I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   8 ,   No .   2 A p r il   201 8 ,   p p .   971 ~ 9 7 8   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v8 i 1 . p p 9 7 1 - 9 7 8          971       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   I m a g e Denois ing   by  using  Mo difie d SGH Alg o rith m       Sree dh a K o lle m 1 K .   Ra m a l ing a   Reddy 2 D.   Sree niv a s a   Ra o 3   1 De p a rtme n o f   El e c tro n ics   a n d   C o m m u n ica ti o n   E n g in e e rin g ,   S E n g in e e rin g   Co ll e g e ,   W a ra n g a l,   T e lan g a n a ,   In d ia   2 De p a rtme n o f   El e c tro n ics   a n d   T e le m a ti c s E n g in e e rin g ,     G .   Na ra y a n a m m a   In stit u te o f   T e c h n o lo g y   a n d   S c ien c e   Hy d e ra b a d ,   T e lan g a n a ,   In d ia   3 De p a rtme n o f   El e c tro n ics   a n d   C o m m u n ica ti o n   E n g in e e rin g ,   JN T UH   CEH,   Ku k a tp a ll y ,   H y d e ra b a d ,   T e lan g a n a ,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   2 0 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Dec   2 7 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   J an   7 ,   2 0 1 8     In   re a ti m e   a p p li c a ti o n s,  im a g e   d e n o isi n g   is  a   p re d o m in a n tas k .   T h is  tas k   m a k e s   a d e q u a te  p re p a ra ti o n   f o r   im a g e lo o k p ro m in e n t.   B u t   th e re   a re   se v e r a d e n o isin g   a lg o rit h m a n d   e v e r y   a l g o rit h m   h a it s   o w n   d isti n c ti v e   a tt rib u te  b a se d   u p o n   d if f e r e n n a tu ra im a g e s.  In   th is  p a p e r,   w e   p ro p o se d   a   p e rs p e c ti v e   th a is  m o d if ied   p a ra m e ter  in   S - G r a d ien Histo g ra m   P re se rv a ti o n   d e n o isi n g   m e th o d .   S - G ra d ien Histo g ra m   P re se rv a ti o n   is  a   m e th o d   t o   c o m p u te  th e   stru c tu re   g ra d ien h isto g ra m   f ro m   th e   n o isy   o b se r v a ti o n   b y   tak in g   d iff e re n n o ise   sta n d a rd   d e v iatio n o f   d if f e re n i m a g e s.  T h e   p e rf o r m a n c e   o f   th is  m e th o d   is  e n u m e ra ted   in   term o f   p e a k   si g n a to   n o ise   ra ti o   a n d   str u c tu ra sim il a rit y   in d e x   o f   a   p a rti c u lar  i m a g e .   In   th is  p a p e r,   m a in ly   f o c u o n   p e a k   sig n a to   n o ise   ra ti o ,   stru c tu ra sim il a rit y   in d e x ,   n o ise   e sti m a ti o n   a n d   a   m e a su re   o f   stru c tu re   g ra d ien h isto g ra m   o f   a   g i v e n   im a g e .   K ey w o r d :   Gr ad ien t h i s to g r a m   No is esti m atio n   P r in cip al  co m p o n e n t   a n al y s is   P SNR   S - GHP   SS I M   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .     Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Sre ed h ar   Ko lle m   Dep ar t m en t o f   E lectr o n ics a n d   C o m m u n icat io n   E n g i n ee r in g ,   SR   E n g i n ee r in g   C o lle g e ,   W ar an g al,   T elan g a n a ,   I n d ia.   E m ail:  k s r ee d h ar 4 4 6 @ g m ail. c o m       1.   I NT RO D UCT I O N     I m ag e s   af f ec ted   by   u n w a n ted   n o is f r o m   d if f er en s o u r ce s   lik tr ad itio n al  f il m   ca m er as  an d   d ig ital  ca m er as.  T h ese  n o i s ele m en t s   w ill  cr ea te  s o m s er io u s   i s s u es  f o r   f u r th er   p r o ce s s i n g   o f   i m a g es  i n   p r ac tical   ap p licatio n s   s u c h   as  co m p u t er   v is io n ,   ar tis tic  w o r k   o r   m ar k etin g   a n d   also   i n   m an y   f ield s .   So ,   d if f er en t   class i f icatio n   o f   n o i s es  li k es  s alt  an d   p ep p er ,   Gau s s ian ,   s h o t   an d   q u an tizat io n .   I n   s al an d   p ep p er   n o is e,   all  th e   i m a g es  ar e   co n s tr u cted   w i th   p ix els   i n   t w o - d i m e n s io n a l   ar r a y .   I n   th a p ix e to   p i x el ,   th e   d i f f er en ce   is   o b s er v ed   w h e n   th i m ag is   af f ec ted   by   n o i s th at  is   in   te r m s   o f   in te n s it y   o f   n eig h b o u r in g   p ix e ls .   So ,   it  is   id en ti f ied   p ix els  a n d   n ei g h b o u r in g   p ix el s   o n l y   th s m al n u m b er   o f   p ix el s   is   a f f ec ted   in   an   i m a g e.   T h s alt  an d   p ep p er   n o is i s   clea r l y   id en ti f ied   i n   a n   i m a g b y   it   co n tain s   b lack   an d   w h i te  s p ec k le s .   W h e n   w e   v ie w ed   an   i m ag w h ic h   is   a f f ec ted   by   s alt  an d   p ep p er   n o is e,   th i m ag co n tai n s   b lac k   an d   w h ite  d o ts ,   h en ce   it  ter m s   as salt an d   p ep p er   n o is e.   I n   Ga u s s ian   n o i s e,   n o i s y   p ix el  v al u w i ll  b s m all   c h a n g e   o f   th e   o r ig i n al  v al u e   o f   p ix el.   d iag r a m   co n s i s ti n g   o f   r ec tan g les   w h o s ar ea   is   p r o p o r tio n al  to   th e   f r eq u en c y   o f   a   v ar iab le  o r   P SNR   a n d   w h o s w id t h   i s   eq u al  to   t h d if f er e n n o is s ta n d ar d   d ev iatio n s   is   h i s to g r a m .   Ot h er   G au s s ian   m o d els   ar e   p r e s en m ai n l y   d ep en d s   u p o n   th ce n tr al  li m it  t h eo r e m   s h o w s   th at  ad d itio n   o f   d i f f er e n n o is es  f r o m   d i f f er e n t   s o u r ce s   to   ass o ciate d   w it h   Ga u s s ian   d is tr ib u tio n .   Den o is i n g   o f   an   i m ag i n v o l v es  t h m a n ip u la tio n   o f   t h im ag d ata  to   p r o d u ce   v is u all y   h i g h - q u alit y   i m a g e.   T h er ar e   n u m er o u s   m o d els  th at  h av b ee n   p u b lis h ed   s o   f ar   w h ic h   ar u s ed   f o r   d en o is in g   an   i m a g [ 1 ] .   Sp ar s r ep r esen tat io n   f o r   i m a g r es to r atio n   [ 2 ] ,   [ 3 ] ,   T o tal  v ar iatio n   m o d el  [ 4 ] ,   W av elet - b ased   m o d el  [ 5 ] ,   B M3 [ 6 ]   m o d el  an d   h is to g r a m   p r eser v atio n   al g o r ith m   [ 7 ]   ar s o m o f   th e m .   E ac h   m et h o d   h as  it s   o w n   ch ar ac ter is tic s ,   b en ef it  a n d   also   d em er it.  T w o   m aj o r   c la s s es  o f   d en o is in g   m et h o d s   ar ( a)   m o d el  b ased   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 8   :   9 7 1     9 7 8   972   an d   (b L ea r n in g - b ased   m eth o d .   I n   th m o d el ,   b ased   m e th o d ,   a   s tatis tical/ m at h e m atica m o d el  w il b u s ed   f o r   th d en o is i n g .   W h er ea s   i n   L ea r n in g   b ased   m et h o d ,   an   alg o r it h m   w il b tr ain ed   b y   u s i n g   s u f f icie n p ar am eter s   an d   th e n   t h m o d el   is   allo w ed   to   w o r k   b ased   o n   it s   w e ig h ta g e   f u n ctio n   [ 8 ] .       2.   P RO P O SE M E T H O D   I n   th p r esen w o r k ,   t h d en o i s in g   is   d o n e   i n   m o r r ea lis ti w a y   a s   in   p r ac tical  s it u atio n s ,   o n l y   t h n o is y   i m ag e   w ill b a v ailab le.   A   n o is y   i m a g i s   ta k en   a s   i n p u t to   t h al g o r ith m   i s   s h o w n   i n   F ig u r 1 .   W h a v e   ad o p ted   p atch - b ased   n o is le v el  esti m a tio n   al g o r ith m   b y   Xi n h ao   L i u   et  al  [ 9 ] .   P atch e s   ar g en er ated   f r o m   t h e   s in g le  n o is y   i m a g e   a n d   it s   w ea k   te x t u r ed   p atch e s   ar id en ti f ied .   T h e   No is e   lev el   is   esti m ated   f r o m   t h e   P r in cip al  C o m p o n en A n al y s is   [ 1 0 ] ,   [ 1 1 ] .           Fig u r 1 .   Flo w c h ar t   o f   t h p r o p o s ed   alg o r ith m       I n   m o s o f   th d en o i s in g   m et h o d ,   it  is   s ee n   th at,   a f ter   its   i m p le m en ta tio n ,   t h i m a g w ill  b b lu r r ed   th an   t h at  o f   th o r ig i n al  i m ag e.   A ls o ,   th ed g o f   th d en o i s ed   i m ag g ets  s m o o th e n ed   an d   w il h av le s s er   d etails  th a n   t h at  o f   th o r ig in a i m a g e.   A   s t u d y   h as  b ee n   co n d u cted   to   f i n d   th ed g e   o f   t h o r ig in al  a n d   n o is y   i m a g b y   u s in g   s a m p le  d ata.   I n   t h is   s t u d y ,   it  i s   f o u n d   th a t h er f e w er   d etail s   o f   ed g es   in   t h d en o i s ed   i m a g e.   T o   ad d r ess   th i s   is s u e,   w h av e m p lo y ed   f u zz y   b ased   ed g e   d etec tio n   a n d   t h e n   t h e   ed g is   e n h a n ce d   i n   th e   d en o is ed   i m a g th at  w h av r ec eiv ed   b y   u s i n g   o u r   m et h o d .   No w   th d en o i s in g   is   p er f o r m ed   b ased   o n   th e   m o d i f ied   p ar a m eter   S - GHP   f o cu s   o n   s m o o t h in g   o f   t h i m ag b y   i m p le m en tin g   t h g r ad ien h is to g r a m   p r eser v atio n .     2 . 1 .   No is esti m a t io n   I n p u t i m ag i s   d ec o m p o s ed   in t o   o v er lap p in g   p atch es b y     y z n i i i                    ( 1 )     W h er z i   h as  r ep r esen ted   th e   o r ig in al  i m a g p atch   w it h   t h it h   p ix el  at  its   ce n tr e   an d   y i   is   th o b s er v ed   v ec to r ized   p atch   co r r u p ted   b y   ze r o - m ea n   Ga u s s ian   n o i s [ 1 2 ]   v ec to r   n i .   T h o b j ec tiv o f   t h n o is lev e l   esti m atio n   is   to   co m p u te  th s tan d ar d   d ev iatio n   σ n   o f   th n o is y   i m ag e   is   g iv e n .   I n   th i s   m et h o d ,   th Ho r izo n tal   an d   v er tica d er iv at iv e   ( h Dy an d   v Dy ar ca lcu lated   a n d   t h e n   t h g r ad ien v ec to r   G y   i s   o b tain ed   b y   ta k in g hv D y D y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       I ma g Den o is in g   b u s in g   Mo d ified   S GHP   A lg o r ith ( S r ee d h a r   K o llem)   973   No w   t h co v ar ian ce   m atr i x   C o v y   is   ca lc u lated   b y     T C o v G G y y y                   ( 2 )     T h Dir ec tio n al  Der iv ati v in   b o th   Ho r izo n tal  Dir ec tio n   an d   Ver tical  Dir ec tio n   is   ca lc u lated   an d   tr ac o f   Gr ad ien t M atr ix   i s   ca l cu lated   b y     D t r D D D D vv hh                 ( 3 )     No w   t h i n itial  n o is le v el  i s   esti m ated   b y   co m p u ti n g   t h e   First  co m p o n e n o f   E ig e n v a lu e   o f   t h e   co v ar ian m atr ix .   T h is   i s   tak en   as  t h in i tial  v a lu f o r   ca lcu lati n g   n o is le v el  b y   u s i n g   i ter ativ n o is e   esti m atio n   [ 1 3 ]     ,, 0 i n v                  ( 4 )     No w   t h n o is le v el  e s ti m atio n   f o r m   w ea k   te x t u r ed   p atch   is   p er f o r m ed   [ 1 4 ] .   Fo r   th is   I n v er s g a m m a   f u n ctio n   ,, 0 i n v    w it h   th s h ap p ar am eter   α  an d   s ca le  p ar a m eter   β  is   u s ed     1 0 k                   ( 5 )     I f   th e   s elec ted   p atc h   s ize   is   less   t h a n     th e n   t h p atch   i s   s elec ted   a s   W ea k   T ex t u r P atch .   Ma x i m u m   ei g e n v al u e s   o f   t h g r ad ien co v ar ia n ce   ar e   co m p u ted   w h e n   t h s tr e n g t h   o f   i m a g p atch es  ar to   b esti m ated .   No w   th No is L ev e o f   W ea k   T ex tu r P atch   is   f o u n d   b y   u s i n g   th E ig e n Val u e   o f   C o v ar ian c Ma tr ix   o f   t h w ea k   te x tu r ed   p atch   an d   its   p r in cip al  co m p o n en [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ] .   T h iter atio n   is   co n tin u ed   u n til  th e   d if f er e n ce   b et w ee n   s ig m i n   s t ep   n - 1   an d   n   i s   les s   th a n   1 0 - 4 .     2 . 2 .   I m a g deno is ing   f ra m w o rk   T h e   n o is y   i m ag i s   d ef i n ed   b y   th E q u atio n   ( 6 )   t h at  i s     v                   ( 6 )     W h er th n o is y   i m ag e   is   r e p r esen ted   w it h   y ,   t h Or i g i n al  i m a g e   i s   r ep r esen ted   w it h   x ,   A d d itiv w h i te  Gau s s ia n   n o is ( A W GN)   w it h   ze r o   m ea n   is   r ep r esen ted   w it h   v   an d   th s tan d ar d   d ev iatio n   i s   d en o ted   w it h   T h m ai n   p u r p o s o f   i m a g d en o is i n g   is   to   co m p u te  th e   cle an   i m a g x   f r o m   n o is y   i m ag e   y .   T h v ib r atio n al   m et h o d   is   th b est d en o i s in g   a p p r o ac h   is   o b tain ed   b y     1 2 ˆ a r g m in 2 2 x y x R x x                  ( 7 )     W h er r eg u lar izat io n   ter m   is   d en o ted   w it h   R ( x )   a n d   p o s itiv co n s ta n is   w it h   λ .   T h R ( x )   r elies  o n   ex i s ti n g   i m a g es.    I m ag d en o is in g   m e th o d s   h a v e   g en er al  is s u e   th at  i m ag q u alit y   s ca le  c h ar ac ter is tic s   s u c h   a s   s tr u ct u r es  li k te x t u r w ill  b o v er - s m o o th ed T h o r ig in a i m ag e   h a s   s u b s ta n tial  g r ad ie n t s   th a n   t h g r ad ie n ts   o f   o v er   s m o o th ed   i m ag e.   I n h er en tl y ,   s tr u ct u r e   li k te x t u r d o esn d ep en d   o n   o v er   s m o o th in g   a n d   th e   tex t u r h a v an   i n d is ti n g u is h ab le  g r ad ien d is tr ib u t io n   o f   x   f o r   g o o d   ev al u atio n   o f   x .   Fo r   th is   r ea s o n ,   w e   p r o p o s m o d i f ied   p ar a m eter   in   S - GHP   m eth o d   b y   ta k in g   d if f er en t   d atab ase  i m ag e s .   T h g r ad ien h i s to g r a m   o f   th d en o is ed   i m a g e   ˆ x   v er y   clo s to   th r ef er en ce   h is to g r a m   h b ased   o n   th co m p u t e   o f   th g r ad ien t   h is to g r a m   o f   x ,   d en o te  h r.     T h e   f o llo w in g   p r o p o s ed   S - GHP   d en o is i n g   m et h o d   is   d ef i n ed   as     2 1 2 ˆ a r g m in , 2 2 x y x R x F x x xF       s . t.  h F =h r         ( 8 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 8   :   9 7 1     9 7 8   974   W h er th o d d   f u n ctio n   is   F   u n i f o r m l y   n o n - d escen d i n g ,   h is   h i s to g r a m   o f   th tr an s f o r m ed   g r ad ien i m ag e     | ( x)   | ,   is   g r ad ien t   o p er ato r   an d   p o s itiv co n s ta n is   µ.   T h p r o p o s ed   m o d if ied   p ar a m eter   in   S - GHP   m et h o d   ac q u ir es   t h a lter n ati n g   o p ti m izat io n   ap p r o ac h .   Fo r   g i v en   F,   th e n   0 x F x   an d   u p d ate  t o   x .   Fo r   g iv e n   x ,   b ased   on   eq u at io n   0 x F x   F   is   u p d ated   b y   u s i n g   m o d i f i ed   p ar am eter   S - GHP   s p ec if ic atio n   o p er ato r .     An o th er   ca s i n   th e   S - GHP   m et h o d   is   w h a w a y   to   p er ce iv t h r e f er en ce   h i s to g r a m   h r   o f   u n s p ec if ied   i m a g x .   C o m p u t atio n   o f   h r   d ep en d s   o n   t h n o i s y   o b s er v atio n   y .   Fo r   f i n d in g   h r,   n e w   m et h o d s   ar p r o p o s ed   f ir s o n i s   r eg u la r ized   d ec o n v o lu tio n   m et h o d   an d   th s ec o n d   o n is   a n   iter at iv d ec o n v o l u tio n   m et h o d   f r o m   t h n o is y   i m a g [ 1 7 ]   d ep en d s   u p o n   d if f er en n o is le v els  [ 1 8 ] .   Af ter   r ef e r en ce   h i s to g r a m   is   attain ed ,   th e n   m o d i f ied   p ar a m eter   in   S - GHP   m et h o d   is   ap p lied   f o r   im a g d en o i s in g .       3.   S - G RAD I E NT   H I ST O G RA M   P RE SE RV AT I O DE NO I SI N G   M E T H O D   S - GHP   i s   p r o p o s ed   m et h o d   b ased   on   th p atc h   m eth o d .   L et  ii x R x   is   p atch   tak o u a p o s itio n   1 ,   2 . . .   N ,   w h er p atch   ex tr ac tio n   o p er ato r   is   R i   an d   in d icate s   p ix el s   in   th i m a g e.   Giv e n   a   d ictio n ar y   D,   i n f r eq u en tl y   en co d th p atch   x i   o v er   D,   g i v es  t h s p ar s co d in g   v ec to r i .   I m ag p atc h es   h av i n g   co d in g   v ec to r s   ar attai n ed ,   th i m ag x   ca n   b r en o v ated   by     1 11 NN TT x D R R R D i i i i ii                    ( 9 )     W h er co n ca ten atio n   b elo n g s   to   α   f o r   all  th v alu e s   o f   i .   I m ag e s   ar tak en   f r o m   d atab ases   ar test in g   m o d i f ied   p ar am eter   S - GHP   Me th o d .   So ,   th e   co m b i n atio n   r eg ar d i n g   id en tic al  p r io r s   r ef i n es   th e   m o d i f ied   p ar a m eter   S - GHP .   Fo r   e x a m p le,   th e   e s ti m atio n   p r o ce d u r es  in   [ 1 9 ] - [ 2 3 ]   m er g i m a g n o n - lo ca N SS   p r io r   to   i m a g l o ca s p ar s it y   p r io r   an d   w h av e   b etter   d en o is in g   r es u lt s .   I n   th m eth o d   m o d if ied   p ar a m eter   i n   S - GHP ,   th e   R ( x ) ,   w h ic h   is   s p ar s n o n - lo ca l   r eg u lar izatio n   ter m   p r o p o s ed   in   th n o n - lo ca ll y   ce n tr alize d   s p ar s r ep r esen tatio n   ( NC S R )   m o d el  [ 2 4 ]   is     1 Rx ii i                   ( 1 0 )     W h er w ei g h ted   av er ag o f   q i   is   i   th en       qq w i i i q                    ( 1 1 )     an d   co d in g   v ec to r   o f   th q th   n ea r est  p atch   ( q x i )   to   x i   is   q i .   W eig h is   d en o ted   as   2 11 ˆˆ e x p qq w x x i i i Wh    ,   w h er th p r ed ef in ed   co n s tan t   is   an d   n o r m aliza t io n   f ac to r   is   W   T h f o r m u la  f o r   m o d if ied   p ar am eter   S - GHP   m et h o d   is   d ef i n ed   as b y   u s i n g   Eq u atio n   ( 3 )   is     1 2 ˆ a r g m in , 2 2 2 1 x y x x i x Fx i i F              ( 1 2 )     Su c h   th at     xD Fr hh                 ( 1 3 )     Fro m   t h S - GHP   m e th o d ,   u s i n g   E q u atio n   ( 7 ) ,   ( x )   i s   ap p r o x i m ate   to   x   w h e n   h i s to g r a m   p ar am e ter   lead s   to   lar g er   an d   w ca n   ac h iev e   r eq u ir ed   h is to g r a m   p ar a m eter   f o r   S - GHP .   W h en   th h i s to g r a m   h F   o f   | ( x) i s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       I ma g Den o is in g   b u s in g   Mo d ified   S GHP   A lg o r ith ( S r ee d h a r   K o llem)   975   r eq u ir ed   an d   ap p r o x im ate  to   th h r ,   ( h is to g r a m   o f   x h r th en   ac q u ir th r eq u ir ed   g r ad ien h is to g r a m   p ar am eter   f o r   S - GHP .       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   4 . 1 .   P er f o r m a nce  a na ly s is   T h p r o p o s ed   m et h o d   is   v er if i ed   b y   u s i n g   th r ee   d if f er en i m ag es  li k i m a g e - 3 ,   i m ag e - 4   an d   im a g e - 5 .   Her e,   th r ee   i m a g es   ar g r e y - s ca le   i m a g es  h a v i n g   r an g e   b et w ee n   0   to   2 5 5 .   Fo r   i m a g e - 3 ,   i m a g e - 4   an d     i m a g e - 5   ar tak in g   f i v d i f f er e n n o is e   lev e ls   ar e   2 0 ,   2 5 ,   3 0 ,   3 5   an d   4 0   w ith   r esp ec to   t h at  d i f f er en t   P SNR   an d   SS I v al u es  ar o b tain ed .   I n   Fig u r e   2 ,   Fig u r e   3   a n d   Fig u r e   4 ,   th er is   o r ig in a im ag a n d   d if f er e n t   en h a n ce d   i m a g es  w it h   d i f f er e n n o is lev el s .   I n   F i g u r e   5 ,   n u m b er s   o f   iter a t io n s   ar i n c r ea s ed   th e n   P SN R   v alu i n cr ea s e s .   W h en   n o is s tan d ar d   d ev iatio n   is   i n cr ea s ed   th en   t h s tr u ct u r al  s i m ilar it y   in d ex   i s   d ec r ea s ed Fro m   th e   F i g u r e   5 ,   i m ag e - 3   h av in g   m o r s tr u ctu r al  s i m ilar it y   i n d ex .   I n   T ab le   1 ,   T a b le   2   a n d   T ab le   3   g iv e   th e   s tr u ct u r al  s i m ilar it y   i n d ex   an d   P SNR   v al u es   o f   i m a g e - 3 ,   i m a g e - 4   a n d   i m a g e - 5   b y   u s in g   a   m o d i f ied   p ar a m eter   in   S - GHP   m et h o d .               ( a)   Or ig in al  I m a g e       ( b )   20     ( c)   25           (d ) 30     (e 35     (f 40     Fig u r 2 .   Den o is ed   i m a g e - 3   u n d er   d if f er e n t n o i s lev el s           T ab le  1 .   Stru ctu r al  s i m ilar it y   i n d ex   ( SS I M)   an d   P SNR   ( d B )   r esu lt s   o f   s - g r ad ien t h is to g r a m   p r eser v atio n   o f   i m a g e - 3   N o .   o f   I t e r a t i o n s                     S i g ma = 2 0                     S i g ma = 2 5                           S i g ma= 3 0                         S i g ma= 3 5                               S i g ma= 4 0                                                                           S - G H P                               S - G H P                                         S - G H P                                     S - G H P                                             S - G H P   1                                                                     2 7 . 7 6 6                               2 6 . 4 4 0                                           2 5 . 2 9 7                                     2 4 . 8 4 2                                             2 4 . 0 3 1                                                                           0 . 7 3 8                                   0 . 6 7 8                                               0 . 6 2 1                                         0 . 6 0 0                                                 0 . 5 5 6   2                                                                     2 7 . 9 5 7                               2 6 . 7 7 1                                           2 5 . 7 7 9                                     2 5 . 4 0 0                                             2 4 . 7 6 6                                                                           0 . 7 4 8                                   0 . 6 9 8                                               0 . 6 5 1                                         0 . 6 4 0                                                 0 . 6 0 8   3                                                                     2 8 . 0 9 3                               2 7 . 0 1 5                                           2 6 . 1 3 8                                     2 5 . 6 8 4                                             2 5 . 1 2 7                                                                           0 . 7 5 5                  0 . 7 1 3                                               0 . 6 7 5                                 0 . 6 6 0                           0 . 6 3 7   4                                                                     2 8 . 1 6 1                   2 7 . 1 4 7        2 6 . 3 34                                 2 5 . 7 3 6                                           2 5 . 1 9 0                                         0 . 7 5 7                   0 . 7 1 9                                               0. 6 8 7                                 0 . 6 6 0                         0 . 6 3 8   5                                                                     2 8 . 1 7 4                   2 7 . 1 9 3        2 6 . 4 0 6                                 2 5 . 7 2 7                         2 5 . 1 8 6                                         0 . 7 5 5                   0 . 7 1 9                                               0 . 6 8 9                                 0 . 6 5 6                         0 . 6 3 4   6                                       2 8 . 1 5 7                   2 7 . 1 9 2        2 6 . 4 1 7                                 2 5 . 7 0 8                         2 5 . 1 6 9                                         0 . 7 5 2                   0 . 7 1 6                                               0 . 6 8 7                                 0 . 6 5 4                         0 . 6 3 2   A v e r a g e   P S N R   2 8 . 0 5 1                   2 6 . 9 5 9        2 6 . 0 6 1                                2 5 . 5 1 6                         2 4 . 9 1 1   a n d   S S I M                                       0 . 7 5 0                   0 . 7 0 7                                               0 . 6 6 8                                 0 . 6 4 5                         0 . 6 1 7     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 8   :   9 7 1     9 7 8   976                 ( a)   Or ig in al  I m ag e     ( b )   20     ( c) 25     ( d )   30     ( e)   35     ( f )   40     Fig u r 3 .   Den o is ed   i m a g e - 4   u s in g   u n d er   d if f er en n o is le v e ls                            ( a)   Or ig in al  I m a g e       ( b )   20     ( c)   25           ( d )   30     ( e)   35     ( f )   40     Fig u r 4 .   Den o is ed   i m a g e - 5   u s in g   u n d er   d if f er en n o is le v e ls       T ab le  2 .   Stru ctu r al  s i m ilar it y   i n d ex   ( SS I M)   an d   P SNR   ( d B )   r esu lt s   o f   s - g r ad ien t h is to g r a m   p r eser v atio n   o f   i m a g e - 4   N o .   o f   I t e r a t i o n s                     S i g ma = 2 0                     S i g ma = 2 5                           S i g ma= 3 0                         S i g ma= 3 5                               S i g ma= 4 0                                                                           S - G H P                               S - G H P                                     S - G H P                                   S - G H P                                        S - G H P   1                                                                     2 6 . 4 4 9                  2 5 . 1 2 0      2 4 . 0 3 3                          2 3 . 4 9 5                   2 2 . 7 7 0                                         0 . 7 7 2                   0 . 7 0 8                                           0 . 6 4 8                           0 . 6 1 5                   0 . 5 6 8   2                                       2 6 . 5 4 7                  2 5 . 2 5 6      2 4 . 2 1 3                          2 3 . 7 1 5                   2 3 . 0 6 8                                         0 . 7 8 0                   0 . 7 2 0                                           0 . 6 6 3                          0 . 6 3 7                   0 . 5 9 5   3                                       2 6 . 6 3 8                  2 5 . 3 9 6       2 4 . 4 0 5                          2 3 . 9 2 7                   2 3 . 3 2 6                                         0 . 7 8 8                   0 . 7 3 3                                           0 . 6 8 1                           0 . 6 6 2                   0 . 6 2 7   4                                       2 6 . 7 0 4                  2 5 . 5 0 6      2 4 . 5 5 6                          2 4 . 0 2 0                   2 3 . 4 2 1                                         0 . 7 9 5                   0 . 7 4 5                                           0 . 6 9 9                           0 . 6 7 3                   0 . 6 3 9   5                                       2 6 . 7 4 1                  2 5 . 5 7 7      2 4 . 6 5 4                          2 4 . 0 3 6                   2 3 . 4 2 8                                         0 . 8 0 0                   0 . 7 5 3                                          0 . 7 1 1                           0 . 6 7 4                   0 . 6 3 8   6                                       2 6 . 7 4 4                  2 5 . 6 0 0      2 4 . 6 8 9                          2 4 . 0 1 8                   2 3 . 3 9 8                                         0 . 8 0 1                   0 . 7 5 7                                           0 . 7 1 5                           0 . 6 7 2                   0 . 6 3 7   A v e r a g e   P S N R   2 6 . 6 3 7                  2 5 . 4 0 9      2 4 . 4 2 5                          2 3 . 8 6 8                   2 3 . 2 3 5   a n d   S S I M                                       0 . 7 8 9                   0 . 7 3 6                                           0 . 6 8 6                           0 . 6 5 5                   0 . 6 1 7     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       I ma g Den o is in g   b u s in g   Mo d ified   S GHP   A lg o r ith ( S r ee d h a r   K o llem)   977         (a P SNR   o f   i m a g e - 3       ( b )   P SNR   o f   i m ag e - 4         ( c)   P SNR   o f   i m a g e - 5     ( d )   C o m p ar is o n   o f   Si g m an d   SS I M     Fig u r 5 .   Var iatio n   o f   P SNR   o f   i m ag e - 3 ,   i m a g e - 4 ,   i m a g e - 5   u s in g   d if f er en t si g m v al u es a n d   its   SS I M       T ab le  3 .   Stru ctu r al  s i m ilar it y   i n d ex   ( SS I M)   an d   P SNR   ( d B )   r esu lt s   o f   s - g r ad ien t h is to g r a m   p r eser v atio n   o f   i m a g e - 5   N o .   o f   I t e r a t i o n s                     S i g ma = 2 0                       S i g m a = 2 5                             S i g m a = 3 0                           S i g ma = 3 5                               S i g m a = 4 0                                                                             S - G H P                               S - G H P                                       S - G H P                                     S - G H P                                         S - G H P   1                                                                       2 9 . 4 5 1                     2 7 . 9 3 6        2 6 . 6 1 7                                 2 6 . 4 2 1                         2 5 . 4 6 9                                           0 . 7 2 8                   0 . 6 5 2                                               0 . 5 8 0                                 0 . 5 6 8                         0 . 5 1 3   2                                         2 9 . 9 7 2                  2 8 . 7 0 3         2 7 . 6 3 7                                 2 7 . 6 0 6                         2 6 . 9 3 9                                           0 . 7 6 0                   0 . 7 0 1                                               0 . 6 4 7                                 0 . 6 5 5                         0 . 6 2 0   3                                         3 0 . 3 6 1                  2 9 . 2 8 0        2 8 . 3 9 8                                 2 8 . 2 4 3                         2 7 . 6 9 0                                           0 . 7 8 5                   0 . 7 4 2                                               0 . 7 0 3                                 0 . 7 0 9                         0 . 6 8 7   4                                         3 0 . 5 7 0                  2 9 . 5 8 5        2 8 . 7 7 9                                 2 8 . 4 0 3                         2 7 . 8 6 3                                           0 . 7 9 9                   0 . 7 6 4                                               0 . 7 3 3                                 0 . 7 2 2                         0 . 7 0 1   5                                         3 0 . 6 6 7                  2 9 . 7 1 1        2 8 . 9 3 0                                 2 8 . 4 5 4                         2 7 . 9 1 4                                           0 . 8 0 4                   0 . 7 7 2                                               0 . 7 4 4                                 0 . 7 2 4                         0 . 7 0 4   6                                         3 0 . 7 0 7                  2 9 . 7 6 1        2 8 . 9 8 6                                 2 8 . 4 7 3                         2 7 . 9 3 0                                           0 . 8 0 6                   0 . 7 7 4                                               0 . 7 4 7                                 0 . 7 2 6                         0 . 7 0 6   A v e r a g e   P S N R     3 0 . 2 8 8                  2 9 . 1 6 3        2 8 . 2 2 4                                 2 7 . 9 3 3                         2 7 . 3 0 0   a n d   S S I M                                         0 . 7 8 0                   0 . 7 3 4                                               0 . 6 9 2                                 0 . 6 8 4                         0 . 6 5 5       4 . 2 .   Co m pa ra t iv a na ly s is   T h ex is ti n g   m et h o d s   an d   p r o p o s ed   m et h o d   v er if ied   b y   u s in g   t h r ee   d if f er e n i m ag e s   l ik i m ag e - 3 ,   i m a g e - 4   an d   i m ag e - 5   w it h   f i v d if f er en n o is le v els  ar 2 0 ,   2 5 ,   3 0 ,   3 5   an d   4 0 .   P er f o r m a n ce   o f   th ese  m e th o d s   is   m e n tio n ed   in   ter m s   o f   P ea k   s i g n a to   n o is r atio   an d   s t r u ctu r al  s i m ilar it y   i n d ex   [ 2 5 ] ,   [ 2 6 ]   as  s h o w n   i n     T ab le   4.       T ab le  4 .   C o m p ar is o n   o f   E x i s ti n g   m et h o d s   an d   p r o p o s ed   m et h o d   in   ter m s   o f   P SNR   ( d B )   r e s u lt s   I mag e   N o                                                                                                 Ex i s t i n g   M e t h o d s                                                                                             P r o p o se d   M e t h o d                                                                                                                                       B - G H P         A P B S                                                                                               M o d i f i e d   S - G H P                                                                                                                                       P S N R             P S N R                           P S N R   3                                                                                                                                 2 7 . 0 1           2 6 . 0 5                                                                                                                     2 8 . 0 5 1   4                                                                                                                                 2 5 . 4 9           2 5 . 1 1                                                                                                                     2 6 . 6 3 7   5                                                                                                                                 2 9 . 9 0           2 8 . 6 6                                                                                                                     3 0 . 2 8 8   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   2 A p r il 2 0 1 8   :   9 7 1     9 7 8   978   5.   CO NCLU SI O N   I n   th is   p ap er ,   th p r o p o s ed   m et h o d   m o d if ied   Stru ct u r g r ad ien h i s to g r a m   p r eser v at io n   u s ed   f o r   en h a n ci n g   th d i f f er en i m a g es  b y   ta k in g   d i f f er e n n o is l ev els  l ik 2 0 ,   2 5 ,   3 0   an d   4 0 .   B ased   on   th n o i s e   lev els,  t h P SNR   a n d   SS I v alu es  ar i m p r o v ed   co m p ar ed   to   o th er   m et h o d s   lik A P B a n d   B - GHP .   All  th e   ab o v e - m en t io n ed   r esu l ts   p r o v ed   th at  th m o d i f ied   p ar a m eter   S - GHP   is   b etter   co m p ar ed   to   B - GHP   an d   A P B S.        RE F E R E NC E S   [1 ]   Bu a d e s,  B.   C o ll ,   a n d   J.  M o re l,   A   re v ie w   o f   i m a g e   d e n o isin g   m e t h o d s ,   w it h   a   n e w   o n e ,   M u l ti sc a l e   M o d e l.   S imu l. v o l.   4 ,   n o .   2 ,   p p .   4 9 0 5 3 0 ,   2 0 0 5 .   [2 ]   K.  Da b o v ,   A .   F o i ,   V .   Ka tk o v n ik ,   a n d   K.  Eg iaz a rian ,   Im a g e   d e n o isi n g   b y   sp a rse   3 - tra n sf o rm - d o m a in   c o ll a b o ra ti v e   f il terin g IEE T r a n s.  Ima g e   Pro c e ss . ,   v o l.   1 6 ,   n o .   8 ,   p p .   2 0 8 0 - 2 0 9 5 ,   A u g .   2 0 0 7 .   [3 ]   W.   Do n g ,   L .   Zh a n g ,   G .   S h i,   a n d   X .   L i,   No n lo c a ll y   c e n tralize d   sp a rse   re p re s e n tatio n   f o ima g e   re st o ra ti o n IEE E   T ra n s.  Im a g e   Pr o c e ss ,   v o l.   2 2 ,   n o .   4 ,   p p .   1 6 2 0 - 1 6 3 0 ,   A p r.   2 0 1 3 .   [4 ]   L .   Ru d in ,   S .   Os h e r,   a n d   E .   F a tem i,   No n li n e a to tal  v a riatio n   b a se d   n o ise   re m o v a l   a lg o rit h m s Ph y s.  D ,   v o l.   6 0 ,   n o s.  1 4 ,   p p .   2 5 9 - 2 6 8 ,   No v .   1 9 9 2 .   [5 ]   P a n k a He d a o o   a n d   S w a ti   S   Go d b o le,  W a v e let  T h re sh o ld i n g   A p p ro a c h   f o Im a g e   D e n o isin g ,   In ter n a t io n a l   J o u rn a o Ne two rk   S e c u rity I ts  A p p li c a ti o n s ( IJ NS A) , v o l.   3 ,   n o.   4 ,   Ju ly   2 0 1 1 .   [6 ]   H.  C.   Bu r g e r,   C.   J.  S c h u ler,  a n d   S .   Ha r m e li n g ,   I m a g e   d e n o isin g Ca n p lain   n e u ra n e tw o rk c o m p e t e   w it h   BM 3 D ”,   in   Pro c .   In t .   Co n f.   C VP R ,   J u n .   2 0 1 2 ,   p p .   2 3 9 2 - 2 3 9 9 .   [7 ]   S .   S u b h a ,   I .   Je su d a ss   a n d   K.   T h a n u sh k o d i ,   Im a g e   d e n o isi n g   b y   u sin g   it e ra ti v e   h ist o g ra m   a n d   p re se rv a ti v e   a lg o rit h m ,   AR PN  J o u rn a o E n g in e e rin g   a n d   A p p l ied   S c ie n c e s ,   v o l.   1 0 ,   n o .   1 1 ,   Ju n e   2 0 1 5 .   [8 ]   P .   Ko lt so v ,   Co m p a ra ti v e   stu d y   o f   te x tu re   d e tec ti o n   a n d   c las sif ic a ti o n   a lg o rit h m s,”  Co mp u t.   M a t h .   M a th .   Ph y s.   v o l.   5 1 ,   n o .   8 ,   p p .   1 4 6 0 - 1 4 6 6 ,   2 0 1 1 .   [9 ]   L iu ,   X i n h a o ,   M i tsu r u   T a n a k a ,   a n d   M a sa to sh i   Ok u to m i,   No ise   lev e e sti m a ti o n   u sin g   w e a k   te x tu re d   p a tch e o f   a   sin g le n o isy   ima g e ,   Ima g e   Pro c e ss in g   ( ICIP) ,   2 0 1 2   1 9 t h   IEE E   In t e rn a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n .   IEE E ,   2 0 1 2 .   [1 0 ]   S .   P y a t y k h ,   J.  He ss e a n d   L .   Zh e n g ,   " I m a g e   No ise   Lev e Esti m a ti o n   b y   P rin c ip a C o m p o n e n A n a l y sis,"   in   IEE T ra n sa c ti o n s o n   Im a g e   P ro c e ss in g ,   v o l.   2 2 ,   n o .   2 ,   p p .   6 8 7 - 6 9 9 ,   F e b .   2 0 1 3 . d o i:   1 0 . 1 1 0 9 /T IP . 2 0 1 2 . 2 2 2 1 7 2 8 .   [1 1 ]   Jo ll if f e ,   P rin c i p a c o m p o n e n a n a l y sis,”   in   En c y c lo p e d ia   o S t a ti s ti c in   Beh a v io r a S c i e n c e .   Ne w   Yo rk S p rin g e r - V e rlag ,   2 0 0 2 .   [1 2 ]   D.  P a sto r ,   A   th e o re ti c a re su lt   f o p ro c e ss in g   sig n a ls  th a h a v e   u n k n o w n   d istri b u ti o n a n d   p rio rs  i n   w h it e   G a u ss ian   n o ise ,   Co m p u t .   S t a t.   Da t a   A n a l. ,   v o l.   5 2 ,   n o .   6 ,   p p .   3 1 6 7 3 1 8 6 ,   2 0 0 8 .   [1 3 ]   L iu ,   A   f a st  m e th o d   o f   e stim a ti n g   G a u ss ian   n o ise ,   in   Pr o c .   1 st I n t .   Co n f .   In f.   S c i.   E n g . ,   2 0 0 9 ,   p p .   4 4 1 4 4 4 .   [1 4 ]   C.   Ke rv ra n n   a n d   J.  Bo u lan g e r,   Op ti m a sp a ti a a d a p tatio n   f o p a tch - b a se d   im a g e   d e n o isin g ,   IEE T ra n s.  Ima g e   Pro c e ss . ,   v o l.   1 5 ,   n o .   1 0 ,   p p .   2 8 6 6 2 8 7 8 ,   Oc t.   2 0 0 6 .   [1 5 ]   R.   Bil c u   a n d   M .   V e h v il a in e n ,   Ne w   m e th o d   f o n o ise   e sti m a ti o n   in   im a g e s,”  in   Pro c .   IEE E - Eu ra sip   No n li n e a S ig n a l   Ima g e   Pro c e ss . ,   M a y   2 0 0 5 .   [1 6 ]   G .   S m it h   a n d   I.   Bu r n s,  M e a su ri n g   tex tu re   c las sif ica ti o n   a lg o rit h m s,”  Pa tt e rn   Rec o g n it .   L e tt . ,   v o l .   1 8 ,   n o .   1 4 ,   p p .   1 4 9 5 1 5 0 1 ,   1 9 9 7 .   [1 7 ]   D.  M a k o v o z ,   No ise   v a rian c e   e stim a ti o n   i n   sig n a l   p r o c e ss in g ,   in   Pro c .   I EE I n t.   S y mp .   S ig n a Pr o c e ss .   In f.   T e c h n o l . ,   Ju l.   2 0 0 6 ,   p p .   3 6 4 3 6 9 .   [1 8 ]   M .   Us s,  B.   V o z e l,   V .   L u k in ,   S .   A b ra m o v ,   I.   Ba r y sh e v ,   a n d   K.  Ch e h d i,   Im a g e   in f o r m a ti v e   m a p f o r   e sti m a ti n g   n o i se   sta n d a rd   d e v iatio n   a n d   tex tu re   p a ra m e ters ,   EURA S IP  J .   A d v .   S ig n a Pr o c e ss . ,   v o l.   2 0 1 1 ,   p p .   8 0 6 5 1 6 - 1 8 0 6 5 1 6 - 1 2 ,   M a r.   2 0 1 1 .   [1 9 ]   M .   El a d   a n d   M .   A h a ro n ,   Im a g e   d e n o isi n g   v ia  sp a rse   a n d   re d u n d a n t   re p re se n tatio n o v e lea rn e d   d icti o n a ries IEE T ra n s.  Im a g e   Pr o c e ss . ,   v o l.   1 5 ,   n o .   1 2 ,   p p .   3 7 3 6 - 3 7 4 5 ,   De c .   2 0 0 6 .   [2 0 ]   J.  Ja n c sa r y ,   S .   No w o z in ,   a n d   C.   Ro th e r,   L o ss - sp e c if ic  train in g   o f   n o n p a ra m e tri c   i m a g e   re sto ra ti o n   m o d e ls:  a   n e w   sta te o f   th e   a rt,   in   Pr o c .   E u r.  Co n f.   C o mp u t.   Vi s . ,   2 0 1 2 .   [2 1 ]   M .   Ha sh e m a n d   S .   Be h e sh ti ,   A d a p ti v e   n o ise   v a rian c e   e sti m a ti o n   i n   Ba y e s   sh rin k ,   IEE S i g n a Pro c e ss .   L e tt .   v o l.   1 7 ,   n o .   1 ,   p p .   1 2 - 1 5 ,   Ja n .   2 0 1 0 .   [2 2 ]   T .   T a sd ize n ,   P rin c i p a c o m p o n e n ts  f o n o n - l o c a m e a n s i m a g e   d e n o isi n g ,   in   Pro c .   IEE I n t.   Co n f.   Ima g e   Pro c e ss . F e b .   2 0 0 8 ,   p p .   1 7 2 8 - 1 7 3 1 .   [2 3 ]   V .   Ra jan e sh   a n d   Ko ll e m   S re e d h a r,   Ne A p p ro a c h   to   Im a g e   De n o isin g   b y   P a tch - Ba se d   A lg o rit h m ,   in   In ter n a t io n a l   Jo u r n a o A d va n ced   R esea r ch   in   C o mp u ter  a n d   C o mmu n ica ti o n   E n g i n eerin g ,   v o l.   5 ,   n o .   1 2 ,     pp.   2 1 2 - 2 1 8 ,   2 0 1 6 .   [2 4 ]   Ya s m in ,   S a b i n a ,   a n d   M d   M a su d   Ra n a ,   P e rf o rm a n c e   S tu d y   o f   S o f L o c a Bin a ry   P a tt e rn   o v e L o c a Bin a ry   P a tt e r n   u n d e N o isy   I m a g e s ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o f   El e c trica a n d   Co m p u ter   E n g i n e e rin g ,   v o l.   6 ,   n o .   3   ( 2 0 1 6 ),   p .   1 1 6 1 .   [2 5 ]   O m id io ra ,   E.   O.,   S .   O.  Ola b iy isi,   J.  A .   Ojo ,   A b a y o m i - A ll i   A d e b a y o ,   O.  A b a y o m i - A ll i,   a n d   K.  B.   Eram e h ,   F a c ial  Im a g e   V e ri f ica ti o n   a n d   Q u a li ty   A s se ss m e n S y ste m - F a c e IV QA ,   In ter n a t io n a J o u rn a o El e c trica a n d   C o mp u ter   En g i n e e rin g v o l.   3 ,   n o .   6   (2 0 1 3 ),   p .   8 6 3 .   [2 6 ]   S u b ra m a n y a m ,   M .   V . ,   a n d   G iri   P ra sa d ,   A   N e w   A p p ro a c h   f o S A R   I m a g e   De n o isin g ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o f   El e c trica a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g ,   v o l.   5 ,   n o .   5   ( 2 0 1 5 ) .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.