I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee r ing   ( I J E CE )   Vo l.   8 ,   No .   4 A u g u s t   201 8 ,   p p .   2 2 7 2 ~ 2 2 7 9   I SS N:  2088 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v 8 i 4 . p p . 2 2 7 2 - 2279           2272       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e . co m/ jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JE C E   Perf o r m a nce  Ana ly sis  of Ant e nna  S elect io n Te chniqu es in  M IM O - O FDM  S y ste m  w ith  H a rd w a re I m pa ir m en t s:    Energ y  Eff icie ncy  perspec tive       Anuj  Sin g a l,  Dee pa k   K edia   De p a rtme n o f   El e c tro n ics   a n d   C o m m u n ica ti o n   E n g in e e rin g G JU   S & T ,   Hisa (H A RY A N A) ,   In d ia       Art icl I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   O ct   12 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   J an   5 201 8   A cc ep ted   J u n   1 0 ,   2 0 1 8       In   th is  p a p e w e   p ro p o se   a   n e w   M IM O - OFDM   m o d e in   w h ich   w e   c o n sid e r   v a rio u a n ten n a   se lec ti o n   tec h n i q u e li k e   Bu lk   se lec ti o n   a n d   P e r - su b c a rrier  se lec ti o n   e tc.  w it h   h a rd w a re   i m p a irm e n ts  su c h   a s n o n - li n e a rti e s o f   a m p li f iers ,   q u a n t iza ti o n   n o ise ,   p h a se   n o ise   a n d   I - im b a lan c e   e tc.  A we   k n o w   th a th e   tran sc e iv e h a rd w a re   i m p a ir m e n t li m it   th e   c h a n n e c a p a c it y   a n d   th e   e n e rg y   e ff ici e n c y   o f   M IM O - OFDM   s y st e m ,   so   we   c a n   n o n e g lec th e   f u n d a m e n tal  im p a c ts  o f   th e se   h a rd w a re   im p a ir m e n ts  {Ka p p a       ( 0 . 0 5   0 . 1 )}  o n   t h e   e n e rg y   e ff ici e n c y   in   th e   h ig h   S NR  d o m a in .   T h e re f o re   we   a n a l y z e   th e   En e rg y   Eff icie n c y   o f   Bu lk   a n d   P e r - su b c a rrier  a n ten n a   se lec ti o n   tec h n i q u e w it h   o r   w it h o u h a rd w a re   im p a ir m e n ts.   It  h a b e e n   o b se rv e d   th a t h e   e n e rg y   e ff ici e n c y   d e c re a se s   a s   th e   v a lu e   o f   th e se   h a rd w a r e   i m p a ir m e n ts  in c re a se s.   A w e   c o m p a re d   th e   Bu lk   a n ten n a   se lec ti o n   w it h   th e   P e r - su b c a rr ier  a n ten n a   se lec ti o n   sc h e m e ,   th e   P e r - su b c a rr ier  a n ten n a   se lec ti o n   re q u ires   m o re   n u m b e o f   RF   (ra d io   f re q u e n c y )   c h a in a n d   tran sm it p o w e r   in   c o m p a riso n   to   t h e   Bu lk   se lec ti o n .   Du e   to   th is,   th e   Bu lk   a n ten n a   se lec ti o n   tec h n iq u e   is  m o re   e n e rg y   e ff icie n th a n   P e r - su b c a rrier an ten n a   se lec ti o n .   K ey w o r d :   An te n n s elec tio n   ( A S),     E n er g y   E f f icie n c y   ( E E ) ,   Mu ltip le - i n p u m u ltip le  o u tp u t   ( MI MO ) ,     Or th o g o n a l - f r eq u e n c y   d i v is io n   m u ltip lex in g   ( OFDM)     Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   An u j   Sin g a l   Dep ar t m en t o f   E lectr o n ics a n d   C o m m u n icat io n   E n g i n ee r in g ,     GJ S& T ,   His ar   ( HA R Y A N A) ,   I n d ia .   E m ail:  a n u j. sin g a l0 8 @g m a il . c o m       1.   I NT RO D UCT I O N     I n   r ec en y ea r s ,   th d e m an d s   o f   h i g h   s p ee d   w ir ele s s   co m m u n ica tio n   h av b ee n   in cr ea s in g   s tead il y .   T o   m ee th i n cr ea s i n g   d e m an d   it  r eq u ir es  to   u s th lar g n u m b er   o f   tr an s m it  a n d   r ec eiv an te n n i.e .   MI MO .   T h MI MO   is   f u r th er   in te g r ated   w i th   O FDM  to   i m p r o v th s p ec tr al  ef f icie n c y   ( SE)   o r   th en er g y   ef f icien c y   ( E E ) .   T h s p ec tr al  ef f icie n c y   i s   o n e   o f   th e   m ai n   p er f o r m an ce   p ar a m eter s   o r   in d icato r s   f o r   t h e   ef f icien d esig n i n g   an d   o p tim izi n g   t h w ir eless   co m m u n icatio n   s y s te m .   B u th u s o f   lar g n u m b er   o f   tr an s m it   an d   r ec ei v a n te n n as   in   MI MO - O FDM   s y s te m   w ill   lead   to   in cr ea s ed   co n s u m p tio n   o f   e n er g y ,   s i n ce   it   r eq u ir es  th e x tr co m p le x   ci r cu it  li k m u lt ip le  R c h ai n s   an d   m o r co m p lex   s i g n a p r o ce s s i n g   at  b o t h   th e   tr an s m itter   a n d   r ec eiv er   s id e.   T h er ef o r e,   en er g y   co n s u m p ti o n   is   o n o f   th m ai n   cr itical   p r o b lem s   a n d   h as   b ec o m g lo b al  co n ce r n   f o r   t h in d u s tr ial  a n d   ac ad e m ic  r es ea r ch e r   [ 1 ] .     T h en er g y   ef f icie n c y   ( E E ) ,   th r atio   o f   n u m b er   o f   tr an s m itted   in f o r m atio n   ( b its )   an d   t h en er g y   ( b its /J o u le) ,   is   o n e   o f   t h m o s s i g n i f ican d esi g n   k e y   m etr ics  f o r   th f u t u r w ir eles s   n et w o r k s .   T h en er g y   ef f icien c y   o f   w ir ele s s   li n k   d ep en d s   o n   m an y   f ac to r s   li k SNR ,   tr an s ce iv er   h ar d w ar im p a ir m e n ts ,   ch a n n el   esti m atio n   ac c u r ac y   a n d   th s ig n a p r o ce s s in g   r eso u r ce .   A   l o o f   r esear ch er s   ar w o r k i n g   o n   MI MO - O FDM  w it h   v ar io u s   an te n n s elec tio n   tech n iq u e s   b u th i m p ac o f   tr an s ce i v er   h ar d w ar i m p a ir m en ts   ( a m p li f ier   n o n li n ea r itie s ,   ca r r ier - f r eq u en c y ,   q u a n tizatio n   n o is e,   I Q - i m b a lan ce ,   s a m p l in g - r ate  j itter /o f f s ets  a n d   p h a s e   n o is e,   etc. )   h as  n o t b ee n   ex p lo r ed   m u ch   s o   f ar   [ 2 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708         P erfo r ma n ce   A n a lysi s   o f A n ten n a   S elec tio n   Tech n iq u es in   MIMO - OF DM   ( A n u j S in g a l )     2273   T o d ay ,   An te n n s e lectio n   tec h n iq u es   ar u s ed   i n   co n v e n tio n al  MI MO - O FDM  s y s te m s   f o r   r ed u cin g   th s y s te m   co m p lex it y .   I n   t h i s   tech n iq u e,   s u b s et  o f   all  a v ailab le  an te n n a s   ar ch o s en   f o r   tr an s m itti n g   o r   r ec eiv in g   t h s ig n al  w h ic h   h e lp   in   r ed u ci n g   t h r eso u r ce   r e q u ir e m e n a n d   h ar d w ar co m p lex it y   o f   MI MO - OFDM  s y s te m s .   So ,   MI MO - O FDM  s y s te m s   w it h   A n ten n s elec tio n   p er f o r m   s i g n i f ica n tl y   b etter   th an   w it h o u t   an ten n s elec t io n   p r o ce s s   [ 3 ] .   A   s u b - o p ti m al  tr a n s m it  an t en n s e lectio n   tec h n iq u es  h a s   b ee n   s tu d ied   f o r   m ax i m izin g   t h ca p ac it y   o f   t h ch a n n el.   A l s o ,   th s h ap o f   th c h an n el  co r r elatio n   m atr ices  ex a m i n ed   an d   p r o v id es th s o lu tio n   o f   t h s p ec tr al  d ec o m p o s itio n   p r o b lem   [ 4 ,   5 ] .     A   lo w   co m p lex it y   an te n n s u b s et - s e lectio n   tec h n iq u h a s   b ee n   p r o p o s ed   f o r   g r ee n   r ela y i n g   MI MO   w ir ele s s   co m m u n icatio n s   s y s t e m .   A ls o ,   th tr a n s m it  p o w er   an d   n u m b er   o f   ac ti v an te n n as  h as  b ee n   j o in tl y   o p tim ized   b y   u s i n g   b o th   t h e   m ax i m u m   Fro b en i n u s   n o r m   an d   ad ap tiv b ea m   f o r m i n g   [ 6 ] .   I n   an   E n er g y - E f f icien m o d el  tr ad e - o f f   b et w ee n   p o w er   co n s u m p tio n   a n d   d ata  r ate  h as  b ee n   e x p lo r ed   b y   u s i n g   v ar io u s   an ten n s elec tio n   s c h e m es  [ 7 ] .   I n   [ 8 ] ,   th co m b i n atio n   id e o f   b o th   co n s tr u cti v i n ter - c h an n el  i n ter f er e n ce   an d   an ten n s elec tio n   ar an al y ze d   f o r   i m p r o v in g   t h ef f icie n c y   i n   Ma s s iv e - MI MO   s y s te m .   T h m u lt ip lex i n g   g ain   a n d   ca p ac it y   li m it o f   MI MO   s y s te m   ar a n al y ze d   i n   tr a n s ce i v er   h ar d w ar i m p air m en t s   en v ir o n m en t s   [ 9 ] .       1 . 1 .     P r o ble m   Sta t e m ent   T h ex ten s i v liter at u r s u r v e y   r ev ea led   th a th co n s id er ati o n   o f   i m p ac o f   h ar d w ar i m p air m en ts   i n   An te n n a   s elec tio n   m a y   lead   to   i m p r o v ed   a n al y s i s   o f   p er f o r m an ce   o f   MI MO - OF DM   s y s te m .   So ,   in   t h i s   p ap er   w e   p r o p o s n e w   MI MO - O F DM   m o d el  i n   w h ic h   w co n s i d er   v ar io u s   a n te n n s elec tio n   t ec h n iq u es   li k B u l k   s elec tio n   an d   P er - s u b ca r r ier   s elec tio n   etc.   alo n g   w it h   h ar d w ar i m p air m e n ts .   T h m ain   co n tr ib u tio n   o f   t h is   p ap er   is   s u m m ar ized   b elo w :   a.   A   n e w   E n er g y   E f f icie n c y   eq u atio n   h as  b ee n   d er iv ed   w it h   h ar d w ar i m p air m e n ts   u s i n g   an te n n a   s elec tio n   s c h e m es l ik P er - s u b ca r r ier   s elec tio n   an d   B u l k   s ele ctio n .   b.   I n   th e   p r o p o s ed   m o d el,   t h E n er g y   E f f icien c y   o f   v ar io u s   an ten n s elec tio n   s c h e m es  lik e   B u lk ,   P er - s u b ca r r ier   s el ec tio n   is   a n al y ze d   b y   v ar y in g   th tr a n s m it  p o w er ,   n u m b er   o f   tr an s m itti n g   a n d   r ec eiv in g   an ten n a,   le v els o f   h ar d w ar im p a ir m e n ts   a n d   th t y p es o f   a n ten n s e lectio n .   T h r em ai n d er   o f   th i s   p ap er   h as  b ee n   o r g an ized   as  f o llo w s .   Sectio n   2   g i v es  a n   o v er v ie w   o f   MI M O - OFDM  s y s te m   w it h   a n ten n s elec tio n .   T h v ar io u s   a n te n n s elec tio n   tech n iq u e s   ar r ev ie w ed   i n   Sec tio n   3 Sectio n   4   i n cl u d es  r esear ch   m eth o d   in   w h ic h   w e x p lai n s   t h en er g y   e f f icien c y   f o r   v ar io u s   an te n n s elec tio n   tech n iq u es  in   b r ie f .   T h s i m u l atio n   r es u lt s   ar d is c u s s ed   in   t h s ec tio n   5   an d   f in a ll y   co n cl u s io n s   ar d r a w n   i n   s ec ti o n   6 .       2.   M I M O - O F D M   Sy s t em   w it h Ant enna   Select io n   I n   th is   s ec t io n ,   tr an s m itter   an d   r ec eiv er   b lo ck   d iag r am   o f   MI MO - OF DM   s y s te m   w i t h   an te n n a   s elec tio n   u s i n g   n tr an s m it  a n d   n R   r ec eiv e   a n ten n i s   s h o w n   in   F i g u r 1   an d   2   r esp ec tiv el y .   I n   t h tr an s m itter   p ar t,  f ir s tl y   in p u d ata  is   p r o ce s s ed   b y   t h MI MO - O FDM   s y s te m   b y   u s in g   th tr an s m i an ten n s elec tio n   tech n iq u es.   I n   tr a n s m it   an d   r e ce iv a n te n n s elec tio n   p ar t,  R F s w i tch i n g   u n i h elp s   t o   s elec t th e   n u m b er   o f   R F   ch ain s .   I n   t h en d   MI MO - O F DM   p r o ce s s in g   is   u s ed   to   r ec o v er   th tr a n s m it  d ata  as  s h o w n   in   F i g u r 2 .   A s   w e   k n o w   t h at  th MI MO   is   u s ed   to   in cr ea s th ca p ac it y   o f   th s y s te m ,   th ese  m u ltip le  r ad io   f r eq u en c y   ( R F)   ch ain s   i n cr ea s t h s y s te m   c o m p le x it y ,   co s a n d   th p o w er   co n s u m p tio n .   So ,   an ten n s elec tio n   i s   u s ed   to   o v er co m th is   p r o b le m   at  tr a n s m itter   a n d   r ec eiv er   s id b y   s elec ti n g   t h s u b s et  o f   b est  t r an s m it  a n d   r ec eiv e   an ten n a m o n g   t h a v ailab le  an te n n [ 1 0 ] .   T h er ex is v ar io u s   a n te n n s elec tio n   tec h n iq u es  l ik e     p er - s u b ca r r ier   o r   b u lk   s elec tio n   an d   th b r ie f   in tr o d u ct io n   o f   th ese  s ch e m es i s   p r esen ted   i n   t h n e x t sect io n .           Fig u r 1 .   MI MO - OFDM  T r an s m i tter   w ith   An te n n Selectio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708     I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   4 A u g u s t   201 8 :   2 2 7 2 - 2279     2274       Fig u r 2 .   MI MO - OFDM  R ec e iv er   w it h   A n te n n Selectio n       3.   ANT E NNA  S E L E C T I O T E CH NI Q U E S   T h b r ief   in tr o d u ctio n   o f   th t w o   f u n d a m e n tal  a n te n n a   s elec tio n   s ch e m es  co n s id er ed   in   th i s   p ap er   i.e .   p er - s u b ca r r ier   o r   b u l k   s elec tio n   is   p r esen ted   b elo w :   a.   B u lk   s elec tio n   [ 1 0 ,   1 1 ] -   I n   t h is   s c h e m e,   w s e lect  o n l y   o n an te n n a   w h ich   h a s   lar g ac c u m u lated - co s t   a m o n g   all  a v ailab le  tr an s m itt in g   a n te n n as       .   A l s o ,   it  r eq u ir es  th s m a lles n u m b er   o f   R ch ai n   a s   co m p ar ed   to   o t h er   s elec tio n   a p p r o ac h es.  Fu r t h er ,   th e   to tal  p o w er   co n s u m ed   f o r   th e   o n MI MO - OF D M   s y m b o l is g iv e n   in   eq u a tio n   1 b elo w   [ 1 0 ]                         (               )                                                                                 1     I n   th ab o v eq u atio n ,   t h n u m b er   o f   ac ti v R ad io   Fre q u en c y   ( R F)  ch ai n s   i s   eq u al  to   th e               r ep r esen ts   th p o w er   co n s u m ed   b y   o n p o w er   a m p l if ier ,                             ar th p o w e r   co n s u m ed   b y   o n tr a n s m itti n g   a n d   r ec eiv in g   b r an ch   r esp ec tiv e l y ,         is   th n u m b er   o f   r ec eiv in g   an ten n in   t h s y s te m   a n d          is   th s u m   o f   p o w er   co n s u m ed   b y   t h v ar io u s   b aseb a n d   p r o ce s s in g   u n it s   ex is t in g   at   th e   tr an s m itter   a n d   r ec eiv er .            is   t h e   d p o w er   d r a w n   an d   it c a n   b ex p r ess ed     as s h o w n   i n     eq u ati o n   2   b elo w   [ 1 0 ]                      (        )                                                                                                                                                                                                                                                                              I n   th is   eq u at io n   is   th n u m b er   o f   s u b ca r r ier s ,         is   th tr an s m it  p o w er   g i v e n   to   th ea ch   s u b ca r r ier ,       is   th ef f icien c y   o f   p o w er   a m p lifie r   an d            is   th n u m b er   o f   s y m b o ls   allo ca ted   to   ea ch   tr an s m it  a n ten n a.   I f   w e   p u th        as  s h o w n   in   eq u atio n   2   in   th eq u atio n   1   th en   w ca n   r ep r esen ts   t h to tal  p o w er   co n s u m p t io n   (            )     eq u iv ale n t to   th eq u atio n   3   [ 1 0 ]       as sh o w n   b elo w :                                                                                                                                                                                                     3                                                                                           I n   B u l k   a n te n n a   s elec t io n   s ch e m t h n u m b er   o f   ac ti v R a d io   Fre q u en c y   ( R F)  ch ai n s (        )   ar eq u al  to   t h e   o n e,   th er e f o r th e   to tal  p o wer   co n s u m p tio n   i n   B u lk   a n te n n a   s elec t io n   s ch e m a s   s h o w n   b elo w   [ 1 0 ]   in   eq u atio n   4                                                                                                                                                                                                           4                               b.   P er - s u b   ca r r ier   s elec tio n   [ 1 0 ] -   I n   p er - s u b   ca r r ier   s elec tio n ,   an te n n s elec t io n   is   in d ep en d en f o r   ea ch     s u b - c ar r ier   as  co m p ar ed   w it h   th b u l k   s elec tio n .   D u to   th is ,   it  r eq u ir es  m o r n u m b er   o f   R ch ai n s   an d   p r o v id es  b etter   er r o r   p er f o r m a n ce .   So ,   t h n u m b er   o f   ac ti v R ad io   Fre q u en c y   ( R F)  ch a in s (        )   r eq u ir ed   is   eq u al  to   th tr a n s m itt in g   an t en n a s       .   T h er e f o r e,   th to tal  p o w er   co n s u m p tio n   i n   p er   s u b ca r r ier   an ten n s elec tio n   s c h e m is   s h o w n   b elo w   [ 1 0 ]   in   eq u atio n   5                                                                                                                                                                                                      5   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708         P erfo r ma n ce   A n a lysi s   o f A n ten n a   S elec tio n   Tech n iq u es in   MIMO - OF DM   ( A n u j S in g a l )     2275   As  w e   k n o w   th at   t h tr a n s ce i v er   h ar d w ar i m p air m en ts   li m it s   t h MI MO - O FDM   ch a n n el  ca p ac it y   a n d   t h e   en er g y   ef f icie n c y ,   th er e f o r th en er g y   e f f icie n c y   f o r   th ab o v s elec tio n   tec h n iq u e s   w ith   o r   w it h o u t   h ar d w ar i m p a ir m e n ts   i s   b ein g   an al y ze d   in   t h n e x s ec tio n .            4.   R es ear ch  Me t hod :   E n er gy  E f f i ci ency  o f   t h P er - Su bca rr i er   and   t he  B ulk  A nte nn a   Sel ec t i on T ec hn i qu e     A   b r ief   an al y s is   o f   th e n er g y   e f f icie n c y   a n d   its   v al u f o r   th B u lk   an d   p er   s u b ca r r ier   s elec tio n   tech n iq u w it h   o r   w i th o u t h ar d w ar i m p air m en ts   is   p r ese n te d   b elo w :     4 . 1 .   E nerg y   E f f iciency   [ 1 1 ]   E n er g y   e f f icien c y   is   d e f i n ed   a s   t h r atio   b et w ee n   t h i n f o r m atio n   r ate  t h at  is   eq u iv a len t   to   ca p ac it y   o f   th s y s te m   a n d   to tal  p o w er   co n s u m ed   i n   th s y s te m   a s   s h o w n     in   eq u atio n   6   b elo w   [ 1 0 ] :                                                                    (    )                 (   )                                        (     )                                                                                               6                            Her e,         is   th to tal  p o w er   co n s u m p tio n   an d   its   v al u f o r   th B u lk   an d   P er - Su b ca r r ier   s elec tio n   te ch n iq u is   g iv e n   b y   eq u atio n   4   an d   5   r es p ec tiv el y .   Als o ,   t h C h a n n e ca p ac it y   ( C )   i s   d ef i n ed   as  th m ax i m u m   p o s s ib l e   tr an s m is s io n   i n f o r m atio n   r ate   w it h   m i n i m u m   er r o r   th at  ca n   b s u p p o r ted   b y   th ch a n n el.   T h ch an n el   ca p ac it y   ca n   b d iv id ed   in to   t w o   p ar ts   in   w h ic h   f ir s p ar w il b th id ea o n an d   latt er   o n co n s id er s   th e   h ar d w ar i m p a ir m e n ts .   So   t h ch an n el  ca p ac it y   w it h   an d   w it h o u h ar d w ar i m p a ir m e n ts   i s   ex p lain ed   b elo w :   a.   C h a n n el  ca p ac it y   w i th o u h ar d w ar i m p air m e n ts   [ 1 2 ,   1 3 ] :   T h ch an n el  ca p ac it y   wit h o u t   h ar d w ar e   i m p air m e n t s   ( co n v en t io n al  M I MO - OF DM   s y s te m )   h a s   h i g h   SN R   s lo p w h ic h   i s   eq u a to   th m i n i m u m   o f   th e   n u m b er   o f   tr a n s m it  a n d   r ec eiv an te n n as.  I t s   m ea n s   th e   ch a n n el  ca p ac it y   o f   co n v en t io n al  s y s te m   in cr ea s es  u n b o u n d ed l y   as  w in cr ea s es  t h n u m b er   o f   tr an s m it  an d   r ec eiv an ten n an d   S NR   as  s h o w n   in   F ig u r 3   i n   t h n e x s ec tio n .   I t   h as   b ee n   o b s er v ed   t h at  t h c h an n el   s ta te  i n f o r m atio n   ( C SI)   is   i m p r o v ed   t h e   ch an n el  ca p ac it y   o f   MI MO - O FDM  s y s te m   a n d   it  is   o b tain e d   b y   u s i n g   t h p ilo s i g n al  at  th tr an s m itter .   B u it  is   v er y   co s tl y   a n d   ch al len g in g   p r o b le m .   So ,   to d ay   t h i m p ac o f   C SI  in   MI MO - OF DM   s y s te m   is   a   v er y   h o to p ic  f o r   th r esear c h   in   w ir eles s   s y s te m   [ 1 4 ] .   T h id ea ch an n el  ca p ac it y   o f   MI MO MI MO - OFDM  s y s te m   w it h   o r   w ith o u t c h an n el  i n f o r m ati o n   ar s u m m ar ized   in   t h T ab le   1   b elo w :       T ab le  1 .   I d ea l Ch an n el  C ap ac i t y   o f   MI MO /MI MO - O FDM  s y s te m   w it h   o r   w ith o u t C SI  [ 1 2 ,   1 3 ]   S r .   N o .   C h a n n e l   C h a n n e l   C a p a c i t y   1.   M I M O   w i t h o u t   C S I     ,        (                       ) -   ( b i t / se c / H z )   2   M I M O   w i t h   C S I     ,        (                           ) -   ( b i t / se c / H z )   3   M I M O - O F D M   w i t h o u t   C S I         ,               (                 (   )     (   ) )             -    ( b i t / se c / H z )   4   M I M O - O F D M   w i t h   C S I         ,               (                     (   )     (   ) )             -    ( b i t / se c / H z )       Her E   {. is   th ex p ec tatio n   v ec to r ,   R   is   th r a n k   o f   c h a n n el  m atr ix ,         is   th n u m b er   o f   tr an s m it  a n ten n a,     is   th s i g n al  to   n o is r atio ,         is   th r th   eig en   v al u e,   is   th e   n u m b er   o f   s u b - ca r r ier s   an d       is   th o p ti m al   tr an s m it p o w er   f ac to r .   b.   C h a n n el  ca p ac it y   w it h   h ar d w ar i m p air m e n ts   [ 1 5 ,   1 6 ] :   T h ch an n el  ca p ac it y   w it h o u h ar d w ar e   i m p air m e n t s   in cr ea s e s   u n b o u n d ed ly   w it h   in cr ea s i n   n o .   o f   an ten n a s   an d   SNR   as  ex p lai n ed   ab o v e.   B u th e   h ar d w ar i m p air m en t s   ( a m p l if ier   n o n - li n ea r ties ,   ca r r ier - f r eq u en c y ,   q u a n tizatio n   n o is e,   I Q - i m b alan ce ,   s a m p li n g - r ate  j itter /o f f s et s   an d   p h ase  n o is e,   etc. )   li m it  t h ch an n el  ca p ac it y   as  s h o w n   in   F ig u r 4   in   th e   n ex s ec tio n .   T h is   ca p ac it y   l i m it  d ep en d s   o n   le v el  o f   i m p air m e n t s   an d   as  w in cr ea s th lev el  o f   i m p air m e n t s ,   th c h a n n e ca p ac it y   i s   d ec r ea s ed .   So ,   th ch an n el   ca p ac it y   w i th   h ar d w ar i m p air m e n t s   i s   s h o w n   b elo w   i n   eq u atio n   7   [ 1 5 ]   :                     (      )       ,             (                                    ) -        (   )                                                                                                                 7   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708     I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   4 A u g u s t   201 8 :   2 2 7 2 - 2279     2276     Her Q=   E   {x x H an d   x   is   th tr an s m itted   s i g n a l.  I n   th i s   w ass u m ed   th a th n o r m alize d   p o w er   co n s tr ai n i.e .   tr ac o f   {tr ( Q) i s   eq u a to   1 .   is   t h d eter m in is tic   ch a n n el.   A l s o               (     (     )           (       ) ,     (     )   is   th e   v ar ia n ce ,         is   th n th   tr a n s m itter   a n d         is   th s ig n al  p o w er .   I f   w ass u m               th e n         b ec o m e   eq u al  to           .   I n                 ( k ap p a)   r ep r esen ts   th h ar d w ar i m p air m en t s   a n d   its   r an g i s   f r o m   0 . 0 5   to   0 . 1   [ 1 6 ] .   I f   w d ec o m p o s H   in to   E i g e n   v al u e,   th e n   ab o v ca p ac it y   eq u atio n   7   b ec o m es  eq u i v ale n to   t h f o llo w i n g   eq u atio n   8   [ 1 5 ] :                       (      )            (                                         )                                                                                                                                                                             8     Her e,   is   t h m u ltip lex in g   g ain ,         is   t h i th   E ig e n   v alu e,         *           +   an d       is   s elec ted   s u ch     th at                   .   T h v alu o f   th e n er g y   ef f ic ien c y   f o r   th B u l k   a n d   P er - Su b ca r r ier   an ten n s el ec tio n   tech n iq u ca n   b ca lcu la ted   b y   p u tti n g   t h v al u o f   t h to tal  p o w er   co n s u m p tio n   f o r   th B u lk   a n d   p er   s u b ca r r ier   s elec tio n   tech n iq u g i v en   b y   eq u atio n   4   an d   5   r esp ec tiv el y   a n d   t h ca p ac it y   w i th   h ar d w ar e   i m p air m e n t s   g iv e n   b y   eq u atio n   8   i n   t h e   eq u atio n   6 .   T h u s ,   th p r o p o s ed   en er g y   e f f icie n c y   o f   t h B u l k   a n d   P er - Su b ca r r ier   an ten n s elec tio n   t ec h n iq u in   MI MO - O FDM  S y s te m   i s   s u m m ar ized   i n   th T ab le  2   b elo w :       T ab le  2 .   P r o p o s ed   E n er g y   E f f i cien c y   o f   th B u lk   a n d   P er - Su b ca r r ier   A n te n n Se lectio n   T ec h n iq u in   MI MO - OFDM  S y s te m     S r .   N o .   A n t e n n a   S e l e c t i o n   T e c h n i q u e   En e r g y   Ef f i c i e n c y   1.   B u l k                                                          (                                         )                                             2   P e r - S u b c a r r i e r                                                               (                                         )                                                     5 .     RE SUL T S AN D I SC US SI O NS   I n   th i s     s ec tio n ,   w ex a m i n e d   th i m p ac o f   h ar d w ar i m p air m e n t s   in   v ar io u s   An ten n s elec tio n   s ch e m es  w h ic h   w as  n o an al y ze d   in   t h liter at u r e.   So ,   en er g y     ef f icie n c y   o f   MI MO - OFDM  ch a n n el  is   co m p ar ed   w it h   r esp ec to   h ar d w ar i m p a ir m e n ts ,   SNR ,   tr an s m it  p o w er   an d   n u m b er   o f   t r an s m it  a n d   r ec eiv e   an ten n a s   f o r   v ar io u s   a n te n n s elec tio n   s c h e m e s   lik B u l k   s el ec tio n   an d   P er   s u b ca r r ier   s elec tio n   f r o m   F i g u r 3   to   F ig u r 7   r esp ec tiv el y .     5 . 1 .   E nerg y   E f f iciency   v /s   T ra ns m it   P o w er   I n   F i g u r 3   w co n s id er   B u l k   an d   P er   s u b   ca r r ier   an te n n s e lectio n   tec h n iq u es   f o r   4 x 4   tr an s m it   an d   r ec eiv an te n n w it h   o r   w i th o u co n te m p latio n   o f   h ar d w a r i m p air m e n ts .   F ig u r 3   s h o w s   th a t   th e n er g y   ef f icien c y   d ec r ea s es  e x p o n e n t iall y   f o r   th lo w   tr a n s m it  p o wer   co n s u m p tio n   r e g io n   {0 . 1   to   0 .   4   w at t}.   B u t h ef f ec o f   tr an s m it  p o w er   co n s u m p tio n   o n   t h en er g y   e f f ic ien c y   i s   v er y   less   i n   t h h i g h er   tr an s m it  p o w er   co n s u m p tio n   r eg io n   {1 . 2   to   1 . 8   w att}.   A s   w co m p ar ed   th en er g y   ef f icie n c y   o f   b o th   an te n n s elec tio n   tech n iq u es   t h en   it  i s   o b s er v ed   th at   t h B u l k   a n te n n a   s elec ti o n   h a s   m o r en er g y   e f f icien c y   th a n   p er   s u b ca r r ier   an ten n a   s elec tio n .   A l s o ,   th e   e n er g y   e f f icie n c y   d ec r ea s es  a s   th le v el   o f   t h e   h ar d w ar i m p air m en ts   in cr ea s e s .   Fig u r 4   s h o w s   th   en er g y   ef f icien c y   v er s u s   tr an s m it  p o w er   f o r   v ar io u s   n u m b er   o f   tr an s m it  an d   r ec eiv e   an ten n a s   f r o m   2 X2   to   5 X5   with   h ar d w ar i m p a ir m e n ts   0 . 1   I h a s   b ee n   o b s er v ed   t h at   th e   en er g y   ef f icie n c y   in cr ea s es  w i th   i n cr ea s i n   t h n u m b er   o f   tr an s m it a n d   r ec eiv an ten n as.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708         P erfo r ma n ce   A n a lysi s   o f A n ten n a   S elec tio n   Tech n iq u es in   MIMO - OF DM   ( A n u j S in g a l )     2277       Fig u r 3 .   E n er g y   E f f icie n c y   o f   MI MO - OFD ch a n n e l v / s   tr an s m it p o w er   f o r   B u lk   a n d   P er - s u b ca r r ier   an ten n s e lectio n   tec h n iq u es  w it h   o r   w ith o u t h ar d w ar i m p air m en ts   ( Kap p a= 0 . 0 5 ,   0 . 1 ) .           Fig u r 4 .   E n er g y   E f f ic ie n c y   o f   MI MO - OFD ch a n n e l v / s   tr an s m it p o w er   f o r   B u lk   a n d   P er - s u b ca r r ier   an ten n s e lectio n   tec h n iq u es  u s in g   v ar io u s   tr a n s m it a n d   r ec eiv an te n n as sc h e m es ( 2 x 2 ,   3 x 3 ,   4 x 4 ,   5 x 5 )   w it h   h ar d w ar i m p a ir m e n ts   ( Kap p a =0 . 1 ) .       5. 2 .   E nerg y   E f f iciency   v /s   SNR   I n   F ig u r 5   t h e n er g y   e f f icie n c y   is   co m p ar ed   w it h   r esp ec t   to   SN R   u s i n g   v ar io u s   tr an s m it   p o w er s   ( P =0 . 1 ,   0 . 1 3 ,   0 . 1 6 ,   0 . 1 9 ,   0 . 2 2 ,   0 . 2 5   w att )   f o r   4 X4   tr an s m it  a n d   r ec eiv e   an te n n a.   Fi g u r 5   s h o w s   t h at   t h B u l k   an ten n s elec t io n   h a s   m o r en er g y   ef f icie n c y   t h a n   p er   s u b ca r r ier   an ten n s elec t io n   an d   th e   en er g y   e f f icien c y   d ec r ea s es  w it h   in cr ea s e   i n   t h v al u o f   tr an s m it   p o w er   co n s u m p t io n .   Als o ,   t h e n er g y   ef f icien c y   in cr ea s es   u n b o u n d ed l y   a s   t h S NR   v al u in cr ea s e s .   B u t h i s   e n er g y   e f f icien c y   is     li m it ed   b y   h ar d war i m p air m e n t s   i n   th h i g h   SN R   r e g io n   ( 4 0   to   7 0   d B )   as  s h o w n   in   F i g u r e   6 .   A l s o ,   Fi g u r 6   s h o w s   th a t h e   en er g y   ef f icie n c y   d ec r ea s es  as  th le v el  o f   h ar d w ar i m p air m en in cr ea s e s   f o r   6 x 6   tr an s ei v er   an te n n s y s te m .   F u r th er ,   I n     F ig u r 7   w co m p ar ed   th e n er g y   e f f ic i en c y   w it h   r es p ec t   to   SNR   u s i n g   v ar io u s   n u m b er   o f   tr an s m it  a n d   r ec eiv an ten n s c h e m es   ( 2 x 2 ,   4 x 4 ,   6 x 6 ,   8 x 8 )   f o r   th e   h ar d w a r i m p air m e n t s   0 . 1 .   I n   th is ,   t h en er g y   e f f i cie n c y   in cr ea s es  w it h     in cr ea s in   t h n u m b er   o f   tr an s m it  an d   r ec eiv an ten n a n d   it  in cr ea s es  u p to   8 0 as  w co m p ar ed   2 x 2   w it h   8 x 8   tr an s e iv er   an ten n s ch e m e.   A l s o ,   B u lk   an ten n s e lectio n   h a s   m o r en er g y   e f f ic ie n c y   th an     p er   s u b ca r r ier   an ten n s e lectio n   in   t h h ig h   S NR   r eg io n   ( 2 0   to   7 0   d B ) .   B u th en er g y   ef f icie n c y   r e m ai n   al m o s t sa m f o r   b o th   an te n n s elec t io n   tec h n iq u es i n   t h lo w   S NR   r eg io n   ( - 1 0   to   2 0   d B ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708     I n t J   E lec  &   C o m p   E n g ,   Vo l.  8 ,   No .   4 A u g u s t   201 8 :   2 2 7 2 - 2279     2278       Fig u r 5 .   E n er g y   E f f icie n c y   o f   MI MO - OFD ch a n n e l v / s   S NR   f o r   B u l k   an d   P er - s u b ca r r ier   an ten n s elec tio n   tech n iq u es  u s i n g   v ar io u s   tr an s m it p o w er   ( P =0 . 1 ,   0 . 1 3 ,   0 . 1 6 ,   0 . 1 9 ,   0 . 2 2 ,   0 . 2 5 )           Fig u r 6 .   E n er g y   E f f icie n c y   o f   MI MO - OFD ch a n n e l v / s   S NR   f o r   B u l k   an d   P er - s u b ca r r ier   an ten n s elec tio n   tech n iq u es  w i th   v ar io u s   h ar d war i m p air m e n ts   ( Kap p a= 0 . 0 5 ,   0 . 0 7 5 ,   0 . 1 ) .           Fig u r 7 .   E n er g y   E f f icie n c y   o f   MI MO - OFD ch a n n e l v / s   S NR   f o r   B u l k   an d   P er - s u b ca r r ier   an ten n s elec tio n   tech n iq u es  u s i n g   v ar io u s   tr an s m it a n d   r ec eiv an te n n as sc h e m es ( 2 x 2 ,   4 x 4 ,   6 x 6 ,   8 x 8 )   w it h   h ar d w ar i m p air m e n t s   ( Kap p a= 0 . 1 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   E lec  &   C o m p   E n g     I SS N:  2088 - 8708         P erfo r ma n ce   A n a lysi s   o f A n ten n a   S elec tio n   Tech n iq u es in   MIMO - OF DM   ( A n u j S in g a l )     2279   6 .   CO NCLUS I O N   I n   th is   p ap er ,   th E n er g y   E f f icien c y   o r   ca p ac ity   o f   MI MO - O FDM  ch a n n e f o r   B u lk   an d   P er - s u b ca r r ier   an te n n s elec tio n   tech n i q u es  w it h   o r   w i th o u h ar d w ar i m p air m e n t s   {Ka p p     ( 0 . 0 5   0 . 1 ) is   p r esen ted .   T h E n er g y   E f f ici en c y   d ep en d s   o n   m an y   i m p o r tan f ac to r s   s u c h   a s   t h n u m b er   o f   tr an s m it  a n d   r ec eiv a n ten n a s ,   h ar d w ar i m p a ir m e n ts   li k tr an s m it   a n d   r ec eiv p o w er   co n s u m p tio n   et c. ,   SNR   an d   v ar io u s   an ten n s elec tio n   tech n iq u e s .   T h ese  h ar d w ar i m p air m e n t s   l i m it  th e n er g y   e f f icien c y   i n   t h h ig h   SN R   r e g io n   as  co m p ar ed   to   th co n v e n tio n al  o n a n d   en er g y   ef f icie n c y   d ec r ea s es  as  th le v el  o f   h ar d w ar i m p air m en ts   {         (                ) in cr ea s es.   Ho w e v er ,   th en er g y   e f f icie n c y   i n cr ea s es  w it h   i n cr ea s in   t h n u m b e r   o f   tr an s m itti n g   a n d   r ec ei v in g   an t en n a   b u t   it   in cr ea s es   th e   h ar d w ar co s t.  T o   m ee t   th e   p r o b lem   o f   h ar d w ar co s t,   it  r eq u ir es  to   u s t h v ar io u s   a n ten n s e lectio n   tec h n iq u es  li k B u l k   an d   P er - s u b ca r r ier   s el ec tio n .   Als o ,   w h e n   w co m p a r ed   th B u lk   a n d   P er - s u b ca r r ier   an ten n s elec ti o n   tech n iq u es,  it  is   o b s er v ed   th at  B u lk   a n ten n a   s elec tio n   h a s   m o r en er g y   e f f icien c y   t h a n     p er   s u b ca r r ier   a n ten n s elec t io n   in   t h h i g h   SNR   r eg io n   ( 2 0   to     7 0   d B )   s in ce   t h p er - s u b ca r r ier   s elec tio n   s c h e m r eq u ir es  lar g er   n u m b er   o f   r ad io - f r eq u en c y   ( R F)  c h ai n s   w h ic h   i n cr ea s es t h to tal  p o wer   co n s u m p tio n   o f   t h s y s te m .   B u t th e n er g y   e f f icie n c y   r e m ain   al m o s s a m f o r   b o th   an ten n s e lectio n   tec h n iq u es i n   th lo w   S NR   r eg io n   ( - 1 0   to   2 0   d B ) .       RE F E R E NC E S     [ 1 ]   S .   N.   Ra u a n d   R.   M .   Ja ln e k a r,   Per fo rm a n c e   En h a n c e me n i n   S U   a n d   M M IM O - OFDM   T e c h n iq u e   fo W ire les Co mm u n ica ti o n A   Rev iew ,”  I n te rn a ti o n a J o u rn a o El e c trica a n d   C o mp u ter   E n g i n e e rin g   ( IJ EC E ) ,   v o l.   7 ,   n o .   5 ,   p p .   2 4 5 9 - 2 4 6 7 ,   S e p .   2 0 1 7 .   [ 2 ]   J.  Jo u n g ,   C.   K .   Ho ,   K.   A d a c h i,   a n d   S .   S u n ,   s u rv e y   o n   p o we r - a mp li fi e c e n tric   tec h n i q u e f o r   sp e c tru a n d   e n e rg y   e ff icie n wire les c o mm u n ica ti o n s ,   I EE C o mm u n ica ti o n   S u rv e y T u t o ria l. ,   v o l .   1 7 ,   n o .   1 ,   p p .   3 1 5 3 3 3 ,   M a rc h   2 0 1 4 .   [ 3 ]   N.  B.   M e h ta,  A .   F .   M o li sc h   a n d   S .   Ka sh y a p ,   An te n n a   se lec ti o n   i n   L T E:  Fro mo ti v a t io n   to   sp e c if ica ti o n ,   IEE E   Co mm u n ica ti o n   M a g a zi n e ,   v o l.   5 0 ,   n o .   1 0 , p p .   1 4 4 1 5 0 ,   Oc t.   2 0 1 2 .   [ 4 ]   A b d u L a ti f ,   M o o n   Ho   L e e ,   T ra n sm it   An ten n a   S e lec ti o n   in   t h e   Hig h   S N M IM d o wn li n k   c o rr e la ted   c h a n n e l,   Pro c e e d in g   o f   IEE E   o n   In fo rm a t i o n   a n d   C o mm u n ic a ti o n   T e c h n o lo g y   Co n v e rg e n c e   ( ICT C) p p .   2 2 0 - 2 2 4 ,   1 9 - 2 1 Oc t.   2 0 1 6 .   [ 5 ]   G a o ji e   Ch e n Yu   G o n g ;   P e X ia o J o n a th o n   A .   Ch a m b e rs ,   Du a An te n n a   S e lec ti o n   in   se c u re   c o g n it ive   ra d io   n e two rk s ,” IEE E   T ra n sa c ti o n   o n   Veh icu la T e c h n o lo g y ,   v o l.   6 5 ,   n o .   1 0 , p p .   7 9 9 3 8 0 0 2 ,   Oc t.   2 0 1 6 .   [ 6 ]   Ku n   Qia n   a n d   W e n - Qin   W a n g ,   En e rg y - Ef fi c ien An ten n a   S e le c ti o n   in   g re e n   M IM re la y in g   c o mm u n ica t io n   S y ste ms ,” IEE J o u rn a o f   Co mm u n ica ti o n s a n d   Ne tw o rk s v o l.   1 8 ,   n o .   3 , p p .   3 2 0 3 2 6 ,   Ju n e   2 0 1 6 .   [ 7 ]   M a so u d   A ra sh Eh sa n   Ya z d ian ,   An ten n a   S e lec ti o n A   n o v e a p p ro a c h   t o   imp r o v e   En e rg y   Ef f icie n c y   in   M a ss ive       M IM     sy ste m s ,” Pro c e e d in g   o I EEE  o n   C o mp u ter   a n d   Kn o w led g e   En g in e e rin g   ( ICCKE) p p .   1 0 6 - 1 1 0 ,   Oc t.   2 0 1 6 .   [ 8 ]   P ierl u ig V it o   Am a d o ri Ch rist o M a so u r o s ,   In ter fer e n c e   d ri v e n   An ten n a   S e lec ti o n   fo ma s siv e   mu lt i - u se M IM O ,” IEE T ra n s a c ti o n   o n   Ve h icu l a r T e c h n o lo g y ,   v o l .   6 5 ,   n o .   8 , p p .   5 9 4 4 - 5 9 5 8 ,   A u g .   2 0 1 6 .   [ 9 ]   Em il   Bjö rn so n ,     Ja k o b   Ho y d is M a rio Ko u n t o u r is M é r o u a n e   De b b a h ,   M a ss ive   M IM sy ste wit h   n o n - i d e a l   h a rd w a re En e rg y   e ff icie n c y ,   e stima ti o n   a n d   c a p a c it y   li mits ,” IEE E   T ra n sa c ti o n   o n   I n fo rm a ti o n   T h e o ry ,   v o l.   6 0 ,   n o .   1 1 , p p .   7 1 1 2 - 7 1 3 9 ,   S e p .   2 0 1 4 .   [ 1 0 ]   Ng o c   P h u c   L e F a rz a d   S a fa e i Le  Ch u n g   T ra n ,   An ten n a   se lec ti o n   stra teg ies   fo M IM O - OFDM   wire les sy ste ms :   En e rg y   Ef fi c ien c y   Per sp e c ti v e ,   IEE T ra n sa c ti o n   o n   Veh icu la r   T e c h n o l o g y v o l.   6 5 ,   n o .   4 , p p .   2 0 4 8 - 2 0 6 2 ,   A p ril .   2 0 1 6 .   [ 1 1 ]   J.  P .   Co o n   a n d   M .   S a n d e ll ,   Co mb in e d   b u lk  a n d   p e r - t o n e   tra n s mit  a n te n n a   se lec ti o n   i n   OFDM   sy ste ms ,   IEE E   Co mm u n ica ti o n   L e tt e r ,   v o l.   1 4 ,   n o . 5 , p p .   4 2 6 4 2 8 ,   M a y   2 0 1 0 .   [ 1 2 ]   Ke h in d e   Od e y e m i   a n d   Eras tu Og u n ti ,   Ca p a c it y   E n h a n c e me n t   fo Hig h   Da ta   R a te  W ire les s   Co mm u n ica ti o n   S y ste m ,”   In ter n a ti o n a J o u rn a o El e c trica a n d   Co m p u ter   E n g i n e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   4 ,   n o .   5 ,   p p .   8 0 0 - 8 0 9 ,   Oc t.   2 0 1 4 .   [ 1 3 ]   M ir  M u h a m m a d   L o d ro   a n d   M u h a m m a d   Ha n if ,   Erg o d ic  Ca p a c it y   o M IM Co rr e la ted   Ch a n n e ls  in   M u lt ip a t h   Fa d i n g   E n v iro n me n wit h   k n o w n   Ch a n n e S t a te  In f o rm a ti o n ,”   In t e rn a ti o n a J o u rn a o El e c trica a n d   C o mp u ter   En g i n e e rin g   ( IJ ECE ) ,   v o l.   2 ,   n o .   5 ,   p p .   6 9 1 - 6 9 7 ,   S e p .   2 0 1 2 .   [ 1 4 ]   S .   S a n a y e a n d   A .   No sra ti n ia,  C a p a c it y   o f   M IM c h a n n e ls  w it h   a n ten n a   se lec t io n ,   IEE E   T ra n s.  I n f.   T h e o ry ,   v o l .   5 3 ,   n o .   1 1 ,   p p .   4 3 5 6 4 3 6 2 , No v .   2 0 0 7 .   [ 1 5 ]   Em il   Bjo rn so n P e Zetterb e rg M a ts  Be n g tsso n Bjo r n   Otters ten “  Ca p a c it y   l imit s a n d   mu l ti p lex i n g   g a i n s o M IM O   c h a n n e ls  wit h   tra n sc e ive r imp a irme n ts,   IEE E   C o mm u n ica ti o n L e tt e rs v o l.   6 0 ,   n o .   1 1 , p p .   7 1 1 2 - 7 1 3 9 ,   S e p .   2 0 1 4 .   [ 1 6 ]   C.   S t u d e r,   M .   W e n k ,   a n d   A .   Bu r g ,   M IM tra n sm issio n   wit h   re sid u a tr a n sm it - R im p a irme n ts,   Pro c e e d in g   o f   IEE o n   W S A ,   2 0 1 0 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.