I nte rna t io na l J o urna l o f   E lect rica l a nd   Co m p ute E ng in ee ring   ( I J E CE )   Vo l.   7 ,   No .   4 A u g u s t   201 7 ,   p p .   2 1 1 6 ~ 2 1 2 4   I SS N:  2 0 8 8 - 8708 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j ec e . v7 i 4 . p p 2 1 1 6 - 2124          2116       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JE C E   H ig h Reso lu tion  M ethod  u sing  P a t ch Circ ula r Arr a y       M o ha m m e d A m ine  I hedra n e 1 S eddi k   B ri 2 ,   E l F a dl A dib a 3   1, 2 M a teria ls  a n d   I n stru m e n tatio n g ro u p ,   Hig h   S c h o o l   o f   T e c h n o lo g y   ES T M ,   M o u lay   Is m a il   Un iv e rsity ,   M e k n e s ,   M o ro c c o   1, 2 S p e c tro m e tr y   L a b o ra to r y   o f   M a teria ls  a n d   A rc h a e o m a teria ls,   F a c u lt y   o f   S c ien c e ,   M o u lay   Is m a il   U n iv e rsity ,   M e k n e s,   M o ro c c o   3 L a b o ra to ry   S y ste m s an d   T e lec o m m u n ica ti o n s E n g in e e rin g   De c isio n ,   S c ien c e s F a c u lt y ,   Ib n T o f a il   Un iv e rsity ,   Ke n it ra ,   M o ro c c o         Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   17 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Ma y   1 8 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   A p r   2 ,   2 0 1 7       S m a rt  a n ten n a h a v e   re c e n tl y   re c e iv e d   in c re a sin g   f o i m p ro v in g   th e   p e rf o r m a n c e   o f   w ir e les ra d io   s y ste m s In   th is  re se a rc h   a rti c le,  w e   h a v e   u se d   a   p a tch   a n te n n a   u sin g   u n if o rm   c ircu lar  a rra y s   (UC A )   w it h   c e n tral  e lem e n f o r   d irec ti o n   o f   a rriv a (DO A ) A   c e n tral  e lem e n w a a d d e d   to   a rra y in   o r d e t o   in c re a se   ste e rin g   c a p a b il it y   o f   th e   p ro p o se d   a rra y .   T h is  g e o m e tr y   is  u se d   to   d e term in e   th e   e lev a ti o n   a n d   a z im u th   b a se d   o n   t w o   f a m o u a lg o rit h m s   o f   h ig h   re so lu ti o n   m e th o d M a tr ix   P e n c il   m e th o d   (M P )   a n d   M Ulti p l e   S ig n a l   Clas sif ic a ti o n   (M USIC) . T h e   c o m p a riso n   re su lt d e m o n stra te  c lea r ly   th a th e   m a tri x   p e n c il   is  m o r e   a c c u ra te  a n d   sta b le  to   e sti m a ti o n   o f   d irec ti o n   o f   a rriv a l   c o m p a re d   to   th e   M US IC  a lg o rit h m .   K ey w o r d :   D ir ec tio n   o f   ar r iv al   Ma tr ix   p en cil   Mu ltip le  s i g n al  clas s i f icatio n   S m ar t a n ten n a s   U n i f o r m   cir cu lar   ar r ay   Co p y rig h ©   2 0 1 7   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .     Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mo h a m m ed   Am in I h ed r an e,     Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   Hig h   Sc h o o l o f   T ec h n o lo g y ,   Mo u la y   I s m ail  U n i v er s it y ,     B . P   3 1 0 3 ,   Hig h   Sch o o l o f   T ec h n o lo g y ,   Me k n è s ,   Mo r o cc o .   E m ail:  a m i n e. ih ed r an e @ g m ail . co m       1.   I NT RO D UCT I O N     I n   th las f e w   d ec ad es,  s m ar an te n n h a v r ec eiv ed   in cr ea s i n g   i n ter est  f o r   i m p r o v in g   th e   p er f o r m a n ce   o f   w ir e less   r ad io   s y s te m s [ 1 ] . T h eir   ap p licatio n   h as  b ee n   s u g g ested   f o r   m o b ile   co m m u n icatio n s   s y s te m s ,   to   r eso l v e   t h p r o b lem   o f   li m ited   c h an n el  b a n d w i d th   an d   s atis f y i n g   g r o w i n g   d em a n d   f o r   lar g e   n u m b er   o f   m o b iles   o n   co m m u n icat io n s   ch a n n els.   T h s m ar a n ten n s y s te m s   ca n   b d iv id ed   in to   t w o   ca teg o r ies.  T h ese  ar e:  s w itc h e d   b ea m   s y s te m ,   a n d   ad ap tiv ar r ay s   [2 ],   [ 3] .   T h d ir ec tio n   o f   ar r i v al  al g o r i th m s   ar e   clas s i f ied   as   n o n   s u b s p ac an d   s u b s p ac t y p es .   T h B ar tlett   an d   C ap o n   ( Min i m u m   Var ia n ce   Dis to r tio n   les s   R esp o n s e )   ar n o n   s u b s p ac alg o r ith m s . T h is   m et h o d s   ar e   h ig h l y   d ep en d e n o n   th e   p h y s ical  s ize  o f   t h ar r a y   ap er tu r e ,   w h ic h   r es u lt s   i n   p o o r   r eso lu tio n   a n d   ac cu r ac y .   T h s u b s p ac b ased   DOA   esti m atio n   m et h o d   is   b ased   o n   th eig en   d ec o m p o s itio n .   T h s u b s p ac b ased   DOA  esti m atio n   al g o r ith m s   MU SIC   an d   E SP R I T   p r o v id h ig h   r eso lu tio n th e y   ar m o r ac cu r ate,   an d   n o li m ited   to   th p h y s ical  s ize  o f   th ar r a y   ap er tu r [4 - 6 ] .     T h er ex is m a n y   alg o r it h m s   t o   est i m a te  t h 2 D - D o A   o f   s i g n als   r ec eiv ed   b y   th e   an te n n a r r ay s   s u c h   as  Ma tr ix   P en c il(M P ) . Sar k ar   an d   Hu u ti lized   th MP   to   g et  th D O A   o f   t h s i g n al s   i n   a   co h er en m u ltip at h   en v ir o n m e n t   [7 ],   [ 8 ] .   T he   m at r ix   p en ci m et h o d ,   b ased   o n   t h s p atial  s a m p le s   o f   t h d a ta,   t h a n al y s i s   i s   d o n e   o n   s n ap s h o t - by - s n ap s h o b asis ,   a n d   h en ce   is   co m p u tatio n all y   q u ite  e f f icie n t.  s n ap s h o is   d e f in ed   as  th e   v o ltag e s   m ea s u r ed   at  t h f ee d   p o in ts   o f   all   th e   an te n n ele m en ts   in   th e   ar r a y   at  a   p ar ticu lar   in s tan ce   o f   t i m e.   No n - s tatio n ar y   i n   th d ata  th e n   h a s   litt le  e f f ec f o r   th i s   m e th o d ,   as  n o   ass u m p tio n   is   m ad ab o u th s tati s tic s   o f   th e n v ir o n m e n t.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Hig h   R eso lu tio n   Meth o d   u s in g   P a tch   C ir cu la r   A r r a ( Mo h a mme d   A min I h ed r a n e )   2117   Un li k t h co n v e n tio n al  co v a r ian ce   m atr ix   tec h n iq u es,  th e   MP   m eth o d   ca n   f i n d   DO ea s il y   i n   t h p r esen ce   o f   m u ltip at h   co h er e n s i g n a w ith o u t   p er f o r m i n g   ad d itio n al  p r o ce s s in g   o f   s p ati al  s m o o th i n g .   T h is   m et h o d   is   b ased   o n   th ass u m p tio n   t h at  ea ch   a n te n n el e m en is   is o tr o p ic  p o in r ad iato r   an d   is   s p ac ed   u n i f o r m l y   alo n g   li n f o r   1 D - DO A   an d   o n   p lan f o r   2 D - DO A .   T h r est  o f   th ar ticle  is   o r g an ized   as  f o llo w s .   First,  Desi g n   o f   u n if o r m   cir c u lar   p atch   an te n n a   ar r a y s   is   p r esen ted   in   Sectio n   2 ,   f o llo w ed   b y   t h d escr ip tio n   o f   MU SIC   an d   Ma tr ix   P en cil  alg o r ith m s   f o r   th e   esti m atio n   o f   az i m u t h   an d   ele v atio n   an g le s   d ir ec tio n   in v e s ti g ated   in   Sectio n   3 th r esu lt s   o f   th co m p ar is o n   o f   th i s   al g o r it h m s   ar e   an a l y s ed   an d   d is cu ted   b ased   o n   th r esu lt s   o f   u n i f o r m   cir c u lar   ar r ay s   an al y ze d   in   Sectio n   4 .   Fin al l y ,   Sect io n   5   co n clu d es t h ar ticle.       2.   S M ART  A NT E NNA   D E SI G   A   s m ar an te n n is   an   a n ten n ar r ay   s y s te m   aid ed   b y   s o m s m ar alg o r it h m   d esi g n ed   to   ad ap t   to   d if f er e n s i g n al   en v ir o n m e n ts .   S m ar an ten n i s   a n   a n te n n a   s y s te m   t h at  ca n   m o d if y   i ts   b e a m   p atter n   o r   o th er   p ar am eter s ,   b y   m ea n s   o f   i n te r n al  f ee d b ac k   co n tr o w h i le  t h an te n n s y s te m   i s   o p e r atin g .   T h b as ic  id ea   b eh in d   s m ar a n te n n as  i s   t h at   m u ltip le  a n te n n a s   p r o ce s s ed   s i m u lta n eo u s l y   allo w   s tatic  o r   d y n a m ical   s p atial   p r o ce s s in g   w it h   f i x ed   a n te n n a   to p o lo g y .   T h p atter n   o f   th e   an ten n a   in   it s   to talit y   is   n o w   d ep en d in g   p ar tl y   o n   its   g eo m etr y   b u e v e n   m o r o n   t h p r o ce s s i n g   o f   th s ig n al s   o f   th a n ten n a s   in d i v id u all y .   Sev er al  alg o r it h m s   h av b ee n   d e v elo p ed   b ased   o n   d if f er e n t c r iter ia  to   co m p u te  t h co m p lex   w e ig h t s   [ 9 ] , [ 1 0 ] .     2 . 1 .   Desig n   o f   Rec t a ng ula P a t ch  Ant enna     T h d ielec tr ic  m ater ia s elec t ed   f o r   d esig n   i s   F R 4   h a v i n g   d ielec tr ic  co n s ta n o f   4 . 4 .   A   s u b s tr ate   h av i n g   h i g h   d ielec tr ic  co n s ta n s h o u ld   b s elec ted   b ec au s if   t h d ielec tr ic  co n s ta n i s   s m all,   th d i m e n s io n s   o f   th a n ten n ar s m all   [ 1 0 ] , [ 11] .   I n   m an y   ap p licatio n s   it  is   n ec ess ar y   to   d esig n   an te n n a s   w it h   v er y   d ir ec tiv c h ar ac ter is tic s   to   m ee t   th d e m a n d s   o f   lo n g   d is ta n ce   co m m u n ica tio n .   T h is   ca n   b ac h iev ed   b y   f o r m i n g   an   as s e m b l y   o f   r ad iatin g   ele m e n ts   i n   elec tr ical  a n d   g eo m etr ical  co n f i g u r atio n ,   w h ich   is   r ef er r ed   to   as  an   ar r a y . Fo r   t h m icr o s tr ip   p a tch   an ten n t h at  is   u s ed   i n   w ir ele s s   co m m u n ica tio n ,   it   is   e s s e n ti al  th at  th a n te n n is   n o c u m b er s o m e.   Hen ce   th e   h eig h t o f   th d ielec tr ic  s u b s tr a te  m u s t b s m all; t h ef f ec t o f   th h ei g h t is d is c u s s ed   in   [ 1 1 ] .   T h F R 4 _ ep o xy   s u b s tr ate  u s ed   in   th is   w o r k   h as  s ta n d ar d   h eig h o f   1 . 6   m m .   T h ess en tial   p ar am eter s   f o r   th d esi g n   ar e:   a.   R eso n a n ce   f r eq u en c y   f r   6 . 4   GHz .   b.   Dielec tr ic  co n s ta n t o f   t h s u b s tr ate  εr   4 . 4 .   c.   Heig h t o f   t h d ielec tr ic  s u b s tr ate  h   1 . 6   m m .   T h f o llo w i n g   s tep s   ar f o llo w ed   to   d esig n   o u r   p r o p o s ed   d esig n   t h r ec tan g u lar   an te n n a   an d   th la y o u w a s   p r esen ted   in   F i g u r 1 .           Fig u r 1 .   R ec tan g u lar   p atch   a n ten n d esi g n ed   b y   m icr o s tr ip   lin e   f ee d       T h w id th   W   o f   th p atc h   an te n n i s   ca lcu lated   as f o llo w s :                                                         ( 1 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s 2 0 1 7     2 1 1 6     2 1 2 4   2118   W ith   C   f r ee   s p ac v elo cit y   o f   li g h t.      T h ef f ec ti v d ielec tr ic  co n s ta n t is:                                                                                     ( 2 )     T h co m p u ta tio n   o f   t h e f f ec t i v len g t h   is   g i v en   b y   t h f o llo w i n g   eq u atio n :                                  =1 1 . 6 1 m m               ( 3 )     T h ex ten s io n   o f   t h len g t h   an d   th len g th   p atc h :                       (                 ) (               ) (                   ) (             )     0 . 4 7   m m           ( 4 )                         1 1 . 1 4   m m                 ( 5 )     T h len g t h   an d   w id t h   o f   th g r o u n d   p lan e :                      =2 0 . 7 4 m m               ( 6 )                      =2 1 . 6 8   m m               ( 7 )     2 . 2 .   P ro po s ed  Unifo r m   Circ ula Arr a y   Str uct ure       T h p lan ar   ar r an g e m e n ts   ca n   b s u b - d i v id ed   in to   th r ee   o th er   ca teg o r ies;   cir cu lar ,   r ec tan g u lar ,   a n d   s q u ar e.   Am o n g   th e s th r ee   ca teg o r ies,  th cir cu lar   ar r ay s   d o   n o h av ed g ele m e n ts .   W ith o u ed g e   co n s tr ain ts ,   th b ea m   p atter n   o f   cir cu lar   ar r ay   ca n   b elec tr o n icall y   r o tated .   B esid es,  th cir cu lar   ar r ay s   also   h av t h ca p ab ilit y   to   co m p en s ate  th e f f ec o f   m u t u al  co u p lin g   b y   b r ea k in g   d o w n   t h ar r a y   ex cita tio n   i n to   s er ies o f   s y m m etr ical  s p atial  c o m p o n en t s   [ 1 1 ] ,   [ 1 2 ] .   Fig u r 2   p r esen ts   th g eo m etr y   o f   cir cu l ar   ar r a y   an te n n a .           Fig u r 2 .   ele m en ts   ar r an g ed   in   Un if o r m   C ir cu lar   A r r a y   ( U C A )   w it h   ce n tr al  ele m e n t       3.   D I RE CT I O N   O F   A RRIVA L   AL G O RI T H M   U SI NG   U CA   3 . 1 .   M us ic  Alg o rit h m   M U ltip le  Si g n al  C las s i f icatio n   ( MUS I C )   is   o n o f   t h h i g h - r eso lu tio n   s u b s p ac DO al g o r ith m s   th a t   b ased   o n   eig en   d ec o m p o s itio n   o f   th au to co r r elatio n   m atr ix   o f   th r ec eiv ed   s ig n al[ 13 ] ,   [ 1 4 ] .   F ig u r 2   p r esen u n i f o r m   cir c u la r   ar r a y   w it h   i n cid en t p la n e   w av e s   f r o m   v ar i o u s   d ir ec tio n s .   T h d ata  m o d el  is   g i v e n   by     X( t)   =A S(t) +N ( t)                   ( 8 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Hig h   R eso lu tio n   Meth o d   u s in g   P a tch   C ir cu la r   A r r a ( Mo h a mme d   A min I h ed r a n e )   2119   T h s ig n al  r ec ei v ed   b y   t h ar r a y   is   d ef i n ed   in   ( 8 )   ,   w h er A= [ a   (           ) , …, a   (           ) ]   is   ( N ×M )   m atr ix   o f   th e   M   s teer in g   v ec to r s   an d   S=[ S1 ( t) , …, SM( t) ] T   is   a   s ig n al  s o u r ce   v ec to r   o f   o r d er ( M×N ) .                 d en o te  Tr a n s p o s e   o f   m atr ix   a n d   N( t)   is   N( t)   [ n 1 ( t) ,   n 2 ( t) ,   . . . ,   n N( t) ] T   is   th t th   s n ap s h o o f   eith er   ze r o   m ea n   s tatio n ar y   co m p le x   ad d itiv w h ite  g au s s i an   n o is ( A WGN ) .   T h co r r ela tio n   m atr i x   o f   r ec ei v ed   v ec to r   ca n   b w r itte n   as:     R x   E   [ XX] H           E   [ A SS H AH]            A VAH+ 2 I           R s + 2 I                   ( 9 )     W h er e           is   t h v ar ia n ce   o f   w h i te  g a u s s ian   n o is v ec to r   ( W ) ,   V   is   co v ar ia n ce   m a tr ix   o f   s i g n al   v ec to r   ( S )   w h ic h   is   f u ll r a n k   m atr i x   o f   o r d er   ( M×M )   g i v en   b y       V=   E   [ SS ] H                                           [           |     |                 |     |                           |     |     ]                   ( 1 0 )     W h er th s tati s tical  ex p ec tati o n   is   d en o ted   b y   E   [   ] ,   R s   is   s ig n al  co v ar ian ce   m atr ix   o f   o r d er   ( N × N )   w i t h   r an k   M   g i v en   b y                                       [             |     |                     |     |                                     |     |                       ]                   ( 1 1 )         h as  (N - M)   e i g en v ec to r s   co r r esp o n d in g   to   ze r o   eig e n   v al u es.   W k n o w   th at   s teer i n g   v ec to r     (           )   w h ic h   is   in   t h s i g n al  s u b s p ac is   o r th o g o n al  to   n o is s u b s p ac let      b s u ch   a n   eig e n v ec to r .                                                ( 1 2 )     Sin ce   i s   p o s itiv d ef in i te  m atr i x         (           )                           ( 13)     T h is   i m p lies   t h at  s i g n a s teer i n g   v ec to r s   ar o r th o g o n al  to   eig en v ec to r   co r r esp o n d in g   to   n o is s u b s p ac [ 1 5 ] .   So   th MU SIC a l g o r it h m   s ea r ch es t h r o u g h   all  a n g les a n d   p lo ts   th s p atial  s p ec tr u m               (       )     (     (       )             (       ) )               ( 1 4 )     3 . 2 .   M a t rix   P encil  M et ho   3 . 2 . 1 .   M a t rix   P encil  f o Unifo r m   li nea a rr a y   T h Ma tr ix   P en cil  f o r m u lati o n s   u s th r ea m atr ices  to   esti m ate  t h DOA   o f   m u lti p le  s ig n als   s i m u lta n eo u s l y   i m p i n g i n g   o n   th U L [ 1 6 ] , [ 1 7 ] .   T h v ec to r   x   ( n )   i s   t h s et  o f   v o lta g es  m ea s u r ed   at  th e   f ee d   p o in o f   a n te n n e le m e n o f   t h UL A .   T h er ef o r e,   x ( t)   ca n   b e   m o d eled   b y   a   s u m   o f   co m p le x   e x p o n en t ials . T h o b s er v ed   v o ltag is   g i v en   b y       (   )     (   )     (   )                   (   )                     ( 1 5 )     y   ( t)   o b s er v ed   v o ltag es a t a   s p ec if ic  in s ta n ce   t   n ( t)   n o is as s o ciate d   w i th   t h o b s er v atio n     x ( t)   ac tu al  n o i s f r ee   s i g n al   T h er ef o r e,   o n ca n   w r ite  t h s a m p led   s ig n al  as,       (   )                 (   )         ,   f o r   p 0 ,   1 , …  ,   - 1           ( 1 6 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s 2 0 1 7     2 1 1 6     2 1 2 4   2120     W h er e,     Z =                          (   ) , f o r   i =   1 ,   2 ,   …,   N               ( 1 7 )     I n   th i s   p r esen tatio n ,   it  h a s   b ee n   as s u m ed   t h at  t h d a m p i n g   f ac to r   α 0   =0 .   T h o b j ec tiv is   to   f i n d   t h b es t   esti m atio n   f o r    .   L et  u s   co n s i d er   th m atr ix   w h ic h   is   o b tain ed   d ir ec tl y   f r o m   x   ( p ) .   is   Han k e m atr i x ,   an d   ea ch   co lu m n   o f   is   w i n d o w ed   p ar t o f   o r ig in al  d a ta  v e cto r ,   {x   ( 0 )   x   ( 1 )   x   ( 2 )      x   ( - 1 ) }.             [     (   )   (   )     (       )   (   )   (   )     (   )           (       )   (           )     (       ) ]           ( 1 8 )   (     (       )     (   ) )       T h p ar am eter   L   i s   ca lled   th e   p en cil  p ar a m eter ,   it  i s   c h o s en   b et w ee n   N/3   a n d   N/2   f o r   ef f ic ien n o is f ilter i n g   [1 6 ] ,   [ 1 7 ] .   T h v ar ian ce   o f   th esti m ated   v alu e s   o f   R i   an d   Z i   w ill  b m in i m al  i f   t h v al u es   o f   L   ar ch o s en   i n   th is   r an g [ 1 8 ] .     T h s y n t h esi s   w as   to   c h o o s an   L   clo s est   to   N   2   in   o r d er   to   eli m in ate   t h u n av a ilab le  lo b es   in   th s i m u latio n .   Fro m   t h m atr ix   Y ,   w ca n   d ef in t w o   s u b - m atr ix e s   :             [     (   )   (   )     (       )   (   )   (   )     (   )           (           )   (       )     (       ) ]                 ( 1 9 )     (         )       (   )                                     [     (   )   (   )     (       )   (   )   (   )     (   )           (       )   (           )     (       ) ]               ( 2 0 )                                                                                                                                                                                                                         (         )       (   )     W ca n   also   w r ite                                             ( 2 1 )                                                     ( 2 2 )                                             [                                     (           )     (           )       (           ) ]             ( 2 3 )                                                                               (         )       (   )                                           [                       (       )             (       )                     (       ) ]                         ( 2 4 )                                                                                                                                               (             )     Z 0   = d ia g   [ Z 1 , Z 2 ,…, Z M                 ( 2 5 )     R 0   = d ia g   [ R 1 ,   R 2 , …,   R M ]                   ( 2 6 )     C o n s id er in g   t h m atr ix   p e n cil      Y λY a   = Z a - R 0   [Z 0   λ I ] Z b                 ( 2 7 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Hig h   R eso lu tio n   Meth o d   u s in g   P a tch   C ir cu la r   A r r a ( Mo h a mme d   A min I h ed r a n e )   2121   W h er I   is   th ( Mx M)   id en tit y   m atr ix ,   o n ca n   s h o w   th a t th r an k   o f   Yb λ Ya  w i ll b M,   p r o v id ed   th at  M≤   L   N - M. Ho w e v er ,   i f   λ   Z i,   i=1 ,   2 …  th e   it h   r o w   o f   [ Z 0   λ I ]   is   ze r o ,   th e n   th e   r an k   o f   t h i s   m atr ix   is   ( Mx 1 ) .   T h er ef o r e,   th p ar a m eter s   Z i   ca n   b f o u n d   a s   t h g en er aliz ed   eig en v al u es  o f   t h m atr i x   p air   {Ya +Y b     λ I w h er Ya+   is   t h Mo o r e - P en r o s p s eu d o   in v er s o f   Ya,   w h i ch   is   d ef i n ed   as :     Y a +   = { Y a Y a } - 1   Y a H                 ( 2 8 )     T h DOA   is   o b tai n ed   f r o m   :       i s in - (        (           )    )                   ( 2 9 )     W h er Z i is d e f in ed   i n   ( 1 7 )       4.   RE SU L T S AN D I SCU T I O F O R   T H E   DO A   I n   th i s   s ec tio n ,   w u s MU S I C   an d   Ma tr ix   P en ci to   d eter m in a te  DO A   o f   s i g n al s   i m p in g in g   o n   t h e   p r o p o s ed   Un i f o r m cir c u lar   ar r ay s   ( 4 +1 ) an d   ( 8+ 1) g eo m etr y   [ 1 1 ] . T h r ad iu s   o f   cir c u lar   ar r a y   i s   ch o s en   to   g e t   an   i n ter - ele m e n t   d is ta n ce   o f   0 . 5 λ I n   o r d er   to   d e m o n s tr ate  t h n u m er ical   p r o p er ties ,   co m p ar at iv e   s t u d y   w as   m ad b et w ee n   t h Ma tr ix   P en cil  an d   MU SIC a l g o r ith m   i n d i ca te   at  [2 1 ] ,   [ 2 2 ]   f o r   th p r o p o s ed   s tr u ct u r e s .               Fig u r 3 .   P r o p o s ed   an ten n ar r ay s   w it h   ( 4 +1 )   ele m e n ts     Fig u r 4 . P r o p o s ed   an ten n ar r a y s   w it h   ( 8 +1 )   ele m e n ts       T h F ig u r 5   d e m o n s r ate  th r etu r n   lo s s   s i m u lated   f o r   p r o p o s ed   r ec tan g u lar   m icr o s tr ip   a n ten n a n d   p r esen ts   an   an te n n r eso n ate s   at  f o u r   f r eq u en cie s 4 . 8 8   GHz ,   5 . 2 4   G Hz ,   6 . 9 8   an d   7 . 2 6   GHz   w it h   r etu r n   lo s s   b et w ee n - 1 7 . 0 6   d B   an d   - 2 9 . 9 4   d B .   w ca n   s a y   th at   p r o p o s ed   an ten n a   ex p lo it  w e ll  t h C - b an d   e v en   if   an te n n ele m e n t   ch an g e.         Fig u r 5 . R etu r n   lo s s   o f   ( 4 +1 )   an d   ( 8 +1 )   s tr u ctr u r e   in   C - b an d     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s 2 0 1 7     2 1 1 6     2 1 2 4   2122   I n   Fi g u r 6   an d   Fi g u r 7 . T h e   r ad iatio n   p atter n   is   tr ac ed   in   E - p la n   o f   p r o p o s ed   s tr u ct u r an ten n a.   T h m ai n   lo b is   d ir ec tiv an d   th er ar n o   s ec o n d ar y   lo b es.  T h co m p ar is o n   b et w e n   t h t w o   f i g u r e s   illu s tr ate    th a th e   r ad atio n   p atter n   f o r   th ( 8 +1 )   s tr u ctr u is   m o r d ir ec tiv an d   s h ar p er   co m p ar ed   to   th lo b o f   ( 4 +1 )   g eo m etr y ,   w e   co n cl u d t h at  i f   e v e n   i f   th ele m e n o f   a n te n n a   in cr e ase  i n   t h s y s te m   t h m ai n   l o b b ec o m m o r e   d ir ec tiv e.             Fig u r 6 .   R ad iatio n   p atter n   o f   ( 4 +1 )   elem en cir cu lar   ar r ay         Fig u r 7 .   R ad iatio n   p atter n   o f   ( 8 +1 )   elem en t c ir c u lar   ar r ay       F ig u r 8   a n d   9   p r en s en t   t h at  th d ir ec tio n   o f   ar r iv al   o f   d es ir ed   s ig n al   w as   ac cu r atel y   e s t i m ated   b y   MU SIC   m et h o d   f o r   th e   f r eq u en cie s   5 . 2 4   GHz  an d 7 . 2 6   GHz   w i th   h ig h   a m p lit u d e   f o r   th a n g le s    = [ 1 0 °,8 0 °]  an d    = [ 1 0 0 °,1 6 0 °]   u s in g   t h U C s tr u ct u r .   T h is   s i m u latio n   d e m o n s tr ates  t h at  th p r o p o s ed   s tr u ctu r i s   f ea s ib le   f o r   in te g r atio n   o n   s m ar t a n te n n s y s te m s .             Fig u r 8 .   DOA   e s ti m atio n s   f o r   r eso n an ce   f r eq u en c y   5. 2 4   GHz   in   3 - D     Fig u r 9 .   DOA   e s ti m atio n s   f o r   r eso n an ce   f r eq u en c y   7. 2 6   GHz   in   3 - D       I n   t h f o llo w in g   s tep   co m p ar is o n   b et w ee n   t h Ma tr i x   P en ci m et h o d   an d   M u s ic  m et h o d   [ 2 1 ]   u n d e r   th s a m e   co n d itio n s   s h o w n   i n   T ab le  1 .   I ca n   b s ee n   th at  th Ma tr i x   P en cil  esti m a tes  t h r ee   an g l es  m o r ac cu r atel y   w h ile   MU SI C   al g o r ith m   ca n n o t d etec t a n g le s   w h e n   t h Nu m b er   o f   s i g n als   ex ce ed s   t w o   s ig n a ls .   T h p r o p o s ed   o n g i v es a   les s   er r o r   m ar g in   t o   esti m ate  DO A .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J E C E     I SS N:  2 0 8 8 - 8708       Hig h   R eso lu tio n   Meth o d   u s in g   P a tch   C ir cu la r   A r r a ( Mo h a mme d   A min I h ed r a n e )   2123   T ab le  1 . P en cil  an d   MU SIC  f o r   d if f er en s i g n al s   u s i n g   U C A       T ab le  2   illu s tate   t h co m p ar i s o n   b et w ee n   Ma tr i x   p en cil  a n d   MU SIC   [ 2 2 ]   b ased   o n   UC A   f o r   d if er en t v al u es o f   S N R   w it h   t w o   an g les  - 3 8   an d   - 5 7 .   W o b s er v th at  w h e n   t h S N R   eq u al  to   - 3   d B ,   th e   m a tr ix   p en cil   r e m a in s   s tab le  ev e n   i f   th e   co n d itio n s   c h an g e.   T h co m p ar is o n   s h o w s   th at   P en cil  b ased   o n   U C A   g i v g o o d     r esu lt s   f o r   d etec tin g   a n g les  w i th   m ax i m u m   er r o r   0 . 3 0   % a n d   m i n i m u m   er r o r   0 . 1 7   % .       T ab le  2 .   P en cil  an d   MU SIC  f o r   d if f er en SNR   u s in g   UC A       5.   CO NCLU SI O N     T h is   ar ticle  p r esen ts   th r es u lts   o f   d ir ec tio n   o f   ar r iv al  esti m atio n   u s i n g   u n i f o r m   cir cu la r   an ten n a   ar r ay   f o r   t h C - b an d   [ 4 8 GHz A   g eo m etr y   m o d i f icati o n   w as  p r o p o s ed   in   t h p lac e m en o f   o n o f   t h e   an ten n e le m e n t s   at   th e   ce n tr e   o f   t h ar r a y .   T h is   ele m e n m o d if ies  th e   o v er all  r ad iatio n   p at ter n   i n   s u c h   w a y   th at  th d ir ec tiv i t y   is   i n cr ea s e d   w h il s th h a lf - p o w er   b ea m   w id th   a n g le  is   r ed u ce d .   f o r   th d etec tio n   o f   th e   DO A   w r ec o m m en d   Ma tr i x   P en cil  f o r   d if f er en r ea s o n s i t   is   ea s ier   to   ar r an g t h cir c u l ar   ar r ay   f o r   w ir ele s s   co m m u n icatio n ,   t h s ig n al s   w ith   th s a m f r eq u en c y   ar i n d ep en d en f o r   ae r ial  r ef lecto r s   ar o u n d   th an te n n a,   th h ig h   SN R   o f   air b o r n an t en n a s   ca n   h ei g h te n   t h s p ec tr u m   p ea k ,   in cr ea s p r o b ab ilit y   o f   s ig n al  a n d   th e   s u p er io r it y   o f   t h p en ci alg o r ith m   co m p ar ed   to   th ex p er im en ted   o n es.  T h m atr i x     P en cil  m eth o d s   h as  a   g r ea ter   r eso lu tio n   a n d   ac c u r ac y   t h a n   MU SIC,  f o r   f i n ite      n u m b er   o f   s n ap s h o ts   ,   a n d   n u m b er   o f   ele m en t s   o f   ar r ay   d ec r ea s an d   th d is tan c eq u al  to   0 . 5 λ ,   th er r o r s   o f   a n g le  o f   ar r iv a d ec r ea s es  th Ma tr ix   P en cil    d etec t   clea r l y   th a n g les .   T h er ef o r e,   th p en cil  m et h o d   is   h i g h l y   e f f icien t;  w i th   a n   er r o r   n o t e x ce ed in g   0 . 3 %.       ACK NO WL E D G E M E NT S     T h is   w o r k   i s   s u p p o r ted   b y   Mo u la y   I s m ai l U n i v er s i t y ,   Me k n e s     Mo r o cc o .       RE F E R E NC E S     [1 ]   N.N.  T a wf e e q ,   S ize   Re d u c ti o n   a n d   G a in   En h a n c e m e n o f   a   M icro strip   A n ten n a   u si n g   P a rti a ll y   De fe c ted   G ro u n d   S tru c tu re   a n d   Circu lar/Cro ss   S l o t s” ,   In ter n a ti o n a J o u r n a o El e c t ric a a n d   Co mp u ter   En g in e e rin g   ( IJ ECE ) ,   V o l. 7 ,   p p . 8 9 4 - 8 9 8 ,   2 0 1 7 .   [2 ]   A . Da l li ,   L . Zen k o u a a n d   S . Bri,   Co m p a riso n   o f   c ircu lar  se c to r   a n d   re c tan g u lar  p a tch   a n ten n a   a rra y in   C - Ba n d J o u rn a o El e c tro ma g h n e ti c   A n a l y sis a n d   Ap p li c a t io n s ,   V o l . 4 ,   pp .   4 5 7 - 4 6 7 ,   2 0 1 2 .     S i g n a l                                                                  1   M U S I C   [2 1 ]   78   84   7 8 . 5   8 2 . 5   + 0 . 0 0 6 4   0   1 2 8 . 4   1 1 6 . 0   1 2 9 . 5   1 1 7   + 0 . 0 0 8 2   + 0 . 0 0 8 6   M a t r i x   P e n c i l   78   84   78   84   0   0   1 2 8 . 4   1 1 6 . 0   1 2 8 . 1   1 1 6 . 2   - 0 . 0 0 2 3   + 0 . 0 0 1 7   2   M U S I C   [2 1 ]   7 7 . 0   8 5 . 8   7 6 . 0   8 6 . 5   - 0 . 0 0 6 5   0   1 2 8 . 2   1 2 0   1 2 9 . 5   1 2 1 . 5   7 7 . 0   8 5 . 8   M a t r i x   P e n c i l   7 7 . 0   8 5 . 8   7 7 . 0   8 5 . 8   0   0   1 2 8 . 2   1 2 0   1 2 8 . 2   1 2 0 . 1   00   + 0 . 0 0 0 8     M U S I C   [2 1 ]   7 8 . 6   8 2 . 4   0   0   - 1   - 1   1 3 3 . 6   1 3 7 . 8   0   0   - 1   - 1   M a t r i x   P e n c i l   7 8 . 6   8 2 . 4   7 9 . 0   8 5 . 4   + 0 . 0 0 5   + 0 . 0 3 6   1 3 3 . 6   1 3 7 . 8   1 3 4   1 3 7   + 0 . 0 0 2 9   - 0 . 0 0 2 8   S i g n a l   S N R ( d B )   U C A   a n g l e s( d e g )   U C A   e r r o r ( d e g )   A v e r a g e     o f     U C A ( d e g )   1   P e n c i l   9   - 3 7 . 9 0 0 0 0 1   5 6 . 8 0 0 0 0 2   0 . 0 9 9 9 9 9   - 0 . 1 0 0 0 0 8   0 . 1 0 0 0 0 0 1     M U S I C   [2 2 ]   9   - 3 7 . 8 9 9 9 9 8   5 7 . 2 0 0 0 0 1   0 . 1 0 0 0 0 2   + 0 . 2 0 0 0 0 1   0 . 1 5 0 0 0 0 2     2   P e n c i l   3   - 3 7 . 8 0 0 0 0 0   5 7 . 3 0 0 0 0 0   0 . 3 0 0 0 0 0   + 0 . 3 0 0 0 0 0   0 . 3 0 0 0 0 0     M U S I C   [2 2 ]   3   - 3 7 . 7 9 9 9 9 9   5 7 . 6 0 0 0 0 2   0 . 2 0 0 0 0 1   + 0 . 6 0 0 0 0 2   0 . 4 0 0 0 0 2     3   P e n c i l   0   - 3 7 . 7 0 0 0 0 0   5 7 . 1 0 0 0 0 2   0 . 4 0 0 0 0 0   + 0 . 1 0 0 0 0 2   0 . 2 0 0 0 0 0     M U S I C   [2 2 ]   0   - 3 7 . 5 9 9 9 9 8   5 8 . 0 0 0 0 0 4   0 . 4 0 0 0 0 2   + 1 . 0 0 0 0 0 4   0 . 7 0 0 0 0 3     4   P e n c i l   - 3   - 3 7 . 6 0 0 0 0 0   5 6 . 5 0 0 0 0 0   0 . 6 0 0 0 0 0   - 0 . 5 0 0 0 0 0   0 . 5 5 0 0 0 0     M U S I C   [2 2 ]   - 3   - 3 7 . 3 9 9 9 9 8   5 8 . 8 0 0 0 0 3   0 . 6 0 0 0 0 2   + 1 . 8 0 0 0 0 3   1 . 2 0 0 0 0 3     3   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8708   I J E C E     Vo l.  7 ,   No .   4 A u g u s 2 0 1 7     2 1 1 6     2 1 2 4   2124   [3 ]   T . K.S a rk a r,   M   . C. W ik s,  M   . S a las a a n d   R. J.B o n n e a u .   S m a rt  A n te n n a s” .   Jo h n   W il e y   & .   S o n s.2 0 0 3 .   [4 ]   R.   O.  S c h m id M u lt ip le  Em it ter  L o c a ti o n   a n d   S ig n a P a ra m e ter   Esti m a ti o n ,   IEE T ra n sa c ti o n   a n d   p ro p a g a ti o n ,   3 4 ( 3 ),   2 7 6 2 8 0 .   M a rc h   1 9 8 6 .   [5 ]   R. O.S c h m id A   S ig n a S u b sp a c e   A p p ro a c h   to   M u lt ip le  Em it ter  L o c a ti o n   a n d   S p e c tral  Esti m a ti o n ”,   P h th e sis,   S tan f o rd   Un iv e rsity ,   S tan f o rd ,   Ca li f o rn ia,  USA .   1 9 8 1 .   [6 ]   M . M .   L o d ro ,   M .   H.  A b ro ,   Erg o d ic  Ca p a c it y   o f   M IM Co rre la ted   Ch a n n e ls  i n   M u lt i p a th   F a d i n g   En v iro n m e n t   w it h   k n o w n   Ch a n n e S tate   In f o r m a ti o n ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o El e c trica a n d   Co m p u ter   En g i n e e rin g   ( IJ ECE ) V o l . 2 ,   p p . 6 9 1 - 6 9 7 ,   2 0 1 2 .   [7 ]   Y.Hu a ,   T . K.  S a rk a r ,   M a tri x   P e n c il   m e th o d   a n d   sy ste m   p o les S ig n a Pro c e ss in g . Vo l.   2 1 ,   p p .   1 9 5 - 1 9 8 ,   1 9 9 0 .     [8 ]   Y.Hu a ,   T . K.S a rk a r,   On   S V f o e sti m a ti n g   g e n e ra li z e d   e i g e n v a lu e o f   sin g u lar  M a tri x   P e n c il   in   n o ise , ”  IEE E   T ra n sa c ti o n o n   sig n a l   p ro c e ss in g ,   V o l . 3 9 ,   p p .   8 9 2 - 9 0 0 ,   1 9 9 1 .     [9 ]   P.   Io a n n id e s,  C. A . Ba lan is,   Un if o rm   Circu lar  a n d   Re c tan g u lar  Arra y f o A d a p ti v e   Be a m f o r m in g   A p p li c a ti o n s” .   IEE A n ten n a s a n d   W ire les s P ro p a g a ti o n   L e tt e rs V o l.   4 ,   p p .   3 5 1 - 3 5 5 ,   2 0 0 5 .   [1 0 ]   S.F .   S h a u k a t,   M .   Ha ss a n ,   R.   F a r o o q ,   H.  U.  S a e e d ,   Z.   S a lee m ,   S e q u e n ti a S t u d ies   o f   Be a m f o r m in g   A l g o rit h m f o S m a rt  A n ten n a   S y ste m s” .   W o rld   Ap p li e d   S c ie n c e s Jo u rn a l V o l.   6 ,   p p .   7 5 4 - 7 5 8 ,   2 0 0 9 .   [1 1 ]   A sh ish   Ku m a r,   Bi m a G a r g ,   Re c tan g u lar M icro stri p   P a tch   A n ten n a   L o a d e d   W it h   Do u b le Orth o g o n a Cro ss e d   S li t s   in   G ro u n d   P la n e In ter n a ti o n a J o u rn a o A d v a n c e   T e c h n o lo g y   &   En g i n e e rin g   Res e a rc h 2 0 1 1 .   [1 2 ]     D.  M a n d a S .   P .   G h o sh a l,   A .   K.  Bh a tt a c h a rjee   Op ti m a De sig n   o f   Co n c e n tri c   Circu lar  A n te n n a   A rra y   Us in g   P a rti c le S w a rm   Op ti m iza ti o n   w it h   Co n strictio n   F a c t o A p p r o a c h In ter . J .   Co mp   Ap p l ,   Vo l.   1 ,   p p .   94 - 1 0 0 . 2 0 1 0 .   [1 3 ]     M A .   Ih e d ra n e ,   S .   Bri  Dire c ti o n   o f   A rriv a Esti m a ti o n   u si n g   M USIC,   ES P RIT   a n d   M a x imu m - L ik e li h o o d   A l g o rit h m s f o A n ten n a   A rra y s” W a l. J .   S c . T e c   (W JST ),   V o l.   1 3 ,   p p .   4 9 1 - 5 0 2 ,   2 0 1 5 .   [1 4 ]   L . S h e n g ,   Z. S h u a n g h o n g ,   L . Bin g ,   Z. L a n y o n g , A p p li c a ti o n   o f   Un c o rre late d   L e a n in g   f ro m   L o w - Ra n k   Dic ti o n a ry   in   Bli n d   S o u rc e   S e p a ra ti o n ,   T e l. C o m.E le.Co n   ( T e lko mu n ica ) V o l.   1 3 ,   p p .   2 5 7 - 2 6 4 ,   2 0 1 6 .   [1 5 ]   M .   A .   Ih e d ra n e ,   S . Bri ,   “2 - DO A   e sti m a ti o n   u si n g   M USIC   a lg o rit h m   w it h   u n if o rm   c ircu lar  a rra y ,   In ter .   Co ll o . In f o   . S c ie  &   T e c h   (CiS t),   p p .   8 5 0 -   8 5 3 ,   2 0 1 6 .   [1 6 ]     N.  Yilm a z e r,   J.  Ko h ,   T .   K.  S a rk a r,   Util iza ti o n   o f   a   Un it a ry   T r a n sf o rm   f o Eff icie n Co m p u tatio n   in   t h e   M a tri x   P e n c i M e th o d   to   F i n d   t h e   Dire c ti o n   o f   A rriv a l”,   IEE T ra n sa c ti o n o n   An ten n a a n d   Pr o p a g a ti o n ,   V o l .   5 4 ,   p p . 1 7 1 - 1 8 1 ,   Ja n .   2 0 0 6 .   [1 7 ]     M K.   Ke sb a ,   KEK   Driss i,   S .   L e e ,   K.  Ke rro u m ,   C. F a u re ,   C.   P a s q u ier,   Co m p a riso n   o f   M a tri x   P e n c il   Ex trac ted   F e a tu re in   T ime   Do m a in   a n d   in   F re q u e n c y   Do m a in   f o Ra d a T a r g e Clas si f ica ti o n ,   In t e .   J .   A n t .   Pro p ,   2 0 1 4 ,   p p . 1 - 9 ,   2 0 1 4 .   [1 8 ]     A .   El   F a d l,   S .   Bri ,   M .   Ha b ib i,   Un if o rm   R e c tan g u lar  S m a rt  A n ten n a   b a se d   o n   M a tri x   P e n c il ,   J   . Ba s.   Ap p l .   S c ie.   Res Vo l.   1 ,   p p .   3 3 2 2 - 3 3 2 9 ,   2 0 1 1 .   [1 9 ]     Ye rris wa m y   T ,   S.   N.  J a g a d e e sh a ,   F a u lt   T o lera n M a tri x P e n c il   M e th o d   f o Dire c ti o n   o f   A rri v a Esti m a ti o n ,   S ig   Im a   P ro c :   An   In ter   J ,   V o l.   2 ,   p p .   55 - 6 7 ,   2 0 1 1 .   [2 0 ]   A . E L   fa d l,   S . Bri ,   M . Ha b ib i ,   M u lt ip a t h   El im in a ti o n   u sin g   M a tri x   P e n c i l   f o S m a rt  A n ten n a   w it h   Un if o rm   L in e a r   A rra y ,   Eu ro . J .   S c i.   Res ,   V o l .   8 7 ,   p p . 3 9 7 - 4 0 5 ,   2 0 1 2 .     [2 1 ]   W .   J.  S I,   X . Y.  Lan ,   Y.  Zo u ,   No v e Hi g h - re so lu ti o n   DO A   E sti m a ti o n   u s i n g   S u b s p a c e   P ro jec ti o n   M e th o d ,   J .   Ch i .   Un i.   P o s.  T e l ,   Vo l. 1 9 ,   p p . 1 1 0 - 1 6 ,   2 0 1 2 .   [2 2 ]   B.   S u n ,   M U S I Ba se d   o n   Un if o rm   Circu lar  A rra y   a n d   Its  Dire c ti o n   F in d in g   Ef f icie n c y ,   In te.  J .   S ig n .   Pro c .   S y st V o l .   1 ,   p p .   2 7 3 - 2 7 7 ,   2 0 1 3 .                 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.