Int ern at i onal  Journ al of Ele ctrical  an d  Co mput er  En gin eeri ng   (IJ E C E)   Vo l.   8 , No .   6 ,  Decem ber   201 8 , p p.   4951 ~ 4 958   IS S N: 20 88 - 8708 ,  DOI: 10 .11 591/ ijece . v8 i 6 . pp. 4 95 1 - 4 958          495 1       Journ al h om e page :  http: // ia es core .c om/ journa ls /i ndex. ph p/IJECE   A New C haotic S ystem wi th a Pe ar - Sh aped  Equi librium an d  Its  Circuit  Sim ulation       Acen g  S amba s 1 , S u nd arapandi an V aid yana t han 2 , Mus t afa M amat 3 ,    Moham ad A fe ndee  Moham e d 4   , WS  M ad a Sa njaya 5   1   Depa rtment   of   Mec hanica l   Eng i nee ring ,   Univ ersit as  Muham m adiy ah   T asikmalay a ,   Indone si a   2   Resea r ch and D eve lopment  C e ntre ,   Vel   T ec h  U nive rsit y ,   Chenn ai ,   Indi a   3,4   Facult y   of   Inf orm at ic s a nd   Co m puti ng,   Univer siti   Sult an Za in a l  Abidin ,   Ma lay s ia   5   Depa rtmen t   of   Ph y sics,   Univer s it as  Isl am Nege r i  Sunan  Gunung   Djat i   Bandung, I ndonesia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Ja n   11 , 2 01 8   Re vised  Ju l   8 ,   201 8   Accepte d  J ul   24 , 2 01 8       Thi s  pape r  rep o rts  the   findi ng  a  new  cha otic  s y stem  with  a  pea r - shape d   equi li br ium  cur ve   and  m ake s  a  v al uab le   addition  to  exi sting  cha o t ic   s y stems   with  infi ni te   equ il ibri um   point s  i n   the   literature .   The   new  ch aot i c   s y stem  has  a  total  of  f ive   no nli ne ari t ie s.  L y a punov  expone nt s   of  the   new  ch a oti c  s y s te m   are   stud ie d   for  ver if y i ng   ch aos  prope rt ie s  and   phase   por traits   of   th e  n ew  s y stem  ar e  unv ei l ed.   An  el e ct r onic   c irc u it   sim ula ti on   of  th e  n ew  cha o tic   s y stem   with  pe ar - shape d  equilibrium   cur ve  is  show n  using  Multi sim   to  che c k   the   m odel feasib il ity   Ke yw or d:   Chaos   Chaotic  Syste m   Ci rcu it  D esi gn   Dynam ic al  Sys tem s    Eq uili br ium  Poi nts    Copyright   ©   201 8   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Aceng  Sam bas,   Dep a rtm ent o f M echan ic al  E nginee rin g,   Un i ver sit as M uh am m adiy ah  Tasi km al ay a , I ndonesi a.   E - m ail: ace ng s @u m ta s.ac.id       1.   INTROD U CTION   In   cha os   t heor y,  the  key  im portant  t op ic s  are  m od el ing  and  ap plica ti ons  of  no nlinea r  dy nam ic a l   syst e m s  exh ibi ti ng   cha otic  dy nam ic al   beh a vior.  Cha otic  syst e m s  hav e  gen e rated  good  interest   via  var i ous   sci ence  an d  en gin ee rin g   ap plica ti on s  [ 1] - [ 7].   Chaos  the or y  has  bee n  al so   app li ed  f or  sp ec ia l  app li cat ion s   su ch   as voice  e ncr y ption [ 8], im age   enc ryptio n  [ 9] , r ob otics [ 10 ] , s ec ur e c omm un ic at io n [11] - [13] et c.   Ma ny  sci entist s  have  stu died   the  m od el li ng  of   c ha otic  syst e m s  hav in g  s pecial   ty pes  of  equ il ib rium  curves   su c h  as   li ne  e qu il ib riu m   [1 4,  15] ,  ci r cl e  [1 6],  hype r bo la   [ 17 ] ,  pa ra bo la   [ 18 ] ,  cl ou d - s ha ped   c urve   [1 9],   rectan gle  [ 20] ,   el li ps e  [20],   square   [ 21] ,  hype r bo li c  s ine  cu r ve  [22 ] ,  hype rbolic   ta ng e nt  c urve   [ 23 ] ,   expo nen ti al   cu rv e  [24],  hea rt - sh a pe d   cu rv e   [25],  co nic - s hap e d  c urve  [ 26 ] ,  a xe - s ha pe d  cu rv e  [27],  con c h - sh a ped cu rv e  [28 ]   et c.   In   t his  w ork,  we  der i ve  a  ne w  chao ti c  syst em   with  a  pea r - sha ped   e quil ibrium   cur ve .  O ur  new  syst e m  exh i bits   hidde n  at tract or s  [29 ] -   [30 ]   as  it   po ssesses  an  in fi nite  nu m ber   of   equ il ibri um   po ints  on  a  pea r - sh a pe d  curve.   T his  w ork   m akes  a  ne w  valua ble  a dd it io n  t o  the   chao ti c  syst em s  with   cl os e d  curves   of  e quil ibriu m   po i nts.  We  al so   un veil  an   el ect ronic  c ircuit   si m ulati on   of   t he  ne w  c hao ti c   syst e m   with  a  pear - s hap e d  c urve  of  equ il ib rium   points.  It  is  known   t hat  chec ki ng   the  feasibi li ty   of   a  chaot ic   syst e m   wit h  el ect ronic  ci rcu it   reali zat ion   has pr act ic al  appli cat ion s  [31] - [35 ] .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8 :   4 95 1 -   4 958   4952     2.   A NEW  CHA OTIC  SYST EM W IT H  A  P EAR - SH APE D  EQ UILIBR IUM C U RV E   Moti vated  by   the  m et ho d  and   str uctu re  pro po se d  in  [ 26 ] ,  we  re por t  a  new   three - dim ension al   dynam ic al  syste m  g iven  b y     4 3 2 ) ( x dx cy z bx z ay z y z x                   (1)     W hic h  has  a  to ta l  of   five  no nlinearit ie s  in  the  dynam ic s .   We  sh ow  that  th e  syst e m   (1 )  is  chao ti c  for   the p a ram et er v al ues   ( a ,  b ,  c ,  d )  = (1 5,   0.0 2,   6,   6).     Fo r  num erical   si m ulati on s  of  ph a se  port rait s  and   f or   the  c a lc ulati on   of   Ly apun ov   c ha os   expo nen ts ,  we  ta ke  the i niti al  v al ues  as   X ( 0) = (0 . 2 ,    0 . 2 ,   0 . 2)  an d param et er  set  as  ( a ,  b ,  c ,  d )  =  (15, 0 . 02, 6, 6 ).   The  Ly ap unov   chao s  e xpone nts  are  determ i ned   a s  ( L 1 ,  L 2 ,   L 3 )  =  ( 0 . 0073 ,   0 ,  - 0 . 0084 ).   Si nce  L 1   >   0,   the   new   syst e m   (1 )  is  chao ti c.  By   add ing   L 1 ,  L 2   and   L 3 ,  w e  get  the  su m   as  - 0 . 0011,  w hi ch  is  neg at ive .  This   sh ows  that   the   new syst em  ( 1) is dissi pative.  The Ka plan - Y orke  dim ension  is  determ ined  as     8 6 9 0 . 2 | | 2 3 2 1 L L L D KY                 (2)     wh ic h  is a  h i gh v al ue  s howing  the c om plexity  o f  the  ne w  sy stem .   The  e quil ibrium  p oin ts o f  the  n e w  syst em  ( 1) are  trac ked by  so lvi ng the  f ollo wi ng syst em :     4 3 2 0 ) ( 0 0 x dx cy bx z ay z z                   (3)     Si m plifyi ng   (3),   we  see  that  the  equ il ib riu m   po ints  of   th e  syst e m   (1 )  a re  char act e rized  by  the  t w o  equ at io ns     0 z   an d  ) ( 3 2 d x x cy                 (4)     wh ic h  is a  p ea r - sh a pe d  c urve i n  the  ( x ,   y )   pla ne  as  sho wn in  Fig ur e  1.         Figure  1. Pear - sh a ped cu rv e  of e qu il ibri um  p oin ts  of the  ne w  syst em  ( 1)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       A New  Ch ao ti c   Syste m  wi th  a Pear - Sh ap e d  E qu il ibri um an d Its Ci rcuit  Simulati on   ( Ace ng Samb as )   4953   The p hase  port rait s of the  n e w  c hao ti c syst e m  ( 1)  w it h pea r - s ha ped eq uili br i um  cu rv e a r e d is play ed  in Figu re  2.  T he  Lyap unov c ha os  e xpone nts   of the  ne w  c ha otic sy stem  ( 1) are  disp la ye d i n  Fi gure  2 (d).                                                          (a )                                                                                                ( b)                                                     (c )                                                                                                       ( d)       Figure  2. N ume rical  sim ulati on s  of  phase  portrait s  of the  new c hao ti c syst e m  ( 1) for   X ( 0)  = (0 . 2 ,    0 . 2 ,   0 . 2)  and   ( a ,  b ,  c ,  d ) =  (15,  0.02,  6,   6) :  (a)  x - y   pla ne , (b)  x - z   pla ne , ( c )  R 3   a nd  (d)  Lyap unov e xpon e nts       3.   CIRC UIT I M PLE MENT A TION  OF TH E NEW  CHA OTIC  SYST EM   In   orde r  to   pr ov e   the  c ha otic  be hav i or s   of   syst e m   (1 ) ,  a   si m ulati on   ci r cuit  is  co ns tr uc te d  in  t his  stud y,  w hich  i s  show n  in  Figure  3.   T he  ne w  cha otic  syst e m   (1 )  ca n  be  im ple m ente d  by  t he  resis ta nce,   capaci ta nce,   operati onal   am plifie r  an d  a nalo g  m ulti plier.   H ere  the  va riabl es  x ,  y ,  z   of   ne w  c hao ti c  syst e m   (1 )   are the  volt age s acr os s t he  ca pacit or  C 1 ,  C 2   and  C 3 , respect ively .   In   this  sect io n,  three  sta te   va riables  of  ne w   chao ti c  syst em   (1 )  x;  y;   z  are  rescale d  with  am plit ud e  con t ro l   m et ho ds. T her e fore t he  sys tem  w il l be ch a ng e d  i nt t o:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8 :   4 95 1 -   4 958   4954     8 4 2 4 2 4 3 2 x dx cy z bx z ay z y z x                   (5)     To  determ ine  the  dy nam ic al  eq uations  of   the  ci rc uit,  we   ap ply  Kirc hh off’ s   ci rc uit  la ws  int o  t he   ci rcu it  in Fi gur e 3   so t hat  we have  the  f ollo wing circ uital  eq uatio ns :     4 6 3 3 5 3 2 4 3 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 x R C x R C y R C z xz R C yz R C y z R C x               (6)     In   (6),   x ,  y ,  z   a re  the  volt ages   on  capaci to rs  ( C 1 ,  C 2 ,  C 3 ),   re sp ect ively .  We   ch oo se  R 1  =   400  kΩ ,  R 2   =   53.33   kΩ ,  R 3   =   8 0  M Ω ,  R 4   =   133.3 3   kΩ ,  R 5   =   266.6 7  kΩ ,   R 6   =   3.2   M Ω ,  R 7  =  R 8   =  R 9   =  R 10   =  R 11   =  R 12   =  100  kΩ ,   C 1   =  C 2   =  C 3  = 1   nF .     The  Mult isi m   si m ulati on   os c il loscop e  outp uts  ( ph a se  por trai ts)  of   ci rcui try   of   the  re - scal ed  ne w   chao ti c  syst em ,  f or   pa ram et er s  ( a ,  b ,  c ,  d )  =  (15,   0.0 2,   6,   6)  are  see n  in  Figure  4.   A  good   agr eem ent  bet wee n  the  outp uts  of   the  theo reti cal   m od el   an d  ch aotic   at tract or s   sh ow n  in  Fig ur es  2  an d  Fi gures  4   co nfi rm s  the   feasibil it y of  t he  n e w  c hao ti c s yst e m  ( 1) .     4.   CONCL US I O N     Disco ver i ng   c ha otic  syst e m s  with  in finite   num ber   of   e quil ibriu m   po ints  s uch   as  c urve  e qu il ib rium   is  an  act ive  to pic  of  r esearc h  in  t he  cha os   li te ratur e .  I n  this  w ork,   w e  re ported  a  new   c hao ti c syst e m   with  a  pear - sh a ped   e qu il ib rium   cur ve.   W e  al so   sh owe d  an  el ect ro nic  ci rcu it   si m ulatio n  of  the  ne w  cha otic  syst e m   to   check t he feasi bili ty  o f  the  cha otic sy ste m   mo del.     ACKN OWLE DGE MENTS     The  a utho r  Ac eng  Sam bas   w as  sup ported   by Penelit ia n  D ose n  pem ula  (PDP)  re searc h  Gr a nt  No.  0805/K 4/KM/ 2018  from   M inist ry  of   Re search ,  Tech nolog y  an d  Higher  E du cat io n  of   the  Re public  of  Ind on esi a  ( KE MENRIS TEK DIKTI )  20 18 .   Also ,  Mustaf a  Mam a t  and   Moh am ad  Af e nd ee  Mo ham e d  were   su pp or te d   by  Gove rn m ent  of   Ma la ysi a  fo r   fund i ng   t his  researc h  un der  the  Fund am ental   Re search  Gr a nt   Schem e (F RG S/ 1/2017/ICT 03/U nisza/ 02/2 - RR 229).                     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       A New  Ch ao ti c   Syste m  wi th  a Pear - Sh ap e d  E qu il ibri um an d Its Ci rcuit  Simulati on   ( Ace ng Samb as )   4955           Figure  3. Ci rcui t desig n of   ne w  c hao ti c syst e m  ( 1)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8 :   4 95 1 -   4 958   4956           (a)                                                                                                 (b)   Figure  4. Cha ot ic  att ractor s  of syst e m  ( 1) usi ng Mult isim  circuit si m ulati on :     (a)  x - y   pla ne,   and ( b)  x - z   pla ne         REFERE NCE S     [1]   S.  Rasappa n   an d  S.  Vaid y a nat h an,   ”Globa l   ch a os  s y nchr oni zati on  of  W IND MI   and  Coul let  ch aot i c  s y st ems   b y   bac kstepp ing co ntrol , ”   Far  East Journal  of   Math emati ca l  Sc ie n ces ,   vol. 67, no. 2,  pp.   265 - 287 ,   20 12.   [2]   S.  Vaid y ana th an   et   al . ,   ”Glob al  cha os  cont rol  of  a  novel   nine - te rm   cha otic  sy stem  via   slidi n g  m ode  cont rol,”   Studi es  in  Comp utat ional Int el l ig enc e ,   vo l. 576, p p.   571 - 590 ,   201 5.   [3]   S.  Vaid y anatha n,   et   al . ,   “ A  new  biol ogical  s nap  oscil l at or:  it s  m odel li ng,   a naly s is,  sim ula tions   and  ci rcu i t   design. ”   Int ernat ional   Journal  of   Simulat ion   and  Proce ss   Mode l ling ,   vol .   13 ,   no .   5 ,  pp .   419 - 432 ,   2 018 .   [4]   S.  Vaid y an at ha n,   e t  al . ,  “ A  new  h y p erc h aot i c  t empera tur e  f luc tu at ions  m odel ,   it s  ci rcu it   si m ula ti on,   FP GA   implementa t ion   and  an  ap plic at ion  to   image   enc r y pt ion. ”   In te rnational   Jou rnal  of  Simulation  and  Proce s s   Mode ll ing ,   vo l.  13 ,   no .   3 ,   pp .   28 1 - 296 ,   2018 .   [5]   S.  Vaid y an at h an ,   e t  al . ,   “ A  new  t hre e - dimensiona l  ch aot i c  s y s te m   with  a   cl oud - sha ped  cur v e  of   equ il ibri um   poin ts,   it s  ci rcu it   impl ementa t ion  and   sound  enc r y p ti on. ”   Int ernati o nal  Journal  of   Mode ll ing ,   Id ent ification  and  Control ,   vo l.  30 ,   no.   3 ,  pp.   184 - 1 96 ,   2018 .   [6]   R.   Zha ng,   e t  al . ,   “ Bursting  o scil l at ions  as  well   as  the   bifurc ation  m ec hani sm   in  a  non - sm ooth  cha oti c  geomagne tic   fie ld   m odel . ”   Ch ine se  Phy sics   B ,   vol.   27 ,   no .   11 ,    art   ID   110501 ,   2 018.   [7]   F.  Nian ,  et   a l . ,   “ Slidi ng  m ode  s y nchr on izati on  of  fra ct i onal - ord er  complex  ch a oti c  s y s te m   with  par ametr i c  an d   ext ern al   d isturbance s. ”   Chaos,   So li tons  &   Fract als ,   vol.  116,   pp.   22 - 28 ,   2018 .   [8]   S.  Vaid y ana th an   et   al. ,   ”Ana l y sis ,   s y nchr on isat io n  and  ci rcu i t  implementation  of  a  novel   je rk  chaotic   s y st em   and  it s   appl i ca t ion  for  voic e  en cr y pti on ”,   Inte rnat ional   Journal  of  Mode ll ing ,   Ide nt if i ca ti on  and  Control ,   vol.   28 ,   no.   2 ,   153 - 166,   2017 .   [9]   M.  Kaur  and   V.  Kum ar.   "Effi cient  image  en cr y pti on  m et hod  base d   on  improv ed   Lore n z  ch aotic   s y stem."   E lectro nic s Let te rs ,   vo l. 54, no.  9 ,   pp.   56 2 - 564 ,   2018 .   [10]   S.  Vaid y an at h a n  et   al . ,   ”A  ne w  thre e - dimensi onal   cha ot ic   s y stem  with  a  hi dden  at tr ac tor ,   ci rcu it   design  a nd   appl i ca t ion  in   wi rel ess m obil e   ro bot, ”   Arch iv es   of   Control  S ci en c es ,   vol. 27, no. 4,  pp.   541 - 554 ,   20 17.   [11]   S.  Cic ek  e t  al . ,   ”Sec ure   comm u nic a ti on  with  a  cha ot ic   s y st em  owning  logi c  elem ent , ”  In te rnat ional   Journal  o f   El e ct ronics  and   Comm unic ati ons ,   vol .   88 ,   pp .   52 - 62,   2018 .   [12]   K.  Raj agop al   e t   al . ,   ”A  Sim ple  Snap  Os ci ll at o r  wit h  Coexi sti ng  Attra ct ors ,   It s  Ti m e - Delay ed   Form ,   Phy sic al   Rea liza ti on,   and   Com m unic at ion D esigns, ”  Zei tsc hrift   fr   Naturfors chung  A ,   vo l. 73 ,   no .   5 ,   pp .   385 - 398,   2018 .   [13]   A.  Sam bas  et   a l . ,   ”Ma the m at i cal   Modell ing   of  C haot i c  Jerk  Ci rc uit   and   Its  Appli ca t ion  in  S e cur e   Com m unic at ion   S y stem.,”  S tudi e s in  Fuzziness an d  Soft Computin g ,   vol .   337 ,   pp .   1 33 - 153,   2016 .   [14]   C.   Li   et   a l . ,   ”Bi s ta bilit y   in   a  h y p e rch aotic  s y s te m   with  a  l ine   equi l i brium,”   Journal  of  Ex p erime ntal   and  Theoreti ca l  Phy sics ,   vol .   11 8,   no .   3 ,   pp .   494 - 500,   2014 .   [15]   S.  Jafa ri   and  J.   C.   Sprott ,   ”Simple  ch aotic  f lows  with  a  li ne   equil ibri um , ”  Chaos,   Soli tons  &   F ractal s ,   vol .   57 ,   pp.   79 - 84,   2013 .   [16]   T.   Gotth ans  and  J.  Petrz e la,  ”Ne w  cl asses  of  chaotic   s y s te m s  with  ci rcu l ar  equ il i brium,”   Nonli n e ar  Dynamic s ,   vol.  81,   n o .   3 ,   pp .   11 43 - 1149,   2015 .   [17]   S.  Kingni,   et   al . ,   ”A  cha ot ic   s y stem  with  an  in fini te   num ber   of  equi li brium  point s  loc ated  on  a  li ne  and  on  a   h y per bo la a nd   its   fra ctional - orde r  form , ”  Chaos ,   Soli tons  &   Fract als ,   vol .   99 ,   no .   1,   pp .   209 - 218 ,   2017.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  Elec  &  C om p  En g     IS S N: 20 88 - 8708       A New  Ch ao ti c   Syste m  wi th  a Pear - Sh ap e d  E qu il ibri um an d Its Ci rcuit  Simulati on   ( Ace ng Samb as )   4957   [18]   S.  Jafa ri,   ”Si m ple   cha ot ic   3D  flows  with  surfac es  of  equi li bria”   Nonli near  Dynamic s ,   vol.   86,   no.   2,   pp.   1349 -   1358,   2016 .   [19]   X.  W ang,   et   al . ,   ”D y namics,   c irc uit   design  an d  sy n chr onizat i on  of  a  new  c haot i c  s y stem  with  cl osed  cur ve   equi li br ium,”   Co mplex i ty ,   vol .   20 17,   ar t  I D   71389 71,   2017 .   [20]   V.  T.   Pham ,   et   al. ,   ”A  ch aot i c  s y stem  with  diffe ren t  shape s  of  equi li bri a,”  Inte rna ti onal  Journal  of   Bi furcat ion  an d   Chaos ,   vol. 206, a rt   ID  1650069 ,   2016.   [21]   T.   Gotth ans,   et   al. ,   ”Simple  ch a oti c  flow  with  circle   and  square   equi li br ium,”   Int ernati onal  Journ al  of  Bifurcati o n   and  Chaos ,   vol .   26,   ar t  ID   16501 37,   2016 .   [22]     V.  T.   Pham ,   et   al. ,   ”Bi stab le   Hi dden  Attract ors  in  a  Novel  Cha oti c  S y st em  with  H y per bol ic   Si ne  Equi l ibri um , ”   Circui ts,   Syste m s,  and  Signa l Proce ss ing ,   pp .   1 - 6 ,   2017 .   [23]     V.  T.   Pha m ,   et   al . ,   ”D y nami cs  and  ci rcu it   of  a  cha ot ic   s y st em  with  a  cur ve  of  equi li br ium  point s,”   Inte rnat iona l  Journal  of   Elec t ronics ,   vol .   105 ,   pp.   385 - 397 ,   20 18.   [24]   E.   Tl e lo - Cuautle ,   e t  al . ,   ”D y n ami cs,   FP GA   rea liz at ion  and  app lic at ion  of   a  cha o tic  s y st em  with  a n  i nfinite   num be r   of  equilibri um   p oint s,”   Nonli n ea r Dynamic s ,   vo l. 89, pp. 1129 - 11 39,   2017 .   [25]   V.  T.   Pham ,   et   a l . ,   ”A  novel   ch a oti c  s y s te m   with   hea rt - shap ed  eq uil ibri um   and  i ts  ci rcu i tal  imple m ent at ion , ”   Opti k ,  vol.   131 ,   pp .   343 - 349,   2017 .   [26]   J.  Petrz e la,  e t  a l . ,   ” New  Chaoti c  D y n amica l   Sy stem  with  a  C onic - Shaped  Eq uil ibri um   Lo ca t ed  on  the  Plan e   Struct ure , ”   Appli ed  Sc ie n ce s ,   vol. 7, pp. 976 - 988,   2017.   [27]   S.  Vaid y ana th a n,   et   al . ,   “ A  n ew  cha otic  s y st em  with  axe - shape d  equilibri u m ,   it s  ci rcu it   i m ple m ent at ion  and   ada pt ive   s y nc hro niz a ti on. ”   Archive s of   Control   S ci en ce s ,   vol.  28 ,   no.   3 ,   pp .   443 - 4 62,   2018 .   [28]   M.  Mam at   et.  al . ,   “ A  new  3 - D   cha otic  s y stem wit h  conc h - shape d  equi li br ium c urve   and  it s c irc ui t  implementa ti on .”  Inte rnational   Jo urnal  of Engi ne e ring  &   Technol ogy ,   vo l. 7, n o.   3,   pp.   1410 - 1414   [29]   G.  Le onov  et   a l . ,   ”Hidd en  osci llati ons  in   d y nami ca l  s y stems , ”   Tr ansacti on  on  S yste ms   and  Control ,   vol .   6 ,   pp.   54 - 67,   2011 .   [30]   G.  Le onov  et   al . ,   ”Hidde n  attra ctor  and  hom ocl ini c  orbit   in  Lore n z - li k e  s y stem  de scribi ng  convect ive   flui d   m oti on   in  rot at ing   c avi t y , ”  Comm uni cations i n  Non li nea r Sc ie n ce and  N umerical   S imula ti on ,   vol. 28 ,   pp .   166 - 174,   2015.   [31]   A.  Sam bas  et   al . ,   ”Num eri cal  Sim ula ti on  and  Circ uit   Im ple m e nta ti on  for  a  Sprott  Chaotic  Sy stem  with  On e   H y per bol ic   Sinu soidal   Nonlin earit y , ”  Far   East  Journal  of  Mat hemati ca l  Scien ce s ,   vol .   102 ,   n o.   6,   1165 - 1177 ,   2017.   [32]   A.  Sam bas  et .   al . ,   “ A  new  4 - D  cha otic  s y st em  with  hidde n  attra c tor  and  it s  ci rcu i t  implementatio n. ”   In te rnat ional  Journal  of   Engi n ee ring  &   Technol ogy ,   vol .   7 ,   no .   3 ,  pp .   1245 - 125 0 , 2 018 .   [33]   C.   Li,  et.  al . ,   “ Abs olut e  te rm   int roduc ed  to  reb uil d  th e  ch a oti c  a tt r ac tor  w it h  consta n t  L yapunov  exponent  spec trum. ”   Nonl ine ar Dynamic s ,   vol.  68 ,   no.   4 ,  p p.   575 - 587 ,   201 2.   [34]   C.   Zhu ,   e t.   a l . ,   “ Cr y pt anal y sis  an d  Im prove m ent   on  an  Im age   En cr y p ti on  Algor ithm   Design  Us in g  a  Novel  Ch aos   Based  S - Box. ”   S ymmet ry ,   vol.  10 ,   no .   9 ,  ar t  ID   39 9 ,   2018 .   [35]   M.  Yu,   et.  al . ,   “ A  h y per cha ot ic   m ap  with  grid  sinusoidal   c avit y . ”   Chaos,  Sol it on s  &   Fract als ,   vo l.   106,   pp .   107 - 117 ,   2018 .       BIB LIOGR A PH I ES   OF  A UTHO RS          Ace ng  Sam bas   is  cur r ent l y   a   Lectu rer   a t  th e  Muham m adiy ah  Univer si t y   o f  Ta sikm ala y a ,   Indone sia  sinc e  2015.   He  re ce iv ed  his  M.Sc  in  Mathe m at i cs  from   the   Univer siti   Sulta n  Z ai na l   Abidin  (UniSZA),  Malay sia  in  20 15.   His  cur ren t  rese arc h  fo cuse s  on  d y namic al   s y stems ,   cha oti c   signal s,  el e ct r ical  engi ne eri ng ,   computat ion al   s ci en ce,  signa l  p roc essing,   robo t ic s,  embedde d  s y stems   and artif ic i al   int e ll ig ence                 Sundara pandian  Vaid y anatha n   is  a  Profess or  at   th e  Research  and  Deve lopment  C e ntre ,   Vel  Te ch   Univer sit y ,   Che nnai ,   Indi a.   He  e arn ed  his  D.Sc.   i n  El ectrical   and  S y stems   Engi ne eri ng  from   the   W ashingt on  Univer sit y ,   St.   Lo uis,  US A  in  1 996.   His  cur r en t  rese arc h  fo cu ses  on  cont rol  s y stems ,   ch aot i c  and  h y p erc h aot i c  s y st ems ,   bac kstepp ing  c ontrol ,   sl idi ng  m ode  cont rol ,   int ellige n t  con tr ol,   computa ti on al   sci enc e  and  r oboti cs.   He  h as  publi shed  thr ee  te xt - books  on  m at hemati cs  an d  twel ve   r ese ar ch  books  on  co ntrol   eng ine er in g.   He  has  publ i shed  over   410  Scopus - inde xed   rese arc h  publ i ca t ions.   He  has  al so  conduc t ed   m an y   works hop s  on  cont rol   s y stems   and chaos   the or y   using   MA TL AB   and  S CILAB.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8708   In t J  Elec  &  C om p  En g,   V ol.  8 , N o.   6 ,  Dece m ber  2 01 8 :   4 95 1 -   4 958   4958       Mus ta fa  Mam at   is c urre n tly   a  Pr ofe ss or  and the   Dea n  of   Gradua t e  School   a t  Univ ersit i   Sulta n   Za in al   Abidin  ( UniSZA),  Malay sia  sin ce   2013 .   He  was  first   appoi nt ed  as  a  Le c ture r  a t  the   Univer siti   Mal a y sia  Te r engga nu   (UM T)  in  1999.   He  obta in ed  hi s  PhD   fro m   the   UM T  in  2007   with   spec i al i zati on  in  opti m ization.  Later   on ,   he  was  appoi nte d  a s  a  Senior  L ec tu rer   in  2008  and   the n  as   an  As socia t e  Profess or  in  2010  al so  at   the  UM T.   To  dat e,   he  has  succ essfull y   super vised  m ore   tha n   60   p ostgradua t e  stud ent s  and   publi s hed  m ore   th an  150  rese ar ch  p a per s  in  v ari ous  int ern at ion al   jo urna ls   and  con fer ences.  His  r ese arc h   intere st s  inc lude  con j ugat e  g rad i ent   m et hods,  ste epe s t  desc ent   m et hod s,  Bro y dens  f amil y   a nd   quasi - Ne wton  m et hods.           Moham ad  Afende e  Moham ed   re c ei ved   his PhD i n   Mathe m atic al   C r y ptogr aph y   fro m   Univer siti   Putra  Malay si a  in  2011  and  cu rre ntly   se rve s  a s  a  senior  l ectu rer   a t  Univer sit i   Sulta n  Z ai n al   Abidin.   His  r ese arc h  int er ests  in cl ude   both  the or et i ca l   and   applic at ion   issues  in  t he  dom ai n  of   informati on   se cu rity ,   and   m obil e   and  wire le ss   ne t working.                   Mada   Sanjay a  W S   rec ei ved  his  Ph.D  in  Mathe m at ic s  from   the   Univer sit y   Ma lay sia  T ere ngg anu ,   Malay s ia i n  201 2.   He  w as  first a ppoint ed   as  a   L e ct ure r   at t h e  UIN   Sunan  Gunung  Djat i   Bandung,   Indone sia  in  200 9.   His  rese ar ch  i nte rests  in cl ude  nonli ne ar  d y namical  s y st ems ,   cha otic  s y st ems ,   art if ic i al i nt el l ig enc e ,   soft   compu ti ng  and  robot ic  s y stems .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.