Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   9 , No .   5 ,  Octo ber   201 9 , pp.  4130 ~ 41 37   IS S N:  20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v 9 i 5 . pp4130 - 41 37           4130       Journ al h om e page :  http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   The satu ration  of popu lati on fitnes s a s  a sto pp ing criterion i n  ge n etic algorith m       Fo o  F ong  Yen g 1 ,  S oo  Kum  Yoke 2 , Az ri na Suh aimi 3   1,3 Facul t y   of  Co m pute r  and   Mat hemati c al Sci en c es,   Unive rsiti T e knologi   MA RA  Cawa ngan  Johor ,   Mal a y s ia     2 Aca dem y   of La nguage   Stud ie s,   Univer siti   Te kno logi   MA RA Ca wanga n  Neg eri   Sem bil an ,   Ma lay sia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   Ju l   1 ,  201 8   Re vised  A pr   2 4 , 2 01 9   Accepte d  Ma y   6 , 2 01 9       Gene tic  Algor it h m   is  an   a lgori th m   imita ti ng   the  nat ura l  evol ut io n  proc ess  in   solving  opti m izati on   proble m s.  All  fe asibl e   (c a ndida t e)  solut io ns  would  be   enc oded  int o  chr om oso m es  and  under go  the   exec uti on  of  gen et i c  oper at ors  in   evol uti on .   Th e   e volut ion   i tse lf   is   a   pro ce ss   se arching  for   op ti m um   soluti on .   The   se arc h ing  w ould  stop  wh en  a  stopping   cr it er ion  is  m e t.  The n ,   th e  f it t es t   chr om osom e  of   la st  gen erati o n  is  dec l are d   as  the   opt imum   soluti on.   How eve r,   th is  opti m um   soluti on  m ight   be  a   local  opt imum  or  a  g lo ba l   opti m um   soluti o n.   Hen ce,  an  app ropria t e  stopp in g  criter ion  is   important  such  tha t  the   se arc h  is  not  end ed  bef or e  a  g loba l   opti m um   soluti on  is  fo und.   In  th is   pape r,  saturat io n  of   popula ti on   f it ness   is  propose d  as   a   stopp ing   cri t eri on   for   endi ng  th e  sea r ch.   Th e  propos ed  stopping  c ri te ri a  was  compare d  wit h   conve nt iona l   sto pping  criter ion,   f it te st   chromos omes repe ti t ion,   u nder   var ious  par amete rs   set ting.  The  resul ts  show   th at  the  per form ance   o f  proposed   stopping  cri t erion  is   superior   as  compar ed  to   th e  conv en ti on al  stopping   cri t eri on.   Ke yw or d s :   Ar ti fici al   i ntell igence   Gen et ic   a l gorithm   Ma chine  l ea rn i ng    Op ti m iz ation     Stoppin g  c rite r ion   Copyright   ©   201 9   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Foo Fo ng  Ye ng ,    Faculty  of Com pu te r  an d  Ma them a ti cal  Scie nces ,   Un i ver sit i Te knol og i M ARA   Ca wanga n  J ohor ,   K am pu s Pa sir Gu dang,    Jal an  P urnam a, Ban dar   Seri  A lam , 8 1750,  M asai , J oh or, Ma la ysi a .   Em a il :  fo ofo 931@uit m .ed u. m y;   fong ye ngf@gm ail.co m       1.   INTROD U CTION   In  19 75,  J ohn  Ho ll an d,  ins pir ed  by  t he  Darwin   Ev olu ti on  The or em   [1,  2] ,  intr oduce d  a n  al gorithm   [3,  4]   m i m ick in g  the  proc ess  of   ge netic   inh erit a nce   in  ev olu ti on   [4 - 6] .  It  wa s  nam ed  as  Gen et ic    Algorithm   (GA) .   Du e   to   it s  adap ta ble  c ompete nces ,  t he  a lgorit hm   app li cat ion s   in   rese arch  area s  a re  gig a nti c   [7]   w her e   they   are  no t   only   found   in   pure   sci ences  su c h  as  e ng i neer i ng  [8 - 10]   but  al s o  in   so ci al   sci ence s   su c h  as operati on m anag em ents  [11 - 14] .    GA  h as b ee n  c at egorised under  the f am ily  of   m et a - heu risti c  al gorithm s  [15,   16]   su c h  as Tab u  Sea rc h  and A rtific ia l Neural  N et w or k.  Me ta - heurist ic   al gorithm s  a re  al ways u se d  f or  s ol ving  c om bin at or ia l  pr ob le m s   or  hard  opti m iz at ion   pro blem s  [17]   si nce   they   can   pro vid e   go od  s ol utions  at   reas on a ble  com puta ti on al     cost  [18 ,   19 ] .   Ho we ver,  t hey  m ay   no t  be  a ble  to   gu a ra ntee  the   opti m alit y  of  s olu ti on   due  t o  t heir   sto chasti c      natu re  [ 20] .    Sli gh tl y  dif fere nt  from   so m e   m et a - heurist ic   al gorithm s   that  i m pr ov e  a  s ing le   s olu ti on,   the  ge netic  al gorithm   handles  a   gro up  of  fe asi ble  s olut ion s  sim ultaneousl y  [ 21 ] .  T hese  feasible   s olu ti ons  a re  e ncode d  into  c hrom os om es  [22]   an d  placed  i nto  an   en vir on m ent  analo gu e   of  na tural  e vo l utio n  wh e re  t hey  need  to   su r viv e ,  a da pt,  an d  pro pa ga te   their  ge ne ti cs  to  the   f ut ur e  ge ner at io ns   [21] .  T he   ev olu ti on  of  these   chrom os om es  is  the  p ro ce ss  of   se arc hing  t he  op ti m u m   s olu ti on.  T he  e vo l ution  ta kes   m any  gen erat ion s  t o  conve rg e  t o  pe rf ect ly   ada pted  ch ro m os om e  (g lo bal  op ti m um   so luti on )  [ 21 ] .  Hence ,  ti m ing   f or   e nd i ng   t he   evo l ution /s ea rc hing  pr ocess  i s  cru ci al .  Othe rw ise ,  prem atu re  c onve rgen ce  cou l d  happ en  in  t he  ev ol ution.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N:  20 88 - 8708       Th e s at ur atio n of po pu l ation f it ness  as  a  sto ppin g  cri te rio n  i n gen et ic   algor it hm   ( Fo o Fo ng Ye ng)   4131   A  prem at ur e  c onve rg e nce   shou l d  be   av oide d  a s  it   m ay   le d  t o  t he  a cq ui sit ion   of  a  l oc al   opti m u m   s olu ti on   instea d  of  glob al   op ti m u m   sol ution  [ 20 ] .   Th e  ch oice  of  the   sto pp i ng  crit e rio n  would  det erm ine  if  the  gl ob al   op ti m u m  so luti o n co uld be  fo und be fore its s earchi ng pro c e ss is term inate d.     In  this   pap e r,  we  i nvest igate d  t he   sto ppin g  crit erion  of  ge netic   al gorit hm  as   the   ti m e  of  searchi ng  t he   so luti on  sp ace   is  on e   of  t he  ver y  im po rta nt  facto rs   to  fin d  t he  global  optim u m   so luti on.  W e  pro pos ed  t he   densi ty   or   sat urat ion   of   popul at ion   fitne ss  as   the  ne w  sto pp ing   c rite rio n  w hich  se rv e d  as  a  m easur em ent  key  to  en d  the   sea rch i ng   proces s .  The   pro pose d  sto ppin g  crit erio n  wa s  co m par ed  to  a  c onve ntion al   st opping   crit erion  wh ic h  the   sea rch i ng  p r ocess   will   be  st oppe d  when  the re  is   no  i m pr ovem ent  of  fitt est   ch rom os o m e   for  s om e  su cce ssive  ge ner at io ns .   T he  num erical   resu lt s   sho w  t hat  the   pro po s ed   sto ppin g  crit erio n  has  bette r   perform ance as co m par ed  to  t he  c onve ntio na l st opping c rite rio n.     This  pa pe r   is  orga nized   as  f ollow .   Sect io n  2  giv es   the   desc r ipti on  of  t he  ge netic   al gorith m   includin g  so luti on e nc od i ng / enc ryptin g, ev olu ti on a nd  the stop ping c rite ria that h as  been us ed . S ec ti on   3 detai ls h ybrid   al gorithm s  fo r   two  te ste d  m od el s,  one  with  conve nt ion al   s toppin g  c rite rion,  on e   wit h  t he  pro po se d  stoppin g  crit erion.  Sect ion   4  re ports   on   e xperim e ntal  resu lt s  with  di ff e ren t   par am et ers/ gen et ic   dr i ft  set ti ng.     In sect ion 5 , the  f in dings a re c on cl ud e d  a nd s om e reco m m e nd at io ns are  gi ven f or futu re st ud y.       2.   THE  V IT AE  OF GE NETI C ALGO RIT HM   In   an  arti fici al   evo l utio n  syst em   as  sh own  i n  Figure  1 ,  ge net ic   al gorithm   se arch  be gin s   by  gen e rati ng   a  popula ti on  of   ra ndom ly   gen e rated   can did at e  s olu ti ons.  Thes e  ca ndidate   s olu ti ons  a re  e ncode d  int o  chrom os om es  [7]   an d  br ought  into  the  e voluti on  that  is  con st ru ct e d  by   gen et ic s  op erators.  Eac h  of   the   chrom os om es i s assig ne d wit h a fit nes s fu nction  [ 20]   that ser ves  as  a  fitness   ind e x.            Fig ure   1.  A rtific ia l evo l ution s yst e m  in  gen et i c algori thm       The  c hrom os om es  from   the  s a m e  gen e rati on  w ou l d  hav e   t o  c om pete  with  one  a no t her.   A   sel ect ion  pr ess ure  t hat  i s  biased   to   pr i vilege   on   the   f it te st  chrom os om es  is  en forc ed  i n  the   syst em   [5] .  T his  ac t  is  t o  ens ur e   that   onl y  those   with   dom inant  trai ts  of  o ptim isa t ion  w ould   hav e   hig he r   possi bili ties  to   be   sel ect ed  f or  passing   the   ge nes  [ 21 ] .   T hro ugh  the   exec ut ion  of  ge n et ic   op e rato rs   on   these   sel ect ed  chrom os om es,  a  ne w   popula ti on   / ge ner at io n  of  ch r om os om es  is  fo rm ed  [ 20 ] . The  ev olu ti on/ sea rc hi ng  proce ss w il l  con ti nue unti l  a  stoppin g  c rite r ion   /  t hr es hold   is  m e t  and   t he   fitt est   in  the   la st  gen e rati on  will   be  ide nt ifie d  as  a n  op t i m u m   so luti on  [23] . Ho we ver, the  iden ti fie d op ti m um  so luti on could  be  a  local  optim u m  so luti on instea d of a  gl ob al   op ti m u m  so luti on if t he  sea rchi ng   proces s e nded  to o  ea rly .    Ba sic al ly ,  the  al gorithm   sea rch   in volves   tw o  diff e re nt  s pa ces,  on e   is  c oding   sp ace ,  a nd  the  oth e r  i s   so luti on  s pace   [24] .  T he  im plem entat ion   of   ge netic   ope rators  on  c ode d  s olu ti ons,   nam el y  chr om os om es,  works  in  the  c od i ng   s pace .  Nonetheless ,  the  eval uation  and   sel ect io n  of   c hrom os ome s  are  em plo ye d  in  th e   so luti on s pace  wh ic h  is t he  s pa ce f or  a n  a ct ua l solutio n  [24] .     2.1.   So luti on e ncr yp ti on   Each  ge ner at i on  is  c on sti tut ed  by  a  popul at ion   of  siz e  M  can di date  s olu ti ons.   Th es e  can did at e  so luti ons  a re  f easi ble  so l utio ns   [ 25]   w hich  will   be  enc rypt ed  int o  ch ro m os om es  C ij   const ru ct ed   by  ge ne  g ijk .  They  c ou l d  be  in  the   f or m   of  bin a ry  strin g  [ 17 ] ,   real  num ber   stri ng  [ 8]   or   m at rix  [26]   de pendi ng  on  t he   t ypes  of  op ti m iz a ti on   pro blem .  Th e  ( 1 )   is   the   so l ution  represe ntati on   f or m   for   j th  c hrom os om e  of  k   ge nes   in   i th  gen e rati on. Fo r  the  pur po se  of  this r e searc h,   bin a ry strin g  c on st ru ct e d by  gen e  g ijk   ={ 0,1 } w as  ch os e n.     C ij  = (  g ijk   ,… g ij3,   g ij2,    g ij1,    g ij0 )                               (1)       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   Int   J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   5 ,  Oct ober   201 9   :   4130   -   4137   4132   2.2.   Sele ction ,  m ati ng   an d  mu tat ion phase s in  t he evolu tion   In  the   arti fici al   ev olu ti on  syst e m ,  al l  chrom os om es  of  each   gen e rati on  m us t  go  t hroug h  t he  e voluti on   [27]   that  c om pr ise d  of  a  sel ec ti on ,  m at ing   a nd  m utati on   pha ses  as  s how n  i n  Fi gure  2 .  I n  the  sel ect ion  phase,   the  sel ect ion   pressu re  is  e nfo rced   i n  a  pro ba bili sti c   m ann er   into  eac h  generati on   by  us in g  sel ect ion  ope rators  su c h  as  R oule tt e  W heel  [ 12 ] ,   To urnam ent  [ 28 ] ,   an d  Eli ti sm   [9] .  In  this  pap e r,  Ro ulett e  Wh eel   an d  Eli ti s m   Sele ct ion   Oper at or s  we re s el e ct ed  to  be  im po se d  in  the st udy.            Fig ure   2 .   Ev ol ution       As  the  nam e  of   Ro ulett e  Wheel   su ggest s,   e ach  c hrom os om e  was  gi ven   a  slot  that  is  pr oport ion al   to   it s  fitness  i n  a n  im aginar y  r oule tt e  w heel.  T he  siz e  of  eac h  slot  determ ines  the  pro ba bili t y  of  a  c hrom os om e  bein g  sel ect ed  for  t he  ne xt  ph ase.  T his   m eans  that   the   fitt es t  w ou l d  ha ve   pr ece de nce  i n  br ee din g  tha n  tho se   that  we re  not  well - ada pted   [ 17 ] .   T he  sel ec ti on   pressu re   of  Ro ulett e  Wh eel   op e rato r  was  e nfo rce d  i nto  th e   chrom os om es p ool  with s ome  proba bili ty  o f  cr os s over  ( c r os s ov e r rat e, C R).     Tw o  c hrom os om es  that  had   bee n  sel ec te d  by  Ro ule tt e  Wh eel   we re  treat ed  as   the  pa rent   chrom os om es  (P C 1,  PC 2 )  f or  br ee ding   in  t he   m ating   phas e.  I n  this   phas e,  the   cr os s ove r  op e rato r  e xc hange d  and   sp li ced  t he  se gm entat i on s   of  bo t h  par e nt  ch r omoso m es  at   ran dom   po int  ( r)   [2 5]   to  f or m   new  chrom os om es  cal le d  offs pr i ngs  ( O 1 ,  O 2 )  ( 2 ) .  Thes e  offs pri ng s   will   car ry  the  exc ha ng e d  genet ic   inf orm at ion  wh ic h  i nh e rite d  from   their  par e nt  c hrom os om es  [7] .  I n  this  st ud y,   t he  operati on  was  re peated  un ti l  a   popula ti on   of  M - 2 offs pr i ng  was fo rm ed.       PC 1 = ( g ijk   ,…   g ijr+1 ,  g ijr ,…  g ij 2,   g ij1,    g ij0 )   PC 2 = ( g’ ijk   ,…  g’ ijr+1 , g’ ijr,   ,…   g’ ij2,   g’ ij1,    g’ ij0 )       (2)   O 1 = (  g ijk   ,… g i jr+1 ,   g’ ijr ,… g ’ ij2,   g’ ij1,    g’ ij0 )   O 2 = (  g’ ijk   ,…   g’ ijr+1 , g ijr,   ,…   g ij2,   g ij1,    g ij0 )                              Nex t,  t he  offs pri ngs   we re  bro ught  into  t he  m uta ti on   phas e  that  con sist e d  of  m utati on   op e rato r  wit h  so m e  pr oba bili ty   of   m utati on   (m utati on   rate,   MR ).   T he  pro bab il it y  of   m utati on   is  al ways   a  lowe r  pro ba bili t y  than  the  pro ba bili ty   of   cro s s ov e r  [ 7] .  T he  m uta ti on   oper at or   m igh t  al t er  the  ge ne  of  the  chrom os om es  at  rand om   po sit ion   (R )  [ 9]   ( 3 )   with  the  i ntent ion   of  va ryi ng  the  ge netic   [ 22]   an d  hen ce   f ur t her   e xpan di ng  the   so luti on  s pace   search  [20] .  The  off sprin gs  would  the n  be   reg a rd e d  as  new   c hrom os om es  fo r  the  c om ing   gen e rati on.   Th e m utati on  ope rators m igh t serv e  as a t oo l t o red uce t he  ris k of p rem at ur e conve rg e nce.       O= (g ijk   , …  g ijR,   g ij2,   g ij1,    g ij0 )   g ijR =   1             if   g ijR =0     (3)                0            if    g ijR =1                                       Si m ultaneo us ly ,  Eli ti s m   op erat or   was   us ed  t o  m ake   sure  tha t  the  el it e  chrom os om es    (f it te st  chrom os om es  of   each   gen e rati on)  would  not  be  disrupte d  by  the  exec utio n  of   the  c rosso ve r  an d  m uta ti on   op e r at or s   [ 28 ] .   T wo  el it es  w ou ld  be  rep li cat ed  directl y  as   ne w  ch ro m osom es  fo r   the   c om ing   gen e rati on.  T hi s  was  a  pr es erv at io n  act   f or   reduci ng   t he   pro bab il it y  of   l os in g  the  fitt est   gen e  from   the  chrom os om e p oo l a nd  decr ea sing t he  ti m e o f  c onverge nce  to an o ptim u m   so luti on.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N:  20 88 - 8708       Th e s at ur atio n of po pu l ation f it ness  as  a  sto ppin g  cri te rio n  i n gen et ic   algor it hm   ( Fo o Fo ng Ye ng)   4133   2.3.   St oppi n g  c ri te ri a   Last ly ,  a  j ud gem ent  to  stop  the  ev olu ti on   is  i m p or ta nt.   The  decisi on   of   ha ving  a n  appr opriat e  thres ho l d/sto ppin g  c rite rio n  gr eat ly   af fects   the  ca pa bili ty  of  t he  al go rithm   [26] .   Ge ne rall y,  there   a re  tw o  stoppin g  c rite ria that ha ve  b ee n widely  used:   a)   Ma xim u m  g en erati on s  or m axim u m  CPU  ti m e all ow ed  [ 26] .   b)   N o  im pr ovem ent of  fitt est  chrom os om e fo r   su ccessi ve gen erati on s  ( fi tt est  ch r omos ome r epeti ti on )  [ 14] .   The   first   crit er ion  (a )   w ou l d  end  the   e volut ion  if   the   al go rithm   had  m et  the   pr e - de fine d  m axim u m   nu m ber   of  ge ne rati on s   or  CP U  ti m e.  Howe ver,  to   determ i ne  t he  a ppr opr ia te   tim e  or   m axim u m   nu m ber   of   gen e rati ons  is   a  pe rp le xing  puzzl e.  Def i ning  a   ve ry  huge   num ber   of  m axim u m   gen er at ion s  or  CP U   tim e   would  le ad   to   unpract ic al   c om pu ta ti on al   t i m e  wh il e  a  s m al l  nu m ber   m igh t  cause   the  al go rithm   has  not   enou gh   ti m e  to  reach  a  global   op ti m u m   so luti on .  T he  siz e  of   t he  po pu la ti on   w ou l d  so m et i m es  influ en ce  t he  durati on r e quir ed fo r  c onve rgence  [28] .    In  this  as pect,   the  sec ond  c rite rio n  ( b)  m igh t  seem   a  bette r  ch oice  since   t he  al go rithm   woul d  sto p  i f   there  is   no  i m pr ov em ent  of  fitt est   chro m os o m e  fo r   f ew  ge ner at io ns  s uccessively   ( fi tt est   chr omos ome   repeti ti on ) .  A ga in,  it   is  ano t he r  pa rado x  w he re  the  al gorit hm   us er  nee ds   t o  dete rm ine  the  appr opriat e  num ber   of   su cce ssive  r epeti ti on   for  di sm issi n g  the   s earch .  T he  s uc cessi ve  rep et it ion  of  fitt est   ch ro m os om e  is  great l y  influ e nce d by the size  a nd c om plexit y of  t he  r esea rch p robl e m   [26] .   In  this   pa pe r,  a  st opping   cr it erion  that  m easur e s  t he  sa turati on  of  popu la ti on  fitnes s  ( F)  of  M   chrom os om es  was  propose d.   The  pro po se d  stoppin g  c rite rion   ai m ed  to  w ork  as  a  t hr es hold  t o  sto p  sea rchi ng  wh e n  t he  fitne ss  de viati o n  of   the  popula ti on  is  sm all  ( 4 )   ( wh e n  δ→ 0)  an d  furthe r  e nh a nce  the   com petency  of   al gorithm  in  find i ng   gl ob al   optim u m  so luti on .     [(1/M )  ∑  ( F ij  – F) 2 ] < δ  ,   δ → 0            (4)       3.   E X PERI MEN TAL M ODEL  A LG ORI T H M   To   te st  the   pro po s ed   sto ppin g  crit eri on,  t wo  m od el s  with   di ff e ren t   sto ppin g  c rite ria  we re  dev el op e d.   The  fi rst  m od el ,  nam ed  as  Norm al   s top pi ng   crit erion   ( Nsc)  m od el ,  was  de sign e d  with  a n  al go rit hm   that  ends   the  sea rch i ng  process   w he n  fi tt est   chro m osome   re petit ion s  ha ve   reac he d   t he  plate au,  pr e fix   up per  boun d.    The  sec ond  m od el ,   nam ed  a s  the  Sat ur at io n  sto ppin g  c rite rio n  ( Ssc)   m od el ,  was  c reated  with  the   pro po s e d  stoppin g  c rite r ion .   The   searc hing  was  sto pped   w he n  the  gen e rati on  sat ur at e d  wit h  th e  fitt est   chrom os om es.   The  al gorit hm s  of the  tw o  m od el s ar e  il lustra te d  in  Fig ur e  3.         (a)     (b)     Fig ure   3 .   Al gorithm s   fo r (a)   Nsc  M od el ;   (b)  Ssc  M od el       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   Int   J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   5 ,  Oct ober   201 9   :   4130   -   4137   4134   These   tw o  m od el s  a re  hybri d  with   a   f or ecas ti ng   e quat ion.    This  forecast in g  e quat ion  c onsist s  of  on e   adjuste d  pa ra m et er  α  that  r ang e  betwee n  zero   a nd  1.  T he  ch oice  of   t he  pa ram et er  α   w ould  in flu ence  the  accuracy  of   f oreca sti ng   sim ulati on .  He nce,   the  two  m odel s  wer e  assig ned   t o  ide ntify  a  glo bal  opt i m u m   so luti on  α  s uc h  th at   the  accu rate  f or eca sti ng  sim ulati on   c ou l d  be  pro du c ed .  N um erical   te sts  wer e   use d  to  te st   the ef fici ency  of the t wo m od el s.   The  par am et er  α  would  be   encode d  int o  chrom os om e  i n  the   f or m   of  ( 1 )   a nd  the   c hrom os om e   decip her  of  α   is  as   ( 5 ) .   Eac h  e nc oded  pa ram et er   α ij   wa s  as sign e d  with   a  fitnes s  fun ct io n    (F ij   ( α ij )),  Me a n  A bsolute  E r ror  ( 6 ) .  T he  F ij   ( α ij )  e xpresse d  the  fitness  f un ct io n  of   j th  chrom os om es  in  i th  gen e rati on.  T he  ch ro m os om e  that  is  able  to  m ini m ize  the  errors  of   forecast   w as  viewe d  as   fitt est .     The  f oreca sti ng  eq uatio n  was   m od ifie d  a nd  hyb rid  int o  al g or it hm s  sta te d  as  ( 7 ) .  T he  h ijt  was  t he  foreca st  da t a   si m ulate d  by  ( 7 )   an d  y t  repres ented  t he real  dat a.     α ij    =  (∑    g ijk ×  2 K   )/ 100  ,        K=0 ,1,2…k                       (5)     Mi ni m iz e F ij   ( α ij )   =   ( 1/k)∑| h ij t - y t |          sub j ec t t o        0< α ij < 1                         (6)     h ijt   =  α ij   (   f ij1t  –   f ij2t )/ ( 1 –   α ij )+  [ 2   f ij1t  –   f ij2t  ]                       f ij1t =  α ij  y t  +  (1 –   α ij )   f ij1t – 1     (7)   f ij2t =  α ij  f ij1t     +  (1 –   α ij )   f ij2t – 1       Gen e ra ti on,  i  =1,   2…  up per bou nd o f  ge ner ation     Chrom os ome,  j   =1, 2  ... M   c hrom osome   Da t a  Ti me,  t  =   1,   2 ... m axim um  num ber of ti me      In   t he  sel ect io n  phase ,  the  se le ct ion   press ure  was  a ff ect e d  by  sel ect ion   prob a bili ty   (RP ij  (C ij ))  ( 8 )   of  each  c hrom os om e.  At  t he  sam e  tim e,  two  el it e  ch r om os om e s  (EC w )  woul d  be  re plica te d  di rec tl y  into  t he  nex t   gen e rati on  ( 9 ) .   Two   el it es  (E C w )  of  g ene rati on   i th w ere  a ss ign e d  as  the f ir st  two  ne w  c hrom os om es  (C i+ 1,w )  of  the  c om ing   ge ner at io n   i +1   t h.    I n  the   cr ossove r   an d  m utati on   phases,   the  possibil it ie s  of  ha pp e ning   we re   con t ro ll ed  b y c ro ss over  r at e  ( CR )  an d  m utati on   rate (MR ).                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              P ij   (C ij )=F ij   / ∑  F ij           CP ij   (C ij )= 1 -   P(C ij )   (8)   RP ij  (C ij )= CP ij /  ∑ CP ij                                    If       EC w = C i,j   ,   the n  C i+1,w   =  EC w , w  = 1,2  ,  j  =  tw o  ide ntif ie d  el it e chr om os omes                  (9)       4.   RESU LT S   A ND   DI SCUS S ION   Both Nsc an d Ssc   m od el s w e re teste d  f or  t he ir capa bili ti es  in f oreca sti ng s i m ulati on  b y u sing  a set of  tim e  series  data  range  [13 00,   1600] .  T he  c om petence  of  m od el s  in  av oi din g  prem at ur e  co nv e rg e nce   and   fin ding  the  global  optim um  so luti on  wa s  use d  as  a n  in dex   for  ga ugin g  a  good  m od el .  A   good  m od el   sh al l  be   able  to  pro du ce  a  sim ulated   r esult  that  i s  ve ry  cl os e  t o  act ual  val ue   [28]   under  va rio us   c irc um s ta nces   (of   diff e re nt cross ov e r rat e an d  m utati on  r at e ).     In   this  researc h,   bo t h  m od el s  carried  out  sim ula ti on   ex perim ent  with  1000   tria ls  to  acc um ulate   the   sta ti sti cal  reco r ds   of  sto ppin g  crit eria  eff ic ie ncy.  The  e ff ect iveness  of   st op ping  crit erio n  cou l d  be  rev ea le d   by  the  pro ba bili ty  of   ha ving  a  good  forecast   (c on sist   of   globa l  op ti m u m   so luti on   α )  w he n  the  searc hing  end e d.  The ge netic  drift/ par am et ers  of  bo t h  e xp e rim ent m od el s ar e   sta nd a rd iz e d  as  in  Ta ble  1.       Table  1.   Ge netic  d rift / pa ram e te rs  f or ex pe rim ent  m od el s   Gen etic drif t/p ara m e te rs   Po p u latio n  size,  M  =  2 0  chro m o so m e s   Cro ss o v er  rate,  CR  =  [ 0 .5, 0.9 ]  with   r ate interval 0 .1   Mutatio n  r ate,  M R  =  [ 0 .01 ,0.1 ]  with  r ate interval 0 .01       Fig ure   4  de picts  the  pro ba bili t ie s  of  Nsc  m odel   of  ac hieving   gl ob al   optim um   al ph a   α   unde r  dif f e r e nt   cro ss over  rates   (CR)  an d  m ut at ion   rates  (C R).  The  perf orm ances  of   Nsc   m od el   wer e  a bove  a ver a ge  wh e n  cro ss over  r at e w as   set   in   t he  r ang e  o f  [ 0.5 , 0 . 7],  t he  pro ba bili ti es  of  getti ng   go od f oreca st wer e   re porte d  abov e   0.6  but  fa r  fro m   1.   U nd e r  t he se  CR s,  t he  a bi li ti es  of   t he  m od el   wer e   im pr oved   wh e n  t he  MR   was   raise d  to  t he  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N:  20 88 - 8708       Th e s at ur atio n of po pu l ation f it ness  as  a  sto ppin g  cri te rio n  i n gen et ic   algor it hm   ( Fo o Fo ng Ye ng)   4135   range  [ 0.08,  0.1],  ye t  the   pro bab il it ie s  we re   sti ll   sli gh tl y  f urt her  f r om   1.   T he  e ff ect ive nes s  of  Nsc   in   obt ai nin g  accurate  f or eca sti ng   res ults  w as  re ported   go od  w he n  CR   w as  set   hi gh  ( CR =[0 . 8,0.9] ),  the  pro bab il it ie s  we r e   aver a gely  abo ve  0 . 7 re gardles s of the  MR .           Fig ure   4 .   The   pro bab il it ie s o f  N sc m od el   of  ob ta ini ng g l ob al  o ptim u m   α   unde r   CR =[0 . 5,0.9]   with inte rv al   ra te  0 . 1  a nd MR =[0.0 1,0.1]  w it h  inte rv al   rate  0.01       The  ra da r  cha r ts  of   Fig ure  5  rev eal   the  ca pa bili ty   of   the  Ssc  m od el   under   the  sam e  gen et ic   dri ft.     The  Ssc  m od el   see m ed  able  to  pro vide   bett er  res ults  than  the  Nsc  m od el   wh e n  CR   an d  MR   rates  were  no t   high  (CR= [ 0.5 ,0 . 7],  MR =[ 0.0 1,0.06]) .  U nde r  the  sam e  CR  i nterv al   [ 0.5,  0.7],  the  com pe te ncy  of   t he  m od el  becam e  app are nt  w he n  MR   w as  set   ab ove  0.07.  T he  perfor m ances  of  the   Ssc  m od el   we r e  superi or   w he n  bo t h  CR   an d  MR   wer e   high  (C R= [0 . 8,  0.9]  a nd  MR =[ 0.0 7,  0.1]) ,  t he   pro bab il it ie s  of   ge tt ing   global  optim u m   so luti on  wer e  a ppr oach i ng 1.           Fig ure   5 .  The   pro bab il it ie s o f  Ssc  m od el   of   ob ta ini ng g l ob al  o ptim u m   α   unde r   CR =[0 . 5,0.9]   with inte rv al   ra te  0 . 1and  MR = [0.01, 0.1] wit h i nter val r at e  0.01     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   Int   J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  9 , N o.   5 ,  Oct ober   201 9   :   4130   -   4137   4136   Figure  6  s how   the   com par iso n  of  S sc  a nd  Nsc   m od el s   pe rfor m ances  under  (a )  CR = [0. 5,  0.9]  wit h  interval  rate  0.1  an d  ( b)  unde r  MR =[0.0 1,   0.1]  with  inter val  rat e  0.01.  From   bo t h  the  graph ic a l   represe ntati on s ,  the   Ssc   m od e l  has   dem on st r at ed  trac king   a bili ty   bette r  th an  t he  Nsc   m od el .  The   prob a bili ti es   of   t he  S sc  m od el   in  ge ner at i ng  go od  sim ul at ion   m od el   w ere  cl os e   to  1   especial ly   wh e n  CR s  wer e  hi gh  as   sh ow n  in   Fig ure   6(a) .  In   Fig ure   6 ( b),  t he  N sc  m od el   was  bette r  at   the  l ow  m utati on   rat e  (MR= [ 0.01,  0.02 ] )   bu t   the  prevail ing  c har act erist ic   of  the   Ssc   m od el   em erg ed  wh e n  MR   was   gr eat er   tha n  0.03.  T he  possib il ities   of the  Ssc m odel  h avi ng a  good  forecast   wer e  v e ry close t o 1  when M R was  abov e  0.07.         (a)     (b)     Fig ure   6 .  Com par is on of  Ssc  and N s c m od el s p e rfor m ances  (prob a bili ti es)    (a)   unde r   CR =[ 0.5,0. 9]  w it h  i nter val r at e  0.1 ;   (b) unde r  MR =[0.0 1,0.1]  w it h  inte rv al   rate  0.01       5.   CONCL US I O N   AND REC OM MEN D A TION   Tw o  resea rch   m od el s,  Nsc  a nd   Ssc   m od el s,  with  diff e rent   app r oac hes  i n  sto pp i ng   c rite ria  that  ha d  been  dev el ope d  a nd  we re  nu m erical ly   te sted   with   f or eca sti ng  sim ulati on .  T he  Nsc   m od el   ad op te d  t he   idea  of  set ti ng   the  uppe r  bo und  for  th e  fitt est   chrom os om e  rep et it ion.  I f  a  c hrom os om e  was  de c la red   as  t he  fitt est   of   it s  gen e rati on  and  as  bein g  s uccessively   sel ect ed  f or   M  ge ner at io ns ,   the n  the  searc hing  process  wou ld  be   te rm inate d  an d t his c hrom os om e w as  viewe d  as  the  best s ol ution .   Nonetheless ,  t he  Ssc   m od el   was   desi gn e d  t o  a pply   the   c oncept   o f   fitt est   dom inancy.  It  is  a   known   fact  that  the   fit te st  of  each   ge ner at io n  w ou l d  ha ve  a   hi gh e r  pro bab il it y  in  transm it t ing   t he   ge netic   inf orm at ion .   Gr a dual ly ,  the  popula ti on  w ould   be   dom inate d  by  the   fitt est ’s  trai t.  If  the   de ns it y  of  sat ur at io n  or  degr ee   of  do m inati on   of  the  fitt est   ha d  reac he d  the   pr e - def in ed  boun dar y  ( 4 ) ,  t hen  the  e volu ti on   was  c on s ider e d  com plete  an d  t he fit te st of  t he  last  g e ner at io n was  com m end ed  as  the  optim um  so luti on.    In  the   num erical   te st,  it   wa s  f ound  t hat  t he  Ssc   m od el   was   m or e  ca pab le ,   the   pro bab il it ie s  of  ob ta ini ng  glob al   op ti m u m   par am et er  α   we re  f ound   hi gher  tha n  Nsc   m od el .  The  N sc  m od el   sho wed  a  m od erate  perf or m ance  with  l ow   value s  of  MR   and   CR .  I ts  com petency  was  sli ghtl y  i m pr ov e d  after  the  MR   and   CR   wer e  r ai sed.     Ge ne rall y,  the  Ssc  m o del  dem on strat ed  a  bette r  s kill   in  find i ng   a  good  so l utio n  w he n  MR   and   CR   w ere  not  hi gh.  The  ca pab il it y  of   t he  Ssc  m od el   boost ed  w hen   CR   a nd  MR   had   bee n  set   high.   Hen ce ,  it   can  be   con cl uded  t ha t  the  pro pose d  sto ppin g  crit erio n  ha s   sho w n  a  great   im pr ovem ent  in  enhancin g   the  al gorithm   abili ty   in  so lvi ng  the   opti m izati on   pro blem   and  re duci ng  t he  risk  of  pr e m at ur e  co nver gen c e .   Fo r   f uture  stu dy ,  one  m ay   research   on  the   in flue nce  of  dif f eren t  gen et ic   operat or s  i n  e voluti on .   Th e  pr opose d   stoppin g  c rite rion m ay  also b e  test ed  in  o t her fiel ds   of  op ti m iz at ion  s uch as  eng i neer i ng.       REFERE NCE S     [1]   H.  M.  Pand e y ,   e t  a l. ,   “ A  compar at iv e  re vie w  o f  a pproa che s  to  pr e vent   pr ematur e   c onver gence  in  G A,”   Ap plied  Sof t   Computing ,   vo l.  24,   pp .   1047 - 10 77,   Nov   2014 .   [2]   J.  Zh ang,  e t  al . ,   “ Optimization   of  Ac tuators  i n  Sm art   Truss  Based  on   Gene ti c   Algorit hm s,”   TEL KOMNIK A   Indone sian J our nal  of   Elec tric al   Engi ne ering ,   vol /i ss ue:   10 ( 7 ) ,   pp .   1615 - 1620,   201 2.   [3]   M.  Bolha san i  a nd  S.  Aza d i,   “ Para m et er   est imat ion  of  ve hicle  h andl ing  m ode l  u sing  gene t ic  al g orit hm , ”  S ci en tia   Iranica ,   vo l /i ss u e:   11 ( 1 &2 ) ,   pp.   121 - 127,   2004 .   [4]   K.  Deb,   “ New  Optimiza ti o n  Techni ques  in  Eng ine er ing, ”   in  Stu die s  in   Fuzzines s  and   Soft  Com puti ng ,  Spring er ,   Berl in ,   He ide lb e rg,   pp .   13 - 14 ,  20 04.   [5]   J.  Andre,   et   al. ,   “ An  improvem e nt  of  th e  stand ar d  gene t ic   al gor ithm   fight ing  pre m at ure   conv erg e nce   in   continuou s  opti m iz ation, ”  A dvanc es  in Engi nee ring S o ft war e ,   vo l /i ss ue:   32 ( 1 ) ,   pp .   49 - 60 ,   20 01.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N:  20 88 - 8708       Th e s at ur atio n of po pu l ation f it ness  as  a  sto ppin g  cri te rio n  i n gen et ic   algor it hm   ( Fo o Fo ng Ye ng)   4137   [6]   B.   Benlahbi b ,   e t   al. ,   “ W ind  Far m   Mana gement  using  Artifi c ia l   Inte lligen t  T ec h nique s,”   Inte rna ti onal  Journal  o f   El e ct rica l  and   C omputer  Engi n e ering  ( IJE CE) ,   v ol /i ss ue:   7 ( 3 ) ,  p p .   1133 ,   2017 .   [7]   A.  F.  J.  Al - gbur i,   et   al . ,   “ An  he te roge n eous  pop ula ti on - b ase d  g e net i c  a lgori thm  for  data  c luste ri ng, ”  Indon esian  Journal  of   Elec t rical   Engi ne erin g  and  Informati c s ,   vol / issue:   5 ( 3 ) ,   pp .   275 - 284 ,   2 017.   [8]   S.  Jangjit  and   P.   La oh ac h ai ,   “ Para m et er  Esti m at i on  of  Thr ee - Pha se  Induc t ion  Mo tor   b y   Us ing  Ge net i c  Algori thm, ”   Journal  of   Elec t rical   Engi ne erin g  &   Technol ogy ,   vol. 4, no. 3, pp. 360 - 364,   2009.   [9]   H.  Sait o   and   N.  Tsunashima,   “ Superqua dri cs  par amete r  esti m atio n  from   shading  i m age   using  gen e ti c  al gor it hm , ”   i n  Proce ed ings  of  I ECON’94  -   20th   A nnual  Con fe re nce   of   IE EE   Ind ustrial  Elec troni cs  Control  and  I nstrum ent ati on ,  vol.   2 ,   pp .   978 - 9 83 ,  1994 .   [10]   A.  P.  Unnikris hnan,   et   al . ,   “ Li c ense   Pla te   Loc a li z at ion   Us ing  Gene t ic   Al gorit hm   inc lud i ng  Color  Fea tu re  Ext ra ct ion , ”   Pro ce dia   Technol og y ,   vo l. 24, pp. 1 4 45 - 1451,   2016 .   [11]   F .   Jola i,  e t   al. ,   “ Gene ti c   a lgori t hm   for  bi - criter i a  sing le  m ac hin e  sch edul ing   pr oble m   of   m ini m iz ing   m axi m um   ea rl ine ss   and   nu m ber   of  t ard y   jo bs,”   App lied  Mat hemati cs  And  C omputati on ,   vol .   194,   pp.   552 - 56 0,   2007 .   [12]   S.  H.  R.   Pasand ide h,   et   al . ,   “ A  gene t ic   a lgorith m   for  vendor   m ana ged  inve nto r y   cont rol  s y ste m   of  m ult i - produc t  m ult i - constraint   ec onom ic  orde r   quant ity   m od el, ”  E xpe rt   Syst ems  wit h  Appl i cat i ons ,   vol / issue:   38 ( 3 ) ,   pp .   2708 - 2716,   2011 .   [13]   R.   Venk atesan   a nd  V.   Kum ar,  “ A  geneti c  al gor ithm s  appr oac h   to   growth   phase   fo rec ast ing   of  wi re le ss   subs cri ber s , ”   Inte rnational   Jo urnal  of Forec as ti ng ,   vol / issue:   18 ( 4 ) ,   pp .   625 - 64 6,   2002 .   [14]   B.   C.   Ervur a l,  et  al. ,   “ Model   Estim at ion  of  ARM A  Us ing  Gene tic   Algor it hm s:  A Ca se  Stud y   of  F ore ca st ing  Natur al  Gas Consum pti on, ”  Proce d ia  -   S oci al   and  B ehavi oral  Scienc es ,   v ol.   235 ,   pp .   537 - 545,   Oct   2016.   [15]   C.   Dj el l al i   and   M.  Adda,  “ A  ne w  pre di ct iv e  app roa ch   to   var i able s  select ion   throu gh  Gene ti c   Algo rit hm   and   Fuzz y  Adapti ve   Reson anc e   Th eor y   Us i ng  m edi c al  di ag nosis  as  a  ca se , ”   Proc edi a   Computer  Sc ie n ce ,   vo l.  109,   pp.   448 - 457,   2017 .   [16]   S.  Kal ant a ri   an d  M.   S.   Abade h,   “ GA SA - JOS H :  A  H y brid   Evol uti on ar y - An nea l ing  Approa ch  for   Jo b - Shop   Schedul ing   Problem,”   vol /i ss ue :   2 ( 2 ) ,   pp .   132 - 14 0,   2013 .   [17]   N.  Dugan  and  Ş.  Erkoç ,   “ Gen et i c  Algorit hm s  in  Applicati on  to  the   Geom et r y   Optimiz ation  of  Nanopa rticle s , ”   Al gorithms ,   vo l /is sue:   2 ( 1 ) ,   pp.   4 10 - 428,   2009 .   [18]   C.   R .   R.   and  J .   E .   Bea sl e y ,   “ In troduc ti on , ”   in   I ntroduct ion   in   Mode rn  Heurist ic  Techni qu es  f o r  Combinatori al   Proble ms ,   C .   R.   Ree ves,   Ed .   Ne w York:  Halst ed   Press (an   imprin t  of  John   W il e y   &  Sons ,   In c),  pp .   1 - 19 ,  1992 .   [19]   N.  Hass an ,   et  al. ,   “ Num ber   of  itera t ion  an aly sis  for  complex   fss   shape   using   GA   for  eff ic i ent   ESG,”   Bu ll e ti n  o f   El e ct rica l  Eng in ee ring a nd   Infor matic s ,   vo l /i ss ue :   7 ( 4 ) ,   pp.   505 - 5 13,   2018 .   [20]   V.  N.  W i jay an ingrum  and  W .   F.  Mahm ud y ,   “ Fodder  Com positi on  Optimi za t ion  using   Modifie d   Gene tic   Algorit hm , ”  Inter nati onal Journal  of   Intelli g ent E ngine ering   and  Syste ms ,   vol /i ss ue:   9 ( 3 ) ,   pp .   1 - 8 ,   2016.   [21]   X.  Yan,   et   al . ,   “ An  Im prove d  Gene t ic   Algor it h m   and  Its  Applicati on  in  Cla ss ifica t ion, ”   TEL KOMNIKA  Indone s ian  Journal  of   Elec t rical   Engi ne erin g ,   vol /i ss ue:   10 ( 1 ) ,   pp .   337 - 346 ,   2013.   [22]   S.  Kal ant ar i  and   M.  S .   Abad eh,  “ An  Eff e ct iv e  Multi Population   Base d   H y br id  Gene tic  Algor ithm   for  Job  Sho p  Schedul ing   Problem,”   Bulletin  of   Elec tri cal E ngi nee ring a nd   Info rm ati cs ,   vol /i ss ue:   2 ( 1 ) ,   pp .   59 - 6 4,   2013 .   [23]   M.  S.  Hos sain ,   et  a l. ,   “ An  im prove d  fi tne ss   f unct ion   for  autom at ed  c r y pta n aly s is  using  g e net i c  a lgorithm , ”  Indone sian J our nal  of   Elec tric al   Engi ne ering  and   Computer  Sc ie n ce ,   vol /i ss ue:   13 ( 2 ) , p p .   643 ,   201 9.   [24]   G.  Renne r  and  A.  Eká rt ,   “ Gene t ic   a lgori thms   in  computer   ai d ed  design, ”  Comput er - Ai ded   Design ,   vol / issue:   35 ( 8 ) ,  pp.   709 - 726 ,   Jul   2003.   [25]   R.   B.   Bah awe res ,   e t a l. ,   “ Software   T esti ng   W it h  Gene tic  Al gor it h m , ”  no.   Sept ember,   pp .   19 - 21,   20 17.   [26]   C.   Oĝuz   and   M.   F.   Ercan,  “ A  Gene t ic  Algorit h m   for  H y brid   Fl ow - shop  Schedu li ng  wi th  Mul ti p roc essor  T asks,”  Journal  of   Sch ed uli ng ,   vol / issue:   8 ( 4 ) ,   pp .   323 - 35 1,   Jul 20 05 .   [27]   F.  F .   Ye ng ,   et  a l. ,   “ The  Conseq uenc e   of   E li t ism   and   R abbl e   Se l ec t ion  Ope rat or   in  Gen et i c   Algo rit hm , ”   in   2014   IEE E   Coll oqu iu m on  Hum anit ies ,   Scienc e  and   E ngine ering ,   pp .   469 - 474 ,  2014 .   [28]     A.  R.   Melo ,   et  a l . ,   “ Blood  Perfusi on  Para m eter  Esti m at ion   in   Tumors   b y   m ea ns  o f  a  Gen et i c  Algor i thm,”   Proce di a   Computer  Scien ce ,   vol .   108 ,   pp .   1384 - 1393,   201 7.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.