I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   11 ,   No .   3 J u n e   2 0 2 1 ,   p p .   2621 ~ 2 6 3 0   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 1 1 i 3 . pp 2 6 2 1 - 2 6 3 0          2621       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij ec e. ia esco r e. co m   H ig cla rity  s peec h sepa ra tion usin g  sy nchro ex tracti ng   trans for m       Sh a hin   M .   Abdu lla 1 ,   J .   J a y a ku m a ri 2   1 De p a rtme n o f   El e c tro n ics   a n d   C o m m u n ica ti o n   E n g in e e rin g ,   No o r u l   Isla m   Co ll e g e   o f   En g in e e rin g ,   Na g e r c o il ,   T N,   In d ia   2 De p a rtme n o f   El e c tro n ics   a n d   C o m m u n ica ti o n   E n g in e e rin g ,   M a r   Ba se li o s Co ll e g e   o f   En g in e e rin g   a n d   T e c h n o l o g y ,   Ke ra la,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l   1 9 ,   2 0 2 0   R ev i s ed   Dec   2 4 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   J an   7 ,   2 0 2 1       De g e n e ra te  u n m ix in g   e sti m a ti o n   tec h n iq u e   (DU ET is  th e   m o st  id e a b li n d   so u rc e   se p a ra ti o n   (BS S m e th o d   f o u n d e rd e term in e d   c o n d it io n w it h   n u m b e o f   so u rc e e x c e e d n u m b e o f   m ix tu re s.  Esti m a ti o n   o f   m ix in g   p a ra m e ters   w h ich   is   th e   m o st   c rit ica st e p   in   th e   DU ET   a l g o rit h m   is   d e v e lo p e d   b a se d   o n   th e   c h a ra c teristic  fe a tu re   o f   sp a rse n e s o sp e e c h   sig n a ls   in   ti m e   f re q u e n c y   (T F d o m a in .   He n c e ,   DU ET   re li e o n   th e   c lari ty   o f   ti m e   f re q u e n c y   re p re s e n tatio n   (T F R)  a n d   e v e n   th e   slig h tes in terf e re n c e   in   th e   T F   p lan e   w il b e   d e tri m e n tal  to   th e   u n m ix in g   p e r f o rm a n c e .   In   c o n v e n ti o n a l   DU ET   a lg o rit h m ,   sh o rt  ti m e   F o u rier   tran sf o rm   (S T F T is  u ti li z e d   f o e x trac ti n g   th e   T F o f   sp e e c h   sig n a ls.  Ho w e v e r,   S T F T   c a n   p ro v id e   o n   li m it e d   sh a rp n e ss   to   th e   T F d u e   to   i ts  in h e re n c o n c e p tu a li m it a ti o n s,  w h ich   w o rse n u n d e n o ise   c o n tam in a ti o n .   T h is  p a p e p re se n ts  t h e   a p p l ica ti o n   o f   po st - p ro c e ss in g   tec h n iq u e li k e   s y n c h ro sq u e e z e d   tran sf o rm   ( S S T a n d   s y n c h ro e x trac ti n g   tran sf o r m   (S ET to   th e   DU ET   a lg o rit h m ,   to   i m p ro v e   th e   T F   re so lu ti o n .   T h e   p e rf o rm a n c e   e n h a n c e m e n is  e v a lu a ted   b o t h   q u a li tativ e l y   a n d   q u a n ti tativ e l y   b y   v isu a in sp e c ti o n ,   Re n y e n tro p y   o f   T F a n d   o b jec ti v e   m e a su re o f   sp e e c h   sig n a ls.  T h e   re su lt sh o w   e n h a n c e m e n in   T F   re so lu ti o n   a n d   h ig h   c larity   sig n a re c o n stru c ti o n .   T h e   m e th o d   a lso   p ro v i d e a d e q u a te   ro b u stn e ss   to   n o ise   c o n tam in a ti o n .   K ey w o r d s :   R ea s s ig n m en t   Sh o r t ti m Fo u r ier   tr an s f o r m   S y n ch r o ex tr ac tin g   tr an s f o r m   S y n ch r o s q u ee zin g   tr an s f o r m   T im e - f r eq u e n c y   r ep r esen tatio n   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Sh a h i n   M .   A b d u l la   Dep ar t m en t o f   E lectr o n ics a n d   C o m m u n icat io n   E n g i n ee r in g   No o r u l I s la m   C o lleg o f   E n g i n ee r in g     Nag er co il,  T am il n ad u ,   I n d ia   E m ail:  s h a h i n m ab d u lla@ g m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   T h u n d er   ` d eter m i n ed   B SS   m eth o d   ca lled   s p ar s co m p o n en t a n al y s i s   h as   b ee n   w id el y   u s e d   in   a u d io   s o u r ce   s ep ar atio n   in   t h cu r r e n s ce n ar io .   T h is   in v o lv e s   tr a n s f o r m i n g   a u d io   m i x t u r es  i n t o   s p ar s d o m ai n   w h er m a n ip u la tio n   an d   s ep ar atio n   o f   th e s m i x t u r es  b ec o m es  ea s ier .   Var io u s   tech n iq u es  h av b ee n   u s ed   f o r   au d io   s o u r ce   s ep a r atio n   i n   s p a r s d o m ai n .   T h f ir s ap p r o ac h   o n   t h is   d ir ec tio n   w a s   p r o p o s ed   b y   [ 1 ,   2 ] .   T h ese  p ap er s   d em o n s tr ated   t h at  m i x tu r es  o f   s o u r ce   s i g n al s   co u ld   b s ep ar ated   w it h o u t   k n o w l ed g o f   u n d er l y in g   s o u r ce   s ig n als   o r   m ix in g   p r o ce d u r e.   T h ese  m et h o d s   a s s u m ed   an   i n s ta n ta n eo u s   m i x i n g   p r o ce d u r an d   a   s ce n ar io   w h er n u m b er   o f   m i x tu r e s   e x ce ed s   n u m b er   o f   s o u r ce s .   Sp ee ch   s ep ar atio n   in   u n d er d eter m i n ed   ca s e s   is   d if f ic u lt   as  i d o es  n o h a v e   li n ea r   s o lu tio n .   T h f ir s t   ef f o r ts   i n   t h i s   d ir ec tio n   ar p r es en ted   i n   [ 3 ,   4 ] .   Th f ir s p r ac tical  alg o r it h m   f o r   s ep ar atio n   o f   ar b itra r y   n u m b er   o f   s p ee ch   s i g n als  f r o m   t w o   a n e ch o ic  m i x t u r e s   w a s   i n i t i a l l y   p r o p o s e d   b y   [ 5 ]   a n d   f u r t h e r   e x p l o r e d   b y   [ 6 ]   a n d   i s   k n o w n   a s   DUE T   alg o r ith m .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   2 6 2 1   -   2630   2622   DUE T   alg o r ith m   w o r k s   w ell  f o r   co n v o l u tiv m i x t u r es.  T h s p ee ch   m i x t u r es  ar f ir s co n v er ted   to   T d o m ain   u s in g   ST FT   w h er s p ee ch   is   a s s u m ed   to   b s p ar s e.   T h en   it  p ar titi o n s   th ti m e - f r eq u en c y   d o m ai n   in to   r eg io n s   co r r esp o n d in g   to   in d iv id u a s o u r ce s .   T h r eg io n   f o r   s ep ar atio n   d ep en d s   o n   th clo s en e s s   o f   T co ef f ici e n t s   to   th e s ti m ated   d ela y   a n d   a m p lit u d p ar a m eter s   an d   ea ch   s o u r ce   is   t h e n   d e m i x ed   b y   s y n th e s is in g   th esti m ated   co ef f icie n ts   i n   t h r eg io n .   T h is   tec h n iq u m a i n l y   r elie s   o n   th co r r ec esti m atio n   o f   a m p li tu d an d   d elay   p ar a m eter s   co r r esp o n d in g   to   ea ch   so u r ce   w h i ch   in   t u r n   d ep en d s   o n   co r r e ct  esti m at io n   o f   T co ef f icie n t s .   Ho w ev er   th T F   r eso lu tio n s   ar r estricte d   b y   Heise n b er g s   u n ce r tain t y   p r i n cip le  w h ic h   li m it s   h o w   ac c u r atel y   ti m v ar y i n g   i n f o r m atio n   ca n   b ca p tu r ed   o v er   s h o r ti m i n ter v al s .   T h is   r esu lt s   in   b lu r r i n g   o r   s m ea r i n g   o u t’   o f   T FR   r eg ar d less   o f   t h an al y s is   to o l   u s ed   w h ic h   lead s   to   w r o n g   esti m at io n   o f   T co ef f icie n t s   an d   h e n ce   r ed u ci n g   clar it y   o f   s ep ar ated   s p ee ch .     Ma n y   r esear c h es  h as  b ee n   ca r r ied   o u in   d esig n i n g   h i g h   r es o lu tio n   T tech n iq u e s ,   at  th s a m ti m e   r etain   th e ir   in v er tib le  ab ilit y   t o   r ec o v er   o r ig in al   ti m s er ies  s ig n al.   Us u all y   ST FT ,   Vig n er - Ville  d i s tr ib u tio n ,   W av elet  ar u s ed   to   co n v er t s p ee ch   to   T F d o m ai n .   Ho w ev er   th T F r eso lu tio n s   o f   th e s tr an s f o r m s   ar p o o r .   ST FT  co n v er ts   o n d i m e n s i o n al  ti m s er ies  s ig n al  i n to   t w o - d i m e n s io n al  T FR   w h er w ca n   s ee   b o th   th e   ti m a n d   f r eq u e n c y   o f   t h s i g n al.   Ho w e v er   b an d   li m ited   w in d o w   f u n ct io n   i s   u s ed   in   ST FT   w h ic h   ca u s e s   en er g y   b l u r r ed   s p ec tr o g r a m .   Var io u s   p o s p r o ce s s in g   tec h n iq u es  o n   ST FT   h a v e   b e e n   p r o p o s e d   t o   i m p r o v e   T F   r e s o l u t i o n s .   T h i s   i n c l u d e   r e a s s i g n m e n t   m e t h o d   ( R M )   [ 7 ] ,   s y n c h r o s q u e e z i n g   t r a n s f o r m   ( S S T )   [8 - 1 0 ] ,   p ar am etr ic  ti m e   f r eq u e n c y   a n al y s i s   ( P T FA )   m et h o d   [ 1 1 - 1 4 ]   an d   d em o d u lated   ti m f r eq u en c y   an al y s is   ( DT FA )   [ 9 ,   1 5 ] .   T h u lti m ate  ai m   o f   t h ese  m eth o d s   is   to   i m p r o v T r eso lu tio n   b y   d ev el o p in g   an   id ea ti m f r eq u en c y   a n al y s i s   ( I T FA )   m e th o d   [ 1 6 ]   an d   to   o b tain   an   id ea T r e p r esen ta tio n   ( I T FR )   w h ich   is   o f   t h f o r m :     ( , ) = ( ) . ( ( ) ) ( ) = 1   ( 1 )     w h er A k ( t)   is   t h ti m v ar y in g   a m p lit u d e,   δ  is   th Dir ac   d is tr ib u tio n   f u n ct io n ,   an d   φ  ( t)   is   th ti m v ar y in g   p h ase  o f   th s ig n al.   φ ' k ( t)   is   t h d er iv ativ o f   φ  ( t)   an d   is   th in s ta n ta n eo u s   f r eq u en c y   ( I F ) .   W k n o w   th at  a n   I T FR   is   th o n p r o d u cin g   a n   i m p u l s at  I o f   s ig n al  a n d   else w h er it  i s   ze r o .   T h is   ca n   b ac h ie v ed   b y   s q u ee zi n g   o r   r ea s s i g n in g   th e   T F c o ef f icie n t s ,   s o   th at   s i g n al  e n er g y   o n l y   ap p ea r s   i n   I F   tr aj ec to r y ,   w h ich   r esu lts   in   g o o d   ti m f r eq u e n c y   r eso l u t io n   an d   an ti - n o is p r o p er ty .   T h o u g h   R g iv e s   s h ar p er   T F R   f o r   s p ee c h   m ix t u r es  i is   b a s ed   o n   ab s o lu te  T FR   w h ic h   le ad s   to   lo s s   o f   s ig n al  r ec o n s tr u ctio n   ab ilit y .   PT FA   an d   DT FA   ar n o s u itab le  f o r   p r o ce s s in g   s i g n al s   co n tain i n g   m u ltip l e   co m p o n e n t s   w it h   d is ti n ct  f r eq u en c y   m o d u latio n   la w s   co n tin u o u s l y.   Her w u s SET   an d   SS T   as  p o s p r o ce s s in g   tec h n iq u o f   ST FT  w h ich   ar co n s id er ed   to   b p r o m i s i n g   T F R   m e t h o d ,   a s   i t   e n h a n c e s   T F   r e s o l u t i o n   at   t h e   s a m e   t i m e   a l l o w s   f o r   p e r f e c t   s i g n a l   r e c o n s t r u c t i o n   p a r t i c u l a r l y   i n   t h e   c a s e   o f   n o i s y   s p e e c h   m ix tu r es.   T h p ap e r   is   o r g an ized   as  f o llo w s .   Sect io n   2   d escr ib es  th b ac k g r o u n d   o f   t h p r o p o s ed   m et h o d   o f   SET   an d   SS T   DUE T   alg o r ith m .   I n   Sectio n   3   w p r esen t   th SET   an d   SS T   en h an ce d   DUE T   alg o r ith m .   Sectio n   4   in cl u d es   r esu lts   an d   d is cu s s io n   a n d   Sectio n   5   g i v es  s u m m ar y .   E x p an s io n   o f   m aj o r   ac r o n y m s   u s ed   in   th f o llo w i n g   te x ar e - T F R ti m f r eq u e n c y   r ep r ese n t ati o n ,   T F:  ti m f r eq u e n c y ,   DUE T d eg en er ate  u n m i x i n g   es ti m atio n   tec h n iq u e,   ST F T s h o r tim Fo u r ier   tr an s f o r m ,   SET s y n c h r o ex tr ac t in g   tr a n s f o r m ,   SS T s y n ch r o s q u ee ze d   tr a n s f o r m .       2.   P RO P O SE M E T H O D   DUE T   is   w el l - e s tab lis h ed   m eth o d   f o r   m u ltic h a n n e s o u r ce   s ep ar atio n   an d   lo ca lizatio n .   I is   u s ed   in   v ar io u s   ap p licatio n s   li k s ep ar atio n   o f   E E G   an d   E C s i g n al s   f r o m   m ed ical  s e n s o r s ,   s ep ar atio n   o f   r ad io   s ig n al s   in   te leco m m u n icat io n ,   in   au d io   ap p licatio n s   as  i n   h ea r in g   aid s ,   f o r   d e m i x i n g   s ter eo   r ec o r d in g s   etc .   T h is   tech n iq u e   is   n o b o u n d   t o   an y   p ar ticu lar   t y p o f   s i g n a ls   b u t   it  p er f o r m s   ex tr e m el y   w ell   w h en   u s ed   f o r   s ep ar atin g   s p ee ch   s i g n als d u to   its   v ar io u s   laten t p r o p er ties .     2 . 1 .     Duet   a lg o rit h m   Giv e n   a n   au d io   m i x t u r r ec o r d ed   u s i n g   t w o   o m n id ir ec tio n a m icr o p h o n e s   i n   a n   a n ec h o ic   r o o m   w e   k n o w   th a i f   a   s o u r ce   j   h as   d is ti n ct   s p atial   p o s itio n   t h en   t h at  s o u r ce   p o s s e s s e s   a   d is ti n ct  m a g n itu d e   p ar am eter   α an d   p h ase  d ela y   δ w h ic h   is   u n iq u to   t h at  p ar ticu lar   s o u r ce   [ 6 ] .   P r o v id e d   th au d io   s o u r ce   s ig n al s   h av s ca n t y   a n d   d is j o i n ti m e - f r eq u e n c y   c h ar ac ter is t ics  th m i x t u r ca n   b p ar titi o n ed   b ased   o n   th ese   s p atial  ch ar ac ter is tic s .   B u D UE T   alg o r ith m   f ail s   to   p r o v id ex ac p ar titi o n in g   f o r   s ep ar atio n   in   r ea w o r ld   s itu a tio n .   On r ea s o n   f o r   th is   is   n o ab le  to   ch ar ac ter ize   th m ix i n g   p ar a m eter s   ex ac t l y   i n   T FR   an d   its   ef f ec t   b ec o m e s   m o r p r o m i n en t   in   p r esen ce   o f   n o is e.   T h o u g h   S T F T   is   u s ed   to   co n v er s p ee ch   m ix tu r es  to   T d o m ai n   it  g i v es  b l u r r ed   T FR   d u to   v ar io u s   li m itatio n s   i m p o s ed   b y   Hei s en b er g s   u n ce r tai n t y   p r i n cip le.   T h is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Hig h   cla r ity  s p ee ch   s ep a r a tio n   u s in g   s y n ch r o ex tr a ctin g   tr a n s fo r ( S h a h in   M .   A b d u lla )   2623   lead s   to   w r o n g   p ar titi o n in g   o f   s o u r ce s   b ased   o n   m i x i n g   p ar a m eter s .   Var io u s   tech n iq u e s   h av b ee n   p r o p o s ed   to   im p r o v clar it y   o f   s ep ar ate d   s p ee ch   [ 1 7 ] .   SE T   b ased   o n   ad o p tin g   th r ea s s ig n m en ap p r o ac h   o f   SS T   an d   th eo r y   o f   I T FA   h as b ee n   p r o p o s ed   in   t h is   p ap er   f o r   s h ar p er   T FR   w h ic h   h e lp s   i n   ac cu r ate  e s ti m atio n   o f   m i x in g   p ar am eter s   b elo n g in g   to   ea c h   s o u r ce   an d   h e n ce   g iv e s   n ea r l y   p er f ec s p ee ch   s ep ar atio n   esp ec iall y   in   n o is y   en v ir o n m e n t s .     2 . 2 .   P ro ble m   f o r m u la t io n   I n   r ea w o r ld   s ce n ar io s   ti m d o m ai n   m ix in g   m o d el  i s   d ep icted   as     ( ) =  ( ) + ( ) = 1 , = 1 , , , = 1 , ,   ( 2 )     w h er a ij   ar th m ix i n g   co ef f icien t s ,   s j ( t)   ar s o u r ce   s ig n al s ,   n ( t)   th n o is an d   X i ( t)   ar th r esu l tan a u d io   m i x tu r e s   o b tain ed   f r o m   t h s y s te m   s h o w n   in   Fi g u r 1 .   T h m ai n   ai m   i s   to   u s e   b etter   T FR   w h ic h   h elp s   i n   r ec o v er in g   o r ig in al   s o u r ce s   f r o m   t h eir   m i x tu r e s   w it h   u t m o s t   clar it y .             Fig u r e   1.   T w o   ch a n n el  m icr o p h o n ar r an g e m e n w i th   m u ltip le  s o u r ce s       T h m i x in g   m o d el  co n s is t   o f   a   r o o m   w it h   2   m icr o p h o n e s   an d   k   s o u r ce s   w h ich   is   ac tu al l y   th n u m b er   o f   s p ea k er s   w h o   s p ea k   i n   th r o o m   an d   th p o s itio n   o f   s p ea k er s   an d   th m icr o p h o n e s   ar as  s h o w n   in     Fig u r 1 .   T h s p ea k er s   ar a s s u m ed   to   b e   s tatio n ar y   a n d   t h s p ea k er s   w er r a n d o m l y   as s ig n ed   to   o n o f   t h p o s itio n   as s h o w n   i n   Fi g u r 1   an d   5 0   d if f er en t r ec o r d in g s   ar m ad e.   T h p er f o r m a n ce   ev al u atio n   f o r   th g iv e n   ar r an g e m en t   ca n   b d o n e   w it h   m o r n u m b er   o f   s o u r ce s   p r o v id ed   m i n i m u m   a n g le   b et w e en   t w o   co n s ec u ti v e   m icr o p h o n es  w as 3 0 o .     2 . 3 .     F ro m   S T F T   t o   SS T   a nd   S E T   T h ST F T   o f   m u l tico m p o n e n t si g n al  s ( t)   w it h   k   m o d e s   is   g iv e n   b y     ( , ) = ( ) ̂ ( ) ( ) = 1   ( 3 )     w h er A k, φ k ,   φ k '   d en o te  th e   k th   m o d in s ta n tan eo u s   a m p lit u d e in s ta n ta n eo u s   p h a s an d   in s ta n ta n eo u s   f r eq u en c y ( I F)  r esp ec tiv e l y   a n d   w ˆ ( . )   d en o te  th Fo u r ier   tr an s f o r m   o f   Ha m m i n g   w i n d o w   f u n ctio n .   ST FT  g iv e s   s m ea r ed   ti m f r eq u e n c y   en er g y   [ 1 8 ]   h en ce   it is   i m p o s s ib le  to   id en tify   ti m e - v ar y in g   f ea tu r ac cu r atel y .   Fro m   ( 3 )   th in s tan ta n eo u s   f r e q u en c y   is   g iv e n   b y ;     ( , ) = ( , ) = 1 = ( , ) ( , )   ( 4 )     A cc o r d in g   to   [ 4 ]   SS T   c o n g r e g a t e s   t h e   S T F T   c o e f f i c i e n t s   w i t h   i d e n t i c a l   f r e q u e n c y   a n d   l o c a t i o n   g i v e n   by   ( 5 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   2 6 2 1   -   2630   2624   ( , ) = 1 2 ( , ) . ( ( , ) )    ( 5 )     w h er e   ( ( , ) )    is   th e   s y n ch r o s q u ee zi n g   o p er ato r   ( SS O) .   Her e   T co ef f icie n t s   ar s q u ee ze d   in to   I F   r eg io n   η r e s u l tin g   i n   n e w   T F p la n S S ( t,η)  i n s t e ad   o f   o r ig i n al   T F p la n S(t, ω ) .   Her r ea s s i g n m en t   o f   T F c o ef f icien ts   ta k es o n l y   i n   f r eq u e n c y   d ir ec tio n   ie  f r o m   ( t,ω )   to   ( t,η)   Ho w e v er   SET   r em o v es  tr i v ia in ter f er e n ce   an d   s m ea r ed   tim e   f r e q u e n c y   e n e r g y   a n d   k e e p s   t h e   T F   i n f o r m a t i o n   m o s t   a s s o c i a t e d   w i t h   T F   a t t r i b u t e s   o f   t a r g e t   s i g n a l   b y   s y n c h r o e x t r a c t i n g   o p e r a t o r   ( S E O)   g iv e n   b y   ( 6 ) .     ( ( , ) ) = { 1 ,           ( , ) ,         0               ( 6 )     Hen ce   SET   is   f o r m u lated   as   ( 7 ) .     ( , ) = ( , ) ( ( , ) )   ( 7 )     T h u s   it  is   c lear   f r o m   eq u atio n   ( 5 )   th at  SS T   r ea s s ig n s   t h co ef f icien ts   ar o u n d   I tr aj ec to r y   w h ile  SET   ex tr ac ts   th e   T co ef f icie n ts   in   I tr aj ec to r y   w it h   SEO  a n d   t h r est   o f   T co ef f icien ts   ar e   r e m o v ed .   T h u s   w e   f i n d   th at  SET   is   m o r en er g y   co n ce n tr ated   th a n   S ST .   Hen ce   b y   ta k i n g   o n l y   t h T co ef f ic ien ts   t h at  ar m o r e   en er g y   co n ce n tr ated   w ca n   r e m o v t h m o s s m ea r ed   ti m f r eq u e n c y   e n er g y   a n d   g et  h i g h   clar it y   T r ep r esen tatio n   i n   ca s o f   SE T   w h er ea s   S ST   is   ac tu all y   r ea s s i g n m e n o f   in s ta n tan eo u s   f r eq u e n c y   o f   t h e   s m ea r ed   en er g y   co ef f icie n ts   to   n e w   p o in t   in   T p lan e.   A l s o   t h o u g h   SS T   an d   SET   n ee d s   to   k n o w   t h e   in s ta n ta n eo u s   f r eq u en c y   tr aj ec to r ies  f o r   r ec o n s tr u ctio n   SS T   n ee d s   to   h av ad d itio n al  i n f o r m ati o n   ab o u t h e   in te g r atio n   r eg io n s   [ 8 ] .   C o m p ar ed   to   SS T ,   SET   p r o v id s h ar p en ed   an d   f o c u s e d   r ep r esen tatio n   o f   co ef f icie n t s   in   T p lan esp ec iall y   i n   n o is y   en v ir o n m e n ts   a n d   o u r   aim   is   to   f i n d   o u w h ich   tech n iq u is   b etter   w h e n   ap p lied   to   DUE T .       3.   RE S E ARCH   M E T HOD   I n   B SS   tec h n iq u es   DUE T   h as   b ee n   ac ce p ted   as  o n o f   t h m o s e f f ec ti v w a y   f o r   s ig n al  s ep ar atio n   esp ec iall y   i n   ca s es  w h en   n u m b er   o f   s o u r ce s   is   g r ea ter   t h an   n u m b er   o f   s en s o r s .   Ho w e v er   T FR   w h ic h   is   t h e   co r p ar o f   DUE T   f ail  to   lo c alize   an d   s ep ar ate  in d iv id u al  s ig n al s   w h e n   ST FT   is   u s ed   d u to   f i x ed   s p ec tr al  r eso lu tio n   ca u s ed   b y   p r ed eter m i n ed   w i n d o w   w id t h .   Var io u s   p o ten tial  m et h o d s   lik SET   an d   SS T   h as  b ee n   u s ed   to   in cr ea s t h s h ar p n e s s   o f   T FR   an d   is   u s ed   i n   v a r io u s   ap p licatio n   li k id en ti f y in g   p o w er   q u alit y   d is tu r b an ce s   [ 1 9 ] ,   f au lt  d iag n o s is   i n   r o lli n g   b ea r in g   [ 2 0 ] ,   h y d r o ca r b o n   d etec tio n   [ 2 1 ] ,   m o d el  b ased   d ee p   lear n in g   [ 2 2 - 23] ,   se is m ic  ti m e - f r eq u en c y   an al y s is   [ 2 4 etc .   Hen ce   SS T   an d   SET   is   an   id ea m et h o d   f o r   i m p r o v i n g   T r eso lu tio n   i n   DUE T   w h ich   u lti m atel y   r es u l ts   i n   h i g h   q u al it y   s p ee c h   s ep ar atio n   esp ec iall y   i n   n o is y   co n d itio n s .     3 . 1 .   SS T & SE T   en ha nced  du et   a l g o rit h m   SET   DUE T   A lg o r ith m     Ob tain   s p ee ch   m i x t u r es X 1 ( t)   an d   X 2 ( t) ,     Fin d   g r ad ie n t o f   w i n d o w   f u n ct io n .   L et  w i n d o w   b Ha m m i n g   w i n d o w     Fin d   ST FT s ,   X e11 ( t,ω )   an d   X e12 ( t,ω )   f o r   m i x t u r X 1 ( t) , w h er X e11 ( t,ω ) is   ST F T   w it h   o r ig i n al   Ha m m i n g   w i n d o w   a n d   X e12 ( t,ω )   is   ST FT   w it h   d er iv a tiv e   o f   w i n d o w   f u n c tio n .   Si m ilar l y   f in d   X e21 ( t,ω )   an d   X e22 ( t,ω )   f o r   X 2 ( t) .       for   i=1:numfreq/2   for j=1:numtime   if   abs(real(X e12 (t,ω)/X e11 (t,ω))>λ   IF(i,j)=1   end   end       T ef1 =X e11 ( t,ω ) * I F(i, j ) ;   R ep ea t step s   4   to   5   f o r   m i x t u r X 2 ( t)   an d   o b tain   T ef2     Fo r   ea ch   T p o in ts   g i v e n   b y   T ef1  an d   T ef2 ,   f in d   m ix i n g   p ar a m eter s   ( α ( t,ω ) , δ( t,ω ) ) ,   w h e r α ( t,ω )   an d   δ( t,ω )   ar th in s ta n ta n eo u s   e s ti m ate s   o f   t h r elativ atte n u at io n   an d   d ela y   o f   s o u r ce s   [ 6 ]   r esp ec tiv el y   as  o b s er v ed   b y   X 1 ( t)   an d   X 2 ( t)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Hig h   cla r ity  s p ee ch   s ep a r a tio n   u s in g   s y n ch r o ex tr a ctin g   tr a n s fo r ( S h a h in   M .   A b d u lla )   2625     C o n s tr u ct  h ig h   r eso l u tio n   h is t o g r a m   an d   s m o o th   it     L o ca te  p ea k s   i n   h is to g r a m ,   th er w ill  b p ea k s   ( o n f o r   ea ch   s o u r ce )   w it h   pe ak   lo ca tio n   ap p r o x im a tel y   eq u al   to   th tr u m ix in g   p ar a m eter   p air s     Fo r   p air s   o f   m i x in g   p ar a m eter   p air s   co n s tr u ct  T m as k s   u s i n g   M L   p ar titi o n in g   [ 6 ]   an d   ap p ly   t h ese   m as k s   to   o n o f   t h m i x tu r e s   t o   g et  esti m ate  o f   T F r ep r esen tatio n   o f   o r ig i n al   s o u r ce s .     Fin d   i n v er s SET   to   c o n v er t e ac h   s o u r ce   b ac k   to   ti m d o m ai n   w h er n u m f r eq   is   f r eq u e n c y   c o m p o n en t s   p er   ti m p o in an d   n u m ti m i s   ti m co m p o n e n t s   p er   f r eq u en c y   p o in t   an d    1   i s   SET   T F p o in ts .   Her e   λ= 10 - i n   n o i s e   f r e e   c o n d i t i o n s   a n d   = 2 l og 2    w h e r e   N   i s   s i g n a l   len g t h   an d ;     =   ( | 11 ( , )   ( 11 ( , ) ) | / 0 . 6745   [ 2 5 ]     SST - DUE T   A lg o r it h m   A ll   th e   s tep s   o f   S ST - DUE T   alg o r ith m   i s   t h s a m a s   SET - D UE T   alg o r ith m   e x ce p t i n   s tep s   4 .   I n   SS T   th I r eg io n   i s   f o u n d   o u an d   all  th T c o ef f icie n ts   ar s q u ee ze d   in to   t h at  r e g io n   alo n g   f r eq u en c y   d ir ec tio n .   W f in d   th e   I F tr aj ec to r y   ω ( i,j )   an d   th s tep   4   o f   alg o r ith m   b ec o m e s ;     for i=1:numtime        for j=numfreq            if abs(Xe 11 (i,j))>λ            η=ω(i,j)            T S (i,η)=T S (i,η)+X e11 (i,j)        end     Her th co ef f icie n ts   ar s q u e ez ed   in to   I F tr aj ec to r y   to   o b tai n   n e w   T FR   g iv e n   b y   T s ( i,η) .       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   Her w a n al y ze   t h i n f lu e n c o f   SET   & SS T   o n   th ch ar a cter is tics   o f   s i g n al  m i x t u r es  i n   th e ir   T d o m ai n .   Fo r   t h p u r p o s o f   ac ce s s i n g   th p er f o r m a n ce   o f   S E T   &   SS T ,   ST F T   is   co n s id er ed   as  r ef er en ce   to o l.  A l s o   p er f o r m a n ce s   o f   T s h ar p en in g   to o ls   in   DUE T   alg o r ith m   ar n u m er icall y   v alid ated   u s i n g   k n o w n   m i x tu r e   o f   f i v s in u s o id al  s i g n al s   u n d er   b o th   n o i s y   an d   n o is f r ee   co n d itio n s   it   i s   f u r t h er   e x p er i m e n tall y   ev alu a ted   u s i n g   s p ee ch   m i x t u r es.   Gen er al  e v al u atio n   o f   clar it y   o f   T d o m a in   i s   v ali d ated   u s in g   R e n y i   E n tr o p y .   I n   s p ee ch   m ix tu r es  q u alit y   o f   d e m i x i n g ,   n o i s r o b u s t n ess   a n d   ab ilit y   o f   s ig n al   r ec o n s tr u ctio n   i s   ev alu a ted   u s i n g   B SS - E v al  to o l   box   [ 2 5 ] .     4 . 1 .     E v a lua t io n in  T F   do m a in   W ev alu ate  th p er f o r m an ce   o f   th p r o p o s ed   m eth o d   o n   t wo   d if f er en s itu a tio n s s y n t h eti m ix t u r e   o f   f i v s i n u s o id al  s i g n a ls   an d   r ea l sp ee ch   m i x t u r e s .   T h e   s y n t h e t i c   m i x t u r e s   o f   s i n u s o i d a l   s i g n a l s   a r e   m o d e l e d   as ;     1 ( ) = s in ( 2 6 ) + 0 . 8 s in ( 2 10 ) + 0 . 3 s in ( 2 15 ) + 0 . 5 s in ( 2 20 ) + 0 . 7 s in ( 2 25 )     w h er th e   f i v s ig n al s   h a v f r eq u en cie s   o f   6   Hz,   10   Hz,   15   Hz,   20   Hz  an d   2 5   Hz  an d   s a m p lin g   f r eq u e n c y   is   100   Hz.   T h T r ep r esen tatio n s   o f   m i x tu r e s   u s in g   t h r ee   d if f er e n tec h n iq u es  o f   SET ,   SS T   an d   ST F T   f o r   Ha m m i n g   w in d o w   ar e   s h o w n   in   Fi g u r 2 .   Fig u r e s   2 ( a )   an d   2 ( b )   r e p r esen ts   t h ese  T r ep r e s en tat io n s   f o r   n o is e   f r ee   an d   n o is y   co n d itio n s   r es p ec tiv el y .   T h ef f icie n c y   o f   SET   in   s ep ar atin g   th co m p o n en t   f r eq u en cie s   to   r eg io n s   w it h   w e ll - d e f i n ed   b o u n d ar ies   is   clea r l y   ev id en ce d   f r o m   t h ese   f i g u r es.   I n   ca s e   o f   ST FT   th o u g h   T F   r ep r esen tatio n   b r in g s   o u al t h co m p o n en t   f r eq u en c ies  th b o u n d ar ies   ar m u c h   b l u r r ed ,   w h ile   in   ca s e   o f   SET   b o u n d ar ies  ar m u c h   s h ar p er .   Of   th e   th r ee   tr a n s f o r m s   i n v esti g ated   h er SET   g iv e s   clea r   T FR   co m p ar ed   to   o th er   t w o .     T h T FR   u s in g   th e s t h r ee   tr an s f o r m s   i n   r ea l   s p ee ch   m ix t u r es  i s   s h o w n   in   Fi g u r e   3.   I n   g en er al   f o r   s p ee ch   s i g n als,   t h er ar p o s s i b ilit ies   o f   m u ltip le  f r eq u en c ie s   to   b p r esen w h ic h   i n   m o s ca s es  w ill  b h i g h l y   o v er lap p ed .   I n   th i s   s itu a tio n ,   T FR   o f   SET   s h o w s   m u c h   c lear   s ep ar atio n   b et w ee n   co m p o n en f r eq u e n cies   w h er in   o v er lap p in g   is   lo w   a n d   h e n ce   les s   b lu r r i n g   co m p ar ed   to   o th er   t w o   tr an s f o r m s .   F u r th er   w in v es tig a te   th p er f o r m a n ce   o f   t h ese  tr a n s f o r m s   i n   ter m s   o f   h is to g r a m   o b tain ed   f o r   esti m atio n   o f   m i x in g   p ar a m ete r s   i n   DUE T .   Fig u r e   4 ( a)   an d   F ig u r 4 ( b )   s h o w s   h is to g r a m   o b ta i n ed   u s i n g   SET   T FR   a n d   ST FT   T FR .   Fi g u r e   4 ( a)   s h o w s   co n ce n tr atio n   o f   p ea k s   th a n   t h h is to g r a m   in   Fi g u r 4 ( b )   th at  u s es  ST FT - T FR .   Fig u r 4 ( a)   p r o d u ce s   co n ce n tr ated   cl u s ter s   b ec a u s e   o n   esti m ati n g   I tr aj ec to r y   an d   co n s id er in g   o n l y   T p o in ts   t h at  ar i n   I F   r e m o v es  u n w a n ted   T p o in ts   f r o m   in ter f er in g   w h e n   f o r m i n g   cl u s ter s   to   esti m ate  m i x in g   p ar a m eter s .   T h is   r esu lt s   i n   b etter   r ec o n s tr u ctio n   o f   i n d iv id u al   s o u r ce s   a n d   h en ce   h i g h   clar it y   s p ee ch   s ep ar atio n   esp ec iall y   i n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   2 6 2 1   -   2630   2626   ca s o f   n o is y   s p ee ch   m i x t u r es.  E x p licit  d if f er en ce s   b y   r elativ co m p ar is o n   o f   SET ,   SS T   an d   ST F T   in     Fig u r 3 ,   Fig u r 4   an d   Fig u r e   5   b y   v i s u a in s p ec tio n   ar e   n o clea r l y   e v id en ce d .   He n ce   w e   f u r th er   i n v e s ti g ate   th ef f icie n c y   o f   SET   in   ter m s   o f   q u an ti tati v an al y s i s .         ( a)     ( b )     F ig u re   2 .   T F R’s o f   a   sin u so i d a m ix tu re ;   (a )   n o ise   f re e ,   (b )   n o isy             ( a)       ( b )     F ig u r 3 .   T FR s   o f   p o r tio n   o f   s p ee ch   m i x t u r es ( a)   n o is f r ee ( b )   n o is y         ( a)     ( b )     Fig u r e   4.   His to g r a m   o f   3   s o u r ce   m ix tu r o f   DUE T ;   ( a)   SET - T FR ( b )   S T F T   T FR       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Hig h   cla r ity  s p ee ch   s ep a r a tio n   u s in g   s y n ch r o ex tr a ctin g   tr a n s fo r ( S h a h in   M .   A b d u lla )   2627   4 . 2 .     Q ua ntit a t iv a na ly s is   4 . 2 . 1 .   Reny ent ro py   In   o r d er   to   ev al u ate   ef f icie n c y   o f   p r o p o s ed   m et h o d   in   p r o v id in g   c lear l y   s ep ar ated   s p ee ch   s o u r ce s   f r o m   t h eir   m i x tu r e s   an d   f u r th er   co m p ar i n g   it  w it h   t h at  o f   co n v e n tio n al   m e th o d s   w ca r r y   o u q u an t itati v e   ev alu a tio n   u s i n g   R e n y en tr o p y .   I n   an y   ca s o f   d e m i x i n g   t h co r r ec ch o ice  o f   w i n d o w   len g th   i s   cr u cia l   p ar am eter   w h ic h   in f l u e n ce s   th clar it y   o f   s ep ar ated   s o u r ce s .   T o   in v esti g ate  h o w   t h c h o ice   o f   w i n d o w   le n g th   in f lu e n ce s   t h co r r ec esti m at io n   w e v alu a te  th e   R e n y en tr o p y   [ 1 8 ,   1 9 ]   o f   T FR   o f   th r ee   tr an s f o r m s   f o r   v ar y i n g   w in d o w   le n g th .   Fi g u r 5   s h o w s   v ar iatio n   o f   R e n y en tr o p y   v al u es  f o r   v ar io u s   w i n d o w   len g t h s   i n   n o is f r ee   an d   n o is y   co n d itio n s .   Fro m   Fi g u r 5 ( a)   it  ca n   b in f er r ed   th at  i r r esp ec ti v o f   w i n d o w   len g t h   SET   al w a y s   p r o v id es   lo w er   R e n y i   en tr o p y   th a n   SS T   an d   ST FT .   Ho w e v er   t h is   o b s er v atio n   is   v alid   f o r   s h o r w i n d o w   len g t h   w h er ein   R en y en tr o p y   d ec r ea s e s   as  w i n d o w   len g t h   d ec r ea s es.  Fo r   l o n g er   w i n d o w   t h e   p er f o r m a n ce s   o f   all  t h r ee   tr an s f o r m s   te n d   to   b s i m ilar   i n d ica ted   b y   s i m i lar   R en y i e n tr o p y   i n   Fi g u r 5 ( a) .         ( a)     ( b )     Fig u r 5 .   E v alu atio n   o f   R e n y en tr o p y   f o r   s p ee ch   m i x tu r f o r   v ar y i n g   w i n d o w   len g t h   ca lc u l ated   b y   ST FT ,   SS T ,   an d   SET ( a)   n o is f r ee ,   ( b )   n o is y       T h p er f o r m a n ce s   o f   SET   an d   S ST   in   n o i s y   co n d itio n   f o r   v ar y i n g   w i n d o w   len g t h   i s   i n v esti g ated   u s i n g   t h R en y i   en tr o p y   o f   ST FT ,   SS T   an d   SET   T FR s   i n   th s p ee ch   m i x t u r es   w h ich   is   g i v en   i n   Fi g u r 5 ( b ) .   I is   clea r   f r o m   t h ab o v f i g u r th at  R en y e n tr o p y   o f   SE T   is   m u ch   lo w er   t h an   SS T   an d   ST FT   in   n o i s y   co n d itio n s   f o r   s h o r ter   a s   well  as   lo n g er   w i n d o w .   U n li k S ST ,   w h ic h   g at h er s   a ll  co ef f icie n t s   to   th e   co r r esp o n d in g   I F   tr aj e cto r ies ,   SET   g ath er s   o n l y   t h o s c o e f f i cien ts   i n   t h I F   tr aj ec to r ies  w h ich   h a s   m a x i m u m   en er g y   [ 1 7 ,   18] .   T h u s   SET   g en er ate s   n o v el  T F R   w h er in   th e f f ec t o f   n o is i n   m in i m ize d   th er b y   r esu lti n g   in   lo w er   en tr o p y .   T h ab o v r esu lt s   clea r l y   p r o v e   th ef f ic ie n c y   o f   SET   o v er   SS T   in   s p ee c h   s ep ar atio n   u n d er   n o is y   co n d itio n s .   T ab le  1   s h o w s   t h ti m r eq u i r ed   f o r   co m p u tat io n   o f   ST FT ,   SET   an d   SS T   f o r   s p ee ch   m i x tu r e s .   O n   co m p ar i n g   t h e m   w f i n d   th a SET   an d   SS T   r eq u ir es  al m o s t   t w ice   t h co m p u tatio n al  t i m e   o f   ST FT .   A s   SET   r eq u ir es  ev al u atio n   o f   ev er y   I tr aj ec to r y   i n   ad d itio n   to   T p o in it  i s   n atu r al  th at   co m p u t atio n   ti m i s   h ig h er   th an   t h at  o f   ST F T.   Sli g h tl y   h i g h er   co m p u ta tio n   ti m e   d e m a n d ed   b y   s u c h   tr an s f o r m s   i s   w o r th i f ied   co n s id er in g   th s h ar p er   T FR   t h e y   ca n   p r o v id w h ic h   i n   t u r n   co n tr ib u te   to   h i g h l y   e f f icie n d e m ix i n g .   Am o n g   t h ese  t w o   tr an s f o r m s   SET   p r o v es  to   b e   an   id ea ch o ice  o n   co n s id er i n g   th e   i n cr ea s ed   s h ar p n es s   o f   T FR   an d   s lig h tl y   lo w er   co m p u tatio n   ti m e.       T ab le  1 .   R eq u ir ed   co m p u tatio n al  ti m e   TF R   S TFT   S ET   SST   T i me ( s)   0 . 0 2 2   0 . 0 3 9   0 . 0 5 5       4 . 3 .     O bje ct iv m ea s ure s   W co m p ar th p r o p o s ed   m e th o d   w i th   e x i s ti n g   D UE T   tec h n iq u es  f o r   v ar io u s   o b j ec tiv m ea s u r es  s u c h   as  s i g n a to   d is to r tio n   r atio   ( S DR ) ,   s i g n al   to   ar tif ac t   r atio   ( S AR )   an d   s ig n al  to   i n ter f er e n c r atio   ( SIR)  g i v en   b y   eq u atio n s   ( 8 ,   9,   1 0 ) .   T h s ig n al  is   d ec o m p o s ed   i n to   s o u r ce   p ar S targ et ,   alo n g   w it h   er r o r   ter m s   s u c h   as   in ter f er e n ce   e inter  a n d   alg o r it h m ic  ar ti f ac ts   e artifact   [ 2 5 ].   A ls o   in telli g ib ilit y   o f   es ti m ated   s o u r ce s   is   ev al u ated   u s i n g   co r r elatio n   b et w ee n   r e co n s tr u cted   s o u r ce s   w i t h   it s   o r ig in al   s o u r ce s .   T h ese   o b j e ctiv m ea s u r es   ar Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   2 6 2 1   -   2630   2628   ev alu a ted   u s i n g   B SS   ev al u ati o n   to o b o x   [2 5 ] .   A ll  co m p u t atio n s   ar d o n u s i n g   M A T L A B   v e r s i o n   R 2 0 1 7 a   u n d e r   W i n d o w s   1 0   w i t h   I n t e l   C o r e   i 7 - 6 5 0 0   c e n t r a l   p r o c e s s i n g   u n i t   a t   3 . 3   G H z   a n d   8   G B   r a n d o m   a c c e s s   m e m o r y .        = 10 l og 10 2 + 2   ( 8 )      = 10 l og 10 2 2   ( 9 )      = 10 l og 10 + 2 2   ( 10 )     T ab le  2   s h o w s   v al u es  o f   SD R ,   SIR  a n d   S A R   f o r   DUE T   alg o r ith m   e n h a n ce d   w it h   SE T ,   SS T   an d   co n v e n tio n al  D UE T   alg o r ith m   w h ich   u s e s   ST FT   T FR s .   A   h i g h   v al u o f   SIR  i s   th b asic  r eq u ir e m e n f o r   ef f icien s p ee ch   s ep ar atio n   al g o r ith m   w h ile  it  ca n   b allo w ed   th a th o th er   t w o   m ea s u r es  ar e   at  r elativ el y   m o d er ate  le v el.   Fro m   T ab le  2   it  ca n   b in f er r ed   th at  b o th   S ST   an d   SE T   ar ef f icien i n   e n h a n ci n g   t h s p ee c h   s ep ar atio n   p er f o r m a n ce   o f   co n v e n tio n al  D UE T   alg o r ith m .   R ec o n s tr u ct io n   ab il it y   i n d icate d   b y   co r r elatio n   v alu e s   o f   ex tr ac ted   s p ee ch   s i g n al s   also   in d icate   ef f icie n c y   o f   SE T   an d   SS T   co m p ar ed   to   th a o f   tr ad itio n al  DUE T   alg o r ith m .   A   co m p ar is o n   o f   p er f o r m a n ce   o f   SET   an d   S ST   in   ter m s   o f   o b j ec tiv m ea s u r es   an d   co r r elatio n   v alu clea r l y   in d ic ate  r elativ el y   b etter   e f f icien c y   o f   SET .     No is r o b u s t n es s   is   a n o t h er   c r u cial  f ac to r   th at   af f ec t s   t h r ec o n s tr u ct io n   e f f icie n c y   o f   a n y   s p ee ch   s ep ar atio n   alg o r it h m .   T o   ev alu ate  p er f o r m a n ce   o f   SET   an d   SS T   u n d er   d if f er e n t n o is le v el s   w h ite  n o is e s   w it h   SNR s   1   d B   to   8 0   d B   w er a d d ed   to   th s p ee ch   m i x t u r b ef o r ap p l y in g   t h d e m ix in g   p r o ce d u r e.   Fi g u r 6   s h o w s   a v er ag co r r elatio n   v al u es  f o r   th s p ee ch   s i g n a ls   u n d er   th ese  n o is le v els  f o r   SET   an d   SS T .   Fro m   th e   f i g u r it  ca n   b o b s er v ed   t h at   f o r   h i g h   SN R   v a lu e s   SET   an d   SS T   ex h ib its   s i m ilar   p er f o r m an ce   w h er ea s   f o r   lo w   SN R   v al u e s   b elo w   4 0   d B   r ec o n s tr u ct io n   ab ili t y   o f   SET   is   m u ch   b etter   th a n   SS T .   B etter   p er f o r m a n ce   o f   SET   u n d er   lo w   SN R   v alu e s   ca n   b attr ib u ted   to   th s p ec if ic  ap p r o ac h   o f   SET   w h ic h   r e m o v es  t h m o s t   s m ea r ed   T co ef f icie n t s   a n d   t h u s   lead i n g   to   r ed u ce d   ef f ec t   o f   n o is i n   I tr aj ec to r y .   T h u s   S E T   r ec o n s tr u ct io n   s h o w s   t h b est  m atch   b et w ee n   esti m ated   a n d   o r ig in al   s o u r ce s   in   lo w   SN R   ca s es.  He n ce   we  ca n   co n clu d t h at  SET   r ec o n s tr u ctio n   is   m o r r o b u s t to   n o is t h a n   SS T   in   h i g h l y   n o i s y   s p ee ch   m ix t u r es .       T ab le  2 .   T h r ee   s o u r ce   d em i x i n g   p er f o r m a n ce   o f   DUE T   tech n iq u ag ai n s t h r ee   T FR 's   S o u r c e   S D R   S I R   S A R   C o r r   S ET   SST   S TFT   S ET   SST   S TFT   S ET   SST   S TFT   S ET   SST   S TFT   1   1 2 . 5 2   1 2 . 3 9   1 1 . 9 5   2 4 . 6 7   2 4 . 0 3   2 3 . 9 7   1 3 . 8 5   1 3 . 7 3   1 3 . 3 6   0 . 9 7   0 . 9 2   0 . 9 0   2   1 1 . 4 1   1 1 . 1 1   1 1 . 0 2   2 1 . 5 4   2 1 . 3 2   2 0 . 8 4   1 1 . 4 7   1 1 . 2 1   1 1 . 0 9   0 . 9 5   0 . 9 0   0 . 8 8   3   1 3 . 6 7   1 3 . 2 3   1 2 . 9 6   2 3 . 1 7   2 3 . 1 5   2 2 . 9 9   1 4 . 5 4   1 4 . 4 2   1 3 . 3 9   0 . 9 8   0 . 9 4   0 . 9 1           Fig u r 6 .   C o r r elatio n   o f   r ec o n s tr u cted   r esu lt o f   s p ee c h   m i x t u r u n d er   d if f er e n n o is lev e ls     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Hig h   cla r ity  s p ee ch   s ep a r a tio n   u s in g   s y n ch r o ex tr a ctin g   tr a n s fo r ( S h a h in   M .   A b d u lla )   2629   5.   CO NCLU SI O N   Her w p r esen t h r esu l ts   o f   in v es tig a tio n   an d   t h ef f ec ti v en e s s   o f   p o s p r o ce s s in g ,   r ea s s i g n m e n t   tech n iq u es  o f   SET   an d   SS T   in   i m p r o v i n g   T r eso lu tio n   f o r   t h m e th o d   o f   DUE T   u n d er   d if f er en n o is le v el s .   T h ese  ap p r o ac h es  m a k u s o f   I F s   to   f u r t h er   p r o ce s s   T p o in ts ,   f o r   i m p r o v in g   r ea d ab ilit y   in   b o th   f r eq u e n c y   as  w e ll  as  t i m d ir ec tio n .   T h p er f o r m a n ce s   o f   t h ese  t w o   tec h n iq u es  ar e   ad d r ess e d   q u alitativ el y   a n d   q u an tita tiv e l y .   Qu al itati v a n a l y s i s   i s   ca r r ied   o u t   b y   v i s u al   i n s p ec tio n   o f   T FR   an d   h i s to g r a m   p ea k s   u s ed   f o r   esti m atio n   o f   m ix in g   p ar a m e ter s   in   co n v e n tio n al  DUE T   a lg o r ith m .   Qu a n tita tiv m ea s u r es  ar d o n u s i n g   R en y e n tr o p y   o f   T FR   a n d   o b j ec tiv m ea s u r es  o f   s p ee ch   m ix tu r es.  R e n y i   en tr o p y   w h ic h   is   u s ed   as   p er f o r m a n ce   i n d icato r   h as   lo wer   v alu es  f o r   SET   th an   SS T   f o r   d if f er en n o is le v els.   A l s o   S DR ,   SIR  a n d   S A R   g iv m u c h   b etter   r esu lts   f o r   SET   c o m p ar ed   to   SS T .   T h ef f icien c y   in   e x tr ac tio n   o f   o r ig i n al   s i g n al s   ar esti m ated   u s i n g   co r r elatio n   v alu es  b et w ee n   ex tr ac ted   s i g n a an d   o r ig in al   s o u r ce   s i g n a ls   w h ic h   is   b etter   f o r   SET   co m p ar ed   to   o th er   t w o   tr an s f o r m s .   T h u s   SET   en h an ce s   th p er f o r m a n ce   o f   DUE T   alg o r ith m   i n   ter m s   o f   ac cu r ac y   o f   s o u r ce   esti m atio n   f r o m   s p ee c h   m i x t u r es.    T h p r esen r esu lt s   i n d icate   t h at  SET   is   m u c h   b etter   th a n   SS T   as  it  r eq u ir es  o n l y   f e w er   p ar am eter s     f o r   r ec o n s tr u ctio n   o f   t h s i g n al  w h ile  S ST   d em a n d s   in f o r m atio n   ab o u t h r eg io n s   o f   i n teg r at io n   w h ich   i s   h ar d   to   o b tain   in   ca s o f   s tr o n g   F s i g n al s .   SS T   s q u ee ze s   ev er y   T co ef f icie n ts   i n to   s p ec if ic  I tr aj ec to r y   w h ic h   is   ca r r ied   o u t o n l y   i n   f r eq u en c y   d ir ec tio n   w h er ea s   SE T   ex tr ac ts   s p ec if ic  T F c o ef f ici en ts   i n to   s p ec i f ic  I F   tr aj ec to r y   b o th   in   t i m a n d   f r eq u en c y   d ir ec tio n .   T h e   o b j ec t iv m ea s u r es  o b tain ed   ar h i g h l y   p r o m is i n g   a n d   en co u r ag in g   f o r   th u s o f   SET   as  an   e f f icien p o s p r o ce s s in g   tech n iq u o f   s p ee ch   s i g n als  i n   u n d er d eter m i n ed   co n d itio n .   T h u s   SET   ca n   p r o v to   b an   ef f icien tech n iq u in   ap p lic at io n   ar ea s   r eq u ir in g   s h ar p   T FR   lik i m ag p r o ce s s i n g ,   s p ee c h   p r o ce s s in g   a n d   v ar i o u s   o th er   s i g n al  p r o ce s s in g   f ie ld s .       RE F E R E NC E S   [1 ]   P.   Co m o n ,   I n d e p e n d e n t   c o m p o n e n t   a n a l y s i s - a   n e w   c o n c e p t ? ,   S i g n a l   P r o c e s s i n g ,   v o l 36,   no.   3,   pp.   287 - 314,   1 9 9 4 .   [2 ]   M .   L e w i c k i,   a n d   T .   S e jn o w sk i ,   L e a rn in g   o v e rc o m p lete   re p re s e n tatio n ,   Ne u ra l   Co mp u t a ti o n ,   v o l.   12 ,   n o .   2 ,     pp.   3 3 7 - 365 ,   2 0 0 0 .   [3 ]   T.   W.   L e e ,   M .   L e w ic k i,   M .   G iro la m i,   a n d   T .   S e jn o w sk i,   Bli n d   S o u rc e   S e p a ra ti o n   o f   m o re   so u rc e th a n   m ix tu re s   o v e c o m p lete   re p re se n tatio n s,”   I EE S i g n a Pro c e ss in g   L e tt e rs ,   v o l.   6 ,   n o .   4 ,   p p .   8 7 - 90 ,   1 9 9 9 .   [4 ]   P.   Bo f il a n d   M .   Zi b u lev sk y ,   B li n d   se p a ra ti o n   o f   m o re   so u rc e th a n   m ix tu re u sin g   sp a rsit y   o t h e i sh o rt - ti m e   F o u rier  tran sf o rm ,   In ter n a ti o n a W o r k sh o p   o n   In d e p e n d e n t   Co mp o n e n A n a lys is  a n d   Bl i n d   S i g n a S e p a ra ti o n ,   He lsin k i,   F in la n d ,   p p .   87 - 92,   2 0 0 0 .   [5 ]   A.   Jo u rji n e ,   S.   Rick a rd ,   a n d   Q.   Y il m a z ,   Bli n d   se p a ra ti o n   o f   d isjo i n o rt h o g o n a sig n a ls:   De m i x in g   so u rc e f ro m   2   m ix tu re s,”   2 0 0 0   IEE E   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   Aco u stics ,   S p e e c h ,   a n d   S ig n a Pro c e ss in g .   Pro c e e d in g ( Ca t.   No . 0 0 CH3 7 1 0 0 ) ,   Ista n b u l,   T u rk e y ,   v o l.   5 ,   2 0 0 0 ,   p p .   2 9 8 5 - 2 9 8 8 .   [6 ]   O.   Yilm a z   a n d   S .   Rick a rd ,   Bli n d   se p a ra ti o n   o f   sp e e c h   m ix tu re v ia  ti m e - f re q u e n c y   m a s k in g ,   IEE T ra n sa c ti o n s   o n   S ig n a Pro c e ss in g ,   v o l.   5 2 ,   n o .   7 ,   p p .   1 8 3 0 - 1 8 4 7 ,   2 0 0 4 .   [7 ]   F.   A u g e a n d   P .   F lan d ri n ,   Im p ro v in g   th e   re a d a b il it y   o f   ti m e   f r e q u e n c y   a n d   ti m e   sc a le  re p re se n tatio n b y   th e   re a ss ig n m e n m e th o d , ”  IEE E   T ra n sa c ti o n s o n   S ig n a l   Pro c e ss in g ,   v o l.   4 3 ,   n o .   5 ,   p p .   1 0 6 8 - 1 0 8 9 ,   1 9 9 5 .   [8 ]   I.   Da u b e c h ies ,   J.   L u   a n d   H.   T.   Wu ,   S y n c h ro sq u e e z e d   wa v e let  tra n sf o rm s:  A n   e m p iri c a l   m o d e   d e c o m p o siti o n - li k e   to o l ,   Ap p li e d   a n d   C o mp u ta ti o n a l   Ha rm o n ic  An a lys is ,   v o l.   3 0 ,   n o .   2 ,   p p .   2 4 3 - 2 6 1 ,   2 0 1 1 .   [9 ]   S.   W a n g ,   X .   Ch e n ,   G .   L i,   X .   L a n d   Z.   He ,   M a t c h i n g   d e m o d u l a t i o n   t r a n s f o r m   w i t h   a p p l i c a t i o n   t o   f e a t u r e   e x t r a c t i o n   o f   r o t o r   r u b - i m p a c t   f a u l t ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   I n s t r u m e n t a t i o n   a n d   M e a s u r e m e n t ,   v o l .   6 3 ,   n o .   5 ,   p p .   1 3 7 2 - 1 3 8 3 ,   2 0 1 4 .   [1 0 ]   T.   Ob e rli n ,   S.   M e ig n e n ,   a n d   V .   P e rrier,   S e c o n d - o rd e sy n c h ro sq u e e z in g   tran sf o r m   o in v e rti b le  re a ss i g n m e n t?  T o wa rd id e a ti m e   f r e q u e n c y   re p re se n tatio n s ,”   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   S i g n a Pro c e ss in g ,   v o l.   6 3 ,   n o .   5 ,     p p .   1 3 3 5 - 1 3 4 4 ,   2 0 1 5 .   [1 1 ]   Z.   K.   P e n g ,   G .   M e n g ,   F .   L .   C h u ,   Z.   Q.   L a n g ,   W.   M.   Zh a n g ,   a n d   Y.   Ya n g ,   P o ly n o m ial  c h irp let   t ra n sf o r m   w it h   a p p li c a ti o n   to   i n sta n tan e o u f re q u e n c y   e sti m a ti o n ,   IEE T ra n sa c ti o n o n   In stru me n ta ti o n   a n d   M e a su re me n t   v o l.   6 0 ,   n o .   9 ,   p p .   3 2 2 2 - 3 2 2 9 ,   2 0 1 1 .     [1 2 ]   W.   Ya n g ,   P.   J.  T a v n e r,   a n d   W .   T i a n ,   W in d   T u rb in e   Co n d it i o n   M o n it o ri n g   Ba se d   o n   a n   Im p ro v e d   S p l in e - Ke rn e ll e d   Ch irp let  T ra n sf o rm ,”   IEE T ra n s a c ti o n s o n   In d u stri a E lec tro n ics ,   v o l.   6 2 ,   n o .   1 0 ,   p p .   6 5 6 5 - 6 5 7 4 ,   2 0 1 5 .   [1 3 ]   Y.  Ya n g ,   Z.   K.   P e n g ,   G.   M e n g   a n d   W.   M.   Z h a n g ,   S p li n e - k e rn e ll e d   Ch ir p let  tra n sf o rm   f o th e   a n a ly sis  o f   sig n a ls  w it h   ti m e - v a r y in g   f re q u e n c y   a n d   it s   a p p l ica ti o n ,   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   In d u stri a El e c tro n ics ,   v o l.   5 9 ,   n o .   3 ,     p p .   1 6 1 2 - 1 6 2 1 ,   2 0 1 2 .   [1 4 ]   Y.   Ya n g ,   W .   Zh a n g ,   Z.   P e n g   a n d   G .   M e n g ,   M u lt ico m p o n e n t   sig n a a n a l y sis  b a se d   o n   p o ly n o m ial  c h irp let   tran sf o r m ,   IEE T ra n sa c ti o n s o n   In d u stri a El e c t ro n ics ,   v o l.   6 0 ,   n o .   9 ,   p p .   3 9 4 8 - 3 9 5 6 ,   2 0 1 3 .   [1 5 ]   S.   W a n g ,   X.   Ch e n ,   G.   L i,   X .   L a n d   Z.   He ,   M a tch in g   d e m o d u l a ti o n   tran sf o rm   a n d   s y n c h ro sq u e e z in g   in   ti m e - f re q u e n c y   a n a l y sis,”   IEE T ra n s a c ti o n s o n   S i g n a Pro c e ss in g ,   v o l .   6 2 ,   n o .   1 ,   p p .   6 9 - 84 ,   2 0 1 4 .   [1 6 ]   L.   J.   S tan k o v ic,   I.   Dj u ro v ic,   S.   S tan k o v ic,   M.   S im e u n o v ic,   S.   Dju k a n o v ic,   a n d   M.   Da k o v ic,   In sta n tan e o u s   f re q u e n c y   in   ti m e - f re q u e n c y   a n a l y sis:  En h a n c e d   c o n c e p ts  a n d   p e rf o r m a n c e   o f   e sti m a ti o n   a lg o rit h m s,”   Dig it a l   S ig n a l   Pro c e ss in g ,   v o l.   3 5 ,   p p .   1 - 13,   2 0 1 4 .   [1 7 ]   S .   M.   A b d u ll a   a n d   J.   Ja y a k u m a ri,   De g e n e ra te  Un m i x in g   Esti m a ti o n   T e c h n iq u e   of   S p e e c h   M ix tu re in   Re a En v iro n m e n ts u sin g   W a v e lets , ”  I n ter n a ti o n a J o u rn a o E lec tro n i c   L e tt e rs ,   v o l.   8 ,   n o .   3 ,   p p .   3 4 4 - 3 5 3 ,   2 0 1 9 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   3 J u n 2 0 2 1   :   2 6 2 1   -   2630   2630   [1 8 ]   G.   Yu ,   M.   Yu ,   a n d   C.   Xu ,   S y n c h ro e x trac ti n g   T ra n s f o r m ,   IEE T ra n s a c ti o n o n   In d u stri a El e c t ro n ics ,   v o l.   6 4 ,   n o .   1 0 ,   p p .   8 0 4 2 - 8 0 5 4 ,   2 0 1 7 .   [1 9 ]   G u p tes w a S a h u ,   S o n a li   Da sh   a n d   Biren d ra   Bisw a l,   T i m e - F re q u e n c y   a n a l y sis  o f   p o we q u a li ty   d istu rb a n c e u si n g   s y n c h ro e x trac ti n g   tran sf o r m ,   In ter n a ti o n a l   T ra n sa c ti o n o n   El e c trica En e rg y   S y ste ms ,   v o l.   30,   n o .   4,   2 0 2 0 .   [2 0 ]   Zen g q ian g   M a ,   W a n y in g   Ru a n ,   M in g y Ch e n ,   a n d   Xia n g   L i,   A n   Im p ro v e d   T i m e - F re q u e n c y   A n a ly sis  M e th o d   f o r   In sta n tan e o u s F re q u e n c y   Esti m a ti o n   o f   Ro ll in g   Be a rin g ,   S h o c k   a n d   Vi b ra ti o n ,   v o l.   3,   p p .   1 - 1 8 ,   2 0 1 8 .   [2 1 ]   H.   Ch e n ,   J.   Ka n g ,   Y.  C h e n ,   D .   X u   a n d   Y .   Hu ,   A n   im p ro v e d   ti m e - f re q u e n c y   a n a l y sis  m e th o d   f o h y d ro c a rb o n   d e tec ti o n   b a se d   o n   EW T   a n d   S ET ,   En e rg ies ,   v o l.   1 0 ,   no.   8,   p.   1 0 9 0 ,   2 0 1 7 .   [2 2 ]   G .   A c e to ,   D .   Ciu o n z o ,   A .   M o n ti e ri ,   A .   P e sc a p e ,   M IM ET IC:  M o b i le  En c ry p ted   T ra ff ic  Clas s if ica ti o n   u sin g   M u lt im o d a De e p   L e a rn in g ,   Co mp u ter   Ne two rk s ,   v o l.   1 6 5 ,   2 0 1 9 .   [2 3 ]   G .   A c e to ,   D .   Ciu o n z o ,   A .   M o n ti e ri ,   A .   P e sc a p e ,   M o b il e   En c ry p ted   T ra ff ic  Clas sif i c a ti o n   Us in g   De e p   L e a rn in g :   Ex p e rime n tal   e v a lu a ti o n ,   les so n lea rn e d ,   a n d   c h a ll e n g e s ,   IEE T r a n sa c ti o n s   o n   Ne tw o rk   a n d   S e rv ice   M a n a g e me n t,   v o l.   1 6 ,   n o .   2 ,   p p .   4 4 5 - 4 5 8 ,   2 0 1 9 .   [2 4 ]   Ro b e rto   H.  He rre ra ,   Jia ju n   Ha n   a n d   M irk o   v a n   d e B a a n ,   A p p li c a ti o n o f   th e   s y n c h ro sq u e e z in g   tran sf o r m   in   s e is m ic t i m e - f re q u e n c y   a n a l y sis,”   Ge o p h y sic s ,   v o l .   7 9 ,   n o .   3 ,   2 0 1 4 .   [2 5 ]   E.  Vin c e n t ,   R.   G rib o n v a l   a n d   C .   F ’e v o tt e ,   P e rf o rm a n c e   m e a su r e m e n in   b l in d   a u d io   s o u rc e   se p a ra ti o n ,   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   Au d i o ,   S p e e c h ,   a n d   L a n g u a g e   Pro c e ss in g ,   v o l.   1 4 ,   n o .   4 ,   p p .   1 4 6 2 - 1 4 6 9 ,   2 0 0 6 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.