I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   C o m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( I J E C E )   V o l . 2 ,   N o . 2 ,   A p r i l   2 0 1 2 ,   p p .   1 9 1 ~ 1 9 6   I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8             1 9 1       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s j o u r n a l . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J E C E   D y n a m i c   P e r f o r m a n c e   A n a l y s i s   o f   P e r m a n e n t   M a g n e t   H y b r i d   S t e p p e r   M o t o r   b y   T r a n s f e r   F u n c t i o n   M o d e l   f o r   D i f f e r e n t   D e s i g n   T o p o l o g i e s       E .   V .   C .   S e k h a r a   R a o * ,   D r   P .   V .   N .   P r a s a d * *   *   A s s i s t a n t   P r o f e s s o r ,   D e p a r t m e n t   O F   E l e c t r i c a l   &   E l e c t r o n i c s   E n g i n e e r i n g ,   CBI T ,   K o k a p e t a   P o s t ,   H y d e r a b a d - 7 5 ,   I n d i a   * *   P r o f e s s o r ,   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   U CE ,   O s m a n i a   U n i v e r s i t y ,   H y d e r a b a d   - 0 7 ,   I n d i a       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T     A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   N o v   1 1 th ,   2 0 1 1   R e v i s e d   M a r   2 n d ,   2 0 1 2   A c c e p t e d   A u g   2 6 th ,   2 0 1 2       T h i s   p a p e r   d i s c u s s   a b o u t   d y n a m i c   p e r f o r m a n c e   a n a l y s i s   o f   t w o   p h a s e   b i p o l a r   p e r m a n e n t   m a g n e t   h y b r i d   ( P M H )   s t e p p e r   m o t o r   d u r i n g   s i n g l e   s t e p p i n g   b y   t r a n s f e r   f u n c t i o n   m o d e l   f o r   e i g h t   t o p o l o g i e s   u s i n g   P D E   t o o l b o x   o f   M a t l a b .   T o p o l o g i e s   a r e   d e s i g n e d   w i t h   d i f f e r e n t   a i r g a p s   a n d   w i t h   d i f f e r e n t   s t a t o r   t e e t h .   T h e s e   r e s u l t s   a n a l y z e   m o t o r   r i s e   t i m e ,   f i n a l   s t e a d y   s t a t e   t i m e   a n d   f i n a l   s t e a d y   s t a t e   p o s i t i o n   d u r i n g   s i n g l e   s t e p p i n g   w h i c h   s u g g e s t   b e t t e r   d e s i g n   t o p o l o g y   o f   m o t o r   f o r   b e t t e r   d y n a m i c   r e s p o n s e   o f   t h e   P M H   s t e p p e r   m o t o r   d u r i n g   s i n g l e   s t e p p i n g .                     K e y w o r d :   P D E   t o o l b o x     Ri s e   t i m e   S e t t l i n g   t i m e   S t e p p i n g   a n g l e   T r a n s f e r   f u n c t i o n   m o d e l       Co p y r i g h t   ©   2 0 1 2   I n s i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   E .   V .   C .   S e k h a r a   R a o     A s s i s t a n t   P r o f e s s o r ,   D e p a r t m e n t   O F   E l e c t r i c a l   &   E l e c t r o n i c s   E n g i n e e r i n g ,     Ch a i t a n y a   Bh a r a t h i   I n s t i t u t e   o f   T e c h n o l o g y ,   K o k a p e t a   P o s t ,   H y d e r a b a d - 5 0 0 0 7 5 ,   I n d i a .   E m a i l :   c h a n d r a s e k h a r e v @ y a h o o . c o . i n ,   c h a n d r a s e k h a r . e v @ g m a i l . c o m       1 .   I N T R O D U C T I O N     S t e p p e r   m o t o r   h a s   a   s a l i e n t   f e a t u r e   o f   d i s c r e t e   t o r q u e   w h i c h   m a k e s   i t s   a p p l i c a t i o n   i n   m a n y   v a r i e t i e s   l i k e   s o l a r   a r r a y   t r a c k i n g   s y s t e m   i n   s a t e l l i t e s ,   c o m p u t e r   p e r i p h e r a l s   a n d   m a c h i n e   t o o l s .   W h e n   a   l a r g e   s t e p   a n g l e   i s   r e q u i r e d ,   a   p e r m a n e n t   m a g n e t   s t e p p e r   m o t o r   o r   a   v a r i a b l e   r e l u c t a n c e   m o t o r   i s   p r e f e r r e d .   W h e n   m i c r o s t e p p i n g   w i t h   g o o d   d y n a m i c   r e s p o n s e   i s   r e q u i r e d   p e r m a n e n t   m a g n e t   h y b r i d   s t e p p e r   m o t o r   i s   p r e f e r r e d .   H y b r i d   s t e p p e r   m o t o r s   a r e   h i g h l y   p r e f e r r e d   i n   s p a c e   a p p l i c a t i o n s   a s   t h e y   c a n   p r o v i d e   a c c u r a t e   p o s i t i o n i n g   i n   o p e n   l o o p   s y s t e m   [ 1 ] .       T h e   p o s i t i o n a l   a c c u r a c y   o f   t h e   s t e p p e r   m o t o r s   w i l l   b e   h i g h   o n l y   w h e n   i t s   s t e p   a n g l e   i s   v e r y   s m a l l .   H e n c e   f o r   s p a c e   a p p l i c a t i o n s   h y b r i d   s t e p p e r   m o t o r   i s   t h e   b e s t   c h o i c e   a s   i t   c a n   o f f e r   s m a l l   s t e p   a n g l e s   i n   t h e   r a n g e   o f   0 . 5 0   t o   1 . 8   m e c h a n i c a l   d e g r e e s .   T h e   d i f f e r e n t i a l   e q u a t i o n s   w h i c h   d e f i n e   t h e   r e s p o n s e   o f   m o t o r   a r e   f i r s t   d e r i v e d .   L i n e a r i z e d   v e r s i o n s   o f   t h e s e   e q u a t i o n s   a r e   u s e d   t o   o b t a i n   n a t u r a l   f r e q u e n c y   a n d   d a m p i n g   r a t i o   a t   a n   o p e r a t i n g   p o i n t .   U s i n g   t h e s e   r e l a t i o n s   t r a n s f e r   f u n c t i o n   o f   s t e p p e r   m o t o r   s t e p p i n g   a n g l e   i s   d e r i v e d   w h i c h   i s   u s e d   f o r   d y n a m i c   a n a l y s i s   d u r i n g   s i n g l e   s t e p p i n g       2 .   P M H   S T E P P E R   M O T O R   T O P O L O G I E S   F O R   A N A L Y S I S   A   p r a c t i c a l   1 . 8 0   t w o   p h a s e   b i p o l a r   P M H   s t e p p e r   m o t o r   i s   c h o s e n   f o r   d e s i g n .   I t   h a s   4   p o l e s   i n   t h e   s t a t o r   a n d   2   s e c t i o n s   i n   t h e   r o t o r   w i t h   A l N i C o 5   m a g n e t   a x i a l l y   m a g n e t i z e d .   T h e   m a i n   s t r u c t u r a l   p a r a m e t e r s   o f   t h e   m o t o r   a r e   s h o w n   i n   T a b l e   1 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   2 ,     A p r i l   2 0 1 2   :     1 9 1     1 9 6   1 9 2 T a b l e   1 .   S t r u c t u r a l   p a r a m e t e r s   o f   P M H   S t e p p e r   M o t o r   S t a t o r   p o l e s   T o o t h   p e r   s t a t o r   p o l e   O u t e r   d i a m e t e r   o f   s t a t o r   I n n e r   d i a m e t e r   o f   s t a t o r   O u t e r   d i a m e t e r   o f   s t a t o r   s h e l l   0 4   8   1 0 . 1 0 8   c m   5 . 9 3 6   c m   1 0 . 6 5 2   c m   N u m b e r   o f   r o t o r   t o o t h   N u m b e r   o f   t u r n s   p e r   p h a s e   S e c t i o n   l e n g t h   o f   r o t o r   O u t e r   d i a m e t e r   o f   r o t o r   I n n e r   d i a m e t e r   o f   r o t o r   5 0   4 6   1 0 . 2 6   c m   4 . 2   c m   1 . 7 4   c m   N o .   o f   t u r n s   p e r   s t a t o r   p o l e   R a t e d   v o l t a g e   R a t e d   c u r r e n t   S W G   o f   c o n d u c t o r   T o r q u e   9 2   1 2   V   1   A   3 6   1 . 5   N m       P D E   t o o l b o x   o f   M a t l a b   f o r   F E M   a n a l y s i s   i s   u s e d   t o   i n v e s t i g a t e   i n d u c t a n c e   f o r   d i f f e r e n t   t o p o l o g i e s   w h i c h   i s   d i f f i c u l t   t o   i n v e s t i g a t e   b y   m a t h e m a t i c a l   m o d e l   [ 3 ] .   D i f f e r e n t   t o p o l o g i e s   c o n s i d e r e d   a r e   i ) N o n - u n i f o r m   a i r - g a p   o f   0 . 9 3   m m     w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r     i i ) N o n - u n i f o r m   a i r - g a p   o f   0 . 1 3 7   m m   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r     i i i ) N o n - u n i f o r m   a i r - g a p   o f   0 . 9 3   m m     w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   i v ) N o n - u n i f o r m   a i r - g a p   o f   0 . 1 3 7   m m   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   v ) U n i f o r m   a i r - g a p   o f   0 . 9 3   m m   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r     v i ) U n i f o r m   a i r - g a p   o f   0 . 1 3 7   m m   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r     v i i ) U n i f o r m   a i r - g a p   o f   0 . 9 3   m m   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   v i i i ) U n i f o r m   a i r - g a p   o f   0 . 1 3 7   m m   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r .         3 .   R E S U L T S   A N D   A N A L Y S I S     3 . 1 .     I n v e s t i g a t i o n   o f   I n d u c t a n c e   o f   D i f f e r e n t   T o p o l o g i e s   T h e   g a p   p e r m e a n c e s   P 1   t o   P 5   a r e   c a l c u l a t e d   u s i n g   l i n e a r i z e d   t o o t h   l a y e r   u n i t   a r r a n g e m e n t   a n d   f l u x   t u b e s   [ 2 ]   a s   s h o w n   i n   F i g . 1 .   H e r e ,   x   = e q u i v a l e n t   l e n g t h   o f   s t e p   a n g l e   m m ,   t o o t h   w i d t h ,   t   =   1 . 3 2   m m ,   t o o t h   p i t c h ,   s   =   1 . 4 2   m m ,   t o o t h   d e p t h ,   d   =   1 . 3 2   m m ,   a i r - g a p   l e n g t h ,   g   =   0 . 1 3 7   m m   a n d   0 . 9 3   m m   a r e   c o n s i d e r e d   f o r   t h e   a n a l y s i s .   S u p p o s e   t h a t   t h e   n u m b e r   o f   t e e t h   p e r   s t a t o r   p o l e   i s   Z s .                                                                                                                                               P =   μ  P = μ Π l n 1 + Π     P = μ Π l n  Π   Π   P = μ Π l n      Π   P =   μ Π                                                                             ( 1 )       F i g . 1 . L i n e a r i z e d   t o o t h   l a y e r   u n i t   a r r a n g e m e n t   a n d   f l u x   t u b e s     T a b l e   2   F o u r i e r   c o e f f i c i e n t s   o f   g a p   p e r m e a n c e   f o r   d i f f e r e n t   t o p o l o g i e s     T o p o l o g y   F o u r i e r   c o e f f i c i e n t s   o f   g a p   p e r m e a n c e   0 ´   1 0 - 6     1 ´     1 0 - 6     2 ´     1 0 - 6     3 ´     1 0 - 6     4 ´   1 0 - 6   5 ´   1 0 - 6   1   4 . 3 2 8   2 . 3 3 8   1 . 8 0 1   4 . 0 7 0   2 . 8 2 9   1 . 2 2 7   2   1 . 1 8 4   7 . 6 6 5   5 . 9 0 4   1 . 1 7 2   8 . 2 9 4   4 . 0 2 4   3   2 . 1 6 4   1 . 1 6 9   9 . 0 0 5   2 . 1 4 2   1 . 4 1 4   6 . 1 3 8   4   7 . 0 9 3   3 . 8 3 2   2 . 9 5 2   7 . 0 2 2   4 . 6 3 6   2 . 0 1 2   5   1 . 6 5 6   8 . 9 5 0   6 . 8 9 3   1 . 6 4 0   1 . 0 8 2   4 . 6 9 9   6   4 . 3 2 0   3 . 2 2 2   2 . 8 0 9   4 . 2 7 6   3 . 2 8 0   1 . 9 1 5   7   1 . 5 0 6   8 . 1 3 6   6 . 5 2 6   1 . 5 5 2   1 . 0 2 5   4 . 4 4 8   8   5 . 3 7 5   3 . 0 4 3   2 . 4 6 4   5 . 3 2 1   3 . 6 8 1   1 . 6 7 9       T h e   t o t a l   p e r m e a n c e   p e r   p o l e ,   P t   i s   g i v e n   i n   ( 2 ) ,   c o n s i d e r i n g   P 1   t o   P 5   a r e   i n   p a r a l l e l                                                                         P t   =   Z s   [ P l +   2 ( P 2   +   P 3   +   P 4 )   +   P 5 ]   W b / A                                                                               ( 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       T i t l e   o f   m a n u s c r i p t   i s   s h o r t   a n d   c l e a r ,   i m p l i e s   r e s e a r c h   r e s u l t s   ( F i r s t   A u t h o r )   1 9 3 T h e   P e r m e a n c e   p e r   p o l e   p e r   p h a s e   i s   g i v e n   b y   ( 3 )                                                                                                         P       =   P t   +   P   c o s   ( n θ )                                                                                                     ( 3 )     S i n c e   t h e   d i s p l a c e m e n t   i s   f r o m   θ   =   0   t o   2   r a d i a n s   c o r r e s p o n d s   t o   o n e - p i t c h   o f   a   t o o t h ,   t h e   e l e c t r i c   a n g l e   θ e   i s   r e l a t e d   t o   t h e   m e c h a n i c a l   s t e p   a n g l e   θ m ,   a s   i n   ( 8 ) ,   w h e r e   Z r   i s   t h e   n u m b e r   o f   t e e t h   o f   t h e   r o t o r                                                                                                                       θ   =   Z r θ                                                                                                                                               ( 4 )     T h e   g a p   p e r m e a n c e   F o u r i e r   c o e f f i c i e n t s   ( r )   f o r   a l l   t o p o l o g i e s   a r e   e v a l u a t e d   u s i n g   ( 1 ) ,   ( 2 ) ,   ( 3 )   a n d   ( 4 )   a n d   t a b u l a t e d   i n   T a b l e   2 .       U s i n g   t h e s e   F o u r i e r   c o e f f i c i e n t s   s e l f   a n d   m u t u a l   i n d u c t a n c e s   o f   h y b r i d   s t e p p e r   m o t o r   a r e   i n v e s t i g a t e d   [ 3 ] ,   [ 4 ]   f o r   e i g h t   t o p o l o g i e s   u s i n g   ( 5 ) ,   ( 6 ) .                                                                                                           L = ( 0 . 7 5 × N × ρ × c o s θ )                                                                                     ( 5 )                                                                         M =   ( 0 . 2 5 × N × ρ 0 . 2 5 × N × ρ × c o s θ Π )                           ( 6 )           H e r e   L   i s   s e l f   i n d u c t a n c e   i n   H   a n d   M   i s   m u t u a l   i n d u c t a n c e   i n   H .     N s   i s   t u r n s   p e r   p h a s e   p e r   p o l e ,   θ   i s   s t e p   a n g l e   i n   e l e c t r i c a l   d e g r e e s .                                                                                             F i g . 2 . S e l f   i n d u c t a n c e   o f   P M H   f o r   t o p o l o g y   6                                                               F i g . 3 . M u t u a l   i n d u c t a n c e   o f   P M H   f o r   t o p o l o g y   6                         F i g . 4 . S e l f   i n d u c t a n c e   o f   P M H   f o r   t o p o l o g y   8                                                   F i g . 5 . M u t u a l   i n d u c t a n c e   o f   P M H   f o r   t o p o l o g y   8         F i g . 2   a n d   F i g . 3   s h o w s   s e l f   a n d   m u t u a l   i n d u c t a n c e s   r e s p e c t i v e l y   f o r   t o p o l o g y 1 .   F i g . 4   a n d   F i g . 5   s h o w s   s e l f   a n d   m u t u a l   i n d u c t a n c e s   f o r   t o p o l o g y   2 .   S i m i l a r l y   f o r   a l l   t o p o l o g i e s   s e l f   a n d   m u t u a l   i n d u c t a n c e s   a r e   c a l c u l a t e d   a n d   t a b u l a t e d   i n   T a b l e   3 .           0 1 2 3 4 5 6 7 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 A n g l e ,   E l e c t r i c a l   D e g r e e s S e l f   I n d u c t a n c e ,   m H 0 1 2 3 4 5 6 7 - 2 . 3 9 - 2 . 3 8 5 - 2 . 3 8 - 2 . 3 7 5 - 2 . 3 7 - 2 . 3 6 5 - 2 . 3 6 - 2 . 3 5 5 - 2 . 3 5 - 2 . 3 4 5 - 2 . 3 4 A n g l e ,   E l e c t r i c a l   D e g r e e s M u t u a l   I n d u c t a n c e ,   m H 0 1 2 3 4 5 6 7 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 2 . 2 2 . 4 2 . 6 A n g l e ,   E l e c t r i c a l   D e g r e e s S e l f   I n d u c t a n c e ,   m H 0 1 2 3 4 5 6 7 - 2 . 9 7 - 2 . 9 6 5 - 2 . 9 6 - 2 . 9 5 5 - 2 . 9 5 - 2 . 9 4 5 - 2 . 9 4 - 2 . 9 3 5 - 2 . 9 3 - 2 . 9 2 5 - 2 . 9 2 A n g l e ,   E l e c t r i c a l   D e g r e e s m u t u a l   I n d u c t a n c e ,   m H Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   2 ,     A p r i l   2 0 1 2   :     1 9 1     1 9 6   1 9 4 T a b l e   3 .   S e l f   a n d   m u t u a l   i n d u c t a n c e s   f o r   d i f f e r e n t   t o p o l o g i e s   T o p o l o g y   S e l f   I n d u c t a n c e   m H   M u t u a l   I n d u c t a n c e   m H   1   0 . 1 0 0 8   0 . 2 2 3 5   2   0 . 5 0 7 8   0 . 6 4 2 9   3   0 . 0 5 0 4   0 . 1 1 1 8   4   0 . 2 9 2 4   0 . 3 8 5 6   5   0 . 6 4 8 5   0 . 8 5 2 6   6   1 . 9 1 8 0   2 . 3 8 9 0   7   0 . 6 1 7 2   0 . 8 1 4 5   8   2 . 2 3 7 0   2 . 9 6 6 0       3 . 2 .     T r a n s f e r   f u n c t i o n   m o d e l   o f   P M H   s t e p p e r   m o t o r     T h e   e q u a t i o n   o f   m o t i o n   o f   t h e   r o t o r   w i t h   o n e   p h a s e   e x c i t a t i o n   i s   g i v e n   b y   [ 5 ]                                                   J  + B   = Φ N ( I s i n p θ + I s i n p θ λ )                                                       ( 7 )                                                                                                                         ( 8 )     W h e r e   J   i s   m o m e n t   o f   i n e r t i a   o f   t h e   r o t o r ,   B   i s   v i s c o u s   d a m p i n g   c o e f f i c i e n t ,   Φ m   i s   p e r m a n e n t   m a g n e t i c   f l u x   i n   W e b e r ,   I 1 ,   I 2   a r e   p h a s e   c u r r e n t s ,   p   i s   n u m b e r   o f   p o l e   p a i r s ,     i s   s t a t o r   p o l e   p i t c h   i n   e l e c t r i c a l   d e g r e e s .   N e g l e c t i n g   h y s t e r e s i s   a n d   e d d y   c u r r e n t   l o s s e s ,   t h e   v o l t a g e   e q u a t i o n   f o r   t h e   p h a s e   w i n d i n g   i s   m e n t i o n e d   a s   ( 8 ) .   U s i n g   t h e   s m a l l   s i g n a l   l i n e a r i z a t i o n   m e t h o d   a b o u t   t h e   o p e r a t i n g   p o i n t   f o r   a   s t e p p i n g   a n g l e   ( q ) , q 0 = 0 ,   I 1 0 = I 2 0 = 0   l i n e a r i z e d   e q u a t i o n s   a r e   w r i t t e n   a s                                                             ( 9 )                                                                                           ( 1 0 )                                                                     ( 1 1 )                   W h e r e   δ q   =   q   -   q 0 ;   δ   I   1   =   I   1 -   I   1 0 ;   δ   I   2   =   I 2     I   2 0   a n d   I 1 0   a n d   I 2 0   a r e   i n i t i a l   c u r r e n t s   f o r   p h a s e 1   a n d   p h a s e 2   r e s p e c t i v e l y   b e f o r e   s t e p p i n g .   q 0   i s   i n i t i a l   p o s i t i o n   a n g l e   o f   t h e   r o t o r .   T a k i n g   L a p l a c e   t r a n s f o r m   a n d   e l i m i n a t i n g   a l l   t h e   i n t e r m e d i a t e   v a r i a b l e s ,   w e   g e t   t h e   h y b r i d   m o t o r   t r a n s f e r   f u n c t i o n   a s                                                                                                             ( 1 2 )                                                           ( 1 3 )     W h e r e                                                                                                                                                                                                                                                         ( 1 4 )                                                                                                                                                                                                           ( 1 5 )                                                                                                                                                                                                                                                                                             ( 1 6 )                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   ( 1 7 )     F o r   a n a l y s i s   i t   i s   a s s u m e d   J = 1 . 4 1 5 ´ 1 0 - 3   k g - m 2 ,   B = 0 . 6 ´ 1 0 - 3   N m /   ( r a d / s ) ,   R = 1 2   W .   P e r m a n e n t   m a g n e t   f l u x   Φ m   i s   c a l c u l a t e d   f r o m   m m f   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t   c o n s i d e r e d   f r o m   T a b l e   4   f o r   d i f f e r e n t   t o p o l o g i e s   i n v e s t i g a t e d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8       T i t l e   o f   m a n u s c r i p t   i s   s h o r t   a n d   c l e a r ,   i m p l i e s   r e s e a r c h   r e s u l t s   ( F i r s t   A u t h o r )   1 9 5 u s i n g   P D E   t o o l b o x   o f   M a t l a b   w h i c h   i s   f o u n d   a s   s a m e   f o r   d i f f e r e n t   c o r e   m a t e r i a l s   a n d   f o r   d i f f e r e n t   c u r r e n t   d e n s i t i e s   a l s o ,   L   a n d   M   a r e   c o n s i d e r e d   f r o m   T a b l e   3 .   S u b s t i t u t i n g   t h e s e   v a l u e s   i n   t h e   a b o v e   r e l a t i o n s   ( 1 3 )   t o   ( 1 7 )   t r a n s f e r   f u n c t i o n   o f   t h e   h y b r i d   s t e p p e r   m o t o r   f o r   s i n g l e   s t e p   i s   i n v e s t i g a t e d .   F i g . 6   i s   s t e p   r e s p o n s e   o f   P M H   m o t o r   f o r   T o p o l o g y   6   a n d   F i g . 7   i s   s t e p   r e s p o n s e   o f   P M H   m o t o r   f o r   T o p o l o g y   8 .   U s i n g   t h i s   t r a n s f e r   f u n c t i o n   s t e p   r e s p o n s e   o f   t h e   h y b r i d   s t e p p e r   m o t o r   i s   a n a l y z e d   f o r   e i g h t   t o p o l o g i e s   a n d   t h e i r   s e t t l i n g   t i m e ,   r i s e   t i m e   f i n a l   s t e a d y   s t a t e   v a l u e s   a r e   t a b u l a t e d   i n   T a b l e   5 .         T a b l e   4 . F l u x   d u e   t o   p e r m a n e n t   m a g n e t   f o r   d i f f e r e n t   t o p o l o g i e s     T o p o l o g y   M M F   d u e   t o   P e r m a n e n t   M a g n e t   A T ´ 1 0 - 4   1   0 . 6 4 9   2   1 . 2 3 2   3   0 . 5 6 8   4   1 . 5 3 9   5   0 . 9 7 0   6   4 . 5 7 8   7   0 . 8 1 1   8   6 . 1 5 9     T a b l e   5 . D y n a m i c   r e s p o n s e   o f   P M H   s t e p p e r   m o t o r   f o r   d i f f e r e n t   t o p o l o g i e s     T o p o l o g y   R i s e   t i m e   i n   S e c o n d s   S e t t l i n g   t i m e   i n   S e c o n d s   S t e a d y   S t a t e   F i n a l   v a l u e   o f   s t e p   a n g l e   1   0 . 2 5 7   0 . 4 6   0 . 2 2 8   2   0 . 9 0 7   1 . 5 7   0 . 7 4 7   3   0 . 2 1 9   0 . 3 9   0 . 1 9 9   4   0 . 7 4 0   1 . 3 2   0 . 6 1 2   5   0 . 5 7 7   1 . 0 1   0 . 4 7 2   6   2 . 2 4 0   3 . 9 8   1 . 8 0 0   7   0 . 4 7 0   0 . 8 4   0 . 3 9 4   8   1 . 8 8 0   3 . 3 4   1 . 6 0 0               F i g . 6 . S t e p   r e s p o n s e   o f   P M H   m o t o r   f o r   T o p o l o g y   6               F i g . 7 . S t e p   r e s p o n s e   o f   P M H   m o t o r   f o r   T o p o l o g y   8       W h e n   a i r g a p   i s   n o n - u n i f o r m   r i s e   t i m e   a n d   s e t t l i n g   t i m e   a r e   l e s s   b u t   f i n a l   s t e p   p o s i t i o n   i s   f a r   f r o m   r e q u i r e d   s t e p   a n g l e   1 . 8 0   m e c h a n i c a l   a s   s h o w n   f o r   t o p o l o g i e s   1   t o   4   i n   T a b l e   5 .   F o r   u n i f o r m   a i r g a p   r i s e   t i m e   a n d   s e t t l i n g   t i m e   a r e   m o r e   c o m p a r a t i v e l y   b u t   f i n a l   s t e p   p o s i t i o n   i s   i m p r o v e d   a s   s h o w n   f o r   t o p o l o g i e s   5   t o   8   i n   T a b l e   5 .   W h e n   t h e r e   a r e   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   f i n a l   s t e p   p o s i t i o n   i s   i m p r o v e d   w h e n   c o m p a r e d   w i t h   t o p o l o g i e s   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   a s   s h o w n   f o r   t o p o l o g y   1 ,   t o p o l o g y   2   h a v e   m o r e   f i n a l   s t e p   p o s i t i o n   c o m p a r e d   t o   t o p o l o g y   3 ,   t o p o l o g y   4   r e s p e c t i v e l y ,   s i m i l a r l y   t o p o l o g y   5 ,   t o p o l o g y   6   h a v e   m o r e   f i n a l   s t e p   p o s i t i o n   c o m p a r e d   t o   t o p o l o g y   7 ,   t o p o l o g y   8   r e s p e c t i v e l y .   W h e n   a i r g a p   i s   d e c r e a s e d   f i n a l   s t e p   p o s i t i o n   i s   i m p r o v e d   a s   s h o w n   f o r   t o p o l o g y   2 ,   t o p o l o g y   4   h a v e   m o r e   f i n a l   s t e p   p o s i t i o n   c o m p a r e d   t o   t o p o l o g y   1 ,   t o p o l o g y   3   r e s p e c t i v e l y ,   s i m i l a r l y   t o p o l o g y   6 ,   t o p o l o g y   8   h a v e   m o r e   f i n a l   s t e p   p o s i t i o n   c o m p a r e d   t o   t o p o l o g y   5 ,   t o p o l o g y   7   r e s p e c t i v e l y .       4 .   C O N C L U S I O N     T h i s   p a p e r   a n a l y z e s   d y n a m i c   r e s p o n s e   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t   h y b r i d   s t e p p e r   m o t o r   f o r   d i f f e r e n t   t o p o l o g i e s .   T o p o l o g y   6   i . e .   0 . 1 3 7 m m   u n i f o r m   a i r g a p   b e t w e e n   s t a t o r   a n d   r o t o r   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   i s   o n l y   g e t t i n g   t h e   r e q u i r e d   s t e p   a n g l e   o f   1 . 8 0   m e c h a n i c a l   b u t   i t s   r i s e   t i m e   a n d   s e t t l i n g   t i m e   a r e   m o r e   w h e n   c o m p a r e d   w i t h   o t h e r   t o p o l o g i e s .   F o r   r e m a i n i n g   t o p o l o g i e s   t h o u g h   s e t t l i n g   a n d   r i s i n g   t i m i n g s   a r e   l o w   t h e i r   f i n a l   s t e a d y   p o s i t i o n   i n   n o t   t h e   r e q u i r e d   s t e p   a n g l e .   T h u s   f o r   a c c u r a t e   f i n a l   s t e a d y   s t a t e   p o s i t i o n   t o p o l o g y   o n e   i s   t o   b e   c o n c l u d e d .                 S t e p   R e s p o n s e T i m e   ( s e c ) A m p l i t u d e 0 1 2 3 4 5 6 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 S y s t e m :   H S e t t l i n g   T i m e   ( s e c ) :   3 . 9 8 S y s t e m :   H R i s e   T i m e   ( s e c ) :   2 . 2 4 S t e p   R e s p o n s e T i m e   ( s e c ) A m p l i t u d e 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 S y s t e m :   H S e t t l i n g   T i m e   ( s e c ) :   3 . 3 4 S y s t e m :   H R i s e   T i m e   ( s e c ) :   1 . 8 8 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 7 0 8   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   2 ,     A p r i l   2 0 1 2   :     1 9 1     1 9 6   1 9 6 R E F E R E N C E S     [ 1 ]     K .   R.   Ra j a g o p a l ,   M .   K r i s h n a s w a m m y ,   Bh i m   S i n g h   a n d     B.   P .   S i n g h ,   A n   I m p r o v e d   H i g h -   R e s o l u t i o n   H y b r i d   S t e p p e r   M o t o r   f o r   S o l a r - A r r a y   D r i v e   o f   I n d i a n   R e m o t e -   S e n s i n g   S a t e l l i t e ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   I n d u s t r y   A p p l i c a t i o n s ,   V o l .   3 3 ,   N o .   4 ,   J u l y / A u g u s t   1 9 9 7   [ 2 ]     N o b u y u k i   M a t s u i ,   I n s t a n t a n e o u s   T o r q u e   A n a l y s i s   o f   H y b r i d   S t e p p i n g   M o t o r ,   I E E E   t r a n s a c t i o n s   o n   I n d u s t r y   A p p l i c a t i o n s ,   V o l .   3 2 ,   N o .   5 ,   S e p t e m b e r / O c t o b e r   1 9 9 6   [ 3 ]         K .   C.   M u k h a r j i ,   M a g n e t i c   P e r m e a n c e   o f   I d e n t i c a l   D o u b l e   S l o t t i n g   D e d u c t i o n   f r o m   A n a l y s i s   b y   F .   W .   Ca r t e r ,   I E E ,   v o l u m e   1 1 8 ,   N o . 9 ,   S e p t e m b e r   1 9 7 1   [ 4 ]     H .   D .   Ch a i ,   A   M a t h e m a t i c a l   M o d e l   f o r   S i n g l e - S t a c k   S t e p   M o t o r s ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   P o w e r   A p p a r a t u s   a n d   S y s t e m s ,   V o l .   P A S - 9 4 ,   n o .   5 ,   S e p t e m b e r / O c t o b e r   1 9 7 5 .   [ 5 ]     H a g h e s .   A   a n d   L a w v e n s o n .   P . J ,   E l e c t r o m a g n e t i c   D a m p i n g   i n   S t e p p i n g   M o t o r s ,   P r o c .   I E E ,   V o l .   1 2 2 ,   N o .   8 ,   p p .   8 1 9 - 8 2 5 ,   1 9 7 5 .       B I B L I O G R A P H Y   O F   A U T H O R S         M r .   E . V . C . S e k h a r   Ra o   g r a d u a t e d   i n   E l e c t r i c a l   &   E l e c t r o n i c s   E n g g   f r o m   J a w a h a r l a l   N e h r u   T e c h n o l o g i c a l   U n i v e r s i t y ,   H y d e r a b a d   i n   t h e   y e a r   1 9 9 9 ,   a n d   p o s t - g r a d u a t e d   f r o m   O s m a n i a   U n i v e r s i t y ,   H y d e r a b a d   i n   i n d u s t r i a l   d r i v e s   a n d   c o n t r o l   i n   2 0 0 5 .   H e   h a s   1 2   y e a r s   o f   i n d u s t r i a l   e x p e r i e n c e   a n d   s i x   y e a r s   o f   a c a d e m i c   e x p e r i e n c e .   H i s   a r e a s   o f   i n t e r e s t   a r e   i n   E l e c t r i c a l   m a c h i n e   d e s i g n   a n d   S p e c i a l   m a c h i n e s .   A t   p r e s e n t   h e   i s   a s s i s t a n t   p r o f e s s o r   i n   E l e c t r i c a l   &   E l e c t r o n i c s   E n g i n e e r i n g   d e p a r t m e n t   i n   CBI T ,   H y d e r a b a d ,   I n d i a .   H e   p r e s e n t e d   t e c h n i c a l   p a p e r s   i n   I I T ,   D e l h i   a n d   M G u n i v e r s i t y ,   Ch e n n a i   i n   I E E E   a n d   I E E   i n t e r n a t i o n a l   c o n f e r e n c e s   r e s p e c t i v e l y .               D r .   P . V . N . P r a s a d   g r a d u a t e d   i n   E l e c t r i c a l   &   E l e c t r o n i c s   E n g i n e e r i n g   f r o m   J a w a h a r l a l   N e h r u   T e c h n o l o g i c a l   U n i v e r s i t y ,   H y d e r a b a d   i n   1 9 8 3   a n d   r e c e i v e d   M . E   i n   I n d u s t r i a l   D r i v e s   &   Co n t r o l   f r o m   O s m a n i a   U n i v e r s i t y ,   H y d e r a b a d   i n   1 9 8 6 .   H e   s e r v e d   a s   f a c u l t y   m e m b e r   i n   K o t h a g u d e m   S c h o o l   o f   M i n e s   d u r i n g   1 9 8 7   -   9 5   a n d   a t   p r e s e n t l y   s e r v i n g   a s   P r o f e s s o r   i n   t h e   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   O s m a n i a   U n i v e r s i t y ,   H y d e r a b a d .   H e   r e c e i v e d   h i s   P h . D   i n   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   i n   2 0 0 2 .   H i s   a r e a s   o f   i n t e r e s t   a r e   Re l i a b i l i t y   E n g i n e e r i n g   a n d   C o m p u t e r   S i m u l a t i o n   o f   E l e c t r i c a l   M a c h i n e s   &   P o w e r   E l e c t r o n i c   D r i v e s .   H e   i s   r e c i p i e n t   o f   D r . Ra j e n d r a   P r a s a d   M e m o r i a l   P r i z e ,   I n s t i t u t i o n   o f   E n g i n e e r s   ( I n d i a ) ,   1 9 9 3   -   9 4   f o r   b e s t   p a p e r .   H e   h a s   g o t   o v e r   6 5   p u b l i c a t i o n s   i n   N a t i o n a l   J o u r n a l s   &   M a g a z i n e s   a n d   I n t e r n a t i o n a l   Co n f e r e n c e s   &   S y m p o s i a   a n d   p r e s e n t e d   t e c h n i c a l   p a p e r s   i n   T h a i l a n d ,   I t a l y . ,   U S A   a n d   S i n g a p o r e .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.