  the   signal.   The   al gor it hm   hel ps  to  det ermin e  both  the   ti m e  and  fre quen c y   i nform at ion  from   the   har m onic   fre qu ency   b ands.   The  compara t ive   stud y   wi ll   be  do n e   with  th e  inpu t  a nd  the  result s   attai n ed  from   th e  wave let  tr ansfor m   (W T)  for  diffe ren t condi t i ons a nd  Sim ula t i on  result s  are given.   Ke yw or d s :   Ele ct ric powe r qu al it y   Har m on ic   distor ti on   Mult iresolutio n  a naly sis   Sign al   a nd  no i se   Wav el et s   Copyright   ©   201 9   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Tha ng a raj.  K ,    EEE,  SMVEC,   Pudu c he rr y , I ndia .   Em a il :  thang ar aj. el ect res @gm ai l.co m       1.   INTROD U CTION   Nowa days  i m po rta nce  of  ha r m on ic   stud ie s  play s  a  m ajo r  r ole  in  Powe r  s yst e m   netwo r ks.  The  powe r  qu al it y  disturbance  ca n  be   caused   var ia ti on   in  el ect rical   po we r  ser vice,  su c h  as   har m on ic s,  volt ag e   os ci ll at ion s,  quic k  disruptio ns   an d  tra ns i ents  w hich  r e su lt s  in  fa ulty   op erati on  or  fail ur e  of  con ce r n  equ i pm ent.  Th e  har m on ic   presents  in  pow er  syst em   dist or ts  th e  volt ag e  an d  cu rr e nt  sign al   wh ic h  i n  tu rn  create s  va rio us  pro blem s.  Con ve ntio nally ,  f or   har m on ic   a naly sis,  the  discrete  Fou rier  trans form   (D F T)  is  su gges te d  w hi ch  pr ov i des  f reque ncy  inf orm ation   of  th e  sign al ,  but  it   will   no t  gi ve  tim e  infor m at ion   require d [1 ] . T her e fore,  DFT  is n ot a s uitabl e f or   non - sta ti onary si gn al .     Power  qual it y  can  be  im pr oved  by  intr oduci ng  W a velet   te chn i qu e   f or   ha r m on ic   stud ie s  t o  ov e rco m e   the  disad van ta ges  i n  th e  c onve ntion al   m et ho ds .   W a velet s  a re  a  set   of  f un c ti on s  w hich   ca n  be  us e d  e ff ec ti vely   to r e pr es ent  na tural,  highly  tr ansient  phen om ena th at  r es ul t from  a d il at ion  a nd sh i ft of t he or igi nal w a vefor m .   To  a naly ze  no n - sta ti onary   si gn al s ,  the  W a ve le t  Techn i qu e   is  an   ef fici ent sign al  p r ocessi ng  to ol  a nd  al so   it   ha s   wide va riet y of ap plica ti on s  [ 2].    In   po wer   qual it y  analy sis   us ing   w avelet   te chn i qu e ,  the  sig nal  will   be  com par ed  to  wavel et   fu nctio n,  and   a  set   of  c oeffici ents  w hi ch  is   obta ine d  giv es  i nfor m at ion   of  c orrelat ion   of  wav el e t  functi on   with  the   sign al .  Wa vel et   Tran s f or m   ( W T )  pro vid e s  good  ti m e  reso luti on  a nd  poor  f reque nc y  reso l ution  a t  high   fr e qu e ncies  a nd  good  fr e quency  res olu ti on  a nd  po or  ti m e  reso luti on  at   low  f requ encies .  It  is  us ef ul   sp eci fical ly   w hen  the  si gn a l  has  high  f r equ e ncy  c ompone nts  f or  s hort  du rati on s   an d  lo w  f re qu e ncy   com po ne nts  f or  long  du rati ons.  Fi nally ,  this  pap e r  com par es  the  pe rform ance  of   the  r esults  ob ta i ned  us in g  pro po se d wa ve le t t ran sf or m  (WT)  for va rio us co ndit ion s.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   3 ,  June   2019  :   1669  -   1675   1670   2.   WA VELE TS   Wav el et s  are  os ci ll at ing   wa vefor m s  of   short  du rati on   w hich  am plit ud e  decays  quic kl y  to  zero   at   bo t h  en ds .  I n  WT,   the  wa vel et   is  dilat ed  and   sh ifte d  to  va ry  the  fr eq ue nc y  of   os ci ll at ion   an d  tim e  locat ion .  These  dilat ing  and  sh i fting   m echan ism s  are  ver y  im po rta nt  to  a naly ze  non - sta ti on a ry  sign al s  c om par ed  t o  conve ntion al   m et ho ds   s uc h  as  discrete  F ourier  t ran s f orm   (D FT)  a nd  sh ort   tim e  Fo uri er  tra ns f or m   (S TF T).   Wav el et   te ch ni qu e  a naly ses  the  sign al   at   diff e re nt  fr e quencies  with  dif fe ren t  res olu ti on s .  W a velet s   hav e   i m po rtant  pro pe rtie s su it able  f or analy sis  of   non - sta ti on a ry  wav e f or m s.   The  filt erin g  process  s how n  in  Fig ur e   1  is  the  m e tho d  us e d  in  m os t  of   t he  disc re te   wav el et   trans form s  (D WT)   a nd   the  f irst  com po nen t   to  m ulti reso luti on   analy sis  is  vector   s pace s  [3 ] .  The n  f or  ever y   vecto r  sp ace , th ere  will  b e h i gh e r  re so l ution vecto r  sp ace t i ll  you  g et  to  th e require d  sig na l. Also, eve ry v ect or   sp ace  c om pr ise s  al l  vecto r  s pa ces  with   lo we r  res ol ution.  T he  basis  of  eac h  of   t hese  vect or   sp a ce s  is  th e  scal e  functi on f or th e w avelet  and sign ifie s the  de ta il ed  ver sio n of  the  high - fr e qu e ncy com ponen ts  of  the signal  an d  the  ap pro xim a ti on   ver si on  of  the  l ow - f re quency  c om po ne nts  a nd   sim ilarly   the  rec on structio n  proc ess  of   wav el et  tra nsfo rm  w hich  is   show n  i n  Fi gure   2.   The  lo w  pass   filt ering ,  A  el i m inate s  the  hig h  f re qu e nc y  info r m at ion   an d  high  pa ss  filt ering,   D  el i m inate s  low  f re qu e ncy   inform at ion   bu t  scal e  rem ai ns   sam e.  Du r i ng   th e  pro cess  of   s ubsa m pl ing ,   the  scal e  will   get  af fected .  Du e   to  filt erin g   op e rati ons,   the  Re s olu ti on  wh ic h  is  relat ed  to   the   qua nt it y  of  inf or m at ion  in t he  sig nal als o gets af fected .           Figure  1. Fil te ring   proces s       Figure  2.  W a ve le t reco ns tr uction       The  us e  of   Hal f  ba nd  lo w  pa s s  filt er  rem ov e s  half  of   t he  f r equ e ncies  a nd   because   of  that   half  of   t he  inf or m at ion   re gardin g  si gn al   will   be  lo os e d.   T he refor e ,  on ce   the  opera ti on   of   filt er  is  com plete d  th en  th e   reso l ution   is  halve d  [4 ] .  H ow e ve r,   after  filt ering   pr oce ss  the  su bs am pling   op e rati on  will   no t  affe ct   the   reso l ution,  be ca us e  a nyway   it   re m ov es  ha lf  of   t he  sa m ples  in  the  sign al s  withou t  losing   i nform at ion .   The  aut hors  (i n  [5 ] )  pro pose  a   m et ho d  to  co m pen sat e  the  def ect ive  res ponse   of   the  filt ers   us ed  in  the w a velet - trans form   fil te r  banks.   T he  ne w  i m pr ove d  ap proac h  W a velet   Tra ns f orm   ( WT)   was  im pl e m ented  to  overco m e  the  disad van ta ges  of  c onve ntion al   m et ho ds.   I n  t he  WT,  th e  detai ls  ar e  f ur t her  dec om po se d  to   produc e  ne w   coeffic ie nts,  t hi s w ay  e nab li ng a  fr e quency  deco m po sit io n of t he  i nput sig nal to be  obta ined .       3.   PROP OSE D  ALGO RITH M   The  al gorithm   pro posed   in   this  pap e r  is  w avelet   tran sf orm   (W T )  wh ic h  is  c om patible   with   th e   fr e qu e ncy  ba nds  of  the d iffe r ent  har m on ic   gro ups  an d  use s   the  Daubec hie s  20   as  t he  wa velet   functi on  and   t he   filt er  ba nk  with  th ree  le vels  of  deco m po sit io n  s how n  i n  Fi gure   3.  T he  sam pling  f reque nc y  sel ect ed  is  1.6  kH z  with  f undam ental   fr e qu e ncy   of   50  Hz .  Th e  deco m po sit ion   proces s  ca n  be  it erate d,   so   that  on e  si gn al   is   bro ken  do wn  into  m any  lo wer - res olu ti on   com ponen ts  and  hi gher - res olu ti on  c om ponen ts   res pecti vely   as   sh ow n  in  Fi gur e   3  an d  the  ou t pu t  f re qu e ncy  bands  of   wav el et   transfor m   sh own  in  Fi gure   4.   T he  outp ut  of   the   filt er b an k  is divid e d  into fre quency ba nds ( c oeffici ents o f d 1  to d4)   wh ic h  offer s in f or m ation  abo ut h arm on ic   gro up s  pr ese nt s  in  the  inp ut  sign al   [ 6] - [ 7].  The  flo wc har t   fo r  the  proc e ss  of   wa velet   trans form s  wh ic h  is   sh ow n  in   Fi gur e   5.   Each  c oeffici ent  of  wa velet   trans form   m ea su res   the   co rrel at ion   be twee n  the   sig nal  a nd  the  basi s   functi on.  I f  ti t  is  la rg e  coe ff ic ie nts  de no te   good  c orrelat ion;   on   the  oth e r  hand  sm al l  coef fici ents  denot e  poor  correla ti on.  Aft er  analy zi ng  t he  pr ese nts  of  ha rm on ic s  in  the  f reque ncy  su b - bands,  the   su it able  m it ig at io n  m et ho d  will   be  ap plied  t o  tho se  s ub - ba nd s   with out  aff ect in g  the  c oeff ic ie nts  w hi ch  co ntains  or i gin al   sign al   [ 10 ] .  S o  accor ding  to  the  thres hold  va lue  set ,  the  w avelet   te chn iq ue  el i m inate s  t he  lowe r  m agn it ud e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708     An alysis of  har monics  us in g w avelet  techn i qu e   ( Tha ngara j.   K )   1671   coeffic ie nts  re ta ins  on ly   th e  sign ific ant  coeffic ie nts.  Af te r  al te rin g  the  coef fici e nts,  the  dec om po sed   com po ne nts  will  b e assem bled back  to get t he ori gin al  s i gnal  w it ho ut los s of inf or m at io n.   The  filt er  us e d  in  re co ns tr uction  pro cess  pla ys  m ajo r   r ole  i n  at ta inin g  or i gin al   si gn al   wi thout  loss   of  inf or m at ion   [6] .  The  rec onstructe d  detai ls  and   a ppr oxim a ti on s  are  t ru e  const it uen ts  of   the  or i gin al   s ign al .   The  RM S  m a gn it ude  of  the   sign al s  cab  be   cal culat ed  by  us ing   the  s quare  r oot  of   th e  m ean  sq uar e   of   th e   wav el et   co ef fici ents.  D ur i ng   dow ns am pling  process  of   t he   sign al   c om po nen ts  t her e  is  chan ce  of  a  di stortio n  cal le d  al ia sing .  It  can  be   el i m inate d  by  carefu ll y  sel ec ti ng   filt ers  fo r  the   deco m po sit ion   a nd   reconstr uctio n process .   Actuall y,  it   is  ver y  m uch   ess entia l  to  get  m axim u m   flat   passb a nd   c ha racteri sti cs  and  go od   freq ue ncy   separ at io n.  Ac cordin g  t o  [9 ] ,   wav el et   functi on s   with  a   la rge  num ber   of   c oe ff ic ie nts  will   hav e   le sser   distor ti on  wh e n  com par e d  to  lowe r  coe ff ic ie nts.  T he  Daubec hies  w avelet   is  a  go od  proces sin g  too l  f or   powe r - qu al it y  m on it or ing  in   the  powe r  syst e m   [8 ] .  In  order  to  m easur e  hi gh e r  ra ng e   of  har m on ic   orde rs  (greate r  t ha n  15 t h  order),  the  sam pling   fr e qu enc y  and   le vel  of   the  dec om po sit ion   will   be  inc reased  in  Fi gur e  5  accor ding  to  the   har m on ic  c ondi ti on s [7].           Figure  3. Th re e level  w a velet  d ec om po sit ion t ree         Figure  4. O utput f reque ncy ba nds  of   wa velet   deco m po sit io n           Figure   5. Flo w char t  for WT   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   3 ,  June   2019  :   1669  -   1675   1672   4.   SIMULATI O N RESULTS   The  W a velet   T ran s f or m   (W T)   te chn iq ue  f or  analy zi ng   the  har m on ic s  was   i m ple m ented  by  us in g  th e   so ft war e  pac ka ge  of   M ATL A B.  I n  this  sect ion,  a  c om par at ive  analy sis  will   be  do ne  with  the   in pu t  a nd  th e   resu lt s  obta ine d from  the w av el et  tran sf or m  (W T ) for  dif fere nt m easur in g condit ions.     4.1 .       Te s t  sig n al 1   Con si der   the  i nput  sig nal  show n  in  Fi gure  6  w hich  c onta ins  se ven t h  ha r m on ic   co m po ne nt  at   ever y   tim e  instant  in  fun dam ental  com po ne nt  s ign al   of  50  Hz.   By   us in g  the  a naly zi ng  in f or m at ion   fr om   deco m po se d  si gn al s ,  the   m i tig at ion  te ch niques  C onsider   t he  in put  sig nal   sho wn  in  Fig ur e   6  w hich   c on ta in s  seve nth   har m on ic   com ponen t   at   ever y  ti m e  instant  in  f undam ental   com po ne nt  sig nal  of  50  H z.  By   us ing  th e   analy zi ng   in form ation   from   deco m po se d  sign al s ,  the  m it i gation  te ch niques  will   be  ap plied.  I f  m it ig at ion  te chn iq ues  a ppli ed  us in g  that  inf or m at ion ,  then  th e  outp ut  sign al   sho wn   in   Figu r e   6  is  obta ined  with  er r or   of   0.534 2%  w hic h  is  sh ow n  in   Table  1.   T he   locat ion   of  di sturbance  sta rti ng   an d  e nd i ng  tim e  are  sh own  in   Table  2  with  pe rcen ta ge  de viati on   an d  from   the  info rm at i on,  the  a m plitu de  of   the  gi ve n  distu rb a nce   sign al   are  ob se r ved.           Figure   6. Ha rm on ic s  at eve ry t i m e instant       Table  1.  E rro r  Com par ison f or D i ff e ren t  Ha r m on ic  Conditi on s   RMS   v alu e of  r ef e rence inp u t=0 .70 7 1   Test sig n al s   RMS  v alu e  o f  input   RMS   v alu e  o f  ou t p u t   Er ror  ( %)   Co m p .  ti m e   (sec)   Har m o n ics  at ever y  ti m e ins tan t   0 .86 3 1   0 .70 3 3   0 .53 4 2   0 .75 6 3   Har m o n ics  at ever y  ti m e ins tan t wi th  dif f erent f requ en c ies   1 .01 4 9   0 .71 5 0   1 .12 0 2   0 .77 4 8   Har m o n ics  at sp eci f ied  ti m e   0 .80 6 4   0 .70 0 9   0 .87 8 5   0 .76 5 8   Har m o n ics  at sp eci f ied  ti m e with d if f erent f requ en cies   0 .88 7 2   0 .70 1 1   0 .84 5 6   0 .87 6 0       Table  2.  Tim e and A m plit ud e  of  Dist urba nc e Sig nal for  D i ff e ren t  Har m on ic  Co ndit ion s   Test sig n als   Distu rban ce ti m e   ( sec)   A m p litu d e   Theo .   Dist.   Ti m e   (sec)   Act.  D etected   (sec)   Av g .   D ev iatio n   (%)   Theo .A m p litu d e  v alu e   Act.  D etected  v alu e   Av g .   d ev iatio n  ( %)   Har m o n ics  at ever y  ti m e   in stan t   t1 =0   t1 =0   0                 0 .7   0 .7   0   t2 =0 .2   t2 =0 .2   Har m o n ics  at  sp eci f ied   ti m e   t1 =0 .07 5   t1 =0 .07 6 2   1 .00                 0 .9                0 .91 0 5   1 .16   t2 =0 .15   t2 =0 .15 0 6   Har m o n ics  at sp eci f ied   ti m e  with  dif f erent       f requ en cies   t1 =0 .07 5   t1 =0 .07 3 7   1 .02   0 .7   0 .9   0 .70 5   0 .89   0 .91   t2 =0 .1 62   t2 =0 .16 3 1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708     An alysis of  har monics  us in g w avelet  techn i qu e   ( Tha ngara j.   K )   1673   4.2 .     Te s t  sig n al   2   The  i nput  si gnal   wh ic h  s how n  in   Fi gure   7  wh ic h  c on ta i ns  thir d  a nd  el ev enth  ha rm on ic   com po ne nt  a t   ever y t im e  instant i n  f undam ental  co m po ne nt  sign al  of 50 Hz. T he  locat i on   of   distu rban ce sta rting  a nd   end i ng  tim e  are  show n  in   Ta ble  2   with  per ce ntag e  de viati on  an d  from   the  inf or m at ion ,  the   a m plit ud e  of  the  gi ve n  disturba nce  si gn al   a re  obse r ved.  I f  m i ti gation  te ch nique s  app li e d  us i ng  that  in form at ion   analy ze d  fr o m   deco m po se d  si gn al s ,  the n  th e   outp u t  sig nal  sh ow n  in   Fig ure   7  is  obta ine d  with  er r or   of   1.1 202%  sho wn  i n  Table  1   f r om   the  f ig ur e ,  it   i s  fou nd   that  t he  wa velet   transfor m   giv es  the  re qu i red   i nfo rm ation   ab out  the   disturba nce si gnal .           Figure   7. Ha rm on ic s  at eve ry t i m e instant with  diff e re nt freq uen ci es       4.3.    Te s t  sig n al 3   Con si der   the  i nput  sig nal  show n  in  Fig ure   8  wh ic h  co ntains  third   harm on ic   co m po ne nt  at   sp eci fic  tim e  instant  in  fun dam ental  com ponen t  s ign al   of  50   Hz.   By   us i ng  the  a naly zi ng  in f or m at ion   from   deco m po se d  sign al s ,  the  m it i gation  te ch niques  will   be  ap plied.  I f  m it ig at ion   te chn i ques  app li ed  u sing   tha t   inf or m at ion ,  th en  the  ou t pu t  s ign al   s how n  in   Figure  8  is  ob ta ined  with  e rror   of   0.8 785%   wh ic h  is  sho wn   i n  Table  1.   T he  locat ion   of   dist urba nce  sta rtin g  an d  end i ng   ti m e  are  sh own  in  Table  2  with  per ce ntage  devi at ion   and f ro m  the info rm ation , t he a m plit ud e  of  t he  g ive n dist urb ance si gn al  a re  observe d.     4.4.    Te s t  sig n al 4   The  in pu t  sig na l  wh ic h  s how n  in  Fig ur e  9  wh ic h  co ntains   third   an d  se ve nth   ha rm on ic   com po ne nt  at   sp eci fic  tim e  i ns ta nt  in  f undam ental   co m po ne nt  sig nal  of  50  Hz.   T he  locat ion   of   dis tur ban ce  sta rti ng   a nd   end i ng  ti m e  ar e  sho wn  in  Ta ble  2  with   perce ntage   de viati on  an d  from   the  inf or m at ion ,  the  am plit ud e  of  th e   giv e n  distu r ba nce  sig nal  are  ob s er ved.  I f  m it igati on   te chn i qu e s  ap plied  usi ng   that  in for m at ion   analy zed  from   deco m po se d  si gn al s ,   the n  th e   outp ut  sig nal  sh ow n  in   Fig ure  9  is  obta ine d  with  er r or   of   0.8 456%  sho wn  in  Table  1.   F ro m   the  Figure,  it   is  fo und  that  the  wav el et   tr ansfo rm   giv es  the  require d  inf or m at ion   ab ou t  the  disturba nce  si gn al .   T he  sig na l  inf or m at ion   errors  are   co m par ed  us i ng  above  ta bu la r  colum n   f or   dif fer e nt   m easur in g  c onditi on s .  F ro m   t he  re su lt s  ob ta i ned  it   is  fou nd   that  wa velet   transfo rm   has  be tt er  perform ance  f or   analy sis o f power  quali ty  d ist urban ce .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   3 ,  June   2019  :   1669  -   1675   1674       Figure   8. Ha rm on ic s  at speci fied  ti m e           Figure   9. Ha rm on ic s  at speci fied  ti m e w it h  di ff e ren t  fr e quen ci es       5.   CONCL US I O N   This  pa per   has   presente d  a   ne w  m et ho d  of  wav el et   te c hn i qu e   ba sed   al gorithm   for  t he   analy sis  of   har m on ic s u sin g  db 20  wa velet   functi on. S eve ral  case - st ud ie s,  analy zed   wit h  di ff e ren t  ty pe s  of  dist urbance s  i n  el ect rical   powe r  syst em ,  hav e  sh ow n  the  su it abili ty   of   the  m et ho d.  The   pe rfor m ance  of  the  pro pose d  m et ho d  has  bee n  c om par ed  with  the  i nput  sig nal  by  cal culat ing   R MS  value  of   t he   sign al   f or   dif fer e nt  co nd it io ns   an d  sh owin g  t he w avelet  t ech niqu e analy sis as a n  al te r native  processin g  t oo l  f or the  har m on i c estim at ion .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708     An alysis of  har monics  us in g w avelet  techn i qu e   ( Tha ngara j.   K )   1675   REFERE NCE S   [1]   Hsiung  Che ng  Lin,  “ In te r - Harm on ic   Id e ntific at ion   Using  Group - Ha rm on ic   W ei gh ti ng  Approac h  Ba s ed   on the  FFT ,”   I EEE Tr ans actions o n Power   Ele ct ro nics,   vo l. 23, N o.   3,  M ay  2 00 8.   [2]   QU   Wei,  JI A  Xin,   PEI  S hib i ng,  WU   Jie ,  “ Non - sta ti on a ry  Sign al   No ise   Suppressi on   B ased  on  Wav el et   An al ysi s ,”   C on gr ess  on  Ima ge  and Si gnal Pr ocessin g. , vol.   4,  May   2008.   [3]   Su rya  Sa nt oso ,   Edw a r d  J.  P owers ,  W.   Ma ck  G rad y  a nd   P et er  Hofm ann ,  “Power  Qu al it y  assess m ent  via  Wav el et  T ra nsfo rm  A naly sis ,”   IEEE  Tr ansac ti on   on P ower  D el iv ery. ,  vol.  11,No . 2, A pr i l 199 6.   [4]   Kit  Po   won g    and     Va n    Long     Ph am ,   “An al ysi ng     Power  S yst e m     wav ef orm s  us ing   W av el et   Tran sf or m   Approac h ,”   Pr oceed i ngs    of    the    5 th    I ntern at ion al  C on f.     on  A dvances    in     Power  Syste m  Co ntro l ,  ope r.   and Ma nage m ent. , v ol. 2, Oc t. 2000.   [5]   V.   L.  Ph am   and   K.   P .  Won g,   “ An ti dist or t io n  m et ho d  f or  wa velet   tran sform   filt er  ban ks     a nd  no n - sta ti on ary  po wer   syst em   wav e f or m   har m on ic   analy si s,”  Proc .   I ns t .  Ele ct r.  En g. — Gen er .Tr ans m.   Distri b. ,  vol.  148,   s no. 2,  pp.  117 – 12 2,  Ma r. 2 001.   [6]   Tom asz  Taras iuk ,   “Hy br i d  W a velet – F ourier  Me th od  for  Har m on ic s  an d  Har m on ic   S ubgro up s   Me asur em ent — Ca se Stu dy ,”   IEEE  Tr ansac ti on s  on P owe r D el iv ery,  vol.  22, N o.   1, Ja n 200 7.   [7]   Enr a ngZ heng,   Zhe ng ya n  Liu,   Lingku m   Ma ,  “Stud y  on  Ha r m on ic   Detect i on   Me th od  Ba sed  on  FFT  a nd  Wav el et   Tra nsfo rm ,”   2 nd In te r na ti on al  Con fe rence  on  Si gnal  Processi ng  Systems  ( IC SP S) . ,  vo l.  3,  Ju l y  2010.   [8]   Tha ng a raj.K ,  “An al ysi s  of   Har m on ic s  us ing  S - Tra ns f or m ,”   In te rn atio na l  c onfe renc e  on  E merg i ng   Trends i n  E ngineeri ng,  Tec hnology  and Scie nce (ICET ET S) , 2016.   [9]   ZHU   Sho u - xia nd   Li uHui,  “S i m ulati on     stu dy    of   powe r   har m on ic   bas ed  on  D au bec hies  W a velet ,”     E - Pr oduct E - Se rvi ce a nd E - E ntertain me nt (I CEEE) , I ntern ational  C on fe r ence. ,  No v.   20 10.   [10]   K. T ha ng a raj,  “ An al ysi s  an d  Estim at ion   of   Har m on ic s  usi ng   Wa velet   Packet  Tra ns f or m ,”   In te rn atio na l   con fe re nce  on  Emer ging T ren ds  i n  E ng i neeri ng, T ec hnol ogy and Scie nce ( ICETET S) , 2016.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.