I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   8 ,   No .   4 A u g u s 201 8 ,   p p .   2 3 1 0 ~2 3 1 8   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v8 i 4 . p p 2 3 1 0 - 2318     2310       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Applica tion o f   M ultiple  K er nel S u ppo rt  Ve ctor R eg ress io n f o Weld  Bea G eo metry  P r ediction  in   Ro bo tic  G M AW Process       Na der  M o lla y i 1 M o ha m m a d   J a v a d   E idi 2   1 F a c u lt y   o f   Co m p u ter an d   I n d u str ial  En g in e e rin g ,   Bir jan d   U n iv e rsity   o f   Tec h n o lo g y ,   Ira n   2 F a c u lt y   o f   M e c h a n ica lan d   M a teria ls  En g in e e rin g Birj a n d   U n iv e rsity   o f   T e c h n o l o g y ,   Ira n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   1 2 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   J an   4 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   J an   11 ,   2 0 1 8     M o d e ll i n g   a n d   p re d ictio n   o f   w e ld   b e a d   g e o m e tr y   is   a n   i m p o rtan issu e   in   ro b o ti c   G M AW   p ro c e ss .   T h is  p ro c e ss   is  h ig h ly   n o n - li n e a a n d   c o u p led   m u lt iv a riab le  s y ste m   a n d   th e   re latio n sh i p   b e tw e e n   p ro c e ss   p a ra m e ters   a n d   w e ld   b e a d   g e o m e tr y   c a n n o b e   d e f in e d   b y   a n   e x p li c it   m a th e m a ti c a l   e x p re ss io n .   T h e re f o re ,   a p p li c a ti o n   o f   su p e rv ise d   le a rn in g   a lg o rit h m c a n   b e   u se f u f o th is  p u r p o se .   S u p p o rt  v e c to m a c h in e   is  a   v e r y   su c c e ss f u a p p r o a c h   to   su p e rv ise d   lea rn in g .   In   t h is  a p p r o a c h ,   a   h i g h e d e g re e   o f   a c c u ra c y   a n d   g e n e ra li z a ti o n   c a p a b il it y   c a n   b e   o b tain e d   b y   u sin g   t h e   m u lt ip le  k e rn e lea rn in g   f ra m e w o r k ,   w h ich   is  c o n sid e re d   a a   g re a a d v a n tag e   in   p re d ictio n   o f   w e ld   b e a d   g e o m e tr y   d u e   to   th e   h ig h   d e g re e   o f   p re d ictio n   a c c u ra c y   re q u ired .   In   t h is  p a p e r,   a   n o v e a p p r o a c h   f o m o d e ll in g   a n d   p re d ic ti o n   o f   th e   w e ld   b e a d   g e o m e tr y ,   b a se d   o n   m u lt ip le  k e rn e su p p o rt   v e c to re g re ss io n   a n a ly sis  h a b e e n   p r o p o se d ,   w h ich   b e n e f it f ro m   a   h ig h   d e g re e   o f   a c c u ra c y   a n d   g e n e ra li z a ti o n   c a p a b il it y .   T h is  m o d e c a n   b e   u se d   f o p ro p e s e lec ti o n   o f   w e ld in g   p a ra m e ters   in   o rd e to   o b tain   a   d e sire d   w e ld   b e a d   g e o m e tr y   in   ro b o ti c   G M AW   p ro c e ss .   K ey w o r d :   Mu ltip le  k er n el  lear n in g   R eg r es s io n   a n al y s i s   R o b o tic  g as  m e tal  ar w e ld in g   Su p p o r t v ec to r   m ac h i n e   W eld   b ea d   g eo m etr y   p r ed ictio n   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Nad er   Mo lla y i,    Facu lt y   o f   C o m p u ter   an d   I n d u s tr ial  E n g i n ee r in g ,   B ir j an d   Un iv er s it y   o f   T ec h n o l o g y ,   B ir j an d ,   So u th   Kh o r asan   P r o v in ce ,   I r an     E m ail:  m o lla y i@ b ir j an d u t.a c. i r       1.   I NT RO D UCT I O N     I n   to d ay 's  in d u s tr ial  w o r ld ,   i n cr ea s ed   co m p etitio n   in   t h g l o b al  ec o n o m y   h as  led   to   in cr e asin g   n ee d   f o r q u ick   d eliv er y   o f   c u s to m iz ed   p r o d u cts  o f   m a n u f ac t u r er s   t o   m ee tc u s to m er   d e m a n d s   [ 1 ] .   T o   th is   en d ,   t h er a   o f   r ap id   p r o to ty p i n g   e m er g ed   in   1 9 8 8   an d   q u ic k l y   d e v elo p ed   b ased   o n   r ap id   ad v a n ce s o f   d ig ital   co m p u t i n g   s y s te m s   a n d   ad v a n ce d   tech n o lo g ies  s u c h   as   laser .   T h is   n o v el  in n o v at iv tech n o lo g y   w a s   s u cc e s s f u to   o v er co m th s h o r tag e s   o f   tr a d it io n al  p r o to ty p i n g   m et h o d s a n d   r esu lted   i n   r e m ar k ab le  r ed u ctio n   o f   p r o to ty p es   p r o d u ctio n   ti m [ 2 ] I n   r ap i d   p r o to ty p in g ,   c o n s tr u ctio n   o r   ass e m b l y   o f   t h e co n s is tin g   p ar t s   is   u s u al l y   p er f o r m ed   b y   ap p licatio n   o f   a d d itiv m a n u f ac t u r i n g   tech n o lo g y ,   i n   w h ic h   t h r ee - d i m en s io n a o b j ec is   cr ea ted   b y ad d i tio n   o f   la y er - u p o n - la y er   o f   m ater ials u n d er   co m p u ter   co n tr o l .     I n   r ec en t   y ea r s ,   p len t y   o f   s tu d ies  h a v b ee n   p r esen ted   w it h   r eg ar d   to   r ap id   p r o to t y p in g   o f   m etalli c   p ar ts   b ased   o n   g as  m etal   ar w eld i n g   ( GM A W )   [ 3 ] I n   t h i s   p r o ce s s ,   an   elec tr ic  ar b et w ee n   co n s u m ab le  w ir e elec tr o d e   an d   th m eta lli w o r k p iece   is   g e n er ated ,   w h ich   h ea t s   t h w o r k p iece   an d   ca u s e s   th e m   to   m elt   an d   j o in . A   r o b o tic  s y s te m   is   ap p lied   in   s o m o f   th GM A W   p r o ce s s es  to   co n tr o th d ep o s it  o f   w eld ed   m ater ial p o s itio n   o f   w eld i n g   to r ch   an d   s o m eo th er   p ar a m eter s s u c h   a s   s lo p an d   r o tati o n   o f   t h to r ch s ch e m atic  v ie w   o f   t h r o b o tic  GM A W   p r o ce s s   is   d ep icted   in   Fig u r e   1   [ 4 ] .     I n   w eld i n g   p r o ce s s es,  w eld   b ea d   g eo m etr y ,   n a m e l y   w eld   w id t h   a n d   w eld   b ea d   h ei g h t ,   as  s h o w n   i n   Fig u r e   2   is   o n o f   th i m p o r tan ch ar ac ter is tics   o f   t h w el d in g   li n e.   E s p ec iall y ,   i n   t h GM A W   p r o ce s s ,   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708     A p p lica tio n   o f Mu ltip le  K ern el  S u p p o r t V ec to r   R eg r ess io n   fo r   W e ld   B ea d   Geo metry    ( N a d er Mo lla yi )   2311   b ea d g eo m e tr y   h a s   s i g n i f ica n ef f ec t   o n   t h la y er   th ic k n es s ,   s u r f ac q u alit y ,   a n d   d i m e n s io n al  p r ec is io n .   T h e   m o s i m p o r tan p ar a m eter s   w h ic h   a f f ec t   th eb ea d   g eo m e tr y   ar w eld in g   c u r r en a n d   v o ltag e,   t y p a n d   p er ce n tag o f   i n er t g a s ,   an d   th d is ta n ce   o f   n o zz le  to   th w o r k p iece .     As  ap p r o p r iate  w eld   b ea d   g eo m e tr y   r es u lt s   i n   h i g h   w el d   q u alit y ,   p r o p er   s elec tio n   o f   w eld i n g   p ar am eter s   s o   as  to   o b tain   d esire d   w eld   g eo m etr y   i s   o f   g r ea atten tio n   in   GM A W   p r o ce s s .   T o   th is   en d ,   it  i s   g r ea tl y   i m p o r tan to   d ev elo p   g lo b al  m o d el  o f   w eld   g eo m etr y   b ased   o n   t h p r o ce s s   p ar a m eter s .   D u to   t h e   h ig h l y   n o n - l in ea r   an d   co u p led   m u lt iv ar iab le  ef f ec o f   t h in p u p ar am eter s   o n   th w eld   g e o m e tr y ,   th i s   m o d el   ca n n o b d ef in ed   th r o u g h   an   ex p licit  m ath e m at ical  ex p r ess io n   a n d   ad v an ce d   m o d elli n g   tec h n iq u es  ar e   in v e s ti g ated   f o r   th is   p u r p o s e.           Fig u r 1 .   Sch e m atic  Vie w   o f   t h r o b o tic  GM A W   P r o ce s s   [ 4 ]         Fig u r 2 .   W eld   b ea d   g eo m e tr y       Ma ch i n lear n in g   i s   s u b f i eld   o f   co m p u ter   s cie n ce ,   i n   w h ic h   t h s tu d y   a n d   co n s t r u ctio n   o f   alg o r ith m s ,   ca p ab le  o f   lear n i n g   f r o m   a n d   m ak i n g   p r ed icti o n s   b ased   o n   l i m ited   s et   o f   o b s er v ed   d ata   is   ex p lo r ed .   I n   s u ch   al g o r ith m s   a   m o d el  i s   b u ilt  f r o m   ex a m p le  i n p u t s   i n   o r d er   to   m ak e   d ata - d r iv en   p r ed ictio n s   o r   d ec is io n s .   Su p er v i s ed   lear n i n g   is   th e   m ac h i n lear n i n g   tas k   o f   in f er r in g   f u n ctio n   f r o m   s et  o f   lab eled   tr ain i n g   d ata   [ 5 ] .   T h alg o r ith m s   i n   t h i s   f ield   ca n   b u s ed   to   estab lis h   m o d el  b ased   o n   li m ited   s et  o f   o b s er v atio n s   f o r   m ak i n g   p r ed ictio n s   in   ca s es  w h ic h   h av e   n o o b s er v ed .   T h er ef o r e,   th ese  alg o r ith m s   ca n   b e   u s ed   f o r   m o d elli n g   an d   p r ed ictio n   o f   w eld   g eo m etr y   in   G MA W   p r o ce s s   an d   s e v er al  r e s ea r ch es  h a v b ee n   p er f o r m ed   i n   th is   f ield   w h ic h   ar m ai n l y   b ased   o n   n e u r al  n et w o r k s   an d   f u zz y   s y s te m s   [ 6 ] .   I n   f ield   r o b o tic   GM A W   p r o ce s s ,   g lo b al  d atab ase  o f   p r o ce s s   p ar am eter s   an d   th co r r esp o n d in g   w eld   g eo m etr y   h as  b ee n   p r o v id ed   b y   [ 7 ]   an d   p r ed ictiv m o d elli n g   h a s   b ee n   p er f o r m ed   b y   b o th   t h n eu r al  n et w o r k   a n d   s ec o n d   o r d er   r eg r ess io n   an al y s i s   m eth o d s ,   w h ic h   p r o v es th h i g h er   ac c u r ac y   o f   t h e n e u r al  n et w o r k ap p r o ac h   o v er   th s ec o n d   o r d er   r eg r ess io n .     Su p p o r v ec to r   m ac h i n ( SV M is   s tate - of - th e - ar ap p r o ac h   to   s u p er v is ed   lear n in g ,   u s ed   f o r   class i f icatio n   an d   r eg r es s io n   an al y s is ,   w h ic h   h a s   b ee n   p r o v en   as  p o w er f u m e th o d   in   m a n y   p r ac tical  ap p licatio n s   [ 8 ] S tr u ct u r al  r is k   m in i m izat io n   alo n g s id w it h   e m p ir ical  r i s k   m in i m izatio n   i s   t h m ai n   ad v an ta g o f   th e   SVM s   o v er   th n eu r al   n et w o r k s   r es u lt in g   i n   b etter   g en er aliza t io n   c ap ab ilit y   i n   m an y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N 2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 1 8   :   2 3 1 0     2 3 1 8   2312   p r o b lem s   [ 9 ] .   T h ac cu r ac y   o f   SVM - b ased   m o d elli n g   ca n   b en h a n ce d   b y   n e w er   a p p r o ac h   k n o w n   a s   m u ltip le   k er n el   lear n i n g ,   w h i ch   i s   i n tr o d u ce d   in   S ec tio n   3   [ 1 0 ] .   R eg ar d in g   to   t h h ig h   d eg r ee   o f   ac c u r ac y   r eq u ir ed   in   p r ed ictio n   o f   w el d   b ea d   g eo m etr y   in   r o b o tic  GM A W   p r o ce s s ,   ap p licatio n   o f   m u lt ip le  k er n el   s u p p o r t v ec to r   m ac h i n f o r   t h i s   p r ed ictio n   h as b ee n   d is c u s s e d   in   t h is   p ap er   an d   t h is   ap p r o ac h   h as b ee n   p r o v en   to   p r o v id m o r ac cu r ac y   a n d   g en er aliza tio n   ca p ab ilit y .       2.   SUPP O RT   V E CT O M ACH I NE     Su p p o r v ec to r   m ac h in e s   ( SV Ms)   ar s u p er v i s ed   lear n i n g   m o d els  w it h   as s o ciate d   lear n in g   alg o r it h m   s w h ic h   a n al y ze   d ata  an d   r ec o g n ize  p atter n s ,   u s ed   f o r   class if ica tio n   a n d   r eg r ess io n   an al y s i s   [ 1 1 ] .   A   lin ea r   SVM - b ased   clas s i f ier   s y s te m   f in d s   th h y p er - p la n w h ic h   le ad s   to   t h m a x i m u m   m ar g i n   b et w ee n   th s a m p les   o f   t h t w o   cla s s e s   i n   t h tr ai n in g   d ataset,   w h ile   m in i m iz in g   th c lass if ica tio n   er r o r .   Su c h   clas s if ier   ca n   b d escr ib ed   b y   E q u atio n   ( 1 ) ,   in   w h ich   x   is   t h i n p u v ec to r   an d   w   an d   b   ar th w eig h t s   an d   b ias  v ec to r s ,   re s p ec tiv el y   [ 1 2 ] .   T h o p tim u m   v al u e s   o f   w   a n d   b   ar o b ta in ed   b y   m in i m izat io n   o f   t h r is k   f u n ctio n   R ( w )   ex p r ess ed   i n   E q u atio n   ( 2 ) ,   s u b j ec ted   to   th co n s tr ai n ts   o f   E q u atio n   ( 3 ) ,   f o r   t h s a m p le s   o f   th e   ( x i ,   y i )   i n   t h tr ain i n g   d ataset  [ 1 3 ] .       (   )          (                 )                 ( 1 )       (   )                                         ( 2 )         (             )                                                                               ( 3 )     I n   th r is k   f u n ctio n   o f   E q u a t io n   ( 2 ) ,   th f ir s ter m   s tan d s   f o r   th s tr u ct u r al  r is k ,   i.e .   th m ar g i n   b et w ee n   th t w o   clas s es  a n d   th e   s ec o n d   ter m   s tan d s   f o r   th e m p ir ical  r is k ,   i.e .   th tr ain i n g   er r o r .   T h p ar am eter   C ,   i s   th r eg u lar izat io n   f ac to r   an d   it  tr ad es  o f f   th e   r elativ i m p o r tan ce   o f   m a x i m izin g   th s tr u ct u r al   an d   e m p ir ical  er r o r s .   Fig u r 3   s h o w s   t h SV M - b ased   clas s i f i ca tio n .           Fig u r 3 .   SVM - b ased   clas s i f ic atio n         I n   ca s o f   d ata  w ith   n o n li n e ar   b o r d er   b etw ee n   th t w o   cl ass es  t h o r ig in al  f ea t u r s p ac ca n   b e   m ap p ed   to   s o m h i g h er - d i m e n s io n al  f ea tu r s p ac w h er t h tr ain in g   s et  is   s ep ar ab le,   t h r o u g h   n o n li n ea r   f u n ctio n   k n o w n   a s   th k er n el  f u n ct io n ,   as d ep icted   in   Fi g u r e   4   [ 1 4 ] .           Fig u r 4 .   Ma p p in g   o f   t h f ea t u r s p ac b ased   o n   k er n el  f u n ctio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708     A p p lica tio n   o f Mu ltip le  K ern el  S u p p o r t V ec to r   R eg r ess io n   fo r   W e ld   B ea d   Geo metry    ( N a d er Mo lla yi )   2313   T h er ef o r SVM - b ased   class i f i ca tio n   ca n   b ex p r ess ed   as :       (   )          (           (   )       )               ( 4 )     I n   w h ic h   w   a n d   b   ar o b tain ed   b y   m in i m iz in g   th r is k   f u n cti o n   R ( w )   i n   E q u atio n   ( 5 )   s u b j ec ted   to   th co n s tr ain ts   o f :         (       (     )     )                           ( 5 )     T h co n ce p o f   SVM  class if ic atio n   ca n   b g e n er alize d   f o r   t h p u r p o s o f   r eg r es s io n   b y   i n tr o d u cin g   th m ar g i n   o f   to ler an ce   f o r   th f u n ctio n   to   b esti m ated ,   b ased   o n   th p er m itted   esti m atio n   er r o r .   Giv en   a   li m ited   n u m b er   o f o b s er v atio n s   f r o m   t h f u n ctio n   f ( x )   w it h   th p er m itted   m ar g i n   o f   to ler an ce     ,   SVM - b ased   class i f icatio n   b et w ee n   f ( x )   +       an d   f ( x )   -       ca n   b co n s id er ed   as  esti m ati n g   f ( x )   in   th p er m itted   m ar g i n   o f   to ler an ce ,   as  d ep icted   in   F ig u r e   5   [ 1 5 ] .   I n   o th er   w o r d s ,   i n   SVM - b ased   r e g r ess io n   ( SV R ) ,   th i n p u s p ac is   m ap p ed   in to   h ig h d i m e n s io n al  f ea tu r s p ac v ia  t h k er n el   f u n ctio n   a n d   th e n   lin ea r   o p ti m al  r eg r e s s io n   i s   p er f o r m ed   i n   th i s   s p ac e.   T h er ef o r e,   th f o r m u latio n   o f   s u p p o r v ec to r   m ac h i n es  ca n   b g en er alize d   f o r   th e   p u r p o s o f   r eg r ess io n   a s :           (   )           (   )                 (   )                       ( 6 )           Fig u r 5 .   Gen er aliza tio n   o f   S VM - b ased   clas s i f icatio n   to   S VM - b ased   r eg r es s io n   [ 1 5 ]       T h o p tim al  r eg r ess io n   is   o b tain ed   b y   m a x i m izi n g   t h   (             )   f u n ctio n   in   E q u atio n   ( 7 )   s u b j ec te d   to   th co n s tr ai n ts   g i v en   b y   E q u atio n   ( 8 )   [ 1 5 ].       (             )           { (             ) (             )   (     )     (     ) }           (             )         (             )                                       (7)     {                                                                       [         ]                                           ( 8 )     A cc o r d in g   to   t h Me r ce r s   t h eo r em   [ 1 4 ] ,   th i n n er   p r o d u ct    (   )     (     )   ca n   b d ef i n ed   t h r o u g h   a   k er n el  f u n ctio n as     (           )       (     )     (     ) . T h er ef o r e,   th   (             )   f u n c tio n   in   E q u atio n   ( 7 )   ca n   b e   ex p r ess ed   as :       (             )           { (             ) (             )   (           ) }         (             )         (             )                                         (9)     T h o p tim izatio n   p r o b le m   ca n   b s o lv ed   v ia  q u ad r atic  p r o g r a m m i n g o p ti m izatio n   an d   t h esti m ated   f u n ctio n   is   e x p r ess ed   b ased   o n   th o p ti m al  v alu e s   as  E q u atio n   ( 1 0 )   [ 1 6 ] .       (   )     (             )   (         )                           ( 1 0 )       T h m o s t c o m m o n   f o r m u latio n s   f o r   th k er n el  f u n ctio n   ar l is ted   in   T ab le  1 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N 2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 1 8   :   2 3 1 0     2 3 1 8   2314   T ab le  1 .   Mo s C o m m o n   Fo r m u latio n s   f o r   t h Ker n el  F u n cti o n   K e r n e l   t y p e   F o r mu l a t i o n   G a u ssi a n   r a d i a l   b a si s ( R B F )     (         )           (                   )   P o l y n o mi a l   o f   d e g r e e   d     (         )   (             )                           M u l t i - L a y e r   P e r c e p t r o n   ( M L P )     (         )           (                 )                                             3.   SUPP O RT   V E CT O R E G RE SS I O B ASE O M U L T I P L E   K E RN E L   L E ARNI NG     I n   SVM - b ased   r eg r es s io n ,   t h p er f o r m a n ce   o f   th e   lear n i n g   al g o r ith m   h ig h l y   d ep en d s   o n   th d ata   r ep r esen tatio n ,   w h ic h   i s   c h o s en   th r o u g h   t h k er n el   f u n c tio n .   Ker n e f u n ctio n   m ea s u r es  th e   n o n li n ea r   s i m ilar it y   b et w ee n   s a m p les,   s o   an   ef f icie n k er n el  s h o u ld   r ep r esen d ata  ad ap tiv el y .   I n   ad d itio n ,   an   ap p r o p r iate  r eg u lar izatio n   te r m   is   d ef in ed   f o r   th lear n i n g   p r o b le m   i n   ter m s   o f   t h e   k er n el  f u n ctio n 's   p ar am eter s .   I n   m o s ca s es,  t h e   p ar a m eter s   of   s in g le  k e r n el  f u n ctio n   i s   tu n ed   f o r   th w h o le  d ata  s ets.   A lt h o u g h   th k er n el  p ar a m et er   ca n   b o p ti m all y   c h o s e n   to   en h an ce   t h g e n er aliza tio n   ca p ab ilit y ,   lear n in g   w it h   s i n g le  k er n el  is   n o v er y   d ata - ad ap ted   o r   d is cr i m in a t iv e.   Mu ltip le  k e r n el  lear n i n g   ( MK L )   p r o v id es  a   m o r f lex ib le  f r a m e w o r k   th a n   s in g le  k er n el  an d   m i n es  d ata  in f o r m atio n   m o r ad ap tiv el y   a n d   m o r ef f ec ti v el y   [ 1 7 ] .   I n   th MK L   f r a m e w o r k ,   th e   k er n el  f u n ctio n   is   f o r m ed   b ased   li n ea r   co n v e x   co m b i n atio n   o f   M   f u n ctio n s   w h ic h   s ati s f y   t h M er ce r ' s   co n d itio n s ,   f o r m u la ted   as :       (         )             (         )                       ( 1 1 )     w h er e         is   t h w eig h t o f   t h m - th   b asis   k er n el  f u n ctio n   an d   m u s s atis f y   th co n d it io n s   o f :                                                               ( 1 2 )     T h co m b in in g   w ei g h ts   ar co n s id er ed   as a   v ec to r   o f   w ei g h t s ,   n a m el y       [               ]   .   T h m u ltip le  k er n el   lear n i n g   ( MK L )   p r o b le m   ca n   b d escr ib ed   as  lear n i n g   t h co m b i n i n g   w ei g h ts       an d   th s o lu tio n s   o f   th o r ig in al  p r o b lem ,   f o r   ex a m p le,   th s o lu tio n s   o f         an d           f o r   SVR   p r o b lem   i n   E q u atio n   ( 15) ,   in   s in g le  o p ti m izat i o n   p r o b lem .   B y   s u b s t itu tio n   o f   E q u atio n   ( 1 1 )   in to   E q u atio n   (9 ) ,   th o p tim izatio n   p r o b le m   o f   M KL - b ased   SV R   is   o b tai n ed   as   m a x i m izatio n   o f   (             )   in   E q u atio n   ( 1 3 )   s u b j ec ted   to   th co n s tr ain ts   o f   E q u atio n   ( 1 4 )   [ 1 7 ] .       (             )           { (             ) (             )         (           )         }         (             )         (             )                                       (13 )     {                                                                       [         ]                                                                                             ( 1 4 )     R ec en t l y ,   s i m p le  an d   ef f icie n alg o r it h m   f o r   m u ltip le  k er n el  lear n in g   h a s   b ee n   p r o p o s ed   b y   w h ic h   s o lv es  t h o p ti m izatio n   p r o b le m   b y   ap p licatio n   o f   th g r ad ien d escen m et h o d   [ 1 8 ] .   T h is   ap p r o ac h ,   k n o w n   as   Si m p le   MK L ,   i s   b ased   o n   th f ac t h at  t h o b j ec tiv f u n ctio n   L   in   E q u a tio n   ( 1 3 )   is   co n v e x   an d   d if f er e n tiab le.   T h er ef o r e,   th o p ti m u m   v ec to r   o f   w eig h t s   d   ca n   b o b tain e d   b y   m ea n s   o f   u p d ati n g   it  o n   t h g r ad ie n d esce n t   d ir ec tio n   o f   L .   I n   t h i s   m et h o d ,   th g r ad ie n t o f   o b j ec tiv f u n ct io n   is   co m p u ted   b y   th d er iv at iv es o f   L   a s                          (             ) (             )     (           )                           ( 1 5 )     I n   p r o g r ess ,   th d esce n t d ir ec ti o n   o f   g r ad ien ts   is   f o u n d   an d   d   is   u p d ated   as :                                       ( 1 6 )     w h er e       is   th s tep   len g t h .   T h g r ad ien o f   th o b j ec tiv f u n ctio n   is   o n l y   u p d ated   w h e n   th o b j ec tiv v alu e   d ec r ea s es.  T h is   u p d ate  p r o ce d u r is   r ep ea ted   u n ti l th s to p p in g   cr iter io n   i s   m et  [ 1 8 ] .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708     A p p lica tio n   o f Mu ltip le  K ern el  S u p p o r t V ec to r   R eg r ess io n   fo r   W e ld   B ea d   Geo metry    ( N a d er Mo lla yi )   2315   4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   I n   o r d er   to   estab lis h   t h M K - SVR   p r ed icti v m o d els,  d at ab ase  o f   m ea s u r ed   v alu e s   o f   w eld   b ea d     g eo m etr y   to g e th er   w i th   th e   co r r esp o n d in g   p r o ce s s   p ar a m ete r s ,   p r o v id ed   b y   X io n g et  a l . was u t ilized ,   w h ich   is   s h o w n   in   T ab le   2   [ 7 ] .   Fr o m   t h is   d atab ase,   th f ir s t   t h ir t y   o n e   s a m p les  w er u s ed   to   tr ain   th MK - S VR   m o d els   an d   th p r ed ictab le  ac cu r ac y   o f   t h estab li s h ed   m o d els  was  ev al u ated   b ased   o n   th n e x t w el v s a m p le s ,   m ar k ed   i n   b o ld .   T o   im p r o v t h ac cu r ac y ,   all  t h i n p u a n d   tar g et  v a lu e s   w er n o r m alize d   b et w ee n   −1   an d   +1   as :                   (                 ) (             )                 ( 1 7 )     w h er e,   ma x   an d   min   ar r esp e ctiv el y   th m ax i m u m   o r   m in i m u m   v alu o f   th in p u o r   th o u tp u a m o n g   t h e   w h o le  d ataset,       is   th in p u o r   o u tp u an d         is   th co r r esp o n d i n g   n o r m alize d   v al u e. B ased   o n   th n o r m alize d   d ataset,   th s i n g le  k er n el  a n d   m u ltip le  k er n el  SVM  m o d els  w er i m p le m en ted   b y   t h SV M - KM   [ 2 0 ]   an d   t h e   Si m p leM K L Ma tlab   to o lb o x es ,   r esp ec tiv el y .   T r ain in g   th e   m o d el s   a n d   ca lc u lati n g   t h p r ed icted   n o r m alize d   o u tp u ts ,   t h e y   w er s ca led   to   th eir   o r ig in al  r an g e,   as :       ̂         (               )   (               )               ( 1 8 )     w h er e     ̂   is   th p r ed icted   o u tp u in   t h o r ig i n al  r an g a n d         is   th n o r m alize d   p r ed icted   o u tp u t . Fo r   p r ed ictiv m o d ell in g   o f   t h b ea d   w id t h ,   th k er n el   f u n ctio n   w a s   s elec t ed   as  co m b i n atio n   o f   4 0 1   Gau s s ian   b asis   k er n el   f u n ctio n s   w it h   p ar a m eter s   v ar y in g   f r o m   8   w it h   i n cr e m e n o f   0 . 0 1   to   1 2   an d   in   ca s o f   th e   b ea d   h eig h it  w a s   s elec ted   as  co m b i n atio n   o f   t h r ee   p o ly n o m ia b asis   f u n ct io n s   w it h   p ar a m eter s   o f   1 , 2 , 3   an d   8 1   Gau s s ia n   b asi s   k er n el  f u n ctio n s   w it h   p ar a m e ter s   v ar y i n g   f r o m   0 . 2   w it h   i n cr e m en o f   0 . 0 1   to   1 .   T h s i n g le  k er n el  m o d els   w er i m p le m en ted   b ased   o n   th Ga u s s ia n   k er n el  f u n c tio n .   T h p ar am eter s   o f   s i n g le  k er n el  an d   m u ltip le   ke r n el  m o d els ar lis ted   in   T ab le  3 .       T ab le  2 .   T h GM A W   P r o ce s s   P ar am eter s   a n d   th C o r r esp o n d in g   Val u es o f   W eld   Geo m e tr y   [ 7 ]     Ex p e r i me n t   No   W i r e   f e e d   r a t e   ( m/ mi n)   W e l d i n g   sp e e d   ( c m/ mi n )   A r c   v o l t a g e   ( V )   N o z z l e   t o   p l a t e   d i s t a n c e   ( mm )     B e a d   w i d t h   ( mm )   B e a d   h e i g h t   ( mm )   1   5 . 2   2 2 . 5   1 7 . 5   9   8 . 9 5   2 . 8 8   2   3 . 6   2 2 . 5   1 7 . 5   9   1 0 . 7 2   3 . 3 5   3   5 . 2   3 7 . 5   1 7 . 5   9   7 . 1 9   2 . 4 5   4   3 . 6   3 7 . 5   1 7 . 5   9   8 . 2 9   2 . 7 5   5   5 . 2   2 2 . 5   2 0 . 5   9   1 0 . 2 5   2 . 6 6   6   3 . 6   2 2 . 5   2 0 . 5   9   1 1 . 5   3 . 2 6   7   5 . 2   3 7 . 5   2 0 . 5   9   8 . 3 6   2 . 1 7   8   3 . 6   3 7 . 5   2 0 . 5   9   9 . 3 5   2 . 5 8   9   5 . 2   2 2 . 5   1 7 . 5   15   8 . 3 6   3   10   3 . 6   2 2 . 5   1 7 . 5   15   9 . 5 2   3 . 5 6   11   5 . 2   3 7 . 5   1 7 . 5   15   6 . 8 3   2 . 4 5   12   3 . 6   3 7 . 5   1 7 . 5   15   7 . 9 8   2 . 9   13   5 . 2   2 2 . 5   2 0 . 5   15   9 . 9 2   2 . 7 9   14   3 . 6   2 2 . 5   2 0 . 5   15   1 1 . 1 2   3 . 3 5   15   5 . 2   3 7 . 5   2 0 . 5   15   7 . 9 1   2 . 2 6   16   2 . 8   3 7 . 5   2 0 . 5   15   9 . 2 5   2 . 7   17   6   30   19   12   7 . 3 9   2 . 3 2   18   4 . 4   30   19   12   9 . 9   3 . 2 8   19   4 . 4   15   19   12   1 1 . 7 6   3 . 8   20   4 . 4   45   19   12   7 . 5 4   2 . 3 4   21   4 . 4   30   16   12   8 . 0 8   2 . 9 4   22   4 . 4   30   22   12   9 . 9   2 . 4 5   23   4 . 4   30   19   6   9 . 5 1   2 . 7 7   24   4 . 4   30   19   18   8 . 5 8   2 . 8 3   25   4 . 4   30   19   12   8 . 8 8   2 . 7 5   26   4 . 4   30   19   12   9 . 0 9   2 . 8 3   27   4 . 4   30   19   12   8 . 9 2   2 . 7 9   28   4 . 4   30   19   12   8 . 9 1   2 . 7 5   29   4 . 4   30   19   12   8 . 9 2   2 . 8 3   30   4 . 4   30   19   12   9 . 0 2   2 . 8 1   31   4 . 4   30   19   12   8 . 8   2 . 8   32   4   21   17   12   8 . 7 9 8   3 . 3 4 6   33   4   27   17   12   8 . 8 9 9   2 . 9 6 1   34   4   30   17   12   7 . 9 5 4   2 . 8 5 4   35   4   36   17   12   7 . 2 4 9   2 . 6 6 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N 2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 1 8   :   2 3 1 0     2 3 1 8   2316   Ex p e r i me n t   No   W i r e   f e e d   r a t e   ( m/ mi n )   W e l d i n g   sp e e d   ( c m/ mi n )   A r c   v o l t a g e   ( V )   N o z z l e   t o   p l a t e   d i s t a n c e   ( mm )     B e a d   w i d t h   ( mm )   B e a d   h e i g h t   ( mm )   36   4   39   17   12   7 . 1 9 3   2 . 5 3 3   37   4   27   1 8 . 9   12   1 0 . 0 0 2   3 . 2 1 8   38   5 . 2   30   1 8 . 9   12   9 . 1 1 6   3 . 0 4 7   39   6   27   2 0 . 3   12   1 1 . 2 3 3   3 . 3 0 4   40   5 . 2   2 2 . 5   19   12   1 0 . 6 1   3 . 4 1 1   41   5 . 2   3 7 . 5   19   12   8 . 4 9 4   2 . 7 9   42   4 . 4   3 7 . 5   1 7 . 5   12   7 . 7 8 8   2 . 8 1 1   43   6   3 7 . 5   2 0 . 5   12   9 . 8 4 9   2 . 8 7 6       T ab le  3 .   T h Sin g le  Ker n el  an d   Mu ltip le  Ker n el  S VM   P ar am eter s   P a r a me t e r   M e t h o d   B e a d   w i d t h   B e a d   h e i g h t   k e r n e l   p a r a me t e r   (     )   si n g l e   k e r n e l   1   0 . 2   r e g u l a r i z a t i o n   f a c t o r   ( C )   mu l t i p l e   k e r n e l   si n g l e   k e r n e l   7 1 0 0   10   1 0 0   2 5 0 0 0   i n se n s i t i v i t y   p a r a me t e r   (   )   mu l t i p l e   k e r n e l   si n g l e   k e r n e l   0 . 0 0 9   10 - 7   0 . 1   10 - 7       A cc u r ac y   o f   t h f i n al  m o d e ls   w a s   ev al u ated   b ased   o n   th r o o m ea n s   s q u ar er r o r   ( R MSE ) ,   n o r m alize d   r o o m ea n s   s q u a r er r o r   ( NR MSE )   an d   m ea n   ab s o lu te  p er ce n ta g er r o r   ( MA P E )   s tatis t ical   in d ices,  d ef i n ed   as :             (                 ̂     )                             ( 1 9 )                                        ( 2 0 )               |             ̂     |                                    ( 2 1 )     I n   th e s eq u atio n s ,         an d       ̂   ar th co r r esp o n d in g   m ea s u r ed   an d   th p r ed icted   o u tp u ts ,   r esp ec t iv el y ,   is   t h co r r esp o n d in g   n u m b er   o f   tr ain i n g   o r   te s tin g   s a m p l es  an   ̅   is   th m ea n   v alu o f   t h to tal  m ea s u r ed   o u tp u ts .   T h ca lcu la ted   v al u es   o f   th i n d ices  ar lis ted   in   T ab le  4 .   B esid es  th s u p er io r   p e r f o r m an ce   o f   MK - SVR   o v er   th SK - S VR ,   th i s   m et h o d   h as  b etter   test in g   m ea n   ab s o l u te   p er ce n tag er r o r   ( MA P E )   th an   th e   A N N - b ased   ap p r o ac h   p r o p o s e d   b y   [ 7 ]   w h ich   h as r ep o r ted   MA P E o f   2 . 0 1 3 % f o r   th test   d ata.   T h SK - SV R   te s ti n g   r o o m ea n s   s q u ar er r o r   ca n   b f u r th er   r ed u ce d   to   0 . 1 4 9 3   b y   ch a n g i n g   t h SVM   k er n el  a n d   m o d el  p ar am e ter s ,   b u th is   v al u f o r   k er n e p ar a m eter   ca n n o b o b tain ed   f r o m   th tr ai n i n g   d atab ase.   I n   o th er   w o r d s ,   t h SK - SV R   m o d el  i s   o v er lear n ed   in   tr ain i n g   p r o ce s s   a n d   ca n n o t   b tr ain ed   to   m ak e   th b est  p r ed ictio n s   f o r   t h tes d ata  b esid es  th tr ain i n g   d ata.   T h er ef o r e ,   th MK - SVR   m eth o d   b en ef i ts   f r o m   b etter   g en er aliza tio n   ca p ab ilit y   a s   w e ll  as  h i g h er   p r ec is io n   f o r   th test   d ata.   T h m ea s u r ed   o u tp u ts   to g et h er   w it h   t h o u tp u t s   p r ed icted   b y   th MK - S VM   m eth o d   ar d ep icted   in   Fi g u r e   6   a n d   g o o d   ag r ee m e n t   ca n   b e   o b s er v ed   b et w ee n   t h e m .       T ab le  4 .   C alcu lated   Valu es o f   th Stati s tical  I n d ices f o r   th T r ain in g   a n d   T est Da ta   D a t a b a se   M e t h o d   R M S E   N R M S E   M A P E   T r a i n i n g   MK - S V M   0 . 1 4 7 8   0 . 0 2 4 9   0 . 9 2 %   SK - S V M   0 . 0 3 1 6   0 . 0 0 5 3   0 . 1 8 %   T e st i n g   MK - S V M   0 . 1 5 0 7   0 . 0 2 5 4   1 . 7 7 %   SK - S V M   0 . 3 2 9 1   0 . 0 5 5 5   5 . 5 2 %       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g   I SS N:  2 0 8 8 - 8708     A p p lica tio n   o f Mu ltip le  K ern el  S u p p o r t V ec to r   R eg r ess io n   fo r   W e ld   B ea d   Geo metry    ( N a d er Mo lla yi )   2317       Fig u r 6 .   P r ed icte d   an d   m ea s u r ed   v alu es  f o r   A )   T h b ea d   h eig h t B )   T h b ea d   w id t h       5.   CO NCLU SI O N   I n   t h is   p ap er ,   ap p licatio n   o f   m u ltip le   k er n el  SVM  r e g r e s s io n   an a l y s is   h a s   b ee n   p r o p o s ed   f o r   m o d ell in g   a n d   p r ed ictio n   o f   t h w eld   g eo m e tr y   in   r o b o tic  GM A W - b ased   r ap id   m a n u f ac t u r in g   p r o ce s s   b ased   o n   th i n p u p ar a m eter s   o f   wir f ee d   r ate,   w e ld in g   s p ee d ,   ar v o ltag a n d   n o zz le  to   p la te  d is tan ce .   I n   th is   an al y s is ,   t h k er n el   f u n ctio n   i s   f o r m ed   b ased   o n   l in ea r   co m b in at io n   o f   b asi s   k er n e f u n ctio n s   a n d   u s i n g   t h e   Si m p le   MK L   al g o r ith m ,   t h o p tim ized   co m b i n atio n   o f   th k er n e f u n ctio n   a n d   t h s o l u tio n s   o f   t h S V R   p r o b lem   ar o b tain ed . B ased   o n   th r esu lts ,   it  h a s   b ee n   co n clu d ed   th at  th b est  p r ed ictio n   r esu lt s   ca n n o b o b tain ed   in   s i n g le  k er n el   SV R   f o r   b o th   t h tr ai n i n g   a n d   te s d ata,   w h ile   ap p licatio n   o f   m u ltip le  k er n el   SV R   r esu lt s   i n   th e   b est  r e s u l ts   f o r   b o th   o f   th e s d atab ase s .   P r ed ictio n   r es u lt s   a ls o   p r o v h i g h er   ac cu r ac y   o f   t h m u ltip le  k er n el  SV R   b esid es  its   e n h a n ce d   g e n er aliza tio n   c ap ab ilit y   o v er   t h s i n g le  k er n el  SVM   a n d   A NN   r eg r ess io n   ap p r o ac h es.  B ased   o n   th m u ltip le  k er n el  SV m o d els,  th i n p u p ar a m et er s   ca n   b tu n ed   to   o b tain   d esire d   w eld   g eo m e tr y   in   t h i s   m a n u f ac t u r i n g   p r o ce s s   w ith   h i g h er   d eg r ee   o f   ac c u r ac y .       RE F E R E NC E S   [1 ]   S . H M a so o d ,   " In tr o d u c ti o n   t o   a d v a n c e in   a d d it iv e   m a n u f a c tu rin g   a n d   to o li n g " ,   Co m p re h e n siv e   M a ter ia ls   Pro c e ss in g v o l .   10 ,   p p .   1 - 2 ,   F e b   2 0 1 4 .   [2 ]   G .   Co lo m b o e a l . " Re v e rse   e n g i n e e rin g   a n d   ra p id   p ro t o ty p in g   tec h n i q u e s to   in n o v a te p ro sth e sis so c k e d e si g n " ,   i T h re e - Dime n sio n a Ima g e   Ca p tu r e   a n d   Ap p li c a ti o n s p .   6 0 5 6 0 P ,   2 0 06 .   [3 ]   D.  Zh a n g e a l . ,   " Ra p i d   p r o to ty p in g   o f   m e tal  p a rts  b y   th re e - d i m e n s io n a w e ld in g " ,   Pro c e e d in g o th e   In stit u t io n   o f   M e c h a n ica E n g in e e rs v o l.   2 1 2 ,   n o .   3 ,   p p .   1 7 5 - 1 8 2 1 9 9 8 .   [4 ]   J Xio n g e a l . ,   " Clo se d - lo o p   c o n tr o o f   v a riab le  lay e w id th   f o t h in - w a ll e d   p a rts   in   w ire  a n d   a rc   a d d it iv e   m a n u f a c tu rin g " , J o u rn a o M a ter i a ls  Pro c e ss in g   T e c h n o l o g y ,   v o l .   2 3 3 ,   p p .   1 0 0 - 1 0 6 ,   2 0 1 6 .   [5 ]   T .   Ha stie,  e a l . ,   "   Ov e rv ie w   o f   su p e rv ise d   lea rn in g , "   T h e   e lem e n ts  o sta ti stica lea rn i n g ,   p p .   9 - 41 ,   2 0 09 .   [6 ]   K.  P a a n d   S . K.  P a l,   "   S o f c o m p u ti n g   m e th o d u se d   f o t h e   m o d e ll in g   a n d   o p ti m isa ti o n   o f   Ga M e t a A r c   Weld in g :   a   re v ie w" ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o M a n u f a c tu rin g   Res e a rc h ,   v o l.   6 ,   No .   1 ,   p p .   1 5 - 2 9 ,   2 0 1 1 .   [7 ]   J.  X io n g e a l . ,   " Be a d   g e o m e tr y   p re d ictio n   f o ro b o ti c   G M AW - b a se d   ra p id   m a n u f a c tu rin g   t h ro u g h   a   n e u ra l   n e tw o rk   a n d   a   s e c o n d - o rd e re g re s sio n   a n a ly sis " ,   J o u rn a o In telli g e n M a n u fa c t u rin g v o l.   2 5 ,   n o .   1 p p .   1 5 7 - 1 6 3 2 0 1 4 .   [8 ]   L W a n g ,   "   S u p p o rt  v e c to m a c h in e s: t h e o ry   a n d   a p p li c a ti o n s " ,   S p r in g e r S c ien c e   &   Bu sin e ss   M e d ia ,   v o l.   1 7 7 ,   2 0 05 .   [9 ]   D M e y e r,   e a l . , "   T h e   su p p o rt  v e c to m a c h in e   u n d e tes t " Ne u r o c o mp u t in g ,   v o l .   55 n o .   1 ,   p p .   1 6 9 - 186 ,   2 0 0 3 .   [1 0 ]   S S o n n e n b u rg e a l . ,   " L a rg e   s c a le  m u lt ip le  k e rn e lea rn in g " J o u rn a o M a c h i n e   L e a r n in g   Re se a rc h ,   v o l.   7 ,     p p .   1 5 3 1 - 1 5 6 5 ,   2 0 0 6 .   [1 1 ]   C Co rtes e a l . S u p p o rt - v e c to r   n e tw o rk s " ,   M a c h in e   lea rn in g ,   v o l .   20 , n o .   3 ,   p p .   2 7 3 - 2 9 7 ,   1 9 9 5 .   [1 2 ]   S P ra sa d e a l . ,   " Co m p a riso n   o f   A c c u ra c y   M e a su re f o R S   Im a g e   Cla ss i f ica ti o n   u sin g   S V M   a n d   A NN   Clas sif ier s " In ter n a ti o n a l   J o u r n a o E lec trica a n d   Co mp u ter   En g i n e e rin g ,   v o l.   7 n o .   3 ,   p p 1 1 8 0 - 1 1 8 7 ,   2 0 17 .   [1 3 ]   G . T .   N g o e a l . , " I m a g e   R e tri e v a w it h   Re le v a n c e   F e e d b a c k   u sin g   S V M   A c ti v e   L e a rn in g " In ter n a ti o n a J o u rn a o f   El e c trica a n d   C o mp u ter   En g in e e rin g ,   v o l.   6 n o .   6 ,   p .   3 2 3 8 ,   2 0 16 .   [1 4 ]   N.  Cristi a n in a n d   J.  S h a w e - T a y l o r,   "   A n   in tro d u c ti o n   to   s u p p o rt  v e c to m a c h in e a n d   o th e k e rn e l - b a se d   lea rn in g   m e th o d s " ,   Ca m b rid g e   u n iv e rsity   p re ss ,   2 0 0 0 .   [1 5 ]   F .   P a rre ll a ,   "   On li n e   su p p o rt  v e c to re g re ss io n " ,   M a ste r' T h e sis De p a rtme n o f   In f o r m a ti o n   S c ien c e ,   Un iv e rsit y   o f   G e n o a ,   Ital y ,   2 0 0 7 .   [1 6 ]   L .   G e n g ,   e t   a l . ,   "   F o re c a stin g   Ra n g e   V o latil i ty   U sin g   S u p p o rt  V e c to M a c h in e w it h   Im p ro v e d   P S A lg o rit h m s " ,   T EL KOM NIKA  ( T e lec o mm u n ica t io n   C o mp u ti n g   E lec tro n ics   a n d   C o n tro l) ,   v o l .   1 3 ,   n o .   3 A ,   p p .   2 0 8 - 2 1 6 ,   2 0 1 6 .   [1 7 ]   W .   Bu d ih a rto ,   A .   S a n to so ,   D.  P u rw a n to ,   A .   Ja z id e ,   M u lt ip le  m o v in g   o b sta c les   a v o id a n c e   o f   se r v ice ro b o u si n g   ste re o   v isio n T EL KOM NIKA  ( T e lec o mm u n ica ti o n   C o mp u ti n g   El e c tro n ics   a n d   Co n tro l) ,   2 0 1 1 ,   v o l.   9 ,   n o .   3 ,     p p .   4 3 3 - 4 4 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N 2088 - 8708   I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 1 8   :   2 3 1 0     2 3 1 8   2318   [1 8 ]   C Y Ye h e a l . ,   " A   m u lt ip le - k e r n e su p p o rt  v e c to re g re ss io n   a p p ro a c h   f o sto c k   m a rk e p rice   f o re c a stin g " Exp e rt  S y ste ms   wit h   Ap p li c a ti o n s ,   v o l .   38 n o .   3 ,   p p 2 1 7 7 - 2 1 8 6 ,   2 0 1 1 .   [1 9 ]   A .   Ra k o to m a m o n j y ,   e a l . ,   "   S im p le M KL " ,   J o u rn a l   o f   M a c h i n e   L e a rn in g   Res e a rc h ,   v o l .   9 ,   p p .   2 4 9 1 - 2 5 2 1 ,   2 0 0 8 .   [2 0 ]   S Ca n u ,   "   S v m   a n d   k e rn e m e th o d m a tl a b   to o lb o x " ,   h tt p :// a si.  in s a - ro u e n .   fr/en se ig n a n ts/~   a ra k o to /t o o l b o x / in d e x .   h tml ,   2 0 0 5.       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS       Na d e r   M o ll a y i   w a s   b o rn   in   M a sh h a d ,   Ira n   in   1 9 8 5 .   He   re c e i v e d   h is  B. S c .   d e g re e   in   e lec tri c a e n g in e e rin g   f ro m   S h a h ro o d   Un iv e rsit y   o Tec h n o lo g y ,   S h a h ro o d ,   I ra n   a n d   h is  M . S c .   d e g re e   in   p o w e e lec tro n ics   f ro m   S h a rif   Un iv e rsit y   o f   T e c h n o lo g y ,   T e h ra n ,   Ira n   in   2 0 0 7   a n d   2 0 1 0 ,   re sp e c ti v e ly .   S in c e   S e p tem b e 2 0 1 0 ,   h e   h a b e e n   a   l ec tu r er   in   Birj a n d   Un iv e rsity   o f   T e c h n o lo g y ,   Birj a n d ,   Ira n .   His  re se a rc h   in tere sts  in c l u d e   p o w e e lec tro n ics ,   p o w e q u a li ty ,   d ig it a sig n a p ro c e ss in g ,   p a tt e r re c o g n it io n   a n d   m a c h in e   lea rn in g .         M o h a m m a d   J a v a d   Eid i   w a b o rn   i n   Ira n   in   1 9 9 2   in   F a rs,  Ira n .   He   re c e iv e d   h is  B. S c .   d e g re e   in   M e c h a n ica En g in e e rin g   i n   2 0 1 4 .   S in c e   S e p tem b e 2 0 1 5   h e   is  a   M . S c   stu d e n t   in   Bi rjan d   u n iv e rsity   o tec h n o l o g y .   His  f ield s o f   in tere st  a re   in d u strial   d e sig n ,   a d d it iv e   m a n u f a c tu rin g   a n d ra p id   p ro to ty p in g .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.