I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   9 ,   No .   4 A u g u s t   201 9 ,   p p .   3 0 0 2 ~3 0 1 4   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v9 i 4 . p p 3 0 0 2 - 3014          3002       J o ur na ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Perf o r m a nce   e v a lua tion o t w o   d eg ree  o f reedo m   c o nv entiona c o ntroller a do pti ng  t he  s m i th  p rin ciple f o r   f irst   o rd er   p ro cess   w ith  d ea t i m e       B elind a   S ha ro B rig ht 1 , R .   S w a rna la t ha 2   1 De p a rtme n o f   El e c tro n ics   a n d   I n stru m e n tatio n   E n g g ,   Birl a   In sti t u te o f   T e c h n o lo g y   a n d   S c ien c e ,     P i lan i   D u b a Ca m p u s,  A c a d e m ic  Cit y ,   Du b a i,   Un it e d   A ra b   Em irate s   2 De p a rtme n o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g g ,   Birl a   I n stit u te o f   T e c h n o l o g y   a n d   S c ien c e ,     P i la n D u b a Ca m p u s,  A c a d e m ic  Cit y ,   Du b a i,   Un it e d   A ra b   Em irate s       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Au g   23 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   Mar   11 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   A p r   4 ,   2 0 1 9       T h e   P ro p o rti o n a In teg ra De riv a ti v e   Co n tro ll e is  a   t y p ica l   c o n tro ll e r   im p le m e n ted   f re q u e n tl y   in   m a n y   se rv ice s   a n d   in teg ra ti n g   th e   S m it h   p re d ict o r   is  a n   e x tre m e l y   u se f u c o n tro sy s tem   stru c tu re   f o p ro c e ss e w it h   d e a d   ti m e .   T h is  p a p e h a e v a lu a ted   tw o   c o n tro sc h e m e w it h   th e   m o d if ied   st ru c tu re o f   th e   S m it h   p re d icto in c o r p o ra ti n g   d e a d   ti m e   c o m p e n sa to rs  a n d   c o n v e n ti o n a c o n tro ll e rs  f o f irst  o rd e r   p r o c e ss   w it h   d e a d   ti m e .   T h e   d istu rb a n c e   re sp o n se   a n d   th e   se p o in re sp o n se   f o b o t h   th e   c o n tro sc h e m e we re   d e c o u p led   f ro m   e a c h   o th e r .   T h e re f o re   t w o   d e g re e o f   f re e d o m   c o n tro d e sig n   w a fo rm u late d ,   a n d   h e n c e   th e   re sp o n se c o u ld   b e   d e sig n e d   se p a ra tely .   T h e   tw o   c o n tro l   sc h e m e h a v e   m a in ly   t w o   v a riab les   to   b e   a d ju ste d   t h a d e c id e   th e   ro b u stn e ss   a n d   c l o se d - lo o p   b e h a v io u r .   T h i p a p e a lso   c o n tain s   t h e   c a lcu latio n   o f   v a rio u p a ra m e ters   th a w e re   u se d   in   e a c h   sc h e m e .   A   c o m p a riso n   o f   th e   tw o   c o n tro sc h e m e a lo n g   w it h   th e   g e n e ra S m it h   p re d icto c o n tr o sc h e m e   wa s   m a d e   u sin g   S im u li n k /M a tl a b .   T h e   c o n c lu sio n   is  t h e   se c o n d   c o n tr o sc h e m e   g a v e   b e tt e re sp o n se   o v e ra ll   f o r   th e   p r o c e ss e w it h   d e a d   ti m e   h a v in g   d e a d   ti m e   u n c e rtain t y   a n d   f o th e   p ro c e ss e w it h   d e a d   ti m e   w it h o u t   d e a d   ti m e   u n c e rtain ty .   K ey w o r d s :   C o n tr o s y s te m   Dea d   t i m e   R o b u s a n al y s i s   S m it h   p r ed icto r   T w o   d eg r ee   o f   f r ee d o m   Co p y rig h ©   2 0 1 9   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   B elin d Sh ar o n   B r ig h t,    B ac h elo r   o f   E lectr o n ics an d   I n s tr u m en tatio n   E n g in ee r i n g ,   B ir la  I n s titu te  o f   T ec h n o lo g y   &   Scie n ce ,   P ilan i,  Du b ai  C a m p u s ,   Du b ai  I n ter n a tio n al  A ca d e m ic   C it y ,   D u b ai,   U. A . E .   E m ail:  f 2 0 1 4 0 0 4 9 @ d u b ai. b its - p ilan i.a c. in       1.   I NT RO D UCT I O N     Dea d   ti m b et w ee n   o u tp u a n d   in p u i s   u s u al   o cc u r r en ce   i n   p lan p r o ce s s   s y s te m s .   T h ex is te n ce   o f   d ela y   i n   co n tr o s y s te m s   p r o d u ce s   co m p licatio n   i n   b o th   co n tr o lle r   d esig n   a n d   p r o ce s s   s tu d y   [ 1 ] .   W h ich   m ea n s ,   it  ca u s e s   t h c o n tr o ller   to   o v er r ea ct  to   s e t - p o in o r   a n y   d is t u r b an ce s .   T h er ef o r e,   to   n u ll if y   th ef f ec o f   d ea d   ti m e,   S m ith   p r ed icto r   is   u s ed   w h ich   h elp s   co n tr o th m an ip u lated   v ar ia b le  in   th f ee d b ac k   lo o p   r ath er   th an   th ac t u al  p r o ce s s   v ar iab le.     T h S m it h   p r ed icto r   ( cr ea te d   b y   O. J . M.   S m ith   in   1 9 5 7 )   is   s o r o f   co n tr o ller   w h ic h   p r ed icts   w h at   ca n   o cc u r   in   th f u t u r e   f o r   co n tr o s y s te m s   w i th   ti m d el a y .   T h Sm ith   p r in cip le  i s   th p r im b en e f it  o f   th S m it h   p r ed icto r th e   d ea d   ti m i s   co m p letel y   ta k en   o f f   f r o m   t h c h ar ac ter is tic  p o l y n o m ial  o f   th co n tr o s y s te m   w it h   f ee d b ac k   lo o p .   T h er ef o r e,   th o u tco m is   f e ed b ac k   lo o p   w it h o u t d ela y   [ 2 ] .   C er tain   m o d i f icatio n s   to   th e   S m it h   p r ed icto r   ar e   r eq u ir e d   d e p en d in g   o n   th t y p o f   p r o ce s s .   T h au th o r s   in   [ 3 ]   h av m o d if ied   S m it h   P r ed icto r   f o r   co n tr o llin g   I n t eg r ato r /T i m e   Dela y   p r o ce s s es.   T o   ac h iev f ast er   an d   i m p r o v ed   r esp o n s e,   th a u th o r s   i n   [ 4 ]   p r o p o s ed   alter n ativ S m it h   p r ed icto r   f o r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f tw o   d eg r ee   o f f r ee d o c o n ve n tio n a l c o n tr o ller   ...  ( B elin d a   S h a r o n   B r ig h t)   3003   co n tr o llin g   p r o ce s s   w it h   an   in teg r ato r   an d   lo n g   d ea d - ti m e.   A n o t h er   au t h o r   in   [ 5 ]   p r es en ted   an   en h a n ce d   co n tr o o f   in teg r ati n g   ca s ca d p r o ce s s es  w it h   ti m d ela y   u s in g   m o d if ied   S m it h   p r ed icto r   w h ich   p r o v id es  g r ea t   d is tu r b an ce   r ej ec tio n   in   th i n n er   an d   o u ter   lo o p   b y   i m p le m en ti n g   P I w it h   la g   f i lter   an d   P w ith   lead - la g   f ilter .   A ls o   e n h a n ce d   S m it h   p r ed icto r   w a s   p r o p o s ed   in   [ 6 ]   f o r   n et w o r k ed   co n tr o l s y s te m s .   a.   T h p r o b lem   A   lo o f   m o d if ied   S m ith   p r e d icto r s   h av b ee n   p r o p o s ed   f o r   v ar io u s   t y p e s   o f   p r o ce s s   t o   p r o v id e   i m p r o v ed   r esu lt s   an d   f aster   r e s p o n s e.   T h d if f er e n t y p e s   o f   p r o ce s s es  r an g e   f r o m   f ir s o r d er   to   h ig h er   o r d er s   h av i n g   v ar y in g   n u m b er   o f   d eg r ee s   o f   f r ee d o m .   Ho w e v er ,   in   r ea lif e,   th e   p r o ce s s   m o d el   m a y   v ar y   s li g h tl y   f r o m   th ac t u al  p r o ce s s ,   an d   th er co u ld   b p o ten tial   o cc u r r en ce   o f   d ea d   tim u n ce r t ain t y   [ 7 ] .   Ho w e v er ,   m o s t o f   t h w o r k   d o n e   d id   n o t   co n s id er   t h e f f ec t o f   d ea d   ti m u n ce r tain t y   o n   t h eir   r esp ec tiv m o d if ied   S m it h   p r ed icto r   c o n tr o s tr u ct u r es  f o r   f ir s o r d er   p r o ce s s   w it h   d ea d   ti m h av i n g   t w o   d eg r ee   o f   f r ee d o m   ( d o f )   co n tr o l   s ch e m e.   T h er ef o r e,   t h r esp o n s e   o f   t h e   m o d i f ied   co n tr o s ch e m e s   d u to   t h e   d ea d   ti m e   u n ce r tai n t y   w a s   n o test ed   an d   th eir   co n s eq u e n t r es p o n s es  w as  n o t d eter m i n ed .   b.   T h p r o p o s ed   s o lu tio n   T h is   p ap er   co m p ar es  th e   g e n e r al   S m it h   p r ed icto r   s ch e m al o n g   w it h   o th er   t w o   m o d i f ied   s tr u ct u r es   o f   S m it h   p r ed icto r   co n tr o s ch e m es  to   o b tain   r e s p o n s e   w it h   an d   w i th o u t h ef f ec o f   d ea d   ti m u n ce r tai n t y   f o r   t w o   d eg r ee   o f   f r ee d o m   f ir s o r d er   p r o ce s s es  w it h   d ea d   ti m ( FOP DT )   u s in g   Ma t lab /Si m u li n k   s o f t w ar e .   T h r esu lts   o f   t h s i m u latio n   s h o w   h o w   all  t h th r ee   s c h e m e s   r esp o n d   w it h   a n d   w i th o u d ea d   ti m u n c er tain t y   an d   at  th s a m ti m e - s o l v in g   i s s u es o f   s tab ilit y ,   s lo w er   r esp o n s a n d   lar g o v er s h o o t o u tp u t s .       2.   RE S E ARCH   M E T H O D     First,  th Gen er al  S m it h   p r ed icto r   co n tr o s ch em i s   d escr ib ed .   T h en ,   t w o   co n tr o s ch e m e s   w it h   m o d i f ied   S m it h   p r ed icto r   f o r   f ir s o r d er   p r o ce s s   w ith   d ea d   tim [ 8 ]   ar ex p lain ed .   T h ese  co n tr o s ch e m es  u s e   P I D/P I   ( p r o p o r tio n al  in teg r al  d er iv ativ e/   p r o p o r tio n al  in teg r al)   C o n tr o ller   [ 9 ,   1 0 ]   as  it  is   f ea s ib le  an d   ea s y   to   i m p le m en t.  All  t h s c h e m es  a r s i m u lated   u s i n g   Si m u li n k / Ma tlab   s o f t w ar e.   R o b u s s tab i lit y   a n al y s i s   is   a ls o   ca r r ied   o u to   o b tain   ce r tain   p ar a m eter s   [ 1 1 1 2 ] .   A ls o ,   f o r m u las  d er iv ed   b y   Mo r ar an d   Z af ir io u   w er u s ed   to   ca lcu late  o t h er   p ar a m eter s   [ 1 3 ] .   T h r em ai n i n g   p ar a m et er s   w er ca lc u lated   t h r o u g h   th tr ial   a n d   er r o r   m et h o d.     2 . 1 .   G ener a s m it h pre d ict o co ntr o l sche m e:   T w o   DO F   c o ntr o ller  f o F O P DT   T h S m it h   p r ed icto r   co n tr o s ch e m e   is   s h o w n   i n   Fi g u r e   1 ,   w h ic h   h as  G( s )   w h ic h   i s   t h f ir s t   o r d er   o p en   lo o p   p r o ce s s   w it h   th e   d elay   ele m e n t,  th p r o ce s s   m o d el  an d   p r o p o r tio n al  in te g r al  d er iv ati v e   co n tr o ller   [ 1 4 ,   1 5 ] .           Fig u r 1 .   Gen er al  S m ith   p r ed i cto r   t w o - D OF c o n tr o ller   f o r   F OP DT       As  o b s er v ed ,   th er ar t w o   clo s ed   lo o p s   in   th co n tr o s ch e m e.   T h o u ts id co n tr o s y s te m   lo o p   s en d s   th e   en d   in f o r m at io n   to   t h i n p u t   as   al w a y s .   Ho w e v er ,   th o u ter   co n tr o l lo o p   d o es  n o t   g i v to ler ab le  d ata   as  th e   m e s s a g s en t   is   p a s d u to   t h d ela y   th a ex is t s   i n   th lo o p   [ 1 6 ] .   A s   a   r es u lt,  th e   p lan i s   d r iv e n   b y   th in n er   lo o p   th at  h as  th in co r r ec cu r r en o u tp u d ata  f o r   th f e w   s ec o n d s   d ela y   ex i s t in g   i n   th s y s te m .   T h Op en - lo o p   r esp o n s f o r   Fig u r e   1   is :     ( )   =   ( )  ( )        ( )                                                  ( 1 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 1 9   :   3 0 0 2   -   3014   3004   T o   eli m in a te  d ea d   ti m in f o r m atio n ,   o n l y   c u r r en i n f o r m atio n   in   o p en - lo o p   f ee d b ac k   is   n ee d ed ,   th at  is     ( )   =  ( )   ( )  ( )                                                                               ( 2 )     No w ,   ( )   =   { ( 1   ) ( ) }    ( )    ( s )                                                    ( 3)        So ,   w h e n   Y’ ( s )   is   ad d ed   w i th   Y( s ) ,   th in f o r m atio n   to   th co n tr o ller   is   n o th d ela y ed   r esp o n s b u t   th cu r r en t o u tp u t o f   th s y s te m .     ( ) = ( ) +   ( )                                                 =   ( )  ( )    ( ) +   { ( 1 ) ( ) }  ( )  ( )                                                                       =    ( )   ( )    ( )                                                                           ( 4 )     T h er ef o r e,   if   in   th e   co n tr o s ch e m e,   th ac tu al   p r o ce s s   m atch es  th co n tr o s c h e m p l an m o d el   p er f ec tl y ,   t h e n   f ee d b ac k   lo o p   d o es  n o co n tai n   t h d ea d   ti m ele m e n [ 1 7 ,   1 8 ]   an d   t h co n tr o ller   ca n   tak e   th p r o p er   co n tr o ller   ac t io n .     2 . 2 .   F irst  co ntr o l sche m e:   T w o   DO F   c o ntr o ller  f o r   F O P DT   T h co n tr o s ch e m p r o p o s ed   b y   au t h o r s   i n   [ 1 9 ]   is   s h o w n   in   F ig u r e   2 .   I ca n   b n o tice d   th at  t h e   s ch e m i s   q u ite  lik e   th a t o f   t h e   S m i th   P r ed icto r   w it h   t w o   ad d itio n al  f ilter s .   FOP DT   co n tr o l sch e m co n s is ts   o f   F(s)   w h ic h   i s   t h 1 st   DOF  p r e - f ilter ,   C ( s )   t h co n tr o ller ,   Q( s )   w h ic h   i s   th e   s ec o n d - d eg r ee   f i lter   lo w - p as s .   I also   h a s   P ( s )   w h ic h   is   t h s tab le  p r o ce s s   an d   th ti m d ela y .   T h f ee d b ac k   co n tr o ller   is   f u n d a m en ta ll y   a   P I co n tr o ller .         Fig u r 2 .   First co n tr o l s ch e m T w o - DOF  c o n tr o ller   f o r   FOP DT       I n   th e   s c h e m e,   t h er is   n e g ativ u n it y   f ee d b ac k   w h ich   s u r r o u n d s   t h p o s iti v f ee d b ac k   lo o p   co n tain i n g   Q( s )   an d   th tim d ela y .   Her it  ca n   b e   n o ticed   th at  s et - p o in r es p o n s [ ( s ) ]   is    ( )   ( ) = ( ) ( )  ( )   if   C o n tr o ller   [ ( ) ]   is   d esig n ed   as  ( ) ( ) ,     d o esn h a v th 2 nd   d eg r ee   o f   f r ee d o m ( d o f )   Q( s )   in   its   f in al  f o r m u la.   Si m ilar l y ,   th d is tu r b an ce   r esp o n s e   [ ( s ) ]   w h ic h   is     [ 1  ( ) ]    ( ) ,     d o esn h a v t h 1 st   d eg r ee   o f   f r ee d o m   F(s)   i n   it s   f in a eq u atio n .   T h er ef o r e,   t h e   r esp o n s es  t h at  ar e   th d is t u r b an ce   an d   th s et - p o i n r esp ec tiv el y   ca n   b f o r m u lated   in d i v id u all y   a s   th e y   ar e   d ec o u p led   f r o m   ea ch   o t h er .   Si m u li n k   b lo ck   d iag r a m   eq u ati o n s   u s ed   f o r   f ir s co n tr o s c h e m ar s h o w n   i n   T ab le  1 .       T ab le  1 .   Sim u li n k   b lo ck   d iag r a m   eq u atio n s   f o r   First C o n tr o l Sch e m e             I n   th i s   s ch e m e,   t h er ar t w o   p ar am eter s   to   tu n e.   T h at  is   L a m b d ( λ )   an d   A lp h ( α ) .   Alp h is   th e   p ar am eter   th a co r r elate s   b et w ee n   t h e   r o b u s s tab ilit y   a n d   th e   d is t u r b an ce   r e s p o n s e.   W h er ea s ,   la m b d i s   a   m ea s u r e   o f   h o w   m u ch   ti m i s   g iv e n   to   co n tr o ller   to   d is p la y   t h o u tp u t.   P r o c e ss  w i t h o u t   d e l a y :   L o w - P a ss  F i l t e r :   Pre - F i l t e r :   C o n t r o l l e r :   ( ) =  + 1   ( ) = 1  + 1   ( ) =  + 1  + 1   ( )   = ( ) ( )   =  + 1 (  + 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f tw o   d eg r ee   o f f r ee d o c o n ve n tio n a l c o n tr o ller   ...  ( B elin d a   S h a r o n   B r ig h t)   3005   T o   ca lcula t v a lue o f   a lph a   A   r ec o m m e n d ed   v alu o f   α   i s   ( 1   to   1 . 4 )   w h en   Q( s )   i s   f ir s o r d er   f ilter   lo w   p as s .   T o   ca lcula t v a lue o f   l a m b da   A cc o r d in g   to   Mo r ar i a n d   Z af ir io u ,   th r ec o m m e n d ed   v alu f o r   λ   is :   -   FOP DT : λ>  0 . 2   o p en   lo o p   tim co n s tan t   -   SOP DT : λ>0 . 2 5   d elay   o f   th o p en   lo o p   p r o ce s s   -   I p d t: λ > 0 . 2 5   d elay   o f   o p en   lo o p   p r o ce s s     2 . 3 .   Seco nd   co ntr o l s che m e :   T w o   DO F   c o ntr o ller   f o r   F O P DT   T h co n tr o s ch e m p r o p o s ed   b y   a u t h o r s   i n   [ 2 0 ]   co n s is t s   o f   t w o   f i lter s .   I ca n   b n o tic ed   th at  it s   ar r an g e m en is   li k t h S m it h   p r ed icto r .   T h ar r an g e m e n t   co n s i s ts   o f   1 ( s )   th at  en h an c es  th s et  p o in t   r esp o n s w h ich   is   tr ad itio n al  f ilter   a n d   2 ( s )   th at  i m p r o v es   th d is t u r b an ce   r ej ec tio n   r es p o n s w h ich   i s   a   p r ed icto r   f ilter .    ( s )   is   th P I   C o n tr o ller .   P ( s )   is   th ac tu al  p r o ce s s   w ith o u d ela y .   ( s )   is   s y s te m   m o d el   w it h   th ab s e n ce   o f   th d elay   p ar an d      is   th d elay   p ar w it h   ti m d ela y   .   T h d is tu r b an ce   g iv e n            h er is   D( s ) .   T h R esp o n s o f   s e t - p o in t a s   s h o w n   i n   Fi g u r e   3   is   d er iv ed   as f o llo w s :     ( )   ( )  ( ) =    1 ( ) ( )  ( s )   1 + ( )  ( s )                                                            ( 5 )     W h er ea s ,   th d is t u r b an ce   r esp o n s o f   t h s c h e m a s   s h o w n   i n   Fi g u r e   3   is   g iv e n   b y :     ( )   = ( ) ( ) = ( )   [   1  ( s )   ( )  2 ( ) 1 +  ( s )   ( )   ]   = ( )                                                      ( 6 )     T h ab o v eq u atio n s   h o ld   w ell   if   th ac t u al  p r o ce s s   m atch e s   t h p r o ce s s   m o d el.                                       Fig u r 3 .   Seco n d   co n tr o l sch e m T w o - D OF c o n tr o ller   f o r   F OP DT       I n   t h is   s c h e m e,   th er ar t wo   p ar am eter s   to   t u n e.   T h at  i s ,   0   an d   1 .   1   is   th e   p ar a m eter   t h at  co r r elate s   b et w ee n   t h r o b u s s tab ilit y   a n d   th e   d is t u r b an ce   r esp o n s e.   W h er ea s ,   0   is   s et   to   o b tain   t h p r o ce s s   r esp o n s to   r ea ch   th d esire d   v alu v er y   f a s t.  T ab le  2   an d   T ab le  3   p r esen ts   th f o r m u las   u tili ze d   f o r   v ar io u s   p ar am eter s .       T ab le  2 Sim u li n k   b lo ck   d iag r a m   eq u atio n s   f o r   Seco n d   C o n t r o l Sch e m e   A c t u a l   P r o c e ss w i t h o u t   d e l a y :   T r a d i t i o n a l   F i l t e r :   P r e d i c t o r   F i l t e r :   P r o c e ss mo d e l   w i t h o u t   d e l a y :   ( s )          +   1   1 ( )   = 0   +   1 0   +   1   2 ( )   = 0   +   1 1   +   1     1 ( )   =   1    +   1       T ab le  3 .   P ar am eter s   u s ed   in   Si m u lin k   d iag r a m   eq u atio n s   f o r   Seco n d   C o n tr o l Sc h e m e   0 =   0 =   1 =   P I   t u n i n g   p a r a me t e r s :   =     ( o p e n   l o o p   t i me   c o n st a n t   o f   t h e   sy st e m)   0 7   7   ( d e t e r mi n e d   b y   t h e   r e sp e c t i v e   a u t h o r s)   =   0 14   .     H e r e   1 i s t u n e d   b y   t r i a l   a n d   e r r o r   me t h o d   w h i c h   i n d i r e c t l y   c h a n g e   K c   = 0 . 5        ( p r o p o r t i o n a l   g a i n )                                                                                     =       ( i n t e g r a l   t i me )   1    1   +   1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 1 9   :   3 0 0 2   -   3014   30 06   3.   RE SU L T A ND  AN AL Y SI S   I n   t h is   s ec tio n ,   th e   r esu lts   o f   th r esear c h   ar e x p lain ed .   T h a n al y s is   an d   co m p ar i s o n   o f   g en er al   S m it h   p r ed icto r   s ch e m e,   f ir s t   m o d i f ied   S m ith   p r ed icto r   s ch e m a n d   s ec o n d   m o d i f ied   S m it h   p r ed icto r   co n tr o s ch e m f o r   t w o   ca s e s   ar d escr ib ed .   T h f ir s ca s e   is   f o r   FOP DT   p r o ce s s   w it h o u d e ad   ti m u n ce r tain t y   [ n o m i n al  ca s e]   a n d   th s ec o n d   o n f o r   FOP DT   p r o ce s s   w it h   d ea d   ti m u n ce r tai n t y .   T h FOP DT   c o n tr o l   s y s te m   u til is ed   to   p r o ce ed   w it h   th co m p ar ati v a n al y s is   i s :     T ( s )   = P ( s )      0 . 5 1 +   ( 7 )     T h is   f ir s o r d er   p r o ce s s   w i th   t h d ea d   ti m ta k en   f o r   t h s t u d y   h a s   d ea d   ti m u n ce r tai n t y   ( )   o f   1 s ec   an d   s tep   in p u t d   - 0 . 4   th at  i s   t h d is tu r b an ce   w h ich   a cts at  5 s ec s .   T h o p en   lo o p   ti m co n s ta n t i s   ta k en   as 1 s ec s   w it h   d ea d   t i m o f   0 . 5 s ec s .     3 . 1 .   No m i na l c a s ( no   dea d t i m un ce rt a inty )   3 . 1 . 1 .   G ener a l s m it h pre d ict o co ntr o l sche m e     Usi n g   th ca lc u lated   an d   co n s id er ed   v alu es  f o r   th p ar a m e ter s   as  s h o w n   i n   T ab le  4 ,   th e   Si m u lin k   d iag r a m   as  s h o w n   i n   Fi g u r e   4   an d   Fig u r e   5   is   i m p le m en ted   in   Ma tlab   s o f t w ar e.   W s ee   t h at  f o r   s tep   in p u t   w it h   m a g n it u d 3   in   Fi g u r e   5 .   T h d ea d   tim w a s   f o u n d   to   b 0 . 2 6 1   s ec s .   T h r is ti m i s   2 . 2 7 3   s ec .   T h s ettlin g   ti m at  2 to ler an ce   is   1 1 . 9   s ec s .   T h p ea k   ti m is   1 5 . 0 1   s ec s .   Fin all y ,   t h p e r ce n tag o v er s h o o t   is   ( 3 3 ) 3   ˟   100   0 %.       T ab le  4 .   T h s i m u lin k   b lo ck   d iag r a m   eq u atio n s   f o r   g e n er al  c o n tr o l sch e m ( n o m in a l c ase)   T h e   P I   t u n i n g   p a r a me t e r s:   A c t u a l   P r o c e ss w i t h o u t   d e l a y :   P r o c e ss mo d e l   w i t h o u t   d e l a y :     P r o p o r t i o n a l   g a i n ,   K c   0 . 5        = 0 . 5   × 1   1   × 0 . 5 = 1     I n t e g r a l   g a i n ,     =       = 1   ( s )          +   1   1 + 1   1 ( )   =   1    +   1   =     1   +   1       Fig u r 4 .   Gen er al  co n tr o l sch e m alter n a te  s i m u lin k   d iag r a m   n o m i n al  ca s f o r   FOP DT         Fig u r 5 .   Gen er al  co n tr o l sch e m r esp o n s g r ap h   n o m i n al  ca s f o r   FOP DT   S C A LE   x - a x i s   1   c m =   5   s e c   y - a x i s   1   c m =   0 . 5   u n i t s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f tw o   d eg r ee   o f f r ee d o c o n ve n tio n a l c o n tr o ller   ...  ( B elin d a   S h a r o n   B r ig h t)   3007   3 . 1 . 2 .   F irst  m o dified  s m it h pre d ict o co ntr o l sche m e   T o   d eter m i n th v a lu o f   L a m b d ( λ ) ,   ac co r d in g   to   Mo r ar an d   Z af ir io u ,   th r ec o m m e n d ed   v alu to   ca lcu late  λ   f o r   FOP DT   is   λ 0 . 2   o p en   lo o p   tim co n s ta n t.  Hen ce ,   L a m b d ( λ )   0 . 3 s   w a s   f i n all y   co n s id er ed .   Usi n g   a ll  t h ca lc u lated   a n d   c o n s id er ed   v al u es   f o r   t h p ar a m eter s   a s   s h o w n   i n   T ab le  5 ,   th Si m u li n k   d iag r a m   r ef er   F ig u r e   6   an d   Fig u r e   7   is   i m p le m e n ted   i n   Ma tlab   s o f t w a r e.       T ab le  5 .   Fo r   d if f er en v al u es o f   alp h ta k en   r a n d o m l y ,   t h eir   r esp ec tiv F(s ) ,   C ( s )   an d   Q( s )   ar ca lcu lated     α =   0 . 0 1   α =   0 . 2   α =   0 . 4   T h e   2 nd   d e g r e e   l o w - p a ss fil t e r :   Q( s) =   1 0 . 01 + 1   Q( s) =   1 0 . 2 + 1   Q( s) =   1 0 . 4 + 1   T h e   C o n t r o l l e r :   C( s) =    + 1 (  + 1 )   + 1 ( 0 . 01 + 1 )   C( s) =    + 1 (  + 1 )   + 1 ( 0 . 2 + 1 )   C( s) =    + 1 (  + 1 )   + 1 ( 0 . 4 + 1 )   T h e   1 st   d o f   p r e - f i l t e r :   F( s) =    + 1  + 1   0 . 01 + 1 0 . 3 + 1   F( s) =    + 1  + 1   0 . 2 + 1 0 . 3 + 1   F( s) =    + 1  + 1   0 . 4 + 1 0 . 3 + 1         Fig u r 6 .   First co n tr o l sch e m s i m u li n k   d iag r a m   n o m in a l c as f o r   FOP DT   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 1 9   :   3 0 0 2   -   3014   3008     Fig u r 7 .   First  co n tr o l sch e m r esp o n s g r ap h   n o m i n al  c ase  f o r   FOP D T       W s ee   th a f o r   s te p   i n p u t   w it h   m a g n it u d 3   in   Fi g u r e   9 ,   u s in g   tr ial   a n d   er r o r   m eth o d ,   α   0 . 0 1   g iv e s   less   u n d er s h o o as  co m p ar ed   t o   th o th er   tw o   alp h v alu es .   T h d ea d   tim w a s   f o u n d   to   b e   0 . 4 9 9   s ec s .   T h r is ti m i s   6 4 7 . 7 5 9   m s .   T h s ettlin g   t i m a 2 to le r an ce   is   9 . 4   s ec s   a n d   t h p ea k   ti m i s   2 . 5   s ec s .   Fin all y ,   t h p er ce n tag o v er s h o o t is  ( 3 3 ) 3   ˟   100   0 %.     3 . 1 . 3 .   Seco nd   m o dified  s m it predi ct o co ntr o l sche m e     Usi n g   t h ca lc u lated   a n d   co n s id er ed   v alu e s   f o r   t h p ar a m eter s   as  s h o w n   in   T ab le  6   an d   T a b le  7 ,   th Si m u li n k   d ia g r a m   as  s h o wn   in   Fig u r e   8   an d   Fig u r e   9   is   i m p le m e n ted   i n   Ma tlab   s o f t w a r e.       T ab le  6 .   P ar am eter s   u s ed   in   s i m u lin k   d iag r a m   eq u atio n s   f o r   s ec o n d   co n tr o l sch e m ( n o m i n al  ca s e )       T ab le  7 .   T h s i m u lin k   b lo ck   d iag r a m   eq u atio n s   f o r   s ec o n d   c o n tr o l sch e m ( n o m in a l c ase)   A c t u a l   P r o c e ss  w i t h o u t   d e l a y :   T r a d i t i o n a l   F i l t e r :   P r e d i c t o r   F i l t e r :   P r o c e ss mo d e l   w i t h o u t   d e l a y :   ( s )          +   1   1 + 1   1 ( )   = 0   +   1 0   +   1   =   +   1 0 . 142   +   1   2 ( )   = 0   +   1 1   +   1     +   1 0 . 0355   +   1   1 ( )   =   1    +   1   =     1   +   1         Fig u r 8 .   Seco n d   co n tr o l sch e m s i m u li n k   d ia g r a m   n o m i n al  ca s f o r   FOP DT   0 =   0 =   1 =   P I   t u n i n g   p a r a me t e r s:   =   =   1   ( o p e n   l o o p   t i me   c o n st a n t   o f   t h e   sy st e m)   0 7   7 0 . 1 4 2     0 14 =   0 . 0 7 1   ( w e   t a k e   h e r e   1 =   0 . 0 3 5 5   t o   g e t   b e t t e r   r e sp o n se   a t h e   v a l u e   c a n   b e   t u n e d   b y   t r i a l   a n d   e r r o r   me t h o d   a l so .)   P r o p o r t i o n a l   g a i n ,   K c   = 0 . 5        = 0 . 5   × 1 1   × 0 . 5   =   1   I n t e g r a l   g a i n ,     =     =1   1    1   +   1   = 1   0 . 5 0 . 0355   +   1   S C A LE   x - a x i s   1   c m =   5   s e c   y - a x i s   1   c m =   0 . 5   u n i t s     α  =   0 . 0 1   α  =   0 . 1   α  =   0 . 4   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f tw o   d eg r ee   o f f r ee d o c o n ve n tio n a l c o n tr o ller   ...  ( B elin d a   S h a r o n   B r ig h t)   3009                                   Fig u r 9 .   Seco n d   co n tr o l sch e m r esp o n s g r ap h   n o m i n al  ca s f o r   FOP DT       T h er ef o r e,   f o r   s tep   in p u o f   m ag n it u d 3   in   Fi g u r e   1 4 .   T h d ea d   tim i s   0 . 3 5 5   s ec s .   T h r is ti m i s   3 4 9 . 2 7 7 m s .   T h s ettli n g   ti m e   at  2 to ler an ce   is   7 . 3 5   s ec s .   T h p ea k   ti m is   1 . 5   s ec s ,   an d   th p er ce n ta g e   o v er s h o o t is   ( 3 3 ) 3   ˟   100   0 %.     3 . 2 .   Dea d t i m un ce rt a inty   ca s e   3 . 2 . 1 .   G ener a l s m it h pre d ict o co ntr o l sche m e   Usi n g   t h ca lc u lated   a n d   co n s id er ed   v alu es  f o r   t h p ar a m ete r s   as  s h o w n   in   T ab le  8 ,   th Si m u lin k   d ia g r a m   a s   s h o w n   in   F ig u r 1 0   an d   Fig u r e   11   is   im p le m e n ted   in   Ma tlab   s o f t w ar e .       T ab le  8 .   T h s i m u lin k   b lo ck   d iag r a m   eq u atio n s   f o r   g e n er al  c o n tr o l sch e m ( d ea d   ti m u n ce r tain t y   ca s e)   T h e   P I   t u n i n g   p a r a me t e r s:   A c t u a l   P r o c e ss w i t h o u t   d e l a y   P r o c e ss mo d e l   w i t h o u t   d e l a y :   P r o p o r t i o n a l   g a i n ,   Kc   =   0 . 5                                                                                                  0 . 5   × 1   1   × 0 . 5   =   1   I n t e g r a l   g a i n ,       =       =   1   ( s )          +   1   1 1 +   1 ( )   =   1    +   1   =     1   +   1         Fig u r 1 0 .   Gen er al  co n tr o l sch e m alter n ate  s i m u lin k   d iag r a m   u n ce r tai n t y   ca s f o r   FOP D T     S C A LE   x - a x i s   1   c m =   2   s e c   y - a x i s   1   c m =   0 . 5   u n i t s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  9 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 1 9   :   3 0 0 2   -   3014   3010     Fig u r 1 1 .   Gen er al  co n tr o l sch e m r esp o n s g r ap h   u n ce r tai n t y   ca s e   f o r   FOP DT       W s ee   th at  f o r   s tep   i n p u with   m a g n i tu d 3   i n   Fi g u r e   7 .   T h d ea d   ti m w as  f o u n d   to   b 1 . 4 6   s ec s .   T h r is tim i s   1 . 1 6 4   s ec .   T h s ettli n g   ti m at  2 to ler an ce   is   2 2 . 6   s ec s   an d   th p ea k   ti m is   4 . 4 6 2   s ec s .   Fin all y ,   t h p er ce n tag o v er s h o o t is   ( 4 . 286 3 ) 3   ˟   100   4 2 . 8 6 %.     3 . 2 . 2 .   F irst  m o dified  s m it h pre d ict o co ntr o l sche m e   Usi n g   t h r o b u s t stab il it y   an al y s i s ,   d if f er en v alu e s   o f     ar tak en   an d   b o d p lo t f o r   ea ch   is   p lo tted   to   o b tain   s at is f ac to r y     v al u a s   s h o w n   i n   Fi g u r e   14 .   Fin a ll y ,   A lp h a( α ) 1 . 2   w as c h o s e n   to   o b tain   b etter   r o b u s t   s tab ilit y   e v e n   w h en   d ea d   ti m u n ce r ta i n tie s   ex i s i n   th e   s y s te m   a s   s h o w n   in   Fig u r e   12 .   T o   ca lcu late  λ ac co r d in g   to   Mo r ar a n d   Z a f i r io u ,   th e   r ec o m m e n d ed   v al u e   to   ca lc u late  λ   f o r   FOP DT   is   λ   >   0 . 2   o p en   lo o p   pr o ce s s   ti m co n s ta n t.  Hen c e,   L a m b d ( λ )   0 . 3 s   w a s   f in all y   co n s id er ed .   Usi n g   all  th ca lcu lated   an d   co n s id er ed   v al u es  f o r   t h p ar a m eter s   a s   s h o w n   i n   T ab le  9 ,   th Si m u li n k   d ia g r a m   a s   s h o w n   i n   Fi g u r e   1 2 ,   Fig u r e   1 3   an d   Fig u r e   14   is   i m p le m en ted   i n   Ma tlab   s o f t w ar e.       T ab le  9 .   T h s i m u lin k   b lo ck   d iag r a m   eq u atio n s   f o r   f ir s t c o n t r o l sch e m ( d ea d   ti m u n ce r ta in t y   ca s e)   P r o c e ss  w i t h o u t   d e l a y :   L o w - P a ss  F i l t e r :   Pre - F i l t e r :   C o n t r o l l e r :   ( )   =  + 1   = 1 + 1   ( )   = 1  + 1   1 1 . 2 + 1   ( )   =  + 1  + 1   = 1 . 2 + 1 0 . 3 + 1   ( )   =   ( ) P ( )    + 1 (  + 1 )   = + 1 ( 1 . 2 + 1 )         Fig u r 1 2 .   First co n tr o l sch e m e:  s i m u li n k   d iag r a m   u n ce r tain t y   ca s f o r   FOP DT   S C A LE   x - a x i s   1   c m =   5   s e c   y - a x i s   1   c m =   0 . 5   u n i t s     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       P erfo r ma n ce   ev a lu a tio n   o f tw o   d eg r ee   o f f r ee d o c o n ve n tio n a l c o n tr o ller   ...  ( B elin d a   S h a r o n   B r ig h t)   3011       Fig u r 1 3 .   First  co n tr o l sch e m r esp o n s g r ap h   u n ce r tai n t y   c ase   f o r   FOP DT         Fig u r 1 4 .   Stab ilit y   an a l y s is   b o d p lo f o r   v ar io u s   alp h v al u es       W s ee   th at  f o r   s tep   i n p u w it h   m a g n itu d 3   i n   Fi g u r e   1 2 .   T h d ea d   ti m w as  f o u n d   t o   b 1 . 4 6 3   s ec s .   T h r i s ti m e   is   6 1 3 . 4 9 1   m s .   T h s ett lin g   ti m at   2 % to ler an ce   i s   1 6 . 5   s ec s   an d   th e   p e ak   ti m e   is   3 . 8   s ec s .   Fin all y ,   t h p er ce n tag o v er s h o o t is  ( 4 . 7 3 ) 3   ˟   100   5 6 . 7 %.     3 . 2 . 3 .   Seco nd   m o dified  s m it predi ct o co ntr o s che m e   Usi n g   t h ca lcu lated   an d   co n s id er ed   v alu es  f o r   th p ar a m et er s   as  s h o w n   i n   T ab le  1 0   an d   T a b le  1 1 ,   th Si m u li n k   d ia g r a m   as  s h o wn   in   Fig u r e   1 5   an d   Fig u r e   16   is   i m p le m e n ted   in   Ma tlab   s o f t w ar e.       T ab le  1 0 .   P ar am eter s   u s ed   in   s i m u li n k   f o r   s ec o n d   co n tr o s ch e m ( d ea d   ti m u n ce r tai n t y   ca s e )   0 =   0 =   1 =   P I   t u n i n g   p a r a me t e r s:   =   =   1   ( o p e n   l o o p   t i me   c o n st a n t   o f   t h e   sy st e m)   0 7   7 0 . 1 4 2   0 14 =   0 . 0 7 1   ( w e   t a k e   h e r e   1 =   4   t o   g e t   b e t t e r   r e sp o n se   a t h e   v a l u e   c a n   b e   t u n e d   b y   t r i a l   a n d   e r r o r   me t h o d   a l so .)   P r o p o r t i o n a l   g a i n ,   Kc   = 0 . 5        = 0 . 5   × 1 1   × 0 . 5   =   1   I n t e g r a l   g a i n ,     =1   1    1   +   1   = 1   0 . 5 4   +   1   S C A LE   x - a x i s   1   c m =   5   s e c   y - a x i s   1   c m =   1   u n i t s     α  =   1 . 2   1 / Δ (s )   α   =   0 . 7   α   =   1 . 2   α   =   2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.